Aš pati susidūriau su tuo, kad trupmenos mano vaikams pasirodė gana sunki tema.
Yra labai geras žaidimas Nikitino trupmenos, jis skirtas ikimokyklinukams, bet ir mokykloje puikiai padės vaikui suprasti, kas tai yra – trupmenos, jų santykis vienas su kitu..., ir visa tai prieinama, vizualiai ir jaudinanti forma.
Jį sudaro dvylika įvairiaspalvių apskritimų. Vienas apskritimas yra visas, o visi kiti padalinti į lygias dalis – dvi, tris.... (iki dvylikos).
Vaiko prašoma atlikti paprastas žaidimo užduotis, pavyzdžiui:
Kaip vadinamos apskritimų dalys? arba
Kuri dalis didesnė? (Mažesnįjį uždėkite ant didesnio.)
Ši technika man padėjo. Apskritai aš labai apgailestauju, kad visi šie Nikitino pokyčiai nepatraukė į akis, kai vaikai dar buvo kūdikiai.
Galite sukurti žaidimą patys arba nusipirkti paruoštą ir sužinoti daugiau apie viską.
Trupmenų sprendimas taip pat gali būti paaiškintas naudojant „Lego“ kaladėles. Jis lavina ne tik vaizduotę, bet ir kūrybinį bei loginį mąstymą, todėl gali būti naudojamas ir kaip mokymo priemonė.
Alicia Zimmerman sugalvojo panaudoti garsaus dizainerio kaladėles mokydama vaikus matematikos pagrindų.
Štai kaip paaiškinti trupmenas naudojant „Lego“.
Praktika rodo, kad daugiausia sunkumų kyla sudėjus (atimant) trupmenas su skirtingais vardikliais ir dalijant trupmenas.
Sunkumai kyla dėl kreivų vadovėlio nurodymų, pavyzdžiui, trupmenos dalijimas iš trupmenos.
Norėdami padalyti trupmeną iš trupmenos, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį - iš pirmosios trupmenos vardiklio.
Ar gali vaikas 4 klasėje tai suprasti ir nesusipainioti? NE!
O mokytoja mums elementariai paaiškino: reikia antrą trupmeną apversti ir tada padauginti!
Tas pats ir su papildymu.
Norėdami pridėti dvi trupmenas, turite padauginti pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos vardiklio, o antrosios trupmenos skaitiklį padauginti iš pirmosios trupmenos vardiklio, pridėti gautus skaičius ir įrašyti juos į skaitiklį. O vardiklyje reikia įrašyti trupmenų vardiklių sandaugą. Po to gautą frakciją galima (arba turėtų) sumažinti.
Ir tai paprasčiau: sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio, kuris yra lygus vardiklių LCM, tada pridėkite skaitiklius.
Parodykite juos aiškiu pavyzdžiu. Pavyzdžiui, obuolį supjaustykite į 4 dalis, sudėkite į 8 dalis, sudėkite 12 dalių į visumą, pridėkite kelias dalis, atimkite. Tuo pačiu metu paaiškinkite popieriuje naudodami taisykles. Sudėjimo ir atimties taisyklės. trupmenų padalijimas, taip pat kaip atskirti visumą nuo netinkamos trupmenos – visa tai išmokite manipuliuodami obuoliu. Neskubinkite vaikų, leiskite jiems su jūsų pagalba kruopščiai išrūšiuoti griežinėlius.
Vaikų mokymas spręsti trupmenas yra gana įprastas ir nesukels daug problemų. Paprasčiausias dalykas, kurį galite padaryti, tai paimti ką nors sveiko, pavyzdžiui, mandariną ar bet kurį kitą vaisių, padalyti į dalis ir naudoti pavyzdį parodyti atimties, sudėjimo ir kitas operacijas su šio vaisiaus gabalėliais, kurie bus trupmenos iš vaisiaus. visa. Viską reikia paaiškinti ir parodyti, o galutinis veiksnys bus kartu aiškintis ir spręsti uždavinius, naudojant matematinius pavyzdžius, kol vaikas pats išmoks atlikti šias užduotis.
Paveiksle aiškiai parodyta, kas ką atitinka ir kaip trupmena atrodo ant realaus objekto, būtent taip ir reikia paaiškinti.
Į šią problemą reikia žiūrėti nuodugniai, nes trupmenų sprendimas pravers gyvenime. Šiuo klausimu, kaip sakoma, reikia būti lygiavertei su vaikais ir aiškinti teoriją jiems suprantama kalba, pavyzdžiui, pyrago ar mandarino kalba. Tortą reikia padalyti į daryti ir duoti draugams, po to vaikas pradės suprasti trupmenų sprendimo esmę. Nepradėkite nuo sunkiųjų trupmenų, pradėkite nuo sąvokų 1/2, 1/3, 1/10. Pirmiausia atimkite ir pridėkite, o tada pereikite prie sudėtingesnių sąvokų, tokių kaip daugyba ir dalyba.
Yra įvairių problemų, susijusių su trupmenomis. Vienas vaikas negali suprasti, kad viena sekundė ir penkios dešimtosios yra tas pats, kitus glumina skirtingų trupmenų suvedimas į tą patį vardiklį, o dar kitus glumina trupmenų skirstymas. Todėl nėra vienos taisyklės visoms progoms.
Pagrindinis dalykas problemose, susijusiose su trupmenomis, yra nepraleisti akimirkos, kai tai, kas suprantama, nustoja taip būti. Grįžkite prie viryklės ir pakartokite viską iš naujo, net jei tai atrodo apgailėtinai primityvu. Pavyzdžiui, grįžkite į kas yra viena sekundė.
Vaikas turi suprasti, kad matematinės sąvokos yra abstrakčios, kad tą patį reiškinį galima apibūdinti skirtingais žodžiais ir išreikšti skirtingais skaičiais.
Man patinka Mefody66 pateiktas atsakymas. Pridursiu iš ilgametės asmeninės praktikos: išmokyti spręsti uždavinius trupmenomis (o ne spręsti trupmenas; trupmenų išspręsti neįmanoma, kaip ir skaičių neįmanoma išspręsti) yra gana paprasta, tik reikia būti šalia vaiko kai jis pirmą kartą pradeda spręsti tokias problemas, ir laiku pataisykite savo sprendimą, kad klaidos, kurios yra neišvengiamos bet kuriame mokyme, nespėtų įsitvirtinti vaiko mintyse. Mokytis iš naujo yra sunkiau nei išmokti ką nors naujo. Ir spręskite tokias problemas kiek įmanoma. Būtų gerai, kad tokių užduočių sprendimas būtų automatizuotas. Mokėjimas spręsti uždavinius su paprastosiomis trupmenomis yra toks pat svarbus mokykliniame matematikos kurse, kaip ir daugybos lentelės išmanymas. Taigi jūs turite skirti laiko ir stebėti, kaip jūsų vaikas sprendžia tokias problemas.
Ir per daug nepasikliaukite vadovėliu: mokytojai mokyklose aiškina tiksliai taip, kaip savo atsakyme rašė Mefody66. Geriau pasikalbėkite su mokytoju, sužinokite, kokiais žodžiais mokytojas paaiškino šią temą. Ir, kai tik įmanoma, vartokite tuos pačius žodžius ir frazes (kad per daug nesupainiotumėte vaiko)
Taip pat: vaizdinius pavyzdžius patariu naudoti tik pradiniame paaiškinimo etape, tada greitai abstrahuokite ir pereikite prie sprendimo algoritmo. Priešingu atveju aiškumas gali pakenkti sprendžiant sudėtingesnes problemas. Pavyzdžiui, jei reikia pridėti trupmenas su vardikliais 29 ir 121, kokia vaizdinė pagalba padės? Tai tik suklaidins.
Trupmenos yra viena iš tų palaimintų matematinių temų, kuriose nėra abstrakcijų, kurios nebūtų taikomos konkrečiam atvejui. Reikėtų naudoti produktus (ant tortų, kaip Juanita Solis filme Desperate Housewives – tikrai šaunus paaiškinimo būdas). Visi šie skaitikliai-vardikliai pateikiami vėliau. Tada reikia, kad vaikas suprastų, kad dalinimas iš trupmenos jau visai nėra mažėjimas, o daugyba – ne padidėjimas. Čia geriau parodyti, kaip padalyti iš trupmenos daugybos iš inversijos forma. Sutrumpinimą pateikite žaismingai, jei jie yra padalinti iš vieno skaičiaus, tada padalinkite, tai beveik pasirodo sudoku, jei jus domina. Svarbiausia – laiku pastebėti nesusipratimus, nes toliau bus įdomesnių, nelengvai suprantamų temų. Todėl daugiau praktikuokite sprendžiant trupmenas ir viskas greitai pagerės. Man, gryniausiam humanistui, toli gražu ne menkiausio abstrakcijos laipsnio, trupmenos visada buvo aiškesnės nei kitos temos.
Beveik kas penktos klasės mokinys po pirmos pažinties su paprastosiomis trupmenomis yra šiek tiek šokiruotas. Reikia ne tik suprasti trupmenų esmę, bet ir su jomis atlikti aritmetinius veiksmus. Po to mažieji mokiniai sistemingai apklaus savo mokytoją, kad sužinotų, kada šios trupmenos baigsis.
Norint išvengti tokių situacijų, užtenka vaikams šią sunkią temą paaiškinti kuo paprasčiau, o geriausia – žaismingai.
Trupmenos esmė
Prieš sužinodamas, kas yra trupmena, vaikas turi susipažinti su sąvoka dalintis . Čia geriausiai tinka asociatyvinis metodas.
Įsivaizduokite visą pyragą, kuris padalintas į kelias lygias dalis, tarkime, keturias. Tada kiekvieną pyrago gabalėlį galima pavadinti akcija. Jei paimsite vieną iš keturių pyrago gabalėlių, tai bus ketvirtadalis.
Akcijos skirtingos, nes visumą galima suskirstyti į visiškai skirtingą dalių skaičių. Kuo daugiau akcijų apskritai, tuo jos mažesnės, ir atvirkščiai.
Kad akcijas būtų galima paskirti, jie sugalvojo tokią matematinę koncepciją kaip bendroji trupmena. Trupmena leis mums nurašyti tiek akcijų, kiek reikia.
Trupmenos komponentai yra skaitiklis ir vardiklis, kurie atskirti trupmenos linija arba pasviruoju brūkšniu. Daugelis vaikų nesupranta jų reikšmės, todėl jiems neaiški trupmenos esmė. Trupmeninė linija rodo padalijimą, čia nėra nieko sudėtingo.
Vardiklį įprasta rašyti žemiau, po trupmenine eilute arba į dešinę nuo priekinės eilutės. Tai rodo visumos dalių skaičių. Skaitiklis, parašytas virš trupmenos eilutės arba į kairę nuo priekinės linijos, nustato, kiek dalių buvo paimta, pavyzdžiui, trupmena 4/7. Šiuo atveju 7 yra vardiklis, rodantis, kad yra tik 7 akcijos, o skaitiklis 4 rodo, kad buvo paimtos keturios iš septynių akcijų.
Pagrindinės akcijos ir jų rašymas trupmenomis:
Be paprastosios trupmenos, yra ir dešimtainė trupmena.
Veiksmai su trupmenomis 5 klasė
Penktoje klasėje mokomasi atlikti visus aritmetinius veiksmus su trupmenomis.
Visos operacijos su trupmenomis atliekamos pagal taisykles, ir nereikėtų tikėtis, kad neišmokus taisyklės viskas susitvarkys savaime. Todėl neturėtumėte pamiršti žodinės matematikos namų darbų dalies.
Jau supratome, kad dešimtainės ir paprastosios trupmenos žymėjimas skiriasi, todėl aritmetiniai veiksmai bus atliekami skirtingai. Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis priklauso nuo tų skaičių, kurie yra vardiklyje, o dešimtainėje - po kablelio į dešinę.
Trupmenų, turinčių tuos pačius vardiklius, sudėties ir atimties algoritmas yra labai paprastas. Veiksmus atliekame tik su skaitikliais.
Reikia rasti trupmenas su skirtingais vardikliais Mažiausias bendras vardiklis (LCD). Tai skaičius, kuris dalijasi iš visų vardklių be liekanos ir bus mažiausias iš tokių skaičių, jei jų yra keli.
Norėdami sudėti arba atimti dešimtaines trupmenas, turite jas įrašyti į stulpelį, po kableliu su kableliu ir, jei reikia, išlyginti skaičių po kablelio skaičių.
Norėdami padauginti paprastąsias trupmenas, tiesiog suraskite skaitiklių ir vardiklių sandaugą. Labai paprasta taisyklė.
Padalijimas atliekamas pagal šį algoritmą:
- Dividendą rašykite nepakeistą
- Paverskite padalijimą į daugybą
- Apverskite daliklį (į daliklį įrašykite atvirkštinę trupmeną)
- Atlikite dauginimą
Trupmenų pridėjimas, paaiškinimas
Pažiūrėkime atidžiau, kaip pridėti trupmenas ir dešimtainius.
Kaip matote aukščiau esančiame paveikslėlyje, trečdalio ir dviejų trečdalių trupmenos bendras vardiklis yra trys. Tai reiškia, kad tereikia pridėti skaitiklius vienas ir du, o vardiklį palikti nepakeistą. Rezultatas yra trijų trečdalių suma. Šis atsakymas, kai trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra lygūs, gali būti parašytas kaip 1, nes 3:3 = 1.
Turite rasti dviejų trečdalių ir dviejų devintųjų trupmenų sumą. Šiuo atveju vardikliai yra skirtingi, 3 ir 9. Norėdami atlikti sudėjimą, turite rasti bendrą. Yra labai paprastas būdas. Parenkame didžiausią vardiklį, jis yra 9. Tikriname, ar jis dalijasi iš 3. Kadangi 9:3 = 3 be liekanos, todėl 9 tinka kaip bendras vardiklis.
Kitas žingsnis – kiekvienam skaitikliui rasti papildomų faktorių. Norėdami tai padaryti, bendrąjį vardiklį 9 padalijame iš kiekvienos trupmenos vardiklio paeiliui, gauti skaičiai bus papildomi. daugiskaita Pirmajai trupmenai: 9:3 = 3, prie pirmosios trupmenos skaitiklio pridėkite 3. Antrajai trupmenai: 9:9 = 1, nereikia pridėti, nes padauginus iš jos gausite tą patį. numerį.
Dabar skaitiklius padauginame iš jų papildomų koeficientų ir sudedame rezultatus. Gauta suma yra aštuonių devintųjų dalis.
Sudedant po kablelio, laikomasi tos pačios taisyklės kaip ir natūraliųjų skaičių. Stulpelyje skaitmuo rašomas po skaitmeniu. Vienintelis skirtumas yra tas, kad dešimtainėse trupmenose rezultate reikia dėti teisingą kablelį. Norėdami tai padaryti, trupmenos rašomos kableliu po kableliu, o sumoje tereikia kablelį perkelti žemyn.
Raskime trupmenų 38, 251 ir 1, 56 sumą. Kad būtų patogiau atlikti veiksmus, dešinėje esančių skaičių po kablelio skaičių išlyginome pridėdami 0.
Pridėkite trupmenas nekreipdami dėmesio į kablelį. Ir gautoje sumoje mes tiesiog nuleidžiame kablelį žemyn. Atsakymas: 39 811.
Trupmenų atėmimas, paaiškinimas
Norėdami rasti skirtumą tarp dviejų trečdalių ir vieno trečdalio trupmenų, turite apskaičiuoti skaitiklių skirtumą 2-1 = 1, o vardiklį palikti nepakeistą. Atsakymas suteikia trečdalio skirtumą.
Raskime skirtumą tarp penkių-šeštų ir septynių dešimtųjų trupmenų. Bendro vardiklio radimas. Naudojame atrankos metodą, iš 6 ir 10 didžiausias yra 10. Tikriname: 10: 6 nesidalija be liekanos. Pridedame dar 10, pasirodo 20:6, kuris irgi nesidalija be liekanos. Vėl padidiname 10, gauname 30:6 = 5. Bendras vardiklis yra 30. Taip pat NOZ galima rasti naudojant daugybos lentelę.
Papildomų veiksnių paieška. 30:6 = 5 – pirmajai trupmenai. 30:10 = 3 – už antrą. Padauginame skaitiklius ir jų papildomus dauginius. Gauname minuend 25/30 ir atimame 21/30. Toliau atimame skaitiklius ir vardiklį paliekame nepakeistą.
Rezultatas buvo 4/30 skirtumas. Dalis yra sumažinama. Padalinkite jį iš 2. Atsakymas yra 2/15.
5 laipsnio dalijimas po kablelio
Šioje temoje aptariamos dvi galimybės:
5 laipsnio po kablelio dauginimas
Prisiminkite, kaip dauginate natūraliuosius skaičius, lygiai taip pat, kaip randate dešimtainių trupmenų sandaugą. Pirmiausia išsiaiškinkime, kaip dešimtainę trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus. Norėdami tai padaryti:
Daugindami dešimtainę trupmeną iš dešimtainės dalies, elgiamės lygiai taip pat.
Mišrios trupmenos 5 klasė
Penktokai tokias trupmenas mėgsta vadinti ne mišriomis, o<<смешные>>Taip prisiminti turbūt lengviau. Mišriosios trupmenos taip vadinamos, nes gaunamos sujungiant sveikąjį natūraliąjį skaičių ir paprastąją trupmeną.
Mišrią trupmeną sudaro sveikasis skaičius ir trupmeninė dalis.
Skaitydami tokias trupmenas pirmiausia įvardija visą dalį, po to trupmeninę: vienas visas du trečdaliai, du sveiki vienas penktadalis, trys ištisi du penktadaliai, keturi taškai trys ketvirtadaliai.
Kaip jos gaunamos, šios mišrios frakcijos? Tai gana paprasta. Kai atsakyme gauname neteisingą trupmeną (trupą, kurios skaitiklis didesnis už vardiklį), visada turime ją konvertuoti į mišrią trupmeną. Pakanka skaitiklį padalyti iš vardiklio. Šis veiksmas vadinamas visos dalies pasirinkimu:
Taip pat lengva mišrią trupmeną konvertuoti į netinkamą trupmeną:
Pavyzdžiai su dešimtainėmis trupmenomis 5 klasė su paaiškinimu
Kelių veiksmų pavyzdžiai kelia daug klausimų vaikams. Pažvelkime į porą tokių pavyzdžių.
(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =
Pirmiausia reikia rasti skaičių 8,25 ir 0,4 sandaugą. Daugybą atliekame pagal taisyklę. Atsakyme suskaičiuokite tris skaitmenis iš dešinės į kairę ir padėkite kablelį.
Antrasis veiksmas yra skliausteliuose, tai yra skirtumas. Iš 3300 atimame 2025. Veiksmą įrašome į stulpelį su kableliu po kableliu.
Trečias veiksmas yra padalijimas. Gautas skirtumas antrajame žingsnyje dalijamas iš 0,5. Kablelis perkeliamas viena vieta. Rezultatas 2.55.
Atsakymas: 2.55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
Pirmas žingsnis yra skliausteliuose nurodyta suma. Pridėkite ją stulpelyje, nepamirškite, kad kablelis yra po kableliu. Gauname atsakymą 1.00.
Antrasis veiksmas yra skirtumas nuo antrojo skliausto. Kadangi minuend turi mažiau skaitmenų po kablelio nei poskyrio, pridedame trūkstamą skaičių. Atimties rezultatas yra 0,125.
Trečias žingsnis – padalyti sumą iš skirtumo. Kablelis perkeliamas trimis vietomis. Rezultatas yra 1000 padalinimas iš 125.
Atsakymas: 8.
Pavyzdžiai su paprastosiomis trupmenomis su skirtingais vardikliais 5 klasė su paaiškinimu
PirmajameŠiame pavyzdyje randame trupmenų 5/8 ir 3/7 sumą. Bendras vardiklis bus skaičius 56. Raskite papildomų koeficientų, padalinkite į 56:8 = 7 ir 56:7 = 8. Pridėkite juos atitinkamai prie pirmosios ir antrosios trupmenos. Padauginame skaitiklius ir jų koeficientus, gauname trupmenų 35/56 ir 24/56 sumą. Rezultatas – 59/56. Trupmena neteisinga, ją konvertuojame į mišrų skaičių. Likusieji pavyzdžiai sprendžiami panašiai.
Pavyzdžiai su trupmenomis 5 laipsnio mokymui
Kad būtų patogiau, mišrias frakcijas paverskite netinkamomis trupmenomis ir atlikite veiksmus.
Kaip išmokyti vaiką lengvai išspręsti trupmenas naudojant „Lego“.
Tokio konstruktoriaus pagalba galite ne tik lavinti vaiko vaizduotę, bet ir žaismingai aiškiai paaiškinti, kas yra dalis ir trupmena.
Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kad viena dalis su aštuoniais apskritimais yra visuma. Tai reiškia, kad jei paimsite galvosūkį su keturiais apskritimais, gausite pusę arba 1/2. Paveikslėlyje aiškiai parodyta, kaip išspręsti pavyzdžius su Lego, jei skaičiuojate apskritimus ant dalių.
Galite pastatyti bokštus iš tam tikro skaičiaus dalių ir kiekvieną iš jų pažymėti etiketėmis, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Pavyzdžiui, paimkime septynių dalių bokštelį. Kiekviena žalios konstrukcijos komplekto dalis bus 1/7. Jei prie vienos tokios dalies pridėsite dar dvi, gausite 3/7. Vaizdinis pavyzdžio paaiškinimas 1/7+2/7 = 3/7.
Norėdami gauti matematikos A, nepamirškite išmokti taisyklių ir jas praktikuoti.
Straipsnyje parodysime kaip išspręsti trupmenas naudojant paprastus, suprantamus pavyzdžius. Išsiaiškinkime, kas yra trupmena, ir apsvarstykime sprendžiant trupmenas!
Koncepcija trupmenomisįvedamas į matematikos kursus nuo vidurinės mokyklos 6 klasės.
Trupmenos turi tokią formą: ±X/Y, kur Y yra vardiklis, nurodo į kiek dalių buvo padalinta visuma, o X yra skaitiklis, nurodo, kiek tokių dalių paimta. Aiškumo dėlei paimkime pavyzdį su pyragu:
Pirmuoju atveju tortas buvo supjaustytas vienodai ir paimama viena pusė, t.y. 1/2. Antruoju atveju tortas buvo supjaustytas į 7 dalis, iš kurių paimtos 4 dalys, t.y. 4/7.
Jei vieno skaičiaus dalijimosi iš kito dalis nėra sveikas skaičius, ji rašoma trupmena.
Pavyzdžiui, reiškinys 4:2 = 2 duoda sveiką skaičių, bet 4:7 nesidalija iš visumos, todėl ši išraiška rašoma trupmena 4/7.
Kitaip tariant trupmena yra išraiška, žyminti dviejų skaičių arba išraiškų padalijimą ir kuri rašoma naudojant trupmeninį pasvirąjį brūkšnį.
Jei skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, trupmena yra tinkama, jei atvirkščiai, tai yra netinkama trupmena. Trupmenoje gali būti sveikas skaičius.
Pavyzdžiui, 5 visos 3/4.
Šis įrašas reiškia, kad norint gauti visus 6, trūksta vienos dalies iš keturių.
Jei nori prisiminti, kaip spręsti trupmenas 6 klasei, jūs turite tai suprasti sprendžiant trupmenas, iš esmės, reikia suprasti keletą paprastų dalykų.
- Trupmena iš esmės yra trupmenos išraiška. Tai yra, skaitinė išraiška, kokią dalį tam tikra reikšmė sudaro viena visuma. Pavyzdžiui, trupmena 3/5 išreiškia, kad jei ką nors visumą padalintume į 5 dalis, o šios visumos dalių arba dalių skaičius yra trys.
- Trupmena gali būti mažesnė nei 1, pavyzdžiui, 1/2 (arba iš esmės pusė), tada ji yra teisinga. Jei trupmena didesnė už 1, pavyzdžiui, 3/2 (trys pusės arba pusantros), tai neteisinga ir, norint supaprastinti sprendimą, geriau pasirinkti visą dalį 3/2 = 1 visa 1 /2.
- Trupmenos yra tokie patys skaičiai kaip 1, 3, 10 ir net 100, tik skaičiai yra ne sveikieji skaičiai, o trupmenos. Su jais galite atlikti visas tas pačias operacijas kaip ir su skaičiais. Skaičiuoti trupmenas nėra sudėtingiau, ir mes tai parodysime toliau konkrečiais pavyzdžiais.
Kaip išspręsti trupmenas. Pavyzdžiai.
Trupmenoms taikomos įvairios aritmetinės operacijos.
Trupmenos sumažinimas iki bendro vardiklio
Pavyzdžiui, reikia palyginti trupmenas 3/4 ir 4/5.
Norėdami išspręsti problemą, pirmiausia randame mažiausią bendrą vardiklį, t.y. mažiausias skaičius, kuris dalijasi be liekanos iš kiekvieno trupmenų vardiklio
Mažiausias bendras vardiklis(4.5) = 20
Tada abiejų trupmenų vardiklis sumažinamas iki mažiausio bendro vardiklio
Atsakymas: 15/20
Trupmenų pridėjimas ir atėmimas
Jei reikia apskaičiuoti dviejų trupmenų sumą, jos pirmiausia sujungiamos į bendrą vardiklį, tada pridedami skaitikliai, o vardiklis lieka nepakitęs. Skirtumas tarp trupmenų skaičiuojamas taip pat, skiriasi tik tuo, kad skaitikliai atimami.
Pavyzdžiui, reikia rasti trupmenų 1/2 ir 1/3 sumą
Dabar suraskime skirtumą tarp trupmenų 1/2 ir 1/4
Trupmenų dauginimas ir dalijimas
Čia išspręsti trupmenas nėra sunku, čia viskas gana paprasta:
- Daugyba – trupmenų skaitikliai ir vardikliai dauginami kartu;
- Padalijimas – pirmiausia gauname trupmeną atvirkštinę antrosios trupmenos dalį, t.y. Sukeičiame jo skaitiklį ir vardiklį, po to gautas trupmenas padauginame.
Pavyzdžiui:
Maždaug tiek kaip išspręsti trupmenas, Visi. Jei vis dar turite klausimų apie sprendžiant trupmenas, jei kas neaišku, rašykite komentaruose ir mes jums tikrai atsakysime.
Jei esate mokytojas, galbūt jums bus naudinga atsisiųsti pristatymą pradinei mokyklai (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html).
Skaitiklis, o tai, kas yra padalinta, yra vardiklis.
Norėdami parašyti trupmeną, pirmiausia parašykite skaitiklį, tada po skaičiumi nubrėžkite horizontalią liniją, o po linija parašykite vardiklį. Horizontali linija, skirianti skaitiklį ir vardiklį, vadinama trupmenos linija. Kartais jis vaizduojamas kaip įstrižas „/“ arba „∕“. Šiuo atveju skaitiklis rašomas eilutės kairėje, o vardiklis - dešinėje. Taigi, pavyzdžiui, trupmena „du trečdaliai“ bus parašyta kaip 2/3. Aiškumo dėlei skaitiklis dažniausiai rašomas eilutės viršuje, o vardiklis – apačioje, tai yra, vietoj 2/3 galite rasti: ⅔.
Norėdami apskaičiuoti trupmenų sandaugą, pirmiausia padauginkite vieneto skaitiklį trupmenomis skaitiklis skiriasi. Įrašykite rezultatą į naujojo skaitiklį trupmenomis. Po to padauginkite vardiklius. Įveskite bendrą vertę į naują trupmenomis. Pavyzdžiui, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Norėdami padalyti vieną trupmeną iš kitos, pirmiausia padauginkite pirmosios skaitiklį iš antrosios vardiklio. Tą patį padarykite su antrąja trupmena (dalikliu). Arba prieš atlikdami visus veiksmus pirmiausia „apverskite“ daliklį, jei jums patogiau: vietoj skaitiklio turėtų atsirasti vardiklis. Tada padauginkite dividendo vardiklį iš naujo daliklio vardiklio ir padauginkite skaitiklius. Pavyzdžiui, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Šaltiniai:
- Pagrindinės trupmenos problemos
Trupmeniniai skaičiai leidžia išreikšti tikslią kiekio reikšmę įvairiomis formomis. Su trupmenomis galite atlikti tuos pačius matematinius veiksmus, kaip ir su sveikaisiais skaičiais: atimti, sudėti, dauginti ir dalyti. Išmokti apsispręsti trupmenomis, turime prisiminti kai kurias jų savybes. Jie priklauso nuo tipo trupmenomis, sveikosios dalies buvimas, bendras vardiklis. Kai kurioms aritmetinėms operacijoms po vykdymo reikia sumažinti trupmeninę rezultato dalį.
Jums reikės
- - skaičiuotuvas
Instrukcijos
Atidžiai pažiūrėkite į skaičius. Jei tarp trupmenų yra dešimtainių ir netaisyklingų, kartais patogiau pirmiausia atlikti operacijas su dešimtainiais skaitmenimis, o tada konvertuoti jas į netaisyklingą formą. Ar galite išversti trupmenomisŠioje formoje iš pradžių skaitiklyje įrašant reikšmę po kablelio, o į vardiklį įdedant 10. Jei reikia, sumažinkite trupmeną, padalydami aukščiau ir žemiau esančius skaičius iš vieno daliklio. Trupmenos, kuriose išskirta visa dalis, turi būti konvertuojamos į neteisingą formą, padauginus ją iš vardiklio ir prie rezultato pridedant skaitiklį. Ši reikšmė taps nauju skaitikliu trupmenomis. Norėdami pasirinkti visą dalį iš iš pradžių neteisingos trupmenomis, skaitiklį reikia padalyti iš vardiklio. Parašykite visą rezultatą iš trupmenomis. O likusi padalijimo dalis taps nauju skaitikliu, vardikliu trupmenomis tai nesikeičia. Trupmenoms su sveikąja dalimi galima atlikti veiksmus atskirai, pirmiausia su sveikuoju skaičiumi, o paskui su trupmeninėmis dalimis. Pavyzdžiui, galima apskaičiuoti 1 2/3 ir 2 ¾ sumą:
- Trupmenų konvertavimas į netinkamą formą:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Atskirai sveikųjų ir trupmeninių terminų dalių sumavimas:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Perrašykite juos naudodami skyriklį „:“ ir tęskite įprastą padalijimą.
Norėdami gauti galutinį rezultatą, gautą trupmeną sumažinkite skaitiklį ir vardiklį padalydami iš vieno sveikojo skaičiaus, kuris šiuo atveju yra didžiausias. Šiuo atveju virš linijos ir žemiau jos turi būti sveikieji skaičiai.
Atkreipkite dėmesį
Neatlikite aritmetikos su trupmenomis, kurių vardikliai skiriasi. Pasirinkite tokį skaičių, kad padauginus iš jo kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį, abiejų trupmenų vardikliai būtų lygūs.
Naudingi patarimai
Rašant trupmeninius skaičius, dividendas rašomas virš eilutės. Šis dydis nurodomas kaip trupmenos skaitiklis. Trupmenos daliklis arba vardiklis rašomas po linija. Pavyzdžiui, pusantro kilogramo ryžių trupmena bus rašoma taip: 1 ½ kg ryžių. Jei trupmenos vardiklis yra 10, trupmena vadinama dešimtaine. Šiuo atveju visos dalies dešinėje, atskiriant kableliu, rašomas skaitiklis (dividendas): 1,5 kg ryžių. Kad būtų lengviau apskaičiuoti, tokią trupmeną visada galima parašyti neteisinga forma: 1 2/10 kg bulvių. Norėdami supaprastinti, galite sumažinti skaitiklio ir vardiklio reikšmes, padalydami jas iš vieno sveikojo skaičiaus. Šiame pavyzdyje galite padalyti iš 2. Rezultatas bus 1 1/5 kg bulvių. Įsitikinkite, kad skaičiai, su kuriais ketinate atlikti aritmetiką, pateikiami ta pačia forma.
Frakcija- skaičių vaizdavimo matematikoje forma. Trupmenų juosta žymi padalijimo operaciją. Skaitiklis trupmena vadinama dividendu ir vardiklis- skirstytuvas. Pavyzdžiui, trupmenoje skaitiklis yra 5, o vardiklis yra 7.
Teisingai Trupmena, kurios skaitiklis didesnis už vardiklį, vadinama trupmena. Jei trupmena yra tinkama, tai jos reikšmės modulis visada yra mažesnis už 1. Visos kitos trupmenos yra negerai.
Trupmena vadinama sumaišytas, jei jis parašytas kaip sveikasis skaičius ir trupmena. Tai yra ta pati šio skaičiaus ir trupmenos suma:
Pagrindinė trupmenos savybė
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, tada trupmenos reikšmė nepasikeis, tai yra, pvz.
Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio
Norėdami sujungti dvi trupmenas į bendrą vardiklį, jums reikia:
- Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios vardiklio
- Padauginkite antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios vardiklio
- Abiejų trupmenų vardiklius pakeiskite jų sandauga
Operacijos su trupmenomis
Papildymas. Norėdami pridėti dvi frakcijas, jums reikia
- Pridėkite naujus abiejų trupmenų skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą
Pavyzdys:
Atimtis. Norėdami atimti vieną trupmeną iš kitos, jums reikia
- Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio
- Iš pirmosios trupmenos skaitiklio atimkite antrosios dalies skaitiklį ir palikite vardiklį nepakeistą
Pavyzdys:
Daugyba. Norėdami padauginti vieną trupmeną iš kitos, padauginkite jų skaitiklius ir vardiklius:
Padalinys. Norėdami padalyti vieną trupmeną iš kitos, padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios vardiklio, o pirmosios trupmenos vardiklį padauginkite iš antrosios:
