Contoh
1,6 / 2 = 0,8;4/5 = 0,8;
5,6 / 7 = 0,8, dst. Faktor proporsionalitas Hubungan konstan besaran proporsional disebut
faktor proporsionalitas
faktor proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak satuan suatu besaran per satuan besaran lainnya. Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana suatu besaran tertentu bergantung pada besaran lain sedemikian rupa sehingga perbandingannya tetap. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah
secara proporsional
, dalam bagian yang sama, yaitu jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.(Secara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:) = FSecara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:,F = XACHaiN
S
T Proporsionalitas terbalik
Proporsionalitas terbalik
- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik dituliskan dengan rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia.
2010.Proporsionalitas adalah hubungan antara dua besaran, dimana perubahan salah satu besaran menyebabkan perubahan besaran yang lain dengan besaran yang sama.
Proporsionalitas bisa langsung atau terbalik. Dalam pelajaran ini kita akan melihat masing-masingnya.
Isi pelajaran
Proporsionalitas langsung
Misalkan mobil tersebut bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Kita ingat bahwa kecepatan adalah jarak yang ditempuh per satuan waktu (1 jam, 1 menit, atau 1 detik). Dalam contoh kita, mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam, artinya dalam satu jam akan menempuh jarak lima puluh kilometer.
Mari kita gambarkan pada gambar jarak yang ditempuh mobil dalam 1 jam. Biarkan mobil melaju satu jam lagi dengan kecepatan yang sama, lima puluh kilometer per jam. Maka ternyata mobil tersebut akan menempuh jarak 100 km.
Proporsionalitas langsung adalah hubungan antara dua besaran dimana kenaikan salah satu besaran menyebabkan kenaikan besaran yang lain dengan jumlah yang sama.
dan sebaliknya, jika suatu besaran berkurang beberapa kali, maka besaran yang lain berkurang beberapa kali pula.
Misalkan rencana awal adalah mengendarai mobil sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, namun setelah berkendara sejauh 50 km, pengemudi memutuskan untuk beristirahat. Kemudian ternyata dengan memperkecil jarak hingga setengahnya, waktu akan berkurang dengan jumlah yang sama. Dengan kata lain, pengurangan jarak yang ditempuh akan menyebabkan penurunan waktu dengan jumlah yang sama.
Ciri menarik dari besaran berbanding lurus adalah perbandingannya selalu konstan. Artinya, ketika nilai besaran berbanding lurus berubah, perbandingannya tetap tidak berubah.
Pada contoh yang diberikan, jarak awalnya 50 km dan waktu yang dibutuhkan adalah satu jam. Perbandingan jarak terhadap waktu adalah angka 50.
Namun kami menambah waktu tempuh sebanyak 2 kali lipat, sehingga setara dengan dua jam. Akibatnya jarak yang ditempuh bertambah dengan jumlah yang sama, yakni menjadi 100 km. Perbandingan seratus kilometer dengan dua jam lagi-lagi adalah angka 50
Nomor 50 dipanggil koefisien proporsionalitas langsung. Ini menunjukkan berapa jarak yang ditempuh per jam pergerakan. Dalam hal ini, koefisien berperan sebagai kecepatan gerak, karena kecepatan adalah perbandingan jarak yang ditempuh dengan waktu.
Proporsi dapat dibuat dari besaran berbanding lurus. Misalnya, rasio membentuk proporsi:
Lima puluh kilometer sama dengan satu jam, sedangkan seratus kilometer sama dengan dua jam.
Contoh 2. Harga pokok dan jumlah barang yang dibeli berbanding lurus. Jika 1 kg permen berharga 30 rubel, maka 2 kg permen yang sama berharga 60 rubel, 3 kg 90 rubel. Ketika harga suatu produk yang dibeli meningkat, kuantitasnya meningkat dengan jumlah yang sama.
Karena harga pokok suatu produk dan kuantitasnya merupakan besaran yang berbanding lurus, maka perbandingannya selalu konstan.
Mari kita tuliskan berapa perbandingan tiga puluh rubel dengan satu kilogram
Sekarang mari kita tuliskan berapa perbandingan enam puluh rubel dengan dua kilogram. Rasio ini lagi-lagi akan sama dengan tiga puluh:
Di sini koefisien proporsionalitas langsung adalah angka 30. Koefisien ini menunjukkan berapa rubel per kilogram permen. Dalam contoh ini, koefisien berperan sebagai harga satu kilogram barang, karena harga adalah perbandingan harga pokok suatu barang dengan kuantitasnya.
S
Perhatikan contoh berikut. Jarak kedua kota tersebut adalah 80 km. Pengendara sepeda motor meninggalkan kota pertama dan dengan kecepatan 20 km/jam mencapai kota kedua dalam waktu 4 jam.
Jika kecepatan seorang pengendara sepeda motor adalah 20 km/jam, berarti setiap jam ia menempuh jarak dua puluh kilometer. Mari kita gambarkan pada gambar jarak yang ditempuh pengendara sepeda motor dan waktu pergerakannya:
Dalam perjalanan pulang, kecepatan pengendara sepeda motor adalah 40 km/jam dan menempuh perjalanan yang sama dalam waktu 2 jam.
Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa ketika kecepatan berubah, waktu pergerakan juga berubah dengan jumlah yang sama. Selain itu, ia berubah ke arah yang berlawanan - yaitu, kecepatan meningkat, tetapi waktu, sebaliknya, menurun.
Besaran seperti kecepatan dan waktu disebut berbanding terbalik. Dan hubungan antara besaran-besaran tersebut disebut proporsionalitas terbalik.
Proporsionalitas terbalik adalah hubungan antara dua besaran dimana kenaikan salah satu besaran menyebabkan penurunan besaran yang lain dengan jumlah yang sama.
dan sebaliknya, jika suatu besaran berkurang beberapa kali, maka besaran yang lain bertambah beberapa kali pula.
Misalnya, jika dalam perjalanan pulang kecepatan pengendara sepeda motor adalah 10 km/jam, maka ia akan menempuh jarak yang sama 80 km dalam waktu 8 jam:
Seperti dapat dilihat dari contoh, penurunan kecepatan menyebabkan peningkatan waktu pergerakan dengan jumlah yang sama.
Keunikan besaran berbanding terbalik adalah hasil kali mereka selalu konstan. Artinya, ketika nilai besaran berbanding terbalik berubah, hasil kali mereka tetap tidak berubah.
Dalam contoh yang diberikan, jarak antar kota adalah 80 km. Ketika kecepatan dan waktu pergerakan pengendara sepeda motor berubah, jarak tersebut selalu tidak berubah
Seorang pengendara sepeda motor dapat menempuh jarak tersebut dengan kecepatan 20 km/jam dalam waktu 4 jam, dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam waktu 2 jam, dan dengan kecepatan 10 km/jam dalam waktu 8 jam. Dalam semua kasus, hasil kali kecepatan dan waktu sama dengan 80 km
Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup VKontakte baru kami dan mulailah menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka jumlah gula yang dibutuhkan juga lebih sedikit. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264 km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440 km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.
Tugas 3. Air mengalir dari pipa ke kolam. Di belakang 2 jam dia mengisi 1/5 kolam renang Bagian kolam mana yang terisi air 05:00?
Larutan.
Kami menjawab pertanyaan tugas: untuk 05:00 akan terisi 1/x bagian dari kolam. (Seluruh kolam diambil sebagai satu kesatuan).
