Tentukan percepatan pada waktu t. Pergerakan titik yang kompleks

Kecepatan adalah besaran vektor yang mencirikan tidak hanya kecepatan gerak suatu partikel sepanjang suatu lintasan, tetapi juga arah gerak partikel tersebut pada setiap momen waktu.

Kecepatan rata-rata dari waktu ke waktu dari t 1 sebelum t 2 sama dengan perbandingan pergerakan selama waktu tertentu dengan periode waktu terjadinya pergerakan tersebut:

Kami akan mencatat fakta bahwa ini adalah kecepatan rata-rata dengan mengapit nilai rata-rata dalam tanda kurung sudut:<...>, seperti yang dilakukan di atas.

Rumus vektor kecepatan rata-rata di atas merupakan konsekuensi langsung dari definisi matematis umum tentang nilai rata-rata<f(x)> fungsi sewenang-wenang f(x) pada interval [ a,b]:

Benar-benar

Kecepatan rata-rata mungkin merupakan ukuran pergerakan yang terlalu kasar. Misalnya, kecepatan rata-rata selama periode osilasi selalu nol, terlepas dari sifat osilasi ini, karena alasan sederhana bahwa selama suatu periode - menurut definisi suatu periode - benda yang berosilasi akan kembali ke titik awalnya dan, oleh karena itu, , perpindahan selama periode tersebut selalu nol. Untuk alasan ini dan sejumlah alasan lainnya, kecepatan sesaat diperkenalkan - kecepatan pada saat tertentu. Di masa depan, yang berarti kecepatan sesaat, kita akan menulis secara sederhana: “kecepatan”, menghilangkan kata “sesaat” atau “pada saat tertentu” setiap kali hal ini tidak dapat menimbulkan kesalahpahaman T kita perlu melakukan hal yang jelas: menghitung limit rasio seiring dengan kecenderungan interval waktu t 2 – t 1 ke nol. Mari kita buat beberapa desain ulang: t 1 = t Dan t 2 = t + dan tulis ulang relasi atasnya menjadi:

Kecepatan pada waktunya T sama dengan batas rasio pergerakan dari waktu ke waktu dengan periode waktu selama pergerakan ini terjadi, karena yang terakhir cenderung nol

Beras. 2.5. Menuju definisi kecepatan sesaat.

Saat ini kami tidak mempertimbangkan pertanyaan tentang keberadaan batas ini, dengan asumsi bahwa batas tersebut ada. Perhatikan bahwa jika terdapat perpindahan yang berhingga dan periode waktu yang berhingga, maka dan adalah nilai pembatasnya: perpindahan yang sangat kecil dan periode waktu yang sangat kecil. Jadi sisi kanan dari definisi kecepatan

tidak lebih dari pecahan - hasil bagi pembagian, oleh karena itu relasi terakhir dapat ditulis ulang dan sangat sering digunakan dalam bentuk

Menurut pengertian geometri turunannya, vektor kecepatan pada setiap titik lintasan berarah bersinggungan dengan lintasan pada titik tersebut dalam arah geraknya.

Video 2.1. Vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan. Bereksperimenlah dengan rautan.

Vektor apa pun dapat diperluas menjadi basis (untuk vektor satuan basis, dengan kata lain, vektor satuan yang menentukan arah positif sumbu SAPI,oh,ONS kita menggunakan notasi , , atau , masing-masing). Koefisien pemuaian ini adalah proyeksi vektor ke sumbu-sumbu yang bersesuaian. Hal berikut ini penting: dalam aljabar vektor telah dibuktikan bahwa pemuaian terhadap basis adalah unik. Mari kita perluas vektor jari-jari suatu titik material yang bergerak menjadi sebuah basis

Dengan mempertimbangkan keteguhan vektor satuan Kartesius , , , kita bedakan ekspresi ini terhadap waktu

Di sisi lain, pemuaian berdasarkan vektor kecepatan memiliki bentuk

menyandingkan dua ekspresi terakhir, dengan mempertimbangkan keunikan pemuaian vektor apa pun terhadap basis, memberikan hasil sebagai berikut: proyeksi vektor kecepatan ke sumbu Cartesian sama dengan turunan waktu dari koordinat yang bersesuaian, yaitu adalah

Besarnya vektor kecepatan sama dengan

Mari kita peroleh ekspresi lain yang penting untuk besaran vektor kecepatan.

