હૂકના કાયદાની સંક્ષિપ્ત વ્યાખ્યા. વિવિધ પ્રકારના વિકૃતિ માટે હૂકના કાયદાની વ્યુત્પત્તિ

આ સૂત્રમાં ગુણાંક E કહેવાય છે યંગનું મોડ્યુલસ. યંગનું મોડ્યુલસ ફક્ત સામગ્રીના ગુણધર્મો પર આધારિત છે અને શરીરના કદ અને આકાર પર આધારિત નથી. માટે વિવિધ સામગ્રીયંગનું મોડ્યુલસ વ્યાપકપણે બદલાય છે. સ્ટીલ માટે, ઉદાહરણ તરીકે, E ≈ 2·10 11 N/m 2 , અને રબર E ≈ 2·10 6 N/m 2 માટે, એટલે કે, તીવ્રતાના પાંચ ઓર્ડર ઓછા.

હૂકના કાયદાને વધુ જટિલ વિકૃતિઓના કિસ્સામાં સામાન્યીકરણ કરી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે બેન્ડિંગ વિરૂપતાસ્થિતિસ્થાપક બળ સળિયાના વિચલન માટે પ્રમાણસર છે, જેના છેડા બે આધારો પર આવેલા છે (ફિગ. 1.12.2).

આકૃતિ 1.12.2.

બેન્ડ વિરૂપતા. આધાર (અથવા સસ્પેન્શન) ની બાજુથી શરીર પર કાર્ય કરતી સ્થિતિસ્થાપક બળ કહેવામાં આવે છેજમીન પ્રતિક્રિયા બળ . જ્યારે શરીર સંપર્કમાં આવે છે, ત્યારે સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ નિર્દેશિત થાય છેલંબ સંપર્ક સપાટીઓ. તેથી જ તેને ઘણીવાર તાકાત કહેવામાં આવે છેસામાન્ય દબાણ . જો શરીર આડા સ્થિર ટેબલ પર હોય, તો સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ ઊભી રીતે ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સંતુલિત કરે છે: શરીર જે બળ સાથે ટેબલ પર કાર્ય કરે છે તેને કહેવામાં આવે છે..

શરીરનું વજન ટેકનોલોજીમાં, સર્પાકાર આકારનીઝરણા (ફિગ. 1.12.3). જ્યારે ઝરણા ખેંચાય છે અથવા સંકુચિત થાય છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક દળો ઉદ્ભવે છે, જે હૂકના નિયમનું પણ પાલન કરે છે. ગુણાંક k કહેવાય છેવસંતની જડતા . હૂકના કાયદાની લાગુ પડવાની મર્યાદામાં, ઝરણા તેમની લંબાઈને મોટા પ્રમાણમાં બદલવામાં સક્ષમ છે. તેથી, તેઓ ઘણીવાર દળો માપવા માટે વપરાય છે. જેનું તાણ બળના એકમોમાં માપવામાં આવે છે તેને વસંત કહે છેડાયનેમોમીટર

. તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે જ્યારે વસંત ખેંચાય છે અથવા સંકુચિત થાય છે, ત્યારે તેના કોઇલમાં જટિલ ટોર્સનલ અને બેન્ડિંગ વિકૃતિઓ થાય છે.

આકૃતિ 1.12.3. વસંત વિસ્તરણ વિરૂપતા.ઝરણા અને કેટલીક સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી (ઉદાહરણ તરીકે, રબર)થી વિપરીત, સ્થિતિસ્થાપક સળિયા (અથવા વાયર) ની તાણયુક્ત અથવા સંકુચિત વિકૃતિને આધીન છે.

રેખીય કાયદો

ખૂબ જ સાંકડી મર્યાદામાં હૂક. ધાતુઓ માટે, સંબંધિત વિકૃતિ ε = x / l 1% થી વધુ ન હોવી જોઈએ. મોટા વિકૃતિઓ સાથે, બદલી ન શકાય તેવી ઘટના (પ્રવાહીતા) અને સામગ્રીનો વિનાશ થાય છે.

§ 10. સ્થિતિસ્થાપક બળ. હૂકનો કાયદોવિકૃતિઓના પ્રકાર
શરીર પર બાહ્ય દળોની ક્રિયા બંધ થયા પછી સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ ગયેલા વિકૃતિઓ કહેવામાં આવે છે સ્થિતિસ્થાપક, અને વિકૃતિઓ કે જે બાહ્ય દળોએ શરીર પર કાર્ય કરવાનું બંધ કર્યા પછી પણ ચાલુ રહે છે - પ્લાસ્ટિક.
ભેદ પાડવો તાણયુક્ત તાણઅથવા સંકોચન(એકપક્ષીય અથવા વ્યાપક), વાળવું, ટોર્સિયનઅને પાળી.

સ્થિતિસ્થાપક દળો

વિકૃતિઓ માટે નક્કરતેના કણો (અણુઓ, પરમાણુઓ, આયનો) નોડ્સ પર સ્થિત છે સ્ફટિક જાળી, તેમની સંતુલન સ્થિતિથી વિસ્થાપિત થાય છે. આ વિસ્થાપનનો પ્રતિકાર નક્કર શરીરના કણો વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળો દ્વારા કરવામાં આવે છે, જે આ કણોને એકબીજાથી ચોક્કસ અંતરે રાખે છે. તેથી, શરીરમાં કોઈપણ પ્રકારની સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ સાથે, આંતરિક દળો, તેના વિકૃતિને અટકાવે છે.

શરીરના સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ દરમિયાન જે દળો ઉદ્ભવે છે અને વિકૃતિને કારણે શરીરના કણોના વિસ્થાપનની દિશા સામે નિર્દેશિત થાય છે તેને સ્થિતિસ્થાપક દળો કહેવામાં આવે છે. સ્થિતિસ્થાપક દળો વિકૃત શરીરના કોઈપણ વિભાગમાં કાર્ય કરે છે, તેમજ શરીર સાથે તેના સંપર્કના બિંદુએ વિકૃતિનું કારણ બને છે. એકપક્ષીય તણાવ અથવા સંકોચનના કિસ્સામાં, સ્થિતિસ્થાપક બળ સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે જેની સાથે બાહ્ય બળ, શરીરના વિકૃતિનું કારણ બને છે, આ બળની દિશાની વિરુદ્ધ અને શરીરની સપાટી પર લંબરૂપ છે. સ્થિતિસ્થાપક દળોની પ્રકૃતિ વિદ્યુત છે.

અમે નક્કર શરીરના એકપક્ષીય ખેંચાણ અને સંકોચન દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક દળોની ઘટનાના કેસને ધ્યાનમાં લઈશું.

હૂકનો કાયદો

સ્થિતિસ્થાપક બળ અને શરીરના સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ (નાના વિકૃતિઓ પર) વચ્ચેનું જોડાણ ન્યુટનના સમકાલીન, અંગ્રેજી ભૌતિકશાસ્ત્રી હૂક દ્વારા પ્રાયોગિક રીતે સ્થાપિત કરવામાં આવ્યું હતું. ગાણિતિક અભિવ્યક્તિએકપક્ષીય તાણ (સંકોચન) વિકૃતિ માટે હૂકના કાયદાનું સ્વરૂપ છે

જ્યાં f એ સ્થિતિસ્થાપક બળ છે; x - શરીરનું વિસ્તરણ (વિરૂપતા); k એ શરીરના કદ અને સામગ્રીના આધારે પ્રમાણસરતા ગુણાંક છે, જેને કઠોરતા કહેવાય છે. જડતાનું SI એકમ ન્યૂટન પ્રતિ મીટર (N/m) છે.

