Stačiakampio ploto formulė
Stačiakampio plotas lygus dviejų gretimų kraštinių ilgių sandaugai S = a · b
kur S yra stačiakampio plotas,
a, b - stačiakampio kraštinių ilgiai.
Trapecijos plotų formulės
Trapecijos plotas lygus pusės jos pagrindų ir aukščio sandaugai
kur S yra trapecijos plotas,
a, b - trapecijos pagrindų ilgiai,
c, d - trapecijos kraštinių ilgiai,
Bilieto numeris 6. 1 klausimas.
Kvadratinės lygties ax2+bx+c=0 šaknis yra bet kuri kintamojo x reikšmė, kuriai esant kvadratinis trinaris ax2+bx+c išnyksta; Ši kintamojo x reikšmė dar vadinama kvadratinio trinalio šaknimi.
Galime pasakyti taip: kvadratinės lygties ax2+bx+c=0 šaknis yra x reikšmė, kurios pakeitimas lygtimi lygtį paverčia teisinga skaitine lygybe 0=0.
Išspręsti kvadratinę lygtį reiškia surasti visas jos šaknis arba nustatyti, kad šaknų nėra.
Nepilniųjų kvadratinių lygčių sprendimo algoritmas.
Pavyzdžiai
Bilieto numeris 6. 2 klausimas.
Trikampis vadinamas stačiakampiu, jei vienas iš jo kampų yra tiesus.
Stačiakampiame trikampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų c2=a2+b2 kvadratų sumai.
Yra daug žinomų teoremos įrodymų, naudojant skirtingus matematinius metodus, tačiau kai kurie vaizdingiausi apima sritis.
1. Sukonstruojame kvadratą, kurio kraštinė lygi duoto trikampio a+b kojų sumai. Kvadrato plotas yra 2 (a+b):
2. Jei nubraižome hipotenuzas c, akivaizdu, kad jos sudarė kvadratą pastatyto kvadrato viduje.
Keturkampio kraštinės yra lygios c, o kampai yra stačiakampiai, nes stačiojo trikampio smailiųjų kampų suma sudaro 90°, tada keturkampio kampas taip pat lygus 90°, nes kartu visi trys kampai pridedami iki 180°.
Todėl kvadrato plotas susideda iš keturių lygių stačiakampių trikampių 4⋅ =2ab plotų ir kvadrato c 2, kurį sudaro hipotenuzos: S=c 2 +2ab.
3. Dviejose kvadrato pusėse sukeiskite atkarpas a ir b, o kvadrato kraštinės ilgis nesikeičia.
Dabar galime pridėti kvadrato plotą iš dviejų kvadratų plotų, sudarytų iš kojų a ir b a 2 +b 2 ir dviejų stačiakampių plotų ab + ab: S=a 2 +b 2 +2ab
4. Tai leidžia daryti tokias išvadas: S=c 2 +2ab ir S=a 2 +b 2 +2ab
Keturių trikampių plotas yra c 2 =a 2 + b 2, o tai yra vienas iš Pitagoro teoremos įrodymų.
Atkreipk dėmesį!
Atvirkštinė teorema naudojama kaip stačiojo trikampio testas.
Jei vienos trikampio kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, tai trikampis yra stačiakampis.
Ar trikampis, kurio kraštinės yra 6 cm, 7 cm ir 9 cm, yra stačiakampis?
92=62+72;81≠36+49, tai reiškia, kad šis trikampis nėra stačiakampis.
Ar trikampis, kurio kraštinės yra 5 cm, 12 cm ir 13 cm, yra stačiakampis?
Mes pasirenkame didesnę pusę ir patikriname, ar galioja Pitagoro teorema:
132=122+52;169=144+25, tai reiškia, kad šis trikampis yra stačiakampis.
Bilieto numeris 7. 1 klausimas.
Norėdami sudaryti funkcijos grafiką, kaip įprasta, nepriklausomam kintamajam x suteikime kelias konkrečias reikšmes (ne neigiamas, nes ties x< 0 выражение не имеет смысла) и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у. Разумеется, мы будем давать х такие значения, для которых известно точное значение квадратного корня.
Taigi, mes sudarėme funkcijų reikšmių lentelę:
| x | 6,25 | ||||
| y | 2,5 |
Rastus taškus (0; 0), (1;1), (4; 2), (6.25; 2.5), (0;3) sukonstruokime koordinačių plokštumoje. Jie yra tam tikroje linijoje, nubrėžkime ją. Gavome funkcijos grafiką. Atkreipkite dėmesį, kad grafikas liečia y ašį ties (0; 0). Atkreipkite dėmesį, kad turėdami parabolės šabloną y = x2, galite lengvai jį naudoti kurdami funkcijos grafiką, nes tai yra tos pačios parabolės atšaka, tik nukreipta ne į viršų, o į dešinę.
Funkcijos savybės
Apibūdindami šios funkcijos savybes, kaip įprasta, remsimės jos geometriniu modeliu – parabolės šaka (paveiksle).
1. Funkcijos apibrėžimo sritis yra spindulys)
