"એક ગણિતશાસ્ત્રી, કલાકાર અથવા કવિની જેમ, પેટર્ન બનાવે છે. અને જો તેની પેટર્ન વધુ સ્થિર હોય, તો તે માત્ર એટલા માટે છે કે તેઓ વિચારોથી બનેલા હોય છે... કલાકાર કે કવિની પેટર્નની જેમ ગણિતશાસ્ત્રીની પેટર્ન પણ સુંદર હોવી જોઈએ; વિચારો, રંગો અથવા શબ્દોની જેમ, એકબીજાને અનુરૂપ હોવા જોઈએ. સૌંદર્ય એ પ્રથમ આવશ્યકતા છે: નીચ ગણિત માટે વિશ્વમાં કોઈ સ્થાન નથી».
જી.એચ.હાર્ડી
પ્રથમ પ્રકરણમાં તે નોંધ્યું હતું કે ત્યાં તદ્દન આદિમ છે સરળ કાર્યો, જે હવે દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાશે નહીં પ્રાથમિક કાર્યો. આ સંદર્ભમાં, કાર્યોના તે વર્ગો કે જેના વિશે આપણે ચોક્કસ કહી શકીએ કે તેમના એન્ટિડેરિવેટિવ્સ પ્રાથમિક કાર્યો છે તે ખૂબ જ વ્યવહારુ મહત્વ પ્રાપ્ત કરે છે. કાર્યોના આ વર્ગમાં સમાવેશ થાય છે તર્કસંગત કાર્યો, બેના ગુણોત્તરને રજૂ કરે છે બીજગણિત બહુપદી. ઘણી સમસ્યાઓ તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોના એકીકરણ તરફ દોરી જાય છે. તેથી, આવા કાર્યોને એકીકૃત કરવામાં સક્ષમ બનવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે.
2.1.1. અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્યો
તર્કસંગત અપૂર્ણાંક(અથવા અપૂર્ણાંક તર્કસંગત કાર્ય) એ બે બીજગણિત બહુપદીનો સંબંધ છે:
જ્યાં અને બહુપદી છે.
ચાલો તે યાદ કરીએ બહુપદી (બહુપદી, સમગ્ર તર્કસંગત કાર્ય ) nમી ડિગ્રીફોર્મનું કાર્ય કહેવાય છે
જ્યાં 
– વાસ્તવિક સંખ્યાઓ. ઉદાહરણ તરીકે,
- પ્રથમ ડિગ્રીનું બહુપદી;
- ચોથી ડિગ્રીનું બહુપદી, વગેરે.
તર્કસંગત અપૂર્ણાંક (2.1.1) કહેવાય છે યોગ્ય, જો ડિગ્રી ડિગ્રી કરતા ઓછી હોય, એટલે કે. n<m, અન્યથા અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે ખોટું.
કોઈપણ અયોગ્ય અપૂર્ણાંકને બહુપદી (સંપૂર્ણ ભાગ) અને યોગ્ય અપૂર્ણાંક (અપૂર્ણાંક ભાગ) ના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે.અયોગ્ય અપૂર્ણાંકના સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગોનું વિભાજન "ખૂણા" સાથે બહુપદીને વિભાજીત કરવાના નિયમ અનુસાર કરી શકાય છે.
ઉદાહરણ 2.1.1.નીચેના અયોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોના સંપૂર્ણ અને અપૂર્ણાંક ભાગોને ઓળખો:
એ) 
, b) 
.
ઉકેલ . a) "કોર્નર" ડિવિઝન અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, આપણને મળે છે
આમ, આપણને મળે છે
.
b) અહીં આપણે “ખૂણા” ડિવિઝન અલ્ગોરિધમનો પણ ઉપયોગ કરીએ છીએ:
પરિણામે, આપણને મળે છે
.
ચાલો સારાંશ આપીએ. સામાન્ય કિસ્સામાં, તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના અનિશ્ચિત પૂર્ણાંકને બહુપદીના અવિભાજ્ય અને યોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. બહુપદીના એન્ટિડેરિવેટિવ્ઝ શોધવા મુશ્કેલ નથી. તેથી, નીચેનામાં આપણે મુખ્યત્વે યોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોને ધ્યાનમાં લઈશું.
2.1.2. સૌથી સરળ તર્કસંગત અપૂર્ણાંક અને તેમનું એકીકરણ
યોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંકોમાં, ચાર પ્રકારો છે, જે તરીકે વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે સૌથી સરળ (પ્રાથમિક) તર્કસંગત અપૂર્ણાંકો:
|
3) |
4) |
,
,પૂર્ણાંક ક્યાં છે, 
, એટલે કે ચતુર્ભુજ ત્રિપદી 
કોઈ વાસ્તવિક મૂળ નથી.
1 લી અને 2 જી પ્રકારનાં સરળ અપૂર્ણાંકને એકીકૃત કરવાથી કોઈ મોટી મુશ્કેલીઓ આવતી નથી:
, (2.1.3)
. (2.1.4)
ચાલો હવે 3જી પ્રકારનાં સરળ અપૂર્ણાંકોના એકીકરણને ધ્યાનમાં લઈએ, પરંતુ આપણે 4થા પ્રકારનાં અપૂર્ણાંકોને ધ્યાનમાં લઈશું નહીં.
ચાલો ફોર્મના અવિભાજ્ય સાથે શરૂ કરીએ
.
આ અભિન્ન સામાન્ય રીતે છેદના સંપૂર્ણ ચોરસને અલગ કરીને ગણવામાં આવે છે. પરિણામ એ નીચેના ફોર્મનું ટેબલ ઇન્ટિગ્રલ છે
અથવા 
.
ઉદાહરણ 2.1.2.અવિભાજ્ય શોધો:
એ) 
, b) 
.
ઉકેલ . a) ચતુર્ભુજ ત્રિનોમીમાંથી સંપૂર્ણ ચોરસ પસંદ કરો:
અહીંથી આપણે શોધીએ છીએ
b) ચતુર્ભુજ ત્રિપદીમાંથી સંપૂર્ણ ચોરસને અલગ કરીને, આપણે મેળવીએ છીએ:
આમ,
.
અભિન્ન શોધવા માટે
તમે અંશમાં છેદના વ્યુત્પન્નને અલગ કરી શકો છો અને અવિભાજ્યને બે પૂર્ણાંકોના સરવાળામાં વિસ્તૃત કરી શકો છો: તેમાંથી પ્રથમ અવેજી દ્વારા 
દેખાવમાં નીચે આવે છે
,
અને બીજું - ઉપર ચર્ચા કરેલ એક માટે.
ઉદાહરણ 2.1.3.અવિભાજ્ય શોધો:
.
