Boltzmanno pastovus matavimo vienetas. Fizinė Boltzmanno konstantos esmė

Drugeliai, žinoma, nieko nežino apie gyvates. Tačiau drugelius medžiojantys paukščiai apie juos žino. Paukščiai, kurie gerai neatpažįsta gyvačių, dažniau...

Konstantą, susijusią su juodojo kūno spinduliuotės energija, rasite Stefan-Boltzmann konstanta

Boltzmanno konstanta (k arba k B) yra fizikinė konstanta, kuri lemia ryšį tarp medžiagos temperatūros ir šios medžiagos dalelių šiluminio judėjimo energijos. Pavadintas austrų fiziko Ludwigo Boltzmanno garbei, kuris daug prisidėjo prie statistinės fizikos, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį. Jo eksperimentinė vertė SI sistemoje yra

Lentelėje paskutiniai skaičiai skliausteliuose rodo standartinę pastovios reikšmės paklaidą. Iš esmės Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau tiksliai apskaičiuoti Boltzmanno konstantą naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtinga ir neįmanoma, atsižvelgiant į dabartinę žinių būklę.

Boltzmanno konstantą galima eksperimentiniu būdu nustatyti taikant Planko šiluminės spinduliuotės dėsnį, apibūdinantį energijos pasiskirstymą pusiausvyrinės spinduliuotės spektre esant tam tikrai spinduliuojančio kūno temperatūrai, bei kitais metodais.

Yra ryšys tarp universalios dujų konstantos ir Avogadro skaičiaus, iš kurio išplaukia Boltzmanno konstantos reikšmė:

Boltzmanno konstantos matmuo yra toks pat kaip entropijos.

Istorija

1877 m. Boltzmannas pirmasis sujungė entropiją ir tikimybę, tačiau gana tikslią konstantos reikšmę. k kaip susiejimo koeficientas entropijos formulėje atsirado tik M. Plancko darbuose. Išvesdamas juodojo kūno spinduliavimo dėsnį, Planckas 1900–1901 m. Boltzmanno konstantai jis nustatė 1,346 10 −23 J/K reikšmę, beveik 2,5 % mažesnę už šiuo metu priimtą reikšmę.

Iki 1900 m. santykiai, kurie dabar rašomi su Boltzmanno konstanta, buvo parašyti naudojant dujų konstantą R, o vietoj vidutinės molekulės energijos buvo panaudota bendra medžiagos energija. Lakoniška formos formulė S = kžurnalas W ant Boltzmanno biusto tokia tapo Plancko dėka. Savo Nobelio paskaitoje 1920 m. Planckas rašė:

Ši konstanta dažnai vadinama Boltzmanno konstanta, nors, kiek žinau, pats Boltzmannas niekada jos neįvedė – keista padėtis, nepaisant to, kad Boltzmanno teiginiuose nebuvo kalbama apie tikslų šios konstantos matavimą.

Šią situaciją galima paaiškinti tuo metu vykstančiomis mokslinėmis diskusijomis, siekiant išsiaiškinti materijos atominės sandaros esmę. XIX amžiaus antroje pusėje kilo nemažai nesutarimų, ar atomai ir molekulės yra tikri, ar tik patogus reiškinių apibūdinimo būdas. Taip pat nebuvo sutarimo, ar „cheminės molekulės“, išsiskiriančios pagal savo atominę masę, yra tos pačios molekulės, kaip ir kinetinės teorijos. Toliau Plancko Nobelio paskaitoje galima rasti:

„Niekas negali geriau parodyti teigiamo ir spartėjančio progreso greičio, kaip eksperimentų menas per pastaruosius dvidešimt metų, kai vienu metu buvo atrasta daug metodų, leidžiančių išmatuoti molekulių masę beveik tokiu pat tikslumu kaip ir planetos masei. “

Idealiųjų dujų būsenos lygtis

Idealioms dujoms galioja suvienodintas dujų įstatymas, susijęs su slėgiu P, apimtis V, medžiagos kiekis n moliais, dujų konstanta R ir absoliuti temperatūra T:

Šioje lygybėje galime pakeisti. Tada dujų dėsnis bus išreikštas Boltzmanno konstanta ir molekulių skaičiumi N dujų tūryje V:

Temperatūros ir energijos santykis

Vienalytėse idealiose dujose absoliučioje temperatūroje T, energija kiekvienam transliacijos laisvės laipsniui yra lygi, kaip matyti iš Maksvelo skirstinio, kT/ 2 . Kambario temperatūroje (≈ 300 K) ši energija yra J arba 0,013 eV.

Dujų termodinamikos ryšiai

Monatominėse idealiose dujose kiekvienas atomas turi tris laisvės laipsnius, atitinkančius tris erdvines ašis, o tai reiškia, kad kiekvieno atomo energija yra 3 kT/ 2 . Tai gerai sutampa su eksperimentiniais duomenimis. Žinodami šiluminę energiją, galime apskaičiuoti vidutinį kvadratinį atomų greitį, kuris yra atvirkščiai proporcingas atominės masės kvadratinei šaknei. Vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje svyruoja nuo 1370 m/s helio iki 240 m/s ksenono.

Kinetinė teorija pateikia vidutinio slėgio formulę P idealios dujos:

Atsižvelgiant į tai, kad vidutinė tiesinio judėjimo kinetinė energija yra lygi:

randame idealių dujų būsenos lygtį:

Šis ryšys gerai tinka molekulinėms dujoms; tačiau šiluminės talpos priklausomybė keičiasi, nes molekulės gali turėti papildomų vidinių laisvės laipsnių, palyginti su tais laisvės laipsniais, kurie yra susiję su molekulių judėjimu erdvėje. Pavyzdžiui, dviatomės dujos jau turi maždaug penkis laisvės laipsnius.

Boltzmanno daugiklis

Apskritai, sistema yra pusiausvyroje su šiluminiu rezervuaru esant temperatūrai T turi tikimybę p užimti energijos būseną E, kurį galima parašyti naudojant atitinkamą eksponentinį Boltzmanno daugiklį:

Ši išraiška apima kiekį kT su energijos dimensija.

Tikimybių skaičiavimas naudojamas ne tik idealių dujų kinetinės teorijos skaičiavimams, bet ir kitose srityse, pavyzdžiui, cheminėje kinetikoje Arenijaus lygtyje.

Vaidmuo statistiniame entropijos nustatyme

Pagrindinis straipsnis: Termodinaminė entropija

Entropija S izoliuotos termodinaminės sistemos termodinaminėje pusiausvyroje nustatomas naudojant skirtingų mikrobūsenų skaičiaus natūralų logaritmą W, atitinkančią tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija E):

Proporcingumo koeficientas k yra Boltzmanno konstanta. Tai išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių ir makroskopinių būsenų (per W ir entropija S atitinkamai), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją ir yra pagrindinis Boltzmanno atradimas.

Klasikinė termodinamika entropijai naudoja Clausius išraišką:

Taigi, Boltzmanno konstantos atsiradimas k gali būti vertinamas kaip ryšio tarp termodinaminių ir statistinių entropijos apibrėžimų pasekmė.

Entropija gali būti išreikšta vienetais k, kuri suteikia:

Tokiuose vienetuose entropija tiksliai atitinka informacijos entropiją.

Būdinga energija kT lygus šilumos kiekiui, reikalingam entropijai padidinti S"už vieną nat.

Vaidmuo puslaidininkių fizikoje: terminis įtempis

Skirtingai nuo kitų medžiagų, puslaidininkiuose elektros laidumas stipriai priklauso nuo temperatūros:

kur koeficientas σ 0 gana silpnai priklauso nuo temperatūros, palyginti su eksponentine, E A– laidumo aktyvinimo energija. Laidumo elektronų tankis taip pat eksponentiškai priklauso nuo temperatūros. Srovei per puslaidininkio p-n sandūrą vietoj aktyvavimo energijos apsvarstykite būdingą tam tikros p-n sandūros energiją esant temperatūrai. T kaip būdinga elektrono energija elektriniame lauke:

Kur q- , A V T yra šiluminis įtempis, priklausomai nuo temperatūros.

Šis ryšys yra pagrindas Boltzmanno konstantai išreikšti eV∙K −1 vienetais. Kambario temperatūroje (≈ 300 K) šiluminės įtampos vertė yra apie 25,85 milivoltai ≈ 26 mV.

Klasikinėje teorijoje dažnai naudojama formulė, pagal kurią efektyvusis krūvininkų greitis medžiagoje yra lygus nešiklio judrumo μ ir elektrinio lauko stiprio sandaugai. Kita formulė susieja nešiklio srauto tankį su difuzijos koeficientu D ir su nešiklio koncentracijos gradientu n :

Pagal Einšteino-Smoluchovskio santykį difuzijos koeficientas yra susijęs su mobilumu:

Boltzmanno konstanta k taip pat įtrauktas į Wiedemann-Franz dėsnį, pagal kurį šilumos laidumo koeficiento ir elektros laidumo koeficiento santykis metaluose yra proporcingas temperatūrai ir Boltzmanno konstantos ir elektros krūvio santykio kvadratui.

Taikymas kitose srityse

Temperatūros sritims, kuriose medžiagos elgsena apibūdinama kvantiniais arba klasikiniais metodais, apibrėžti naudojama Debye temperatūra:

Fizika, kaip tikslus kiekybinis mokslas, negali išsiversti be labai svarbių konstantų rinkinio, kuris įtraukiamas kaip universalūs koeficientai į lygtis, nustatančias ryšius tarp tam tikrų dydžių. Tai yra pagrindinės konstantos, kurių dėka tokie santykiai tampa nekintami ir gali paaiškinti fizinių sistemų elgseną įvairiais masteliais.

Tarp tokių parametrų, apibūdinančių mūsų Visatos medžiagai būdingas savybes, yra Boltzmanno konstanta, kiekis, įtrauktas į daugelį svarbiausių lygčių. Tačiau prieš pradedant svarstyti jo ypatybes ir reikšmę, negalima nepasakyti kelių žodžių apie mokslininką, kurio vardas yra jo vardas.

Ludwig Boltzmann: mokslo pasiekimai

Vienas didžiausių XIX amžiaus mokslininkų austras Ludwigas Boltzmannas (1844-1906) svariai prisidėjo prie molekulinės kinetinės teorijos kūrimo, tapęs vienu statistinės mechanikos kūrėjų. Jis buvo ergodinės hipotezės, statistinio metodo idealių dujų aprašymui ir pagrindinės fizikinės kinetikos lygties autorius. Jis daug dirbo termodinamikos (Boltzmanno H teorema, antrojo termodinamikos dėsnio statistinis principas), radiacijos teorijos (Stefano-Boltzmanno dėsnis) klausimais. Savo darbuose jis palietė ir kai kuriuos elektrodinamikos, optikos ir kitų fizikos šakų klausimus. Jo vardas įamžintas dviejose fizinėse konstantose, kurios bus aptartos toliau.

Ludwigas Boltzmannas buvo įsitikinęs ir nuoseklus medžiagos atominės-molekulinės sandaros teorijos šalininkas. Daugelį metų jam teko kovoti su šių idėjų nesusipratimu ir atmetimu to meto mokslo bendruomenėje, kai daugelis fizikų atomus ir molekules laikė nereikalinga abstrakcija, geriausiu atveju įprastiniu prietaisu skaičiavimų patogumui. Skausminga liga ir konservatyvių kolegų išpuoliai Boltzmanną išprovokavo sunkia depresija, kuri, negalėdama pakęsti, privertė iškilųjį mokslininką nusižudyti. Ant kapo paminklo, virš Boltzmanno biusto, kaip jo nuopelnų pripažinimo ženklas, išgraviruota lygtis S = k∙logW - vienas iš jo vaisingo mokslinio darbo rezultatų. Konstanta k šioje lygtyje yra Boltzmanno konstanta.

Molekulių energija ir medžiagos temperatūra

Temperatūros sąvoka skirta apibūdinti konkretaus kūno įkaitimo laipsnį. Fizikoje naudojama absoliuti temperatūros skalė, kuri pagrįsta molekulinės kinetinės teorijos išvada apie temperatūrą kaip matą, atspindintį medžiagos dalelių šiluminio judėjimo energijos kiekį (žinoma, vidutinę kinetinę energiją). dalelių rinkinys).

Tiek SI džaulis, tiek CGS sistemoje naudojamas erg yra per dideli vienetai, kad išreikštų molekulių energiją, o praktiškai tokiu būdu išmatuoti temperatūrą buvo labai sunku. Patogus temperatūros vienetas yra laipsnis, o matavimas atliekamas netiesiogiai, registruojant besikeičiančias medžiagos makroskopines charakteristikas – pavyzdžiui, tūrį.

Kaip energija ir temperatūra yra susijusios?

Norint apskaičiuoti tikrosios medžiagos būsenas esant normaliai temperatūrai ir slėgiui, sėkmingai naudojamas idealių dujų modelis, ty tokių, kurių molekulinis dydis yra daug mažesnis už tūrį, kurį užima tam tikras dujų kiekis, ir atstumą tarp dalelės žymiai viršija jų sąveikos spindulį. Remiantis kinetinės teorijos lygtimis, vidutinė tokių dalelių energija nustatoma E av = 3/2∙kT, kur E yra kinetinė energija, T yra temperatūra, o 3/2∙k yra proporcingumo koeficientas, įvestas Boltzmannas. Skaičius 3 čia apibūdina molekulių transliacinio judėjimo laisvės laipsnių skaičių trimis erdviniais matmenimis.

Reikšmė k, kuri vėliau buvo pavadinta Boltzmanno konstanta austrų fiziko garbei, rodo, kiek džaulio arba erg yra vienas laipsnis. Kitaip tariant, jo reikšmė lemia, kiek vienos monatominių idealių dujų dalelės šiluminio chaotiško judėjimo energija statistiškai vidutiniškai padidėja, temperatūrai pakilus 1 laipsniu.

Kiek kartų laipsnis mažesnis už džaulį?

Šios konstantos skaitinę reikšmę galima gauti įvairiais būdais, pavyzdžiui, išmatuojant absoliučią temperatūrą ir slėgį, naudojant idealiųjų dujų lygtį arba naudojant Brauno judėjimo modelį. Teorinis šios reikšmės išvedimas esant dabartiniam žinių lygiui neįmanomas.

Boltzmanno konstanta lygi 1,38 × 10 -23 J/K (čia K yra kelvinas, laipsnis absoliučios temperatūros skalėje). Dalelių grupei 1 molyje idealių dujų (22,4 litro) energijos ir temperatūros koeficientas (universali dujų konstanta) gaunamas Boltzmanno konstantą padauginus iš Avogadro skaičiaus (molekulių skaičiaus mole): R = kN A ir yra 8,31 J/(mol∙kelvino). Tačiau, skirtingai nei pastaroji, Boltzmanno konstanta yra universalesnė, nes ji įtraukta į kitus svarbius ryšius ir taip pat padeda nustatyti kitą fizinę konstantą.

Statistinis molekulinių energijų pasiskirstymas

Kadangi makroskopinės medžiagos būsenos yra didelės dalelių kolekcijos elgsenos rezultatas, jos aprašomos statistiniais metodais. Pastarasis taip pat apima išsiaiškinimą, kaip pasiskirsto dujų molekulių energetiniai parametrai:

• Maksvelo kinetinių energijų (ir greičių) pasiskirstymas. Tai rodo, kad pusiausvyros būsenoje esančiose dujose daugumos molekulių greičiai yra artimi tam tikram greičiui v = √(2kT/m 0), kur m 0 yra molekulės masė.
• Boltzmanno potencialių energijų pasiskirstymas dujoms, esančioms bet kokių jėgų, pavyzdžiui, Žemės gravitacijos, lauke. Tai priklauso nuo ryšio tarp dviejų veiksnių: traukos į Žemę ir chaotiško šiluminio dujų dalelių judėjimo. Dėl to kuo mažesnė molekulių potenciali energija (arčiau planetos paviršiaus), tuo didesnė jų koncentracija.

Abu statistiniai metodai yra sujungti į Maxwell-Boltzmann skirstinį, kuriame yra eksponentinis koeficientas e - E/kT, kur E yra kinetinės ir potencialios energijos suma, o kT yra jau žinoma vidutinė šiluminio judėjimo energija, valdoma Boltzmanno konstanta.

Konstanta k ir entropija

Bendrąja prasme entropija gali būti apibūdinama kaip termodinaminio proceso negrįžtamumo matas. Šis negrįžtamumas yra susijęs su energijos išsklaidymo – išsisklaidymo. Boltzmanno pasiūlytame statistiniame požiūryje entropija yra fizinės sistemos realizavimo būdų, nekeičiant jos būsenos, skaičiaus: S = k∙lnW.

Čia konstanta k nurodo entropijos augimo mastą, padidėjus šiam sistemos diegimo parinkčių arba mikrobūsenų skaičiui (W). Maxas Planckas, atvedęs šią formulę į šiuolaikinę formą, pasiūlė konstantai k suteikti Boltzmanno vardą.

Stefano-Boltzmanno radiacijos dėsnis

Fizinis dėsnis, nustatantis, kaip absoliučiai juodo kūno energetinis šviesumas (spinduliavimo galia paviršiaus vienetui) priklauso nuo jo temperatūros, yra j = σT 4, tai yra, kūnas spinduliuoja proporcingai ketvirtajai jo temperatūros laipsniai. Šis dėsnis naudojamas, pavyzdžiui, astrofizikoje, nes žvaigždžių spinduliuotė savo savybėmis artima juodųjų kūnų spinduliuotei.

Šiuose santykiuose yra kita konstanta, kuri taip pat valdo reiškinio mastą. Tai Stefano-Boltzmanno konstanta σ, kuri yra maždaug 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Jo matmuo apima kelvinus, o tai reiškia, kad aišku, kad čia taip pat dalyvauja Boltzmanno konstanta k. Iš tiesų, σ reikšmė apibrėžiama kaip (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), kur c yra šviesos greitis, o h yra Planko konstanta. Taigi Boltzmanno konstanta kartu su kitomis pasaulio konstantomis sudaro kiekį, kuris vėl jungia energiją (galią) ir temperatūrą – šiuo atveju spinduliuotės atžvilgiu.

Fizinė Boltzmanno konstantos esmė

Aukščiau jau buvo pažymėta, kad Boltzmanno konstanta yra viena iš vadinamųjų pagrindinių konstantų. Esmė ne tik ta, kad tai leidžia mums nustatyti ryšį tarp mikroskopinių reiškinių charakteristikų molekuliniame lygmenyje ir makrokosmose stebimų procesų parametrų. Ir ne tik tai, kad ši konstanta yra įtraukta į daugybę svarbių lygčių.

Šiuo metu nežinoma, ar yra koks nors fizinis principas, kuriuo remiantis būtų galima jį teoriškai išvesti. Kitaip tariant, iš nieko neišplaukia, kad tam tikros konstantos reikšmė turėtų būti būtent tokia. Kaip dalelių kinetinės energijos atitikimo matą galėtume naudoti kitus dydžius ir kitus vienetus, o ne laipsnius, tada konstantos skaitinė reikšmė būtų kitokia, tačiau ji liktų pastovi. Kartu su kitais tokio pobūdžio pagrindiniais dydžiais – ribiniu greičiu c, Planko konstanta h, elementariuoju krūviu e, gravitacijos konstanta G – mokslas Boltzmanno konstantą priima kaip mūsų pasaulio duotybę ir naudoja ją teoriniam fizinių reiškinių aprašymui. joje vykstantys procesai.

Boltzmanno konstanta (k arba k b) yra fizinė konstanta, apibrėžianti ryšį tarp ir . Pavadintas austrų fiziko, daug prisidėjusio prie šios srities, kurioje ši konstanta atlieka pagrindinį vaidmenį, vardu. Jo eksperimentinė vertė sistemoje yra

Skaičiai skliausteliuose nurodo standartinę paklaidą paskutiniuose kiekio reikšmės skaitmenyse. Iš esmės Boltzmanno konstantą galima gauti iš absoliučios temperatūros ir kitų fizinių konstantų apibrėžimo. Tačiau Boltzmanno konstantos apskaičiavimas naudojant pirmuosius principus yra pernelyg sudėtingas ir neįgyvendinamas turint dabartinę žinių būklę. Natūralioje Plancko vienetų sistemoje natūralus temperatūros vienetas pateikiamas taip, kad Boltzmanno konstanta būtų lygi vienetui.

Temperatūros ir energijos santykis.

Entropijos apibrėžimas.

Termodinaminė sistema apibrėžiama kaip skirtingų mikrobūsenų Z skaičiaus natūralusis logaritmas, atitinkantis tam tikrą makroskopinę būseną (pavyzdžiui, būseną su tam tikra bendra energija).

Proporcingumo koeficientas k ir yra Boltzmanno konstanta. Ši išraiška, apibrėžianti santykį tarp mikroskopinių (Z) ir makroskopinių būsenų (S), išreiškia pagrindinę statistinės mechanikos idėją.

Boltzmannas Liudvikas (1844–1906)– puikus austrų fizikas, vienas iš molekulinės kinetinės teorijos pradininkų. Boltzmanno darbuose molekulinė kinetinė teorija pirmą kartą pasirodė kaip logiškai nuosekli, nuosekli fizinė teorija. Boltzmannas pateikė statistinį antrojo termodinamikos dėsnio aiškinimą. Jis daug nuveikė kurdamas ir populiarindamas Maksvelo elektromagnetinio lauko teoriją. Iš prigimties kovotojas Boltzmannas aistringai gynė molekulinės šiluminių reiškinių interpretacijos poreikį ir nešė didžiausią kovos naštą su mokslininkais, neigiančiais molekulių egzistavimą.

Į (4.5.3) lygtį įtrauktas visuotinės dujų konstantos santykis R prie Avogadro konstantos N A . Šis santykis yra vienodas visoms medžiagoms. Ji vadinama Boltzmanno konstanta, vieno iš molekulinės kinetinės teorijos pradininkų L. Boltzmanno garbei.

Boltzmanno konstanta yra:

(4.5.3) lygtis, atsižvelgiant į Boltzmanno konstantą, parašyta taip:

Fizinė Boltzmanno konstantos reikšmė

Istoriškai temperatūra pirmą kartą buvo įvesta kaip termodinaminis dydis ir buvo nustatytas jos matavimo vienetas – laipsniai (žr. § 3.2). Nustačius ryšį tarp temperatūros ir vidutinės molekulių kinetinės energijos, tapo akivaizdu, kad temperatūra gali būti apibrėžta kaip vidutinė molekulių kinetinė energija ir išreiškiama džauliais arba ergais, t.y., vietoj kiekio. Tįveskite vertę T* taip kad

Taip apibrėžta temperatūra yra susijusi su temperatūra, išreikšta laipsniais:

Todėl Boltzmanno konstanta gali būti laikoma kiekiu, kuris susieja temperatūrą, išreikštą energijos vienetais, su temperatūra, išreikšta laipsniais.

Dujų slėgio priklausomybė nuo jų molekulių koncentracijos ir temperatūros

Išreiškęs E iš santykio (4.5.5) ir pakeitę jį į (4.4.10) formulę, gauname išraišką, rodančią dujų slėgio priklausomybę nuo molekulių koncentracijos ir temperatūros:

Iš (4.5.6) formulės matyti, kad esant tokiam pačiam slėgiui ir temperatūrai, molekulių koncentracija visose dujose yra vienoda.

Tai reiškia Avogadro dėsnį: vienoduose dujų tūriuose toje pačioje temperatūroje ir slėgyje yra tiek pat molekulių.

Vidutinė molekulių transliacinio judėjimo kinetinė energija yra tiesiogiai proporcinga absoliučiai temperatūrai. Proporcingumo koeficientas- Boltzmanno konstantak = 10–23 J/K – reikia atsiminti.

§ 4.6. Maksvelo paskirstymas

Daugeliu atvejų vien žinių apie vidutines fizikinių dydžių vertes nepakanka. Pavyzdžiui, vidutinio žmonių ūgio žinojimas neleidžia planuoti skirtingų dydžių drabužių gamybos. Turite žinoti apytikslį žmonių, kurių ūgis yra tam tikrame intervale, skaičių. Taip pat svarbu žinoti molekulių, kurių greitis skiriasi nuo vidutinės vertės, skaičių. Maxwellas pirmasis atrado, kaip galima nustatyti šiuos skaičius.

Atsitiktinio įvykio tikimybė

§4.1 jau minėjome, kad apibūdinti didelės molekulių kolekcijos elgseną J. Maxwellas įvedė tikimybės sąvoką.

Kaip jau ne kartą buvo pabrėžta, iš esmės neįmanoma stebėti vienos molekulės greičio (arba impulso) pokyčio per ilgą laiko tarpą. Taip pat neįmanoma tiksliai nustatyti visų dujų molekulių greičių tam tikru metu. Atsižvelgiant į makroskopines sąlygas, kuriomis yra dujos (tam tikras tūris ir temperatūra), tam tikros molekulinių greičių reikšmės nebūtinai išplaukia. Molekulės greitį galima laikyti atsitiktiniu dydžiu, kuris tam tikromis makroskopinėmis sąlygomis gali įgauti skirtingas reikšmes, kaip ir metant kauliuką galima gauti bet kokį taškų skaičių nuo 1 iki 6 (kauliuko kraštinių skaičius yra šeši). Neįmanoma nuspėti, kiek taškų gausis metant kauliuką. Bet tikimybė, kad iškris, tarkime, penki balai, yra nustatoma.

Kokia yra atsitiktinio įvykio tikimybė? Tegul pagaminama labai daug N bandymai (N - kauliukų metimų skaičius). Tuo pačiu metu, in N" atvejų buvo palanki testų baigtis (t.y. nukrito penketukas). Tada tam tikro įvykio tikimybė yra lygi palankaus rezultato atvejų skaičiaus ir bendro bandymų skaičiaus santykiui, su sąlyga, kad šis skaičius yra tiek, kiek norima:

Simetriško kauliuko atveju bet kurio pasirinkto taškų skaičiaus nuo 1 iki 6 tikimybė yra lygi .

Matome, kad daugelio atsitiktinių įvykių fone atsiskleidžia tam tikras kiekybinis modelis, atsiranda skaičius. Šis skaičius – tikimybė – leidžia apskaičiuoti vidurkius. Taigi, jei išmesite 300 kauliukų, tai vidutinis penketukų skaičius, kaip matyti iš (4.6.1) formulės, bus lygus: 300 = 50 ir visiškai nesvarbu, ar tą patį kauliuką messite 300 ar 300. identiški kauliukai tuo pačiu metu .

Nėra jokių abejonių, kad dujų molekulių elgesys inde yra daug sudėtingesnis nei mestų kauliukų judėjimas. Bet ir čia galima tikėtis atrasti tam tikrus kiekybinius šablonus, leidžiančius apskaičiuoti statistinius vidurkius, jei tik problema iškeliama taip, kaip žaidimų teorijoje, o ne kaip klasikinėje mechanikoje. Būtina atsisakyti neišsprendžiamos problemos, kaip nustatyti tikslią molekulės greičio reikšmę tam tikru momentu, ir pabandyti rasti tikimybę, kad greitis turi tam tikrą reikšmę.