હૂકનો કાયદોએકતરફી તણાવ (સંકોચન) માટે નીચે પ્રમાણે ઘડવામાં આવે છે: શરીરના વિકૃતિ દરમિયાન ઉદ્ભવતું સ્થિતિસ્થાપક બળ આ શરીરના વિસ્તરણના પ્રમાણસર છે.

ચાલો હૂકના નિયમને સમજાવતા પ્રયોગને ધ્યાનમાં લઈએ. નળાકાર સ્પ્રિંગની સપ્રમાણતાની ધરીને સીધી રેખા Ax (ફિગ. 20, a) સાથે એકરુપ થવા દો. સ્પ્રિંગનો એક છેડો એ પોઈન્ટ A પર સપોર્ટમાં નિશ્ચિત છે અને બીજો ફ્રી છે અને બોડી M તેની સાથે જોડાયેલ છે જ્યારે સ્પ્રિંગ વિકૃત નથી, ત્યારે તેનો ફ્રી એન્ડ પોઈન્ટ C પર સ્થિત છે. આ પોઈન્ટ તરીકે લેવામાં આવશે કોઓર્ડિનેટ xનું મૂળ, જે વસંતના મુક્ત અંતની સ્થિતિ નક્કી કરે છે.

ચાલો વસંતને લંબાવીએ જેથી તેનો મુક્ત અંત બિંદુ D પર હોય, જેનો સંકલન x>0 છે: આ બિંદુએ વસંત M શરીર પર કાર્ય કરે છે. સ્થિતિસ્થાપક બળ

ચાલો હવે સ્પ્રિંગને સંકુચિત કરીએ જેથી તેનો મુક્ત અંત બિંદુ B પર હોય, જેનું સંકલન x છે<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

તે આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે કે એક્સ અક્ષ પર વસંતના સ્થિતિસ્થાપક બળના પ્રક્ષેપણમાં હંમેશા x કોઓર્ડિનેટના ચિહ્નની વિરુદ્ધ એક ચિહ્ન હોય છે, કારણ કે સ્થિતિસ્થાપક બળ હંમેશા સંતુલન સ્થિતિ C તરફ નિર્દેશિત થાય છે. ફિગમાં. 20, b હૂકના કાયદાનો આલેખ બતાવે છે. વસંતના વિસ્તરણ xના મૂલ્યો એબ્સિસા અક્ષ પર રચાયેલ છે, અને સ્થિતિસ્થાપક બળના મૂલ્યો ઓર્ડિનેટ અક્ષ પર રચાયેલ છે. x પર fx ની અવલંબન રેખીય છે, તેથી ગ્રાફ એ કોઓર્ડિનેટ્સના મૂળમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે.

ચાલો બીજા પ્રયોગનો વિચાર કરીએ.
પાતળા સ્ટીલના વાયરના એક છેડાને કૌંસમાં નિશ્ચિત કરવા દો, અને બીજા છેડેથી સસ્પેન્ડ કરાયેલ લોડ, જેનું વજન બાહ્ય તાણ બળ F છે જે તેના ક્રોસ સેક્શન (ફિગ. 21) પર લંબરૂપ વાયર પર કામ કરે છે.

વાયર પરના આ બળની ક્રિયા માત્ર ફોર્સ મોડ્યુલસ F પર જ નહીં, પણ વાયર S ના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર પર પણ આધારિત છે.

તેના પર લાગુ બાહ્ય બળના પ્રભાવ હેઠળ, વાયર વિકૃત અને ખેંચાય છે. જો ખેંચાણ ખૂબ મહાન નથી, તો આ વિરૂપતા સ્થિતિસ્થાપક છે. સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત વાયરમાં, સ્થિતિસ્થાપક બળ f એકમ ઉદ્ભવે છે.
ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, સ્થિતિસ્થાપક બળ તીવ્રતામાં સમાન હોય છે અને શરીર પર કાર્ય કરતા બાહ્ય બળની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે, એટલે કે.

f અપ = -F (2.10)

સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરની સ્થિતિ મૂલ્ય s દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે, જેને કહેવાય છે સામાન્ય યાંત્રિક તાણ(અથવા, ટૂંકમાં, માત્ર સામાન્ય વોલ્ટેજ). સામાન્ય તણાવ s એ સ્થિતિસ્થાપક બળના મોડ્યુલસના શરીરના ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારના ગુણોત્તર સમાન છે:

s=f અપ /S (2.11)

અનસ્ટ્રેચ્ડ વાયરની પ્રારંભિક લંબાઈ L 0 થવા દો. બળ F લાગુ કર્યા પછી, વાયર ખેંચાયો અને તેની લંબાઈ L જેટલી થઈ. મૂલ્ય DL=L-L 0 કહેવાય છે. સંપૂર્ણ વાયર વિસ્તરણ. કદ

કહેવાય છે સંબંધિત શરીર વિસ્તરણ. તાણયુક્ત તાણ e>0 માટે, સંકુચિત તાણ માટે e<0.

અવલોકનો દર્શાવે છે કે નાના વિકૃતિઓ માટે સામાન્ય તણાવ s સંબંધિત વિસ્તરણ e માટે પ્રમાણસર છે:

ફોર્મ્યુલા (2.13) એ એકપક્ષીય તાણ (સંકોચન) માટે હૂકનો કાયદો લખવાનો એક પ્રકાર છે. આ સૂત્રમાં, સંબંધિત વિસ્તરણ મોડ્યુલો લેવામાં આવે છે, કારણ કે તે હકારાત્મક અને નકારાત્મક બંને હોઈ શકે છે. હૂકના કાયદામાં પ્રમાણસરતા ગુણાંક E ને સ્થિતિસ્થાપકતાનું રેખાંશ મોડ્યુલસ (યંગ્સ મોડ્યુલસ) કહેવામાં આવે છે.

ચાલો યંગના મોડ્યુલસનો ભૌતિક અર્થ સ્થાપિત કરીએ. ફોર્મ્યુલા (2.12), e=1 અને L=2L 0 સાથે DL=L 0 પરથી જોઈ શકાય છે. સૂત્ર (2.13) પરથી તે અનુસરે છે કે આ કિસ્સામાં s=E. પરિણામે, યંગનું મોડ્યુલસ સંખ્યાત્મક રીતે શરીરમાં સામાન્ય તાણ જેટલો હોય છે જો તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે તો શરીરમાં ઊભી થવી જોઈએ. (જો આટલા મોટા વિકૃતિ માટે હૂકનો કાયદો સાચો હોત). સૂત્ર (2.13) થી તે પણ સ્પષ્ટ છે કે SI યંગના મોડ્યુલસમાં પાસ્કલ્સ (1 Pa = 1 N/m2) માં વ્યક્ત થાય છે.

ટેન્શન ડાયાગ્રામ

ફોર્મ્યુલા (2.13) નો ઉપયોગ કરીને, સંબંધિત વિસ્તરણ e ના પ્રાયોગિક મૂલ્યોમાંથી, વ્યક્તિ વિકૃત શરીરમાં ઉદ્ભવતા સામાન્ય તાણના અનુરૂપ મૂલ્યોની ગણતરી કરી શકે છે અને e પર s ની અવલંબનનો ગ્રાફ બનાવી શકે છે. આ ગ્રાફ કહેવામાં આવે છે સ્ટ્રેચ ડાયાગ્રામ. ધાતુના નમૂના માટે સમાન ગ્રાફ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 22. વિભાગ 0-1 માં, આલેખ મૂળમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા જેવો દેખાય છે. આનો અર્થ એ છે કે ચોક્કસ તાણ મૂલ્ય સુધી, વિરૂપતા સ્થિતિસ્થાપક છે અને હૂકનો કાયદો સંતુષ્ટ છે, એટલે કે, સામાન્ય તાણ સંબંધિત વિસ્તરણના પ્રમાણસર છે. સામાન્ય તાણ s p નું મહત્તમ મૂલ્ય, જેના પર હૂકનો કાયદો હજી પણ સંતુષ્ટ છે, તેને કહેવામાં આવે છે પ્રમાણસરતાની મર્યાદા.

ભારમાં વધુ વધારા સાથે, સાપેક્ષ વિસ્તરણ પર તાણની અવલંબન બિનરેખીય બની જાય છે (વિભાગ 1-2), જો કે શરીરના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો હજુ પણ સાચવેલ છે. સામાન્ય તાણનું મહત્તમ મૂલ્ય s, જેના પર અવશેષ વિરૂપતા હજુ સુધી થતી નથી, કહેવામાં આવે છે સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા. (સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા પ્રમાણસરતાની મર્યાદાને ટકાના માત્ર સોમા ભાગથી ઓળંગે છે.) સ્થિતિસ્થાપક મર્યાદા (વિભાગ 2-3)થી ઉપરનો ભાર વધારવો એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે વિરૂપતા અવશેષ બની જાય છે.

પછી નમૂના લગભગ સતત તણાવ (ગ્રાફનો વિભાગ 3-4) પર લંબાવવાનું શરૂ કરે છે. આ ઘટનાને ભૌતિક પ્રવાહીતા કહેવામાં આવે છે. સામાન્ય તણાવ કે જેના પર શેષ વિરૂપતા આપેલ મૂલ્ય સુધી પહોંચે છે તેને કહેવામાં આવે છે શક્તિ પ્રાપ્ત કરો.

ઉપજની શક્તિ કરતાં વધુ તાણ પર, શરીરના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો ચોક્કસ હદ સુધી પુનઃસ્થાપિત થાય છે, અને તે ફરીથી વિકૃતિનો પ્રતિકાર કરવાનું શરૂ કરે છે (ગ્રાફનો વિભાગ 4-5). સામાન્ય સ્ટ્રેસ spr નું મહત્તમ મૂલ્ય, જેની ઉપર સેમ્પલ ફાટી જાય છે, તેને કહેવામાં આવે છે તાણ શક્તિ.

સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરની ઊર્જા

સૂત્રો (2.11) અને (2.12) માંથી s અને e ના મૂલ્યોને સૂત્ર (2.13) માં બદલીને, આપણે મેળવીએ છીએ

f ઉપર /S=E|DL|/L 0 .

જ્યાંથી તે અનુસરે છે કે સ્થિતિસ્થાપક બળ fуn, શરીરના વિકૃતિ દરમિયાન ઉત્પન્ન થાય છે, તે સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે

f અપ =ES|DL|/L 0 . (2.14)

ચાલો શરીરના વિકૃતિ દરમિયાન કરવામાં આવેલ કાર્ય A def અને સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરની સંભવિત ઊર્જા W નક્કી કરીએ. ઊર્જા સંરક્ષણના કાયદા અનુસાર,

W=A def. (2.15)

ફોર્મ્યુલા (2.14) પરથી જોઈ શકાય છે તેમ, સ્થિતિસ્થાપક બળનું મોડ્યુલસ બદલાઈ શકે છે. તે શરીરના વિરૂપતાના પ્રમાણમાં વધે છે. તેથી, વિરૂપતાના કાર્યની ગણતરી કરવા માટે, સ્થિતિસ્થાપક બળનું સરેરાશ મૂલ્ય લેવું જરૂરી છે. , તેના મહત્તમ મૂલ્યના અડધા જેટલા:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

પછી ફોર્મ્યુલા A def = દ્વારા નક્કી થાય છે |DL| વિરૂપતા કાર્ય

A def = ES|DL| 2/2L 0 .

આ અભિવ્યક્તિને સૂત્ર (2.15) માં બદલીને, અમે સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરની સંભવિત ઊર્જાનું મૂલ્ય શોધીએ છીએ:

W=ES|DL| 2/2L 0 . (2.17)

સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત વસંત માટે ES/L 0 =k એ વસંતની જડતા છે; x એ વસંતનું વિસ્તરણ છે. તેથી, ફોર્મ્યુલા (2.17) ફોર્મમાં લખી શકાય છે

W=kx 2 /2. (2.18)

ફોર્મ્યુલા (2.18) સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત વસંતની સંભવિત ઊર્જા નક્કી કરે છે.

સ્વ-નિયંત્રણ માટે પ્રશ્નો:

 વિરૂપતા શું છે?

 કઈ વિકૃતિને સ્થિતિસ્થાપક કહેવામાં આવે છે? પ્લાસ્ટિક?

 વિરૂપતાના પ્રકારોને નામ આપો.

 સ્થિતિસ્થાપક બળ શું છે? તે કેવી રીતે નિર્દેશિત છે? આ બળનું સ્વરૂપ શું છે?

 એકપક્ષીય તણાવ (સંકોચન) માટે હૂકનો કાયદો કેવી રીતે ઘડવામાં આવે છે અને લખવામાં આવે છે?

 કઠોરતા શું છે? કઠિનતાનું SI એકમ શું છે?

 એક આકૃતિ દોરો અને એક પ્રયોગ સમજાવો જે હૂકના નિયમને સમજાવે છે. આ કાયદાનો આલેખ દોરો.

 સમજૂતીત્મક ચિત્ર બનાવ્યા પછી, લોડ હેઠળ મેટલ વાયરને ખેંચવાની પ્રક્રિયાનું વર્ણન કરો.

 સામાન્ય યાંત્રિક તાણ શું છે? આ ખ્યાલનો અર્થ શું સૂત્ર વ્યક્ત કરે છે?

 સંપૂર્ણ વિસ્તરણ શું કહેવાય છે? સંબંધિત વિસ્તરણ? કયા સૂત્રો આ ખ્યાલોનો અર્થ વ્યક્ત કરે છે?

 સામાન્ય યાંત્રિક તાણ ધરાવતા રેકોર્ડમાં હૂકના કાયદાનું સ્વરૂપ શું છે?

 યંગ્સ મોડ્યુલસ શું કહેવાય છે? તેનો ભૌતિક અર્થ શું છે? યંગના મોડ્યુલસનું SI એકમ શું છે?

 ધાતુના નમૂનાનું તાણ-તાણ રેખાકૃતિ દોરો અને સમજાવો.

 પ્રમાણસરતાની મર્યાદા શું કહેવાય છે? સ્થિતિસ્થાપકતા? ટર્નઓવર? તાકાત?

 ફોર્મ્યુલા મેળવો જે સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત શરીરના વિરૂપતા અને સંભવિત ઊર્જાનું કાર્ય નક્કી કરે છે.

