III. Elektrodinamikos pagrindai

Pagrindinį elektros krūvių sąveikos dėsnį eksperimentiškai nustatė Charlesas Kulonas 1785 m. Kulonas tai nustatė dviejų mažų įkrautų metalinių rutuliukų sąveikos jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui ir priklauso nuo krūvių dydžio ir:

kur - proporcingumo koeficientas .

Pajėgos, veikiančios pagal kaltinimus, yra centrinis , tai yra, jie nukreipti išilgai tiesės, jungiančios krūvius.

Kulono dėsnis galima užsirašyti vektorine forma:,

kur - jėgos vektorius, veikiantis krūvį iš krūvio pusės,

Spindulio vektorius, jungiantis krūvį su krūviu;

Spindulio vektorinis modulis.

Krūvį iš šono veikianti jėga lygi.

Kulono dėsnis tokia forma

sąžininga tik taškinių elektros krūvių sąveikai, tai yra tokie įkrauti kūnai, kurių linijiniai matmenys gali būti nepaisomi, lyginant su atstumu tarp jų.

išreiškia sąveikos stiprumą tarp stacionarių elektros krūvių, tai yra elektrostatinis dėsnis.

Kulono dėsnio formulavimas:

Dviejų taškinių elektros krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga krūvių dydžių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui..

Proporcingumo koeficientas Kulono įstatyme priklauso

nuo aplinkos savybių

į formulę įtrauktų dydžių matavimo vienetų parinkimas.

Todėl jį galima pavaizduoti santykiu

kur - koeficientas priklauso tik nuo matavimo vienetų sistemos pasirinkimo;

Nedimensinis dydis, apibūdinantis terpės elektrines savybes, vadinamas terpės santykinė dielektrinė konstanta . Jis nepriklauso nuo matavimo vienetų sistemos pasirinkimo ir yra lygus vienam vakuume.

Tada Kulono dėsnis bus toks:

vakuumui,

Tada - Santykinė terpės dielektrinė konstanta parodo, kiek kartų tam tikroje terpėje sąveikos jėga tarp dviejų taškinių elektros krūvių, esančių vienas nuo kito atstumu, yra mažesnė nei vakuume.

SI sistemoje koeficientas ir

Kulono dėsnis turi formą:.

Tai racionalizuota įstatymo žyma K sugauti.

Elektros konstanta,.

SGSE sistemoje ,.

Vektorine forma Kulono dėsnisįgauna formą

kur - jėgos vektorius, veikiantis krūvį iš krūvio pusės ,

Spindulio vektorius, jungiantis krūvį su įkrovimu

r–spindulio vektoriaus modulis .

Bet kuris įkrautas kūnas susideda iš daugelio taškinių elektrinių krūvių, todėl elektrostatinė jėga, kuria vienas įkrautas kūnas veikia kitą, yra lygi jėgų, kurias kiekvienas pirmojo kūno taškinis krūvis veikia visus antrojo kūno taškinius krūvius, vektorinei sumai.

1.3. Elektrinis laukas. Įtampa.

erdvė, kurioje yra elektros krūvis turi tam tikrų fizines savybes.

Tik tuo atveju kitas į šią erdvę įvestą krūvį veikia elektrostatinės Kulono jėgos.

Jei jėga veikia kiekviename erdvės taške, sakoma, kad toje erdvėje egzistuoja jėgos laukas.

Laukas kartu su materija yra materijos forma.

Jei laukas yra stacionarus, tai yra, laikui bėgant nekinta ir yra sukurtas stacionarių elektros krūvių, tada toks laukas vadinamas elektrostatiniu.

Elektrostatika tiria tik elektrostatinius laukus ir stacionarių krūvių sąveiką.

Elektriniam laukui apibūdinti įvedama intensyvumo sąvoka . Įtampayu kiekviename elektrinio lauko taške vadinamas vektoriumi, skaitiniu lygiu jėgos, kuria šis laukas veikia bandomąjį teigiamą krūvį, esantį tam tikrame taške, santykiui ir šio krūvio dydžiui, nukreiptam jo kryptimi. jėga.

Bandomasis mokestis, kuris įvedamas į lauką, laikomas taškiniu krūviu ir dažnai vadinamas bandomuoju krūviu.

- Jis nedalyvauja lauko kūrime, kuris jo pagalba matuojamas.

Manoma, kad šis mokestis neiškraipo tiriamos srities, tai yra, jis yra pakankamai mažas ir nesukelia lauką sukuriančių krūvių perskirstymo.

Jei laukas veikia bandymo taško krūvį jėga, tada įtampa.

Įtempimo vienetai:

SI sistemoje išraiška taško įkrovimo laukui:

Vektorine forma:

Čia yra spindulio vektorius, nubrėžtas iš krūvio q, sukuriant lauką tam tikrame taške.

Taigi, taškinio krūvio elektrinio lauko stiprumo vektoriaiq visuose lauko taškuose yra nukreipti radialiai(1.3 pav.)

- iš krūvio, jei jis teigiamas, „šaltinis“

- ir į krūvį, jei jis neigiamas"nutekėjimas"

Grafinei interpretacijaiįvedamas elektrinis laukas jėgos linijos samprata arbaįtampos linijos . Tai

kreivė , liestinė kiekviename taške, kuris sutampa su įtempimo vektoriumi.

