Vidutinės reikšmės statistikoje. Aritmetinis vidurkis Vidutinės reikšmės matematinis žymėjimas

Dažniausia ekonominiuose tyrimuose naudojama statistinių rodiklių forma yra vidutinė reikšmė, kuri yra apibendrinta kiekybinė charakteristikos charakteristika statistinėje visumoje. Vidutinė reikšmė suteikia panašių reiškinių apibendrinančią charakteristiką pagal vieną iš kintančių charakteristikų. Tai atspindi šios charakteristikos, priskirtos populiacijos vienetui, lygį. Plačiai paplitęs vidurkių naudojimas paaiškinamas tuo, kad jie turi nemažai teigiamų savybių, dėl kurių jie yra nepakeičiamas įrankis analizuojant reiškinius ir procesus ekonomikoje.

Svarbiausia vidutinės vertės savybė yra ta, kad ji atspindi tai, kas bendra visiems tiriamos populiacijos vienetams. Atskirų populiacijos vienetų atributų reikšmės svyruoja viena ar kita kryptimi, veikiamos daugelio veiksnių, tarp kurių gali būti ir pagrindinių, ir atsitiktinių. Pavyzdžiui, visos korporacijos akcijų kainą nulemia jos finansinė padėtis. Tuo pačiu metu tam tikromis dienomis ir tam tikrose biržose šios akcijos dėl susiklosčiusių aplinkybių gali būti parduodamos už didesnę arba mažesnę kainą. Vidurkio esmė slypi tame, kad jis panaikina atskirų populiacijos vienetų charakteristikų verčių nukrypimus, atsiradusius dėl atsitiktinių veiksnių veikimo, ir atsižvelgia į pokyčius, kuriuos sukelia pagrindinių veiksnių veikimas. Tai leidžia vidurkiui abstrahuotis nuo individualių savybių, būdingų atskiriems vienetams.

Apsigyvenkime ties kai kuriais bendraisiais vidurkių naudojimo principais.

1. Kiekvienu konkrečiu atveju nustatant vidutinę reikšmę, reikia vadovautis kokybiniu vidurkinamos charakteristikos turiniu, atsižvelgiant į tiriamų charakteristikų ryšį bei skaičiavimui turimus duomenis.

2. Vidutinė vertė pirmiausia turi būti apskaičiuojama iš homogeninės populiacijos. Kokybiškai homogeniškos populiacijos leidžia gauti grupavimo metodą, kuris visada apima apibendrinančių rodiklių sistemos apskaičiavimą.

3. Bendrieji vidurkiai turi būti paremti grupės vidurkiais. Pavyzdžiui, tarkime, kad atskirų augalų derliaus dinamikos analizė rodo, kad bendras derlingumo vidurkis mažėja. Tačiau žinoma, kad šios kultūros derlius priklauso nuo dirvožemio, klimato ir kitų sąlygų ir skiriasi atskirose vietovėse. Sugrupavus rajonus pagal skirtumus ir išanalizavus grupių vidurkių dinamiką, matyti, kad kai kuriuose rajonuose vidutinis derlingumas arba nepakito, arba didėja, o bendro respublikos vidurkio mažėjimą lėmė augimas. mažesnio derlingumo plotų dalyje bendroje šios žemės ūkio kultūros produkcijos produkcijoje . Akivaizdu, kad grupių vidurkių dinamika labiau atspindi derliaus kitimo dėsningumus, o bendrojo vidurkio dinamika rodo tik bendrą rezultatą.

Būtina pagrįstai pasirinkti gyventojų vienetą, kuriam skaičiuojamas vidurkis.

Vidurkio kategoriją galima atskleisti per jos sąvoką apibrėžiantis turtą. Pagal šią koncepciją vidurkis, būdamas apibendrinančia visos populiacijos charakteristika, turėtų orientuotis į tam tikrą reikšmę, susijusią su visais šios populiacijos vienetais. Šią reikšmę galima pavaizduoti kaip funkciją: (x 1,x 2,…x n).

Kadangi ši reikšmė daugeliu atvejų atspindi realią ekonominę kategoriją, vidurkį apibrėžiančios savybės sąvoka kartais pakeičiama apibrėžiančiojo rodiklio sąvoka.

Jei aukščiau pateiktoje funkcijoje visos reikšmės x 1, x 2, x n pakeičiamos jų vidutine reikšme x͞, tada šios funkcijos reikšmė turėtų išlikti tokia pati:

ƒ(x 1 ,x 2 ,…,x n)=ƒ(x͞, x͞, …,x͞)

Remiantis šia lygybe, nustatomas vidurkis. Praktiškai daugeliu atvejų galima nustatyti vidurkį per pradinį vidurkio santykį(ISS) arba jo loginė formulė:

Taigi, pavyzdžiui, norint apskaičiuoti vidutinį įmonės darbuotojų atlyginimą, visą darbo užmokesčio fondą reikia padalyti iš darbuotojų skaičiaus:

Pradinio vidurkio santykio skaitiklis yra jį apibrėžiantis rodiklis. Vidutinio darbo užmokesčio atveju toks lemiamas rodiklis yra darbo užmokesčio fondas. Nepriklausomai nuo to, kokią pirminę informaciją turime – ar žinome bendrą darbo užmokesčio fondą ar darbo užmokestį ir atskirose pareigose dirbančių darbuotojų skaičių, ar bet kokius kitus pradinius duomenis – bet kokiu atveju vidutinį darbo užmokestį galima gauti tik per šį pradinį santykio vidurkį.

Kiekvienam ekonominėje analizėje naudojamam rodikliui gali būti sudarytas tik vienas tikras pradinis santykis, kad būtų galima apskaičiuoti vidurkį. Jei, pavyzdžiui, reikia apskaičiuoti vidutinį indėlį banke, pradinis santykis bus toks:

ISS =

Dabar panagrinėkime vidurkių tipus. Vidurkio tipo pasirinkimą lemia ekonominis rodiklio turinys ir pirminiai duomenys. Kiekvienu konkrečiu atveju naudojama viena iš vidutinių verčių:

Aritmetika

Harmoninis

Geometrinis

Kvadratinis

Kubinis ir kt.

Išvardinti vidurkiai priklauso klasei raminantis vidurkiai ir yra sujungti pagal bendrą formulę (skirtingoms c reikšmėms):

čia x i yra i-tas nagrinėjamos charakteristikos variantas (i=1͞,k); f i yra i-osios parinkties savitasis svoris.

Pirmiausia panagrinėkime galios vidurkius.

Vidutinės vertės plačiai naudojamos statistikoje. Vidutinės reikšmės apibūdina kokybinius komercinės veiklos rodiklius: paskirstymo sąnaudas, pelną, pelningumą ir kt.

