માટે કાર્યો સાથે મળીને કામ કરવુંઅને ઉત્પાદકતા
આ પ્રકારના કાર્યોમાં સામાન્ય રીતે કેટલાક કામના કેટલાક વિષયો (કામદારો, મિકેનિઝમ્સ, પંપ, વગેરે) દ્વારા કામગીરી વિશેની માહિતી હોય છે, જેનું પ્રમાણ સૂચવવામાં આવતું નથી અને માંગવામાં આવતું નથી (ઉદાહરણ તરીકે, હસ્તપ્રતનું પુનઃમુદ્રણ, ભાગોનું ઉત્પાદન, ખોદકામ ખાઈ, પાઈપો દ્વારા જળાશય ભરવા અને વગેરે). એવું માનવામાં આવે છે કે જે કાર્ય કરવામાં આવી રહ્યું છે તે સમાનરૂપે હાથ ધરવામાં આવે છે, એટલે કે. દરેક વિષય માટે સતત ઉત્પાદકતા સાથે. અમને કરવામાં આવેલા કામના જથ્થામાં રસ ન હોવાથી (અથવા સ્વિમિંગ પૂલ ભરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે), બધા કામનું પ્રમાણ છે. અથવા બેસિનને એકમ તરીકે લેવામાં આવે છે. સમયt, તમામ કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી છે, અને P ઉત્પાદક છેશ્રમ તીવ્રતા, એટલે કે, સમયના એકમ દીઠ કરવામાં આવેલ કામની માત્રા, સંબંધિત છે
ગુણોત્તરપી= 1/ટી .સામાન્ય સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે પ્રમાણભૂત યોજના જાણવી ઉપયોગી છે.
એક કામદારને x કલાકમાં અને બીજા કામદારને y કલાકમાં કામ કરવા દો. પછી એક કલાકમાં તેઓ 1/ પૂર્ણ કરશેxઅને 1/yકામનો ભાગ. એક સાથે એક કલાકમાં તેઓ 1/ પૂર્ણ કરશેx +1/ yકામનો ભાગ. તેથી, જો તેઓ સાથે મળીને કામ કરશે, તો તમામ કામ 1/ (1/) માં થઈ જશે.x+ 1/ y)
સહયોગ સમસ્યાઓનું નિરાકરણ વિદ્યાર્થીઓ માટે પડકારરૂપ છે, તેથી પરીક્ષાની તૈયારી કરતી વખતે, તમે સૌથી વધુ હલ કરીને પ્રારંભ કરી શકો છો સરળ કાર્યો. ચાલો સમસ્યાઓના પ્રકારને ધ્યાનમાં લઈએ કે જેના માટે તે ફક્ત એક ચલ દાખલ કરવા માટે પૂરતું છે.
કાર્ય 1. એક પ્લાસ્ટરર બીજા કરતા 5 કલાક વધુ ઝડપથી કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. બંને મળીને આ કાર્ય 6 કલાકમાં પૂર્ણ કરશે. તેમાંથી દરેકને કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં કેટલા કલાક લાગશે?
ઉકેલ. પ્રથમ પ્લાસ્ટરરને કાર્ય પૂર્ણ કરવા દોxકલાકો, પછી બીજો પ્લાસ્ટરર આ કાર્ય પૂર્ણ કરશેx+5 કલાક. સંયુક્ત કાર્યના 1 કલાકમાં તેઓ 1/x + 1/( x+5) કાર્યો. ચાલો એક સમીકરણ બનાવીએ
6×(1/x+ 1/( x+5))= 1 અથવાx² - 7 x-30 = 0. ઉકેલવું આપેલ સમીકરણ, અમને મળે છેx= 10 અનેx= -3. સમસ્યાની શરતો અનુસારx- મૂલ્ય હકારાત્મક છે. તેથી, પ્રથમ પ્લાસ્ટરર 10 કલાકમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે, અને બીજું 15 કલાકમાં.
સમસ્યા 2 . બે કામદારોએ 12 દિવસમાં કામ પૂરું કર્યું. જો તેમાંથી એકે આખું કામ પૂર્ણ કરવામાં બીજા કરતાં 10 દિવસ વધુ લીધા તો દરેક કાર્યકર કેટલા દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે?
ઉકેલ . પ્રથમ કાર્યકરને બધા કામ પર ખર્ચ કરવા દોxદિવસો, પછી બીજો- (x-10) દિવસ. સાથે કામ કરવાના 1 દિવસમાં તેઓ 1/ પૂર્ણ કરે છેx+ 1/( x-10) કાર્યો. ચાલો એક સમીકરણ બનાવીએ
12×(1/x+ 1/( x-10)= 1 અથવાx²- 34x+120=0. આ સમીકરણ ઉકેલવાથી, આપણને મળે છેx=30 અનેx= 4. સમસ્યાની શરતો માત્ર દ્વારા સંતુષ્ટ થાય છેx=30 તેથી, પ્રથમ કાર્યકર 30 દિવસમાં અને બીજો કાર્યકર 20 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે.
કાર્ય 3. સંયુક્ત કાર્યના 4 દિવસમાં, 2/3 ખેતરમાં બે ટ્રેક્ટર વડે ખેડાણ કરવામાં આવ્યું હતું. દરેક ટ્રેક્ટર વડે આખું ખેતર ખેડવામાં કેટલા દિવસો લાગી શકે છે, જો પહેલું ખેતર બીજા કરતા 5 દિવસ વધુ ઝડપથી ખેડશે?
ઉકેલ. પ્રથમ ટ્રેક્ટર ખર્ચવા દોકાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે x દિવસો, પછી બીજો - x + 5 દિવસ. 4 દિવસના સંયુક્ત કાર્ય દરમિયાન, બંને ટ્રેક્ટરોએ 4×(1/) ખેડાણ કર્યું x + 1/( x +5)) કાર્યો, એટલે કે, ક્ષેત્રનો 2/3. ચાલો સમીકરણ 4×(1/ બનાવીએ x + 1/ ( x +5)) = 2/3 અથવાx² -7x-30 = 0. . આ સમીકરણ ઉકેલવાથી, આપણને મળે છેx= 10 અનેx= -3. સમસ્યાની શરતો અનુસારx- મૂલ્ય હકારાત્મક છે. તેથી, પ્રથમ ટ્રેક્ટર 10 કલાકમાં ખેતર ખેડાવી શકે છે, અને બીજું 15 કલાકમાં.
સમસ્યા 4 . માશા 1 કલાકમાં 10 પૃષ્ઠ છાપી શકે છે, તાન્યા 0.5 માં 4 પૃષ્ઠ છાપી શકે છે, અને ઓલ્યા 20 મિનિટમાં 3 પૃષ્ઠ છાપી શકે છે. છોકરીઓ કેવી રીતે 54 પાનાના ટેક્સ્ટને એકબીજામાં વહેંચી શકે જેથી દરેક એક સમાન સમય માટે કામ કરે?
ઉકેલ . શરત મુજબ, તાન્યા 0.5 કલાકમાં 4 પૃષ્ઠ છાપે છે, એટલે કે. 1 કલાકમાં 8 પેજ અને ઓલ્યા - 1 કલાકમાં 9 પેજ. એક્સ દ્વારા નિયુક્ત કલાક - સમય, જે દરમિયાન છોકરીઓ કામ કરતી હતી, અમને સમીકરણ મળે છે
10X + 8X + 9X = 54, જેમાંથી X = 2.
આનો અર્થ એ છે કે તાન્યાએ 20 પૃષ્ઠો છાપવા જોઈએ, તાન્યાએ 16 પૃષ્ઠો છાપવા જોઈએ, અને ઓલ્યાએ 18 પૃષ્ઠ છાપવા જોઈએ.
કાર્ય 5. એકસાથે કાર્યરત બે ડુપ્લિકેટિંગ મશીનોનો ઉપયોગ કરીને, તમે 20 મિનિટમાં હસ્તપ્રતની નકલ બનાવી શકો છો. આ કામ દરેક મશીન પર અલગથી કેટલા સમયમાં પૂર્ણ કરી શકાય છે, જો તે જાણીતું હોય કે પ્રથમ મશીન પર કામ કરતી વખતે તે બીજા પર કામ કરતા કરતાં 30 મિનિટ ઓછો સમય લેશે?
ઉકેલ. પ્રથમ મશીન પર કૉપિ પૂર્ણ કરવા માટે X મિનિટનો સમય જોઈએ, પછી X+30 મિનિટ-સમયબીજા ઉપકરણ પર કામ કરો. પછી 1/X નકલો પ્રથમ મશીન દ્વારા 1 મિનિટમાં કરવામાં આવે છે, અને 1/(X+30) નકલો - બીજું મશીન.
ચાલો સમીકરણ બનાવીએ: 20× (1/X + 1/(X+30)) = 1, આપણને મળે છેએક્સ²-10એક્સ-600= 0. જ્યાંથી X = 30 અને X = - 20. સમસ્યાની શરતો X = 30 દ્વારા સંતુષ્ટ થાય છે. અમને મળ્યું: 30 મિનિટ - પ્રથમ ઉપકરણ માટે નકલ બનાવવાનો સમય, બીજા માટે 60 મિનિટ .
કાર્ય 6. ફર્મ A, ફર્મ B કરતાં 4 દિવસ ઝડપથી રમકડાંના ઉત્પાદન માટે અમુક ઓર્ડર પૂરો કરી શકે છે. દરેક પેઢી આ ઓર્ડર કેટલા સમય સુધી પૂર્ણ કરી શકે છે જો તે જાણીતું હોય કે જ્યારે સાથે કામ કરતી વખતે, તેઓ 24 દિવસમાં 5 ગણો મોટો ઓર્ડર પૂરો કરે છે?
ઉકેલ. એક્સ દ્વારા નિયુક્ત દિવસો - સમય, કંપની A દ્વારા ઓર્ડર પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી છે, તો કંપની B માટે X + 4 દિવસનો સમય છે. સમીકરણ બનાવતી વખતે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે સંયુક્ત કાર્યના 24 દિવસમાં 1 ઓર્ડર નહીં, પરંતુ 5 ઓર્ડર આવશે. પૂર્ણ થવું. આપણને 24× (1/) મળે છેએક્સ + 1/( એક્સ+4)) = 5. જ્યાંથી તે 5 X²- 28X-96 = 0 ને અનુસરે છે. ચતુર્ભુજ સમીકરણ ઉકેલવાથી આપણને X = 8 અને X = - 12/5 મળે છે. પ્રથમ કંપની 8 દિવસમાં ઓર્ડર પૂર્ણ કરી શકે છે, કંપની B 12 દિવસમાં.
નીચેની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, તમારે એક કરતાં વધુ ચલ દાખલ કરવાની જરૂર છેઅને સમીકરણોની સિસ્ટમો ઉકેલો.
સમસ્યા 7 . બે કામદારો અમુક કામ કરી રહ્યા છે. સંયુક્ત કાર્યના 45 મિનિટ પછી, પ્રથમ કાર્યકરને બીજી નોકરીમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યો, અને બીજા કાર્યકરએ બાકીનું કામ 2 કલાક 15 મિનિટમાં પૂર્ણ કર્યું. દરેક કાર્યકર વ્યક્તિગત રીતે કેટલા સમયમાં તમામ કામ પૂર્ણ કરી શકે છે, જો તે જાણીતું હોય કે બીજાને આ કરવા માટે પ્રથમ કરતાં 1 કલાક વધુ જરૂર પડશે?
