Tugas persamaan trigonometri 13. Contoh tugas Unified State Examination

Ujian Negara Terpadu di tingkat profil matematika

Pekerjaan ini terdiri dari 19 tugas.
Bagian 1:
8 tugas jawaban singkat tingkat kesulitan dasar.
Bagian 2:
4 tugas jawaban singkat
7 tugas dengan jawaban detail tingkat kesulitan tinggi.

Waktu tayang - 3 jam 55 menit.

Contoh tugas Unified State Examination

Menyelesaikan tugas Unified State Examination bidang matematika.

Masalah dengan solusi:

Pada limas segitiga beraturan ABCS dengan alas ABC diketahui rusuk-rusuknya sebagai berikut: AB = 5 akar dari 3, SC = 13.
Tentukan sudut yang dibentuk oleh bidang alas dan garis lurus yang melalui titik tengah rusuk AS dan BC.

Larutan:

1. Karena SABC adalah piramida beraturan, maka ABC adalah segitiga sama sisi, dan sisi-sisi lainnya adalah segitiga sama kaki yang sama kaki.
Artinya, semua sisi alasnya sama dengan 5 persegi (3), dan semua tepi sisinya sama dengan 13.

2. Misalkan D titik tengah BC, E titik tengah AS, SH tinggi turun dari titik S ke alas limas, EP tinggi turun dari titik E ke dasar limas.

3. Temukan AD dari segitiga siku-siku CAD menggunakan teorema Pythagoras. Ternyata 15/2 = 7,5.

4. Karena piramida beraturan, maka titik H adalah titik potong tinggi/median/garis bagi segitiga ABC, sehingga membagi AD dengan perbandingan 2:1 (AH = 2 AD).

5. Carilah SH dari segitiga siku-siku ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, menurut teorema Pythagoras SH = kuadrat(13 2 -5 2) = 12.

6. Segitiga AEP dan ASH keduanya siku-siku dan mempunyai sudut yang sama A, sehingga sebangun. Dengan syarat AE = AS/2 yang berarti AP = AH/2 dan EP = SH/2.

7. Tetap memperhatikan segitiga siku-siku EDP (kami hanya tertarik pada sudut EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = 2/3 IKLAN = 5;

Sudut singgung EDP = EP/DP = 6/5,
Sudut EDP = arctan(6/5)

Menjawab:

Tahukah kamu apa?

Di antara semua bangun datar yang kelilingnya sama, maka lingkaranlah yang mempunyai luas paling besar. Sebaliknya, di antara semua bangun datar yang luasnya sama, lingkaran mempunyai keliling terkecil.

Leonardo da Vinci menurunkan aturan yang menyatakan bahwa kuadrat diameter batang pohon sama dengan jumlah kuadrat diameter cabang yang diambil pada ketinggian tetap. Penelitian selanjutnya mengkonfirmasi hal ini hanya dengan satu perbedaan - derajat dalam rumus belum tentu sama dengan 2, tetapi terletak pada kisaran 1,8 hingga 2,3. Secara tradisional, pola ini diyakini disebabkan oleh fakta bahwa pohon dengan struktur seperti itu memiliki mekanisme optimal untuk memasok nutrisi ke cabang. Namun, pada tahun 2010, fisikawan Amerika Christophe Alloy menemukan penjelasan mekanis yang lebih sederhana untuk fenomena tersebut: jika kita menganggap pohon sebagai fraktal, maka hukum Leonardo meminimalkan kemungkinan patahnya cabang akibat pengaruh angin.

Penelitian laboratorium menunjukkan bahwa lebah mampu memilih rute yang optimal. Setelah melokalisasi bunga yang ditempatkan di tempat berbeda, lebah terbang dan kembali sedemikian rupa sehingga jalur terakhir menjadi yang terpendek. Dengan demikian, serangga ini secara efektif mengatasi “masalah penjual keliling” klasik dari ilmu komputer, yang mana komputer modern, tergantung pada jumlah poinnya, dapat menghabiskan lebih dari satu hari untuk menyelesaikannya.

Jika umurmu dikalikan 7, lalu dikalikan dengan 1443, maka hasilnya adalah umurmu yang ditulis tiga kali berturut-turut.

