Teori chaos dalam sistem dinamis. Teori Kekacauan (Teori Kekacauan) (Lorenz Poincaré)

Teori “kekacauan terkendali” adalah fenomena modern, sebuah doktrin geopolitik yang berakar pada ilmu-ilmu kuno seperti filsafat, matematika, dan fisika. Konsep “chaos” muncul dari nama in mitologi Yunani kuno keadaan asli dunia, semacam “jurang pembuka” tempat dewa-dewa pertama muncul.

Upaya untuk memahami secara ilmiah konsep “keteraturan” dan “kekacauan” telah membentuk teori ketidakteraturan terarah, klasifikasi ekstensif, dan tipologi kekacauan. Dalam tradisi sejarah dan filosofi paling kuno, kekacauan dipahami sebagai prinsip yang mencakup semua dan generatif. Dalam pandangan dunia kuno, kekacauan yang tidak berbentuk dan tidak dapat dipahami diberkahi dengan kekuatan formatif dan menandakan keadaan materi utama yang tidak berbentuk dan potensi utama dunia.

Tingkat modern riset ilmiah mendasarkan teori chaos pada pernyataan bahwa sistem yang kompleks sangat bergantung pada kondisi awal, dan perubahan kecil pada lingkungan dapat menimbulkan konsekuensi yang tidak terduga.

Stephen Mann- tokoh kunci dalam pengembangan doktrin geopolitik “manajemen kekacauan”, termasuk dalam kerangka kepentingan nasional AS. Steven Mann (lahir 1951) lulus dari Oberlin College pada tahun 1973 (B.A. bahasa Jerman), pada tahun 1974 ia menerima gelar master dalam bidang sastra Jerman dari Cornwall University (New York), dan sejak tahun 1976 ia bertugas di dinas diplomatik. Ia memulai karirnya sebagai pegawai Kedutaan Besar AS di Jamaika. Kemudian dia bekerja di Moskow dan di Kantor Urusan Soviet di Departemen Luar Negeri di Washington, bekerja di Pusat Operasi Departemen Luar Negeri (beroperasi sepanjang waktu pusat krisis), serta dari tahun 1991 hingga 1992. - di kantor Menteri Pertahanan, yang menangani masalah Rusia dan Eropa Timur. Pada tahun 1985-1986 adalah seorang peneliti di Harriman Institute for Advanced Soviet Studies di Universitas Columbia (di mana ia menerima gelar master dalam ilmu politik). Beliau adalah Kuasa Usaha AS pertama untuk Mikronesia (1986-1988), Mongolia (1988) dan Armenia (1992). Pada tahun 1991, ia lulus dengan pujian dari National War College di Washington. Pada tahun 1992-1994. adalah Wakil Duta Besar untuk Sri Lanka. Pada tahun 1995-1998 menjabat sebagai Direktur Divisi India, Nepal dan Sri Lanka di Departemen Luar Negeri AS. Dari tahun 1998 hingga Mei 2001, ia menjabat sebagai Duta Besar AS untuk Turkmenistan. Sejak Mei 2001, Stephen Mann telah menjadi perwakilan khusus Presiden AS untuk negara-negara di Cekungan Kaspia. Dia - perwakilan utama Kepentingan energi Amerika di wilayah ini, pelobi proyek ABTD (pipa minyak Aktau-Baku-Tbilisi-Ceyhan).

Berdasarkan hasil studinya di National War College, Stephen Mann pada tahun 1992 menyiapkan sebuah artikel yang mendapat resonansi besar di komunitas militer-politik: “Teori Kekacauan dan Pemikiran Strategis.” Itu diterbitkan dalam jurnal profesional utama Angkatan Darat AS (Mann, Steven R. Chaos Theory and Strategic Thought // Parameters (US Army War College Quarterly), Vol. XXII, Autumn 1992, hlm. 54-68).

Dalam artikel ini, S. Mann mengemukakan poin-poin berikut: “Kita dapat belajar banyak dengan melihat kekacauan dan berkumpul kembali sebagai peluang, daripada terburu-buru menuju stabilitas sebagai tujuan ilusi…”. " Lingkungan internasional adalah contoh yang sangat baik sistem yang kacau… “kritis yang terorganisir sendiri”… sesuai dengan hal tersebut sebagai sarana analisis… Dunia pasti akan menjadi kacau, karena beragam aktor politik manusia dalam suatu sistem yang dinamis… telah tujuan yang berbeda dan nilai-nilai." “Setiap aktor dalam sistem yang kritis secara politik menghasilkan energi konflik… yang memicu perubahan status quo, sehingga berpartisipasi dalam penciptaan keadaan kritis… dan tindakan apa pun akan membawa keadaan menuju reorganisasi bencana yang tak terelakkan. ”

Gagasan utama yang muncul dari tesis Mann adalah untuk mentransfer sistem ke keadaan “kritis politik.” Dan kemudian, dalam kondisi tertentu, mereka pasti akan terjerumus ke dalam bencana kekacauan dan “reorganisasi.” Dalam konteks artikelnya, penting untuk dicatat bahwa pendekatan tersebut dapat digunakan baik untuk penciptaan sosial maupun untuk penghancuran asosial dan manipulasi geopolitik.

