Koncepcija matematinė nelygybė atsirado senovėje. Tai atsitiko, kai primityvus žmogus atsirado poreikis skaičiuoti ir atlikti operacijas su įvairių daiktų palyginkite jų skaičių ir dydį. Nuo seniausių laikų Archimedas, Euklidas ir kiti žymūs mokslininkai: matematikai, astronomai, dizaineriai ir filosofai samprotavimuose naudojo nelygybę.
Tačiau jie, kaip taisyklė, savo darbuose vartojo žodinę terminologiją. Pirmą kartą šiuolaikiniai ženklai Norint žymėti sąvokas „daugiau“ ir „mažiau“ tokia forma, kokia jas šiandien žino kiekvienas moksleivis, jos buvo išrastos ir pritaikytos praktiškai Anglijoje. Matematikas Thomas Harriot tokią paslaugą suteikė savo palikuonims. Ir tai atsitiko maždaug prieš keturis šimtmečius.
Yra žinoma daugybė nelygybių tipų. Tarp jų yra paprastų, turinčių vieną, du ar daugiau kintamųjų, kvadratinius, trupmeninius, sudėtingus santykius ir netgi tuos, kurie pavaizduoti išraiškų sistema. Geriausias būdas suprasti, kaip išspręsti nelygybes, yra naudoti įvairius pavyzdžius.
Nepraleiskite traukinio
Pirmiausia įsivaizduokime, kad gyventojas kaimo vietovėse skuba geležinkelio stotis, kuris yra 20 km atstumu nuo jo kaimo. Kad nepraleistų 11 valandą išvykstančio traukinio, jis privalo laiku išeiti iš namų. Kada tai daryti, jei jo greitis yra 5 km/h? Sprendimas šiuo klausimu praktinė problema atitinka išraiškos sąlygas: 5 (11 - X) ≥ 20, kur X yra išvykimo laikas.
Tai suprantama, nes atstumas, kurį kaimo gyventojas turi įveikti iki stoties, yra lygus judėjimo greičiui, padaugintam iš valandų skaičiaus kelyje. Ateik buvęs vyras gal, bet jokiu būdu jis nepavėluos. Žinodami, kaip išspręsti nelygybes ir pritaikydami savo įgūdžius praktikoje, gausite X ≤ 7, tai yra atsakymas. Tai reiškia, kad kaimo gyventojas į geležinkelio stotį turėtų vykti septintą ryto arba kiek anksčiau.
Skaitiniai intervalai koordinačių tiesėje
Dabar išsiaiškinkime, kaip aprašytus ryšius susieti su aukščiau pateikta nelygybė nėra griežta. Tai reiškia, kad kintamasis gali turėti reikšmes, mažesnes nei 7, arba jis gali būti lygus šiam skaičiui. Pateikime kitų pavyzdžių. Norėdami tai padaryti, atidžiai apsvarstykite keturis toliau pateiktus skaičius.
Ant pirmojo matosi grafinis vaizdas tarpas [-7; 7]. Jį sudaro skaičių rinkinys, išdėstytas koordinačių linijoje ir esantis tarp -7 ir 7, įskaitant ribas. Tokiu atveju grafiko taškai vaizduojami kaip užpildyti apskritimai, o intervalas įrašomas naudojant
Antrasis piešinys yra grafinis vaizdavimas griežta nelygybė. Šiuo atveju ribiniai skaičiai -7 ir 7, rodomi pradurtais (neužpildytais) taškais, į nurodytą rinkinį neįeina. Ir pats intervalas įrašomas skliausteliuose taip: (-7; 7).
Tai yra, išsiaiškinę, kaip išspręsti tokio tipo nelygybes ir gavę panašų atsakymą, galime daryti išvadą, kad jį sudaro skaičiai, esantys tarp aptariamų ribų, išskyrus -7 ir 7. Kiti du atvejai turi būti įvertinti ataskaitoje. panašiu būdu. Trečiame paveikslėlyje pavaizduoti intervalų vaizdai (-∞; -7] U (0) (0) )