Įtampos linija prasideda nuo teigiamo krūvio ir baigiasi neigiamu krūviu.

Įtempimo linijos nesikerta, nes kiekviename lauko taške įtempimo vektorius turi tik vieną kryptį.

Elektrostatikoje vienas iš pagrindinių yra Kulono dėsnis. Jis naudojamas fizikoje dviejų nejudančių taškinių krūvių sąveikos jėgai arba atstumui tarp jų nustatyti. Tai yra pagrindinis gamtos dėsnis, kuris nepriklauso nuo jokių kitų dėsnių. Tada tikrojo kūno forma neturi įtakos jėgų dydžiui. Šiame straipsnyje mes paprastai paaiškinsime Kulono dėsnį ir jo taikymą praktikoje.

Atradimų istorija

Sh.O. Kulonas 1785 m. pirmasis eksperimentiškai įrodė įstatyme aprašytą sąveiką. Savo eksperimentuose jis naudojo specialias sukimo svarstykles. Tačiau dar 1773 m. Cavendish, naudodamas sferinio kondensatoriaus pavyzdį, įrodė, kad sferos viduje nėra elektrinio lauko. Tai parodė, kad elektrostatinės jėgos skiriasi priklausomai nuo atstumo tarp kūnų. Tiksliau – atstumo kvadratas. Jo tyrimas tada nebuvo paskelbtas. Istoriškai šis atradimas buvo pavadintas Kulono vardu, o dydis, kuriuo matuojamas krūvis, turi panašų pavadinimą.

Formulė

Kulono dėsnio apibrėžimas sako: VakuumeDviejų įkrautų kūnų sąveika F yra tiesiogiai proporcinga jų modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Skamba trumpai, bet ne visiems gali būti aišku. Paprastais žodžiais: Kuo daugiau krūvio kūnai ir kuo arčiau vienas kito, tuo didesnė jėga.

Ir atvirkščiai: Jei padidinsite atstumą tarp krūvių, jėga sumažės.

Kulono taisyklės formulė atrodo taip:

Raidžių žymėjimas: q - krūvio reikšmė, r - atstumas tarp jų, k - koeficientas, priklauso nuo pasirinktos vienetų sistemos.

Krūvio reikšmė q gali būti sąlyginai teigiama arba sąlyginai neigiama. Šis skirstymas yra labai savavališkas. Kai kūnas liečiasi, jis gali būti perduodamas iš vieno į kitą. Iš to išplaukia, kad tas pats kūnas gali turėti skirtingo dydžio ir ženklo krūvį. Taškinis krūvis – tai krūvis arba kūnas, kurio matmenys yra daug mažesni už galimos sąveikos atstumą.

Verta manyti, kad aplinka, kurioje yra krūviai, turi įtakos F sąveikai. Kadangi jis yra beveik lygus ore ir vakuume, Kulono atradimas taikomas tik šioms terpėms, tai yra viena iš šio tipo formulių naudojimo sąlygų. Kaip jau minėta, SI sistemoje krūvio matavimo vienetas yra Kulonas, sutrumpintai Cl. Jis apibūdina elektros energijos kiekį per laiko vienetą. Jis gaunamas iš SI bazinių vienetų.

1 C = 1 A*1 s

Verta paminėti, kad 1 C matmuo yra perteklinis. Dėl to, kad nešikliai atstumia vienas kitą, sunku juos laikyti mažame korpuse, nors pati 1A srovė yra maža, jei ji teka laidininku. Pavyzdžiui, toje pačioje 100 W kaitrinėje lempoje teka 0,5 A srovė, o elektriniame šildytuve - daugiau nei 10 A. Tokia jėga (1 C) apytiksliai lygi 1 tonos masei, veikiančiai kūną nuo Žemės rutulio pusėje.

Galbūt pastebėjote, kad formulė beveik tokia pati kaip ir gravitacinėje sąveikoje, tik jei Niutono mechanikoje atsiranda masės, tai elektrostatikoje atsiranda krūviai.

Kulono formulė dielektrinei terpei

Koeficientas, atsižvelgiant į SI sistemos vertes, nustatomas N 2 * m 2 / Cl 2. Jis lygus:

Daugelyje vadovėlių šį koeficientą galima rasti trupmenos pavidalu:

Čia E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 yra elektrinė konstanta. Dielektrikui pridedama E - terpės dielektrinė konstanta, tada pagal Kulono dėsnį galima apskaičiuoti vakuumo ir terpės krūvių sąveikos jėgas.

Atsižvelgiant į dielektriko įtaką, jis turi tokią formą:

Iš to matome, kad dielektriko įvedimas tarp kūnų sumažina jėgą F.

Kaip nukreipiamos jėgos?

Krūviai sąveikauja vienas su kitu priklausomai nuo jų poliškumo – panašūs krūviai atstumia, o skirtingai nei (priešingi) krūviai traukia.

Beje, tai yra pagrindinis skirtumas nuo panašaus gravitacinės sąveikos dėsnio, kai kūnai visada traukia. Jėgos nukreiptos išilgai tarp jų nubrėžtos linijos, vadinamos spindulio vektoriumi. Fizikoje jis žymimas kaip r 12 ir kaip spindulio vektorius nuo pirmojo iki antrojo krūvio ir atvirkščiai. Jėgos nukreipiamos iš krūvio centro į priešingą krūvį išilgai šios linijos, jei krūviai yra priešingi, ir priešinga kryptimi, jei jie yra vienodo pavadinimo (du teigiami arba du neigiami). Vektorine forma:

Jėga, kurią pirmąjį krūvį veikia antrasis, žymima kaip F 12. Tada vektoriaus pavidalu Kulono dėsnis atrodo taip:

Antrojo krūvio jėgai nustatyti naudojami žymėjimai F 21 ir R 21.

Jei kūnas yra sudėtingos formos ir pakankamai didelis, kad tam tikru atstumu jo negalima laikyti taškiniu krūviu, tada jis padalinamas į mažas dalis ir kiekviena sekcija laikoma taškiniu krūviu. Geometriškai sudėjus visus gautus vektorius, gaunama gauta jėga. Atomai ir molekulės sąveikauja tarpusavyje pagal tą patį dėsnį.

Taikymas praktikoje

Kulono darbas labai svarbus elektrostatikoje, jis naudojamas daugelyje išradimų ir prietaisų. Ryškus pavyzdys yra žaibolaidis. Su jo pagalba jie apsaugo pastatus ir elektros įrenginius nuo perkūnijos, taip užkertant kelią gaisrui ir įrangos gedimams. Kai lyja su perkūnija, žemėje atsiranda didelio masto sukeltas krūvis, jie traukia debesies link. Pasirodo, žemės paviršiuje atsiranda didelis elektrinis laukas. Prie žaibolaidžio galiuko jis didesnis, dėl to nuo galo užsidega vainikinė iškrova (nuo žemės, per žaibolaidį į debesį). Pagal Kulono dėsnį žemės krūvis traukiamas į priešingą debesies krūvį. Oras jonizuojamas, o elektrinio lauko stipris mažėja artėjant žaibolaidžio galui. Taigi, krūviai ant pastato nesikaupia, tokiu atveju žaibo smūgio tikimybė yra maža. Jei pastatas nutrenks, visa energija per žaibolaidį pateks į žemę.

Rimtiems moksliniams tyrimams naudojamas didžiausias XXI amžiaus prietaisas – dalelių greitintuvas. Jame elektrinis laukas padidina dalelės energiją. Įvertinus šiuos procesus krūvių grupės įtakos taškiniam krūviui požiūriu, tada visi dėsnio santykiai pasirodo galiojantys.

Naudinga

Kulono dėsnis kiekybiškai apibūdina įkrautų kūnų sąveiką. Tai yra pagrindinis dėsnis, ty jis buvo nustatytas eksperimento būdu ir neišplaukia iš jokio kito gamtos dėsnio. Jis sukurtas stacionariems taškiniams įkrovimams vakuume. Realiai taškiniai krūviai neegzistuoja, tačiau tokiais galima laikyti tokius krūvius, kurių dydžiai yra žymiai mažesni už atstumą tarp jų. Sąveikos jėga ore beveik nesiskiria nuo sąveikos jėgos vakuume (ji silpnesnė nei viena tūkstantoji dalis).

Elektros krūvis yra fizikinis dydis, apibūdinantis dalelių ar kūnų savybę sąveikauti su elektromagnetinėmis jėgomis.

Stacionarių krūvių sąveikos dėsnį pirmasis atrado prancūzų fizikas C. Coulomb 1785. Kulono eksperimentuose buvo išmatuota sąveika tarp rutuliukų, kurių matmenys buvo daug mažesni už atstumą tarp jų. Tokie įkrauti kūnai paprastai vadinami taškiniai mokesčiai.

Remdamasis daugybe eksperimentų, Kulonas nustatė tokį dėsnį:

Dviejų nejudančių taškinių elektros krūvių sąveikos jėga vakuume yra tiesiogiai proporcinga jų modulių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Jis nukreiptas išilgai tiesės, jungiančios krūvius, ir yra patraukli jėga, jei krūviai yra priešingi, ir atstumianti jėga, jei krūviai panašūs.

Jei įkrovos modulius žymėsime | q 1 | ir | q 2 |, tada Kulono dėsnį galima parašyti tokia forma:

\[ F = k \cdot \dfrac(\left|q_1 \right| \cdot \left|q_2 \right|)(r^2) \]

Proporcingumo koeficientas k Kulono dėsnyje priklauso nuo vienetų sistemos pasirinkimo.

\[ k=\frac(1)(4\pi \varepsilon _0) \]

Visa Kulono dėsnio formulė:

\[ F = \dfrac(\left|q_1 \right|\left|q_2 \right|)(4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2) \]

\(F\) – Kulono jėga

\(q_1 q_2 \) – kūno elektrinis krūvis

\(r\) – atstumas tarp įkrovimų

\(\varepsilon_0 = 8,85*10^(-12)\)- Elektros konstanta

\(\varepsilon \) – terpės dielektrinė konstanta

\(k = 9*10^9 \) – Kulono dėsnio proporcingumo koeficientas

Sąveikos jėgos paklūsta trečiajam Niutono dėsniui: \(\vec(F)_(12)=\vec(F)_(21) \). Tai yra atstumiančios jėgos, turinčios tuos pačius krūvio ženklus, ir patrauklios jėgos su skirtingais ženklais.

Elektros krūvis dažniausiai žymimas raidėmis q arba Q.

Visų žinomų eksperimentinių faktų visuma leidžia padaryti tokias išvadas:

Yra dviejų tipų elektros krūviai, paprastai vadinami teigiamais ir neigiamais.

Krūvis gali būti perduodamas (pavyzdžiui, tiesioginio kontakto būdu) iš vieno kūno į kitą. Skirtingai nuo kūno masės, elektros krūvis nėra neatsiejama tam tikro kūno savybė. Tas pats kūnas skirtingomis sąlygomis gali turėti skirtingą krūvį.

Kaip krūviai atstumia, kitaip nei krūviai traukia. Tai taip pat atskleidžia esminį skirtumą tarp elektromagnetinių ir gravitacinių jėgų. Gravitacinės jėgos visada yra patrauklios jėgos.

Stacionarių elektros krūvių sąveika vadinama elektrostatine arba Kulono sąveika. Elektrodinamikos šaka, tirianti Kulono sąveiką, vadinama elektrostatika.

Kulono dėsnis galioja taškinio krūvio kūnams. Praktiškai Kulono dėsnis tenkinamas, jei įkrautų kūnų dydžiai yra daug mažesni už atstumą tarp jų.

Atkreipkite dėmesį, kad norint įvykdyti Kulono dėsnį, būtinos 3 sąlygos:

• Mokesčių tikslumas- tai yra, atstumas tarp įkrautų kūnų yra daug didesnis nei jų dydžiai.
• Mokesčių nejudrumas. Priešingu atveju įsigali papildomi efektai: judančio krūvio magnetinis laukas ir atitinkama papildoma Lorenco jėga, veikianti kitą judantį krūvį.
• Krūvių sąveika vakuume.

Tarptautinėje SI sistemoje krūvio vienetas yra kulonas (C).

Kulonas yra krūvis, praeinantis per laidininko skerspjūvį per 1 s, esant 1 A srovei. SI srovės vienetas (amperas) kartu su ilgio, laiko ir masės vienetais yra pagrindinis matavimo vienetas.

1 pavyzdys

Užduotis

Įkrautas rutulys susiliečia su lygiai tuo pačiu neįkrautu rutuliu. Būdami \(r = 15\) cm atstumu, rutuliai atstumia \(F = 1\) mN jėga. Koks buvo pradinis įkrauto rutulio krūvis?

Sprendimas

Susilietus krūvis bus padalintas lygiai per pusę (rutuliai yra identiški, pagal šią sąveikos jėgą galime nustatyti rutulių krūvius po kontakto (nepamirškime, kad visi dydžiai turi būti pateikti SI vienetais - \(). F = 10^(-3) \) N, \(r = 0,15\) m):

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(r^2) , q^2 = \dfrac(F\cdot r^2)(k) \)

\(k=\dfrac(1)(4\cdot \pi \cdot \varepsilon _0) = 9\cdot 10^9 \)

\(q=\sqrt(\dfrac(f\cdot r^2)(k) ) = \sqrt(\dfrac(10^(-3)\cdot (0,15)^2 )(9\cdot 10^9) ) = 5\cdot 10^8\)

Tada prieš kontaktą įkrauto rutulio krūvis buvo dvigubai didesnis: \(q_1=2\cdot 5\cdot 10^(-8)=10^(-7)\)

Atsakymas

\(q_1=10^(-7)=10\cdot 10^(-6) \) C arba 10 µC.

2 pavyzdys

Užduotis

Du vienodi maži rutuliukai, kurių kiekvienas sveria 0,1 g, pakabinami ant nelaidžių ilgio siūlų \(\displaystyle(\ell = 1\,(\text(m))) \) iki vieno taško. Po to, kai kamuoliukai buvo įkrauti identiškai \(\displaystyle(q)\) , jie nukrypo į atstumą \(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))) \). Oro dielektrinė konstanta \(\displaystyle(\varepsilon=1)\). Nustatykite kamuoliukų krūvius.

Duomenys

\(\displaystyle(m=0,1\,(\tekstas(g))=10^(-4)\,(\tekstas(kg))) \)

\(\displaystyle(\ell=1\,(\text(m))) \)

\(\displaystyle(r=9\,(\text(cm))=9\cdot 10^(-2)\,(\text(m))) \)

\(\displaystyle(\varepsilon = 1)\)

\(\displaystyle(q) - ? \)

Sprendimas

Kadangi rutuliai yra vienodi, kiekvieną rutulį veikia tos pačios jėgos: gravitacijos jėga \(\displaystyle(m \vec g) \), sriegio įtempimo jėga \(\displaystyle(\vec T) \) ir Kulono sąveikos (atstūmimo) jėga \( \displaystyle(\vec F)\). Paveikslėlyje parodytos jėgos, veikiančios vieną iš rutulių. Kadangi rutulys yra pusiausvyroje, visų jį veikiančių jėgų suma lygi 0. Be to, jėgų projekcijų suma \(\displaystyle(OX)\) ir \(\displaystyle(OY)\) ašys yra 0:

' \sin(\alpha) & =0 \\ T\cos(\alpha)-mg & =0 \end(masyvas)\right \quad(\text(arba))\quad \left\(\begin(masyvas )(ll) T\sin(\alpha) & =F \\ T\cos(\alpha) & = mg \end(masyvas)\right \end(lygtis) \)

Išspręskime šias lygtis kartu. Padalinę pirmąjį lygybės narį iš termino iš antrojo, gauname:

\(\begin(equation) (\mbox(tg)\,)= (F\over mg)\,. \end(lygtis) \)

Kadangi kampas \(\displaystyle(\alpha)\) yra mažas, tada

\(\begin(equation) (\mbox(tg)\,)\approx\sin(\alpha)=(r\over 2\ell)\,. \end(lygtis) \)

Tada išraiška bus tokia:

\(\begin(equation) (r\over 2\ell)=(F\over mg)\,. \end(lygtis) \)

Jėga \(\displaystyle(F) \)pagal Kulono dėsnį yra lygi: \(\displaystyle(F=k(q^2\over\varepsilon r^2)) \). Pakeiskime reikšmę \(\displaystyle(F) \) į išraišką (52):

\(\begin(lygtis) (r\over 2\ell)=(kq^2\over\varepsilon r^2 mg)\, \end(lygtis) \)

iš kur reikiamą mokestį išreiškiame bendra forma:

\(\begin(equation) q=r\sqrt(r\varepsilon mg\over 2k\ell)\,. \end(lygtis) \)

Pakeitę skaitines reikšmes turėsime:

\(\begin(lygtis) q= 9\cdot 10^(-2)\sqrt(9\cdot 10^(-2)\cdot 1 \cdot 10^(-4)\cdot 9.8\over 2\ cdot 9 \cdot 10^9\cdot 1)\, ((\tekstas(Cl)))=6,36\cdot 10^(-9)\, ((\tekstas(Cl)))\end(lygtis ) \)

Siūloma pačiam patikrinti skaičiavimo formulės matmenis.

Atsakymas: \(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

Atsakymas

\(\displaystyle(q=6.36\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))\,.) \)

3 pavyzdys

Užduotis

Kiek reikia nuveikti norint perkelti taškinį krūvį \(\displaystyle(q=6\,(\text(nC))) \) iš begalybės į tašką, esantį atstumu \(\displaystyle(\ell = 10\) ,(\ text(cm))) \) nuo metalinio rutulio paviršiaus, kurio potencialas yra \(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V))) \) ir spindulį \(\displaystyle (R = 2\,(\text(cm)))\)? Kamuolys yra ore (count \(\displaystyle(\varepsilon=1) \)).

Duomenys

\(\displaystyle(q=6\,(\text(nKl))=6\cdot 10^(-9)\,(\text(Kl))) \)\(\displaystyle(\ell=10\, (\tekstas(cm))) \)\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(H))) \)\(\displaystyle(R=2\,(\) tekstas(cm))) \) \(\displaystyle(\varepsilon = 1) \) \(\displaystyle(A) \) - ?

Sprendimas

Darbas, kurį reikia atlikti norint perkelti krūvį iš taško su potencialu \(\displaystyle(\varphi_1)\) į tašką su potencialu \(\displaystyle(\varphi_2)\), yra lygus potencialios energijos pokyčiui taškinis krūvis, paimtas su priešingu ženklu:

\(\begin (lygtis) A=-\Delta W_n\,. \end(lygtis) \)

Yra žinoma, kad \(\displaystyle(A=-q(\varphi_2-\varphi_1) ) \) arba

\(\begin(equation) A=q(\varphi_1-\varphi_2) \,. \end(lygtis) \)

Kadangi taškinis krūvis iš pradžių yra begalybėje, potencialas šiame lauko taške yra 0: \(\displaystyle(\varphi_1=0)\) .

Apibrėžkime potencialą galutiniame taške, ty \(\displaystyle(\varphi_2)\) .

Tegul \(\displaystyle(Q_(\text(w))) \) yra kamuoliuko krūvis. Pagal uždavinio sąlygas žinomas rutulio potencialas (\(\displaystyle(\varphi_(\text(w))=200\,(\text(V)))\)), tada:

\(\begin(equation) \varphi_(\text(w))=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R)\, \end(lygtis) \)

\(\begin(lygtis) (\tekstas(iš))\quad Q_(\text(w))=\varphi_(\text(w))\cdot 4\pi\varepsilon_o\varepsilon R\,.\end( lygtis)\)

Lauko potencialo vertė galutiniame taške, atsižvelgiant į:

\(\begin(equation) \varphi_2=(Q_(\text(w))\over 4\pi\varepsilon_o\varepsilon(R+\ell) )= (\varphi_(\text(w))R\over (R+ \ell) \,. \end(lygtis) \)

Išreiškime pakeiskime reikšmes \(\displaystyle(\varphi_1) \) ir \(\displaystyle(\varphi_2) \), po kurių gausime reikiamą darbą:

\(\begin(equation) A=-q(\varphi_(\text(w))R\over (R+\ell) )\,. \end(lygtis) \)

Skaičiuodami gauname: \(\displaystyle(A=-2\cdot 10^(-7)\,(\text(J))) \) .

Tada sąveikos jėgos modulis tarp gretimų krūvių yra lygus:

\(F = \dfrac(k\cdot q^2)(l^(2)_(1)) =\Delta l\cdot k_(pr) \)

Be to, laido pailgėjimas yra lygus: \(\Delta l = l\).

Iš kur atsiranda krūvio dydis:

\(q=\sqrt(\frac(4\cdot l^3\cdot k_(pr))(k) ) \)

Atsakymas

\(q=2\cdot l\cdot \sqrt(\frac(l\cdot k_(pr))(k) ) \)

Dėl ilgų stebėjimų mokslininkai nustatė, kad priešingai įkrauti kūnai traukia, o panašiai įkrauti kūnai, priešingai, atstumia. Tai reiškia, kad tarp kūnų atsiranda sąveikos jėgos. Prancūzų fizikas C. Coulombas eksperimentiškai ištyrė metalinių rutuliukų sąveikos dėsningumus ir nustatė, kad dviejų taškinių elektros krūvių sąveikos jėga bus tiesiogiai proporcinga šių krūvių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

Kur k yra proporcingumo koeficientas, priklausomai nuo fizikinių dydžių, kurie įtraukiami į formulę, matavimo vienetų pasirinkimo, taip pat nuo aplinkos, kurioje yra elektros krūviai q 1 ir q 2. r yra atstumas tarp jų.

Iš čia galime daryti išvadą, kad Kulono dėsnis galios tik taškiniams krūviams, tai yra tokiems kūnams, kurių dydžių galima visiškai nepaisyti, palyginti su atstumais tarp jų.

Vektorinėje formoje Kulono dėsnis atrodys taip:

kur q 1 ir q 2 yra krūviai, o r yra juos jungiantis spindulio vektorius; r = |r|.

Jėgos, veikiančios krūvius, vadinamos centrine. Jie nukreipti tiesia linija, jungiančia šiuos krūvius, o jėga, veikianti iš krūvio q 2 į krūvį q 1, yra lygi jėgai, veikiančiai iš krūvio q 1 į krūvį q 2 ir yra priešingo ženklo.

Elektriniams dydžiams matuoti gali būti naudojamos dvi skaičių sistemos – SI (bazinė) sistema ir kartais CGS sistema.

SI sistemoje vienas pagrindinių elektrinių dydžių yra srovės vienetas – amperas (A), tuomet elektros krūvio vienetas bus jo išvestinė (išreikšta srovės vienetu). SI krūvio vienetas yra kulonas. 1 kulonas (C) yra „elektros“ kiekis, praeinantis per laidininko skerspjūvį per 1 s, esant 1 A srovei, tai yra, 1 C = 1 A s.

Koeficientas k 1a) formulėje SI yra lygus:

O Kulono dėsnis gali būti parašytas taip vadinama „racionalizuota“ forma:

Daugelis lygčių, apibūdinančių magnetinius ir elektrinius reiškinius, turi koeficientą 4π. Tačiau jei šis veiksnys bus įtrauktas į Kulono dėsnio vardiklį, jis išnyks iš daugumos magnetizmo ir elektros formulių, kurios labai dažnai naudojamos praktiniuose skaičiavimuose. Tokia lygties rašymo forma vadinama racionalizuota.

Reikšmė ε 0 šioje formulėje yra elektrinė konstanta.

Pagrindiniai GHS sistemos vienetai yra GHS mechaniniai vienetai (gramas, sekundė, centimetras). Be pirmiau minėtų trijų naujų pagrindinių vienetų į GHS sistemą neįvedama. Laikoma, kad (1) formulėje esantis koeficientas k yra lygus vienetui ir be matmenų. Atitinkamai, Kulono dėsnis neracionalizuota forma atrodys taip:

CGS sistemoje jėga matuojama dynais: 1 dinas = 1 g cm/s 2, o atstumas – centimetrais. Tarkime, kad q = q 1 = q 2 , tada iš (4) formulės gauname:

Jei r = 1 cm, o F = 1 dyne, tai iš šios formulės išplaukia, kad CGS sistemoje krūvio vienetu imamas taškinis krūvis, kuris (vakuume) veikia vienodą krūvį, pašalintą iš jo 1 cm atstumu, 1 din jėga. Toks krūvio vienetas vadinamas absoliučiu elektrostatiniu elektros kiekio (krūvio) vienetu ir žymimas CGS q. Jo matmenys:

Norėdami apskaičiuoti ε 0 reikšmę, lyginame Kulono dėsnio išraiškas, parašytas SI ir GHS sistemose. Du taškiniai 1 C krūviai, esantys 1 m atstumu vienas nuo kito, sąveikaus su jėga (pagal 3 formulę):

GHS ši jėga bus lygi:

Dviejų įkrautų dalelių sąveikos stiprumas priklauso nuo aplinkos, kurioje jos yra. Įvairių terpių elektrinėms savybėms apibūdinti buvo pristatyta santykinės dielektrinės skverbties ε samprata.

ε reikšmė skirtingoms medžiagoms yra skirtinga – feroelektrikams jos reikšmė svyruoja nuo 200 iki 100 000, kristalinėms medžiagoms nuo 4 iki 3000, stiklui nuo 3 iki 20, poliniams skysčiams nuo 3 iki 81, ne poliniams skysčiams. -poliniai skysčiai nuo 1, 8 iki 2,3; dujoms nuo 1,0002 iki 1,006.

Dielektrinė konstanta (santykinė) priklauso ir nuo aplinkos temperatūros.

Jei atsižvelgsime į terpės, kurioje dedami įkrovimai, dielektrinę konstantą, SI Kulono dėsnis įgauna tokią formą:

Dielektrinė konstanta ε yra bematis dydis ir nepriklauso nuo matavimo vienetų pasirinkimo, o vakuumui laikoma lygia ε = 1. Tada vakuumui Kulono dėsnis įgauna tokią formą:

Padalinę išraišką (6) iš (5), gauname:

Atitinkamai santykinė dielektrinė konstanta ε parodo, kiek kartų sąveikos jėga tarp taškinių krūvių tam tikroje terpėje, kurie vienas kito atžvilgiu yra mažesniu atstumu r, nei vakuume, tokiu pat atstumu.

Elektros ir magnetizmo padalijimui GHS sistema kartais vadinama Gauso sistema. Prieš atsirandant SGS sistemai, SGSE (SGS elektros) sistemos veikė elektros dydžiams matuoti, o SGSM (SGS magnetinės) sistemos – magnetiniams dydžiams matuoti. Pirmasis lygus vienetas buvo laikomas elektrine konstanta ε 0, o antrasis - magnetinei konstantai μ 0.

SGS sistemoje elektrostatikos formulės sutampa su atitinkamomis SGSE formulėmis, o magnetizmo formulės, jei jose yra tik magnetiniai dydžiai, sutampa su atitinkamomis SGSM formulėmis.

Bet jei lygtyje vienu metu yra ir magnetiniai, ir elektriniai dydžiai, tai Gauso sistemoje parašyta lygtis skirsis nuo tos pačios lygties, bet SGSM arba SGSE sistemoje parašyta koeficientu 1/s arba 1/s 2 . Dydis c lygus šviesos greičiui (c = 3·10 10 cm/s) vadinamas elektrodinamine konstanta.

Kulono dėsnis GHS sistemoje bus toks:

Pavyzdys

Dviem visiškai identiškiems aliejaus lašams trūksta vieno elektrono. Niutono traukos jėgą atsveria Kulono atstūmimo jėga. Būtina nustatyti lašelių spindulius, jei atstumai tarp jų žymiai viršija jų linijinius matmenis.

Sprendimas

Kadangi atstumas r tarp lašų yra žymiai didesnis už jų linijinius matmenis, lašai gali būti laikomi taškiniais krūviais, o Kulono atstūmimo jėga bus lygi:

Kur e yra teigiamas alyvos lašo krūvis, lygus elektrono krūviui.

Niutono traukos jėgą galima išreikšti formule:

Kur m yra lašo masė, o γ yra gravitacinė konstanta. Pagal uždavinio sąlygas F k = F n, todėl:

Lašo masė išreiškiama tankio ρ ir tūrio V sandauga, tai yra m = ρV, o spindulio R lašo tūris lygus V = (4/3)πR 3, iš kurio gauname :

Šioje formulėje žinomos konstantos π, ε 0, γ; ε = 1; taip pat žinomas elektronų krūvis e = 1,6·10 -19 C ir alyvos tankis ρ = 780 kg/m 3 (referenciniai duomenys). Pakeitę skaitines reikšmes į formulę, gauname rezultatą: R = 0,363·10 -7 m.

Publikacijos pagal D. Giancoli medžiagą. „Fizika dviejuose tomuose“, 1984 m., 2 tomas.

Tarp elektros krūvių yra jėga. Kaip tai priklauso nuo krūvių dydžio ir kitų veiksnių?
Šį klausimą 1780-aisiais nagrinėjo prancūzų fizikas Charlesas Kulonas (1736–1806). Gravitacijos konstantai nustatyti jis naudojo sukimo svarstykles, labai panašias į tas, kurias naudojo Cavendish.
Jei ant sriegio pakabinto strypo gale esantis rutulys yra įkraunamas, strypas šiek tiek nukrypsta, sriegis pasisuka ir sriegio sukimosi kampas bus proporcingas jėgai, veikiančiai tarp krūvių (sukimo balansas). ). Naudodamas šį prietaisą, Kulonas nustatė jėgos priklausomybę nuo krūvių dydžio ir atstumo tarp jų.

Tuo metu nebuvo prietaisų, leidžiančių tiksliai nustatyti įkrovos dydį, tačiau Kulonas sugebėjo paruošti mažus rutuliukus su žinomu įkrovos santykiu. Jei įelektrintas laidus rutulys, jis samprotavo, liečiasi su lygiai tuo pačiu neįkrautu rutuliu, tada pirmojo rutulio krūvis dėl simetrijos pasiskirstys vienodai tarp dviejų rutulių.
Tai suteikė jam galimybę gauti 1/2, 1/4 ir kt. nuo originalaus.
Nepaisant tam tikrų sunkumų, susijusių su krūvių indukcija, Kulonas sugebėjo įrodyti, kad jėga, kuria vienas įkrautas kūnas veikia kitą mažą įkrautą kūną, yra tiesiogiai proporcingas kiekvieno iš jų elektriniam krūviui.
Kitaip tariant, jei kurio nors iš šių kūnų krūvis padvigubės, jėga taip pat padvigubės; jei abiejų kūnų krūviai padvigubės vienu metu, jėga padidės keturis kartus. Tai tiesa, jei atstumas tarp kūnų išlieka pastovus.
Keisdamas atstumą tarp kūnų, Kulonas atrado, kad tarp jų veikianti jėga yra atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui: jei atstumas, tarkime, padvigubėja, jėga tampa keturis kartus mažesnė.

Taigi, Kulonas padarė išvadą, jėga, kuria vienas mažas įkrautas kūnas (idealiu atveju taškinis krūvis, t. y. kūnas kaip materialus taškas, neturintis erdvinių matmenų) veikia kitą įkrautą kūną, yra proporcinga jų krūvių sandaugai. K 1 ir K 2 ir yra atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui:

Čia k- proporcingumo koeficientas.
Šis santykis žinomas kaip Kulono dėsnis; jo pagrįstumą patvirtino kruopštūs eksperimentai, daug tikslesni nei Kulono originalūs, sunkiai atkuriami eksperimentai. Rodiklis 2 šiuo metu nustatytas 10 -16 tikslumu, t.y. jis lygus 2 ± 2×10 -16.

Kadangi dabar susiduriame su nauju dydžiu – elektros krūviu, galime parinkti tokį matavimo vienetą, kad formulėje esanti konstanta k būtų lygi vienetui. Iš tiesų tokia vienetų sistema fizikoje buvo plačiai naudojama dar visai neseniai.

Kalbame apie CGS sistemą (centimetras-gramas-sekundė), kuri naudoja elektrostatinį krūvį SGSE. Pagal apibrėžimą du maži kūnai, kurių kiekvieno krūvis yra 1 SGSE, esantys 1 cm atstumu vienas nuo kito, sąveikauja su 1 dina jėga.

Tačiau dabar krūvis dažniausiai išreiškiamas SI sistemoje, kur jo vienetas yra kulonas (C).
Tikslų kulono apibrėžimą elektros srovės ir magnetinio lauko atžvilgiu pateiksime vėliau.
SI sistemoje konstanta k turi dydį k= 8,988 × 10 9 Nm 2 / Cl 2.

Krūviai, atsirandantys elektrifikuojant įprastų objektų (šukos, plastikinės liniuotės ir kt.) trintis, yra mikrokulono ar mažesnio dydžio (1 µC = 10 -6 C).
Elektronų krūvis (neigiamas) yra maždaug 1,602 × 10 -19 C. Tai mažiausias žinomas krūvis; ji yra labai svarbi ir yra pavaizduota simboliu e, jis dažnai vadinamas elementariuoju krūviu.
e= (1,6021892 ± 0,0000046) × 10 -19 C arba e≈ 1,602 × 10 -19 Cl.

Kadangi kūnas negali įgyti ar prarasti elektrono dalies, bendras kūno krūvis turi būti sveikasis elementinio krūvio kartotinis. Jie sako, kad krūvis yra kvantuojamas (tai yra, jis gali turėti tik atskiras reikšmes). Tačiau kadangi elektronų krūvis e yra labai mažas, dažniausiai nepastebime makroskopinių krūvių diskretiškumo (1 μC krūvis atitinka maždaug 10 13 elektronų) ir krūvį laikome tęstiniu.

Kulono formulė apibūdina jėgą, kuria vienas krūvis veikia kitą. Ši jėga nukreipta išilgai linijos, jungiančios krūvius. Jei krūvių ženklai yra vienodi, tai krūvius veikiančios jėgos nukreiptos priešingomis kryptimis. Jeigu krūvių ženklai yra skirtingi, tai krūvius veikiančios jėgos yra nukreiptos viena į kitą.
Atkreipkite dėmesį, kad pagal trečiąjį Niutono dėsnį jėga, kuria vienas krūvis veikia kitą, yra vienodo dydžio ir priešingos krypties jėgai, kuria antrasis krūvis veikia pirmąjį.
Kulono dėsnį galima parašyti vektorine forma, panašiai kaip Niutono visuotinės gravitacijos dėsnis:

Kur F 12 - jėgos vektorius, veikiantis krūvį K 1 įkrovimo pusė K 2,
- atstumas tarp įkrovimų,
- vieneto vektorius, nukreiptas iš K 2 k K 1.
Reikėtų nepamiršti, kad formulė taikoma tik kūnams, kurių atstumas yra žymiai didesnis nei jų pačių matmenys. Idealiu atveju tai yra taškiniai mokesčiai. Ribinio dydžio kūnams ne visada aišku, kaip apskaičiuoti atstumą r tarp jų, juolab kad krūvio pasiskirstymas gali būti netolygus. Jei abu kūnai yra vienodo krūvio pasiskirstymo sferos, tai r reiškia atstumą tarp sferų centrų. ε 0 Taip pat svarbu suprasti, kad formulė nustato jėgą, veikiančią tam tikrą krūvį iš vieno krūvio. k Jei sistemoje yra keli (ar daug) įkrautų kūnų, tai susidariusi jėga, veikianti tam tikrą krūvį, bus jėgų, veikiančių likusių krūvių dalį, atstojamoji (vektoriaus suma). Konstanta k Kulono dėsnio formulėje paprastai išreiškiama kita konstanta, , vadinamoji elektrinė konstanta, kuri yra susijusi su 1santykis k =

/(4πε 0)

. Atsižvelgiant į tai, Kulono dėsnį galima perrašyti taip:

kur šiandien didžiausiu tikslumu ε 0 arba suapvalinti Daugumos kitų elektromagnetinės teorijos lygčių rašymas supaprastinamas naudojant, nes

4π galutinis rezultatas dažnai sutrumpinamas. Todėl mes paprastai naudosime Kulono dėsnį, darydami prielaidą, kad:.

Kulono dėsnis apibūdina jėgą, veikiančią tarp dviejų ramybės būsenos krūvių. Kai krūviai juda, tarp jų susidaro papildomos jėgos, kurias aptarsime tolesniuose skyriuose. Čia atsižvelgiama tik į mokesčius ramybėje; Šis elektros energijos tyrimo skyrius vadinamas

elektrostatika

Tęsinys. Trumpai apie šį leidinį: