„Rasti skaičių iš jo trupmenos“ - Matematikos vadovėlis, 6 klasė (Vilenkinas)
Trumpas aprašymas:
Jūs jau žinote, kaip rasti trupmeną iš skaičiaus, o šiame skyriuje sužinosite, kaip rasti skaičių iš jo trupmenos. Turite būti labai atsargūs, kad nesusipainiotumėte, ir greitai bei teisingai išspręsti visas problemas.
Greitai prisiminkime, kaip randame trupmeną iš skaičiaus: tiesiog padauginame šį skaičių iš trupmenos. Pavyzdžiui, reikia rasti 3/5 skaičiaus 15. Išspręskite 3/5 * 15 = 3*15 / 5 =3*3=9. Kodėl mes turime žinoti, kaip tai padaryti? Tam, kad būtų galima rasti kažkokią vientisumo dalį. Pavyzdžiui, žinodami, kurią knygos dalį perskaitėte ir kiek iš viso yra puslapių, galite sužinoti, kiek puslapių liko perskaityti. Atminkite, kad kai mes ieškome skaičiaus trupmenos, mes turime kažką visumą ir jos dalį, ir turime padauginti šią visumą iš dalies, todėl dalį randame kiekybine išraiška ir šis skaičius visada bus mažesnis už pradinį numerį.
Problemose, kai ieškome skaičiaus pagal trupmeną, šis skaičius visada turėtų būti didesnis, nes iš tikrųjų mes ieškome kažko vientiso, žinodami tik jo dalį. Pavyzdžiui, jūs perskaitėte 100 knygos puslapių, bet tai tik trečioji jos dalis. Kiek puslapių yra knygoje? Kaip ieškosime šio numerio? Žinodami, kad 100 puslapių yra trečdalis, mums reikia 100 * 3 ir tada sužinosime, kiek knygoje yra puslapių - 100 * 3 = 300. Ką daryti, jei bandysite išspręsti lygtį? Tegu x visas knygos puslapių skaičius, kaip rasti kiek perskaitėme, reikia x padauginti iš 1/3 ir bus lygus 100. Taigi – x * 1/3=100. Toliau sprendžiame lygtį - x = 100: 1/3, ir jau sužinojome, kad norint padalyti skaičių iš trupmenos, reikia padauginti jį iš atvirkštinės trupmenos. Pasirodo, x=100: 1/3 = 100 * 3/1 = 300. Supratote? Tai reiškia, kad norint rasti skaičių, žinant jo trupmeninę dalį ir reikšmę, reikšmę (natūralųjį skaičių) reikia padalyti iš trupmenos, tai yra padauginti iš atvirkštinės trupmenos ir šis skaičius visada bus didesnis už tą mums duota tokios būklės!
Jei problema nurodo ne trupmeną, o procentą, ką daryti? Konvertuoti procentus į dešimtaines trupmenas: 40%=0,40; 75% = 0,75 ir toliau spręskite pagal išmoktą schemą.
proc yra viena šimtoji skaičiaus. Iš to išplaukia, kad du procentai yra dvi šimtosios dalys, dvidešimt procentų yra dvidešimt šimtosios dalys ir pan.
Žodis procentas žymimas % ženklu. Taigi, 43% skaičiaus reiškia 43 procentus, tai yra to skaičiaus. Tačiau verta atkreipti dėmesį į tai, kad % ženklas nėra rašomas skaičiuojant, jis gali būti įrašytas problemos teiginyje ir galutiniame rezultate.
Reikšmė, nuo kurios skaičiuojami procentai (pavyzdžiui, kaina, ilgis, saldainių skaičius ir kt.), yra 100 jos šimtųjų dalių, tai yra 100%.
Norėdami rasti vieną procentą skaičiaus, padalykite jį iš 100.
1 pavyzdys. Raskite vieną procentą iš skaičiaus 300.
Sprendimas:
Atsakymas: Vienas procentas iš 300 yra lygus 3.
2 pavyzdys. Raskite vieną procentą iš skaičiaus 27,5
Sprendimas:
27,5: 100 = 0,275
Atsakymas: Vienas procentas iš 27,5 yra lygus 0,275.
Skaičiaus procentų radimas
Norėdami rasti tam tikrą procentą tam tikro skaičiaus, turite padalyti nurodytą skaičių iš 100 ir padauginti iš procentų skaičiaus.
1 užduotis. Tais metais parduotuvė Naujiesiems metams nupirko 200 eglučių. Šiemet nupirktų eglučių skaičius išaugo 120 proc. Kiek Kalėdų eglučių įsigijote šiais metais?
Sprendimas: Pirmiausia turime rasti 120% iš 200, tam turime padalyti 200 iš 100, taigi rasime 1%, o tada rezultatą padauginkite iš 120:
(200: 100) 120 = 240
Skaičius 240 yra 120% iš 200. Tai reiškia, kad šiemet parduotų eglučių skaičius išaugo 240 vienetų. Tai yra, šiais metais parduotų Kalėdų eglučių skaičius yra lygus:
200 + 240 = 440 (medžiai)
Atsakymas:Šiemet nupirkome 440 eglučių.
2 užduotis. Dėžutėje yra 28 saldainiai, 25% saldainių su braškių įdaru. Kiek saldainių su braškių įdaru yra dėžutėje?
Sprendimas:
Atsakymas: Dėžutėje yra 7 saldainiai su braškių įdaru.
Skaičiaus radimas pagal jo procentą
Norėdami rasti skaičių iš nurodyto procento, turite padalyti šią reikšmę iš procentų skaičiaus ir padauginti iš 100.
Užduotis. Audinio metro kaina sumažėjo 24 rubliais, tai buvo 15% kainos. Kiek kainavo metras audeklo iki sumažinimo?
Sprendimas:
Atsakymas: Audinio metras kainavo 160 rublių.
Dviejų skaičių procentas
Norėdami sužinoti, kiek procentų pirmasis skaičius yra antrojo, turite padalyti pirmąjį skaičių iš antrojo ir padauginti rezultatą iš 100.
Užduotis. Pagal metinį planą gamykla turi pagaminti produkcijos už 1 250 000 rublių. Per pirmąjį ketvirtį jis išleido 450 000 rublių. Kiek procentų gamykla įvykdė savo I ketvirčio metinį planą?
Sprendimas:
Atsakymas: I ketvirtį planas įvykdytas 36 proc.
Procentų konvertavimas į dešimtaines
Norėdami konvertuoti procentus į dešimtainius, padalykite procentą iš 100.
1 pavyzdys: Išreikškite 25 % dešimtainiu tikslumu.
Atsakymas: 25% yra 0,25.
2 pavyzdys: Išreikškite 100 % dešimtainiu tikslumu.
Atsakymas: 100% yra 1.
3 pavyzdys: Išreikškite 230 % dešimtainiu tikslumu.
Atsakymas: 230% yra 2,3.
Iš šių pavyzdžių matyti, kad Norėdami konvertuoti procentus į dešimtaines trupmenas, prieš ženklą % dešimtainį tašką reikia perkelti dviem vietomis į kairę..
Palūkanos yra viena iš taikomosios matematikos sąvokų, su kuriomis dažnai susiduriama kasdieniame gyvenime. Taigi dažnai galima perskaityti ar išgirsti, kad, pavyzdžiui, rinkimuose dalyvavo 56,3% rinkėjų, konkurso nugalėtojo reitingas – 74%, pramonės gamyba išaugo 3,2%, bankas ima 8% per metus, piene yra 1,5% riebalų, audinyje yra 100% medvilnės ir kt. Akivaizdu, kad suprasti tokią informaciją šiuolaikinėje visuomenėje būtina.
Vienas procentas bet kokios vertės – pinigų suma, mokyklos mokinių skaičius ir kt. – vadinama viena šimtoji jo dalis.
Procentas žymimas % ženklu.
1 % yra 0,01 arba \(\frac(1)(100)\) vertės dalis
Štai keletas pavyzdžių:
- 1% minimalaus atlyginimo 2300 rub. (2007 m. rugsėjis) - tai 2300/100 = 23 rubliai;
- 1% Rusijos gyventojų, ty maždaug 145 milijonai žmonių (2007 m.), yra 1,45 milijono žmonių;
- 3% druskos tirpalo koncentracija yra 3 g druskos 100 g tirpalo (atminkite, kad tirpalo koncentracija yra dalis, kuri yra ištirpusios medžiagos masė nuo viso tirpalo masės).
Akivaizdu, kad visa nagrinėjama vertė yra 100 šimtųjų dalių arba 100% savęs. Pavyzdžiui, etiketė „100 % medvilnė“ reiškia, kad audinys yra gryna medvilnė, o 100 % pasiekimai reiškia, kad klasėje nėra nesėkmingų mokinių.
„%“ ženklas paplito XVII amžiaus pabaigoje. 1685 m. Paryžiuje buvo išleista Mathieu de la Porte knyga „Komercinės aritmetikos vadovas“. Vienoje vietoje buvo kalbama apie procentą, kuris tada buvo vadinamas „cto“ (sutrumpinimas iš cento). Tačiau rinkėjas suklaidino šį „s/o“ su trupmena ir išspausdino „%“. Taigi, dėl rašybos klaidos šis ženklas buvo pradėtas naudoti.
Bet koks procentų skaičius gali būti parašytas kaip dešimtainė trupmena, išreiškianti kiekio trupmeną.
Norėdami išreikšti procentus skaičiais, turite padalyti procentų skaičių iš 100. Pavyzdžiui:
\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200) (100) = 2\)Atvirkštiniam perėjimui atliekamas atvirkštinis veiksmas. Taigi, Norėdami išreikšti skaičių procentais, turite jį padauginti iš 100:
Praktiniame gyvenime naudinga suprasti ryšį tarp paprasčiausių procentinių dydžių ir atitinkamų trupmenų: pusė - 50%, ketvirtis - 25%, trys ketvirtadaliai - 75%, penktadalis - 20%, trys penktadaliai - 60 % ir kt.
Taip pat naudinga suprasti skirtingas to paties kiekio pokyčio išreiškimo formas, suformuluotas be procentų ir naudojant procentus. Pavyzdžiui, pranešimai „Nuo vasario minimali alga padidinta 50 proc.“ ir „Nuo vasario mėnesio minimali alga padidinta 1,5 karto“ sako tą patį. Lygiai taip pat padidinti 2 kartus reiškia padidinti 100%, padidinti 3 kartus reiškia padidinti 200%, mažinti 2 kartus reiškia sumažinti 50%.
Taip pat
- padidinti 300% - tai reiškia padidinti 4 kartus,
- sumažinti 80% - tai reiškia sumažinti 5 kartus.
Procentų problemos
Kadangi procentai gali būti išreikšti trupmenomis, procentų uždaviniai iš esmės yra tokie patys kaip trupmenos uždaviniai. Paprasčiausiuose uždaviniuose, susijusiuose su procentais, tam tikra reikšmė a laikoma 100% („visa“), o jos dalis b išreiškiama skaičiumi p.
Priklausomai nuo to, kas nežinoma – a, b arba p, yra trijų tipų problemos, susijusios su procentais. Šie uždaviniai sprendžiami taip pat, kaip ir atitinkami trupmenos uždaviniai, tačiau prieš juos sprendžiant skaičius p% išreiškiamas trupmena.
1. Skaičiaus procentinės dalies radimas.
Norėdami rasti \(\frac(p)(100)\) iš a, turite padauginti a iš \(\frac(p)(100)\):
Taigi, norėdami rasti p% skaičiaus, turite padauginti šį skaičių iš trupmenos \(\frac(p)(100)\). Pavyzdžiui, 20% iš 45 kg yra lygus 45 0,2 = 9 kg, o 118% iš x yra lygus 1,18x
2. Skaičiaus radimas pagal jo procentą.
Norėdami rasti skaičių iš jo dalies b, išreikštą trupmena \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), reikia padalyti b iš \(\frac(p)(100) ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)
3. Dviejų skaičių procentinio santykio nustatymas.
Norėdami sužinoti, kiek procentų skaičius b sudaro a \((a \neq 0) \), pirmiausia turite išsiaiškinti, kokia dalis b yra a, ir tada išreikšti šią dalį procentais:
Pavyzdžiui, 9 g druskos 180 g sveriančiame tirpale yra \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) tirpalo.
Vadinamas dviejų skaičių koeficientas, išreikštas procentais procentaisšiuos skaičius. Todėl vadinama paskutinė taisyklė dviejų skaičių procentinio santykio nustatymo taisyklė.
Nesunku pastebėti, kad formulės
\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) yra tarpusavyje susiję, būtent, paskutinės dvi formulės gaunamos iš pirmosios, jei iš jos išreiškiame a ir p reikšmes. Todėl pirmoji formulė laikoma pagrindine ir vadinama procentinė formulė. Procentų formulė apjungia visus tris trupmenų uždavinių tipus ir, jei pageidaujama, gali būti naudojama bet kuriam iš nežinomųjų a, b ir p rasti.Sudėtiniai uždaviniai, susiję su procentais, sprendžiami panašiai kaip uždaviniai su trupmenomis.
Paprastas procentinis augimas
Jei asmuo laiku nesumoka nuomos, jam skiriama bauda, vadinama „bausme“ (iš lot. roena – bausmė). Taigi, jei bauda yra 0,1% nuomos sumos už kiekvieną uždelstą dieną, tai, pavyzdžiui, už 19 vėlavimo dienų bus 1,9% nuomos sumos. Todėl kartu su, tarkime, 1000 rublių. nuomos mokestį, asmuo turės sumokėti 1000 0,019 = 19 rublių baudą, o iš viso 1019 rublių.
Akivaizdu, kad skirtinguose miestuose ir skirtinguose žmonėse skiriasi nuomos mokestis, netesybų dydis ir vėlavimo laikas. Todėl prasminga sukurti bendrą nuomos formulę atsainiai mokėtojams, taikytiną bet kokiomis aplinkybėmis.
Tegul S yra mėnesinis nuomos mokestis, bauda yra p% nuomos mokesčio už kiekvieną uždelstą dieną, o n yra uždelstų dienų skaičius. Suma, kurią asmuo turi sumokėti vėlavęs n dienų, bus pažymėta S n.
Tada už n vėlavimo dienų bauda bus pn% S arba \(\frac(pn)(100)S\), o iš viso turėsite sumokėti \(S + \frac(pn)(100) S = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S\)
Taigi:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)
Ši formulė apibūdina daugybę konkrečių situacijų ir turi specialų pavadinimą: paprasta procentinio augimo formulė.
Panaši formulė bus gauta, jei tam tikra vertė per tam tikrą laikotarpį sumažės tam tikru procentų skaičiumi. Kaip nurodyta pirmiau, šiuo atveju nesunku tai patikrinti
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)
Ši formulė taip pat vadinama paprasta procentinio augimo formulė nors duota vertė iš tikrųjų mažėja. Šiuo atveju augimas yra „neigiamas“.
Sudėtinių palūkanų augimas
Rusijos bankuose kai kurioms indėlių rūšims (vadinamiesiems terminuotiesiems indėliams, kurių negalima paimti anksčiau nei po sutartyje nurodyto laikotarpio, pavyzdžiui, metams), buvo priimta tokia pajamų mokėjimo sistema: pirmiesiems. metų, kai įnešta suma yra sąskaitoje, pajamos iš jos, pavyzdžiui, 10 proc. Metų pabaigoje indėlininkas gali atsiimti iš banko investuotus pinigus ir uždirbtas pajamas – „palūkanas“, kaip įprasta vadinti.
Jei indėlininkas to nepadarė, tada palūkanos pridedamos prie pradinio indėlio (kapitalizuojamos), todėl kitų metų pabaigoje prie naujos padidintos sumos bankas prideda 10 proc. Kitaip tariant, naudojant tokią sistemą, skaičiuojamos „palūkanos“ arba, kaip jie paprastai vadinami, sudėtines palūkanas.
Paskaičiuokime, kiek pinigų investuotojas gaus per 3 metus, jei į terminuotą banko sąskaitą įneš 1000 rublių. ir trejus metus niekada neims pinigų iš sąskaitos.
10% nuo 1000 rub. yra 0,1 1000 = 100 rublių, todėl po metų jo sąskaitoje bus
1000 + 100 = 1100 (r.)
10% naujos sumos 1100 rub. yra 0,1 1100 = 110 rublių, todėl po 2 metų bus
1100 + 110 = 1210 (r.)
10% naujos sumos 1210 rub. yra 0,1 1210 = 121 rublis, todėl po 3 metų bus
1210 + 121 = 1331 (r.)
Nesunku įsivaizduoti, kiek laiko užtruktų tokiu tiesioginiu, „priešais“ skaičiuojant užstato sumai rasti po 20 metų. Tuo tarpu skaičiavimą galima atlikti daug lengviau.
Būtent per metus pradinė suma padidės 10%, tai bus 110% pradinės, arba, kitaip tariant, padidės 1,1 karto. Kitais metais nauja, jau padidinta suma taip pat padidės tais pačiais 10 proc. Todėl po 2 metų pradinė suma padidės 1,1 1,1 = 1,1 2 kartus.
Kitais metais ši suma padidės 1,1 karto, taigi pradinė suma padidės 1,1 1,1 2 = 1,1 3 kartus. Taikydami šį samprotavimo metodą gauname daug paprastesnį problemos sprendimą: 1,1 3 1000 = 1,331 1000 - 1331 (r.)
Dabar išspręskime šią problemą bendra forma. Tegul bankas per metus sukaupia p% pajamų, deponuota suma lygi S rub., o suma, kuri bus sąskaitoje po n metų, lygi S n rub.
S reikšmė p% yra \(\frac(p)(100)S \) rub., o po metų suma bus sąskaitoje
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
tai yra, pradinė suma padidės \(1+ \frac(p)(100)\) kartų.
Per ateinančius metus suma S 1 padidės tiek pat, todėl po dvejų metų sąskaitoje bus suma
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100) ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)
Panašiai \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \) ir kt. Kitaip tariant, lygybė
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)
Ši formulė vadinama sudėtinių palūkanų formulė, arba tiesiog sudėtinių palūkanų formulė.
Galimybė apskaičiuoti procentą nuo skaičiaus, kai reikia sužinoti delspinigius, paskolos permokos sumą ar įmonės pelną, jei žinoma jos apyvarta ir antkainis.
- Kaip rasti skaičių pagal jo procentą?
Taisyklė. Norėdami rasti skaičių pagal nurodytą procentą, turite padalyti nurodytą skaičių iš nurodytos procentinės reikšmės ir padauginti rezultatą iš 100.
Atlikdami šį skaičiavimą, pirmiausia nustatome, kiek šio skaičiaus vienetų yra 1%, o tada - sveikas skaičius (100%).
Pavyzdžiui:
Skaičius, kurio 23% yra 52, randamas taip:
52: 23 * 100 = 226.1
Tai reiškia, kad jei skaičius 226,1 yra lygus 100%, tai skaičius 52 yra lygus 23% šio skaičiaus.
Mes randame skaičių, kurio 125% yra 240:
240: 125 * 100 = 192.
Nustatydami skaičių pagal jo procentą, atminkite, kad:
— jei procentas mažesnis nei 100 proc., tada skaičiavimų rezultatas yra didesnis už nurodytą skaičių (jei 23 proc.< 100%, то 226,1 > 52);
- jei procentas didesnis nei 100%, tada skaičiavimo rezultatas yra mažesnis už nurodytą skaičių (jei 125% > 100%, tada 192< 240).
Todėl, skaičiuodami skaičių pagal jo procentą, norėdami kontroliuoti save, turite patikrinti:
— sąlygoje nurodytas procentas yra didesnis arba mažesnis nei 100 %;
— skaičiavimo rezultatas yra didesnis arba mažesnis už nurodytą skaičių.
- Kaip sužinoti sumos procentą bendru atveju?
Po to yra dvi parinktys:
- Jei norite sužinoti, kiek procentų yra kita suma nuo originalo, tereikia ją padalyti iš anksčiau gautos 1% sumos.
- Jei jums reikia sumos, kuri yra, tarkime, 27,5% pradinės vertės, turite padauginti 1% sumą iš reikiamos palūkanų sumos.
- Kaip apskaičiuoti sumos procentą naudojant proporciją?
Norėdami tai padaryti, turėsite panaudoti žinias apie proporcijų metodą, kuris mokomas mokyklinio matematikos kurso metu. Tai atrodys taip:
Tegul A yra pagrindinė suma, lygi 100%, o B - suma, kurios santykis su A kaip procentas, kurį turime žinoti. Užrašome proporcijas:
(X šiuo atveju yra procentų skaičius).
Pagal proporcijų apskaičiavimo taisykles gauname šią formulę:
X = 100 * V / A
Jei reikia sužinoti, kiek bus B suma, jei jau žinomas A sumos procentų skaičius, formulė atrodys kitaip:
B = 100 * X / A
Dabar belieka pakeisti žinomus skaičius į formulę - ir jūs galite atlikti skaičiavimus.
- Kaip apskaičiuoti sumos procentinę dalį naudojant žinomus santykius?
Galiausiai galite naudoti paprastesnį metodą. Norėdami tai padaryti, tiesiog atminkite, kad 1% dešimtainis skaičius yra 0,01. Atitinkamai, 20% yra 0,2; 48% - 0,48; 37,5% yra 0,375 ir kt. Pakanka padauginti pradinę sumą iš atitinkamo skaičiaus - ir rezultatas parodys palūkanų sumą.
Be to, kartais galite naudoti paprastas trupmenas. Pavyzdžiui, 10% yra 0,1, tai yra 1/10, todėl sužinoti, kiek yra 10%, paprasta: tereikia padalyti pradinę sumą iš 10.
Kiti tokių santykių pavyzdžiai būtų:
- 12,5% - 1/8, tai yra, reikia padalyti iš 8;
- 20% - 1/5, tai yra, reikia padalyti iš 5;
- 25% - 1/4, tai yra, padalinkite iš 4;
- 50% - 1/2, tai yra, jį reikia padalyti per pusę;
- 75% yra 3/4, tai yra, reikia padalyti iš 4 ir padauginti iš 3.
Tiesa, ne visos paprastosios trupmenos yra patogios procentams skaičiuoti. Pavyzdžiui, 1/3 yra artimas 33 % dydžiui, bet ne visai lygus: 1/3 yra 33.(3) % (ty trupmena su begaliniais trejetais po kablelio).
- Kaip iš sumos atimti procentą nenaudojant skaičiuoklės?
Jei jums reikia atimti nežinomą skaičių, kuris yra tam tikra procentų suma, iš jau žinomos sumos, galite naudoti šiuos metodus:
- Apskaičiuokite nežinomą skaičių naudodami vieną iš aukščiau pateiktų metodų ir atimkite jį iš pradinio.
- Nedelsdami apskaičiuokite likusią sumą. Norėdami tai padaryti, iš 100% atimkite procentų skaičių, kurį reikia atimti, ir konvertuokite gautą rezultatą iš procento į skaičių naudodami bet kurį iš aukščiau aprašytų metodų.
Antrasis pavyzdys yra patogesnis, todėl iliustruojame jį. Tarkime, turime išsiaiškinti, kiek liko, jei iš 4779 atimame 16%. Skaičiavimas bus toks:
- Iš 100 atimame 16 (bendras procentų skaičius, gauname 84).
- Apskaičiuojame, kiek yra 84% iš 4779, gauname 4014,36.
- Kaip su skaičiuotuvu rankoje suskaičiuoti (atimti) procentą iš sumos?
Visus aukščiau išvardintus skaičiavimus lengviau atlikti naudojant skaičiuotuvą. Tai gali būti tiek atskiro įrenginio pavidalu, tiek specialios programos pavidalu kompiuteryje, išmaniajame telefone ar įprastame mobiliajame telefone (šią funkciją dažniausiai turi net patys seniausi šiuo metu naudojami įrenginiai). Su jų pagalba klausimas kaip apskaičiuoti procentą nuo sumos, Sprendimas labai paprastas:
- Surenkama pradinė suma.
- Paspaudžiamas „-“ ženklas.
- Įveskite procentų, kuriuos norite atimti, skaičių.
- Paspaudžiamas „%“ ženklas.
- Paspaudžiamas „=“ ženklas.
Dėl to ekrane rodomas reikiamas skaičius.
- Kaip iš sumos atimti procentą naudojant internetinę skaičiuoklę?
Galiausiai, dabar internete yra nemažai svetainių, kuriose įdiegta internetinė skaičiuoklės funkcija. Šiuo atveju jums net nereikia žinoti kaip apskaičiuoti sumos procentą: visos vartotojo operacijos sumažinamos iki reikiamų skaičių įvedimo į langus (arba slankiklius judinant juos gauti), po kurio rezultatas iškart parodomas ekrane.
Ši funkcija ypač patogi tiems, kurie skaičiuoja ne tik abstrakčius procentus, bet konkrečią mokesčių atskaitos sumą ar valstybės rinkliavos dydį. Faktas yra tas, kad šiuo atveju skaičiavimai yra sudėtingesni: reikia ne tik rasti procentus, bet ir pridėti prie jų pastovią sumos dalį. Internetinė skaičiuoklė leidžia išvengti tokių papildomų skaičiavimų. Svarbiausia pasirinkti svetainę, kurioje būtų naudojami galiojančius įstatymus atitinkantys duomenys.
Internetinė palūkanų skaičiuoklė:
calculator.ru - leidžia atlikti įvairius skaičiavimus dirbant su procentais;
mirurokov.ru - palūkanų skaičiuoklė;
Informacijos šaltinis:
- nsovetnik.ru - straipsnis apie tai, kaip apskaičiuoti sumos procentą;
Sprendžiant 149–156 uždavinius, studentai turi suprasti taisyklę, kaip rasti skaičiaus dalį:
Norėdami rasti skaičiaus dalį, išreikštą trupmena, galite padalyti šį skaičių iš trupmenos vardiklio ir gautą rezultatą padauginti iš jo skaitiklio.
Žinoma, šią taisyklę studentai gali suformuluoti tik konkrečioms situacijoms: rasti 3 / 4 skaičių 24, šį skaičių galite padalyti iš vardiklio trupmenomis 4 Ir gautą rezultatą padauginkite iš skaitiklio 3.
149 . a) ant šakos sėdėjo 12 paukščių; 2/3 jų išskrido. Kiek paukščių išskrido?
b) Klasėje mokosi 32 mokiniai; 3/4 visų mokinių slidinėjo. Kiek mokinių slidinėjo?
150 . a) Per dvi dienas dviratininkai įveikė 48. km. Pirmą dieną jie įveikė 2/3 viso maršruto. Kiek kilometrų jie nukeliavo antrą dieną?
b) Kažkas, turėdamas 350 rublių, išleido 5/7 savo pinigų. Kiek jam pinigų liko?
c) Sąsiuvinyje yra 24 puslapiai. Mergina parašė 5/8 visų sąsiuvinio puslapių. Kiek liko neparašytų puslapių?
151 . Senovės problema. Nusipirkau komodą už 36e r., tada buvau priverstas parduoti už 7/12 kainos. Kiek rublių praradau išparduodamas?
152 . Autoturistai per tris dienas nuvažiavo 360 km; pirmą dieną jie keliavo 2/5, o antrą dieną - 3/8 visos kelionės. Kiek kilometrų automobilių turistai nuvažiavo trečią dieną?
153 . 1) Dramos būrelyje yra 24 merginos ir keli berniukai. Berniukų skaičius yra 3/8 mergaičių. Kiek mokinių yra dramos būrelyje?
2) Kolekcijoje yra 45 jubiliejinių rublių monetų. 3 ir 5 rublių monetų skaičius yra 2/9 rublių monetų skaičiaus. Kiek kolekcijoje yra 1, 3 ir 5 rublių jubiliejinių monetų?
Mokiniai turi išspręsti 154–156 uždavinius, pirmiausia surasdami nurodytą kiekio dalį, o po to padidindami arba sumažindami šį kiekį rasta dalimi. Kitas sprendimas bus parodytas vėliau.
154 . 1) Sumažinkite 90 rublių 1/10 šios sumos.
2) Padidinkite 80 rublių 2/5 šios sumos.
155 . Praėjusį mėnesį prekės kaina buvo 90 Lt r. Dabar jis sumažėjo 3/10 šios sumos. Kokia dabar prekės kaina?
156 . Praėjusį mėnesį atlyginimas buvo 400 r. Dabar jis padidėjo 2/5 šios sumos. Koks dabar atlyginimas?
Sprendžiant 157–158 uždavinius ir šias problemas, būtina mokinius suprasti ir teisingai taikyti skaičiaus radimo pagal jo dalį taisyklę:
Norėdami rasti skaičių pagal jo dalį, išreikštą trupmena, galite padalyti šią dalį iš trupmenos skaitiklio ir gautą rezultatą padauginti iš jo vardiklio.
Šios taisyklės formulavimas yra sudėtingas dėl poreikio
kažkaip paskambinti numeriu, kurį pavadinome «
dalis »
. Vadovėlių autoriai yra priversti įveikti šį sunkumą. Taigi vadovėlyje I.V. Baranova ir Z.G. Borchugovos taisyklė suformuluota tik konkrečiais atvejais: rasti skaičių, 3 / 5 kuris yra 90 km, 90 km reikia padalyti iš trupmenos 3 skaitiklio ir gautą rezultatą padauginti iš trupmenos 5 vardiklio.
Taip mokiniai gali naudotis. Tiesa, kalbant apie skaičių, pavadinimų geriau nevartoti, nes skaičius ir dydis nėra tas pats. Vėliau tame pačiame vadovėlyje p. 226 suformuluoja bendrą taisyklę, kurioje vartojame terminą « dalis » atitinka apyvartą « jį atitinkantį skaičių » , o tai vargu ar lengviau.
157 . a) 120 r. sudaro 3/4 turimos pinigų sumos. Kokia tai suma?
b) Nustatykite atkarpos ilgį, kurio 3/5 lygi 15 cm.
158 . a) Mano sūnui 10 metų. Jo amžius yra 2/7 tėvo amžiaus. Kiek tėčiui metų?
b) Dukrai 12 metų. Jos amžius yra 2/5 mamos amžiaus. Kiek mamai metų?
Daržovėms pirkti šeimininkė išleido 6 r., kuri sudarė 1/6 jos turimų pinigų. Tada ji nusipirko 2 kg obuoliai po 7 r. už kilogramą. Kiek pinigų jai lieka po šių pirkinių?
160 . Tėvas nupirko sūnui kostiumą už 24 m r., kuriam išleidau 1/3 savo pinigų. Po to jis nusipirko keletą knygų ir liko 39. r. Kiek kainavo knygos?
161 . Sūnui 8 metai, 2/9 tėvo amžiaus. O tėvo amžius yra 3/5 senelio amžiaus. Kiek seneliui metų?
162 .* Iš Ahmeso papiruso (Egiptas, apie 2000 m. pr. Kr.).
Atvažiuoja piemuo su 70 jaučių. Jo klausia:
Kiek jų atsivežate iš gausybės savo kaimenės?
Piemuo atsako:
Aš atvežu du trečdalius trečdalio galvijų. Suskaičiuok!
Kiek bulių yra bandoje?
