Šioje pamokoje bus pateikta pagrindinė informacija apie racionalias išraiškas ir jų transformacijas, taip pat racionalių išraiškų transformacijų pavyzdžiai. Šioje temoje apibendrinamos iki šiol studijuotos temos. Racionalių išraiškų transformacijos apima sudėjimą, atimtį, daugybą, dalybą, algebrinių trupmenų eksponenciją, redukciją, faktorizavimą ir kt. Pamokos metu apžvelgsime, kas yra racionali išraiška, taip pat analizuosime jų transformacijos pavyzdžius.
Tema:Algebrinės trupmenos. Aritmetiniai veiksmai su algebrinėmis trupmenomis
Pamoka:Pagrindinė informacija apie racionalias išraiškas ir jų transformacijas
Apibrėžimas
Racionali išraiška yra išraiška, susidedanti iš skaičių, kintamųjų, aritmetinių operacijų ir eksponencijos operacijos.
Pažvelkime į racionalios išraiškos pavyzdį:
Ypatingi racionalių posakių atvejai:
1 laipsnis: 
;
2. vienatūris: ;
3. trupmena: .
Racionalios išraiškos konvertavimas yra racionalios išraiškos supaprastinimas. Veiksmų tvarka transformuojant racionalias išraiškas: pirmiausia yra operacijos skliausteliuose, tada daugybos (dalybos) operacijos, o vėliau – sudėjimo (atimties) operacijos.
Pažvelkime į keletą racionalių išraiškų transformavimo pavyzdžių.
1 pavyzdys
Sprendimas:
Išspręskime šį pavyzdį žingsnis po žingsnio. Skliausteliuose esantis veiksmas atliekamas pirmiausia.
Atsakymas:
2 pavyzdys
Sprendimas:
Atsakymas:
3 pavyzdys
Sprendimas:
Atsakymas: .
Pastaba: Galbūt, pamačius šį pavyzdį, kilo mintis: sumažinti trupmeną prieš sumažinant ją iki bendro vardiklio. Iš tiesų, tai visiškai teisinga: pirmiausia patartina kiek įmanoma supaprastinti išraišką, o tada ją pakeisti. Pabandykime tą patį pavyzdį išspręsti antruoju būdu.
Kaip matote, atsakymas buvo visiškai panašus, tačiau sprendimas pasirodė šiek tiek paprastesnis.
Šioje pamokoje mes apžvelgėme racionalios išraiškos ir jų transformacijos, taip pat keletas konkrečių šių transformacijų pavyzdžių.
Nuorodos
1. Bašmakovas M.I. Algebra 8 klasė. - M.: Švietimas, 2004 m.
2. Dorofejevas G.V., Suvorova S.B., Bunimovičius E.A. ir kt. Algebra 8. – 5 leid. - M.: Švietimas, 2010 m.
Nuo mokyklos algebros kurso pereiname prie specifikos. Šiame straipsnyje mes išsamiai išnagrinėsime specialų racionalių išraiškų tipą - racionalios trupmenos, taip pat apsvarstykite, kokia charakteristika yra identiška racionaliųjų trupmenų perskaičiavimai vykti.
Iš karto atkreipkime dėmesį, kad racionaliosios trupmenos ta prasme, kuria jas apibrėžiame toliau, kai kuriuose algebros vadovėliuose vadinamos algebrinėmis trupmenomis. Tai yra, šiame straipsnyje racionaliąsias ir algebrines trupmenas suprasime kaip tą patį.
Kaip įprasta, pradėkime nuo apibrėžimo ir pavyzdžių. Toliau kalbėsime apie racionaliosios trupmenos perkėlimą į naują vardiklį ir trupmenos narių ženklų keitimą. Po to pažiūrėsime, kaip sumažinti trupmenas. Galiausiai pažvelkime į racionaliosios trupmenos vaizdavimą kelių trupmenų suma. Visą informaciją pateiksime su pavyzdžiais ir išsamiais sprendimų aprašymais.
Puslapio naršymas.
Racionaliųjų trupmenų apibrėžimas ir pavyzdžiai
Racionaliosios trupmenos tiriamos 8 klasės algebros pamokose. Naudosime racionaliosios trupmenos apibrėžimą, kurį 8 klasei pateikia Yu N. Makarychev ir kt.
Šis apibrėžimas nenurodo, ar racionaliosios trupmenos skaitiklio ir vardiklio daugianariai turi būti standartinės formos daugianariai, ar ne. Todėl manysime, kad racionaliųjų trupmenų žymėjimuose gali būti ir standartinių, ir nestandartinių polinomų.
Štai keletas racionaliųjų trupmenų pavyzdžiai. Taigi, x/8 ir 
- racionalios trupmenos. Ir trupmenomis 
ir neatitinka pateikto racionaliosios trupmenos apibrėžimo, nes pirmajame iš jų skaitiklyje nėra daugianario, o antrajame ir skaitiklyje, ir vardiklyje yra išraiškų, kurios nėra daugianario.
Racionaliosios trupmenos skaitiklio ir vardiklio konvertavimas
Bet kurios trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra savarankiškos matematinės išraiškos racionaliųjų trupmenų atveju, tai yra daugianariai, mononomai ir skaičiai; Todėl identiškas transformacijas galima atlikti su racionaliosios trupmenos skaitikliu ir vardikliu, kaip ir su bet kuria išraiška. Kitaip tariant, išraiška racionaliosios trupmenos skaitiklyje gali būti pakeista identiška išraiška, kaip ir vardiklis.
Galite atlikti identiškas transformacijas racionaliosios trupmenos skaitiklyje ir vardiklyje. Pavyzdžiui, skaitiklyje galite grupuoti ir sumažinti panašius terminus, o vardiklyje kelių skaičių sandaugą galite pakeisti jos reikšme. O kadangi racionaliosios trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra polinomai, tai su jais galima atlikti daugianariams būdingas transformacijas, pavyzdžiui, redukciją į standartinę formą arba atvaizdavimą sandaugos forma.
Kad būtų aiškumo, panagrinėkime kelių pavyzdžių sprendimus.
Pavyzdys.
Konvertuoti racionaliąją trupmeną 
kad skaitiklyje būtų standartinės formos daugianario, o vardiklyje – daugianario sandauga.
Sprendimas.
Racionaliųjų trupmenų sumažinimas iki naujo vardiklio daugiausia naudojamas racionaliųjų trupmenų pridėjimui ir atėmimui.
Ženklų keitimas prieš trupmeną, taip pat jos skaitiklyje ir vardiklyje
Pagrindine trupmenos savybe galima pakeisti trupmenos narių ženklus. Iš tiesų, racionalios trupmenos skaitiklio ir vardiklio padauginimas iš -1 prilygsta jų ženklų keitimui, o rezultatas yra trupmena, identiška duotajai. Šią transformaciją tenka naudoti gana dažnai dirbant su racionaliosiomis trupmenomis.
Taigi, jei vienu metu pakeisite trupmenos skaitiklio ir vardiklio ženklus, gausite trupmeną, lygią pradinei. Į šį teiginį atsako lygybė.
Pateikime pavyzdį. Racionaliąją trupmeną galima pakeisti identiškai lygia dalimi su pakeistais formos skaitiklio ir vardiklio ženklais.
Su trupmenomis galite atlikti kitą identišką transformaciją, kurioje pasikeičia arba skaitiklio, arba vardiklio ženklas. Nurodykime atitinkamą taisyklę. Jei trupmenos ženklą pakeisite kartu su skaitiklio ar vardiklio ženklu, gausite trupmeną, kuri yra identiška pradinei. Rašytinis pareiškimas atitinka lygybes ir .
Įrodyti šias lygybes nėra sunku. Įrodymas pagrįstas skaičių daugybos savybėmis. Įrodykime pirmąjį iš jų: . Naudojant panašias transformacijas, įrodoma lygybė.
Pavyzdžiui, trupmeną galima pakeisti išraiška arba.
Norėdami užbaigti šį klausimą, pateikiame dar dvi naudingas lygybes ir . Tai yra, jei pakeisite tik skaitiklio arba tik vardiklio ženklą, trupmena pakeis savo ženklą. Pavyzdžiui, 
Ir 
.
Svarstomos transformacijos, leidžiančios pakeisti trupmenos narių ženklą, dažnai naudojamos transformuojant trupmenines racionaliąsias išraiškas.
Racionaliųjų trupmenų mažinimas
Ši racionaliųjų trupmenų transformacija, vadinama racionaliųjų trupmenų redukcija, yra pagrįsta ta pačia pagrindine trupmenos savybe. Ši transformacija atitinka lygybę , kur a, b ir c yra kai kurie daugianariai, o b ir c yra ne nulis.
Iš aukščiau pateiktos lygybės tampa aišku, kad racionaliosios trupmenos sumažinimas reiškia, kad jos skaitiklyje ir vardiklyje atsisakoma bendro veiksnio.
Pavyzdys.
Atšaukti racionaliąją trupmeną.
Sprendimas.
Iš karto matomas bendras faktorius 2, juo sumažinkime (rašant patogu nubraukti bendruosius veiksnius, kuriais mažinami). Turime 
. Kadangi x 2 =x·x ir y 7 =y 3 ·y 4 (jei reikia, žr.), aišku, kad x yra bendras gautos trupmenos skaitiklio ir vardiklio koeficientas, kaip ir y 3. Sumažinkime pagal šiuos veiksnius: 
. Tai užbaigia sumažinimą.
Aukščiau mes atlikome racionaliųjų frakcijų mažinimą nuosekliai. Arba buvo galima sumažinti sumažinimą vienu žingsniu, iškart sumažinant frakciją 2 x y 3. Šiuo atveju sprendimas atrodytų taip: 
.
Atsakymas:
.
Mažinant racionaliąsias trupmenas, pagrindinė problema yra ta, kad ne visada matomas bendras skaitiklio ir vardiklio veiksnys. Be to, jis ne visada egzistuoja. Norint rasti bendrą veiksnį arba patikrinti jo nebuvimą, reikia įskaičiuoti racionaliosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį. Jei nėra bendro koeficiento, tada pradinės racionalios frakcijos nereikia mažinti, kitaip redukuojama.
Mažinant racionalias trupmenas gali atsirasti įvairių niuansų. Pagrindinės subtilybės aptariamos straipsnyje mažinant algebrines trupmenas naudojant pavyzdžius ir išsamiai.
Baigdami pokalbį apie racionaliųjų trupmenų mažinimą, pastebime, kad ši transformacija yra identiška, o pagrindinis sunkumas ją įgyvendinant yra daugianario faktoriaus skaitiklyje ir vardikliuose.
Racionaliosios trupmenos vaizdavimas trupmenų suma
Gana specifinis, bet kai kuriais atvejais labai naudingas yra racionaliosios trupmenos transformacija, kurią sudaro kelių trupmenų suma arba visos išraiškos ir trupmenos suma.
Racionalioji trupmena, kurios skaitiklyje yra daugianaris, vaizduojantis kelių vienanarių sumą, visada gali būti užrašoma kaip trupmenų su tais pačiais vardikliais suma, kurios skaitikliuose yra atitinkami vienanaliai. Pavyzdžiui, 
. Šis vaizdavimas paaiškinamas algebrinių trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykle.
Apskritai, bet kuri racionali trupmena gali būti išreikšta kaip trupmenų suma įvairiais būdais. Pavyzdžiui, trupmena a/b gali būti pavaizduota kaip dviejų trupmenų suma – savavališka trupmena c/d ir trupmena, lygi skirtumui tarp trupmenų a/b ir c/d. Šis teiginys yra teisingas, nes galioja lygybė 
. Pavyzdžiui, racionalioji trupmena gali būti pavaizduota kaip trupmenų suma įvairiais būdais: Įsivaizduokime pradinę trupmeną kaip sveikojo skaičiaus išraiškos ir trupmenos sumą. Padalinę skaitiklį iš vardiklio su stulpeliu, gauname lygybę 
. Išraiškos n 3 +4 reikšmė bet kuriam sveikajam skaičiui n yra sveikasis skaičius. Ir trupmenos reikšmė yra sveikas skaičius tada ir tik tada, kai jos vardiklis yra 1, −1, 3 arba −3. Šios reikšmės atitinka reikšmes n=3, n=1, n=5 ir n=-1.
Atsakymas:
−1 , 1 , 3 , 5 .
Nuorodos.
- Algebra: vadovėlis 8 klasei. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; red. S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M.: Švietimas, 2008. - 271 p. : serga. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovičius A. G. Algebra. 7 klasė. Per 2 valandas 1 dalis. Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams / A. G. Mordkovich. – 13 leid., red. - M.: Mnemosyne, 2009. - 160 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-01198-9.
- Mordkovičius A. G. Algebra. 8 klasė. Per 2 valandas 1 dalis. Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų mokiniams / A. G. Mordkovich. - 11 leidimas, ištrintas. - M.: Mnemosyne, 2009. - 215 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-01155-2.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
Torezo edukacinis kompleksas
„Visuolė І-ІІ lygių mokykla Nr. 1 – licėjus „Spektras“
Tema. Identiškos racionalių išraiškų transformacijos
Pamokos rengimas 8 klasei
Kiriljuk Natalija Anatolevna,
aukščiausios kategorijos matematikos mokytojas,
vyresnioji mokytoja
Torezas – 2014 m
Tikslai:
Toliau ugdyti mokinių įgūdžius transformuojant racionalias išraiškas; įtvirtinti gebėjimą taikyti sutrumpintas daugybos formules, sudėti, atimti, dauginti ir dalyti racionaliąsias išraiškas;
Skatinti loginio mąstymo ugdymą;
Skatinti vaikų gebėjimo išsikelti tikslus ir planuoti veiklą ugdymą; atlikti ugdomosios veiklos įsivertinimą ir savikorekciją; gebėjimas dirbti laiku;
Skatinti dėmesingumą, aktyvumą, bendravimo kultūrą.
Pamokos tipas: edukacinė ir vystomoji pamoka su verslo veiklos elementais.
Įranga: žaidimo „Stebuklų laukas“ kortelės, „įmonių akcijos“, mokinių įvertinimo pamokoje lentelė, medžiaga su diferencijuotomis užduotimis žaidimui „Žinių mainai“
Darbo formos ir metodai
I Motyvacija mokymosi veiklai. Savarankiškai užsibrėžti pamokos tikslai ir uždaviniai.
II Pagrindinių žinių atnaujinimas:
1) Frontalinė apžiūra;
2) Burnos pratimai;
3) Matematiniai domino kauliukai.
1) Žaidimas „Stebuklų laukas“ (darbas poromis);
2) Loginė užduotis.
V Įdomi užduotis.
VI Namų darbai.
I Ugdymo proceso motyvavimas. Temos pranešimas. Savarankiškai užsibrėžti pamokos tikslai ir uždaviniai.
Daug kas buvo žinoma jau seniai, bet labai labai daug nebuvo. Kaip vandens laše gali pamatyti visus nesuskaičiuojamus vandenyno turtus, taip mokykliniame vadovėlyje – tūkstančio metų patirtis. Praeitis laukia, kol suvoksi sunkiai įgytas žinias, o ateitis tikisi, kad atsineši kažką naujo ir perduosi savo vaikams ir anūkams.
„Teorija be praktikos yra mirusi arba bevaisė, o praktika be teorijos neįmanoma arba pražūtinga.
Teorija reikalauja žinių, praktika – įgūdžių.
Aleksejus Nikolajevičius Krylovas
Šiandien pamokoje įgysime racionaliųjų išraiškų sudėties, atimties, daugybos ir dalybos įgūdžių naudojant teoriją: daugianario faktoringo metodus.
Remdamiesi pamokos tema ir tikslais, suformuluokite savo pamokos tikslus.
Laukiamas rezultatas:
1.tobulinti racionaliųjų trupmenų sudėties, atimties, daugybos ir dalybos gebėjimus;
2. atlikti identiškas racionaliųjų išraiškų transformacijas.
Mokytojas: Prieš visus yra reitingų lentelė. Šioje lentelėje įvesite per pamoką surinktus taškus.
II Informacinių žinių atnaujinimas.
1. Frontalinė apklausa(abipusis patikrinimas „Mokytojas-mokinys“, 1b.)
Kuri išraiška vadinama racionalia?
Kaip pridėti dvi racionaliąsias trupmenas su skirtingais vardikliais?
Kokius daugianario faktorinavimo metodus žinote?
Kaip rasti racionalių išraiškų sandaugą?
Kokia tapatybės transformacijų atlikimo procedūra?
2. Burnos pratimai(įsivertinimas, 1b.)
3. Matematikos domino(abipusis patikrinimas, 1b.)
Faktorizuoti (pasirinkite teisingą atsakymą)
III Protinės veiklos aktyvinimas:
1) Žaidimas „Stebuklų laukas“(darbas poromis, po 2 balus);
Turite smagiai mokytis, kad įsisavintumėte žinias,
reikia juos su pasimėgavimu virškinti.
Anatole France
1) 
15) 
2) 
16) 
3) 
17) 
4) 
18) 
5) 
19) 
6) 
20) 
7) 
21) 
8) 
22) 
9) 
23) 
10) 
24) 
11) 
25) 
12) 
26) 
13) 
27) 
14) 
28) 
A
IN
D
E
IR
L
M
N
X-Y
b-4
a+b
5xy
SU
T
U
H
Sh
Y
aš
9ab
X-6
5
Mokytojas: Dėl to turime posakį: „Mąstymas prasideda nuo nuostabos“. Aristotelis taip pasakė prieš 2500 metų.
Mūsų tautietis V. Sukhomlinskis tikėjo, kad „staigmenos jausmas yra galingas noro pažinti šaltinis. Nuo netikėtumo iki žinių – vienas žingsnis“, o matematika yra nuostabus netikėtumo šaltinis.
2) Loginė užduotis(2b.)
Mokytojas: Dabar pabandysiu jus nustebinti, įrodydamas, kad 2 skaičiai yra lygūs vienas kitam, naudodamas algebrinius dėsnius ir atlikdamas identiškas transformacijas
5=6
Įrodymas
35+10-45=42+12-54
5(7+2-9)=6(7+2-9)
5=6
Ar aš teisus? Koks įstatymas buvo pažeistas? Raskite klaidą.
IV Ekonominis žaidimas „Žinių mainai“ (darbas grupėse).
Dabar mes dalyvausime „akcijų biržos“ darbe.
Pagrindinė informacija „keitimasis žiniomis“.
Mainai– komercinė įmonė, teikianti tarpininkavimo paslaugas, kurioje vykdomi pirkimo-pardavimo sandoriai.
Birža– birža, kurioje prekiaujama pagrindinių rūšių vertybiniais popieriais ir akcijomis.
Prekybininkas– biržos narys, savo lėšomis vykdantis sandorius.
Brokeris– biržos narys, gaunantis atlygį už klientų pavedimų vykdymą.
Raštininkas– biržos narys, kuriam priklauso prekybos informacija, t.y. parduodant akcijas.
Arbitražo komitetas– ginčus dėl sandorio ir biržos prekybos dalyvių santykių reguliuojanti institucija.
Investicijos- lėšų investavimas.
Skatinimas– užstato rūšis, t.y. popierinė kapitalo kopija.
Įsivaizduokite, kad esate „akcijų biržos“ nariai – „prekybininkai“, kurių užduotis yra išsaugoti pradinį kapitalą, padidinti jį teisingai pasirinkus „investiciją“.
Teisingai atlikę užduotį gausite „pajamas“ ir įsigysite atitinkamos įmonės akcijų.
Atlikdami užduotis galite naudotis konsultanto tarpininko paslaugomis.
Turime 5 brokerių grupes. Kiekviena įmonė perka užduotį, nustačiusi pelningiausią „investiciją“ (1 priedas).
“Siesta"
2 talentai
"Zinger"
3 talentai
"Ukrainos šokoladas"
4 talentai
№32(1)
13 psl
№32(3)
13 psl
№32(4)
13 psl
№39(1)
14 psl
№39(2)
14 psl
№39(3)
14 psl
Rezultatai sumuojami ir išryškinama geriausia brokerių įmonė. Kaip atlygis išduodama licencija, leidžianti teikti tarpininkavimo paslaugas klientams.
(2 priedas)
V Įdomi užduotis.
VI Namų darbai. (pakartokite §8. Atlikite testą)
VII Pamokos santrauka(mokinių įvertinimas)
laipsnis
Taškų skaičius
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18
19-20
21-22
23-24
Virš 25
Mokytojas apibendrina pamoką, perskaito įvertinimo rezultatus
"Open Mic"
1.Kas buvo įdomaus pamokoje?
2. Kas buvo sunku?
1 priedas.Įmonės akcijos
2 priedas. Licencija
ALGEBRA
Visos pamokos 8 klasei
19 pamoka
Tema. Identiškos racionalių išraiškų transformacijos
Tikslas: Įtvirtinti studentų žinias apie identiškų racionaliųjų reiškinių transformacijų algoritmus, dviejų trupmeninių reiškinių santykio transformavimo būdus ir aritmetinių operacijų savybių taikymo, transformuojant racionaliąsias išraiškas, schemas.
Pamokos tipas: žinių koregavimas, įgūdžių tobulinimas.
Vizualizacija ir įranga: pagrindinė santrauka „Identiškos algebrinių išraiškų transformacijos“.
Pamokos eiga
I. Organizacinis etapas
II.
Namų darbų tikrinimas
Pratimai, susiję su raiškų, turinčių dviejų racionalių išraiškų santykio ("keturių aukštų trupmenos") formos, transformavimo technikos, yra kruopščiai analizuojami. Kad šis darbas būtų sąmoningesnis, galite paprašyti mokinių užpildyti lentelę:
Akivaizdu, kad šis darbas gali būti efektyvus tik tolesnės korekcijos atveju.
Mokiniams, gerai įvaldžiusiems darbo su posakiais, kuriuos reikia kontroliuoti šiame pamokos etape, metodus, mokytojas gali pasiūlyti papildomų tokio tipo užduočių ir įvertinti jų įgyvendinimą.
III.
Keršto ir pamokos tikslų formulavimas
Namų darbų atlikimo patikrinimas ir galimų klaidų analizė savaime sukuria motyvaciją mokiniams dirbti siekiant pašalinti klaidų priežastį (žinių koregavimas), taip pat tobulinti įgūdžius (įgūdžių formavimas). Pasiekti geriausius šios veiklos rezultatus – taisyti žinias ir lavinti mokinių įgūdžius transformuoti racionalias išraiškas, naudojant tiriamus aritmetinių operacijų su racionaliosiomis trupmenomis algoritmus – yra pagrindinis pamokos didaktinis tikslas.
Atsižvelgiant į didaktinį tikslą (pabrėžiamas korekcinis darbas) ir siekiant paįvairinti darbo formas pamokoje, šiame pamokos etape galite pakviesti mokinius atlikti greitą apklausą (arba atlikti interaktyvią pratimą „Mikrofonas“) ; pagrindinė sąlyga – aiškus ir glaustas atsakymas į klausimą.
1. Kaip formuluojama pagrindinė trupmenos savybė?
2. Kas atsitiks su trupmenos ženklu, jei pakeisite jos skaitiklio ženklą; vardiklis; skaitiklis ir vardiklis?
3. Kaip pridėti trupmenas su panašiais vardikliais?
4. Kaip atimti trupmenas su panašiais vardikliais?
5. Kaip pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais? Pateikite trupmenų pavyzdį: a) ir ; b) ir .
6. Kaip padauginti dvi trupmenas?
7. Kokią taisyklę žinai, kaip trupmeną pakelti į laipsnį?
8. Suformuluokite trupmenų dalybos taisyklę.
9. Papasakokite apie išraiškų konvertavimo procedūrą: a) 
; b) 
; V) .
V. Įgūdžių formavimas
Burnos pratimų atlikimas
1. Neredukuojamąja trupmena parašykite šią išraišką:
A) ; b) 
; V) 
; G); d) ; e) ; ir) ; h) ; Ir); Iki); l) 
.
2. Įvardykite mažiausią bendrą trupmenų (išraiškų) vardiklį:
a) ir ; b) a; Ir ; c) ir ; Ir ; d) ir .
3. Kokiomis kintamojo reikšmėmis trupmenos reikšmė lygi nuliui?
Atliekant rašymo pratimus
Žinių koregavimo ir praktikavimo įgūdžių pamokos metu būtų logiška paprašyti mokinių išspręsti maždaug tokio turinio pratimus:
1. Racionalios išraiškos pavertimas racionalia trupmena (pagal 17 pamokoje sudarytą bendrąją schemą).
1) Supaprastinkite posakį: a) ; b) 
; V) 
.
2) Supaprastinkite posakį: a) ; b) 
; V) .
3) Supaprastinkite posakį:
A) 
; b) 
; V) 
; G) 
.
4) Atlikite šiuos veiksmus:
A) 
; b) 
; V) 
; G) 
.
5) Supaprastinkite posakį:
A) 
; b) 
; V) 
;
G) 
; d) 
; e) 
.
2. Trupmeninių racionaliųjų reiškinių santykio vaizdavimas daugianario santykio pavidalu (naudojant pagrindinę trupmenos savybę).
1) Pateikite kaip racionalią trupmeną: 
.
2) Raskite posakio reikšmę:
a) su a = , b = ; b) kai a = -8, b = 0,6.
3) Pateikti kaip racionalią trupmeną:
A) ; b) 
; V); G) .
3. Įrodymas, kad išraiškos reikšmė nepriklauso nuo kintamojo reikšmės.
1) Įrodykite, kad visoms galimoms raidžių reikšmėms yra išraiškos reikšmė 
lygus 0.
2) Įrodykite, kad bet kuriai natūraliai n išraiškos reikšmė 
yra natūralusis skaičius.
4. Tapatybę patvirtinantys dokumentai.
Įrodykite tapatybę:
A) ;
b) .
5. Kartojimo pratimai (ypač ieškant racionalios išraiškos CV ir surandant kintamųjų reikšmes, kuriose išraiškos reikšmė lygi nuliui).
6. Didesnio sudėtingumo loginiai pratimai ir užduotys pakankamai ir aukšto lygio žinių turintiems studentams.
1) Pateikite išraišką kaip racionaliąją trupmeną: a) ; b) .
2) Įrodykite, kad visoms leistinoms kintamųjų reikšmėms išraiškos reikšmė 
nepriklauso nuo a ir b.
3) ar trūksta posakio?
|
|
@ Kaip minėta pirmiau, racionaliųjų išraiškų pavertimo racionaliosiomis trupmenomis užduotis bendruoju atveju yra gana sudėtinga užduotis, nes tam reikia sklandžiai įsisavinti algoritmus, atliekančius įvairias aritmetines operacijas su racionaliosiomis trupmenomis, taip pat gana aukšto lygio įgūdžių pritaikyti šiuos algoritmus praktiškai ir pereiti nuo vieno algoritmo prie kito. Todėl mokytojas pasirenka užduočių sudėtingumo lygį, atsižvelgdamas į mokinių žinių ir gebėjimų lygį, nenuvertindamas reikalavimų mokiniams, bet kartu sukurdamas sėkmės situaciją. Kad mokiniai būtų paruošti suvokti kitą skyrių („Racionalios lygtys“), jie turėtų toliau spręsti racionalios išraiškos ODZ ir kintamųjų reikšmių, kai išraiškos reikšmė yra lygi, pratimus. iki nulio.
3. Pakartokite: racionalios visumos apibrėžimas, racionalios ir trupmeninės racionalios išraiškos, racionalios išraiškos ODZ; lygties apibrėžimas, lygčių lygiavertiškumo savybės, tiesinės lygties su vienu kintamuoju samprata ir tiesinės lygties sprendimo algoritmas; spręsti tiesines lygtis (įskaitant lygtis su parametrais); pakartokite sąvokos „proporcija“ turinį ir pagrindinę proporcijos savybę, išspręskite kelias šios savybės taikymo lygtis (žr. 6 pažymį).
Pamoka ir pranešimas tema: "Racionalių posakių transformacija. Problemų sprendimo pavyzdžiai"
Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pageidavimų. Visa medžiaga buvo patikrinta antivirusine programa.
Mokomosios priemonės ir simuliatoriai Integral internetinėje parduotuvėje 8 klasei
Vadovėlio vadovas Muravinas G.K. Makarychevo vadovėlio vadovas Yu.N.
Racionalios raiškos samprata
„Racionalios išraiškos“ sąvoka yra panaši į „racionalios trupmenos“ sąvoką. Išraiška taip pat pateikiama kaip trupmena. Tik mūsų skaitikliai yra ne skaičiai, o įvairios išraiškos. Dažniausiai tai yra daugianariai. Algebrinė trupmena yra trupmeninė išraiška, susidedanti iš skaičių ir kintamųjų.Pradinėse klasėse spręsdami daug uždavinių, atlikę aritmetinius veiksmus, gaudavome konkrečias skaitines reikšmes, dažniausiai trupmenas. Dabar atlikę operacijas gausime algebrines trupmenas. Vaikinai, atminkite: norėdami gauti teisingą atsakymą, turite kiek įmanoma supaprastinti išraišką, su kuria dirbate. Reikia įgyti mažiausią įmanomą laipsnį; turėtų būti sumažintos identiškos išraiškos skaitikliuose ir vardikliuose; su posakiais, kuriuos galima sutraukti, reikia tai padaryti. Tai yra, atlikę eilę veiksmų, turėtume gauti kuo paprastesnę algebrinę trupmeną.
Procedūra su racionaliomis išraiškomis
Veiksmų su racionaliosiomis išraiškomis atlikimo procedūra yra tokia pati kaip ir aritmetinių operacijų. Pirmiausia atliekamos operacijos skliausteliuose, tada daugyba ir dalyba, eksponentas, galiausiai sudėjimas ir atėmimas.Įrodyti tapatybę reiškia parodyti, kad visoms kintamųjų reikšmėms dešinė ir kairė pusės yra lygios. Tapatybės įrodinėjimo pavyzdžių yra labai daug.
Pagrindiniai tapatybės sprendimo būdai apima.
- Transformuokite kairę pusę, kad ji būtų lygi dešiniajai.
- Transformuokite dešinę pusę, kad ji būtų lygi kairiajai.
- Keiskite kairę ir dešinę puses atskirai, kol gausite tą pačią išraišką.
- Dešinė pusė atimama iš kairės, o rezultatas turi būti lygus nuliui.
Racionalių išraiškų konvertavimas. Problemų sprendimo pavyzdžiai
1 pavyzdys.Įrodykite tapatybę:
$(\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)):(\frac(a^2+5a)(1-5a))+\frac(a ^2+5)(a+1)=a-1$.
Sprendimas.
Akivaizdu, kad turime pakeisti kairę pusę.
Pirmiausia atlikime skliausteliuose nurodytus veiksmus:
1) $\frac(a+5)(5a-1)+\frac(a+5)(a+1)=\frac((a+5)(a+1)+(a+5)(5a -1))((a+1)(5a-1))=$
$=\frac((a+5)(a+1+5a-1))((a+1)(5a-1))=\frac((a+5)(6a))((a+1) )(5a-1))$
Turėtumėte stengtis maksimaliai taikyti bendrus veiksnius.
2) Transformuokite išraišką, pagal kurią dalijame:
$\frac(a^2+5a)(1-5a)=\frac(a(a+5))((1-5a)=\frac(a(a+5))(-(5a-1) )$
.3) Atlikite padalijimo operaciją:
$\frac((a+5)(6a))((a+1)(5a-1)):\frac(a(a+5))(-(5a-1))=\frac((a) +5)(6a))((a+1)(5a-1))*\frac(-(5a-1))(a(a+5))=\frac(-6)(a+1) $.
4) Atlikite papildymo operaciją:
$\frac(-6)(a+1)+\frac(a^2+5)(a+1)=\frac(a^2-1)(a+1)=\frac((a-1) )(a+1))(a+))=a-1$.
Dešinė ir kairė dalys sutapo. Tai reiškia, kad tapatybė įrodyta.
Vaikinai, sprendžiant šį pavyzdį mums reikėjo daugybės formulių ir operacijų žinių. Matome, kad po transformacijos didelė išraiška virto labai maža. Sprendžiant beveik visas problemas, transformacijos dažniausiai veda prie paprastų posakių.
2 pavyzdys.
Supaprastinkite išraišką:
$(\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)):(\frac(a)(a+b)-\frac( a^2)(a^2-b^2))$.
Sprendimas.
Pradėkime nuo pirmųjų skliaustų.
1. $\frac(a^2)(a+b)-\frac(a^3)(a^2+2ab+b^2)=\frac(a^2)(a+b)-\frac (a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2(a+b)-a^3)((a+b)^2)=$
$=\frac(a^3+a^2 b-a^3)((a+b)^2)=\frac(a^2b)((a+b)^2)$.
2. Transformuokite antrus skliaustus.
$\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)(a^2-b^2)=\frac(a)(a+b)-\frac(a^2)((a-b) )(a+b))=\frac(a(a-b)-a^2)((a-b)(a+b))=$
$=\frac(a^2-ab-a^2)((a-b)(a+b))=\frac(-ab)((a-b)(a+b))$.
3. Atlikime padalijimą.
$\frac(a^2b)((a+b)^2):\frac(-ab)((a-b)(a+b))=\frac(a^2b)((a+b)^2 )*\frac((a-b)(a+b))((-ab))=$
$=-\frac(a(a-b))(a+b)$
Atsakymas: $-\frac(a(a-b))(a+b)$.
3 pavyzdys.
Atlikite šiuos veiksmus:
$\frac(k-4)(k-2):(\frac(80k)((k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16) )(2-k))-\frac(6k+4)((4-k)^2)$.
Sprendimas.
Kaip visada, reikia pradėti nuo skliaustų.
1. $\frac(80k)(k^3-8)+\frac(2k)(k^2+2k+4)-\frac(k-16)(2-k)=\frac(80k)( (k-2)(k^2+2k+4)) +\frac(2k)(k^2+2k+4)+\frac(k-16)(k-2)=$
$=\frac(80k+2k(k-2)+(k-16)(k^2+2k+4))((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(80k +2k^2-4k+k^3+2k^2+4k-16k^2-32k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=$
$=\frac(k^3-12k^2+48k-64)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac((k-4)^3)((k-2) )(k^2+2k+4))$.
2. Dabar atlikime padalijimą.
$\frac(k-4)(k-2):\frac((k-4)^3)((k-2)(k^2+2k+4))=\frac(k-4)( k-2)*\frac((k-2)(k^2+2k+4))((k-4)^3)=\frac((k^2+2k+4))((k- 4)^2)$.
3. Panaudokime savybę: $(4-k)^2=(k-4)^2$.
4. Atlikime atimties operaciją.
$\frac((k^2+2k+4))((k-4)^2)-\frac(6k+4)((k-4)^2)=\frac(k^2-4k) ((k-4)^2)=\frac(k(k-4))((k-4)^2)=\frac(k)(k-4)$.
Kaip minėjome anksčiau, jums reikia kiek įmanoma supaprastinti trupmeną.
Atsakymas: $\frac(k)(k-4)$.
Problemos, kurias reikia spręsti savarankiškai
1. Įrodykite tapatybę:$\frac(b^2-14)(b-4)-(\frac(3-b)(7b-4)+\frac(b-3)(b-4))*\frac(4-7b) )(9b-3b^2)=b+4$.
2. Supaprastinkite posakį:
$\frac(4(z+4)^2)(z-2)*(\frac(z)(2z-4)-\frac(z^2+4)(2z^2-8)-\frac (2)(z^2+2z))$.
3. Atlikite šiuos veiksmus:
$(\frac(a-b)(a^2+2ab+b^2)-\frac(2a)((a-b)(a+b))+\frac(a-b)((a-b)^2))*\ frac(a^4-b^4)(8ab^2)+\frac(2b^2)(a^2-b^2)$.