ઉકેલ. પ્રથમ કાર્યકરને તમામ કામ x કલાકમાં અને બીજા કાર્યકરને y કલાકમાં પૂર્ણ કરવા દો. સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાંથી આપણી પાસે x = y -1 છે. પ્રથમ 1 કલાક
કાર્યકર કરશે 1/xકામનો ભાગ, અને બીજો - 1/yકામનો ભાગ.ટી.તો. તેઓએ સાથે મળીને ¾ કલાક કામ કર્યું, પછી આ સમય દરમિયાન તેઓએ પૂર્ણ કર્યું ¾ (1/x + 1/ y)
કામનો ભાગ. માટે2 અને 1/4કામનો કલાક બીજો પૂર્ણ થયો 9/4× (1/y) કામનો ભાગ.ટી.તો. બધું કામ થઈ ગયું, પછી આપણે સમીકરણ બનાવીએ ¾ (1/x+1/ y)+9/4×1/y=1 અથવા
¾ × 1/x+ 3 × 1/y =1
મૂલ્યની અવેજીમાંxઆ સમીકરણમાં, આપણને મળે છે ¾×1/ (y-1)+ 3×1/y= 1. અમે આ સમીકરણને ચતુર્ભુજ 4y સુધી ઘટાડીએ છીએ2 -19у + 12 =0, જે ધરાવે છેથી ઉકેલો 1 = h અનેખાતે 2 = 4 કલાક પ્રથમ ઉકેલ યોગ્ય નથી (બંને ગુલામોઓજેણે માત્ર ¾ કલાક સાથે કામ કર્યું હતું!). પછી y = 4 અને x =3.
જવાબ આપો. 3 કલાક, 4 કલાક.
કાર્ય 8. પૂલ બે નળમાંથી પાણીથી ભરી શકાય છે. જો પ્રથમ નળ 10 મિનિટ અને બીજી 20 મિનિટ માટે ખોલવામાં આવે તો પૂલ ભરાઈ જશે.
જો પ્રથમ નળ 5 મિનિટ માટે અને બીજો 15 મિનિટ માટે ખોલવામાં આવે, તો 3/5 ભરવામાં આવશે. સ્વિમિંગ પૂલ
દરેક નળમાંથી આખો પૂલ અલગથી ભરવામાં કેટલો સમય લાગે છે?
ઉકેલ.
પ્રથમ નળથી x મિનિટમાં અને બીજા નળથી y 1 મિનિટમાં પૂલ ભરવાનું શક્ય બનવા દો. પ્રથમ નળ ભરે છે પૂલનો ભાગ, અને બીજો . પ્રથમ નળથી 10 મિનિટમાં તે ભરાઈ જશે પૂલનો ભાગ, અને બીજા નળથી 20 મિનિટમાં - .
ટી.તો. પૂલ ભરાઈ જશે, અમને પ્રથમ સમીકરણ મળે છે: 
. આપણે બીજા સમીકરણને એ જ રીતે કંપોઝ કરીએ છીએ 
(આખો પૂલ ભરે છે, પરંતુ માત્ર તેનું વોલ્યુમ). સમસ્યાના ઉકેલને સરળ બનાવવા માટે, અમે નવા ચલો રજૂ કરીએ છીએ: 
પછી અમારી પાસે છે રેખીય સિસ્ટમસમીકરણો
10u + 20v =1,
,જેનો ઉકેલ u = v = હશે. અહીંથી આપણને જવાબ મળે છે: x = મિનિટ, y = 50 મિનિટ.
કાર્ય 9 . બે લોકો કામ કરે છે. પ્રથમ કામ કર્યું સમય જે દરમિયાન બીજો તમામ કામ કરે છે. પછી બીજું કામ કર્યું સમય કે જેમાં પ્રથમે બાકીનું કામ પૂર્ણ કર્યું હશે. બંનેએ માત્ર પૂર્ણ કર્યું બધા કામ. દરેક વ્યક્તિને આ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગે છે જો તે જાણતા હોય કે જો તેઓ સાથે મળીને કામ કરશે તો તેઓ તે કરશે3 h36 મિનિટ?
ઉકેલ. ચાલો આપણે x કલાક અને y કલાક દ્વારા સૂચિત કરીએ, જે તમામ કાર્યને પૂર્ણ કરવામાં અનુક્રમે પ્રથમ અને બીજો સમય લે છે. પછી અને
કામના તે ભાગો કે જેના માટે તેઓ કરે છે1 કલાકકાર્ય (શરત દ્વારા)
સમય, પ્રથમ પૂર્ણ થશે
કામનો ભાગ. અધૂરા રહી જશે કામનો ભાગ કે જેના પર પ્રથમ ખર્ચ કર્યો હશે કલાક બીજી શરત મુજબ 1 કામ કરે છે/3
આ વખતે પછી તે કરશે 
કામનો ભાગ. તેઓએ સાથે મળીને ફક્ત પૂર્ણ કર્યું બધા કામ. તેથી, અમને સમીકરણ મળે છે 
.
માટે સાથે મળીને કામ કરે છે1
તેઓ બંને એક કલાક કરશે +
કામનો ભાગ. કારણ કે, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, તેઓ આ કામ કરશે3
h36
મિનિટ (એટલે કે, sa 3
કલાક), પછી માટે1
તેઓ એક કલાકમાં કરશે બધા કામ. તેથી 1/x + 1/
y = 5/18.
પ્રથમ સમીકરણમાં સૂચિત કરવું , આપણને એક ચતુર્ભુજ સમીકરણ મળે છે
6 t 2 - 13 t + 6 = 0 , જેના મૂળ સમાન છેt 1 =2/3 , t 2 =3/2. કોણ ઝડપથી કામ કરે છે તે અજ્ઞાત હોવાથી, અમે બંને કિસ્સાઓ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.
અ)t = => y = એક્સ. બીજા સમીકરણમાં y ને અવેજી કરો: દેખીતી રીતે આ કોઈ ઉકેલ નથી
કાર્યો, કારણ કે તેઓ એકસાથે કામ 3 કલાકથી વધુ સમયમાં કરે છે.
b) t=3/2 => y=3/2 x. બીજા સમીકરણમાંથી આપણી પાસે 1/x+2/3×1/x=5/18.અહીંથીx=6,y =9.
કાર્ય 10. પાણી વિવિધ વ્યાસના બે પાઈપોમાંથી જળાશયમાં પ્રવેશે છે. પ્રથમ દિવસે, બંને પાઈપો, એક સાથે કામ કરતા, 14 સપ્લાય કર્યાm 3 પાણી બીજા દિવસે તેનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો હતો નાની પાઇપ. તેણીએ 14 મીટર સેવા આપી હતી 3 પાણી, પ્રથમ દિવસ કરતાં 5 કલાક વધુ કામ કરવું. ત્રીજા દિવસે, બીજા દિવસે જેટલા જ સમય સુધી કામ ચાલુ રહ્યું હતું, પરંતુ બંને પાઈપોએ પહેલા કામ કર્યું હતું, 21 મી. 3 પાણી અને પછી માત્ર એક મોટી પાઇપ કામ કરી, અન્ય 20 મીટર સપ્લાય 3 પાણી દરેક પાઇપની ઉત્પાદકતા શોધો.
ઉકેલ. આ સમસ્યામાં ના અમૂર્ત ખ્યાલ"જળાશયનું પ્રમાણ", અને પાઈપોમાંથી વહેતા પાણીની ચોક્કસ માત્રા સૂચવવામાં આવે છે. જો કે, સમસ્યા હલ કરવાની પદ્ધતિ વાસ્તવમાં એ જ રહે છે.
નાના અને મોટા પાઈપોને 1 કલાકમાં x અને y m પંપ કરવા દો3 પાણી એકસાથે કામ કરવાથી, બંને પાઈપો x + y m સપ્લાય કરે છે3 પાણી
પરિણામે, પ્રથમ દિવસે પાઈપોએ 14/(x+ y) કલાક. બીજા દિવસે, નાની પાઇપે 5 કલાક વધુ કામ કર્યું, એટલે કે 5+14/(x+ y) . આ માટે
તેણીએ 14 મી 3
પાણી અહીંથી આપણને પ્રથમ સમીકરણ મળે છે 
14 અથવા 5+14/(x+
y)=14/
x. ત્રીજા દિવસે બંને પાઈપો એકસાથે કામ કરતી હતી21/(x+
y) કલાકો, અને પછી મોટી પાઇપ 20/ માટે કામ કરે છેxકલાક પાઈપોનો કુલ સમય બીજા દિવસે પ્રથમ પાઇપના ઓપરેટિંગ સમય સાથે એકરુપ છે, એટલે કે.
5+14/( x+ y) =21/( x+ y)+ 20/ x. સમીકરણની ડાબી બાજુઓ સમાન હોવાથી, આપણી પાસે છે . છેદમાંથી મુક્ત થઈએ છીએ, આપણને મળે છે સજાતીય સમીકરણ 20 x 2 +27 xy-14 y 2 =0. દ્વારા સમીકરણ વિભાજનy 2 અને નિયુક્તિx/ y= t, અમારી પાસે 20 છેt 2 +27 t-14=0. આના બે મૂળમાંથી ચતુર્ભુજ સમીકરણ (t 1 = , t 2 = ) સમસ્યાના અર્થ અનુસાર જ યોગ્ય છેt= . આથી,x= y. અવેજીમાંxપ્રથમ સમીકરણમાં, આપણે શોધીએ છીએy=5. પછીx=2.
કાર્ય 11. બે ટીમોએ સાથે મળીને બે દિવસમાં ખાઈ ખોદી. તે પછી, તેઓએ સમાન ઊંડાઈ અને પહોળાઈની ખાઈ ખોદવાનું શરૂ કર્યું, પરંતુ પ્રથમ કરતા 5 ગણી લાંબી. શરૂઆતમાં, ફક્ત પ્રથમ ટીમે જ કામ કર્યું, અને પછી માત્ર બીજી ટીમે, પ્રથમ ટીમ કરતા દોઢ ગણું ઓછું કામ પૂર્ણ કર્યું. બીજી ખાઈ ખોદવાનું કામ 21 દિવસમાં પૂર્ણ થયું. બીજી ટીમ કેટલા દિવસોમાં પ્રથમ ખાઈ ખોદી શકે છે જો તે જાણીતું હોય કે પ્રથમ ટીમ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલ કાર્યનું પ્રમાણ બીજી ટીમ દ્વારા એક દિવસમાં કરવામાં આવેલ કાર્ય કરતા વધારે છે?
ઉકેલ.આ સમસ્યાનું નિરાકરણ કરવું વધુ અનુકૂળ છે જો કરવામાં આવી રહેલા કાર્યને સમાન સ્કેલ પર લાવવામાં આવે. જો બંને ટીમોએ 2 દિવસમાં પ્રથમ ખાઈ ખોદવાનું કામ કર્યું હોત, તો દેખીતી રીતે તેઓએ 10 દિવસમાં બીજી ખાઈ (પાંચ ગણી લાંબી) ખોદવી હોત. પ્રથમ બ્રિગેડને આ ખાઈ x દિવસમાં ખોદવા દો, અને બીજી y માં, એટલે કે. 1 દિવસમાં પ્રથમ ખોદવામાં આવશે ખાઈનો ભાગ, બીજો - 1/ માટેy , અને એકસાથે -1/x+1/ y ખાઈનો ભાગ.
પછી અમારી પાસે છે 
.
બીજી ખાઈ ખોદતી વખતે ટીમોએ અલગથી કામ કર્યું. જો બીજી ટીમે કામની રકમ પૂર્ણ કરી છેm, પછી (સમસ્યાની શરતો અનુસાર) - પ્રથમ બ્રિગેડ .
કારણ કેm +
m
=
m
એકમ તરીકે લેવામાં આવેલ તમામ કાર્યના વોલ્યુમની બરાબર છે, તો પછીm
=
.
પરિણામે, બીજી બ્રિગેડ ખોદવામાં આવી
ખાઈ અને તેના પર ખર્ચ કર્યો દિવસોમાં. પ્રથમ બ્રિગેડે ખોદ્યું
ખાઈ અને ખર્ચવામાં એક્સ
દિવસો અહીંથી અમારી પાસે છે 
અથવાએક્સ
=
35-
.
પ્રથમ સમીકરણમાં x ને બદલીને, આપણે ચતુર્ભુજ સમીકરણ પર આવીએ છીએ2у 2
- 95у +1050 = 0, જેના મૂળ y હશે 1
=
અને
ખાતે 2
= 30. પછી તે મુજબએક્સ 1
=
અને
એક્સ 2
=15.
સમસ્યા નિવેદનમાંથી તમને જરૂર હોય તે પસંદ કરો: y = 30. કારણ કે મળેલ મૂલ્ય બીજી ખાઈનો સંદર્ભ આપે છે, બીજી ટીમે 6 દિવસમાં પ્રથમ ખાઈ (પાંચ ગણી ટૂંકી) ખોદી હશે.
કાર્ય 12. ત્રણ ઉત્ખનકોએ 340 મીટરના જથ્થા સાથે ખાડો ખોદવામાં ભાગ લીધો હતો 3 . એક કલાકમાં, પ્રથમ ઉત્ખનન 40 મી 3 પાઉન્ડ, બીજો - પ્રતિ s m 3 પ્રથમ કરતાં ઓછું, અને ત્રીજું પ્રથમ કરતાં 2c વધુ છે. પ્રથમ, પ્રથમ અને બીજા ઉત્ખનકોએ એક સાથે કામ કર્યું અને 140 મીટર ખોદ્યું 3 માટી પછી બાકીનો ખાડો ખોદવામાં આવ્યો, એક સાથે કામ કરીને, પ્રથમ અને ત્રીજા ઉત્ખનકો દ્વારા. સાથે મૂલ્યો નક્કી કરો(0<с<15), જેમાં 4 કલાકમાં ખાડો ખોદવામાં આવ્યો હતો જો કામ અડચણ વગર હાથ ધરવામાં આવે.
ઉકેલ. કારણ કે પ્રથમ ઉત્ખનન 40 મી 3 કલાક દીઠ માટી, પછી બીજો - (40-s) મી 3 , અને ત્રીજો - (40+2s) મી 3 કલાક દીઠ પાઉન્ડ. પ્રથમ અને બીજા ઉત્ખનકોને x કલાક માટે એકસાથે કામ કરવા દો. પછી સમસ્યાની સ્થિતિમાંથી તે અનુસરે છે (40+40-с)х = 140 અથવા (80-с)х = 140. જો પ્રથમ અને ત્રીજા ઉત્ખનકોએ ઘડિયાળમાં એકસાથે કામ કર્યું હોય, તો અમારી પાસે (40+40+2с)у = 340-140 અથવા (80+2c)y - 200. કુલ કાર્યકારી સમય 4 કલાકનો હોવાથી, અમે c નક્કી કરવા માટે નીચેના સમીકરણ મેળવીએ છીએ: x + y = 4 અથવા
આ સમીકરણ ચતુર્ભુજ સમીકરણની સમકક્ષ છેસાથે 2 -30 સે + 200 =0, જેની સાથે નિર્ણય લેવામાં આવશે 1 = 10 મી 3 અને સાથે 2 = 20 મી 3 . સમસ્યાની શરતો અનુસાર, ફક્તસહ
s = 10 મી 3 .
કાર્ય 10. બે કામદારોમાંના દરેકને સમાન સંખ્યામાં ભાગોની પ્રક્રિયા કરવા માટે સોંપવામાં આવ્યા હતા. પ્રથમ વ્યક્તિએ તરત જ કામ શરૂ કર્યું અને તેને 8 કલાકમાં પૂર્ણ કર્યું. તે જાણીતું છે કે બીજા કાર્યકર, તેના કામની શરૂઆતના એક કલાક પછી, તે જ ક્ષણ સુધીમાં પ્રથમએ પ્રક્રિયા કરી હતી તેટલા જ ભાગો પર પ્રક્રિયા કરી. ઉપકરણ કેટલી વખત મશીનની ઉત્પાદકતામાં વધારો કરે છે (એટલે કે, ઓપરેશનના કલાક દીઠ પ્રક્રિયા કરેલા ભાગોની સંખ્યા)?
ઉકેલ. આ એક સમસ્યાનું ઉદાહરણ છે જેમાં તમામ અજાણ્યાઓને શોધવાની જરૂર નથી.
ચાલો બીજા કાર્યકર દ્વારા મશીન સેટ કરવા માટેનો સમય x તરીકે દર્શાવીએ (શરત x>2 દ્વારા). ધારો કે દરેક પ્રક્રિયા કરવી જરૂરી હતીnવિગતો
પછી કલાક દીઠ પ્રથમ કાર્યકર પ્રક્રિયા કરે છે વિગતો, અને બીજું વિગતો બીજાએ કામ કરવાનું શરૂ કર્યું તેના એક કલાક પછી બંને કામદારોએ સમાન સંખ્યામાં ભાગો પર પ્રક્રિયા કરી. આનો અર્થ એ છે કે અહીંથી આપણે x નક્કી કરવા માટે સમીકરણ મેળવીએ છીએ: એક્સ 2 -4x + 3-0 જેના મૂળ x છે 1 = 1 અનેએક્સ 2 = 3. કારણ કે
x > 2, પછી જરૂરી મૂલ્ય- આ x = 3 છે. તેથી, બીજો કાર્યકર કલાક દીઠ પ્રક્રિયા કરે છે વિગતો કારણ કે કલાક દીઠ પ્રથમ કાર્યકર પ્રક્રિયા કરે છે
ભાગો, પછી આપણે શોધીએ છીએ કે ઉપકરણ શ્રમ ઉત્પાદકતામાં વધારો કરે છે = 4 વખત.
કાર્ય 1 3. ત્રણ કામદારોએ ચોક્કસ સંખ્યામાં ભાગોનું ઉત્પાદન કરવું આવશ્યક છે. શરૂઆતમાં, ફક્ત એક જ કામદારે કામ શરૂ કર્યું, અને થોડા સમય પછી બીજો તેની સાથે જોડાયો. જ્યારે તમામ ભાગોમાંથી 1/6 બનાવવામાં આવ્યા હતા, ત્યારે ત્રીજા કાર્યકરએ કામ કરવાનું શરૂ કર્યું. તેઓએ તે જ સમયે કામ પૂર્ણ કર્યું, અને દરેકે સમાન સંખ્યામાં ભાગો બનાવ્યા. ત્રીજા કામદારે કેટલો સમય કામ કર્યું જો તે જાણીતું હોય કે તેણે બીજા કરતા બે કલાક ઓછું કામ કર્યું છે અને પ્રથમ અને બીજો, સાથે મળીને કામ કરે છે, તો ત્રીજા કામ કરતા 9 કલાક વહેલા બધા જરૂરી ભાગો ઉત્પન્ન કરી શકે છે, અલગથી કામ કરી શકે છે. ?
ઉકેલ. પ્રથમ કાર્યકરને x કલાક કામ કરવા દો, અને ત્રીજા કાર્યકરને x કલાક કામ કરવા દો. પછી બીજા કામદારે 2 કલાક વધુ કામ કર્યું, એટલે કે y+2 કલાક. તેમાંના દરેકે સમાન સંખ્યામાં ભાગોનું ઉત્પાદન કર્યું, એટલે કે તમામ ભાગોના 1/3. પરિણામે, પ્રથમ ભાગ 3 કલાકમાં, બીજો 3(y+2) કલાકમાં અને ત્રીજો ભાગ 3y કલાકમાં ઉત્પન્ન કરશે. તેથી, પ્રથમ એક કલાકમાં ઉત્પન્ન થાય છે બધી વિગતોનો ભાગ, બીજો - અને ત્રીજું - .
કારણ કે ત્રણેય, તેમના સહયોગ દરમિયાન, ઉત્પાદન કર્યું હતું બધી વિગતો, પછી આપણને પ્રથમ સમીકરણ મળે છે (ત્રણેય ઘડિયાળમાં સાથે કામ કરે છે)
. (1)
પ્રથમ અને બીજા કાર્યકર, એકસાથે કામ કરતા, ત્રીજા કામદારે એકલા કામ કરતા 9 કલાક વહેલા બધા ભાગોને એકસાથે બનાવ્યા હશે. અહીંથી આપણને બીજું સમીકરણ મળે છે
.
(2)
આ બે સમીકરણો સરળતાથી સમકક્ષ સિસ્ટમમાં ઘટાડી શકાય છે
બીજા સમીકરણમાંથી x વ્યક્ત કરીને અને તેને પ્રથમ સમીકરણમાં બદલીને, આપણને y મળે છે 3 -5у 2 - 32у - 36 = 0. આ સમીકરણ ફેક્ટરાઇઝ્ડ છે(y- 9)(y +2) 2 = 0.
y > 0 થી, સમીકરણમાં માત્ર એક જ જરૂરી રુટ છે, y = 9.જવાબ:y = 9.
કાર્ય 14. ખાડામાં પાણી સરખે ભાગે વહે છે; 10 સમાન પંપ, એકસાથે કાર્યરત છે, 12 કલાકમાં ભરેલા ખાડામાંથી પાણી બહાર કાઢી શકે છે, અને આવા 15 પંપ - 6 માંhઆમાંથી 25 પંપ એકસાથે કામ કરતી વખતે ભરેલા ખાડામાંથી કેટલો સમય પાણી પમ્પ કરી શકે છે?
ઉકેલ.ખાડો ના વોલ્યુમ દોવીm 3 , અને દરેક પંપની ઉત્પાદકતા x m છે 3 પ્રતિ કલાક ખાડામાં પાણી સતત વહી રહ્યું છે.ટી.તેની રસીદનો જથ્થો અજ્ઞાત હોવાથી, અમે તેને y m વડે દર્શાવીએ છીએ 3 પ્રતિ કલાક - ખાડામાં પ્રવેશતા પાણીનું પ્રમાણ. 12 કલાકમાં દસ પંપ બહાર નીકળી જશે એક્સ= 120x પાણી. પાણીનો આ જથ્થો ખાડાના કુલ જથ્થા અને 12 કલાકમાં ખાડામાં પ્રવેશતા પાણીના જથ્થાની બરાબર છે. આ સમગ્ર વોલ્યુમ બરાબર છેવી+12 y. આ વોલ્યુમોને સમાન કરીને, અમે પ્રથમ સમીકરણ 120x = બનાવીએ છીએવી + 12 y .
આવા 15 પંપ માટેનું સમીકરણ સમાન રીતે બાંધવામાં આવ્યું છે:15-6 x = વી + 6 yઅથવા 90x = વી + 6 y. પ્રથમ સમીકરણથી આપણી પાસે V = 120x - 12y છે. બીજા સમીકરણમાં V ને બદલીને, આપણને y = 5x મળે છે.