Kami menganggap angka negatif sebagai sesuatu yang wajar, tetapi tidak selalu demikian. Angka negatif pertama kali disahkan di Tiongkok pada abad ke-3, tetapi hanya digunakan untuk kasus-kasus luar biasa, karena secara umum dianggap tidak ada artinya. Beberapa saat kemudian, angka negatif mulai digunakan di India untuk menunjukkan hutang, tetapi di barat angka tersebut tidak berakar - Diophantus dari Alexandria yang terkenal berpendapat bahwa persamaan 4x+20=0 tidak masuk akal.

Matematikawan Amerika George Dantzig, ketika menjadi mahasiswa pascasarjana di universitas, suatu hari terlambat masuk kelas dan salah mengira persamaan yang tertulis di papan tulis sebagai pekerjaan rumah. Tampaknya lebih sulit baginya daripada biasanya, tetapi setelah beberapa hari dia dapat menyelesaikannya. Ternyata dia memecahkan dua masalah statistik yang “tidak dapat dipecahkan” yang dihadapi banyak ilmuwan.

Dalam literatur matematika Rusia, nol bukanlah bilangan asli, tetapi dalam literatur Barat, sebaliknya, ia termasuk dalam himpunan bilangan asli.

Sistem bilangan desimal yang kita gunakan muncul karena manusia mempunyai 10 jari. Orang-orang tidak segera mengembangkan kemampuan berhitung secara abstrak, dan ternyata paling nyaman menggunakan jari mereka untuk menghitung. Peradaban Maya dan, terlepas dari mereka, suku Chukchi secara historis menggunakan sistem bilangan dua puluh digit, menggunakan jari tidak hanya di tangan, tetapi juga di jari kaki. Sistem duodesimal dan seksagesimal yang umum di Sumeria dan Babilonia kuno juga didasarkan pada penggunaan tangan: ruas jari-jari telapak tangan lainnya, yang berjumlah 12, dihitung dengan ibu jari.

Seorang teman wanita meminta Einstein untuk meneleponnya, namun memperingatkan bahwa nomor teleponnya sangat sulit diingat: - 24-361. Apakah kamu ingat? Mengulang! Terkejut, Einstein menjawab: “Tentu saja saya ingat!” Dua lusin 19 persegi.

Stephen Hawking adalah salah satu fisikawan teoretis dan pemopuler sains terkemuka. Dalam ceritanya tentang dirinya, Hawking menyebutkan bahwa ia menjadi profesor matematika tanpa mengenyam pendidikan matematika apa pun sejak sekolah menengah. Ketika Hawking mulai mengajar matematika di Oxford, dia membaca buku teks tersebut dua minggu lebih awal dari murid-muridnya.

Angka maksimum yang dapat ditulis dalam angka Romawi tanpa melanggar aturan Shvartsman (aturan penulisan angka Romawi) adalah 3999 (MMMCMXCIX) - Anda tidak boleh menulis lebih dari tiga digit berturut-turut.

Ada banyak perumpamaan tentang bagaimana seseorang mengundang orang lain untuk membayarnya atas suatu jasa dengan cara berikut: di kotak pertama papan catur dia akan menaruh satu butir beras, di kotak kedua - dua butir, dan seterusnya: di setiap kotak berikutnya. dua kali lebih banyak dari sebelumnya. Alhasil, yang membayar dengan cara seperti itu pasti akan bangkrut. Hal ini tidak mengherankan: diperkirakan berat total beras akan mencapai lebih dari 460 miliar ton.

Dalam banyak sumber, seringkali dengan tujuan untuk mendorong siswa yang berprestasi buruk, terdapat pernyataan bahwa Einstein gagal dalam matematika di sekolah atau, terlebih lagi, secara umum belajar dengan sangat buruk di semua mata pelajaran. Faktanya, tidak semuanya seperti itu: Albert mulai menunjukkan bakat matematika sejak usia dini dan mengetahuinya jauh melampaui kurikulum sekolah.

Pembelajaran membahas tentang penyelesaian tugas 13 UN Unified State bidang ilmu komputer.