ઉકેલ
. તેની નોંધ લો 
. ચાલો અંશમાં છેદના વ્યુત્પન્નને અલગ કરીએ:
અવેજીનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ અવિભાજ્યની ગણતરી કરવામાં આવે છે 
:
બીજા અવિભાજ્યમાં, આપણે છેદમાં સંપૂર્ણ ચોરસ પસંદ કરીએ છીએ
છેલ્લે, અમે મેળવીએ છીએ
2.1.3. યોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંક વિસ્તરણ
સરળ અપૂર્ણાંકોના સરવાળા માટે
કોઈપણ યોગ્ય તર્કસંગત અપૂર્ણાંક 
સરળ અપૂર્ણાંકોના સરવાળા તરીકે અનન્ય રીતે રજૂ કરી શકાય છે. આ કરવા માટે, છેદને અવયવિત કરવું આવશ્યક છે. ઉચ્ચ બીજગણિતમાંથી તે જાણીતું છે કે વાસ્તવિક ગુણાંક સાથે દરેક બહુપદી
તે સ્પષ્ટ છે કે આપણે પદાર્થના આવા નાના કણને સીધું માપી શકીશું નહીં. અમે એક પ્રયોગ કરીશું જેમાંથી, સરળ ગણતરીઓ દ્વારા, અમે પરમાણુઓનું કદ નક્કી કરી શકીએ છીએ. તમે, અલબત્ત, પાણીની સપાટી પર પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનો (લુબ્રિકેટિંગ તેલ, ડીઝલ ઇંધણ, વગેરે) દ્વારા રચાયેલી પાતળી રંગીન ફિલ્મો જોઈ હશે. પાતળી ફિલ્મોનો રંગ ફિલ્મની ઉપર અને નીચેની સપાટી પરથી પ્રતિબિંબિત થતા પ્રકાશ કિરણોના ઓવરલેપને કારણે થાય છે, આ ઘટનાને પ્રકાશ હસ્તક્ષેપ કહેવાય છે. આ જ કારણોસર, સાબુના પરપોટા મેઘધનુષ્યના તમામ રંગો સાથે ઝબૂકતા હોય છે.
તમે ભૌતિકશાસ્ત્રના પાઠોમાં દખલગીરીની ઘટનાનો અભ્યાસ કરશો. અને હવે અમને ફિલ્મની જાડાઈમાં રસ છે - શું તમે ક્યારેય વિચાર્યું છે કે તે કેટલી પાતળી છે? ફિલ્મની જાડાઈ નક્કી કરવી ખૂબ જ સરળ છે: તમારે તેના વોલ્યુમને સપાટીના વિસ્તાર દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે. પ્રાચીન ખલાસીઓએ પણ નોંધ્યું છે કે જો વનસ્પતિ તેલ પાણીની સપાટી પર રેડવામાં આવે છે, તો તે ખૂબ મોટી જગ્યાએ ફેલાશે (તે સમયે એક વિચિત્ર અભિપ્રાય ઉભો થયો હતો કે આ રીતે કોઈ તોફાન દરમિયાન સમુદ્રને "શાંત" કરી શકે છે). સંભવતઃ પાણી પર તેલના ડાઘનું ક્ષેત્રફળ માપનાર પ્રથમ વ્યક્તિ ઉત્કૃષ્ટ અમેરિકન વૈજ્ઞાનિક અને રાજદ્વારી બેન્જામિન ફ્રેન્કલિન (1706-1790) હતા, જેની છબી સો ડોલરના બિલ પર દેખાય છે. તેમની સૌથી પ્રખ્યાત શોધ લાઈટનિંગ સળિયા (અથવા તેના બદલે, વીજળીની લાકડી) છે. 1774 માં, ફ્રેન્કલીન ઇંગ્લેન્ડ અને યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સ વચ્ચેના બીજા સંઘર્ષને ઉકેલવા માટે યુરોપ ગયા. વાટાઘાટોમાંથી તેમના મફત સમયમાં, તેમણે પાણીની સપાટી પર તેલની ફિલ્મોનો પ્રયોગ કર્યો. તેના આશ્ચર્ય માટે, એક ચમચી વનસ્પતિ તેલ નાના તળાવની સમગ્ર સપાટી પર ફેલાય છે. જો તમે બિન-વનસ્પતિ તેલ, પરંતુ બિન-ચીકણું મશીન તેલ રેડશો, તો તેમાંથી ડાઘ એટલા મોટા નહીં હોય: એક ડ્રોપ લગભગ 20 સે.મી.ના વ્યાસ સાથે એક વર્તુળ બનાવે છે આશરે 300 cm3, એક ડ્રોપનું પ્રમાણ લગભગ 0.03 cm3 છે. તેથી, ફિલ્મની જાડાઈ 0.03 cm1 / 300 cm3 = 0.0001 cm = 0.001 mm - 1 µm છે. મિલીમીટરનો હજારમો ભાગ એ ખૂબ જ નાનું મૂલ્ય છે; દરેક માઇક્રોસ્કોપ આ કદના કણને જોઈ શકતું નથી.
પરંતુ શું આપણી પાસે ગેરંટી છે કે મશીન તેલના અણુઓ એક સ્તરમાં પાણીમાં ફેલાય છે? છેવટે, ફક્ત આ કિસ્સામાં ફિલ્મની જાડાઈ પરમાણુઓના કદને અનુરૂપ હશે. અમારી પાસે આવી કોઈ ગેરેંટી નથી અને તેનું કારણ અહીં છે. એન્જિન તેલ બનાવે છે તે પરમાણુઓને હાઇડ્રોફોબિક કહેવામાં આવે છે (ગ્રીક "હાઇડ્રોફોબિક" - "પાણીથી ડરતા" માંથી અનુવાદિત). તેઓ એકબીજાને ખૂબ સારી રીતે "પાલન" કરે છે, પરંતુ પાણીના અણુઓ સાથે ખૂબ જ અનિચ્છાએ. જો મશીન ઓઈલ જેવા પદાર્થને પાણીની સપાટી પર રેડવામાં આવે છે, તો તે તેના પર એક જાડી (મોલેક્યુલર ધોરણો દ્વારા) ફિલ્મ બનાવે છે, જેમાં સેંકડો અને હજારો મોલેક્યુલર સ્તરોનો સમાવેશ થાય છે. હકીકત એ છે કે આવી ગણતરીઓ પોતાને રસપ્રદ છે તે ઉપરાંત, તે ખૂબ જ વ્યવહારુ મહત્વ ધરાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, આજદિન સુધી તેના ઉત્પાદનના સ્થળેથી હજારો કિલોમીટર દૂર તેલ પરિવહન કરતા વિશાળ ટેન્કરોના અકસ્માતોને ટાળવું અશક્ય છે. આવા અકસ્માતના પરિણામે, તેલનો વિશાળ જથ્થો સમુદ્રમાં ફેલાય છે, જે જીવંત જીવો પર હાનિકારક અસર કરશે. તેલ એન્જિન તેલ કરતાં વધુ ચીકણું છે, તેથી પાણીની સપાટી પરની તેની ફિલ્મ થોડી જાડી હોઈ શકે છે. આમ, એક અકસ્માતમાં, 120,000 ટન તેલ છલકાયું, જે 500 કિમી 3 વિસ્તારને આવરી લે છે. એક સરળ ગણતરી બતાવે છે તેમ, આવી ફિલ્મની સરેરાશ જાડાઈ 200 માઇક્રોન છે. ફિલ્મની જાડાઈ તેલના પ્રકાર અને પાણીના તાપમાન બંને પર આધારિત છે: ઠંડા સમુદ્રમાં, જ્યાં તેલ ઘટ્ટ બને છે, ફિલ્મ જાડી હોય છે, ગરમ સમુદ્રમાં, જ્યાં તેલ ઓછું ચીકણું બને છે, ફિલ્મ પાતળી હોય છે. પરંતુ કોઈ પણ સંજોગોમાં, જ્યારે હજારો ટન તેલ દરિયામાં પડે છે ત્યારે મોટા ટેન્કરનો અકસ્માત એ આપત્તિ છે. છેવટે, જો બધા છલકાયેલું તેલ પાતળા સ્તરમાં ફેલાય છે, તો પછી પ્રચંડ વિસ્તારનું સ્થળ બનશે, અને આવી ફિલ્મને દૂર કરવી અત્યંત મુશ્કેલ છે.
