Tarkime, Denisas turi daug saldumynų – visą didelę dėžutę. Pirmiausia Denisas suvalgė 3 saldainius. Tada tėtis davė Denisui 5 saldainius. Tada Denisas davė Matvey 9 saldainius. Galiausiai mama padovanojo Denisui 6 saldainius. Klausimas: Ar Denisas gavo daugiau ar mažiau saldainių, nei turėjo iš pradžių? Jei daugiau, tai kiek daugiau? Jei mažiau, tai kiek mažiau?
Kad nesusipainiotumėte su šia užduotimi, patogu pasinaudoti viena gudrybe. Iš sąlygos išrašykime visus skaičius iš eilės. Tuo pačiu metu prieš skaičius, rodančius, kiek Denisas turi daugiau saldainių, padėsime ženklą „+“, o prieš skaičius, nurodančius, kiek Deniso saldainių sumažėjo. Tada visa sąlyga bus parašyta labai trumpai:
− 3 + 5 − 9 + 6.
Šį įrašą galima perskaityti, pavyzdžiui, taip: „Pirmasis Denisas gavo minus tris saldainius. Tada plius penki saldainiai. Tada minus devyni saldainiai. Ir galiausiai, plius šeši saldainiai. Žodis „minusas“ pakeičia frazės reikšmę į visiškai priešingą. Kai sakau: „Denisas gavo minus tris saldainius“, tai iš tikrųjų reiškia, kad Denisas prarado tris saldainius. Priešingai, žodis „pliusas“ patvirtina frazės prasmę. „Denisas gavo plius penkis saldainius“ reiškia tą patį, ką tiesiog „Denisas gavo penkis saldainius“.
Taigi, pirmiausia Denisas gavo minus tris saldainius. Tai reiškia, kad Denisas dabar turi minus trimis saldainiais daugiau nei turėjo pradžioje. Dėl trumpumo galime pasakyti: Denisas turi minus tris saldainius.
Tada Denisas gavo plius penkis saldainius. Nesunku suprasti, kad Denisas dabar turi dar du saldainius. Reiškia,
− 3 + 5 = + 2.
Tada Denisas gavo minus devynis saldainius. Ir štai kiek saldainių jis turėjo:
− 3 + 5 − 9 = + 2 − 9 = − 7.
Galiausiai Denisas gavo dar +6 saldainius. Ir bendras saldainių skaičius tapo:
− 3 + 5 − 9 + 6 = + 2 − 9 + 6 = − 7 + 6 = − 1.
Įprasta kalba tai reiškia, kad galiausiai Denisas gavo vienu saldainiu mažiau nei turėjo pradžioje. Problema išspręsta.
Triukas su „+“ arba „–“ ženklais naudojamas labai plačiai. Skaičiai su „+“ ženklu vadinami teigiamas. Skaičiai su „-“ ženklu vadinami neigiamas. Skaičius 0 (nulis) nėra nei teigiamas, nei neigiamas, nes +0 nesiskiria nuo –0. Taigi, mes susiduriame su skaičiais iš serijos
..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, ...
Tokie skaičiai vadinami sveikieji skaičiai. Ir skambinami tie numeriai, kurie išvis neturi ženklo ir su kuriais iki šiol turėjome reikalų natūraliuosius skaičius(tik nulis netaikomas natūraliems skaičiams).
Sveikieji skaičiai gali būti laikomi laipteliais ant kopėčių. Skaičius nulis yra aikštelė, kuri yra lygiai su gatve. Iš čia žingsnis po žingsnio galite pakilti į aukštesnius aukštus arba nusileisti į rūsį. Kol nereikia eiti į rūsį, mums pakanka natūraliųjų skaičių ir nulio. Natūralūs skaičiai iš esmės yra tokie patys kaip teigiami sveikieji skaičiai.
Griežtai kalbant, sveikasis skaičius yra ne žingsnio skaičius, o komanda pakilti laiptais. Pavyzdžiui, skaičius +3 reiškia, kad turėtumėte pakilti trimis laipteliais aukštyn, o skaičius –5 reiškia, kad turėtumėte eiti penkiais laipteliais žemyn. Paprasčiausiai komanda imama kaip žingsnio skaičius, kuris perkelia mus į tam tikrą žingsnį, jei pradedame judėti nuo nulinio lygio.
Skaičiavimus su sveikaisiais skaičiais lengva atlikti tiesiog mintyse šokinėjant aukštyn arba žemyn laipteliais – nebent, žinoma, reikia daryti labai didelius šuolius. Tačiau ką daryti, kai reikia peršokti šimtą ar daugiau žingsnių? Juk tokių ilgų laiptų nenupiešime!
Bet kodėl gi ne? Galime nubrėžti ilgus laiptus iš tokio didelio atstumo, kad atskirų žingsnių nebeišsiskiria. Tada mūsų laiptai tiesiog pavirs viena tiesia linija. O kad būtų patogiau įdėti į puslapį, nupieškime nepakreipdami ir atskirai pažymėkime 0 žingsnio padėtį.
Pirmiausia išmokime peršokti tokią tiesią liniją, naudodamiesi išraiškų, kurių reikšmes jau seniai galėjome apskaičiuoti, pavyzdžiu. Tegul reikalaujama surasti
Griežtai kalbant, kadangi turime reikalą su sveikaisiais skaičiais, turėtume rašyti
Tačiau teigiamas skaičius eilutės pradžioje paprastai neturi „+“ ženklo. Šokinėjimas laiptais atrodo maždaug taip:
Vietoj dviejų didelių šuolių, nubrėžtų virš linijos (+42 ir +53), galite atlikti vieną šuolį, nubrėžtą žemiau linijos, o šio šuolio ilgis, žinoma, yra lygus
Matematine kalba tokie brėžiniai paprastai vadinami diagramomis. Štai kaip atrodo diagrama mūsų įprastame atimties pavyzdyje:
Pirmiausia padarėme didelį šuolį į dešinę, po to mažesnį šuolį į kairę. Dėl to likome nulio dešinėje. Tačiau galima ir kita situacija, kaip, pavyzdžiui, išraiškos atveju
Šį kartą šuolis į dešinę pasirodė trumpesnis nei šuolis į kairę: skridome virš nulio ir atsidūrėme „rūsyje“ - ten, kur yra laipteliai su neigiamais skaičiais. Pažvelkime atidžiau į mūsų šuolį į kairę. Iš viso įkopėme 95 laiptelius. Užlipę 53 laiptelius pasiekėme ženklą 0. Klausimas, kiek laiptelių įkopėme po to? Na, žinoma
Taigi, kai buvome 0 žingsnyje, nusileidome dar 42 laiptelius, o tai reiškia, kad pagaliau pasiekėme žingsnį -42. Taigi,
53 − 95 = −(95 − 53) = −42.
Taip pat tai nesunku nustatyti braižant diagramas
−42 − 53 = −(42 + 53) = −95;
−95 + 53 = −(95 − 53) = −42;
ir galiausiai
−53 + 95 = 95 − 53 = 42.
Taigi mes išmokome laisvai keliauti per visas sveikųjų skaičių kopėčias.
Dabar panagrinėkime šią problemą. Denisas ir Matvey apsikeičia saldainių popieriukais. Iš pradžių Denisas davė Matvey 3 saldainių popieriukus, o paskui paėmė iš jo 5 saldainių popieriukus. Kiek saldainių popierėlių galiausiai gavo Matvey?
Bet kadangi Denisas gavo 2 saldainių įvyniojimus, tada Matvey gavo -2 saldainių įvyniojimus. Deniso pelnui pridėjome minusą ir gavome Matvey pelną. Mūsų sprendimas gali būti parašytas kaip viena išraiška
−(−3 + 5) = −2.
Čia viskas paprasta. Tačiau šiek tiek pakeiskime problemos teiginį. Tegul Denisas pirmiausia duoda Matvey 5 saldainių popierėlius, o tada paima iš jo 3 saldainių popieriukus. Vėlgi kyla klausimas, kiek saldainių popierėlių galiausiai gavo Matvey?
Vėlgi, pirmiausia apskaičiuokime Deniso „pelną“:
−5 + 3 = −2.
Tai reiškia, kad Matvey gavo 2 saldainių popierėlius. Bet kaip dabar galime užrašyti savo sprendimą kaip vieną išraišką? Ką pridėtumėte prie neigiamo skaičiaus −2, kad gautumėte teigiamą skaičių 2? Pasirodo, šį kartą reikia priskirti minuso ženklą. Matematikai labai mėgsta vienodumą. Jie stengiasi užtikrinti, kad panašių problemų sprendimai būtų parašyti panašių posakių forma. Šiuo atveju sprendimas atrodo taip:
−(−5 + 3) = −(−2) = +2.
Matematikai taip sutarė: jei prie teigiamo skaičiaus pridedi minusą, tada jis virsta neigiamu, o jei prie neigiamo skaičiaus pridedi minusą, tada jis virsta teigiamu. Tai labai logiška. Juk leistis žemyn minus du laipteliai yra tas pats, kas lipti aukštyn plius du laipteliai. Taigi,
−(+2) = −2;
−(−2) = +2.
Norėdami užbaigti vaizdą, taip pat atkreipiame dėmesį į tai
+(+2) = +2;
+(−2) = −2.
Tai suteikia mums galimybę naujai pažvelgti į seniai pažįstamus dalykus. Tegul išraiška pateikiama
Šio įrašo prasmę galima įsivaizduoti įvairiai. Galite senamadiškai manyti, kad teigiamas skaičius +3 atimamas iš teigiamo skaičiaus +5:
Tokiu atveju vadinamas +5 sumažinamas, +3 - atskaitoma, ir visa išraiška yra skirtumas. Būtent to jie moko mokykloje. Tačiau žodžiai „sumažinta“ ir „atimta“ niekur nevartojami, išskyrus mokyklą, ir gali būti pamiršti po baigiamojo įskaitos. Apie tą patį įrašą galime pasakyti, kad neigiamas skaičius −3 pridedamas prie teigiamo skaičiaus +5:
Vadinami skaičiai +5 ir –3 terminai, ir visa išraiška yra suma. Šioje sumoje yra tik du terminai, bet apskritai sumą gali sudaryti tiek terminų, kiek norite. Taip pat ir išraiška
lygia teise galima laikyti dviejų teigiamų skaičių suma:
ir kaip skirtumas tarp teigiamų ir neigiamų skaičių:
(+5) − (−3).
Susipažinę su sveikaisiais skaičiais, būtinai turime išsiaiškinti skliaustų atidarymo taisykles. Jei prieš skliaustus yra ženklas „+“, tokius skliaustus galima tiesiog ištrinti, o visi juose esantys skaičiai išsaugo savo ženklus, pavyzdžiui:
+(+2) = +2;
+(−2) = −2;
+(−3 + 5) = −3 + 5;
+(−3 − 5) = −3 − 5;
+(5 − 3) = 5 − 3
ir taip toliau.
Jei prieš skliaustus yra ženklas „−“, tada, ištrindami skliaustą, taip pat turime pakeisti visų jame esančių skaičių ženklus:
−(+2) = −2;
−(−2) = +2;
−(−3 + 5) = +3 − 5 = 3 − 5;
−(−3 − 5) = +3 + 5 = 3 + 5;
−(5 − 3) = −(+5 − 3) = −5 + 3;
ir taip toliau.
Kartu pravartu nepamiršti ir Deniso ir Matvey keitimosi saldainių popieriumi. Pavyzdžiui, paskutinę eilutę galima gauti taip. Manome, kad Denisas pirmiausia iš Matvey paėmė 5 saldainių popierėlius, o paskui dar -3. Iš viso Denisas gavo 5–3 saldainių popierėlius, o Matvey – tiek pat, bet su priešingu ženklu, tai yra – (5–3) saldainių popieriukus. Tačiau tą pačią problemą galima išspręsti kitu būdu, turint omenyje, kad kiekvieną kartą, kai Denisas gauna, Matvey duoda. Tai reiškia, kad iš pradžių Matvey gavo –5 saldainių popierėlius, o paskui dar +3, o tai galiausiai duoda –5 + 3.
Kaip ir natūraliuosius skaičius, sveikuosius skaičius galima palyginti vienas su kitu. Pavyzdžiui, užduokime klausimą: kuris skaičius didesnis: −3 ar −1? Pažiūrėkime į kopėčias su sveikaisiais skaičiais ir iškart paaiškės, kad −1 yra didesnis nei −3, taigi −3 yra mažesnis nei −1:
−1 > −3;
−3 < −1.
Dabar išsiaiškinkime: kiek daugiau yra −1 nei −3? Kitaip tariant, kiek laiptelių reikia lipti, kad pereitumėte iš −3 laiptelio į −1? Atsakymas į šį klausimą gali būti parašytas kaip skirtumas tarp skaičių −1 ir −3:
− 1 − (−3) = −1 + 3 = 3 − 1 = 2.
Šokinėjant laipteliais, nesunku patikrinti, ar taip yra. Kitas įdomus klausimas: kiek skaičius 3 yra didesnis už skaičių 5? Arba, kas yra tas pats: kiek laiptelių turite užlipti, kad pereitumėte iš 5 žingsnio į 3 žingsnį? Dar visai neseniai šis klausimas mus glumino. Bet dabar galime lengvai parašyti atsakymą:
3 − 5 = − 2.
Iš tiesų, jei esame 5 žingsnyje ir einame dar −2 laipteliais aukštyn, baigsime tiksliai 3 žingsnį.
Užduotys
2.3.1. Ką reiškia šios frazės?
Denisas davė tėčiui minus tris saldainius.
Matvey yra dvejais metais vyresnis už Denisą.
Norėdami patekti į mūsų butą, turite nusileisti minus dviem aukštais.
2.3.2. Ar tokios frazės turi prasmę?
Denisas turi minus tris saldainius.
Minus dvi karvės ganosi pievoje.
komentuoti.Ši problema neturi unikalaus sprendimo. Žinoma, nebūtų klaida teigti, kad šie teiginiai yra beprasmiai. Ir tuo pačiu jiems gali būti suteikta labai aiški prasmė. Tarkime, Denisas turi didelę dėžutę, pripildytą iki kraštų saldainių, bet šios dėžutės turinys nesiskaito. Arba, tarkime, dvi karvės iš bandos neišėjo ganytis į pievą, o kažkodėl liko tvarte. Verta nepamiršti, kad net labiausiai žinomos frazės gali būti dviprasmiškos:
Denisas turi tris saldainius.
Šis teiginys neatmeta galimybės, kad Denisas kažkur kitur turi paslėptą didžiulę saldainių dėžutę, tačiau tie saldainiai tiesiog nutyli. Lygiai taip pat, sakydama: „Turiu penkis rublius“, nenoriu pasakyti, kad tai visas mano turtas.
2.3.3. Žiogas pašoka laiptais, pradedant nuo grindų, kur yra Deniso butas. Iš pradžių nušoko 2 laipteliais žemyn, paskui 5 laipteliais aukštyn ir galiausiai 7 laipteliais žemyn. Kiek žingsnių ir kokia kryptimi pajudėjo žiogas?
2.3.4. Raskite posakių reikšmę:
− 6 + 10;
− 28 + 76;
ir tt
− 6 + 10 = 10 − 6 = 4.
2.3.5. Raskite posakių reikšmę:
8 − 20;
34 − 98;
ir tt
8 − 20 = − (20 − 8) = − 12.
2.3.6. Raskite posakių reikšmę:
− 4 − 13;
− 48 − 53;
ir tt
− 4 − 13 = − (4 + 13) = − 17.
2.3.7. Toliau pateiktų išraiškų reikšmes raskite atlikdami skaičiavimus skliausteliuose nurodyta tvarka. Tada atidarykite skliaustus ir įsitikinkite, kad posakių reikšmės išlieka tos pačios. Sugalvokite problemų dėl saldainių, kurias galima išspręsti tokiu būdu.
25 − (−10 + 4);
25 + (− 4 + 10);
ir tt
25 − (− 10 + 4) = 25 − (−(10 − 4)) = 25 − (−6) = 25 + 6 = 31.
25 − (− 10 + 4) = 25 + 10 − 4 = 35 − 4 = 31.
„Denis turėjo 25 saldainius. Jis davė tėčiui minus dešimt saldainių, o Matvey keturis saldainius. Kiek saldainių jis turėjo?
Šioje medžiagoje paaiškinsime, kas yra teigiami ir neigiami skaičiai. Suformulavus apibrėžimus, pavyzdžiais parodysime, kas tai yra, ir atskleisime pagrindinę šių sąvokų reikšmę.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kas yra teigiami ir neigiami skaičiai
Norint paaiškinti pagrindinius apibrėžimus, mums reikia koordinačių linijos. Jis bus išdėstytas horizontaliai ir nukreiptas iš kairės į dešinę: tai bus lengviau suprasti.
1 apibrėžimas
Teigiami skaičiai- tai yra skaičiai, atitinkantys taškus toje koordinačių linijos dalyje, kuri yra į dešinę nuo pradžios.
Neigiami skaičiai- tai yra skaičiai, atitinkantys taškus koordinačių linijos dalyje, esančioje kairėje pradžios (nulio) pusėje.
Nulis, iš kurio renkamės kryptis, savaime nepriklauso nei neigiamiems, nei teigiamiems skaičiams.
Iš aukščiau pateiktų apibrėžimų matyti, kad teigiami ir neigiami skaičiai sudaro tam tikras aibes, kurios yra priešingos viena kitai (teigiami yra priešingi neigiamiems ir atvirkščiai). Tai jau minėjome anksčiau straipsnyje apie priešingus skaičius.
2 apibrėžimas
Neigiamus skaičius visada rašome su minusu.
Įvedę pagrindinius apibrėžimus, galime nesunkiai pateikti pavyzdžių. Taigi bet kokie natūralūs skaičiai yra teigiami – 1, 9, 134,345 ir tt Teigiami racionalieji skaičiai yra, pavyzdžiui, 7 9, 76 2 3, 4, 65 ir 0, (13) = 0, 126712 ... ir pan. . Prie teigiamų neracionalių skaičių priskiriamas skaičius π, skaičius e, 9 5, 809, 030030003... (tai vadinamoji begalinė neperiodinė dešimtainė trupmena).
Pateiksime neigiamų skaičių pavyzdžių. Tai – 2 3 , − 16 , − 57 , 58 − 3 , (4) . Iracionalūs neigiami skaičiai yra, pavyzdžiui, minus pi, minus e ir kt.
Ar galime iš karto pasakyti, kad skaitinės išraiškos log 3 4 - 5 reikšmė yra neigiamas skaičius? Atsakymas nėra akivaizdus. Šią reikšmę turėsime išreikšti kaip dešimtainę trupmeną ir tada ieškoti (daugiau informacijos žr. realiųjų skaičių palyginimo medžiagoje).
Siekdami paaiškinti, ar skaičius yra teigiamas, jie kartais prieš jį deda pliusą, kaip ir prieš neigiamą skaičių, tačiau dažniausiai jis praleidžiamas. Nepamirškite, kad + 5 = 5, + 1 2 3 = 1 2 3, + 17 = 17 ir pan. Tiesą sakant, tai yra skirtingi to paties numerio pavadinimai.
Literatūroje taip pat galite rasti teigiamų ir neigiamų skaičių apibrėžimų, pagrįstų vieno ar kito ženklo buvimu.
3 apibrėžimas
Teigiamas skaičius yra skaičius su pliuso ženklu ir neigiamas– turintis minuso ženklą.
Taip pat yra apibrėžimų, pagrįstų nurodyto skaičiaus padėtimi nulio atžvilgiu (atminkite, kad dideli skaičiai yra dešinėje koordinačių linijos pusėje, o mažesni skaičiai - kairėje).
4 apibrėžimas
Teigiami skaičiai– tai visi skaičiai, kurių reikšmė didesnė už nulį. Neigiami skaičiai– tai visi skaičiai, mažesni už nulį.
Pasirodo, nulis yra savotiškas separatorius: jis atskiria neigiamus skaičius nuo teigiamų.
Atskirai sutelksime dėmesį į tai, kaip teisingai perskaityti teigiamų ir neigiamų skaičių įrašus, nors, kaip taisyklė, su tuo nėra jokių ypatingų problemų. Neigiamiems skaičiams visada tariame minusą, t.y. - 1 2 5 yra „minus vienas taškas du penktadaliai“.
Esant teigiamiems skaičiams, pliusą įgarsiname tik tada, kai tai yra aiškiai nurodyta įraše, t.y. + 7 yra „plius septyni“. Neteisinga atsisakyti matematinių simbolių pavadinimų. Pavyzdžiui, būtų teisinga frazę a = - 5 skaityti kaip „a lygi minus penki“, o ne „minus penki“.
Pagrindinė teigiamų ir neigiamų skaičių reikšmė
Mes jau pateikėme pagrindinius apibrėžimus, tačiau norint atlikti teisingus skaičiavimus, būtina suprasti pačią skaičiaus pozityvumo ar neigiamumo reikšmę. Mes pasistengsime jums padėti tai padaryti.
Teigiamus skaičius, tai yra didesnius už 0, laikome pelnu, pelnu, kažko kiekio padidėjimu, o neigiamus – trūkumu, nuostoliu, sąnaudomis, skola. Štai keletas pavyzdžių:
Turime 5 bet kokius daiktus, pavyzdžiui, obuolius. Skaičius 5 yra teigiamas, tai rodo, kad mes kažką turime, turime tam tikrą kiekį tikrai egzistuojančių objektų. Kaip tada turėtume apsvarstyti 5? Pavyzdžiui, tai gali reikšti, kad turėtume kam nors duoti penkis obuolius, kurių šiuo metu neturime.
Lengviausia tai suprasti pinigų pavyzdžiu: jei turime 6,75 tūkstančius rublių, tai mūsų pajamos yra teigiamos: mums davė pinigų, ir mes juos turime. Tuo pačiu kasoje šios išlaidos nurodomos - 6, 75, tai yra joms tai yra nuostoliai.
Pagal termometrą temperatūros padidėjimas 4,5 vertės gali būti apibūdintas kaip + 4,5, o sumažėjimas, savo ruožtu, kaip - 4,5. Prietaisuose, skirtuose matuoti, dažnai naudojami teigiami ir neigiami skaičiai, nes jie yra naudingi rodant kiekių pokyčius. Pavyzdžiui, termometre neigiami skaičiai rodomi mėlyna spalva – tai reiškia, kad krenta, šalta, mažėja karštis; teigiami pažymėti raudonai - tai ugnies, augimo, šilumos padidėjimo spalva. Tokios spalvos labai dažnai naudojamos rašant tokius skaičius, nes... jie labai vizualūs – jų pagalba visada galima aiškiai nustatyti pajamas ir išlaidas, pelną ir nuostolius.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Velmyakina Kristina ir Nikolaeva Evgenia
Šiuo tiriamuoju darbu siekiama ištirti teigiamų ir neigiamų skaičių panaudojimą žmogaus gyvenime.
Parsisiųsti:
Peržiūra:
Kovylkinskio savivaldybės rajono MBOU „Gimnazija Nr. 1“.
Teigiamų ir neigiamų skaičių taikymas žmogaus gyvenime
Tiriamasis darbas
Užbaigta:
6B klasės mokiniai
Velmyakina Kristina ir Nikolaeva Evgenia
Vadovas: matematikos ir informatikos mokytojas
Sokolova Natalija Sergeevna
Kovylkino 2015 m
2 įvadas
1. Teigiamų ir neigiamų skaičių atsiradimo istorija 4
2. Teigiamų ir neigiamų skaičių naudojimas 6
13 išvada
Literatūros sąrašas 14
Įvadas
Teigiamų ir neigiamų skaičių įvedimas buvo siejamas su būtinybe plėtoti matematiką kaip mokslą, pateikiantį bendrus aritmetinių uždavinių sprendimo metodus, neatsižvelgiant į konkretų turinį ir pradinius skaitinius duomenis.
Matematikos pamokose ištyrę teigiamus ir neigiamus skaičius, nusprendėme pasidomėti, kur be matematikos dar naudojami šie skaičiai. Ir paaiškėjo, kad teigiami ir neigiami skaičiai turi gana platų pritaikymą.
Šiuo tiriamuoju darbu siekiama ištirti teigiamų ir neigiamų skaičių panaudojimą žmogaus gyvenime.
Šios temos aktualumas yra teigiamų ir neigiamų skaičių naudojimo tyrimas.
Darbo tikslas: Ištirkite teigiamų ir neigiamų skaičių naudojimą žmogaus gyvenime.
Studijų objektas:Teigiamų ir neigiamų skaičių taikymo sritys žmogaus gyvenime.
Tyrimo objektas:Teigiami ir neigiami skaičiai.
Tyrimo metodas:skaitydamas ir analizuodamas naudotą literatūrą bei pastebėjimus.
Norint pasiekti tyrimo tikslą, buvo iškelti šie uždaviniai:
1. Išstudijuokite literatūrą šia tema.
2. Suvokti teigiamų ir neigiamų skaičių esmę žmogaus gyvenime.
3. Ištirkite teigiamų ir neigiamų skaičių pritaikymą įvairiose srityse.
4. Padarykite išvadas.
- Teigiamų ir neigiamų skaičių istorija
Teigiami ir neigiami skaičiai pirmą kartą pasirodė Senovės Kinijoje maždaug prieš 2100 metų.
II amžiuje. pr. Kr e. Kinų mokslininkas Zhang Can parašė knygą Aritmetika devyniuose skyriuose. Iš knygos turinio aišku, kad tai nėra visiškai savarankiškas kūrinys, o kitų knygų, parašytų gerokai anksčiau nei Zhang Can, perdirbimas. Šioje knygoje pirmą kartą moksle susiduriama su neigiamais dydžiais. Jie suprantami kitaip nei mes juos suprantame ir taikome. Jis visiškai ir aiškiai nesuvokia neigiamų ir teigiamų dydžių prigimties bei veikimo su jais taisyklių. Kiekvieną neigiamą skaičių jis suprato kaip skolą, o kiekvieną teigiamą skaičių kaip nuosavybę. Jis atliko operacijas su neigiamais skaičiais ne taip, kaip mes, o naudodamas samprotavimus apie skolą. Pavyzdžiui, jei prie vienos skolos pridedate kitą skolą, tai rezultatas yra skola, o ne turtas (t. y. pagal mūsų (- a) + (- a) = - 2a. Minuso ženklas tada nebuvo žinomas, todėl m. Siekdamas atskirti skaičius, išreiškiančius skolą, Zhan Can parašė juos kitu rašalu nei skaičiai, išreiškiantys savybę (teigiami) Kinų matematikoje teigiami dydžiai buvo vadinami „chen“ ir buvo vaizduojami raudonai, o neigiami – „fu“. ir buvo vaizduojami juodai. Šis vaizdavimo būdas buvo naudojamas Kinijoje iki XII amžiaus vidurio, kol Li Ye pasiūlė patogesnį neigiamų skaičių žymėjimą – skaičiai, vaizduojantys neigiamus skaičius, buvo perbraukti įstrižai iš dešinės į kairę. Nors kinų mokslininkai neigiamus dydžius aiškino kaip skolą, o teigiamus – kaip nuosavybę, vis tiek vengė juos naudoti, nes šie skaičiai atrodė nesuprantami, veiksmai su jais buvo neaiškūs pakeisti sąlygą (kaip graikai), kad galiausiai būtų gautas teigiamas sprendimas. V-VI amžiais neigiami skaičiai pasirodo ir išplito labai plačiai Indijos matematika. Skirtingai nei Kinijoje, Indijoje jau buvo žinomos daugybos ir dalybos taisyklės. Indijoje neigiami skaičiai buvo sistemingai naudojami, kaip ir dabar. Jau iškilaus Indijos matematiko ir astronomo Brahmaguptos (598 - apie 660) darbe skaitome: „nuosavybė ir nuosavybė yra nuosavybė, dviejų skolų suma yra skola; turto ir nulio suma yra nuosavybė; dviejų nulių suma lygi nuliui... Skola, kuri atimama iš nulio, tampa nuosavybe, o turtas – skola. Jei reikia atimti turtą iš skolos, o skolą iš turto, tada jie pasiima savo sumą.
„+“ ir „-“ ženklai buvo plačiai naudojami prekyboje. Vyndariai ant tuščių statinių uždėjo „-“ ženklą, rodantį nuosmukį. Jei statinė buvo užpildyta, ženklas buvo perbrauktas ir gautas „+“ ženklas, reiškiantis pelną. Šiuos ženklus kaip matematinius pristatė Janas Widmannas XV.
Europos moksle neigiami ir teigiami skaičiai galutinai pradėti naudoti tik nuo prancūzų matematiko R. Dekarto (1596 - 1650), kuris geometriškai interpretavo teigiamus ir neigiamus skaičius kaip nukreiptus segmentus. 1637 metais jis įvedė „koordinačių liniją“.
1831 m. Gaussas visiškai įrodė, kad neigiami skaičiai yra absoliučiai lygiaverčiai teigiamiems, ir tai, kad jie negali būti taikomi visais atvejais, neturi reikšmės.
Neigiamų ir teigiamų skaičių atsiradimo istorija baigiasi XIX amžiuje, kai Williamas Hamiltonas ir Hermannas Grassmannas sukūrė išsamią teigiamų ir neigiamų skaičių teoriją. Nuo šio momento prasideda šios matematinės koncepcijos raidos istorija.
- Naudojant teigiamus ir neigiamus skaičius
- Vaistas
Trumparegystė ir toliaregystė
Neigiami skaičiai išreiškia akių patologiją. Trumparegystė (trumparegystė) pasireiškia sumažėjusiu regėjimo aštrumu. Tam, kad trumparegystės atveju akis aiškiai matytų tolimus objektus, naudojami besiskiriantys (neigiami) lęšiai.Trumparegystė (-), toliaregystė (+).
Toliaregystė (hiperopija) yra akių refrakcijos rūšis, kai objekto vaizdas fokusuojamas ne į tam tikrą tinklainės sritį, o į plokštumą už jos. Dėl šios regos sistemos būklės tinklainės suvokiami neryškūs vaizdai.
Toliaregystės priežastis gali būti sutrumpėjęs akies obuolys arba silpna akies optinės terpės laužiamoji galia. Jį padidinę galite užtikrinti, kad įprasto matymo metu spinduliai susifokusuos ten, kur jie sutelkti.
Su amžiumi regėjimas, ypač regėjimas iš arti, vis labiau prastėja, nes dėl su amžiumi susijusių lęšiuko pakitimų sumažėja akies prisitaikymas – mažėja lęšiuko elastingumas, silpsta jį laikantys raumenys ir dėl to. , silpnėja regėjimas. Štai kodėlsu amžiumi susijusi toliaregystė (presbiopija ) pasireiškia beveik visiems žmonėms po 40–50 metų.
Esant žemam toliaregystės laipsniui, aukštas regėjimas dažniausiai išsaugomas tiek iš tolo, tiek iš arti, tačiau gali būti skundų nuovargiu, galvos skausmais, galvos svaigimu. Esant vidutinio sunkumo hipermetropijai, regėjimas iš tolo išlieka geras, tačiau sunku matyti iš arti. Esant didelei toliaregystei, blogas regėjimas tiek toli, tiek arti, nes išnaudotos visos akies galimybės sufokusuoti net tolimų objektų vaizdus tinklainėje.
Toliaregystę, įskaitant su amžiumi susijusį, galima nustatyti tik atsargiaidiagnostinis tyrimas (mediciniškai išsiplėtus vyzdį, lęšiukas atsipalaiduoja ir atsiranda tikroji akies refrakcija).
Trumparegystė yra akių liga, kai žmogus sunkiai mato objektus, esančius toli, bet gerai mato arti esančius objektus. Trumparegystė taip pat vadinama trumparegystė.
Manoma, kad apie aštuoni šimtai milijonų žmonių yra trumparegiai. Trumparegystė gali sirgti visi: ir suaugusieji, ir vaikai.
Mūsų akyse yra ragena ir lęšis. Šie akies komponentai gali perduoti spindulius juos laužydami. Ir tinklainėje atsiranda vaizdas. Tada šis vaizdas tampa nerviniais impulsais ir per regos nervą perduodamas į smegenis.
Jei ragena ir lęšis laužys spindulius taip, kad dėmesys būtų nukreiptas į tinklainę, vaizdas bus aiškus. Todėl gerai matys žmonės, neturintys akių ligų.
Trumparegystės atveju vaizdas atrodo neryškus ir neaiškus. Taip gali nutikti dėl šių priežasčių:
– jei akis labai pailgėja, tinklainė nutolsta nuo stabilios židinio vietos. Žmonėms, turintiems trumparegystę, akis siekia trisdešimt milimetrų. O normalaus sveiko žmogaus akies dydis yra nuo dvidešimt trijų iki dvidešimt keturių milimetrų – jei lęšiukas ir ragena per daug laužo šviesos spindulius.
Remiantis statistika, kas trečias žmogus žemėje kenčia nuo trumparegystės, tai yra, trumparegystės. Tokiems žmonėms sunku pamatyti objektus, esančius toli nuo jų. Bet tuo pačiu metu, jei knyga ar užrašų knygelė yra arti trumparegio akių, jis gerai matys šiuos objektus..
2) Termometrai
Pažiūrėkime į įprasto lauko termometro skalę.
Jo forma parodyta skalėje 1. Ant jo atspausdinti tik teigiami skaičiai, todėl, nurodant skaitinę temperatūros reikšmę, reikia papildomai paaiškinti 20 laipsnių Celsijaus (virš nulio). Fizikams tai nepatogu - juk negalite sudėti žodžių į formulę! Todėl fizikoje naudojama skalė su neigiamais skaičiais (2 skalė).
3) Balansas telefone
Tikrindami telefono ar planšetinio kompiuterio likutį galite pamatyti numerį su ženklu (-), tai reiškia, kad šis abonentas turi skolą ir negali skambinti, kol nepapildys savo sąskaitos, numeris be ženklo (-) reiškia, kad jis gali iškviesti arba atlikti bet kokią -ar kitą funkciją.
- Jūros lygis
Pažvelkime į fizinį pasaulio žemėlapį. Ant jo esantys žemės plotai nudažyti įvairiais žaliais ir rudais atspalviais, o jūros ir vandenynai – mėlyna ir mėlyna. Kiekviena spalva turi savo aukštį (sausumai) arba gylį (jūroms ir vandenynams). Žemėlapyje nubraižyta gylių ir aukščių skalė, kuri parodo, kokį aukštį (gylį) reiškia tam tikra spalva, pavyzdžiui:
Gylio ir aukščio skalė metrais
Giliau 5000 2000 200 0 200 1000 2000 4000 didesnis
Šioje skalėje matome tik teigiamus skaičius ir nulį. Aukštis (ir gylis), kuriame yra Pasaulio vandenyno vandens paviršius, laikomas nuliu. Naudoti tik neneigiamus skaičius šioje skalėje yra nepatogu matematikui ar fizikui. Fizikas sugalvoja tokią skalę.
Aukščio skalė metrais
Mažiau -5000 -2000 -200 0 200 1000 2000 4000 daugiau
Naudojant tokią skalę, užtenka nurodyti skaičių be jokių papildomų žodžių: teigiami skaičiai atitinka įvairias sausumos vietas, esančias virš jūros paviršiaus; neigiami skaičiai atitinka taškus, esančius žemiau jūros paviršiaus.
Aukščio skalėje, kurią svarstėme, vandens paviršiaus aukštis Pasaulio vandenyne laikomas nuliu. Ši skalė naudojama geodezijoje ir kartografijoje.
Priešingai, kasdieniame gyvenime žemės paviršiaus aukštį (toje vietoje, kur esame) paprastai laikome nuliniu aukščiu.
5) Žmogiškosios savybės
Kiekvienas žmogus yra individualus ir unikalus! Tačiau ne visada susimąstome, kokios charakterio savybės apibrėžia mus kaip asmenybę, kas mus traukia, o kas atstumia. Išsiaiškinkite teigiamas ir neigiamas žmogaus savybes. Pavyzdžiui, teigiamos savybės yra aktyvumas, kilnumas, dinamiškumas, drąsa, verslumas, ryžtas, nepriklausomybė, drąsa, sąžiningumas, energija, neigiamos savybės, agresyvumas, karštas charakteris, konkurencingumas, kritiškumas, užsispyrimas, savanaudiškumas.
6) Fizika ir šukos
Ant stalo padėkite keletą nedidelių popieriaus gabalėlių. Paimkite švarias, sausas plastikines šukas ir perbraukite per plaukus 2–3 kartus. Šukuojant plaukus turėtumėte išgirsti lengvą traškėjimą. Tada lėtai judinkite šukas link popieriaus atraižų. Pamatysite, kad jas iš pradžių traukia šukos, o paskui nuo jų atstumia.
Tos pačios šukos gali pritraukti vandenį. Šią atrakcioną nesunku pastebėti, jei šukas atsineši į ploną vandens srovę, ramiai tekančią iš čiaupo. Pamatysite, kad upelis pastebimai išlinkęs.
Dabar iš plono popieriaus (geriausia minkštojo popieriaus) suvyniokite du 2–3 cm ilgio vamzdelius. ir 0,5 cm skersmens. Pakabinkite juos vienas šalia kito (kad lengvai liestųsi) ant šilko siūlų. Iššukavus plaukus, šukomis palieskite popierinius vamzdelius – jie iškart išsiskirs ir išliks tokioje padėtyje (tai yra, siūlai bus nukreipti). Matome, kad vamzdeliai atstumia vienas kitą.
Jei turite stiklinę lazdelę (arba vamzdelį, ar mėgintuvėlį) ir šilko audinio gabalėlį, eksperimentus galima tęsti.
Patrinkite lazdelę ant šilko ir nuneškite ją prie popieriaus gabalėlių - jie pradės „šokti“ ant pagaliuko taip pat, kaip ir ant šukos, o tada nuslys nuo jo. Vandens srovę taip pat nukreipia stiklo strypas, o popieriniai vamzdeliai, kuriuos liečiate lazdele, atstumia vienas kitą.
Dabar paimkite vieną pagaliuką, kurį palietėte šukomis, ir antrą vamzdelį ir atneškite vienas prie kito. Pamatysite, kad jie vienas kitą traukia. Taigi šiuose eksperimentuose pasireiškia patrauklios ir atstumiančios jėgos. Eksperimentų metu pamatėme, kad įkrauti objektai (fizikai teigia, kad įkrauti kūnai) gali traukti vienas kitą, taip pat gali vienas kitą atstumti. Tai paaiškinama tuo, kad yra dviejų tipų, dviejų tipų elektros krūviai ir to paties tipo krūviai vienas kitą atstumia, o skirtingų tipų krūviai traukia.
7) Skaičiavimo laikas
Skirtingose šalyse yra kitaip. Pavyzdžiui, Senovės Egipte kaskart, kai pradėjo valdyti naujas karalius, metai prasidėdavo iš naujo. Pirmaisiais karaliaus valdymo metais buvo laikomi pirmieji, antraisiais – antraisiais ir pan. Kai šis karalius mirė ir į valdžią atėjo naujas, vėl prasidėjo pirmieji metai, paskui – antrieji, treti. Vieno seniausių pasaulio miestų – Romos – gyventojų metų skaičiavimas buvo kitoks. Romėnai miesto įkūrimo metus laikė pirmaisiais, kitus – antraisiais ir pan.
Metų skaičiavimas, kurį naudojame, atsirado seniai ir yra susijęs su Jėzaus Kristaus, krikščionių religijos pradininko, garbinimu. Skaičiuojant metus nuo Jėzaus Kristaus gimimo, mūsų šalyje jį įvedė caras Petras Didysis prieš tris šimtus metų. Laiką, paskaičiuotą nuo Kristaus Gimimo, vadiname MŪSŲ ERA (ir rašome sutrumpintai NE). Mūsų era tęsiasi du tūkstančius metų. Apsvarstykite „laiko juostą“ paveikslėlyje.
Įkūrimo pradžia Pirmasis A. S. Puškino gimimo Maskvoje paminėjimas
Romos sukilimas
Spartakas
Išvada
Dirbdami su įvairiais šaltiniais ir tyrinėdami įvairius reiškinius bei procesus, išsiaiškinome, kad neigiami ir teigiami naudojami medicinoje, fizikoje, geografijoje, istorijoje, šiuolaikinėse komunikacijos priemonėse, tiriant žmogaus savybes ir kitose žmogaus veiklos srityse. Ši tema yra aktuali ir plačiai naudojama bei aktyviai naudojama žmonių.
Ši veikla gali būti naudojama matematikos pamokose, siekiant motyvuoti mokinius sužinoti apie teigiamus ir neigiamus skaičius.
Naudotos literatūros sąrašas
- Vigasin A.A., Goder G.I., „Senovės pasaulio istorija“, 5 klasės vadovėlis, 2001 m.
- Vygovskaya V.V. „Matematikos pamokos tobulinimas: 6 klasė“ - M.: VAKO, 2008 m.
- Laikraštis „Matematika“ 2010 Nr.4.
- Gelfmanas E.G. „Teigiami ir neigiami skaičiai“, matematikos vadovėlis 6 klasei, 2001 m.
Susideda iš teigiamų (natūralių) skaičių, neigiamų skaičių ir nulio.
Visi neigiami skaičiai ir tik jie yra mažesni už nulį. Skaičių eilutėje neigiami skaičiai yra nulio kairėje. Jiems, kaip ir teigiamiems skaičiams, yra apibrėžtas eilės ryšys, leidžiantis palyginti vieną sveikąjį skaičių su kitu.
Kiekvienam natūraliam skaičiui n yra vienas ir tik vienas neigiamas skaičius, žymimas -n, kuris papildo n iki nulio:
Išsami ir visiškai griežta neigiamų skaičių teorija buvo sukurta tik XIX amžiuje (William Hamilton ir Hermann Grassmann).
Įžymūs neigiami skaičiai
Taip pat žr
Literatūra
- Vygodskis M. Ya. Pradinės matematikos vadovas. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
- Glazeris G.I. Matematikos istorija mokykloje. - M.: Išsilavinimas, 1964. - 376 p.
Pastabos
Wikimedia fondas.
- 2010 m.
- Akmuo
Ozonas (nurodymas)
Pažiūrėkite, kas yra „neigiamas skaičius“ kituose žodynuose: NEIGIAMAS SKAIČIUS - realusis skaičius a, mažesnis už nulį, t.y. tenkinantis nelygybę a... Didžioji politechnikos enciklopedija< p < 1, где Примечания 1. Название… … - 1,50. neigiamas dvinarinis skirstinys Diskretaus atsitiktinio dydžio X tikimybių skirstinys, kad x = 0, 1, 2, ... ir parametrams c > 0 (teigiamas sveikasis skaičius), 0
Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas Vilko numeris - (W) kiekybinis saulės aktyvumo laipsnio aprašymas; reiškia saulės dėmių ir jų grupių skaičių, išreikštą sąlyginio rodiklio forma: W=k(m+10n), kur m – bendras visų dėmių, išdėstytų grupėmis arba išsidėsčiusių... .. .
Žmogaus ekologija
Iš ankstesnių Assembler kalbos pamokų žinome, kad procesorius dirba su dvejetainiais skaičiais, šie skaičiai gali būti teigiami arba neigiami. Ir šiandien aš jums išsamiai papasakosiu, kas yra teigiami (nežymėti) ir neigiami (pažymėti) skaičiai.
Teigiami skaičiai
Jei skaičius yra teigiamas, tai tiesiog reiškia dešimtainio skaičiaus konvertavimo į dvejetainį rezultatą. Teigiamiems skaičiams pavaizduoti naudojamas specialus kodavimas. Reikšmingiausias bitas šiuo atveju nurodo skaičiaus ženklą. Jei ženklo bitas yra nulis, tada skaičius yra teigiamas, o kitu atveju jis yra neigiamas.
„Intel“ procesorių šeimoje pagrindinis visų tipų duomenų saugojimo vienetas yra baitas. Baitas susideda iš aštuonių bitų. Žemiau esančioje lentelėje pateikiami galimų teigiamų sveikųjų skaičių, su kuriais procesorius gali dirbti, reikšmių diapazonai:
Dirbdami su skaičiais nepamirškite, kad skaičius, kurio reikšmė ne didesnė kaip 255, gali būti įrašytas į baitą, skaičius, kurio reikšmė ne didesnė kaip 65 535, gali būti įrašytas į žodį ir pan. Pavyzdžiui, jei dirbdami su baitu atliekate sudėjimo operaciją 255 + 1, tada rezultatas turi būti skaičius 256. Tačiau jei rezultatą įrašysite į baitą, rezultatas bus ne 256, o 0 Ši situacija atsiranda „perpildymo“ atvejais.
Perpildymas yra tada, kai operacijos rezultatas netelpa į tam rezultatui skirtą registrą. Be to, jei yra perpildymas, rezultatas gali būti ne nulis, o kitas skaičius.
Neigiamų skaičių vaizdavimas kompiuteriuose susiduria su tam tikrais sunkumais. Neigiamas skaičius neturi skaitinės reikšmės, o simbolizuoja būsimą veiksmą – tai, kad ateityje iš vėl pasirodančių objektų turime atimti dar kelis.
Neigiami skaičiai yra skaičiai su minuso ženklu.
Galimų neigiamų skaičių reikšmių diapazonai:
Norint nurodyti skaičiaus ženklą, pakanka vieno skaitmens (bito). Paprastai ženklo bitas užima reikšmingiausią skaičiaus bitą. Jei reikšmingiausias skaičiaus bitas yra 0, tada skaičius laikomas teigiamu. Jei reikšmingiausias skaičiaus skaitmuo yra 1, tada skaičius laikomas neigiamu.
Programuojant asamblėjos kalba, reikia atsižvelgti į vieną svarbų dalyką: „Skaičių vaizdavimo diapazono ribojimas“.
Pavyzdžiui, jei teigiamo kintamojo dydis yra 1 baitas, tada iš viso gali būti 256 skirtingos reikšmės. Tai reiškia, kad negalime jo naudoti norėdami nurodyti skaičių, didesnį nei 255 (111111112). Tam pačiam neigiamam kintamajam didžiausia vertė bus 127 (011111112), o mažiausia –128 (100000002). Diapazonas apibrėžiamas panašiai 2 ir 4 baitų kintamiesiems.
