Fungsi trigonometri aritmatika dasar dan fungsi trigonometri invers. Fungsi trigonometri terbalik, grafik dan rumusnya

Pelajaran 32-33. Fungsi trigonometri terbalik

Target: pertimbangkan fungsi trigonometri terbalik dan penggunaannya untuk menulis solusi persamaan trigonometri.

I. Mengkomunikasikan topik dan tujuan pembelajaran

II. Mempelajari materi baru

1. Fungsi trigonometri terbalik

Mari kita mulai pembahasan kita tentang topik ini dengan contoh berikut.

Contoh 1

Mari selesaikan persamaannya: a) dosa x = 1/2; b) dosa x = a.

a) Pada sumbu ordinat kita plot nilai 1/2 dan buat sudutnya x 1 dan x2, untuk itu dosa x = 1/2. Dalam hal ini x1 + x2 = π, maka x2 = π – x 1 . Dengan menggunakan tabel nilai fungsi trigonometri, kita mencari nilai x1 = π/6, laluMari kita memperhitungkan periodisitas fungsi sinus dan menuliskan solusi persamaan ini:dimana k ∈ Z.

b) Jelasnya, algoritma untuk menyelesaikan persamaan dosa x = a sama seperti pada paragraf sebelumnya. Tentu saja, sekarang nilai a diplot sepanjang sumbu ordinat. Ada kebutuhan untuk menentukan sudut x1. Kami sepakat untuk menunjukkan sudut ini dengan simbol arcsin A. Maka solusi persamaan tersebut dapat dituliskan dalam bentukKedua rumus ini dapat digabungkan menjadi satu: di mana

Fungsi invers trigonometri lainnya diperkenalkan dengan cara yang sama.

Seringkali kita perlu menentukan besar sudut dari nilai fungsi trigonometrinya yang diketahui. Masalah seperti itu bersifat multinilai - ada banyak sekali sudut yang fungsi trigonometrinya sama dengan nilai yang sama. Oleh karena itu, berdasarkan monotonisitas fungsi trigonometri, fungsi invers trigonometri berikut diperkenalkan untuk menentukan sudut secara unik.

Arcsinus bilangan a (arcsin , yang sinusnya sama dengan a, yaitu.

Busur kosinus suatu bilangan a (arccos a) adalah sudut a dari interval yang kosinusnya sama dengan a, yaitu.

Arctangen suatu bilangan a (arctg a) - sudut a dari intervalyang garis singgungnya sama dengan a, yaitutg a = a.

Arckotangen suatu bilangan a(arcctg a) adalah sudut a dari interval (0; π), kotangennya sama dengan a, yaitu. ctg a = a.

Contoh 2

Mari temukan:

Dengan memperhatikan definisi fungsi trigonometri terbalik, kita memperoleh:

Contoh 3

Mari kita hitung

Misalkan sudut a = arcsin 3/5, lalu menurut definisi dosa a = 3/5 dan . Oleh karena itu, kita perlu menemukannya karena A. Dengan menggunakan identitas trigonometri dasar, kita peroleh:Diketahui cos a ≥ 0. Jadi,

Mari kita berikan beberapa contoh umum yang berkaitan dengan definisi dan sifat dasar fungsi trigonometri terbalik.

Contoh 4

Mari kita cari domain definisi fungsinya

Agar fungsi y dapat terdefinisi, pertidaksamaan harus dipenuhiyang setara dengan sistem ketimpanganPenyelesaian pertidaksamaan pertama adalah interval x∈ (-∞; +∞), kedua - Kesenjangan ini dan merupakan solusi terhadap sistem pertidaksamaan, dan oleh karena itu merupakan domain definisi fungsi

Contoh 5

Mari kita cari luas perubahan fungsinya

Mari kita pertimbangkan perilaku fungsinya z = 2x - x2 (lihat gambar).

Jelas bahwa z ∈ (-∞; 1]. Mengingat argumen tersebut z fungsi kotangen busur bervariasi dalam batas yang ditentukan, dari data tabel kita memperolehnyaJadi area perubahan

Contoh 6

Mari kita buktikan bahwa fungsi y = arctg x aneh. MembiarkanMaka tg a = -x atau x = - tg a = tg (- a), dan Oleh karena itu, - a = arctg x atau a = - arctg X. Jadi, kita melihatnyayaitu y(x) adalah fungsi ganjil.

Contoh 7

Mari kita nyatakan melalui semua fungsi trigonometri terbalik

Membiarkan Jelas sekali Lalu sejak itu

Mari kita perkenalkan sudutnya Karena Itu

Oleh karena itu, demikian pula Dan

Jadi,

Contoh 8

Mari kita buat grafik fungsi y = karena(arcsin x).

Mari kita nyatakan a = arcsin x, lalu Mari kita perhatikan bahwa x = sin a dan y = cos a, yaitu x 2 + y2 = 1, dan batasan pada x (x∈ [-1; 1]) dan y (y ≥ 0). Maka grafik fungsi y = karena(arcsin x) berbentuk setengah lingkaran.

Contoh 9

Mari kita buat grafik fungsi y = arccos (cos x ).

Sejak fungsi cos x perubahan pada interval [-1; 1], maka fungsi y didefinisikan pada seluruh sumbu numerik dan bervariasi pada segmen tersebut. Ingatlah bahwa y = arccos(cosx) = x pada ruas; fungsi y genap dan periodik dengan periode 2π. Mengingat fungsi tersebut memiliki sifat-sifat tersebut karena x Sekarang mudah untuk membuat grafik.

Mari kita perhatikan beberapa persamaan yang berguna:

Contoh 10

Mari kita cari nilai terkecil dan terbesar dari fungsi tersebut Mari kita tunjukkan Kemudian Mari kita dapatkan fungsinya Fungsi ini mempunyai titik minimum z = π/4, dan itu sama dengan Nilai terbesar dari fungsi tersebut dicapai pada titik tersebut z = -π/2, dan itu sama Jadi, dan

Contoh 11

Mari kita selesaikan persamaannya

Mari kita pertimbangkan hal itu Maka persamaannya terlihat seperti:atau Di mana Berdasarkan definisi arctangen kita peroleh:

2. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

Mirip dengan contoh 1, Anda dapat memperoleh solusi persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh 12

Mari kita selesaikan persamaannya

Karena fungsi sinusnya ganjil, kita tuliskan persamaannya dalam bentukSolusi persamaan ini:dari mana kita menemukannya?

Contoh 13

Mari kita selesaikan persamaannya

Dengan menggunakan rumus yang diberikan, kami menuliskan solusi persamaan:dan kita akan menemukannya

Perhatikan bahwa dalam kasus khusus (a = 0; ±1) saat menyelesaikan persamaan dosa x = a dan cos x = dan lebih mudah dan nyaman untuk tidak menggunakan rumus umum, tetapi menuliskan solusi berdasarkan lingkaran satuan:

untuk persamaan sin x = 1 solusi

untuk persamaan sin x = 0 solusi x = π k;

untuk persamaan sin x = -1 penyelesaian

untuk persamaan cos x = 1 solusi x = 2π k ;

untuk persamaan cos x = 0 solusi

untuk persamaan cos x = -1 penyelesaian

Contoh 14

Mari kita selesaikan persamaannya

Karena dalam contoh ini terdapat kasus persamaan yang khusus, kita akan menulis penyelesaiannya menggunakan rumus yang sesuai:dari mana kita menemukannya?

AKU AKU AKU. Pertanyaan kontrol (survei frontal)

1. Mendefinisikan dan mencantumkan sifat-sifat utama fungsi trigonometri terbalik.

2. Berikan grafik fungsi trigonometri terbalik.

3. Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

IV. Tugas pelajaran

§ 15, No.3 (a,b); 4 (c, d); 7(a); 8(a); 12 (b); 13(a); 15 (c); 16(a); 18 (a,b); 19 (c); 21;

§ 16, No.4 (a, b); 7(a); 8 (b); 16 (a,b); 18(a); 19 (c, d);

§ 17, No.3 (a,b); 4 (c, d); 5 (a,b); 7 (c,d); 9 (b); 10 (a,c).

V.Pekerjaan Rumah

§ 15, No.3 (c, d); 4 (a,b); 7 (c); 8 (b); 12(a); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;

§ 16, No.4 (c, d); 7 (b); 8(a); 16 (c,d); 18 (b); 19 (a,b);

§ 17, No.3 (c, d); 4 (a,b); 5 (c,d); 7 (a,b); 9 (d); 10 (b, d).

VI. tugas kreatif

1. Temukan domain dari fungsi tersebut:

Jawaban:

2. Temukan rentang fungsinya:

Jawaban:

3. Buatlah grafik fungsi:

VII. Menyimpulkan pelajaran

Definisi fungsi trigonometri terbalik dan grafiknya diberikan. Serta rumus menghubungkan invers fungsi trigonometri, rumus jumlah dan selisih.

Definisi fungsi trigonometri terbalik

Karena fungsi trigonometri bersifat periodik, fungsi inversnya tidak unik. Jadi, persamaan y = dosa x, tentu saja, memiliki banyak akar yang tak terhingga. Memang, karena periodisitas sinus, jika x adalah akarnya, maka akar tersebut juga demikian x + 2πn(di mana n adalah bilangan bulat) juga akan menjadi akar persamaan. Dengan demikian, fungsi trigonometri terbalik bersifat multinilai. Untuk memudahkan pengerjaannya, diperkenalkan konsep makna utamanya. Misalnya saja sinus: y = dosa x. dosa x Jika kita membatasi argumen x pada interval , maka di atasnya terdapat fungsi y = meningkat secara monoton. Oleh karena itu, ia mempunyai fungsi invers unik yang disebut arcsinus: x =.

arcsin y

Kecuali dinyatakan lain, yang kami maksud dengan fungsi trigonometri invers adalah nilai utamanya, yang ditentukan oleh definisi berikut. Arcsinus ( kamu=) busur x adalah fungsi kebalikan dari sinus ( x =

berdosa Arcsinus ( Busur kosinus () arccos x adalah fungsi kebalikan dari sinus ( adalah fungsi kebalikan dari kosinus ( nyaman

), memiliki domain definisi dan sekumpulan nilai. Arcsinus ( Garis singgung busur () arctan x adalah fungsi kebalikan dari sinus ( adalah fungsi kebalikan dari garis singgung ( nyaman

tg y Arcsinus ( kotangen busur () arcctg x adalah fungsi kebalikan dari sinus ( adalah fungsi kebalikan dari kotangen ( nyaman

ctg y

Grafik fungsi trigonometri terbalik

Arcsinus ( kamu=

Arcsinus ( Busur kosinus (

Arcsinus ( Garis singgung busur (

Arcsinus ( kotangen busur (

Grafik invers fungsi trigonometri diperoleh dari grafik fungsi trigonometri melalui pemantulan cermin terhadap garis lurus y = x.

Lihat bagian Sinus, kosinus, Tangen, kotangen.

Rumus dasar Di sini Anda harus memberi perhatian khusus pada interval di mana rumus tersebut valid.
busursin(dosa x) = x
pada Di sini Anda harus memberi perhatian khusus pada interval di mana rumus tersebut valid.
dosa(arcsin x) = x

arccos(cos x) = x Di sini Anda harus memberi perhatian khusus pada interval di mana rumus tersebut valid.
cos(arcos x) = x
arctan(tg x) = x Di sini Anda harus memberi perhatian khusus pada interval di mana rumus tersebut valid.
tg(arctg x) = x

busur(ctg x) = x

ctg(arcctg x) = x

Rumus yang berkaitan dengan fungsi trigonometri terbalik

Rumus jumlah dan selisih

di atau

Rumus yang berkaitan dengan fungsi trigonometri terbalik

Rumus jumlah dan selisih

di atau

di dan

di dan

di dan

di dan

pada pada

Fungsi trigonometri terbalik

banyak digunakan dalam analisis matematika. Namun, bagi sebagian besar siswa sekolah menengah, tugas yang terkait dengan fungsi jenis ini menyebabkan kesulitan yang signifikan. Hal ini terutama disebabkan oleh kenyataan bahwa banyak buku teks dan alat bantu pengajaran kurang memperhatikan tugas-tugas semacam ini. Dan jika siswa entah bagaimana mengatasi masalah penghitungan nilai fungsi trigonometri terbalik, maka persamaan dan pertidaksamaan yang mengandung fungsi tersebut, sebagian besar, membingungkan anak-anak. Sebenarnya, hal ini tidak mengherankan, karena praktis tidak ada buku teks yang menjelaskan cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan yang paling sederhana sekalipun yang mengandung fungsi trigonometri terbalik.

Mari kita lihat beberapa persamaan dan pertidaksamaan yang melibatkan fungsi trigonometri terbalik dan selesaikan dengan penjelasan detailnya.

Contoh 1.

Selesaikan persamaan: 3arccos (2x + 3) = 5π/2.

arccos (2x + 3) = 5π/6. Sekarang mari kita gunakan definisi arc cosinus.

Kosinus busur suatu bilangan a tertentu, yang termasuk dalam ruas -1 sampai 1, adalah sudut y dari ruas dari 0 sampai π sedemikian rupa sehingga kosinusnya sama dengan bilangan x. Oleh karena itu kita dapat menulisnya seperti ini:

2x + 3 = cos 5π/6.

Mari kita tulis ruas kanan persamaan yang dihasilkan menggunakan rumus reduksi:

2x + 3 = cos (π – π/6).

2x + 3 = -cos π/6;

2x + 3 = -√3/2;

2x = -3 – √3/2.

Mari kita kurangi ruas kanan menjadi penyebut yang sama.

2x = -(6 + √3) / 2;

x = -(6 + √3) / 4.

Menjawab: -(6 + √3) / 4 .

Contoh 2.

Selesaikan persamaan: cos (arccos (4x – 9)) = x 2 – 5x + 5.

Contoh 1.

Karena cos (arcсos x) = x dengan x milik [-1; 1], maka persamaan ini ekuivalen dengan sistem:

(4x – 9 = x 2 – 5x + 5,
(-1 ≤ 4x – 9 ≤ 1.

Mari kita selesaikan persamaan yang termasuk dalam sistem.

4x – 9 = x 2 – 5x + 5.

Itu persegi, jadi kita mengerti

x 2 – 9x + 14 = 0;

D = 81 – 4 14 = 25;

x 1 = (9 + 5) / 2 = 7;

x 2 = (9 – 5) / 2 = 2.

Mari kita selesaikan pertidaksamaan ganda yang termasuk dalam sistem.

1 ≤ 4x – 9 ≤ 1. Tambahkan 9 ke semua bagian, kita mendapatkan:

8 ≤ 4x ≤ 10. Bagi setiap bilangan dengan 4, diperoleh:

2 ≤ x ≤ 2,5.

Sekarang mari kita gabungkan jawaban yang kita terima. Sangat mudah untuk melihat bahwa akar x = 7 tidak memenuhi jawaban pertidaksamaan. Oleh karena itu, satu-satunya solusi persamaan tersebut adalah x = 2.

Jawaban: 2.

Contoh 3.

Selesaikan persamaan: tg (arctg (0,5 – x)) = x 2 – 4x + 2,5.

Contoh 1.

Karena tg (arctg x) = x untuk semua bilangan real, persamaan ini ekuivalen dengan persamaan:

0,5 – x = x 2 – 4x + 2,5.

Mari kita selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan dengan menggunakan diskriminan, setelah sebelumnya membawanya ke bentuk standar.

x 2 – 3x + 2 = 0;

D = 9 – 4 2 = 1;

x 1 = (3 + 1) / 2 = 2;

x 2 = (3 – 1) / 2 = 1.

Jawaban 1; 2.

Contoh 4.

Selesaikan persamaan: arcctg (2x – 1) = arcctg (x 2 /2 + x/2).

Contoh 1.

Karena arcctg f(x) = arcctg g(x) jika dan hanya jika f(x) = g(x), maka

2x – 1 = x 2 /2 + x/2. Mari selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan:

4x – 2 = x 2 + x;

x 2 – 3x + 2 = 0.

Dengan teorema Vieta kita memperolehnya

x = 1 atau x = 2.

Jawaban 1; 2.

Contoh 5.

Selesaikan persamaan: arcsin (2x – 15) = arcsin (x 2 – 6x – 8).

Contoh 1.

Karena persamaan berbentuk arcsin f(x) = arcsin g(x) ekuivalen dengan sistem

(f(x) = g(x),
(f(x) €[-1; 1],

maka persamaan aslinya ekuivalen dengan sistem:

(2x – 15 = x 2 – 6x + 8,
(-1 ≤ 2x – 15 ≤ 1.

Mari selesaikan sistem yang dihasilkan:

(x 2 – 8x + 7 = 0,
(14 ≤ 2x ≤ 16.

Dari persamaan pertama, dengan menggunakan teorema Vieta, kita mendapatkan x = 1 atau x = 7. Menyelesaikan pertidaksamaan kedua dari sistem tersebut, kita menemukan bahwa 7 ≤ x ≤ 8. Oleh karena itu, hanya akar x = 7 yang cocok untuk persamaan akhir menjawab.

Jawaban: 7.

Contoh 6.

Selesaikan persamaan: (arccos x) 2 – 6 arccos x + 8 = 0.

Contoh 1.

Misalkan arccos x = t, maka t termasuk dalam segmen tersebut dan persamaannya berbentuk:

t 2 – 6t + 8 = 0. Selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan menggunakan teorema Vieta, kita mendapatkan bahwa t = 2 atau t = 4.

Karena t = 4 tidak termasuk dalam segmen tersebut, kita peroleh bahwa t = 2, yaitu. arccos x = 2, artinya x = cos 2.

Jawaban: karena 2.

Contoh 7.

Selesaikan persamaan: (arcsin x) 2 + (arccos x) 2 = 5π 2 /36.

Contoh 1.

Mari kita gunakan persamaan arcsin x + arccos x = π/2 dan tulis persamaannya dalam bentuk

(arcsin x) 2 + (π/2 – arcsin x) 2 = 5π 2 /36.

Misalkan arcsin x = t, maka t termasuk dalam segmen [-π/2; π/2] dan persamaannya berbentuk:

t 2 + (π/2 – t) 2 = 5π 2 /36.

Mari selesaikan persamaan yang dihasilkan:

t 2 + π 2 /4 – πt + t 2 = 5π 2 /36;

2t 2 – πt + 9π 2 /36 – 5π 2 /36 = 0;

2t 2 – πt + 4π 2 /36 = 0;

2t 2 – πt + π 2 /9 = 0. Mengalikan setiap suku dengan 9 untuk menghilangkan pecahan dalam persamaan, kita mendapatkan:

18t 2 – 9πt + π 2 = 0.

Mari kita cari diskriminannya dan selesaikan persamaan yang dihasilkan:

D = (-9π) 2 – 4 · 18 · π 2 = 9π 2 .

t = (9π – 3π) / 2 18 atau t = (9π + 3π) / 2 18;

t = 6π/36 atau t = 12π/36.

Setelah pengurangan kita memiliki:

t = π/6 atau t = π/3. Kemudian

arcsin x = π/6 atau arcsin x = π/3.

Jadi, x = sin π/6 atau x = sin π/3. Artinya, x = 1/2 atau x =√3/2.

Jawaban: 1/2; √3/2.

Contoh 8.

Tentukan nilai persamaan 5nx 0, dengan n adalah banyaknya akar, dan x 0 adalah akar negatif persamaan 2 arcsin x = - π – (x + 1) 2.

Contoh 1.

Karena -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2, maka -π ≤ 2 arcsin x ≤ π. Selain itu, (x + 1) 2 ≥ 0 untuk semua x nyata,
maka -(x + 1) 2 ≤ 0 dan -π – (x + 1) 2 ≤ -π.

Jadi, persamaan tersebut dapat memiliki solusi jika kedua sisinya secara bersamaan sama dengan –π, yaitu. persamaannya ekuivalen dengan sistem:

(2 busursin x = -π,
(-π – (x + 1) 2 = -π.

Mari selesaikan sistem persamaan yang dihasilkan:

(arcsin x = -π/2,
((x + 1) 2 = 0.

Dari persamaan kedua diperoleh x = -1 berturut-turut n = 1, maka 5nx 0 = 5 · 1 · (-1) = -5.

Jawaban: -5.

Seperti yang diperlihatkan oleh praktik, kemampuan menyelesaikan persamaan dengan fungsi trigonometri terbalik merupakan syarat penting agar berhasil lulus ujian. Itulah sebabnya pelatihan dalam memecahkan masalah seperti itu sangat diperlukan dan wajib ketika mempersiapkan Ujian Negara Bersatu.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor -.
Pelajaran pertama gratis!

blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.

Fungsi trigonometri terbalik adalah fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi trigonometri.

Fungsi y=arcsin(x)

Sinus busur suatu bilangan α adalah bilangan α dari interval [-π/2;π/2] yang sinusnya sama dengan α.
Grafik suatu fungsi
Fungsi у= sin⁡(x) pada interval [-π/2;π/2], meningkat tajam dan kontinu; oleh karena itu, ia memiliki fungsi invers, meningkat tajam dan kontinu.
Fungsi invers untuk fungsi y= sin⁡(x), dengan x ∈[-π/2;π/2], disebut arcsinus dan dinotasikan dengan y=arcsin(x), dengan x∈[-1;1 ].
Jadi, menurut definisi fungsi invers, domain definisi arcsinus adalah segmen [-1;1], dan himpunan nilai adalah segmen [-π/2;π/2].
Perhatikan bahwa grafik fungsi y=arcsin(x), dengan x ∈[-1;1], simetris dengan grafik fungsi y= sin(⁡x), dengan x∈[-π/2;π /2], terhadap garis bagi sudut koordinat kuarter pertama dan ketiga.