જેમ તમે જાણો છો, ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રકૃતિના તમામ નિયમોનો અભ્યાસ કરે છે: કુદરતી વિજ્ઞાનના સૌથી સામાન્ય સિદ્ધાંતોથી લઈને. તે ક્ષેત્રોમાં પણ જ્યાં એવું લાગે છે કે ભૌતિકશાસ્ત્ર સમજી શકતું નથી, તે હજી પણ પ્રાથમિક ભૂમિકા ભજવે છે, અને દરેક નાનામાં નાના કાયદા, દરેક સિદ્ધાંત - કંઈપણ તેનાથી બચતું નથી.

તે ભૌતિકશાસ્ત્ર છે જે પાયાનો આધાર છે; તે તે છે જે તમામ વિજ્ઞાનના મૂળમાં છે

ભૌતિકશાસ્ત્ર તમામ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનો અભ્યાસ કરે છે,બંને વિરોધાભાસી રીતે નાના અને ઉત્સાહી મોટા. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર સક્રિયપણે માત્ર નાના જ નહીં, પણ કાલ્પનિક સંસ્થાઓનો અભ્યાસ કરી રહ્યું છે, અને તે પણ બ્રહ્માંડના સાર પર પ્રકાશ પાડે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્ર વિભાગોમાં વહેંચાયેલું છે,આ માત્ર વિજ્ઞાન અને તેની સમજને જ નહીં, પણ અભ્યાસ પદ્ધતિને પણ સરળ બનાવે છે. મિકેનિક્સ શરીરની હિલચાલ અને ગતિશીલ શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે વ્યવહાર કરે છે, થર્મોડાયનેમિક્સ થર્મલ પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરે છે, ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સ વિદ્યુત પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરે છે.

મિકેનિક્સે શા માટે વિકૃતિનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ?

સંકોચન અથવા તણાવ વિશે વાત કરતી વખતે, તમારે તમારી જાતને પ્રશ્ન પૂછવો જોઈએ: ભૌતિકશાસ્ત્રની કઈ શાખાએ આ પ્રક્રિયાનો અભ્યાસ કરવો જોઈએ? મજબૂત વિકૃતિ સાથે, ગરમી છોડી શકાય છે, કદાચ થર્મોડાયનેમિક્સને આ પ્રક્રિયાઓ સાથે વ્યવહાર કરવો જોઈએ? ક્યારેક જ્યારે પ્રવાહી સંકુચિત થાય છે, ત્યારે તે ઉકળવા લાગે છે, અને જ્યારે વાયુઓ સંકુચિત થાય છે, ત્યારે પ્રવાહી રચાય છે? તો, હાઇડ્રોડાયનેમિક્સને વિરૂપતાને સમજવી જોઈએ? અથવા મોલેક્યુલર ગતિ સિદ્ધાંત?

તે બધા આધાર રાખે છે વિરૂપતાના બળ પર, તેની ડિગ્રી પર.જો વિકૃત માધ્યમ (સામગ્રી કે જે સંકુચિત અથવા ખેંચાય છે) પરવાનગી આપે છે, અને કમ્પ્રેશન નાનું છે, તો આ પ્રક્રિયાને અન્યની તુલનામાં શરીરના કેટલાક બિંદુઓની હિલચાલ તરીકે ધ્યાનમાં લેવામાં અર્થપૂર્ણ છે.

અને કારણ કે પ્રશ્ન સંપૂર્ણપણે સંબંધિત છે, તેનો અર્થ એ છે કે મિકેનિક્સ તેની સાથે વ્યવહાર કરશે.

હૂકનો કાયદો અને તેની પરિપૂર્ણતા માટેની શરત

1660 માં, પ્રખ્યાત અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક રોબર્ટ હૂકે એક ઘટના શોધી કાઢી હતી જેનો ઉપયોગ વિરૂપતાની પ્રક્રિયાને યાંત્રિક રીતે વર્ણવવા માટે કરી શકાય છે.

હૂકનો કાયદો કઈ પરિસ્થિતિઓમાં સંતુષ્ટ છે તે સમજવા માટે, ચાલો આપણી જાતને બે પરિમાણો સુધી મર્યાદિત કરીએ:

• બુધવાર;
• તાકાત

ત્યાં માધ્યમો છે (ઉદાહરણ તરીકે, વાયુઓ, પ્રવાહી, ખાસ કરીને ઘન અવસ્થાની નજીકના ચીકણું પ્રવાહી અથવા તેનાથી વિપરીત, ખૂબ જ પ્રવાહી પ્રવાહી) જેના માટે પ્રક્રિયાને યાંત્રિક રીતે વર્ણવવી અશક્ય છે. તેનાથી વિપરીત, એવા વાતાવરણ છે કે જેમાં પૂરતા પ્રમાણમાં મોટા દળો સાથે, મિકેનિક્સ "કામ કરવાનું" બંધ કરે છે.

મહત્વપૂર્ણ!પ્રશ્ન માટે: "હૂકનો કાયદો કઈ શરતો હેઠળ સાચો છે?", ચોક્કસ જવાબ આપી શકાય છે: "નાના વિકૃતિઓ પર."

હૂકનો કાયદો, વ્યાખ્યા: શરીરમાં જે વિકૃતિ થાય છે તે બળના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે જે તે વિકૃતિનું કારણ બને છે.

સ્વાભાવિક રીતે, આ વ્યાખ્યા સૂચવે છે કે:

• કમ્પ્રેશન અથવા સ્ટ્રેચિંગ નાનું છે;
• સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ;
• તે એવી સામગ્રીનો સમાવેશ કરે છે જેમાં કમ્પ્રેશન અથવા તણાવના પરિણામે કોઈ બિનરેખીય પ્રક્રિયાઓ નથી.

ગાણિતિક સ્વરૂપમાં હૂકનો કાયદો

હૂકનું ફોર્મ્યુલેશન, જે આપણે ઉપર ટાંક્યું છે, તેને નીચેના સ્વરૂપમાં લખવાનું શક્ય બનાવે છે:

કમ્પ્રેશન અથવા સ્ટ્રેચિંગને કારણે શરીરની લંબાઈમાં ક્યાં ફેરફાર થાય છે, F એ શરીર પર લાગુ બળ છે અને વિરૂપતા (સ્થિતિસ્થાપક બળ) નું કારણ બને છે, k એ સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક છે, જે N/m માં માપવામાં આવે છે.

તે યાદ રાખવું જોઈએ કે હૂકનો કાયદો માત્ર નાના સ્ટ્રેચ માટે માન્ય.

અમે એ પણ નોંધીએ છીએ કે જ્યારે ખેંચાય છે અને સંકુચિત થાય છે ત્યારે તે સમાન દેખાવ ધરાવે છે. બળ એ વેક્ટર જથ્થા છે અને તેની દિશા છે તે ધ્યાનમાં લેતા, પછી સંકોચનના કિસ્સામાં, નીચેનું સૂત્ર વધુ સચોટ હશે:

પરંતુ ફરીથી, તે બધું તેના પર નિર્ભર કરે છે કે તમે માપી રહ્યા છો તે અક્ષ ક્યાં નિર્દેશિત થશે.

કમ્પ્રેશન અને એક્સ્ટેંશન વચ્ચેનો મૂળભૂત તફાવત શું છે? જો તે નજીવી હોય તો કંઈ નહીં.

