Geometrija nėra paprastas mokslas. Tam reikia ypatingo dėmesio ir tikslių formulių išmanymo. Ši matematikos rūšis atėjo pas mus iš Senovės Graikijos ir net po kelių tūkstančių metų nepraranda savo aktualumo. Negalvokite veltui, kad tai nenaudingas dalykas, varginantis studentų ir moksleivių galvas. Tiesą sakant, geometrija yra taikoma daugelyje gyvenimo sričių. Be geometrijos žinių nepastatoma nei viena architektūrinė konstrukcija, nesukuriami automobiliai, erdvėlaiviai ir lėktuvai. Sudėtingos ir nelabai sudėtingos kelių sankryžos ir provėžos – visa tai reikalauja geometrinių skaičiavimų. Taip, net kartais jūs negalite atlikti remonto savo kambaryje, nežinodami pagrindinių formulių. Taigi nenuvertinkite šios temos svarbos. Studijuojame dažniausiai pasitaikančias formules, kurias turime naudoti daugelyje sprendimų mokykloje. Vienas iš jų yra hipotenuzės radimas stačiakampiame trikampyje. Norėdami tai suprasti, skaitykite toliau.

Prieš pradėdami praktiką, pradėkime nuo pagrindų ir apibrėžkime, kas yra stačiakampio trikampio hipotenuzė.

Hipotenuzė yra viena iš stačiojo trikampio, kuris yra priešais 90 laipsnių kampą (stačiu kampu) ir visada yra ilgiausia, kraštinių.

Yra keletas būdų, kaip rasti norimos hipotenuzės ilgį duotame stačiakampyje.

Tuo atveju, kai kojos mums jau žinomos, naudojame Pitagoro teoremą, kur pridedame dviejų kojų kvadratų sumą, kuri bus lygi hipotenuzės kvadratui.

a ir b yra kojos, c yra hipotenuzė.

Mūsų atveju, atitinkamai, stačiakampio trikampio formulė bus tokia:

Jei pakeisime žinomus kojelių skaičius a ir b, tegul a=3 ir b=4, tada c=√32+42, tai gauname c=√25, c=5

Kai žinome tik vienos kojos ilgį, formulę galima transformuoti ir rasti antrosios kojos ilgį. Tai atrodo taip:

Tuo atveju, kai pagal uždavinio sąlygas žinome koją A ir hipotenuzę C, tada galime apskaičiuoti trikampio statųjį kampą, pavadinkime jį α.

Norėdami tai padaryti, naudojame formulę:

Tegul antrasis kampas, kurį turime apskaičiuoti, yra β. Atsižvelgiant į tai, kad mes žinome trikampio kampų sumą, kuri yra 180°, tada: β= 180°-90°-α

Tuo atveju, kai žinome kojų reikšmes, galime naudoti formulę norėdami rasti trikampio smailiojo kampo vertę:

Priklausomai nuo žinomų visuotinai priimtų verčių, stačiakampio kraštines galima rasti naudojant daugybę skirtingų formulių. Štai keletas iš jų:

Sprendžiant nežinomųjų radimo stačiakampiame trikampyje problemas, labai svarbu sutelkti dėmesį į jau žinomas reikšmes ir, remiantis tuo, pakeisti jas į norimą formulę. Iš karto juos prisiminti bus sunku, todėl patariame pasidaryti nedidelę ranka rašytą užuominą ir įklijuoti ją į užrašų knygelę.

Kaip matote, jei įsigilinsite į visas šios formulės subtilybes, nesunkiai tai išsiaiškinsite. Rekomenduojame pagal šią formulę pabandyti išspręsti kelias problemas. Kai pamatysite savo rezultatą, jums bus aišku, ar supratote šią temą, ar ne. Stenkitės ne įsiminti, o įsigilinti į medžiagą, tai bus daug naudingiau. Atmintinai išmokta medžiaga pasimiršta po pirmo bandymo, o su šia formule susidursite gana dažnai, tad iš pradžių ją supraskite, o tik tada įsiminkite. Jei šios rekomendacijos neturi teigiamo poveikio, prasminga imtis papildomų užsiėmimų šia tema. Ir atminkite: mokymas yra šviesa, o ne mokymas yra tamsa!

Instrukcijos

Jei reikia apskaičiuoti pagal Pitagoro teoremą, naudokite tokį algoritmą: - Trikampyje nustatykite, kurios kraštinės yra kojos, o kurios - hipotenuzė. Dvi pusės, sudarančios devyniasdešimties laipsnių kampą, yra kojos, likęs trečdalis yra hipotenuzė. (cm) - Pakelkite kiekvieną šio trikampio koją iki antrojo laipsnio, tai yra, padauginkite iš savęs. 1 pavyzdys. Tarkime, kad reikia apskaičiuoti hipotenuzą, jei viena trikampio kojelė yra 12 cm, o kita yra 5 cm. Pirma, kojų kvadratai yra lygūs: 12 * 12 = 144 cm ir 5 * 5 = 25 cm. Tada nustatykite kvadratų kojų sumą. Tam tikras skaičius yra hipotenuzė, jums reikia atsikratyti antrosios skaičiaus laipsnio, kad rastumėte ilgioši trikampio pusė. Norėdami tai padaryti, iš kvadratinės šaknies išimkite kojų kvadratų sumos vertę. 1 pavyzdys. 144+25=169. 169 kvadratinė šaknis yra 13. Todėl šio ilgis hipotenuzė lygus 13 cm.

Kitas būdas apskaičiuoti ilgį hipotenuzė slypi trikampio sinuso ir kampų terminologijoje. Pagal apibrėžimą: kampo alfa sinusas - priešinga hipotenuzės koja. Tai yra, žiūrint į paveikslą, sin a = CB / AB. Taigi, hipotenuzė AB = CB / sin a 2 pavyzdys. Tegul kampas yra 30 laipsnių, o priešinga pusė - 4 cm. Sprendimas: AB = 4 cm / sin 30 = 4 cm / 0,5 = 8 cm Atsakymas: ilgis hipotenuzė lygus 8 cm.

Panašus būdas rasti hipotenuzė iš kampo kosinuso apibrėžimo. Kampo kosinusas yra šalia jo esančios pusės santykis ir hipotenuzė. Tai yra, cos a = AC/AB, taigi AB = AC/cos a. 3 pavyzdys. Trikampyje ABC AB yra hipotenuzė, kampas BAC yra 60 laipsnių, kojelė AC yra 2 cm.
Sprendimas: AB = AC/cos 60 = 2/0,5 = 4 cm Atsakymas: hipotenuzė yra 4 cm ilgio.

Naudingi patarimai

Surasdami kampo sinuso arba kosinuso reikšmę, naudokite sinusų ir kosinusų lentelę arba Bradis lentelę.

2 patarimas: kaip rasti hipotenuzės ilgį stačiakampiame trikampyje

Hipotenuzė yra ilgiausia stačiojo trikampio kraštinė, todėl nenuostabu, kad žodis iš graikų kalbos išverstas kaip „ištemptas“. Ši pusė visada yra priešais 90° kampą, o pusės, sudarančios šį kampą, vadinamos kojomis. Žinodami šių kraštinių ilgius ir smailių kampų reikšmes įvairiuose šių dydžių deriniuose, galime apskaičiuoti hipotenuzės ilgį.

Instrukcijos

Jei žinomi abiejų trikampių (A ir B) ilgiai, naudokite hipotenuzės (C) ilgius, bene žinomiausią matematinį postulatą - Pitagoro teoremą. Jame teigiama, kad hipotenuzės ilgio kvadratas yra kojų ilgių kvadratų suma, iš kurios išplaukia, kad turėtumėte apskaičiuoti dviejų kraštinių ilgių kvadratų sumos šaknį: C = √ ( A² + B²). Pavyzdžiui, jei vienos kojos ilgis yra 15 ir -10 centimetrų, hipotenuzės ilgis bus maždaug 18,0277564 centimetro, nes √(15²+10²)=√(225+100)= √325≈18.0277564.027.

Jei žinomas tik vienos iš stačiakampio kojelių (A) ilgis, taip pat kampo, esančio priešais jį, reikšmė (α), tada hipotenuzės ilgį (C) galima naudoti naudojant vieną iš trigonometrinių funkcijos – sinusas. Norėdami tai padaryti, žinomos kraštinės ilgį padalinkite iš žinomo kampo sinuso: C=A/sin(α). Pavyzdžiui, jei vienos iš kojų ilgis yra 15 centimetrų, o kampas priešingoje trikampio viršūnėje yra 30°, tada hipotenuzės ilgis bus lygus 30 centimetrų, nes 15/sin(30°) =15/0,5=30.

Jei stačiakampiame trikampyje yra žinomas vieno iš smailiųjų kampų dydis (α) ir gretimos kojos (B) ilgis, tada hipotenuzės (C) ilgiui apskaičiuoti galite naudoti kitą trigonometrinę funkciją - kosinusą. Žinomos kojos ilgį reikia padalyti iš žinomo kampo kosinuso: C=B/ cos(α). Pavyzdžiui, jei šios kojos ilgis yra 15 centimetrų, o smailusis kampas šalia jos yra 30°, tada hipotenuzos ilgis bus maždaug 17,3205081 centimetro, nes 15/cos(30°)=15/(0,5*) √3)=30/√3≈17,3205081.

Ilgis paprastai naudojamas atstumui tarp dviejų linijos atkarpos taškų žymėti. Tai gali būti tiesi, laužyta arba uždara linija. Ilgį galite apskaičiuoti gana paprastai, jei žinote kai kuriuos kitus segmento rodiklius.

Tarp daugybės skaičiavimų, atliekamų norint apskaičiuoti įvairius skirtingus dydžius, yra trikampio hipotenuzės radimas. Prisiminkite, kad trikampis yra daugiakampis, turintis tris kampus. Žemiau yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti įvairių trikampių hipotenuzą.

Pirmiausia pažiūrėkime, kaip rasti stačiojo trikampio hipotenuzę. Tiems, kurie pamiršo, trikampis, kurio kampas yra 90 laipsnių, vadinamas stačiu trikampiu. Trikampio kraštinė, esanti priešingoje dešiniojo kampo pusėje, vadinama hipotenuse. Be to, tai ilgiausia trikampio kraštinė. Atsižvelgiant į žinomas vertes, hipotenuzės ilgis apskaičiuojamas taip:

Kojų ilgiai žinomi. Hipotenuzė šiuo atveju apskaičiuojama naudojant Pitagoro teoremą, kuri skamba taip: hipotenuzos kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Jei laikysime stačiąjį trikampį BKF, kur BK ir KF yra kojos, o FB yra hipotenuzė, tai FB2 = BK2+ KF2. Iš to, kas išdėstyta pirmiau, išplaukia, kad apskaičiuojant hipotenuzės ilgį, kiekviena kojų reikšmė turi būti kvadratinė paeiliui. Tada pridėkite išmoktus skaičius ir iš rezultato ištraukite kvadratinę šaknį.

Apsvarstykite pavyzdį: duotas trikampis su stačiu kampu. Viena koja 3 cm, kita 4 cm. Raskite hipotenuzę. Sprendimas atrodo taip.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Ištraukite ir gaukite FB=5 cm.

Žinomi kojelė (BK) ir prie jos esantis kampas, kurį sudaro hipotenuzė ir ši koja. Kaip rasti trikampio hipotenuzę? Pažymime žinomą kampą α. Pagal savybę, kuri teigia, kad kojos ilgio ir hipotenuzės ilgio santykis yra lygus kampo tarp šios kojos ir hipotenuzės kosinusui. Turint omenyje trikampį, jį galima užrašyti taip: FB= BK*cos(α).
Koja (KF) ir tas pats kampas α yra žinomi, tik dabar jis bus priešingas. Kaip šiuo atveju rasti hipotenuzą? Pažiūrėkime į tas pačias stačiakampio trikampio savybes ir išsiaiškinkime, kad kojos ilgio ir hipotenuzės ilgio santykis yra lygus kampo, esančio priešais koją, sinusui. Tai yra, FB= KF * sin (α).

Pažiūrėkime į pavyzdį. Duotas tas pats stačiakampis trikampis BKF su hipotenuze FB. Tegul kampas F lygus 30 laipsnių, antrasis kampas B atitinka 60 laipsnių. Taip pat žinoma BK kojelė, kurios ilgis atitinka 8 cm Reikalingą vertę galima apskaičiuoti taip:

FB = BK /cos60 = 8 cm.
FB = BK /sin30 = 8 cm.

Žinomas (R), aprašytas aplink trikampį su stačiu kampu. Kaip rasti hipotenuzą svarstant tokią problemą? Iš apskritimo, apibrėžto aplink trikampį stačiu kampu, savybės žinoma, kad tokio apskritimo centras sutampa su hipotenuzės tašku, dalijant jį pusiau. Paprastais žodžiais tariant, spindulys atitinka pusę hipotenuzės. Taigi hipotenuzė yra lygi dviem spinduliams. FB=2*R. Jei jums pateikiama panaši užduotis, kurioje žinomas ne spindulys, o mediana, tuomet turėtumėte atkreipti dėmesį į apskritimo, apriboto aplink trikampį stačiu kampu, savybę, kuri sako, kad spindulys yra lygus nubrėžtai medianai. į hipotenuzę. Naudojant visas šias savybes, problema išspręsta taip pat.

Jei kyla klausimas, kaip rasti lygiašonio stačiojo trikampio hipotenuzą, tuomet reikia kreiptis į tą pačią Pitagoro teoremą. Bet pirmiausia atminkite, kad lygiašonis trikampis yra trikampis, turintis dvi identiškas kraštines. Stačiakampio trikampio kraštinės yra lygios. Turime FB2= BK2+ KF2, bet kadangi BK= KF turime: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Kaip matote, žinant Pitagoro teoremą ir stačiojo trikampio savybes, išspręsti uždavinius, kuriuose reikia apskaičiuoti hipotenuzės ilgį, yra labai paprasta. Jei sunku prisiminti visas savybes, išmokite paruoštas formules, pakeisdami žinomas reikšmes, į kurias galite apskaičiuoti norimą hipotenuzės ilgį.

Trikampis yra geometrinis skaičius, susidedantis iš trijų atkarpų, jungiančių tris taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje. Taškai, sudarantys trikampį, vadinami jo taškais, o atkarpos yra viena šalia kitos.

Priklausomai nuo trikampio tipo (stačiakampio, vienspalvio ir kt.), galite apskaičiuoti trikampio kraštinę įvairiais būdais, priklausomai nuo įvesties duomenų ir problemos sąlygų.

Greita straipsnio naršymas

Stačiojo trikampio kraštinėms apskaičiuoti naudojama Pitagoro teorema, kuri teigia, kad hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Jei kojeles pažymėsime „a“ ir „b“, o hipotenuzą – „c“, puslapius galima rasti pagal šias formules:

Jei žinomi stačiojo trikampio (a ir b) smailieji kampai, jo kraštines galima rasti pagal šias formules:

Apkarpytas trikampis

Trikampiu vadinamas lygiakraštis trikampis, kurio abi kraštinės yra vienodos.

Kaip rasti hipotenuzę dviejose kojose

Jei raidė "a" yra identiška tam pačiam puslapiui, "b" yra pagrindas, "b" yra kampas priešais pagrindą, "a" yra gretimas kampas puslapiams apskaičiuoti, galite naudoti šias formules:

Du kampai ir vienas šonas

Jei žinomas bet kurio trikampio vienas puslapis (c) ir du kampai (a ir b), likusiems puslapiams apskaičiuoti naudojama sinuso formulė:

Turite rasti trečiąją reikšmę y = 180 - (a + b), nes

trikampio visų kampų suma lygi 180°;

Dvi pusės ir kampas

Jei žinomos dvi trikampio kraštinės (a ir b) ir kampas tarp jų (y), trečiajai kraštinei apskaičiuoti galima naudoti kosinuso teoremą.

Kaip nustatyti stačiojo trikampio perimetrą

Trikampis trikampis yra trikampis, kurio vienas yra 90 laipsnių, o kiti du yra smailūs. skaičiavimas perimetras tokie trikampis priklausomai nuo apie tai žinomos informacijos kiekio.

Tau jo prireiks

Priklausomai nuo atvejo, įgūdžiai 2 trys trikampio pusės, taip pat vienas iš jo smailių kampų.

nurodymus

pirma Metodas 1. Jei visi trys puslapiai žinomi trikampis Tada, neatsižvelgiant į tai, statmenas ar ne trikampis, perimetras apskaičiuojamas taip: P = A + B + C, kur įmanoma, c yra hipotenuzė; a ir b yra kojos.

antra 2 būdas.

Jei stačiakampis turi tik dvi kraštines, tai naudojant Pitagoro teoremą, trikampis galima apskaičiuoti naudojant formulę: P = v (a2 + b2) + a + b arba P = v (c2 - b2) + b + c.

trečia 3 metodas. Tegul hipotenuzė yra c ir smailusis kampas? Pateikus statųjį trikampį, perimetrą bus galima rasti taip: P = (1 + sin?

ketvirta 4 metodas. Jie sako, kad stačiakampiame trikampyje vienos kojos ilgis yra lygus a ir, priešingai, turi smailųjį kampą. Tada apskaičiuokite perimetras Tai trikampis bus atlikta pagal formulę: P = a * (1 / tg?

1 / sūnus? + 1)

penktokai 5 būdas.

Internetinis trikampio skaičiavimas

Tegul mūsų kojelė veda ir bus įtraukta į ją, tada diapazonas bus apskaičiuojamas taip: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Susiję vaizdo įrašai

Pitagoro teorema yra visos matematikos pagrindas. Nustato ryšį tarp tikrojo trikampio kraštinių. Dabar yra 367 šios teoremos įrodymai.

nurodymus

pirma Klasikinė Pitagoro teoremos mokyklinė formuluotė skamba taip: hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai.

Norėdami rasti hipotenuzą stačiakampiame dviejų katetų trikampyje, turite kvadratuoti kojų ilgius, juos surinkti ir paimti sumos kvadratinę šaknį. Pradinėje jo teiginio formuluotėje rinka remiasi hipotenuse, kuri yra lygi Catete pagamintų 2 kvadratų kvadratų sumai. Tačiau šiuolaikinė algebrinė formuluotė nereikalauja įvesti domeno vaizdavimo.

antra Pavyzdžiui, stačiakampis trikampis, kurio kojos yra 7 cm ir 8 cm.

Tada pagal Pitagoro teoremą kvadratinė hipotenuzė yra lygi R + S = 49 + 64 = 113 cm.

Stačiojo trikampio kampai

Rezultatas buvo nepagrįstas skaičius.

trečia Jei trikampiai yra 3 ir 4 kojos, tada hipotenuzė = 25 = 5. Paėmus kvadratinę šaknį, gaunamas natūralusis skaičius. Skaičiai 3, 4, 5 sudaro Pigagoro tripletą, nes jie tenkina santykį x? +Y? = Z, kuris yra natūralus.

Kiti Pitagoro tripleto pavyzdžiai: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

ketvirta Tokiu atveju, jei kojos yra identiškos viena kitai, Pitagoro teorema virsta primityvesnė lygtimi. Pavyzdžiui, tarkime, kad tokia ranka yra lygi skaičiui A, o hipotenuzė yra apibrėžta C, o tada c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. Šiuo atveju jums nereikia A.

penktokai Pitagoro teorema yra ypatingas atvejis, didesnis nei bendroji kosinuso teorema, kuri nustato ryšį tarp trijų trikampio kraštinių bet kuriam kampui tarp dviejų.

2 patarimas: kaip nustatyti kojų ir kampų hipotenuzą

Hipotenuzė yra stačiojo trikampio kraštinė, esanti priešais 90 laipsnių kampą.

nurodymus

pirma Jei yra žinomi kateteriai, taip pat stačiojo trikampio smailusis kampas, hipotenuzės dydis gali būti lygus kojos ir šio kampo kosinuso / sinuso santykiui, jei kampas buvo priešingas / e apima: H = C1 (arba C2) / sin, H = C1 (arba C2?) / cos?. Pavyzdys: Duokite ABC netaisyklingą trikampį su hipotenuze AB ir stačiu kampu C.

Tegul B yra 60 laipsnių, o A 30 laipsnių. Stiebo ilgis BC 8 cm Reikėtų rasti hipotenuzės AB ilgį. Norėdami tai padaryti, galite naudoti vieną iš aukščiau pateiktų metodų: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hipotenuzė yra ilgiausia stačiakampio kraštinė trikampis. Jis yra stačiu kampu. Stačiakampio hipotenuzės radimo metodas trikampis priklausomai nuo šaltinio duomenų.

nurodymus

pirma Jei jūsų kojos yra statmenos trikampis, tada stačiakampio hipotenuzės ilgis trikampis galima atrasti pagal Pitagoro analogą - hipotenuzės ilgio kvadratas yra lygus kojų ilgių kvadratų sumai: c2 = a2 + b2, kur a ir b yra dešinės kojų ilgis trikampis .

antra Jei viena iš kojų yra žinoma ir ūmaus kampo, hipotenuzės nustatymo formulė priklausys nuo buvimo ar nebuvimo tam tikru kampu žinomos kojos atžvilgiu - greta (koja yra arti), arba atvirkščiai ( priešingas atvejis yra nego.V nurodyto kampo yra lygus kojos kampo trupmenai: a = a / cos E, kita vertus, hipotenuzė yra tokia pati kaip sinuso kampų santykis: da = a / sin.

Susiję vaizdo įrašai

Naudingi patarimai
Kampinis trikampis, kurio kraštinės yra susijusios kaip 3:4:5, vadinamas Egipto delta dėl to, kad šias figūras plačiai naudojo senovės Egipto architektai.

Tai taip pat paprasčiausias Jero trikampių pavyzdys, kuriame puslapiai ir plotas vaizduojami sveikaisiais skaičiais.

Trikampiu vadinamas stačiakampis, kurio kampas yra 90°. Pusė, esanti priešais dešinįjį kampą, vadinama hipotenuse, kita - kojomis.

Jei norite sužinoti, kaip statųjį trikampį sudaro kai kurios taisyklingųjų trikampių savybės, būtent tai, kad smailiųjų kampų suma yra 90°, ir tai, kad priešingos kojos ilgis yra pusė hipotenuzės yra 30°.

Greita straipsnio naršymas

Apkarpytas trikampis

Viena iš vienodo trikampio savybių yra ta, kad du jo kampai yra lygūs.

Norėdami apskaičiuoti stačiojo kongruento trikampio kampą, turite žinoti, kad:

Tai ne blogiau nei 90°.
Smailių kampų reikšmės nustatomos pagal formulę: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, t.y.
Kampai α ir β yra 45°.

Jei žinoma vieno smailiojo kampo reikšmė, kitą galima rasti pagal formulę: β = 180º-90º-α arba α = 180º-90º-β.

Šis santykis dažniausiai naudojamas, jei vienas iš kampų yra 60° arba 30°.

Pagrindinės sąvokos

Trikampio vidinių kampų suma yra 180°.

Kadangi tai vienas lygis, du išlieka aštrūs.

Apskaičiuokite trikampį internete

Jei norite juos rasti, turite žinoti, kad:

Kiti būdai

Stačiakampio trikampio smailių kampų vertės gali būti apskaičiuojamos iš vidurkio - tiese iš taško, esančio priešingoje trikampio pusėje, o aukštis - tiesė yra statmena, nubrėžta iš hipotenuzės stačiu kampu .

Tegul mediana tęsiasi nuo dešiniojo kampo iki hipotenuzės vidurio ir tegul h yra aukštis. Šiuo atveju paaiškėja, kad:

sin α = b / (2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos α = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin α = h/b; sin β = h/a.

Du puslapiai

Jei hipotenuzės ir vienos kojos ilgiai yra žinomi stačiakampiame trikampyje arba iš abiejų pusių, tada smailių kampų reikšmėms nustatyti naudojami trigonometriniai identitetai:

α = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcosas (b/c), β = arcosas (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Stačiojo trikampio ilgis

Plotas ir trikampio plotas

perimetras

Bet kurio trikampio perimetras yra lygus trijų kraštinių ilgių sumai. Bendra trikampio trikampio radimo formulė yra tokia:

kur P yra trikampio perimetras, jo kraštinių a, b ir c.

Lygiavertio trikampio perimetras galima rasti paeiliui derinant jo kraštų ilgius arba padauginus kraštinės ilgį iš 2 ir prie gaminio pridedant pagrindo ilgį.

Bendra pusiausvyros trikampio radimo formulė atrodys taip:

kur P yra lygaus trikampio perimetras, bet arba b, b yra pagrindas.

Lygiakraščio trikampio perimetras galima rasti nuosekliai derinant jo kraštų ilgius arba padauginus bet kurio puslapio ilgį iš 3.

Bendra lygiašonių trikampių kraštų radimo formulė atrodys taip:

kur P yra lygiakraščio trikampio perimetras, a yra bet kuri jo kraštinė.

regione

Jei norite išmatuoti trikampio plotą, galite jį palyginti su lygiagretainiu. Apsvarstykite trikampį ABC:

Jei paimsime tą patį trikampį ir pritvirtinsime taip, kad gautume lygiagretainį, gautume lygiagretainį, kurio aukštis ir pagrindas yra toks pat kaip ir šis trikampis:

Šiuo atveju bendroji trikampių pusė sulenkiama kartu išilgai suformuoto lygiagretainio įstrižainės.

Iš lygiagretainio savybių. Yra žinoma, kad lygiagretainio įstrižainės visada dalijamos į du vienodus trikampius, tada kiekvieno trikampio paviršius yra lygus pusei lygiagretainio diapazono.

Kadangi lygiagretainio plotas yra toks pat kaip jo pagrindo aukščio sandauga, trikampio plotas bus lygus pusei šios sandaugos. Taigi, ΔABC plotas bus toks pat

Dabar apsvarstykite statųjį trikampį:

Du identiški stačiakampiai trikampiai gali būti sulenkti į stačiakampį, jei jis atsiremia į juos, o tai yra vienas kito hipotenuzė.

Kadangi stačiakampio paviršius sutampa su gretimų kraštinių paviršiumi, šio trikampio plotas yra toks pat:

Iš to galime daryti išvadą, kad bet kurio stačiojo trikampio paviršius yra lygus kojų sandaugai, padalytai iš 2.

Iš šių pavyzdžių galima daryti išvadą, kad kiekvieno trikampio paviršius yra toks pat kaip ilgio sandauga, o aukštis sumažinamas iki pagrindo, padalinto iš 2.

Bendra trikampio ploto nustatymo formulė atrodytų taip:

kur S yra trikampio plotas, bet jo pagrindas, bet aukštis nukrenta į apačią a.

Gyvenime dažnai teks spręsti matematines problemas: mokykloje, universitete, o vėliau padėti vaikui ruošti namų darbus. Tam tikrų profesijų žmonės su matematika susidurs kasdien. Todėl pravartu įsiminti arba prisiminti matematines taisykles. Šiame straipsnyje apžvelgsime vieną iš jų: stačiojo trikampio kraštinės radimą.

Kas yra stačiakampis trikampis

Pirmiausia prisiminkime, kas yra stačiakampis trikampis. Statusis trikampis yra geometrinė figūra iš trijų atkarpų, jungiančių taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, o vienas iš šios figūros kampų yra 90 laipsnių. Kraštinės, sudarančios stačią kampą, vadinamos kojomis, o pusė, kuri yra priešais stačią kampą, vadinama hipotenuse.

Stačiojo trikampio kojos radimas

Yra keletas būdų, kaip sužinoti kojos ilgį. Norėčiau juos išsamiau apsvarstyti.

Pitagoro teorema stačiojo trikampio kraštinei rasti

Jei žinome hipotenuzą ir koją, tada nežinomos kojos ilgį galime rasti naudodami Pitagoro teoremą. Tai skamba taip: „Kipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai“. Formulė: c²=a²+b², kur c – hipotenuzė, a ir b – kojos. Transformuojame formulę ir gauname: a²=c²-b².

Pavyzdys. Hipotenuzė yra 5 cm, o kojelė yra 3 cm Transformuojame formulę: c²=a²+b² → a²=c²-b². Toliau sprendžiame: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a = 4 (cm).

Trigonometriniai santykiai stačiojo trikampio kojai rasti

Taip pat galite rasti nežinomą koją, jei žinote bet kurią kitą stačiojo trikampio kraštinę ir smailųjį kampą. Yra keturi parinktys, kaip rasti koją naudojant trigonometrines funkcijas: sinusas, kosinusas, tangentas, kotangentas. Norėdami išspręsti problemas, mums padės toliau pateikta lentelė. Apsvarstykime šias galimybes.

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami sinusą

Kampo sinusas (sin) yra priešingos pusės ir hipotenuzės santykis. Formulė: sin=a/c, kur a yra koja, priešinga duotam kampui, o c yra hipotenuzė. Toliau transformuojame formulę ir gauname: a=sin*c.

Pavyzdys. Hipotenuzė yra 10 cm, kampas A yra 30 laipsnių. Naudodamiesi lentele apskaičiuojame kampo A sinusą, jis lygus 1/2. Tada, naudodami transformuotą formulę, išsprendžiame: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a = 5 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami kosinusą

Kampo kosinusas (cos) yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis. Formulė: cos=b/c, kur b yra koja, esanti greta tam tikro kampo, o c yra hipotenuzė. Transformuokime formulę ir gaukime: b=cos*c.

Pavyzdys. Kampas A lygus 60 laipsnių, hipotenuzė lygi 10 cm Naudodami lentelę apskaičiuojame kampo A kosinusą, jis lygus 1/2. Toliau sprendžiame: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami liestinę

Kampo liestinė (tg) yra priešingos kraštinės ir gretimos kraštinės santykis. Formulė: tg=a/b, kur a – kampui priešinga pusė, o b – gretima. Transformuokime formulę ir gaukime: a=tg*b.

Pavyzdys. Kampas A lygus 45 laipsniams, hipotenuza lygi 10 cm Naudodamiesi lentele apskaiciuojame kampo A liestine, jis lygus Spręsti: a=tg∠A*b; a=1*10; a = 10 (cm).

Raskite stačiojo trikampio koją naudodami kotangentą

Kampo kotangentas (ctg) yra gretimos kraštinės ir priešingos pusės santykis. Formulė: ctg=b/a, kur b yra kampui esanti pusė, o priešinga pusė. Kitaip tariant, kotangentas yra „apversta liestinė“. Gauname: b=ctg*a.

Pavyzdys. Kampas A yra 30 laipsnių, priešinga kojelė yra 5 cm. Pagal lentelę kampo A liestinė yra √3. Skaičiuojame: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).