Cara menghitung percepatan. Mencari kecepatan awal dari jarak yang ditempuh, waktu dan percepatan

Semua tugas yang didalamnya terdapat pergerakan benda, pergerakan atau rotasinya, entah bagaimana berhubungan dengan kecepatan.

Istilah ini mencirikan pergerakan suatu benda dalam ruang selama periode waktu tertentu - jumlah satuan jarak per satuan waktu. Dia sering menjadi “tamu” di bagian matematika dan fisika. Benda asli dapat mengubah lokasinya baik secara seragam maupun dengan percepatan. Dalam kasus pertama, nilai kecepatan bersifat statis dan tidak berubah selama gerakan, dalam kasus kedua, sebaliknya, bertambah atau berkurang.

Cara mencari kecepatan - gerak beraturan

Jika kecepatan gerak suatu benda tetap tidak berubah dari awal gerak hingga akhir lintasan, maka kita berbicara tentang gerak dengan percepatan konstan - gerak beraturan. Itu bisa lurus atau melengkung. Dalam kasus pertama, lintasan benda adalah garis lurus.

Maka V=S/t, dimana:

• V – kecepatan yang diinginkan,
• S – jarak yang ditempuh (total jalur),
• t – total waktu pergerakan.

Cara mencari kecepatan – percepatan tetap

Jika suatu benda bergerak dengan percepatan, maka kecepatannya berubah seiring dengan perpindahannya. Dalam hal ini, ekspresi berikut akan membantu Anda menemukan nilai yang diinginkan:

V=V (mulai) + pada, dimana:

• V (awal) – kecepatan awal benda,
• a – percepatan benda,
• t – total waktu perjalanan.

Cara mencari kecepatan - gerak tidak rata

Dalam hal ini, ada situasi ketika tubuh melewati bagian jalan yang berbeda dalam waktu yang berbeda.
S(1) – untuk t(1),
S(2) – untuk t(2), dst.

Pada bagian pertama, pergerakan terjadi pada “tempo” V(1), pada bagian kedua – V(2), dst.

Untuk mengetahui kecepatan gerak suatu benda sepanjang lintasan (nilai rata-ratanya), gunakan persamaan:

Cara mencari kecepatan – putaran suatu benda

Dalam kasus rotasi, kita berbicara tentang kecepatan sudut, yang menentukan sudut rotasi suatu elemen per satuan waktu. Nilai yang diinginkan ditunjukkan dengan simbol ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, dimana:

Δφ – sudut yang dilewati (pertambahan sudut),
Δt – waktu yang berlalu (waktu pergerakan – penambahan waktu).

• Jika rotasinya seragam, nilai yang diinginkan (ω) dikaitkan dengan konsep seperti periode rotasi - berapa lama waktu yang dibutuhkan benda kita untuk melakukan 1 putaran penuh. Dalam hal ini:

ω = 2π/T, dimana:
π – konstanta ≈3.14,
T – titik.

Atau ω = 2πn, dimana:
π – konstanta ≈3.14,
n – frekuensi sirkulasi.

• Diketahui kecepatan linier suatu benda untuk setiap titik pada lintasan geraknya dan jari-jari lingkaran yang dilaluinya, untuk mencari kecepatan ω Anda memerlukan persamaan berikut:

ω = V/R, dimana:
V – nilai numerik besaran vektor (kecepatan linier),
R adalah jari-jari lintasan benda.

Cara mencari kecepatan - memindahkan titik semakin dekat dan jauh

Dalam permasalahan seperti ini, akan lebih tepat jika menggunakan istilah kecepatan pendekatan dan kecepatan jarak.

Jika benda diarahkan satu sama lain, maka kecepatan mendekat (menghilang) adalah sebagai berikut:
V (lebih dekat) = V(1) + V(2), dengan V(1) dan V(2) adalah kecepatan benda-benda yang bersesuaian.

Jika salah satu benda menyusul yang lain, maka V (lebih dekat) = V(1) – V(2), V(1) lebih besar dari V(2).

Cara mencari kecepatan – gerak di perairan

Jika peristiwa terjadi di atas air, maka kecepatan arus (yaitu pergerakan air relatif terhadap pantai yang diam) ditambahkan ke kecepatan benda itu sendiri (pergerakan benda relatif terhadap air). Bagaimana konsep-konsep ini saling berhubungan?

Dalam kasus bergerak mengikuti arus, V=V(sendiri) + V(aliran).
Jika melawan arus – V=V(sendiri) – V(arus).

Kecepatan adalah fungsi waktu dan ditentukan oleh nilai absolut dan arah. Seringkali dalam soal fisika diperlukan untuk mencari kecepatan awal (besar dan arahnya) yang dimiliki benda yang diteliti pada momen waktu nol. Berbagai persamaan dapat digunakan untuk menghitung kecepatan awal. Berdasarkan data yang diberikan pada rumusan masalah, Anda dapat memilih rumus yang paling tepat sehingga mudah memperoleh jawaban yang diinginkan.

