Šių dviejų efektų sąveika yra pagrindinė Niutono mechanikos tema.

Kitos svarbios sąvokos šioje fizikos šakoje yra energija, impulsas, kampinis momentas, kurie sąveikaujant gali būti perduodami tarp objektų. Mechaninės sistemos energija susideda iš jos kinetinės (judesio energijos) ir potencialinės (priklausomai nuo kūno padėties kitų kūnų atžvilgiu) energijos. Šiems fizikiniams dydžiams taikomi pagrindiniai gamtosaugos dėsniai.

1. Istorija

Klasikinės mechanikos pagrindus padėjo Galilėjus, taip pat Kopernikas ir Kepleris, tyrinėdami dangaus kūnų judėjimo dėsningumus, o ilgą laiką mechanika ir fizika buvo nagrinėjami astronominių įvykių aprašymo kontekste.

Heliocentrinės sistemos idėjas Kepleris dar labiau įformino trimis dangaus kūnų judėjimo dėsniais. Visų pirma, antrasis Keplerio dėsnis teigia, kad visos Saulės sistemos planetos juda elipsinėmis orbitomis, kurių vienas iš židinių yra Saulė.

Kitas svarbus indėlis į klasikinės mechanikos pagrindą buvo Galilėjus, kuris, tyrinėdamas pagrindinius mechaninio kūnų judėjimo dėsnius, ypač veikiamas gravitacijos jėgų, suformulavo penkis universalius judėjimo dėsnius.

Tačiau vis dėlto pagrindinio klasikinės mechanikos įkūrėjo laurai priklauso Isaacui Newtonui, kuris savo darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ atliko tų mechaninio judėjimo fizikos sąvokų, kurias suformulavo jo pirmtakai, sintezę. Niutonas suformulavo tris pagrindinius judėjimo dėsnius, kurie buvo pavadinti jo vardu, taip pat visuotinės gravitacijos dėsnį, kuris nubrėžė Galilėjaus laisvai krintančių kūnų reiškinio studijas. Taip buvo sukurtas naujas pasaulio vaizdas ir pagrindiniai jo dėsniai, kurie pakeis pasenusį aristoteliškąjį.

2. Klasikinės mechanikos apribojimai

Klasikinė mechanika suteikia tikslius rezultatus sistemoms, su kuriomis susiduriame kasdieniame gyvenime. Tačiau jie tampa neteisingi sistemoms, kurių greitis artėja prie šviesos greičio, kur jį pakeičia reliatyvistinė mechanika, arba labai mažoms sistemoms, kuriose galioja kvantinės mechanikos dėsniai. Sistemoms, kurios sujungia abi šias savybes, vietoj klasikinės mechanikos naudojama reliatyvistinė kvantinio lauko teorija. Sistemoms, turinčioms labai daug komponentų arba laisvės laipsnių, gali tikti ir klasikinė mechanika, tačiau naudojami statistinės mechanikos metodai.

Klasikinė mechanika yra plačiai naudojama, nes, pirma, ji yra daug paprastesnė ir lengviau naudojama nei aukščiau išvardytos teorijos, ir, antra, ji turi didelį aproksimavimo ir pritaikymo potencialą labai plačiai fizinių objektų klasei, pradedant nuo pažįstamų, pvz. viršūnė arba rutulys, dideliuose astronominiuose objektuose (planetose, galaktikose) ir labai mikroskopiniuose (organinėse molekulėse).

3. Matematinis aparatas

Pagrindinė matematika klasikinė mechanika- Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, specialiai tam sukurtas Niutono ir Leibnizo. Pagal savo klasikinę formuluotę mechanika remiasi trimis Niutono dėsniais.

4. Teorijos pagrindų teiginys

Toliau pateikiamos pagrindinės klasikinės mechanikos sąvokos. Paprastumo dėlei mes naudosime materialaus taško sąvoką kaip objektą, kurio matmenų galima nepaisyti. Materialaus taško judėjimą lemia nedidelis skaičius parametrų: padėtis, masė ir jam taikomos jėgos.

Tiesą sakant, kiekvieno objekto, su kuriuo susiduria klasikinė mechanika, matmenys yra nuliniai. Materialus taškas, pavyzdžiui, elektronas, paklūsta kvantinės mechanikos dėsniams. Objektai, kurių matmenys nėra nuliniai, elgiasi daug sudėtingiau, nes gali keistis jų vidinė būsena – pavyzdžiui, rutulys gali suktis ir judėdamas. Nepaisant to, materialių taškų rezultatus galima pritaikyti tokiems kūnams, jei laikysime juos daugelio sąveikaujančių materialių taškų rinkiniu. Tokie sudėtingi objektai gali elgtis kaip materialūs taškai, jei jų dydžiai yra nereikšmingi konkrečios fizinės problemos mastu.

4.1. Padėties, spindulio vektorius ir jo išvestinės

Objekto (materialaus taško) padėtis nustatoma fiksuoto erdvės taško atžvilgiu, kuris vadinamas pradžia. Jis gali būti nurodytas šio taško koordinatėmis (pavyzdžiui, Dekarto koordinačių sistemoje) arba spindulio vektoriumi r, nubrėžtas nuo pradžios iki šio taško. Iš tikrųjų materialus taškas laikui bėgant gali judėti, todėl spindulio vektorius paprastai yra laiko funkcija. Klasikinėje mechanikoje, priešingai nei reliatyvistinėje mechanikoje, manoma, kad laiko tėkmė visose atskaitos sistemose yra vienoda.

4.1.1. Trajektorija

Trajektorija yra judančio materialaus taško visų padėčių visuma - bendruoju atveju tai yra lenkta linija, kurios išvaizda priklauso nuo taško judėjimo pobūdžio ir pasirinktos atskaitos sistemos.

4.1.2. Judėjimas

Jei visos dalelę veikiančios jėgos yra konservatyvios, ir V yra bendra potenciali energija, gauta sudėjus visų jėgų potencialias energijas, tada

Tie. visos energijos E = T + V išlieka laikui bėgant. Tai yra vieno iš pagrindinių fizinių išsaugojimo dėsnių apraiška. Klasikinėje mechanikoje tai gali būti naudinga praktiškai, nes daugelis jėgų rūšių gamtoje yra konservatyvios.

Klasikinės mechanikos pagrindai

Mechanika– fizikos šaka, tirianti mechaninio kūnų judėjimo dėsnius.

Kūnas– apčiuopiamas materialus objektas.

Mechaninis judėjimas- pakeisti nuostatas kūno ar jo dalių erdvėje laikui bėgant.

Aristotelis tokį judėjimą reprezentavo kaip tiesioginį kūno pakeitimą savo vietoje kitų kūnų atžvilgiu, nes jo fizikoje materialus pasaulis buvo neatsiejamai susijęs su erdve ir egzistavo kartu su ja. Laiką jis laikė kūno judėjimo matu. Vėlesni požiūrio į judėjimo prigimtį pokyčiai lėmė laipsnišką erdvės ir laiko atskyrimą nuo fizinių kūnų. Galiausiai, suabsoliutinimas Niutono erdvės ir laiko samprata paprastai išvedė juos už galimos patirties ribų.

Tačiau šis metodas leido iki 18 amžiaus pabaigos sukurti pilną sistema mechanika, dabar vadinama klasikinis. Klasicizmas ar tai:

1) aprašo daugumą mechaninių reiškinių makrokosmose naudodamas nedidelį skaičių pradinių apibrėžimų ir aksiomų;

2) griežtai matematiškai pagrįsta;

3) dažnai naudojamas konkretesnėse mokslo srityse.

Patirtis tai rodo taikoma klasikinė mechanika prie kūnų judėjimo greičiais v aprašymui<< с ≈ 3·10 8 м/с. Ее основные разделы:

1) statika tiria kūnų pusiausvyros sąlygas;

2) kinematika – kūnų judėjimas neatsižvelgiant į jo priežastis;

3) dinamika – kūnų sąveikos įtaka jų judėjimui.

Pagrindinis mechanikos sąvokos:

1) Mechaninė sistema yra psichiškai identifikuotas kūnų rinkinys, kuris yra būtinas atliekant tam tikrą užduotį.

2) Materialus taškas yra kūnas, kurio formos ir matmenų šios problemos rėmuose galima nepaisyti. Kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialių taškų sistema.

3) Absoliučiai standus kūnas yra kūnas, kurio atstumas tarp bet kurių dviejų taškų nekinta tam tikros problemos sąlygomis.

4) Judėjimo reliatyvumas slypi tame, kad kūno padėties erdvėje pasikeitimą galima nustatyti tik kai kurių kitų kūnų atžvilgiu.

5) Atskaitos kūnas (RB) – absoliučiai standus kūnas, kurio atžvilgiu šioje užduotyje nagrinėjamas judėjimas.

6) Atskaitos rėmas (FR) = (TO + SC + laikrodis). Koordinačių sistemos (OS) pradžia derinama su kokiu nors TO tašku. Laikrodžiai matuoja laiko periodus.

Dekarto SK:

5 pav

Padėtis aprašomas materialus taškas M taško spindulio vektorius, – jo projekcijos koordinačių ašyse.

Jei nustatysite pradinį laiką t 0 = 0, tada bus aprašytas taško M judėjimas vektoriaus funkcija arba trys skaliarinės funkcijos x(t),y(t), z(t).

Materialaus taško judėjimo linijinės charakteristikos:

1) trajektorija – materialaus taško judėjimo linija (geometrinė kreivė),

2) kelias ( S) – juo nuvažiuotas atstumas per tam tikrą laikotarpį,

3) juda,

4) greitis,

5) pagreitis.

Bet koks standaus kūno judesys gali būti sumažintas iki dviejų pagrindinių tipų - progresyvus Ir rotacinis aplink fiksuotą ašį.

Judėjimas į priekį- tokia, kurioje tiesi linija, jungianti bet kuriuos du kūno taškus, lieka lygiagreti pradinei padėčiai. Tada visi taškai juda vienodai, ir galima apibūdinti viso kūno judėjimą vieno taško judėjimas.

Rotacija aplink fiksuotą ašį – judėjimas, kai yra tiesi linija, standžiai sujungta su kūnu, kurios visi taškai lieka nejudantys tam tikrame atskaitos rėme. Likusių taškų trajektorijos yra apskritimai su centrais šioje tiesėje. Šiuo atveju tai patogu kampinės charakteristikos judesiai, kurie yra vienodi visiems kūno taškams.

Materialaus taško judėjimo kampinės charakteristikos:

1) sukimosi kampas (kampinis kelias), matuojamas radianais [rad], kur r– taško trajektorijos spindulys,

2) kampinis poslinkis, kurio modulis yra sukimosi kampas per trumpą laiką dt,

3) kampinis greitis,

4) kampinis pagreitis.

6 pav

Ryšys tarp kampinių ir tiesinių charakteristikų:

Dinamikos naudojimas jėgos samprata, matuojamas niutonais (H), kaip vieno kūno įtakos kitam matas. Šis poveikis yra judėjimo priežastis.

Jėgų superpozicijos principas– gaunamas kelių kūnų poveikio kūnui poveikis yra lygus kiekvieno iš šių kūnų poveikio poveikių sumai atskirai. Dydis vadinamas rezultatine jėga ir apibūdina lygiavertį poveikį kūnui n tel.

Niutono dėsniai apibendrinti eksperimentinius mechanikos faktus.

1-asis Niutono dėsnis. Egzistuoja atskaitos sistemos, kurių atžvilgiu materialus taškas išlaiko ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą, nesant jį veikiančios jėgos, t.y. jei, tada.

Toks judėjimas vadinamas judėjimu inerciniu arba inerciniu judėjimu, todėl atskaitos sistemos, kuriose tenkinamas 1-asis Niutono dėsnis, vadinamos inercinis(ISO).

2-asis Niutono dėsnis. , kur yra materialaus taško impulsas, m– jos masė, t.y. jei , tada ir, vadinasi, judėjimas nebebus inercinis.

3 Niutono dėsnis. Kai du materialūs taškai sąveikauja, jėgos atsiranda ir yra taikomos abiem taškams ir .

1 apibrėžimas

Mechanika yra plati fizikos šaka, tirianti fizinių kūnų padėties erdvėje ir laike kaitos dėsnius, taip pat postulatus, pagrįstus Niutono dėsniais.

1 pav. Pagrindinis dinamikos dėsnis. Autorius24 – internetinis keitimasis studentų darbais

Dažnai ši mokslinė fizikos kryptis vadinama „Niutono mechanika“. Klasikinė mechanika šiandien skirstoma į šiuos skyrius:

• statika – tiria ir aprašo kūnų pusiausvyrą;
• kinematika – tiria geometrines judėjimo ypatybes, neatsižvelgdamas į jo priežastis;
• dinamika – tiria materialių medžiagų judėjimą.

Mechaninis judėjimas yra viena iš paprasčiausių ir kartu labiausiai paplitusių gyvosios medžiagos egzistavimo formų. Todėl klasikinė mechanika gamtos moksle užima itin reikšmingą vietą ir yra laikoma pagrindiniu fizikos poskyriu.

Pagrindiniai klasikinės mechanikos dėsniai

Klasikinė mechanika savo postulatuose tiria darbinių kūnų judėjimą greičiu, kuris yra daug mažesnis už šviesos greitį. Pagal specialią reliatyvumo hipotezę elementams, judantiems milžinišku greičiu, absoliuti erdvė ir laikas neegzistuoja. Dėl to medžiagų sąveikos pobūdis tampa sudėtingesnis, visų pirma, jų masė pradeda priklausyti nuo judėjimo greičio. Visa tai tapo reliatyvistinės mechanikos formulių, kurioms esminį vaidmenį vaidina šviesos greičio konstanta, svarstymo objektu.

Klasikinė mechanika remiasi šiais pagrindiniais dėsniais.

1. Galilėjaus reliatyvumo principas. Pagal šį principą yra daug atskaitos sistemų, kuriose bet kuris laisvas kūnas yra ramybės būsenoje arba juda pastoviu greičiu kryptimi. Šios sąvokos moksle vadinamos inercinėmis ir viena kitos atžvilgiu juda tiesia linija ir tolygiai.
2. Trys Niutono dėsniai. Pirmasis nustato privalomą inercijos savybės buvimą fiziniuose kūnuose ir postuluoja tokių atskaitos sampratų buvimą, kai laisvos medžiagos judėjimas vyksta pastoviu greičiu. Antrasis postulatas įveda jėgos sampratą kaip pagrindinį aktyvių elementų sąveikos matą ir, remdamasis teoriniais faktais, postuluoja ryšį tarp kūno pagreičio, jo dydžio ir inercijos. Trečiasis Niutono dėsnis – kiekvienai jėgai, veikiančiai pirmąjį kūną, yra priešingas veiksnys, vienodo dydžio ir priešingos krypties.
3. Vidinės energijos tvermės dėsnis yra Niutono dėsnių pasekmė stabilioms, uždaroms sistemoms, kuriose veikia išskirtinai konservatyvios jėgos. Uždarosios materialių kūnų sistemos, tarp kurių veikia tik šiluminė energija, suminė mechaninė jėga išlieka pastovi.

Lygiagretainės taisyklės mechanikoje

Tam tikros pasekmės kyla iš trijų pagrindinių Niutono kūno judėjimo teorijų, iš kurių viena yra bendro elementų skaičiaus pridėjimas pagal lygiagretainio taisyklę. Pagal šią idėją bet kurios fizikinės medžiagos pagreitis priklauso nuo dydžių, kurie daugiausia apibūdina kitų kūnų veikimą, kurie lemia paties proceso ypatybes. Mechaninis poveikis tiriamam objektui iš išorinės aplinkos, radikaliai pakeičiantis kelių elementų judėjimo greitį vienu metu, vadinamas jėga. Gamtoje jis gali būti daugialypis.

Klasikinėje mechanikoje, kuri nagrinėja žymiai mažesnius už šviesos greitį greičius, masė laikoma viena iš pagrindinių paties kūno charakteristikų, nepaisant to, ar jis juda, ar yra ramybės būsenoje. Fizinio kūno masė nepriklauso nuo medžiagos sąveikos su kitomis sistemos dalimis.

1 pastaba

Taigi masė palaipsniui pradėta suprasti kaip gyvos medžiagos kiekis.

Masės ir jėgos sąvokų bei jų matavimo metodo nustatymas leido Niutonui apibūdinti ir suformuluoti antrąjį klasikinės mechanikos dėsnį. Taigi masė yra viena iš pagrindinių materijos savybių, nulemiančių jos gravitacines ir inercines savybes.

Pirmasis ir antrasis mechanikos principai yra atitinkamai susiję su sistemingu vieno kūno ar materialaus taško judėjimu. Šiuo atveju atsižvelgiama tik į kitų tam tikros koncepcijos elementų poveikį. Tačiau bet koks fizinis veiksmas yra sąveika.