આમાંથી 25 પંપ કેટલા સમય સુધી કામ કરશે તે અજ્ઞાત છે. ચાલો તેને દ્વારા સૂચિત કરીએt. પછી, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓને ધ્યાનમાં લેતા, અમે સામ્યતા દ્વારા છેલ્લું સમીકરણ બનાવીએ છીએ. અમારી પાસે 25 છેtx=V+ty. આ સમીકરણમાં y અને V ને બદલીને આપણને 25 મળે છેtx= 120x -12 5x +t 5x અથવા 20tx= 60x. અહીંથી આપણને મળે છેt= 3 કલાક.જવાબ: 3 કલાકમાં.
કાર્ય 15. બંને ટીમોએ 15 દિવસ સુધી સાથે કામ કર્યું અને પછી ત્રીજી ટીમ તેમની સાથે જોડાઈ અને તેના 5 દિવસ પછી આખું કામ પૂરું થઈ ગયું. તે જાણીતું છે કે બીજી બ્રિગેડ પ્રથમ કરતાં દરરોજ 20% વધુ ઉત્પાદન કરે છે. બીજી અને ત્રીજી બ્રિગેડ સાથે મળીને તમામ કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે જ્યારે તેઓ સાથે મળીને કામ કરે છે ત્યારે પ્રથમ અને ત્રીજી ટીમ દ્વારા તમામ કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય. ત્રણેય ટીમો, એકસાથે કામ કરીને, આખું કામ કેટલા સમયમાં પૂર્ણ કરી શકશે?
ઉકેલ. પ્રથમ, દ્વિતીય અને ત્રીજી ટીમોને અનુક્રમે x, y અને અલગથી કામ કરીને તમામ કાર્ય કરવા દોzદિવસો પછી જે દિવસે તેઓ પ્રદર્શન કરે છે કામનો ભાગ. સમસ્યાની પ્રથમ શરતને સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરવું, ધારીને કે કાર્યની સંપૂર્ણ રકમ એક સમાન, અમને મળે છે
15 અથવા
(1)
20
.
બીજી ટીમ પ્રથમ જે કરે છે તેના 120% ઉત્પાદન કરે છે (20% વધુ), અમારી પાસે છે અથવા . (2)
બીજી અને ત્રીજી ટીમે 1/ માં તમામ કાર્ય પૂર્ણ કરી દીધું હશે દિવસો, અને પ્રથમ અને ત્રીજો - 1/ માટે દિવસો શરત દ્વારા, પ્રથમ જથ્થો બરાબર છે
(3)
બીજું, તે 1/ . અહીંથી આપણને ત્રીજું સમીકરણ મળે છે .સમસ્યાને ત્રણમાં આખું કામ પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગે છે તે નિર્ધારિત કરવાની જરૂર છે ટીમો સાથે મળીને કામ કરે છે, એટલે કે કદ1/ .
દેખીતી રીતે, જો તમે નવા ચલો દાખલ કરો છો તો સમીકરણો (1)-(3) ની સિસ્ટમ ઉકેલવી વધુ અનુકૂળ છે: ,
આપણે મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે
l/(u + વિ+ ડબલ્યુ) .પછી આપણી પાસે સમકક્ષ સિસ્ટમ છે
આ રેખીય સિસ્ટમને ઉકેલવાથી, આપણે સરળતાથી શોધીએ છીએu= પછી આવશ્યક મૂલ્ય 1/ છે તેથીઆમ ત્રણેય ટીમો સાથે મળીને 16 દિવસમાં તમામ કામગીરી પૂર્ણ કરશે.
જવાબ: 16 દિવસમાં.જો બીજી ફેક્ટરીની ઉત્પાદકતા બમણી થાય, તો તે બરાબર હશે લગભગ તમામ પ્રકારના ઉત્પાદકતા કાર્યોનો સામનો કરવો પડ્યો.
કાર્યો
બે કામદારો મળીને અમુક કામ 10 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. 7 દિવસ સાથે કામ કર્યા પછી, તેમાંથી એક બીમાર પડ્યો, અને બીજાએ બીજા 9 દિવસ કામ કર્યા પછી કામ છોડી દીધું. દિવસોમાં કયા સમયે?શું દરેક કામદાર એકલા બધા કામ કરી શકે?
સંખ્યાબંધ કામદારોએ થોડા દિવસોમાં કામ પૂર્ણ કર્યું. જો કામદારોની સંખ્યા વધેજો કામદારોની સંખ્યામાં 3નો વધારો થશે, તો કામ 2 દિવસ વહેલું થશે, અને જો કામદારોની સંખ્યામાં 12નો વધારો થશે, તો 5 દિવસ વહેલા થશે. કામદારોની સંખ્યા અને આ કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય નક્કી કરો.
અલગ-અલગ પાવરના બે પંપ, એકસાથે કામ કરે છે, પૂલનો અડધો ભાગ ભરવા માટે, પૂલના ત્રણ ચતુર્થાંશ ભરવા માટે પ્રથમ પંપને બીજા કરતાં 4 કલાક વધુ સમયની જરૂર પડે છે. દરેક પંપને વ્યક્તિગત રીતે પૂલ ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
10. જહાજ ક્રેન્સ દ્વારા લોડ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, સમાન શક્તિની ચાર ક્રેન્સે 2 કલાક કામ કર્યું, પછી તેઓ વધુ બે ક્રેન્સ દ્વારા જોડાયા, પરંતુ ઓછી શક્તિની, અને તેના 3 કલાક પછી, લોડિંગ પૂર્ણ થયું. જો બધી ક્રેન્સ એક જ સમયે કામ કરવાનું શરૂ કરે, તો લોડિંગ થશે બાકી કામ. ત્રીજા બ્રિગેડની ઉત્પાદકતા પ્રથમ અને બીજી બ્રિગેડની ઉત્પાદકતાના અડધા સરવાળા જેટલી છે. બીજી ટીમની ઉત્પાદકતા ત્રીજી ટીમની ઉત્પાદકતા કરતાં કેટલી ગણી વધારે છે?
15. પ્લાસ્ટરર્સની બે ટીમોએ સાથે મળીને 6 દિવસમાં રહેણાંક મકાનનું પ્લાસ્ટર કર્યું. બીજી વખત તેઓએ ક્લબનું પ્લાસ્ટર કર્યું અને રહેણાંક મકાનને પ્લાસ્ટર કરવા માટે જેટલું કામ કર્યું હશે તેના કરતાં ત્રણ ગણું કામ કર્યું. પ્રથમ ટીમે પહેલા ક્લબમાં કામ કર્યું, અને પછી બીજી ટીમે તેને બદલીને કાર્ય પૂર્ણ કર્યું, અને પ્રથમ ટીમે બીજા કરતા બમણું કામ પૂર્ણ કર્યું. તેઓએ 35 દિવસમાં ક્લબનું પ્લાસ્ટર કર્યું. પ્રથમ બ્રિગેડ કેટલા દિવસમાં સક્ષમ હશેરહેણાંક મકાનની મુલાકાત લેવા માટે જો તે જાણીતું હોય કે બીજી ટીમ તેના પર 14 દિવસથી વધુ સમય પસાર કરશે?
બે ટીમોએ 8 વાગ્યે કામ શરૂ કર્યું, એકસાથે 72 ભાગો બનાવ્યા, તેઓએ અલગથી કામ કરવાનું શરૂ કર્યું. 15:00 વાગ્યે તે બહાર આવ્યું કે અલગ કાર્ય દરમિયાન, પ્રથમ ટીમે બીજા કરતા 8 વધુ ભાગો બનાવ્યા. બીજા દિવસે, પ્રથમ ટીમે 1 કલાકમાં વધુ એક ભાગ બનાવ્યો, અને બીજી ટીમે પ્રથમ દિવસ કરતા 1 કલાકમાં એક ઓછો ભાગ બનાવ્યો. ટીમોએ 8 વાગ્યે એકસાથે કામ કરવાનું શરૂ કર્યું અને, 72 ભાગો પૂર્ણ કર્યા પછી, ફરીથી અલગથી કામ કરવાનું શરૂ કર્યું. હવે, અલગ કાર્ય દરમિયાન, પ્રથમ ટીમે બીજા કરતા 8 વધુ ભાગો બનાવ્યા, 13:00 સુધીમાં દરેક ટીમે કેટલા ભાગો બનાવ્યા?
ત્રણ કામદારોએ 80 સરખા ભાગો બનાવવા જોઈએ. તે જાણીતું છે કે ત્રણેય મળીને એક કલાકમાં 20 ભાગ બનાવે છે. સૌ પ્રથમ કામ શરૂ કર્યુંકામ તેમણે 20 ભાગો બનાવ્યા, તેમના ઉત્પાદન પર 3 કલાકથી વધુ સમય પસાર કર્યો, બાકીનું કામ બીજા અને ત્રીજા કામદારો દ્વારા કરવામાં આવ્યું. આખા કામમાં 8 કલાક લાગ્યાં હતાં.
પૂલ પ્રથમ પાઇપ દ્વારા બીજી પાઇપ કરતાં 5 કલાક વધુ ઝડપથી અને ત્રીજા પાઇપ દ્વારા 30 કલાક વધુ ઝડપથી પાણીથી ભરે છે. તે જાણીતું છેત્રીજા પાઇપની વહન ક્ષમતા પ્રથમ પાઇપની ક્ષમતા કરતા 2.5 ગણી ઓછી છે અને 24 મી 3 /h બીજા પાઇપની ક્ષમતા કરતાં ઓછી છે. પ્રથમ અને ત્રીજા પાઈપોની ક્ષમતા શોધો.
બે ઉત્ખનકો, જેમાંથી પ્રથમ ઓછી ઉત્પાદકતા ધરાવે છે, સાથે ખોદવામાં આવે છેસંયુક્ત કાર્ય, 240 મીટરના જથ્થા સાથેનો ખાડો 3 . પછી પ્રથમે બીજો ખાડો ખોદવાનું શરૂ કર્યું, અને બીજાએ પહેલો ખોદવાનું ચાલુ રાખ્યું. તેમના કામની શરૂઆતના 7 કલાક પછી, પ્રથમ ખાડાનું પ્રમાણ 480 મીટર હતું 3 બીજા ખાડાના જથ્થા કરતાં વધુ. બીજા દિવસે, બીજા ઉત્ખનકે તેની ઉત્પાદકતામાં 10 મીટરનો વધારો કર્યો 3 /h, અને પ્રથમમાં 10 મીટરનો ઘટાડો થયો 3 /ક. પ્રથમ, તેઓએ 240 મીટર પર એક સાથે ખાડો ખોદ્યો 3 , જે પછી પ્રથમએ બીજો ખાડો ખોદવાનું શરૂ કર્યું, અને બીજાએ પહેલો ખોદવાનું ચાલુ રાખ્યું. હવે પ્રથમ ખાડાનું પ્રમાણ 480 મીટર થઈ ગયું છે 3 ખોદકામ કરનારાઓએ કામ શરૂ કર્યાના 5 કલાક પછી જ બીજા ખાડાના જથ્થા કરતાં વધુ. કામના પ્રથમ દિવસે ઉત્ખનકોએ કલાક દીઠ કેટલી માટી કાઢી?
