Grafiškai dviejų charakteristikų ryšys pavaizduotas naudojant koreliacijos lauką. Koordinačių sistemoje faktoriaus charakteristikos reikšmės brėžiamos ant abscisių ašies, o gaunamoji charakteristika – ant ordinačių ašies. Kiekviena per šias ašis nubrėžtų linijų sankirta pažymėta tašku. Nesant artimų ryšių, grafike yra atsitiktinis taškų išsidėstymas (11.1 pav.).
Gautą priklausomybę pavaizduokime grafiškai taškais koordinačių plokštumoje (3.1 pav.). Toks statistinės priklausomybės vaizdas vadinamas koreliacijos lauku.
Sukurkite koreliacijos lauką ir suformuluokite hipotezę apie ryšio formą.
Tiriant ryšį tarp dviejų charakteristikų, grafinis regresijos lygties tipo parinkimo metodas yra gana aiškus. Jis pagrįstas koreliacijos lauku. Pagrindiniai kreivių tipai, naudojami kiekybiniam jungčių vertinimui, pateikti pav. 2.1.
Kadangi ne visi koreliacijos lauko taškai yra regresijos tiesėje, jų sklaida visada yra tiek dėl faktoriaus x įtakos, t.y., y regresijos į x, tiek dėl kitų priežasčių (nepaaiškinama variacija). Regresijos linijos tinkamumas prognozavimui priklauso nuo to, kiek visos požymio y pokyčio sudaro paaiškintas pokytis. Akivaizdu, kad jei nuokrypių kvadratu suma dėl regresijos yra didesnė už likutinę kvadratų sumą, tai regresijos lygtis yra statistiškai reikšminga ir koeficientas x turi reikšmingos įtakos rezultatui. Tai prilygsta faktui, kad determinacijos koeficientas r2 artėja prie vienybės.
Atitinkamai, atsižvelgiant į priklausomybę, parodytą koreliacijos laukuose Fig. 3.5 b) ir c), likučių heteroskedastiškumas parodytas fig. 3.9 ir 3.10.
Jei koreliacijos lauką galima aproksimuoti tiesia linija, kuri vadinama regresijos linija, tada pereikite prie poros koreliacijos koeficiento r skaičiavimo. Jo skaitinės reikšmės yra intervale [-1, 1]. Jei r yra lygus 1 arba -1, tai yra funkcinis grįžtamojo ryšio arba grįžtamojo ryšio ryšys. Kai r yra artimas nuliui, ryšio tarp reiškinių nėra, o kai r yra 0,7, ryšys laikomas reikšmingu. Koreliacijos koeficientas apskaičiuojamas pagal formulę
Nustačius minėtas geležinkelių ūkių grupes, taikytas kitas apytikslis preliminarios populiacijos homogeniškumo analizės metodas kiekvienai geležinkelių ūkių grupei - kiekvieno iš į tyrimą įtrauktų veiksnių koreliacijos laukeliai sukonstruoti su transportavimo savikaina. Pagrindinis pasirinktų populiacijų homogeniškumo ar nevienalytiškumo požymis buvo lūžių ir šuolių koreliacijos laukuose nebuvimas arba buvimas taškų vietoje.
Tyrimui visi galimi veiksniai buvo iš anksto atrinkti atliekant profesionalią loginę analizę, duomenys apie pokyčius įmonėms pateikiami ministerijos ataskaitose. Tokiais veiksniais laikytina bendra pervežimų apimtis, vidutinis dirbančio parko automobilių ir lokomotyvų našumas, krovinių gabenimo intensyvumas, transporto vieneto kapitalo intensyvumas ir darbo našumas ir kt. (iš viso 11 faktorių). Taigi keturioms įmonių grupėms buvo sudaryti 44 koreliacijos laukai.
Nustačius nurodytus dydžius, gaunama porų priklausomybės lygtis, kurios grafinis atvaizdavimas koordinačių ašimis vadinamas teorine regresijos tiese. Jei tokiame lauke nubraižysime visus matavimus, o ne tik teorinę regresijos tiesę, gausime koreliacijos lauką.
Susisteminame šaltinio medžiagą koreliacijos lauke ir koreliacijos lentelėje. Mūsų pavyzdyje veiksnys yra mašinų kaina Cm, o funkcija yra vidutinis metinis darbuotojų skaičius R.
Dėl suskirstymo į intervalus visa plokštuma, kurioje brėžiami abiejų charakteristikų k ir y matavimai, vadinama koreliacijos lauku, vaizduos langelius, o kiekvienas matavimas apibūdinamas ne tiksliomis jo koordinačių reikšmėmis, o tik pagal intervalo, kuriam jis priskirtas, reikšmes.
Fig. 16 paveiksle parodytas koreliacijos laukas, kuriame argumento Ci verčių intervalai pateikiami išilgai abscisių ašies, o funkcijos P reikšmės intervalai – išilgai ordinačių ašies būdas vadinamas antriniu.
Taip pat galima sukurti pirminį koreliacijos lauką intervalams pasirinkti. Visi šio lauko taškai pažymėti atsižvelgiant į jų koordinačių reikšmes. Intervalai apibrėžiami atsižvelgiant į taškų tankį.
Kartu su koreliacijos lauko konstravimu, kaip nurodyta aukščiau, sudaroma koreliacijos lentelė, kurioje atliekami visi skaičiavimai, susiję su vidurkių nustatymu, empirinės regresijos tiesės konstravimu ir pradiniais duomenimis parametrams nustatyti normaliųjų lygčių sistemoje.
Lentelėje 36 visa medžiaga paskirstoma intervalais. Naudodamiesi juo sukuriame antrinį koreliacijos lauką, kuriame nubraižome visas kintamųjų reikšmes ir nustatome vidutines reikšmes (/, //,..., pn per intervalus. Sujungdami vidutines reikšmes Kiekviename intervale su tiesių linijų atkarpomis gauname empirinę regresijos liniją (žr. 16 pav.).
| Ryžiai. 18. Koreliacijos lentelė ir antrinės koreliacijos laukas tarp darbuotojų skaičiaus ir surenkamų gelžbetoninių konstrukcijų naudojimo apimties | /info/5440">Vėliau išvestos porinės regresijos ir daugkartinės regresijos lygtys taikytinos, jei kintamieji kinta šiose ribose: darbuotojų skaičius - nuo 850 iki 7850 žmonių, mašinų kaina - nuo 0,15 iki 3,15 mln. Surenkamų konstrukcijų tūris yra nuo 10 iki 230 tūkstančių m ir brėžiamas išilgai horizontalios ašies. Grafikas tyrėjui suteikia pirmąją. Trečioji OLS prielaida reikalauja, kad likučių dispersija būtų homoskedastinė. Tai reiškia, kad kiekvienai koeficiento Xj reikšmei likučiai e, - turi vienodą dispersiją. Jei ši OLS naudojimo sąlyga neįvykdoma, atsiranda heteroskedastiškumas. Heteroskedastiškumo buvimas aiškiai matomas iš koreliacijos lauko (3.5 pav.). Kita tipiška tyrimo problema – reiškinių tarpusavio ryšio vertinimas – sprendžiama naudojant matematinėje statistikoje gerai išvystytą koreliacijos teorijos aparatą. Norėdami tai padaryti, skirtingų dalykų žemėlapiuose (pavyzdžiui, D ir C) būtina turėti palyginamų reiškinių pavyzdžius. A ir b reikšmės imamos tuose pačiuose i taškuose, t.y. griežtai suderinti, tada nubraižykite koreliacijos lauką. |
Vaizdinis koreliacijos lentelės vaizdas yra koreliacijos laukas. Tai grafikas, kuriame X reikšmės pavaizduotos ant abscisių ašies, Y reikšmės vaizduojamos ant ordinačių ašies, o X ir Y deriniai rodomi taškais pagal taškų vietą ryšio.
Naudojant grafinį metodą.
Šis metodas naudojamas vizualiai pavaizduoti tiriamų ekonominių rodiklių ryšio formą. Norėdami tai padaryti, stačiakampėje koordinačių sistemoje nubraižytas grafikas, atskiros gautos charakteristikos Y reikšmės brėžiamos išilgai ordinačių ašies, o individualios faktoriaus charakteristikos X reikšmės - išilgai abscisių ašies.
Rezultato ir faktoriaus charakteristikų taškų rinkinys vadinamas koreliacijos lauku.
Remdamiesi koreliacijos lauku, galime daryti hipotezę (visai populiacijai), kad ryšys tarp visų galimų X ir Y reikšmių yra tiesinis.
Tiesinės regresijos lygtis yra y = bx + a + ε
Čia ε yra atsitiktinė paklaida (nukrypimas, trikdymas).
Atsitiktinės klaidos priežastys:
1. Reikšmingų aiškinamųjų kintamųjų neįtraukimas į regresijos modelį;
2. Kintamųjų agregavimas. Pavyzdžiui, viso vartojimo funkcija yra bandymas bendrai išreikšti atskirų sprendimų dėl išlaidų visumą. Tai tik apytikslis individualių santykių, turinčių skirtingus parametrus, apskaičiavimas.
3. Neteisingas modelio struktūros aprašymas;
4. Neteisinga funkcinė specifikacija;
21. Koreliacinė ir regresinė analizė.
Koreliacinė-regresinė analizė, kaip bendroji sąvoka, apima ryšio artumo ir krypties matavimą bei ryšio analitinės išraiškos (formos) nustatymą (regresinė analizė).
Regresinės analizės tikslas – įvertinti gaunamos charakteristikos (Y) sąlyginės vidutinės reikšmės funkcinę priklausomybę nuo faktorių faktorių (x1, x2, ..., xk).
Regresijos lygtis arba statistinis socialinių ir ekonominių reiškinių ryšio modelis išreiškiamas funkcija:
Yx = f(x1, x2, …, xn),
čia „n“ yra į modelį įtrauktų veiksnių skaičius;
Хi – rezultatui įtakos turintys veiksniai Y.
Koreliacinės ir regresinės analizės etapai:
Preliminari (a priori) analizė. Tai duoda gerų rezultatų, jei atlieka pakankamai kvalifikuotas tyrėjas.
Informacijos rinkimas ir pirminis jos apdorojimas.
Modelio kūrimas (regresijos lygtys). Paprastai ši procedūra atliekama kompiuteryje naudojant standartines programas.
Ryšių tarp požymių glaudumo vertinimas, regresijos lygties įvertinimas ir modelio analizė.
Analizuojamos sistemos raidos prognozavimas naudojant regresijos lygtį.
Pirmajame etape suformuluojama tyrimo problema, nustatoma rodiklių matavimo ar informacijos rinkimo metodika, faktorių skaičius, pašalinami pasikartojantys arba į griežtai apibrėžtą sistemą susieti veiksniai.
Antrame etape analizuojama vienetų apimtis: populiacija turi būti pakankamai didelė pagal vienetų ir stebėjimų skaičių (N>>50), faktorių skaičius „n“ turi atitikti stebėjimų skaičių „N“. “. Duomenys turi būti kiekybiškai ir kokybiškai vienarūšiai.
Trečiajame etape nustatoma ryšio forma ir analitinės funkcijos tipas (parabolė, hiperbolė, tiesė) ir nustatomi jos parametrai.
Ketvirtajame etape Fišerio arba Stjudento patikimumo kriterijumi įvertinamas visų koreliacinio ryšio charakteristikų ir regresijos lygties patikimumas, atliekama ekonominė ir technologinė parametrų analizė.
Penktajame etape numatomos galimos rezultato vertės, remiantis geriausiomis į modelį įtrauktų faktorių charakteristikų reikšmėmis. Čia parenkamos geriausios ir blogiausios veiksnių reikšmės ir rezultatas.
22. Regresijos lygčių tipai.
Ekonominių kintamųjų santykiams kiekybiškai apibūdinti statistikoje naudojami regresijos ir koreliacijos metodai.
Regresija yra dydis, išreiškiantis atsitiktinio dydžio y vidutinės reikšmės priklausomybę nuo atsitiktinio dydžio x reikšmių.
Regresijos lygtis išreiškia vidutinę vienos charakteristikos reikšmę kaip kitos funkcijos funkciją.
Regresijos funkcija yra y = l formos modelis, kur y yra priklausomasis kintamasis (rezultatinis požymis); x yra nepriklausomas arba aiškinamasis kintamasis (ypatybės faktorius).
Regresijos tiesė – funkcijos y = f (x) grafikas.
2 santykių tipai tarp x ir y:
1) gali būti nežinoma, kuris iš dviejų kintamųjų yra nepriklausomas, o kuris priklausomas, kintamieji yra lygūs, tai yra koreliacijos tipo ryšys;
2) jeigu x ir y yra nelygūs ir vienas iš jų laikomas aiškinamuoju (nepriklausomu) kintamuoju, o kitas – priklausomu kintamuoju, tai yra regresijos tipo ryšys.
Regresijos tipai:
1) hiperbolinė – lygiakraštės hiperbolės regresija: y = a + b / x + E;
2) tiesinė – statistikoje naudojama regresija aiškios ekonominės jos parametrų interpretacijos forma: y = a+b*x+E;
3) logaritmiškai tiesinė – formos regresija: In y = In a + b * In x + In E
4) daugkartinė - regresija tarp kintamųjų y ir x1, x2 ...xm, t.y. formos modelis: y = f(x1, x2 ...xm)+E, kur y yra priklausomas kintamasis (rezultatinis požymis), x1 , x2 ...xm - nepriklausomi aiškinamieji kintamieji (ypatumai-veiksniai), E - trikdžių arba stochastinis kintamasis, įskaitant neįskaitomų veiksnių įtaką modelyje;
5) netiesinė - regresija, kuri yra netiesinė analizei įtrauktų aiškinamųjų kintamųjų atžvilgiu, bet tiesinė įvertinamų parametrų atžvilgiu; arba regresija, kuri vertinamų parametrų atžvilgiu yra netiesinė.
6) atvirkštinė - regresija, redukuota į tiesinę formą, realizuota standartiniuose formos paketuose: y = 1/a + b*x+E;
suporuotas - regresija tarp dviejų kintamųjų y ir x, t.y. formos modelis: y = f (x) + E, kur y yra priklausomas kintamasis (rezultatinis požymis), x yra nepriklausomas, aiškinamasis kintamasis (atributas - veiksnys) , E – trikdymas, arba stochastinis kintamasis, įskaitant neįtrauktų faktorių įtaką modelyje.
Dinaminės serijos ir jų tipai
Laiko eilutė visada susideda iš 2 elementų: 1) laiko momento arba laikotarpio, kurio atžvilgiu pateikiami statistiniai duomenys, 2) statistinio rodiklio, vadinamo laiko eilutės lygiu.
Priklausomai nuo laiko indikatoriaus turinio, dinamikos eilutės gali būti momentinės arba intervalinės
Priklausomai nuo statistinio rodiklio tipo, laiko eilutės skirstomos į absoliučių, santykinių ir vidutinių reikšmių eilutes
Absoliutus rodo tikslias reikšmes
Santykiniai rodo rodiklio savitųjų svorių pokyčius bendroje populiacijoje
Vidutinės vertės apima rodiklio pokytį laikui bėgant, tai yra vidutinis reiškinio lygis
Dinamikos serijos rodikliai. Vidutinis dinamikos serijos lygis.
Rodikliai: 1) vidutinis dinaminių eilučių lygis, 2) absoliutus augimas, grandinė ir bazinis, vidutinis absoliutus augimas, 3) augimo ir augimo tempai, grandinė ir bazinis, vidutinis augimo ir prieaugio greitis, 4) fmcjk.nyst reikšmės 1 % padidinti
Vidutinė dinamika
Daugelio dinamikų apibendrintos charakteristikos, kurių pagalba lyginamas reiškinio vystymosi intensyvumas skirtingų objektų atžvilgiu, pavyzdžiui, pagal šalį, pramonės šaką, įmonę
Vidutinis lygis dabartiniu laiku ui. Vidutinio lygio apskaičiavimo metodas priklauso nuo serijos tipo (momentinis / intervalas) (su vienodais / skirtingais intervalais). Jei pateikiama absoliučių arba vidutinių verčių dinamikos intervalų serija su vienodais laiko intervalais, tada vidutiniam lygiui apskaičiuoti naudojama vidutinės paprastosios vertės apskaičiavimo formulė. Jei intervalų eilučių laiko intervalai nelygūs, tai vidutinis lygis randamas naudojant svertinį aritmetinį vidurkį. Usr=smmUi*Ti/smmTi
25. Absoliutus padidėjimas(delta ir) yra dviejų dinaminės serijos lygių skirtumas, parodantis, kiek tam tikras serijos lygis viršija lygį, kuris buvo lyginamas. Delta u = Ui-U0
Delta u = Ui-Ui-1
Absoliutus pagreitis- skirtumas tarp tam tikro laikotarpio absoliutaus augimo ir ankstesnio tos pačios trukmės laikotarpio absoliutaus augimo: Delta ir su linija = delta ir - delta ir -1. Absoliutus pagreitis parodo, kiek padidėjo (sumažėjo) rodiklio kitimo greitis. Pagreičio indikatorius naudojamas grandinės absoliutiesiems žingsniams. Neigiama pagreičio reikšmė rodo augimo sulėtėjimą arba serijų lygių mažėjimo pagreitį.
Dinamikos serijos lygių santykinių pokyčių rodikliai.
Augimo tempas (augimo greitis)- tai dviejų lyginamų lygių santykis, parodantis, kiek kartų šis lygis viršija bazinio laikotarpio lygį. Atspindi dinamikos serijos lygių pokyčių intensyvumą ir parodo, kiek kartų lygis padidėjo lyginant su baziniu lygiu, o mažėjimo atveju – kokia bazinio lygio dalis yra lyginamasis lygis.
Augimo greičio apskaičiavimo formulė: lyginant su pastovia baze: K i .=y i /y 0 , lyginant su kintama baze: K i .=y i /y i -1 .
Augimo tempas yra augimo greitis, išreikštas procentais:
T r = KAM 100 %.
Bet kurios laiko eilutės augimo tempai yra intervaliniai rodikliai, t.y. apibūdinti tam tikrą laiko tarpą (intervalą).
Padidėjimo greitis- santykinis augimo dydis, t. y. absoliutaus augimo ir ankstesnio arba pradinio lygio santykis. Apibūdina, kiek procentų tam tikro laikotarpio lygis yra didesnis (arba mažesnis) už bazinį lygį.
Padidėjimo greitis- absoliutaus augimo ir lygio, kuris buvo lyginamas, santykis:
Tpr = Ui-U0 / U0 * 100 %
Padidėjimo greitis- skirtumas tarp augimo tempo (procentais) ir 100,
Sistemingas problemų sprendimas Lapyginas Jurijus Nikolajevičius
7.3. Koreliacijos laukas
7.3. Koreliacijos laukas
Logika yra fantazijos tramdomoji marškinėlė.
Helmaras Nahras
Grafikai paprastai naudojami ryšiams tarp dviejų kintamųjų nustatyti.
Jei abu kintamieji keičiasi sinchroniškai, tai gali reikšti, kad tarp jų yra ryšių ir jie daro įtaką vienas kitam. Pavyzdys – darbo užmokesčio dalies augimo dinamika produktų kaštų struktūroje ir darbo našumo dinamika. Stebėjimai rodo, kad didėjant pirmajam kintamajam didėja ir antrasis.
Nors reikia turėti omenyje, kad net jei yra tam tikras kintamųjų pokyčių sinchroniškumo laipsnis, tai nereiškia, kad tarp jų yra besąlyginis priežasties ir pasekmės ryšys (galbūt yra trečias kintamasis, sukeliantis tokį kintamąjį). efektas).
Koreliacijos laukų pavyzdžiai parodyti pav. 7.2.
Žemiau pateikiamas sklypo aprašymas.
1. Analizei parenkami du kintamieji: vienas nepriklausomas, kitas priklausomas.
2. Kiekvienai nepriklausomo kintamojo reikšmei išmatuokite atitinkamą priklausomo kintamojo reikšmę. Šios dvi reikšmės sudaro duomenų porą, kuri diagramoje pavaizduota kaip taškas. Paprastai turėtumėte surinkti bent 30 taškų, tačiau norint sukurti prasmingą grafiką, taškų skaičius turi būti bent 100.
3. Nepriklausomo kintamojo, apibūdinančio numatomą priežastį, reikšmė brėžiama išilgai ašies X, o problemą apibūdinančio priklausomo kintamojo reikšmė yra išilgai ašies adresu.
4. Gautos duomenų poros atvaizduojamos grafike kaip taškai ir rezultatas analizuojamas. Jei koreliacija diagramoje nerodoma, galite pabandyti sudaryti grafiką logaritminėje skalėje.
Iš knygos Rinkodaros karai pateikė Rice Al Iš knygos Reklaminis tekstas. Kompiliavimo ir projektavimo metodika autorius Berdiševas Sergejus Nikolajevičius5.2. Onomastinis laukas A.V. Superanskaja, N.V. Podolskaja ir kiti kalbininkai linkę identifikuoti šias įvardintų objektų klases ir atitinkamas onomastines kategorijas, kurios yra reikšmingos pavadinimų suteikimui ir prekybai apskritai: dokumentų ir įstatymų pavadinimai – dokumentonimai,
Iš knygos „Tu privalai tai naudoti“. autorė Slovcova IrinaAr yra skaičiai saugumo? Keletą metų dirbau regioninėje spaudoje ir rašiau apie vietos valdžios problemas. Turiu pasakyti, kad biurokratinis aparatas yra taip struktūrizuotas, pastatytas pagal hierarchinę schemą, persmelkia visas mūsų gyvenimo sritis, kad vienas žmogus (netgi
Iš knygos Mano gyvenimas reklamoje pateikė Claude'as Hopkinsas Iš knygos iPresentation. „Apple“ lyderio Steve'o Jobso įtikinėjimo pamokos pateikė Gallo Carmine„Reality Warp Field“ Sculley matė tai, ką „Apple“ viceprezidentas Budas Tribble'as kadaise apibūdino kaip „realybės deformacijų lauką“ – sugebėjimą įtikinti bet ką beveik viskuo. Daugelis žmonių negali atsispirti šiai magnetinei traukai ir
Iš knygos Parodos valdymas: valdymo strategijos ir rinkodaros komunikacijos autorius Filonenko Igoris9. Ryšiai su visuomene parodos lauke 9.1. Ryšių su visuomene tikslai, uždaviniai, įrankiai parodos lauke Plačiąja prasme ryšiai su visuomene (toliau – PR) apibrėžiami kaip „planuojamos ir įgyvendinamos pastangos, kuriomis siekiama sukurti ir išlaikyti gerą valią.
Iš knygos „Įkvepiantis vadovas“. autorius Leary-Joyce Judith„Stebuklų laukas“ Aš asmeniškai manau, kad tai puiki perspektyva: apie ką nors geresnio net negalėjau pasvajoti. Tiesą sakant, dėl to ir parašiau šią knygą. Ar matėte filmą „Svajonių laukas“? Ten Kevino Costnerio personažas nusprendžia statyti savo kukurūzų plantaciją
Iš knygos Reklamos agentūra: nuo ko pradėti, kaip pasisekti autorius Golovanovas Vasilijus Anatoljevičius— Lauke! Šiame skyriuje aptarsime visus pagrindinius klausimus, susijusius su pagrindiniu darbo etapu derantis ir sudarant sutartis dėl paslaugų, kurias ketinate parduoti
Iš Apple knygos. Tikėjimo fenomenas autorius Vasiljevas Jurijus NikolajevičiusAltered Reality Field Vienas pagrindinių pirmojo „Mac“ kūrėjų Andy Herzwildas apie Steve'ą Jobsą pasakė taip: „Pakeistos realybės laukas buvo nuostabus charizmatiško oratorinio stiliaus, užsispyrimo ir noro iškraipyti bet kokį faktą mišinys.
Iš knygos „Etiketas“. Visas socialinio ir verslo bendravimo taisyklių rinkinys. Kaip elgtis pažįstamose ir neįprastose situacijose autorius Belousova Tatjana Iš knygos Kas nenužudė LEGO kompanijos, bet padarė ją stipresnę. Plyta po plytos pateikė Bryn Bill Iš knygos Trys lyderystės ratai autorius Sudarkinas AleksandrasSaugumas yra skaičiais. Personalo specialisto įtraukimas į darbą Prieš kurį laiką, 2000-ųjų viduryje, personalo vadovų forumuose buvo aktyviai diskutuojama tema „HR kaip vadovo strateginis partneris“. Ginčai užleido vietą laikiniems sutarimams, kviečiamiems kalbėti
Iš knygos Paleisti! Greita jūsų verslo pradžia autorius Walkeris Jeffas Iš knygos „Didžioji parduotuvės direktoriaus knyga 2.0“. Naujos technologijos pateikė Krok Gulfira Iš knygos Apkabink savo klientus. Puiki aptarnavimo praktika pateikė Mitchell Jack Iš knygos Vyskupijos spaudos tarnybos darbo organizavimo gairės autorė E. Žukovskaja ETeorinė dalis
Norint atskirti vienos charakteristikos įtakos kryptį kitai, buvo įvestos teigiamų ir neigiamų ryšių sąvokos.
Jei padidėjus (sumažėjus) vienam požymiui, kito vertės paprastai didėja (sumažėja), tada tokia koreliacija vadinama tiesiogine arba teigiama.
Jei padidėjus (sumažėjus) vienam atributui, kito atributo reikšmės paprastai mažėja (padidėja), tada tokia koreliacija vadinama atvirkštine arba neigiama.
Koreliacijos laukai ir jų naudojimas preliminarioje koreliacinėje analizėje
Keliant klausimą dėl koreliacijos tarp dviejų statistinių charakteristikų X ir Y, atliekamas eksperimentas lygiagrečiai registruojant jų reikšmes.
Pavyzdys -
Koreliacijos lauką vadinsime taip gautų taškų sklaidos zona grafike. Vizualiai išanalizavus koreliacijos lauką 8 paveiksle, matote, kad jis atrodo pailgas išilgai tiesios linijos. Šis paveikslas būdingas vadinamajam linijiniam koreliacijos ryšiui tarp charakteristikų. Šiuo atveju apskritai galima daryti prielaidą, kad padidėjus galutiniam kilimo greičiui, didėja ir šuolio ilgis, ir atvirkščiai. Tie. Tarp nagrinėjamų savybių yra tiesioginis (teigiamas) ryšys.
Kartu su šiuo pavyzdžiu iš daugelio kitų galimų koreliacijos laukų galima išskirti šiuos dalykus (9-11 pav.):
9 paveiksle taip pat pavaizduotas tiesinis ryšys, tačiau didėjant vieno požymio reikšmėms, kito vertės mažėja ir atvirkščiai, t.y. atsiliepimai arba neigiami. Galima daryti prielaidą, kad 11 paveiksle koreliacijos lauko taškai yra išsibarstę aplink kažkokią lenktą liniją. Šiuo atveju jie sako, kad tarp charakteristikų yra kreivinė koreliacija.
Kalbant apie koreliacijos lauką, parodytą 10 paveiksle, negalima teigti, kad taškai yra tiesioje arba išlenktoje linijoje, ji turi sferinę formą. Šiuo atveju jie sako, kad charakteristikos X ir Y nepriklauso viena nuo kitos.
Be to, koreliacijos laukas gali būti naudojamas apytiksliai įvertinti koreliacinio ryšio glaudumą, jei toks ryšys egzistuoja. Čia jie sako: kuo mažiau taškų yra išsibarstę aplink įsivaizduojamą vidurkio liniją, tuo glaudesnė koreliacija tarp nagrinėjamų charakteristikų.
Vizuali koreliacijos laukų analizė padeda suprasti koreliacijos ryšio esmę ir leidžia daryti prielaidas apie ryšio buvimą, kryptį ir glaudumą. Bet tiksliai pasakyti, ar yra ryšys tarp ženklų, ar ne, linijinis ryšys ar kreivinis, glaudus ryšys (patikimas) ar silpnas (nepatikimas), naudojant šį metodą, neįmanoma. Tiksliausias būdas nustatyti ir įvertinti tiesinį ryšį tarp charakteristikų yra įvairių koreliacijos rodiklių nustatymo iš statistinių duomenų metodas.
3. Koreliacijos koeficientai ir jų savybės
Dažnai nustatyti dviejų charakteristikų santykio patikimumą (X, Y) naudoti neparametrinis (rangas) Spearmano koreliacijos koeficientas ir parametrinis Pirsono koreliacijos koeficientas . Šių koreliacijos rodiklių reikšmė nustatoma pagal šias formules:
(1)
Kur: dx - charakteristikos x statistinių duomenų eilės;
dy - charakteristikos y statistinių duomenų eilės.
(2)
Kur: - charakteristikos x statistiniai duomenys,
y charakteristikos statistiniai duomenys.
Šie koeficientai turi šias galingas savybes:
1. Remiantis koreliacijos koeficientais, galima spręsti tik apie linijinę charakteristikų koreliaciją. Nieko negalima pasakyti apie kreivinį ryšį su jų pagalba.
2. Koreliacijos koeficientų reikšmės yra bematis dydis, kuris negali būti mažesnis nei -1 arba didesnis nei +1, t.y.
3.
4. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės lygios nuliui, t.y. = 0 arba = 0, tada ryšys tarp charakteristikų x, y nėra.
5. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės yra neigiamos, t.y.< 0 или < 0, то связь между признаками Х и Y atvirkščiai.
6. Jei koreliacijos koeficientų reikšmės yra teigiamos, t.y. > 0 arba y> 0, tada X ir Y požymių santykis tiesiai(teigiamas).
7. Jei koreliacijos koeficientai įgauna reikšmes +1 arba -1, t.y. = ± 1 arba = ± 1, tada santykis tarp charakteristikų X ir Y linijinis (funkcinis).
8. Koreliacijos tarp charakteristikų patikimumas negali būti vertinamas tik pagal koreliacijos koeficientų dydį. Šis patikimumas taip pat priklauso nuo laisvės laipsnių skaičius.
Praktinė dalis.
Nustatykite kūno temperatūros ir pulso dažnio koreliacijos koeficientą ir įvertinkite nustatytą ryšį.
Jums reikės
- - paskirstymo eilutės iš priklausomo ir nepriklausomo kintamojo;
- - popierius, pieštukas;
- - kompiuterinė ir skaičiuoklių programa.
Instrukcijos
Pasirinkite du, kurie, jūsų manymu, sieja santykius, dažniausiai tuos, kurie laikui bėgant keičiasi. Atkreipkite dėmesį, kad vienas iš kintamųjų turi būti nepriklausomas; Kartu su juo turėtų keistis ir antrasis – mažėti, didėti arba keistis atsitiktinai.
Išmatuokite kiekvieno nepriklausomo kintamojo priklausomo kintamojo reikšmę. Įrašykite rezultatus į lentelę, dvi eilutes arba du stulpelius. Norint nustatyti ryšį, reikia bent 30 rodmenų, tačiau norint gauti tikslesnį rezultatą, įsitikinkite, kad yra bent 100 taškų.
Sukurkite koordinačių plokštumą ir nubrėžkite priklausomo kintamojo reikšmes ordinačių ašyje, o nepriklausomo kintamojo - ant abscisių ašies. Pažymėkite ašis ir nurodykite kiekvieno rodiklio matavimo vienetus.
Grafike pažymėkite koreliacijos lauko taškus. X ašyje raskite pirmąją nepriklausomo kintamojo reikšmę, o y ašyje raskite atitinkamą priklausomo kintamojo reikšmę. Sukurkite statmenas šioms projekcijoms ir raskite pirmąjį tašką. Pažymėkite, apibraukite minkštu pieštuku ar rašikliu. Tokiu pat būdu sukonstruokite visus kitus taškus.
Gautas taškų rinkinys vadinamas koreliacija lauke. Išanalizuokite gautą grafiką, padarykite išvadas apie stipraus ar silpno priežasties ir pasekmės ryšio buvimą arba jo nebuvimą.
Atkreipkite dėmesį į kartais pasitaikančius nukrypimus nuo tvarkaraščio. Jei apskritai galima atsekti linijinį ar kitokį ryšį, bet visą „vaizdą“ sugadina vienas ar du taškai, kurie skiriasi nuo bendrosios populiacijos, tai gali atsirasti dėl atsitiktinių klaidų ir į tai neatsižvelgta aiškinant grafiką.
Jei reikia sukurti ir analizuoti lauką koreliacijos Jei norite gauti daug duomenų, naudokite skaičiuoklių programas, pvz., „Excel“, arba įsigykite specialias programas.
Kelių dydžių ryšys, kurio metu pasikeitus vienam lemia ir kitų pokyčius, vadinamas koreliacija. Jis gali būti paprastas, daugybinis arba dalinis. Ši sąvoka priimta ne tik matematikoje, bet ir biologijoje.
Žodis koreliacija kilęs iš lotyniško žodžio correlatio, santykis. Visi reiškiniai, įvykiai ir objektai bei juos apibūdinantys dydžiai yra tarpusavyje susiję. Koreliacinė priklausomybė nuo funkcinės priklausomybės skiriasi tuo, kad esant tokiai priklausomybei, bet kurią galima išmatuoti tik vidutiniškai, koreliacinė priklausomybė daro prielaidą, kad kintamoji reikšmė atitinka nepriklausomos reikšmės pokyčius tik su tam tikru tikimybe. Priklausomybės laipsnis vadinamas koreliacijos koeficientu. Koreliacijos sąvoka yra ryšys tarp atskirų kūno dalių struktūros ir funkcijų koreliacija naudojo statistikai. Statistikoje tai yra ryšys tarp statistinių dydžių, eilučių ir grupių. Norint nustatyti koreliacijos buvimą ar nebuvimą ar egzistavimą, naudojamas specialus metodas. Koreliacijos metodas naudojamas tiesioginiams arba atvirkštiniams skaičių pokyčiams lyginamoje eilutėje nustatyti. Kai randama, tada pats paralelizmo matas arba laipsnis. Tačiau vidiniai priežasties-pasekmės veiksniai tokiu būdu nerandami. Pagrindinis statistikos, kaip mokslo, uždavinys yra aptikti tokias priežastines priklausomybes kitiems mokslams. Kai vienas iš kintamųjų didėja arba mažėja, kitas taip pat didėja arba mažėja, tada ryšys yra tiesinis. Jei pasikeitus vienam dydžiui, kito pokyčių pobūdis yra netiesinis, tada tai koreliacija netiesinis.Teigiamas koreliacija Tai laikoma, kai vienos vertės lygio padidėjimas kartu su kitos vertės padidėjimu. Pavyzdžiui, kai garso padidėjimą lydi jo aukščio padidėjimo jausmas, koreliacija, kai vieno kintamojo lygio padidėjimą lydi kito lygio sumažėjimas, vadinama neigiama. Bendruomenėse dėl padidėjusio individo nerimo sumažėja tikimybė, kad šis individas užims dominuojančią nišą tarp savo kolegų, kai nėra ryšio tarp kintamųjų, koreliacija vadinamas nuliu.
Video tema
Šaltiniai:
- Netiesinė koreliacija 2019 m
Koreliacija – tai dviejų atsitiktinių dydžių (dažniausiai dviejų reikšmių grupių) tarpusavio priklausomybė, kai pasikeitus vienam iš jų pasikeičia ir kitas. Koreliacijos koeficientas parodo, kokia tikimybė, kad pasikeis antroji reikšmė, kai pasikeis pirmosios reikšmės, t.y. jos priklausomybės laipsnis. Lengviausias būdas apskaičiuoti šią vertę yra naudoti atitinkamą funkciją, integruotą Microsoft Office Excel skaičiuoklių rengyklėje.
Jums reikės
- Microsoft Office Excel skaičiuoklių rengyklė.
Instrukcijos
Paleiskite „Excel“ ir atidarykite dokumentą, kuriame yra duomenų grupių, tarp kurių norite apskaičiuoti koreliacijos koeficientą. Jei toks dokumentas dar nesukurtas, tuomet įveskite duomenis – skaičiuoklių rengyklė juos sukuria automatiškai, kai paleidžiate programą. Į atskirą stulpelį įveskite kiekvieną reikšmių grupę, kurios koreliacija jus domina. Tai nebūtinai turi būti gretimi stulpeliai, galite laisvai kurti lentelę patogiausiu būdu – pridėti papildomų stulpelių su duomenų paaiškinimais, stulpelių antraštėmis, suvestinės ląstelėmis su bendromis ar vidutinėmis reikšmėmis ir pan. Jūs netgi galite išdėstyti duomenis ne vertikalia kryptimi (stulpeliais), o horizontalia kryptimi (eilelėmis). Vienintelis reikalavimas, kurį reikia įvykdyti, yra tai, kad langeliai su kiekvienos grupės duomenimis turi būti išdėstyti nuosekliai vienas po kito, kad tokiu būdu būtų sukurtas ištisinis masyvas.
Eikite į langelį, kuriame turėtų būti dviejų masyvų duomenų koreliacijos reikšmė, ir „Excel“ meniu spustelėkite skirtuką „Formulės“. Komandų grupėje „Funkcijų biblioteka“ spustelėkite naujausią piktogramą – „Daugiau funkcijų“. Atsidarys išskleidžiamasis sąrašas, kuriame turėtumėte eiti į skyrių „Statistika“ ir pasirinkti funkciją CORREL. Dėl to atsidarys Funkcijų vedlio langas su užpildyta forma. Tą patį langą galima iškviesti be skirtuko „Formulės“, tiesiog spustelėjus įterpimo funkcijos piktogramą, esančią formulės juostos kairėje.
Formulės vedlio lauke Array1 nurodykite pirmąją koreliuojančių duomenų grupę. Norėdami rankiniu būdu įvesti langelių diapazoną, įveskite pirmosios ir paskutinės langelių adresus, atskirdami juos dvitaškiu (be tarpų). Kitas variantas – tiesiog pele pasirinkti norimą diapazoną ir Excel pati įdės reikiamą įrašą šiame formos laukelyje. Ta pati operacija turi būti atlikta su antrąja duomenų grupe lauke „Array2“.
Spustelėkite Gerai. Skaičiuoklės rengyklė apskaičiuos ir parodys koreliacijos reikšmę langelyje su formule. Jei reikia, galite išsaugoti šį dokumentą naudoti ateityje (spartusis klavišas Ctrl + S).