Topik 13 - “Jumlah informasi” - dicirikan sebagai tugas dengan tingkat kerumitan yang meningkat, waktu penyelesaian - sekitar 3 menit, skor maksimum - 1

saat bekerja dengan teks

• Dengan menggunakan K sedikit dapat dikodekan Q = 2K berbagai simbol:
• Q- kekuatan alfabet
• K Q pilihan karakter
• 2 — sistem bilangan biner (data disimpan dalam bentuk biner)

N=2 saya

• SAYA, Anda perlu mengalikan jumlah karakter N dengan jumlah bit untuk menyimpan satu karakter K:
• SAYA
• N— panjang pesan (jumlah karakter),
• K— jumlah bit untuk menyimpan satu karakter.
• Kedua rumus ini digunakan variabel yang sama:

Q = 2 K Saya = N * K

Mari kita perhatikan contoh menggunakan dua rumus sekaligus:

Contoh:
Volume pesan – 7,5 KB 7680 karakter. Apa kekuatan alfabet?

• Mari kita gunakan rumus:

saya = N*K;
SAYA— ukuran pesan = 7,5 KB;
N— jumlah karakter = 7680;
K- jumlah bit per karakter

• Mari kita cari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan 1 karakter (pertama ubah nilainya menjadi bit):

\[ K= \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

itu. K = 8 bit per karakter

• Selanjutnya kita menggunakan rumus:

Q = 2K
K— jumlah bit untuk menyimpan satu karakter Q pilihan karakter (= 8)
Q— kekuatan alfabet, mis. sejumlah pilihan karakter

• 8 bit per karakter memungkinkan Anda untuk menyandikan:

2 8 = 256 karakter berbeda
256 karakter - itulah kekuatan

Menjawab: 256

Mengukur jumlah informasi
ketika bekerja dengan berbagai sistem

• Dengan menggunakan K sedikit dapat dikodekan Q = 2K berbagai (angka) objek dari suatu sistem:
• Q- jumlah total objek dalam sistem tertentu, data yang disimpan di komputer atau dikirimkan dalam pesan,
• K— jumlah bit untuk menyimpan satu objek dari jumlah total Q,
• 2 — sistem bilangan biner (data disimpan dalam bentuk biner).

* Sebutan lain juga diterima: N=2 saya

• Untuk mengetahui volume informasi suatu pesan SAYA, Anda perlu mengalikan jumlah objek dalam pesan - N- dengan jumlah bit K untuk menyimpan satu objek:
• SAYA- volume informasi pesan,
• N— jumlah objek dalam pesan
• K— jumlah bit untuk menyimpan satu objek sistem.

Contoh:
Dalam produksi, terdapat sistem otomatis untuk menginformasikan gudang tentang perlunya mengirimkan kelompok bahan habis pakai tertentu ke bengkel. Sistem dirancang sedemikian rupa melalui saluran komunikasi ke gudang jumlah bahan habis pakai bersyarat ditransfer(ini menggunakan jumlah bit yang sama, tetapi seminimal mungkin dalam representasi biner dari nomor ini). Diketahui permintaan pengiriman telah terkirim 9 kelompok bahan dari 19 digunakan dalam produksi. Tentukan volume pesan yang dikirim (Berikan jawaban Anda sedikit demi sedikit)

• Mari kita gunakan rumus:

K— jumlah bit untuk menyimpan satu nomor kelompok material
Q— jumlah total angka untuk berbagai kelompok bahan habis pakai = 19

• Untuk menyimpan nomor satu grup, diperlukan sedikit:

saya = N*K;
SAYA— volume pesan = ? sedikit;
N— jumlah nomor grup yang dikirimkan (= 9);
K— jumlah bit per 1 angka (= 5)

Menjawab: 45

Menyelesaikan tugas 13 Ujian Negara Bersatu dalam ilmu komputer

Ujian Negara Terpadu Informatika 2017 tugas 13 FIPI opsi 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

7 33 -karakter alfabet. Basis data mengalokasikan bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna byte sedikit. Selain kata sandi Anda sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna, yang dialokasikan sejumlah byte bilangan bulat; nomor ini sama untuk semua pengguna.

Untuk menyimpan informasi tentang 60 dibutuhkan pengguna 900 byte.

Berapa byte yang dialokasikan untuk menyimpan informasi tambahan tentang satu pengguna?
Sebagai tanggapan, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.

• Pertama, mari kita putuskan kata sandinya. Menurut rumusnya Q = M N kita mendapatkan:

Hasil: 9

Solusi langkah demi langkah untuk tugas ke-13 Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer ini juga tersedia dalam video tutorial:

Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 opsi pelatihan…” opsi 1:

Jaringan kabel sedang memilih empat film mana yang ingin mereka tonton malam itu. Mereka menggunakan jaringan kabel 2000 Manusia. Berpartisipasi dalam pemungutan suara 1200 Manusia.
Berapa jumlah informasinya ( dalam byte) dicatat oleh sistem pemungutan suara otomatis?