ત્રણ વાહનો અનાજનું પરિવહન કરે છે, જે દરેક ટ્રિપ પર સંપૂર્ણ રીતે લોડ થાય છે. એક ફ્લાઇટ દરમિયાન, પ્રથમ અને બીજી કાર એકસાથે પરિવહન થાય છે6 ટન અનાજ, અને પ્રથમ અને ત્રીજી એકસાથે 2 ફ્લાઇટમાં 3 ફ્લાઇટમાં બીજી જેટલી અનાજનું પરિવહન કરે છે. એક ટ્રીપમાં બીજું વાહન કેટલું અનાજનું પરિવહન કરે છે, જો તે જાણીતું હોય કે બીજા અને ત્રીજા વાહનો એકસાથે ચોક્કસ માત્રામાં અનાજનું પરિવહન કરે છે.સમાન પ્રમાણમાં અનાજના પરિવહન માટે ત્રીજા વાહનની જરૂરિયાત કરતાં 3 ગણી ઓછી ટ્રિપ કરવી?
વિવિધ ડિઝાઇનના બે ઉત્ખનકોએ સમાન પહોળાઈની બે ખાઈ ખોદવી જોઈએસાંકડી વિભાગ લંબાઈ 960mi180 મી. આખું કામ 22 દિવસ ચાલ્યું, જે દરમિયાન પ્રથમ ખોદકામ કરનારે મોટી ખાઈ નાખી. બીજા ઉત્ખનનકારે પ્રથમ કરતા 6 દિવસ પછી કામ કરવાનું શરૂ કર્યું, એક નાની ખાઈ ખોદી, સમારકામ કરવામાં 3 દિવસ પસાર કર્યા અને પછી પ્રથમને મદદ કરી. જો સમારકામમાં સમય બગાડવાની જરૂર ન હોય તો 21 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરવામાં આવશે. દરેક ઉત્ખનનકાર દરરોજ કેટલા મીટર ખાઈ ખોદી શકે છે?
ત્રણ બ્રિગેડે બે ખેતર ખેડ્યા કુલ વિસ્તાર 120 હેક્ટર. પ્રથમ ખેતર 3 દિવસમાં ખેડાણ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં ત્રણેય ક્રૂ સાથે મળીને કામ કર્યું હતું. બીજા ખેતરમાં પ્રથમ અને બીજા બીઆરના 6 દિવસમાં ખેડાણ કરવામાં આવ્યું હતુંઇગાડામી જો ત્રણેય ટીમો બીજા મેદાન પર 1 દિવસ કામ કરે, તો પ્રથમ ટીમ બાકીના બીજા મેદાનમાં 8 દિવસમાં ખેડાણ કરી શકે. બીજી ટીમે દરરોજ કેટલા હેક્ટરમાં ખેડાણ કર્યું?
સમાન વ્યાસના બે પાઈપો બે પૂલ સાથે જોડાયેલા છે(પ્રતિદરેક પૂલમાં તેની પોતાની પાઇપ હોય છે). પ્રથમ પાઇપ દ્વારા પ્રથમ પૂલમાં ચોક્કસ માત્રામાં પાણી રેડવામાં આવ્યું હતું, અને તે પછી તરત જ તે જ વોલ્યુમ બીજા પૂલમાં બીજા પાઇપ દ્વારા રેડવામાં આવ્યું હતું, અને આ બધામાં 16 કલાકનો સમય લાગ્યો હતો બીજા દ્વારા જેટલો સમય, અને બીજા દ્વારા - પહેલા દ્વારા જેટલો સમય, પછી પ્રથમ પાઇપ દ્વારા 320 મીટર સુધી પાણી રેડવામાં આવશે. 3 બીજા કરતા ઓછા. જો પ્રથમમાંથી પસાર થાય તો તે 10 મી 3 ઓછું, અને બીજા પછી - 10 મી 3 વધુ પાણી, તો પછી પૂલમાં પાણીના પ્રારંભિક જથ્થાને રેડવામાં 20 કલાક લાગશે (પહેલા પહેલા અને પછી બીજામાં).
બે કાફલાનો સમાવેશ થાય છે સમાન નંબરકાર્ગો પરિવહન કરતી કાર. દરેક કારમાંવાહનોની વહન ક્ષમતા સમાન હોય છે અને ફ્લાઇટ દરમિયાન સંપૂર્ણ લોડ થાય છે. માં મશીનોની લોડિંગ ક્ષમતા વિવિધ કૉલમઅલગ છે, અને 1 સફર દરમિયાન પ્રથમ કાફલો બીજા કાફલા કરતાં 40 ટન વધુ કાર્ગો પરિવહન કરે છે. જો આપણે પ્રથમ કાફલામાં વાહનોની સંખ્યામાં 2 અને બીજા કાફલામાં 10નો ઘટાડો કરીએ, તો પ્રથમ કાફલો 1 ટ્રીપમાં 90 ટન કાર્ગોનું પરિવહન કરશે, અને બીજો કાફલો 3 ટ્રીપમાં 90 ટન કાર્ગોનું પરિવહન કરશે. બીજા કાફલામાં વાહનોની વહન ક્ષમતા કેટલી છે?
એક કાર્યકર 12 કલાકમાં ભાગોનો બેચ બનાવી શકે છે, એક કલાક પછી બીજો તેની સાથે જોડાયો, બીજા કલાક પછી ત્રીજો, વગેરે, જ્યાં સુધી કામ પૂર્ણ ન થાય. પ્રથમ કાર્યકર કેટલો સમય કામ કરતો હતો? (તમામ કામદારોની શ્રમ ઉત્પાદકતા સમાન છે.)
સમાન લાયકાત ધરાવતા કામદારોની ટીમે ભાગોનો બેચ બનાવવાનો હતો. સ્નેચપ્રથમ, એક કાર્યકર કામ શરૂ કરે છે, એક કલાક પછી બીજો તેની સાથે જોડાયો, એક કલાક પછી ત્રીજો, વગેરે, જ્યાં સુધી આખી ટીમ કામ શરૂ ન કરે ત્યાં સુધી. જો ટીમના તમામ સભ્યોએ શરૂઆતથી જ કામ કર્યું હોત તો કામ 2 કલાક ઝડપથી પૂર્ણ થઈ શક્યું હોત. ટીમમાં કેટલા કાર્યકરો છે?
ત્રણ કામદારો ખાડો ખોદી રહ્યા હતા. શરૂઆતમાં પ્રથમ કાર્યકર અડધો સમય કામ કરતો હતો, નાઆખી ખાડો ખોદવામાં બીજા બે કામદારે કામ કર્યું, પછી બીજા કામદારે આખી ખાડો ખોદવામાં બીજા બેને જેટલો સમય લાગ્યો તેના કરતાં અડધો સમય કામ કર્યું, અને છેવટે ત્રીજા કામદારે આખી ખાડો ખોદવામાં બીજા બેને જેટલો સમય લાગ્યો તેના કરતાં અડધો સમય કામ કર્યું. પરિણામે ખાડો ખોદવામાં આવ્યો હતો. જો ત્રણેય કામદારોએ શરૂઆતથી જ એક સાથે કામ કર્યું હોત તો કેટલી ઝડપથી ખાડો ખોદવામાં આવ્યો હોત?
પ્રકરણ 8
બીજગણિત અને અંકગણિત સમસ્યાઓ
793. ટાઈપિસ્ટે ગણતરી કરી કે જો તેણી તેના માટે સ્થાપિત ધોરણ કરતાં દરરોજ 2 શીટ્સ વધુ છાપશે, તો તે નિર્ધારિત કરતાં 3 દિવસ વહેલા કામ પૂર્ણ કરશે; જો તે ધોરણ કરતાં વધુ 4 શીટ્સ છાપે છે, તો તે શેડ્યૂલના 5 દિવસ પહેલા કામ પૂર્ણ કરશે. તેણીએ કેટલી શીટ્સ ફરીથી છાપવી જોઈએ અને કયા સમયગાળામાં? .ઉકેલ
794. કાર્યકરએ તેને સોંપેલ સમયમર્યાદામાં ચોક્કસ સંખ્યામાં સમાન ભાગોનું ઉત્પાદન કર્યું. જો તે દરરોજ તેમાંથી 10 વધુ બનાવે, તો તે આ કામ 4 1/2 દિવસમાં પૂર્ણ કરશે શેડ્યૂલ કરતાં આગળ, અને જો તેણે દરરોજ 5 ઓછી વિગતો કરી હોય, તો તે નિયત સમયમર્યાદા સામે 3 દિવસ મોડું થશે. તેણે કેટલા ભાગો અને કયા સમયગાળામાં પૂર્ણ કર્યા? .ઉકેલ
795. ટાઈપિસ્ટે દરરોજ ચોક્કસ સંખ્યામાં શીટ પ્રિન્ટ કરીને, ચોક્કસ સમયમર્યાદામાં કામ પૂર્ણ કરવાનું હતું. તેણીએ ગણતરી કરી કે જો તે દરરોજ સ્થાપિત ધોરણ કરતાં 2 શીટ્સ વધુ છાપે છે, તો તે શેડ્યૂલના 2 દિવસ આગળ કામ પૂર્ણ કરશે, પરંતુ જો તે 60% છાપશે સામાન્ય કરતાં વધુ, પછી શેડ્યૂલના 4 દિવસ આગળ કામ પૂર્ણ કર્યા પછી, તે ઇચ્છિત કાર્ય કરતાં 8 શીટ્સ વધુ છાપશે. તેણીએ દરરોજ કેટલી શીટ્સ છાપવી જોઈએ અને તેણે કેટલા સમયમાં કામ પૂરું કરવું જોઈએ? .ઉકેલ
796. એક સાથે કામ કરતા બે કામદારો અમુક કામ 8 કલાકમાં પૂર્ણ કરે છે. તેમાંથી પ્રથમ, અલગથી કામ કરે છે, 12 કલાક માટે તમામ કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. બીજા કાર્યકરને બદલે, જો બાદમાં અલગથી કામ કરે છે. તેમાંના દરેક, અલગથી કામ કરીને, કેટલા કલાકમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે?
797. 6 કલાકમાં બે પાઇપથી પૂલ ભરાય છે. એક પ્રથમ પાઇપ તેને 5 કલાક માટે ભરે છે. એક સેકન્ડ કરતાં. દરેક પાઈપને અલગથી કામ કરતા, સોલ્યુશન ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
798. બે કામદારોને સમાન ભાગોના બેચનું ઉત્પાદન કરવાનું કામ સોંપવામાં આવ્યું હતું. પ્રથમ વ્યક્તિએ 7 કલાક અને બીજાએ 4 કલાક કામ કર્યા પછી, તે બહાર આવ્યું કે તેઓએ સમગ્ર કાર્યનો 5/9 પૂર્ણ કર્યો છે. બીજા 4 કલાક સાથે મળીને કામ કર્યા પછી, તેઓએ નક્કી કર્યું કે તેમની પાસે કુલ કામમાંથી 1/18 કામ બાકી છે. તેમાંથી દરેક, કેટલા કલાકમાં અલગથી કામ કરી શકે છે, સમગ્ર કામ પૂર્ણ કરી શકે છે?