Trečiasis mechanikos dėsnis jau fiksuoja šį teiginį ir teigia: veiksmas visada atitinka priešingai nukreiptą ir vienodą reakciją. Niutono formuluotėje šis mechanikos postulatas galioja tik tuo atveju, kai yra tiesioginis jėgų ryšys arba kai vieno materialaus kūno veikimas staiga perkeliamas į kitą. Judant ilgą laiką, taikomas trečiasis dėsnis, kai galima nepaisyti veiksmo perdavimo laiko.

Apskritai inercinėms atskaitos sistemoms funkcionuoti galioja visi klasikinės mechanikos dėsniai. Neinercinių sąvokų atveju situacija yra visiškai kitokia. Paspartinus koordinačių judėjimą pačios inercinės sistemos atžvilgiu, pirmasis Niutono dėsnis negali būti naudojamas – jame esantys laisvieji kūnai laikui bėgant keis savo judėjimo greitį ir priklausys nuo kitų medžiagų judėjimo greičio ir energijos.

Klasikinės mechanikos dėsnių taikymo ribos

3 pav. Klasikinės mechanikos dėsnių taikymo ribos. Autorius24 – internetinis keitimasis studentų darbais

Dėl gana spartaus fizikos vystymosi XX amžiaus pradžioje susiformavo tam tikra klasikinės mechanikos taikymo sritis: jos dėsniai ir postulatai atitinka fizinių kūnų judesius, kurių greitis yra žymiai mažesnis už fizikos greitį. šviesos. Buvo nustatyta, kad didėjant greičiui bet kurios medžiagos masė automatiškai padidės.

Klasikinės mechanikos principų nenuoseklumas daugiausia buvo grindžiamas tuo, kad ateitis tam tikra prasme yra visiškai dabartyje – tai lemia tikimybę tiksliai numatyti sistemos elgesį bet kuriuo laiko periodu.

2 pastaba

Niutono metodas iš karto tapo pagrindiniu įrankiu suprasti gamtos ir visos planetos gyvybės esmę. Netrukus mechanikos dėsniai ir matematinės analizės metodai parodė savo efektyvumą ir reikšmę. Fizinis eksperimentas, pagrįstas matavimo technologija, suteikė mokslininkams precedento neturintį tikslumą.

Fizinės žinios vis labiau tapo pagrindine pramonės technologija, skatinančia bendrą kitų svarbių gamtos mokslų raidą.

Fizikoje visa anksčiau izoliuota elektra, šviesa, magnetizmas ir šiluma tapo vientisa ir sujungta į elektromagnetinę hipotezę. Ir nors pati gravitacijos prigimtis liko neaiški, jos veiksmus galima apskaičiuoti. Buvo nustatyta ir įgyvendinta Laplaso mechanistinio determinizmo samprata, kuri remiasi galimybe tiksliai nustatyti kūnų elgesį bet kuriuo metu, jei iš pradžių nustatomos pradinės sąlygos.

Mechanikos, kaip mokslo, struktūra atrodė gana patikima ir tvirta, taip pat beveik baigta. Dėl to susidarė įspūdis, kad fizikos ir jos dėsnių pažinimas artėjo prie pabaigos – klasikinės fizikos pamatas rodė tokią galingą jėgą.

Klasikinė mechanika (Niutono mechanika)

Fizikos kaip mokslo gimimas siejamas su G. Galilėjaus ir I. Niutono atradimais. Ypač reikšmingas I. Niutono indėlis, kuris matematikos kalba surašė mechanikos dėsnius. I. Niutonas savo teoriją, kuri dažnai vadinama klasikine mechanika, išdėstė veikale „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ (1687).

Klasikinės mechanikos pagrindą sudaro trys dėsniai ir dvi nuostatos dėl erdvės ir laiko.

Prieš nagrinėdami I. Niutono dėsnius, prisiminkime, kas yra atskaitos sistema ir inercinė atskaitos sistema, nes I. Niutono dėsniai tenkinami ne visose atskaitos sistemose, o tik inercinėse atskaitos sistemose.

Atskaitos sistema yra koordinačių sistema, pavyzdžiui, stačiakampės Dekarto koordinatės, papildytos laikrodžiu, esančiu kiekviename geometriškai kietos terpės taške. Geometriškai kieta terpė yra begalinis taškų rinkinys, atstumai tarp kurių yra fiksuoti. I. Niutono mechanikoje daroma prielaida, kad laikas teka nepriklausomai nuo laikrodžio padėties, t.y. Laikrodžiai yra sinchronizuojami, todėl laikas teka vienodai visuose atskaitos kadruose.

Klasikinėje mechanikoje erdvė laikoma euklidine, o laikas vaizduojamas euklido tiese. Kitaip tariant, I. Niutonas erdvę laikė absoliučia, t.y. visur tas pats. Tai reiškia, kad ilgiams matuoti galima naudoti nedeformuojamus strypus su ant jų pažymėtomis padalomis. Tarp atskaitos sistemų galime išskirti tas sistemas, kurios, atsižvelgiant į daugybę ypatingų dinaminių savybių, skiriasi nuo kitų.

Atskaitos sistema, kurios atžvilgiu kūnas juda tolygiai ir tiesia linija, vadinama inercine arba Galilėjaus.

Inercinių atskaitos sistemų egzistavimo faktas negali būti patikrintas eksperimentiškai, nes realiomis sąlygomis neįmanoma atskirti dalies materijos ir izoliuoti jos nuo likusio pasaulio taip, kad šios materijos dalies judėjimui nedarytų įtakos kiti. materialūs objektai. Norint kiekvienu konkrečiu atveju nustatyti, ar atskaitos sistema gali būti laikoma inercine, patikrinama, ar kūno greitis išlieka. Šio aproksimavimo laipsnis lemia problemos idealizavimo laipsnį.

Pavyzdžiui, astronomijoje, tiriant dangaus kūnų judėjimą, Dekarto ordinačių sistema dažnai imama kaip inercinė atskaitos sistema, kurios pradžia yra kokios nors „fiksuotos“ žvaigždės masės centre, o koordinačių ašys yra nukreiptos. kitoms „fiksuotoms“ žvaigždėms. Tiesą sakant, žvaigždės juda dideliu greičiu, palyginti su kitais dangaus objektais, todėl „fiksuotos“ žvaigždės sąvoka yra santykinė. Tačiau dėl didelių atstumų tarp žvaigždžių mūsų nurodytos padėties pakanka praktiniams tikslams.

Pavyzdžiui, geriausia Saulės sistemos inercinė atskaitos sistema bus ta, kurios kilmė sutampa su Saulės sistemos masės centru, kuris praktiškai yra Saulės centre, nes daugiau nei 99% mūsų planetos masės. sistema yra sutelkta Saulėje. Atskaitos sistemos koordinačių ašys nukreiptos į tolimas žvaigždes, kurios laikomos nejudančiomis. Tokia sistema vadinama heliocentrinis.

I. Niutonas teiginį apie inercinių atskaitos sistemų egzistavimą suformulavo inercijos dėsnio pavidalu, kuris vadinamas pirmuoju Niutono dėsniu. Šis įstatymas teigia: Kiekvienas kūnas yra ramybės būsenos arba vienodo tiesinio judėjimo, kol kitų kūnų įtaka priverčia jį pakeisti šią būseną.

Pirmasis Niutono dėsnis jokiu būdu nėra akivaizdus. Iki G. Galilėjaus buvo manoma, kad šis poveikis lemia ne greičio (pagreičio) pokytį, o patį greitį. Tokia nuomonė buvo pagrįsta iš kasdienio gyvenimo žinomais faktais, tokiais kaip būtinybė nuolat stumti horizontaliu lygiu keliu judantį vežimėlį, kad jo judėjimas nesulėtėtų. Dabar žinome, kad stumdami vežimėlį subalansuojame trinties jėgą. Tačiau to nežinant, lengva prieiti prie išvados, kad smūgis yra būtinas norint išlaikyti nepakitusią judėjimą.

Antrasis Niutono dėsnis teigia: dalelių impulso kitimo greitis lygi dalelę veikiančiai jėgai:

Kur T- svoris; t- laikas; A- pagreitis; v- greičio vektorius; p = mv- impulsas; F- jėga.

Per jėgą vadinamas vektoriniu dydžiu, apibūdinančiu kitų kūnų įtaką tam tikram kūnui. Šios vertės modulis lemia smūgio intensyvumą, o kryptis sutampa su šio smūgio kūnui suteikiamo pagreičio kryptimi.

Svoris yra kūno inercijos matas. Pagal inercija suvokti kūno neatitikimą jėgos veikimui, t.y. kūno savybė priešintis greičio pokyčiui veikiant jėgai. Norint išreikšti tam tikro kūno masę skaičiumi, reikia palyginti ją su etaloninio kūno, paimto kaip vienetą, mase.

Formulė (3.1) vadinama dalelių judėjimo lygtimi. Išraiška (3.2) yra antroji Niutono antrojo dėsnio formuluotė: dalelės masės ir jos pagreičio sandauga yra lygi jėgai, kuri veikia dalelę.

Formulė (3.2) taip pat galioja išplėstiniams kūnams, jei jie juda transliaciniu būdu. Jei kūną veikia kelios jėgos, tada jėga F formulėse (3.1) ir (3.2) numanomas jų rezultantas, t.y. jėgų suma.

Iš (3.2) išplaukia, kad kada F= 0 (t. y. kūno neveikia kiti kūnai) pagreitis A lygus nuliui, todėl kūnas juda tiesia linija ir tolygiai. Taigi pirmasis Niutono dėsnis tarsi yra įtrauktas į antrąjį dėsnį kaip ypatingas jo atvejis. Tačiau pirmasis Niutono dėsnis formuojamas nepriklausomai nuo antrojo, nes jame yra teiginys apie inercinių atskaitos sistemų egzistavimą gamtoje.

(3.2) lygtis turi tokią paprastą formą tik nuosekliai pasirenkant jėgos, masės ir pagreičio vienetus. Pasirinkus nepriklausomą matavimo vienetą, antrasis Niutono dėsnis parašytas taip:

Kur į - proporcingumo koeficientas.

Kūnų įtaka vienas kitam visada priklauso nuo sąveikos pobūdžio. Tuo atveju, kai kūnas A veikia organizmą IN su jėga FBA tada kūnas IN veikia organizmą Ir su jėga F AB.

Trečiasis Niutono dėsnis teigia jėgos, su kuriomis sąveikauja du kūnai, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties, tie.

Todėl jėgos visada kyla poromis. Atkreipkite dėmesį, kad (3.4) formulėje esančios jėgos yra taikomos skirtingiems kūnams, todėl jos negali subalansuoti viena kitos.

Trečiasis Niutono dėsnis, kaip ir pirmieji du, tenkinamas tik inercinėse atskaitos sistemose. Neinercinėse atskaitos sistemose jis negalioja. Be to, nukrypimai nuo trečiojo Niutono dėsnio bus stebimi kūnuose, kurie juda artimu šviesos greičiui.

Reikėtų pažymėti, kad visi trys Niutono dėsniai atsirado apibendrinus daugelio eksperimentų ir stebėjimų duomenis, todėl yra empiriniai dėsniai.