શું પાણી પર ફેલાયેલો પદાર્થ બનાવવો શક્ય છે જેથી પરમાણુઓનો માત્ર એક જ સ્તર બને (આવી ફિલ્મને મોનોમોલેક્યુલર કહેવામાં આવે છે)? તે તારણ આપે છે કે આ શક્ય છે, પરંતુ મશીન તેલ અથવા પેટ્રોલિયમને બદલે, તમારે અન્ય પદાર્થ લેવાની જરૂર છે. આવા પદાર્થના પરમાણુઓમાં એક છેડે કહેવાતા હાઇડ્રોફિલિક (એટલે કે, "પાણી-પ્રેમાળ") અણુઓનો સમૂહ હોવો જોઈએ, અને બીજા છેડે હાઇડ્રોફોબિક. જો આવા અણુઓ ધરાવતા પદાર્થને પાણીની સપાટી પર મૂકવામાં આવે તો શું થાય? પરમાણુઓનો હાઇડ્રોફિલિક ભાગ, પાણીમાં ઓગળવાનો પ્રયાસ કરે છે, તે પરમાણુને પાણીમાં ખેંચશે, જ્યારે હાઇડ્રોફોબિક ભાગ, જે પાણીથી "ડરતો" છે, તે હઠીલાપણે પાણી સાથે સંપર્ક ટાળશે. આવી પરસ્પર "ગેરસમજ"ના પરિણામે, પરમાણુઓ (જો તેઓ પાટિયુંનો ઉપયોગ કરીને બાજુથી સહેજ "દબાવે" હોય તો) ફિગમાં બતાવ્યા પ્રમાણે પાણીની સપાટી પર લાઇન કરશે. 3.1: તેમના હાઇડ્રોફિલિક છેડા પાણીમાં ભળી જાય છે અને તેમના હાઇડ્રોફોબિક છેડા ચોંટી જાય છે.
\6666666666ы/
ચોખા. 3.1. આ રીતે સર્ફેક્ટન્ટ્સના પરમાણુઓ જળ-હવા સીમા પર લક્ષી હોય છે, જે "લેંગમુઇર સ્ટોકેડ" બનાવે છે - જેનું નામ અમેરિકન રસાયણશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી ઇરવિંગ લેંગમુઇર (1881-1957) ના નામ પરથી રાખવામાં આવ્યું છે, જેમણે 1916 માં આવા સ્તરોની રચનાનો સિદ્ધાંત બનાવ્યો હતો. પ્રવાહીની સપાટી
આ રીતે વર્તે તેવા પદાર્થોને સર્ફેક્ટન્ટ્સ કહેવામાં આવે છે. તેમાં, ઉદાહરણ તરીકે, સાબુ અને અન્ય ડિટર્જન્ટનો સમાવેશ થાય છે; ઓલિક એસિડ, જે સૂર્યમુખી તેલનો ભાગ છે; palmitic આલ્કોહોલ, જે પામ તેલ અને વ્હેલ તેલનો ભાગ છે. પાણીની સપાટી પર આવા પદાર્થોનો ફેલાવો મશીન તેલ કરતાં ઘણી પાતળી ફિલ્મો બનાવે છે. આ ઘટના લાંબા સમયથી જાણીતી છે; 18મી સદીમાં સમાન પ્રયોગો કરવામાં આવ્યા હતા. પરંતુ માત્ર 19મીના અંતમાં - 20મી સદીની શરૂઆતમાં, અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી જ્હોન વિલિયમ રેલે (1842-1919), જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી વિલ્હેમ કોનરાડ રોન્ટજેન (1845-1923) અને સંખ્યાબંધ પ્રયોગોના પરિણામે. અન્ય વૈજ્ઞાનિકો, તે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે ફિલ્મની જાડાઈ આવા નાના કદ સુધી પહોંચી શકે છે જે વ્યક્તિગત પરમાણુના કદ સાથે સરખાવી શકાય છે.
આમાંના એક પ્રયોગમાં, અંગ્રેજ રસાયણશાસ્ત્રી નીલ કેન્સિંગ્ટન એડમના મોટાભાગના પરમાણુઓ અને પદાર્થોના આયનો 1 એનએમના ક્રમના છે. આમ, હાઇડ્રોજન પરમાણુઓનો વ્યાસ આશરે 0.2 એનએમ, આયોડિન - 0.5 એનએમ, ઇથિલ આલ્કોહોલ - 0.4 એનએમ છે; એલ્યુમિનિયમ આયનોની ત્રિજ્યા 0.06 એનએમ, સોડિયમ - 0.10 એનએમ, ક્લોરાઇડ - 0.13 એનએમ, ક્લોરિન - 0.18 એનએમ, આયોડિન - 0.22 એનએમ છે. પરંતુ પરમાણુઓમાં ગોળાઓ પણ છે, જેનાં કદ, પરમાણુ ધોરણો દ્વારા, ખરેખર ખગોળશાસ્ત્રીય છે. આમ, ઉચ્ચ પ્રાણીઓ અને છોડના કોષોના ન્યુક્લીમાં આનુવંશિકતાના પરમાણુઓ છે - ડીઓક્સીરીબોન્યુક્લીક એસિડ્સ (ડીએનએ). તેમની લંબાઈ 2,000,000 nm કરતાં વધી શકે છે, એટલે કે 2 mm!