799. જહાજ ક્રેન્સ દ્વારા લોડ કરવામાં આવે છે. પ્રથમ, સમાન શક્તિની 4 ક્રેન્સ લોડ થવા લાગી. તેઓએ 2 કલાક કામ કર્યા પછી, ઓછી શક્તિની 2 વધુ ક્રેન્સ તેમની સાથે જોડવામાં આવી હતી, અને તે પછી 3 કલાક પછી લોડિંગ પૂર્ણ થયું હતું. જો બધી ક્રેન્સ એક જ સમયે કામ કરવાનું શરૂ કરે, તો લોડિંગ 4.5 કલાકમાં પૂર્ણ થઈ જશે. નક્કી કરો કે કયા કલાકોમાં એક મોટી ક્રેન અને એક નાની પાવરની ક્રેન લોડિંગ પૂર્ણ કરી શકે છે. .ઉકેલ
800. બાંધકામ માટે 8 કલાકની જરૂર છે. સ્ટેશનથી બાંધકામ સામગ્રીનું પરિવહન. શરૂઆતમાં, 30 ત્રણ ટન વાહનો પરિવહન માટે મોકલવામાં આવ્યા હતા, આ મશીનોના બે કલાકના કામ પછી, તેમની મદદ માટે 9 વધુ પાંચ ટન વાહનો મોકલવામાં આવ્યા હતા, જેની સાથે પરિવહન સમયસર પૂર્ણ થયું હતું. જો પાંચ ટનના વાહનો પહેલા મોકલવામાં આવ્યા હોત, અને ત્રણ ટનના વાહનો 2 કલાક પછી, તો કુલ કાર્ગોમાંથી માત્ર 13/15 નિર્દિષ્ટ સમયગાળા દરમિયાન દૂર કરવામાં આવ્યા હોત. આ સમગ્ર કાર્ગોનું પરિવહન કરવા માટે એક ત્રણ ટનની ટ્રક, એક પાંચ ટનની ટ્રકને કેટલા કલાકો લાગશે તે નક્કી કરો અને 30 પાંચ ટનની ટ્રક આખા કાર્ગોને કેટલા સમયમાં લઈ જશે..ઉકેલ
801. બે ટાઈપિસ્ટને અમુક કામ સોંપવામાં આવ્યા હતા. તેમાંથી બીજાએ પ્રથમ કરતા 1 કલાક મોડા કામ શરૂ કર્યું. પ્રથમ કામ શરૂ કર્યાના 3 કલાક પછી, તેમની પાસે હજુ પણ 9/20 કામ પૂર્ણ થવાનું બાકી હતું. કામના અંતે, તે બહાર આવ્યું કે દરેક ટાઇપિસ્ટે આખા કામનો અડધો ભાગ પૂર્ણ કરી લીધો હતો. તેમાંથી દરેક અલગથી કેટલા કલાકમાં તમામ કામ પૂર્ણ કરી શકે છે?
802. બે ટ્રેનો A અને B સ્ટેશનથી એકબીજા તરફ રવાના થઈ, અને તેમાંથી બીજી પ્રથમ કરતા અડધા કલાક મોડી નીકળી. પ્રથમ ટ્રેન રવાના થયાના 2 કલાક પછી, ટ્રેનો વચ્ચેનું અંતર A અને B વચ્ચેના સમગ્ર અંતરના 19/30 હતું. ચાલુ રાખીને, તેઓ A અને B વચ્ચેના અડધા રસ્તે મળ્યા. દરેક ટ્રેનને વચ્ચેનું આખું અંતર કાપવામાં કેટલો સમય લાગશે? ટર્મિનલ સ્ટેશનો? ઉકેલ
803. ફોટોગ્રાફિક નેગેટિવ્સને ધોવા માટે, જેમ કે આકારના સ્નાનનો ઉપયોગ કરો લંબચોરસ સમાંતર, પરિમાણ 20 cm x 90 cm x 25 cm બાથટબમાં પાણીને સતત મિશ્રિત કરવા માટે, પાણી એક નળ દ્વારા તેમાં વહે છે અને તે જ સમયે બીજા દ્વારા વહે છે. બીજા નળનો ઉપયોગ કરીને સંપૂર્ણ સ્નાન ખાલી કરવામાં 5 મિનિટ લાગે છે. જો તમે બીજું બંધ કરો તો તેને પ્રથમ નળથી ભરવા કરતાં ઓછો સમય. જો તમે બંને નળ ખોલો છો, તો 1 કલાકમાં સંપૂર્ણ સ્નાન ખાલી થઈ જશે. 1 મિનિટમાં દરેક નળમાંથી વહેતા પાણીનું પ્રમાણ શોધો. .ઉકેલ
804. બિલ્ડિંગ બનાવતી વખતે, ચોક્કસ સમયગાળામાં પૃથ્વીના 8000 મીટર 3 દૂર કરવું જરૂરી હતું. ખોદકામ ટીમ દરરોજ 50 મીટર 3 દ્વારા યોજનાને વટાવે છે તે હકીકતને કારણે કાર્ય નિર્ધારિત કરતા 8 દિવસ પહેલા પૂર્ણ કરવામાં આવ્યું હતું. કામ ક્યારે પૂરું થવું જોઈએ તે નક્કી કરો અને ઓવર-ફિલમેન્ટની દૈનિક ટકાવારી શોધો. ઉકેલ
805. બે ટીમો દ્વારા ટ્રેકનું સમારકામ કરવામાં આવ્યું હતું. તેમાંથી દરેકે 10 કિમીનું સમારકામ કર્યું, એ હકીકત હોવા છતાં કે બીજી ટીમે પ્રથમ કરતા એક દિવસ ઓછું કામ કર્યું. જો બંને મળીને દરરોજ 4.5 કિમી રિપેર કરે તો દરેક ટીમે દરરોજ કેટલા કિલોમીટર ટ્રેક રિપેર કર્યો? .ઉકેલ
806. બે કામદારોએ સાથે મળીને 12 કલાકમાં થોડું કામ પૂરું કર્યું. જો પ્રથમ વ્યક્તિએ આમાંથી અડધું કામ કર્યું અને પછી બીજાએ બાકીનું કામ કર્યું, તો 25 કલાકમાં તમામ કામ પૂર્ણ થઈ જશે. દરેક વ્યક્તિ આ કામ વ્યક્તિગત રીતે કેટલા સમય સુધી કરી શકશે?
807. અલગ-અલગ પાવરના બે ટ્રેક્ટર, એક સાથે કામ કરીને, ખેતરમાં ખેડાણ કર્યું t દિવસો જો શરૂઆતમાં માત્ર એક ટ્રેક્ટર કામ કરે અને અડધું ખેતર ખેડતું હોય, અને પછી એક સેકન્ડે કામ પૂરું કર્યું હોય, તો આવી પરિસ્થિતિઓમાં ખેતરમાં ખેડાણ કરવામાં આવશે. k દિવસો દરેક ટ્રેક્ટર અલગ-અલગ કામ કરીને આખા ખેતરને કેટલા દિવસમાં ખેડાવી શકે છે? .ઉકેલ
808. બંદરના પ્રવેશદ્વાર પર ફરવા માર્ગને ઊંડો કરવા માટે, 3 જુદા જુદા ડ્રેઝરનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. જો તેમાંથી માત્ર પ્રથમ અમલમાં આવ્યું હોત, તો કાર્યને 10 દિવસ વધુ સમય લાગ્યો હોત; જો માત્ર બીજું કામ કરે, તો પછી કામ 20 માટે આગળ વધશે વધારાના દિવસો. માત્ર એક તૃતીયાંશ ડ્રેજર સાથે, ત્રણેય મશીનો એકસાથે ઓપરેટ થતા હોય તેના કરતાં ફેયરવેને ડ્રેજિંગ કરવામાં છ ગણો વધુ સમય લાગશે. દરેક ડ્રેજર સાથે વ્યક્તિગત રીતે સંપૂર્ણ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?
809. બે કામદારો, જેમાંથી બીજો પ્રથમ કરતાં 1 1/2 દિવસ પછી કામ શરૂ કરે છે, તે 7 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે છે. જો દરેક વ્યક્તિએ આ કામ અલગથી કર્યું હોય, તો પ્રથમને બીજા કરતાં 3 દિવસ વધુ જરૂર પડશે. તેમાંથી દરેક અલગ-અલગ કેટલા દિવસમાં આ કાર્ય પૂર્ણ કરશે? ઉકેલ
810. જ્યારે વિવિધ શક્તિના બે ટ્રેક્ટર એકસાથે કામ કરે છે, ત્યારે સામૂહિક ખેતરનું ખેતર 8 દિવસમાં ખેડવામાં આવ્યું હતું. જો અડધા ખેતરને પહેલા એક ટ્રેક્ટર વડે ખેડવામાં આવે તો વધુ કામબે ટ્રેક્ટર સાથે, સમગ્ર કામ 10 દિવસમાં પૂર્ણ થશે. દરેક ટ્રેક્ટરથી આખા ખેતરને અલગથી ખેડવામાં કેટલા દિવસો લાગી શકે? .ઉકેલ
811. ઘણા લોકોએ ખાડો ખોદવાનું કામ હાથ ધર્યું હતું અને જો તેઓ તે જ સમયે શરૂ કરે તો 6 કલાકમાં કામ પૂરું કરી શક્યા હોત, પરંતુ તેઓએ સમાન અંતરાલમાં એક પછી એક કામ શરૂ કર્યું. કામ પર ગયા પછી સમાન સમયગાળા પછી છેલ્લા સહભાગીખાડો ખોદવામાં આવ્યો હતો, અને દરેક સહભાગીઓ અંત સુધી કામ પર રહ્યા હતા. ખાડો ખોદવામાં તેમને કેટલો સમય લાગ્યો, જો જેણે પહેલા કામ શરૂ કર્યું તેણે છેલ્લી શરૂઆત કરતા 5 ગણું વધારે કામ કર્યું? .ઉકેલ
812. કેટલાક કામ પૂર્ણ કરવા માટે ત્રણ કામદારો સાથે મળીને કામ કરી શકે છે t કલાક તેમાંથી પ્રથમ, એકલા કામ કરીને, આ કામ ત્રીજા કરતા બમણી ઝડપથી અને બીજા કરતા એક કલાક ઝડપથી પૂર્ણ કરી શકે છે. તેમાંથી દરેક, અલગ-અલગ કામ કરીને, આ કામ કેટલો સમય પૂર્ણ કરી શકે છે? .ઉકેલ
813. પૂલ બે નળમાંથી પાણીથી ભરેલો છે. પ્રથમ, પ્રથમ નળ માત્ર બીજી નળ ખોલવાથી પૂલ ભરવા માટે જેટલો સમય લાગશે તેના એક તૃતીયાંશ માટે ખોલવામાં આવ્યો હતો. પછી, તેનાથી વિપરિત, એકલા પ્રથમ નળથી પૂલ ભરવામાં જેટલો સમય લાગ્યો તેના ત્રીજા ભાગ માટે બીજો નળ ખોલવામાં આવ્યો. આ પછી, પૂલનો 13/18 ભરાઈ ગયો. દરેક નળ સાથે પૂલ ભરવામાં કેટલો સમય લાગે છે તેની ગણતરી કરો, જો બંને નળ એકસાથે ખોલવામાં આવે, તો 3 કલાક 36 મિનિટમાં પૂલ ભરો
814. પાવર પ્લાન્ટ બનાવતી વખતે, ચણતરની ટીમે ચોક્કસ સમયગાળામાં 120 હજાર ઇંટો નાખવાની હતી. ટીમે નિર્ધારિત સમય કરતાં 4 દિવસ વહેલા કામ પૂર્ણ કર્યું. દૈનિક ઇંટો નાખવા માટેનો ધોરણ શું હતો અને દરરોજ ખરેખર કેટલી ઇંટો નાખવામાં આવી હતી તે નક્કી કરો, જો તે જાણીતું હોય કે ટીમે ધોરણ મુજબ 4 દિવસમાં નાખવાની હતી તેના કરતાં 3 દિવસમાં 5,000 વધુ ઇંટો નાખવામાં આવી હતી. .ઉકેલ
815. ત્રણ વાસણો પાણીથી ભરેલા છે. જો પ્રથમ વાસણમાંથી 1/3 પાણી બીજામાં રેડવામાં આવે છે, તો બીજામાં 1/4 પાણી ત્રીજામાં રેડવામાં આવે છે, અને અંતે 1/10 પાણી ત્રીજામાં રેડવામાં આવે છે, પછી દરેક વાસણમાં 9 લિટર હશે. દરેક કન્ટેનરમાં કેટલું પાણી હતું? ઉકેલ
816. શુદ્ધ આલ્કોહોલથી ભરેલી ટાંકીમાંથી કેટલોક આલ્કોહોલ રેડવામાં આવ્યો હતો અને તેટલું જ પાણી ઉમેરવામાં આવ્યું હતું; પછી ટાંકીમાંથી સમાન સંખ્યામાં લિટર મિશ્રણ રેડવામાં આવ્યું; પછી ટાંકીમાં 49 લિટર શુદ્ધ આલ્કોહોલ રહ્યો. ટાંકીની ક્ષમતા 64 એલ. પ્રથમ વખત કેટલો દારૂ રેડવામાં આવ્યો અને બીજી વખત કેટલો? સમસ્યા એ ધારણા હેઠળ લખાયેલ છે કે મિશ્રણનું પ્રમાણ સરવાળો સમાનદારૂ અને પાણીની માત્રા. હકીકતમાં તે કંઈક અંશે નાનું છે.ઉકેલ
817. 20 લિટરનું વાસણ દારૂથી ભરેલું છે. આલ્કોહોલની ચોક્કસ માત્રા તેમાંથી બીજામાં રેડવામાં આવે છે, તેના સમાન, અને, બાકીના બીજા વાસણને પાણીથી ભરીને, પ્રથમ વાસણ આ મિશ્રણ સાથે પૂરક છે. પછી 6 2/3 લિટર પ્રથમથી બીજામાં રેડવામાં આવે છે, ત્યારબાદ બંને વાસણોમાં સમાન પ્રમાણમાં આલ્કોહોલ હોય છે. પ્રથમ વાસણમાંથી બીજામાં શરૂઆતમાં કેટલો આલ્કોહોલ રેડવામાં આવ્યો હતો? .ઉકેલ
818. 8 લીટરની ક્ષમતા ધરાવતું જહાજ 16% ઓક્સિજન ધરાવતી હવાથી ભરેલું છે. આ જહાજમાંથી ચોક્કસ માત્રામાં હવા છોડવામાં આવે છે અને તેટલી જ માત્રામાં નાઇટ્રોજન દાખલ કરવામાં આવે છે, ત્યારબાદ તે જ માત્રામાં મિશ્રણ ફરીથી પ્રથમ વખત છોડવામાં આવે છે અને ફરીથી તે જ માત્રામાં નાઇટ્રોજન સાથે પૂરક બને છે. નવા મિશ્રણમાં 9% ઓક્સિજન છે. દરેક વખતે જહાજમાંથી કેટલા લિટર છોડવામાં આવ્યા હતા તે નક્કી કરો. .ઉકેલ
819. બે સામૂહિક ખેડૂતો એકસાથે 100 ઇંડા બજારમાં લાવ્યા. માટે ઇંડાનું વેચાણ વિવિધ કિંમતો, બંનેએ સમાન રકમ મેળવી. જો પ્રથમ બીજા જેટલા ઇંડા વેચે છે, તો તે 9 રુબેલ્સ કમાશે; દરેક પાસે કેટલા ઈંડા હતા? .ઉકેલ
820. .બે સામૂહિક ખેડૂતો એક સાથે એ l દૂધ, તેને વેચતી વખતે સમાન રકમ મળી, અલગ-અલગ ભાવે દૂધનું વેચાણ. જો પ્રથમ એક બીજા જેટલું વેચે છે, તો તે પ્રાપ્ત કરશે ટી રુબેલ્સ, અને જો બીજાએ પહેલા જેટલું વેચાણ કર્યું, તો તે પ્રાપ્ત થશે n , ઘસવું. ( t> પી ). દરેક સામૂહિક ખેડૂત પાસે કેટલા લિટર દૂધ છે? ઉકેલ
821. બે એન્જિનની કાર્યક્ષમતાનું પરીક્ષણ કરતી વખતે આંતરિક કમ્બશનતે જ શક્તિમાં, તેમાંથી એકે 600 ગ્રામ ગેસોલિનનો વપરાશ કર્યો હતો, અને બીજું, જે 2 કલાક ઓછું કામ કરે છે, 384 ગ્રામ જો પ્રથમ એન્જિન બીજા જેટલું ગેસોલિન વાપરે છે, અને બીજું તેનાથી વિપરિત, પહેલા જેટલું, પછી તે જ ઓપરેટિંગ સમય દરમિયાન, બંને એન્જિનમાં ગેસોલિનનો વપરાશ સમાન હશે. દરેક એન્જિન પ્રતિ કલાક કેટલું ગેસોલિન વાપરે છે? .ઉકેલ
822. સોના અને ચાંદીના બે એલોય છે; એકમાં આ ધાતુઓની માત્રા 2:3 ના ગુણોત્તરમાં છે, બીજામાં - 3:7 ના ગુણોત્તરમાં 8 કિલો નવી એલોય મેળવવા માટે દરેક એલોયમાંથી કેટલું લેવું જોઈએ જેમાં સોનું અને ચાંદી હશે. ગુણોત્તર 5:11? .ઉકેલ
823. એક બેરલમાં 2:3 ના ગુણોત્તરમાં આલ્કોહોલ અને પાણીનું મિશ્રણ હોય છે, અને બીજામાં - 3:7 ના ગુણોત્તરમાં. મિશ્રણની 12 ડોલ બનાવવા માટે દરેક બેરલમાંથી કેટલી ડોલ લેવી જોઈએ જેમાં આલ્કોહોલ અને પાણી 3:5 ના ગુણોત્તરમાં હશે? ઉકેલ
824. કેટલાક મિશ્રધાતુમાં 1:2 ગુણોત્તરમાં બે ધાતુઓ હોય છે, જ્યારે અન્યમાં 2:3 ગુણોત્તરમાં સમાન ધાતુઓ હોય છે. બંને એલોયના કેટલા ભાગોમાંથી 17:27 ના ગુણોત્તરમાં સમાન ધાતુઓ ધરાવતો ત્રીજો એલોય મેળવી શકાય છે?
ઉકેલો સાથે કામ કરવા માટેના કાર્યો
- બે કામદારો અમુક કામ કરી રહ્યા છે. સંયુક્ત કાર્યના 45 મિનિટ પછી, પ્રથમ કાર્યકરને બીજી નોકરીમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવ્યો, અને બીજા કાર્યકરએ બાકીનું કામ 2 કલાક 15 મિનિટમાં પૂર્ણ કર્યું. દરેક કાર્યકર વ્યક્તિગત રીતે કેટલા સમયમાં તમામ કામ પૂર્ણ કરી શકે છે, જો તે જાણીતું હોય કે બીજાને આ કરવા માટે પ્રથમ કરતાં 1 કલાક વધુ જરૂર પડશે?
- બે ટીમો, એક સાથે કામ કરીને, 12 કલાકમાં જમીનના પ્લોટની ખેતી કરે છે, જો પ્રથમ અને દ્વિતીય બ્રિગેડ દ્વારા કરવામાં આવતી કામગીરીની ઝડપ 3: 2 ના ગુણોત્તરમાં હોય તો, પ્રથમ બ્રિગેડ દ્વારા આ પ્લોટ પર અલગથી પ્રક્રિયા કરી શકાય છે?
- એક ક્રૂ 12 દિવસમાં ફીલ્ડ સાફ કરી શકે છે, જ્યારે બીજા ક્રૂ પ્રથમ ક્રૂ લે તેટલા 75% સમયમાં તે જ કામ કરે છે. પ્રથમ ટીમે 5 દિવસ સુધી કામ કર્યા પછી, બીજી ટીમ તેમાં જોડાઈ અને તેઓએ સાથે મળીને કામ પૂર્ણ કર્યું. ટીમોએ કેટલા દિવસ સાથે મળીને કામ કર્યું?
- બે માસ્ટર, જેમાંથી બીજો પ્રથમ કરતા 1.5 દિવસ પછી કામ કરવાનું શરૂ કરે છે, તે 7 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે. જો દરેક વ્યક્તિએ આ કાર્ય અલગથી કર્યું હોય, તો પ્રથમને બીજા કરતાં 3 દિવસ વધુ જરૂર પડશે. આ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં દરેક માસ્ટરને વ્યક્તિગત રીતે કેટલા દિવસો લાગશે?
- પૂલ બે નળમાંથી પાણીથી ભરી શકાય છે. જો પ્રથમ નળ 10 મિનિટ અને બીજી 20 મિનિટ માટે ખોલવામાં આવે તો પૂલ ભરાઈ જશે. જો પ્રથમ નળ 5 મિનિટ માટે અને બીજો 15 મિનિટ માટે ખોલવામાં આવે, તો પૂલનો 3/5 ભાગ ભરાઈ જશે. દરેક નળમાંથી આખો પૂલ અલગથી ભરવામાં કેટલો સમય લાગે છે?
- બે ટાઈપિસ્ટને અમુક કામ સોંપવામાં આવ્યા હતા. બીજાએ પહેલા કરતા 1 કલાક મોડા કામ શરૂ કર્યું. પ્રથમ કામ કરવાનું શરૂ કર્યાના 3 કલાક પછી, તેમની પાસે હજુ પણ માત્ર એક જ કાર્ય પૂર્ણ કરવાનું બાકી હતું. કામના અંતે, તે બહાર આવ્યું કે દરેક ટાઈપિસ્ટે સમગ્ર કાર્યનો અડધો ભાગ પૂર્ણ કરી લીધો હતો. તેમાંથી દરેક અલગ-અલગ કેટલા કલાકમાં સમગ્ર કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે?
- સમાન શક્તિના બે એન્જિન છે. તેમાંથી એક, કામ કરતી વખતે, 600 ગ્રામ ગેસોલિનનો વપરાશ કરતો હતો, અને બીજો, જેણે 2 કલાક ઓછું કામ કર્યું હતું, તેણે 384 ગ્રામ ગેસોલિનનો વપરાશ કર્યો હતો. જો પ્રથમ એન્જિન બીજા જેટલું જ કલાક દીઠ ગેસોલિન વાપરે છે, અને બીજું, તેનાથી વિપરિત, પ્રથમ જેટલું જ, તો તે જ ઓપરેટિંગ સમય દરમિયાન બંને એન્જિનમાં ગેસોલિનનો વપરાશ સમાન હશે. દરેક એન્જિન પ્રતિ કલાક કેટલું ગેસોલિન વાપરે છે?
- બે લોકો કામ કરે છે. શરૂઆતમાં, પ્રથમ વ્યક્તિએ તે સમય માટે કામ કર્યું જે દરમિયાન બીજો બધા કામ કરે છે. પછી બીજાએ તે સમય માટે કામ કર્યું જે દરમિયાન પ્રથમ વ્યક્તિએ બાકીનું કામ પૂરું કર્યું હશે. તેઓએ હમણાં જ તમામ કાર્ય પૂર્ણ કર્યું. દરેક વ્યક્તિને આ કામ પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય લાગે છે જો તે જાણીતું હોય કે જો તેઓ સાથે મળીને કામ કરશે તો તે 3 કલાક 36 મિનિટમાં પૂર્ણ કરશે?
- સાથે મળીને કામ કરતી બે ટીમોએ 18 દિવસમાં રસ્તાના ચોક્કસ ભાગનું સમારકામ કરવું આવશ્યક છે. વાસ્તવમાં, તે બહાર આવ્યું કે શરૂઆતમાં ફક્ત પ્રથમ બ્રિગેડ કામ કરતી હતી, અને બીજી બ્રિગેડ, જેની ઉત્પાદકતા પ્રથમ બ્રિગેડ કરતા વધારે હતી, તેણે સાઇટની સમારકામ પૂર્ણ કરી. પરિણામે, સાઇટનું સમારકામ 40 દિવસ ચાલ્યું, અને તેની પ્રથમ ટીમ કામના કલાકોતમામ કામ પૂર્ણ કર્યા. દરેક ટીમ દ્વારા અલગ-અલગ રીતે રસ્તાના એક ભાગને રિપેર કરવામાં કેટલા દિવસો લાગશે?
- ત્રણ ચણતર (વિવિધ લાયકાતના) એ ઈંટની દીવાલ બાંધી, અને પ્રથમ ચણતરે 6 કલાક, બીજાએ 4 કલાક અને ત્રીજાએ 7 કલાક કામ કર્યું હતું, તો બીજાએ 2 કલાક માટે, અને ત્રીજો 5 કલાક માટે, તો જોબ ફક્ત તમામ કામ પૂર્ણ થઈ ગયું હોત. જો તેઓ સમાન સમય માટે એકસાથે કામ કરે તો ચણતર પૂર્ણ કરવામાં કેટલા કલાકો લાગશે?
- પાણી ખાડામાં સમાનરૂપે વહે છે. એકસાથે કાર્યરત દસ સરખા પંપ, ભરેલા ખાડામાંથી 12 કલાકમાં અને આવા 15 પંપ 6 કલાકમાં પાણી બહાર કાઢી શકે છે. આમાંથી 25 પંપ એકસાથે કામ કરતી વખતે ભરેલા ખાડામાંથી કેટલો સમય પાણી પમ્પ કરી શકે છે?
- પાણી વિવિધ વ્યાસના બે પાઈપોમાંથી જળાશયમાં પ્રવેશે છે. પ્રથમ દિવસે, બંને પાઈપો, એક સાથે કામ કરતા, 14 મીટર 3 પાણી પૂરું પાડ્યું. બીજા દિવસે, માત્ર નાની પાઇપે કામ કર્યું અને 14 મીટર 3 પાણી પણ પૂરું પાડ્યું, કારણ કે તે આગલા દિવસ કરતાં 5 કલાક વધુ કામ કરે છે. ત્રીજા દિવસે, બંને પાઈપોએ પહેલા 21 મીટર 3 પાણી પૂરું પાડ્યું હતું, અને પછી માત્ર મોટી પાઇપ કામ કરતી હતી, જે બીજા 20 મીટર 3 પાણીનો સપ્લાય કરતી હતી, અને કુલ સમયગાળોસમય, પાણી પુરવઠો બીજા દિવસ જેવો જ હતો. દરેક પાઇપની ઉત્પાદકતા નક્કી કરો.
સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલવા માટે સમસ્યાઓ
- એક પૂલ 6 કલાકમાં બે પાઈપથી ભરાય છે. દરેક પાઈપને અલગથી કામ કરીને, પૂલ ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? જવાબ: 10 કલાક; 15 ક
- વિદ્યાર્થીએ 480 પાનાનું પુસ્તક વાંચ્યું. દરરોજ તે સમાન સંખ્યામાં પૃષ્ઠો વાંચે છે. જો તે દરરોજ 16 વધુ પાના વાંચે તો તે 5 દિવસમાં પુસ્તક વાંચી લેશે. વિદ્યાર્થીએ કેટલા દિવસ પુસ્તક વાંચ્યું? જવાબ: 6 દિવસ
- જહાજને ઉતારવા માટે બે ટીમોને કામ સોંપવામાં આવ્યું છે. જો તમે સમય અંતરાલ ઉમેરશો જે દરમિયાન પ્રથમ અને બીજી ટીમો સ્વતંત્ર રીતે સ્ટીમરને અનલોડ કરી શકે છે, તો તમને 12 કલાકનો સમય મળે છે જો બંને ટીમો એકસાથે સ્ટીમરને અનલોડ કરી શકે તે સમયનો 45% તફાવત હોય તો. જવાબ: h; h
- ઇન્સ્ટોલર્સની એક ટીમ કલાક દીઠ 8 મીટર કેબલ નાખતા, 4 p.m. પર વાયરિંગ સમાપ્ત કરી શકે છે. આખું કામ અડધું પૂરું કર્યા પછી, એક કાર્યકર ટીમમાંથી નીકળી ગયો. આ સંદર્ભે, ટીમે કલાક દીઠ 6 મીટર કેબલ નાખવાનું શરૂ કર્યું અને 18:00 વાગ્યે દિવસ માટે આયોજિત કામ પૂર્ણ કર્યું અને કેટલા કલાકમાં કેબલ નાખ્યો. જવાબ: 96 મિનિટ, 14 કલાક
- પૂલ સાથે બે પાઈપો જોડાયેલા છે. પ્રથમ દ્વારા, પૂલ ભરાય છે, અને બીજા દ્વારા, પૂલમાંથી પાણી વહે છે. પાઈપોની એક સાથે કામગીરી શરૂ કર્યાના અડધા કલાક પછી, તેમાંથી પ્રથમ પણ પૂલમાંથી પાણી કાઢવા માટે ફેરવાઈ હતી. પ્રથમ પાઇપ સ્વિચ કર્યા પછી કેટલા સમય પછી પૂલમાં પાણીનું સ્તર તેના મૂળ સ્તરે પાછું આવે છે જો પ્રથમ પાઇપની ક્ષમતા બીજાની ક્ષમતા કરતાં બમણી હોય તો? જવાબ: 10 મિનિટમાં
- સંખ્યાબંધ કામદારોએ થોડા દિવસોમાં કામ પૂર્ણ કર્યું. જો કામદારોની સંખ્યામાં 3નો વધારો થશે, તો કામ 2 દિવસ ઝડપી થશે, અને જો કામદારોની સંખ્યામાં 12નો વધારો થશે, તો 5 દિવસ ઝડપથી થશે. કામદારોની સંખ્યા અને આ કાર્ય પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી સમય નક્કી કરો. જવાબ: 12 કામકાજના દિવસો, 10 દિવસ
- વિવિધ ક્ષમતાના બે પંપનો ઉપયોગ કરીને પૂલને પાણીથી ભરી શકાય છે. જો પહેલો પંપ ચાલુ કરવાથી અડધો પૂલ ભરાઈ જાય, અને પછી, તેને બંધ કરીને, બીજા પંપનો ઉપયોગ કરીને ભરવાનું ચાલુ રાખો, તો આખો પૂલ 2 કલાક 30 મિનિટમાં ભરાઈ જશે. જ્યારે બંને પંપ એકસાથે કામ કરે છે, ત્યારે પૂલ 1 કલાક 12 મિનિટમાં ભરાઈ જશે. નીચી ક્ષમતાવાળા પંપ દ્વારા 20 મિનિટની કામગીરીમાં પૂલનો કયો ભાગ ભરાય છે? જવાબ: 1/9
- પાંચ લોકો કોઈ કાર્ય કરે છે. તેમાંથી પ્રથમ ત્રણ, એકસાથે કામ કરીને, સમગ્ર કાર્ય 7.5 કલાકમાં પૂર્ણ કરશે; પ્રથમ, ત્રીજો અને પાંચમો - 5 કલાકમાં; પ્રથમ, ત્રીજો અને ચોથો - 6 કલાકમાં; બીજો, ચોથો અને પાંચમો - 4 કલાકમાં આ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં પાંચેય લોકો સાથે મળીને કેટલો સમય લાગશે? જવાબ: 3 કલાકમાં
- બે કામદારોએ સાથે મળીને 12 કલાકમાં કામ પૂરું કર્યું, જો પહેલા કામદારે આમાંથી અડધું કામ કર્યું અને પછી બીજાએ બાકીનું કામ કર્યું, તો આખું કામ 25 કલાકમાં પૂરું થઈ જશે. આ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં દરેક કાર્યકરને વ્યક્તિગત રીતે કેટલો સમય લાગશે? જવાબ: 16 કલાક, 16/3 કલાક
- માસ્ટર્સ A અને B એ સમાન દિવસો કામ કર્યું. જો A એ એક દિવસ ઓછું કામ કર્યું, અને B એ 7 દિવસ ઓછું કામ કર્યું, તો A 7,200 RUB અને B 6,480 રુબ કમાશે. જો, તેનાથી વિપરીત, A એ 7 દિવસ ઓછું કામ કર્યું, અને B એક દિવસ ઓછું કામ કરે છે, તો પછી B 3240 રુબેલ્સ કમાશે. વધુ A. દરેક માસ્ટરે ખરેખર કેટલી કમાણી કરી? જવાબ: 7500 ઘસવું.; 9000 ઘસવું.
- જળાશય ભરવા માટે, બે પાઇપ ખોલવામાં આવી હતી, જેના દ્વારા 20 મિનિટ સુધી પાણી પૂરું પાડવામાં આવ્યું હતું, ત્યારબાદ ત્રીજી પાઇપ ખોલવામાં આવી હતી, અને 5 મિનિટ પછી જળાશય ભરાઈ ગયો હતો અને તમામ પાઇપ બંધ કરવામાં આવી હતી. બીજા પાઇપની ઉત્પાદકતા પ્રથમની ઉત્પાદકતા કરતા 1.2 ગણી વધારે છે. બીજી અને ત્રીજી પાઈપો દ્વારા, એકસાથે ખોલવામાં આવે છે, જ્યારે તેઓ એકસાથે કામ કરે છે ત્યારે પ્રથમ અને ત્રીજા પાઈપો દ્વારા તેને ભરવા માટે જરૂરી સમયના 0.9માં ટાંકી ભરવામાં આવે છે. જો ત્રણેય પાઇપ એક જ સમયે ખોલવામાં આવે તો ટાંકી ભરવામાં કેટલો સમય લાગશે? જવાબ: 16 મિનિટ
- ત્રણ સ્વચાલિત રેખાઓ સમાન ઉત્પાદનો ઉત્પન્ન કરે છે, પરંતુ વિવિધ ઉત્પાદકતા ધરાવે છે. એકસાથે ઓપરેટિંગ કરતી ત્રણેય લાઇનોની ઉત્પાદકતા એકસાથે કાર્યરત પ્રથમ અને બીજી લાઇનની ઉત્પાદકતા કરતાં 1.5 ગણી વધારે છે. બીજી અને ત્રીજી લાઇન, એકસાથે કામ કરતી, પ્રથમ લાઇનના શિફ્ટ કાર્યને પ્રથમ લાઇન કરતા 4 કલાક 48 મિનિટ વધુ ઝડપથી પૂર્ણ કરી શકે છે; બીજી લાઇન એ જ કાર્ય પ્રથમની સરખામણીમાં 2 કલાક વધુ ઝડપથી કરે છે. પ્રથમ લાઇનને તેનું શિફ્ટ કાર્ય પૂર્ણ કરવામાં જે સમય લાગે છે તે શોધો. જવાબ: 8 કલાક