લાગુ પડવાની ડિગ્રી નીચે મુજબ ગણી શકાય:

ચાલો ગ્રાફ પર ધ્યાન આપીએ. જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, નાના ખેંચાણ સાથે (કોઓર્ડિનેટ્સનો પ્રથમ ક્વાર્ટર), લાંબા સમય સુધી કોઓર્ડિનેટ સાથેના બળનો રેખીય સંબંધ (લાલ રેખા) હોય છે, પરંતુ પછી વાસ્તવિક સંબંધ (ડોટેડ રેખા) બિનરેખીય બને છે, અને કાયદો સાચું થવાનું બંધ કરે છે. વ્યવહારમાં, આ એટલા મજબૂત ખેંચાણ દ્વારા પ્રતિબિંબિત થાય છે કે વસંત તેની મૂળ સ્થિતિ પર પાછા ફરવાનું બંધ કરે છે અને તેના ગુણધર્મો ગુમાવે છે. વધુ સ્ટ્રેચિંગ સાથે અસ્થિભંગ થાય છે અને માળખું તૂટી જાય છેસામગ્રી

નાના સંકોચન (કોઓર્ડિનેટ્સનો ત્રીજો ક્વાર્ટર) સાથે, લાંબા સમય સુધી કોઓર્ડિનેટ સાથેના બળમાં પણ રેખીય સંબંધ (લાલ સીધી રેખા) હોય છે, પરંતુ પછી વાસ્તવિક સંબંધ (ડોટેડ લાઇન) બિનરેખીય બને છે, અને બધું ફરીથી કામ કરવાનું બંધ કરે છે. વ્યવહારમાં, આના પરિણામે આવા મજબૂત સંકોચન થાય છે ગરમી છોડવાનું શરૂ થાય છેઅને વસંત તેના ગુણધર્મો ગુમાવે છે. વધુ સંકોચન સાથે, વસંતની કોઇલ "એકસાથે વળગી રહે છે" અને તે ઊભી રીતે વિકૃત થવાનું શરૂ કરે છે અને પછી સંપૂર્ણપણે ઓગળી જાય છે.

જેમ તમે જોઈ શકો છો, કાયદો વ્યક્ત કરતું સૂત્ર તમને શરીરની લંબાઈમાં ફેરફારને જાણીને, અથવા, સ્થિતિસ્થાપક બળને જાણીને, લંબાઈમાં ફેરફારને માપવા માટે, બળ શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે:

ઉપરાંત, કેટલાક કિસ્સાઓમાં, તમે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક શોધી શકો છો. આ કેવી રીતે થાય છે તે સમજવા માટે, ઉદાહરણરૂપ કાર્યનો વિચાર કરો:

એક ડાયનેમોમીટર વસંત સાથે જોડાયેલ છે. તેને 20 નું બળ લગાવીને ખેંચવામાં આવ્યું હતું, જેના કારણે તે 1 મીટર લાંબુ બન્યું હતું. પછી તેઓએ તેણીને મુક્ત કરી, સ્પંદનો બંધ ન થાય ત્યાં સુધી રાહ જોવી, અને તેણી તેની સામાન્ય સ્થિતિમાં પાછી આવી. સામાન્ય સ્થિતિમાં, તેની લંબાઈ 87.5 સેન્ટિમીટર હતી. ચાલો એ શોધવાનો પ્રયાસ કરીએ કે વસંત કઈ સામગ્રીથી બનેલો છે.

ચાલો વસંતના વિરૂપતાનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધીએ:

અહીંથી આપણે ગુણાંકનું મૂલ્ય વ્યક્ત કરી શકીએ છીએ:

ટેબલ પર જોતાં, આપણે શોધી શકીએ છીએ કે આ સૂચક સ્પ્રિંગ સ્ટીલને અનુરૂપ છે.

સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક સાથે મુશ્કેલી

ભૌતિકશાસ્ત્ર, જેમ કે આપણે જાણીએ છીએ, એક ખૂબ જ ચોક્કસ વિજ્ઞાન છે, વધુમાં, તે એટલું ચોક્કસ છે કે તેણે સમગ્ર પ્રયોજિત વિજ્ઞાન બનાવ્યું છે જે ભૂલોને માપે છે. અવિશ્વસનીય ચોકસાઇનું મોડેલ, તે અણઘડ બનવાનું પરવડી શકે તેમ નથી.

પ્રેક્ટિસ બતાવે છે કે અમે જે રેખીય અવલંબનને ધ્યાનમાં લીધું છે તેના કરતાં વધુ કંઈ નથી પાતળા અને તાણવાળા સળિયા માટે હૂકનો કાયદો.ફક્ત અપવાદ તરીકે તેનો ઉપયોગ ઝરણા માટે થઈ શકે છે, પરંતુ તે પણ અનિચ્છનીય છે.

તે તારણ આપે છે કે ગુણાંક k એ એક ચલ મૂલ્ય છે જે ફક્ત શરીર કઈ સામગ્રીથી બનેલું છે તેના પર જ નહીં, પણ વ્યાસ અને તેના રેખીય પરિમાણો પર પણ આધાર રાખે છે.

આ કારણોસર, અમારા નિષ્કર્ષને સ્પષ્ટતા અને વિકાસની જરૂર છે, કારણ કે અન્યથા, સૂત્ર:

ત્રણ ચલો વચ્ચેની અવલંબન સિવાય બીજું કશું કહી શકાય નહીં.

યંગનું મોડ્યુલસ

ચાલો સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંકને આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. આ પરિમાણ, જેમ આપણે શોધી કાઢ્યું છે, ત્રણ જથ્થા પર આધાર રાખે છે:

• સામગ્રી (જે અમને ખૂબ અનુકૂળ છે);
• લંબાઈ એલ (જે તેની નિર્ભરતા દર્શાવે છે);
• વિસ્તાર એસ.

મહત્વપૂર્ણ!આમ, જો આપણે કોઈક રીતે લંબાઇ L અને વિસ્તાર S ને ગુણાંકમાંથી "અલગ" કરવાનું મેનેજ કરીએ, તો આપણે એક ગુણાંક મેળવીશું જે સંપૂર્ણપણે સામગ્રી પર આધારિત છે.

આપણે શું જાણીએ છીએ:

• શરીરનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર જેટલો મોટો છે, k ગુણાંક વધારે છે અને અવલંબન રેખીય છે;
• શરીરની લંબાઈ જેટલી વધારે છે, k ગુણાંક જેટલો ઓછો છે, અને અવલંબન વિપરિત પ્રમાણસર છે.

આનો અર્થ એ છે કે આપણે આ રીતે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક લખી શકીએ છીએ:

જ્યાં E એ એક નવો ગુણાંક છે, જે હવે ચોક્કસ રીતે ફક્ત સામગ્રીના પ્રકાર પર આધાર રાખે છે.

ચાલો "રિલેટિવ એલોન્ગેશન" નો ખ્યાલ રજૂ કરીએ:

તે ઓળખવું જોઈએ કે આ મૂલ્ય કરતાં વધુ અર્થપૂર્ણ છે, કારણ કે તે માત્ર સ્પ્રિંગને કેટલું સંકુચિત અથવા ખેંચવામાં આવ્યું હતું તે પ્રતિબિંબિત કરતું નથી, પરંતુ આ કેટલી વાર થયું છે.

અમે પહેલેથી જ રમતમાં S નો "પરિચય" કર્યો હોવાથી, અમે સામાન્ય તાણની વિભાવના રજૂ કરીશું, જે નીચે પ્રમાણે લખાયેલ છે:

મહત્વપૂર્ણ!સામાન્ય તાણ એ વિભાગીય વિસ્તારના દરેક તત્વ પર વિકૃત બળનો અપૂર્ણાંક છે.