• Karena keempat nomor film disimpan dalam sistem komputer, kita dapat mengetahui jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan nomor film:

Hasil: 300

Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 opsi pelatihan…” opsi 6:

Saat mendaftar di sistem komputer, setiap pengguna diberikan kata sandi yang terdiri dari 15 karakter dan hanya berisi karakter dari 12 - kumpulan karakter A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. Basis data mengalokasikan bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna byte. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan, semua karakter dikodekan dengan angka yang sama dan seminimal mungkin. sedikit. Selain kata sandi itu sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna 12 byte per pengguna.

Tentukan jumlah memori ( dalam byte), diperlukan untuk menyimpan informasi tentang 30 pengguna.
Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.

✍ Solusi:

Hasil: 600

Contoh penyelesaian tugas USE ini tersedia di video tutorial:

Koleksi Ujian Negara Bersatu 2017 oleh D.M. Ushakova “10 opsi pelatihan…” opsi 10:

Mengikuti ujian latihan di sekolah 105 Manusia. Masing-masing diberi nomor khusus yang mengidentifikasi dirinya dalam sistem pengecekan jawaban otomatis. Saat mendaftarkan peserta untuk mencatat nomornya, sistem menggunakan jumlah minimum yang mungkin sedikit, sama untuk setiap peserta.

Berapa banyak informasi yang ada? dalam bit, direkam oleh perangkat setelah registrasi 60 peserta?

✍ Solusi:

Hasil: 420

Contoh penyelesaian tugas USE ini tersedia di video tutorial:

Tugas 13. Versi demo ilmu komputer Unified State Exam 2018:

10 karakter. Huruf kapital alfabet Latin digunakan sebagai simbol, mis. 26 berbagai simbol. Dalam database, setiap kata sandi disimpan dalam bilangan bulat yang sama dan sekecil mungkin byte. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan, semua karakter dikodekan dengan angka yang sama dan seminimal mungkin. sedikit.

Tentukan jumlah memori ( dalam byte), diperlukan untuk menyimpan data tentang 50 pengguna.
Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah byte.

• Rumus dasar untuk menyelesaikan masalah ini adalah:

Di mana Q— jumlah varian karakter yang dapat dikodekan menggunakan N sedikit.

• Untuk mengetahui jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan satu kata sandi, Anda harus terlebih dahulu mencari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan 1 karakter dalam kata sandi. Dengan menggunakan rumus yang kita peroleh:

Hasil: 350

Untuk solusi detail tugas 13 versi demo Unified State Exam 2018, tonton videonya:

Solusi 13 tugas Unified State Examination dalam ilmu komputer (versi diagnostik kertas ujian, simulator Unified State Examination 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Di beberapa negara, plat nomornya terdiri dari 7 karakter. Setiap karakter dapat menjadi salah satu darinya 18 berbagai huruf atau desimal nomor.

Setiap bilangan tersebut dalam program komputer ditulis dalam bilangan bulat seminimal mungkin dan identik byte, dalam hal ini pengkodean karakter demi karakter digunakan dan setiap karakter dikodekan dengan nomor yang sama dan seminimal mungkin sedikit.

Tentukan jumlah memori di dalamnya byte, dialokasikan oleh program ini untuk direkam 50 angka.

• Karena nomor tersebut dapat menggunakan salah satu huruf dari 18 , atau satu digit dari 10 , maka hanya satu karakter dalam nomor tersebut yang dapat digunakan salah satunya 28 karakter:

Hasil: 250

Analisis video:

Solusi 13 dari tugas Unified State Examination dalam ilmu komputer (versi kontrol No. 1 dari kertas ujian, Simulator 2018, S.S. Krylov, D.M. Ushakov):

Lulus ujian latihan 9 mengalir lewat 100 seseorang dalam setiap orang. Masing-masing diberi kode khusus yang terdiri dari nomor utas dan nomor aliran. Saat mengkodekan nomor peserta ini, sistem verifikasi menggunakan jumlah minimum yang mungkin sedikit, sama untuk setiap peserta, secara terpisah untuk nomor thread dan nomor di aliran. Dalam hal ini, bilangan bulat minimum yang mungkin dan identik digunakan untuk menulis kode byte.
Berapa jumlah informasi dalam byte yang direkam oleh perangkat setelah registrasi 80 peserta?
Harap tunjukkan hanya nomor dalam jawaban Anda.

• Kode terdiri dari dua komponen: 1. nomor aliran (dalam bit) dan 2. nomor urut (dalam bit). Mari kita cari jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpannya:

Hasil: 160

Analisis video tugas:

Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 4):

Volume pesan – 7,5 KB. Diketahui pesan ini berisi 7680 karakter. Apa kekuatan alfabet?

• Mari kita gunakan rumus:

I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 bit

\[ K = \frac (7,5 * 2^(13))(7680) = \frac (7,5 * 2^(13))(15 * 2^9) = \frac (7,5 * 16 )(15) = 8 \]

2 8 = 256 berbagai karakter
(menurut rumus Q = 2 N)

Hasil: 256

Video analisis tugas disajikan setelah tugas berikutnya.

Pengkodean pesan (teks):

Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 6):

Kekuatan alfabet adalah 256 . Berapa KB memori yang diperlukan untuk menyimpan 160 halaman teks, berisi rata-rata 192 karakter di setiap halaman?

• Mari kita cari jumlah total karakter di semua halaman (untuk kenyamanan, kita akan menggunakan pangkat dua):

\[ I = (15 * 2^(11)) * 2^3 bit = \frac (15 * 2^(14))(2^(13)) KB = 30 KB \]

saya = 30 KB

Hasil: 30

Lihat analisis mendetail tentang tugas pengkodean teks: dari 1 hingga 2100), nomor bulan (hari dari 1 hingga 12) dan nomor hari dalam bulan (hari dari 1 hingga 31). Setiap field ditulis secara terpisah dari field lain dengan menggunakan jumlah bit sekecil mungkin.
Tentukan jumlah minimum bit yang diperlukan untuk mengkodekan satu record.

• Dibutuhkan rumus Q = 2n.
• Mari kita hitung jumlah bit yang diperlukan untuk menyimpan setiap item dari keseluruhan catatan:

Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 33):

Plat nomor terdiri dari beberapa huruf (jumlah huruf sama di semua plat nomor), diikuti oleh tiga angka. Dalam hal ini, mereka digunakan 10 digit dan hanya 5 huruf: T, HAI, M, E Dan R. Setidaknya Anda harus memilikinya 100 ribu nomor yang berbeda.
Berapa jumlah huruf terkecil yang harus ada pada nomor plat?

• Dibutuhkan rumus Q = mn.

Hasil: 3

Kami mengundang Anda untuk menonton video analisis tugas:

Solusi 13 tugas Ujian Negara Bersatu bidang ilmu komputer (K. Polyakov, v. 58):

Saat mendaftar di sistem komputer, setiap pengguna diberikan kata sandi yang terdiri dari 9 karakter. Simbol-simbol tersebut digunakan huruf besar dan huruf kecil huruf alfabet Latin (di dalamnya 26 karakter), dan juga angka desimal. Basis data mengalokasikan jumlah byte bilangan bulat yang sama dan seminimal mungkin untuk menyimpan informasi tentang setiap pengguna. Dalam hal ini, pengkodean kata sandi karakter demi karakter digunakan, semua karakter dikodekan dengan jumlah bit yang sama dan seminimal mungkin. Selain kata sandi itu sendiri, informasi tambahan disimpan dalam sistem untuk setiap pengguna, untuk tujuan apa 18 byte per pengguna. Dalam sistem komputer itu dialokasikan 1 KB untuk menyimpan informasi tentang pengguna.

Berapa jumlah pengguna terbesar yang dapat disimpan dalam sistem? Dalam jawaban Anda, tuliskan hanya bilangan bulat - jumlah pengguna.

• Karena huruf besar dan kecil digunakan, kami mendapatkan total opsi karakter untuk pengkodean:

Hasil: 40

Tonton video dengan solusi tugas:

Dalam tugas 13 tingkat profil Unified State Examination dalam matematika, perlu untuk menyelesaikan persamaan, tetapi dengan tingkat kompleksitas yang meningkat, karena tugas-tugas tingkat C sebelumnya dimulai dengan tugas 13, dan tugas ini dapat disebut C1 . Mari kita lanjutkan dengan mempertimbangkan contoh tugas umum.

Analisis opsi tipikal untuk tugas No. 13 Ujian Negara Bersatu dalam matematika di tingkat profil

Tugas versi pertama (versi demo 2018)

a) Selesaikan persamaan cos2x = 1-cos(n/2-x)

b) Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam interval [-5n/2;-n].

Algoritma solusi:

1. T
2. Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.

1. Kami membangun sumbu bilangan.
2. Kami menerapkan akar padanya.
3. Tandai ujung segmen.
4. Kami memilih nilai-nilai yang ada di dalam interval.
5. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Transformasikan ruas kanan persamaan menggunakan rumus reduksi cos( π/ 2−X)= dosa X. Kami memiliki:

os2x = 1 – dosa X.

Mari kita ubah ruas kiri persamaan menggunakan rumus cosinus argumen ganda menggunakan sinus:

cos(2x)=1−2sin 2 x

Kita mendapatkan persamaan berikut: 1−sin 2 X=1− dosa X

Sekarang hanya ada satu fungsi trigonometri sin dalam persamaan tersebut X.

2. Masukkan penggantinya: T= dosa X. Kami memecahkan persamaan kuadrat yang dihasilkan:

1−2T 2 =1−T,

−2T 2 +T=0,

T(−2T+1)=0,

t = 0 atau -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Lakukan penggantian terbalik:

dosa X= 0 atau dosa X = ½

Mari selesaikan persamaan ini:

dosa X =0↔X=πn, nЄZ

dosa( X)=1/2↔X= (-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ.

Akibatnya, kami memperoleh dua kelompok solusi.

1. Pada paragraf sebelumnya, diperoleh dua keluarga, yang masing-masing memiliki banyak solusi tak terhingga. Penting untuk mengetahui mana di antara mereka yang berada dalam interval tertentu. Untuk melakukan ini, kita membuat garis bilangan.

2. Kami menerapkan akar kedua keluarga padanya, menandainya dengan warna hijau (yang pertama) dan biru (yang kedua).

3. Tandai ujung celah dengan warna merah.

4. Pada interval yang ditunjukkan ada tiga akar yang merupakan tiga akar: −2 π ;−11π/ 6 dan −7 π/ 6.

A) πn, nЄZ;(-1) n ∙( π/6)+πn, nЄZ

b) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Versi kedua dari tugas (dari Yashchenko, No. 1)

a) Selesaikan persamaannya.

Algoritma solusi:

1. Kami mengganti fungsi ini dengan variabel T dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
2. Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana, kemudian persamaan trigonometri.

1. Kami membangun bidang koordinat dan lingkaran dengan radius satuan di atasnya.
2. Kami menandai titik-titik yang merupakan ujung segmen.
3. Kami memilih nilai-nilai yang ada di dalam segmen.
4. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Kita perkenalkan penggantian t = 4 cos x. maka persamaannya akan berbentuk:

Kami menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus diskriminan dan akar:

D=b 2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

T 1 = (9 – 7)/8= ¼, T 2 = (9+7)/8=2.

1. Buatlah bidang koordinat dan lingkaran dengan jari-jari satuan di atasnya.

2. Tandai titik-titik yang menjadi ujung ruas tersebut.

3. Pilih nilai-nilai yang ada di dalam segmen..

Inilah akarnya. Ada dua di antaranya.

A)

Versi ketiga dari tugas (dari Yashchenko, No. 6)

a) Selesaikan persamaannya .

b) Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam segmen tersebut.

Algoritma solusi:

1. Dengan menggunakan rumus trigonometri, kita mereduksi persamaan tersebut menjadi bentuk yang hanya berisi satu fungsi trigonometri.
2. Kami mengganti fungsi ini dengan variabel T dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
3. Kami melakukan substitusi terbalik dan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana dan kemudian persamaan trigonometri.

1. Kami menyelesaikan kesenjangan untuk setiap kasus.
2. Kami menuliskan jawabannya.

Larutan:

1. Menggunakan rumus reduksi .

2. Maka persamaan ini akan berbentuk:

3. Kami memperkenalkan penggantinya. Kami mendapatkan:

Kami memecahkan persamaan kuadrat biasa menggunakan rumus diskriminan dan akar:

Kedua akarnya positif.

3. Kembali ke variabel x: