Kvadratinės nelygybės. Kaip išspręsti kubines lygtis Kaip išspręsti kubines lygtis be laisvo termino

Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai...“)

Kas atsitiko „kvadratinė nelygybė“? Nekyla klausimų!) Jei imsite bet koks kvadratinę lygtį ir pakeiskite ženklą joje "=" (lygus) bet kuriam nelygybės ženklui ( > ≥ < ≤ ≠ ), gauname kvadratinę nelygybę. Pavyzdžiui:

1. x 2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 + 3x > 0

3. x 2 ≤ 4

Na, supranti...)

Ne veltui čia susiejau lygtis ir nelygybes. Esmė ta, kad pirmasis žingsnis sprendžiant bet koks kvadratinė nelygybė - Išspręskite lygtį, iš kurios sudaryta ši nelygybė. Dėl šios priežasties nesugebėjimas išspręsti kvadratinių lygčių automatiškai sukelia visišką nelygybių nesėkmę. Ar užuomina aiški?) Jei ką, pažiūrėkite, kaip išspręsti bet kokias kvadratines lygtis. Ten viskas smulkiai aprašyta. Ir šioje pamokoje nagrinėsime nelygybę.

Sprendimui paruošta nelygybė turi tokią formą: kairėje yra kvadratinis trinaris ax 2 +bx+c, dešinėje - nulis. Nelygybės ženklas gali būti visiškai bet koks. Pirmieji du pavyzdžiai yra čia jau pasiruošę priimti sprendimą. Trečiąjį pavyzdį dar reikia paruošti.

Jei jums patinka ši svetainė...

Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)

Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)

Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.

Skaičius e yra svarbi matematinė konstanta, kuri yra natūralaus logaritmo pagrindas. Skaičius e apytiksliai lygus 2,71828 su riba (1 + 1/n)n adresu n linkęs į begalybę.

Įveskite x reikšmę, kad rastumėte eksponentinės funkcijos reikšmę pvz

Skaičiuoti skaičius su raide E naudokite eksponentinės konvertavimo į sveikąjį skaičių skaičiuotuvą

Pranešti apie klaidą

‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css(('display) ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first, #form_ca:first:button:first, form:first:submit:first, #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: pateikti:pirmas').parent().prepend()); ) Ar šis skaičiuotuvas jums padėjo?
Pasidalinkite šiuo skaičiuotuvu su draugais forume arba internete.

Taigi Jūs ar padėsi Mes kuriant nauji skaičiuotuvai ir rafinuoti senus.

Algebros skaičiuotuvas Skaičiavimas

Skaičius e yra svarbi matematinė konstanta, kuria grindžiamas natūralusis logaritmas.

0,3 esant galiai x ir 3 esant galiai x yra vienodi

Skaičius e yra apytiksliai 2,71828, o n riba yra (1 + 1/n)n, kuri eina iki begalybės.

Šis skaičius taip pat vadinamas Eulerio arba Napier numeriu.

Eksponentinė – eksponentinė funkcija f (x) = exp (x) = ex, kur e yra Eulerio skaičius.

Įveskite x reikšmę, kad rastumėte eksponentinės funkcijos ex reikšmę

Eksponentinės funkcijos vertės skaičiavimas tinkle.

Kai Eulerio skaičius (e) pakyla iki nulio, atsakymas yra 1.

Kai pakelsite daugiau nei vieną lygį, atsakymas bus didesnis nei pradinis. Jei greitis didesnis už nulį, bet mažesnis už 1 (pavyzdžiui, 0,5), atsakymas bus didesnis nei 1, bet mažesnis už originalą (žyma E). Kai indikatorius padidėja iki neigiamos galios, 1 turi būti padalintas iš skaičiaus e, tenkančio nurodytai galiai, bet su pliuso ženklu.

Apibrėžimai

parodos dalyvis Tai eksponentinė funkcija y (x) = e x, kurios išvestinė sutampa su pačia funkcija.

Indikatorius pažymėtas kaip arba.

Skaičius e

Rodiklio bazė yra skaičius e.

Tai neracionalus skaičius. Tai maždaug tas pats
e ≈ 2,718281828459045 …

Skaičius e nustatomas už sekos ribos. Tai yra vadinamoji kita išskirtinė riba:
.

Skaičius e taip pat gali būti pavaizduotas kaip serija:
.

Eksponentinis grafikas

Grafike rodomas eksponentas, e vyksta X.
y(x) = pvz
Grafikas rodo, kad jis didėja monotoniškai eksponentiškai.

formulę

Pagrindinės formulės yra tokios pat kaip ir eksponentinės funkcijos su baziniu lygiu e.

Eksponentinių funkcijų išraiška su savavališku pagrindu a eksponentinės prasme:
.

taip pat skyrius "Eksponentinė funkcija" >>>

Privačios vertybės

Tegu y(x) = e x.

5 iki laipsnio x ir lygus 0

Eksponentinės savybės

Rodiklis turi eksponentinės funkcijos su laipsnio pagrindu savybes e> pirmas

Apibrėžimo laukas, reikšmių rinkinys

Jei x, nustatomas rodiklis y (x) = e x.
Jo tūris:
— ∞ < x + ∞.
Jo prasmė:
0 < Y < + ∞.

Kraštutinumai, padidėjimas, sumažėjimas

Eksponentinis yra monotoniška didėjanti funkcija, todėl ji neturi ekstremalių.

Pagrindinės jo savybės pateiktos lentelėje.

Atvirkštinė funkcija

Abipusis yra natūralusis logaritmas.
;
.

Rodiklių išvestinės

išvestinė e vyksta X Tai e vyksta X :
.
Išvestinė N eilė:
.
Formulių vykdymas >>>

integralas

taip pat skyrelį „Neapibrėžtų integralų lentelė“ >>>

Sudėtingi skaičiai

Operacijos su kompleksiniais skaičiais atliekamos naudojant Eulerio formulė:
,
kur yra įsivaizduojamas vienetas:
.

Išraiškos per hiperbolines funkcijas

Išraiškos naudojant trigonometrines funkcijas

Galios eilučių išplėtimas

Kada x lygus nuliui?

Įprasta arba internetinė skaičiuoklė

Įprastas skaičiuotuvas

Standartinė skaičiuoklė suteikia jums paprastas skaičiuotuvo operacijas, tokias kaip pridėjimas, atėmimas, dauginimas ir padalijimas.

Galite naudoti greitą matematikos skaičiuotuvą

Mokslinis skaičiuotuvas leidžia atlikti sudėtingesnes operacijas, taip pat skaičiuotuvą, pavyzdžiui, sinusą, kosinusą, atvirkštinį sinusą, atvirkštinį kosinusą, kuris yra liestinė, tangentas, eksponentas, eksponentas, logaritmas, palūkanos ir taip pat verslo žiniatinklio atminties skaičiuoklė.

Galite įvesti tiesiai iš klaviatūros, pirmiausia spustelėkite sritį naudodami skaičiuotuvą.

Jis atlieka paprastas skaičių operacijas, taip pat sudėtingesnes, tokias kaip
internetinis matematikos skaičiuotuvas.
0 + 1 = 2.
Čia yra du skaičiuotuvai:

1. Apskaičiuokite pirmąjį, kaip įprasta
2. Kitas apskaičiuoja tai kaip inžineriją

Taisyklės galioja serveryje skaičiuojamai skaičiuoklei

Terminų ir funkcijų įvedimo taisyklės

Kodėl man reikalingas šis internetinis skaičiuotuvas?

Internetinė skaičiuoklė – kuo ji skiriasi nuo įprastos skaičiuoklės?

Pirma, standartinė skaičiuoklė netinka transportui, antra, dabar internetas yra beveik visur, tai nereiškia, kad yra problemų, eikite į mūsų svetainę ir naudokite žiniatinklio skaičiuoklę.
Internetinė skaičiuoklė – kuo ji skiriasi nuo java skaičiuoklės, taip pat nuo kitų operacinėms sistemoms skirtų skaičiuotuvų?

- vėlgi - mobilumas. Jei naudojate kitą kompiuterį, jums nereikia jo iš naujo įdiegti
Taigi, naudokitės šia svetaine!

Išraiškas gali sudaryti funkcijos (pažymėtos abėcėlės tvarka):

absoliutus (x) Absoliuti vertė X
(modulis X arba | x |) arccos (x) Funkcija – arcoksinas iš Xarccosh (x) Arksozinas yra hiperbolinis Xarcsin(x) Atskiras sūnus Xarcsinh (x) HyperX hiperbolinė Xarctg(x) Funkcija yra arktangentas Xarctgh(x) Arktangentas yra hiperbolinis Xee skaičius – apie 2,7 exp(x) Funkcija – indikatorius X(Kaip e^X) žurnalas (x) arba ln(x) Natūralus logaritmas X
(Taip log7(x) Turite įvesti log(x)/log(7) (arba pvz. log10(x)= log(x)/log(10)) pi Skaičius „Pi“, kuris yra apie 3,14 nuodėmė (x) Funkcija – sinusas Xcos(x) Funkcija – kūgis iš Xsinh (x) Funkcija – hiperbolinis sinusas Xcosh (x) Funkcija – kosinuso-hiperbolinė Xsqrt (x) Funkcija yra kvadratinė šaknis Xkvadratas (x) arba x^2 Funkcija – kvadratas Xtg(x) Funkcija – liestinė iš Xtgh(x) Funkcija yra hiperbolinė liestinė iš Xcbrt(x) Funkcija yra kubo šaknis Xdirvožemis (x) Apvalinimo funkcija X apatinėje pusėje (dirvožemio pavyzdys (4.5) == 4.0) simbolis (x) Funkcija – simbolis Xerf(x) Klaidos funkcija (Laplace arba tikimybės integralas)

Gali būti naudojamos šios operacijos:

Realūs skaičiaiįveskite formoje 7,5 , Ne 7,5 2*x- daugyba 3/x- padalijimas x^3— eksponentiacija x+7- Be to, x - 6- atgalinis skaičiavimas

Atsisiųskite PDF

Eksponentinės lygtys yra formos lygtys

x yra nežinomas rodiklis,

a Ir b- kai kurie skaičiai.

Eksponentinės lygties pavyzdžiai:

Ir lygtys:

nebebus orientacinis.

Pažvelkime į eksponentinių lygčių sprendimo pavyzdžius:

1 pavyzdys.
Raskite lygties šaknį:

Sumažinkime laipsnius iki tos pačios bazės, kad pasinaudotume galių su realiuoju laipsniu savybe

Tada bus galima pašalinti laipsnio pagrindą ir pereiti prie eksponentų lygybės.

Transformuokime kairę lygties pusę:

Transformuokime dešinę lygties pusę:

Naudojant laipsnio savybę

Atsakymas: 4.5.

2 pavyzdys.
Išspręskite nelygybę:

Padalinkime abi lygties puses iš

Atvirkštinis pakeitimas:

Atsakymas: x=0.

Išspręskite lygtį ir raskite šaknis duotame intervale:

Sumažiname visas sąlygas iki tos pačios bazės:

Pakeitimas:

Lygties šaknų ieškome pasirinkdami laisvojo termino kartotinius:

– tinka, nes

lygybė tenkinama.
– tinka, nes

Kaip išspręsti? e^(x-3) = 0 e laipsniui x-3

lygybė tenkinama.
– tinka, nes lygybė tenkinama.
– netinka, nes lygybė netenkinama.

Atvirkštinis pakeitimas:

Skaičius tampa 1, jei jo eksponentas yra 0

Netinka, nes

Dešinė pusė lygi 1, nes

Iš čia:

Išspręskite lygtį:

Pakeitimas: , tada

Atvirkštinis pakeitimas:

1 lygtis:

jei skaičių bazės lygios, tai jų rodikliai bus lygūs, tada

2 lygtis:

Logaritmuokime abi puses iki 2 bazės:

Rodiklis yra prieš išraišką, nes

Kairė pusė yra 2x, nes

Iš čia:

Išspręskite lygtį:

Paverskime kairę pusę:

Laipsnius padauginame pagal formulę:

Supaprastinkime: pagal formulę:

Pateikiame jį tokia forma:

Pakeitimas:

Paverskime trupmeną į netinkamą:

a2 – netinka, nes

Atvirkštinis pakeitimas:

Pereikime prie bendro dalyko:

Jeigu

Atsakymas: x=20.

Išspręskite lygtį:

O.D.Z.

Paverskime kairę pusę naudodami formulę:

Pakeitimas:

Apskaičiuojame diskriminanto šaknį:

a2-netinka, nes

bet nepriima neigiamų verčių

Pereikime prie bendro dalyko:

Jeigu

Kvadratiname abi puses:

Straipsnio redaktorės: Gavrilina Anna Viktorovna, Ageeva Lyubov Aleksandrovna

Grįžti prie temų

Didelio straipsnio „Intuityvus eksponentinių funkcijų ir el. vadovas“ vertimas

Skaičius e mane visada jaudino – ne kaip raidė, o kaip matematinė konstanta.

Ką iš tikrųjų reiškia skaičius e?

Įvairios matematinės knygos ir net mano mylima Vikipedija šią didingą konstantą aprašo visiškai kvailu moksliniu žargonu:

Matematinė konstanta e yra natūraliojo logaritmo pagrindas.

Jei jus domina natūralusis logaritmas, rasite tokį apibrėžimą:

Natūralusis logaritmas, anksčiau žinomas kaip hiperbolinis logaritmas, yra logaritmas su baze e, kur e yra neracionali konstanta, maždaug lygi 2,718281828459.

Apibrėžimai, žinoma, teisingi.

Tačiau juos suprasti labai sunku. Žinoma, Vikipedija dėl to kalta: dažniausiai matematiniai paaiškinimai būna sausi ir formalūs, sudaryti pagal visą mokslo griežtumą. Dėl to pradedantiesiems sunku įsisavinti dalyką (o visi vienu metu buvo pradedantieji).

Man jau gana! Šiandien dalinuosi savo labai protingomis mintimis apie... koks yra skaičius e, ir kodėl tai taip šaunu! Atidėkite storas, bauginančias matematikos knygas į šalį!

Skaičius e nėra tik skaičius

Apibūdinti e kaip „konstantą, maždaug lygią 2,71828...“ yra tas pats, kaip vadinti pi „neracionaliu skaičiumi, maždaug lygiu 3,1415...“.

Tai neabejotinai tiesa, bet esmė vis tiek nepastebime.

Pi yra apskritimo ir skersmens santykis, vienodas visiems apskritimams. Tai yra pagrindinė proporcija, bendra visiems apskritimams, todėl ji naudojama apskaičiuojant apskritimų, rutulių, cilindrų ir kt. perimetrą, plotą, tūrį ir paviršiaus plotą.

Pi rodo, kad visi apskritimai yra susiję, jau nekalbant apie trigonometrines funkcijas, gautas iš apskritimų (sinuso, kosinuso, liestinės).

Skaičius e yra pagrindinis visų nuolat augančių procesų augimo koeficientas. E skaičius leidžia paimti paprastą augimo tempą (kur skirtumas matomas tik metų pabaigoje) ir apskaičiuoti šio rodiklio dedamąsias, normalų augimą, kuriame su kiekviena nanosekunde (ar net greičiau) viskas po truputį auga. daugiau.

Skaičius e dalyvauja tiek eksponentinio, tiek pastovaus augimo sistemose: populiacijos, radioaktyvaus skilimo, procentų skaičiavimo ir daugybės kitų.

Netgi netolygiai augančias žingsnines sistemas galima aproksimuoti naudojant skaičių e.

Kaip bet koks skaičius gali būti laikomas 1 (pagrindinio vieneto) "pakeistos mastelio" versija, bet koks apskritimas gali būti laikomas "sumažinta" vieneto apskritimo versija (su spinduliu 1).

Pateikta lygtis: e laipsniui x = 0. Kam x lygus?

Ir į bet kurį augimo faktorių galima žiūrėti kaip į „pakeistą“ e („vieneto“ augimo faktoriaus) versiją.

Taigi skaičius e nėra atsitiktinis skaičius, paimtas atsitiktinai. Skaičius e įkūnija idėją, kad visos nuolat augančios sistemos yra tos pačios metrikos padidintos mastelio versijos.

Eksponentinio augimo samprata

Pradėkime nuo pagrindinės sistemos, kuri padvigubėja per tam tikrą laikotarpį.

Pavyzdžiui:

• Bakterijos dalijasi ir „dvigubėja“ kas 24 valandas
• Makaronų gauname dvigubai daugiau, jei juos perlaužiame per pusę
• Jūsų pinigai kasmet padvigubėja, jei uždirbate 100% pelno (pasisekė!)

Ir atrodo maždaug taip:

Padalijimas iš dviejų arba padvigubinimas yra labai paprasta progresija. Žinoma, galime patrigubinti ar keturis kartus, bet paaiškinimui patogiau padvigubinti.

Matematiškai, jei turime x padalų, gausime 2^x kartus daugiau gerų dalykų nei pradėjome.

Jei sudaromas tik 1 skaidinys, gauname 2^1 karto daugiau. Jei yra 4 skirsniai, gauname 2^4=16 dalių. Bendra formulė atrodo taip:

Kitaip tariant, padvigubinimas yra 100% padidėjimas.

Šią formulę galime perrašyti taip:

aukštis = (1+100%)x

Tai ta pati lygybė, mes tiesiog padalinome „2“ į sudedamąsias dalis, kurios iš esmės yra šis skaičius: pradinė vertė (1) plius 100%. Protingas, tiesa?

Žinoma, vietoj 100% galime pakeisti bet kurį kitą skaičių (50%, 25%, 200%) ir gauti šio naujo koeficiento augimo formulę.

Bendroji laiko eilutės x periodų formulė bus tokia:

augimas = (1+augimas)x

Tai tiesiog reiškia, kad mes naudojame grąžos normą (1 + padidėjimas), "x" kartus iš eilės.

Pažiūrėkime atidžiau

Mūsų formulėje daroma prielaida, kad augimas vyksta atskirais žingsniais. Mūsų bakterijos laukia ir laukia, o tada bam!, ir paskutinę minutę jų padvigubėja. Mūsų pelnas iš palūkanų už indėlį stebuklingai pasirodo lygiai po 1 metų.

Remiantis aukščiau parašyta formule, pelnas auga žingsniais. Staiga atsiranda žali taškai.

Tačiau pasaulis ne visada toks.

Jei priartinsime, pamatysime, kad mūsų bakterijų draugai nuolat dalijasi:

Žalias bičiulis neatsiranda iš nieko: jis pamažu išauga iš mėlynojo tėvo. Po 1 laiko tarpo (mūsų atveju 24 val.) žalias draugas jau visiškai subrendęs. Subrendęs jis tampa visaverčiu mėlynuoju bandos nariu ir pats gali susikurti naujas žalias ląsteles.

Ar ši informacija kaip nors pakeis mūsų lygtį?

Bakterijų atveju pusiau susiformavusios žalios ląstelės vis tiek nieko negali padaryti, kol neužauga ir visiškai neatsiskiria nuo mėlynųjų tėvų. Taigi lygtis teisinga.

Kitame straipsnyje apžvelgsime jūsų pinigų eksponentinį augimo pavyzdį.

Kubinėje lygtyje didžiausias rodiklis yra 3, tokia lygtis turi 3 šaknis (sprendinius) ir turi formą . Kai kurias kubines lygtis nėra taip lengva išspręsti, tačiau jei naudojate tinkamą metodą (turėdami gerą teorinį pagrindą), galite rasti net sudėtingiausios kubinės lygties šaknis - tai padaryti naudokite kvadratinės lygties sprendimo formulę, raskite visas šaknis arba apskaičiuokite diskriminantą.

Žingsniai

Kaip išspręsti kubinę lygtį be laisvojo termino

Sužinokite, ar kubinė lygtis turi aiškinamąjį terminą d (\displaystyle d) . Kubinė lygtis turi formą a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). Kad lygtis būtų laikoma kubine, pakanka, kad joje būtų tik terminas x 3 (\displaystyle x^(3))(tai yra, kitų narių gali iš viso nebūti).

Ištraukite laikiklį x (\displaystyle x) . Kadangi lygtyje nėra laisvo termino, kiekvienas lygties narys apima kintamąjį x (\displaystyle x). Tai reiškia, kad vienas x (\displaystyle x) galima išimti iš skliaustų, kad būtų supaprastinta lygtis. Taigi lygtis bus parašyta taip: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).

Kvadratinės lygties koeficientas (dviejų dvinarių sandauga) (jei įmanoma). Daug kvadratinių formos lygčių a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0) galima faktorizuoti. Tokią lygtį gausime, jei išimsime x (\displaystyle x) iš skliaustų. Mūsų pavyzdyje:

Išspręskite kvadratinę lygtį naudodami specialią formulę. Atlikite tai, jei kvadratinės lygties negalima apskaičiuoti. Norėdami rasti dvi lygties šaknis, koeficientų reikšmes a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) pakeisti į formulę.

• Mūsų pavyzdyje pakeiskite koeficientų reikšmes a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) į formulę: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2))^(2)) )-4(3)(14))))(2(3)) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4–168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
• Pirmoji šaknis: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12, 8 ir 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
• Antroji šaknis: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))

1. Naudokite kvadratinės lygties nulį ir šaknis kaip kubinės lygties sprendinius. Kvadratinės lygtys turi dvi šaknis, o kubinės lygtys turi tris. Jūs jau radote du sprendimus – tai kvadratinės lygties šaknys. Jei iš skliaustų paimtumėte „x“, trečias sprendimas būtų .

   Kaip rasti visas šaknis naudojant veiksnius

   1. Įsitikinkite, kad kubinėje lygtyje yra pertrauka d (\displaystyle d) . Jei formos lygtyje a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0) turėti laisvą narį d (\displaystyle d)(kuris nėra nulis), „x“ dėjimas iš skliaustų neveiks. Tokiu atveju naudokite šiame skyriuje aprašytą metodą.

      Užrašykite koeficientų koeficientus a (\displaystyle a) ir nemokamas narys d (\displaystyle d) . Tai yra, suraskite skaičiaus veiksnius kai x 3 (\displaystyle x^(3)) ir skaičiai prieš lygybės ženklą. Prisiminkite, kad skaičiaus veiksniai yra skaičiai, kuriuos padauginus gaunamas šis skaičius.

      Padalinkite kiekvieną veiksnį a (\displaystyle a) kiekvienam daugikliui d (\displaystyle d) . Galutinis rezultatas bus daug trupmenų ir keli sveikieji skaičiai; Kubinės lygties šaknys bus vienas iš sveikųjų skaičių arba neigiama vieno iš sveikųjų skaičių reikšmė.

      • Mūsų pavyzdyje padalykite veiksnius a (\displaystyle a) (1 Ir 2 ) pagal veiksnius d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 Ir 6 ). Jūs gausite: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2) Ir . Dabar į šį sąrašą pridėkite neigiamas gautų trupmenų ir skaičių reikšmes: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2) (3))) Ir − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Kubinės lygties sveikosios šaknys yra keli skaičiai iš šio sąrašo.

   2. Pakeiskite sveikuosius skaičius į kubinę lygtį. Jei lygybė tenkinama, pakeistas skaičius yra lygties šaknis. Pavyzdžiui, pakeiskite lygtį 1 (\displaystyle 1):

      Naudokite daugianario padalijimo iš metodą Hornerio schema kad greitai rastume lygties šaknis. Atlikite tai, jei nenorite rankiniu būdu įvesti skaičių į lygtį. Hornerio schemoje sveikieji skaičiai dalijami iš lygties koeficientų verčių a (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) Ir d (\displaystyle d). Jei skaičiai dalijasi iš sveikojo skaičiaus (tai yra, liekana yra), sveikas skaičius yra lygties šaknis.