અતાર્કિક અસમાનતાના ઉદાહરણો અને તેમને ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ. અતાર્કિક અસમાનતાઓ

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર વિનંતી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે એકત્રિત કરી શકીએ છીએ વિવિધ માહિતી, તમારું નામ, ફોન નંબર, સરનામું સહિત ઇમેઇલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમારા દ્વારા એકત્રિત વ્યક્તિગત માહિતીઅમને તમારો સંપર્ક કરવા અને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ વિશે તમને જાણ કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ આંતરિક હેતુઓ માટે પણ કરી શકીએ છીએ જેમ કે ઑડિટિંગ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ અભ્યાસોઅમે જે સેવાઓ પ્રદાન કરીએ છીએ તેમાં સુધારો કરવા અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયા, કાનૂની કાર્યવાહી અને/અથવા જાહેર વિનંતીઓ અથવા વિનંતીઓના આધારે સરકારી એજન્સીઓરશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશ પર - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરો. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

કોઈપણ અસમાનતા કે જેમાં રુટ હેઠળ કાર્ય શામેલ હોય તેને કહેવામાં આવે છે અતાર્કિક. આવી અસમાનતાના બે પ્રકાર છે:

પ્રથમ કિસ્સામાં, રુટ ઓછું કાર્ય g (x), બીજામાં - વધુ. જો g(x) - સતત, અસમાનતા મોટા પ્રમાણમાં સરળ છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: બાહ્ય રીતે આ અસમાનતાઓ ખૂબ સમાન છે, પરંતુ તેમની ઉકેલ યોજનાઓ મૂળભૂત રીતે અલગ છે.

આજે આપણે શીખીશું કે પ્રથમ પ્રકારની અતાર્કિક અસમાનતાઓને કેવી રીતે હલ કરવી - તે સૌથી સરળ અને સૌથી વધુ સમજી શકાય તેવી છે. અસમાનતાનું ચિહ્ન કડક અથવા બિન-કડક હોઈ શકે છે. નીચેનું નિવેદન તેમના માટે સાચું છે:

પ્રમેય. ફોર્મની કોઈપણ અતાર્કિક અસમાનતા

અસમાનતાઓની સિસ્ટમની સમકક્ષ:

નબળા નથી? ચાલો જોઈએ કે આ સિસ્ટમ ક્યાંથી આવે છે:

1. f (x) ≤ g 2 (x) - અહીં બધું સ્પષ્ટ છે. આ મૂળ અસમાનતા ચોરસ છે;
2. f (x) ≥ 0 એ મૂળનો ODZ છે. ચાલો હું તમને યાદ કરાવું: અંકગણિત વર્ગમૂળ ફક્ત થી જ અસ્તિત્વમાં છે બિન-નકારાત્મકસંખ્યાઓ;
3. g(x) ≥ 0 એ મૂળની શ્રેણી છે. અસમાનતાનું વર્ગીકરણ કરીને, આપણે નકારાત્મકને બાળી નાખીએ છીએ. પરિણામે, વધારાના મૂળ દેખાઈ શકે છે. અસમાનતા g(x) ≥ 0 તેમને કાપી નાખે છે.

ઘણા વિદ્યાર્થીઓ સિસ્ટમની પ્રથમ અસમાનતા પર "અટકી જાય છે": f (x) ≤ g 2 (x) - અને અન્ય બેને સંપૂર્ણપણે ભૂલી જાય છે. પરિણામ અનુમાનિત છે: ખોટો નિર્ણય, પોઈન્ટ ગુમાવ્યા.

કારણ કે અતાર્કિક અસમાનતાઓ પૂરતી છે જટિલ વિષય, ચાલો એક સાથે 4 ઉદાહરણો જોઈએ. મૂળભૂત થી ખરેખર જટિલ. બધી સમસ્યાઓમાંથી લેવામાં આવે છે પ્રવેશ પરીક્ષાઓમોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે એમ.વી. લોમોનોસોવ.

સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:

અમારા પહેલાં ક્લાસિક છે અતાર્કિક અસમાનતા: f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 એ સ્થિરાંક છે. અમારી પાસે છે:

ત્રણ અસમાનતાઓમાંથી, ઉકેલના અંતે માત્ર બે જ રહી. કારણ કે અસમાનતા 2 ≥ 0 હંમેશા ધરાવે છે. ચાલો બાકીની અસમાનતાઓને પાર કરીએ:

તેથી, x ∈ [−1.5; 0.5]. બધા બિંદુઓ શેડ છે કારણ કે અસમાનતાઓ કડક નથી.

કાર્ય. અસમાનતા ઉકેલો:

અમે પ્રમેય લાગુ કરીએ છીએ:

ચાલો પ્રથમ અસમાનતા ઉકેલીએ. આ કરવા માટે, અમે તફાવતનો વર્ગ જાહેર કરીશું. અમારી પાસે છે:

2x 2 − 18x + 16< (x − 4) 2 ;
2x 2 − 18x + 16< x 2 − 8x + 16:
x 2 − 10x< 0;
x (x − 10)< 0;
x ∈ (0; 10).

હવે બીજી અસમાનતા ઉકેલીએ. ત્યાં પણ ચતુર્ભુજ ત્રિપદી:

2x 2 − 18x + 16 ≥ 0;
x 2 − 9x + 8 ≥ 0;
(x − 8)(x − 1) ≥ 0;
x ∈ (−∞; 1]∪∪∪∪)