Tangga

Mencari kelajuan awal dari kelajuan akhir, percepatan dan waktu

1. Saat menyelesaikan soal fisika, Anda perlu mengetahui rumus apa yang Anda perlukan. Untuk melakukan ini, langkah pertama adalah menuliskan semua data yang diberikan dalam rumusan masalah. Jika kelajuan akhir, percepatan dan waktu diketahui, akan lebih mudah jika menggunakan hubungan berikut untuk menentukan kelajuan awal:

   • V saya = V f - (a * t)
   • • V saya- kecepatan awal
     • Vf- kecepatan akhir
     • A- akselerasi
     • T- waktu
   • Harap dicatat bahwa ini adalah rumus standar yang digunakan untuk menghitung kecepatan awal.

2. Setelah menuliskan semua data awal dan menuliskan persamaan yang diperlukan, Anda dapat mengganti besaran yang diketahui ke dalamnya. Penting untuk mempelajari rumusan masalah dengan cermat dan menuliskan dengan cermat setiap langkah saat menyelesaikannya.

   • Jika Anda membuat kesalahan di mana pun, Anda dapat dengan mudah menemukannya dengan melihat catatan Anda.

3. Selesaikan persamaannya. Mengganti nilai yang diketahui ke dalam rumus, gunakan transformasi standar untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Jika memungkinkan, gunakan kalkulator untuk mengurangi kemungkinan salah perhitungan.

   • Misalkan sebuah benda bergerak ke timur dengan percepatan 10 meter per detik kuadrat selama 12 detik, mengalami percepatan hingga kecepatan akhir 200 meter per detik. Kita perlu mencari kecepatan awal benda.
     • Mari kita tuliskan data awal:
     • V saya = ?, Vf= 200 m/s, A= 10 m/s 2, T= 12 detik
   • Kalikan percepatan dengan waktu: pada = 10 * 12 =120
   • Kurangi nilai yang dihasilkan dari kecepatan akhir: V saya = V f – (a * t) = 200 – 120 = 80 V saya= 80 m/s ke arah timur
   • MS

Mencari kecepatan awal dari jarak yang ditempuh, waktu dan percepatan

1. Gunakan rumus yang sesuai. Saat memecahkan masalah fisika apa pun, perlu untuk memilih persamaan yang sesuai. Untuk melakukan ini, langkah pertama adalah menuliskan semua data yang diberikan dalam rumusan masalah. Jika jarak tempuh, waktu dan percepatan diketahui, maka hubungan berikut dapat digunakan untuk menentukan kecepatan awal:

   • Rumus ini mencakup besaran berikut:
     • V saya- kecepatan awal
     • D- jarak tempuh
     • A- akselerasi
     • T- waktu

2. Gantikan jumlah yang diketahui ke dalam rumus.

   • Jika Anda membuat kesalahan dalam suatu solusi, Anda dapat dengan mudah menemukannya dengan melihat catatan Anda.

3. Selesaikan persamaannya. Gantikan nilai yang diketahui ke dalam rumus dan gunakan transformasi standar untuk menemukan jawabannya. Jika memungkinkan, gunakan kalkulator untuk mengurangi kemungkinan salah perhitungan.

   • Misalkan sebuah benda bergerak ke arah barat dengan percepatan 7 meter per detik kuadrat selama 30 detik, menempuh jarak 150 meter. Penting untuk menghitung kecepatan awalnya.
     • Mari kita tuliskan data awal:
     • V saya = ?, D= 150m, A= 7 m/s 2, T= 30 detik
   • Kalikan percepatan dengan waktu: pada = 7 * 30 = 210
   • Mari kita bagi produknya menjadi dua: (a * t) / 2 = 210 / 2 = 105
   • Mari kita bagi jarak dengan waktu: d/t = 150 / 30 = 5
   • Kurangi kuantitas pertama dari kuantitas kedua: V saya = (d / t) - [(a * t) / 2] = 5 – 105 = -100 V saya= -100 m/s ke arah barat
   • Tuliskan jawabannya dalam bentuk yang benar. Penting untuk menentukan satuan pengukuran, dalam kasus kami meter per detik, atau MS, serta arah pergerakan benda. Jika tidak menentukan arah, maka jawabannya tidak lengkap, hanya berisi nilai kecepatan tanpa informasi arah gerak benda.

Mencari kelajuan awal dari kelajuan akhir, percepatan dan jarak yang ditempuh

1. Gunakan persamaan yang sesuai. Untuk menyelesaikan masalah fisika, Anda perlu memilih rumus yang sesuai. Langkah pertama adalah menuliskan semua data awal yang ditentukan dalam rumusan masalah. Jika kecepatan akhir, percepatan dan jarak yang ditempuh diketahui, maka akan lebih mudah untuk menggunakan hubungan berikut untuk menentukan kecepatan awal:

   • V saya = √
   • Rumus ini mengandung besaran berikut:
     • V saya- kecepatan awal
     • Vf- kecepatan akhir
     • A- akselerasi
     • D- jarak tempuh

2. Gantikan jumlah yang diketahui ke dalam rumus. Setelah Anda menuliskan semua data awal dan menuliskan persamaan yang diperlukan, Anda dapat mengganti besaran yang diketahui ke dalamnya. Penting untuk mempelajari pernyataan masalah dengan cermat dan menuliskan dengan cermat setiap langkah saat menyelesaikannya.

   • Jika Anda membuat kesalahan di suatu tempat, Anda dapat dengan mudah menemukannya dengan meninjau kemajuan solusinya.

3. Selesaikan persamaannya. Mengganti nilai yang diketahui ke dalam rumus, gunakan transformasi yang diperlukan untuk mendapatkan jawabannya. Jika memungkinkan, gunakan kalkulator untuk mengurangi kemungkinan salah perhitungan.

   • Misalkan sebuah benda bergerak ke arah utara dengan percepatan 5 meter per detik kuadrat dan setelah menempuh jarak 10 meter, mempunyai kecepatan akhir 12 meter per detik. Kita perlu mencari kecepatan awalnya.
     • Mari kita tuliskan data awal:
     • V saya = ?, Vf= 12 m/s, A= 5 m/s 2, D= 10 m
   • Mari kita kuadratkan kecepatan akhir: V f 2= 12 2 = 144
   • Kalikan percepatan dengan jarak yang ditempuh dan dengan 2: 2*a*d = 2 * 5 * 10 = 100
   • Kurangi hasil perkalian dengan kuadrat kecepatan akhir: V f 2 - (2 * a * d) = 144 – 100 = 44
   • Mari kita ambil akar kuadrat dari nilai yang dihasilkan: = √ = √44 = 6,633 V saya= 6,633 m/s ke arah utara
   • Tuliskan jawabannya dalam bentuk yang benar. Satuan pengukuran harus ditentukan, yaitu meter per detik, atau MS, serta arah pergerakan benda. Jika tidak menentukan arah, maka jawabannya tidak lengkap, hanya berisi nilai kecepatan tanpa informasi arah gerak benda.

Kecepatan adalah besaran fisis yang mencirikan kecepatan gerak dan arah gerak suatu titik material relatif terhadap sistem acuan yang dipilih; menurut definisi, sama dengan turunan vektor jari-jari suatu titik terhadap waktu.

Kecepatan dalam arti luas adalah kecepatan perubahan besaran apa pun (tidak harus vektor jari-jari) bergantung pada besaran lain (lebih sering berarti perubahan waktu, tetapi juga dalam ruang atau lainnya). Jadi, misalnya, mereka berbicara tentang kecepatan sudut, laju perubahan suhu, laju reaksi kimia, kecepatan golongan, laju koneksi, dll. Secara matematis, “laju perubahan” dicirikan oleh turunan dari kuantitas yang dipertimbangkan.

Percepatan dilambangkan dengan laju perubahan kecepatan, yaitu turunan pertama kecepatan terhadap waktu, besaran vektor yang menunjukkan seberapa besar vektor kecepatan suatu benda berubah seiring pergerakannya per satuan waktu:

percepatan adalah suatu vektor, yaitu tidak hanya memperhitungkan perubahan besaran kecepatan (besar besaran vektor), tetapi juga perubahan arahnya. Khususnya, percepatan suatu benda yang bergerak melingkar dengan kecepatan absolut konstan tidaklah nol; benda mengalami percepatan yang besarnya konstan (dan arahnya berubah-ubah) yang diarahkan ke pusat lingkaran (percepatan sentripetal).

Satuan percepatan dalam Satuan Sistem Internasional (SI) adalah meter per detik per detik (m/s2, m/s2),

Turunan percepatan terhadap waktu, yaitu besaran yang mencirikan laju perubahan percepatan, disebut sentakan:

Dimana vektor brengseknya.

Percepatan adalah besaran yang mencirikan laju perubahan kecepatan.

Akselerasi rata-rata

Percepatan rata-rata adalah perbandingan antara perubahan kecepatan dengan selang waktu terjadinya perubahan tersebut. Percepatan rata-rata dapat ditentukan dengan rumus:

dimana adalah vektor percepatan.

Arah vektor percepatan bertepatan dengan arah perubahan kecepatan = - 0 (di sini 0 adalah kecepatan awal, yaitu kecepatan saat benda mulai mengalami percepatan).

Pada waktu t1 (lihat Gambar 1.8) benda mempunyai kecepatan 0. Pada waktu t2 benda mempunyai kecepatan . Menurut aturan pengurangan vektor, kita mencari vektor perubahan kecepatan = - 0. Maka percepatannya dapat ditentukan sebagai berikut:

Satuan SI untuk percepatan adalah 1 meter per detik per detik (atau meter per detik kuadrat).

Satu meter per detik kuadrat sama dengan percepatan suatu titik yang bergerak lurus, dimana kecepatan titik tersebut bertambah 1 m/s dalam satu detik. Dengan kata lain, percepatan menentukan seberapa besar perubahan kecepatan suatu benda dalam satu detik. Misalnya percepatannya 5 m/s2, berarti kecepatan benda bertambah 5 m/s setiap detik.

Akselerasi instan

Percepatan sesaat suatu benda (titik material) pada suatu momen waktu tertentu adalah besaran fisis yang sama dengan batas kecenderungan percepatan rata-rata seiring dengan selang waktu yang cenderung nol. Dengan kata lain, inilah percepatan yang dikembangkan tubuh dalam waktu yang sangat singkat:

Arah percepatan juga bertepatan dengan arah perubahan kecepatan untuk nilai selang waktu yang sangat kecil selama terjadinya perubahan kecepatan. Vektor percepatan dapat ditentukan dengan proyeksi ke sumbu koordinat yang sesuai dalam sistem referensi tertentu (proyeksi aX, aY, aZ).

Dengan gerak linier yang dipercepat, kecepatan benda meningkat dalam nilai absolut, yaitu

dan arah vektor percepatan berimpit dengan vektor kecepatan 2.

Jika kecepatan suatu benda berkurang dalam nilai absolutnya, maka terjadilah

maka arah vektor percepatan berlawanan dengan arah vektor kecepatan 2. Dengan kata lain, dalam hal ini geraknya melambat, dan percepatannya menjadi negatif (dan< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Percepatan normal adalah komponen vektor percepatan yang diarahkan sepanjang garis normal terhadap lintasan gerak pada suatu titik tertentu pada lintasan benda. Artinya, vektor percepatan normal tegak lurus terhadap kecepatan linier gerak (lihat Gambar 1.10). Percepatan normal mencirikan perubahan kecepatan dalam arah dan dilambangkan dengan huruf n. Vektor percepatan normal diarahkan sepanjang jari-jari kelengkungan lintasan.

Dan mengapa itu diperlukan? Kita telah mengetahui apa itu kerangka acuan, relativitas gerak, dan titik material. Nah, inilah waktunya untuk melanjutkan! Di sini kita akan melihat konsep dasar kinematika, menyusun rumus yang paling berguna untuk dasar-dasar kinematika, dan memberikan contoh praktis untuk menyelesaikan masalah.

Mari kita selesaikan masalah ini: sebuah titik bergerak melingkar dengan jari-jari 4 meter. Hukum geraknya dinyatakan dengan persamaan S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Pada titik waktu manakah percepatan normal suatu titik sama dengan 9 m/s^2? Temukan kecepatan, percepatan tangensial, dan percepatan total suatu titik pada saat tertentu.

Penyelesaian: kita tahu bahwa untuk mencari kecepatan kita perlu mengambil turunan pertama kali dari hukum gerak, dan percepatan normal sama dengan hasil bagi kuadrat kecepatan dan jari-jari lingkaran yang dilalui titik tersebut. sedang bergerak. Berbekal pengetahuan ini, kita akan menemukan jumlah yang dibutuhkan.

Butuh bantuan memecahkan masalah? Layanan mahasiswa profesional siap menyediakannya.

Namun, benda dapat memulai gerak dipercepat beraturan bukan dari keadaan diam, tetapi sudah memiliki kecepatan tertentu (atau diberi kecepatan awal). Misalkan Anda melempar batu secara vertikal ke bawah dari menara dengan menggunakan gaya. Benda seperti itu mendapat percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2. Namun, kekuatanmu membuat batu itu semakin cepat. Jadi, kecepatan akhir (saat menyentuh tanah) adalah jumlah kecepatan yang dihasilkan oleh percepatan dan kecepatan awal. Jadi, kecepatan akhir akan dicari dengan rumus:

pada = v – v0
a = (v – v0)/t

Jika terjadi pengereman:

di = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Sekarang mari kita mencetak

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Akselerasi

Langkah selanjutnya menuju persamaan gerak adalah pengenalan besaran yang berhubungan dengan perubahan kecepatan gerak. Wajar jika bertanya: bagaimana kecepatan gerak berubah? Dalam bab-bab sebelumnya, kita telah membahas kasus ketika gaya yang bekerja menyebabkan perubahan kecepatan. Ada mobil penumpang yang menambah kecepatan dari posisi diam. Mengetahui hal ini, kita dapat menentukan bagaimana kecepatan berubah, tapi hanya rata-rata. Mari kita jawab pertanyaan berikutnya yang lebih kompleks: bagaimana mengetahui laju perubahan kecepatan. Dengan kata lain, berapa meter per detik kecepatannya berubah. Kita telah mengetahui bahwa kecepatan benda jatuh berubah terhadap waktu sesuai dengan rumus (lihat Tabel 8.4), dan sekarang kita ingin mengetahui seberapa besar perubahannya dalam . Besaran ini disebut percepatan.

Jadi, percepatan didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan. Dengan semua hal di atas, kita sudah cukup siap untuk segera menuliskan percepatan sebagai turunan kecepatan, seperti halnya kecepatan dituliskan sebagai turunan jarak. Jika sekarang kita turunkan rumusnya, kita mendapatkan percepatan benda jatuh

(Saat mendiferensiasikan persamaan ini, kita menggunakan hasil yang kita peroleh sebelumnya. Kita melihat bahwa turunan dari sama dengan (sebuah konstanta). Jika kita memilih konstanta ini sama dengan 9,8, kita langsung mengetahui bahwa turunan dari sama dengan 9.8.) Artinya, kecepatan benda jatuh terus meningkat setiap detiknya. Hasil yang sama dapat diperoleh dari tabel. 8.4. Seperti yang Anda lihat, dalam kasus benda jatuh semuanya menjadi sederhana, tetapi percepatannya, secara umum, tidak konstan. Ternyata konstan hanya karena gaya yang bekerja pada benda yang jatuh adalah konstan, dan menurut hukum Newton, percepatan harus sebanding dengan gaya.

Sebagai contoh berikutnya, mari kita cari percepatan dalam soal yang telah kita bahas saat mempelajari kecepatan:

.

Untuk kecepatan kami mendapat rumusnya

Karena percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu, untuk mencari nilainya, Anda perlu membedakan rumus ini. Sekarang mari kita ingat salah satu aturan dalam tabel. 8.3 yaitu turunan suatu penjumlahan sama dengan jumlah turunannya. Untuk membedakan suku pertama ini, kita tidak akan membahas seluruh prosedur panjang yang telah kita lakukan sebelumnya, tetapi cukup mengingat kembali bahwa kita menemukan suku kuadrat seperti itu ketika mendiferensiasikan suatu fungsi, dan sebagai hasilnya, koefisiennya menjadi dua kali lipat dan berubah menjadi . Anda dapat melihat sendiri bahwa hal yang sama akan terjadi sekarang. Jadi, turunan dari akan sama dengan . Sekarang mari kita beralih ke membedakan suku kedua. Menurut salah satu aturan di tabel. 8.3, turunan dari konstanta akan sama dengan nol, oleh karena itu suku ini tidak akan memberikan kontribusi apapun terhadap percepatan. Hasil akhir: .

Mari kita turunkan dua rumus berguna yang diperoleh melalui integrasi. Jika suatu benda bergerak dari keadaan diam dengan percepatan tetap, maka kecepatannya setiap saat akan sama dengan

dan jarak yang ditempuhnya sampai saat ini adalah

Perhatikan juga bahwa karena kecepatan adalah , dan percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu, maka kita dapat menuliskannya

. (8.10)

Jadi sekarang kita tahu cara penulisan turunan kedua.

Tentu saja terdapat hubungan terbalik antara percepatan dan jarak, yang berasal dari fakta bahwa . Karena jarak merupakan integral kecepatan, maka jarak dapat dicari dengan mengintegrasikan percepatan dua kali. Seluruh pembahasan sebelumnya dikhususkan untuk gerak dalam satu dimensi, dan sekarang kita akan membahas secara singkat gerak dalam ruang tiga dimensi. Mari kita perhatikan pergerakan sebuah partikel dalam ruang tiga dimensi. Bab ini diawali dengan pembahasan tentang gerak satu dimensi mobil penumpang, yaitu pertanyaan seberapa jauh jarak mobil dari asal gerak pada berbagai titik waktu. Kami kemudian membahas hubungan antara kecepatan dan perubahan jarak terhadap waktu dan hubungan antara percepatan dan perubahan kecepatan. Mari kita lihat gerak dalam tiga dimensi dalam urutan yang sama. Akan tetapi, lebih mudah untuk memulai dengan kasus dua dimensi yang lebih jelas, dan baru kemudian menggeneralisasikannya ke kasus tiga dimensi. Mari kita menggambar dua garis (sumbu koordinat) yang berpotongan tegak lurus dan mengatur posisi partikel setiap saat berdasarkan jarak dari partikel tersebut ke masing-masing sumbu. Jadi, posisi partikel ditentukan oleh dua angka (koordinat) dan , yang masing-masing merupakan jarak ke sumbu dan ke sumbu (Gbr. 8.3). Sekarang kita dapat mendeskripsikan gerak dengan membuat, misalnya, sebuah tabel di mana kedua koordinat ini diberikan sebagai fungsi waktu. (Generalisasi pada kasus tiga dimensi memerlukan pengenalan sumbu lain yang tegak lurus terhadap dua sumbu pertama dan mengukur koordinat lain. Namun, sekarang jarak diambil bukan ke sumbu, tetapi ke bidang koordinat.) Bagaimana cara menentukan kecepatan sebuah partikel? Untuk melakukannya, pertama-tama kita cari komponen kecepatan di setiap arah, atau komponennya. Komponen horizontal kecepatan, atau -komponen, akan sama dengan turunan waktu dari koordinat, yaitu.

dan komponen vertikal, atau -komponen, sama dengan

Dalam hal tiga dimensi, Anda juga harus menambahkan

Gambar 8.3. Deskripsi gerak suatu benda pada bidang datar dan perhitungan kecepatannya.

Dengan mengetahui komponen kecepatan, bagaimana cara menentukan kecepatan total dalam arah gerak? Dalam kasus dua dimensi, pertimbangkan dua posisi partikel yang berurutan yang dipisahkan oleh selang waktu dan jarak yang pendek. Dari gambar. 8.3 jelas bahwa

(8.14)

(Simbol ini sesuai dengan ekspresi “kira-kira sama dengan.”) Kecepatan rata-rata selama interval diperoleh dengan pembagian sederhana: . Untuk menemukan kecepatan yang tepat saat ini , Anda perlu, seperti yang telah dilakukan di awal bab ini, untuk mengarahkan ke nol. Hasilnya, ternyata begitu

. (8.15)

Dalam kasus tiga dimensi, dengan cara yang persis sama seseorang dapat memperolehnya

(8.16)

Gambar 8.4. Parabola yang digambarkan oleh benda jatuh yang dilempar dengan kecepatan awal mendatar.

Kita mendefinisikan percepatan dengan cara yang sama seperti kecepatan: komponen percepatan didefinisikan sebagai turunan dari komponen kecepatan (yaitu, turunan kedua terhadap waktu), dan seterusnya.

Mari kita lihat contoh menarik lainnya dari gerak campuran di pesawat. Biarkan bola bergerak horizontal dengan kecepatan konstan dan pada saat yang sama jatuh vertikal ke bawah dengan percepatan konstan. Gerakan macam apa ini? Karena dan, oleh karena itu, kecepatannya konstan

dan karena percepatan ke bawah adalah konstan dan sama dengan - , maka koordinat bola jatuh diberikan oleh rumus

Kurva seperti apa yang digambarkan oleh bola kita, yaitu apa hubungan antara koordinat dan ? Dari persamaan (8.18), menurut (8.17), kita dapat mengecualikan waktu, karena 1=*x/i% setelah itu kita temukan

Gerak dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal

Hubungan antar koordinat ini dapat dianggap sebagai persamaan lintasan bola. Jika kita menggambarkannya secara grafis, kita akan mendapatkan kurva yang disebut parabola (Gbr. 8.4). Jadi setiap benda yang jatuh bebas, ketika dilempar ke arah tertentu, bergerak sepanjang parabola.

Dalam gerak lurus beraturan yang dipercepat benda

1. bergerak sepanjang garis lurus konvensional,
2. kecepatannya secara bertahap meningkat atau menurun,
3. dalam selang waktu yang sama, kecepatannya berubah dengan jumlah yang sama.

Misalnya, sebuah mobil mulai bergerak dari keadaan diam sepanjang jalan lurus, dan sampai dengan kecepatan, katakanlah, 72 km/jam, mobil tersebut bergerak dengan percepatan yang seragam. Ketika kecepatan yang ditentukan tercapai, mobil bergerak tanpa mengubah kecepatan, yaitu seragam. Dengan gerak dipercepat beraturan, kecepatannya meningkat dari 0 menjadi 72 km/jam. Dan biarkan kecepatannya bertambah 3,6 km/jam untuk setiap detik pergerakan. Maka waktu gerak mobil yang dipercepat beraturan adalah 20 detik. Karena percepatan dalam SI diukur dalam meter per detik kuadrat, percepatan 3,6 km/jam per detik harus dikonversi ke dalam satuan yang sesuai. Ini akan sama dengan (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2.

Katakanlah setelah beberapa waktu melaju dengan kecepatan konstan, mobil mulai melambat hingga berhenti. Pergerakan selama pengereman juga dipercepat secara seragam (dalam periode waktu yang sama, kecepatan berkurang dengan jumlah yang sama). Dalam hal ini vektor percepatan akan berlawanan dengan vektor kecepatan. Kita dapat mengatakan bahwa percepatannya negatif.

Jadi, jika kecepatan awal suatu benda adalah nol, maka kecepatannya setelah waktu t detik akan sama dengan hasil kali percepatan dan kali ini:

Ketika suatu benda jatuh, percepatan gravitasi “bekerja”, dan kecepatan benda di permukaan bumi akan ditentukan dengan rumus:

Jika Anda mengetahui kecepatan benda saat ini dan waktu yang diperlukan untuk mengembangkan kecepatan tersebut dari keadaan diam, maka Anda dapat menentukan percepatan (yaitu seberapa cepat kecepatan berubah) dengan membagi kecepatan dengan waktu:

Namun, benda dapat memulai gerak dipercepat beraturan bukan dari keadaan diam, tetapi sudah memiliki kecepatan tertentu (atau diberi kecepatan awal).

Misalkan Anda melempar batu secara vertikal ke bawah dari menara dengan menggunakan gaya. Benda seperti itu mendapat percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2. Namun, kekuatanmu membuat batu itu semakin cepat. Jadi, kecepatan akhir (saat menyentuh tanah) adalah jumlah kecepatan yang dihasilkan oleh percepatan dan kecepatan awal. Jadi, kecepatan akhir akan dicari dengan rumus:

Namun jika batu itu dilempar ke atas. Kemudian kecepatan awalnya diarahkan ke atas, dan percepatan jatuh bebas diarahkan ke bawah. Artinya, vektor kecepatan diarahkan ke arah yang berlawanan. Dalam hal ini (juga selama pengereman), hasil kali percepatan dan waktu harus dikurangi dari kecepatan awal:

Dari rumus tersebut diperoleh rumus percepatan. Jika terjadi percepatan:

pada = v – v0
a = (v – v0)/t

Jika terjadi pengereman:

di = v0 – v
a = (v0 – v)/t

Dalam hal suatu benda berhenti dengan percepatan seragam, maka pada saat berhenti kecepatannya adalah 0. Maka rumusnya direduksi menjadi bentuk ini:

Mengetahui kecepatan awal benda dan percepatan pengereman, ditentukan waktu berhentinya benda:

Sekarang mari kita mencetak rumus lintasan yang ditempuh suatu benda pada gerak lurus beraturan yang dipercepat. Grafik kecepatan versus waktu pada gerak lurus beraturan adalah ruas yang sejajar sumbu waktu (biasanya diambil sumbu x). Lintasan dihitung sebagai luas persegi panjang di bawah ruas tersebut.

Bagaimana cara mencari percepatan dengan mengetahui jalur dan waktu?

Yaitu dengan mengalikan kecepatan dengan waktu (s = vt). Pada gerak lurus beraturan yang dipercepat secara seragam, grafiknya berupa garis lurus, tetapi tidak sejajar dengan sumbu waktu. Garis lurus ini bertambah jika terjadi percepatan atau berkurang jika terjadi pengereman. Namun jalur juga didefinisikan sebagai luas gambar di bawah grafik.

Pada gerak lurus beraturan yang dipercepat secara seragam, bangun datar tersebut berbentuk trapesium. Basisnya adalah ruas pada sumbu y (kecepatan) dan ruas yang menghubungkan titik akhir grafik dengan proyeksinya pada sumbu x. Sisi-sisinya adalah grafik kecepatan versus waktu itu sendiri dan proyeksinya ke sumbu x (sumbu waktu). Proyeksi terhadap sumbu x tidak hanya sisi samping, tetapi juga tinggi trapesium, karena tegak lurus alasnya.

Seperti diketahui, luas trapesium sama dengan setengah jumlah alas dan tingginya. Panjang alas pertama sama dengan kecepatan awal (v0), panjang alas kedua sama dengan kecepatan akhir (v), dan tinggi sama dengan waktu. Jadi kita mendapatkan:

s = ½ * (v0 + v) * t

Di atas diberikan rumus ketergantungan kecepatan akhir pada awal dan percepatan (v = v0 + at). Oleh karena itu, dalam rumus jalur kita dapat mengganti v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Jadi, jarak yang ditempuh ditentukan dengan rumus:

(Rumus ini dapat diperoleh dengan mempertimbangkan bukan luas trapesium, tetapi dengan menjumlahkan luas persegi panjang dan segitiga siku-siku yang menjadi tempat pembagian trapesium tersebut.)

Jika benda mulai bergerak dengan percepatan beraturan dari keadaan diam (v0 = 0), maka rumus lintasannya disederhanakan menjadi s = at2/2.

Jika vektor percepatan berlawanan dengan kecepatan, maka hasil kali 2/2 harus dikurangi. Jelas bahwa dalam hal ini perbedaan antara v0t dan at2/2 tidak boleh menjadi negatif. Ketika menjadi nol, tubuh akan berhenti. Jalur pengereman akan ditemukan. Di atas adalah rumus waktu berhenti total (t = v0/a). Jika kita mensubstitusikan nilai t ke dalam rumus lintasan, maka lintasan pengereman direduksi menjadi rumus berikut:

I. Mekanika

Fisika->Kinematika->gerak dipercepat beraturan->

Pengujian daring

Gerak dipercepat beraturan

Dalam topik ini kita akan melihat jenis gerak tidak beraturan yang sangat khusus. Berbeda dengan gerak beraturan, gerak tidak rata adalah gerak dengan kecepatan yang tidak sama sepanjang lintasan apa pun. Apa kekhasan gerak dipercepat beraturan? Ini adalah gerakan yang tidak merata, tapi yang mana "sama dipercepatnya". Kami mengasosiasikan percepatan dengan peningkatan kecepatan. Mari kita ingat kata "sama", kita mendapatkan peningkatan kecepatan yang sama. Bagaimana kita memahami “pertambahan kecepatan yang sama”, bagaimana kita dapat mengevaluasi apakah kecepatan meningkat secara merata atau tidak? Untuk melakukan ini, kita perlu mencatat waktu dan memperkirakan kecepatan dalam interval waktu yang sama. Misalnya, sebuah mobil mulai bergerak, dalam dua detik pertama kecepatannya mencapai 10 m/s, dua detik berikutnya mencapai 20 m/s, dan dua detik berikutnya mobil tersebut sudah bergerak dengan kecepatan. 30 m/s. Setiap dua detik kecepatan bertambah dan setiap kali sebesar 10 m/s. Ini adalah gerak dipercepat beraturan.

Besaran fisis yang mencirikan seberapa besar kecepatan bertambah setiap waktu disebut percepatan.

Apakah gerak seorang pengendara sepeda dapat dikatakan dipercepat beraturan jika setelah berhenti kecepatannya pada menit pertama adalah 7 km/jam, menit kedua menjadi 9 km/jam, dan pada menit ketiga menjadi 12 km/jam? Itu dilarang! Pengendara sepeda mengalami percepatan, tetapi tidak sama besarnya, mula-mula ia mempercepat sebesar 7 km/jam (7-0), kemudian sebesar 2 km/jam (9-7), kemudian sebesar 3 km/jam (12-9).

Biasanya gerak yang semakin cepat disebut gerak dipercepat. Gerakan yang kecepatannya semakin berkurang disebut gerak lambat. Tetapi fisikawan menyebut setiap gerakan dengan kecepatan yang berubah-ubah sebagai gerakan yang dipercepat. Apakah mobil mulai bergerak (kecepatan bertambah!) atau mengerem (kecepatan berkurang!), bagaimanapun juga mobil bergerak dengan percepatan.

Gerak dipercepat beraturan- ini adalah pergerakan suatu benda yang kecepatannya untuk interval waktu yang sama perubahan(bisa bertambah atau berkurang) sama saja

Akselerasi tubuh

Akselerasi mencirikan laju perubahan kecepatan. Ini adalah angka perubahan kecepatan setiap detik. Jika percepatan suatu benda besar, berarti benda tersebut cepat bertambah kecepatannya (saat berakselerasi) atau cepat hilang (saat mengerem). Percepatan adalah besaran vektor fisika, yang secara numerik sama dengan rasio perubahan kecepatan terhadap periode waktu terjadinya perubahan tersebut.

Mari kita tentukan percepatan pada soal berikutnya. Pada saat awal kecepatan kapal adalah 3 m/s, pada akhir detik pertama kecepatan kapal menjadi 5 m/s, pada akhir detik kedua menjadi 7 m/s, pada saat akhir 9 m/s ketiga, dst. Jelas sekali, . Tapi bagaimana kita menentukannya? Kami melihat perbedaan kecepatan selama satu detik. Detik pertama 5-3=2, detik kedua 7-5=2, dan detik ketiga 9-7=2. Namun bagaimana jika kecepatannya tidak diberikan setiap detiknya? Soalnya: kecepatan awal kapal adalah 3 m/s, di akhir detik kedua - 7 m/s, di akhir detik keempat 11 m/s 4, maka 4/2 = 2. Kami membagi perbedaan kecepatan dengan periode waktu.

Rumus ini paling sering digunakan dalam bentuk modifikasi saat menyelesaikan masalah:

Rumusnya tidak ditulis dalam bentuk vektor, jadi kita tuliskan tanda “+” saat benda mengalami percepatan, tanda “-” saat benda melambat.

Arah vektor percepatan

Arah vektor percepatan ditunjukkan pada gambar

Pada gambar ini mobil bergerak ke arah positif sepanjang sumbu Ox, vektor kecepatan selalu berimpit dengan arah gerak (berarah ke kanan).

Bagaimana cara mencari percepatan dengan mengetahui kecepatan dan lintasan awal dan akhir?

Jika vektor percepatan bertepatan dengan arah kecepatan, berarti mobil mengalami percepatan. Akselerasinya positif.

Pada saat percepatan, arah percepatan berimpit dengan arah kecepatan. Akselerasinya positif.

Pada gambar ini mobil bergerak ke arah positif sepanjang sumbu Ox, vektor kecepatan berimpit dengan arah gerak (berarah ke kanan), percepatan TIDAK berimpit dengan arah kecepatan, artinya mobil sedang mengerem. Akselerasinya negatif.

Saat mengerem, arah percepatan berlawanan dengan arah kecepatan. Akselerasinya negatif.

Mari kita cari tahu mengapa percepatannya negatif saat pengereman. Misalnya, pada detik pertama kapal motor menurunkan kecepatannya dari 9m/s menjadi 7m/s, pada detik kedua menjadi 5m/s, pada detik ketiga menjadi 3m/s. Kecepatannya berubah menjadi "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Dari sinilah nilai percepatan negatif berasal.

Saat memecahkan masalah, jika benda melambat, percepatan diganti ke dalam rumus dengan tanda minus!!!

Bergerak selama gerak dipercepat beraturan

Rumus tambahan disebut abadi

Rumus dalam koordinat

Komunikasi kecepatan sedang

Dengan gerak dipercepat beraturan, kecepatan rata-rata dapat dihitung sebagai rata-rata aritmatika dari kecepatan awal dan akhir

Dari aturan ini berikut rumus yang sangat nyaman digunakan saat menyelesaikan banyak masalah

Rasio jalur

Jika suatu benda bergerak dengan percepatan beraturan, kecepatan awalnya nol, maka lintasan yang dilalui dalam selang waktu yang sama berturut-turut dihubungkan sebagai rangkaian bilangan ganjil yang berurutan.

Hal utama yang perlu diingat

1) Apa yang dimaksud dengan gerak dipercepat beraturan;
2) Apa yang menjadi ciri percepatan;
3) Percepatan adalah vektor. Jika suatu benda mengalami percepatan maka percepatannya positif, jika benda tersebut diperlambat maka percepatannya negatif;
3) Arah vektor percepatan;
4) Rumus, satuan ukuran dalam SI

Latihan

Dua kereta api bergerak menuju satu sama lain: yang satu bergerak cepat ke utara, yang lain bergerak perlahan ke selatan. Bagaimana percepatan kereta api diarahkan?

Sama halnya di utara. Karena percepatan kereta pertama searah dengan pergerakannya, dan kereta kedua berlawanan arah pergerakannya (melambat).

Kereta api bergerak beraturan dengan percepatan a (a>0). Diketahui pada akhir detik keempat kecepatan kereta api adalah 6 m/s. Apa yang dapat dikatakan tentang jarak yang ditempuh dalam sekon keempat? Akankah jalur ini lebih besar dari, kurang dari, atau sama dengan 6m?

Karena kereta api bergerak dengan percepatan, kecepatannya bertambah sepanjang waktu (a>0). Jika pada akhir detik keempat kecepatannya 6 m/s, maka pada awal detik keempat kecepatannya kurang dari 6 m/s. Jadi, jarak yang ditempuh kereta api pada sekon keempat kurang dari 6 m.

Manakah dari ketergantungan berikut yang menggambarkan gerak dipercepat beraturan?

Persamaan kecepatan benda yang bergerak. Apa persamaan jalur yang sesuai?

* Mobil menempuh jarak 1m pada detik pertama, 2m pada detik kedua, 3m pada detik ketiga, 4m pada detik keempat, dan seterusnya. Dapatkah gerak seperti itu dianggap dipercepat beraturan?

Dalam gerak dipercepat beraturan, lintasan yang ditempuh dalam selang waktu yang sama dan berurutan dihubungkan sebagai rangkaian bilangan ganjil yang berurutan. Akibatnya, gerak yang dijelaskan tidak dipercepat secara seragam.