Intervalo 18 27 vidurys yra reikšmė. Pavyzdžiui, intervalų serijos aritmetinis vidurkis

Statistiškai apdorojant įvairių rūšių tyrimų rezultatus, gautos reikšmės dažnai sugrupuojamos į intervalų seką. Norint apskaičiuoti bendrąsias tokių sekų charakteristikas, kartais reikia apskaičiuoti vidurio intervalas- „centrinė parinktis“. Jo apskaičiavimo metodai yra gana paprasti, tačiau turi tam tikrų ypatybių, kylančių ir dėl matavimui naudojamos skalės, ir dėl grupavimo pobūdžio (atviri arba uždari intervalai).

Instrukcijos

Jei intervalas yra ištisinės skaitinės sekos atkarpa, tada norėdami rasti jos vidurį, naudokite įprastus matematinius aritmetinio vidurkio skaičiavimo metodus. Minimali vertė intervalas(jo pradžia) sudėkite su maksimumu (pabaiga) ir padalykite rezultatą per pusę – tai vienas iš būdų apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Pavyzdžiui, ši taisyklė galioja, kai kalbama apie amžių intervalas X. Tarkime, vidutinio amžiaus intervalas intervale nuo 21 iki 33 metų bus 27 metų žyma, nes (21+33)/2=27.

Kartais patogiau naudoti kitą aritmetinio vidurkio tarp viršutinės ir apatinės ribos skaičiavimo metodą intervalas. Šioje parinktyje pirmiausia nustatykite diapazono plotį – iš didžiausios vertės atimkite mažiausią reikšmę. Tada gautą reikšmę padalinkite per pusę ir pridėkite rezultatą prie minimalios diapazono vertės. Pavyzdžiui, jei apatinė riba atitinka reikšmę 47,15, o viršutinė riba atitinka 79,13, tada diapazono plotis bus 79,13-47,15 = 31,98. Tada vidurys intervalas bus 63,14, nes 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

Jei intervalas nėra įprastos skaičių sekos dalis, apskaičiuokite jį vidurio atsižvelgiant į naudojamos matavimo skalės cikliškumą ir matmenis. Pavyzdžiui, jei kalbame apie istorinį laikotarpį, tai vidurys intervalas bus konkreti kalendorinė data. Taigi už intervalas nuo 2012 m. sausio 1 d. iki 2012 m. sausio 31 d. vidurio taškas bus 2012 m. sausio 16 d.

Be įprastų (uždarųjų) intervalų, statistiniai tyrimo metodai gali veikti ir su „atvirais“. Tokiems diapazonams viena iš ribų nėra apibrėžta. Pavyzdžiui, atviras intervalas gali būti apibrėžtas kaip „50 metų ir vyresni“. Vidurys šiuo atveju nustatomas pagal analogijų metodą – jei visi kiti nagrinėjamos sekos diapazonai yra vienodo pločio, tai daroma prielaida, kad šis atviras intervalas turi tą patį matmenį. Priešingu atveju turite nustatyti intervalų, einančių prieš atvirąjį, pločio kitimo dinamiką ir išvesti jo sąlyginį plotį pagal gautą pokyčio tendenciją.

Statistinių suvestinių rodiklių vienetų charakteristikos skiriasi savo reikšme, pavyzdžiui, įmonės tos pačios profesijos darbuotojų darbo užmokestis per tą patį laikotarpį nevienodas, tų pačių produktų rinkos kainos, pasėlių derlingumas rajone. ūkiai ir kt. Todėl, norint nustatyti charakteristikos, būdingos visai tiriamų vienetų populiacijai, reikšmę, apskaičiuojamos vidutinės vertės.
Vidutinė vertė – tai yra apibendrinanti kai kurių kiekybinių savybių individualių verčių rinkinio charakteristika.

Kiekybiniu pagrindu tirta populiacija susideda iš individualių verčių; jiems įtakos turi ir bendros priežastys, ir individualios sąlygos. Vidutinėje vertėje atskiroms reikšmėms būdingi nuokrypiai panaikinami. Vidurkis, būdamas atskirų reikšmių rinkinio funkcija, reiškia visą agregatą su viena verte ir atspindi tai, kas bendra visiems jo vienetams.

Vidurkis, apskaičiuotas populiacijoms, susidedančioms iš kokybiškai vienarūšių vienetų, vadinamas tipinis vidurkis. Pavyzdžiui, galite apskaičiuoti konkrečios profesinės grupės darbuotojo (kalnakasybos, gydytojo, bibliotekininko) vidutinį mėnesinį atlyginimą. Žinoma, kalnakasių mėnesinio darbo užmokesčio dydžiai dėl kvalifikacijos, darbo stažo, dirbto per mėnesį laiko ir daugelio kitų faktorių skirtumų skiriasi vienas nuo kito ir nuo vidutinio darbo užmokesčio lygio. Tačiau vidutinis lygis atspindi pagrindinius veiksnius, turinčius įtakos darbo užmokesčio lygiui, o skirtumai, atsirandantys dėl individualių darbuotojo savybių, panaikinami. Vidutinis atlyginimas atspindi tipišką tam tikros rūšies darbuotojo atlyginimo lygį. Prieš nustatant tipinį vidurkį, reikia išanalizuoti, kiek kokybiškai homogeniška yra duota populiacija. Jei visuma susideda iš atskirų dalių, ją reikia suskirstyti į tipines grupes (vidutinė temperatūra ligoninėje).

Vadinamos vidutinės vertės, naudojamos kaip heterogeninių populiacijų charakteristikos sistemos vidurkiai. Pavyzdžiui, vidutinė bendrojo vidaus produkto (BVP) vertė vienam gyventojui, vidutinė įvairių prekių grupių vartojimo vertė vienam asmeniui ir kitos panašios vertės, atspindinčios bendrąsias valstybės, kaip vienos ekonominės sistemos, savybes.

Vidurkis turi būti skaičiuojamas populiacijoms, kurias sudaro pakankamai daug vienetų. Šios sąlygos laikymasis yra būtinas, kad įsigaliotų didelių skaičių įstatymas, dėl kurio atsitiktiniai atskirų verčių nukrypimai nuo bendros tendencijos yra abipusiai panaikinami.

Vidurkių rūšys ir jų skaičiavimo metodai

Vidurkio tipo pasirinkimą lemia tam tikro rodiklio ekonominis turinys ir pirminiai duomenys. Tačiau bet kokia vidutinė reikšmė turi būti skaičiuojama taip, kad jai pakeitus kiekvieną vidutinės charakteristikos variantą, galutinė, apibendrinanti arba, kaip paprastai vadinama, nepasikeistų. apibrėžiantis rodiklis, kuris yra susijęs su vidutiniu rodikliu. Pavyzdžiui, faktinį greitį atskirose maršruto atkarpose pakeičiant jų vidutiniu greičiu, bendras transporto priemonės per tą laiką nuvažiuotas atstumas neturėtų keistis; pakeitus įmonės atskirų darbuotojų faktinį darbo užmokestį vidutiniu darbo užmokesčiu, darbo užmokesčio fondas neturėtų keistis. Vadinasi, kiekvienu konkrečiu atveju, priklausomai nuo turimų duomenų pobūdžio, yra tik viena tikroji vidutinė rodiklio reikšmė, adekvati tiriamo socialinio-ekonominio reiškinio savybėms ir esmei.
Dažniausiai naudojamas aritmetinis vidurkis, harmoninis vidurkis, geometrinis vidurkis, kvadratinis vidurkis ir kubinis vidurkis.
Išvardinti vidurkiai priklauso klasei raminantis vidurkiai ir yra sujungiami pagal bendrą formulę:
,
kur yra tiriamos charakteristikos vidutinė vertė;
m – vidutinis laipsnio indeksas;
– vidutinė charakteristikos dabartinė vertė (variantas);
n – požymių skaičius.
Atsižvelgiant į eksponento m reikšmę, išskiriami šie galios vidurkių tipai:
kai m = -1 – harmoninis vidurkis;
esant m = 0 – geometrinis vidurkis;
kai m = 1 – aritmetinis vidurkis;
kai m = 2 – vidutinis kvadratas;
esant m = 3 – vidutinis kub.
Naudojant tuos pačius pradinius duomenis, kuo didesnis eksponentas m aukščiau pateiktoje formulėje, tuo didesnė vidutinė vertė:
.
Ši galios vidurkių savybė didėti didėjant apibrėžiančiosios funkcijos eksponentui vadinama vidurkių daugumos taisyklė.
Kiekvienas iš pažymėtų vidurkių gali būti dviejų formų: paprastas Ir svertinis.
Paprasta vidutinė forma naudojamas, kai vidurkis skaičiuojamas iš pirminių (nesugrupuotų) duomenų. Svertinė forma– skaičiuojant vidurkį pagal antrinius (sugrupuotus) duomenis.

Aritmetinis vidurkis

Aritmetinis vidurkis naudojamas, kai populiacijos tūris yra visų kintančios charakteristikos individualių verčių suma. Pažymėtina, kad jei vidurkio tipas nenurodytas, daroma prielaida, kad yra aritmetinis vidurkis. Jo loginė formulė atrodo taip:

Paprastas aritmetinis vidurkis apskaičiuotas remiantis nesugrupuotais duomenimis pagal formulę:
arba ,
kur yra individualios charakteristikos reikšmės;
j – stebėjimo vieneto eilės numeris, apibūdinamas reikšme ;
N – stebėjimo vienetų skaičius (populiacijos tūris).
Pavyzdys. Paskaitoje „Statistinių duomenų apibendrinimas ir grupavimas“ buvo nagrinėjami 10 žmonių komandos darbo patirties stebėjimo rezultatai. Paskaičiuokime vidutinę kolektyvo darbuotojų darbo patirtį. 5, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 4, 2, 4.

Naudodami paprastą aritmetinio vidurkio formulę taip pat galime apskaičiuoti chronologinių eilučių vidurkiai, jei laiko intervalai, kuriems pateikiamos charakteristikos, yra vienodi.
Pavyzdys. Pirmąjį ketvirtį parduotos produkcijos kiekis siekė 47 den. vienetų, už antrą 54, už trečią 65 ir už ketvirtą 58 den. vienetų Vidutinė ketvirčio apyvarta yra (47+54+65+58)/4 = 56 den. vienetų
Jei momentiniai rodikliai pateikiami chronologine seka, tada skaičiuojant vidurkį jie pakeičiami pusės laikotarpio pradžios ir pabaigos verčių sumomis.
Jei yra daugiau nei du momentai ir intervalai tarp jų yra vienodi, tada vidurkis apskaičiuojamas naudojant chronologinio vidurkio formulę

,
kur n yra laiko taškų skaičius
Tuo atveju, kai duomenys grupuojami pagal charakteristikas (t. y. buvo sudaryta diskretinė variacinio pasiskirstymo eilutė) su svertinis aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas naudojant specifinių charakteristikos verčių stebėjimų dažnius arba dažnius, kurių skaičius (k) yra žymiai mažesnis nei stebėjimų skaičius (N).
,
,
čia k yra variacijų serijos grupių skaičius,
i – variacijų serijos grupės numeris.
Kadangi , a , gauname formules, naudojamas praktiniams skaičiavimams:
Ir
Pavyzdys. Apskaičiuokime vidutinį darbo kolektyvų stažą sugrupuotoje eilėje.
a) naudojant dažnius:

b) naudojant dažnius:

Tuo atveju, kai duomenys grupuojami pagal intervalus , t.y. pateikiami intervalo pasiskirstymo eilučių pavidalu, skaičiuojant aritmetinį vidurkį, požymio reikšme imamas intervalo vidurys, remiantis prielaida, kad populiacijos vienetai yra tolygiai pasiskirstę per tam tikrą intervalą. Skaičiavimas atliekamas naudojant formules:
Ir
kur yra intervalo vidurys: ,
kur ir yra intervalų apatinė ir viršutinė ribos (su sąlyga, kad tam tikro intervalo viršutinė riba sutampa su kito intervalo apatine riba).

Pavyzdys. Apskaičiuokime intervalų svyravimų eilutės, sudarytos remiantis 30 darbuotojų metinio darbo užmokesčio tyrimo rezultatais, aritmetinį vidurkį (žr. paskaitą „Statistinių duomenų apibendrinimas ir grupavimas“).
1 lentelė. Intervalinių variacijų eilučių pasiskirstymas.

UAH arba UAH
Aritmetiniai vidurkiai, apskaičiuoti remiantis šaltinio duomenimis ir intervalų variacijų eilėmis, gali nesutapti dėl netolygaus požymio reikšmių pasiskirstymo intervalais. Šiuo atveju, norint tiksliau apskaičiuoti svertinį aritmetinį vidurkį, reikėtų naudoti ne intervalų vidurius, o paprastus aritmetinius vidurkius, apskaičiuotus kiekvienai grupei ( grupės vidurkiai). Vadinamas vidurkis, apskaičiuotas iš grupės vidurkių naudojant svertinę skaičiavimo formulę bendras vidurkis.
Aritmetinis vidurkis turi keletą savybių.
1. Nukrypimų nuo vidutinio varianto suma lygi nuliui:
.
2. Jei visos opciono vertės padidėja arba sumažėja dydžiu A, tai vidutinė vertė padidėja arba sumažėja ta pačia dydžiu A:

3. Jei kiekviena parinktis padidinama arba sumažinama B kartų, vidutinė vertė taip pat padidės arba sumažės tiek pat kartų:
arba
4. Pasirinkimo sandorio sandaugų iš dažnių suma lygi vidutinės vertės sandaugai iš dažnių sumos:

5. Jei visi dažniai dalinami arba padauginami iš bet kurio skaičiaus, aritmetinis vidurkis nepasikeis:

6) jei visuose intervaluose dažniai yra lygūs vienas kitam, tai svertinis aritmetinis vidurkis yra lygus paprastajam aritmetiniam vidurkiui:
,
čia k yra variacijų serijos grupių skaičius.

Vidurkio savybių naudojimas leidžia supaprastinti jo skaičiavimą.
Tarkime, kad visi variantai (x) pirmiausia sumažinami tuo pačiu skaičiumi A, o po to sumažinami koeficientu B. Didžiausias supaprastinimas pasiekiamas, kai didžiausio dažnio intervalo vidurio reikšmė pasirenkama kaip A, o intervalo reikšmė (serijai su identiškais intervalais) pasirenkama kaip B. Dydis A vadinamas kilme, todėl toks vidurkio apskaičiavimo būdas vadinamas būdu b omų nuoroda nuo sąlyginio nulio arba akimirkų būdas.
Po tokios transformacijos gauname naują variacinio skirstinio eilutę, kurios variantai lygūs . Jų aritmetinis vidurkis, vadinamas pirmojo užsakymo momentas, išreiškiamas formule ir pagal antrąją bei trečiąją savybes aritmetinis vidurkis lygus pradinio varianto vidurkiui, sumažintam iš pradžių A, o paskui B kartus, t.y.
Už gavimą tikras vidurkis(originalios serijos vidurkis) turite padauginti pirmos eilės momentą iš B ir pridėti A:

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimą momentų metodu iliustruoja lentelės duomenys. 2.
2 lentelė – Gamyklos cecho darbuotojų pasiskirstymas pagal darbo stažą

Pirmojo užsakymo momento radimas . Tada, žinodami, kad A = 17,5 ir B = 5, apskaičiuojame vidutinį cecho darbuotojų darbo stažą:
metų

Harmoninis vidurkis
Kaip parodyta aukščiau, aritmetinis vidurkis naudojamas vidutinei charakteristikos reikšmei apskaičiuoti tais atvejais, kai žinomi jos variantai x ir jų dažniai f.
Jei statistinėje informacijoje nėra atskirų populiacijos variantų x dažnių f, bet ji pateikiama kaip jų sandauga, taikoma formulė svertinis harmoninis vidurkis. Norėdami apskaičiuoti vidurkį, pažymėkime, kur . Pakeitę šias išraiškas į aritmetinio svertinio vidurkio formulę, gauname harmoninio svertinio vidurkio formulę:
,
kur yra indikatoriaus požymio reikšmių tūris (svoris) intervale sunumeruotame i (i=1,2, …, k).

Taigi harmoninis vidurkis naudojamas tais atvejais, kai sumuojami ne patys variantai, o jų abipusiai: .
Tais atvejais, kai kiekvieno pasirinkimo svoris lygus vienetui, t.y. atskiros atvirkštinės charakteristikos reikšmės atsiranda vieną kartą, taikomos reiškia harmoningą paprastą:
,
kur yra atskiri atvirkštinės charakteristikos variantai, pasitaikantys vieną kartą;
N – skaičiaus parinktis.
Jei yra dviejų populiacijos dalių harmoniniai vidurkiai, tada bendras visos populiacijos vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę:

ir yra vadinamas svertinis harmoninis grupės vidurkių vidurkis.

Pavyzdys. Prekybos valiutos keitykloje metu per pirmąją darbo valandą buvo sudarytos trys operacijos. Duomenys apie grivinų pardavimą ir grivinos kursą JAV dolerio atžvilgiu pateikti lentelėje. 3 (2 ir 3 stulpeliai). Nustatykite vidutinį grivinos kursą JAV dolerio atžvilgiu pirmą prekybos valandą.
3 lentelė – Duomenys apie prekybos valiutų biržoje eigą

Vidutinis dolerio kursas nustatomas pagal per visus sandorius parduotų grivinų sumos ir tų pačių sandorių metu įgytų dolerių santykį. Galutinė grivinos pardavimo suma žinoma iš lentelės 2 stulpelio, o kiekvieno sandorio metu perkamų dolerių skaičius nustatomas padalijus grivinos pardavimo sumą iš jos kurso (4 stulpelis). Per tris sandorius iš viso buvo nupirkta 22 mln. Tai reiškia, kad vidutinis grivinos kursas už vieną dolerį buvo
.
Gauta vertė yra tikra, nes pakeitus jį faktiniais grivinos kursais sandoriuose nepakeis galutinė grivinų pardavimo suma, kuri yra apibrėžiantis rodiklis: milijonai UAH
Jei skaičiavimui būtų naudojamas aritmetinis vidurkis, t.y. grivina, tada pagal kursą perkant 22 mln. tektų išleisti 110,66 mln. UAH, o tai netiesa.

Geometrinis vidurkis
Geometrinis vidurkis naudojamas reiškinių dinamikai analizuoti ir leidžia nustatyti vidutinį augimo koeficientą. Skaičiuojant geometrinį vidurkį, individualios charakteristikos reikšmės yra santykiniai dinamikos rodikliai, sudaryti grandinės verčių pavidalu, kaip kiekvieno lygio ir ankstesnio lygio santykis.
Paprastas geometrinis vidurkis apskaičiuojamas pagal formulę:
,
kur yra gaminio ženklas,
N – vidutinių verčių skaičius.
Pavyzdys. Užregistruotų nusikaltimų per 4 metus skaičius išaugo 1,57 karto, iš jų už 1-ąjį – 1,08 karto, už 2-ąjį – 1,1 karto, už 3-ią – 1,18 ir už ketvirtą – 1,12 karto. Tada vidutinis metinis nusikaltimų skaičiaus augimo tempas yra: , t.y. užregistruotų nusikaltimų skaičius kasmet augo vidutiniškai 12 proc.

1,8
-0,8
0,2
1,0
1,4

1
3
4
1
1

3,24
0,64
0,04
1
1,96

3,24
1,92
0,16
1
1,96

Norėdami apskaičiuoti svertinį vidutinį kvadratą, mes nustatome ir įveskite į lentelę ir . Tada vidutinis gaminių ilgio nuokrypis nuo nurodytos normos yra lygus:

Aritmetinis vidurkis šiuo atveju būtų netinkamas, nes dėl to gautume nulinį nuokrypį.
Vidutinio kvadrato naudojimas bus toliau aptariamas variacijų požiūriu.

Instrukcijos

Jei intervalas yra ištisinės skaitinės sekos atkarpa, tada norėdami rasti jos vidurį, naudokite matematinius aritmetinio vidurkio apskaičiavimo metodus. Sudėkite mažiausią reikšmę (jos pradžią) su maksimalia () ir padalykite rezultatą per pusę – tai vienas iš būdų apskaičiuoti aritmetinį vidurkį. Pavyzdžiui, tai taikoma, kai kalbama apie amžių intervalas X. Tarkime, vidutinio amžiaus intervalas intervale nuo 21 iki 33 metų bus 27 metų žyma, nes (21+33)/2=27.

Kartais patogiau naudoti kitą aritmetinio vidurkio tarp viršutinės ir apatinės ribos skaičiavimo metodą intervalas. Šioje parinktyje pirmiausia nustatykite diapazono plotį – iš didžiausios vertės atimkite mažiausią reikšmę. Tada gautą reikšmę padalinkite per pusę ir pridėkite rezultatą prie minimalios diapazono vertės. Pavyzdžiui, jei apatinė atitinka reikšmę 47,15, o viršutinė - 79,13, tada diapazono plotis bus 79,13-47,15 = 31,98. Tada vidurys intervalas bus 63,14, nes 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

Jei intervalas nėra įprastos skaičių sekos dalis, apskaičiuokite jį vidurio atsižvelgiant į naudojamos matavimo skalės cikliškumą ir matmenis. Pavyzdžiui, jei kalbame apie istorinį laikotarpį, tai vidurys intervalas bus konkreti kalendorinė data. Taigi už intervalas nuo 2012 m. sausio 1 d. iki 2012 m. sausio 31 d. vidurio taškas bus 2012 m. sausio 16 d.

Be įprastų (uždarųjų) intervalų, statistiniai tyrimo metodai gali veikti ir su „atvirais“. Tokiems diapazonams viena iš ribų nėra apibrėžta. Pavyzdžiui, atviras intervalas gali būti apibrėžtas kaip „50 metų ir vyresni“. Vidurys šiuo atveju nustatomas pagal analogijų metodą – jei visi kiti nagrinėjamos sekos diapazonai yra vienodo pločio, tai daroma prielaida, kad šis atviras intervalas yra toks pat. Kitu atveju, remiantis gauta pokyčio tendencija, reikia nustatyti intervalų, einančių prieš atvirąjį, pločio dinamiką ir jo sąlyginį plotį.

Šaltiniai:

• kas yra atvirasis intervalas

Tiriant variaciją – atskirų charakteristikos verčių skirtumus tarp tiriamos populiacijos vienetų – apskaičiuojama daugybė absoliučių ir santykinių rodiklių. Praktikoje variacijos koeficientas yra plačiausiai naudojamas tarp santykinių rodiklių.

Instrukcijos

Atkreipkite dėmesį, kad variacijos koeficientas praktiškai naudojamas ne tik lyginamajam variacijos vertinimui, bet ir populiacijos homogeniškumui apibūdinti. Jei šis rodiklis neviršija 0,333, arba 33,3%, požymio kitimas laikomas silpnu, o jei didesnis nei 0,333 – stipriu. Esant stipriai variacijai, tiriama statistinė populiacija laikoma nevienalyte, o vidutinė reikšmė laikoma netipine, ji negali būti naudojama kaip bendras šios populiacijos rodiklis. Apatinė variacijos koeficiento riba laikoma nuliu, viršutinės ribos nėra. Tačiau didėjant bruožo variacijai, didėja ir jo vertė.

Skaičiuodami variacijos koeficientą, turėsite naudoti vidutinį nuokrypį. Jis apibrėžiamas kaip kvadratinė šaknis, kurią savo ruožtu galite rasti taip: D = Σ(X-Xsr)^2/N. Kitaip tariant, dispersija yra vidutinis nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio kvadratas. nustato, kiek vidutiniškai serijos specifiniai rodikliai nukrypsta nuo jų vidutinės reikšmės. Tai yra absoliutus ženklo kintamumo matas, todėl yra aiškiai interpretuojamas.

Statistiškai apdorojant įvairaus pobūdžio tyrimų rezultatus, gautos reikšmės dažnai sugrupuojamos į intervalų seką. Norint apskaičiuoti apibendrintus tokių sekų palyginimus, kartais reikia apskaičiuoti vidurio intervalas- „centrinė parinktis“. Jo apskaičiavimo metodai yra gana primityvūs, tačiau turi tam tikrų ypatybių, kylančių tiek dėl matavimui naudojamos skalės, tiek dėl grupavimo pobūdžio (atviros ar uždaros spragos).

Instrukcijos

1. Jei intervalas yra pastovios skaitinės sekos atkarpa, tada, norėdami rasti jos vidurį, naudokite įprastus matematinius metodus aritmetiniam vidurkiui apskaičiuoti. Minimali vertė intervalas(jo pratarmė) pridėti su maksimumu (pabaiga) ir padalyti bendrą sumą per pusę – tai vienas iš aritmetinio vidurkio apskaičiavimo būdų. Tarkime, ši taisyklė galioja, kai kalbama apie amžių intervalas X. Tarkime, vidutinio amžiaus intervalas intervale nuo 21 iki 33 metų pažymys bus 27 metai, nes (21+33)/2=27.

2. Kartais patogiau naudoti kitą aritmetinio vidurkio tarp viršutinės ir apatinės ribų skaičiavimo metodą intervalas. Šioje parinktyje pirmiausia nustatykite diapazono plotį – iš didžiausios vertės atimkite mažiausią reikšmę. Po to gautą vertę padalinkite per pusę ir pridėkite bendrą sumą prie minimalios diapazono vertės. Tarkime, jei apatinė riba atitinka 47,15 reikšmę, o viršutinė riba atitinka 79,13, tada diapazono plotis bus 79,13-47,15 = 31,98. Tada vidurys intervalas bus 63,14, nes 47,15+(31,98/2) = 47,15+15,99 = 63,14.

3. Jei intervalas nėra įprastos skaičių sekos dalis, apskaičiuokite jį vidurio atsižvelgiant į naudojamos matavimo skalės pakartojamumą ir matmenis. Tarkime, jei kalbame apie istorinį laikotarpį, tai apie vidurį intervalas bus konkreti kalendorinė data. Taigi už intervalas nuo 2012 m. sausio 1 d. iki 2012 m. sausio 31 d. vidurio taškas bus 2012 m. sausio 16 d.

4. Be įprastų (uždarųjų) intervalų, statistiniai tyrimo metodai gali veikti ir su „atvirais“. Tokiems diapazonams viena iš ribų nėra apibrėžta. Pavyzdžiui, atviras laikotarpis gali būti nurodytas žodžiais „nuo 50 metų ir vyresni“. Vidurys šiuo atveju nustatomas pagal analogijų metodą – jei visi kiti nagrinėjamos sekos diapazonai yra vienodo pločio, tai daroma prielaida, kad šis atviras intervalas turi tą patį matmenį. Priešingu atveju reikia nustatyti tarpų, esančių prieš atvirą, pločio metamorfozės dinamiką ir išvesti jos sąlyginį plotį pagal susidariusią metamorfozės tendenciją.

Kartais kasdienėje veikloje gali prireikti aptikti vidurio tiesios linijos segmentas. Pavyzdžiui, jei jums reikia padaryti modelį, gaminio eskizą arba lengvai perpjauti medinį bloką į dvi lygias dalis. Geometrija ir šiek tiek kasdieninio išradingumo gelbsti.

Jums reikės

• Kompasas, liniuotė; smeigtukas, pieštukas, siūlas

Instrukcijos

1. Naudokite įprastus įrankius, paruoštus ilgiui matuoti. Tai lengviausias būdas rasti vidurio segmentas. Išmatuokite atkarpos ilgį liniuote arba matuokliu, gautą vertę padalinkite per pusę ir išmatuokite gautą sumą iš vieno segmento galo. Gausite tašką, atitinkantį atkarpos vidurį.

2. Yra tikslesnis atkarpos vidurio taško nustatymo metodas, išmoktas iš mokyklos geometrijos kurso. Norėdami tai padaryti, paimkite kompasą ir liniuotę, o liniuotę galima pakeisti bet kokiu tinkamo ilgio objektu su tiesia puse.

3. Nustatykite atstumą tarp kompaso kojelių, kad jis būtų lygus atkarpos ilgiui arba didesnis nei pusė atkarpos. Po to uždėkite kompaso adatą viename atkarpos gale ir nubrėžkite puslankį, kad jis kirstų atkarpą. Perkelkite adatą į kitą segmento galą ir, nekeisdami kompaso kojelių ilgio, lygiai taip pat teisingai nubrėžkite antrąjį puslankį.

4. Gavote du puslankių susikirtimo taškus abiejose atkarpos pusėse, vidurio kurią norime atrasti. Sujunkite šiuos du taškus naudodami liniuotę arba plokščią bloką. Jungiamoji linija praeis tiksliai segmento viduryje.

5. Jei po ranka neturite kompaso arba segmento ilgis gerokai viršija galimą jo kojų tarpą, galite naudoti paprastą įrenginį iš improvizuotų priemonių. Jis gali būti pagamintas iš paprasto kaiščio, siūlų ir pieštuko. Siūlo galus pririškite prie smeigtuko ir pieštuko, o sriegio ilgis turi šiek tiek viršyti segmento ilgį. Turint tokį improvizuotą kompaso pakaitalą, belieka atlikti aukščiau aprašytus veiksmus.

Video tema

Naudingas patarimas
Galite gana tiksliai nustatyti lentos ar bloko vidurį naudodami įprastą siūlą ar laidą. Norėdami tai padaryti, nupjaukite siūlą taip, kad jis atitiktų lentos ar juostos ilgį. Belieka perlenkti siūlą per pusę ir perpjauti į dvi lygias dalis. Vieną gauto matavimo galą pritaikykite prie matuojamo objekto galo, o antrasis galas atitiks jo vidurį.

Dažniausias vidurkio tipas yra aritmetinis vidurkis.

Paprastas aritmetinis vidurkis

Paprastas aritmetinis vidurkis – tai vidutinis terminas, kuriuo nustatoma, kad bendra tam tikro požymio apimtis duomenyse yra tolygiai paskirstyta visiems vienetams, įtrauktiems į pateiktą aibę. Taigi vidutinė metinė produkcija vienam darbuotojui yra produkcijos kiekis, kurį pagamintų kiekvienas darbuotojas, jei visa produkcijos apimtis būtų tolygiai paskirstyta visiems organizacijos darbuotojams. Paprastoji aritmetinio vidurkio vertė apskaičiuojama pagal formulę:

Paprastas aritmetinis vidurkis— lygus charakteristikos individualių verčių sumos ir charakteristikų skaičiaus visumoje santykiui

6 darbuotojų komanda per mėnesį gauna 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 tūkst.
Raskite vidutinį atlyginimą

Sprendimas: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 tūkst.

Svertinis aritmetinis vidurkis

Jei duomenų rinkinio apimtis yra didelė ir atspindi pasiskirstymo eilutę, tada apskaičiuojamas svertinis aritmetinis vidurkis. Taip nustatoma vidutinė svertinė produkcijos vieneto kaina: bendroji produkcijos savikaina (jos kiekio produktų suma iš produkcijos vieneto kainos) dalijama iš bendro produkcijos kiekio.

Įsivaizduokime tai tokios formulės forma: Svertinis aritmetinis vidurkis

.

Raskite vidutinį dirbtuvių darbuotojų atlyginimą per mėnesį

Vidutinį darbo užmokestį galima gauti padalijus bendrą darbo užmokestį iš bendro darbuotojų skaičiaus:

Atsakymas: 3,35 tūkst.

Aritmetinis intervalų eilučių vidurkis

Skaičiuodami intervalo variacijų serijos aritmetinį vidurkį, pirmiausia nustatykite kiekvieno intervalo vidurkį kaip viršutinės ir apatinės ribos pusę, o tada visos serijos vidurkį. Atvirų intervalų atveju apatinio arba viršutinio intervalo reikšmė nustatoma pagal šalia jų esančių intervalų dydį. Iš intervalų eilučių apskaičiuoti vidurkiai yra apytiksliai.

3 pavyzdys

Skaičiuojant vidurkius, kaip svorius gali būti naudojamos ne tik absoliučios, bet ir santykinės reikšmės (dažnis):

Aritmetinis vidurkis turi daug savybių, kurios geriau atskleidžia jo esmę ir supaprastina skaičiavimus:

1. Vidurkio sandauga iš dažnių sumos visada lygi varianto sandaugų pagal dažnius sumai, t.y.

2. Kintamų dydžių sumos aritmetinis vidurkis yra lygus šių dydžių aritmetinių vidurkių sumai:

3. Individualių charakteristikų verčių nuokrypių nuo vidurkio algebrinė suma yra lygi nuliui:

4. Pasirinkimo sandorių kvadratinių nuokrypių suma nuo vidurkio yra mažesnė už kvadratinių nukrypimų nuo bet kurios kitos savavališkos reikšmės sumą, t.y.