Įvestas į mechaniką, kad apibūdintų kūną, kurio matmenų ir formos galima nepaisyti. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis. Kūnas gali būti laikomas materialiu tašku tais atvejais, kai jis juda transliaciniu būdu dideliais (palyginti su jo dydžiu) atstumais; pavyzdžiui, Žemė, kurios spindulys yra apie 6,4 tūkst. km, yra materialus taškas jos metiniame judėjime aplink Saulę (orbitos spindulys – vadinamoji ekliptika – apie 150 mln. km). Panašiai materialaus taško sąvoka taikytina, jei nagrinėjamos problemos sąlygomis galima nepaisyti kūno judėjimo sukamosios dalies (pvz., tiriant metinį judėjimą galima nepaisyti kasdieninio Žemės sukimosi).
Šiuolaikinė enciklopedija. 2000 .
Pažiūrėkite, kas yra "MEDŽIAGOS TAŠKAS" kituose žodynuose:
Taškas su mase. Mechanikoje materialaus taško sąvoka vartojama tais atvejais, kai kūno dydis ir forma jo judėjimo tyrime neturi reikšmės, o svarbi tik masė. Beveik bet kuris kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, jei... ... Didysis enciklopedinis žodynas
Mechanikoje įdiegta sąvoka, skirta objektui, kuris laikomas tašku, turinčiu masę, žymėti. M. t padėtis teisėje apibrėžiama kaip geom. taškų, o tai labai supaprastina mechanikos uždavinių sprendimą. Praktiškai kūnas gali būti laikomas...... Fizinė enciklopedija
materialus taškas- Taškas su mase. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 102 leidimas. Teorinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1984] Temos teorinė mechanika EN dalelė DE materialle Punkt FR point matériel ... Techninis vertėjo vadovas
Mechanikoje: be galo mažas kūnas. Užsienio žodžių žodynas, įtrauktas į rusų kalbą. Chudinovas A.N., 1910 m. Rusų kalbos svetimžodžių žodynas
Materialinis taškas- MEDŽIAGOS TAŠKAS, mechanikoje įdiegta sąvoka, skirta apibūdinti kūną, kurio dydį ir formą galima nepaisyti. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis. Kūnas gali būti laikomas materialiu...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas
Mechanikoje įdiegta be galo mažo dydžio objekto, turinčio masę, sąvoka. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis, kuri supaprastina mechanikos uždavinių sprendimą. Beveik bet kuris kūnas gali...... Enciklopedinis žodynas
Materialinis taškas- geometrinis taškas su mase; materialus taškas yra abstraktus materialaus kūno vaizdas, kuris turi masę ir neturi matmenų... Šiuolaikinio gamtos mokslo pradžia
- (dalelė) paprasčiausias fizinis modelis mechanikoje yra idealus kūnas, kurio matmenys lygūs nuliui, kūno matmenys taip pat gali būti laikomi be galo mažais, palyginti su kitais dydžiais ar atstumais, atsižvelgiant į tyrimo prielaidas ... ... Vikipedija
materialus taškas- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. masės taškas; materialus taškas vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materialus taškas, f; taškinė masė, f pranc. taškinė masė, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas
materialus taškas- Taškas su mase... Politechnikos terminų aiškinamasis žodynas
Knygos
- Stalų komplektas. Fizika. 9 klasė (20 lentelių), . Mokomasis 20 lapų albumas.
- Materialinis taškas. Judančio kūno koordinatės. Pagreitis. Niutono dėsniai. Visuotinės gravitacijos dėsnis. Tiesus ir kreivinis judėjimas. Kūno judėjimas kartu...
Biokosmologijos pradžia. Šiuolaikinės kosmologijos ir teorinės biologijos sintezė, Kazancevas E.F.. Knygoje pateikiama ateities biokosmologijos mokslo formavimo programa, kaip šiuolaikinės kosmologijos pasiekimų sintezė su teorinės biologijos principais, paremta naujais jos pagrindais...
Visi mus supantys kūnai susideda iš nepaprastai daug atomų ar molekulių, tai yra, jie yra makroskopinės sistemos.