હૂકનો કાયદો અને સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિઓ

નિષ્કર્ષ

ચાલો તણાવ અને સંકોચન માટે હૂકનો કાયદો ઘડીએ: નાના સંકોચન માટે, સામાન્ય તાણ વિસ્તરણના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે.

ગુણાંક E ને યંગ્સ મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સામગ્રી પર આધાર રાખે છે.

વ્યાખ્યા

વિકૃતિઓશરીરના આકાર, કદ અને વોલ્યુમમાં કોઈપણ ફેરફારો છે. વિરૂપતા એકબીજાની તુલનામાં શરીરના ભાગોની હિલચાલનું અંતિમ પરિણામ નક્કી કરે છે.

વ્યાખ્યા

સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિઓવિકૃતિઓ કહેવામાં આવે છે જે બાહ્ય દળોને દૂર કર્યા પછી સંપૂર્ણપણે અદૃશ્ય થઈ જાય છે.

પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓવિકૃતિઓ કહેવામાં આવે છે જે બાહ્ય દળોના સમાપ્તિ પછી સંપૂર્ણ અથવા આંશિક રીતે રહે છે.

સ્થિતિસ્થાપક અને પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓની ક્ષમતા એ પદાર્થની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે કે જેનાથી શરીર બનેલું છે, તે જે સ્થિતિમાં સ્થિત છે; તેના ઉત્પાદનની પદ્ધતિઓ. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમે વિવિધ પ્રકારના લોખંડ અથવા સ્ટીલ લો છો, તો તમે તેમાં સંપૂર્ણપણે અલગ સ્થિતિસ્થાપક અને પ્લાસ્ટિક ગુણધર્મો શોધી શકો છો. સામાન્ય ઓરડાના તાપમાને, આયર્ન એ ખૂબ જ નરમ, નરમ સામગ્રી છે; કઠણ સ્ટીલ, તેનાથી વિપરીત, સખત, સ્થિતિસ્થાપક સામગ્રી છે. ઘણી સામગ્રીની પ્લાસ્ટિસિટી એ તેમની પ્રક્રિયા અને તેમાંથી જરૂરી ભાગોના ઉત્પાદન માટે એક શરત છે. તેથી, તે ઘનનાં સૌથી મહત્વપૂર્ણ તકનીકી ગુણધર્મોમાંનું એક માનવામાં આવે છે.

જ્યારે નક્કર શરીર વિકૃત થાય છે, ત્યારે કણો (અણુઓ, પરમાણુઓ અથવા આયનો) તેમની મૂળ સંતુલન સ્થિતિથી નવી સ્થિતિમાં વિસ્થાપિત થાય છે. આ કિસ્સામાં, શરીરના વ્યક્તિગત કણો વચ્ચે બળની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ બદલાય છે. પરિણામે, વિકૃત શરીરમાં આંતરિક દળો ઉદ્ભવે છે, તેના વિકૃતિને અટકાવે છે.

ત્યાં તાણ (સંકુચિત), શીયર, બેન્ડિંગ અને ટોર્સનલ વિકૃતિઓ છે.

સ્થિતિસ્થાપક દળો

વ્યાખ્યા

સ્થિતિસ્થાપક દળો- આ તે દળો છે જે તેના સ્થિતિસ્થાપક વિકૃતિ દરમિયાન શરીરમાં ઉદ્ભવે છે અને વિરૂપતા દરમિયાન કણોના વિસ્થાપનની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

સ્થિતિસ્થાપક દળો ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક પ્રકૃતિના હોય છે. તેઓ વિકૃતિઓને અટકાવે છે અને ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની સંપર્ક સપાટી પર કાટખૂણે નિર્દેશિત થાય છે, અને જો ઝરણા અથવા થ્રેડો જેવા શરીર ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે, તો સ્થિતિસ્થાપક દળો તેમની ધરી સાથે નિર્દેશિત થાય છે.

ટેકોમાંથી શરીર પર કાર્ય કરતી સ્થિતિસ્થાપક બળને ઘણીવાર સપોર્ટ પ્રતિક્રિયા બળ કહેવામાં આવે છે.

વ્યાખ્યા

તાણયુક્ત તાણ (રેખીય તાણ)એક વિરૂપતા છે જેમાં શરીરનું માત્ર એક રેખીય પરિમાણ બદલાય છે. તેની માત્રાત્મક લાક્ષણિકતાઓ નિરપેક્ષ અને સંબંધિત વિસ્તરણ છે.

સંપૂર્ણ વિસ્તરણ:

અનુક્રમે વિકૃત અને અવિકૃત સ્થિતિમાં શરીરની લંબાઈ ક્યાં અને છે.

વિસ્તરણ:

હૂકનો કાયદો

પૂરતી ચોકસાઈ સાથે નાના અને ટૂંકા ગાળાના વિકૃતિઓને સ્થિતિસ્થાપક ગણી શકાય. આવા વિકૃતિઓ માટે, હૂકનો કાયદો માન્ય છે:

શરીરના કઠોરતા અક્ષ પર બળનું પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે, શરીરના કદ અને જે સામગ્રીમાંથી તે બનાવવામાં આવે છે તેના આધારે, SI સિસ્ટમમાં કઠોરતાનું એકમ N/m છે.

સમસ્યા હલ કરવાના ઉદાહરણો

ઉદાહરણ 1

ઉદાહરણ 2

પરીક્ષણ પ્રશ્નો

1) વિકૃતિ શું કહેવાય છે? તમે કયા પ્રકારનાં વિકૃતિઓ જાણો છો?

વિરૂપતા- તેમની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલ શરીરના કણોની સંબંધિત સ્થિતિમાં ફેરફાર. વિરૂપતા એ આંતરપરમાણુ અંતરમાં ફેરફાર અને અણુઓના બ્લોક્સની પુનઃ ગોઠવણીનું પરિણામ છે. લાક્ષણિક રીતે, વિરૂપતા ઇન્ટરએટોમિક દળોની તીવ્રતામાં ફેરફાર સાથે છે, જેનું માપ સ્થિતિસ્થાપક તાણ છે.

વિકૃતિના પ્રકારો:

તાણ-સંકોચન- સામગ્રીના પ્રતિકારમાં - સળિયા અથવા બીમના રેખાંશ વિરૂપતાનો એક પ્રકાર કે જે તેના રેખાંશ ધરી સાથે તેના પર ભાર લાગુ કરવામાં આવે તો થાય છે (તેના પર કાર્ય કરતા દળોનું પરિણામ સળિયાના ક્રોસ સેક્શન માટે સામાન્ય છે અને પસાર થાય છે. તેના સમૂહના કેન્દ્ર દ્વારા).

તણાવ સળિયાના વિસ્તરણનું કારણ બને છે (ભંગાણ અને અવશેષ વિરૂપતા પણ શક્ય છે), સંકોચન સળિયાના ટૂંકાણનું કારણ બને છે (સ્થિરતાનું નુકસાન અને રેખાંશ વાળવું શક્ય છે).

વાળવું- એક પ્રકારનું વિરૂપતા જેમાં સીધી પટ્ટીઓની અક્ષોની વક્રતા અથવા વક્ર બારની અક્ષોની વક્રતામાં ફેરફાર હોય છે. બેન્ડિંગ એ બીમના ક્રોસ વિભાગોમાં બેન્ડિંગ ક્ષણોની ઘટના સાથે સંકળાયેલું છે. ડાયરેક્ટ બેન્ડિંગ ત્યારે થાય છે જ્યારે બીમના આપેલ ક્રોસ-સેક્શનમાં બેન્ડિંગ ક્ષણ આ વિભાગની જડતાના મુખ્ય કેન્દ્રીય અક્ષોમાંથી એકમાંથી પસાર થતા પ્લેનમાં કાર્ય કરે છે. એવા કિસ્સામાં જ્યારે બીમના આપેલ ક્રોસ સેક્શનમાં બેન્ડિંગ ક્ષણની ક્રિયાનું પ્લેન આ વિભાગની જડતાના કોઈપણ મુખ્ય અક્ષમાંથી પસાર થતું નથી, તેને ત્રાંસી કહેવામાં આવે છે.

જો, સીધા અથવા ત્રાંસી બેન્ડિંગ દરમિયાન, બીમના ક્રોસ સેક્શનમાં ફક્ત બેન્ડિંગ ક્ષણ જ કાર્ય કરે છે, તો તે મુજબ, ત્યાં એક શુદ્ધ સીધો અથવા શુદ્ધ ત્રાંસી વળાંક છે. જો ક્રોસ સેક્શનમાં ટ્રાંસવર્સ ફોર્સ પણ કાર્ય કરે છે, તો ત્યાં ટ્રાંસવર્સ સ્ટ્રેટ અથવા ટ્રાંસવર્સ ઓબ્લિક બેન્ડ છે.

ટોર્સિયન- શરીરના વિકૃતિના પ્રકારોમાંથી એક. ત્યારે થાય છે જ્યારે તેના ટ્રાંસવર્સ પ્લેનમાં દળોની જોડી (ક્ષણ) ના રૂપમાં શરીર પર ભાર લાગુ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, શરીરના ક્રોસ વિભાગોમાં માત્ર એક આંતરિક બળ પરિબળ દેખાય છે - ટોર્ક. ટેન્શન-કમ્પ્રેશન સ્પ્રિંગ્સ અને શાફ્ટ ટોર્સિયન માટે કામ કરે છે.

નક્કર શરીરના વિરૂપતાના પ્રકારો. વિરૂપતા સ્થિતિસ્થાપક અને પ્લાસ્ટિક છે.

વિરૂપતાનક્કર શરીર એ વોલ્યુમમાં ફેરફાર, થર્મલ વિસ્તરણ, ચુંબકીયકરણ (ચુંબકીય અસર), ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (પીઝોઇલેક્ટ્રિક અસર) ના દેખાવ અથવા બાહ્ય દળોની ક્રિયાના પરિણામ સાથે સંકળાયેલ તબક્કા પરિવર્તનનું પરિણામ હોઈ શકે છે.

વિકૃતિને સ્થિતિસ્થાપક કહેવામાં આવે છે જો તે લોડ દૂર કર્યા પછી અદૃશ્ય થઈ જાય, અને પ્લાસ્ટિક જો લોડ દૂર કર્યા પછી તે અદૃશ્ય થઈ ન જાય (ઓછામાં ઓછું સંપૂર્ણપણે) તમામ વાસ્તવિક ઘન પદાર્થો, જ્યારે વિકૃત થાય છે, ત્યારે તેમાં વધુ કે ઓછા અંશે પ્લાસ્ટિક ગુણધર્મો હોય છે. અમુક પરિસ્થિતિઓમાં, શરીરના પ્લાસ્ટિક ગુણધર્મોને અવગણી શકાય છે, જેમ કે સ્થિતિસ્થાપકતાના સિદ્ધાંતમાં કરવામાં આવે છે. પર્યાપ્ત ચોકસાઈ સાથે, નક્કર શરીરને સ્થિતિસ્થાપક ગણી શકાય, એટલે કે, જ્યાં સુધી ભાર ચોક્કસ મર્યાદા કરતાં વધી ન જાય ત્યાં સુધી તે નોંધપાત્ર પ્લાસ્ટિક વિકૃતિઓ પ્રદર્શિત કરતું નથી.

તાપમાન, લોડની અવધિ અથવા તાણ દરના આધારે પ્લાસ્ટિકના વિરૂપતાની પ્રકૃતિ બદલાઈ શકે છે. શરીર પર સતત ભાર સાથે, વિરૂપતા સમય સાથે બદલાય છે; આ ઘટનાને ક્રીપ કહેવામાં આવે છે. જેમ જેમ તાપમાન વધે છે તેમ ક્રીપ રેટ વધે છે. ક્રીપના ખાસ કિસ્સાઓ આરામ અને સ્થિતિસ્થાપક અસર છે. પ્લાસ્ટિકના વિરૂપતાની પદ્ધતિને સમજાવતી સિદ્ધાંતોમાંની એક એ સ્ફટિકોમાં ડિસલોકેશનનો સિદ્ધાંત છે.

વિવિધ પ્રકારના વિકૃતિ માટે હૂકના કાયદાની વ્યુત્પત્તિ.

નેટ શિફ્ટ: શુદ્ધ ટોર્સિયન:

4) શીયર મોડ્યુલસ અને ટોર્સનલ મોડ્યુલસ શું કહેવાય છે, તેમનો ભૌતિક અર્થ શું છે?

શીયર મોડ્યુલસઅથવા જડતા મોડ્યુલસ (G અથવા μ) તેના વોલ્યુમને જાળવી રાખતી વખતે આકારમાં થતા ફેરફારોનો પ્રતિકાર કરવાની સામગ્રીની ક્ષમતા દર્શાવે છે; તેને શીયર સ્ટ્રેસ અને શીયર સ્ટ્રેઈનના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, જે પ્લેન વચ્ચેના જમણા ખૂણામાં ફેરફાર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જેની સાથે શીયર સ્ટ્રેસ કાર્ય કરે છે). શીયર મોડ્યુલસ એ સ્નિગ્ધતાની ઘટનાના ઘટકોમાંનું એક છે.

શીયર મોડ્યુલસ: ટોર્સિયન મોડ્યુલસ:

5) હૂકના નિયમની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ શું છે? સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ અને તણાવ કયા એકમોમાં માપવામાં આવે છે?

Pa માં માપવામાં આવે છે, - હૂકનો કાયદો

ક્રિમીઆના સ્વાયત્ત પ્રજાસત્તાકનું શિક્ષણ મંત્રાલય

Tauride નેશનલ યુનિવર્સિટી નામ આપવામાં આવ્યું છે. વર્નાડસ્કી

ભૌતિક કાયદાનો અભ્યાસ

હૂકનો કાયદો

આના દ્વારા પૂર્ણ: 1લા વર્ષના વિદ્યાર્થી

ફિઝિક્સ ફેકલ્ટી જી.આર. F-111

પોટાપોવ એવજેની

સિમ્ફેરોપોલ-2010

યોજના:

કાયદા દ્વારા કઈ ઘટનાઓ અથવા જથ્થાઓ વચ્ચેનું જોડાણ વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

કાયદાનું નિવેદન

કાયદાની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ.

કાયદો કેવી રીતે શોધાયો: પ્રાયોગિક ડેટા પર આધારિત અથવા સૈદ્ધાંતિક રીતે?

અનુભવી હકીકતો જેના આધારે કાયદો ઘડવામાં આવ્યો હતો.

સિદ્ધાંતના આધારે ઘડવામાં આવેલા કાયદાની માન્યતાની પુષ્ટિ કરતા પ્રયોગો.

કાયદાનો ઉપયોગ કરવાના અને વ્યવહારમાં કાયદાની અસરને ધ્યાનમાં લેવાના ઉદાહરણો.

સાહિત્ય.

કાયદા દ્વારા કઈ અસાધારણ ઘટના અથવા માત્રા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે તે વચ્ચેનું જોડાણ:

હૂકનો કાયદો તાણ અને નક્કર, સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ અને વિસ્તરણના વિરૂપતા જેવી ઘટનાઓને સંબંધિત કરે છે. શરીરના વિકૃતિ દરમિયાન ઉદ્ભવતા સ્થિતિસ્થાપક બળનું મોડ્યુલસ તેના વિસ્તરણના પ્રમાણસર છે. લંબાવવું એ સામગ્રીની વિરૂપતાની લાક્ષણિકતા છે, જ્યારે ખેંચવામાં આવે ત્યારે આ સામગ્રીના નમૂનાની લંબાઈમાં વધારો દ્વારા મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે. સ્થિતિસ્થાપક બળ એ એક બળ છે જે શરીરના વિકૃતિ દરમિયાન ઉદભવે છે અને આ વિકૃતિનો સામનો કરે છે. તણાવ એ આંતરિક દળોનું માપ છે જે બાહ્ય પ્રભાવના પ્રભાવ હેઠળ વિકૃત શરીરમાં ઉદ્ભવે છે. વિકૃતિ એ શરીરના કણોની એકબીજાની તુલનામાં તેમની હિલચાલ સાથે સંકળાયેલા કણોની સંબંધિત સ્થિતિમાં ફેરફાર છે. આ ખ્યાલો કહેવાતા જડતા ગુણાંક દ્વારા સંબંધિત છે. તે સામગ્રીના સ્થિતિસ્થાપક ગુણધર્મો અને શરીરના કદ પર આધારિત છે.

કાયદાનું નિવેદન:

હૂકનો કાયદો સ્થિતિસ્થાપકતાના સિદ્ધાંતનું એક સમીકરણ છે જે સ્થિતિસ્થાપક માધ્યમના તણાવ અને વિકૃતિને સંબંધિત કરે છે.

કાયદાની રચના એ છે કે સ્થિતિસ્થાપક બળ વિરૂપતાના સીધા પ્રમાણસર છે.

કાયદાની ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ:

પાતળા તાણવાળા સળિયા માટે, હૂકના કાયદાનું સ્વરૂપ છે:

અહીં એફસળિયા તાણ બળ, Δ l- તેનું વિસ્તરણ (સંકોચન), અને kકહેવાય છે સ્થિતિસ્થાપકતા ગુણાંક(અથવા કઠોરતા). સમીકરણમાં માઈનસ સૂચવે છે કે તણાવ બળ હંમેશા વિરૂપતાની વિરુદ્ધ દિશામાં નિર્દેશિત થાય છે.

જો તમે સંબંધિત વિસ્તરણ દાખલ કરો

ક્રોસ વિભાગમાં અસામાન્ય તાણ

પછી હૂકનો કાયદો આ રીતે લખવામાં આવશે

આ ફોર્મમાં તે દ્રવ્યની કોઈપણ નાની માત્રા માટે માન્ય છે.

સામાન્ય કિસ્સામાં, તાણ અને તાણ એ ત્રિ-પરિમાણીય અવકાશમાં બીજા ક્રમના ટેન્સર છે (તેમના પ્રત્યેકમાં 9 ઘટકો છે). તેમને જોડતા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિરાંકોનું ટેન્સર ચોથા ક્રમનું ટેન્સર છે સી ijklઅને 81 ગુણાંક ધરાવે છે. ટેન્સરની સપ્રમાણતાને કારણે સી ijkl, તેમજ તાણ અને તાણ ટેન્સર્સ, માત્ર 21 સ્થિરાંકો સ્વતંત્ર છે. હૂકનો કાયદો આના જેવો દેખાય છે:

જ્યાં σ ij- તણાવ ટેન્સર, - તાણ ટેન્સર. આઇસોટ્રોપિક સામગ્રી માટે, ટેન્સર સી ijklમાત્ર બે સ્વતંત્ર ગુણાંક ધરાવે છે.

કાયદો કેવી રીતે શોધાયો: પ્રાયોગિક ડેટાના આધારે અથવા સૈદ્ધાંતિક રીતે:

અવલોકનો અને પ્રયોગોના આધારે અંગ્રેજ વૈજ્ઞાનિક રોબર્ટ હૂક (હૂક) દ્વારા 1660માં કાયદો શોધાયો હતો. 1678 માં પ્રકાશિત તેમના નિબંધ "ડી પોટેંશિયા રેસ્ટિટ્યુટીવા" માં હૂકે દ્વારા જણાવ્યા મુજબ, આ શોધ તેમના દ્વારા 18 વર્ષ પહેલાં કરવામાં આવી હતી, અને 1676 માં તેને એનાગ્રામ "સીઇનોસ્સસ્ટુવ" ની આડમાં તેમના અન્ય પુસ્તકોમાં મૂકવામાં આવી હતી, જેનો અર્થ થાય છે. "ઉત્તેજનાથી વધુ" . લેખકના ખુલાસા મુજબ, ઉપરોક્ત પ્રમાણનો નિયમ માત્ર ધાતુઓને જ નહીં, પણ લાકડા, પથ્થરો, શિંગડા, હાડકાં, કાચ, રેશમ, વાળ વગેરેને પણ લાગુ પડે છે.

અનુભવી તથ્યો જેના આધારે કાયદો ઘડવામાં આવ્યો હતો:

આ અંગે ઈતિહાસ મૌન છે..

સિદ્ધાંતના આધારે ઘડવામાં આવેલા કાયદાની માન્યતાની પુષ્ટિ કરતા પ્રયોગો:

પ્રાયોગિક ડેટાના આધારે કાયદો ઘડવામાં આવ્યો છે. ખરેખર, ચોક્કસ જડતા ગુણાંક સાથે શરીર (વાયર) ને ખેંચતી વખતે kઅંતર સુધી Δ lપછી તેમનું ઉત્પાદન શરીર (વાયર) ને ખેંચતા બળની તીવ્રતામાં સમાન હશે. આ સંબંધ સાચો રહેશે, જો કે, તમામ વિકૃતિઓ માટે નહીં, પરંતુ નાના લોકો માટે. મોટા વિકૃતિઓ સાથે, હૂકનો કાયદો લાગુ થવાનું બંધ કરે છે અને શરીર તૂટી જાય છે.

કાયદાનો ઉપયોગ કરવાના અને વ્યવહારમાં કાયદાની અસરને ધ્યાનમાં લેવાના ઉદાહરણો:

હૂકના કાયદામાંથી નીચે મુજબ, ઝરણાના વિસ્તરણનો ઉપયોગ તેના પર કામ કરતા બળને નક્કી કરવા માટે કરી શકાય છે. આ હકીકતનો ઉપયોગ ડાયનામોમીટરનો ઉપયોગ કરીને દળોને માપવા માટે થાય છે - વિવિધ બળ મૂલ્યો માટે માપાંકિત રેખીય સ્કેલ સાથેનું વસંત.

સાહિત્ય.

1. ઇન્ટરનેટ સંસાધનો: - વિકિપીડિયા વેબસાઇટ (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. ભૌતિકશાસ્ત્ર પરની પાઠ્યપુસ્તક પેરીશ્કિન એ.વી. 9મા ધોરણ

3. ભૌતિકશાસ્ત્ર પરની પાઠ્યપુસ્તક V.A. કાસ્યાનોવ 10 મા ધોરણ

4. મિકેનિક્સ પર પ્રવચનો Ryabushkin D.S.