આ વિભાગને સમાપ્ત કરવા માટે, 1908 માં ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક જીન પેરીન દ્વારા અણુઓનું "વજન" કરવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતી બુદ્ધિશાળી (જોકે સૌથી સચોટ નથી) પદ્ધતિ વિશેની ટૂંકી વાર્તા. જેમ તમે જાણો છો, હવાની ઘનતા ઊંચાઈ સાથે ઘટે છે. 19મી સદીની શરૂઆતમાં, ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક પિયર લેપ્લેસે એક સૂત્ર વિકસાવ્યું હતું જે વ્યક્તિને વિવિધ ઊંચાઈએ દબાણની ગણતરી કરવાની મંજૂરી આપે છે. આ સૂત્ર મુજબ, વાતાવરણીય દબાણ દર 6 કિમીના ઉછાળા માટે અડધાથી ઘટી જાય છે. આ મૂલ્ય, અલબત્ત, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, તેમજ હવાના અણુઓના સમૂહ પર આધારિત છે. જો હવામાં નાઇટ્રોજન અને ઓક્સિજનનો સમાવેશ થતો નથી, પરંતુ ખૂબ જ હળવા હાઇડ્રોજન પરમાણુઓ (તેઓ ઓક્સિજનના પરમાણુઓ કરતાં 16 ગણા હળવા હોય છે), તો વાતાવરણીય દબાણમાં અડધો ઘટાડો 6 કિમીની ઊંચાઇએ જોવામાં આવશે નહીં, પરંતુ લગભગ 16 ગણો. વધુ, એટલે કે લગભગ 100 કિ.મી. તેનાથી વિપરિત, જો પરમાણુઓ ખૂબ ભારે હોય, તો વાતાવરણ પૃથ્વીની સપાટી પર "દબાયેલું" હશે અને દબાણ ઝડપથી ઊંચાઈ સાથે ઘટશે.
આ રીતે તર્ક. પરમાણુઓને બદલે, પેરિને પાણીમાં લટકાવેલા ગમ્મીગટ રંગના નાના દડાઓનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કર્યું. તેણે લગભગ 1 માઇક્રોન વ્યાસ - સમાન કદના બોલ સાથે સસ્પેન્શન (ઇમલ્શન) તૈયાર કરવાનો પ્રયાસ કર્યો. પછી તેણે માઈક્રોસ્કોપની નીચે ઇમલ્સનનું એક ટીપું મૂક્યું અને, માઈક્રોસ્કોપ સ્ક્રૂને ઊભી રીતે ખસેડીને, વિવિધ ઊંચાઈએ ગમ બોલની સંખ્યા ગણી. તે બહાર આવ્યું છે કે લેપ્લેસનું સૂત્ર પ્રવાહી મિશ્રણને તદ્દન લાગુ પડે છે: દર 6 µm વધવા માટે, દૃશ્યના ક્ષેત્રમાં બોલની સંખ્યા અડધાથી ઘટી છે. 6 કિમી 6 માઇક્રોન કરતાં બિલિયન ગણું મોટું હોવાથી, પેરીને તારણ કાઢ્યું કે ઓક્સિજન અને નાઇટ્રોજનના પરમાણુઓ ગમબોલ્સ કરતાં સમાન સંખ્યામાં હળવા હોય છે (અને તેમનો સમૂહ પહેલેથી જ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે).
અને એક પેટાવિભાગ જેમાં ચાળણીના સિદ્ધાંત પર આધારિત આધુનિક ગાળણ પદ્ધતિઓની સામાન્ય દ્રષ્ટિએ સમીક્ષા કરવામાં આવી હતી. અને તેઓએ સંકેત આપ્યો કે મેમ્બ્રેન પ્યુરિફાયર વિવિધ ગુણો સાથે પાણીને શુદ્ધ કરે છે, જે આ પટલની ચાળણીઓમાં છિદ્રો તરીકે ઓળખાતા "કોષો" ના કદ પર આધાર રાખે છે. અનુક્રમે, પાણીનું માઇક્રોફિલ્ટરેશન- આ પટલ જળ શુદ્ધિકરણ પ્રણાલીની પ્રથમ તકનીક છે જેને આપણે ધ્યાનમાં લઈશું.
પાણીનું માઇક્રોફિલ્ટરેશન એ એસ્બેસ્ટોસ કણો, રંગ, કોલસાની ધૂળ, પ્રોટોઝોઆના કોથળીઓ, બેક્ટેરિયા, રસ્ટ જેવા મોટા અણુઓ (મેક્રોમોલેક્યુલ્સ) ના સ્તરે પાણી શુદ્ધિકરણ છે. જ્યારે મેક્રોફિલ્ટરેશન (પાણીનું) રેતી, કાંપના મોટા કણો, કાટના મોટા કણો વગેરેને અસર કરે છે.
અમે લગભગ કહી શકીએ કે મેક્રોફિલ્ટરેશન સ્ક્રીન આઉટ થતા કણોના કદ 1 માઇક્રોમીટર કરતા મોટા કણો છે (જો ખાસ એક-માઇક્રોન કારતૂસનો ઉપયોગ કરવામાં આવે તો). જ્યારે માઇક્રોફિલ્ટરેશન દૂર કરે છે તે કણોનું કદ છે 1 માઇક્રોનથી 0.1 માઇક્રોન સુધીના કણો.
તમે પૂછી શકો છો, "પરંતુ જો 0.1 માઇક્રોન સુધીના કણો દૂર કરવામાં આવે, તો શું 100 માઇક્રોન કણો માઇક્રોફિલ્ટરેશન દ્વારા પકડવામાં આવશે નહીં? શા માટે '1 માઇક્રોનથી 0.1 માઇક્રોન' લખો - તે એક વિરોધાભાસ છે?"
હકીકતમાં, ત્યાં કોઈ ખાસ વિરોધાભાસ નથી. ખરેખર, પાણીનું માઇક્રોફિલ્ટરેશન બેક્ટેરિયા અને રેતીના વિશાળ ટુકડા બંનેને દૂર કરશે. પરંતુ માઇક્રોફિલ્ટરેશનનો હેતુ રેતીના મોટા ટુકડાને દૂર કરવાનો નથી. માઇક્રોફિલ્ટરેશનનો હેતુ "નિર્દિષ્ટ કદની શ્રેણીમાં કણોને દૂર કરવાનો" છે. તો પછી કેવી રીતે થશે ઓમોટા કણો ફક્ત શુદ્ધિકરણને ચોંટી જશે અને વધારાના ખર્ચ તરફ દોરી જશે.
તેથી, ચાલો પાણીના માઇક્રોફિલ્ટરેશનની લાક્ષણિકતાઓ તરફ આગળ વધીએ.
કારણ કે માઇક્રોફિલ્ટરેશન 0.1-1 માઇક્રોન માપવાના કણોને દૂર કરે છે, અમે તે કહી શકીએ છીએ માઇક્રોફિલ્ટરેશનએ જળ શુદ્ધિકરણ માટેની એક પટલ તકનીક છે, જે 0.1-1 માઇક્રોનના છિદ્ર કોષ વ્યાસ સાથે પટલની ચાળણી પર થાય છે. એટલે કે, આવા પટલ પર 0.5-1 માઇક્રોન કરતા મોટા તમામ પદાર્થો દૂર કરવામાં આવે છે:
તેઓ કેવી રીતે સંપૂર્ણપણે દૂર કરવામાં આવે છે તે છિદ્રોના વ્યાસ અને બેક્ટેરિયાના વાસ્તવિક કદ પર આધારિત છે. તેથી, જો બેક્ટેરિયમ લાંબું પરંતુ પાતળું હોય, તો તે માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેનના છિદ્રો દ્વારા સરળતાથી ફિટ થઈ જશે. અને જાડા ગોળાકાર બેક્ટેરિયમ "ચાળણી" ની સપાટી પર રહેશે.