Telah dicatat bahwa ketika nilai || semakin sedikit berbeda dari jalur yang bersangkutan (lihat Gambar 2). Itu sebabnya

dan dalam batas (>0)

Dengan kata lain, modul kecepatan merupakan turunan jarak yang ditempuh terhadap waktu.

Akhirnya kami memiliki:

Besaran rata-rata vektor kecepatan, didefinisikan sebagai berikut:

Nilai rata-rata modulus vektor kecepatan sama dengan perbandingan jarak yang ditempuh dengan waktu yang ditempuh lintasan tersebut:

Di Sini s(t 1 , t 2)- jalur waktu dari t 1 sebelum t 2 dan dengan demikian, s(t 0 , t 2)- jalur waktu dari t 0 sebelum t 2 Dan s(t 0 , t 2)- jalur waktu dari t 0 sebelum t 1.

Vektor kecepatan rata-rata atau sederhananya kecepatan rata-rata seperti yang disebutkan di atas adalah

Perhatikan bahwa, pertama-tama, ini adalah vektor, modulnya - modul vektor kecepatan rata-rata tidak boleh tertukar dengan nilai rata-rata modul vektor kecepatan. Secara umum, keduanya tidak sama: modulus vektor rata-rata sama sekali tidak sama dengan modulus rata-rata vektor ini. Dua operasi: menghitung modulus dan menghitung rata-rata, secara umum, tidak dapat dipertukarkan.

Mari kita lihat sebuah contoh. Biarkan titik tersebut bergerak ke satu arah. Pada Gambar. 2.6. menunjukkan grafik jalur yang telah dia lalui S dalam dari waktu (selama waktu dari 0 sebelum T). Dengan menggunakan arti fisika kecepatan, gunakan grafik ini untuk mencari momen waktu ketika kecepatan sesaat sama dengan kecepatan gerak rata-rata pada detik-detik pertama pergerakan suatu titik.

Beras. 2.6. Penentuan kecepatan sesaat dan rata-rata suatu benda

Modul kecepatan pada waktu tertentu

menjadi turunan lintasan terhadap waktu, itu sama dengan koefisien sudut ayunan terhadap grafik ketergantungan titik yang bersesuaian dengan momen waktu T*. Modulus kecepatan rata-rata selama periode waktu dari 0 sebelum T* adalah koefisien sudut garis potong yang melalui titik-titik pada grafik yang sama bersesuaian dengan titik awal t = 0 dan akhirnya t = t* jarak waktu. Kita perlu menemukan momen seperti itu T*, ketika kedua lereng bertepatan. Untuk melakukan ini, tarik garis lurus melalui titik asal, bersinggungan dengan lintasan. Terlihat dari gambar, titik singgung grafik lurus tersebut adalah s(t) dan memberi T*. Dalam contoh kita ternyata

instruksi

Masukkan sistem koordinat relatif yang akan Anda tentukan arah dan modul. Jika tugas sudah berisi dependensi kecepatan dari waktu ke waktu, tidak perlu memasukkan sistem koordinat - diasumsikan sudah ada.

Sesuai dengan fungsi ketergantungan yang ada kecepatan dari waktu ke waktu Anda dapat menemukan nilainya kecepatan kapan saja t. Misalkan v=2t²+5t-3. Jika Anda perlu menemukannya modul kecepatan pada waktu t=1, cukup substitusikan nilai ini ke dalam dan hitung v: v=2+5-3=4.

Sumber:

bagaimana menemukan ketergantungan jalur pada waktu

Modul angka n mewakili jumlah segmen satuan dari titik asal ke titik n. Selain itu, tidak masalah ke arah mana jarak ini akan dihitung - ke kanan atau ke kiri nol.

instruksi

Modul angka disebut juga nilai absolut ini angka. Ini adalah garis vertikal pendek yang ditarik ke kiri dan kanan angka. Misalnya modul angka 15 ditulis sebagai berikut: |15|.

Ingatlah bahwa modulus hanya dapat berupa bilangan positif atau . Modul positif angka sama dengan angka. Modul nol. Artinya, bagi siapa pun angka n, yang lebih besar atau sama dengan nol, pernyataan berikut ini benar |n| = n. Misalnya, |15| = 15, yaitu modulus angka 15 sama dengan 15.