Vidutinis – Tai viena iš įprastų apibendrinimo technikų. Teisingas vidurkio esmės supratimas lemia jo ypatingą reikšmę rinkos ekonomikoje, kai vidurkis per individualų ir atsitiktinį leidžia identifikuoti bendrą ir būtiną, nustatyti ekonominės raidos dėsningumų tendencijas.

Vidutinė vertė - tai apibendrinantys rodikliai, kuriais išreiškiamas tiriamo reiškinio bendrųjų sąlygų ir modelių poveikis.

Statistiniai vidurkiai apskaičiuojami remiantis teisingai statistiškai organizuoto masės stebėjimo (nuolatinio ir atrankinio) masės duomenimis. Tačiau statistinis vidurkis bus objektyvus ir tipiškas, jei jis bus skaičiuojamas iš kokybiškai vienalytės populiacijos (masės reiškinių) masės duomenų. Pavyzdžiui, jei apskaičiuojate vidutinį darbo užmokestį kooperatyvuose ir valstybės valdomose įmonėse, o rezultatą išplėtote visiems gyventojams, tada vidurkis yra fiktyvus, nes jis skaičiuojamas nevienalyčiai populiacijai ir toks vidurkis netenka prasmės.

Vidurkio pagalba išlyginami charakteristikos vertės skirtumai, atsirandantys dėl vienokių ar kitokių priežasčių atskiruose stebėjimo vienetuose.

Pavyzdžiui, vidutinis pardavėjo produktyvumas priklauso nuo daugelio priežasčių: kvalifikacijos, stažo, amžiaus, tarnybos formos, sveikatos ir kt.

Vidutinė produkcija atspindi bendrą visų gyventojų savybę.

Vidutinė vertė yra tiriamos charakteristikos verčių atspindys, todėl ji matuojama tokiu pat matmeniu kaip ir ši charakteristika.

Kiekviena vidutinė reikšmė apibūdina tiriamą populiaciją pagal kurią nors vieną požymį. Norint visiškai ir visapusiškai suprasti tiriamą populiaciją pagal daugybę esminių charakteristikų, apskritai reikia turėti vidutinių verčių sistemą, kuri galėtų apibūdinti reiškinį iš skirtingų pusių.

Yra skirtingi vidurkiai:

aritmetinis vidurkis;

geometrinis vidurkis;

harmoninis vidurkis;

vidutinis kvadratas;

vidutinis chronologinis.

Pažvelkime į kai kuriuos vidurkių tipus, kurie dažniausiai naudojami statistikoje.

Aritmetinis vidurkis

Paprastas aritmetinis vidurkis (nesvertinis) yra lygus atskirų požymio verčių sumai, padalytai iš šių reikšmių skaičiaus.

Individualios charakteristikos reikšmės vadinamos variantais ir žymimos x(); populiacijos vienetų skaičius žymimas n, vidutinė charakteristikos reikšmė žymima . Todėl paprastasis aritmetinis vidurkis yra lygus:

Remiantis atskirų pasiskirstymo serijų duomenimis, aišku, kad tos pačios charakteristikos vertės (variantai) kartojasi keletą kartų. Taigi variantas x iš viso pasitaiko 2 kartus, o variantas x – 16 kartų ir t.t.

Identiškų charakteristikos reikšmių skaičius paskirstymo eilutėse vadinamas dažniu arba svoriu ir žymimas simboliu n.

Paskaičiuokime vidutinį vieno darbuotojo atlyginimą rub.:

Kiekvienos darbuotojų grupės darbo užmokesčio fondas yra lygus pasirinkimų ir dažnumo sandaugai, o šių produktų suma sudaro bendrą visų darbuotojų darbo užmokesčio fondą.

Atsižvelgiant į tai, skaičiavimai gali būti pateikti bendra forma:

Gauta formulė vadinama svertiniu aritmetiniu vidurkiu.

Apdorojimo rezultate statistinė medžiaga gali būti pateikta ne tik diskrečiųjų pasiskirstymo eilučių pavidalu, bet ir intervalų variacijos eilučių su uždarais arba atvirais intervalais forma.

Sugrupuotų duomenų vidurkis apskaičiuojamas naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę:

Ekonominės statistikos praktikoje kartais tenka skaičiuoti vidurkį naudojant grupinius vidurkius arba atskirų gyventojų dalių vidurkius (dalinius vidurkius). Tokiais atvejais grupiniai arba privatūs vidurkiai laikomi pasirinkimu (x), kurių pagrindu bendras vidurkis apskaičiuojamas kaip įprastas svertinis aritmetinis vidurkis.

Pagrindinės aritmetinio vidurkio savybės .

Aritmetinis vidurkis turi keletą savybių:

1. Aritmetinio vidurkio reikšmė nepasikeis mažinant ar padidinus kiekvienos charakteristikos x reikšmės dažnį n kartų.

Jei visi dažniai yra padalinti arba padauginti iš bet kurio skaičiaus, vidutinė vertė nepasikeis.

2. Bendras individualių charakteristikos verčių daugiklis gali būti paimtas už vidurkio ženklo:

3. Dviejų ar daugiau dydžių sumos (skirtumo) vidurkis yra lygus jų vidurkių sumai (skirtumui):

4. Jei x = c, kur c yra pastovi reikšmė, tada
.

5. Požymio X reikšmių nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio x suma lygi nuliui:

Harmoninis vidurkis.

Kartu su aritmetiniu vidurkiu, statistikoje naudojamas harmoninis vidurkis, atvirkštinis atributo atvirkštinių reikšmių aritmetinio vidurkio dydis. Kaip ir aritmetinis vidurkis, jis gali būti paprastas ir svertinis.

Variacijų eilučių charakteristikos kartu su vidurkiais yra režimas ir mediana.

Mada - tai dažniausiai tiriamoje populiacijoje pasikartojančios charakteristikos (varianto) reikšmė. Diskrečių paskirstymo serijų atveju režimas bus didžiausio dažnio varianto vertė.

Intervalų pasiskirstymo serijoms su vienodais intervalais režimas nustatomas pagal formulę:

Kur
- pradinė intervalo, kuriame yra režimas, reikšmė;

- modalinio intervalo reikšmė;

- modalinio intervalo dažnis;

- intervalo prieš modalinį dažnumą;

- intervalo dažnis po modalinio.

Mediana - tai variantas, esantis variacijų serijos viduryje. Jei pasiskirstymo serija yra atskira ir turi nelyginį narių skaičių, mediana bus parinktis, esanti eilės serijos viduryje (tvarkinga eilutė yra populiacijos vienetų išdėstymas didėjančia arba mažėjančia tvarka).

Vidutinis(matematikoje ir statistikoje) skaičių aibės – visų skaičių suma, padalinta iš jų skaičiaus. Tai vienas iš labiausiai paplitusių centrinės tendencijos matų.

Jį (kartu su geometriniu vidurkiu ir harmoniniu vidurkiu) pasiūlė pitagoriečiai.

