Pamoka ir pranešimas tema: "Galios funkcijos. Kubinė šaknis. Kubinės šaknies savybės"
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų! Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.
Mokomosios priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 9 klasei
Mokomasis kompleksas 1C: „Algebrinės problemos su parametrais, 9–11 klasės“ Programinė aplinka „1C: Mathematical Constructor 6.0“
Galios funkcijos apibrėžimas – kubo šaknis
Vaikinai, mes toliau tiriame galios funkcijas. Šiandien kalbėsime apie funkciją „X kubinė šaknis“.Kas yra kubo šaknis?
Skaičius y vadinamas x kubine šaknimi (trečiojo laipsnio šaknimi), jei galioja lygybė $y^3=x$.
Žymima $\sqrt(x)$, kur x yra radikalus skaičius, 3 yra eksponentas.
$\sqrt(27)=3$; 3^3 USD = 27 USD.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3 = -8 $.
Kaip matome, iš neigiamų skaičių galima išskirti ir kubo šaknį. Pasirodo, mūsų šaknis egzistuoja visiems skaičiams.
Trečioji neigiamo skaičiaus šaknis yra lygi neigiamam skaičiui. Pakeliant iki nelyginės galios, ženklas išsaugomas nelyginis.
Patikrinkime lygybę: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Tegul $\sqrt((-x))=a$ ir $\sqrt(x)=b$. Pakelkime abu posakius į trečią laipsnį. $–x=a^3$ ir $x=b^3$. Tada $a^3=-b^3$ arba $a=-b$. Naudodami šaknų žymėjimą gauname norimą tapatybę.
Kubinių šaknų savybės
a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.
Įrodykime antrąją savybę. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Mes nustatėme, kad skaičius $\sqrt(\frac(a)(b))$ yra lygus $\frac(a)(b)$, o tada lygus $\sqrt(\frac(a)(b))$ , kurią ir reikėjo įrodyti.
Vaikinai, sukurkime savo funkcijos grafiką.
1) Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė.
2) Funkcija nelyginė, nes $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Tada apsvarstykite mūsų funkciją, skirtą $x≥0$, tada parodykite grafiką, susijusį su kilme.
3) Funkcija didėja, kai $x≥0$. Mūsų funkcijai didesnė argumento reikšmė atitinka didesnę funkcijos reikšmę, o tai reiškia padidėjimą.
4) Funkcija neribojama iš viršaus. Tiesą sakant, iš savavališkai didelio skaičiaus galime apskaičiuoti trečiąją šaknį ir galime judėti aukštyn neribotą laiką, rasdami vis didesnes argumento reikšmes.
5) $x≥0$ mažiausia reikšmė yra 0. Ši savybė akivaizdi.
Sukurkime funkcijos grafiką taškais, esančiais x≥0.
Sukurkime funkcijos grafiką visoje apibrėžimo srityje. Atminkite, kad mūsų funkcija yra nelyginė. 
Funkcijos savybės:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Nelyginė funkcija.
3) Padidėja (-∞;+∞).
4) Neribota.
5) Nėra minimalios ar didžiausios vertės.
7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Išgaubta žemyn (-∞;0), išgaubta į viršų (0;+∞).
Galios funkcijų sprendimo pavyzdžiai
Pavyzdžiai1. Išspręskite lygtį $\sqrt(x)=x$.
Sprendimas. Sukurkime du grafikus toje pačioje koordinačių plokštumoje $y=\sqrt(x)$ ir $y=x$.
Kaip matote, mūsų grafikai susikerta trijuose taškuose. Atsakymas: (-1;-1), (0;0), (1;1).
2. Sukurkite funkcijos grafiką. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Sprendimas. Mūsų grafikas gaunamas iš funkcijos $y=\sqrt(x)$ grafiko, lygiagrečiai perkeliant du vienetus į dešinę ir trimis vienetais žemyn. 
3. Nubraižykite funkciją ir perskaitykite ją. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Sprendimas. Sukurkime du funkcijų grafikus toje pačioje koordinačių plokštumoje, atsižvelgdami į mūsų sąlygas. $x≥-1$ sudarome kubinės šaknies grafiką, $x≤-1$ sudarome tiesinės funkcijos grafiką. 
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Funkcija nėra nei lyginė, nei nelyginė.
3) Mažėja (-∞;-1), didėja (-1;+∞).
4) Neribota iš viršaus, ribota iš apačios.
5) Didžiausios vertės nėra. Mažiausia vertė yra minus vienas.
6) Funkcija yra ištisinė visoje skaičių eilutėje.
7) E(y)= (-1;+∞).
Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai
1. Išspręskite lygtį $\sqrt(x)=2-x$.2. Sukurkite funkcijos $y=\sqrt((x+1))+1$ grafiką.
3. Nubraižykite funkcijos grafiką ir perskaitykite jį. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.
Savivaldybės švietimo įstaiga
1 vidurinė mokykla
Art. Bryukhovetskaja
savivaldybės formavimas Bryukhovetsky rajone
Matematikos mokytojas
Gučenko Angela Viktorovna
2014 m
Funkcija y =
, jo savybės ir grafikas
Pamokos tipas: mokytis naujos medžiagos
Pamokos tikslai:
Pamokoje išspręstos problemos:
mokyti mokinius dirbti savarankiškai;
daryti prielaidas ir spėlioti;
mokėti apibendrinti tiriamus veiksnius.
Įranga: lenta, kreida, multimedijos projektorius, dalomoji medžiaga
Pamokos laikas.
Pamokos temos nustatymas kartu su mokiniais -1 min.
Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas kartu su mokiniais -1 min.
Žinių atnaujinimas (frontali apklausa) –3 min.
Darbas žodžiu -3 min.
Naujos medžiagos paaiškinimas, pagrįstas probleminių situacijų kūrimu -7 min.
Fizminutka -2 min.
Grafo braižymas kartu su klase, konstrukcijos sudarymas sąsiuviniuose ir funkcijos savybių nustatymas, darbas su vadovėliu -10min.
Įtvirtinti įgytas žinias ir praktikuoti grafų transformavimo įgūdžius –9min .
Pamokos apibendrinimas, atsiliepimų pateikimas -3 min.
Namų darbai –1 min.
Iš viso 40 minučių.
Pamokos eiga.
Pamokos temos nustatymas kartu su mokiniais (1 min.).
Pamokos temą mokiniai nustato vadovaudamiesi klausimais:
funkcija- organo, viso organizmo, atliekamas darbas.
funkcija- programos ar įrenginio galimybė, galimybė, įgūdžiai.
funkcija- pareiga, veiklos spektras.
funkcija literatūros kūrinio veikėjas.
funkcija- informatikos paprogramės tipas
funkcija matematikoje – vieno kiekio priklausomybės nuo kito dėsnis.
Pamokos tikslų ir uždavinių nustatymas kartu su mokiniais (1 min.).
Mokytojas, padedamas mokinių, formuluoja ir ištaria šios pamokos tikslus ir uždavinius.
Žinių atnaujinimas (frontali apklausa – 3 min.).
Darbas žodžiu – 3 min.
Frontalinis darbas.
(A ir B priklauso, C ne)
Naujos medžiagos paaiškinimas (remiantis probleminių situacijų kūrimu – 7 min.).
Probleminė situacija: apibūdinti nežinomos funkcijos savybes.
Suskirstykite klasę į komandas po 4-5 žmones, išdalinkite anketas atsakymui į užduodamus klausimus.
Forma Nr.1
y=0, su x=?
Funkcijos apimtis.
Funkcijų reikšmių rinkinys.
Į kiekvieną klausimą atsako vienas iš komandų atstovų, likusios komandos balsuoja „už“ arba „prieš“ signalinėmis kortelėmis ir, jei reikia, papildo savo klasės draugų atsakymus.
Kartu su klase padarykite išvadą apie apibrėžimo sritį, reikšmių aibę ir funkcijos y= nulius.
Probleminė situacija : pabandyti sudaryti nežinomos funkcijos grafiką (vyksta diskusijos komandose, ieškoma sprendimo).
Mokytojas primena funkcijų grafikų konstravimo algoritmą. Mokiniai komandose bando pavaizduoti funkcijos y= grafiką formose, tada tarpusavyje keičiasi formomis savęs ir abipusio patikrinimo tikslais.
Fizminutka (klounadas)
Grafo sudarymas kartu su klase su dizainu sąsiuviniuose – 10 min.
Po bendros diskusijos funkcijos y= grafiko sudarymo užduotį kiekvienas mokinys atlieka individualiai sąsiuvinyje. Šiuo metu mokytojas teikia diferencijuotą pagalbą mokiniams. Mokiniams atlikus užduotį, lentoje rodomas funkcijos grafikas ir mokinių prašoma atsakyti į šiuos klausimus:
Išvada: Kartu su mokiniais padarykite išvadą apie funkcijos savybes ir perskaitykite jas iš vadovėlio:
Įgytų žinių įtvirtinimas ir grafų transformavimo įgūdžių lavinimas – 9 min.
Mokiniai dirba su savo kortele (pagal galimybes), tada keičiasi ir tikrina vieni kitus. Vėliau lentoje rodomi grafikai, o mokiniai įvertina savo darbą lygindami su lenta.
Kortelė Nr.1
Kortelė Nr.2
Išvada: apie grafų transformacijas
1) lygiagretus perdavimas išilgai operacinės stiprintuvo ašies
2) poslinkis išilgai OX ašies.
9. Pamokos apibendrinimas, grįžtamojo ryšio teikimas – 3 min.
SKAIDRĖS – įterpti trūkstamus žodžius
Šios funkcijos apibrėžimo sritis, visi skaičiai, išskyrus ...(neigiamas).
Funkcijos grafikas yra... (aš) ketvirčiai.
Kai argumentas x = 0, reikšmė... (funkcijos) y =... (0).
Didžiausia funkcijos vertė... (neegzistuoja) mažiausia vertė - … (lygu 0)
10. Namų darbas (su komentarais – 1 min.).
Pagal vadovėlį- §13
Pagal probleminę knygą– Nr.13.3, Nr.74 (nepilnų kvadratinių lygčių kartojimas)
Apsvarstykite funkciją y=√x. Šios funkcijos grafikas parodytas paveikslėlyje žemiau.
Funkcijos y=√x grafikas
Kaip matote, grafikas primena pasuktą parabolę, tiksliau, vieną iš jos šakų. Gauname parabolės x=y^2 šaką. Iš paveikslo matyti, kad grafikas Oy ašį paliečia tik vieną kartą, taške su koordinatėmis (0;0).
Dabar verta atkreipti dėmesį į pagrindines šios funkcijos savybes.
Funkcijos y=√x savybės
1. Funkcijos apibrėžimo sritis yra spindulys)