Niutono mechanikoje ne visos atskaitos sistemos yra vienodos, nes inercinės ir neinercinės atskaitos sistemos skiriasi viena nuo kitos. Ši nelygybė rodo klasikinės mechanikos brandos stoką. Kita vertus, visos inercinės atskaitos sistemos yra lygios ir kiekvienoje iš jų Niutono dėsniai yra vienodi.

G. Galilėjus 1636 m. nustatė, kad inercinėje atskaitos sistemoje jokiais mechaniniais eksperimentais negalima nustatyti, ar jis yra ramybės būsenoje, ar juda tolygiai ir tiesia linija.

Panagrinėkime dvi inercines atskaitos sistemas N Ir N", o sistema jV“ juda sistemos atžvilgiu N išilgai ašies X pastoviu greičiu v(3.1 pav.).

Ryžiai. 3.1.

Laiką pradėsime skaičiuoti nuo koordinačių pradžios momento O ir o" sutapo. Šiuo atveju koordinatės X Ir X" savavališkai paimtas taškas M bus susijęs išraiška x = x" + vt. Su mūsų pasirinktomis koordinačių ašimis y - y z~ Z- Niutono mechanikoje daroma prielaida, kad visose atskaitos sistemose laikas teka vienodai, t.y. t = t". Todėl gavome keturių lygčių rinkinį:

Lygtys (3.5) vadinamos Galilėjos transformacijos. Jie leidžia pereiti nuo vienos inercinės atskaitos sistemos koordinačių ir laiko prie kitos inercinės atskaitos sistemos koordinačių ir laiko. Atskirkime laiko atžvilgiu / pirmąją lygtį (3.5), turėdami tai omenyje t = t todėl išvestinė atžvilgiu t sutaps su išvestine atžvilgiu G. Mes gauname:

Išvestinė yra dalelės greičio projekcija Ir sistemoje N

vienai ašiai Xšios sistemos, o išvestinė yra dalelių greičio projekcija O“ sistemoje N“ ant ašies X Todėl mes gauname

Kur v = v x = v X "- vektoriaus projekcija į ašį X sutampa su to paties vektoriaus projekcija į ašį*".

Dabar atskiriame antrąją ir trečiąją lygtis (3.5) ir gauname:

Lygtis (3.6) ir (3.7) galima pakeisti viena vektorine lygtimi

(3.8) lygtis gali būti laikoma formule dalelių greičiui konvertuoti iš sistemos N"į sistemą N, arba kaip greičių sudėjimo dėsnis: dalelės greitis sistemos Y atžvilgiu yra lygus dalelės greičio sistemos atžvilgiu sumai N" ir sistemos greitis N" sistemos atžvilgiu N. Išskirkime (3.8) lygtį pagal laiką ir gaukime:

todėl dalelių pagreičiai sistemų atžvilgiu N ir UU yra tas pats. Jėga F, N, lygus jėgai F", kuri veikia sistemos dalelę N", tie.

Santykis (3.10) bus patenkintas, nes jėga priklauso nuo atstumų tarp tam tikros dalelės ir su ja sąveikaujančių dalelių (taip pat ir nuo dalelių santykinių greičių), o šie atstumai (ir greičiai) klasikinėje mechanikoje yra laikomi kad visose inercinėse atskaitos sistemose būtų vienodos. Masė taip pat turi tą pačią skaitinę reikšmę visose inercinėse atskaitos sistemose.

Iš aukščiau pateikto samprotavimo išplaukia, kad jei santykis tenkinamas ta = F, tada lygybė bus patenkinta ta = F". Atskaitos sistemos N Ir N" buvo paimti savavališkai, todėl rezultatas reiškia, kad klasikinės mechanikos dėsniai yra vienodi visoms inercinėms atskaitos sistemoms.Šis teiginys vadinamas Galilėjaus reliatyvumo principu. Galime pasakyti kitaip: Niutono mechanikos dėsniai yra nekintantys Galilėjaus transformacijose.

Kiekiai, turintys vienodą skaitinę reikšmę visose atskaitos sistemose, vadinami nekintamaisiais (iš lat. invariantis- nekintantis). Tokių dydžių pavyzdžiai yra elektros krūvis, masė ir kt.

Lygtys, kurių forma tokio perėjimo metu nekinta, dar vadinamos invariantinėmis koordinačių ir laiko transformacijos atžvilgiu pereinant iš vienos inercinės atskaitos sistemos į kitą. Į šias lygtis patenkantys dydžiai gali keistis pereinant iš vienos atskaitos sistemos į kitą, tačiau formulės, išreiškiančios ryšį tarp šių dydžių, išlieka nepakitusios. Tokių lygčių pavyzdžiai yra klasikinės mechanikos dėsniai.

• Dalele suprantame materialųjį tašką, t.y. kūnas, kurio matmenų galima nepaisyti, lyginant su atstumu iki kitų kūnų.

Tai fizikos šaka, tirianti judėjimą remiantis Niutono dėsniais. Klasikinė mechanika skirstoma į:
Pagrindinės klasikinės mechanikos sąvokos yra jėgos, masės ir judėjimo sąvokos. Masė klasikinėje mechanikoje apibrėžiama kaip inercijos matas arba kūno gebėjimas išlaikyti ramybės būseną arba tolygų tiesinį judėjimą, kai nėra jį veikiančių jėgų. Kita vertus, kūną veikiančios jėgos keičia jo judėjimo būseną, sukeldamos pagreitį. Šių dviejų efektų sąveika yra pagrindinė Niutono mechanikos tema.
Kitos svarbios šios fizikos šakos sąvokos yra energija, impulsas ir kampinis momentas, kurie sąveikos metu gali būti perduodami tarp objektų. Mechaninės sistemos energija susideda iš jos kinetinės (judesio energijos) ir potencialinės (priklausomai nuo kūno padėties kitų kūnų atžvilgiu) energijos. Šiems fizikiniams dydžiams taikomi pagrindiniai gamtosaugos dėsniai.
Klasikinės mechanikos pagrindus padėjo Galilėjus, taip pat Kopernikas ir Kepleris, tyrinėdami dangaus kūnų judėjimo dėsnius, o ilgą laiką mechanika ir fizika buvo nagrinėjami astronominių įvykių kontekste.
Savo darbuose Kopernikas pažymėjo, kad dangaus kūnų judėjimo modelių skaičiavimas gali būti žymiai supaprastintas, jei nutolsime nuo Aristotelio nustatytų principų ir tokių skaičiavimų atskaitos tašku laikysime Saulę, o ne Žemę. t.y. pereiti nuo geocentrinių prie heliocentrinių sistemų.
Heliocentrinės sistemos idėjas Kepleris dar labiau įformino trimis dangaus kūnų judėjimo dėsniais. Visų pirma iš antrojo dėsnio išplaukė, kad visos Saulės sistemos planetos juda elipsinėmis orbitomis, kurių vienas iš židinių yra Saulė.
Kitas svarbus indėlis į klasikinės mechanikos pagrindą buvo Galilėjus, kuris, tyrinėdamas pagrindinius mechaninio kūnų judėjimo dėsnius, ypač veikiant gravitacijai, suformulavo penkis universalius judėjimo dėsnius.
Tačiau vis dėlto pagrindinio klasikinės mechanikos įkūrėjo laurai priklauso Isaacui Newtonui, kuris savo darbe „Matematiniai gamtos filosofijos principai“ atliko tų mechaninio judėjimo fizikos sąvokų, kurias suformulavo jo pirmtakai, sintezę. Niutonas suformulavo tris pagrindinius judėjimo dėsnius, kurie buvo pavadinti jo vardu, taip pat visuotinės gravitacijos dėsnį, kuris nubrėžė Galilėjaus laisvai krintančių kūnų reiškinio studijas. Taip buvo sukurtas naujas pagrindinių jo dėsnių pasaulio vaizdas, pakeisiantis pasenusį aristoteliškąjį.
Klasikinė mechanika suteikia tikslius rezultatus sistemoms, su kuriomis susiduriame kasdieniame gyvenime. Tačiau jie tampa neteisingi sistemoms, kurių greitis artėja prie šviesos greičio, kur jį pakeičia reliatyvistinė mechanika, arba labai mažoms sistemoms, kuriose galioja kvantinės mechanikos dėsniai. Sistemoms, kurios sujungia abi šias savybes, vietoj klasikinės mechanikos abi charakteristikos apibūdinamos kvantinio lauko teorija. Sistemoms, turinčioms labai daug komponentų arba laisvės laipsnių, gali tikti ir klasikinė mechanika, tačiau naudojami statistinės mechanikos metodai.
Klasikinė mechanika išsaugoma, nes, pirma, ją daug lengviau naudoti nei kitas teorijas, ir, antra, ji turi puikias aproksimavimo ir pritaikymo galimybes labai plačiai fizinių objektų klasei, pradedant nuo įprastų, pavyzdžiui, viršaus ar rutulys, daug astronominių objektų (planetų, galaktikų) ir labai mikroskopinių).
Nors klasikinė mechanika iš esmės suderinama su kitomis klasikinėmis teorijomis, tokiomis kaip klasikinė elektrodinamika ir termodinamika, tarp šių teorijų, kurios buvo atrastos XIX amžiaus pabaigoje, yra tam tikrų neatitikimų. Jas galima išspręsti modernesnės fizikos metodais. Visų pirma, klasikinė elektrodinamika numato, kad šviesos greitis yra pastovus, o tai nesuderinama su klasikine mechanika ir paskatino specialiosios reliatyvumo teorijos sukūrimą. Klasikinės mechanikos principai nagrinėjami kartu su klasikinės termodinamikos teiginiais, vedančiais prie Gibso paradokso, pagal kurį neįmanoma tiksliai nustatyti entropijos vertės, ir prie ultravioletinės katastrofos, kai juodas kūnas turi spinduliuoti begalinis energijos kiekis. Kvantinė mechanika buvo sukurta siekiant įveikti šiuos neatitikimus.
Objektai, kuriuos tiria mechanika, vadinami mechaninėmis sistemomis. Mechanikos uždavinys – ištirti mechaninių sistemų savybes, ypač jų raidą laikui bėgant.
Pagrindinis klasikinės mechanikos matematinis aparatas yra diferencialinis ir integralinis skaičiavimas, specialiai tam sukurtas Niutono ir Leibnizo. Pagal savo klasikinę formuluotę mechanika remiasi trimis Niutono dėsniais.
Toliau pateikiamos pagrindinės klasikinės mechanikos sąvokos. Paprastumo dėlei nagrinėsime tik materialųjį objekto tašką, kurio matmenų galima nepaisyti. Materialaus taško judėjimui būdingi keli parametrai: padėtis, masė ir jam taikomos jėgos.
Tiesą sakant, kiekvieno objekto, su kuriuo susiduria klasikinė mechanika, matmenys yra nuliniai. Materialūs taškai, tokie kaip elektronas, paklūsta kvantinės mechanikos dėsniams. Ne nulinio dydžio objektai gali patirti sudėtingesnius judesius, nes gali keistis jų vidinė būsena, pavyzdžiui, rutulys taip pat gali suktis. Tačiau tokių kūnų rezultatai gaunami materialiems taškams, laikant juos daugelio sąveikaujančių materialių taškų visuma. Tokie sudėtingi kūnai elgiasi kaip materialūs taškai, jei jie yra maži nagrinėjamos problemos mastu.
Spindulio vektorius ir jo dariniai
Materialaus taškinio objekto padėtis nustatoma fiksuoto erdvės taško, vadinamo pradžia, atžvilgiu. Jis gali būti nurodytas šio taško koordinatėmis (pavyzdžiui, stačiakampėje koordinačių sistemoje) arba spindulio vektoriumi r, nubrėžtas nuo pradžios iki šio taško. Iš tikrųjų materialus taškas laikui bėgant gali judėti, todėl spindulio vektorius paprastai yra laiko funkcija. Klasikinėje mechanikoje, priešingai nei reliatyvistinėje mechanikoje, manoma, kad laiko tėkmė visose atskaitos sistemose yra vienoda.
Trajektorija
Trajektorija yra visų judančio materialaus taško padėčių visuma, tai yra lenkta linija, kurios forma priklauso nuo taško judėjimo pobūdžio ir pasirinktos atskaitos sistemos.
Judėjimas
Poslinkis yra vektorius, jungiantis pradinę ir galutinę materialaus taško padėtis.
Greitis
Greitis arba judėjimo ir laiko, per kurį jis vyksta, santykis yra apibrėžiamas kaip pirmasis judėjimo ir laiko išvestinis:

Klasikinėje mechanikoje greičius galima pridėti ir atimti. Pavyzdžiui, jei vienas automobilis važiuoja į vakarus 60 km/h greičiu ir pasiveja kitą, važiuojantį ta pačia kryptimi 50 km/h greičiu, tada antrojo automobilio atžvilgiu pirmasis juda į vakarus 60-50 = 10 km/h greičiu. Tačiau ateityje greitieji automobiliai lėčiau judės 10 km/h greičiu į rytus.
Santykiniam greičiui nustatyti bet kuriuo atveju greičio vektoriams konstruoti taikomos vektorinės algebros taisyklės.
Pagreitis
Pagreitis arba greičio kitimo greitis yra greičio ir laiko išvestinė arba antroji poslinkio iš laiko išvestinė:

Pagreičio vektorius gali keistis pagal dydį ir kryptį. Visų pirma, jei greitis mažėja, kartais greitėjimas ir lėtėjimas, bet apskritai bet koks greičio pokytis.
Jėga. Antrasis Niutono dėsnis
Antrasis Niutono dėsnis teigia, kad materialaus taško pagreitis yra tiesiogiai proporcingas jį veikiančiai jėgai, o pagreičio vektorius nukreiptas išilgai šios jėgos veikimo linijos. Kitaip tariant, šis dėsnis susieja kūną veikiančią jėgą su jo mase ir pagreičiu. Tada antrasis Niutono dėsnis atrodo taip:

Didumas m v vadinamas impulsu. Paprastai masė m su laiku nesikeičia, o Niutono dėsnį galima parašyti supaprastinta forma

Kur A pagreitis, kuris buvo apibrėžtas aukščiau. Kūno svoris m Ne visada laikui bėgant. Pavyzdžiui, naudojant kurą raketos masė mažėja. Tokiomis aplinkybėmis paskutinė išraiška netaikoma ir turi būti naudojama visa antrojo Niutono dėsnio forma.
Antrojo Niutono dėsnio nepakanka dalelės judėjimui apibūdinti. Tam reikia nustatyti jėgą, kuri jį veikia. Pavyzdžiui, tipinė trinties jėgos išraiška, kai kūnas juda dujose arba skystyje, apibrėžiama taip:

Kur? tam tikra konstanta, vadinama trinties koeficientu.
Nustačius visas jėgas, remiantis antruoju Niutono dėsniu, gauname diferencialinę lygtį, vadinamą judėjimo lygtimi. Mūsų pavyzdyje, kai dalelę veikia tik viena jėga, gauname:

Integruodami gauname:

Kur pradinis greitis. Tai reiškia, kad mūsų objekto greitis eksponentiškai sumažėja iki nulio. Ši išraiška savo ruožtu gali būti integruota dar kartą, kad būtų gauta kūno spindulio vektoriaus r išraiška kaip laiko funkcija.
Jei dalelę veikia kelios jėgos, jos sudedamos pagal vektorių sudėjimo taisykles.
Energija
Jei jėgos F veikia dalelę, kuri dėl to juda į? r, tada atliktas darbas lygus:

Jei dalelės masė tapo, tada trokštantis darbas, atliktas visomis jėgomis, pagal antrąjį Niutono dėsnį

Kur T kinetinė energija. Materialiam taškui jis apibrėžiamas kaip

Sudėtingiems objektams, susidedantiems iš daugelio dalelių, kūno kinetinė energija yra lygi visų dalelių kinetinės energijos sumai.
Specialią konservatyviųjų jėgų klasę galima išreikšti skaliarinės funkcijos gradientu, žinomu kaip potenciali energija. V:

Jei visos dalelę veikiančios jėgos yra konservatyvios, ir V visos potencialios energijos, gautos sudėjus visų jėgų potencines energijas, tada
Tie. visos energijos E = T + V išlieka laikui bėgant. Tai yra vieno iš pagrindinių fizinių išsaugojimo dėsnių apraiška. Klasikinėje mechanikoje tai gali būti naudinga praktiškai, nes daugelis jėgų rūšių gamtoje yra konservatyvios.
Niutono dėsniai turi keletą svarbių pasekmių standiesiems kūnams (žr. kampinį momentą)
Taip pat yra dvi svarbios alternatyvios klasikinės mechanikos formuluotės: Lagranžo mechanika ir Hamiltono mechanika. Jie prilygsta Niutono mechanikai, tačiau kartais praverčia analizuojant tam tikras problemas. Jie, kaip ir kitos šiuolaikinės formuluotės, nenaudoja jėgos sąvokos, o nurodo kitus fizinius dydžius, tokius kaip energija.