Kampų sinusus reikia skaičiuoti ne tik stačiakampiame, bet ir bet kuriame kitame. Norėdami tai padaryti, turite nubrėžti trikampio aukštį (statmeną vienai iš kraštų, nuleistą iš priešingo kampo) ir išspręsti problemą kaip ir stačiakampio trikampio atveju, naudodami aukštį kaip vieną iš kojų.
Kaip rasti trikampio išorinio kampo sinusą
Pirmiausia turite suprasti, kas yra išorinis kampas. Turime savavališką trikampį ABC. Jei viena iš kraštinių, pavyzdžiui, AC, yra pratęsta už kampo BAC ir nubrėžiamas spindulys AO, tai naujas kampas OAB bus išorinis. Tai yra sinusas, kurio mes ieškosime.
Norėdami išspręsti problemą, turime nuleisti statmeną BH nuo kampo ABC į AC pusę. Tai bus trikampio aukštis. Kaip mes išspręsime problemą, priklausys nuo to, ką žinome.
Paprasčiausias variantas, jei žinomas kampas BAC. Tada problema gali būti išspręsta itin lengvai. Kadangi spindulys OS yra tiesi linija, kampas OAS = 180°. Tai reiškia, kad kampai OAB ir BAC yra gretimi, o gretimų kampų sinusai yra vienodo dydžio.
Panagrinėkime kitą problemą: savavališkame trikampyje ABC žinoma kraštinė: AB=a ir aukštis ВН=h. Turime rasti kampo OAS sinusą. Kadangi dabar turime statųjį trikampį ABH, kampo ABH sinusas bus lygus kojos BH ir hipotenuzės AB santykiui:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Tai taip pat paprasta. Sunkesnė užduotis, jei žinomas aukštis h ir kraštinės AC=c, BC=b, ir reikia rasti kampo OAB sinusą.
Naudodami Pitagoro teoremą randame trikampio BCH koją CH:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Iš čia galite rasti šoninės AC segmentą AH:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Dabar vėl naudojame Pitagoro teoremą, kad surastume trečiąją trikampio ABN kraštinę:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
Kampo BAC sinusas yra lygus trikampio aukščio BN ir kraštinės AB santykiui:
- sinBAC = BH/AH = h/(c – √(b² – h²)).
Kadangi kampai OAB ir BAC yra gretimi, jų sinusai yra vienodo dydžio.
Taigi, derindami Pitagoro teoremą, sinuso apibrėžimą ir kai kurias kitas teoremas (ypač apie gretimus kampus), galite išspręsti beveik daugumą trikampių problemų, įskaitant išorinio kampo sinuso radimą. Kartais gali prireikti papildomų konstrukcijų: nubrėžti aukštį iš norimo kampo, išplėsti kampo kraštą už jo ribų ir pan.
„Trikampio vidurio, pusiausvyros ir aukščio nustatymas“ – statmena. Palyginkite segmentų ilgius. Linijos segmentas. Patikrinkite save. Trikampio medianos, pusiausvyros ir aukščiai. Mediana. Užrašykite trikampių skaičius. Aukštis. Geometrinis maratonas. Bisektorius.
"Lygiakrais trikampis" - statmenai. Trikampiai. Lygiakraščio trikampio viduje. Viršūnės. Vokiečių mechanikas. Trikampis. Lygiakraščiai trikampiai. Nuostabūs santykiai. Aplankėme biblioteką. Atlikti tyrimą. Taisyklingi trikampiai. Lygiakraštis trikampis.
„Stačiakampio trikampio kraštinės ir kampai“ – sinuso apibrėžimai. Šiek tiek istorijos. Koja guli priešais kampą. Stačiojo trikampio kraštinių ir kampų ryšiai. Gražus mokslas. Apibrėžimai. Rinkinys atminimui. Užsirašykite skaičius. Mano mama paėmė popieriaus lapą. Kosinusų vertės. Priešingos pusės ir gretimos pusės santykis. Gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.
„Kai kurios stačiųjų trikampių savybės“ – Stačiojo trikampio kampai. Smailių kampų suma. Savybės su įrodymais. Užduotys. Katet. Stačiakampiai trikampiai. Taikykite kojų savybę. Matematinės dėžutės problema. Kai kurios savybės. Stačiojo trikampio savybės. Stačiakampis trikampis. Savarankiškas darbas. Šono vidurys.
„Sprendame stačiuosius trikampius“ – stačiakampis. Raskite kampo ACB sinusą. Apibrėžkime tan B. Pagrindinė trigonometrinė tapatybė. Trikampyje ABC kampas C=90°. Nustatykime cos B. Redukcijos formulių taikymas sprendžiant stačiakampį trikampį. Aukštis traukiamas į šoną. Pitagoro teoremos taikymas. Problema, kurią galima redukuoti iki II tipo problemos.
„Lygiašonis trikampis ir jo savybės“ – lygiašonio trikampio ABC kampas A yra 35 laipsniai. Trikampio aukščio nustatymas. CH – aukštis. TRIKAMPIS, kurio visos kraštinės yra lygios, vadinamas LYGIAKSČIU. Peržiūrėkite pristatymą namuose. Kur gyvenime yra lygiašonių trikampių? Gražūs pastatai ir paveikslai kuriami atsižvelgiant į „auksinio trikampio“ principą.
Iš viso temoje yra 42 pranešimai
Pagal apibrėžimą bet kurį kampą sudaro du skirtingi spinduliai, atsirandantys iš vieno bendro taško - viršūnės. Jei vienas iš spindulių tęsiasi už viršūnės, šis tęsinys kartu su antruoju spinduliu sudaro kitą kampą – jis vadinamas gretimu. Bet kurio išgaubto daugiakampio viršūnėje esantis gretimas kampas vadinamas išoriniu, nes jis yra už paviršiaus ploto, kurį riboja šios figūros kraštinės.
Instrukcijos
Jei žinote geometrinės figūros vidinio kampo (??) sinuso reikšmę, nieko skaičiuoti nereikia – atitinkamo išorinio kampo (??) sinusas turės lygiai tokią pat reikšmę: sin(? ?) = nuodėmė(??). Tai lemia trigonometrinės funkcijos sin(??) = sin(180°-??) savybės. Jei reikėtų išsiaiškinti, pavyzdžiui, išorinio kampo kosinuso arba liestinės reikšmę, šią reikšmę reikėtų imti su priešingu ženklu.
Yra teorema, kad trikampyje bet kurių dviejų vidinių kampų verčių suma yra lygi trečiosios viršūnės išorinio kampo vertei. Naudokite jį, jei vidinio kampo, atitinkančio aptariamą išorinį kampą (??), reikšmė nežinoma, o kitose dviejose viršūnėse esantys kampai (?? ir ??) pateikti sąlygose. Raskite žinomų kampų sumos sinusą: sin(??) = sin(??+??).
Problema su tomis pačiomis pradinėmis sąlygomis kaip ir ankstesniame veiksme turi kitokį sprendimą. Tai išplaukia iš kitos teoremos – apie trikampio vidinių kampų sumą. Kadangi ši suma pagal teoremą turėtų būti lygi 180°, tai nežinomo vidinio kampo reikšmė gali būti išreikšta per du žinomus (?? ir??) - ji bus lygi 180°-??-? ?. Tai reiškia, kad galite naudoti formulę nuo pirmojo žingsnio ir pakeisti vidinį kampą šia išraiška: sin(??) = sin(180°-??-??).
Įprastame daugiakampyje išorinio kampo vertė bet kurioje viršūnėje yra lygi centrinio kampo vertei, o tai reiškia, kad jį galima apskaičiuoti naudojant tą pačią formulę kaip ir jis. Todėl, jei uždavinio sąlygomis pateikiamas daugiakampio kraštinių skaičius (n), skaičiuojant bet kurio išorinio kampo sinusą (??), remkitės tuo, kad jo reikšmė yra lygi pilnam apsisukimui, padalytam iš pusių skaičius. Visiškas apsisukimas radianais išreiškiamas dvigubu skaičiumi Pi, todėl formulė turėtų atrodyti taip: sin(??) = sin(2*?/n). Skaičiuodami laipsniais, dvigubą Pi pakeiskite 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Klausimo skyriuje pateiktas stačiakampis trikampis ABC, kampas C yra teisingas. Raskite išorinio kampo sinusą viršūnėje B, jei AC = 3 ir AB = 5 autoriaus pateiktą Anastasija Polupan geriausias atsakymas yra Išorinis trikampio kampas. Išorinio kampo sinusas ir kosinusas
Kai kurioms USE problemoms reikia rasti išorinio trikampio kampo sinusą, kosinusą arba liestinę. Kas yra išorinis trikampio kampas?
Pirmiausia prisiminkime, kas yra gretimi kampai. Čia jie yra paveikslėlyje. Gretimi kampai turi vieną bendrą pusę, o kiti du yra toje pačioje tiesioje linijoje. Gretimų kampų suma yra lygi.
Gretimi kampai
Paimkime trikampį ir išplėskime vieną iš jo kraštinių. Išorinis viršūnės kampas yra kampas, esantis greta kampo. Jei kampas yra smailus, tada šalia jo esantis kampas yra bukas ir atvirkščiai.
Išorinis trikampio kampas
Prisimink tai:
Prisiminkite šiuos svarbius santykius. Dabar mes juos priimame be įrodymų. Skyriuje „Trigonometrija“, temoje „Trigonometrinis ratas“, prie jų grįšime.
Nesunku įrodyti, kad trikampio išorinis kampas yra lygus dviejų vidinių kampų, kurie nėra greta jo, sumai.
1. Trikampyje kampas lygus, .Raskite išorinio kampo liestinę viršūnėje.
Stačiojo trikampio išorinis kampas
Leisti būti išorinis kampas viršūnėje.
Žinodami tai, galime tai rasti naudodami formulę
Mes gauname:
2. Trikampyje kampas lygus, .Raskite išorinio kampo sinusą viršūnėje.
Problema išspręsta per keturias sekundes. Kadangi kampų ir suma lygi, .Tuomet ir išorinio kampo sinusas viršūnėje yra lygus.