Rentang fungsi y=arcsin(x).

Contoh No.1.

Temukan arcsin (1/2)?

Karena rentang nilai fungsi arcsin(x) termasuk dalam interval [-π/2;π/2], maka hanya nilai π/6 yang cocok. 6.
Jawaban:π/6

Contoh No.2.
Carilah arcsin(-(√3)/2)?

Karena rentang nilai arcsin(x) x ∈[-π/2;π/2], maka hanya nilai -π/3 yang cocok /3.

Fungsi y=arcos(x)

Kosinus busur suatu bilangan α adalah bilangan α dari interval yang kosinusnya sama dengan α.

Grafik suatu fungsi

Fungsi y= cos(⁡x) pada ruas tersebut menurun dan kontinu; oleh karena itu, ia memiliki fungsi invers, sangat menurun dan kontinu.
Fungsi invers dari fungsi y= cos⁡x, dimana x ∈, disebut busur kosinus dan dinotasikan dengan y=arccos(x), dimana x ∈[-1;1].
Jadi, menurut definisi fungsi invers, domain definisi arc cosinus adalah segmen [-1;1], dan himpunan nilai adalah segmen.
Perhatikan bahwa grafik fungsi y=arccos(x), dengan x ∈[-1;1] simetris terhadap grafik fungsi y= cos(⁡x), dengan x ∈, terhadap garis bagi dari koordinat sudut kuarter pertama dan ketiga.

Rentang fungsi y=arccos(x).

Contoh No.3.

Temukan arccos (1/2)?

Karena rentang nilai fungsi arccos(x) termasuk dalam interval, maka hanya nilai 3π/4 yang cocok.

Jawaban: 3π/4

Fungsi y=arctg(x)

Garis singgung suatu bilangan α adalah bilangan α dari interval [-π/2;π/2] yang garis singgungnya sama dengan α.

Grafik suatu fungsi

Fungsi tangen kontinu dan meningkat tajam pada interval (-π/2;π/2); oleh karena itu, ia memiliki fungsi invers yang kontinu dan meningkat.
Fungsi invers untuk fungsi y= tan⁡(x), di mana x∈(-π/2;π/2); disebut tangen busur dan dilambangkan dengan y=arctg(x), di mana x∈R.
Jadi, menurut definisi fungsi invers, daerah definisi tangen busur adalah interval (-∞;+∞), dan himpunan nilainya adalah interval
(-π/2;π/2).
Perhatikan bahwa grafik fungsi y=arctg(x), dengan x∈R, simetris dengan grafik fungsi y= tan⁡x, dengan x ∈ (-π/2;π/2), relatif terhadap garis bagi sudut koordinat suku pertama dan suku ketiga.

Rentang fungsi y=arctg(x).

Contoh No.5?

Carilah arctan((√3)/3).

Karena kisaran nilai arctg(x) x ∈(-π/2;π/2), maka hanya nilai π/6 yang cocok.
Contoh No.6.
Temukan arctg(-1)?

Karena rentang nilai arctg(x) x ∈(-π/2;π/2), maka hanya nilai -π/4 yang cocok.

Fungsi y=arctg(x)

Grafik suatu fungsi

Pada interval (0;π), fungsi kotangen menurun tajam; selain itu, kontinu di setiap titik pada interval ini; oleh karena itu, pada interval (0;π), fungsi ini memiliki fungsi invers, yaitu menurun dan kontinu.
Fungsi invers untuk fungsi y=ctg(x), dengan x ∈(0;π), disebut kotangen busur dan dilambangkan dengan y=arcctg(x), dengan x∈R.
Jadi, menurut definisi fungsi invers, domain definisi kotangen busur adalah R, dan himpunan nilainya adalah interval (0;π). , dengan x∈R simetris terhadap grafik fungsi y=ctg(x) x∈(0 ;π), relatif terhadap garis bagi sudut koordinat kuarter pertama dan ketiga.

Rentang fungsi y=arcctg(x).

Contoh No.8.
Carilah arcctg(-(√3)/3)?

Karena rentang nilainya adalah arcctg(x) x∈(0;π), maka hanya nilai 2π/3 yang cocok.

Editor: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna