Standartinis nuokrypis neviršija. Standartinis nuokrypis, skaičiavimo metodas, taikymas

Bet kokios statistinės analizės atlikimas neįsivaizduojamas be skaičiavimų. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kaip Excel programoje apskaičiuoti dispersiją, standartinį nuokrypį, variacijos koeficientą ir kitus statistinius rodiklius.

Didžiausia ir mažiausia vertė

Vidutinis tiesinis nuokrypis

Vidutinis tiesinis nuokrypis yra absoliučių (modulinių) nuokrypių vidurkis iš analizuojamų duomenų rinkinio. Matematinė formulė yra tokia:

a- vidutinis tiesinis nuokrypis,

X– analizuojamas rodiklis,

X̅– vidutinė rodiklio vertė,

n

Programoje Excel ši funkcija vadinama SROTCL.

Pasirinkę SROTCL funkciją, nurodome duomenų diapazoną, per kurį turi būti skaičiuojamas. Spustelėkite „Gerai“.

Sklaida

(111 modulis)

Galbūt ne visi žino, ką, todėl paaiškinsiu, tai matas, apibūdinantis duomenų sklaidą pagal matematinius lūkesčius. Tačiau paprastai yra tik pavyzdys, todėl naudojama ši dispersijos formulė:

s 2– imties dispersija, apskaičiuota pagal stebėjimo duomenis,

X– individualias vertybes,

X̅– imties aritmetinis vidurkis,

n– reikšmių skaičius analizuojamame duomenų rinkinyje.

Atitinkama Excel funkcija yra DISP.G. Analizuojant palyginti mažas imtis (iki maždaug 30 stebėjimų), reikėtų naudoti , kuri apskaičiuojama pagal šią formulę.

Skirtumas, kaip matote, yra tik vardiklyje. „Excel“ turi funkciją, skirtą nešališko pavyzdžio dispersijai apskaičiuoti DISP.B.

Pasirinkite norimą parinktį (bendra arba pasirinktinė), nurodykite diapazoną ir spustelėkite mygtuką „Gerai“. Gauta vertė gali būti labai didelė dėl preliminaraus nukrypimų kvadratūros. Sklaida statistikoje yra labai svarbus rodiklis, tačiau dažniausiai jis naudojamas ne gryna forma, o tolesniems skaičiavimams.

Standartinis nuokrypis

Standartinis nuokrypis (RMS) yra dispersijos šaknis. Šis rodiklis taip pat vadinamas standartiniu nuokrypiu ir apskaičiuojamas pagal formulę:

pagal bendrą populiaciją

pagal pavyzdį

Galite tiesiog nustatyti nuokrypio šaknį, tačiau „Excel“ turi paruoštų standartinio nuokrypio funkcijų: STDEV.G Ir STDEV.V(atitinkamai bendrajai ir imties populiacijai).

Standartinis ir standartinis nuokrypis, kartoju, yra sinonimai.

Tada, kaip įprasta, nurodykite norimą diapazoną ir spustelėkite „Gerai“. Standartinis nuokrypis turi tuos pačius matavimo vienetus kaip ir analizuojamas rodiklis, todėl yra palyginamas su pirminiais duomenimis. Daugiau apie tai žemiau.

Variacijos koeficientas

Visi aukščiau aptarti rodikliai yra susieti su šaltinio duomenų mastu ir neleidžia susidaryti vaizdinio supratimo apie analizuojamos populiacijos kitimą. Norėdami gauti santykinį duomenų sklaidos matą, naudokite variacijos koeficientas, kuris apskaičiuojamas padalijus standartinis nuokrypisįjungta aritmetinis vidurkis. Variacijos koeficiento formulė yra paprasta:

Programoje Excel nėra paruoštos variacijos koeficiento skaičiavimo funkcijos, o tai nėra didelė problema. Skaičiavimas gali būti atliktas tiesiog padalijus standartinį nuokrypį iš vidurkio. Norėdami tai padaryti, formulės juostoje parašykite:

STANDARTINIS NUOVEDIMAS.G()/VIDUTINIS()

Duomenų diapazonas nurodytas skliausteliuose. Jei reikia, naudokite imties standartinį nuokrypį (STDEV.B).

