ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કામ થાય છે? ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય, સ્થિતિસ્થાપક બળ, દળોની જોડી

« ભૌતિકશાસ્ત્ર - 10મું ધોરણ"

જ્યારે શરીર (ઉદાહરણ તરીકે, એક પથ્થર) ઊભી રીતે નીચે પડે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી કરીએ.

IN પ્રારંભિક ક્ષણસમય, શરીર પૃથ્વીની સપાટીથી hx ઊંચાઈ પર હતું, અને સમયની અંતિમ ક્ષણે - h 2 (ફિગ. 5.8) ની ઊંચાઈએ. શારીરિક વિસ્થાપન મોડ્યુલ |Δ| = h 1 - h 2 .

ગુરુત્વાકર્ષણ વેક્ટર T અને વિસ્થાપન Δ ની દિશાઓ એકરૂપ થાય છે. કામની વ્યાખ્યા મુજબ (સૂત્ર (5.2 ટકા જુઓ) આપણી પાસે છે

A = | ટી | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.12)

હવે શરીરને પૃથ્વીની સપાટીથી h 1 ની ઊંચાઈએ સ્થિત બિંદુ પરથી ઊભી રીતે ઉપર ફેંકી દો, અને તે h 2 ( Fig. 5.9) ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે. વેક્ટર T અને Δ તરફ નિર્દેશિત છે વિરુદ્ધ બાજુઓ, અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલ |Δ| = h 2 - h 1 . અમે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય નીચે પ્રમાણે લખીએ છીએ:

A = | ટી | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2. (5.13)

જો શરીર સીધી રેખામાં આગળ વધે છે જેથી ચળવળની દિશા ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા (ફિગ. 5.10) સાથે એક ખૂણો બનાવે છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય બરાબર છે:

A = | ટી | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

થી જમણો ત્રિકોણ BCD તે સ્પષ્ટ છે કે |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . આથી,

A = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2. (5.14)

આ અભિવ્યક્તિ અભિવ્યક્તિ સાથે એકરુપ છે (5.12).

સૂત્રો (5.12), (5.13), (5.14) મહત્વપૂર્ણ નિયમિતતાની નોંધ લેવાનું શક્ય બનાવે છે. મુ સીધી ગતિશરીર, દરેક કિસ્સામાં ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય પૃથ્વીની સપાટી ઉપર h 1 અને h 2 ની ઊંચાઈ દ્વારા નિર્ધારિત, શરીરની સ્થિતિના આધારે, જથ્થાના બે મૂલ્યો વચ્ચેના તફાવત જેટલું છે.

તદુપરાંત, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય જ્યારે m સમૂહના શરીરને એક સ્થાનથી બીજી સ્થિતિમાં ખસેડે છે ત્યારે શરીર જે ગતિ સાથે ચાલે છે તેના આકાર પર આધારિત નથી. ખરેખર, જો શરીર વળાંક BC (ફિગ. 5.11) સાથે આગળ વધે છે, તો પછી, આ વળાંકને એક સ્ટેપ્ડ લાઇનના સ્વરૂપમાં રજૂ કરીએ છીએ જેમાં ટૂંકી લંબાઈના ઊભા અને આડા વિભાગો હોય છે, આપણે જોઈશું કે આડા વિભાગોમાં ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય છે. શૂન્ય, કારણ કે બળ ચળવળ માટે કાટખૂણે છે, અને કાર્યની માત્રા છે વર્ટિકલ વિભાગો h 1 - h 2 લંબાઇના વર્ટિકલ સેગમેન્ટ સાથે શરીરને ખસેડતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ જે કાર્ય કરશે તેના સમાન. આમ, વળાંક BC સાથે આગળ વધતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય બરાબર છે:

A = mgh 1 - mgh 2.

ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય પ્રક્ષેપણના આકાર પર આધારિત નથી, પરંતુ તે માત્ર માર્ગના પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુઓની સ્થિતિ પર આધારિત છે.

ચાલો બંધ સમોચ્ચ સાથે શરીરને ખસેડતી વખતે કાર્ય A નક્કી કરીએ, ઉદાહરણ તરીકે BCDEB સમોચ્ચ (ફિગ. 5.12). A 1 ને ગુરુત્વાકર્ષણ વડે કાર્ય કરો જ્યારે કોઈ શરીરને બિંદુ B થી બિંદુ D તરફ ગતિ BCD સાથે ખસેડો: A 1 = mg(h 2 - h 1), બોલ સાથે DEB: A 2 = mg(h 1 - h 2).

પછી કુલ કાર્ય A = A 1 + A 2 = mg(h 2 - h 1) + mg(h 1 - h 2) = 0.

જ્યારે શરીર બંધ માર્ગ સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય શૂન્ય છે.

તેથી ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય શરીરના માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી; તે ફક્ત શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. જ્યારે કોઈ શરીર બંધ માર્ગ પર આગળ વધે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે.

જે દળોનું કાર્ય બળના ઉપયોગના બિંદુના માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી અને બંધ માર્ગ સાથે શૂન્યની બરાબર છે તેને કહેવામાં આવે છે. રૂઢિચુસ્ત દળો.

ગુરુત્વાકર્ષણ એક રૂઢિચુસ્ત બળ છે.

તેમાંથી દરેકના કાર્યથી પોતાને અલગથી પરિચિત કરવું ઉપયોગી છે. યાંત્રિક દળો, જેનાથી આપણે પાંચમા પ્રકરણમાં પરિચિત થયા: ગુરુત્વાકર્ષણ, સ્થિતિસ્થાપકતા અને ઘર્ષણ. ચાલો ગુરુત્વાકર્ષણથી શરૂઆત કરીએ. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સમાન છે અને ઊભી રીતે નીચે તરફ નિર્દેશિત છે. પૃથ્વીની સપાટીની નજીક તેને સ્થિર ગણી શકાય. જ્યારે શરીર ઊભી રીતે નીચેની તરફ જાય છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગતિ સાથે દિશામાં એકરુપ થાય છે. જ્યારે અમુક સ્તરથી ઉપરની ઊંચાઈથી આપણે ઊંચાઈ ગણવાનું શરૂ કરીએ છીએ, ત્યારે તે જ સ્તર (ફિગ. 192)થી ઉપરની ઊંચાઈએ જઈએ છીએ, ત્યારે શરીર તેની સાથે આગળ વધે છે. સંપૂર્ણ મૂલ્યસમાન વિસ્થાપન અને બળની દિશાઓ એકરૂપ હોવાથી, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય હકારાત્મક અને સમાન છે:

પૃથ્વીની સપાટી પરથી ઊંચાઈ માપવાની જરૂર નથી. ઊંચાઈની ગણતરી શરૂ કરવા માટે, તમે કોઈપણ સ્તર પસંદ કરી શકો છો. આ રૂમ, ટેબલ અથવા ખુરશીનું માળખું હોઈ શકે છે, તે જમીનમાં ખોદવામાં આવેલા છિદ્રનું તળિયું હોઈ શકે છે, વગેરે. છેવટે, કાર્ય માટેના સૂત્રમાં ઊંચાઈનો તફાવત શામેલ છે, અને તે ક્યાં પર નિર્ભર નથી. તેમની ગણતરી શરૂ કરવા માટે. અમે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્તર B થી ઊંચાઈની ગણતરી શરૂ કરવા માટે સંમત થઈ શકીએ છીએ (ફિગ. 192 જુઓ). પછી આ સ્તરની ઊંચાઈ શૂન્યની બરાબર હશે, અને કાર્ય સમાનતા દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવશે

સ્તર B ઉપરના બિંદુની ઊંચાઈ ક્યાં છે.

જો શરીર ઊભી રીતે ઉપર તરફ જાય છે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શરીરની હિલચાલ સામે નિર્દેશિત થાય છે અને તેનું કાર્ય નકારાત્મક છે. જ્યારે કોઈ શરીર જે સ્તર પરથી ફેંકવામાં આવ્યું હતું તેનાથી ઉપરની ઊંચાઈએ પહોંચે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ બરાબર કામ કરે છે.

જો, ઉપરની તરફ વધ્યા પછી, શરીર તેના મૂળ એસ્ટ્રસ પર પાછું આવે છે, તો પછી આવા પાથ પરનું કાર્ય, "ત્યાં અને પાછળ" પાથ પર, તે જ બિંદુ (બંધ પાથ પર) પર શરૂ અને સમાપ્ત થાય છે, શૂન્ય છે. આ ગુરુત્વાકર્ષણની વિશેષતાઓમાંની એક છે: બંધ માર્ગ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય શૂન્ય છે.

હવે ચાલો શોધી કાઢીએ કે જ્યારે શરીર ઊભી રીતે ન ફરતું હોય ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કામ થાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, વલણવાળા વિમાન (ફિગ. 193) સાથે શરીરની હિલચાલને ધ્યાનમાં લો. ચાલો માની લઈએ કે ઊંચાઈ સાથે ઝોકવાળા સમતલ પર દળનું શરીર ચોક્કસ મૂલ્યમાં ફરે છે લંબાઈ સમાનવળેલું વિમાન. આ કિસ્સામાં ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવી આવશ્યક છે. પરંતુ આકૃતિ પરથી તે સ્પષ્ટ થાય છે કે

અમને કામ કરવા માટે સમાન મૂલ્ય મળ્યું.

તે તારણ આપે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય શરીર ઊભી રીતે ખસે છે કે નહીં તેના પર નિર્ભર નથી

વધુ પસાર થાય છે લાંબો રસ્તોવલણવાળા વિમાન પર. સમાન "ઊંચાઈના નુકશાન" માટે, ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સમાન છે (ફિગ. 194).

આ માત્ર ત્યારે જ સાચું છે જ્યારે ઝોકવાળા પ્લેન સાથે આગળ વધે છે, પણ અન્ય કોઈપણ પાથ પર પણ. વાસ્તવમાં, ચાલો ધારીએ કે શરીર અમુક મનસ્વી માર્ગ સાથે આગળ વધે છે, ઉદાહરણ તરીકે આકૃતિ 195 માં બતાવેલ માર્ગ સાથે. આપણે માનસિક રીતે આ સમગ્ર માર્ગને સંખ્યાબંધ નાના ભાગોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: તેમાંથી દરેકને એક નાનું વલણ ધરાવતું વિમાન ગણી શકાય, અને પાથ પરની સમગ્ર ચળવળ સંસ્થાઓને સમૂહ સાથેની હિલચાલ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે વલણવાળા વિમાનો, એક બીજામાં ફેરવવું. આવા દરેક વળાંકવાળા પ્લેન પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય તેના પર શરીરની ઊંચાઈમાં થતા ફેરફારના ઉત્પાદન જેટલું છે. જો વ્યક્તિગત વિસ્તારોમાં ઊંચાઈમાં ફેરફાર સમાન હોય, તો તેના પર ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સમાન હોય છે, વગેરે. સંપૂર્ણ કામઆ તમામ કાર્યો ઉમેરીને સમગ્ર માર્ગ સાથે મળી શકે છે:

આથી,

આમ, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય શરીરના માર્ગ પર આધાર રાખતું નથી અને તે હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણના ઉત્પાદન અને પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિમાં ઊંચાઈમાં તફાવત સમાન હોય છે. જ્યારે નીચે જાય છે, ત્યારે કામ સકારાત્મક છે, જ્યારે ઉપર જાય છે, તે નકારાત્મક છે.

તે શા માટે છે કે ટેક્નોલોજી અને રોજિંદા જીવનમાં, જ્યારે લોડ ઉપાડતી વખતે, તેઓ ઘણીવાર વલણનો ઉપયોગ કરે છે

ફ્લેટ? છેવટે, વલણવાળા વિમાન સાથે લોડને ખસેડવાનું કાર્ય એ જ છે જ્યારે ઊભી રીતે ખસેડવામાં આવે છે!

આ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે કે જ્યારે સમાન ગતિવલણવાળા પ્લેન પર લોડ, ચળવળની દિશામાં લોડ પર જે બળ લાગુ કરવું આવશ્યક છે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કરતાં ઓછું છે. સાચું, કાર્ગો લાંબા અંતરની મુસાફરી કરે છે. લાંબો રસ્તો એ કિંમત છે, અને હકીકત એ છે કે લોડને ઓછા બળ સાથે વલણવાળા વિમાન સાથે ઉપાડી શકાય છે.

સમસ્યા: સમૂહનો એક બોલ રેલની નીચે જાય છે જે ત્રિજ્યા સાથે ગોળાકાર લૂપ બનાવે છે (ફિગ. 196). બોલ પહોંચે ત્યાં સુધીમાં ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કેટલું કામ થાય છે સર્વોચ્ચ બિંદુલૂપ C, જો પ્રારંભિક ક્ષણે તે લૂપના નીચેના બિંદુથી H ઊંચાઈ પર હોય તો?

ઉકેલ. ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય તેના મૂલ્યના ઉત્પાદન અને બોલની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિની ઊંચાઈમાં તફાવત સમાન છે. પ્રારંભિક ઊંચાઈ H ની બરાબર છે, અને અંતિમ ઊંચાઈ, જેમ કે આકૃતિમાંથી જોઈ શકાય છે, તે બરાબર છે. આથી,

વ્યાયામ 49

1. શું ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય શરીરના માર્ગની લંબાઈ પર આધાર રાખે છે જેના પર તે કાર્ય કરે છે? શરીરના વજનથી?

2. ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે જો તે ગતિશીલ શરીર કે જેના પર તે કાર્ય કરે છે, ચોક્કસ માર્ગ પસાર કર્યા પછી, પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે?

3. શરીરને ચોક્કસ ખૂણા પર આડી તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પેરાબોલાનું વર્ણન કર્યા પછી, શરીર જમીન પર પડી ગયું. ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે જો પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુશું માર્ગો સમાન આડી રેખા પર આવેલા છે?

4. જ્યારે શરીર વળેલું વિમાન સાથે ઘર્ષણ વગર ચાલે છે ત્યારે કયું બળ કામ કરે છે? શું આ કાર્ય ઝોકવાળા વિમાનની લંબાઈ પર આધારિત છે?

5. સમૂહ સાથેનો એક પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે જેથી તે આકૃતિ 197, a માં બતાવેલ માર્ગનું વર્ણન કરે. પથ્થરની આ હિલચાલ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય થાય છે? આકૃતિ 197, b અને c માં બતાવેલ માર્ગ સાથે સમાન પથ્થરને ખસેડતી વખતે કામ સાથે તેની તુલના કરો.

6. 75 કિગ્રા વજન ધરાવતી વ્યક્તિ જ્યારે પ્રથમ માળેથી પાંચમા સુધી સીડીઓ ચઢે છે ત્યારે તે શું કામ કરે છે, જો દરેક માળની ઊંચાઈ સમાન હોય (માનવ હિલચાલ એકસમાન ગણવામાં આવે છે)

7. 2 કિલો વજન ધરાવતું શરીર ઊભી રીતે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે અને 10 મીટરની ઊંચાઈએ વધે છે?

8. એક સ્કીઅર 60 મીટર ઊંચા પર્વત પરથી નીચે ઉતર્યા પછી તરત જ, તે પોતાની જાતને પડોશી પર્વતની ઢોળાવ પર શોધે છે અને તેની સાથે 40 મીટરની ઉંચાઈ પર ચઢે છે (ફિગ. 198). સ્કીઅરની આ હિલચાલ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય? સ્કીઅરનું વજન 80 કિલો છે.

9. લોલક એક સંપૂર્ણ સ્વિંગ બનાવે છે. લોલકની આ હિલચાલ દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય થાય છે?

સમાપ્ત થયેલ કામો

ડીગ્રી વર્ક્સ

ઘણું બધું પસાર થઈ ગયું છે અને હવે તમે સ્નાતક છો, જો, અલબત્ત, તમે સમયસર તમારી થીસીસ લખો છો. પરંતુ જીવન એક એવી વસ્તુ છે કે ફક્ત હવે તમને તે સ્પષ્ટ થઈ ગયું છે કે, વિદ્યાર્થી બનવાનું બંધ કર્યા પછી, તમે વિદ્યાર્થીની બધી ખુશીઓ ગુમાવશો, જેમાંથી ઘણા તમે ક્યારેય પ્રયાસ કર્યા નથી, બધું બંધ કરી દીધું છે અને પછી સુધી તેને મુલતવી રાખશો. અને હવે, પકડવાને બદલે, તમે તમારા થીસીસ પર કામ કરી રહ્યા છો? એક ઉત્તમ ઉકેલ છે: અમારી વેબસાઇટ પરથી તમને જોઈતી થીસીસ ડાઉનલોડ કરો - અને તમારી પાસે તરત જ ઘણો ખાલી સમય હશે!
કઝાકિસ્તાન પ્રજાસત્તાકની અગ્રણી યુનિવર્સિટીઓમાં થીસીસનો સફળતાપૂર્વક બચાવ કરવામાં આવ્યો છે.
20,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

કોર્સ વર્ક્સ

કોર્સ પ્રોજેક્ટ એ પ્રથમ ગંભીર વ્યવહારુ કાર્ય છે. તે અભ્યાસક્રમના લેખન સાથે છે કે વિકાસ માટેની તૈયારી શરૂ થાય છે. ગ્રેજ્યુએશન પ્રોજેક્ટ્સ. જો કોઈ વિદ્યાર્થી વિષયની સામગ્રીને યોગ્ય રીતે રજૂ કરવાનું શીખે છે કોર્સ પ્રોજેક્ટઅને તેને યોગ્ય રીતે દોરો, પછી ભવિષ્યમાં તેને અહેવાલો લખવામાં અથવા દોરવામાં સમસ્યા નહીં હોય થીસીસ, કે અન્યના અમલીકરણ સાથે વ્યવહારુ કાર્યો. વિદ્યાર્થીઓને આ પ્રકારના વિદ્યાર્થી કાર્યને લખવામાં મદદ કરવા અને તેની તૈયારી દરમિયાન ઉદ્ભવતા પ્રશ્નોની સ્પષ્ટતા કરવા માટે, હકીકતમાં, આ માહિતી વિભાગ બનાવવામાં આવ્યો હતો.
2,500 ટેંગેથી કામની કિંમત

માસ્ટર્સ ડિસર્ટેશન્સ

હાલમાં ઉચ્ચમાં છે શૈક્ષણિક સંસ્થાઓકઝાકિસ્તાન અને સીઆઈએસ દેશોમાં, ઉચ્ચ શિક્ષણનું સ્તર ખૂબ સામાન્ય છે વ્યાવસાયિક શિક્ષણ, જે સ્નાતકની ડિગ્રીને અનુસરે છે - માસ્ટર ડિગ્રી. માસ્ટર પ્રોગ્રામમાં, વિદ્યાર્થીઓ માસ્ટર ડિગ્રી મેળવવાના ઉદ્દેશ્ય સાથે અભ્યાસ કરે છે, જે વિશ્વના મોટાભાગના દેશોમાં સ્નાતકની ડિગ્રી કરતાં વધુ માન્ય છે, અને વિદેશી નોકરીદાતાઓ દ્વારા પણ માન્યતા પ્રાપ્ત છે. માસ્ટરના અભ્યાસનું પરિણામ સંરક્ષણ છે માસ્ટરની થીસીસ.
અમે તમને અપ-ટૂ-ડેટ વિશ્લેષણાત્મક અને ટેક્સ્ટ સામગ્રી પ્રદાન કરીશું, કિંમતમાં 2 શામેલ છે વૈજ્ઞાનિક લેખોઅને અમૂર્ત.
35,000 ટેંગેથી કામની કિંમત

પ્રેક્ટિસ રિપોર્ટ્સ

કોઈપણ પ્રકારની સ્ટુડન્ટ ઇન્ટર્નશિપ (શૈક્ષણિક, ઔદ્યોગિક, પ્રી-ગ્રેજ્યુએશન) પૂર્ણ કર્યા પછી, એક રિપોર્ટ આવશ્યક છે. આ દસ્તાવેજની પુષ્ટિ થશે વ્યવહારુ કામવિદ્યાર્થી અને અભ્યાસ માટે મૂલ્યાંકન બનાવવાનો આધાર. સામાન્ય રીતે, ઇન્ટર્નશીપ પર અહેવાલ તૈયાર કરવા માટે, એન્ટરપ્રાઇઝ વિશેની માહિતી એકત્રિત કરવી અને તેનું વિશ્લેષણ કરવું જરૂરી છે, જે સંસ્થામાં ઇન્ટર્નશિપ થઈ રહી છે તેની રચના અને કાર્યની દિનચર્યાને ધ્યાનમાં લેવી અને કમ્પાઇલ કરવું જરૂરી છે. કૅલેન્ડર યોજનાઅને તમારું વર્ણન કરો વ્યવહારુ પ્રવૃત્તિઓ.
ચોક્કસ એન્ટરપ્રાઇઝની પ્રવૃત્તિઓની વિશિષ્ટતાઓને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે તમારી ઇન્ટર્નશિપ પર રિપોર્ટ લખવામાં મદદ કરીશું.

તમે મૂળભૂત શાળા ભૌતિકશાસ્ત્રના અભ્યાસક્રમમાંથી યાંત્રિક કાર્ય (બળનું કાર્ય) થી પહેલેથી જ પરિચિત છો. ચાલો આપણે ત્યાં આપેલી વ્યાખ્યા યાદ કરીએ યાંત્રિક કાર્યનીચેના કેસો માટે.

જો શરીરની હિલચાલ જેવી જ દિશામાં બળનું નિર્દેશન કરવામાં આવે તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય

આ કિસ્સામાં, બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હકારાત્મક છે.

જો બળ શરીરની હિલચાલની વિરુદ્ધ દિશામાન હોય, તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય

આ કિસ્સામાં, બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય નકારાત્મક છે.

જો બળ f_vec શરીરના વિસ્થાપન s_vec પર લંબ નિર્દેશિત હોય, તો બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે:

નોકરી - સ્કેલર જથ્થો. કામના એકમને અંગ્રેજી વૈજ્ઞાનિક જેમ્સ જૌલના માનમાં જુલ (પ્રતીક: J) કહેવામાં આવે છે, જેમણે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાઊર્જા સંરક્ષણના કાયદાની શોધમાં. સૂત્ર (1) થી તે નીચે મુજબ છે:

1 J = 1 N * m.

1. ટેબલ 2 મીટરની સાથે 0.5 કિલો વજનનો બ્લોક ખસેડવામાં આવ્યો હતો, તેના પર 4 N નું સ્થિતિસ્થાપક બળ લાગુ કર્યું હતું (ફિગ. 28.1). બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.2 છે. બ્લોક પર કામ શું કામ છે?
a) ગુરુત્વાકર્ષણ m?
b) સામાન્ય પ્રતિક્રિયા દળો?
c) સ્થિતિસ્થાપક દળો?
d) સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ દળો tr?

શરીર પર કાર્ય કરતી અનેક શક્તિઓ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય બે રીતે શોધી શકાય છે:
1. દરેક બળનું કાર્ય શોધો અને સંકેતોને ધ્યાનમાં લઈને આ કાર્યો ઉમેરો.
2. શરીર પર લાગુ થયેલા તમામ બળોના પરિણામ શોધો અને પરિણામી કાર્યની ગણતરી કરો.

બંને પદ્ધતિઓ સમાન પરિણામ તરફ દોરી જાય છે. આની ખાતરી કરવા માટે, પાછલા કાર્ય પર પાછા જાઓ અને કાર્ય 2 માં પ્રશ્નોના જવાબ આપો.

2. તે શું સમાન છે:
a) બ્લોક પર કામ કરતા તમામ દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યનો સરવાળો?
b) બ્લોક પર કામ કરતા તમામ દળોનું પરિણામ?
c) કાર્ય પરિણામ? IN સામાન્ય કેસ(જ્યારે ફોર્સ f_vec હેઠળ નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે મનસ્વી કોણવિસ્થાપન s_vec માટે) બળના કાર્યની વ્યાખ્યા નીચે મુજબ છે.

જોબ એ સતત બળડિસ્પ્લેસમેન્ટ મોડ્યુલસ s દ્વારા ફોર્સ મોડ્યુલસ F ના ઉત્પાદન અને બળની દિશા અને ડિસ્પ્લેસમેન્ટની દિશા વચ્ચેના કોણ α ના કોસાઇન સમાન છે:

A = Fs cos α (4)

3. શું બતાવો સામાન્ય વ્યાખ્યાકાર્ય નીચેના રેખાકૃતિમાં દર્શાવેલ નિષ્કર્ષને અનુસરે છે. તેમને મૌખિક રીતે બનાવો અને તમારી નોટબુકમાં લખો.

4. ટેબલ પર સ્થિત બ્લોક પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, જેનું મોડ્યુલસ 10 N છે. શા માટે કોણ સમાનઆ બળ અને બ્લોકની હિલચાલ વચ્ચે, જો ટેબલ સાથે બ્લોકને 60 સે.મી.થી ખસેડતી વખતે, આ બળે કાર્ય કર્યું: a) 3 J; b) -3 જે; c) -3 જે; ડી) -6 જે? સમજૂતીત્મક રેખાંકનો બનાવો.

2. ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય

સમૂહ m ના શરીરને પ્રારંભિક ઊંચાઈ h n થી અંતિમ ઊંચાઈ h k સુધી ઊભી રીતે ખસેડવા દો.

જો શરીર નીચે તરફ ખસે છે (h n > h k, Fig. 28.2, a), ચળવળની દિશા ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા સાથે એકરુપ છે, તેથી ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય હકારાત્મક છે. જો શરીર ઉપર તરફ જાય છે (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

બંને કિસ્સાઓમાં, કામ ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવે છે

A = mg(h n – h k). (5)

ચાલો હવે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય શોધીએ જ્યારે કોઈ ખૂણા પર ઊભી તરફ જઈએ.

5. લંબાઈ s અને ઊંચાઈ h (ફિગ. 28.3) ના વળેલા પ્લેન સાથે સામૂહિક m નો એક નાનો બ્લોક સરક્યો. વળેલું વિમાન વર્ટિકલ સાથે α કોણ બનાવે છે.

a) ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા અને બ્લોકની હિલચાલની દિશા વચ્ચેનો ખૂણો શું છે? સમજૂતીત્મક ચિત્ર બનાવો.
b) ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યને m, g, s, α ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
c) h અને α ની દ્રષ્ટિએ s વ્યક્ત કરો.
d) ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્યને m, g, h ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરો.
e) જ્યારે બ્લોક સમગ્ર સમાન સમતલ સાથે ઉપર તરફ જાય છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય થાય છે?

આ કાર્ય પૂર્ણ કર્યા પછી, તમને ખાતરી છે કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સૂત્ર (5) દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે જ્યારે શરીર એક ખૂણા પર ઊભી તરફ જાય છે - નીચે અને ઉપર બંને.

પરંતુ પછી ગુરુત્વાકર્ષણના કાર્ય માટે સૂત્ર (5) માન્ય છે જ્યારે શરીર કોઈપણ માર્ગ સાથે આગળ વધે છે, કારણ કે કોઈપણ માર્ગ (ફિગ. 28.4, એ) નાના "વળેલા વિમાનો" (ફિગ. 28.4, b) ના સમૂહ તરીકે રજૂ કરી શકાય છે. .

આમ,
કોઈપણ માર્ગ સાથે આગળ વધતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે

A t = mg(h n – h k),

જ્યાં h n એ શરીરની પ્રારંભિક ઊંચાઈ છે, h k એ તેની અંતિમ ઊંચાઈ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય જ્યારે કોઈ શરીરને બિંદુ A થી બિંદુ B (ફિગ. 28.5) તરફ ગતિ 1, 2 અથવા 3 સાથે ખસેડે છે ત્યારે તે સમાન છે. અહીંથી, ખાસ કરીને, તે અનુસરે છે કે બંધ માર્ગ (જ્યારે શરીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછા ફરે છે) સાથે આગળ વધતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય બરાબર છે.

6. l લંબાઈના થ્રેડ પર લટકતો દળ m નો દડો, થ્રેડને ચુસ્ત રાખીને, 90º દ્વારા વિચલિત કરવામાં આવ્યો હતો અને દબાણ કર્યા વિના છોડવામાં આવ્યો હતો.
a) જે સમય દરમિયાન બોલ સંતુલન સ્થિતિ તરફ જાય છે તે દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે (ફિગ. 28.6)?
b) તે જ સમય દરમિયાન થ્રેડના સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) તે જ સમય દરમિયાન બોલ પર લાગુ પડતા પરિણામી દળો દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?

3. સ્થિતિસ્થાપક બળનું કામ

જ્યારે વસંત અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં પાછો આવે છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળ હંમેશા હકારાત્મક કાર્ય કરે છે: તેની દિશા ચળવળની દિશા સાથે એકરુપ હોય છે (ફિગ. 28.7).

ચાલો સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધીએ.
આ બળનું મોડ્યુલસ સંબંધ દ્વારા વિરૂપતા x ના મોડ્યુલસ સાથે સંબંધિત છે (જુઓ § 15)

આવા બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય ગ્રાફિકલી શોધી શકાય છે.

ચાલો આપણે સૌ પ્રથમ નોંધ લઈએ કે સ્થિર બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય સંખ્યાત્મક રીતે બળ વિરુદ્ધ વિસ્થાપન (ફિગ. 28.8) ના ગ્રાફ હેઠળ લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.

આકૃતિ 28.9 સ્થિતિસ્થાપક બળ માટે F(x) નો ગ્રાફ બતાવે છે. ચાલો માનસિક રીતે શરીરની સમગ્ર હિલચાલને આવા નાના અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ કે તેમાંથી દરેક પર બળ સતત ગણી શકાય.

પછી આ દરેક અંતરાલ પરનું કાર્ય આંકડાકીય રીતે ગ્રાફના અનુરૂપ વિભાગ હેઠળના આકૃતિના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે. બધા કામ આ વિસ્તારોમાં કામના સરવાળા સમાન છે.

પરિણામે, આ કિસ્સામાં, કાર્ય પરાધીનતા F(x) ના ગ્રાફ હેઠળ આકૃતિના ક્ષેત્રફળની સંખ્યાત્મક રીતે સમાન છે.

7. આકૃતિ 28.10 નો ઉપયોગ કરીને, તે સાબિત કરો

જ્યારે વસંત તેની અવ્યવસ્થિત સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત કરવામાં આવે છે

A = (kx 2)/2. (7)

8. આકૃતિ 28.11 માં ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, સાબિત કરો કે જ્યારે વસંત વિરૂપતા x n થી x k માં બદલાય છે, ત્યારે સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય સૂત્ર દ્વારા વ્યક્ત થાય છે.

સૂત્ર (8) થી આપણે જોઈએ છીએ કે સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય ફક્ત વસંતના પ્રારંભિક અને અંતિમ વિકૃતિ પર આધારિત છે તેથી, જો શરીર પ્રથમ વિકૃત થઈ જાય અને પછી તેની પ્રારંભિક સ્થિતિમાં આવે, તો સ્થિતિસ્થાપક બળનું કાર્ય છે. શૂન્ય ચાલો યાદ કરીએ કે ગુરુત્વાકર્ષણનું કાર્ય સમાન ગુણધર્મ ધરાવે છે.

9. પ્રારંભિક ક્ષણે, 400 N/m ની જડતા સાથે ઝરણાનું તાણ 3 સેમી છે.
a) વસંતનું અંતિમ વિરૂપતા શું છે?
b) વસંતના સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?

10. પ્રારંભિક ક્ષણે, 200 N/m ની જડતા સાથેના ઝરણાને 2 cm દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે, અને અંતિમ ક્ષણે તેને 1 cm દ્વારા સંકુચિત કરવામાં આવે છે.

4. ઘર્ષણ બળનું કામ

શરીરને નિશ્ચિત આધાર સાથે સરકવા દો. શરીર પર કામ કરતું સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ હંમેશા ચળવળની વિરુદ્ધ દિશામાન થાય છે અને તેથી, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળનું કાર્ય ચળવળની કોઈપણ દિશામાં નકારાત્મક હોય છે (ફિગ. 28.12).

તેથી, જો તમે બ્લોકને જમણી તરફ ખસેડો છો, અને પેગને ડાબી તરફ સમાન અંતરે ખસેડો છો, તો પછી, જો કે તે પાછા આવશે પ્રારંભિક સ્થિતિ, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શૂન્યની બરાબર નહીં હોય. આ છે સૌથી મહત્વપૂર્ણ તફાવતગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્થિતિસ્થાપકતાના કાર્યમાંથી સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળનું કાર્ય. ચાલો યાદ કરીએ કે બંધ માર્ગ સાથે શરીરને ખસેડતી વખતે આ દળો દ્વારા કરવામાં આવતી કામગીરી શૂન્ય છે.

11. 1 કિગ્રાના સમૂહ સાથેનો બ્લોક ટેબલ સાથે ખસેડવામાં આવ્યો હતો જેથી તેનો માર્ગ 50 સે.મી.ની બાજુ સાથે ચોરસ બન્યો.
a) શું બ્લોક તેના પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફર્યો છે?
b) બ્લોક પર કામ કરતા ઘર્ષણ બળ દ્વારા કુલ શું કામ થાય છે? બ્લોક અને ટેબલ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.3 છે.

5. પાવર

ઘણી વખત માત્ર કામ થઈ રહ્યું છે તે મહત્વનું નથી, પણ જે ઝડપે કામ થઈ રહ્યું છે તે પણ મહત્વનું છે. તે શક્તિ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે.

પાવર P એ જે સમયગાળા દરમિયાન આ કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું તે સમયગાળો અને A કરવામાં આવેલ કાર્યનો ગુણોત્તર છે:

(ક્યારેક મિકેનિક્સમાં પાવર N અક્ષર દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, અને ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સમાં P અક્ષર દ્વારા. અમને પાવર માટે સમાન હોદ્દાનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ લાગે છે.)

પાવરનું એકમ વોટ છે (પ્રતીક: W), જેનું નામ આપવામાં આવ્યું છે અંગ્રેજી શોધકજેમ્સ વોટ. સૂત્ર (9) થી તે અનુસરે છે

1 W = 1 J/s.

12. 10 કિલો વજનની પાણીની ડોલને 2 સેકન્ડ માટે 1 મીટરની ઉંચાઈ સુધી એકસરખી રીતે ઉપાડવાથી વ્યક્તિ કઈ શક્તિનો વિકાસ કરે છે?

કાર્ય અને સમય દ્વારા નહીં, પરંતુ બળ અને ગતિ દ્વારા શક્તિ વ્યક્ત કરવી ઘણીવાર અનુકૂળ હોય છે.

ચાલો કેસને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યારે બળ વિસ્થાપન સાથે નિર્દેશિત થાય છે. પછી A = Fs બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય. આ અભિવ્યક્તિને પાવર માટે ફોર્મ્યુલા (9) માં બદલીને, અમને મળે છે:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. એક કાર આડા રસ્તા પર 72 કિમી/કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરી રહી છે. તે જ સમયે, તેનું એન્જિન 20 kW ની શક્તિ વિકસાવે છે. કારની હિલચાલ માટે પ્રતિકાર શક્તિ શું છે?

ચાવી. જ્યારે એક કાર સાથે આડા રસ્તા પર આગળ વધી રહી છે સતત ગતિ, ટ્રેક્શન ફોર્સ કારની હિલચાલના પ્રતિકાર બળની તીવ્રતામાં સમાન છે.

14. જો ક્રેન મોટરની શક્તિ 20 kW હોય અને ક્રેનની ઇલેક્ટ્રિક મોટરની કાર્યક્ષમતા 75% હોય, તો 4 ટન વજનવાળા કોંક્રિટ બ્લોકને 30 મીટરની ઊંચાઈ સુધી એકસરખી રીતે ઉપાડવામાં કેટલો સમય લાગશે?

ચાવી. ઇલેક્ટ્રિક મોટર કાર્યક્ષમતા ગુણોત્તર સમાનએન્જિન ઓપરેશન માટે લોડ ઉપાડવાનું કામ.

વધારાના પ્રશ્નો અને કાર્યો

15. 10 ની ઉંચાઈ અને 45º નો ખૂણો આડી તરફ બાલ્કનીમાંથી 200 ગ્રામના સમૂહ સાથેનો બોલ ફેંકવામાં આવ્યો હતો. ફ્લાઇટમાં પહોંચે છે મહત્તમ ઊંચાઈ 15 મીટર, બોલ જમીન પર પડ્યો.
a) બોલ ઉપાડતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
b) જ્યારે બોલને નીચો કરવામાં આવે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) બોલની સમગ્ર ઉડાન દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
ડી) શું શરતમાં કોઈ વધારાનો ડેટા છે?

16. 0.5 કિગ્રા વજન ધરાવતો દડો સ્પ્રિંગમાંથી 250 N/m ની જડતા સાથે સસ્પેન્ડ કરવામાં આવે છે અને તે સંતુલનમાં હોય છે. બોલને ઊંચો કરવામાં આવે છે જેથી સ્પ્રિંગ અવ્યવસ્થિત બને અને દબાણ વિના છૂટી જાય.
a) બોલ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉભો થયો હતો?
b) જે સમય દરમિયાન બોલ સંતુલિત સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) જે સમય દરમિયાન દડો સંતુલન સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન સ્થિતિસ્થાપક બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
d) જે સમય દરમિયાન દડો સંતુલિત સ્થિતિમાં જાય છે તે દરમિયાન દડા પર લાગુ કરાયેલા તમામ દળોના પરિણામ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?

17. 10 કિગ્રા વજનની સ્લેજ વગર નીચે સરકી જાય છે પ્રારંભિક ઝડપસાથે બરફીલા પર્વતઝોક કોણ α = 30º સાથે અને સાથે ચોક્કસ અંતરની મુસાફરી કરો આડી સપાટી(ફિગ. 28.13). સ્લેજ અને બરફ વચ્ચેના ઘર્ષણનો ગુણાંક 0.1 છે. પર્વતના પાયાની લંબાઈ l = 15 મીટર છે.

એ) શું મોડ્યુલસ સમાન છેઘર્ષણ બળ જ્યારે સ્લેજ આડી સપાટી પર ફરે છે?
b) જ્યારે સ્લેજ 20 મીટરના અંતરે આડી સપાટી સાથે ખસે છે ત્યારે ઘર્ષણ બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
c) જ્યારે સ્લેજ પર્વત સાથે ફરે છે ત્યારે ઘર્ષણ બળની તીવ્રતા કેટલી હોય છે?
d) સ્લેજને નીચે કરતી વખતે ઘર્ષણ બળ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
e) સ્લેજને નીચે કરતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?
f) પહાડ પરથી નીચે ઉતરતી વખતે સ્લેજ પર કાર્ય કરતા પરિણામી દળો દ્વારા શું કાર્ય કરવામાં આવે છે?

18. 1 ટન વજન ધરાવતી કાર 50 કિમી/કલાકની ઝડપે આગળ વધે છે. એન્જિન 10 kW ની શક્તિ વિકસાવે છે. ગેસોલિનનો વપરાશ 100 કિમી દીઠ 8 લિટર છે. ગેસોલિનની ઘનતા 750 kg/m 3 છે, અને તેની ચોક્કસ ગરમીકમ્બશન 45 MJ/kg. એન્જિનની કાર્યક્ષમતા શું છે? શું શરતમાં વધારાનો ડેટા છે?
ચાવી. હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા એ એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવતા કામના ગુણોત્તર અને બળતણના દહન દરમિયાન છોડવામાં આવતી ગરમીની માત્રા જેટલી હોય છે.

A સ્ટ્રાન્ડ = mg(h n – h k) (14.19)

જ્યાં h n અને h k એ દળ m ના પદાર્થ બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ ઊંચાઈ (ફિગ. 14.7) છે, g એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગકનું મોડ્યુલ છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ A સ્ટ્રાન્ડનું કાર્ય સામગ્રી બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે તેમની વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત નથી.

તે હકારાત્મક, નકારાત્મક અથવા શૂન્ય સમાન હોઈ શકે છે:

a) એક સ્ટ્રાન્ડ > 0 - જ્યારે સામગ્રી બિંદુ નીચે આવે છે,

b) એક દોરી< 0 - при подъеме материальной точки,

c) એક સ્ટ્રાન્ડ = 0 - પૂરી પાડવામાં આવેલ છે કે ઊંચાઈ બદલાતી નથી, અથવા સામગ્રી બિંદુના બંધ માર્ગ સાથે.

ઘર્ષણ બળનું કામ સતત ઝડપે b.t. ( વિ = const) અને ઘર્ષણ દળો ( એફ tr = const) સમય અંતરાલ પર:

A tr = ( એફ tr, વિ)t, (14.20)

ઘર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય હકારાત્મક, નકારાત્મક અને હોઈ શકે છે શૂન્ય બરાબર. ઉદાહરણ તરીકે:

એ
) ઘર્ષણ બળનું કાર્ય ઉપલા બ્લોકની બાજુથી નીચલા બ્લોક પર કાર્ય કરે છે (ફિગ. 14.8), A tr.2,1 > 0, કારણ કે ઉપલા બ્લોકમાંથી નીચલા બ્લોક પર કાર્ય કરતા બળ વચ્ચેનો ખૂણો એફ tr.2.1 અને ઝડપ વિનીચલા પટ્ટીનો 2 (પૃથ્વીની સપાટીની તુલનામાં) શૂન્યની બરાબર છે;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения એફ tr.1,2 અને ઝડપ વિ 1 ઉપલા બાર 180 બરાબર છે (ફિગ 14.8 જુઓ);

c) A tr = 0 - ઉદાહરણ તરીકે, બ્લોક ફરતી આડી ડિસ્ક પર છે (બ્લોક ડિસ્કની તુલનામાં ગતિહીન છે).

ઘર્ષણ બળનું કાર્ય સામગ્રી બિંદુની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત છે.

§15. યાંત્રિક ઊર્જા

ભૌતિક બિંદુની ગતિ ઊર્જા K - SFV, અડધા સમાનમાસ m.t.નું ઉત્પાદન તેના વેગના ચોરસ મોડ્યુલસ દીઠ:

(15.1)

શરીરની ગતિને કારણે ગતિ ઊર્જા સંદર્ભ પ્રણાલી પર આધાર રાખે છે અને તે બિન-નકારાત્મક જથ્થો છે:

ગતિ ઊર્જાનું એકમ-જુલ: [કે] = જે.

ગતિ ઊર્જા પ્રમેય- ગતિ ઊર્જામાં વધારો m.t. પરિણામી બળના કાર્ય A p સમાન:

K = A આર. (15.3)

પરિણામી બળનું કાર્ય તમામ દળોના કાર્ય A i ના સરવાળા તરીકે શોધી શકાય છે એફ i (i = 1,2,…n) m.t. પર લાગુ:

(15.4)

સામગ્રી બિંદુનું વેગ મોડ્યુલ: A p > 0 માટે - વધે છે; એ p પર< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જા K s સરવાળો બરાબર છે ગતિ ઊર્જા K હું બધા nઆ સિસ્ટમ સાથે જોડાયેલા m.t.

(15.5)

જ્યાં m i અને v i એ i-th m.t ના સમૂહ અને વેગ મોડ્યુલસ છે. આ સિસ્ટમની.

સિસ્ટમની ગતિ ઊર્જામાં વધારો m.t.K c એ તમામ કાર્યોના A pi ના સરવાળા સમાન છે nસિસ્ટમના i-th સામગ્રી બિંદુઓ પર લાગુ પરિણામી દળો:

(15.6)

દળોનું ક્ષેત્ર- દરેક બિંદુએ અવકાશનો વિસ્તાર કે જેમાં દળો શરીર પર કાર્ય કરે છે.

સ્થિર બળ ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેની તાકાત સમય સાથે બદલાતી નથી.

દળોનું એકરૂપ ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેના દળો તેના તમામ બિંદુઓ પર સમાન છે.

દળોનું કેન્દ્રિય ક્ષેત્ર- એક ક્ષેત્ર જેમાં તમામ દળોની ક્રિયાની દિશાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થાય છે, જેને ક્ષેત્રનું કેન્દ્ર કહેવામાં આવે છે, અને દળોની તીવ્રતા ફક્ત આ કેન્દ્રના અંતર પર આધારિત છે.

બિન-રૂઢિચુસ્ત દળો (nx.sl)- દળો કે જેનું કાર્ય શરીરની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત છે .

બિન-રૂઢિચુસ્ત દળોનું ઉદાહરણ ઘર્ષણ બળ છે. બંધ માર્ગ સાથે ઘર્ષણ દળોનું કાર્ય સામાન્ય કિસ્સામાં શૂન્યની બરાબર નથી.

રૂઢિચુસ્ત દળો (ks.sl)- દળો કે જેનું કાર્ય એમટીની પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થિતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. અને તેમની વચ્ચેના માર્ગ પર આધારિત નથી. બંધ માર્ગ સાથે, રૂઢિચુસ્ત દળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શૂન્ય છે. રૂઢિચુસ્ત દળોના ક્ષેત્રને સંભવિત કહેવામાં આવે છે.

રૂઢિચુસ્ત દળોનું ઉદાહરણ ગુરુત્વાકર્ષણ અને સ્થિતિસ્થાપકતા છે.

સંભવિત ઊર્જાપી - એસપીવી, જે સિસ્ટમ (શરીર) ના ભાગોની સંબંધિત સ્થિતિનું કાર્ય છે.

સંભવિત ઊર્જાનું એકમ-જુલ: [પી] = જે.

સંભવિત ઊર્જા પ્રમેય

ભૌતિક બિંદુઓની સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જામાં ઘટાડોરૂઢિચુસ્ત દળોના કાર્યની સમાન:

–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )

સંભવિત ઊર્જા સ્થિર મૂલ્યની અંદર નક્કી કરવામાં આવે છે અને તે હકારાત્મક, નકારાત્મક અથવા શૂન્ય હોઈ શકે છે.

ભૌતિક બિંદુની સંભવિત ઊર્જા પીકોઈપણ સમયે બળ ક્ષેત્ર- SPV, રૂઢિચુસ્ત દળોના કાર્યની સમાન જ્યારે m.t. ક્ષેત્રમાં આપેલ બિંદુથી એક બિંદુ સુધી, સંભવિત ઊર્જાજેમાં શૂન્યની બરાબર લેવામાં આવે છે:

P = A ks.sl. (15.8)

સ્થિતિસ્થાપક રીતે વિકૃત વસંતની સંભવિત ઊર્જા

(15.9)