માઇક્રોફિલ્ટરેશન નો સૌથી સામાન્ય વપરાશ ખાદ્ય ઉદ્યોગમાં(દૂધ, એકાગ્રતાવાળા રસ માટે) અને દવા માં(ઔષધીય કાચા માલની પ્રાથમિક તૈયારી માટે). માઇક્રોફિલ્ટરેશનનો પણ ઉપયોગ થાય છે ઔદ્યોગિક પીવાના પાણીની સારવારમાં- મુખ્યત્વે પશ્ચિમી દેશોમાં (ઉદાહરણ તરીકે, પેરિસમાં). જો કે એવી અફવાઓ છે કે મોસ્કોમાં એક વોટર ટ્રીટમેન્ટ પ્લાન્ટ પણ માઇક્રોફિલ્ટરેશન ટેકનોલોજીનો ઉપયોગ કરે છે. કદાચ આ સાચું છે :)
પરંતુ માઇક્રોફિલ્ટરેશન પર આધારિત ઘરગથ્થુ ફિલ્ટર્સ પણ છે.
સૌથી સામાન્ય ઉદાહરણ છે માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેનને ટ્રૅક કરો. "ટ્રેક" શબ્દમાંથી ટ્રૅક કરો, એટલે કે, એક ટ્રેસ, અને આ નામ આ પ્રકારની પટલ કેવી રીતે બનાવવામાં આવે છે તેની સાથે સંકળાયેલું છે. પ્રક્રિયા ખૂબ જ સરળ છે:
- પોલિમર ફિલ્મ કણો દ્વારા બોમ્બમારો કરવામાં આવે છે, જે, તેમની પોતાની ઉચ્ચ ઊર્જાને કારણે, ફિલ્મમાં નિશાનો બાળી નાખે છે - લગભગ સમાન કદના હતાશા, કારણ કે જે કણો સાથે સપાટી પર બોમ્બમારો કરવામાં આવે છે તે સમાન કદના હોય છે.
- પછી આ પોલિમર ફિલ્મને સોલ્યુશનમાં કોતરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, એસિડ, જેથી કણોની અસરના નિશાન બહાર આવે.
- ઠીક છે, પછી સબસ્ટ્રેટ પર પોલિમર ફિલ્મને સૂકવવા અને ઠીક કરવાની એક સરળ પ્રક્રિયા - અને બસ, ટ્રેક માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેન તૈયાર છે!
પરિણામે, આ પટલમાં અન્ય મેમ્બ્રેન વોટર ટ્રીટમેન્ટ સિસ્ટમ્સની તુલનામાં નિશ્ચિત છિદ્ર વ્યાસ અને ઓછી છિદ્રાળુતા હોય છે. અને નિષ્કર્ષ: આ પટલ ચોક્કસ કદના કણોને જ દૂર કરશે.
માઇક્રોફિલ્ટરેશન ઘરગથ્થુ પટલનું વધુ આધુનિક સંસ્કરણ પણ છે - સક્રિય કાર્બન સાથે કોટેડ માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેન. એટલે કે, ઉપર સૂચિબદ્ધ પગલાંઓમાં એક વધુ પગલું શામેલ છે - નું પાતળા સ્તર લાગુ કરવું. આ પટલ માત્ર બેક્ટેરિયા અને યાંત્રિક અશુદ્ધિઓ જ નહીં, પણ દૂર કરે છે
- ગંધ
- કાર્બનિક પદાર્થ,
- વગેરે
તે ધ્યાનમાં લેવું જોઈએ કે માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેન માટે જોખમ છે. આમ, બેક્ટેરિયા જે પટલમાંથી પસાર થતા નથી આ પટલ પર રહેવાનું શરૂ કરોઅને મુદ્દો તમારા જીવનના ઉત્પાદનોશુદ્ધ પાણીમાં. એટલે કે, તે ઉદ્ભવે છે ગૌણ પાણીનું ઝેર. આને અવગણવા માટે, પટલના નિયમિત જીવાણુ નાશકક્રિયા માટે ઉત્પાદકની સૂચનાઓનું પાલન કરવું જરૂરી છે.
બીજો ભય એ છે કે બેક્ટેરિયા આ પટલને પોતાની મેળે ખાવાનું શરૂ કરશે. અને તેઓ તેમાં વિશાળ છિદ્રો બનાવશે, જે પટલને જાળવી રાખવા જોઈએ તે પદાર્થોને પસાર થવા દેશે. આવું ન થાય તે માટે, તમારે બેક્ટેરિયા-પ્રતિરોધક પદાર્થો (ઉદાહરણ તરીકે, સિરામિક માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેન) પર આધારિત ફિલ્ટર ખરીદવું જોઈએ અથવા માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેનને વારંવાર બદલવા માટે તૈયાર રહેવું જોઈએ.
માઇક્રોફિલ્ટરેશન મેમ્બ્રેનનું વારંવાર રિપ્લેસમેન્ટ એ હકીકત દ્વારા પણ પ્રોત્સાહિત કરવામાં આવે છે કે તેઓ ફ્લશિંગ મિકેનિઝમથી સજ્જ નથી. અને પટલના છિદ્રો ખાલી ગંદકીથી ભરાયેલા છે. પટલ નિષ્ફળ જાય છે.
સૈદ્ધાંતિક રીતે, બધું માઇક્રોફિલ્ટરેશન વિશે છે. માઇક્રોફિલ્ટરેશન એ જળ શુદ્ધિકરણની એકદમ ઉચ્ચ-ગુણવત્તાવાળી પદ્ધતિ છે. જો કે,
માઇક્રોફિલ્ટરેશનનો વાસ્તવિક હેતુ પીવા માટે પાણી તૈયાર કરવાનો નથી (બેક્ટેરિયલ દૂષણના ભયને કારણે), પરંતુ આગલા તબક્કા પહેલા પાણીને પૂર્વ-સારવાર કરવાનો છે.
માઇક્રોફિલ્ટરેશન સ્ટેજ અનુગામી વોટર ટ્રીટમેન્ટ સ્ટેજમાંથી મોટાભાગના બોજને દૂર કરે છે.
પાણીનું ફિલ્ટર કેવી રીતે પસંદ કરવું તે સામગ્રીના આધારે: http://voda.blox.ua/2008/07/Kak-vybrat-filtr-dlya-vody-22.html
« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"
મોલેક્યુલર ફિઝિક્સ કયા ભૌતિક પદાર્થો (સિસ્ટમ્સ)નો અભ્યાસ કરે છે?
યાંત્રિક અને થર્મલ ઘટના વચ્ચે તફાવત કેવી રીતે કરવો?
પદાર્થની રચનાનો પરમાણુ ગતિ સિદ્ધાંત ત્રણ નિવેદનો પર આધારિત છે:
1) દ્રવ્યમાં કણોનો સમાવેશ થાય છે;
2) આ કણો અવ્યવસ્થિત રીતે આગળ વધે છે;
3) કણો એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે.
દરેક વિધાન પ્રયોગો દ્વારા સખત રીતે સાબિત થાય છે.
અપવાદ વિના તમામ શરીરના ગુણધર્મો અને વર્તન એકબીજા સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા કણોની હિલચાલ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: પરમાણુઓ, અણુઓ અથવા તો નાની રચનાઓ - પ્રાથમિક કણો.
પરમાણુ કદનો અંદાજ. પરમાણુઓના અસ્તિત્વની સંપૂર્ણ ખાતરી કરવા માટે, તેમના કદ નક્કી કરવા આવશ્યક છે. આ કરવાનો સૌથી સહેલો રસ્તો એ છે કે ઓલિવ ઓઈલ જેવા તેલના ટીપાને પાણીની સપાટી પર ફેલાય છે. જો આપણે પૂરતું પહોળું જહાજ લઈએ તો તેલ ક્યારેય સમગ્ર સપાટી પર કબજો નહીં કરે (ફિગ. 8.1). 1 mm 2 ના જથ્થા સાથેના ટીપાને ફેલાવવા માટે દબાણ કરવું અશક્ય છે જેથી તે 0.6 m 2 કરતા વધુ સપાટીના વિસ્તારને રોકે. ચાલો ધારીએ કે જ્યારે તેલ તેના મહત્તમ વિસ્તાર પર ફેલાય છે, ત્યારે તે માત્ર એક જ પરમાણુ જાડું સ્તર બનાવે છે - એક "મોનોમોલેક્યુલર સ્તર". આ સ્તરની જાડાઈ નક્કી કરવી સરળ છે અને તેના દ્વારા ઓલિવ તેલના પરમાણુના કદનો અંદાજ લગાવી શકાય છે.
તેલના સ્તરનું વોલ્યુમ V તેના સપાટીના ક્ષેત્રફળ S અને સ્તરની જાડાઈ d, એટલે કે V = Sd ના ઉત્પાદન જેટલું છે. તેથી, ઓલિવ તેલના પરમાણુનું રેખીય કદ છે:
આધુનિક સાધનો વ્યક્તિગત અણુઓ અને અણુઓને જોવાનું અને માપવાનું પણ શક્ય બનાવે છે. આકૃતિ 8.2 સિલિકોન વેફરની સપાટીનો માઇક્રોગ્રાફ બતાવે છે, જ્યાં બમ્પ વ્યક્તિગત સિલિકોન અણુઓ છે. જટિલ ટનલ માઇક્રોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીને આવી છબીઓ સૌપ્રથમ 1981 માં મેળવવામાં આવી હતી.
ઓલિવ ઓઈલ સહિતના પરમાણુઓના કદ અણુના કદ કરતા મોટા હોય છે. કોઈપણ અણુનો વ્યાસ આશરે 10 -8 સેમી છે આ પરિમાણો એટલા નાના છે કે તેની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે. આવા કિસ્સાઓમાં, તેઓ સરખામણીનો આશરો લે છે.
અહીં તેમાંથી એક છે. જો તમે તમારી આંગળીઓને મુઠ્ઠીમાં ચોંટાડો અને તેને ગ્લોબના કદમાં મોટું કરો, તો તે જ વિસ્તરણ પરનો અણુ મુઠ્ઠી જેટલો થઈ જશે.
પરમાણુઓની સંખ્યા.
ખૂબ જ નાના પરમાણુ કદ સાથે, કોઈપણ મેક્રોસ્કોપિક શરીરમાં તેમની સંખ્યા પ્રચંડ છે. ચાલો 1 ગ્રામના સમૂહ સાથે પાણીના ટીપામાં પરમાણુઓની અંદાજિત સંખ્યાની ગણતરી કરીએ અને તેથી, 1 સેમી 3 ની માત્રા.
પાણીના પરમાણુનો વ્યાસ આશરે 3 10 -8 સેમી છે તે ધ્યાનમાં લેતા દરેક પાણીના અણુ, પરમાણુઓના ગાઢ પેકિંગ સાથે, એક વોલ્યુમ (3 10 -8 સે.મી.) 3 ધરાવે છે, તમે એક ડ્રોપમાં પરમાણુઓની સંખ્યા શોધી શકો છો. ડ્રોપના જથ્થાને (1 સેમી 3) પરમાણુ દીઠ, વોલ્યુમ દ્વારા વિભાજિત કરવું:
પરમાણુઓનો સમૂહ.
વ્યક્તિગત પરમાણુઓ અને અણુઓનો સમૂહ ખૂબ જ નાનો છે. અમે ગણતરી કરી છે કે 1 ગ્રામ પાણીમાં 3.7 10 22 અણુઓ હોય છે. તેથી, એક પાણીના પરમાણુ (H 2 0) નું દળ બરાબર છે:
કાર્બનિક પદાર્થોના વિશાળ અણુઓને બાદ કરતાં અન્ય પદાર્થોના પરમાણુઓ સમાન ક્રમના સમૂહ ધરાવે છે; ઉદાહરણ તરીકે, પ્રોટીનનું દળ વ્યક્તિગત અણુઓના સમૂહ કરતાં હજારો ગણું વધારે હોય છે. પરંતુ તેમ છતાં, મેક્રોસ્કોપિક ભીંગડા (ગ્રામ અને કિલોગ્રામ) પર તેમનો સમૂહ અત્યંત નાનો છે.
સંબંધિત પરમાણુ વજન.
પરમાણુઓનો સમૂહ ખૂબ જ નાનો હોવાથી, ગણતરીમાં ચોક્કસ સમૂહ મૂલ્યોને બદલે સાપેક્ષનો ઉપયોગ કરવો અનુકૂળ છે.
આંતરરાષ્ટ્રીય કરાર અનુસાર, તમામ અણુઓ અને પરમાણુઓના સમૂહની તુલના કાર્બન અણુના સમૂહ (પરમાણુ સમૂહના કહેવાતા કાર્બન સ્કેલ) સાથે કરવામાં આવે છે.
પદાર્થના સાપેક્ષ પરમાણુ (અથવા અણુ) દળ M r એ આપેલ પદાર્થના પરમાણુ (અથવા અણુ) ના દળ m 0 નો કાર્બન અણુના સમૂહ સાથે ગુણોત્તર છે:
તમામ રાસાયણિક તત્વોના સંબંધિત અણુ સમૂહને ચોક્કસ રીતે માપવામાં આવ્યા છે. પદાર્થના પરમાણુ બનાવે છે તેવા તત્વોના સંબંધિત અણુ સમૂહને ઉમેરીને, આપણે પદાર્થના સાપેક્ષ પરમાણુ સમૂહની ગણતરી કરી શકીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, કાર્બન ડાયોક્સાઇડ CO 2 નો સાપેક્ષ પરમાણુ સમૂહ લગભગ 44 જેટલો છે, કારણ કે કાર્બનનો સંબંધિત અણુ સમૂહ લગભગ 12 જેટલો છે, અને ઓક્સિજન લગભગ 16: 12 + 2 16 = 44 છે.
