Kaip nustatyti tiesiogiai ir atvirkščiai proporcingus dydžius. Atvirkštinis proporcingumas

Pavyzdys

1,6 / 2 = 0,8;

4/5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 ir kt. Proporcingumo koeficientas Proporcingų dydžių pastovus ryšys vadinamas

proporcingumo koeficientas

proporcingumo koeficientas. Proporcingumo koeficientas parodo, kiek vieno kiekio vienetų tenka kito vienetui. Tiesioginis proporcingumas- funkcinė priklausomybė, kai tam tikras dydis priklauso nuo kito dydžio taip, kad jų santykis išlieka pastovus. Kitaip tariant, šie kintamieji keičiasi

proporcingai

, lygiomis dalimis, tai yra, jei argumentas pasikeičia du kartus bet kuria kryptimi, tada funkcija taip pat pasikeičia du kartus ta pačia kryptimi.(Matematiškai tiesioginis proporcingumas parašytas kaip formulė:) = fMatematiškai tiesioginis proporcingumas parašytas kaip formulė:,f = xacon

s

t Atvirkštinis proporcingumas

Atvirkštinis proporcingumas

- tai funkcinė priklausomybė, kai nepriklausomos reikšmės padidėjimas (argumentas) sukelia proporcingą priklausomos reikšmės (funkcijos) sumažėjimą.

Matematiškai atvirkštinis proporcingumas parašytas kaip formulė:

Funkcijos savybės:

Šaltiniai

Wikimedia fondas.

2010 m.

Proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai pasikeitus vienam iš jų, kitas pasikeičia tokiu pat kiekiu.

Proporcingumas gali būti tiesioginis arba atvirkštinis. Šioje pamokoje apžvelgsime kiekvieną iš jų.

Pamokos turinys

Tiesioginis proporcingumas

Tarkime, kad automobilis juda 50 km/h greičiu. Prisimename, kad greitis – tai atstumas, nuvažiuotas per laiko vienetą (1 valandą, 1 minutę arba 1 sekundę). Mūsų pavyzdyje automobilis juda 50 km/h greičiu, tai yra per vieną valandą įveiks penkiasdešimties kilometrų atstumą.

Paveiksle pavaizduokime atstumą, kurį automobilis nuvažiavo per 1 val. Leiskite automobiliui važiuoti dar valandą tuo pačiu penkiasdešimties kilometrų per valandą greičiu. Tada paaiškėja, kad automobilis nuvažiuos 100 km.

Tiesioginis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas padidėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas mažėja tiek pat kartų.

Tarkime, kad pirminis planas buvo automobiliu 100 km nuvažiuoti per 2 valandas, tačiau nuvažiavęs 50 km, vairuotojas nusprendė pailsėti. Tada paaiškėja, kad sumažinus atstumą per pusę, laikas sumažės tiek pat. Kitaip tariant, sumažinus nuvažiuotą atstumą, laikas sumažės tiek pat.

Įdomi tiesiogiai proporcingų dydžių savybė yra ta, kad jų santykis visada yra pastovus. Tai yra, kai pasikeičia tiesiogiai proporcingų dydžių reikšmės, jų santykis išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas iš pradžių buvo 50 km, o laikas – viena valanda. Atstumo ir laiko santykis yra skaičius 50.

Tačiau kelionės laiką pailginome dvigubai, tai padarėme dvi valandas. Dėl to nuvažiuotas atstumas padidėjo tiek pat, tai yra tapo lygus 100 km. Šimto kilometrų ir dviejų valandų santykis vėl yra 50

Skambinama numeriu 50 tiesioginio proporcingumo koeficientas. Tai rodo, koks atstumas yra per valandą judėjimo. Šiuo atveju koeficientas vaidina judėjimo greičio vaidmenį, nes greitis yra nuvažiuoto atstumo ir laiko santykis.

Proporcijas galima sudaryti iš tiesiogiai proporcingų kiekių. Pavyzdžiui, proporcijos sudaro proporcijas:

Penkiasdešimt kilometrų yra viena valanda, kaip šimtas kilometrų yra dvi valandos.

2 pavyzdys. Perkamų prekių kaina ir kiekis yra tiesiogiai proporcingi. Jei 1 kg saldainių kainuoja 30 rublių, tai 2 kg tų pačių saldainių kainuos 60 rublių, 3 kg – 90 rublių. Didėjant perkamos prekės savikainai, tiek pat padidėja ir jos kiekis.

Kadangi prekės kaina ir jos kiekis yra tiesiogiai proporcingi dydžiai, jų santykis visada yra pastovus.

Užrašykime, koks yra trisdešimties rublių ir vieno kilogramo santykis

Dabar parašykime, koks yra šešiasdešimties rublių ir dviejų kilogramų santykis. Šis santykis vėl bus lygus trisdešimt:

Čia tiesioginio proporcingumo koeficientas yra skaičius 30. Šis koeficientas parodo, kiek rublių yra už kilogramą saldumynų. Šiame pavyzdyje koeficientas vaidina vieno kilogramo prekių kainos vaidmenį, nes kaina yra prekės kainos ir jos kiekio santykis.

s

Apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį. Atstumas tarp dviejų miestų yra 80 km. Motociklininkas išvažiavo iš pirmojo miesto ir, važiuodamas 20 km/h greičiu, antrąjį miestą pasiekė per 4 valandas.

Jei motociklininko greitis buvo 20 km/h, tai kas valandą jis įveikė dvidešimties kilometrų atstumą. Pavaizduokime paveiksle motociklininko nuvažiuotą atstumą ir jo judėjimo laiką:

Grįžtant motociklininko greitis siekė 40 km/h, toje pačioje kelionėje jis praleido 2 valandas.

Nesunku pastebėti, kad pasikeitus greičiui tiek pat pasikeičia ir judėjimo laikas. Be to, jis pasikeitė priešinga kryptimi - tai yra, greitis padidėjo, bet laikas, priešingai, sumažėjo.

Tokie kiekiai kaip greitis ir laikas vadinami atvirkščiai proporcingais. O ryšys tarp tokių dydžių vadinamas atvirkštinis proporcingumas.

Atvirkštinis proporcingumas yra santykis tarp dviejų dydžių, kai padidinus vieną iš jų, kitas sumažėja ta pačia suma.

ir atvirkščiai, jei vienas kiekis sumažėja tam tikrą skaičių kartų, tai kitas tiek pat kartų padidėja.

Pavyzdžiui, jei grįžtant atgal motociklininko greitis buvo 10 km/h, tai jis tuos pačius 80 km įveiktų per 8 valandas:

Kaip matyti iš pavyzdžio, sumažėjus greičiui, judėjimo laikas pailgėjo tiek pat.

Atvirkščiai proporcingų dydžių ypatumas yra tas, kad jų sandauga visada yra pastovi. Tai yra, kai keičiasi atvirkščiai proporcingų dydžių reikšmės, jų produktas išlieka nepakitęs.

Nagrinėtame pavyzdyje atstumas tarp miestų buvo 80 km. Pasikeitus motociklininko judėjimo greičiui ir laikui, šis atstumas visada išliko nepakitęs

Motociklininkas šį atstumą 20 km/h greičiu galėtų įveikti per 4 valandas, o 40 km/h greičiu – per 2 valandas, o 10 km/h greičiu – per 8 valandas. Visais atvejais greičio ir laiko sandauga buvo lygi 80 km

Ar patiko pamoka?
Prisijunkite prie mūsų naujos VKontakte grupės ir pradėkite gauti pranešimus apie naujas pamokas

I. Tiesiogiai proporcingi dydžiai.

Tegul vertė y priklauso nuo dydžio X. Jei didinant X kelis kartus didesnis adresu padidėja tiek pat, tada tokios vertės X Ir adresu vadinami tiesiogiai proporcingais.

Pavyzdžiai.

1 . Perkamų prekių kiekis ir pirkimo kaina (su fiksuota vieno prekės vieneto kaina - 1 vnt. arba 1 kg ir pan.) Kiek kartų daugiau buvo nupirkta prekių, tiek kartų daugiau sumokėjo.

2 . Nuvažiuotas atstumas ir jame praleistas laikas (pastoviu greičiu). Kiek kartų ilgesnis kelias, kiek kartų daugiau laiko prireiks jam užbaigti.

3 . Kūno tūris ir jo masė. ( Jei vienas arbūzas yra 2 kartus didesnis už kitą, tada jo masė bus 2 kartus didesnė)

II. Tiesioginio dydžių proporcingumo savybė.

Jei du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi, tada dviejų savavališkai paimtų pirmojo dydžio verčių santykis yra lygus dviejų atitinkamų antrojo dydžio verčių santykiui.

1 užduotis. Aviečių uogienei ėmėme 12 kg aviečių ir 8 kg Sachara. Kiek cukraus jums reikės, jei jį paimsite? 9 kg aviečių?

Sprendimas.

Mes samprotaujame taip: tegul to reikia x kg cukraus už 9 kg aviečių Aviečių masė ir cukraus masė yra tiesiogiai proporcingi dydžiai: kiek kartų mažiau aviečių, tiek kartų mažiau cukraus reikia. Todėl paimtų aviečių santykis (pagal svorį) ( 12:9 ) bus lygus paimto cukraus santykiui ( 8:x). Gauname proporciją:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Atsakymas:įjungta 9 kg aviečių reikia paimti 6 kg Sachara.

Problemos sprendimas Tai galima padaryti taip:

Leisk toliau 9 kg aviečių reikia paimti x kg Sachara.

(Paveikslėlyje esančios rodyklės nukreiptos viena kryptimi, aukštyn ar žemyn nesvarbu. Reikšmė: kiek kartų skaičius 12 daugiau numerio 9 , tiek pat kartų 8 daugiau numerio X, t.y. čia yra tiesioginis ryšys).

Atsakymas:įjungta 9 kg Man reikia paimti aviečių 6 kg Sachara.

2 užduotis. Automobilis skirtas 3 valandos nukeliavo atstumą 264 km. Kiek laiko jam prireiks kelionės? 440 km, jei jis važiuoja tokiu pat greičiu?

Sprendimas.

Leisk už x valandos automobilis įveiks atstumą 440 km.

Atsakymas: automobilis pravažiuos 440 km per 5 valandas.