Sangat jelas dari laporan S. Mann bahwa tidak hanya pemikiran ilmiah dan ideologis yang dapat ditelusuri, tetapi juga penganiayaan keamanan nasional AMERIKA SERIKAT. Dalam artikel tersebut, Mann menulis: “Dengan keunggulan Amerika dalam komunikasi dan meningkatnya peluang perjalanan global, virus ini (kita berbicara tentang “penularan ideologis”) akan terus berlanjut dan menyebar dengan cara yang kacau. Oleh karena itu, keamanan nasional kita akan mendapat jaminan terbaik..." Dan selanjutnya: “Ini satu-satunya cara untuk membangun tatanan dunia jangka panjang. Jika kita gagal mencapai perubahan ideologi semacam ini di seluruh dunia, kita akan berada dalam masa-masa tenang yang sporadis di antara penataan kembali yang membawa bencana.” Kata-kata Mann tentang “tatanan dunia” di sini merupakan penghormatan terhadap “kebenaran politik.” Karena laporannya secara eksklusif berbicara tentang kekacauan, yang jika dilihat dari kata-kata Mann tentang “jaminan terbaik bagi keamanan nasional AS,” hanya Amerika yang akan memiliki kesempatan untuk bertahan sebagai “pulau ketertiban” di lautan “kritis yang terkendali” atau kekacauan global.

Pada saat yang sama, masih belum ada rumusan matematis yang jelas tentang konsep “chaos”. Dalam hal ini, beberapa peneliti teori sering merumuskan chaos sebagai ketidakpastian ekstrem dari gerak kompleks nonlinier dan tidak beraturan yang konstan yang terjadi dalam sistem dinamis.

Namun, kekacauan bukanlah suatu kebetulan. Hal ini dapat dikonfirmasi oleh aspek-aspek tertentu dari astronomi, astrologi dan gerakan keagamaan, yang tidak akan kami bahas dalam teks kami. Dan, terlebih lagi, meskipun terlihat tidak dapat diprediksi, hal ini ditentukan secara dinamis (yaitu ditentukan) dan tidak melampaui pola yang jelas. Dan, meskipun pada pandangan pertama, tidak dapat diprediksi

kekacauan berbatasan dengan keacakan - ini kesan yang menyesatkan. Menurut Teori Chaos, jika menyangkut pergerakan harga yang kacau, kami tidak bermaksud demikian gerakan acak, tetapi suatu gerakan diatur dengan cara tertentu. Dan meskipun dinamika pasar kacau, bukan berarti dinamika tersebut terjadi secara acak. Artinya, keacakan dan ketidakpastian bukanlah konsep yang tidak ambigu, dan ini penting untuk dipahami.

Ketidakpastian kekacauan biasanya dijelaskan oleh ketergantungannya yang signifikan pada kondisi awal. Ketergantungan ini menunjukkan bahwa kesalahan perhitungan terkecil sekalipun dalam menentukan parameter objek yang diteliti dapat menyebabkan perkiraan yang salah sepenuhnya. Kesalahan tersebut mungkin timbul karena ketidaktahuan atau kesalahpahaman terhadap ketentuan awal yang diajukan. Poin-poin yang sekilas tidak penting, yang mungkin tidak dianggap penting oleh seorang trader, karena kurangnya pengalaman atau kemalasan, akan memberikan tugas yang dirumuskan secara salah, dan, sebagai akibatnya, akan menghasilkan perkiraan yang salah. Misalnya saja mengenai ketidakmampuan melakukan hal yang benar dalam jangka panjangDalam prakiraan cuaca, ketergantungan yang signifikan pada kondisi awal disebut “efek kupu-kupu”. "Efek kupu-kupu" mengacu pada kemungkinan kepakan sayap kupu-kupu di Brazil akan mengakibatkan tornado di Texas.

