2. Bagilah dengan angka tertentu busur yang sama, dalam kasus kita 8. Untuk melakukan ini, gambarkan jari-jarinya sehingga kita mendapatkan 8 busur, dan sudut antara dua jari-jari terdekat adalah sama
:
jumlah sisi (dalam kasus kami 8.
Kami mendapat poin A1, A2
, A3, A4, A5, A6, A7, A8.
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
N-
persegi
3. Hubungkan pusat lingkaran dan salah satu titik potongnya
Kami mendapatkan segitiga biasa
1
. Mari kita buat 2 lingkaran yang melalui pusatnya masing-masing.
2
. Mari kita hubungkan pusat-pusat garis lurus, sehingga diperoleh salah satu sisi segi lima.
3. Hubungkan titik potong lingkaran.
5. Kami menghubungkan titik potong semua garis dengan lingkaran aslinya.
Kami mendapatkan segi enam biasa
Bukti adanya yang benar
N-
persegi
Jika
N
(jumlah sudut suatu poligon) lebih besar dari 2, maka poligon tersebut ada.
Mari kita coba membangun 8-gon dan membuktikannya.
1. Ambil lingkaran dengan jari-jari sembarang yang berpusat di titik “O”
Membangun segitiga menggunakan kompas dan penggaris
«
HAI
» .
2. Mari kita buat lingkaran lain dengan jari-jari yang sama melalui titik “O”.
4. Hubungkan titik-titik yang terletak pada lingkaran.
Kami mendapatkan segi delapan biasa.
Konstruksi poligon beraturan menggunakan kompas dan penggaris.
Pada tahun 1796, salah satu matematikawan terhebat sepanjang masa, Carl Friedrich Gauss menunjukkan kemungkinan konstruksi yang benar
N-
segitiga, jika persamaan
n=
+ 1
, Di mana
N -
jumlah sudut, dan
k
- setiap bilangan asli
.
Jadi, ternyata dalam waktu 30 lingkaran dapat dibagi menjadi 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30 bagian yang sama besar.
.
Pada tahun 1836
Wanzel
membuktikan bahwa poligon beraturan yang tidak memenuhi persamaan ini tidak dapat dibuat dengan menggunakan penggaris dan kompas.
Membuat segi enam beraturan menggunakan kompas dan penggaris.
4. Tariklah garis lurus melalui pusat lingkaran awal dan titik potong busur dengan lingkaran tersebut
LITERATUR
Atanasyan
L. S. dkk. Geometri: Buku teks untuk kelas 7-9 lembaga pendidikan. – M: “Pencerahan.” 1998.
B.I.Argunov, M.B.
Dalam jumlah besar
. Konstruksi geometris di pesawat, Panduan untuk siswa lembaga pedagogis. Edisi kedua. M.,
Uchpedgiz
, 1957 – 268 hal.
JIKA.
Sharygin
, L.N.
Erganzhieva
. "Geometri Visual".
Lagi
satu
seorang ahli matematika hebat yang mempelajari poligon beraturan adalah
Euclid
atau
Euclid
(Yunani lainnya
Εὐκλείδης
, dari " ketenaran yang bagus»
OKE
. 300 SM e.)
–
penulis risalah teoretis pertama tentang matematika yang sampai kepada kita
.
Miliknya pekerjaan utama“Prinsip” berisi pemaparan tentang planimetri, stereometri dan sejumlah soal teori bilangan
;
di dalamnya dia menyimpulkan pengembangan lebih lanjut matematika. DI DALAM
IV
dalam buku tersebut dia menjelaskan konstruksi poligon beraturan dengan
N
setara
3
, 4, 5, 6, 15
dan menentukan kriteria pertama untuk membangun poligon.
Konstruksi segi delapan biasa.
1. Bangunlah sebuah segi delapan dengan menggunakan segi empat.
2. Mari terhubung simpul yang berlawanan berbentuk persegi
3. Gambarlah garis-garis bagi sudut-sudut yang dibentuk oleh perpotongan diagonal-diagonalnya
Segitiga
, yang sisi-sisinya merupakan jari-jari terdekat dan
sisi-sisi segi delapan yang dihasilkan sama besar di dua sisinya dan sudut di antara keduanya, masing-masing, sisi-sisi segi delapan itu sama besar dan beraturan. Bukti ini tidak hanya berlaku untuk segi delapan
,
tetapi juga untuk poligon dengan jumlah sudutnya
lebih dari 2
. Q.E.D
.
Bukti adanya yang benar
N-
persegi
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
4. Gambarlah garis lurus melalui titik potong lingkaran
5. Menghubungkan titik potong garis dan lingkaran
Kami mendapatkan segi empat biasa.
Konstruksi segi lima beraturan menggunakan metode Durer.
6. Hubungkan titik-titik kontak segmen-segmen ini dengan lingkaran dengan ujung-ujung sisi segi lima yang dibangun.
7. Mari kita membangun segi lima
Pendiri cabang matematika tentang poligon beraturan adalah ilmuwan Yunani kuno. Salah satunya adalah
Archimedes.
Archimedes
- ahli matematika, fisikawan, dan insinyur Yunani kuno yang terkenal. Dia membuat banyak penemuan dalam geometri, memperkenalkan dasar-dasar mekanika, hidrostatika, dan menciptakan banyak hal penemuan penting. Archimedes hanya terobsesi dengan matematika. Dia lupa tentang makanan dan tidak mengurus dirinya sendiri sama sekali. Penemuannya bermanfaat penemuan modern.
Membuat segi enam beraturan menggunakan kompas dan penggaris.
1. Buatlah sebuah lingkaran yang berpusat di suatu titik
HAI
.
2. Tariklah garis lurus melalui pusat lingkaran.
3. Gambarlah busur lingkaran yang berjari-jari sama dan berpusat pada titik potong garis dengan lingkaran hingga berpotongan dengan lingkaran.
Presentasi dengan topik: “Membangun poligon beraturan dengan menggunakan kompas dan penggaris”
Disiapkan oleh:
Guroma
Denis
siswa kelas 10 sekolah MBOU №3
Guru:
Naimova
Tatyana Mikhailovna
2015
3. Kami menghubungkannya satu per satu dan mendapatkan segi delapan biasa.
Bukti adanya yang benar
N-
persegi
A2
A1
A8
A7
A6
A5
A4
A3
Konstruksi segi empat beraturan.
1. Buatlah sebuah lingkaran yang berpusat di suatu titik
HAI
.
2. Gambarlah 2 diameter yang saling tegak lurus.
3. Dari titik di mana diameternya menyentuh lingkaran, gambarlah lingkaran lainnya radius tertentu sebelum persimpangan mereka (lingkaran).
Konstruksi segi lima beraturan menggunakan metode Durer.
4. Mari kita menggambar lingkaran lain dengan jari-jari yang sama dan berpusat di titik potong dua lingkaran lainnya.
5. Mari menggambar 2 segmen.