કાર્બન અણુના દળ સાથે અણુઓ અને પરમાણુઓની સરખામણી 1961 માં અપનાવવામાં આવી હતી. આ પસંદગીનું મુખ્ય કારણ એ છે કે કાર્બન વિવિધ રાસાયણિક સંયોજનોની વિશાળ સંખ્યામાં જોવા મળે છે. ગુણક રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું જેથી અણુઓના સંબંધિત સમૂહ પૂર્ણ સંખ્યાઓની નજીક હોય.
પાણીનો દાઢ સમૂહ:
જો પ્રવાહીમાંના પરમાણુઓ ચુસ્ત રીતે પેક કરવામાં આવે અને તેમાંથી દરેક એક ક્યુબમાં ફિટ થઈ જાય વી 1પાંસળી સાથે ડી, તે .
એક પરમાણુનું પ્રમાણ: ,જ્યાં: વી.એમએક પ્રાર્થના, એન એ- એવોગાડ્રોનો નંબર.
પ્રવાહીના એક છછુંદરનું પ્રમાણ: , જ્યાં: M-તેના દાઢ સમૂહ તેની ઘનતા છે.
પરમાણુ વ્યાસ:
ગણતરી કરી રહ્યા છીએ, અમારી પાસે છે: 
એલ્યુમિનિયમનું સાપેક્ષ પરમાણુ વજન Mr=27. તેની મુખ્ય પરમાણુ લાક્ષણિકતાઓ નક્કી કરો.
1. એલ્યુમિનિયમનું મોલર માસ: M=Mr. 10 -3 M = 27 . 10 -3
સામાન્ય પરિસ્થિતિઓમાં (p = 10 5 Pa, T = 273 K) પરમાણુઓ, હિલીયમ (M = 4.10 -3 kg/mol) ની સાંદ્રતા શોધો, તેમના મૂળ-મીન-ચોરસ વેગ અને વાયુની ઘનતા.હવાના પરપોટાનું પ્રમાણ બમણું થાય તો પાણીના શરીરમાં કેટલી ઊંડાઈથી ઉપર તરતું રહે છે? આપણે જાણતા નથી કે બબલમાં હવાનું તાપમાન સમાન રહે છે કે કેમ. જો તે સમાન હોય, તો ચડતી પ્રક્રિયા સમીકરણ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે pV=const . જો તે બદલાય છે, તો પછી સમીકરણ.
pV/T=const
ચાલો મૂલ્યાંકન કરીએ કે જો આપણે તાપમાનના ફેરફારની અવગણના કરીએ તો શું આપણે મોટી ભૂલ કરીએ છીએ. ચાલો આપણે માની લઈએ કે આપણી પાસે સૌથી પ્રતિકૂળ પરિણામ છે હવામાન ખૂબ ગરમ રહેવા દો અને જળાશયની સપાટી પર પાણીનું તાપમાન +25 0 સે (298 કે) સુધી પહોંચે છે. તળિયે, તાપમાન +4 0 સે (277 કે) કરતા ઓછું ન હોઈ શકે, કારણ કે આ તાપમાન પાણીની મહત્તમ ઘનતાને અનુરૂપ છે. આમ, તાપમાનનો તફાવત 21K છે. પ્રારંભિક તાપમાનના સંબંધમાં, આ મૂલ્ય %% છે તે અસંભવિત છે કે આપણે આવા પાણીના શરીરનો સામનો કરીશું, જેની સપાટી અને તળિયે તાપમાનનો તફાવત નામના મૂલ્ય જેટલો છે. વધુમાં, બબલ ખૂબ જ ઝડપથી તરે છે અને ચડતી વખતે તેને સંપૂર્ણપણે ગરમ થવાનો સમય મળે તેવી શક્યતા નથી. આમ, વાસ્તવિક ભૂલ નોંધપાત્ર રીતે નાની હશે અને અમે બબલમાં હવાના તાપમાનમાં ફેરફારને સંપૂર્ણપણે અવગણી શકીએ છીએ અને પ્રક્રિયાને વર્ણવવા માટે બોયલ-મેરિયોટ કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ:, p 1 V 1 =p 2 V 2 ક્યાં:પૃષ્ઠ 1 - ઊંડાઈએ બબલમાં હવાનું દબાણ h (p 1 = p atm. + rgh), p 2 - સપાટીની નજીકના બબલમાં હવાનું દબાણ.
 |
p 2 = p એટીએમ.
|
ઊંધો પડેલો કાચ તળાવમાં ડૂબી જાય છે. કાચ કઈ ઊંડાઈએ ડૂબવાનું શરૂ કરશે?
ઊંધું વળેલું કાચમાં હવા અવરોધિત છે. સમસ્યા જણાવે છે કે કાચ ચોક્કસ ઊંડાઈએ જ ડૂબવાનું શરૂ કરે છે. દેખીતી રીતે, જો તે ચોક્કસ નિર્ણાયક ઊંડાઈ કરતાં ઓછી ઊંડાઈએ છોડવામાં આવે છે, તો તે ઉપર તરતા રહેશે (ધારી રહ્યા છીએ કે કાચ સખત રીતે ઊભી રીતે સ્થિત છે અને તેના ઉપર ટીપું નથી).
જે સ્તર ઉપર કાચ તરે છે અને જેની નીચે તે ડૂબી જાય છે તે વિવિધ બાજુઓથી કાચ પર લાગુ પડતા દળોની સમાનતા દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.
કાચ પર વર્ટિકલ દિશામાં કામ કરતા બળો નીચે તરફ નિર્દેશિત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ઉપર તરફ નિર્દેશિત ઉત્તેજક બળ છે.
કાચ પર કામ કરતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેના દળના સીધા પ્રમાણસર છે.
તે સમસ્યાના સંદર્ભમાંથી અનુસરે છે કે જેમ જેમ કાચ ડૂબી જાય છે તેમ, ઉપરનું બળ ઘટતું જાય છે. વિસ્થાપિત પ્રવાહીના જથ્થામાં ઘટાડો થવાને કારણે જ ઉત્તેજના બળમાં ઘટાડો થઈ શકે છે, કારણ કે પ્રવાહી વ્યવહારીક રીતે અસંકુચિત હોય છે અને સપાટી પર અને કેટલીક ઊંડાઈએ પાણીની ઘનતા સમાન હોય છે.
કાચમાં હવાના સંકોચનને કારણે વિસ્થાપિત પ્રવાહીના જથ્થામાં ઘટાડો થઈ શકે છે, જે બદલામાં, દબાણમાં વધારો થવાને કારણે થઈ શકે છે. જો આપણને પરિણામની ખૂબ ઊંચી ચોકસાઈમાં રસ ન હોય તો કાચ ડૂબી જવાથી તાપમાનમાં થતા ફેરફારને અવગણી શકાય છે. અનુરૂપ સમર્થન પાછલા ઉદાહરણમાં આપવામાં આવ્યું છે.
ગેસના દબાણ અને સતત તાપમાને તેના જથ્થા વચ્ચેનો સંબંધ બોયલ-મેરિયોટ કાયદા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.
પ્રવાહીનું દબાણ ખરેખર ઊંડાણ સાથે વધે છે અને ઉપરની તરફ સહિત તમામ દિશામાં સમાનરૂપે પ્રસારિત થાય છે.
હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ પ્રવાહીની ઘનતા અને તેની ઊંચાઈ (નિમજ્જનની ઊંડાઈ) માટે સીધી પ્રમાણસર છે.
પ્રારંભિક સમીકરણ તરીકે કાચની સંતુલનની સ્થિતિ દર્શાવતું સમીકરણ લખીને, સમસ્યાના વિશ્લેષણ દરમિયાન મળેલા અભિવ્યક્તિઓને ક્રમિક રીતે તેમાં સ્થાનાંતરિત કરીને અને ઇચ્છિત ઊંડાણ માટે પરિણામી સમીકરણને હલ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે સંખ્યાત્મક જવાબ મેળવવા માટે આપણે પાણીની ઘનતા, વાતાવરણીય દબાણ, માસ કાચ, તેનું પ્રમાણ અને મુક્ત પતનનું પ્રવેગક મૂલ્યો જાણવાની જરૂર છે.
હાથ ધરવામાં આવેલ તમામ દલીલો નીચે મુજબ પ્રદર્શિત કરી શકાય છે:
સમસ્યાના ટેક્સ્ટમાં કોઈ ડેટા ન હોવાથી, અમે તેને જાતે સ્પષ્ટ કરીશું.
આપેલ:
પાણીની ઘનતા r=10 3 kg/m 3.
વાતાવરણીય દબાણ 10 5 Pa.
ગ્લાસ વોલ્યુમ 200 મિલી = 2 00. 10 -3 l = 2. 10 -4 મીટર 3.
કાચનો સમૂહ 50 ગ્રામ = 5 છે. 10 -2 કિગ્રા.
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક g = 10 m/s 2 .
સંખ્યાત્મક ઉકેલ:
|
ડૂબતા કાચની સમસ્યાની જેમ, બલૂન વધવાની સમસ્યાને સ્થિર સમસ્યા તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે.
આ બોડીઓ પર લાગુ અને ઉપર અને નીચે દિશામાન થતા દળોની સમાનતા ખોરવાતાની સાથે જ બોલ ડૂબી જવા માટે કાચની જેમ જ વધવા લાગશે. બોલ, કાચની જેમ જ, નીચે તરફ નિર્દેશિત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ઉપર તરફ નિર્દેશિત ઉત્તેજક બળને આધીન છે.
ઉત્સાહી બળ દડાની આસપાસની ઠંડી હવાની ઘનતા સાથે સંબંધિત છે. આ ઘનતા મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણમાંથી શોધી શકાય છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બોલના દળના સીધા પ્રમાણસર છે. બોલના સમૂહમાં, બદલામાં, શેલના સમૂહ અને તેની અંદર ગરમ હવાના સમૂહનો સમાવેશ થાય છે. ગરમ હવાનો સમૂહ મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણમાંથી પણ શોધી શકાય છે.
યોજનાકીય રીતે, તર્ક નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે:
સમીકરણમાંથી, તમે ઇચ્છિત જથ્થાને વ્યક્ત કરી શકો છો, સમસ્યાના આંકડાકીય ઉકેલ મેળવવા માટે જરૂરી જથ્થાના સંભવિત મૂલ્યોનો અંદાજ લગાવી શકો છો, પરિણામી સમીકરણમાં આ જથ્થાઓને બદલી શકો છો અને સંખ્યાત્મક સ્વરૂપમાં જવાબ શોધી શકો છો.
બંધ જહાજમાં 200 ગ્રામ હિલીયમ હોય છે. ગેસ એક જટિલ પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. તેના પરિમાણોમાં ફેરફાર ચોક્કસ તાપમાન પર વોલ્યુમની નિર્ભરતાના ગ્રાફમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે.1. SI માં ગેસના સમૂહને વ્યક્ત કરો.
2. આ વાયુનો સાપેક્ષ પરમાણુ સમૂહ શું છે?
3. આ ગેસ (SI માં) નું દાળ દળ શું છે?
4. જહાજમાં રહેલા પદાર્થનું પ્રમાણ શું છે?
5. જહાજમાં ગેસના કેટલા અણુઓ છે?
6. આ વાયુના એક અણુનું દળ કેટલું છે?
7. વિભાગો 1-2, 2-3, 3-1 માં પ્રક્રિયાઓને નામ આપો.
8. ml, l, m 3 માં પોઈન્ટ 1,2, 3, 4 પર ગેસનું પ્રમાણ નક્કી કરો.
9. પોઈન્ટ 1,2, 3, 4 પર 0 C, K પર ગેસનું તાપમાન નક્કી કરો.
10. mm માં પોઈન્ટ 1, 2, 3, 4 પર ગેસનું દબાણ નક્કી કરો. rt કલા. , એટીએમ, પા.
11. સંપૂર્ણ તાપમાન વિરુદ્ધ દબાણના ગ્રાફ પર આ પ્રક્રિયાનું નિરૂપણ કરો.
12. આ પ્રક્રિયાને દબાણ વિરુદ્ધ વોલ્યુમના ગ્રાફ પર દર્શાવો.
ઉકેલ માટે દિશાઓ:
1. સ્થિતિ જુઓ.
2. સામયિક કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરીને તત્વનું સાપેક્ષ પરમાણુ વજન નક્કી કરવામાં આવે છે.
3. M=મિ· 10 -3 કિગ્રા/મોલ.
7. પી=const - isobaric; વી=const-isochoric; ટી=const - isothermal.
8. 1 m 3 = 10 3 l; 1 l = 10 3 મિલી. 9. ટી = ટી+ 273. 10. 1 એટીએમ. = 10 5 Pa = 760 mm Hg. કલા.
8-10. તમે મેન્ડેલીવ-ક્લેપીરોન સમીકરણ અથવા બોયલ-મેરિયોટ, ગે-લુસાક, ચાર્લ્સના ગેસ કાયદાનો ઉપયોગ કરી શકો છો.
સમસ્યાના જવાબો
| m = 0.2 કિગ્રા | |||||||
| M r = 4 | |||||||
| M = 4 10 -3 kg/mol | |||||||
| n = 50 મોલ | |||||||
| N = 3 10 25 | |||||||
| m =6.7 10 -27 કિગ્રા | |||||||
| 1 - 2 - આઇસોબેરિક | |||||||
| 2 - 3 - આઇસોકોરિક | |||||||
| 3 - 1 - ઇસોથર્મલ | |||||||
| № | મિલી | l | મીટર 3 | ||||
| 2 10 5 | 0,2 | ||||||
| 7 10 5 | 0,7 | ||||||
| 7 10 5 | 0,7 | ||||||
| 4 10 5 | 0,4 | ||||||
| № | 0 સે | TO | |||||
| № | mmHg | એટીએમ | પા | ||||
| 7.6 10 3 | 10 6 | ||||||
| 7.6 10 3 | 10 6 | ||||||
| 2.28 10 3 | 0.3 10 6 | ||||||
| 3.8 10 3 | 0.5 10 6 | ||||||
 |
 |
||||||
