Dvi gamyklos gamina tą patį automobilio priekinių žibintų stiklai. Pirmoje gamykloje šių stiklų pagaminama 30 proc., antroje – 70 proc. Pirmoji gamykla gamina 3% brokuoto stiklo, o antroji – 4%. Raskite tikimybę, kad netyčia parduotuvėje įsigytas stiklas bus brokuotas.
Sprendimas. Konvertuoti % į trupmenas.
Renginys A – „Įsigytas pirmosios gamyklos stiklas“. P(A) = 0,3
Renginys B – „Įsigytas antrosios gamyklos stiklas“. P(B) = 0,7
Renginys X – „Defektuotas stiklas“.
P(A ir X) = 0,3*0,03=0,009
P(B ir X) = 0,7*0,04=0,028
Pagal formulę visa tikimybe:
P = 0,009 + 0,028 = 0,037
Atsakymas: 0,037
Kaubojus Džonas pataiko į musę ant sienos su 0,9 tikimybe, jei jis šaudys iš nulinio revolverio. Jei Jonas iššauna nešaudytą revolverią, jis pataiko į musę su 0,2 tikimybe.
Ant stalo yra 10 revolverių, iš kurių tik 4 nušauti. Kaubojus Džonas pamato musę ant sienos, atsitiktinai paima pirmą pasitaikiusį revolverį ir iššauna musę. Raskite tikimybę, kad Jonas praleis.
Sprendimas.
Tikimybė, kad ginklas bus taikiklis, yra 0,4, o kad ne, yra 0,6.
Tikimybė pataikyti į musę pistoletu, jei jis taikytas, yra 0,4*0,9=0,36.
Tikimybė pataikyti į musę, jei ginklas nešaunamas, yra 0,6*0,2=0,12.
Pataikymo tikimybė: 0,36+0,12=0,48.
Tikimybė praleisti P=1-0,48=0,52
Artilerijos šaudymo metu automatinė sistema paleidžia šūvį į taikinį. Jei taikinys nesunaikinamas, sistema paleidžia antrą šūvį. Šūviai kartojami tol, kol taikinys sunaikinamas. Tikimybė sunaikinti tam tikrą taikinį pirmu šūviu yra 0,4, o su kiekvienu paskesniu šūviu - 0,6. Kiek šūvių reikės norint užtikrinti, kad taikinio sunaikinimo tikimybė būtų bent 0,98?
Sprendimas. Tikimybė, kad pataikys į taikinį, yra lygi tikimybių, kad jis pataikys į pirmą ar antrą arba... kth šūvis.
Apskaičiuosime sunaikinimo tikimybę k-tu šūviu, nustatydami reikšmes k=1,2,3... Ir susumavus gautas tikimybes
k = 1 P = 0,4 S = 0,4
k=2 P=0,6*0,6=0,36 - pirmasis šūvis nepataiko, antrasis taikinys sunaikinamas
S=0,4+0,36=0,76
k=3 P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - taikinys sunaikinamas trečiu šūviu
S=0,76+0,144=0,904
k=4 P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 – 4-oje vietoje
S=0,904+0,0576=0,9616
k=5 P=0,6*0,4 3 *0,6 = 0,02304
S=0,9616+0,02304=0,98464 – pasiekė reikiamą tikimybę ties k=5.
Atsakymas: 5.
Norėdami patekti į kitą konkurso etapą, Futbolo komandai per dvejas rungtynes reikia pelnyti bent 4 taškus. Jei komanda laimi, ji gauna 3 taškus, lygiosios – 1 tašką, o pralaimėjus – 0 taškų. Raskite tikimybę, kad komanda pateks į kitą varžybų etapą. Apsvarstykite, kad kiekviename žaidime tikimybė laimėti ir pralaimėti yra vienoda ir lygi 0,4.
Sprendimas. 4 ar daugiau taškų per dvi rungtynes galima pelnyti šiais būdais:
3+1 laimėjo, lygiosios
Lygiosios 1+3, laimėjo
Abu kartus laimėjo 3+3
Tikimybė laimėti 0,4, pralaimėti - 0,4, lygiųjų tikimybė 1-0,4-0,4 = 0,2.
P = 0,4 * 0,2 + 0,2 * 0,4 + 0,4 * 0,4 = 2 * 0,08 + 0,16 = 0,32
Atsakymas: 0,32
Pabandykite nuspręsti patys:
800 plytų partijoje yra 14 sugedusių. Berniukas atsitiktinai išsirenka vieną plytą iš šios aikštelės ir išmeta ją iš aštunto statybvietės aukšto. Kokia tikimybė, kad išmesta plyta bus sugedusi?
Fizikos egzaminų knygelė 11 klasei susideda iš 75 bilietų. 12 iš jų yra klausimas apie lazerius. Kokia tikimybė, kad Stiopos studentas, atsitiktinai pasirinkęs bilietą, susidurs su klausimu apie lazerius?
100 m čempionate dalyvauja 3 sportininkai iš Italijos, 5 sportininkai iš Vokietijos ir 4 iš Rusijos. Trasos numeris kiekvienam sportininkui nustatomas burtų keliu. Kokia tikimybė, kad sportininkas iš Italijos atsidurs antroje juostoje?
Kijevo geležinkelio stotyje Maskvoje yra 28 bilietų kasų langai, šalia kurių grūsiasi 4000 keleivių, norinčių įsigyti traukinio bilietus. Statistiškai 1680 šių keleivių yra neadekvatūs. Raskite tikimybę, kad prie 17 lango sėdinti kasininkė susidurs su netinkamu keleiviu (atsižvelgiant į tai, kad keleiviai bilietų kasą pasirenka atsitiktinai).
Vladivostoke buvo atnaujinta mokykla, įrengta 1200 naujų plastikiniai langai. Vieningo valstybinio matematikos egzamino laikyti nenorėjęs 11 klasės mokinys pievelėje rado 45 trinkelių akmenis ir atsitiktinai pradėjo mėtyti juos į langus. Galų gale jis išdaužė 45 langus. Raskite tikimybę, kad nebus išdaužtas langas direktoriaus kabinete.
Močiutė savo sodybos palėpėje laiko 2400 stiklainių agurkų. Žinoma, kad 870 iš jų jau seniai supuvę. Kai anūkė atėjo jos aplankyti, ji padovanojo jam vieną stiklainį iš savo kolekcijos, atsitiktinai išsirinkusi. Kokia tikimybė, kad jūsų anūkė gavo stiklainį supuvusių agurkų?
7 darbuotojų migrantų komanda siūlo butų renovacijos paslaugas. Per vasaros sezoną įvykdė 360 užsakymų, o 234 atvejais iš įvažiavimo neišvežė statybinių atliekų. Komunalinės paslaugos atsitiktine tvarka pasirenka vieną butą ir patikrina kokybę remonto darbai. Raskite tikimybę, kad tikrindami komunalinių paslaugų darbuotojai neužklups statybinių atliekų.
NAUDOKITE MATEMATIKOS SPRENDIMUS - 2013 m
mūsų svetainėje
Draudžiama kopijuoti sprendimus į kitas svetaines.
Galite įdėti nuorodą į šį puslapį.Mūsų testavimo ir pasiruošimo egzaminui sistema SPRENDĖSIU Rusijos Federacijos vieningą valstybinį egzaminą.
2001–2009 metais Rusijoje prasidėjo vienijimosi eksperimentas baigiamieji egzaminai iš mokyklų su stojamieji egzaminaiį aukštesnę švietimo įstaigų. 2009 m. šis eksperimentas buvo baigtas, o nuo tada vienas valstybinis egzaminas tapo pagrindine pasirengimo mokyklai kontrolės forma.
2010 metais pakeistas sena komanda atėjo naujas egzaminų sudarytojas. Kartu su kūrėjais keitėsi ir egzamino struktūra: sumažėjo užduočių skaičius, geometrinės problemos, atsirado olimpiados tipo problema.
Svarbi naujovė buvo atviro banko parengimas egzamino užduotis, kuriame kūrėjai paskelbė apie 75 tūkstančius užduočių. Niekas negali išspręsti šios problemų bedugnės, bet tai nėra būtina. Tiesą sakant, pagrindinius užduočių tipus atstovauja vadinamieji prototipai, jų yra apie 2400. Visos kitos problemos iš jų gaunamos naudojant kompiuterinį klonavimą; nuo prototipų jie skiriasi tik konkrečiais skaitiniais duomenimis.
Tęsiame jūsų dėmesiui visų egzistuojančių egzamino užduočių prototipų sprendimus atidaryti stiklainį. Po kiekvieno prototipo yra klonavimo užduočių sąrašas, pagrįstas nepriklausomiems pratimams.
Būklė
Kaubojus Džonas turi 0,9 tikimybę pataikyti musę į sieną, jei iššovė revolverį su nuliu. Jei Jonas iššauna nešautą revolverią, jis pataiko į musę su 0,2 tikimybe. Ant stalo yra 10 revolverių, iš kurių tik 4 nušauti. Kaubojus Džonas pamato musę ant sienos, atsitiktinai paima pirmą pasitaikiusį revolverį ir iššauna musę. Raskite tikimybę, kad Jonas praleis.
Sprendimas
Apsvarstykite įvykį A: „Jonas paims revolverį nuo stalo ir praleis“. Pagal teoremą apie sąlyginė tikimybė(dviejų sandaugos tikimybė priklausomi įvykiai yra lygus vieno iš jų tikimybės sandaugai su sąlygine kitos tikimybės, nustatytos darant prielaidą, kad pirmasis įvykis jau įvyko)
$=\frac(4)(10)\cdot (1-0.9)=0.04$,
kur $=\frac(m)(n)=\frac(4)(10)$ yra tikimybė paimti nuo stalo matomą pistoletą, o tikimybė jį praleisti (priešingas pataikymo į taikinį įvykis) yra lygi į \
Apsvarstykite įvykį B: „Jonas paima nuo stalo neiššautą revolverį ir nepataiko“. Panašiai kaip ir pirmasis, apskaičiuokime tikimybę
$=\frac(10-4)(10)\cdot (1-0.2)=0.48 USD.
Įvykiai A ir B yra nesuderinami (negali įvykti vienu metu), o tai reiškia, kad jų sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai:
Pateikime kitą sprendimą
Jonas pataiko į musę, jei paima nulinį revolverį ir šaudo juo, arba jei griebia nenušautą revolverį ir šaudo juo. Pagal sąlyginės tikimybės formulę šių įvykių tikimybės atitinkamai lygios \ ir \. Šie įvykiai nesuderinami, jų sumos tikimybė lygi šių įvykių tikimybių sumai: 0,36 + 0,12 = 0,48. Įvykis, kurio Jonas praleidžia, yra priešingas. Jo tikimybė yra 1 − 0,48 = 0,52.
Sveiki draugai! Šis straipsnis yra straipsnio tęsinys« » . Jame apžvelgėme pagrindus būtina teorija ir išsprendė keletą problemų. Čia jūsų laukia dar keturi. Pažvelkime į juos:
Kambarį apšviečia žibintas su dviem lempomis. Tikimybė, kad per metus perdegs viena lempa, yra 0,2. Raskite tikimybę, kad per metus neišdegs bent viena lempa.
Tai yra, reikia rasti įvykio tikimybę, kai nedega abi lempos arba nedega tik pirmoji lempa, arba nedega tik antra lempa.
Pagal sąlygą lempos perdegimo tikimybė yra 0,2.Tai reiškia, kad lempos veikimo per metus tikimybė yra 1–0,2 = 0,8(tai priešingi įvykiai).
Įvykio tikimybė:
„abu neišdegs“ bus lygūs 0,8∙0,8 = 0,64
„pirmasis nesudegs, bet antrasis“ yra lygus 0,8∙0,2 = 0,16
„pirmasis sudegs, bet antrasis neperdegs“ yra lygus 0,2∙0,8 = 0,16
Taigi tikimybė, kad per metus nesudegs bent viena lempa, bus lygi 0,64 + 0,16 + 0,16 = 0,96
Galite tai išspręsti taip:
Tikimybė, kad abi lempos perdegs, yra 0,2∙0,2 = 0,04
Šie įvykiai yra nepriklausomi, bet kai jie vyksta vienu metu (bendrai), tikimybės padauginamos. Tai yra, tikimybė, kad abu išdegs, yra lygi tikimybių sandaugai.
Renginys „neperdegs“ bent jau viena lempa“ yra priešinga įvykiui „perdega abi lempos“, todėl jis bus lygus 1 – 0,04 = 0,96.
Atsakymas: 0,96
Kaubojus Džonas turi 0,8 šansą pataikyti musę į sieną, jei iššovė revolverį su nuliu. Jei Jonas iššauna nešaudytą revolverią, jis pataiko į musę su 0,2 tikimybe. Ant stalo yra 20 revolverių, iš kurių tik 8 nušauti. Kaubojus Džonas pamato musę ant sienos, atsitiktinai paima pirmą pasitaikiusį revolverį ir iššauna musę. Raskite tikimybę, kad Jonas praleis.
Jonas nepataikys, jei sugriebs nulinį revolverį (1 iš 8) ir nepataikys su juo, arba jei paims nešautą revolverį (1 iš 12) ir nepataikys su juo.
*Tikimybė dingti iš nukreipto revolverio yra 0,2.Tikimybė dingti su neiššautu revolveriu yra 0,8.
1. Tikimybė paimti regimąjį pistoletą ir dingti su juo yra (8/20) ∙0,2 = 0,08.
2. Tikimybė paimti nepašautą pistoletą ir dingti su juo yra (12/20) ∙0,8 = 0,48.
Šie du įvykiai yra nesuderinami, o tai reiškia, kad norima tikimybė bus lygi tikimybių sumai: 0,08 + 0,48 = 0,56
Atsakymas: 0,56
Keraminių indų gamykloje 5% pagamintų lėkščių yra brokuotos. Prekės kokybės kontrolės metu identifikuojama 90% sugedusių plokščių. Likusios lėkštės parduodamos. Raskite tikimybę, kad perkant atsitiktinai parinkta lėkštė neturi defektų. Atsakymą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.
*Galimų ir palankių rezultatų skaičius nėra aiškiai nurodytas (nes nėra informacijos apie plokštelių skaičių).
Tegul n yra gamyklos pagamintų plokščių skaičius. Tada bus parduodamos aukštos kokybės plokštės (tai yra 0,95n) ir 10% neaptiktų defektinių plokščių (tai yra 0,1 iš 0,05n).
Tai yra, 0,95n+0,1∙0,05n=0,955n plokštės, tai yra galimų rezultatų skaičius. Kadangi yra tik 0,95 n kokybiškų (tai yra palankių rezultatų skaičius), tikimybė įsigyti kokybišką plokštelę bus lygi:
Suapvalinti iki šimtosios dalies, gauname 0,99
Atsakymas: 0,99
Parduotuvėje dirba trys pardavėjai. Kiekvienas iš jų yra užsiėmęs klientu su 0,2 tikimybe. Raskite tikimybę, kad atsitiktinis momentas metu visi trys pardavėjai yra užsiėmę vienu metu (turėkite galvoje, kad klientai ateina nepriklausomai vienas nuo kito).
Turime rasti įvykio tikimybę, kai pirmasis pardavėjas užsiėmęs, o antrasis užsiėmęs ir tuo pat metu (pirmasis ir antrasis užimti) užsiėmęs ir trečiasis. Naudojama daugybos taisyklė.
*Produkto tikimybė nepriklausomi renginiai kai bendras ir įsipareigojęs, jis yra lygus įvykių tikimybių sandaugai. Tai reiškia, kad tikimybė, kad visi trys pardavėjai bus užimti, bus lygi:
0,2∙0,2∙0,2 = 0,008
Atsakymas: 0,008
Spręskite patys:
