Bazinis egzaminas. Ar tai taip paprasta?

Atsitinka laimingas šansas

tik pasiruošusių protų daliai

Bazinio lygio bandomojo egzamino rezultatai mane sunerimo, o kai kuriuos iš jūsų, mano brangūs vienuoliktokai, nuvylė.

Paskelbus, kad 2015 metų Vieningas valstybinis matematikos egzaminas bus padalintas į du lygius – pagrindinį ir specializuotą, daugelis nusprendė, kad pagrindinio lygio užduotys bus labai paprastos.

Iš dalies tai tiesa. Norint atsakyti į kai kuriuos klausimus, tereikia turėti sveiko proto. Pavyzdžiui, yra problemų, kuriose reikia lyginti reikšmes, ir visi supranta, kad monetos skersmuo gali būti matuojamas milimetrais, namo aukštis – metrais, o atstumas tarp miestų – kilometrais.

Konkrečioms matematinėms žinioms skirtos paprastos užduotys: lygčių sprendimas, skaičiavimų ir reiškinių transformacijų pavyzdžiai. Yra daug užduočių, tarkime, kasdienių, kai reikia sudaryti pirkinių sąrašą už tam tikrą sumą arba pasirinkti pelningiausią turistinės kelionės būdą.

Tačiau egzaminas nebūtų egzaminas, jei jame nebūtų sunkių užduočių, kurias reikia apgalvoti ir sukti galvą. Tai 19 ir 20 užduotys. Tarp jų yra užduočių, reikalaujančių kitų dalykų žinių, pavyzdžiui, geografijos.

Pažvelkime į vieną tokią problemą.

Žemės rutulyje flomasteriu buvo nubrėžtos 24 paralelės (įskaitant pusiaują) ir 17 meridianų. Į kiek dalių nubrėžtos linijos dalija Žemės rutulio paviršių?

Prieš apsispręsdami, trumpai pažvelkime į geografiją. Meridianai ir paralelės yra įsivaizduojamos linijos, kurios Žemės rutulio paviršių paverčia koordinačių tinkleliu. Naudodami geografines koordinates: platumą (paralelės) ir ilgumą (dienovidinius), galite nustatyti bet kurio objekto padėtį. Didžiausia lygiagretė yra pusiaujas. Paralelės supa Žemės rutulį ir nesikerta viena su kita. Meridianai, atvirkščiai, susikerta taškuose, atitinkančiuose Šiaurės ir Pietų ašigalius.

Dabar pradėkime spręsti problemą. Jei nubrėžsime vieną paralelę, į kiek dalių paviršius bus padalintas? Dviems. Padarykime dar vieną – jis padalintas į tris. Trečioji lygiagretė padalins Žemės rutulio paviršių į keturias dalis ir tt Matomas raštas. Problemos teiginyje yra 24 paralelės ir jos padalina visą paviršių į 25 dalis.

O kaip su meridianais? Nubrėžkime vieną dienovidinį ir gaukime vieną sveiką (nepjautinį) paviršių. Nubrėžkime antrąjį dienovidinį ir jau turime dvi dalis, trečiasis dienovidinis padalins paviršių į tris dalis ir tt Visi 17 meridianų padalino mūsų paviršių į 17 dalių.

Atsakymas: 425.

Kita problema, kuri bus aptariama, iškyla skirtingu metu tarp 6 ar 7 klasių olimpiados uždavinių. Atidžiai perskaitėme užduoties sąlygas.

Žiediniame kelyje yra keturios degalinės: A, B, C ir D . Atstumas tarp A ir B yra 40 km, tarp A ir C yra 20 km, tarp C ir D – 20 km, tarp D ir A – 30 km (visi atstumai matuojami žiediniu keliu trumpiausia kryptimi). Raskite atstumą tarp B ir C.

Svarbiausia šioje užduotyje yra teisingai padaryti piešinį. Kadangi kelias yra žiedas, nubrėžiame apskritimą. Grįžkime prie problemos teiginio: nuo A iki C, nuo C iki D, iš D į A – ratas uždarytas. Tai reiškia, kad šiuos taškus pastatome ant apskritimo. Belieka nubraižyti tašką B. Jei judėsite iš taško A link C, tada taškas B galiausiai sutaps su tašku D , kurio negali būti. Taigi turime pereiti į šoną D . Aiškumo dėlei padariau šį piešinį.

Siūlau pačiam išspręsti kitas dvi problemas.

1. Sasha pakvietė Petya apsilankyti, sakydamas, kad jis gyvena 10-ame įėjime bute Nr. 333, bet pamiršo pasakyti aukštą. Priėjusi prie namo Petja atrado, kad namas yra devynių aukštų. Kuriame aukšte gyvena Sasha? (Kiekviename aukšte butų skaičius yra vienodas; butų numeriai pastate prasideda nuo vieneto.)

2. Savininkas susitarė su darbininkais, kad šie jam iškas šulinį tokiomis sąlygomis: už pirmą metrą sumokės 4200 rublių, o už kiekvieną paskesnį – 1300 rublių daugiau nei už ankstesnį. Kiek pinigų savininkas turės sumokėti darbuotojams, jei jie kasys 11 metrų gylio šulinį?

Sugalvokite savo sprendimus arba rašykite komentaruose.

Svarbu suprasti, kad pagrindinio lygio egzaminas nėra „supaprastinta profilio versija“. Kaip pažymėjo FIPI: „Jis orientuotas į kitą tikslą ir skirtingą matematikos studijų kryptį – matematiką kasdieniam gyvenimui ir praktinei veiklai“.

Problemos formulavimas:Žiediniame kelyje yra keturios degalinės: A, B, C ir D. Atstumas tarp A ir B – K km, tarp A ir B – L km, tarp B ir D – M km, tarp G ir A – N. km (visi atstumai matuojami žiediniu keliu trumpiausiu lanku). Raskite atstumą (kilometrais) tarp B ir C.

Degalinių problema yra 11 klasės 20 klasės vieningo valstybinio matematikos egzamino dalis (išradingumo problemos).

Pažiūrėkime, kaip tokios problemos išsprendžiamos, naudodamiesi pavyzdžiu.

Užduoties pavyzdys:

Žiediniame kelyje yra keturios degalinės: A, B, C ir D. Atstumas tarp A ir B – 50 km, tarp A ir B – 40 km, tarp B ir D – 25 km, tarp G ir A – 35 km. km (visi atstumai matuojami žiediniu keliu trumpiausiu lanku). Raskite atstumą (kilometrais) tarp B ir C.

Lengviausias būdas išspręsti šią problemą yra grafinis. Apsvarstykime visus galimus degalinių išdėstymo palei žiedą variantus, bet prieš tai suskaičiuokime įvairių variantų skaičių (pradedant nuo taško A pagal laikrodžio rodyklę):

AVGB ir ABGV

AGBV ir AVBG

ABVG ir AGVB

Iš viso yra 3 skirtingi variantai, pažvelkime į kiekvieną iš jų.

1 variantas

Pažymime degalinės A vietą. Degalinę B pastatysime 50 km atstumu prieš laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinė B - 40 km atstumu pagal laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinė D - 25 atstumu km pagal laikrodžio rodyklę B atžvilgiu. Tada atstumas nuo A iki D yra lygus 65 km (40 + 25 per B) arba didesnis nei 50 km (per B), bet jis turėtų būti lygus 35. Tai reiškia, kad ši parinktis nėra tinkamas.

2 variantas

Pažymime degalinės A vietą. Degalinę B pastatysime 50 km atstumu prieš laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinę B - 40 km atstumu prieš laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinės D - 25 atstumu km prieš laikrodžio rodyklę B atžvilgiu. Tada atstumas nuo A iki D per C ir B lygus 65 km, o pagal laikrodžio rodyklę gali būti lygus 35 km. Šiuo atveju atstumas tarp B ir C yra 10 km.

3 variantas

Pažymime degalinės A vietą. Degalinę B pastatysime 50 km atstumu prieš laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinę B - 40 km atstumu prieš laikrodžio rodyklę nuo A. Degalinės D - 25 atstumu km pagal laikrodžio rodyklę B atžvilgiu. Tada atstumas nuo A iki D trumpiausiu lanku yra 15 km, bet turėtų būti 35 km. Tai reiškia, kad ši parinktis netinka.

Visos kitos parinktys bus tokios pačios kaip ir ankstesnės. Pasirodo, atstumas tarp degalinių B ir C yra 10 km.

18. Tarp 6 klasėje besimokančių vaikų tėvų yra dirbančių, yra besimokančių. Žemės rutulyje yra 17 paralelių ir 24 dienovidiniai. Atsakyme nurodykite pasirinktų teiginių skaičius be tarpų, kablelių ar kitų papildomų simbolių. 4 taškai) Pateikite degalinių vietos pavyzdį (nurodant atstumus tarp jų), kuris tenkina problemos sąlygas.

Visi, kurie balsavo už Mandarinų partiją, mėgsta mandarinus. Viskas gerai, išskyrus atstumą tarp D ir A. Kad būtų taip, kaip mums reikia, perkelkime D ir pagal poreikį pastatykime tarp B ir A. 4) Tarp šių keturių namų tikrai nėra dviejų vienodu aukštų skaičiumi.

Pavyzdžiui, yra problemų, kuriose reikia lyginti reikšmes, ir visi supranta, kad monetos skersmuo gali būti matuojamas milimetrais, namo aukštis – metrais, o atstumas tarp miestų – kilometrais. Svarbiausia šioje užduotyje yra teisingai padaryti piešinį. Dabar aišku, kad nuo C iki B yra 10 km. Taigi, atsakymas yra toks: 10. Problemoje dėl žiedinio kelio yra rašybos klaida. Pas mane ten auga kriaušės ir obelys, o obelys pasodintos taip, kad 10 metrų atstumu nuo kiekvienos obels būtų lygiai po dvi kriaušes.“

Vieną savaitės dieną visus savo rublius iškeitė į tugrikus. Paaiškėjo, kad kiekvieno gauto stačiakampio perimetras yra sveikasis metrų skaičius. 5 užduotis. Šventės garbei naujas uniformas gavo 1% pulko karių. Įrodykite, kad tikrai yra dvi diametraliai priešingos viršūnės, kurių skaičiai skiriasi ne daugiau kaip vienu. 3 uždavinys. Lapė ir du meškiukai dalijasi 100 saldainių. 6 užduotis. Dykvietėje gyvena trys gentys: elfai, goblinai ir hobitai.

Raskite atstumą tarp B ir C. Atsakymą pateikite kilometrais. Išilgai žiedo paeiliui išdėstykime A, B, C, D, kad atstumai atitiktų sąlygos duomenis. Stenkitės atlikti kuo daugiau užduočių ir surinkti daugiausiai taškų. Jei parinktį suteikia mokytojas, C dalyje pateiktų užduočių atsakymus galite įvesti arba įkelti į sistemą vienu iš grafinių formatų.

7 klasė (Maskva, 2005 m.)

Raskite šio stulpo aukštį l, jei mažiausias turėklų aukštis h1 žemės atžvilgiu yra 1,5 m, o didžiausias h2 yra 2,5 m. Pateikite atsakymą metrais. Kokius maršrutus turėtų rinktis keliautojas, norėdamas aplankyti visus keturis miestus ir visoms kelionėms išleisti mažiau nei 5000 rublių?

9-oji matematinė šventė. 1998 metų vasario 22 d

1) Tanijos namas yra žemiausias iš keturių išvardytų. 3) Kostjos namas turi daugiau aukštų nei Tanino. Paskelbus, kad 2015 metų Vieningas valstybinis matematikos egzaminas bus padalintas į du lygius – pagrindinį ir specializuotą, daugelis nusprendė, kad pagrindinio lygio užduotys bus labai paprastos. Iš dalies tai tiesa. Norint atsakyti į kai kuriuos klausimus, tereikia turėti sveiko proto.

Konkrečioms matematinėms žinioms skirtos paprastos užduotys: lygčių sprendimas, skaičiavimų ir reiškinių transformacijų pavyzdžiai. Pažvelkime į vieną tokią problemą. Prieš apsispręsdami, trumpai pažvelkime į geografiją. Paralelės supa Žemės rutulį ir nesikerta viena su kita. Meridianai, atvirkščiai, susikerta taškuose, atitinkančiuose Šiaurės ir Pietų ašigalius. Dabar pradėkime spręsti problemą.

O kaip su meridianais? Nubrėžkime vieną dienovidinį ir gaukime vieną sveiką (nepjautinį) paviršių. Dar kartą pažiūrėjau į sprendimą ir visiškai su jumis sutinku. Nataša manė, kad tai bus tiesa bet kuriais kitais metais, išskyrus tuos metus, kai 10, 20 ir 30 ląstelių centrai yra toje pačioje linijoje. 2 taškai] Nurodykite pirmąjį šventės, kuriai tai buvo padaryta, numerį. 6 uždavinys. Petya nupiešė vieną stačiakampio langelį.

Užduotis 1. Paveikslėlyje parodyta, kaip per savaitę pasikeitė tugriko kursas. 4 uždavinys. Popierius padalintas į kvadratus, kurių kraštinė 1. Vanya pagal kvadratus iškirpo iš jo stačiakampį ir nustatė jo plotą bei perimetrą. 3 taškai] Pateikite tokio stačiakampio ir tokio kvadrato pavyzdį. 5 užduotis. Išspręskite galvosūkį 250*METAI+MSU=2005*METAI.

Kiekviena reforma nepatenkinti lygiai pusė piliečių. Kiškis, ruošdamasis svečių atvykimui, trijuose daugiakampės skylutės kampuose pakabino lemputę. Mikė Pūkuotukas ir Paršelis priėjo prie jo ir pamatė, kad ne visi medaus puodai uždegti. Likusią lemputę triušis perkėlė į tam tikrą kampą, kad būtų apšviesta visa skylė. Sulenkite paveikslėlyje parodytas figūras į kvadratą, kurio išmatavimai 9*9, kurio centre išpjautas 3*3 kvadratas (formas galima ne tik pasukti, bet ir apversti).

2015 m. vasario 24 d., antradienis

4 uždavinys. Stačiakampis buvo supjaustytas į 49 stačiakampius šešiais vertikaliais ir šešiais horizontaliais pjūviais (žr. pav.). 6 uždavinys. 3*3*3 dydžio kubas susideda iš 27 vienetinių kubelių. 2002-ieji yra palindrominiai metai, tai yra, jie skaitomi vienodai iš dešinės į kairę ir iš kairės į dešinę. Koks didžiausias nepalindrominių metų skaičius iš eilės (nuo 1000 iki 9999 metų)? Lentoje parašytame daugybos pavyzdyje chuliganė Petja pataisė du skaičius. Paaiškėjo 4*5*4*5*4=2247.

5 uždavinys. Skaičiuose MIKHAILO ir LOMONOSOV kiekviena raidė reiškia skaičių (skirtingos raidės atitinka skirtingus skaičius)

Vasya turi plastikinį kvadratą (be padalų), kurio kampai yra 30 o, 60 o ir 90 o. Jam reikia sukonstruoti 15 o kampą. Kaip tai padaryti nenaudojant kitų priemonių? Šachmatų turnyre dėl sporto meistro vardo dalyvavo 12 žmonių, kiekvienas žaidė po vieną partiją. Sienoje yra maža skylutė (taškas).

Pažymėkite keletą langelių 8*8 lentoje, kad bet kuris (įskaitant bet kurį pažymėtą) langelį būtų lygiai vieno pažymėto langelio šone

Pritvirtinkite prie jo trikampį (šie trikampiai turi turėti bendrą kraštinę, bet neturėtų persidengti net iš dalies), kad gautumėte trikampį su dviem lygiomis kraštinėmis. Kiek tą dieną išaušta? Įrodykite, kad du iš šių kvadratų yra vienodo dydžio. Į kiek dalių yra padalintas Žemės rutulio paviršius? Kiek procentų balsų rinkimuose gavo Mandarinų partija, jei mandarinus mėgsta lygiai 46% balsavusiųjų?

7*7 langelių kvadrate kai kuriuos langelius nuspalvinkite taip, kad kiekvienoje eilutėje ir stulpelyje būtų tiksliai 3 spalvoti langeliai. 8 taškai) Raskite atstumą tarp B ir C (išvardykite visas galimybes). Problemos teiginyje yra 24 paralelės ir jos padalina visą paviršių į 25 dalis. Dviems. Padarykime dar vieną – jis padalintas į tris. Trečioji lygiagretė padalins Žemės rutulio paviršių į keturias dalis ir tt Matomas raštas. Nataša ir Inna nusipirko tą pačią dėžutę arbatos pakelių.

Žiediniame kelyje yra keturios degalinės: A, B, C ir D. Atstumas tarp A ir B – 60 km, tarp A ir C – 45 km, tarp C ir D – 40 km, tarp D ir A – 35 km. km (visi atstumai matuojami žiediniu keliu trumpiausia kryptimi). Raskite atstumą tarp B ir C.

Atsakymai:

Sąlyga pateikia visus tris atstumus tarp A, C ir D. Pirmiausia išsiaiškinkime, kaip yra šios trys degalinės A ir C padalija žiedą į du lankus. Jei degalinė D būtų ant mažesnio lanko, tada atstumų nuo A iki D ir nuo D iki C suma būtų lygi atstumui nuo A iki C. Bet tai reiškia, kad degalinė D yra ne tokia esantis didesniame lanke, todėl didesnio lanko ilgis tarp A ir C yra lygus AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Todėl žiedinio kelio ilgis yra 60 km + AC = 100 km Kadangi BA = 50 km, tai A ir B yra diametraliai priešingi. Tai reiškia, kad atstumas nuo B iki C yra 50–40 = 10 km atsakymas b) 10 km

Panašūs klausimai