Modulus negatif angka akan menjadi angka yang sama, tetapi dengan tanda berlawanan. Artinya, bagi siapa pun angka n, yang kurang dari nol, rumusnya |n| = -n. Misalnya, |-28| = 28. Modul angka-28 sama dengan 28.

Anda tidak hanya dapat menemukan bilangan bulat, tetapi juga angka. Selain itu, aturan yang sama berlaku untuk bilangan pecahan. Misalnya, |0,25| = 25, yaitu modul angka 0,25 akan sama dengan 0,25. SEBUAH |-¾| = ¾, yaitu modul angka-¾ akan sama dengan ¾.

Saat bekerja, penting untuk mengetahui bahwa modul selalu sama satu sama lain, yaitu |n| =|-n|. Ini adalah properti utama. Misalnya, |10| = |-10|. Modul angka 10 sama dengan 10, sama seperti modulus angka-10. Selain itu, |a - b| = |b - a|, karena jarak titik a ke titik b dan jarak b ke a adalah sama. Misalnya, |25 - 5| = |5 - 25|, yaitu |20| = |- 20|.

Untuk menemukan perubahannya kecepatan tentukan jenis gerakan tubuh. Jika tubuh bergerak secara seragam, mengubah kecepatan sama dengan nol. Jika suatu benda bergerak dengan percepatan, maka mengubah miliknya kecepatan pada setiap momen waktu dapat diketahui dengan mengurangkan momen sesaat kecepatan pada saat tertentu kecepatan awalnya.

Anda akan perlu

stopwatch, speedometer, radar, pita pengukur, akselerometer.

instruksi

Definisi perubahan kecepatan lintasan bergerak sewenang-wenang Dengan menggunakan speedometer atau radar, ukur kecepatan benda pada awal dan akhir ruas lintasan. Kemudian kurangi hasil awal dari hasil akhir, ini akan menjadi mengubah kecepatan tubuh.

Definisi perubahan kecepatan benda yang bergerak dengan percepatan Temukan percepatan benda tersebut. Gunakan akselerometer atau dinamometer. Jika massa benda diketahui, maka bagilah gaya yang bekerja pada benda dengan massanya (a=F/m). Setelah itu, ukur waktu terjadinya perubahan kecepatan. Mencari mengubah kecepatan, kalikan nilai percepatan dengan waktu terjadinya mengubah(Δv=at). Jika percepatan diukur dalam meter per detik, dan waktu diukur dalam detik, maka kecepatan diukur dalam meter per detik. Jika tidak memungkinkan untuk mengukur waktu, tetapi kecepatannya berubah sepanjang suatu ruas jalan tertentu, gunakan speedometer atau radar, ukur kecepatan di awal ruas tersebut, kemudian gunakan pita pengukur atau pengintai untuk mengukur panjangnya. jalan ini. Dengan menggunakan salah satu metode yang dijelaskan di atas, ukur percepatan yang bekerja pada benda. Setelah itu, carilah kecepatan akhir benda di ujung lintasan. Untuk melakukannya, naikkan kecepatan awal menjadi , tambahkan hasil perkalian bagian tersebut dengan percepatan dan angka 2. Dari hasilnya, ekstrak . Mencari mengubah kecepatan, dari hasil yang diperoleh, kurangi nilai awalnya kecepatan.

Definisi perubahan kecepatan benda ketika berputar Jika tidak hanya besarnya, tetapi juga arahnya kecepatan, lalu temukan mengubah selisih vektor awal dan akhir kecepatan. Untuk melakukan ini, ukur sudut antar vektor. Kemudian, dari jumlah kuadrat kecepatan, kurangi hasil kali gandanya dikalikan kosinus sudut antara kedua kecepatan tersebut: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). Ambil akar kuadrat dari angka yang dihasilkan.

Video tentang topik tersebut

Untuk menentukan kecepatan berbagai jenis pergerakan Anda akan memerlukan formula yang berbeda. Untuk menentukan kecepatan gerak seragam, bagilah jarak dengan waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut. Temukan kecepatan rata-rata gerak dengan menjumlahkan semua ruas yang telah dilalui benda dengan total waktu gerak. Dalam kasus gerak dipercepat beraturan, cari tahu percepatan gerak benda, dan dalam kasus jatuh bebas, cari tahu ketinggian dari mana benda mulai bergerak.

Anda akan perlu

pengintai, stopwatch, akselerometer.

instruksi

Kecepatan gerak beraturan dan kecepatan rata-rata Ukur jarak yang ditempuh benda dengan menggunakan pengintai, dan waktu yang diperlukan untuk menempuhnya dengan menggunakan stopwatch. Setelah itu, bagilah jarak yang ditempuh benda dengan waktu tempuh, hasilnya adalah kecepatan gerak beraturan (v=S/t). Jika benda bergerak tidak merata, lakukan pengukuran yang sama dan terapkan rumus yang sama - maka Anda akan mendapatkan kecepatan rata-rata benda tersebut. Artinya, jika suatu benda sepanjang suatu ruas lintasan tertentu bergerak dengan kecepatan yang diperoleh, maka benda tersebut akan berada dalam perjalanan tersebut dalam waktu yang sama dengan waktu yang diukur. Jika benda bergerak sepanjang , ukurlah benda tersebut dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran, lalu kalikan jari-jarinya dengan 6,28 dan bagi dengan waktu (v=6,28 R/t). Dalam semua kasus, hasilnya akan dinyatakan dalam meter per detik. Untuk mengonversi ke satu jam, kalikan dengan 3,6.

Kecepatan gerak dipercepat beraturan Ukur percepatan benda dengan menggunakan akselerometer atau dinamometer jika massa benda diketahui. Dengan menggunakan stopwatch, ukur waktu gerak benda dan kecepatan awalnya, jika benda tidak mulai bergerak dari keadaan istirahat. Jika suatu benda berpindah dari keadaan diam maka sama dengan nol. Setelah itu, carilah kecepatan benda dengan menjumlahkan hasil kali percepatan dan waktu (v=v0+at) dengan kecepatan awal.

Kecepatan benda yang jatuh bebas. Dengan menggunakan pengintai, ukur kecepatan benda dalam meter. Untuk mengetahui kecepatan mencapai permukaan bumi (mengabaikan gaya tarik), kalikan tingginya dengan 2 dan angka 9,81 (percepatan gravitasi). Dari hasilnya, ekstrak perseginya. Untuk mencari kecepatan suatu benda pada ketinggian berapa pun, gunakan teknik yang sama, hanya dari yang awal, kurangi yang sekarang dan gantikan nilai yang dihasilkan sebagai ganti tingginya.

Video tentang topik tersebut

Seseorang terbiasa mempersepsikan konsep “ kecepatan“sebagai sesuatu yang lebih sederhana dari yang sebenarnya. Memang, sebuah mobil yang melaju melalui suatu persimpangan bergerak dengan tertentu kecepatan yu, sementara orang itu berdiri dan mengawasinya. Tetapi jika seseorang sedang bergerak, maka lebih masuk akal untuk membicarakan bukan tentang kecepatan absolut, tetapi tentang nilai relatifnya. Temukan kerabat kecepatan sangat mudah.

instruksi

Anda dapat terus mempertimbangkan topik mobil yang bergerak ke persimpangan. Seseorang yang berdiri di lampu lalu lintas merah juga berdiri di depan mobil yang lewat. Orang tersebut tidak bergerak, jadi anggap saja dia sebagai kerangka acuan. Sistem referensi adalah sistem yang relatif terhadap pergerakan suatu benda atau titik material lainnya.

Katakanlah sebuah mobil sedang bergerak kecepatan 50 km/jam. Namun katakanlah dia mengejar sebuah mobil (misalnya, Anda dapat membayangkan minibus atau orang yang lewat alih-alih mobil). Kecepatan lari 12 km/jam. Dengan demikian, kecepatan kendaraan mekanis ini tidak akan terasa secepat sebelumnya! Inilah inti dari kecepatan relatif. kecepatan selalu diukur relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak. Dengan demikian, kecepatan tidak akan ada mobil untuk pejalan kaki 50 km/jam, tetapi 50 - 12 = 38 km/jam.

Anda dapat mempertimbangkan satu lagi. Cukuplah untuk mengingat saat-saat ketika seseorang, yang duduk di dekat jendela bus, menyaksikan mobil-mobil melaju kencang. Memang dari jendela bus mereka kecepatan Tampaknya menakjubkan. Dan ini tidak mengherankan, karena jika kita menggunakan bus sebagai sistem acuan, maka kecepatan mobil dan kecepatan bus perlu dilipat. Anggaplah bus tersebut bergerak bersama kecepatan kamu 50 km/jam, dan 60 km/jam. Maka 50 + 60 = 110 km/jam. Tepatnya dengan ini kecepatan Mobil-mobil yang sama ini melaju melewati bus dan penumpang di dalamnya.
Ini sama kecepatan akan adil dan sah meskipun ada mobil yang lewat di bus yang dijadikan acuan.

Kinematika mempelajari berbagai jenis gerakan tubuh dengan kecepatan, arah, dan lintasan tertentu. Untuk menentukan posisinya relatif terhadap titik awal jalan, Anda perlu menemukannya bergerak tubuh.

instruksi

Pergerakan tubuh terjadi sepanjang lintasan tertentu. Dalam kasus gerak lurus garis, carilah bergerak tubuh cukup sederhana: sama dengan jarak yang ditempuh. Jika tidak, dapat ditentukan oleh posisi awal dan akhir dalam ruang.

Untuk tujuan umum, mencari kecepatan suatu benda (v) adalah tugas yang sederhana: Anda perlu membagi perpindahan (s) selama waktu (s) tertentu dengan waktu (t), yaitu menggunakan rumus v = s /T. Namun dengan cara ini diperoleh kecepatan rata-rata benda. Dengan menggunakan beberapa perhitungan, Anda dapat mengetahui kecepatan benda di titik mana pun di sepanjang jalan. Kecepatan ini disebut kecepatan sesaat dan dihitung dengan rumus v = (ds)/(dt), yaitu turunan dari rumus untuk menghitung kecepatan rata-rata suatu benda. .

Langkah

Bagian 1

Perhitungan kecepatan sesaat

Untuk menghitung kecepatan sesaat, perlu diketahui persamaan yang menggambarkan gerak suatu benda (posisinya pada waktu tertentu), yaitu persamaan yang salah satu sisinya terdapat s (gerakan benda), dan disisi lain terdapat suku dengan variabel t (waktu).

Misalnya:
- s = -1,5t 2 + 10t + 4 S. Perpindahan adalah lintasan yang ditempuh suatu benda. Misalnya, jika sebuah benda bergerak 10 m ke depan dan 7 m ke belakang, maka perpindahan total benda tersebut adalah 10 - 7 = 3 m (dan 10 + 7 = 17 m). T Waktu =
. Biasanya diukur dalam hitungan detik.
- Untuk mencari kecepatan sesaat suatu benda yang perpindahannya dijelaskan oleh persamaan di atas, Anda harus menghitung turunan persamaan ini.
  
  Misalnya:
  Turunan adalah persamaan yang memungkinkan Anda menghitung kemiringan grafik di titik mana pun (di titik waktu mana pun). Untuk mencari turunannya, bedakan fungsinya sebagai berikut: jika y = a*x n, maka turunan = a*n*x n-1. Aturan ini berlaku untuk setiap suku polinomial.
  Dengan kata lain, turunan setiap suku dengan variabel t sama dengan hasil kali faktor (di depan variabel) dan pangkat variabel, dikalikan variabel dengan pangkat sama dengan pangkat semula dikurangi 1. suku dummy (suku tanpa variabel, yaitu bilangan) hilang karena dikalikan dengan 0. Dalam contoh kita:
  (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
-3t 1 + 10t 0
- -3t+10
  
  Gantikan "s" dengan "ds/dt" untuk menunjukkan bahwa persamaan baru tersebut merupakan turunan dari persamaan awal (yaitu turunan dari s dengan t).
Turunannya adalah kemiringan grafik pada suatu titik tertentu (pada titik waktu tertentu). Misalnya, untuk mencari kemiringan garis yang dijelaskan oleh fungsi s = -1,5t 2 + 10t + 4 pada t = 5, cukup substitusikan 5 ke dalam persamaan turunannya.

Gantikan "s" dengan "ds/dt" untuk menunjukkan bahwa persamaan baru tersebut merupakan turunan dari persamaan awal (yaitu turunan dari s dengan t).
Dalam contoh kita, persamaan turunannya akan terlihat seperti ini:
ds/dt = -3t + 10 Substitusikan nilai t yang sesuai ke dalam persamaan turunan untuk mencari kecepatan sesaat pada titik waktu tertentu.
- Misalnya, jika Anda ingin mencari kecepatan sesaat pada t = 5, cukup substitusikan 5 (untuk t) ke dalam persamaan turunan ds/dt = -3 + 10. Lalu selesaikan persamaannya:
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 =
1. -5 m/s Harap diperhatikan satuan ukuran kecepatan sesaat: m/s. Karena kita diberi nilai perpindahan dalam meter, dan waktu dalam detik, dan kecepatan sama dengan rasio perpindahan terhadap waktu, maka satuan pengukuran m/s adalah benar.
  - Sumbu Y adalah perpindahan dan sumbu X adalah waktu. Koordinat titik (x, y) diperoleh dengan mensubstitusi berbagai nilai t ke dalam persamaan perpindahan awal dan menghitung nilai s yang sesuai.
  - Grafiknya mungkin berada di bawah sumbu X. Jika grafik gerak benda berada di bawah sumbu X, berarti benda tersebut bergerak berlawanan arah dengan titik asal geraknya. Biasanya grafik tidak akan melebihi sumbu Y (nilai x negatif) - kita tidak mengukur kecepatan benda yang bergerak mundur dalam waktu!
2. Pilih titik P dan titik Q yang dekat dengannya pada grafik (kurva). Untuk mencari kemiringan grafik di titik P kita menggunakan konsep limit. Batas – keadaan dimana nilai garis potong yang ditarik melalui 2 titik P dan Q yang terletak pada kurva cenderung nol.
  - Misalnya, perhatikan titik P(1,3) dan Q(4,7) dan hitung kecepatan sesaat di titik P.
3. Tentukan kemiringan ruas PQ. Kemiringan ruas PQ sama dengan perbandingan selisih nilai koordinat “y” titik P dan Q dengan selisih nilai koordinat “x” titik P dan Q. Dengan kata lain, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), dimana H – kemiringan ruas PQ. Dalam contoh kita, kemiringan segmen PQ adalah:
  
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Ulangi proses tersebut beberapa kali, mendekatkan titik Q ke titik P. Semakin kecil jarak antara dua titik, semakin dekat kemiringan segmen yang dihasilkan dengan kemiringan grafik di titik P. Pada contoh kita, kita akan melakukan perhitungan untuk titik Q dengan koordinat (2,4.8), (1.5,3.95 ) dan (1.25,3.49) (koordinat titik P tetap sama):
  
  Q = (2,4.8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1,8)/(1) = 1.8
  Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
  H = (.95)/(.5) = 1.9
  Q = (1.25,3.49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
  H = (.49)/(.25) = 1.96
5. Semakin kecil jarak titik P dan Q maka nilai H semakin dekat dengan kemiringan grafik di titik P. Jika jarak antara titik P dan Q sangat kecil, nilai H akan sama dengan kemiringan grafik di titik P. Karena kita tidak dapat mengukur atau menghitung jarak yang sangat kecil antara dua titik, metode grafis memberikan perkiraan sebesar kemiringan grafik di titik P.
  - Dalam contoh kita, ketika Q mendekati P, kita memperoleh nilai H berikut: 1,8; 1,9 dan 1,96. Karena bilangan tersebut cenderung 2, maka kemiringan grafik di titik P dapat dikatakan 2.
  - Ingatlah bahwa kemiringan suatu grafik pada suatu titik tertentu sama dengan turunan fungsi (dari mana grafik tersebut diplot) pada titik tersebut. Grafik menampilkan pergerakan suatu benda terhadap waktu dan, seperti disebutkan di bagian sebelumnya, kecepatan sesaat suatu benda sama dengan turunan persamaan perpindahan benda tersebut. Jadi, kita dapat menyatakan bahwa pada t = 2 kecepatan sesaatnya adalah 2 m/s (ini merupakan perkiraan).
Bagian 3
Contoh
1. Hitung kecepatan sesaat pada t = 4 jika gerak benda dijelaskan oleh persamaan s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Contoh ini mirip dengan soal di bagian pertama, dengan satu-satunya perbedaan adalah bahwa di sini kita memiliki persamaan orde ketiga (bukan persamaan orde kedua).
  - Pertama, mari kita hitung turunan dari persamaan ini:
    
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
    15t (2) - 6t + 2
    t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
    4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, jadi Q = (1.01,3.0704)
  - Sekarang mari kita hitung H:
    
    Q = (2.14): H = (14 - 3)/(2 - 1)
    H = (11)/(1) = 11
    Q = (1.5,7.5): H = (7,5 - 3)/(1,5 - 1)
    H = (4,5)/(.5) = 9
    Q = (1.1,3.74): H = (3,74 - 3)/(1,1 - 1)
    H = (.74)/(.1) = 7.3
    Q = (1.01,3.0704): H = (3,0704 - 3)/(1,01 - 1)
    H = (.0704)/(.01) = 7.04
  - Karena nilai H yang diperoleh cenderung 7, maka kita dapat mengatakan bahwa kecepatan sesaat benda di titik (1.3) sama dengan 7 m/s (nilai perkiraan).
- Untuk mencari percepatan (perubahan kecepatan terhadap waktu), gunakan metode pada bagian pertama untuk mendapatkan turunan fungsi perpindahan. Kemudian ambil kembali turunan dari turunan yang dihasilkan. Ini akan memberi Anda persamaan untuk mencari percepatan pada waktu tertentu - yang harus Anda lakukan hanyalah memasukkan nilai waktu tersebut.
- Persamaan yang menjelaskan y (perpindahan) versus x (waktu) bisa sangat sederhana, misalnya: y = 6x + 3. Dalam hal ini, kemiringannya konstan dan Anda tidak perlu mengambil turunan untuk menemukannya. Menurut teori grafik linier, kemiringannya sama dengan koefisien variabel x, yaitu dalam contoh kita = 6.
- Perpindahan itu seperti jarak, tetapi mempunyai arah tertentu sehingga termasuk besaran vektor. Perpindahan bisa bernilai negatif, sedangkan jarak hanya bernilai positif.

Pada artikel terakhir, kita telah mengetahui sedikit tentang apa itu mekanik dan mengapa itu dibutuhkan. Kita telah mengetahui apa itu kerangka acuan, relativitas gerak, dan titik material. Nah, inilah waktunya untuk melanjutkan! Di sini kita akan melihat konsep dasar kinematika, menyusun rumus yang paling berguna untuk dasar-dasar kinematika, dan memberikan contoh praktis untuk menyelesaikan masalah.

Aristoteles mempelajari kinematika. Benar, saat itu tidak disebut kinematika. Kemudian kontribusi yang sangat besar terhadap perkembangan mekanika, dan khususnya kinematika, diberikan oleh Galileo Galilei, yang mempelajari jatuh bebas dan inersia suatu benda.

Jadi, kinematika memecahkan pertanyaan: bagaimana suatu benda bergerak. Alasan mengapa hal itu terjadi tidak menarik baginya. Kinematika tidak peduli apakah mobil itu melaju sendiri atau didorong oleh dinosaurus raksasa. Tidak masalah sama sekali.

Lintasan, vektor radius, hukum gerak benda

Sekarang kita akan membahas kinematika paling sederhana - kinematika suatu titik. Bayangkan suatu benda (titik material) bergerak. Tidak peduli apa pun jenis tubuhnya, kami tetap menganggapnya sebagai benda material. Mungkin itu UFO di langit, atau mungkin pesawat kertas yang kita luncurkan keluar jendela. Lebih baik lagi, biarlah itu menjadi mobil baru yang kita gunakan untuk bepergian. Bergerak dari titik A ke titik B, titik kita menggambarkan suatu garis khayal yang disebut lintasan gerak. Definisi lain dari lintasan adalah hodograf, vektor jari-jari, yaitu garis yang menggambarkan ujung vektor jari-jari suatu titik material selama pergerakan.

Vektor radius – vektor yang menentukan posisi suatu titik dalam ruang .

Untuk mengetahui posisi suatu benda di ruang angkasa setiap saat, Anda perlu mengetahui hukum gerak benda - ketergantungan koordinat (atau vektor jari-jari suatu titik) terhadap waktu.

Benda telah berpindah dari titik A ke titik B. Dalam hal ini, gerak benda - ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara langsung - merupakan besaran vektor. Lintasan yang ditempuh suatu benda adalah panjang lintasannya. Jelasnya, pergerakan dan jalur tidak boleh dikacaukan. Besarnya vektor perpindahan dan panjang lintasan hanya bertepatan pada gerak lurus.

Dalam sistem SI, perpindahan dan panjang lintasan diukur dalam meter.

Perpindahan sama dengan selisih vektor jari-jari pada waktu awal dan waktu akhir. Dengan kata lain, ini adalah pertambahan jari-jari vektor.

Kecepatan dan akselerasi

Kelajuan rata-rata adalah besaran fisis vektor yang sama dengan perbandingan vektor perpindahan dengan selang waktu terjadinya

Sekarang bayangkan jangka waktunya semakin berkurang, semakin berkurang, dan menjadi sangat singkat, cenderung nol. Dalam hal ini, tidak perlu membicarakan kecepatan rata-rata; kecepatan menjadi seketika. Mereka yang mengingat dasar-dasar analisis matematis akan langsung memahami bahwa di masa depan kita tidak dapat hidup tanpa turunan.

Kecepatan sesaat adalah besaran fisika vektor yang sama dengan turunan vektor jari-jari terhadap waktu. Kecepatan sesaat selalu berarah tangensial terhadap lintasan.

Dalam sistem SI, kecepatan diukur dalam meter per detik.

Jika suatu benda tidak bergerak beraturan dan lurus, maka ia tidak hanya mempunyai kecepatan, tetapi juga percepatan.

Percepatan (atau percepatan sesaat) adalah besaran fisika vektor, turunan kedua dari vektor jari-jari terhadap waktu, dan karenanya merupakan turunan pertama kecepatan sesaat

Akselerasi menunjukkan seberapa cepat kecepatan suatu benda berubah. Dalam gerak lurus, arah vektor kecepatan dan percepatan bertepatan. Dalam kasus gerak lengkung, vektor percepatan dapat diuraikan menjadi dua komponen: percepatan tangensial, Dan percepatannya normal .

Percepatan tangensial menunjukkan seberapa cepat kecepatan suatu benda berubah besarnya dan diarahkan secara tangensial terhadap lintasannya

Akselerasi normal mencirikan kecepatan perubahan kecepatan arah. Vektor percepatan normal dan tangensial saling tegak lurus, dan vektor percepatan normal diarahkan ke pusat lingkaran tempat titik tersebut bergerak.

Di sini R adalah jari-jari lingkaran tempat benda bergerak

Di sini - x adalah nol - koordinat awal. v nol - kecepatan awal. Mari kita bedakan berdasarkan waktu dan dapatkan kecepatannya

Turunan kecepatan terhadap waktu akan menghasilkan nilai percepatan a yang konstan.

Contoh penyelesaian masalah

Sekarang kita telah memeriksa dasar-dasar fisika kinematika, sekarang saatnya untuk mengkonsolidasikan pengetahuan kita dalam praktik dan memecahkan beberapa masalah. Selain itu, semakin cepat, semakin baik.

Misalnya ini: sebuah titik bergerak melingkar dengan jari-jari 4 meter. Hukum geraknya dinyatakan dengan persamaan S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. Pada titik waktu manakah percepatan normal suatu titik sama dengan 9 m/s^2? Temukan kecepatan, percepatan tangensial, dan percepatan total suatu titik pada saat tertentu.

Penyelesaian: kita tahu bahwa untuk mencari kecepatan kita perlu mengambil turunan pertama kali dari hukum gerak, dan percepatan normal sama dengan hasil bagi kuadrat kecepatan dan jari-jari lingkaran yang dilalui titik tersebut. sedang bergerak. Berbekal pengetahuan ini, kita akan menemukan jumlah yang dibutuhkan.

Teman-teman terkasih, selamat! Jika Anda telah membaca artikel tentang dasar-dasar kinematika ini, dan selain mempelajari sesuatu yang baru, Anda telah melakukan perbuatan baik! Kami sangat berharap “kinematika untuk boneka” kami bermanfaat bagi Anda. Berani dan ingat - kami selalu siap membantu Anda memecahkan teka-teki rumit dengan jebakan murahan yang berbahaya. . Semoga berhasil dalam belajar mekanika!