Visi mus supantys kūnai susideda iš nepaprastai daug atomų ar molekulių, tai yra, jie yra makroskopinės sistemos. Mechaninės kūnų savybės
lemia jų vidinė sandara, būsena, cheminė sudėtis, kurių tyrimas peržengia mechanikos ribas, todėl tiriamos kitose fizikos šakose. Mechanikoje, nagrinėjant tikrus kūnus, priklausomai nuo konkrečios problemos sąlygų, naudojami supaprastinti modeliai: materialus taškas, absoliučiai standus kūnas ir kt.(MT) yra kūnas, kurio dydis ir forma gali būti nepaisyti tam tikroje konkrečioje fizinėje problemoje. To kriterijus yra tas, kad būdingi atstumai, kuriuos kūnas nuvažiuoja tam tikro judėjimo metu (judesio skalė, žymima L), turi būti dydžių eilėmis (mažiausiai 1-2 eilėmis) didesni už būdingus kūno matmenis. . Taigi, kriterijus, kad fizinis kūnas gali būti laikomas MT, bus sąlygos įvykdymas. Pats terminas „materialus taškas“ tarsi pabrėžia, kad mes nepaisome kūno matmenų, tačiau kartu tai yra fizinis objektas, turintis masę. Šia prasme teisingiau būtų vartoti terminą „taškinė masė“, panašiai kaip tai daroma elektrostatikoje, kur vartojama „taškinio krūvio“ sąvoka.
Skaitykite panašias santraukas:
Fizikoje dydžio eilės sąvoka yra labai svarbi: kadangi ši sąvoka turi būti naudojama net ir teisingam MT apibrėžimui, trumpai prisiminkime šį apibrėžimą. Toks palyginimas pagal dydį leidžia mums teisingai nustatyti, ar šis kūnas gali būti laikomas materialiu tašku konkrečioje fizinėje problemoje, ar ne. Paprasčiausiai galime nepaisyti kūno dydžio, palyginti su būdingais atstumais, kuriuos kūnas nuvažiuoja tam tikro judesio metu.
Dabar akivaizdu, kad Žemės judėjimo aplink Saulę procese ji, žinoma, gali būti laikoma materialiu tašku. Kūnų judėjimo žemės paviršiumi procese. arba šalia Žemės (palydovų judėjimas), Žemė nebegali būti laikoma materialiu tašku, ir atvirkščiai, kiekvienoje konkrečioje problemoje lyginsime šių kūnų dydžius su Žemės dydžiais.
Bet koks kūnas ar kūnų sistema, tirta mechanikoje, gali būti laikoma materialių taškų sistema. Tam reikia sąlygiškai padalyti visus sistemos korpusus į pakankamai daug dalių, kad kiekvienos iš šių dalių dydžiai būtų nepalyginamai maži, lyginant su pačių kūnų dydžiais.
Absoliučiai standus kūnas yra kūnas, kurio atstumas tarp bet kurių dviejų taškų nesikeičia. Toks modelis gali būti naudojamas tais atvejais, kai kūno deformacijos gali būti nepaisomos. Tiesą sakant, absoliučiai standus korpusas yra MT sistema, kuri yra tvirtai sujungta.
Skaitykite panašias santraukas:
Kūno judesiai fizikoje
Bet kokį absoliučiai standaus kūno judesį galima suskirstyti į du pagrindinius judesių tipus – transliacinį ir sukamąjį.
Judėjimas į priekį- tai judėjimas, kurio metu bet kuri tiesi linija, jungianti du savavališkus šio kūno taškus, nubrėžta judančiame kūne, lieka lygiagreti sau pačiam. Pavyzdžiui, variklio ar šiluminio variklio cilindre esantis stūmoklis ar lifto kabina juda palaipsniui, kai nuleidžiamas ir kyla. Žemiau bus parodyta, kad kiekvienu laiko momentu visų kūno taškų greičiai ir pagreičiai atliekant transliacinį judėjimą bus vienodi, o tai reiškia, kad tokiam standaus kūno judėjimui apibūdinti pakanka atsižvelgti į bet kurio kūno judesį. vienas iš jo taškų.
Kas yra materialus taškas? Kokie fizikiniai dydžiai su juo siejami, kodėl apskritai įvedama materialaus taško sąvoka? Šiame straipsnyje aptarsime šiuos klausimus, pateiksime problemų, susijusių su aptariama koncepcija, pavyzdžius, taip pat pakalbėsime apie formules, naudojamas joms spręsti.
Apibrėžimas
Taigi, kas yra materialus taškas? Skirtingi šaltiniai pateikia apibrėžimą šiek tiek skirtingais literatūros stiliais. Tas pats pasakytina ir apie dėstytojus universitetuose, kolegijose ir švietimo įstaigose. Tačiau pagal standartą materialus taškas yra kūnas, kurio matmenys (lyginant su atskaitos sistemos matmenimis) gali būti nepaisomi.
Ryšys su tikrais objektais
Atrodytų, kaip materialų tašką galima laikyti žmogų, dviratininką, automobilį, laivą ir net lėktuvą, apie kuriuos dažniausiai kalbama fizikos uždaviniuose, kai kalbama apie judančio kūno mechaniką? Pažvelkime giliau! Norėdami bet kuriuo metu nustatyti judančio kūno koordinates, turite žinoti keletą parametrų. Tai yra pradinė koordinatė ir judėjimo greitis, ir pagreitis (jei jis, žinoma), ir laikas.
Ko reikia norint išspręsti problemas, susijusias su materialiais taškais?
Koordinačių ryšį galima rasti tik remiantis koordinačių sistema. Mūsų planeta tampa tokia unikalia koordinačių sistema automobiliui ir kitam kėbului. Ir, palyginti su jo dydžiu, kūno dydžio tikrai galima nepaisyti. Atitinkamai, jei kūną laikysime materialiu tašku, jo koordinatę dvimatėje (trimatėje) erdvėje galima ir reikia rasti kaip geometrinio taško koordinatę.
Materialaus taško judėjimas. Užduotys
Priklausomai nuo sudėtingumo, užduotys gali turėti tam tikras sąlygas. Atitinkamai, remdamiesi mums pateiktomis sąlygomis, galime naudoti tam tikras formules. Kartais net ir turint visą formulių arsenalą problemos išspręsti nepavyksta, kaip sakoma, „prieš akis“. Todėl nepaprastai svarbu ne tik žinoti su materialiu tašku susijusias kinematikos formules, bet ir mokėti jomis naudotis. Tai yra, išreikškite norimą dydį ir sulyginkite lygčių sistemas. Štai pagrindinės formulės, kurias naudosime spręsdami problemas:
Užduotis Nr.1
Ant starto linijos stovintis automobilis staiga pradeda judėti iš nejudančios padėties. Sužinokite, kiek laiko jam prireiks įsibėgėti iki 20 metrų per sekundę, jei jo pagreitis yra 2 metrai per sekundę kvadratu.
Iš karto noriu pasakyti, kad ši užduotis yra praktiškai paprasčiausias dalykas, kurio gali tikėtis studentas. Žodis „praktiškai“ yra dėl priežasties. Reikalas tas, kad tiesiog paprasčiau pakeisti formules tiesioginėmis reikšmėmis. Pirmiausia turime išreikšti laiką ir tada atlikti skaičiavimus. Norėdami išspręsti problemą, jums reikės momentinio greičio nustatymo formulės (momentinis greitis yra kūno greitis tam tikru momentu). Tai atrodo taip:
Kaip matome, kairėje lygties pusėje turime momentinį greitį. Mums jos ten visiškai nereikia. Todėl atliekame nesudėtingus matematinius veiksmus: pagreičio ir laiko sandaugą paliekame dešinėje, o pradinį greitį perkeliame į kairę. Tokiu atveju turėtumėte atidžiai stebėti ženklus, nes vienas neteisingai paliktas ženklas gali radikaliai pakeisti problemos atsakymą. Toliau šiek tiek apsunkiname išraišką, atsikratydami pagreičio dešinėje: padalinkite iš jo. Dėl to dešinėje turėtume turėti gryną laiką, o kairėje - dviejų lygių išraišką. Mes tiesiog sukeičiame visą šį dalyką, kad jis atrodytų labiau pažįstamas. Belieka tik pakeisti vertybes. Taigi, pasirodo, kad automobilis įsibėgės per 10 sekundžių. Svarbu: problemą išsprendėme darydami prielaidą, kad jame esantis automobilis yra materialus taškas.
2 problema
Materialusis taškas pradeda avarinį stabdymą. Nustatykite, koks buvo pradinis greitis avarinio stabdymo momentu, jei praėjo 15 sekundžių, kol kūnas visiškai sustojo. Pagreitį laikykitės 2 metrų per sekundę kvadratu.
Užduotis iš esmės yra gana panaši į ankstesnę. Tačiau čia yra pora niuansų. Pirmiausia turime nustatyti greitį, kurį paprastai vadiname pradiniu greičiu. Tai yra, tam tikru momentu prasideda kūno nuvažiuoto laiko ir atstumo skaičiavimas. Greitis tikrai pateks į šį apibrėžimą. Antrasis niuansas – pagreičio ženklas. Prisiminkite, kad pagreitis yra vektorinis dydis. Todėl, priklausomai nuo krypties, jis pakeis savo ženklą. Teigiamas pagreitis stebimas, jei kūno greičio kryptis sutampa su jo kryptimi. Paprasčiau tariant, kai kūnas įsibėgėja. Priešingu atveju (tai yra mūsų stabdymo situacijoje) pagreitis bus neigiamas. Ir norint išspręsti šią problemą, reikia atsižvelgti į šiuos du veiksnius:
Kaip ir praėjusį kartą, pirmiausia nurodykime mums reikalingą kiekį. Kad nesimaišytume su ženklais, palikime pradinį greitį ten, kur jis yra. Su priešingu ženklu pagreičio ir laiko sandaugą perkeliame į kitą lygties pusę. Kadangi stabdymas buvo baigtas, galutinis greitis yra 0 metrų per sekundę. Pakeitę šias ir kitas reikšmes, nesunkiai randame pradinį greitį. Jis bus lygus 30 metrų per sekundę. Nesunku pastebėti, kad žinant formules susidoroti su paprasčiausiomis užduotimis nėra taip sunku.
3 problema
Tam tikru momentu dispečeriai pradeda stebėti oro objekto judėjimą. Jo greitis šiuo metu yra 180 kilometrų per valandą. Po 10 sekundžių laiko jo greitis padidėja iki 360 kilometrų per valandą. Nustatykite atstumą, kurį lėktuvas nuvažiavo skrydžio metu, jei skrydžio laikas buvo 2 valandos.
Tiesą sakant, plačiąja prasme ši užduotis turi daug niuansų. Pavyzdžiui, lėktuvo pagreitis. Akivaizdu, kad iš esmės mūsų kūnas negalėjo judėti tiesiu keliu. Tai reiškia, kad jis turi pakilti, padidinti greitį, o tada tam tikrame aukštyje tam tikrą atstumą judėti tiesia linija. Į nukrypimus ir orlaivio lėtėjimą tūpimo metu neatsižvelgiama. Bet šiuo atveju tai ne mūsų reikalas. Todėl problemą spręsime mokyklinių žinių, bendros informacijos apie kinematinį judėjimą rėmuose. Norėdami išspręsti problemą, mums reikia šios formulės:
Tačiau čia yra kliūtis, apie kurią kalbėjome anksčiau. Žinoti formules neužtenka – reikia mokėti jomis naudotis. Tai yra, išveskite vieną reikšmę naudodami alternatyvias formules, suraskite ją ir pakeiskite. Peržiūrėjus pirminę turimą informaciją apie problemą iškart tampa aišku, kad jos paprasčiausiai išspręsti nepavyks. Nieko nekalbama apie pagreitį, tačiau yra informacijos apie tai, kaip greitis pasikeitė per tam tikrą laikotarpį. Tai reiškia, kad pagreitį galime rasti patys. Imame momentinio greičio nustatymo formulę. Ji atrodo kaip
Vienoje dalyje paliekame pagreitį ir laiką, o į kitą perkeliame pradinį greitį. Tada, padalydami abi dalis pagal laiką, atlaisviname dešinę pusę. Čia galite iš karto apskaičiuoti pagreitį, pakeisdami tiesioginius duomenis. Tačiau daug tikslingiau tai išreikšti toliau. Gautą pagreičio formulę pakeičiame pagrindine. Ten galite šiek tiek sumažinti kintamuosius: skaitiklyje laikas pateikiamas kvadratu, o vardiklyje - į pirmą laipsnį. Todėl galime atsikratyti šio vardiklio. Na, tada tai yra paprastas pakeitimas, nes nieko daugiau nereikia išreikšti. Atsakymas turėtų būti toks: 440 kilometrų. Atsakymas bus kitoks, jei kiekius konvertuosite į kitą matmenį.
Išvada
Taigi, ką mes sužinojome per šį straipsnį?
1) Materialus taškas yra kūnas, kurio matmenys, palyginti su atskaitos sistemos matmenimis, gali būti nepaisyti.
2) Norėdami išspręsti problemas, susijusias su materialiu tašku, yra kelios formulės (pateiktos straipsnyje).
3) Pagreičio ženklas šiose formulėse priklauso nuo kūno judėjimo parametro (pagreičio ar stabdymo).
Materialinis taškas
Materialinis taškas(dalelė) - paprasčiausias fizinis modelis mechanikoje - idealus kūnas, kurio matmenys lygūs nuliui, kūno matmenys taip pat gali būti laikomi be galo mažais, palyginti su kitais dydžiais ar atstumais, atsižvelgiant į tiriamos problemos prielaidas. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis.
Praktikoje materialus taškas suprantamas kaip masės kūnas, kurio dydis ir forma sprendžiant šią problemą gali būti nepaisoma.
Kai kūnas juda tiesia linija, jo padėčiai nustatyti pakanka vienos koordinačių ašies.
Ypatumai
Materialaus taško masė, padėtis ir greitis kiekvienu konkrečiu laiko momentu visiškai lemia jo elgesį ir fizines savybes.
Pasekmės
Mechaninė energija gali būti saugoma materialiame taške tik kaip jo judėjimo erdvėje kinetinė energija ir (arba) potenciali sąveikos su lauku energija. Tai automatiškai reiškia, kad materialus taškas nepajėgus deformuotis (materialiu tašku gali būti vadinamas tik absoliučiai standus kūnas) ir suktis aplink savo ašį bei keisti šios ašies kryptį erdvėje. Tuo pačiu metu kūno judėjimo modelis, apibūdinamas materialiu tašku, kuris susideda iš jo atstumo nuo kurio nors momentinio sukimosi centro ir dviejų Eulerio kampų, nurodančių linijos, jungiančios šį tašką su centru, kryptį, yra itin plačiai naudojamas daugelyje mechanikos šakų.
Apribojimai
Iš šio pavyzdžio aiškiai matyti, kad materialaus taško sąvoka taikoma ribotai: išretintose dujose aukštoje temperatūroje kiekvienos molekulės dydis yra labai mažas, palyginti su tipiniu atstumu tarp molekulių. Atrodytų, kad jų galima nepaisyti, o molekulę galima laikyti materialiu tašku. Tačiau taip būna ne visada: molekulės virpesiai ir sukimai yra svarbus molekulės „vidinės energijos“ rezervuaras, kurio „talpa“ priklauso nuo molekulės dydžio, struktūros ir cheminių savybių. Gerai apytiksliai monatominė molekulė (inertinės dujos, metalo garai ir kt.) kartais gali būti laikoma materialiu tašku, tačiau net ir tokiose molekulėse, esant pakankamai aukštai temperatūrai, stebimas elektronų apvalkalų sužadinimas dėl molekulių susidūrimų. , po kurio seka emisija.
Pastabos
Wikimedia fondas.
- 2010 m.
- Mechaninis judėjimas
Visiškai tvirtas korpusas
Pažiūrėkite, kas yra „materialus taškas“ kituose žodynuose: MEDŽIAGOS TAŠKAS Didysis enciklopedinis žodynas
Pažiūrėkite, kas yra „materialus taškas“ kituose žodynuose:- taškas su mase. Mechanikoje materialaus taško sąvoka vartojama tais atvejais, kai kūno dydis ir forma jo judėjimo tyrime neturi reikšmės, o svarbi tik masė. Beveik bet kuris kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, jei... ... Fizinė enciklopedija
materialus taškas- Taškas su mase. [Rekomenduojamų terminų rinkinys. 102 leidimas. Teorinė mechanika. SSRS mokslų akademija. Mokslinės ir techninės terminijos komitetas. 1984] Temos teorinė mechanika EN dalelė DE materialle Punkt FR point matériel ... Techninis vertėjo vadovas
Pažiūrėkite, kas yra „materialus taškas“ kituose žodynuose: Šiuolaikinė enciklopedija
Pažiūrėkite, kas yra „materialus taškas“ kituose žodynuose:- mechanikoje įdiegta sąvoka objektui, kuris laikomas tašku, turinčiu masę, žymėti. M. t padėtis teisėje apibrėžiama kaip geom. taškų, o tai labai supaprastina mechanikos uždavinių sprendimą. Praktiškai kūnas gali būti laikomas...... Rusų kalbos svetimžodžių žodynas
Materialinis taškas- MEDŽIAGOS TAŠKAS, mechanikoje įdiegta sąvoka, skirta apibūdinti kūną, kurio dydį ir formą galima nepaisyti. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis. Kūnas gali būti laikomas materialiu...... Iliustruotas enciklopedinis žodynas
materialus taškas- mechanikoje įdiegta be galo mažo dydžio objekto, turinčio masę, sąvoka. Materialaus taško padėtis erdvėje apibrėžiama kaip geometrinio taško padėtis, kuri supaprastina mechanikos uždavinių sprendimą. Beveik bet kuris kūnas gali...... Enciklopedinis žodynas
Materialinis taškas- geometrinis taškas su mase; materialus taškas yra abstraktus materialaus kūno vaizdas, kuris turi masę ir neturi matmenų... Šiuolaikinio gamtos mokslo pradžia
materialus taškas- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. masės taškas; materialus taškas vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. materialus taškas, f; taškinė masė, f pranc. taškinė masė, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas
materialus taškas- Taškas su mase... Politechnikos terminų aiškinamasis žodynas
Knygos
- Stalų komplektas. Fizika. 9 klasė (20 lentelių), . Mokomasis 20 lapų albumas.
Materialinis taškas. Judančio kūno koordinatės. Pagreitis. Niutono dėsniai. Visuotinės gravitacijos dėsnis. Tiesus ir kreivinis judėjimas. Kūno judėjimas kartu... Materialaus taško samprata. Trajektorija. Kelias ir judėjimas. Atskaitos sistema. Greitis ir pagreitis lenkto judėjimo metu. Normalus ir tangentinis pagreitis.
Mechaninių judesių klasifikacija. . Mechanikos dalykas
Mechanika – fizikos šaka, skirta paprasčiausios materijos judėjimo formos – mechaninio judėjimo dėsniams tirti. Mechanika
susideda iš trijų poskyrių: kinematikos, dinamikos ir statikos. Kinematika
tiria kūnų judėjimą neatsižvelgdamas į jį sukeliančias priežastis. Jis veikia tokiais dydžiais kaip poslinkis, nuvažiuotas atstumas, laikas, greitis ir pagreitis. Dinamika
tiria dėsnius ir priežastis, sukeliančius kūnų judėjimą, t.y. tiria materialių kūnų judėjimą veikiant juos veikiančioms jėgoms. Prie kinematinių dydžių pridedami jėgos ir masės dydžiai.IN statika
ištirti kūnų sistemos pusiausvyros sąlygas. Mechaninis judėjimas
Kūnas vadinamas jo padėties erdvėje, palyginti su kitais kūnais, pasikeitimas laikui bėgant. Materialinis taškas
- kūnas, kurio dydis ir forma gali būti nepaisoma tam tikromis judėjimo sąlygomis, atsižvelgiant į kūno masę, kuri koncentruojasi tam tikrame taške. Materialaus taško modelis yra paprasčiausias kūno judėjimo modelis fizikoje. Kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, kai jo matmenys yra daug mažesni nei būdingi atstumai uždavinyje. Norint apibūdinti mechaninį judėjimą, būtina nurodyti kūną, kurio atžvilgiu judesys laikomas. Vadinamas savavališkai parinktas stacionarus kūnas, kurio atžvilgiu nagrinėjamas tam tikro kūno judėjimas .
atskaitos įstaiga Atskaitos sistema
- atskaitos kūnas kartu su koordinačių sistema ir su ja susietu laikrodžiu.
Taško M padėtį atskaitos sistemos atžvilgiu galima nurodyti ne tik naudojant tris Dekarto koordinates, bet ir naudojant vieną vektorinį dydį – taško M spindulio vektorių, nubrėžtą į šį tašką nuo koordinačių sistemos pradžios (1.1 pav.). Jei yra stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašių vienetiniai vektoriai (ortai), tai
arba šio taško spindulio vektoriaus priklausomybė nuo laiko
Trys skaliarinės lygtys (1.2) arba joms lygiavertė vieno vektoriaus lygtis (1.3) vadinamos materialaus taško judėjimo kinematinės lygtys .
Trajektorija materialusis taškas yra tiesė, kurią erdvėje apibūdina šis taškas jo judėjimo metu (dalelės spindulio vektoriaus galų geometrinė vieta). Priklausomai nuo trajektorijos formos, skiriami tiesiniai ir kreiviniai taško judesiai. Jei visos taško trajektorijos dalys yra toje pačioje plokštumoje, tada taško judėjimas vadinamas plokščiu.
Lygtys (1.2) ir (1.3) apibrėžia taško trajektoriją vadinamąja parametrine forma. Parametro vaidmenį atlieka laikas t. Išsprendę šias lygtis kartu ir iš jų išskyrę laiką t, randame trajektorijos lygtį.
Kelio ilgis materialaus taško yra visų trajektorijos atkarpų, kurias taškas kerta per nagrinėjamą laikotarpį, ilgių suma.
Judėjimo vektorius materialaus taško yra vektorius, jungiantis pradinę ir galutinę materialaus taško padėtis, t.y. taško spindulio vektoriaus padidėjimas per nagrinėjamą laikotarpį
|
|
Tiesiaeigio judėjimo metu poslinkio vektorius sutampa su atitinkama trajektorijos atkarpa. Iš to, kad judėjimas yra vektorius, išplaukia patirties patvirtintas judesių nepriklausomumo dėsnis: jeigu materialus taškas dalyvauja keliuose judesiuose, tai gautas taško judėjimas yra lygus jo atliktų judesių vektorinei sumai. per tą patį laiką kiekviename iš judesių atskirai
Materialaus taško judėjimui apibūdinti įvedamas vektorinis fizinis dydis - greitis , dydis, nulemiantis ir judėjimo greitį, ir judėjimo kryptį tam tikru metu.
Tegul materialus taškas juda kreivine trajektorija MN taip, kad momentu t jis būtų taške M, o laiko taške N. Taškų M ir N spindulio vektoriai yra atitinkamai lygūs, o lanko ilgis MN lygus (1.3 pav. ).
Vidutinio greičio vektorius taškų laiko intervale nuo tį t+Δ t vadinamas taško spindulio vektoriaus prieaugio per šį laikotarpį ir jo vertės santykiu:
Vidutinio greičio vektorius nukreiptas taip pat, kaip ir poslinkio vektorius, t.y. palei akordą MN.
Momentinis greitis arba greitis tam tikru metu . Jei išraiškoje (1.5) einame į ribą, linkę į nulį, tada gauname m.t greičio vektoriaus išraišką. jo praėjimo t.M trajektorija laiko momentu t.
|
|
Mažinant reikšmę, taškas N artėja prie t.M, o styga MN, besisukanti aplink t.M, riboje sutampa taške M esančios trajektorijos liestinės kryptimi. Todėl vektoriusir greitisvjudantys taškai nukreipiami išilgai liestinės trajektorijos judėjimo kryptimi. Materialaus taško greičio vektorius v gali būti išskaidytas į tris komponentus, nukreiptus išilgai stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašių.
Palyginus (1.7) ir (1.8) išraiškas, matyti, kad materialaus taško greičio projekcija į stačiakampės Dekarto koordinačių sistemos ašį yra lygi pirminėms atitinkamų taško koordinačių išvestinėms:
Judėjimas, kurio metu materialaus taško greičio kryptis nekinta, vadinamas tiesia linija. Jei judant taško momentinio greičio skaitinė reikšmė išlieka nepakitusi, tai toks judėjimas vadinamas vienodu.
Jei per savavališkus vienodus laiko tarpus taškas kerta skirtingo ilgio kelius, tai jo momentinio greičio skaitinė vertė laikui bėgant kinta. Toks judėjimas vadinamas netolygiu.
Šiuo atveju dažnai naudojamas skaliarinis dydis, vadinamas vidutiniu netolygaus judėjimo greičiu tam tikroje trajektorijos atkarpoje. Jis yra lygus tokio vienodo judėjimo greičio skaitinei vertei, kai važiuojant keliu sugaišta tiek pat laiko, kiek ir tam tikram netolygiam judėjimui:
Nes tik tuo atveju, jei judėjimas yra tiesus, esant pastoviam greičiui kryptimi, tada bendruoju atveju:
Taško nuvažiuotas atstumas gali būti grafiškai pavaizduotas apribotos kreivės figūros plotu v = f (t), tiesiai t = t 1 Ir t = t 1 ir laiko ašį greičio grafike.
Greičių pridėjimo dėsnis . Jeigu materialus taškas vienu metu dalyvauja keliuose judesiuose, tai susidarę judesiai pagal judėjimo nepriklausomumo dėsnį yra lygūs elementariųjų judesių vektorinei (geometrinei) sumai, kurią sukelia kiekvienas iš šių judesių atskirai:
Pagal apibrėžimą (1.6):
Taigi gauto judėjimo greitis lygus visų judesių, kuriuose dalyvauja materialusis taškas, greičių geometrinei sumai (ši padėtis vadinama greičių sudėjimo dėsniu).
Kai taškas juda, momentinis greitis gali keistis tiek dydžiu, tiek kryptimi. Pagreitis charakterizuoja greičio vektoriaus dydžio ir krypties kitimo greitį, t.y. greičio vektoriaus dydžio pokytis per laiko vienetą.
Vidutinio pagreičio vektorius . Greičio padidėjimo ir laikotarpio, per kurį šis padidėjimas įvyko, santykis išreiškia vidutinį pagreitį:
Vidutinio pagreičio vektorius kryptimi sutampa su vektoriumi.
Pagreitis arba momentinis pagreitis lygus vidutinio pagreičio ribai, nes laiko intervalas linkęs į nulį:
|
|
Projekcijose į atitinkamas ašies koordinates:
Tiesiojo judėjimo metu greičio ir pagreičio vektoriai sutampa su trajektorijos kryptimi. Panagrinėkime materialaus taško judėjimą kreivine plokščia trajektorija. Greičio vektorius bet kuriame trajektorijos taške nukreiptas į jį tangentiškai. Tarkime, kad trajektorijos t.M greitis buvo , o t.M 1 tapo . Tuo pačiu metu manome, kad laiko intervalas taško perėjimo kelyje iš M į M 1 yra toks mažas, kad galima nepaisyti pagreičio pokyčio pagal dydį ir kryptį. Norint rasti greičio kitimo vektorių, reikia nustatyti vektoriaus skirtumą:
Norėdami tai padaryti, perkelkime jį lygiagrečiai sau, sujungdami jo pradžią su tašku M. Skirtumas tarp dviejų vektorių yra lygus vektoriui, jungiančiam jų galus, ir lygus AS MAS, pastatyto ant greičio vektorių, pusei, kaip šonus. Išskaidykime vektorių į du komponentus AB ir AD, ir abu atitinkamai per ir . Taigi greičio kitimo vektorius yra lygus dviejų vektorių sumai:
Taigi materialaus taško pagreitis gali būti pavaizduotas kaip šio taško normaliųjų ir tangentinių pagreičių vektorinė suma 
Pagal apibrėžimą:
kur yra važiavimo greitis išilgai trajektorijos, sutampantis su absoliučia momentinio greičio verte tam tikru momentu. Tangentinio pagreičio vektorius nukreiptas tangentiškai į kūno trajektoriją.
