Kritinės Spearmano rango koreliacijos reikšmės. Kaip apskaičiuojamas reitingo koeficientas? Trumpos instrukcijos, kaip atlikti koreliacinę analizę naudojant Spearman kriterijų

Pearsono koreliacijos koeficientas

Koeficientas r- Pearsonas naudojamas tirti ryšį tarp dviejų metrinių kintamųjų, išmatuotų toje pačioje imtyje. Yra daug situacijų, kai jo naudojimas yra tinkamas. Ar intelektas turi įtakos akademiniams rezultatams vyresniųjų universiteto studijų metais? Ar darbuotojo atlyginimo dydis susijęs su jo draugiškumu kolegoms? Ar mokinio nuotaika turi įtakos sudėtingo aritmetinio uždavinio sprendimo sėkmei? Norėdamas atsakyti į tokius klausimus, tyrėjas turi išmatuoti du dominančius rodiklius kiekvienam imties nariui.

Koreliacijos koeficiento reikšmei įtakos neturi matavimo vienetai, kuriais pateikiamos charakteristikos. Vadinasi, bet kokios linijinės požymių transformacijos (dauginant iš konstantos, pridedant konstantą) koreliacijos koeficiento reikšmės nekeičia. Išimtis yra vieno iš ženklų dauginimas iš neigiamos konstantos: koreliacijos koeficientas keičia savo ženklą į priešingą.

Spearman ir Pearson koreliacijos taikymas.

Pirsono koreliacija yra tiesinio ryšio tarp dviejų kintamųjų matas. Tai leidžia nustatyti, kiek proporcingas yra dviejų kintamųjų kintamumas. Jei kintamieji yra proporcingi vienas kitam, tai ryšys tarp jų gali būti grafiškai pavaizduotas kaip tiesė su teigiamu (tiesioginė proporcija) arba neigiama (atvirkštine proporcija) nuolydžiu.

Praktiškai ryšys tarp dviejų kintamųjų, jei toks yra, yra tikimybinis ir grafiškai atrodo kaip elipsoidinis dispersinis debesis. Tačiau šis elipsoidas gali būti pavaizduotas (apytiksliai) kaip tiesi linija arba regresijos linija. Regresijos linija yra tiesė, sudaryta naudojant mažiausių kvadratų metodą: atstumų kvadratu suma (apskaičiuojama pagal Y ašį) nuo kiekvieno taško sklaidos diagramoje iki tiesės yra mažiausia.

Vertinant prognozės tikslumą ypač svarbi priklausomo kintamojo įverčių dispersija. Iš esmės priklausomo kintamojo Y įverčių dispersija yra ta visos jo dispersijos dalis, kurią lemia nepriklausomo kintamojo X įtaka. Kitaip tariant, priklausomo kintamojo įverčių dispersijos ir tikrojo kintamojo dispersijos santykis. dispersija lygi koreliacijos koeficiento kvadratui.

Koreliacijos koeficiento tarp priklausomo ir nepriklausomo kintamųjų kvadratas parodo priklausomo kintamojo dispersijos proporciją, kuri atsiranda dėl nepriklausomo kintamojo įtakos ir vadinama determinacijos koeficientu. Taigi determinacijos koeficientas parodo, kiek vieno kintamojo kintamumą sukelia (nustato) kito kintamojo įtaka.

Determinacijos koeficientas turi svarbų pranašumą prieš koreliacijos koeficientą. Koreliacija nėra tiesinė dviejų kintamųjų ryšio funkcija. Todėl kelių imčių koreliacijos koeficientų aritmetinis vidurkis nesutampa su koreliacija, apskaičiuota iš karto visiems tiriamiesiems iš šių imčių (t. y. koreliacijos koeficientas nėra adityvus). Priešingai, determinacijos koeficientas atspindi ryšį tiesiškai, todėl yra adityvus: jį galima apskaičiuoti kelių imčių vidurkiu.

Papildomos informacijos apie ryšio stiprumą suteikia koreliacijos koeficiento kvadrato reikšmė – determinacijos koeficientas: tai vieno kintamojo dispersijos dalis, kurią galima paaiškinti kito kintamojo įtaka. Skirtingai nuo koreliacijos koeficiento, determinacijos koeficientas didėja tiesiškai didėjant ryšio stiprumui.

Spearman koreliacijos koeficientai ir τ - Kendall ( rango koreliacijos )

Jei abu kintamieji, tarp kurių tiriamas ryšys, pateikiami eilės skalėje arba vienas iš jų yra eilės skalėje, o kitas metrinėje, tada naudojami rango koreliacijos koeficientai: Spearman arba τ - Kendella. Abiejų koeficientų taikymui reikalingas išankstinis abiejų kintamųjų reitingavimas.

Spearmano rango koreliacijos koeficientas yra neparametrinis metodas, naudojamas statistiniam ryšiui tarp reiškinių tirti. Šiuo atveju, naudojant kiekybiškai išreikštą koeficientą, nustatomas tikrasis lygiagretumo laipsnis tarp dviejų kiekybinių tirtų charakteristikų eilučių ir įvertinamas nustatyto ryšio glaudumas.

Jei dydžio grupės nariai buvo pirmieji pagal x kintamąjį, tada pagal y kintamąjį, tada koreliaciją tarp x ir y kintamųjų galima gauti tiesiog apskaičiuojant Pirsono koeficientą dviem eilėms. Jei nė vienam kintamajam nėra rangų ryšių (t. y. nėra pasikartojančių rangų), Pirsono formulė gali būti labai supaprastinta skaičiavimo būdu ir konvertuojama į vadinamąją Spearman formulę.

Spearmano rango koreliacijos koeficiento galia yra šiek tiek prastesnė už parametrinės koreliacijos koeficiento galią.

Patartina naudoti rangų koreliacijos koeficientą, kai yra nedaug stebėjimų. Šis metodas gali būti naudojamas ne tik kiekybiniams duomenims, bet ir tais atvejais, kai užregistruotos reikšmės nustatomos pagal įvairaus intensyvumo aprašomąsias ypatybes.

Spearmano rango koreliacijos koeficientas su dideliu vienodų lygių skaičiumi vienam arba abiem lyginamiesiems kintamiesiems suteikia apytiksles reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų atspindėti dvi skirtingų verčių sekas

Alternatyva Spearman koreliacijai rangams yra τ koreliacija - Kendall. M. Kendall pasiūlyta koreliacija paremta mintimi, kad ryšio kryptį galima spręsti lyginant tiriamuosius poromis: jei tiriamųjų poroje yra x pokytis, kuris sutampa su y pokyčiu, tada tai rodo. teigiamas ryšys, jei nesutampa - tada apie neigiamą ryšį.

Koreliacijos koeficientai buvo specialiai sukurti tam, kad būtų galima kiekybiškai įvertinti dviejų savybių santykio stiprumą ir kryptį, išmatuotą skaitinėmis skalėmis (metrine arba rangu). Kaip jau minėta, maksimalus ryšio stiprumas atitinka koreliacijos reikšmes +1 (griežtas tiesioginis arba tiesiogiai proporcingas ryšys) ir -1 (griežtas atvirkštinis arba atvirkščiai proporcingas ryšys atitinka koreliaciją, lygią nuliui). . Papildomą informaciją apie ryšio stiprumą suteikia determinacijos koeficientas: tai vieno kintamojo dispersijos dalis, kurią galima paaiškinti kito kintamojo įtaka.

9. Parametriniai duomenų palyginimo metodai


Parametriniai palyginimo metodai naudojami, jei jūsų kintamieji buvo matuojami metrinėje skalėje.

Nuokrypių palyginimas 2- x mėginiai pagal Fišerio testą .


Šis metodas leidžia patikrinti hipotezę, kad 2 bendrųjų populiacijų, iš kurių gaunami lyginami mėginiai, dispersijos skiriasi viena nuo kitos. Metodo apribojimai – charakteristikos pasiskirstymas abiejuose mėginiuose neturi skirtis nuo įprasto.

Alternatyva dispersijų palyginimui yra Levene testas, kurio normalaus pasiskirstymo testuoti nereikia. Šiuo metodu galima patikrinti dispersijų lygybės (homogeniškumo) prielaidą prieš tikrinant vidurkių skirtumų reikšmingumą, naudojant Stjudento testą skirtingo dydžio nepriklausomoms imtims.

Rango koreliacijos koeficiento priskyrimas

Spearman rango koreliacijos metodas leidžia nustatyti koreliacijos tarp glaudumą (stiprumą) ir kryptį. du ženklai arba du profiliai (hierarchijos)ženklai.

Metodo aprašymas

Norint apskaičiuoti rango koreliaciją, reikia turėti dvi verčių eilutes, kurias galima reitinguoti. Tokios verčių serijos gali būti:

1) du ženklai matuojamas toje pačioje tiriamųjų grupėje;

2) dvi individualios charakteristikų hierarchijos, identifikuoti dviejuose tiriamuosiuose pagal tą patį savybių rinkinį (pavyzdžiui, asmenybės profiliai pagal R. B. Cattell 16 faktorių klausimyną, vertybių hierarchija pagal R. Rokeacho metodą, pirmenybių seka renkantis iš kelių alternatyvų ir kt.) ;

3) dvi grupinės bruožų hierarchijos;

4) individualus ir grupinis bruožų hierarchija.

Pirma, kiekvienos charakteristikos rodikliai reitinguojami atskirai. Paprastai žemesnei atributo reikšmei priskiriamas žemesnis rangas.

Panagrinėkime 1 atvejį (du ženklai).Čia reitinguojamos atskiros pirmosios charakteristikos, gautos skirtingų subjektų, reikšmės, o tada - antrosios charakteristikos individualios reikšmės.

Jei dvi savybės yra teigiamai susijusios, tai subjektai, kurių vienos iš jų reitingai yra žemi, kitos savybės bus žemesni, o asmenys, kurių viena iš savybių turi aukštus reitingus, taip pat turės aukštus rangus pagal kitą požymį. Suskaičiuoti r s būtina nustatyti skirtumus (d) tarp duoto subjekto gautų rangų pagal abi savybes. Tada šie rodikliai d yra transformuojami tam tikru būdu ir atimami iš 1. Kuo mažesnis skirtumas tarp eilučių, tuo didesnis r s, tuo jis bus arčiau +1.

Jei nėra koreliacijos, tada visi rangai bus sumaišyti ir tarp jų nebus koreliacijos. Formulė sukurta taip, kad šiuo atveju r s, bus artimas 0.

Esant neigiamai koreliacijai, žemi tiriamųjų reitingai pagal vieną požymį atitiks aukštus kito požymio reitingus ir atvirkščiai.

Kuo didesnis neatitikimas tarp tiriamųjų dviejų kintamųjų rangų, tuo r s artimesnis -1.

Panagrinėkime 2 atvejį (du atskiri profiliai).Čia kiekvieno iš 2 tiriamųjų gautos individualios vertės yra suskirstytos pagal tam tikrą (abiem identišką) charakteristikų rinkinį. Pirmas reitingas bus suteiktas mažiausią reikšmę turinčiam objektui; antrasis rangas yra didesnės vertės požymis ir pan. Akivaizdu, kad visi požymiai turi būti matuojami tais pačiais vienetais, kitaip reitinguoti neįmanoma. Pavyzdžiui, neįmanoma surikiuoti rodiklių Cattell asmenybės inventoriuje (16 PF), jei jie išreiškiami „neapdorotais“ taškais, nes skirtingų veiksnių verčių diapazonai yra skirtingi: nuo 0 iki 13, nuo 0 iki 20 ir nuo 0 iki 26. Negalime pasakyti, kuris veiksnys bus pirmas vieta pagal sunkumą iki tol, kol mes nesukelsime visų verčių į vieną skalę (dažniausiai tai yra sienos skalė).

Jei atskiros dviejų dalykų hierarchijos yra pozityviai susijusios, tai bruožai, kurių viename iš jų yra žemi rangai, kitame bus žemi, ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei vieno subjekto veiksnys E (dominavimas) turi žemiausią reitingą, tai kito tiriamojo veiksnys turi būti žemesnis, jei vieno subjekto faktorius C (emocinis stabilumas) turi aukščiausią reitingą, tada kitas subjektas turi turėti aukštą reitingą; šis veiksnys ir kt.

Panagrinėkime 3 atvejį (du grupių profiliai).Čia vidutinės grupių reikšmės, gautos 2 tiriamųjų grupėse, suskirstytos pagal tam tikrą charakteristikų rinkinį, identišką abiem grupėms. Toliau samprotavimo linija yra tokia pati kaip ir ankstesniais dviem atvejais.

Panagrinėkime 4 atvejį (individualūs ir grupiniai profiliai).Čia individualios tiriamojo vertės ir grupės vidutinės reikšmės yra reitinguojamos atskirai pagal tą patį charakteristikų rinkinį, kuris paprastai gaunamas atmetus šį individualų dalyką - jis nedalyvauja grupės vidurkiuose. profilis, su kuriuo bus lyginamas jo individualus profilis. Rango koreliacija patikrins, kiek nuoseklūs yra asmens ir grupės profiliai.

Visais keturiais atvejais gauto koreliacijos koeficiento reikšmingumą lemia reitinguotų reikšmių skaičius N. Pirmuoju atveju šis skaičius sutaps su imties dydžiu n. Antruoju atveju stebėjimų skaičius bus elementų, sudarančių hierarchiją, skaičius. Trečiuoju ir ketvirtuoju atveju N- tai taip pat lyginamų savybių skaičius, o ne tiriamųjų skaičius grupėse. Išsamūs paaiškinimai pateikti pavyzdžiuose.

Jei absoliuti r s reikšmė pasiekia arba viršija kritinę reikšmę, koreliacija yra patikima.

Hipotezės

Galimos dvi hipotezės. Pirmasis taikomas 1 atveju, antrasis – kitiems trims atvejams.

Pirmoji hipotezių versija

H 0: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B nesiskiria nuo nulio.

H 1: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B labai skiriasi nuo nulio.

Antroji hipotezių versija

H 0: koreliacija tarp hierarchijų A ir B nesiskiria nuo nulio.

H1: Koreliacija tarp hierarchijų A ir B gerokai skiriasi nuo nulio.

Grafinis rangų koreliacijos metodo vaizdavimas

Dažniausiai koreliacijos ryšys pateikiamas grafiškai taškų debesies pavidalu arba linijų pavidalu, atspindinčių bendrą taškų išdėstymo tendenciją dviejų ašių: požymio A ašies ir požymio B erdvėje (žr. 6.2 pav. ).

Pabandykime rangų koreliaciją pavaizduoti dviejų eilučių reitinguotų reikšmių pavidalu, kurios poromis sujungtos linijomis (6.3 pav.). Jei požymio A ir B eilės sutampa, tai tarp jų yra horizontali linija, jei rangai nesutampa, tada linija tampa pasvirusi. Kuo didesnis neatitikimas tarp gretų, tuo labiau linksta linija. Kairėje, pav. 6.3 paveiksle parodyta didžiausia galima teigiama koreliacija (r in =+1,0) – praktiškai tai yra „kopėčios“. Centre nulinė koreliacija – pynė netaisyklingais pynimais. Čia susimaišė visos eilės. Dešinėje yra didžiausia neigiama koreliacija (r s = -1,0) - tinklas su reguliariu linijų susipynimu.

Ryžiai. 6.3. Grafinis rangų koreliacijos vaizdas:

a) didelė teigiama koreliacija;

b) nulinė koreliacija;

c) didelė neigiama koreliacija

Apribojimairango koeficientaskoreliacijos

1. Kiekvienam kintamajam turi būti pateiktos ne mažiau kaip 5 pastabos. Mėginio viršutinė riba nustatoma pagal turimas kritinių verčių lenteles (XVI lentelė, 1 priedas), t. N≤40.

2. Spearmano rango koreliacijos koeficientas r s su dideliu vienodų rangų skaičiumi vienam arba abiem lyginamiesiems kintamiesiems suteikia apytiksles reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų atspindėti dvi skirtingų verčių sekas. Jei ši sąlyga neįvykdyta, būtina atlikti vienodų rangų koregavimą. Atitinkama formulė pateikta 4 pavyzdyje.

1 pavyzdys – koreliacijatarp dviejųženklai

Studijoje, imituojančioje skrydžių vadovo veiklą (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), grupė tiriamųjų, Leningrado valstybinio universiteto Fizikos fakulteto studentai, buvo apmokyti prieš pradedant darbą simuliatorius. Tiriamieji turėjo išspręsti tam tikro tipo orlaiviams optimalaus kilimo ir tūpimo tako pasirinkimo uždavinius. Ar mokomųjų dalykų klaidų skaičius, susijęs su verbalinio ir neverbalinio intelekto rodikliais, matuojamas D. Wechslerio metodu?

6.1 lentelė

Klaidų skaičiaus treniruotėje rodikliai ir fizikos studentų verbalinio bei neverbalinio intelekto lygio rodikliai (N=10)

Pirmiausia pabandykime atsakyti į klausimą, ar klaidų skaičiaus ir verbalinio intelekto rodikliai yra susiję.

Suformuluokime hipotezes.

H 0: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir verbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo nulio.

H 1 : Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir verbalinio intelekto lygio statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio.

Toliau turime reitinguoti abu rodiklius, mažesnei reikšmei priskiriant žemesnį reitingą, tada apskaičiuoti skirtumus tarp rangų, kuriuos kiekvienas tiriamasis gavo pagal du kintamuosius (atributus), ir šiuos skirtumus padalyti kvadratu. Atlikime visus reikiamus skaičiavimus lentelėje.

Lentelėje. 6.2 pirmame stulpelyje kairėje rodomos klaidų skaičiaus reikšmės; kitame stulpelyje rodomos jų eilės. Trečiajame stulpelyje iš kairės rodomi verbalinio intelekto balai; kitame stulpelyje rodomos jų eilės. Penktasis iš kairės pateikia skirtumus d tarp kintamojo A (klaidų skaičius) ir kintamojo B (žodinis intelektas) rango. Paskutiniame stulpelyje pateikiami skirtumai kvadratu - d 2 .

6.2 lentelė

Skaičiavimas d 2 Spearmano rango koreliacijos koeficientui r s lyginant fizikos studentų klaidų skaičiaus ir verbalinio intelekto rodiklius (N=10)

Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:

Kur d - skirtumas tarp dviejų kiekvieno dalyko kintamųjų reitingų;

N- reitinguotų reikšmių skaičius, c. šiuo atveju tiriamųjų skaičius.

Apskaičiuokime r s empirinę reikšmę:

Gauta empirinė r s reikšmė artima 0. Vis dėlto pagal lentelę nustatome kritines r s reikšmes, kai N = 10. XVI 1 priedas:

Atsakymas: H 0 yra priimtas. Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir verbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo nulio.

Dabar pabandykime atsakyti į klausimą, ar klaidų skaičiaus ir neverbalinio intelekto rodikliai yra susiję.

Suformuluokime hipotezes.

H 0: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir neverbalinio intelekto lygio nesiskiria nuo 0.

H 1: Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir neverbalinio intelekto lygio statistiškai reikšmingai skiriasi nuo 0.

Reitingavimo ir rangų palyginimo rezultatai pateikti lentelėje. 6.3.

6.3 lentelė

Skaičiavimas d 2 Spearmano rango koreliacijos koeficientui r s lyginant klaidų skaičiaus ir neverbalinio intelekto rodiklius tarp fizikos studentų (N=10)

Prisimename, kad norint nustatyti r s reikšmę, nesvarbu, ar jis teigiamas, ar neigiamas, svarbi tik absoliuti jo reikšmė. Šiuo atveju:

r s em

Atsakymas: H 0 yra priimtas. Koreliacija tarp klaidų skaičiaus treniruotėse ir neverbalinio intelekto lygio yra atsitiktinė, r s nesiskiria nuo 0.

Tačiau galime atkreipti dėmesį į tam tikrą tendenciją neigiamas ryšys tarp šių dviejų kintamųjų. Galbūt galėtume tai patvirtinti iki statistiškai reikšmingo lygio, jei padidintume imties dydį.

2 pavyzdys – koreliacija tarp atskirų profilių

Vertybinio perorientavimo problemoms skirtame tyrime pagal M. Rokeacho metodą buvo nustatytos galutinių vertybių hierarchijos tarp tėvų ir jų suaugusių vaikų (Sidorenko E.V., 1996). Galutinių verčių, gautų tiriant motinos ir dukters porą (motina - 66 metai, dukra - 42 metai), eilės pateikiamos lentelėje. 6.4. Pabandykime nustatyti, kaip šios verčių hierarchijos koreliuoja viena su kita.

6.4 lentelė

Galutinių verčių eilės pagal M. Rokeacho sąrašą individualiose motinos ir dukters hierarchijose

Suformuluokime hipotezes.

H 0: Motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų koreliacija nesiskiria nuo nulio.

H 1: Motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų koreliacija statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio.

Kadangi reikšmių reitingą sudaro pati tyrimo procedūra, galime apskaičiuoti tik skirtumus tarp 18 verčių eilių dviejose hierarchijose. 3 ir 4 lentelės stulpeliuose. 6.4 pateikiami skirtumai d ir šių skirtumų kvadratus d 2 .

Empirinę r s reikšmę nustatome naudodami formulę:

Kur d - skirtumai tarp rangų kiekvienam kintamajam, šiuo atveju kiekvienai galinei vertei;

N- kintamųjų, sudarančių hierarchiją, skaičius, šiuo atveju reikšmių skaičius.

Šiam pavyzdžiui:

Pagal lentelę. XVI 1 priedėlyje nustatomos kritinės vertės:

Atsakymas: H 0 atmetamas. H 1 yra priimtas. Koreliacija tarp motinos ir dukters galutinių verčių hierarchijų yra statistiškai reikšminga (p<0,01) и является положительной.

Pagal lentelę. 6.4 galime nustatyti, kad pagrindiniai skirtumai yra vertybėse „Laimingas šeimos gyvenimas“, „Visuomenės pripažinimas“ ir „Sveikata“, kitų vertybių gretos yra gana artimos.

3 pavyzdys. Koreliacija tarp dviejų grupių hierarchijų

Josephas Wolpe'as knygoje, parašytoje kartu su savo sūnumi (Wolpe J., Wolpe D., 1981), pateikia tvarkingą sąrašą dažniausiai pasitaikančių „nenaudingų“ baimių, kaip jis jas vadina, šiuolaikiniame žmoguje ir kurios neturi signalizuoja prasmę ir tik trukdo gyventi visavertį gyvenimą ir veikti. Vidaus tyrime, kurį atliko M.E. Rakhova (1994) 32 tiriamieji turėjo 10 balų skalėje įvertinti, kiek jiems aktuali tokia ar kita baimė iš Wolpe sąrašo3. Apklaustą imtį sudarė Sankt Peterburgo Hidrometeorologijos ir Pedagogikos institutų studentai: 15 vaikinų ir 17 mergaičių nuo 17 iki 28 metų, amžiaus vidurkis 23 metai.

Duomenys, gauti 10 balų skalėje, buvo apskaičiuojami iš 32 tiriamųjų, o vidurkiai buvo reitinguojami. Lentelėje. 6.5 lentelėje pateikti J. Volpe ir M. E. Rachovos gauti reitingo rodikliai. Ar 20 baimių tipų reitingavimo sekos sutampa?

Suformuluokime hipotezes.

H 0: koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir vidaus pavyzdžiuose nesiskiria nuo nulio.

H 1: Koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir vidaus imtyse statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio.

Visi skaičiavimai, susiję su skirtumų tarp skirtingų baimės tipų gretų apskaičiavimu ir pavertimu kvadratu dviejose imtyse, pateikti lentelėje. 6.5.

6.5 lentelė

Skaičiavimas d Spearman rango koreliacijos koeficientui lyginant surikiuotus baimės tipų sąrašus Amerikos ir vietiniuose pavyzdžiuose

Mes nustatome empirinę r s reikšmę:

Pagal lentelę. XVI 1 priede nustatome kritines g s vertes, kai N=20:

Atsakymas: H 0 yra priimtas. Koreliacija tarp sutvarkytų baimės tipų sąrašų Amerikos ir šalies imtyse nepasiekia statistinio reikšmingumo lygio, tai yra, reikšmingai nesiskiria nuo nulio.

4 pavyzdys – koreliacija tarp individualių ir grupės vidutinių profilių

Sankt Peterburgo gyventojų nuo 20 iki 78 metų imties (31 vyras, 46 moterys), subalansuotos pagal amžių taip, kad vyresni nei 55 metų žmonės sudarė 50% 4, buvo paprašyti atsakyti į klausimą: „Kokio iš šių savybių reikia Sankt Peterburgo miesto asamblėjos deputatui? (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Vertinimas atliktas 10 balų skalėje. Lygiagrečiai buvo išnagrinėta deputatų ir kandidatų į Sankt Peterburgo miesto asamblėją imtis (n=14). Individuali politinių veikėjų ir kandidatų diagnostika buvo atlikta naudojant „Oxford Express“ vaizdo diagnostikos sistemą, naudojant tą patį asmeninių savybių rinkinį, kuris buvo pateiktas rinkėjų imčiai.

Lentelėje. 6.6 rodo vidutines kiekvienos kokybės vertes V rinkėjų pavyzdys („atskaitos serija“) ir vieno iš miesto Seimo deputatų individualios vertybės.

Pabandykime nustatyti, kiek individualus K-va pavaduotojo profilis koreliuoja su etaloniniu profiliu.

6.6 lentelė

Rinkėjų orientacinių vertinimų vidurkis (n=77) ir individualūs K-va deputato rodikliai dėl 18 asmeninių greitosios vaizdo diagnostikos savybių

6.7 lentelė

Skaičiavimas d 2 Spearmano rango koreliacijos koeficientui tarp etaloninių ir individualių deputato asmeninių savybių profilių

Kaip matyti iš lentelės. 6.6, rinkėjų vertinimai ir individualūs deputatų rodikliai skiriasi įvairiais intervalais. Išties rinkėjų vertinimai buvo gauti 10 balų skalėje, o atskiri greitosios vaizdo diagnostikos rodikliai – 20 balų skalėje. Reitingavimas leidžia paversti abi matavimo skales į vieną skalę, kur matavimo vienetas yra 1 rangas, o didžiausia reikšmė yra 18 laipsnių.

Reitingavimas, kaip prisimename, turi būti atliekamas atskirai kiekvienai reikšmių eilutei. Tokiu atveju aukštesnei reikšmei patartina priskirti žemesnį rangą, kad iš karto matytumėte, kur ta ar kita kokybė užima vietą pagal svarbą (rinkėjams) ar pagal griežtumą (deputatui).

Reitingo rezultatai pateikti lentelėje. 6.7. Savybės išvardytos tokia seka, kuri atspindi etaloninį profilį.

Suformuluokime hipotezes.

H 0: Koreliacija tarp individualaus K-va deputato profilio ir pagal rinkėjų vertinimus sudaryto etaloninio profilio nesiskiria nuo nulio.

H 1: koreliacija tarp individualaus K-va deputato profilio ir pagal rinkėjų vertinimus sudaryto etaloninio profilio statistiškai reikšmingai skiriasi nuo nulio. Kadangi abiejose palyginamose reitingų serijose yra

identiškų rangų grupės, prieš apskaičiuojant rango koeficientą

koreliacijas reikia taisyti tais pačiais T a ir rangais T b :

Kur A - kiekvienos A eilės identiškų eilučių grupės apimtis,

b - kiekvienos identiškų eilučių grupės B reitingų serijoje apimtis.

Šiuo atveju A eilutėje (referencinis profilis) yra viena identiškų rangų grupė - savybės „mokymasis“ ir „humanizmas“ turi tą patį 12,5 reitingą; vadinasi, A=2.

Ta =(2 3 -2)/12=0,50.

B eilutėje (individualus profilis) yra dvi identiškų rangų grupės, tuo tarpu b 1 =2 Ir b 2 =2.

Ta = [(2 3 -2) + (2 3 -2)]/12 = 1,00

Empirinei vertei r s apskaičiuoti naudojame formulę

Šiuo atveju:

Atkreipkite dėmesį, kad jei nebūtume atlikę vienodų rangų pataisos, tada r s reikšmė būtų buvusi tik (0,0002) didesnė:

Esant dideliam vienodų rangų skaičiui, r 5 pokyčiai gali būti daug reikšmingesni. Identiškų rangų buvimas reiškia mažesnį eilės kintamųjų diferenciacijos laipsnį ir dėl to mažesnę galimybę įvertinti ryšio tarp jų laipsnį (Sukhodolsky G.V., 1972, p. 76).

Pagal lentelę. XVI 1 priede nustatome kritines r vertes, kai N = 18:

Atsakymas: Hq atmetamas. Koreliacija tarp individualaus K-va deputato profilio ir rinkėjų reikalavimus atitinkančio orientacinio profilio yra statistiškai reikšminga (p.<0,05) и является положи­тельной.

Iš lentelės. 6.7 Akivaizdu, kad K-v deputatas turi žemesnį laipsnį Gebėjimo bendrauti su žmonėmis skalėje, o Ryžto ir užsispyrimo – aukštesnius, nei nustatyta rinkimų normoje. Šie neatitikimai daugiausia paaiškina nedidelį gautų rs sumažėjimą.

Suformuluokime bendrą r s skaičiavimo algoritmą.

K. Spearman pasiūlytas rango koreliacijos koeficientas reiškia neparametrinį santykio tarp kintamųjų, išmatuotų rangų skalėje, matą. Skaičiuojant šį koeficientą, nereikia daryti prielaidų apie charakteristikų pasiskirstymo pobūdį populiacijoje. Šis koeficientas nustato ryšio tarp eilinių charakteristikų, kurios šiuo atveju reiškia lyginamų dydžių eiles, glaudumo laipsnį.

Spearmano koreliacijos koeficientas taip pat yra +1 ir -1 diapazone. Jis, kaip ir Pirsono koeficientas, gali būti teigiamas ir neigiamas, apibūdinantis dviejų charakteristikų santykio kryptį, išmatuotą rangų skalėje.

Iš esmės reitinguojamų požymių (savybių, bruožų ir kt.) skaičius gali būti bet koks, tačiau daugiau nei 20 savybių reitingavimo procesas yra sunkus. Gali būti, kad dėl to rango koreliacijos koeficiento kritinių verčių lentelė buvo apskaičiuota tik keturiasdešimčiai reitinguotų požymių (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:

čia n – reitinguotų požymių (rodiklių, dalykų) skaičius;

D yra skirtumas tarp dviejų kiekvieno dalyko kintamųjų rangų;

Rango skirtumų kvadratu suma.

Naudodami rango koreliacijos koeficientą, apsvarstykite šį pavyzdį.

Pavyzdys: Psichologas išsiaiškina, kaip individualūs pasirengimo mokyklai rodikliai, gauti prieš mokyklos pradžią tarp 11 pirmokų, yra susiję tarpusavyje ir jų vidutiniais rezultatais mokslo metų pabaigoje.

Norėdami išspręsti šią problemą, reitingavome, pirma, pasirengimo mokyklai rodiklių reikšmes, gautas priimant į mokyklą, ir, antra, galutinius tų pačių mokinių akademinės veiklos rodiklius metų pabaigoje vidutiniškai. Rezultatus pateikiame lentelėje. 13.

13 lentelė

Gautus duomenis pakeičiame į formulę ir atliekame skaičiavimą. Mes gauname:

Norėdami sužinoti reikšmingumo lygį, žr. lentelę. 6 priedo 20, kuriame nurodytos rangų koreliacijos koeficientų kritinės vertės.

Mes tai pabrėžiame lentelėje. 6 priedo 20, kaip ir linijinės Pearsono koreliacijos lentelėje, visos koreliacijos koeficientų reikšmės pateiktos absoliučia verte. Todėl į koreliacijos koeficiento ženklą atsižvelgiama tik jį interpretuojant.

Šioje lentelėje reikšmingumo lygiai randami pagal skaičių n, ty pagal tiriamųjų skaičių. Mūsų atveju n = 11. Šiam skaičiui randame:

0,61 už P 0,05

0,76 už P 0,01

Sukonstruojame atitinkamą „reikšmingumo ašį“:

Gautas koreliacijos koeficientas sutapo su 1% reikšmingumo lygio kritine verte. Vadinasi, galima teigti, kad pirmokų pasirengimo mokyklai ir baigiamųjų pažymių rodiklius sieja teigiama koreliacija – kitaip tariant, kuo aukštesnis pasirengimo mokyklai rodiklis, tuo geriau mokosi pirmokas. Kalbant apie statistines hipotezes, psichologas turi atmesti nulinę panašumo hipotezę ir priimti alternatyvią skirtumų hipotezę, kuri rodo, kad ryšys tarp pasirengimo mokyklai rodiklių ir vidutinių akademinių rezultatų skiriasi nuo nulio.

Identiškų (lygių) rangų atvejis

Jei yra identiškos eilės, Spearmano tiesinės koreliacijos koeficiento apskaičiavimo formulė šiek tiek skirsis. Šiuo atveju į koreliacijos koeficientų skaičiavimo formulę pridedami du nauji terminai, atsižvelgiant į tas pačias eiles. Jie vadinami vienodo rango pataisymais ir pridedami prie skaičiavimo formulės skaitiklio.

kur n yra identiškų eilių skaičius pirmajame stulpelyje,

k yra identiškų eilių skaičius antrame stulpelyje.

Jei bet kuriame stulpelyje yra dvi identiškų eilučių grupės, taisymo formulė tampa šiek tiek sudėtingesnė:

kur n yra identiškų eilių skaičius pirmoje eilės stulpelio grupėje,

k yra identiškų eilių skaičius antroje reitinguoto stulpelio grupėje. Formulės modifikavimas bendruoju atveju yra toks:

Pavyzdys: Psichologas, naudodamas psichikos raidos testą (MDT), atlieka 12 9 klasės mokinių intelekto tyrimą. Kartu jis prašo literatūros ir matematikos mokytojų suskirstyti tuos pačius mokinius pagal protinio išsivystymo rodiklius. Užduotis – nustatyti, kaip objektyvūs psichikos raidos rodikliai (SHTUR duomenys) ir mokytojų ekspertiniai vertinimai yra tarpusavyje susiję.

Šios problemos eksperimentinius duomenis ir papildomus stulpelius, reikalingus Spearmano koreliacijos koeficientui apskaičiuoti, pateikiame lentelės pavidalu. 14.

14 lentelė

Kadangi reitinguojant buvo naudojami tie patys rangai, būtina patikrinti reitingo teisingumą antroje, trečioje ir ketvirtoje lentelės stulpeliuose. Susumavus kiekvieną iš šių stulpelių gaunama tokia pati suma – 78.

Mes tikriname naudodami skaičiavimo formulę. Čekis suteikia:

Penktoje ir šeštoje lentelės stulpeliuose nurodytos gretų skirtumo reikšmės tarp psichologo ekspertinių vertinimų SHTUR teste kiekvienam mokiniui ir mokytojų ekspertinių vertinimų matematikos ir literatūros srityse. Rango skirtumo verčių suma turi būti lygi nuliui. Susumavus D vertes penktoje ir šeštoje stulpeliuose, gautas norimas rezultatas. Todėl rangų atėmimas buvo atliktas teisingai. Panašus patikrinimas turi būti atliktas kiekvieną kartą atliekant sudėtingų tipų reitingavimą.

Prieš pradedant skaičiavimą naudojant formulę, reikia apskaičiuoti antrojo, trečiojo ir ketvirtojo lentelės stulpelių pataisas toms pačioms eilėms.

Mūsų atveju, antrame lentelės stulpelyje yra du identiški eilės, todėl pagal formulę pataisos D1 reikšmė bus:

Trečiame stulpelyje yra trys identiškos eilės, todėl pagal formulę pataisos D2 reikšmė bus:

Ketvirtajame lentelės stulpelyje yra dvi trijų identiškų eilučių grupės, todėl pagal formulę pataisos D3 reikšmė bus:

Prieš pradėdami spręsti problemą, prisiminkime, kad psichologas aiškinasi du klausimus – kaip SHTUR testo rangų reikšmės yra susijusios su ekspertų vertinimais matematikoje ir literatūroje. Štai kodėl skaičiavimas atliekamas du kartus.

Pirmąjį reitingo koeficientą apskaičiuojame atsižvelgdami į priedus pagal formulę. Mes gauname:

Apskaičiuokime neatsižvelgdami į priedą:

Kaip matome, koreliacijos koeficientų reikšmių skirtumas pasirodė labai nereikšmingas.

Antrąjį reitingo koeficientą apskaičiuojame atsižvelgdami į priedus pagal formulę. Mes gauname:

Apskaičiuokime neatsižvelgdami į priedą:

Vėlgi, skirtumai buvo labai maži. Kadangi studentų skaičius abiem atvejais yra vienodas, pagal lentelę. 6 priedo 20 randame kritines vertes, kai n = 12 abiem koreliacijos koeficientams iš karto.

0,58 už P 0,05

0,73 už P 0,01

Pirmąją reikšmę nubraižome „reikšmingumo ašyje“:

Pirmuoju atveju gautas rango koreliacijos koeficientas yra reikšmingumo zonoje. Todėl psichologas turi atmesti nulinę hipotezę, kad koreliacijos koeficientas yra panašus į nulį, ir priimti alternatyvią hipotezę, kad koreliacijos koeficientas žymiai skiriasi nuo nulio. Kitaip tariant, gautas rezultatas leidžia manyti, kad kuo aukštesni studentų ekspertiniai vertinimai atliekant SHTUR testą, tuo aukštesni yra jų matematikos ekspertiniai vertinimai.

Antrąją reikšmę nubraižome „reikšmingumo ašyje“:

Antruoju atveju rango koreliacijos koeficientas yra neapibrėžtumo zonoje. Todėl psichologas gali priimti nulinę hipotezę, kad koreliacijos koeficientas yra panašus į nulį, ir atmesti alternatyvią hipotezę, kad koreliacijos koeficientas žymiai skiriasi nuo nulio. Šiuo atveju gautas rezultatas leidžia manyti, kad studentų ekspertiniai vertinimai dėl SHTUR testo nėra susiję su ekspertiniais literatūros vertinimais.

Norint taikyti Spearmano koreliacijos koeficientą, turi būti įvykdytos šios sąlygos:

1. Lyginami kintamieji turi būti gauti eilės (rangos) skalėje, bet gali būti matuojami ir intervalo bei santykio skalėje.

2. Koreliuojančių dydžių pasiskirstymo pobūdis neturi reikšmės.

3. Kintamų charakteristikų skaičius lyginamuosiuose kintamuosiuose X ir Y turi būti vienodas.

Spearmano koreliacijos koeficiento kritinių verčių nustatymo lentelės (20 lentelė, 6 priedas) apskaičiuojamos pagal charakteristikų skaičių, lygų n = 5 iki n = 40, o esant didesniam lyginamųjų kintamųjų skaičiui, lentelė Reikėtų naudoti Pearsono koreliacijos koeficientą (19 lentelė, 6 priedas). Kritinės reikšmės randamos esant k = n.

Paskelbimo data: 2017-09-03 13:01

Sąvoka „koreliacija“ aktyviai vartojama humanitariniuose moksluose ir medicinoje; dažnai pasirodo žiniasklaidoje. Koreliacijos vaidina pagrindinį vaidmenį psichologijoje. Visų pirma, koreliacijų skaičiavimas yra svarbus empirinio tyrimo vykdymo etapas rašant baigiamąjį darbą apie psichologiją.

Medžiaga apie koreliacijas internete yra pernelyg moksliška. Ne specialistui sunku suprasti formules. Kartu suprasti koreliacijų prasmę būtina rinkodaros specialistui, sociologui, gydytojui, psichologui – kiekvienam, kuris atlieka žmonių tyrimus.

Šiame straipsnyje paprasta kalba paaiškinsime koreliacijos esmę, koreliacijų tipus, skaičiavimo būdus, koreliacijos panaudojimo psichologiniuose tyrimuose ypatumus, taip pat rašant psichologijos disertacijas.

Turinys

Kas yra koreliacija

Koreliacija yra ryšys. Bet ne bet koks. Koks jo ypatumas? Pažiūrėkime į pavyzdį.

Įsivaizduokite, kad vairuojate automobilį. Paspaudi dujų pedalą ir automobilis važiuoja greičiau. Jūs sulėtinate dujas ir automobilis sulėtėja. Net ir nepažįstantis automobilio konstrukcijos žmogus pasakys: „Tarp dujų pedalo ir automobilio greičio yra tiesioginis ryšys: kuo stipriau spaudžiamas pedalas, tuo didesnis greitis“.

Tai funkcinis ryšys – greitis yra tiesioginė dujų pedalo funkcija. Specialistas paaiškins, kad pedalas valdo degalų tiekimą į cilindrus, kur deginamas mišinys, dėl ko padidėja galia į veleną ir pan. Šis ryšys yra standus, deterministinis ir neleidžia daryti išimčių (su sąlyga, kad mašina veikia tinkamai).

Dabar įsivaizduokite, kad esate įmonės, kurios darbuotojai parduoda produktus, direktorius. Jūs nusprendžiate padidinti pardavimus padidindami darbuotojų atlyginimus. Jūs padidinate savo atlyginimą 10%, o įmonės pardavimai vidutiniškai didėja. Po kurio laiko padidini dar 10%, ir vėl augimas. Tada dar 5%, ir vėl efektas. Išvada byloja apie save – yra tiesioginis ryšys tarp įmonės pardavimų ir darbuotojų atlyginimų – kuo didesni atlyginimai, tuo didesni organizacijos pardavimai. Ar tai tas pats ryšys, kaip tarp dujų pedalo ir automobilio greičio? Koks esminis skirtumas?

Tiesa, atlyginimo ir pardavimų santykis nėra griežtas. Tai reiškia, kad kai kurių darbuotojų pardavimai gali net sumažėti, nepaisant atlyginimų padidėjimo. Kai kurios išliks nepakitusios. Bet vidutiniškai įmonės pardavimai išaugo, ir mes sakome, kad yra ryšys tarp pardavimų ir darbuotojų atlyginimų, ir tai yra koreliacija.

Funkcinis ryšys (dujų pedalas – greitis) pagrįstas fiziniu dėsniu. Koreliacinio ryšio (pardavimas – atlyginimas) pagrindas yra paprastas dviejų rodiklių pokyčių nuoseklumas. Už koreliacijos nėra jokio dėsnio (fizine šio žodžio prasme). Yra tik tikimybinis (stochastinis) modelis.

Koreliacijos priklausomybės skaitinė išraiška

Taigi koreliacijos ryšys atspindi priklausomybę tarp reiškinių. Jei šiuos reiškinius galima išmatuoti, tada jis gauna skaitinę išraišką.

Pavyzdžiui, tiriamas skaitymo vaidmuo žmonių gyvenime. Tyrėjai paėmė 40 žmonių grupę ir kiekvienam tiriamajam išmatavo du rodiklius: 1) kiek laiko jis skaito per savaitę; 2) kiek jis laiko save klestinčiu (skalėje nuo 1 iki 10). Mokslininkai įvedė šiuos duomenis į dvi stulpelius ir naudojo statistinę programą, kad apskaičiuotų skaitymo ir gerovės koreliaciją. Tarkime, jie gavo tokį rezultatą -0,76. Bet ką reiškia šis skaičius? Kaip tai interpretuoti? Išsiaiškinkime.

Gautas skaičius vadinamas koreliacijos koeficientu. Norint teisingai interpretuoti, svarbu atsižvelgti į šiuos dalykus:

1. „+“ arba „-“ ženklas rodo priklausomybės kryptį.
2. Koeficiento reikšmė atspindi priklausomybės stiprumą.

Tiesioginis ir atvirkštinis

Pliuso ženklas prieš koeficientą rodo, kad ryšys tarp reiškinių ar rodiklių yra tiesioginis. Tai yra, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo didesnis kitas. Didesnis atlyginimas reiškia didesnius pardavimus. Ši koreliacija vadinama tiesiogine arba teigiama.

Jei koeficientas turi minuso ženklą, tai reiškia, kad koreliacija yra atvirkštinė arba neigiama. Šiuo atveju, kuo didesnis vienas rodiklis, tuo žemesnis kitas. Skaitymo ir savijautos pavyzdyje radome -0,76, o tai reiškia, kad kuo daugiau žmonių skaito, tuo žemesnis jų savijautos lygis.

Stiprus ir silpnas

Koreliacija skaitine išraiška yra skaičius nuo -1 iki +1. Žymima raide „r“. Kuo didesnis skaičius (nepaisant ženklo), tuo stipresnė koreliacija.

Kuo koeficiento skaitinė reikšmė mažesnė, tuo mažesnis ryšys tarp reiškinių ir rodiklių.

Didžiausias galimas priklausomybės stiprumas yra 1 arba -1. Kaip tai suprasti ir pateikti?

Pažiūrėkime į pavyzdį. Jie paėmė 10 studentų ir išmatavo jų intelekto lygį (IQ) ir akademinius semestro rezultatus. Išdėstė šiuos duomenis į dvi stulpelius.

Atidžiai peržiūrėkite lentelėje pateiktus duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tačiau pasiekimų lygis taip pat didėja. Iš bet kurių dviejų mokinių geriau seksis tas, kurio IQ yra aukštesnis. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.

Štai pavyzdys, kaip visiškai, 100 % nuosekliai keičiasi du rodikliai grupėje. Ir tai yra kuo didesnių teigiamų santykių pavyzdys. Tai yra, koreliacija tarp intelekto ir akademinių rezultatų yra lygi 1.

Pažvelkime į kitą pavyzdį. Tie patys 10 mokinių apklausos būdu buvo įvertinti, kiek jie jaučiasi sėkmingai bendraudami su priešinga lytimi (skalėje nuo 1 iki 10).

Atidžiai pažiūrėkime į lentelės duomenis. Nuo 1 iki 10 tiriamojo IQ lygis padidėja. Tuo pačiu metu paskutiniame stulpelyje sėkmės lygis bendraujant su priešinga lytimi nuolat mažėja. Iš bet kurių dviejų studentų sėkmė bendrauti su priešinga lytimi bus didesnė tam, kurio IQ yra žemesnis. Ir išimčių iš šios taisyklės nebus.

Tai visiško dviejų rodiklių pokyčių grupėje nuoseklumo pavyzdys – maksimalus galimas neigiamas ryšys. Koreliacija tarp IQ ir sėkmės bendraujant su priešinga lytimi yra -1.

Kaip suprasti koreliacijos, lygios nuliui (0) reikšmę? Tai reiškia, kad tarp rodiklių nėra ryšio. Dar kartą grįžkime prie savo mokinių ir apsvarstykime kitą jų išmatuotą rodiklį – jų šuolio stovint ilgį.

Nepastebėta nuoseklumo tarp skirtingų IQ skirtumų ir šuolio ilgio. Tai rodo koreliacijos nebuvimą. Koreliacijos koeficientas tarp mokinių IQ ir šuolio stovint ilgio yra 0.

Mes peržiūrėjome kraštutinius atvejus. Realiuose matavimuose koeficientai retai būna lygiai 1 arba 0. Taikoma tokia skalė:

• jei koeficientas didesnis nei 0,70, rodiklių ryšys stiprus;
• nuo 0,30 iki 0,70 - vidutinis ryšys,
• mažiau nei 0,30 – ryšys silpnas.

Jei įvertintume skaitymo ir gerovės koreliaciją, kurią gavome aukščiau šioje skalėje, paaiškėtų, kad šis ryšys yra stiprus ir neigiamas -0,76. Tai reiškia, kad yra stiprus neigiamas ryšys tarp gero skaitymo ir gerovės. Tai dar kartą patvirtina biblinę išmintį apie išminties ir liūdesio santykį.

Pateikta gradacija pateikia labai apytikslius įvertinimus ir tokia forma retai naudojama atliekant tyrimus.

Dažniau naudojamos koeficientų gradacijos pagal reikšmingumo lygius. Šiuo atveju faktiškai gautas koeficientas gali būti reikšmingas arba nereikšmingas. Tai galima nustatyti palyginus jo reikšmę su kritine koreliacijos koeficiento verte, paimta iš specialios lentelės. Be to, šios kritinės vertės priklauso nuo mėginio dydžio (kuo didesnis tūris, tuo mažesnė kritinė vertė).

Koreliacinė analizė psichologijoje

Koreliacijos metodas yra vienas pagrindinių psichologiniuose tyrimuose. Ir tai nėra atsitiktinumas, nes psichologija siekia būti tikslusis mokslas. Ar veikia?

Kokie yra tiksliųjų mokslų dėsnių ypatumai? Pavyzdžiui, fizikos gravitacijos dėsnis veikia be išimties: kuo didesnė kūno masė, tuo jis stipriau traukia kitus kūnus. Šis fizinis dėsnis atspindi kūno masės ir gravitacijos ryšį.

Psichologijoje situacija yra kitokia. Pavyzdžiui, psichologai skelbia duomenis apie ryšį tarp šiltų santykių vaikystėje su tėvais ir kūrybiškumo lygio suaugusiame amžiuje. Ar tai reiškia, kad bet kuris tiriamasis, vaikystėje palaikęs labai šiltus santykius su tėvais, turės labai aukštus kūrybinius gebėjimus? Atsakymas aiškus – ne. Nėra tokio įstatymo kaip fizinis. Nėra vaikystės patirties įtakos suaugusiųjų kūrybiškumui mechanizmo. Tai mūsų fantazijos! Duomenų nuoseklumas yra (santykiai – kūryba), bet už jo nėra dėsnio. Bet yra tik koreliacija. Psichologai nustatytus santykius dažnai vadina psichologiniais modeliais, pabrėždami jų tikimybinį pobūdį – ne rigidiškumą.

Ankstesnio skyriaus studentų studijų pavyzdys gerai iliustruoja koreliacijų naudojimą psichologijoje:

1. Psichologinių rodiklių ryšio analizė. Mūsų pavyzdyje IQ ir sėkmė bendraujant su priešinga lytimi yra psichologiniai parametrai. Nustačius koreliaciją tarp jų, išplečiamas supratimas apie žmogaus psichinę organizaciją, ryšius tarp įvairių jo asmenybės aspektų – šiuo atveju tarp intelekto ir bendravimo sferos.
2. IQ ir akademinių rezultatų bei šokinėjimo ryšio analizė yra psichologinio parametro ir nepsichologinių parametrų ryšio pavyzdys. Gauti rezultatai atskleidžia intelekto įtakos ugdymo ir sporto veiklai bruožus.

Štai kaip gali atrodyti sugalvoto studento tyrimo santrauka:

1. Atskleistas reikšmingas teigiamas ryšys tarp studentų intelekto ir jų akademinių rezultatų.
2. Tarp IQ ir sėkmės bendraujant su priešinga lytimi yra neigiamas reikšmingas ryšys.
3. Nebuvo jokio ryšio tarp studentų IQ ir sugebėjimo šokinėti.

Taigi studentų intelekto lygis veikia kaip teigiamas jų akademinių rezultatų veiksnys, tuo pačiu neigiamai veikiantis santykius su priešinga lytimi ir neturėdamas didelės įtakos sportinei sėkmei, ypač gebėjimui šokinėti.

Kaip matome, intelektas padeda mokiniams mokytis, bet trukdo kurti santykius su priešinga lytimi. Tačiau tai neturi įtakos jų sportinei sėkmei.

Dviprasmiška intelekto įtaka studentų asmenybei ir veiklai atspindi šio reiškinio kompleksiškumą asmeninių savybių struktūroje ir tęstinių tyrimų šia kryptimi svarbą. Ypač svarbu išanalizuoti ryšį tarp intelekto ir mokinių psichologinių savybių bei veiklos, atsižvelgiant į jų lytį.

Pearsono ir Spearmano koeficientai

Panagrinėkime du skaičiavimo būdus.

Pearsono koeficientas yra specialus metodas, skirtas apskaičiuoti santykį tarp rodiklių tarp skaitinių verčių sunkumo vienoje grupėje. Labai paprastai viskas susiveda į šiuos dalykus:

1. Imamos dviejų dalykų grupės parametrų reikšmės (pavyzdžiui, agresija ir perfekcionizmas).
2. Rastos vidutinės kiekvieno parametro vertės grupėje.
3. Rasti skirtumai tarp kiekvieno dalyko parametrų ir vidutinės reikšmės.
4. Šie skirtumai pakeičiami į specialią formą, kad būtų galima apskaičiuoti Pirsono koeficientą.

Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas panašiai:

1. Imamos dviejų tiriamųjų grupės rodiklių reikšmės.
2. Surandamos kiekvieno faktoriaus grupėje eilės, tai yra vieta sąraše didėjančia tvarka.
3. Randami, padalyti kvadratu ir sumuoti rangų skirtumai.
4. Toliau rangų skirtumai pakeičiami į specialią formą, kad būtų galima apskaičiuoti Spearman koeficientą.

Pearsono atveju skaičiavimas buvo atliktas naudojant vidutinę vertę. Vadinasi, atsitiktiniai duomenų nukrypimai (reikšmingi skirtumai nuo vidurkio), pavyzdžiui, dėl apdorojimo klaidų ar nepatikimų atsakymų, gali labai iškraipyti rezultatą.

Spearmano atveju absoliučios duomenų reikšmės nevaidina, nes atsižvelgiama tik į jų santykinę padėtį vienas kito atžvilgiu (greitas). Tai yra, duomenų nukrypimai ar kiti netikslumai neturės rimtos įtakos galutiniam rezultatui.

Jei testo rezultatai teisingi, tai skirtumai tarp Pirsono ir Spearmano koeficientų yra nežymūs, o Pirsono koeficientas parodo tikslesnę duomenų ryšio reikšmę.

Kaip apskaičiuoti koreliacijos koeficientą

Pirsono ir Spearmano koeficientus galima apskaičiuoti rankiniu būdu. To gali prireikti norint nuodugniai ištirti statistinius metodus.

Tačiau daugeliu atvejų sprendžiant taikomąsias problemas, taip pat ir psichologijoje, galima atlikti skaičiavimus naudojant specialias programas.

Skaičiavimas naudojant Microsoft Excel skaičiuokles

Dar kartą grįžkime prie pavyzdžio su mokiniais ir apsvarstykime duomenis apie jų intelekto lygį ir šuolio stovint ilgį. Įveskime šiuos duomenis (du stulpelius) į Excel lentelę.

Perkeldami žymeklį į tuščią langelį, spustelėkite parinktį „Įterpti funkciją“ ir skiltyje „Statistika“ pasirinkite „CORREL“.

Šios funkcijos formatas apima dviejų duomenų masyvų pasirinkimą: CORREL (masyvas 1; masyvas"). Išryškiname stulpelį su IQ ir atitinkamai peršokame ilgį.

„Excel“ skaičiuoklėse yra tik Pirsono koeficiento apskaičiavimo formulė.

Skaičiavimas naudojant STATISTICA programą

Įvedame duomenis apie intelektą ir peršokame ilgį į pradinių duomenų lauką. Tada pasirinkite parinktį „Neparametriniai testai“, „Spearman“. Mes pasirenkame skaičiavimo parametrus ir gauname tokį rezultatą.

Kaip matote, skaičiavimas davė rezultatą 0,024, kuris skiriasi nuo Pearsono rezultato - 0,038, gauto aukščiau naudojant Excel. Tačiau skirtumai yra nedideli.

Koreliacinės analizės naudojimas psichologijos disertacijose (pavyzdys)

Dauguma psichologijos baigiamųjų kvalifikacinių darbų (diplomų, kursinių, magistro) temų yra susijusios su koreliacijos tyrimu (likusios susijusios su psichologinių rodiklių skirtumų nustatymu įvairiose grupėse).

Pats terminas „koreliacija“ retai girdimas temų pavadinimuose - jis slepiasi po šiomis formuluotėmis:

• „Subjektyvaus vienišumo jausmo ir brandaus amžiaus moterų savirealizacijos santykis“;
• „Vadovų atsparumo įtakos jų bendravimo su klientais sėkmei konfliktinėse situacijose ypatumai“;
• „Asmeniniai nepaprastųjų situacijų ministerijos darbuotojų atsparumo stresui veiksniai“.

Taigi žodžiai „ryšys“, „įtaka“ ir „veiksniai“ yra tikri ženklai, kad empirinio tyrimo duomenų analizės metodas turėtų būti koreliacinė analizė.

Trumpai apsvarstykime jo įgyvendinimo etapus rašydami psichologijos baigiamąjį darbą tema: „Paauglių asmeninio nerimo ir agresyvumo santykis“.

1. Skaičiavimui reikalingi neapdoroti duomenys, kurie dažniausiai yra tiriamųjų testų rezultatai. Jie įvedami į suvestinę lentelę ir įdedami į programą. Ši lentelė sutvarkyta taip:

• kiekvienoje eilutėje yra vieno dalyko duomenys;
• kiekviename stulpelyje yra visų dalykų rodikliai vienoje skalėje.

2. Būtina nuspręsti, kuris iš dviejų tipų koeficientų – Pearsono ar Spearmano – bus naudojamas. Primename, kad Pearson duoda tikslesnį rezultatą, tačiau jis yra jautrus duomenų nuokrypiams.

3. Į statistikos programą įveskite neapdorotų duomenų lentelę.

4. Apskaičiuokite vertę.

5. Kitas žingsnis – nustatyti, ar santykiai reikšmingi. Statistikos programoje rezultatai buvo pažymėti raudonai, o tai reiškia, kad koreliacija yra statistiškai reikšminga 0,05 reikšmingumo lygyje (nurodyta aukščiau).

Tačiau pravartu žinoti, kaip reikšmingumą nustatyti rankiniu būdu. Norėdami tai padaryti, jums reikės Spearmano kritinių verčių lentelės.

Spearmano koeficientų kritinių verčių lentelė

Mus domina 0,05 reikšmingumo lygis, o mūsų imties dydis yra 10 žmonių. Šių duomenų sankirtoje randame Spearman kritinę reikšmę: Rcr=0,63.

Taisyklė yra tokia: jei gauta empirinė Spearman reikšmė yra didesnė arba lygi kritinei vertei, tada ji yra statistiškai reikšminga. Mūsų atveju: Rampa (0,66) > Rcr (0,63), todėl ryšys tarp agresyvumo ir nerimo paauglių grupėje yra statistiškai reikšmingas.

5. Darbo tekste duomenis reikia įterpti į lentelę word formatu, o ne lentelę iš statistinės programos. Žemiau lentele aprašome gautą rezultatą ir jį interpretuojame.

1 lentelė

Spearmano agresijos ir nerimo koeficientai paauglių grupėje

* – statistiškai reikšmingas (p≤ 0,05)

1 lentelėje pateiktų duomenų analizė rodo, kad tarp paauglių agresijos ir nerimo yra statistiškai reikšmingas teigiamas ryšys. Tai reiškia, kad kuo didesnis asmeninis paauglių nerimas, tuo didesnis jų agresyvumo lygis. Šis rezultatas rodo, kad agresija paaugliams yra vienas iš būdų sumažinti nerimą. Patyręs nepasitikėjimą savimi ir nerimą dėl grėsmių savigarbai, kuri ypač jautri paauglystėje, paauglys dažnai naudoja agresyvų elgesį, tokiu neproduktyviu būdu sumažindamas nerimą.

6. Ar interpretuojant ryšius galima kalbėti apie įtaką? Ar galime sakyti, kad nerimas turi įtakos agresyvumui? Griežtai kalbant, ne. Aukščiau parodėme, kad koreliacija tarp reiškinių yra tikimybinio pobūdžio ir atspindi tik grupės savybių pokyčių nuoseklumą. Kartu negalime teigti, kad šį nuoseklumą lemia tai, kad vienas iš reiškinių yra kito priežastis ir daro jam įtaką. Tai yra, koreliacijos tarp psichologinių parametrų buvimas nesuteikia pagrindo kalbėti apie priežasties ir pasekmės ryšį tarp jų. Tačiau praktika rodo, kad analizuojant koreliacinės analizės rezultatus dažnai vartojamas terminas „įtaka“.

Spearman rangų koreliacijos metodas leidžia nustatyti dviejų charakteristikų arba dviejų charakteristikų profilių (hierarchijų) koreliacijos glaudumą (stiprumą) ir kryptį.

Norint apskaičiuoti rango koreliaciją, reikia turėti dvi verčių eilutes,

kuriuos galima reitinguoti. Tokios verčių serijos gali būti:

1) du ženklai, matuojami toje pačioje tiriamųjų grupėje;

2) dvi individualios požymių hierarchijos, nustatytos dviejuose tiriamuosiuose, naudojant tą patį požymių rinkinį;

3) dvi grupinės charakteristikų hierarchijos,

4) individualios ir grupinės charakteristikų hierarchijos.

Pirma, kiekvienos charakteristikos rodikliai reitinguojami atskirai.

Paprastai žemesnei atributo reikšmei priskiriamas žemesnis rangas.

Pirmuoju atveju (dvi charakteristikos) reitinguojamos individualios pirmosios charakteristikos, gautos skirtingų subjektų, reikšmės, o po to - antrosios charakteristikos individualios reikšmės.

Jei dvi charakteristikos yra teigiamai susijusios, tada tiriamieji, kurių vieno iš jų reitingai yra žemi, kitoje yra žemi, o subjektai, kurių reitingai yra aukšti.

viena iš charakteristikų taip pat turės aukštus rangus dėl kitos charakteristikos. Norint apskaičiuoti rs, būtina nustatyti skirtumus (d) tarp rangų, gautų tam tikro tiriamojo pagal abi charakteristikas. Tada šie rodikliai d transformuojami tam tikru būdu ir atimami iš 1. Nei

Kuo mažesnis skirtumas tarp rangų, tuo didesnis rs, tuo arčiau +1.

Jei koreliacijos nėra, tada visi rangai bus sumaišyti ir nebus

jokio susirašinėjimo. Formulė sukurta taip, kad šiuo atveju rs bus artimas 0.

Esant neigiamai koreliacijai tarp žemų tiriamųjų rangų pagal vieną požymį

aukšti rangai kitu pagrindu atitiks, ir atvirkščiai. Kuo didesnis neatitikimas tarp tiriamųjų rangų pagal du kintamuosius, tuo rs artimesnis -1.

Antruoju atveju (du individualūs profiliai), individualūs

vertės, kurias gavo kiekvienas iš 2 tiriamųjų tam tikram (abiem identiškam) savybių rinkiniui. Pirmas reitingas bus suteiktas mažiausią reikšmę turinčiam objektui; antrasis rangas yra didesnės vertės požymis ir pan. Akivaizdu, kad visi požymiai turi būti matuojami tais pačiais vienetais, kitaip reitinguoti neįmanoma. Pavyzdžiui, Cattell Personality Inventory (16PF) rodiklių reitinguoti neįmanoma, jei jie išreikšti „neapdorotais“ taškais, nes skirtingų veiksnių verčių diapazonai skiriasi: nuo 0 iki 13, nuo 0 iki

20 ir nuo 0 iki 26. Negalime pasakyti, kuris veiksnys užims pirmąją vietą pagal sunkumą, kol nesukelsime visų reikšmių į vieną skalę (dažniausiai tai yra sienos skalė).

Jei atskiros dviejų dalykų hierarchijos yra pozityviai susijusios, tai bruožai, kurių viename iš jų yra žemi rangai, kitame bus žemi, ir atvirkščiai. Pavyzdžiui, jei vieno tiriamojo veiksnio E (dominavimo) reitingas yra žemiausias, tai kito tiriamojo veiksnys taip pat turėtų būti žemesnis, jei vieno subjekto faktorius C

(emocinis stabilumas) turi aukščiausią rangą, tada turi turėti ir kitas tiriamasis

šis veiksnys turi aukštą rangą ir kt.

Trečiuoju atveju (dviejų grupių profiliai) grupės vidutinės vertės, gautos 2 tiriamųjų grupėse, yra suskirstytos pagal tam tikrą charakteristikų rinkinį, identišką abiem grupėms. Toliau samprotavimo linija yra tokia pati kaip ir ankstesniais dviem atvejais.

4 atveju (individualūs ir grupiniai profiliai) individualios tiriamojo vertės ir grupės vidutinės reikšmės yra reitinguojamos atskirai pagal tą patį charakteristikų rinkinį, kuris paprastai gaunamas neįtraukiant šio individualaus dalyko - jis nedalyvauja grupės vidurkio profilyje, su kuriuo bus lyginamas individualus profilis. Rango koreliacija patikrins, kiek nuoseklūs yra asmens ir grupės profiliai.

Visais keturiais atvejais gauto koreliacijos koeficiento reikšmė nustatoma pagal reitinguotų verčių skaičių N. Pirmuoju atveju šis skaičius sutaps su imties dydžiu n. Antruoju atveju stebėjimų skaičius bus elementų, sudarančių hierarchiją, skaičius. Trečiuoju ir ketvirtuoju atveju N taip pat yra palyginamų požymių skaičius, o ne tiriamųjų skaičius grupėse. Išsamūs paaiškinimai pateikti pavyzdžiuose. Jei absoliuti rs reikšmė pasiekia arba viršija kritinę reikšmę, koreliacija yra patikima.

Hipotezės.

Galimos dvi hipotezės. Pirmasis taikomas 1 atveju, antrasis – kitiems trims atvejams.

Pirmoji hipotezių versija

H0: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B nesiskiria nuo nulio.

H1: Koreliacija tarp kintamųjų A ir B labai skiriasi nuo nulio.

Antroji hipotezių versija

H0: koreliacija tarp hierarchijų A ir B nesiskiria nuo nulio.

H1: koreliacija tarp hierarchijų A ir B labai skiriasi nuo nulio.

Rango koreliacijos koeficiento apribojimai

1. Kiekvienam kintamajam turi būti pateiktos ne mažiau kaip 5 pastabos. Mėginio viršutinė riba nustatoma pagal turimas kritinių verčių lenteles.

2. Spearman'o rango koreliacijos koeficientas rs su dideliu vienodų rangų skaičiumi vienam arba abiem lyginamiesiems kintamiesiems suteikia apytiksles reikšmes. Idealiu atveju abi susijusios eilutės turėtų atspindėti dvi skirtingų verčių sekas. Jei ši sąlyga neįvykdyta, būtina atlikti vienodų rangų koregavimą.

Spearmano rango koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę:

Jei abiejose lyginamosiose rangų eilutėse yra tų pačių rangų grupių, prieš skaičiuojant rango koreliacijos koeficientą, reikia atlikti pataisymus tų pačių rangų Ta ir Tb:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

kur a yra kiekvienos identiškų eilučių grupės A rangų eilutėje tūris, b yra kiekvienos iš jų tūris

identiškų rangų grupės B rangų serijoje.

Norėdami apskaičiuoti empirinę rs reikšmę, naudokite formulę:

Spearmano rango koreliacijos koeficiento rs apskaičiavimas

1. Nustatykite, kurios dvi savybės ar dvi charakteristikų hierarchijos dalyvaus

palyginimas su kintamaisiais A ir B.

2. Suskirstykite kintamojo A reikšmes pagal reitingavimo taisykles (žr. P.2.3). Įveskite eiles pirmajame lentelės stulpelyje pagal bandomuosius dalykus arba charakteristikas.

3. Suskirstykite kintamojo B reikšmes pagal tas pačias taisykles. Antrame lentelės stulpelyje įveskite eiles pagal dalykų ar charakteristikų skaičius.

5. Palyginkite kiekvieną skirtumą kvadratu: d2. Įveskite šias reikšmes į ketvirtą lentelės stulpelį.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

čia a yra kiekvienos A eilės identiškų eilučių grupės tūris; c – kiekvienos grupės tūris

identiškos B reitingų serijos vietos.

a) nesant identiškų rangų

rs  1 − 6 ⋅

b) esant vienodiems rangams

Σd 2  T  T

r  1 – 6 ⋅ a in,

čia Σd2 yra skirtumų tarp eilučių kvadratu suma; Ta ir TV – pataisos už tą patį

N – reitinge dalyvaujančių dalykų ar savybių skaičius.

9. Iš lentelės (žr. 4.3 priedą) nustatykite kritines rs reikšmes tam tikram N. Jei rs viršija kritinę reikšmę arba yra bent jai lygi, koreliacija žymiai skiriasi nuo 0.

4.1 pavyzdys Tiriamojoje grupėje nustatant alkoholio vartojimo reakcijos priklausomybės nuo akių motorinės reakcijos laipsnį, gauti duomenys prieš ir po alkoholio vartojimo. Ar tiriamojo reakcija priklauso nuo apsvaigimo būklės?

Eksperimento rezultatai:

Prieš: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Po: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Suformuluokime hipotezes:

H0: koreliacija tarp reakcijos priklausomybės laipsnio prieš ir po alkoholio vartojimo nesiskiria nuo nulio.

H1: koreliacija tarp reakcijos priklausomybės laipsnio prieš ir po alkoholio vartojimo gerokai skiriasi nuo nulio.

4.1 lentelė. Spearmano rango koreliacijos koeficiento rs d2 apskaičiavimas lyginant okulomotorinės reakcijos rodiklius prieš ir po eksperimento (N=17)

Kadangi turime pasikartojančius rangus, tokiu atveju taikysime formulę, pritaikytą identiškiems rangams:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Raskime Spearman koeficiento empirinę reikšmę:

rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

Naudodamiesi lentele (4.3 priedas) randame koreliacijos koeficiento kritines reikšmes

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Mes gauname

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Išvada: H1 hipotezė atmetama, o H0 priimta. Tie. laipsnio koreliacija

reakcijos priklausomybė prieš ir po alkoholio vartojimo nesiskiria nuo nulio.