Kami juga mencatat bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi dapat bersifat eksogen (eksternal) dan endogen(intern). Sebagai contoh tipikal Kekacauan gerak serta pengaruh faktor eksogen dan endogen dapat mengakibatkan terjadinya pergerakan bola bilyar. Siapa pun yang pernah bermain biliar tahu betul caranya hasil akhir- memukul bola ke dalam saku - mempengaruhi arah pukulan isyarat, kekuatan pukulan, lokasi bola relatif terhadap bola lain dan beberapa data masukan lainnya. Kesalahan perhitungan sekecil apa pun pada salah satu faktor ini akan menyebabkan lintasan bola di atas meja yang sama sekali tidak dapat diprediksi. Namun, bahkan dengan semua tindakan pemain yang benar, pergerakan bola bisa menjadi tidak dapat diprediksi pada salah satu tahap pergerakan:setelah bersentuhan dengan sisi meja, bola lain, atau saku.

Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa tidak mungkin meramalkan masa depan, karena selalu ada kesalahan pengukuran awal, yang antara lain disebabkan oleh ketidaktahuan terhadap semua faktor dan kondisi. Akibatnya: terjadi kekurangan dan/atau kesalahan kecil konsekuensi besar, yang biasanya berkembang seperti longsoran salju, atau secara eksponensial.

Ada pernyataan bahwa Chaos lebih dari itu bentuk tinggi memesan. Namun, lebih tepat untuk menganggap Kekacauan sebagai bentuk keteraturan lain: pasti dalam sistem dinamis mana pun, keteraturan dalam pemahaman biasanya diikuti oleh kekacauan, dan kekacauan diikuti oleh keteraturan. Dan, jika kita mendefinisikan Kekacauan sebagai ketidakteraturan, maka di dalamnya terbentuk kekacauan tersendiri, bentuk khusus memesan. Misalnya asap rokok, mula-mula mengepul dalam bentuk kolom yang teratur dan kemudian di bawah pengaruh luarlingkungan menjadi semakin aneh, dan gerakannya menjadi kacau. Contoh lain dari keacakan di alam adalah daun pohon atau pola kulit jari manusia: para ilmuwan telah membuktikan bahwa identitas absolut TIDAK PERNAH ada.

Pergerakan dari keteraturan ke Kekacauan dan sebaliknya adalah inti dari Alam Semesta, apa pun manifestasinya yang kita pertimbangkan. Bahkan di dalam otak manusia terdapat prinsip-prinsip yang teratur dan kacau pada saat yang bersamaan. Yang pertama berhubungan dengan belahan otak kiri, dan yang kedua berhubungan dengan belahan otak kanan. Belahan kiri bertanggung jawab atas perilaku sadar manusia, untuk produksi aturan linier dan strategi dalam perilaku manusia, di mana “jika… maka…” didefinisikan dengan jelas. Di belahan bumi kanan, ketidaklinieran dan kekacauan terjadi. Intuisi merupakan salah satu manifestasi dari belahan otak kanan. Bukan tanpa alasan kebijaksanaan Tiongkok kuno mengatakan bahwa pikiran manusia seperti monyet yang melompat dari cabang ke cabang.

mempelajari tatanan sistem chaos yang tampak acak dan tidak teratur. Pada saat yang sama, teori chaos memungkinkan untuk membangun model sistem seperti itu tanpa menetapkan tugas yang pastimemprediksi perilaku sistem chaos di masa depan.

Teori chaos mulai muncul pada abad ke-19, namun sebenarnya perkembangan ilmu pengetahuan ia muncul pada paruh kedua abad ke-20, bersamaan dengan karya Edward Lorenz dari Massachusetts Institute of Technology dan ahli matematika Perancis-Amerika Benoit B. Mandelbrot.

Edward Lorenz pada suatu waktu (awal tahun 60an abad ke-20, karyanya diterbitkan pada tahun 1963) mempertimbangkan penyebab sulitnya prakiraan cuaca. Perhatikan bahwa sebelum karya Lorenz muncul, ada dua pendapat yang berlaku dalam komunitas ilmiah mengenai kemungkinan ramalan cuaca yang akurat untuk jangka waktu yang sangat lama.

Pendekatan pertama dirumuskan pada tahun 1776 Matematikawan Perancis Pierre Simon Laplace. Ia berpendapat bahwa “... jika kita membayangkan sebuah pikiran yang pada saat tertentu telah memahami semua hubungan antar objek di Alam Semesta, maka ia akan mampu menentukan posisi, pergerakan, dan dampak umum semua objek ini kapan saja di masa lalu atau di masa depan." Arah pemikirannya mengulangi pepatah terkenal Archimedes: "Beri aku titik tumpu, dan aku akan mengubah seluruh dunia." Demikianlah, Laplace dan para penganutnya Teorinya mengatakan bahwa untuk peramalan cuaca yang akurat diperlukan pengumpulan saja informasi lebih lanjut tentang semua partikel di Alam Semesta, lokasinya, kecepatan, massa, arah gerak, percepatan, dll. Laplace percaya bahwa apa lebih banyak orang akan mempunyai informasi, semakin akurat ramalannya mengenai masa depan.

Pendekatan kedua mengenai kemungkinan prakiraan cuaca dirumuskan oleh ahli matematika Perancis lainnya, Jules Henri Poincaré. Pada tahun 1903 ia berkata: “Jika kita mengetahui secara pasti hukum alam dan posisi Alam Semesta pada saat awal, kita dapat secara akurat memprediksi posisi Alam Semesta yang sama pada saat berikutnya semua rahasia mereka, kami masih ingin mengetahuinya posisi awal hanya sekitar. Jika hal ini memungkinkan kita untuk memprediksi posisi berikutnya dengan perkiraan yang sama, maka hal itu akan terjadiitulah yang kita perlukan, dan kita dapat mengatakan bahwa fenomena tersebut sudah diperkirakan, dan diatur oleh hukum. Namun hal ini tidak selalu terjadi; Mungkin saja perbedaan kecil pada kondisi awal menyebabkan perbedaan yang sangat besar pada fenomena akhir. Kesalahan kecil pada yang pertama akan menghasilkan kesalahan yang besar pada yang kedua.

Prediksi menjadi mustahil, dan kita berhadapan dengan fenomena yang berkembang secara kebetulan.”

Pernyataan Poincaré ini merupakan postulat Teori Chaos tentang ketergantungan pada kondisi awal. Perkembangan ilmu pengetahuan selanjutnya khususnya mekanika kuantum, membantah determinisme teori Laplace. Pada tahun 1927, fisikawan Jerman Werner Heisenberg menemukan dan merumuskan prinsip ketidakpastian. Prinsip ini menjelaskan mengapa beberapa orang fenomena acak jangan mematuhi determinisme Laplace. Heisenberg mendemonstrasikan prinsip ketidakpastian dengan menggunakan sebuah contoh peluruhan radioaktif kernel. Jadi, karena ukuran inti atom yang sangat kecil, mustahil untuk mengetahui segalanyaproses-proses yang terjadi di dalamnya. Oleh karena itu, tidak peduli berapa banyak informasi yang kita kumpulkan tentang inti atom, mustahil untuk memprediksi secara akurat kapan inti tersebut akan meluruh.

Jadi, kita sudah mendekati Teori Chaos itu sendiri, yang kajiannya didasarkan pada alat-alat seperti penarik dan fraktal.

Penarik

Penarik (Bahasa Inggris: to pulling) adalah suatu struktur geometri yang mencirikan perilaku dalam ruang fase setelah waktu yang lama.

Penarik Lorentz dihitung hanya berdasarkan tiga derajat kebebasan - tiga persamaan diferensial biasa, tiga konstanta, dan tiga kondisi awal. Namun, meskipun sederhana, sistem Lorentz berperilaku pseudo-acak (kacau).

Setelah mensimulasikan sistemnya di komputer, Lorenz mengidentifikasi alasan perilaku kacau tersebut - perbedaan dalam kondisi awal. Bahkan penyimpangan mikroskopis dari dua sistem pada awal proses evolusi menyebabkan akumulasi kesalahan secara eksponensial dan, karenanya, divergensi stokastiknya.

Selain itu, setiap penarik memiliki batas-batas tertentu, sehingga perbedaan eksponensial antara dua lintasan sistem yang berbeda tidak dapat berlangsung terus-menerus. Cepat atau lambat, orbit-orbit tersebut akan menyatu kembali dan melintas bersebelahan atau bahkan bertepatan, meskipun kemungkinannya kecil. Omong-omong, kebetulan lintasan adalah aturan perilaku penarik sederhana yang dapat diprediksi.

Konvergensi-divergensi (atau pelipatan dan peregangan) dari penarik kacau secara sistematis menghilangkan informasi awal dan menggantinya dengan informasi baru. Ketika lintasannya menyatu, efek miopia mulai muncul—ketidakpastian informasi berskala besar meningkat. Sebaliknya, ketika lintasan menyimpang, maka efek rabun dekat muncul ketika ketidakpastian informasi berskala kecil meningkat (pendekatan ini digunakan dalam Theory of Passionarity oleh L. N. Gumilev, menyebut fenomena seperti itu sebagai “oberration of proximity” dan “oberration jangkauan”).

Sebagai akibat dari konvergensi dan divergensi yang konstan dari penarik yang kacau, ketidakpastian meningkat dengan cepat, yang setiap saat membuat kita kehilangan kesempatan untuk membuat perkiraan yang akurat. Apa yang sangat dibanggakan oleh sains - kemampuan untuk membangun hubungan antara sebab dan akibat - tidak mungkin dilakukan dalam sistem yang kacau. Tidak ada hubungan sebab-akibat antara masa lalu dan masa depan dalam Chaos.

Perlu juga dicatat bahwa kecepatan konvergensi-divergensi adalah ukuran Kekacauan, yaitu. ekspresi numerik sifat kacau dari sistem itu sendiri. Ukuran statistik Chaos lainnya adalah dimensi penariknya.

Ringkasnya, kami mencatat bahwa sifat utama dari penarik chaos adalah konvergensi dan divergensi lintasan sistem yang berbeda, yang tercampur secara acak secara bertahap dan tanpa batas.

Pada tahap ini kita akan membahas tentang perpotongan geometri fraktal dan Teori Chaos. Dan paradoksnya terletak pada kenyataan bahwa meskipun fraktal adalah salah satu alat Teori Chaos, pada dasarnya fraktal adalah kebalikan dari Chaos.

Perbedaan utama antara Kekacauan dan Fraktal adalah Kekacauan merupakan fenomena dinamis, sedangkan Kekacauan bersifat statis. Sifat dinamis dari Chaos dipahami sebagai perubahan lintasan yang tidak stabil dan non-periodik.

Fraktal

Fraktal adalah sosok geometris, bagian tertentu diulang terus menerus. Ini mengungkapkan salah satu sifat fraktal - kesamaan diri.

Sifat lain dari fraktal adalah fraksionalitas. Fraksionalitas suatu fraktal adalah cerminan matematis dari derajat ketidakteraturan fraktal.

Faktanya, segala sesuatu yang tampak acak dan tidak teratur dapat menjadi fraktal (garis besar samudra dan lautan, awan, pepohonan, detak jantung, populasi dan migrasi hewan, asap dari api atau nyala api).

Singkatnya, Teori Chaos menyarankan tiga prinsip dasar untuk mempelajari pasar:

Segala sesuatu di dunia mengikuti jalannya perlawanan paling kecil. Pasar ibarat sungai yang memilih alirannya.

Jalur yang hambatannya paling kecil ditentukan oleh struktur, yang selalu ditentukan oleh sebab-sebab dan biasanya tidak terlihat. Jika dasar sungai dalam dan lebar, alirannya lambat; jika dangkal dan sempit, terbentuklah arus deras dan jeram di sungai. Perilaku arus dapat diprediksi dengan mengamati dasar sungai.

Struktur yang mendasari dan biasanya tidak terlihat selalu dapat diidentifikasi dan dimodifikasi. Struktur menentukan perilaku. Anda dapat mengubah alur hidup dan trading Anda dengan mengenali struktur dasar trading Anda.

TEORI KEkacauan

TEORI KEkacauan, sebuah teori yang tujuannya adalah untuk mendeskripsikan dan menjelaskan perilaku sistem yang sangat kompleks; mereka tampak kacau dan tidak dapat diprediksi hanya pada pandangan pertama, namun mereka didasarkan pada dalam urutan tertentu. Perilaku beberapa sistem fisik tidak dapat dijelaskan dengan menggunakan hukum biasa fisika. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa peralatan matematika yang diperlukan untuk mendeskripsikan sistem seperti itu terlalu rumit bahkan untuk komputer yang sangat canggih sekalipun. Sistem seperti ini terkadang disebut nonlinier atau chaos; ini termasuk mekanisme kompleks, sirkuit listrik, dan sebagainya fenomena alam seperti cuaca. Sistem yang teratur juga bisa menjadi kacau, seperti aliran air yang seragam ketika menabrak batu dan menjadi bergejolak. Kurangnya deskripsi yang memadai berarti bahwa prediksi standar atas perilaku mereka juga tidak mungkin dilakukan. Teori chaos mengemukakan hal demikian metode matematika

Teori chaos digunakan untuk menggambarkan fenomena yang tampak kompleks, yang dapat dimodelkan secara matematis dengan rumus numerik sederhana yang diulang berkali-kali. Beberapa sistem chaos bersifat fraktal, artinya sistem tersebut mengandung struktur atau komponen geometris yang saling mirip. Dengan kata lain, sebagian kecil dari suatu sistem akan menyerupai keseluruhan sistem, oleh karena itu kemampuan memberikan gambaran matematis suatu bagian dari sistem berarti kemampuan untuk menggambarkan sistem secara keseluruhan. Contoh struktur fraktal adalah “spons” Sierpinski (1): terdiri dari segitiga sama sisi yang berulang berulang kali (2-3). Tampak struktur yang kompleks organisme hidup, misalnya kembang kol, juga mengandung unsur serupa, oleh karena itu satu bunga (4) memberikan gambaran tentang keseluruhan kepala (5). Pergerakan asap dari lilin yang padam (6) digambarkan dengan pola kompleks yang sulit dipahami, namun dimodelkan dengan menggunakan konsep aliran laminar dan turbulen (7). Iklim bumi merupakan fenomena yang sangat kompleks, namun hal ini didasarkan pada hukum sederhana(8). Pemanasan matahari menyebabkan air (9) menguap dari permukaan laut sehingga mengakibatkan terbentuknya awan (10) yang memantulkan cahaya sinar matahari dan mencegahnya menembus ke permukaan laut atau daratan. Suhu turun dan hujan bisa turun (11). Jika kita bisa mengukur parameter cuaca dalam skala yang cukup besar dan membuatnya sangat detail model matematika, maka prakiraan cuaca bebas kesalahan akan menjadi mungkin dilakukan.

Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis.

Lihat apa itu "TEORI CHAOS" di kamus lain:

- (teori chaos) Sebuah teori matematika yang berhubungan dengan analisis konsekuensi acak dan tidak dapat diprediksi dari penyimpangan kecil individu dari keadaan keseimbangan (equilibrium) dalam sistem yang kompleks. Hal ini sering disebut sehubungan dengan berbagai pilihan... ... Ilmu politik. Kamus.

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Teori Chaos (arti). Diagram bifurkasi peta logistik... Wikipedia

- ... Wikipedia

Seri Teori Chaos Teori Chaos “CSI. TKP "Nomor episode Musim 2 Episode No. Penulis Josh Berman, Eli Talbert Sutradara (((Sutradara))) ... Wikipedia

Istilah ini memiliki arti lain, lihat Teori Chaos (arti). Teori Kekacauan ... Wikipedia

Teori chaos: Teori chaos adalah alat matematika. Film Teori Kekacauan 2007. Lihat juga Tom Clancy s Splinter Cell: Teori Kekacauan permainan komputer... Wikipedia

Dapat mengutip: Studi sistem yang kompleks Teori kekacauan Teori kompleksitas komputasi Pertimbangan teoritis Kompleksitas string Kolmogorov, dipelajari dalam teori algoritma, ditentukan oleh panjang program biner terpendek yang dapat ... ... Wikipedia

- (teori bencana) Klasifikasi sistematis transisi mendadak dari satu keadaan stabil ke keadaan stabil lainnya. Berlaku untuk berbagai peristiwa ekstrem seperti pembekuan cairan dan jatuhnya sebuah kerajaan, pengerasan logam, dan kerusuhan di penjara... Ilmu politik. Kamus.

Cabang matematika yang mempelajari perilaku sistem dinamik deterministik yang tampaknya acak atau sangat kompleks. Sistem dinamis adalah sistem yang keadaannya berubah seiring waktu sesuai dengan matematika tetap... ... Ensiklopedia Collier

Teori chaos adalah peralatan matematika yang mendeskripsikan perilaku sistem dinamis nonlinier tertentu, yang dalam kondisi tertentu, mengalami fenomena yang dikenal sebagai chaos, yang dicirikan oleh sensitivitas yang kuat dari perilaku sistem terhadap ... ... Wikipedia

Buku

• Jack Ryan: Teori Kekacauan (DVD), Branagh Kenneth. Kelanjutan kisah karakter ikonik Tom Clancy! Analis keuangan CIA Ryan (Chris Pine) tiba dalam misi di Moskow dan menemukan dirinya berada dalam jaringan intrik dan konspirasi yang melibatkan...

Pengantar teori chaos

Apa itu teori chaos?

Teori chaos adalah studi tentang sistem kompleks yang terus berubah, berdasarkan konsep matematika, baik dalam bentuk proses rekursif maupun himpunan persamaan diferensial yang dimodelkan sistem fisik(rekursi adalah proses pengulangan elemen dengan cara yang serupa).

Kesalahpahaman tentang Teori Chaos

Masyarakat umum mulai memperhatikan teori chaos berkat film-film seperti Jurassic Park, dan berkat film-film tersebut, ketakutan publik terhadap teori chaos terus meningkat. Namun, seperti apa pun yang diliput media, ada banyak kesalahpahaman seputar teori chaos.

Perbedaan yang paling umum adalah orang menganggap teori chaos adalah teori tentang ketidakteraturan. Tidak ada yang jauh dari kebenaran! Ini bukan suatu penolakan terhadap determinisme, juga bukan klaim bahwa sistem yang teratur tidak mungkin; ini bukan sebuah penolakan konfirmasi eksperimental dan bukan pernyataan tentang kesia-siaan sistem yang kompleks. Kekacauan dalam teori chaos adalah keteraturan - dan bahkan bukan sekadar keteraturan, tetapi inti dari keteraturan.

Memang benar teori chaos menyatakan bahwa perubahan kecil dapat menimbulkan akibat yang besar. Namun salah satu konsep sentral dalam teori ini adalah ketidakmungkinan prediksi yang akurat keadaan sistem. Secara umum, tugas memodelkan perilaku sistem secara keseluruhan cukup layak, bahkan sederhana. Dengan demikian, teori chaos memfokuskan upayanya bukan pada ketidakteraturan sistem – sistem yang tidak dapat diprediksi secara turun-temurun – tetapi pada tatanan yang diwarisinya – perilaku umum dari sistem serupa.

Oleh karena itu, tidak tepat bila kita mengatakan bahwa teori chaos adalah tentang ketidakteraturan. Untuk mengilustrasikannya dengan sebuah contoh, mari kita ambil penarik Lorentz. Hal ini didasarkan pada tiga persamaan diferensial, tiga konstanta dan tiga kondisi awal.

Teori kekacauan tentang ketidakteraturan

Penarik mewakili perilaku gas pada waktu tertentu, dan keadaannya pada saat tertentu bergantung pada keadaannya pada waktu sebelum momen tersebut. Jika data asli diubah bahkan dalam jumlah yang sangat kecil, katakanlah nilai tersebut cukup kecil untuk dapat dibandingkan dengan kontribusi masing-masing atom terhadap bilangan Avogadro (yang merupakan bilangan yang sangat kecil dibandingkan dengan nilai pada orde 1024), pemeriksaan keadaan penarik akan menunjukkan angka yang sangat berbeda. Hal ini terjadi karena perbedaan kecil diperbesar dengan rekursi.

Meskipun demikian, grafik penariknya akan terlihat sangat mirip. Kedua sistem akan memilikinya secara mutlak arti yang berbeda pada titik waktu tertentu, namun grafik penariknya akan tetap sama, karena itu mengungkapkan perilaku umum sistem.

Teori chaos mengatakan bahwa sistem nonlinier yang kompleks pada dasarnya tidak dapat diprediksi, tetapi pada saat yang sama, teori chaos mengatakan bahwa cara untuk mengekspresikan sistem yang tidak dapat diprediksi tersebut ternyata benar bukan dalam persamaan eksak, tetapi dalam representasi perilaku sistem - dengan cara yang aneh. grafik penarik atau fraktal. Dengan demikian, teori chaos, yang oleh banyak orang dianggap sebagai ketidakpastian, pada saat yang sama ternyata merupakan ilmu yang dapat diprediksi bahkan dalam sistem yang paling tidak stabil sekalipun.

Penerapan teori chaos di dunia nyata

Ketika teori-teori baru muncul, semua orang ingin tahu apa kelebihannya. Jadi, apa bagusnya teori chaos? Pertama dan terpenting, teori chaos adalah sebuah teori. Artinya sebagian besar lebih banyak digunakan sebagai dasar ilmiah, bukan sebagai pengetahuan yang dapat diterapkan secara langsung. Teori kekacauan sangat obat yang bagus melihat peristiwa yang terjadi di dunia secara berbeda dari pandangan deterministik tradisional yang mendominasi sains sejak Newton. Pemirsa yang pernah melihat Jurassic Park pasti takut bahwa teori chaos bisa sangat berpengaruh persepsi manusia dunia, dan faktanya, teori chaos berguna sebagai sarana untuk menafsirkan data ilmiah dengan cara baru. Alih-alih tradisional X-Y grafik, para ilmuwan sekarang dapat menafsirkan diagram fase-ruang yang - alih-alih menggambarkan posisi pasti variabel apa pun pada titik waktu tertentu - mewakili perilaku sistem secara keseluruhan. Daripada melihat persamaan yang tepat berdasarkan data statistik, kita sekarang dapat melihat sistem dinamis dengan perilaku yang serupa dengan data statis - yaitu. sistem dengan penarik serupa. Teori chaos memberikan kerangka yang kuat untuk pembangunan pengetahuan ilmiah.

Namun, berdasarkan uraian di atas, tidak berarti bahwa teori chaos tidak dapat diterapkan kehidupan nyata.

Teknik teori chaos digunakan untuk melakukan simulasi sistem biologis, yang tidak diragukan lagi merupakan salah satu sistem paling kacau yang bisa dibayangkan. Sistem persamaan dinamis telah digunakan untuk memodelkan segala sesuatu mulai dari pertumbuhan populasi dan epidemi hingga detak jantung aritmia.

Pada kenyataannya, hampir semua sistem chaos dapat dimodelkan - pasar saham menghasilkan kurva yang dapat dengan mudah dianalisis menggunakan penarik yang aneh, tidak seperti rasio yang tepat; proses jatuhnya tetesan air dari keran yang bocor tampak acak ketika dianalisis dengan telinga telanjang, namun ketika digambarkan sebagai penarik yang aneh, hal ini mengungkapkan suatu tatanan luar biasa yang tidak diharapkan dari cara-cara tradisional.

Fraktal ada dimana-mana, paling menonjol dalam program grafis seperti rangkaian produk Fractal Design Painter yang sangat sukses. Teknik kompresi data fraktal masih terus dikembangkan, namun menjanjikan hasil yang menakjubkan seperti rasio kompresi 600:1. Industri efek khusus film akan memiliki elemen lanskap yang kurang realistis (awan, batu, dan bayangan) tanpa teknologi grafis fraktal.

Dalam fisika, fraktal muncul secara alami ketika memodelkan proses nonlinier, seperti aliran fluida turbulen, proses yang kompleks adsorpsi difusi, api, awan, dll. Fraktal digunakan dalam pemodelan bahan berpori, misalnya dalam petrokimia. Dalam biologi, mereka digunakan untuk memodelkan populasi dan mendeskripsikan sistem. organ dalam(sistem pembuluh darah).

Dan, tentu saja, teori chaos memberi orang cara yang sangat menarik untuk memperoleh minat terhadap matematika, salah satu bidang pengetahuan yang paling tidak populer saat ini.

Diagram bifurkasi untuk tampilan logistik X → rx(1 - X). Setiap sektor vertikal menunjukkan penarik dengan nilai yang sesuai R. Diagram menunjukkan serangkaian periode yang berlipat ganda seiring bertambahnya R. Setelah beberapa nilai R penariknya menjadi kacau.

Teori kekacauan- peralatan matematika yang menggambarkan perilaku beberapa sistem dinamis nonlinier, dalam kondisi tertentu, pada fenomena yang dikenal sebagai kekacauan ( kekacauan yang dinamis, kekacauan deterministik). Perilaku sistem seperti itu tampak acak, meskipun model yang menggambarkan sistem tersebut bersifat deterministik. Untuk penekanan karakter khusus fenomena yang dipelajari dalam kerangka teori ini biasa disebut teori kekacauan dinamis.

Contoh sistem tersebut adalah atmosfer, arus turbulen, beberapa jenis aritmia jantung, populasi biologis, masyarakat sebagai sistem komunikasi dan subsistemnya: ekonomi, politik, psikologis (budaya-historis dan antar budaya) dan sistem sosial lainnya. Studi mereka, bersama dengan studi analitis terhadap hubungan perulangan yang ada, biasanya disertai dengan pemodelan matematika.

Teori chaos adalah bidang penelitian yang menghubungkan matematika dan fisika.

Dasar-dasar

Teori chaos menyatakan bahwa sistem yang kompleks sangat bergantung pada kondisi awal, dan perubahan kecil dalam lingkungan dapat menimbulkan konsekuensi yang tidak dapat diprediksi.

Sistem matematika dengan perilaku kacau bersifat deterministik, yaitu mematuhi hukum yang ketat, dan, dalam arti tertentu, teratur. Penggunaan kata "kekacauan" ini berbeda dengan penggunaan kata "kekacauan". arti biasa(lihat kekacauan dalam mitologi). Bidang fisika terpisah - teori kekacauan kuantum - mempelajari sistem non-deterministik yang mematuhi hukum mekanika kuantum.

Pelopor teori ini dianggap sebagai fisikawan dan filsuf Perancis Henri Poincaré (membuktikan teorema kembali), matematikawan Soviet A. N. Kolmogorov dan V. I. Arnold dan ahli matematika Jerman Yu. K. Moser, yang membangun teori chaos yang disebut KAM (Kolmogorov- teori Arnold). Teori ini memperkenalkan konsep penarik (termasuk penarik aneh sebagai penarik struktur Cantor), orbit sistem yang stabil (yang disebut KAM tori).

Konsep kekacauan