Variacijos koeficientas paprastai išreiškiamas procentais, todėl galite įrėminti langelį su formule procentiniu formatu. Reikiamas mygtukas yra juostelėje skirtuke „Pagrindinis“:

Taip pat formatą galite pakeisti pasirinkę iš kontekstinio meniu, pažymėję norimą langelį ir spustelėję dešiniuoju pelės klavišu.

Variacijos koeficientas, skirtingai nei kiti reikšmių sklaidos rodikliai, naudojamas kaip nepriklausomas ir labai informatyvus duomenų kitimo rodiklis. Statistikoje visuotinai priimta, kad jei variacijos koeficientas yra mažesnis nei 33%, tai duomenų rinkinys yra vienalytis, jei didesnis nei 33%, tada jis yra nevienalytis. Ši informacija gali būti naudinga išankstiniam duomenų apibūdinimui ir tolimesnės analizės galimybėms nustatyti. Be to, variacijos koeficientas, matuojamas procentais, leidžia palyginti skirtingų duomenų sklaidos laipsnį, neatsižvelgiant į jų mastelį ir matavimo vienetus. Naudingas turtas.

Virpesių koeficientas

Kitas šiandienos duomenų sklaidos rodiklis yra svyravimų koeficientas. Tai yra svyravimų diapazono (skirtumo tarp didžiausių ir mažiausių verčių) ir vidurkio santykis. Paruoštos Excel formulės nėra, todėl teks derinti tris funkcijas: MAX, MIN, AVERAGE.

Virpesių koeficientas parodo svyravimo mastą, palyginti su vidurkiu, kurį taip pat galima naudoti norint palyginti skirtingus duomenų rinkinius.

Apskritai, naudojant Excel, daugelis statistinių rodiklių apskaičiuojami labai paprastai. Jei kažkas neaišku, visada galite naudoti funkcijos įterpimo paieškos laukelį. Na, „Google“ yra čia, kad padėtų.

Pagal imties tyrimą indėlininkai buvo suskirstyti į grupes pagal jų indėlio dydį miesto Sberbanke:

Apibrėžkite:

1) variacijos apimtis;

2) vidutinis indėlio dydis;

3) vidutinis tiesinis nuokrypis;

4) dispersija;

5) standartinis nuokrypis;

6) įmokų variacijos koeficientas.

Sprendimas:

Šioje paskirstymo serijoje yra atviri intervalai. Tokiose serijose sutartinai daroma prielaida, kad pirmosios grupės intervalo reikšmė yra lygi kitos grupės intervalo reikšmei, o paskutinės grupės intervalo reikšmė yra lygi šios grupės intervalo reikšmei. ankstesnis.

Antrosios grupės intervalo reikšmė lygi 200, todėl pirmosios grupės reikšmė taip pat lygi 200. Priešpaskutinės grupės intervalo reikšmė lygi 200, vadinasi, bus ir paskutinis intervalas. kurių vertė yra 200.

1) Apibrėžkime variacijos diapazoną kaip skirtumą tarp didžiausios ir mažiausios atributo reikšmės:

Indėlio dydžio svyravimo diapazonas yra 1000 rublių.

2) Vidutinis įnašo dydis bus nustatytas naudojant svertinio aritmetinio vidurkio formulę.

Pirmiausia nustatykime diskrečiąją atributo reikšmę kiekviename intervale. Norėdami tai padaryti, naudodami paprastą aritmetinio vidurkio formulę, randame intervalų vidurio taškus.

Vidutinė pirmojo intervalo vertė bus:

antrasis - 500 ir kt.

Įveskime skaičiavimo rezultatus į lentelę:

Vidutinis indėlis miesto „Sberbank“ bus 780 rublių:

3) Vidutinis tiesinis nuokrypis yra individualių charakteristikų verčių absoliučių nuokrypių nuo bendrojo vidurkio aritmetinis vidurkis:

Vidutinio tiesinio nuokrypio intervalų pasiskirstymo eilutėse apskaičiavimo procedūra yra tokia:

1. Svertinis aritmetinis vidurkis apskaičiuojamas, kaip parodyta 2 dalyje).

2. Nustatomi absoliutūs nuokrypiai nuo vidurkio:

3. Gauti nuokrypiai dauginami iš dažnių:

4. Raskite svertinių nuokrypių sumą neatsižvelgdami į ženklą:

5. Svertinių nuokrypių suma padalinama iš dažnių sumos:

Patogu naudoti skaičiavimo duomenų lentelę:

Vidutinis „Sberbank“ klientų indėlio dydžio tiesinis nuokrypis yra 203,2 rubliai.

4) Dispersija yra kiekvienos požymio reikšmės kvadratinių nuokrypių nuo aritmetinio vidurkio aritmetinis vidurkis.

Intervalų pasiskirstymo eilučių dispersijos apskaičiavimas atliekamas naudojant formulę:

Šiuo atveju dispersijos apskaičiavimo procedūra yra tokia:

1. Nustatykite svertinį aritmetinį vidurkį, kaip parodyta 2 pastraipoje).

2. Raskite nuokrypius nuo vidurkio:

3. Palyginkite kiekvienos parinkties nuokrypį nuo vidurkio kvadratu:

4. Padauginkite nuokrypių kvadratus iš svorių (dažnių):

5. Susumuokite gautus produktus:

6. Gauta suma padalinama iš svorių (dažnių) sumos:

Sudėkime skaičiavimus į lentelę:

Apibrėžiama kaip apibendrinanti bruožo kitimo dydžio charakteristika visumoje. Jis lygus atskirų požymio verčių vidutinio kvadratinio nuokrypio nuo aritmetinio vidurkio kvadratinei šakniai, t.y. Ir šaknis galima rasti taip:

1. Pirminei eilutei:

2. Variacijų serijai:

Transformavus standartinio nuokrypio formulę, ji tampa patogesnė praktiniams skaičiavimams:

Standartinis nuokrypis nustato, kiek vidutiniškai konkretūs pasirinkimai nukrypsta nuo jų vidutinės vertės, taip pat yra absoliutus charakteristikos kintamumo matas ir yra išreiškiamas tais pačiais vienetais kaip ir parinktys, todėl yra gerai interpretuojamas.

Standartinio nuokrypio nustatymo pavyzdžiai: ,

Alternatyvių charakteristikų standartinio nuokrypio formulė atrodo taip:

čia p – vienetų, turinčių tam tikrą požymį, dalis populiacijoje;

q yra vienetų, kurie neturi šios charakteristikos, dalis.

Vidutinio tiesinio nuokrypio samprata

Vidutinis tiesinis nuokrypis apibrėžiamas kaip atskirų variantų nuokrypių nuo absoliučių verčių aritmetinis vidurkis.

1. Pirminei eilutei:

2. Variacijų serijai:

kur yra suma n variacijų eilučių dažnių suma.

Vidutinio tiesinio nuokrypio nustatymo pavyzdys:

Vidutinio absoliutaus nuokrypio, kaip dispersijos matavimo svyravimo diapazone, pranašumas yra akivaizdus, ​​nes šis matas pagrįstas visų galimų nuokrypių įvertinimu. Tačiau šis rodiklis turi reikšmingų trūkumų. Savavališkas algebrinių nukrypimų ženklų atmetimas gali lemti tai, kad matematinės šio rodiklio savybės toli gražu nėra elementarios. Dėl to labai sunku naudoti vidutinį absoliutų nuokrypį sprendžiant problemas, susijusias su tikimybiniais skaičiavimais.

Todėl vidutinis tiesinis nuokrypis kaip charakteristikos kitimo matas statistikos praktikoje naudojamas retai, o būtent tada, kai rodiklių sumavimas neatsižvelgiant į ženklus yra ekonomiškai prasmingas. Jo pagalba, pavyzdžiui, analizuojama užsienio prekybos apyvarta, darbuotojų sudėtis, gamybos ritmas ir kt.

Vidutinis kvadratas

Taikomas vidutinis kvadratas, pavyzdžiui, apskaičiuoti vidutinį n kvadratinių sekcijų kraštinių dydį, vidutinius kamienų, vamzdžių skersmenis ir kt. Jis skirstomas į du tipus.

Paprastas vidutinis kvadratas. Jei pakeičiant atskiras charakteristikos reikšmes vidutine verte, pradinių verčių kvadratų suma turi likti nepakitusi, tada vidurkis bus kvadratinis vidurkis.

Tai yra kvadratinė šaknis iš atskirų atributų verčių kvadratų sumos dalijimo iš jų skaičiaus:

Svertinis vidutinis kvadratas apskaičiuojamas pagal formulę:

kur f yra svorio ženklas.

Vidutinis kub

Taikomas vidutinis kub, pavyzdžiui, nustatant vidutinį kraštinės ir kubelių ilgį. Jis skirstomas į du tipus.
Vidutinis kubinis paprastas:

Skaičiuojant vidutines vertes ir dispersiją intervalų pasiskirstymo eilutėse, tikrosios požymio reikšmės pakeičiamos centrinėmis intervalų reikšmėmis, kurios skiriasi nuo į intervalą įtrauktų reikšmių aritmetinio vidurkio. Dėl to skaičiuojant dispersiją atsiranda sisteminė klaida. V.F. Sheppard tai nusprendė dispersijos skaičiavimo klaida, kurį sukelia sugrupuotų duomenų naudojimas, yra 1/12 intervalo reikšmės kvadrato tiek dispersijos didėjimo, tiek mažėjimo kryptimi.

Sheppard pataisa turėtų būti naudojamas, jei pasiskirstymas yra artimas normaliam, yra susijęs su charakteristika, kurios kitimas yra nuolatinis, ir yra pagrįstas dideliu pradinių duomenų kiekiu (n > 500). Tačiau remiantis tuo, kad kai kuriais atvejais abi klaidos, veikiančios skirtingomis kryptimis, viena kitą kompensuoja, kartais galima atsisakyti įvesti pataisas.

Kuo mažesnė dispersija ir standartinis nuokrypis, tuo populiacija homogeniškesnė ir vidurkis bus tipiškesnis.
Statistikos praktikoje dažnai iškyla poreikis palyginti įvairių charakteristikų variacijas. Pavyzdžiui, labai įdomu palyginti darbuotojų amžiaus ir jų kvalifikacijos, darbo stažo ir darbo užmokesčio, išlaidų ir pelno, darbo stažo ir darbo našumo svyravimus ir kt. Tokiems palyginimams netinka absoliutaus charakteristikų kintamumo rodikliai: neįmanoma palyginti darbo stažo kintamumo, išreikšto metais, su darbo užmokesčio kitimu rubliais.

Tokiems palyginimams atlikti, taip pat tos pačios charakteristikos kintamumo palyginimams keliose populiacijose su skirtingais aritmetiniais vidurkiais, naudojamas santykinis variacijos rodiklis – variacijos koeficientas.

Struktūriniai vidurkiai

Centrinei statistinių skirstinių tendencijai apibūdinti dažnai racionalu kartu su aritmetiniu vidurkiu naudoti tam tikrą charakteristikos X reikšmę, kuri dėl tam tikrų jos vietos skirstinio eilutėje ypatumų gali apibūdinti jos lygį.

Tai ypač svarbu, kai pasiskirstymo serijoje charakteristikos kraštutinės reikšmės turi neaiškias ribas. Šiuo atžvilgiu tiksliai nustatyti aritmetinį vidurkį paprastai neįmanoma arba labai sunku. Tokiais atvejais vidutinį lygį galima nustatyti imant, pavyzdžiui, ypatybės, esančios dažnių serijos viduryje arba dažniausiai pasitaikančios dabartinėse serijose, reikšmę.

Tokios reikšmės priklauso tik nuo dažnių pobūdžio, t.y. nuo pasiskirstymo struktūros. Jie yra tipiški vietoje dažnių serijoje, todėl tokios vertės laikomos pasiskirstymo centro charakteristikomis ir todėl gavo struktūrinių vidurkių apibrėžimą. Jie naudojami tiriant atributų reikšmių paskirstymo serijų vidinę struktūrą ir struktūrą. Tokie rodikliai apima:

Standartinis nuokrypis(sinonimai: standartinis nuokrypis, standartinis nuokrypis, kvadratinis nuokrypis; susiję terminai: standartinis nuokrypis, standartinis paplitimas) - tikimybių teorijoje ir statistikoje labiausiai paplitęs atsitiktinio dydžio reikšmių sklaidos rodiklis, palyginti su jo matematiniais lūkesčiais. Esant ribotoms reikšmių imčių matricoms, vietoj matematinio lūkesčio naudojamas imčių rinkinio aritmetinis vidurkis.

Enciklopedinis „YouTube“.

• 1 / 5

  Standartinis nuokrypis matuojamas paties atsitiktinio dydžio matavimo vienetais ir naudojamas skaičiuojant aritmetinio vidurkio standartinę paklaidą, konstruojant pasikliautinuosius intervalus, statistiškai tikrinant hipotezes, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių. Apibrėžiama kaip atsitiktinio dydžio dispersijos kvadratinė šaknis.

  Standartinis nuokrypis:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ;
  • Pastaba: Labai dažnai MSD (Šaknies kvadratinis nuokrypis) ir STD (Standartinis nuokrypis) pavadinimai neatitinka jų formulių. Pavyzdžiui, Python programavimo kalbos modulyje numPy funkcija std() apibūdinama kaip „standartinis nuokrypis“, o formulė atspindi standartinį nuokrypį (dalijimą iš imties šaknies). Programoje „Excel“ funkcija STANDARDEVAL() skiriasi (padalijimas iš n-1 šaknies).

  Standartinis nuokrypis(atsitiktinio dydžio standartinio nuokrypio įvertis x palyginti su matematiniais lūkesčiais, pagrįstais nešališku jo dispersijos įvertinimu) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 .

  (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))).) Kurσ 2 (\displaystyle \sigma ^(2)) - dispersija; - x i (\displaystyle x_(i)) i atrankos elementas; n (\displaystyle n)

  - imties dydis;

  - imties aritmetinis vidurkis:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) .

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)).

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)). (Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus. Pagal GOST R 8.736-2011 standartinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal antrąją šio skyriaus formulę. Patikrinkite rezultatus. Trijų sigmų taisyklė 3 σ (\displaystyle 3\sigma) ) - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale(x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right))

  . Griežčiau – su apytiksle tikimybe 0,9973, normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė ) - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) tiesa, o ne gauta apdorojant mėginį). Jei tikroji vertė nežinoma, tuomet neturėtumėte naudotiσ (\displaystyle \sigma ) nežinoma, tuomet neturėtumėte naudoti .

  , A

  s

  Pavyzdžiui, turime tris skaičių rinkinius: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra lygios 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra lygūs 7, 5 ir 1. Paskutinis rinkinys turi nedidelį standartinį nuokrypį, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę; pirmasis rinkinys turi didžiausią standartinio nuokrypio vertę - rinkinio vertės labai skiriasi nuo vidutinės vertės.

  Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši reikšmė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikimybę, lyginant su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada gautas vertes arba jų gavimo būdą reikia dar kartą patikrinti. identifikuojama su portfelio rizika.

  Klimatas

  Tarkime, kad yra du miestai, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – lygumoje. Yra žinoma, kad pakrantėje esančiuose miestuose yra daug skirtingų maksimalių dienos temperatūrų, kurios yra žemesnės nei miestuose, esančiuose sausumoje. Todėl pakrantės miesto didžiausios paros temperatūros standartinis nuokrypis bus mažesnis nei antrojo miesto, nepaisant to, kad vidutinė šios vertės reikšmė yra tokia pati, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra bet kuri tam tikra metų diena bus didesnė nei vidutinė vertė, didesnė miestui, esančiam viduje.

  Sportas

  Tarkime, kad yra kelios futbolo komandos, kurios yra įvertintos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geresnes vertes. pagal daugiau parametrų. Kuo mažesnis kiekvieno pateikto parametro standartinis nuokrypis, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas. Kita vertus, komandai su dideliu standartiniu nuokrypiu sunku nuspėti rezultatą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pavyzdžiui, stipria gynyba, bet silpna puolimu.

  Komandos parametrų standartinio nuokrypio naudojimas leidžia vienu ar kitu laipsniu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant komandų stipriąsias ir silpnąsias puses, taigi ir pasirinktus kovos būdus.

  Statistiškai tikrinant hipotezes, matuojant tiesinį ryšį tarp atsitiktinių dydžių.

  Standartinis nuokrypis:

  Standartinis nuokrypis(atsitiktinio dydžio Grindys, mus supančios sienos ir lubos standartinio nuokrypio įvertinimas, x palyginti su jo matematiniais lūkesčiais, pagrįstais nešališku jo dispersijos įvertinimu):

  kur yra dispersija; - Grindys, sienos aplink mus ir lubos, x i (\displaystyle x_(i)) atrankos elementas; - imties dydis; - imties aritmetinis vidurkis:

  Reikėtų pažymėti, kad abu vertinimai yra šališki. Bendruoju atveju nešališko įvertinimo sudaryti neįmanoma. Tačiau įvertinimas, pagrįstas nešališku dispersijos įvertinimu, yra nuoseklus.

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)).

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ltaškai +x_(n)).() - beveik visos normaliai paskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmės yra intervale. Griežčiau – esant ne mažesniam kaip 99,7% pasikliovimui, normaliai pasiskirstyto atsitiktinio dydžio reikšmė yra nurodytame intervale (su sąlyga, kad reikšmė yra teisinga, o ne gauta apdorojant imtį).

  Jei tikroji vertė nežinoma, turėtume naudoti ne grindis, sienas aplink mus ir lubas, nežinoma, tuomet neturėtumėte naudoti. Taigi trijų sigmų taisyklė virsta trijų grindų, sienų aplink mus ir lubų taisykle, nežinoma, tuomet neturėtumėte naudoti .

  , A

  Didelė standartinio nuokrypio reikšmė rodo didelį pateikto rinkinio verčių sklaidą su vidutine rinkinio verte; atitinkamai maža reikšmė rodo, kad rinkinio reikšmės yra sugrupuotos aplink vidurinę vertę.

  Pavyzdžiui, turime tris skaičių rinkinius: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) ir (6, 6, 8, 8). Visų trijų rinkinių vidutinės vertės yra lygios 7, o standartiniai nuokrypiai atitinkamai yra lygūs 7, 5 ir 1. Paskutinis rinkinys turi nedidelį standartinį nuokrypį, nes rinkinio reikšmės yra sugrupuotos pagal vidutinę vertę; pirmasis rinkinys turi didžiausią standartinio nuokrypio vertę - rinkinio vertės labai skiriasi nuo vidutinės vertės.

  Bendrąja prasme standartinis nuokrypis gali būti laikomas neapibrėžtumo matu. Pavyzdžiui, fizikoje standartinis nuokrypis naudojamas tam tikro dydžio nuoseklių matavimų paklaidai nustatyti. Ši reikšmė yra labai svarbi nustatant tiriamo reiškinio tikimybę, lyginant su teorijos numatytu dydžiu: jei vidutinė matavimų vertė labai skiriasi nuo teorijos numatytų verčių (didelis standartinis nuokrypis), tada gautas vertes arba jų gavimo būdą reikia dar kartą patikrinti.

  Praktinis pritaikymas

  Praktiškai standartinis nuokrypis leidžia nustatyti, kiek rinkinio vertės gali skirtis nuo vidutinės vertės.

  Klimatas

  Tarkime, kad yra dviejuose miestuose, kurių vidutinė maksimali paros temperatūra yra vienoda, tačiau vienas yra pakrantėje, o kitas – sausumoje. Yra žinoma, kad pakrantėje esančiuose miestuose yra daug skirtingų maksimalių dienos temperatūrų, kurios yra žemesnės nei miestuose, esančiuose sausumoje. Todėl pakrantės miesto didžiausios paros temperatūros standartinis nuokrypis bus mažesnis nei antrojo miesto, nepaisant to, kad vidutinė šios vertės reikšmė yra tokia pati, o tai praktiškai reiškia, kad tikimybė, kad maksimali oro temperatūra bet kuri tam tikra metų diena bus didesnė nei vidutinė vertė, didesnė miestui, esančiam viduje.

  Sportas

  Tarkime, kad yra kelios futbolo komandos, kurios yra įvertintos pagal tam tikrus parametrus, pavyzdžiui, įmuštų ir praleistų įvarčių skaičių, progas įmušti ir pan. Labiausiai tikėtina, kad geriausia šios grupės komanda turės geresnes vertes. pagal daugiau parametrų. Kuo mažesnis kiekvieno pateikto parametro standartinis nuokrypis, tuo labiau nuspėjamas komandos rezultatas. Kita vertus, komandai su dideliu standartiniu nuokrypiu sunku nuspėti rezultatą, o tai savo ruožtu paaiškinama disbalansu, pavyzdžiui, stipria gynyba, bet silpna puolimu.

  Komandos parametrų standartinio nuokrypio naudojimas leidžia vienu ar kitu laipsniu numatyti dviejų komandų rungtynių rezultatą, įvertinant komandų stipriąsias ir silpnąsias puses, taigi ir pasirinktus kovos būdus.

  Techninė analizė

  Taip pat žr

  Literatūra

  Šį straipsnį siūloma išbraukti. Priežasčių paaiškinimą ir atitinkamą diskusiją rasite puslapyje Vikipedija: bus ištrinta / 2012 m. gruodžio 17 d. Kol diskusijų procesas nebaigtas, galite pabandyti patobulinti straipsnį, tačiau turėtumėte susilaikyti nuo turinio pervadinimo ar trynimo. Daugiau informacijos rasite tolesnių veiksmų vadove. Nepašalinkite panaikinimo žymos iki diskusijos pabaigos. Administratoriai: nuorodos čia, istorija (paskutinį kartą pakeista), žurnalai, ištrinti.

  * Borovikovas, V. STATISTIKA. Duomenų analizės kompiuteriu menas: Profesionalams / V. Borovikovas. – Sankt Peterburge. : Petras, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1.

  Statistiniai rodikliai
  Aprašomasis statistika	Nuolatinis duomenis Šlyties faktorius Vidutinis (aritmetinis, geometrinis, harmoninis) režimo diapazono vidurkis Variacija Reitingas · Standartinis nuokrypis· Variacijos koeficientas · Kvantilis (decilis, procentilis / procentilis / centilis) Akimirkos Lūkesčiai · Variantai · Pasvirumas · Kurtozė Diskretus duomenis Dažnis · Nenumatytų atvejų lentelė
  Statistiniai išvestis ir apžiūra hipotezes	Statistiniai išvada Pasitikėjimo intervalas (dažnojo tikimybė) Patikimumo intervalas (Bayeso išvada) Statistinės reikšmės metaanalizė Planavimas eksperimentas Populiacija · Mėginių ėmimo planas · Sritys atranka · Replikacija · Klasterizavimas · Jautrumas ir specifiškumas Mėginio dydis Statistinė galia · Poveikio matas · Standartinė paklaida Bendras įvertinimas Bajeso sprendimo įvertinimas ·