Fisika molekuler penentuan koefisien tegangan permukaan suatu zat cair dengan metode menaikkan zat cair dalam kapiler. Gaya ini menekan kedua belahan satu sama lain di sepanjang permukaan S=πR2 dan, oleh karena itu, menyebabkan tekanan tambahan

Jika bersentuhan dengan media lain, ia berada dalam kondisi khusus dibandingkan dengan massa cair lainnya. Gaya-gaya yang bekerja pada setiap molekul lapisan permukaan cairan yang berbatasan dengan uap diarahkan ke volume cairan, yaitu ke dalam cairan. Akibatnya, diperlukan usaha untuk memindahkan molekul dari kedalaman cairan ke permukaan. Jika pada suhu konstan luas permukaan bertambah sejumlah dS, maka usaha yang diperlukan untuk itu akan sama dengan. Usaha untuk menambah luas permukaan dilakukan melawan gaya tegangan permukaan, yang cenderung memperkecil permukaan. Oleh karena itu, usaha tegangan permukaan yang memaksa dirinya untuk menambah luas permukaan zat cair akan sama dengan:

Di sini koefisien proporsionalitas σ disebut koefisien tegangan permukaan dan ditentukan oleh besarnya usaha yang dilakukan gaya tegangan permukaan berdasarkan perubahan luas permukaan per satuan. Dalam SI, koefisien tegangan permukaan diukur dalam J/m 2.

Molekul lapisan permukaan suatu zat cair mempunyai energi potensial berlebih dibandingkan dengan molekul dalam, yang berbanding lurus dengan luas permukaan zat cair:

Peningkatan energi potensial lapisan permukaan hanya dikaitkan dengan peningkatan luas permukaan: . Gaya tegangan permukaan adalah gaya konservatif, oleh karena itu persamaannya berlaku: . Gaya tegangan permukaan cenderung mengurangi energi potensial permukaan cairan. Biasanya energi yang dapat diubah menjadi usaha disebut energi bebas US . Oleh karena itu, kita dapat menuliskannya. Dengan menggunakan konsep energi bebas, kita dapat menulis rumus (6.36) sebagai berikut: . Dengan menggunakan persamaan terakhir kita dapat menentukan koefisien tegangan permukaan sebagai besaran fisika yang secara numerik sama dengan energi bebas per satuan luas permukaan zat cair.

Pengaruh gaya tegangan permukaan dapat diamati dengan menggunakan percobaan sederhana pada lapisan tipis cairan (misalnya larutan sabun) yang menyelubungi rangka kawat persegi panjang, yang salah satu sisinya dapat dicampur (Gbr. 6.11). Mari kita asumsikan bahwa sisi bergerak, panjang l, dikenai gaya luar F B , yang menggerakkan sisi bergerak bingkai secara seragam pada jarak yang sangat kecil dh. Usaha dasar gaya ini akan sama dengan , karena gaya dan perpindahan mempunyai arah yang sama. Karena film memiliki dua permukaan dan, gaya tegangan permukaan F diarahkan pada masing-masing permukaan, yang jumlah vektornya sama dengan gaya luar. Modulus gaya luar sama dengan dua kali modulus salah satu gaya tegangan permukaan: . Usaha minimum yang dilakukan oleh gaya luar sama besarnya dengan jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya tegangan permukaan: . Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya tegangan permukaan ditentukan sebagai berikut:

, Di mana . Dari sini. Yaitu koefisien tegangan permukaan dapat didefinisikan sebagai nilai yang sama dengan gaya tegangan permukaan yang bekerja secara tangensial pada permukaan zat cair per satuan panjang garis pemisah. Gaya tegangan permukaan cenderung memperkecil luas permukaan suatu zat cair. Hal ini terlihat pada volume cairan yang kecil, ketika berbentuk bola-bola tetesan. Seperti diketahui, permukaan bolalah yang memiliki luas minimum untuk volume tertentu. Cairan yang diambil dalam jumlah besar, di bawah pengaruh gravitasi, menyebar ke seluruh permukaan tempatnya berada. Sebagaimana diketahui, gaya gravitasi bergantung pada massa benda, oleh karena itu nilainya juga menurun seiring dengan berkurangnya massa dan pada massa tertentu menjadi sebanding atau bahkan jauh lebih kecil dari nilai gaya tegangan permukaan. Dalam hal ini, gaya gravitasi dapat diabaikan. Jika suatu zat cair dalam keadaan tidak berbobot, maka meskipun volumenya besar, permukaannya cenderung berbentuk bola. Hal ini ditegaskan oleh pengalaman Dataran Tinggi yang terkenal. Jika Anda memilih dua cairan dengan massa jenis yang sama, maka pengaruh gravitasi pada salah satunya (diambil dalam jumlah yang lebih kecil) akan dikompensasi oleh gaya Archimedean dan akan berbentuk bola. Dalam kondisi ini, ia akan mengapung di dalam cairan lain.

Mari kita perhatikan apa yang terjadi pada setetes cairan 1, yang di satu sisi berbatasan dengan uap 3, di sisi lain dengan cairan 2 (Gbr. 6.12). Mari kita pilih elemen yang sangat kecil dari antarmuka antara ketiga zat dl. Maka gaya tegangan permukaan pada antarmuka antar media akan diarahkan secara tangensial terhadap kontur antarmuka dan sama dengan:

Kita mengabaikan efek gravitasi. Tetesan cairan 1 berada dalam kesetimbangan jika kondisi berikut terpenuhi:

(6.38)

Substitusikan (6.37) ke (6.38), kurangi kedua ruas persamaan (6.38) dengan dl, kuadratkan kedua ruas persamaan (6.38) dan penjumlahannya, kita peroleh:

dimana adalah sudut antara garis singgung garis pemisah media, disebut sudut tepi.

Analisis persamaan (6.39) menunjukkan bahwa ketika kita memperoleh dan cairan 1 membasahi seluruh permukaan cairan 2, menyebarkannya dalam lapisan tipis ( fenomena pembasahan total ).

Fenomena serupa dapat diamati ketika lapisan tipis cairan 1 menyebar ke permukaan benda padat 2. Kadang-kadang, sebaliknya, cairan tidak menyebar ke permukaan benda padat. Jika , Itu dan cairan 1 tidak membasahi seluruh benda padat 2 ( fenomena tidak pembasahan total ). Dalam hal ini, hanya ada satu titik kontak antara cairan 1 dan padatan 2. Pembasahan sempurna atau tidak pembasahan adalah kasus yang membatasi. Anda benar-benar dapat menonton pembasahan sebagian , ketika sudut kontak lancip () dan tidak basah sebagian , ketika sudut kontaknya tumpul ( ).

Pada Gambar 6.13 A kasus pembasahan sebagian ditunjukkan, dan pada Gambar 6.13 B contoh-contoh non-pembasahan parsial diberikan. Kasus-kasus yang dipertimbangkan menunjukkan bahwa adanya gaya tegangan permukaan zat cair atau zat cair yang berdekatan pada permukaan benda padat menyebabkan kelengkungan permukaan zat cair.

Mari kita perhatikan gaya-gaya yang bekerja pada permukaan melengkung. Kelengkungan suatu permukaan zat cair menimbulkan gaya-gaya yang bekerja pada zat cair yang berada di bawah permukaan tersebut. Jika permukaannya bulat, maka gaya tegangan permukaan diterapkan pada setiap elemen keliling (lihat Gambar 6.14), diarahkan secara tangensial ke permukaan dan cenderung memendek. Resultan gaya-gaya ini diarahkan ke pusat bola.

Per satuan luas permukaan, gaya resultan ini memberikan tekanan tambahan, yang dialami oleh fluida di bawah permukaan melengkung. Tekanan tambahan ini disebut tekanan Laplace . Itu selalu diarahkan ke pusat kelengkungan permukaan. Gambar 6.15 memberikan contoh permukaan bola cekung dan cembung dan masing-masing menunjukkan tekanan Laplace.

Mari kita tentukan nilai tekanan Laplace untuk permukaan bola, silinder, dan apa pun.

Permukaan bulat. Setetes cairan. Dengan berkurangnya jari-jari bola (Gbr. 6.16), energi permukaan berkurang, dan usaha dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada tetesan tersebut. Akibatnya, volume cairan di bawah permukaan bola selalu terkompresi, yaitu mengalami tekanan Laplace, diarahkan secara radial ke pusat kelengkungan. Jika, di bawah pengaruh tekanan ini, bola mengecil volumenya sebesar dV, maka besarnya usaha kompresi akan ditentukan dengan rumus:

Penurunan energi permukaan terjadi dengan besaran yang ditentukan dengan rumus: (6.41)

Penurunan energi permukaan terjadi akibat kerja kompresi, oleh karena itu, dA=dU S. Menyamakan ruas kanan persamaan (6.40) dan (6.41), dan juga memperhitungkan bahwa dan , kita memperoleh tekanan Laplace: (6.42)

Volume zat cair di bawah permukaan silinder, maupun di bawah permukaan bola, selalu agak terkompresi, yaitu mengalami tekanan Laplace yang diarahkan secara radial ke pusat kelengkungan. Jika, di bawah pengaruh tekanan ini, silinder mengurangi volumenya sebesar dV, maka besarnya usaha kompresi akan ditentukan dengan rumus (6.40), hanya besarnya tekanan Laplace dan pertambahan volume yang berbeda. Penurunan energi permukaan terjadi sebesar yang ditentukan oleh rumus (6.41). Penurunan energi permukaan terjadi akibat kerja kompresi, oleh karena itu, dA=dU S. Menyamakan ruas kanan persamaan (6.40) dan (6.41), dan juga memperhitungkan bahwa untuk permukaan silinder dan , kita memperoleh tekanan Laplace:

Dengan menggunakan rumus (6.45), kita dapat melanjutkan ke rumus (6.42) dan (6.44). Jadi untuk permukaan bola maka rumus (6.45) akan disederhanakan menjadi rumus (6.42); untuk permukaan silinder r 1 = r, a , maka rumus (6.45) disederhanakan menjadi rumus (6.44). Untuk membedakan permukaan cembung dari permukaan cekung, biasanya diasumsikan bahwa tekanan Laplace positif untuk permukaan cembung, dan karenanya, jari-jari kelengkungan permukaan cembung juga akan positif. Untuk permukaan cekung, jari-jari kelengkungan dan tekanan Laplace dianggap negatif.

Mari kita selesaikan masalah berikut (masalah Banach). Seseorang membawa dua kotak korek api (masing-masing 60 korek api) di sakunya, dan setiap kali diperlukan korek api, dia mengambil kotak itu secara acak dan mengeluarkan korek api. Berapakah peluang bila kotak pertama kosong, masih terdapat 20 korek api tersisa di kotak kedua? Pemilihan kotak dapat dianggap sebagai percobaan independen dimana kotak pertama dipilih dengan probabilitas. Total percobaan yang dilakukan N= 60+40=100, dan dalam seratus percobaan ini kotak pertama harus dipilih sebanyak 60 kali. Kemungkinannya adalah:

.

Dari catatan jelas bahwa untuk jumlah besar N Sulit menggunakan rumus Bernoulli karena perhitungannya yang rumit. Ada rumus perkiraan khusus yang memungkinkan Anda menemukan probabilitas
, Jika N Besar. Salah satu rumus tersebut diberikan oleh teorema berikut.

Teorema 2.1. ( Laplace lokal ). Jika dalam skema Bernoulli
, maka peluang kejadian tersebut A akan datang dengan tepat k kali, memuaskan untuk sebagian besar N perbandingan

Di mana
.

Untuk kenyamanan, kami memperkenalkan fungsinya
adalah fungsi lokal Laplace, dengan bantuan teorema Laplace dapat dituliskan sebagai berikut:

Ada tabel fungsi khusus
, yang menurutnya untuk nilai apa pun:
Anda dapat menemukan nilai fungsi yang sesuai. Tabel-tabel ini diperoleh dengan memperluas fungsinya
berturut-turut.

Secara geometris, hasil ini berarti besar N poligon distribusi cocok dengan grafik fungsi di sebelah kanan rumus (Gbr. 2.3) dan bukannya nilai probabilitas sebenarnya
mungkin untuk semua orang k mengambil nilai suatu fungsi pada suatu titik k.

Beras. 2.3. Fungsi Laplace lokal

Sekarang mari kita kembali ke permasalahannya. Dengan menggunakan rumus (2.1) kita menemukan:

,

dimana nilainya
ditentukan dari tabel.

2.2.2. Teorema integral Laplace

Teorema 2.2(Integral Laplace) . Kemungkinan bahwa di sirkuit N tes independen dari mana peristiwa itu akan terjadi k 1 ke k 2 kali, kira-kira sama

P N (k 1
k 2 )
,

– Fungsi integral Laplace, yang tabelnya telah disusun. Fungsi F(x) aneh: (-х)=-Ф(х) Dan F(X 4)=0,5.

Mari kita pertimbangkan pernyataan lain tanpa bukti.

Deviasi frekuensi relatif dari probabilitas P V N tes independen sama

(

.

Komentar. Alasan atas fakta-fakta ini akan dibahas lebih lanjut di Bagian 7 (Bagian 7.2, 7.3). Teorema Laplace terkadang disebut teorema Moivre – Laplace.

Contoh 2.3.

Peluang suatu peristiwa terjadi pada masing-masing 900 percobaan independen adalah 0,5. 1) tentukan peluang terjadinya suatu peristiwa sebanyak 400 sampai 500 kali, 2) tentukan peluang terjadinya frekuensi relatif suatu peristiwa yang menyimpang dari peluangnya dalam nilai absolut tidak lebih dari 0,02.

Larutan

1) R 900 (400<k<500)=
=

2)

=

2.3. rumus Poisson

Jika kita memperbaiki jumlah percobaan N, dan peluang terjadinya suatu peristiwa dalam satu percobaan R berubah, maka poligon sebaran akan mempunyai tampilan yang berbeda-beda tergantung nilainya R(Gbr. 2.4). Dengan nilai-nilai P, mendekati 1/2, poligonnya hampir simetris dan cocok dengan grafik simetris fungsi Laplace. Oleh karena itu, perkiraan rumus Laplace memberikan akurasi yang baik.

Untuk yang kecil R(dalam praktiknya lebih sedikit ) perkiraannya buruk karena asimetri poligon distribusi. Oleh karena itu, timbul tugas untuk menemukan rumus perkiraan untuk menghitung probabilitas
dalam kasus besar N dan kecil R. Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh rumus Poisson.

Jadi, mari kita pertimbangkan skema tes independen yang mana N besar (semakin banyak semakin baik), dan R sedikit (semakin sedikit semakin baik). Mari kita tunjukkan NR=λ . Kemudian, menurut rumus Bernoulli, kita punya

.

Persamaan terakhir ini benar karena fakta itu
(batas luar biasa kedua). Saat memperoleh rumus kemungkinan terjadinya suatu peristiwa k 0 rasio odds dipertimbangkan. Oleh karena itu

Jadi, kapan k banyak yang lebih kecil N kami memiliki hubungan perulangan

.

Untuk k=0 mari kita perhitungkan hasil yang didapat tadi:
, Kemudian

………………

Jadi, jika n besar dalam desain pengujian independen, dan R sedikit, maka hal itu terjadi rumus Poisson

R N (Ke)
, di mana λ = NR.

Hukum Poisson disebut juga hukum kejadian langka.

Contoh 2.4.

Peluang menghasilkan bagian yang cacat adalah 0,02. Bagian dikemas dalam kotak berisi 100 buah. Berapa peluang bahwa a) tidak ada bagian yang cacat di dalam kotak, b) ada lebih dari dua bagian yang cacat di dalam kotak?

Larutan

A) Karena N besar dan R sedikit, kita punya ; R 100 (0)
;

B)R 100 (k>2)= 1-R 1-

Jadi, dalam desain uji coba independen untuk menghitung probabilitas R N (k) Rumus Bernoulli harus digunakan jika N kecil, tapi jika N besar, maka tergantung ukurannya R salah satu rumus perkiraan Laplace atau rumus Poisson digunakan.

Sifat-sifat zat cair.

Ciri-ciri wujud zat cair. Molekul-molekul suatu zat dalam wujud cair letaknya berdekatan satu sama lain, seperti dalam wujud padat. Oleh karena itu, volume zat cair sedikit bergantung pada tekanan. Keteguhan volume yang ditempati adalah sifat yang umum pada zat cair dan padat dan membedakannya dari gas, yang mampu menempati volume berapa pun yang diberikan padanya.

Kemungkinan pergerakan bebas molekul relatif satu sama lain menentukan sifat fluiditas suatu cairan. Benda dalam wujud cair, maupun dalam wujud gas, tidak memiliki bentuk yang konstan. Bentuk benda cair ditentukan oleh bentuk bejana tempat zat cair itu berada, pengaruh gaya luar, dan gaya tegangan permukaan. Kebebasan yang lebih besar untuk pergerakan molekul dalam cairan menyebabkan laju difusi yang lebih besar dalam cairan dibandingkan dengan padatan, dan memberikan kemungkinan melarutkan padatan dalam cairan.

Ketegangan permukaan. Manifestasi gaya dikaitkan dengan gaya tarik menarik antar molekul dan mobilitas molekul dalam cairan tegangan permukaan.

Di dalam cairan, gaya tarik menarik yang bekerja pada satu molekul dari molekul tetangganya saling mengimbangi. Setiap molekul yang terletak di dekat permukaan cairan akan tertarik oleh molekul yang terletak di dalam cairan. Di bawah pengaruh gaya-gaya ini, molekul-molekul dari permukaan cairan berpindah ke dalam cairan dan jumlah molekul di permukaan berkurang hingga permukaan bebas cairan mencapai nilai minimum yang mungkin terjadi pada kondisi tertentu. Sebuah bola memiliki luas permukaan minimum di antara benda-benda dengan volume tertentu; oleh karena itu, jika gaya lain tidak ada atau dapat diabaikan, cairan, di bawah pengaruh gaya tegangan permukaan, akan berbentuk bola.

Sifat kontraksi permukaan bebas suatu zat cair dalam banyak fenomena tampak seolah-olah zat cair tersebut ditutupi dengan lapisan film elastis tipis yang cenderung berkontraksi.

Gaya tegangan permukaan adalah gaya yang bekerja sepanjang permukaan zat cair yang tegak lurus terhadap garis yang membatasi permukaan tersebut dan cenderung memperkecilnya seminimal mungkin.

Gantungkan kawat berbentuk U pada pengait dinamometer pegas. Panjang sisi AB sama dengan aku. Peregangan awal pegas dinamometer di bawah pengaruh gravitasi kawat dapat dikecualikan dari pertimbangan dengan mengatur pembagian skala nol berlawanan dengan indikator gaya kerja.

Mari kita turunkan kawat ke dalam air, lalu turunkan bejana berisi air secara perlahan (Gbr. 92). Pengalaman menunjukkan bahwa dalam hal ini lapisan cairan terbentuk di sepanjang kawat dan pegas dinamometer diregangkan. Dengan menggunakan pembacaan dinamometer, Anda dapat menentukan gaya tegangan permukaan. Perlu diingat bahwa film cair memiliki dua permukaan (Gbr. 93) dan gaya elastisnya sama modulusnya dengan dua kali gaya tegangan permukaan:

Jika Anda mengambil kawat dengan sisinya AB, dua kali lebih panjang, maka gaya tegangan permukaannya dua kali lebih besar. Percobaan dengan kawat yang panjangnya berbeda menunjukkan bahwa perbandingan modulus gaya tegangan permukaan yang bekerja pada batas lapisan permukaan yang panjangnya aku, untuk panjang ini terdapat nilai konstanta yang tidak bergantung pada panjangnya aku. Besaran ini disebut koefisien tegangan permukaan dan dilambangkan dengan huruf Yunani “sigma”:

. (27.1)

Koefisien tegangan permukaan dinyatakan dalam newton per meter(T/m). Tegangan permukaan bervariasi antar cairan.

Jika gaya tarik-menarik molekul-molekul cair satu sama lain lebih kecil daripada gaya tarik-menarik molekul-molekul cair terhadap permukaan benda padat, maka zat cair membasahi permukaan benda padat tersebut. Jika gaya interaksi antara molekul cair dan molekul padat lebih kecil dari gaya interaksi antar molekul cair, maka cairan tidak membasahi permukaan padatan.

Fenomena kapiler. Keunikan interaksi zat cair dengan permukaan zat padat yang dibasahi dan tidak dapat dibasahi merupakan penyebab terjadinya fenomena kapiler.

Kapiler disebut tabung dengan diameter dalam kecil. Ambil tabung kaca kapiler dan celupkan salah satu ujungnya ke dalam air. Pengalaman menunjukkan bahwa tinggi muka air di dalam pipa kapiler lebih tinggi dibandingkan muka air terbuka.

Ketika permukaan benda padat dibasahi seluruhnya oleh zat cair, gaya tegangan permukaan dapat dianggap diarahkan sepanjang permukaan benda padat tegak lurus terhadap batas kontak antara benda padat dan zat cair. Dalam hal ini, kenaikan zat cair sepanjang permukaan yang dibasahi terus berlanjut sampai gaya gravitasi yang bekerja pada kolom zat cair di kapiler dan diarahkan ke bawah menjadi sama besarnya dengan gaya tegangan permukaan yang bekerja sepanjang batas kontak zat cair. dengan permukaan kapiler (Gbr. 94):

,

.

Dari sini kita mengetahui bahwa tinggi naiknya kolom zat cair dalam kapiler berbanding terbalik dengan jari-jari kapiler:

(27.2)

rumus Laplace.

Mari kita perhatikan permukaan zat cair yang terletak pada suatu kontur datar. Jika permukaan zat cair tidak rata, maka kecenderungannya untuk berkontraksi akan menimbulkan munculnya tekanan tambahan yang dialami oleh zat cair yang permukaannya rata. Dalam kasus permukaan cembung, tekanan tambahan ini bernilai positif; dalam kasus permukaan cekung, tekanan tambahannya negatif. Dalam kasus terakhir, lapisan permukaan, mencoba berkontraksi, meregangkan cairan.

Bekerja sebagai guru kursus SDM di Moskow.

Besarnya tekanan tambahan, tentu saja, akan meningkat seiring dengan meningkatnya koefisien tegangan permukaan α dan kelengkungan permukaan. Mari kita hitung tekanan tambahan untuk permukaan bola zat cair. Untuk melakukan ini, kita membedah setetes cairan berbentuk bola dengan bidang diametris menjadi dua belahan (Gbr. 5).

Penampang setetes cairan berbentuk bola.

Karena tegangan permukaan, kedua belahan bumi saling tarik menarik dengan gaya yang sama dengan:

Gaya ini menekan kedua belahan satu sama lain di sepanjang permukaan S=πR2 dan, oleh karena itu, menyebabkan tekanan tambahan:

Kelengkungan permukaan bola sama di semua tempat dan ditentukan oleh jari-jari bola R. Jelasnya, semakin kecil R, semakin besar kelengkungan permukaan bola. Kelengkungan suatu permukaan yang berubah-ubah biasanya dicirikan oleh apa yang disebut kelengkungan rata-rata, yang mungkin berbeda untuk berbagai titik di permukaan.

Kelengkungan rata-rata ditentukan melalui kelengkungan bagian normal. Penampang normal suatu permukaan pada suatu titik adalah garis perpotongan permukaan tersebut dengan bidang yang melalui garis normal terhadap permukaan pada titik tersebut. Untuk bola, setiap bagian normalnya adalah lingkaran dengan jari-jari R (R adalah jari-jari bola). Nilai H=1/R menunjukkan kelengkungan bola. Secara umum, bagian-bagian berbeda yang ditarik melalui titik yang sama mempunyai kelengkungan yang berbeda-beda. Dalam geometri dibuktikan bahwa setengah jumlah jari-jari kelengkungan berbanding terbalik

H=0,5(1/R1+1/R2) (5)

untuk setiap pasangan bagian normal yang saling tegak lurus mempunyai nilai yang sama. Nilai ini merupakan rata-rata kelengkungan permukaan pada suatu titik tertentu.

Jari-jari R1 dan R2 pada rumus (5) merupakan besaran aljabar. Jika pusat kelengkungan suatu bagian normal berada di bawah permukaan tertentu, jari-jari kelengkungan yang bersesuaian adalah positif; jika pusat kelengkungan terletak di atas permukaan, jari-jari kelengkungan adalah negatif.

Untuk bola R1=R2=R, maka sesuai dengan (5) H=1/R. Mengganti 1/R dengan H pada (4), kita peroleh bahwa

Laplace membuktikan bahwa rumus (6) berlaku untuk permukaan dalam bentuk apa pun, jika yang dimaksud dengan H adalah kelengkungan rata-rata permukaan pada titik tertentu, di mana tekanan tambahan ditentukan. Mengganti ekspresi (5) untuk kelengkungan rata-rata ke dalam (6), kita memperoleh rumus untuk tekanan tambahan di bawah permukaan yang berubah-ubah:

∆p=α(1/R1+1/R2) (7)

Ini disebut rumus Laplace.

Tekanan tambahan (7) menyebabkan perubahan ketinggian cairan di kapiler, sehingga kadang-kadang disebut tekanan kapiler.

Adanya sudut kontak menyebabkan kelengkungan permukaan zat cair di dekat dinding bejana. Dalam kapiler atau celah sempit antara dua dinding, seluruh permukaannya melengkung. Jika zat cair membasahi dinding maka permukaannya berbentuk cekung, jika tidak dibasahi maka berbentuk cembung (Gbr. 4). Permukaan cairan yang melengkung seperti ini disebut meniskus.

Jika suatu kapiler dicelupkan salah satu ujungnya ke dalam zat cair yang dituangkan ke dalam bejana lebar, maka di bawah permukaan lengkung dalam kapiler tekanannya akan berbeda dengan tekanan sepanjang permukaan datar dalam bejana lebar sebesar nilai p yang ditentukan dengan rumus (7 ). Akibatnya, bila kapiler dibasahi, kadar cairan di dalamnya akan lebih tinggi daripada di dalam bejana, dan bila tidak dibasahi, kadar cairan di dalamnya akan lebih rendah.

Diketahui bahwa permukaan zat cair di dekat dinding bejana berbentuk melengkung. Permukaan bebas zat cair yang melengkung di dekat dinding bejana disebut meniskus(Gbr. 145).

Mari kita perhatikan sebuah film cair tipis, yang ketebalannya dapat diabaikan. Dalam upaya meminimalkan energi bebasnya, film menciptakan perbedaan tekanan dari berbagai sisi. Karena aksi gaya tegangan permukaan pada tetesan cairan dan di dalam gelembung sabun, tekanan tambahan(film dikompresi hingga tekanan di dalam gelembung melebihi tekanan atmosfer sebesar tekanan tambahan film).

Beras. 146.

Besarnya tekanan tambahan, tentu saja, akan meningkat seiring dengan meningkatnya koefisien tegangan permukaan dan kelengkungan permukaan.

Beras. 147.

.

Gaya ini menekan kedua belahan bumi satu sama lain di sepanjang permukaan dan, oleh karena itu, menyebabkan tekanan tambahan:

Kelengkungan permukaan bola sama di semua tempat dan ditentukan oleh jari-jari bola. Jelasnya, semakin kecil , semakin besar kelengkungan permukaan bola.

Tekanan berlebih di dalam gelembung sabun menjadi dua kali lebih tinggi, karena film memiliki dua permukaan:

Tekanan tambahan menyebabkan perubahan tingkat cairan dalam tabung sempit (kapiler), sehingga kadang-kadang disebut demikian tekanan kapiler.

Kelengkungan suatu permukaan yang berubah-ubah biasanya dicirikan oleh apa yang disebut kelengkungan rata-rata, yang mungkin berbeda untuk berbagai titik di permukaan.

Nilainya diberikan oleh kelengkungan bola. Dalam geometri terbukti bahwa setengah jumlah jari-jari kelengkungan timbal balik untuk setiap pasangan bagian normal yang saling tegak lurus mempunyai nilai yang sama:

. (1)

Nilai ini merupakan rata-rata kelengkungan permukaan pada suatu titik tertentu. Dalam rumus ini, jari-jari adalah besaran aljabar. Jika pusat kelengkungan suatu bagian normal berada di bawah permukaan tertentu, jari-jari kelengkungan yang bersesuaian adalah positif; jika pusat kelengkungan terletak di atas permukaan, jari-jari kelengkungan bernilai negatif (Gbr. 148).

Beras. 148.

Misalnya, untuk sebuah bola, pusat kelengkungan di setiap titik di permukaan bertepatan dengan pusat bola, oleh karena itu . Untuk kasus permukaan silinder lingkaran yang berjari-jari kita mempunyai: , dan .

Dapat dibuktikan bahwa untuk permukaan dengan bentuk apapun hubungan tersebut valid:

Mengganti ekspresi (1) ke dalam rumus (2), kita memperoleh rumus untuk tekanan tambahan di bawah permukaan sembarang, yang disebut rumus Laplace(Gbr. 148):

. (3)

Jari-jari dan rumus (3) merupakan besaran aljabar. Jika pusat kelengkungan suatu bagian normal berada di bawah permukaan tertentu, jari-jari kelengkungan yang bersesuaian adalah positif; jika pusat kelengkungan terletak di atas permukaan, jari-jari kelengkungan bernilai negatif.

Contoh. Jika terdapat gelembung gas di dalam zat cair, maka permukaan gelembung yang cenderung berkontraksi akan memberikan tekanan tambahan pada gas tersebut. . Mari kita cari jari-jari gelembung di dalam air yang tekanan tambahannya sama dengan 1 ATM. .Koefisien tegangan permukaan air sama dengan . Oleh karena itu, diperoleh nilai sebagai berikut: .