Specialūs aritmetinio vidurkio atvejai yra vidurkis (bendra visuma) ir imties vidurkis (imtis).

Įvadas

Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), tariama " x su linija").

Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba atsitiktinio dydžio matematinis lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tas, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis pavaizduota atsitiktinai (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis kintamasis, turintis tikimybių pasiskirstymą imtyje ( vidurkio tikimybių skirstinys).

Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

Jeigu X yra atsitiktinis dydis, tada matematinis lūkestis X gali būti laikomas verčių aritmetiniu vidurkiu pakartotinai matuojant kiekį X. Tai yra didelių skaičių dėsnio apraiška. Todėl imties vidurkis naudojamas nežinomai laukiamai vertei įvertinti.

Elementariojoje algebroje įrodyta, kad vidurkis n+ 1 skaičius viršija vidurkį n skaičiai tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra didesnis už senąjį vidurkį, mažesnis tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra mažesnis už vidurkį, ir nesikeičia tada ir tik tada, kai naujasis skaičius yra lygus vidurkiui. Daugiau n, tuo mažesnis skirtumas tarp naujų ir senų vidurkių.

Atkreipkite dėmesį, kad yra keletas kitų „vidurkių“, įskaitant galios vidurkį, Kolmogorovo vidurkį, harmoninį vidurkį, aritmetinį-geometrinį vidurkį ir įvairius svertinius vidurkius (pvz., svertinį aritmetinį vidurkį, svertinį geometrinį vidurkį, svertinį harmoninį vidurkį).

Pavyzdžiai

• Norėdami gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:

• Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:

Arba paprasčiau: 5+5=10, 10:2. Kadangi mes sudėjome 2 skaičius, o tai reiškia, kiek skaičių pridedame, dalijame iš tiek.

Nuolatinis atsitiktinis dydis

Nuolat paskirstyto dydžio f (x) (\displaystyle f(x)) aritmetinis vidurkis intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) nustatomas per apibrėžtą integralą:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Kai kurios vidurkio naudojimo problemos

Trūksta tvirtumo

Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, ataskaita apie „vidutinę“ grynąją pajamas Medinoje, Vašingtone, apskaičiuotą kaip visų metinių gyventojų grynųjų pajamų aritmetinį vidurkį, dėl Billo Gateso gautų stebėtinai didelį skaičių. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, tačiau penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

Sudėtinės palūkanos

Jei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

[30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos yra 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%) ))\apytiksliai 108,2\%) , tai yra vidutinis metinis padidėjimas 8,2%.

Kryptys

Skaičiuojant kai kurių kintamųjų, kurie kinta cikliškai (pvz., fazės ar kampo), aritmetinį vidurkį, reikia būti ypač atsargiems. Pavyzdžiui, 1° ir 359° vidurkis būtų 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

• Pirma, kampiniai matai nustatomi tik diapazone nuo 0° iki 360° (arba nuo 0 iki 2π, matuojant radianais). Taigi tą pačią skaičių porą galima parašyti kaip (1° ir −1°) arba kaip (1° ir 719°). Kiekvienos poros vidutinės reikšmės skirsis: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ )) .
• Antra, šiuo atveju 0° reikšmė (atitinka 360°) bus geometriškai geresnė vidutinė vertė, nes skaičiai nuo 0° nukrypsta mažiau nei nuo bet kurios kitos reikšmės (reikšmė 0° turi mažiausią dispersiją). Palyginti:
  • skaičius 1° nukrypsta nuo 0° tik 1°;
  • skaičius 1° nuo apskaičiuoto 180° vidurkio nukrypsta 179°.

Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

Vidutinė vertė

Vidutinė vertė- skaičių ar funkcijų aibės skaitinės charakteristikos (matematikoje); - tam tikras skaičius tarp mažiausios ir didžiausios jų reikšmės.

Pagrindinė informacija

Vidurkių teorijos kūrimo pradžios taškas buvo Pitagoro mokyklos atliktas proporcijų tyrimas. Tuo pačiu metu nebuvo griežtai atskirtos vidutinio dydžio ir proporcijos sąvokos. Reikšmingą impulsą plėtoti proporcijų teoriją aritmetikos požiūriu davė graikų matematikai – Nikomachas Geras (I a. pabaiga – II a. pradžia) ir Pappas iš Aleksandrijos (III a. po Kr.). Pirmasis vidurkio sampratos kūrimo etapas yra etapas, kai vidurkis buvo pradėtas laikyti centriniu nuolatinės proporcijos nariu. Tačiau vidurkio, kaip pagrindinės progresijos reikšmės, samprata neleidžia išvesti vidurkio sąvokos n terminų sekos atžvilgiu, nepaisant to, kokia tvarka jie seka vienas kitą. Šiuo tikslu būtina griebtis formalaus vidurkių apibendrinimo. Kitas etapas yra perėjimas nuo ištisinių proporcijų prie progresijų - aritmetinės, geometrinės ir harmoninės ( Anglų).

Statistikos istorijoje pirmą kartą plačiai paplitęs vidurkių vartojimas siejamas su anglų mokslininko W. Petty vardu. W. Petty vienas pirmųjų pabandė vidutinei reikšmei suteikti statistinę reikšmę, siedamas ją su ekonominėmis kategorijomis. Tačiau Petty neaprašė vidutinio dydžio sąvokos ir jos neišskyrė. A. Quetelet laikomas vidurkių teorijos pradininku. Jis vienas pirmųjų nuosekliai plėtojo vidurkių teoriją, bandydamas pateikti jai matematinį pagrindą. A. Quetelet išskyrė du vidurkių tipus – faktinius vidurkius ir aritmetinius vidurkius. Tiesą sakant, vidurkis reiškia daiktą, skaičių, kuris iš tikrųjų egzistuoja. Tiesą sakant, vidurkiai arba statistiniai vidurkiai turėtų būti išvesti iš tos pačios kokybės reiškinių, identiškų savo vidine prasme. Aritmetiniai vidurkiai yra skaičiai, pateikiantys kuo tiksliau supratimą apie daugybę skaičių, skirtingų, nors ir vienalyčių.

Kiekvienas vidurkio tipas gali būti tiek paprasto, tiek svertinio vidurkio forma. Teisingas vidurinės formos pasirinkimas išplaukia iš tiriamojo objekto materialinės prigimties. Paprastos vidurkio formulės naudojamos, jei individualios vidutinės charakteristikos reikšmės nesikartoja. Kai praktiniuose tyrimuose tiriamos charakteristikos individualios reikšmės tiriamos populiacijos vienetuose pasitaiko kelis kartus, tai atskirų charakteristikos verčių pasikartojimo dažnis yra galios vidurkių skaičiavimo formulėse. Šiuo atveju jos vadinamos svertinio vidurkio formulėmis.

Matematikos vidurkių hierarchija

• Vidutinė funkcijos reikšmė yra sąvoka, apibrėžta įvairiais būdais.
  • Tiksliau, bet remiantis savavališkomis funkcijomis, skaičių rinkiniui nustatomi Kolmogorovo vidurkiai.
    • galios vidurkis yra ypatingas Kolmogorovo vidurkių atvejis, kai ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Skirtingų laipsnių vidurkius sieja nelygybė apie vidurkius. Dažniausi specialūs atvejai:
      1. aritmetinis vidurkis (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
      2. vidutinis kvadratas (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
      3. harmoninis vidurkis (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
      4. pagal tęstinumą kaip α → 0 (\displaystyle \alpha \ iki 0) toliau apibrėžiamas geometrinis vidurkis, kuris taip pat yra Kolmogorovo vidurkis, kai ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
• Svertinis vidurkis yra vidurkio apibendrinimas savavališko tiesinio derinio atveju:
  • Svertinis aritmetinis vidurkis.
  • Svertinis geometrinis vidurkis.
  • Svertinis harmoninis vidurkis.
• vidutinis chronologinis - apibendrina to paties vieneto ar visos populiacijos charakteristikos reikšmes, kurios laikui bėgant keičiasi.
• logaritminis vidurkis, nustatomas pagal formulę a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2)))), naudojamas šilumos inžinerijoje
• logaritminis vidurkis, nustatytas elektros izoliacijoje pagal GOST 27905.4-88, apibrėžiamas kaip l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logaritmas bet kokiam pagrindui)

Tikimybių teorijoje ir statistikoje

• neparametrinės priemonės – režimas, mediana.
• vidutinė atsitiktinio dydžio reikšmė yra tokia pati, kaip ir matematinė atsitiktinio dydžio lūkestis. Tiesą sakant, tai yra jo paskirstymo funkcijos vidutinė vertė.

Simbolis

Simbolis(senovės graikų σύμβολον - “ (sutartinis) ženklas, signalas") yra ženklas, daikto ar gyvūno atvaizdas, nurodantis daikto kokybę; sutartinis bet kokių sąvokų, idėjų, reiškinių ženklas 2.

Kartais ženklas ir simbolis skiriasi, nes, skirtingai nei ženklui, simboliui priskiriama gilesnė socialinė-normatyvinė (dvasinė) dimensija.

Istorija

Simbolio samprata glaudžiai susijusi su tokiomis kategorijomis kaip meninis vaizdas, alegorija ir palyginimas. Pavyzdžiui, vėlyvoje antikoje kryžius tapo krikščionybės simboliu[ nepatikimas šaltinis?]. Šiais laikais svastika tapo nacionalsocializmo simboliu.

F. I. Girenokas atkreipė dėmesį į tai, kad šiuolaikinėje kultūroje skirtumas „tarp ženklo ir simbolio“ ištrintas, o simbolio specifika yra superrealumo indikacija.

A.F. Losevas simbolį apibrėžė kaip „esminę idėjos ir daikto tapatybę“. Kiekvienas simbolis turi vaizdą, bet negali būti sumažintas iki jo, nes jis reiškia tam tikros prasmės buvimą, neatsiejamai susiliejančią su vaizdu, bet ne tapačią jam. Vaizdas ir prasmė sudaro du simbolio elementus, neįsivaizduojamus vienas be kito. Todėl simboliai egzistuoja kaip simboliai (o ne kaip daiktai) tik interpretacijose.

XX amžiuje neokantiškas Cassireris apibendrino simbolio sampratą ir „simbolinėms formoms“ priskyrė platų kultūros reiškinių, tokių kaip kalba, mitas, religija, menas ir mokslas, klasę, per kurią žmogus organizuoja chaosą aplink save. Anksčiau Kantas teigė, kad menas, būdamas intuityvus vaizdavimo būdas, yra simbolinės prigimties.

Domina, ką tiksliai reiškia saulės spindulių apskritime įrašyta pentagrama?

Dėdė Nikita

Perskaičius kitų atsakymus, iš karto aišku, kad žmonės pentagramoje iš karto pamato Velnio simbolį))) Žmonės nenori žinoti, jų šėtono baimė pakeičia jų žinias.
Pentagrama, taip pat apskritimas, yra senovinis apsauginis ženklas. Ir teisinga pentagrama stovi abiejuose galuose. Kaip matau nuotraukoje, nuotraukoje nėra apverstos pentagramos. Tiesiog stilizuota paprasta pentagrama apskritime, kažkas panašaus į spindulius, čiuptuvus, liepsnas (?)
Teoriškai tai ne tik apsauginis ženklas, bet ir dvasinės pergalės prieš materialųjį simbolis. Tai yra keturi alcheminiai elementai ir eteris.

O apversta pentagrama simbolizuoja priešingai – materialios pergalę prieš dvasinę. Ir apskritai satanizmo nereikėtų painioti su Velnio garbinimu. Tai du skirtingi dalykai ir žmonės mėgsta viską sudėti po vienu šepečiu, nes neturi žinių, bet turi baimių, spėliojimų, spėliojimų ir fantazijų.

Vieniša varna

Garsiausias XX amžiaus magas, Aleisteris Crowley, apverstą pentagramą interpretavo kaip dvasią, vaizduojamą saulės spindulių pavidalu, gaivinančią materiją-Žemę. Kiti ezoterikai teigia, kad apversta pentagrama lieja energiją iš dangaus į žemę ir todėl yra materialistinių tendencijų simbolis, o įprasta pentagrama nukreipia energiją aukštyn, nes yra dvasinių žmonijos ieškojimų simbolis.

O, masonai turi tiek daug skirtingų simbolių...
Greičiausiai tai kažkas kabalistinio.
O kodėl jus domina šėtoniški simboliai? ! Išmesk iš galvos – ir viskas, kaip sakoma, baigiasi.

) ir imties vidurkis.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Pažymime duomenų rinkinį X = (x 1 , x 2 , …, x n), tada imties vidurkis paprastai nurodomas horizontalia juosta virš kintamojo (tariama " x su linija").

  Graikiška raidė μ naudojama visos populiacijos aritmetiniam vidurkiui žymėti. Atsitiktinio dydžio, kurio vidutinė vertė nustatoma, μ yra tikimybinis vidurkis arba matematinis atsitiktinio dydžio lūkestis. Jei rinkinys X yra atsitiktinių skaičių, kurių tikimybinis vidurkis μ, rinkinys, tada bet kuriai imčiai x i iš šios aibės μ = E( x i) yra šios imties matematinis lūkestis.

  Praktiškai skirtumas tarp μ ir x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) yra tai, kad μ yra tipiškas kintamasis, nes galite matyti imtį, o ne visą populiaciją. Todėl, jei imtis yra atsitiktinė (tikimybių teorijos požiūriu), tada x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))(bet ne μ) gali būti traktuojamas kaip atsitiktinis dydis, turintis tikimybės pasiskirstymą imtyje (vidurkio tikimybės pasiskirstymas).

  Abu šie dydžiai apskaičiuojami taip pat:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ctaškai +x_(n)).

  • Norėdami gauti tris skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 3:
  Pavyzdžiai
  • Jei norite gauti keturis skaičius, turite juos pridėti ir padalyti iš 4:
  x 1 + x 2 + x 3 3 .

  Arba paprasčiau: 5+5=10, 10:2. Kadangi mes sudėjome 2 skaičius, o tai reiškia, kiek skaičių pridedame, dalijame iš tiek.

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).

  Nuolatinis atsitiktinis dydis

  Nors aritmetiniai vidurkiai dažnai naudojami kaip vidurkiai arba pagrindinės tendencijos, ši sąvoka nėra patikima statistika, o tai reiškia, kad aritmetiniam vidurkiui didelę įtaką daro „dideli nukrypimai“. Pastebėtina, kad skirstiniuose su dideliu iškrypimo koeficientu aritmetinis vidurkis gali neatitikti „vidurkio“ sąvokos, o vidurkio reikšmės iš patikimos statistikos (pavyzdžiui, mediana) gali geriau apibūdinti centrinę vertę. tendencija.

  Klasikinis pavyzdys yra vidutinių pajamų apskaičiavimas. Aritmetinis vidurkis gali būti klaidingai interpretuojamas kaip mediana, todėl galima daryti išvadą, kad žmonių, gaunančių didesnes pajamas, yra daugiau nei iš tikrųjų. „Vidutinės“ pajamos aiškinamos taip, kad dauguma žmonių turi maždaug šio skaičiaus pajamas. Šios „vidutinės“ (aritmetinio vidurkio prasme) pajamos yra didesnės už daugumos žmonių pajamas, nes dėl didelių pajamų, kurios labai nukrypsta nuo vidurkio, aritmetinis vidurkis yra labai iškreiptas (priešingai, vidutinės pajamos prie medianos). „priešina“ tokiam iškrypimui). Tačiau šios „vidutinės“ pajamos nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą vidutinėms pajamoms (ir nieko nesako apie žmonių skaičių, artimą modalinėms pajamoms). Tačiau jei į sąvokas „vidutinis“ ir „dauguma žmonių“ žiūrėsite lengvai, galite padaryti neteisingą išvadą, kad dauguma žmonių turi didesnes pajamas, nei yra iš tikrųjų. Pavyzdžiui, ataskaita apie „vidutinį“ grynųjų pajamų Medinoje, Vašingtone, apskaičiuotą kaip aritmetinį visų metinių gyventojų grynųjų pajamų vidurkį, duotų stebėtinai didelį skaičių dėl Billo Gateso. Apsvarstykite pavyzdį (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetinis vidurkis yra 3,17, tačiau penkios iš šešių verčių yra mažesnės už šį vidurkį.

  Sudėtinės palūkanos

  Jei skaičiai padauginti, bet ne sulankstyti, reikia naudoti geometrinį vidurkį, o ne aritmetinį vidurkį. Dažniausiai šis incidentas įvyksta skaičiuojant investicijų į finansus grąžą.

  Pavyzdžiui, jei pirmaisiais metais akcijos nukrito 10%, o antraisiais pabrango 30%, tada neteisinga skaičiuoti „vidutinį“ padidėjimą per tuos dvejus metus kaip aritmetinį vidurkį (–10% + 30%) / 2 = 10 %; teisingą vidurkį šiuo atveju duoda sudėtinis metinis augimo tempas, kuris suteikia tik apie 8,16653826392 % ≈ 8,2 % metinį augimo tempą.

  Taip yra todėl, kad procentai kiekvieną kartą turi naują atskaitos tašką: 30% yra 30% nuo mažesnio skaičiaus nei kaina pirmųjų metų pradžioje: jei akcijų kaina prasidėjo nuo 30 USD ir nukrito 10%, antrųjų metų pradžioje jos vertė yra 27 USD. Jei akcijos padidėtų 30%, antrųjų metų pabaigoje jų vertė būtų 35,1 USD. Aritmetinis šio augimo vidurkis yra 10%, bet kadangi akcijos per 2 metus pabrango tik 5,1 USD, vidutinis augimas 8,2% duoda galutinį rezultatą 35,1 USD:

  [30 USD (1–0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jei taip pat naudosime 10% aritmetinį vidurkį, tikrosios vertės negausime: [$30 (1 + 0,1) (1 + 0,1) = $36,3].

  Sudėtinės palūkanos 2 metų pabaigoje: 90% * 130% = 117%, tai yra, bendras padidėjimas yra 17%, o vidutinės metinės sudėtinės palūkanos 117% ≈ 108,2% (\displaystyle (\sqrt (117\%))\apytiksliai 108,2\%), tai yra, vidutinis metinis padidėjimas 8,2 %. Šis skaičius neteisingas dėl dviejų priežasčių.

  Vidutinė ciklinio kintamojo vertė, apskaičiuota naudojant pirmiau pateiktą formulę, bus dirbtinai perkelta, palyginti su realiu vidurkiu, link skaitinio diapazono vidurio. Dėl šios priežasties vidurkis apskaičiuojamas kitaip, ty kaip vidutinė reikšmė pasirenkamas mažiausią dispersiją turintis skaičius (centrinis taškas). Be to, vietoj atimties naudojamas modulinis atstumas (tai yra apskritimo atstumas). Pavyzdžiui, modulinis atstumas tarp 1° ir 359° yra 2°, o ne 358° (apskritime tarp 359° ir 360° ==0° – vienas laipsnis, tarp 0° ir 1° – taip pat 1°, iš viso -2 °).

  Vidutinių vertybių esmė ir reikšmė.

  Absoliutinės ir santykinės vertės.

  Grupių tipai.

  Atsižvelgiant į užduotis, išspręstas grupavimo pagalba, išskiriami šie tipai:

  Tipologinis

  Struktūrinis

  Analitinis

  Pagrindinis tipologijos uždavinys – klasifikuoti socialinius ir ekonominius reiškinius, identifikuojant grupes, kurios yra vienalytės kokybiniams santykiams.

  Kokybinis homogeniškumas suprantamas ta prasme, kad tiriamos savybės atžvilgiu visi populiacijos vienetai paklūsta tam pačiam vystymosi dėsniui. Pavyzdžiui:ūkio sektorių įmonių grupavimas.

  Absoliuti reikšmė – tai rodiklis, išreiškiantis socialinio ir ekonominio reiškinio dydį.

  Statistikoje santykinė reikšmė yra rodiklis, išreiškiantis kiekybinį ryšį tarp reiškinių. Jis gaunamas padalijus vieną absoliučią vertę iš kitos absoliučios vertės. Kiekis, su kuriuo atliekame palyginimus, vadinamas pagrindu arba palyginimo bazė.

  Absoliutūs dydžiai visada vadinami dydžiais.

  Santykinės vertės išreiškiamos koeficientais, procentais, ppm ir kt.

  Santykinė vertė rodo, kiek kartų arba kiek procentų palyginta vertė yra didesnė arba mažesnė už palyginimo bazę.

  Statistikoje yra 8 santykinių dydžių tipai:

  Vidurkiai yra viena iš labiausiai paplitusių suvestinių statistinių duomenų. Jais siekiama vienu skaičiumi apibūdinti statistinę populiaciją, kurią sudaro mažuma vienetų. Vidurkiai yra glaudžiai susiję su didelių skaičių dėsniu. Šios priklausomybės esmė slypi tame, kad esant dideliam stebėjimų skaičiui, atsitiktiniai nukrypimai nuo bendrosios statistikos vienas kitą panaikina ir vidutiniškai statistinis modelis išryškėja aiškiau.

  Naudojant metodą vidutinis Išspręstos šios pagrindinės užduotys:

  1. Reiškinių išsivystymo lygio charakteristikos.

  2. Dviejų ar daugiau lygių palyginimas.

  3. Socialinių ir ekonominių reiškinių tarpusavio ryšių tyrimas.

  4. Socialinių-ekonominių reiškinių išsidėstymo erdvėje analizė.

  Šioms problemoms spręsti statistinė metodika sukūrė įvairių tipų vidurkius.

  Norėdami paaiškinti aritmetinio vidurkio apskaičiavimo metodą, naudojame šį žymėjimą:

  X – aritmetinis ženklas

  X (X1, X2, ... X3) - tam tikros charakteristikos variantai

  n – gyventojų vienetų skaičius

  Vidutinė atributo reikšmė

  Priklausomai nuo šaltinio duomenų, aritmetinis vidurkis gali būti apskaičiuojamas dviem būdais:

  1. Jei statistinio stebėjimo duomenys nesugrupuoti arba sugrupuotų variantų dažniai yra vienodi, tada apskaičiuojamas paprastas aritmetinis vidurkis:

  2. Jei duomenyse sugrupuoti dažniai skiriasi, tada apskaičiuojamas svertinis aritmetinis vidurkis:

  

  Pasirinkimų skaičius (dažnis).

  Dažnių suma

  Aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas skirtingai diskrečiųjų ir intervalų variacijų eilutėse.

  Diskrečiose serijose savybių variantai dauginami iš dažnių, šie sandaugai sumuojami, o gauta produktų suma dalijama iš dažnių sumos.

  Panagrinėkime aritmetinio vidurkio apskaičiavimo diskrečioje eilutėje pavyzdį:

  Intervalų eilutėse charakteristikos reikšmė pateikiama, kaip žinoma, intervalų forma, todėl prieš apskaičiuojant aritmetinį vidurkį, reikia pereiti nuo intervalų serijos į diskrečiąją.

  Atitinkamų intervalų vidurys naudojamas kaip Xi parinktys. Jie apibrėžiami kaip pusė apatinės ir viršutinės ribų sumos.

  Jei intervalas neturi apatinės ribos, tada jo vidurys nustatomas kaip skirtumas tarp viršutinės ribos ir pusės sekančių intervalų reikšmės. Jei viršutinių ribų nėra, intervalo vidurys nustatomas kaip apatinės ribos ir pusės ankstesnio intervalo vertės suma. Perėjus prie diskrečiųjų eilučių, tolesni skaičiavimai atliekami pagal aukščiau aptartą metodą.

  Jeigu svorio fi pateikiami ne absoliučiais, o santykiniais dydžiais, tada aritmetinio vidurkio apskaičiavimo formulė bus tokia:

  

  pi - santykinės struktūros reikšmės, parodančios, kiek procentų variantų dažniai yra visų dažnių sumoje.

  Jei santykinės struktūros reikšmės nurodytos ne procentais, o dalimis, tada aritmetinis vidurkis bus apskaičiuojamas pagal formulę:

  Vidutinė vertė

  Vidutinė vertė- skaičių ar funkcijų aibės skaitinės charakteristikos (matematikoje); - tam tikras skaičius tarp mažiausios ir didžiausios jų reikšmės.

  Pagrindinė informacija

  Vidurkių teorijos kūrimo pradžios taškas buvo Pitagoro mokyklos atliktas proporcijų tyrimas. Tuo pačiu metu nebuvo griežtai atskirtos vidutinio dydžio ir proporcijos sąvokos. Reikšmingą impulsą plėtoti proporcijų teoriją aritmetikos požiūriu davė graikų matematikai – Nikomachas Geras (I a. pabaiga – II a. pradžia) ir Pappas iš Aleksandrijos (III a. po Kr.). Pirmasis vidurkio sampratos kūrimo etapas yra etapas, kai vidurkis buvo pradėtas laikyti centriniu nuolatinės proporcijos nariu. Tačiau vidurkio, kaip pagrindinės progresijos reikšmės, samprata neleidžia išvesti vidurkio sąvokos n terminų sekos atžvilgiu, nepaisant to, kokia tvarka jie seka vienas kitą. Šiuo tikslu būtina griebtis formalaus vidurkių apibendrinimo. Kitas etapas yra perėjimas nuo ištisinių proporcijų prie progresijų - aritmetinės, geometrinės ir harmoninės ( Anglų).

  Statistikos istorijoje pirmą kartą plačiai paplitęs vidurkių vartojimas siejamas su anglų mokslininko W. Petty vardu. W. Petty vienas pirmųjų pabandė vidutinei reikšmei suteikti statistinę reikšmę, siedamas ją su ekonominėmis kategorijomis. Tačiau Petty neaprašė vidutinio dydžio sąvokos ir jos neišskyrė. A. Quetelet laikomas vidurkių teorijos pradininku. Jis vienas pirmųjų nuosekliai plėtojo vidurkių teoriją, bandydamas pateikti jai matematinį pagrindą. A. Quetelet išskyrė du vidurkių tipus – faktinius vidurkius ir aritmetinius vidurkius. Tiesą sakant, vidurkis reiškia daiktą, skaičių, kuris iš tikrųjų egzistuoja. Tiesą sakant, vidurkiai arba statistiniai vidurkiai turėtų būti išvesti iš tos pačios kokybės reiškinių, identiškų savo vidine prasme. Aritmetiniai vidurkiai yra skaičiai, pateikiantys kuo tiksliau supratimą apie daugybę skaičių, skirtingų, nors ir vienalyčių.

  Kiekvienas vidurkio tipas gali būti tiek paprasto, tiek svertinio vidurkio forma. Teisingas vidurinės formos pasirinkimas išplaukia iš tiriamojo objekto materialinės prigimties. Paprastos vidurkio formulės naudojamos, jei individualios vidutinės charakteristikos reikšmės nesikartoja. Kai praktiniuose tyrimuose tiriamos charakteristikos individualios reikšmės tiriamos populiacijos vienetuose pasitaiko kelis kartus, tai atskirų charakteristikos verčių pasikartojimo dažnis yra galios vidurkių skaičiavimo formulėse. Šiuo atveju jos vadinamos svertinio vidurkio formulėmis.

  Matematikos vidurkių hierarchija

  • Vidutinė funkcijos reikšmė yra sąvoka, apibrėžta įvairiais būdais.
    • Tiksliau, bet remiantis savavališkomis funkcijomis, skaičių rinkiniui nustatomi Kolmogorovo vidurkiai.
      • galios vidurkis yra ypatingas Kolmogorovo vidurkių atvejis, kai ϕ (x) = x α (\displaystyle \phi (x)=x^(\alpha )) . Skirtingų laipsnių vidurkius sieja nelygybė apie vidurkius. Dažniausi specialūs atvejai:
        1. aritmetinis vidurkis (α = 1 (\displaystyle \alpha =1));
        2. vidutinis kvadratas (α = 2 (\displaystyle \alpha =2));
        3. harmoninis vidurkis (α = − 1 (\displaystyle \alpha =-1));
        4. pagal tęstinumą kaip α → 0 (\displaystyle \alpha \ iki 0) toliau apibrėžiamas geometrinis vidurkis, kuris taip pat yra Kolmogorovo vidurkis, kai ϕ (x) = log ⁡ x (\displaystyle \phi (x)=\log x)
  • Svertinis vidurkis yra vidurkio apibendrinimas savavališko tiesinio derinio atveju:
    • Svertinis aritmetinis vidurkis.
    • Svertinis geometrinis vidurkis.
    • Svertinis harmoninis vidurkis.
  • vidutinis chronologinis - apibendrina to paties vieneto ar visos populiacijos charakteristikos reikšmes, kurios laikui bėgant keičiasi.
  • logaritminis vidurkis, nustatomas pagal formulę a ¯ = a 1 − a 2 ln ⁡ (a 1 / a 2) (\textstyle (\bar (a))=(\frac (a_(1)-a_(2))( \ ln(a_(1)/a_(2)))), naudojamas šilumos inžinerijoje
  • logaritminis vidurkis, nustatytas elektros izoliacijoje pagal GOST 27905.4-88, apibrėžiamas kaip l o g a ¯ = log ⁡ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n (\textstyle log(\bar (a))=(\frac (\log a_(1)+loga_(2)+...+...loga_(n))(a_(1)+a_( 2)+...+a_(n)))) (logaritmas bet kokiam pagrindui)

  Tikimybių teorijoje ir statistikoje

  Pagrindinis straipsnis: Paskirstymo centro indikatoriai
  • neparametrinės priemonės – režimas, mediana.
  • vidutinė atsitiktinio dydžio reikšmė yra tokia pati, kaip ir matematinė atsitiktinio dydžio lūkestis. Tiesą sakant, tai yra jo paskirstymo funkcijos vidutinė vertė.

  Koks ženklas reiškia aritmetinį vidurkį?

  Tarkime, kad suma yra didysis epsilonas...

  Ksenija

  Aritmetinis vidurkis yra riba, aplink kurią sugrupuojamos atskiros stebimų ir tiriamų charakteristikų reikšmės. Aritmetinis vidurkis yra tam tikros charakteristikos verčių sumos dalijimas iš populiacijos elementų skaičiaus. Statistikoje aritmetinis vidurkis paprastai žymimas individualiomis charakteristikos (arba tam tikrų eksperimento rezultatų) reikšmėmis - iki x1, x2, x3 ir tt, o bendras charakteristikų skaičius (arba eksperimentų skaičius) - n.
  Atliekant didelį matavimų skaičių, teigiamos ir neigiamos atsitiktinės paklaidos atsiranda vienodai dažnai. Iš kartotinių bet kokio fizikinio dydžio matavimų galima nustatyti jo aritmetinį vidurkį. Pakartotiniai matavimai taip pat leidžia nustatyti matavimo tikslumą tiek galutiniam rezultatui, tiek atskiriems matavimams, tai yra, rasti ribas, kuriose yra gautas išmatuotos vertės rezultatas.
  Atlikę n tam tikro dydžio matavimus, gauname n skirtingų verčių. Arčiausiai tikrosios išmatuotos vertės vertės bus visų matavimų aritmetinis vidurkis.
  Jei atskirus matavimus žymime a\, az, a3, ..an, tai išmatuotos vertės aritmetinis vidurkis nustatomas pagal formulę:
  P
  n - ties + ag + - + D„_\1 a,-
  A_ -------------------
  =Y-^
  ^J P
  Atskirų matavimų reikšmės skiriasi nuo aritmetinio vidurkio a0 tokiomis reikšmėmis:
  Absoliučios skirtumų (Da^Dag,...) tarp išmatuoto dydžio aritmetinio vidurkio vertės ir atskirų matavimų vertės yra vadinamos absoliučiomis atskirų matavimų paklaidomis. Visų matavimų absoliučių paklaidų aritmetinis vidurkis, reikalingas santykinei matavimo paklaidai nustatyti ir galutiniam rezultatui užfiksuoti, apskaičiuojamas pagal formulę:
  ^-. (2)
  Ši paklaida vadinama vidutine absoliučia matavimo paklaida. Priimdami vieną absoliučių klaidų ženklą, mes sąmoningai priimame didžiausią įmanomą paklaidą.
  

  Kas yra aritmetinis vidurkis? Kaip rasti aritmetinį vidurkį?

  Aritmetinio vidurkio formulė?

  Aleksas-89

  Kelių skaičių aritmetinis vidurkis yra šių skaičių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

  x av – aritmetinis vidurkis

  S – skaičių suma

  n – skaičių skaičius.

  Pavyzdžiui, turime rasti skaičių 3, 4, 5 ir 6 aritmetinį vidurkį.

  Norėdami tai padaryti, turime juos sudėti ir gautą sumą padalyti iš 4:

  (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

  Alsou - sh

  Mane, kaip matematiką, domina klausimai šia tema.

  Pradėsiu nuo problemos istorijos. Apie vidutines vertybes buvo galvojama nuo seniausių laikų. Aritmetinis vidurkis, geometrinis vidurkis, harmoninis vidurkis. Šias sąvokas senovės Graikijoje pasiūlė pitagoriečiai.

  O dabar klausimas, kuris mus domina. Ką reiškia kelių skaičių aritmetinis vidurkis:

  Taigi, norint rasti skaičių aritmetinį vidurkį, reikia sudėti visus skaičius ir gautą sumą padalyti iš terminų skaičiaus.

  Formulė yra tokia:

  
  

  Pavyzdys. Raskite skaičių aritmetinį vidurkį: 100, 175, 325.

  Naudokime formulę trijų skaičių aritmetiniam vidurkiui rasti (tai yra, vietoj n bus 3; reikia susumuoti visus 3 skaičius ir gautą sumą padalinti iš jų skaičiaus, t.y. iš 3). Turime: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

  Atsakymas: 200.

  Aritmetika laikoma elementariausia matematikos šaka ir tiria paprastus veiksmus su skaičiais. Todėl aritmetinį vidurkį taip pat labai lengva rasti. Pradėkime nuo apibrėžimo. Aritmetinis vidurkis yra reikšmė, parodanti, kuris skaičius yra arčiausiai tiesos po kelių iš eilės atliktų to paties tipo operacijų. Pavyzdžiui, bėgdamas šimtą metrų žmogus kiekvieną kartą rodo skirtingą laiką, tačiau vidutinė vertė bus, pavyzdžiui, 12 sekundžių ribose. Tokiu būdu surandant aritmetinį vidurkį, reikia nuosekliai susumuoti visus skaičius tam tikroje serijoje (lenktynių rezultatai) ir padalyti šią sumą iš šių lenktynių skaičiaus (bandymai, skaičiai). Pagal formulę tai atrodo taip:

  Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

  Aritmetinis vidurkis yra vidutinis skaičius tarp kelių skaičių.

  Pavyzdžiui, tarp skaičių 2 ir 4 vidutinis skaičius yra 3.

  Aritmetinio vidurkio nustatymo formulė yra tokia:

  Turite sudėti visus skaičius ir padalyti iš šių skaičių:

  

  Pavyzdžiui, turime 3 skaičius: 2, 5 ir 8.

  Raskite aritmetinį vidurkį:

  X=(2+5+8)/3=15/3=5

  Aritmetinio vidurkio taikymo sritis gana plati.

  Pavyzdžiui, žinodami dviejų atkarpos taškų koordinates, galite rasti šios atkarpos vidurio koordinates.

  Pavyzdžiui, atkarpos koordinatės: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

  Šios atkarpos vidurį pažymėkime koordinatėmis X3,Y3,Z3.

  Atskirai randame kiekvienos koordinatės vidurio tašką:

  Graži laukymė

  Aritmetinis vidurkis yra skaičiai, sudėti kartu ir padalinti iš jų skaičiaus, gautas atsakymas yra aritmetinis vidurkis.

  Pavyzdžiui: Katya įdėjo 50 rublių į taupyklę, Maksimas - 100 rublių, o Sasha įdėjo 150 rublių į taupyklę. 50 + 100 + 150 = 300 rublių taupyklėje, dabar šią sumą padaliname iš trijų (pinigus įdėjo trys žmonės). Taigi 300: 3 = 100 rublių. Šie 100 rublių bus aritmetinis vidurkis, kiekvienas jų įdėtas į taupyklę.

  Yra toks paprastas pavyzdys: vienas valgo mėsą, kitas – kopūstą, o aritmetinis vidurkis abu valgo kopūstų suktinukus.

  Lygiai taip pat skaičiuojamas ir vidutinis atlyginimas...

  Aritmetinis vidurkis yra duotosios...

  Tie. Paprasčiau tariant, turime daugybę skirtingo ilgio lazdelių ir norime sužinoti jų vidutinę vertę.

  Logiška, kad tam mes juos sujungiame, gaudami ilgą lazdą, o tada padaliname į reikiamą skaičių dalių.

  Čia ateina aritmetinis vidurkis...

  Taip gaunama formulė: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

  Paukštis 2014 m

  Aritmetinis vidurkis yra visų verčių suma, padalyta iš jų skaičiaus.

  Pavyzdžiui, skaičiai 2, 3, 5, 6. Turite juos sudėti 2+ 3+ 5 + 6 = 16

  16 padalijame iš 4 ir gauname atsakymą 4.

  4 yra šių skaičių aritmetinis vidurkis.

  Azamatik

  Aritmetinis vidurkis yra skaičių suma, padalyta iš tų pačių skaičių skaičiaus. O rasti aritmetinį vidurkį labai paprasta.

  Kaip matyti iš apibrėžimo, turime paimti skaičius, juos sudėti ir padalyti iš jų skaičiaus.

  Pateikiame pavyzdį: mums duoti skaičiai 1, 3, 5, 7 ir reikia rasti šių skaičių aritmetinį vidurkį.

  • pirmiausia pridėkite šiuos skaičius (1+3+5+7) ir gaukite 16
  • Turime padalyti gautą rezultatą iš 4 (kiekis): 16/4 ir gauti rezultatą 4.

  Taigi skaičių 1, 3, 5 ir 7 aritmetinis vidurkis yra 4.

  Aritmetinis vidurkis – vidutinė reikšmė tarp nurodytų rodiklių.

  Jis randamas visų rodiklių sumą padalijus iš jų skaičiaus.

  Pavyzdžiui, aš turiu 5 obuolius, sveriančius 200, 250, 180, 220 ir 230 gramų.

  Vidutinį 1 obuolio svorį nustatome taip:

  • ieškome bendro visų obuolių svorio (visų rodiklių sumos) - jis lygus 1080 gramų,
  • bendrą svorį padalinkite iš obuolių skaičiaus 1080:5 = 216 gramų. Tai yra aritmetinis vidurkis.

  Tai dažniausiai statistikoje naudojamas rodiklis.

  Žalias čeburečekas

  Mes tai žinome iš mokyklos. Kiekvienas, kuris turėjo gerą matematikos mokytoją, pirmą kartą galėjo prisiminti šį paprastą veiksmą.

  Surandant aritmetinį vidurkį, reikia susumuoti visus turimus skaičius ir padalyti iš jų skaičiaus.

  Pavyzdžiui, parduotuvėje nusipirkau 1 kg obuolių, 2 kg bananų, 3 kg apelsinų ir 1 kg kivi. Kiek kilogramų vaisių vidutiniškai nusipirkau?

  7/4 = 1,8 kilogramo. Tai bus aritmetinis vidurkis.

  Byemon epu

  Pamenu, laikiau baigiamąjį matematikos testą

  Taigi ten reikėjo rasti aritmetinį vidurkį.

  Gerai, kad malonūs žmonės pasiūlė, ką daryti, kitaip kiltų bėdų.

  Pavyzdžiui, turime 4 skaičius.

  Sudėkite skaičius ir padalykite iš jų skaičiaus (šiuo atveju 4)

  Pavyzdžiui, skaičiai 2,6,1,1. Sudėkite 2+6+1+1 ir padalinkite iš 4 = 2,5

  Kaip matote, nieko sudėtingo. Taigi aritmetinis vidurkis yra visų skaičių vidurkis.