8.1. Pagrindinės koreliacinės ir regresinės analizės sąvokos

Tiriant gamtą, visuomenę, ekonomiką, būtina atsižvelgti į stebimų procesų ir reiškinių tarpusavio ryšį. Be to, aprašymo išsamumą vienaip ar kitaip lemia jų tarpusavio priežasties ir pasekmės santykių kiekybinės charakteristikos. Įvertinti reikšmingiausius iš jų, taip pat vienų veiksnių įtaką kitiems – vienas pagrindinių statistikos uždavinių.

Santykių pasireiškimo formos yra labai įvairios. Kaip du dažniausiai pasitaikantys jų tipai pabrėžti funkcinį(pilnas) ir koreliacija(neužbaigtas) ryšys. Pirmuoju atveju faktoriaus charakteristikos reikšmė griežtai atitinka vieną ar kelias funkcijos reikšmes. Gana dažnai funkciniai ryšiai atsiranda fizikoje ir chemijoje. Ekonomikoje pavyzdys yra tiesiogiai proporcingas ryšys tarp darbo našumo ir padidėjusios gamybos.

Koreliacijos ryšys (kuris taip pat vadinamas neišsamiu arba statistiniu) atsiranda vidutiniškai masiniams stebėjimams, kai nurodytos priklausomo kintamojo reikšmės atitinka tam tikrą nepriklausomo kintamojo tikėtinų verčių skaičių.

Pavyzdžiui, šiek tiek padidinus argumentą, funkcija vidutiniškai padidės arba sumažins (priklausomai nuo krypties), o konkrečios atskirų stebėjimo vienetų reikšmės skirsis nuo vidurkio. Tokios priklausomybės yra visur. Pavyzdžiui, žemės ūkyje tai gali būti derliaus ir įterptų trąšų kiekio santykis. Akivaizdu, kad pastarieji dalyvauja formuojant derlių. Tačiau kiekviename konkrečiame lauke ar sklype tas pats įterptų trąšų kiekis skirtingai padidins derlių, nes sąveikauja daugybė kitų veiksnių (orai, dirvožemio būklė ir kt.), kurie ir sudaro galutinį rezultatą. Tačiau vidutiniškai pastebimas toks ryšys – padidėjus tręštų trąšų masei, didėja derlius.

Pagal bendravimo kryptį yra tiesiai, kai priklausomasis kintamasis didėja didėjant faktoriaus požymiui, ir atvirkščiai, kurioje pastarųjų augimą lydi funkcijos sumažėjimas. Tokius ryšius taip pat galima vadinti atitinkamai teigiamais ir neigiamais.

Kalbant apie jų analitinę formą, ryšiai yra linijinis Ir netiesinis. Pirmuoju atveju tiesiniai ryšiai atsiranda vidutiniškai tarp charakteristikų. Netiesinis ryšys išreiškiamas netiesine funkcija, o kintamieji yra susiję vienas su kitu vidutiniškai netiesiškai.

Yra dar viena gana svarbi sąsajų savybė sąveikaujančių veiksnių požiūriu. Jei charakterizuojamas ryšys tarp dviejų charakteristikų, tada jis paprastai vadinamas garinė pirtis. Jeigu tiriami daugiau nei du kintamieji −.

daugkartinis Minėti klasifikavimo kriterijai dažniausiai sutinkami atliekant statistinę analizę. Ir Tačiau, be išvardytų, yra ir tiesioginis, netiesioginis

klaidinga komunikacijos. Tiesą sakant, kiekvieno iš jų esmė yra akivaizdi iš pavadinimo. Pirmuoju atveju veiksniai tiesiogiai sąveikauja vienas su kitu. Netiesioginiam ryšiui būdingas kažkokio trečiojo kintamojo, kuris tarpininkauja santykiui tarp tiriamų charakteristikų, dalyvavimas. Klaidingas ryšys – formaliai nustatytas ir, kaip taisyklė, tik kiekybiniais įvertinimais patvirtintas ryšys. Jis neturi kokybinio pagrindo arba yra beprasmis. Ir Skiriasi stiprumu silpnas

Bendriausia forma statistikos uždavinys santykių tyrimo srityje yra kiekybiškai įvertinti jų buvimą ir kryptį, taip pat apibūdinti kai kurių veiksnių įtakos stiprumą ir formą kitiems. Jai išspręsti naudojamos dvi metodų grupės, iš kurių viena apima koreliacinės analizės, o kita – regresinės analizės metodus. Tuo pačiu metu nemažai tyrėjų šiuos metodus sujungia į koreliacinę-regresinę analizę, kuri turi tam tikrą pagrindą: daugybės bendrųjų skaičiavimo procedūrų buvimas, rezultatų interpretavimo papildomumas ir kt.

Todėl šiame kontekste galima kalbėti apie koreliacinę analizę plačiąja prasme – kai santykis yra visapusiškai charakterizuojamas. Kartu atliekama koreliacinė analizė siaurąja prasme – kai nagrinėjamas ryšio stiprumas – ir regresinė analizė, kurios metu vertinama jo forma ir vienų veiksnių įtaka kitiems.

Pačios užduotys koreliacinė analizė apribojamos iki kintančių savybių ryšio glaudumo matavimo, nežinomų priežastinių ryšių nustatymo ir veiksnių, turinčių didžiausią įtaką gaunamai charakteristikai, įvertinimo.

Užduotys regresinė analizė yra priklausomybės formos nustatymo, regresijos funkcijos nustatymo ir lygties naudojimo nežinomoms priklausomo kintamojo reikšmėms įvertinti.

Šių problemų sprendimas grindžiamas atitinkamomis technikomis, algoritmais, rodikliais, kurių naudojimas suteikia pagrindo kalbėti apie statistinį ryšių tyrimą.

Pažymėtina, kad tradiciniai koreliacijos ir regresijos metodai yra plačiai atstovaujami įvairiuose kompiuteriams skirtuose statistinės programinės įrangos paketuose. Tyrėjas gali tik teisingai paruošti informaciją, parinkti analizės reikalavimus atitinkantį programinį paketą ir būti pasiruošęs interpretuoti gautus rezultatus.

Ryšio stiprumo vertinimo metodai skirstomi į koreliacinius (parametrinius) ir neparametrinius. Parametriniai metodai paprastai yra pagrįsti normaliojo pasiskirstymo įverčių naudojimu ir yra naudojami tais atvejais, kai tiriama populiacija susideda iš verčių, kurios atitinka normalaus pasiskirstymo dėsnį. Praktikoje ši pozicija dažniausiai priimama a priori. Tiesą sakant, šie metodai yra parametriniai ir paprastai vadinami koreliacijos metodais.

Neparametriniai metodai neapriboja tiriamų dydžių pasiskirstymo dėsnio. Jų pranašumas yra skaičiavimų paprastumas.

8.2. Porinė koreliacija ir porinė tiesinė regresija

Paprasčiausias būdas nustatyti ryšį tarp dviejų charakteristikų yra konstravimas koreliacijos lentelė:

Grupavimas grindžiamas dviem santykyje tirtomis charakteristikomis – X ir Y. Dažniai f ij rodo atitinkamų X ir Y derinių skaičių. Jei f ij lentelėje išsidėstę atsitiktinai, galime kalbėti apie ryšio nebuvimą tarp kintamieji. Susidarius bet kokiai charakteringai kombinacijai f ij, galima teigti ryšį tarp X ir Y. Be to, jei f ij koncentruojasi šalia vienos iš dviejų įstrižainių, atsiranda tiesioginis arba atvirkštinis tiesinis ryšys.

Vaizdinis koreliacijos lentelės vaizdas yra koreliacijos laukas. Tai grafikas, kuriame X reikšmės vaizduojamos ant abscisių ašies, Y reikšmės vaizduojamos ant ordinačių ašies, o X ir Y derinys rodomas taškais ir jų koncentracija a Tam tikra kryptimi galima spręsti apie ryšio buvimą.

Koreliacijos lentelės rezultatuose eilutėmis ir stulpeliais pateikti du skirstiniai - vienas X, kitas Y. Paskaičiuokime vidutinę Y reikšmę kiekvienam Xi, t.y. , Kaip

Taškų seka (X i, ) pateikia grafiką, iliustruojantį efektyviojo požymio Y vidutinės reikšmės priklausomybę nuo faktoriaus X, – empirinė regresijos linija, aiškiai parodo, kaip Y keičiasi keičiantis X.

Iš esmės koreliacijos lentelė, koreliacijos laukas ir empirinė regresijos linija jau preliminariai apibūdina ryšį, kai pasirenkamas veiksnys ir rezultatinės charakteristikos ir reikia suformuluoti prielaidas apie ryšio formą ir kryptį. Tuo pačiu metu kiekybinis jungties sandarumo įvertinimas reikalauja papildomų skaičiavimų.

Praktikoje jungties sandarumui kiekybiškai įvertinti plačiai naudojami linijiniai metodai. koreliacijos koeficientas. Kartais tai tiesiog vadinama koreliacijos koeficientu. Jei pateikiamos kintamųjų X ir Y reikšmės, tada ji apskaičiuojama pagal formulę

Galite naudoti kitas formules, bet rezultatas turi būti vienodas visoms skaičiavimo parinktims.

Koreliacijos koeficiento reikšmės yra nuo -1 iki + 1. Visuotinai pripažįstama, kad jei |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – vidurkis; adresu |r| > 0,70 – stiprus arba sandarus. Kada |r| = 1 – funkcinis ryšys. Jei r reikšmė yra maždaug 0, tai duoda pagrindo kalbėti apie tiesinio ryšio tarp Y ir X nebuvimą. Tačiau šiuo atveju galima netiesinė sąveika.

dėl kurio reikia papildomai patikrinti kitus toliau aptartus skaitiklius.

Regresinės analizės metodai naudojami X pokyčių įtakai Y kitimui apibūdinti. – Suporuoto tiesinio ryšio atveju sukuriamas regresijos modelis
kur n
stebėjimų skaičius;

a 0 ir 1 yra nežinomi lygties parametrai;

e i yra atsitiktinio dydžio Y paklaida.

Regresijos lygtis parašyta kaip kur Y itheor yra apskaičiuota išlyginta gautos charakteristikos vertė, pakeitus X lygtį. Parametrai a 0 ir a 1 įvertinami naudojant procedūras, iš kurių plačiausiai naudojamas yra

mažiausių kvadratų metodas.

Jo esmė slypi tame, kad geriausi ag ir a įverčiai gaunami tada, kai

tie. priklausomo kintamojo empirinių verčių kvadratinių nuokrypių suma nuo tų, kurios buvo apskaičiuotos naudojant regresijos lygtį, turėtų būti minimalios. Nuokrypių kvadratu suma yra parametrų a 0 ir a 1 funkcija. Jo sumažinimas atliekamas sprendžiant lygčių sistemą

Taip pat galite naudoti kitas formules, atsirandančias taikant mažiausiųjų kvadratų metodą, pavyzdžiui:

Pavyzdžiui, remiantis duomenimis apie įrangos X savikainą ir darbo našumą Y, lygtis gauta naudojant mažiausių kvadratų metodą.

Y = -12,14 + 2,08X.

Koeficientas a reiškia, kad įrangos kaina padidėja 1 milijonu rublių. vidutiniškai padidina darbo našumą 2,08 tūkst.

Funkcijos Y = a 0 + a 1 X reikšmė vadinama apskaičiuota reikšme ir susidaro grafike teorinės regresijos tiesė.

Teorinės regresijos reikšmė yra ta, kad tai yra vidutinės kintamojo Y vertės įvertis tam tikrai X reikšmei.

Suporuota koreliacija arba porinė regresija gali būti laikoma ypatingu atveju, atspindinčiu ryšį tarp kai kurių priklausomų kintamųjų, viena vertus, ir vieno iš daugelio nepriklausomų kintamųjų, kita vertus. Kai reikia apibūdinti visos nurodytos nepriklausomų kintamųjų aibės ryšį su gauta charakteristika, kalbame apie daugialypė koreliacija arba daugybinė regresija.

8.3. Santykių parametrų reikšmės vertinimas

Gavus koreliacijos ir regresijos įverčius, būtina patikrinti, ar jie atitinka tikruosius ryšio parametrus.

Esamos kompiuterinės programos paprastai apima kelis labiausiai paplitusius kriterijus. Porinio koreliacijos koeficiento reikšmingumui įvertinti apskaičiuojama standartinė koreliacijos koeficiento paklaida:

Pirmiausia reikia, kad . r xy reikšmė patikrinama palyginus su , ir gauname

kur t apskaičiuota yra vadinamoji apskaičiuotoji t kriterijaus vertė.

Jei apskaičiuota t yra didesnė už teorinę (lentelės) Studento testo reikšmę (t tab) tam tikram tikimybės lygiui ir (n-2) laisvės laipsniams, tuomet galima teigti, kad r xy yra reikšmingas.

Lygiai taip pat, remiantis atitinkamomis formulėmis, apskaičiuojamos regresijos lygties parametrų standartinės paklaidos, o vėliau kiekvieno parametro t testai. Dar kartą svarbu patikrinti, ar tenkinama sąlyga t apskaičiuota > t lentelė. Priešingu atveju nėra pagrindo pasitikėti gautu parametrų įvertinimu.

Išvada apie ryšio tipo pasirinkimo teisingumą ir visos regresijos lygties reikšmingumo charakteristikas gaunama naudojant F kriterijų, apskaičiuojant jo apskaičiuotą reikšmę:

čia n yra stebėjimų skaičius;
m – regresijos lygties parametrų skaičius.

Apskaičiuotas F taip pat turėtų būti didesnis už teorinį F, kai v 1 = (m-1) ir v 2 = (n-m) laisvės laipsniai. Priešingu atveju turėtumėte persvarstyti lygties formą, kintamųjų sąrašą ir kt.

8.4. Neparametriniai ryšių įvertinimo metodai

Koreliacinės ir dispersinės analizės metodai nėra universalūs: jie gali būti naudojami, jei visos tiriamos charakteristikos yra kiekybinės. Taikant šiuos metodus neįmanoma apsieiti neapskaičiavus pagrindinių skirstinio parametrų (vidutinių reikšmių, dispersijų), todėl jie vadinami parametriniai metodai.

Tuo tarpu statistinėje praktikoje tenka spręsti kokybinių charakteristikų ryšio matavimo problemas, kurioms parametriniai analizės metodai įprastine forma netaikomi. Statistikos mokslas sukūrė metodus, kuriais galima išmatuoti ryšį tarp reiškinių, nenaudojant kiekybinių požymio verčių, taigi ir pasiskirstymo parametrų.

Tokie metodai vadinami neparametrinis.

Jei tiriamas ryšys tarp dviejų kokybinių charakteristikų, tai kombinacinis populiacijos vienetų pasiskirstymas naudojamas taip, kaip vadinamasis.

abipusio atsitiktinumo lentelės.

Panagrinėkime savitarpio atsitiktinumo lentelių analizės metodiką, pasitelkiant konkretų socialinio mobilumo pavyzdį, kaip atskirų socialinių ir profesinių gyventojų grupių izoliacijos įveikimo procesą. Žemiau pateikiami duomenys apie vidurinių mokyklų absolventų pasiskirstymą pagal užimtumo sritis, išryškinant panašias jų tėvų socialines grupes.

Dažnių pasiskirstymas kryžminių atsitiktinumų lentelės eilutėse ir stulpeliuose leidžia nustatyti pagrindinius socialinio mobilumo modelius: 42,9% 1 grupės („Pramonė ir statyba“) tėvų vaikų dirba intelektualinio darbo srityje. (39 iš 91); 38,9% vaikų. kurių tėvai dirba žemės ūkyje, dirba pramonėje (34 iš 88) ir kt. Taip pat galima pastebėti akivaizdų paveldimumą perduodant profesijas. Taigi iš atėjusiųjų į žemės ūkį 29 žmonės, arba 64,4 proc., yra žemės ūkio darbuotojų vaikai; daugiau nei 50% intelektinio darbo srityje tėvai priklauso tai pačiai socialinei grupei ir kt. Tačiau svarbu gauti bendrą rodiklį, apibūdinantį charakteristikų ryšio glaudumą ir leidžiantį palyginti ryšio pasireiškimą skirtingose ​​populiacijose.

Šiuo tikslu jie apskaičiuoja, pvz.

K 1 ir K 2 – grupių skaičius pagal kiekvieną požymį. Abipusio atsitiktinumo koeficiento reikšmė, atspindinti kokybinių charakteristikų ryšio glaudumą, svyruoja šiems rodikliams įprastame diapazone nuo 0 iki 1.

Atliekant socialinius ir ekonominius tyrimus, dažnai susiduriama su situacijomis, kai charakteristika neišreiškiama kiekybiškai, tačiau populiacijos vienetus galima rikiuoti. Toks populiacijos vienetų išdėstymas pagal požymio reikšmę vadinamas reitingą. Pavyzdžiais galėtų būti studentų (mokinių) reitingavimas pagal gebėjimus, bet kuri žmonių grupė pagal išsilavinimo lygį, profesiją, gebėjimą būti kūrybingam ir pan.

Reitinguojant priskiriamas kiekvienas populiacijos vienetas rangas, tie. serijos numeris. Jei skirtingų vienetų charakteristikos reikšmė yra vienoda, jiems priskiriamas kombinuotas vidutinis eilės skaičius. Pavyzdžiui, jei 5 ir 6 populiacijos vienetai turi tas pačias ypatybių reikšmes, abu gaus reitingą, lygų (5 + 6) / 2 = 5,5.

Santykis tarp reitinguotų savybių matuojamas naudojant rango koreliacijos koeficientai Spearman (r) ir Kendall (t). Šie metodai taikomi ne tik kokybiniams, bet ir kiekybiniams rodikliams, ypač esant mažam populiacijos dydžiui, nes neparametrinės rangų koreliacijos metodai nėra susiję su jokiais apribojimais dėl charakteristikos pasiskirstymo pobūdžio.

Objektyviai egzistuojančių ryšių tarp reiškinių tyrimas yra svarbiausias bendrosios statistikos teorijos uždavinys. Priklausomybių statistinio tyrimo procese atskleidžiami reiškinių priežasties-pasekmės ryšiai, leidžiantys nustatyti veiksnius (požymius), turinčius reikšmingos įtakos tiriamų reiškinių ir procesų kaitai. Priežasties ir pasekmės ryšys – tai ryšys tarp reiškinių ir procesų, kuriuose pasikeitus vienam iš jų – priežasčiai – pasikeičia kita – pasekmė.

Priežastis yra sąlygų, aplinkybių visuma, kurių veikimas lemia pasekmės atsiradimą. Jei tarp reiškinių tikrai yra priežasties ir pasekmės ryšiai, tai šios sąlygos būtinai turi būti įgyvendintos kartu su priežasčių veikimu. Priežastiniai ryšiai yra universalūs ir įvairūs, o norint aptikti priežasties ir pasekmės ryšius, būtina atrinkti atskirus reiškinius ir tirti juos atskirai.

Ypatingą reikšmę tiriant priežasties ir pasekmės ryšius turi laiko sekos identifikavimas: priežastis visada turi būti prieš pasekmę, tačiau ne kiekvienas ankstesnis įvykis turi būti laikomas priežastimi, o vėlesnis – pasekmė.

Realioje socialinėje ir ekonominėje tikrovėje priežastis ir pasekmės turi būti laikomos susijusiais reiškiniais, kurių atsiradimą lemia lydinčių paprastesnių priežasčių ir pasekmių kompleksas. Tarp sudėtingų priežasčių ir pasekmių grupių galimi daugiareikšmiai ryšiai, kuriuose po vienos priežasties seks vienas ar kitas veiksmas arba vienas veiksmas turės kelias skirtingas priežastis. Norint nustatyti nedviprasmišką priežastinį ryšį tarp reiškinių arba numatyti galimas konkrečios priežasties pasekmes, reikalinga visiška abstrakcija nuo visų kitų reiškinių tiriamoje laiko ar erdvinėje aplinkoje. Teoriškai tokia abstrakcija atkuriama. Abstrakcijos metodai dažnai naudojami tiriant ryšį tarp dviejų charakteristikų (porinė koreliacija). Tačiau kuo sudėtingesni yra tiriami reiškiniai, tuo sunkiau nustatyti priežasties ir pasekmės ryšius tarp jų. Įvairių vidinių ir išorinių veiksnių susipynimas neišvengiamai lemia tam tikras priežastis nustatant priežastis ir pasekmes.

Priežasties-pasekmės santykių socialiniuose-ekonominiuose reiškiniuose bruožas yra jų tranzityvumas, t.y. Priežastis ir pasekmė yra susijusios koreliacija, o ne tiesiogiai. Tačiau atliekant analizę tarpiniai veiksniai dažniausiai neįtraukiami.

Taigi, pavyzdžiui, naudojant tarptautinės skaičiavimo metodikos rodiklius, bendrojo pelno veiksniu laikomas bendrasis pagrindinio ir apyvartinio kapitalo sukaupimas, tačiau leidžiami tokie veiksniai kaip bendroji produkcija, darbo užmokestis ir kt. Teisingai atskleisti priežasties-pasekmės ryšiai leidžia nustatyti atskirų veiksnių įtakos ūkinės veiklos rezultatams stiprumą.

Socialiniai ir ekonominiai reiškiniai yra daugelio priežasčių vienalaikės įtakos rezultatas. Vadinasi, tiriant šiuos reiškinius, abstrahuojant nuo antrinių, būtina nustatyti pagrindines, pamatines priežastis.

Pirmajame statistinio komunikacijos tyrimo etape atliekama kokybinė tiriamo reiškinio analizė naudojant ekonomikos teorijos, sociologijos ir konkrečios ekonomikos metodus.

Antrame etape sukuriamas komunikacijos modelis, pagrįstas statistiniais metodais: grupavimu, vidurkiais, lentelėmis ir kt.

Trečiajame ir paskutiniame etape interpretuojami rezultatai; analizė vėlgi susijusi su tiriamo reiškinio kokybinėmis savybėmis.

Statistika sukūrė daugybę santykių tyrimo metodų, kurių pasirinkimas priklauso nuo tyrimo tikslų ir keliamų užduočių. Ženklų ir reiškinių ryšiai dėl jų įvairovės klasifikuojami pagal daugybę priežasčių. Ženklai pagal jų reikšmę santykiams tirti skirstomi į dvi klases. Požymiai, sukeliantys kitų susijusių bruožų pokyčius, vadinami faktoriniais arba tiesiog veiksniais. Ženklai, kurie keičiasi veikiant faktorių požymiams, yra veiksmingi. Ryšiai tarp reiškinių ir jų charakteristikų klasifikuojami pagal ryšio glaudumo laipsnį, kryptį ir analitinę išraišką.

Statistikoje išskiriamas funkcinis ryšys ir stochastinė priklausomybė. Funkcinis ryšys yra toks, kai tam tikra faktoriaus charakteristikos reikšmė atitinka vieną ir tik vieną gautos charakteristikos reikšmę. Funkcinis ryšys pasireiškia visais stebėjimo atvejais ir kiekvienam konkrečiam tiriamos populiacijos vienetui.

Jei priežastinė priklausomybė atsiranda ne kiekvienu atskiru atveju, o bendrai, vidutiniškai per daug stebėjimų, tada tokia priklausomybė vadinama stochastine. Ypatingas stochastikos atvejis yra koreliacinis ryšys, kai gautos charakteristikos vidutinės reikšmės pokytis atsiranda dėl faktorių charakteristikų pasikeitimo.

Remiantis ryšio glaudumo laipsniu, išskiriami kiekybiniai ryšio glaudumo vertinimo kriterijai (1 lentelė).

1 lentelė Kiekybiniai ryšių glaudumo vertinimo kriterijai

Pagal kryptį išskiriami tiesioginiai ir atvirkštiniai ryšiai. Tiesiogiai susijęs su faktoriaus charakteristikos verčių padidėjimu arba sumažėjimu, atsiranda gautos charakteristikos vertės padidėjimas arba sumažėjimas. Pavyzdžiui, darbo našumo didėjimas padeda padidinti gamybos pelningumo lygį. Grįžtamojo ryšio atveju susidariusios charakteristikos vertės keičiasi veikiant faktoriaus charakteristikai, bet priešinga kryptimi, palyginti su faktoriaus charakteristikos pokyčiu. Taigi, didėjant kapitalo produktyvumo lygiui, produkcijos vieneto savikaina mažėja.

Pagal analitinę išraišką jungtys išskiriamos kaip tiesinės (arba tiesiog tiesinės) ir netiesinės. Jei statistinis ryšys tarp reiškinių gali būti apytiksliai išreikštas tiesės lygtimi, tai jis vadinamas tiesiniu ryšiu; jei jis išreiškiamas bet kurios kreivinės linijos lygtimi (parabolė, hiperbolė, galia, eksponentinė, eksponentinė ir kt.), tai toks ryšys vadinamas netiesiniu arba kreiviniu.

Statistika ne visada reikalauja kiekybinių santykių vertinimų, dažnai svarbu nustatyti tik jo kryptį ir pobūdį, nustatyti vienų veiksnių įtakos kitiems formą. Ryšio buvimui, jo pobūdžiui ir krypčiai nustatyti statistikoje naudojami lygiagrečių duomenų pateikimo metodai; analitinės grupės; grafinis; koreliacija, regresija.

Lygiagrečių duomenų pateikimo metodas pagrįstas dviejų ar daugiau statistinių reikšmių eilučių palyginimu. Toks palyginimas leidžia mums nustatyti ryšio egzistavimą ir susidaryti supratimą apie jo prigimtį. Palyginkime pokyčius dviem dydžiais ir didėjant reikšmei, reikšmė taip pat didėja. Todėl ryšys tarp jų yra tiesioginis ir gali būti apibūdinamas arba tiesine lygtimi, arba antros eilės parabolės lygtimi.

Ryšys tarp dviejų požymių pavaizduotas grafiškai, naudojant koreliacijos lauką. Koordinačių sistemoje faktoriaus charakteristikos reikšmės brėžiamos ant abscisių ašies, o gaunamoji charakteristika – ant ordinačių ašies. Kiekviena per šias ašis nubrėžtų linijų sankirta pažymėta tašku. Jei nėra glaudžių ryšių, grafike stebimas atsitiktinis taškų išsidėstymas. Kuo stipresnis ryšys tarp požymių, tuo glaudžiau taškai bus sugrupuoti aplink tam tikrą tiesę, išreiškiančią ryšio formą.

Socialiniams ir ekonominiams reiškiniams būdinga tai, kad kartu su reikšmingais veiksniais, formuojančiais gaunamos charakteristikos lygį, jį įtakoja daugelis kitų neįvertintų ir atsitiktinių veiksnių. Tai rodo, kad statistikos tiriamų reiškinių ryšiai yra koreliacinio pobūdžio ir analitiškai išreiškiami formos funkcija.

Koreliacijos metodo uždavinys yra kiekybinis dviejų charakteristikų (poriniame ryšyje) ir rezultatinių bei daugelio faktorių charakteristikų (daugiafaktoriniame ryšyje) ryšio glaudumo nustatymas.

Koreliacija – tai statistinė priklausomybė tarp atsitiktinių dydžių, kurie neturi griežtai funkcinio pobūdžio, kai pasikeitus vienam iš atsitiktinių dydžių, pasikeičia kito matematiniai lūkesčiai.

Statistikoje išskiriamos šios priklausomybės parinktys:

• -poros koreliacija – ryšys tarp dviejų charakteristikų (rezultato ir faktoriaus arba dviejų faktorių);
• -dalinė koreliacija - priklausomybė tarp gaunamų ir vieno faktoriaus charakteristikų su fiksuota kitų faktorių charakteristikų reikšme;
• -daugkartinė koreliacija – gauto ir dviejų ar daugiau į tyrimą įtrauktų faktorių charakteristikų priklausomybė.

Ryšio glaudumas kiekybiškai išreiškiamas koreliacijos koeficientų dydžiu. Koreliacijos koeficientai, reprezentuojantys kiekybinę charakteristikų santykio glaudumo charakteristiką, leidžia nustatyti faktoriaus charakteristikų „naudingumą“ konstruojant daugybines regresijos lygtis. Koreliacijos koeficiento reikšmė taip pat padeda įvertinti regresijos lygties nuoseklumą su nustatytais priežasties ir pasekmės ryšiais.

Iš pradžių koreliacijos tyrimai buvo atliekami biologijoje, o vėliau išplito į kitas sritis, įskaitant socialinę ir ekonomiką. Kartu su koreliacija pradėta naudoti regresija. Koreliacija ir regresija yra glaudžiai susijusios: koreliacija įvertina statistinio ryšio stiprumą (glaudumą), regresija – formą. Abu padeda nustatyti ryšį tarp reiškinių, nustatyti ryšio buvimą ar nebuvimą.

Koreliacinė ir regresinė analizė, kaip bendroji sąvoka, apima ryšio sandarumo, krypties matavimą ir ryšio analitinės išraiškos (formos) nustatymą (regresinė analizė).

Regresijos metodas apima analitinės išraiškos nustatymą santykio, kuriame vienos reikšmės pokytis (vadinamas priklausoma arba gaunama charakteristika) atsiranda dėl vienos ar kelių nepriklausomų verčių (veiksnių) įtakos ir visų kitų. veiksniai, darantys įtaką priklausomybei, laikomi pastovia ir vidutine reikšmėmis. Regresija gali būti vieno faktoriaus (porinio) arba daugiafaktorinio (daugybinio).

Priklausomai nuo priklausomybės formos, yra:

Tiesinė regresija, kuri išreiškiama formos tiesine lygtimi (tiesine funkcija):

Yx = a0 + a1x;

Netiesinė regresija, kuri išreiškiama tokios formos lygtimis:

Yx = a0 + a1x + a2 x 2 - parabolė; Yx = a0 ++ a1/x – hiperbolė

Pagal komunikacijos kryptį yra:

• -tiesioginė regresija (teigiama), atsirandanti su sąlyga, kad padidėjus arba mažėjant nepriklausomai vertei, priklausomo asmens vertės taip pat atitinkamai didėja arba mažėja;
• -atvirkštinė (neigiama) regresija, atsirandanti su sąlyga, kad padidėjus arba mažėjant nepriklausomai vertei, priklausoma reikšmė atitinkamai mažėja arba didėja.

Teigiamos ir neigiamos regresijos gali būti lengviau suprantamos, jei jos pavaizduotos grafiškai.

Paprastajai (porinei) regresijai, esant sąlygoms, kai pakankamai iki galo nusistovėję priežasties ir pasekmės ryšiai, praktinę reikšmę įgyja tik paskutinė nuostata; Esant daugybei priežastinių ryšių, neįmanoma aiškiai atskirti kai kurių priežastinių reiškinių nuo kitų.

sezoninių svyravimų regresija

13.1. Ryšių tipai tarp reiškinių, jų charakteristikos

Realybės tyrimas rodo, kad tiriamos charakteristikos pokyčiai yra glaudžiai susiję su kitomis savybėmis.

Tiriant konkrečias priklausomybes, kai kurie ženklai veikia kaip veiksnius, sukeliančių kitų charakteristikų pokyčius – jie vadinami faktorių charakteristikos (X).

Ženklai, kurie yra rezultatasšių faktorių charakteristikų įtaka vadinama veiksmingi ženklai (U).

Pavyzdžiui: atsižvelgiant į ryšį tarp darbo našumo ir darbuotojų kvalifikacijos, darbo našumo lygis yra veiksmingas požymis, o darbuotojų kvalifikacija yra veiksnys, nes jo padidėjimas lemia darbo našumo didėjimą.

Yra du pagrindiniai reiškinių ryšių tipai.

- funkciniams ryšiams būdingas visiškas faktoriaus pokyčio ir gaunamos charakteristikos atitikimas (kiekviena faktoriaus charakteristikos reikšmė atitinka labai specifines gautos charakteristikos reikšmes)

Funkcinio ryšio pavyzdys yra apskritimo (L) priklausomybė nuo spindulio (r).

- koreliaciniai ryšiai, kuriuose nėra visiško atitikimo tarp faktoriaus pokyčių ir rezultatinių charakteristikų, atskirų veiksnių įtaka pasireiškia tik vidutiniškai masinio stebėjimo metu, faktiniais duomenimis.

Paprasčiausiu koreliacinės priklausomybės naudojimo atveju gauto požymio reikšmė laikoma tik vieno veiksnio pasikeitimo pasekme (pvz.: darbuotojų kvalifikacijos kilimas laikomas darbo našumo padidėjimo priežastimi ).

Tačiau veiksnys, paryškintas šiame pavyzdyje kaip pagrindinis požymis, nėra vienintelė efektyvaus požymio pasikeitimo priežastis, o kartu su juo efektyvaus požymio vertę įtakoja ir daugelis kitų priežasčių (ypač darbo našumas turi įtakos pagal elektros tiekimo, gamybos mechanizavimo ir automatizavimo lygį).

Esant koreliacinei priklausomybei, pasikeitus faktoriaus charakteristikos reikšmei, nustatoma tik gaunamos charakteristikos kitimo tendencija.

Tai paaiškinama ryšių tarp analizuojamų veiksnių, kurių sąveikai įtakos turi neapskaityti atsitiktiniai dydžiai, sudėtingumas. Todėl daugeliu atvejų ryšys atsiranda tik vidutiniškai.

Su koreliacija tarp kiekvienos argumento reikšmės (veiksnio x ženklas).

Atitinka atsitiktinai paskirstytas funkcijų reikšmes tam tikrame intervale (y – rezultato ženklas).

Pavyzdžiui, žemės ūkyje tai gali būti derliaus ir įterptų trąšų kiekio santykis. Akivaizdu, kad trąšos dalyvauja formuojant tam tikrą lauką, dėl to paties kiekio trąšų derlius padidės skirtingai, nes sąveikauja daugybė kitų veiksnių (orai, dirvožemio būklė ir kt.); ), kurie sudaro derlių. Tačiau vidutiniškai pastebimas toks ryšys: padidėjus tręštų trąšų masei, didėja derlius.

Santykių tipai:

a) Pagal komunikacijos kryptį jie skirstomi į:
- tiesiai– kai priklausomas kintamasis auga didėjant faktoriaus charakteristikoms (teigiamas ryšys)
- atvirkščiai, kai faktoriaus charakteristikos padidėjimas lemia gaunamo koeficiento sumažėjimą (neigiamas ryšys)

b) Pagal susibūrimo laipsnį:

c) Pagal analitinę išraišką:
- linijinis
- kreivinis.

Statistikos tikslai tiriant ryšius tarp reiškinių yra taip:

1. kiekybinis bendravimo buvimo ir krypties įvertinimas;

2. vienų veiksnių įtakos kitiems formos apibūdinimas (koreliacijos artumo laipsnio pokytis);

3. ryšio analitinės išraiškos radimas (regresijos lygčių ar koreliacijos-regresijos modelių kūrimas);

4. gautų modelių atitikties įvertinimas ir jų praktinis panaudojimas.

13.2. Dviejų charakteristikų koreliacijos buvimo nustatymo metodai

Norint atsakyti į koreliacijos buvimo ar nebuvimo klausimą, naudojami keli metodai:

- lygiagretus rezultatinių ir faktorių charakteristikų verčių serijų palyginimas, yra paprasčiausia technika. Veiksnio charakteristikos reikšmės išdėstomos didėjančia tvarka, o tada atsekama gautos charakteristikos vertės kitimo kryptis;

Tačiau esant daugybei skirtingų gautos charakteristikos reikšmių, atitinkančių tą pačią faktoriaus charakteristikos vertę, sunku suvokti tokias lygiagrečias serijas. Tokiais atvejais užmegzti ryšį - naudoti statistines lenteles – koreliaciją ir grupę.

Koreliacijos lentelės sudarymas pradėkite sugrupuodami faktoriaus ir gaunamų charakteristikų reikšmes.

Šiuo atveju faktoriaus charakteristika (x), kaip taisyklė, turi specifines reikšmes ir yra eilutėse; o gauta charakteristika (y) pateikiama intervalų forma ir yra lentelės stulpeliuose.

Skaičiai, esantys lentelės eilučių ir stulpelių sankirtoje, rodo tam tikros X ir Y reikšmių kombinacijos sudarymo dažnį.

Tokia koreliacijos lentelė, net ir esant bendram susipažinimui, leidžia:

Nustatyti bendravimo buvimą ar nebuvimą;

Išsiaiškinkite jo kryptį.

Jei koreliacijos lentelėje dažniai yra įstrižai nuo viršutinio kairiojo iki apatinio dešiniojo kampo (t. y. didelės koeficiento reikšmės atitinka dideles rezultato reikšmes), galime manyti, kad yra tiesioginė koreliacija. tarp savybių.

Jei dažniai yra nuo viršutinio dešiniojo kampo iki apatinio kairiojo kampo, tada daromas grįžtamasis ryšys.

Grupinės lentelės kūrimas taip pat prasideda nuo grupavimo. Kiekvienai grupei apskaičiuojamos vidutinės gautos charakteristikos reikšmės, o tada gauti duomenys lyginami.

- Taikomas grafinis metodas Skirta:

· Preliminarus ryšio buvimo ar nebuvimo nustatymas;

· Bendravimo pobūdžio ir formos apibrėžimas.

Naudojant duomenis apie atskiras faktoriaus požymio reikšmes ir atitinkamas gauto požymio reikšmes, galima sudaryti taškinį brėžinį ant stačiakampių ašių, kuris vadinamas koreliacijos laukas.

Nustačius vidutinę taškų vertę, galite sukurti liniją, kuri yra empirinė komunikacijos linija .

Jei empirinė komunikacijos linija artėja prie tiesioginės komunikacijos linijos, tada tarp charakteristikų gali būti tiesi koreliacijos linija.

Jei prie bet kurios kreivės, tai galima kreivinė koreliacija.

13.3. Dviejų charakteristikų koreliacijos artumo laipsnio matavimas

Akivaizdu, kad vieni veiksniai turi stipresnę, kiti mažiau įtaką efektyviam požymiui.

Kai kurių veiksnių įtakos kitiems stiprumo charakteristikos pateikiamos naudojant dviejų savybių koreliacijos glaudumo laipsnio rodiklius, įskaitant:

· Ženklų koreliacijos koeficientas;

· Tiesinės koreliacijos koeficientas;

Rangų koreliacijos koeficientas

a) Ženklų koreliacijos koeficientas

Atskirų verčių nukrypimo nuo faktoriaus vidurkio požymių sutapimų skaičius ir gaunamos charakteristikos;

Nuokrypio ženklų neatitikimų skaičius.

b) Linijinės koreliacijos koeficientas yra tobulesnis ryšio glaudumo laipsnio rodiklis. Skaičiuojant šį rodiklį, atsižvelgiama ne tik į nukrypimų požymius, bet ir į pačius tokių nukrypimų dydžius.

Yra daug šios formulės variantų.

Daugelis mokslininkų nagrinėjo koreliacijos ir apskritai stochastinių priklausomybių klausimus (pasireiškia daugeliu atvejų).

Daugialypė koreliacija.

Daugialypės koreliacijos koeficientas: , kur

Rezultatinio požymio faktinių duomenų suminė dispersija, t.y. dispersija y.

Likutinė dispersija, apibūdinanti kitimą y dėl veiksnių, neįtrauktų į regresijos lygtį.

Atspindi glaudų ryšį tarp priklausomo kintamojo variacijos ir visų į analizę įtrauktų nepriklausomų kintamųjų variacijų

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

c) rango koreliacijos koeficientas (kokybinių charakteristikų koreliacijos koeficientas)

Leidžia išmatuoti ryšio tarp kokybinių charakteristikų, kurių negalima išreikšti skaičiais, glaudumą. Kiekvienam populiacijos vienetui priskiriamas serijos numeris, kuris bus suskirstytas pagal charakteristikos lygį. Taigi, eilė verčių yra reitinguojama, o kiekvieno atskiro vieneto skaičius bus jo rangas.

Galite susidaryti supratimą apie koreliacijos ryšį palyginę faktoriaus ir gaunamų charakteristikų gretas. Spearmano metodas ir Kendell metodas.

13.4. Regresijos lygtys, jų tipai

Koreliacijos priklausomybių tyrimas yra pagrįstas tokių kintamųjų sąsajų tyrimu, kai vieno kintamojo, kuris gali būti naudojamas kaip priklausomas kintamasis, reikšmė „vidutiniškai“, kinta priklausomai nuo kito kintamojo gaunamų reikšmių. laikoma priežastimi priklausomo kintamojo atžvilgiu.

Priklausomybių tyrimas leidžia ieškoti analitinių ryšių formulių pavidalu (t. y. funkcijų, kurios parašomos kompiliuojant regresijos lygtys).

Ir jis pastatytas grafiniame lauke teorinės regresijos tiesė – tai linija, aplink kurią grupuojami koreliacijos lauko taškai ir kuri nurodo pagrindinę kryptį, pagrindinę ryšio tendenciją.

Ekonominių reiškinių ryšiams apibūdinti dažniausiai naudojami šie funkcijų tipai:

Linijinis:

Hiperbolinis:

Orientacinė:

Galia:

13.5. Koreliacinės regresijos modeliai (CRM),

jų taikymas analizuojant ir prognozuojant

Praktikoje dažniausiai tiriamos charakteristikos pokytis priklauso nuo kelių priežasčių veikimo. Tokiais atvejais koreliacijos pokytis negali apsiriboti porinėmis priklausomybėmis, o į analizę būtina įtraukti ir kitas charakteristikas-veiksnius, kurie reikšmingai įtakoja tiriamą kintamąjį.

Daugiafaktorių modelių konstravimo faktorių parinkimas atliekamas remiantis kokybine ir kiekybine socialinių ekonominių reiškinių analize, taikant statistinius kriterijus.

Koreliacijos-regresijos modelis tarpusavyje susijusių charakteristikų sistema – tai regresijos lygtis, apimanti pagrindinius veiksnius.

Daugiafaktorių regresijos modelių konstravimas leidžia kiekybiškai apibūdinti pagrindinius tiriamų reiškinių dėsningumus, nustatyti reikšmingus veiksnius, lemiančius ekonominių rodiklių pokyčius, įvertinti jų poveikį.

Gauti modeliai daugiausia naudojami dviem kryptimis:

· Lyginamajai analizei

· Prognozuojant

Net ir netolimoje praeityje galimybę taikyti koreliacinės ir regresinės analizės metodus stabdė didelis būtinų skaičiavimų sudėtingumas. Šiandien statistinės programinės įrangos paketai tapo plačiai paplitę, panaikindami šiuos apribojimus.

Siekiant išplėsti ekonominės analizės galimybes, naudojamas elastingumo koeficientas:

, Kur

Vidutinė faktoriaus charakteristikos reikšmė

Vidutinė efektyvios charakteristikos vertė

Atitinkamos faktoriaus charakteristikos regresijos koeficientas.

Rodo, kiek vidutiniškai procentų pasikeis gautos charakteristikos reikšmė pasikeitus faktoriaus charakteristikoms.

Nustatyti kaip atskaitos vertę.

Būtina atskirti funkcinius ir koreliacinius ryšius. Skirtingai nuo funkcinės priklausomybės, kai kiekviena vieno kintamojo reikšmė griežtai atitinka vieną konkrečią kito kintamojo reikšmę, priklausomybė, kai viena kintamojo reikšmė ( X) gali atitikti (dėl kitų priežasčių sluoksniavimo) kito kintamojo reikšmių rinkinį ( y), vadinamas koreliacija. Koreliacinė priklausomybė pasireiškia tik masinio stebėjimo pagrindu.

Koreliacinės priklausomybės pavyzdys – darbo našumo priklausomybė nuo darbuotojų darbo stažo, derliaus priklausomybė nuo sėjos laiko, karvių metinio primilžio priklausomybė nuo apsiveršiavimų skaičiaus ir kt.

Paprasčiausias koreliacinės priklausomybės atvejis yra garinė pirtis koreliacija, t.y. priklausomybė tarp dviejų charakteristikų (rezultatinės ir vienos iš faktorinių).

Pagrindinės užduotys tiriant koreliacines priklausomybes yra šios:

1. rasti matematinę formulę, kuri išreikštų šį ryšį y iš x

2. matuojant tokios priklausomybės sandarumą.

Pirmosios problemos sprendimas, t.y. Ryšio formos nustatymas ir tada lygties parametrų radimas vadinamas ryšio lygties suradimu (regresijos lygtis). Rodikliai laikomi funkcija X, pažymėkite (skaitykite: „Y, sulygiuotas X“).

Galimos įvairios bendravimo formos:

1. tiesiai:

2. kreivinės formos:
a) antros eilės (arba aukštesnės eilės) parabolės
b) hiperbolės
c) eksponentinė funkcija ir kt.

Visų sujungimo lygčių parametrai dažniausiai nustatomi iš vadinamųjų normaliųjų lygčių sistemos, atitinkantis „mažiausių kvadratų metodo“ (LSM) reikalavimą. Šis reikalavimas gali būti parašytas kaip arba, tiesiniam ryšiui, t.y. reikia nustatyti, kokiomis parametrų reikšmėmis ir kvadratinių nuokrypių suma y nuo bus minimalus. Radus nurodytos sumos dalines išvestines atžvilgiais ir prilyginus jas nuliui, nesunku parašyti lygčių sistemą, kurios sprendimą duoda norimos funkcijos parametrai, t.y. regresijos lygtys.

Taigi normaliųjų lygčių sistema su tiesine priklausomybe turi tokią formą:

Jeigu santykis išreiškiamas antros eilės parabole

tada normaliųjų lygčių sistema, skirta rasti parametrus , atrodo taip:

Antroji užduotis - priklausomybės artumo matavimas - visoms komunikacijos formoms gali būti išspręsta naudojant teorinio koreliacijos santykio skaičiavimą:

Sulygiuotų verčių serijos dispersija
veiklos rodiklis ;

Sklaida faktinių verčių eilutėse y.

Kadangi dispersija atspindi serijos kitimą tik dėl faktoriaus kitimo x, o dispersija atspindi kitimą y dėl visų veiksnių, tada jų santykiai, vadinami teorinis determinacijos koeficientas, rodo, kokia dalis yra bendroje serijos sklaidoje y perima dispersiją, kurią sukelia faktoriaus kitimas X. kvadratinė šaknis iš šių dispersijų santykio suteikia mums teorinį koreliacijos santykį. Jei = , tai reiškia, kad kitų veiksnių vaidmuo variacijoje y anuliuotas, o požiūris:

Reiškia visišką variacijos priklausomybę y iš X.

Jei =0, tai reiškia, kad variacija X niekaip neįtakoja variacijos y, ir šiuo atveju.

Todėl didžiausia koreliacijos ryšio vertė yra 1, o mažiausia - 0.

Matematiškai nesunku įrodyti, kad tiesinės priklausomybės atveju koreliacijos ryšį galima pakeisti išraiška, kuri vadinama tiesinės koreliacijos koeficientu ir žymima r, t.y. kur yra ryšio lygties regresijos koeficientas ir, atitinkamai, standartinis nuokrypis serijoje x ir iš eilės y.

Tiesinės koreliacijos koeficientas gali būti išreikštas kitomis formulėmis, identiškomis pirmajai, visų pirma:

arba ir taip pat

Linijinės koreliacijos koeficientas gali turėti modulio reikšmes nuo 0 iki 1 ("+" ženklas reiškia tiesioginį ryšį ir "-" ženklas - atvirkštinį ryšį).

Apsvarstykime, kaip išspręsti problemą šia tema.

1 problema

Tegul šie 10 panašių įmonių produktų produkcijos duomenys yra prieinami ( X) tūkstančiais vienetų ir apie lygiaverčio kuro sąnaudas ( y) tonomis (lentelės 1 ir 2 stulpeliai).

Reikia rasti degalų sąnaudų priklausomybės nuo produkto produkcijos lygtį (arba regresijos lygtį y Autorius x) ir išmatuoti tarpusavio santykių glaudumą.

Sprendimas.

A. atsižvelgdami į regresijos lygtį formos tiesinės funkcijos pavidalu, šios lygties parametrus ( ir ) randame iš normaliųjų lygčių sistemos

Sumos , , reikalingos išspręsti, apskaičiuotos aukščiau esančioje lentelėje. Pakeičiame juos lygtyse ir išsprendžiame sistemą:

Iš čia anksčiau radęs tiesinės koreliacijos koeficientą r=0,96 yra laikomas reikšmingu, o ryšys tarp x Ir y – tikras.

Temos saugumo klausimai:

1. Kokie ženklai yra veiksmingi, faktorialūs.

2. Kokie yra du pagrindiniai reiškinių ryšių tipai? Paaiškinkite jų esmę.

3. Paaiškinkite santykių klasifikaciją.

4. Kokie yra statistikos uždaviniai tiriant reiškinių ryšius.

5. Papasakokite, kokius metodus žinote, kaip nustatyti koreliaciją tarp dviejų savybių.

6. Kokie rodikliai apibūdinami vienų veiksnių įtakos stiprumui kitiems.

7. Paaiškinkite daugkartinės koreliacijos koeficientą.

8. Kas yra „koreliacinės regresijos modeliai“ ir koks jų taikymas analizuojant ir prognozuojant.

9. Paaiškinkite tiesinės koreliacijos koeficientą.

10. Kokia mažiausių kvadratų metodo esmė.

Bibliografija

1. Elizieva I.I., Juzbaševas M.M. Bendroji statistikos teorija: Vadovėlis / Red. I.I. Elizieva. 5-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas M.: Finansai ir statistika, 2004 m.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantseva V.N. Bendroji statistikos teorija: Vadovėlis. – 2 leidimas, red. ir papildomas – M.: INFRA-M, 2000. – 416 p.

3. Bendroji statistikos teorija: Vadovėlis / Red. O.E. Bašina, A.A. Spirina, 5 leidimas. M., 1999 m.

4. Statistikos teorijos seminaras: Proc. pašalpa / Red. R.A. Šmoilova. M.: Finansai ir statistika, 1999.

5. Sidenko A.V., Popov G.Yu., Matveeva V.M. Statistika: Vadovėlis. M., 2000 m.

6. Socialinė statistika: vadovėlis / Red. I.I. Elizieva. 3 leidimas, pataisytas. ir papildomas M.: Finansai ir statistika, 2003 m.

7. Prekių ir paslaugų statistika: Vadovėlis / Red. I.K. Beljavskis. M., 2002 m.

8. Statistika: Vadovėlis / Red. V.S. Mkhitarjanas. M.: Ekonomistas, 2005 m

9. Statistikos teorija: vadovėlis / Red. Profesorius G.L. Gromyko. – M.: INFRA-M, 2000. – 414 p.

10. Įmonių ekonomika ir statistika / Red. S.D. Ilyenkova. M., 2000 m

8 skyrius. STATISTINIS SANTYKIŲ TYRIMAS

8.1. Socialinių reiškinių tipai ir formos

ryšiai tarp jų

Statistinis santykių tyrimas grindžiamas visuotinio socialinio gyvenimo reiškinių ryšio ir sąveikos prielaida. Vertinant bet kurios įmonės veiklos rodiklius, pastebimas tarpusavio ryšys ir tarpusavio priklausomybė. Pavyzdžiui, padidėjus darbo našumui, mažėja vieneto kaštai. Tie socialiniai reiškiniai (ar jų individualios savybės), kurie daro įtaką kitiems ir sukelia jų pokyčius, vadinami faktoriniais. Efektyviais vadinami tie socialiniai reiškiniai (ar jų individualios savybės), kurie keičiasi veikiant faktoriniams veiksniams (darbo našumas – veiksnio rodiklis, o gamybos savikaina – efektyvus rodiklis).

Remiantis reiškinių priklausomybės pobūdžiu, tarp jų skiriami funkciniai (visiški) ir koreliaciniai (neišsamūs) ryšiai. Funkcinis yra ryšys, kurio kiekviena veiksnio rodiklio reikšmė atitinka labai konkrečią gaunamo rodiklio reikšmę. Funkcinės priklausomybės plačiai naudojamos tiksliuosiuose moksluose. Kalbant apie socialinius reiškinius, jie vystosi veikiami daugelio veiksnių, kurie, savo ruožtu, sąveikauja vienas su kitu. Be to, tiksliai žinoma, kiek kiekvienas iš jų įtakoja reiškinio mastą. Toks ryšys vadinamas koreliacija. Priežasties ir pasekmės koreliacijose nėra visiško atitikimo, o stebimas tik žinomas ryšys. Kiekviena faktoriaus rodiklio reikšmė atitinka daugybę gautos charakteristikos reikšmių. Tačiau tai labai svarbu, nes pasikeitus faktoriaus charakteristikos reikšmėms, pasikeičia vidutinė susidariusios charakteristikos vertė.

Ryšiai tarp reiškinių gali būti klasifikuojami pagal kitus kriterijus:

• Kryptimi (pirmyn, atgal).
• Analitine išraiška (tiesine, netiesine).
• Pagal ryšio glaudumą arba jo priartėjimo prie funkcinio laipsnį (stiprus, silpnas).

Ryšys tarp dviejų charakteristikų vadinamas porine koreliacija, kelių faktorių charakteristikų įtaka gaunamai charakteristikai vadinama daugybine koreliacija.

8.2. Reiškinių ir jų charakteristikų sąsajų tyrimo metodai

Santykių tyrimas yra svarbiausias pažintinis statistikos uždavinys, kurį ji sprendžia specialių metodų pagalba. Be analitinio grupavimo, šie metodai apima: lygiagrečių eilučių palyginimo metodą, balanso metodą ir metodus, pagrįstus matematinės statistikos nuostatomis ir teoremomis (koreliacija, koeficientas, dispersija).

Lygiagrečių serijų palyginimo metodo esmė yra ta, kad gautos santraukos ir medžiagos apdorojimas yra išdėstytos lygiagrečiomis eilėmis pagal erdvę arba laiką. Bendras tokio tipo serijų tyrimas leidžia atsekti palyginamų tiriamo reiškinio charakteristikų santykį ir pokyčių kryptį. Svarbi sąlyga norint gauti patikimų rezultatų naudojant šį metodą yra išankstinis priežasties ir pasekmės ryšio tarp tiriamų charakteristikų nustatymas.

Pusiausvyros metodo esmė – apibūdinti tiriamo reiškinio išteklius ir jų pasiskirstymą. Paprasčiausias likutis yra materialinių išteklių likutis įmonėje, būtent: likutis analizuojamo laikotarpio pradžioje + įplaukos = išlaidos + likutis analizuojamo laikotarpio pabaigoje. Akivaizdu, kad kadangi materialinių išteklių gavimas ir išleidimas turi atitikti tam tikrą atitiktį (pavyzdžiui, lygybėje), tai turi būti išlaikytas tam tikras proporcingumas tarp dešinės ir kairės minėtos pusiausvyros dalių (elementų). Šio proporcingumo ypatybės turėtų būti randamos balanso konstrukcijų rezultatas. Ryšių ir proporcijų charakterizavimo galimybės gerokai išplečiamos, jei pajamos balanse skirstomos pagal šaltinius (tiekėjus), o išlaidos pagal paskirtį (klientus). Šiuo atveju balansas parodys ryšį ne tik tarp įplaukų, išlaidų ir likučių įmonės viduje, bet ir tarp šios įmonės ir kitų įmonių, kurių vienos aprūpina ją materialiniais ištekliais, o kitos vartoja jos produkciją. Balanso metodu galite ištirti ne tik materialinių, bet ir darbo išteklių, grynųjų pinigų ir ilgalaikio turto apyvartą.

Atsižvelgiant į nurodytas koreliacinių priklausomybių ypatybes, matematinės statistikos nuostatomis pagrįstų santykių tyrimo metodai susiduria su dviem užduotimis:

1). nustatyti šią priklausomybę nuo faktinės medžiagos ir nustatyti analitinę ryšio išraišką;

2). išmatuokite ryšio stiprumą.

Pirmajai problemai išspręsti būtina parinkti faktorinius ir veiklos rodiklius, surinkti aktualią faktinę medžiagą ir ją apdoroti naudojant grafines konstrukcijas.

Antroji problema išspręsta skaičiuojant koreliacijos koeficientus ir regresijos parametrus.

Koreliacinės analizės metodą pademonstruosime glaudaus ryšio tarp darbo elektros įrenginių rodiklių ir darbo našumo nustatymo pavyzdžiu, jei yra tokia faktinė medžiaga:

Dabar, norint išspręsti pirmąją problemą, belieka nustatyti, kuris iš dviejų analizuojamų rodiklių yra faktorinis (X), o kuris efektyvus (Y), o tada grafiškai pateikti ryšį tarp jų. Akivaizdu, kad iš dviejų analizuojamų rodiklių darbo elektrinė galia yra veiksnys, o jo produktyvumas – efektyvus rodiklis. Todėl stačiakampių koordinačių sistemoje pirmosios reikšmes nubraižysime išilgai abscisių ašies, o antrosios – išilgai ordinačių ašies (žr. 3 pav.).

Ryžiai. 3 Veiksnių ir veiklos rodiklių reikšmės

Kaip matyti iš fig. 3, efektyvaus indikatoriaus reikšmės yra ne tiesioje linijoje, jungiančioje kraštutines jo vertes, o „debesio“, išilgai šios tiesios linijos, pavidalu. Yra specialios technikos, leidžiančios rasti ryšio analitinės išraiškos tipą (tiesė, hiperbolė, parabolė ir kt.), kuris geriausiai atitinka funkcinę priklausomybę. Paprasčiausia koreliacinės priklausomybės forma išreiškiama lygtimi y=a+bx, kur mūsų nagrinėjamo pavyzdžio atžvilgiu y yra darbo našumo augimo tempas; x elektros įrangos augimo tempas; a b lygties parametrai.

Išmatuoti ryšio glaudumą (nustatant a, b reikšmes) tarp dviejų rodiklių (x, y), susietų tiesine priklausomybe, galima sprendžiant šią lygčių sistemą:

kur n yra stebėjimų skaičius (mūsų atveju n=7).

Norėdami išspręsti lygčių sistemą, sudarysime lentelę, kurioje kartu su pradiniais duomenimis patalpinsime visų būtinų tarpinių skaičiavimų rezultatus, būtent:

Tada lygčių sistema su dviem nežinomaisiais (a, b) įgauna tokią formą:

o jo sprendimas leidžia nustatyti konkrečią jų reikšmę: a = -0,45;

in = 1,542. Todėl y = 1,542 x 0,45. Į šią lygtį (vadinamąją regresijos lygtį) pakeitę konkrečias x reikšmes, gauname apskaičiuotą funkcijos reikšmę -:

Palyginus „y“ ir „“ reikšmes matome, kad jos yra artimos, bet nesutampa viena su kita. Tai reiškia, kad darbo našumo augimo tempui įtakos turi ne tik jos energijos tiekimo augimo tempai, bet ir kiti veiksniai, į kuriuos nebuvo atsižvelgta. Kiekybinė santykio tarp tiriamų rodiklių poros glaudumo charakteristika yra koreliacijos koeficientas tarp jų r, kurio reikšmės skiriasi nuo

(1) iki (+1) ir kuo didesnė absoliuti reikšmė, tuo mažesnė neatsižvelgtų veiksnių iškreipianti įtaka.

Tiriant efektyvios charakteristikos statistinę priklausomybę nuo kelių faktorių charakteristikų, daroma prielaida, kad reikšmingiausia iš jų bus pasirinkta kaip pastaroji. Daugelio veiksnių įvedimas apsunkina problemos sprendimą. Jų neapgalvotas sumažinimas lemia tai, kad lygtis neatkartos tiriamo reiškinio. Veiksniai, turintys funkcinį arba artimą funkcinį ryšį vienas su kitu, negali būti įtraukti į lygtį. Įvedus juos į lygtį, pastebimas kolineariškumo (jeigu yra du veiksniai) arba daugiakolineariškumo (jeigu yra daugiau nei du veiksniai) reiškinys. Aukščiau minėti reiškiniai nustatomi skaičiuojant koreliacijos koeficientus tarp veiksnių. Jei koreliacijos koeficientų tarp veiksnių reikšmė yra didesnė arba lygi 0,8, tai tolesniuose tyrimuose vienas iš šių veiksnių yra atmetamas. Tokia procedūra nebus reikalinga, kai naudojama faktorinė analizė. Faktorinė analizė skiriasi tuo, kad, nesiremiant iš anksto nustatytu veiksnių sąrašu, padeda nustatyti svarbiausius iš jų. Pavyzdžiui, ekonomistas tiesiogiai stebi daugybę skirtingų įmonės veiklos statistinės apskaitos rodiklių, siekdamas nustatyti dėsningumus, turinčius įtakos darbo našumo augimui (darbuotojų išsilavinimo lygis, įrangos pamainų santykis, elektros įranga, įrangos amžius ir kt.). Vienaip ar kitaip, visi veiksniai, kuriuos atspindi šie rodikliai, turi įtakos darbo našumui. Be to, daugelis jų yra tarpusavyje susiję, atspindintys iš esmės tuos pačius reiškinius iš skirtingų pusių. Naudojant šių santykių faktorinės analizės metodus, galima nustatyti, kad iš tikrųjų tik keli apibendrinantys veiksniai (pavyzdžiui, įmonės dydis, darbo organizavimo lygis, produkto pobūdis), kurie nebuvo tiesiogiai susiję. tyrimo metu pastebėti, turi lemiamos įtakos darbo našumo augimui. Todėl užduotis yra nustatyti paslėptus apibendrinančius veiksnius. Nustatyti veiksniai leidžia sudaryti daugkartinę regresijos lygtį su palyginti nedideliu koeficientų skaičiumi.

Dispersijos analizė skirta atskirų veiksnių įtakai eksperimento rezultatui nustatyti. Šio metodo esmė ta, kad stebėjimų rinkinys sugrupuojamas pagal faktoriaus charakteristiką, surandant kiekvienos grupės vidutinį rezultatą ir dispersiją. Tada nustatoma bendra dispersija ir kiek jos apskaičiuojama, priklauso nuo visoms grupėms bendrų sąlygų, kokia dalis – nuo ​​tiriamo veiksnio, o kokia – nuo ​​atsitiktinių priežasčių. Ir galiausiai, naudojant specialų kriterijų, jie nustato, kiek reikšmingi yra skirtumai tarp stebėjimų grupių, taigi, ar tam tikrų veiksnių įtaka gali būti laikoma pastebima. Iš esmės dispersijos analizė yra pradinis statistinių duomenų regresinės analizės etapas, leidžiantis nustatyti palyginti nedidelį regresijos parametrų skaičių, bet pakankamą tyrimo tikslams.

Bibliografija

Socialinė ir ekonominė statistika: seminaras / red. V.N. Salina, E.P. Špakovskaja. M.: Finansai ir statistika, 2006 m.

Socialinių reiškinių tipai ir sąsajų tarp jų formos. Ryšių tarp reiškinių ir juos apibūdinančių savybių tyrimo metodai.

Mes turime didžiausią informacijos bazę RuNet, todėl visada galite rasti panašių užklausų

Savo gerą darbą pateikti žinių bazei lengva. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Paskelbta http://www.allbest.ru/

Paskaita

Tema: Statistinis rodiklių ryšio tyrimas

1. Komercinės veiklos rodiklių ryšio koreliacinės ir regresinės analizės metodai

Santykių prekių ir paslaugų rinkoje tyrimas yra svarbiausia ekonomikos darbuotojų funkcija. Svarbu, kad tirti komercinės veiklos rodiklių ryšį būtina ne tik ryšio egzistavimui nustatyti. Norint moksliškai pagrįsti prognozavimą ir racionalų rinkos santykių mechanizmo valdymą, svarbu nustatytiems ryšiams suteikti matematinį tikrumą. Be kiekybinio komunikacijos modelio įvertinimo neįmanoma pasiekti tokio lygio ekonomikos raidos rezultatų, kad juos būtų galima panaudoti praktiniais tikslais.

Komercinės veiklos statistinius rodiklius, atspindinčius objektyvią atskirų komercinės veiklos aspektų tarpusavio priklausomybę, gali sudaryti šios pagrindinės komunikacijos rūšys:

Balansinis ryšys tarp komercinės veiklos rodiklių apibūdina santykį tarp lėšų šaltinių ir jų panaudojimo. Jis išreiškiamas, pavyzdžiui, prekių likučio formule:

Jis + P = V + Gerai

Kairė formulės pusė apibūdina pasiūlą, o dešinė – prekių išteklių naudojimą. Prekių likučio formulės svarbi praktinė reikšmė yra ta, kad nesant kiekybinės prekių pardavimo apskaitos, pagal ją nustatoma atskirų prekių mažmeninės prekybos suma.

Komercinės veiklos rodiklių komponentiniams ryšiams būdinga tai, kad statistinio rodiklio pokytį lemia komponentų, įtrauktų į šį rodiklį kaip daugikliai, pasikeitimas:

a = b x c

Verslo statistikoje komponentų ryšiai naudojami indekso metodu, nustatant atskirų veiksnių vaidmenį bendrame kompleksinio rodiklio matavime.

Ipq= Ip x Iq

Praktinė rodiklių, susidedančių iš komponentų ryšio, reikšmė yra ta, kad jie leidžia nustatyti vieno iš nežinomų komponentų vertę.

Faktoriniams ryšiams būdinga tai, kad jie pasireiškia nuoseklia tiriamų rodiklių variacija. Šiuo atveju vieni rodikliai veikia kaip faktoriaus rodikliai, kiti – kaip rezultato rodikliai. Savo ruožtu faktorių ryšiai gali būti laikomi funkciniais ir koreliaciniais. Esant funkciniam ryšiui, gautos charakteristikos (y) pokytis visiškai priklauso nuo faktoriaus charakteristikos (x):

Koreliaciniame ryšyje gautos charakteristikos (y) pokytis atsiranda dėl faktoriaus charakteristikos (x) įtakos ne visiškai, o tik iš dalies, nes galima kitų veiksnių (e) įtaka:

Pagal savo pobūdį koreliaciniai ryšiai yra santykiniai ryšiai. Čia, atsižvelgiant į tą pačią faktoriaus charakteristikos vertę, galimos skirtingos gaunamos charakteristikos vertės. Taip yra dėl to, kad yra kitų veiksnių, kurių sudėtis, kryptis ir veikimo stiprumas atskiriems statistinės visumos vienetams gali skirtis. Todėl tiriamai statistinei visumai čia nustatomas ryšys, kuriame tam tikras veiksnio charakteristikos pokytis atitinka vidutinį gautos charakteristikos pokytį. Vadinasi, būdingas koreliacijų bruožas yra tai, kad jos atsiranda ne pavieniais atvejais, o dideliais kiekiais. Atliekant statistinį koreliacijų tyrimą, nustatoma faktorių charakteristikų įtaka, į kurią atsižvelgiama, abstrahuojantis nuo kitų argumentų. Tiriant koreliacijas keliamos šios užduotys:

ekonomikos teorijos nuostatų tikrinimas apie ryšio tarp tiriamų rodiklių galimybę ir nustatytam ryšiui suteikiant analitinę priklausomybės formą;

nustatant kiekybinius ryšio glaudumo įverčius, charakterizuojant faktorių charakteristikų įtakos rezultatams stiprumą.

Jei tiriamas ryšys tarp dviejų charakteristikų, tai yra porinė koreliacija. Jei tiriamas ryšys tarp daugelio savybių, yra daugybinė koreliacija.

2. Imituojamų funkcijų lygčių sudarymas

Statistikos teorijoje labiausiai išplėtota metodika yra vadinamoji porų koreliacijos metodika. Tiriant rodiklių ryšį, naudojamos įvairių tipų linijinės ir kreivinės santykio lygtys:

linijinis -

parabolinis -

hiperbolinis -

Regresijos lygties parametrų nustatymas prasideda nuo ryšio tarp nagrinėjamų rodiklių nustatymo. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojamas poros koreliacijos koeficientas:

Norint padaryti išvadas apie gauto koreliacijos koeficiento praktinę reikšmę, pateikiamas kokybinis įvertinimas pagal Chaddock skalę:

Kai ryšio indeksų artumo reikšmės viršija 0,7, gaunamos charakteristikos priklausomybė nuo faktorinės yra didelė, nes determinacijos koeficiento vertė visada bus didesnė nei 50%.

Determinacijos koeficientas apibūdina, kokia efektyvaus rodiklio dalis paaiškina tiriamo veiksnio įtaką:

Vadinasi, jei koreliacijos koeficientas tarp efektyvaus rodiklio ir tiriamojo veiksnio viršija 0,7, atsiranda ryšys, paaiškinantis efektyvaus rodiklio pokytį nuo nagrinėjamo veiksnio daugiau nei 50%.

Pavyzdys: analizuokite duomenis apie vidutinę parmezano sūrio kainą Donecko srityje kelerius metus:

Taigi yra didelė vidutinio mėnesinio darbo užmokesčio priklausomybė nuo metų, būtent 92% darbo užmokesčio paaiškinama metų pokyčiais.

3. Lygties adekvatumo ir patikimumo įvertinimas

koreliacinė regresija komercinė statistika

Modeliavimui pasirinktų funkcijų parametrus galima rasti įvairiai. Tiksliausias metodas yra mažiausių kvadratų metodas. Ant jo kiekvienai funkcijai sudaroma speciali lygčių sistema:

linijinis -

parabolinis -

hiperbolinis -

Kiekvienoje iš sistemų:

Y - efektyvus rodiklis;

X - laiko indikatorius;

N - stebėjimų skaičius;

A, b, c - modelio parametrai.

Laiko indikatoriaus atgalinis skaičiavimas prasideda nuo 1. Remiantis žinomomis x ir y reikšmėmis, visos sumos nustatomos ir įtraukiamos į sistemą. Dėl to nežinomiems parametrams gaunama lygčių sistema. Sprendžiant sistemą, randamos konkrečios skaitmeninės parametrų reikšmės ir jos pakeičiamos į modeliavimo funkcijų sprendimą, kuris turi būti įvertintas ir naudojamas praktikoje.

Pavyzdys: apskaičiuokime pagalbinę lentelę:

Sukurkime trijų funkcijų lygčių sistemas ir raskime lygčių parametrų reikšmes:

linijinis modelis: 1525 = 7a + 28b

7266 = 28a + 140b

a = -5,7 b = 53,04 y = -5,7 + 53,04x

parabolinis modelis: 1525 = 7a + 28b + 140c

7266 = 28a + 140b + 784c

40248 = 140a + 784b + 4676c

a = 697,62 b = -114,08 c = 68,59 y = 697,62 - 114,08 x 68,59 x 2

hiperbolinis modelis: 1525 = 7a + 2,59b

432,13 = 2,59a + 1,51b

a = 237,65 b = 53,49 y = 237,65 + 53,49 / x

4. Lygties parametrų įvertinimas

Ekonominio-matematinio modelio tinkamumą galima nustatyti naudojant vidutinę aproksimacijos paklaidą (vidutinį procentą neatitikimo tarp teorinių ir praktinių verčių):

kur y1 yra faktinės veiklos rodiklio vertės;

y0 - teorinės reikšmės, rastos iš lygties.

Modeliuojant ekonominius rodiklius dažniausiai leidžiama 5% paklaida. Modelis laikomas tinkamu, taigi reikšmingu, jei.

Optimaliausio modelio pasirinkimas gali būti atliekamas pagal liekamąjį standartinį nuokrypį (liekamąją dispersiją):

čia l lygties parametrų skaičius.

Geriausia funkcija bus ta, kurios liekamoji dispersija yra mažiausia.

Lygties patikimumas vertinamas naudojant Fišerio kriterijų, atsižvelgiant į F statistiką:

kur yra efektyvaus rodiklio vidutinė reikšmė.

Kuo didesnė apskaičiuota F testo vertė, tuo reikšmingesnis apskaičiuotas modelis. Apskaičiuota reikšmė lyginama su kritine reikšme, kuri randama Fišerio pasiskirstymo lentelėse laisvės laipsnių (l-1) ir (n-l), nustatant reikšmingumo lygį 0,05 (5 % paklaida). Jei F>F lentelė, tai lygtis laikoma patikima su 0,95 tikimybe. Priešingu atveju lygtis nelaikoma patikima.

Tiesinės funkcijos skaičiavimas:

F lentelė - 230,2

parabolinei funkcijai:

F lentelė - 19.25 val

hiperbolinei funkcijai:

F lentelė - 230,2

Taigi nė viena iš pateiktų funkcijų nėra pakankamai patikima ir neturi praktinės reikšmės dėl didelių efektyvaus rodiklio teorinių ir faktinių verčių neatitikimų.

Lygčių parametrų ekonominiam turiniui apibūdinti tikslingiausia yra naudoti elastingumo koeficientus, kurie apibūdina, kiek vidutiniškai procentais pasikeis funkcija, argumentui pasikeitus 1%, esant fiksuotai likusių veiksnių vertei. bet koks lygis:

čia Ei yra i-ojo koeficiento elastingumo koeficientas;

i-ojo faktoriaus regresijos parametrai;

Vidutinė i-ojo faktoriaus reikšmė;

Vidutinė efektyvaus rodiklio reikšmė.

Paskelbta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Pagrindinės koreliacinės ir regresinės analizės sąvokos. Ryšių tarp reiškinių ir procesų stiprumo ir glaudumo rodiklių skaičiavimas, jų aiškinimo specifika. Vertinant tiesinės regresinės analizės rezultatus. Daugkartinio nustatymo koeficientas.

testas, pridėtas 2013-02-04


Pelno esmės, jo vaidmens įmonės veikloje analizė, taip pat jo apskaičiavimo ir analizės statistiniais metodais tvarka. Pelningumo samprata ir jo rodiklių statistinis tyrimas. Atrankos ir metodo taikymas finansinėse ir ekonominėse problemose.

kursinis darbas, pridėtas 2012-12-12


Statistinis laiko eilučių tyrimas, rodiklių rūšys. Uždarymo koeficiento apskaičiavimas. Grandinė ir pagrindinis indikatorius. Vidutinis dinaminių serijų lygis. Bendrojo reiškinio raidos modelio nustatymas. Statistinis sezoninių svyravimų tyrimas.

paskaita, pridėta 2013-04-27


Koreliacijos-regresijos metodo taikymo pagrindiniai bruožai, tikslai ir prielaidos. Koreliacinės ir regresinės analizės metodai. Kendall, Spearman, Fechner rango koreliacijos koeficientas. Rodiklių ryšio glaudumo nustatymas.

testas, pridėtas 2013-04-08


Statistinis tyrimas ir prekių ir paslaugų gamybos apimties rodiklių skaičiavimo metodai. Nusikaltimų skaičiaus priklausomybės nuo bedarbių skaičiaus centriniame Rusijos regione analizė naudojant taikomųjų programų paketą skaičiuoklėms apdoroti.

kursinis darbas, pridėtas 2010-03-19


Statistinis darbo našumo tyrimas. Struktūrinių grupuočių analizė. Grupiavimo rūšys ir uždaviniai, ryšiai tarp jų. Grupavimo technika. Sturgess formulė. Kapitalo ir darbo santykio, darbo našumo ir ilgalaikio turto statistika.

kursinis darbas, pridėtas 2009-01-15


Draudimo rinkos rodiklių dinamikos statistinis tyrimas. Draudimo organizacijų grupavimo pagal piniginių pajamų dydį statistinės eilutės sudarymas, paskirstymo eilučių charakteristikų skaičiavimas. Vidutinių pajamų atrankos paklaidos skaičiavimas.

kursinis darbas, pridėtas 2010-03-01


Atlyginimo formos ir sistemos, jų paplitimo laipsnis OJSC „OZSK“ įmonėje. Statistinis įmonės darbo užmokesčio fondo sudėties ir struktūros tyrimas. FZP dinamikos, lemiančių veiksnių skaičiavimas ir analizė. Kiekybinis rodiklių vertinimas.

kursinis darbas, pridėtas 2011-11-08


Koreliacinė ir regresinė analizė kaip statistinio tyrimo objektas, jį apibūdinančių statistinių rodiklių sistema. Koreliacinės regresinės analizės metodo ypatumai ir taikymo principai. Statistinio skirstinio eilučių sudarymas.

kursinis darbas, pridėtas 2014-01-28


Atlyginimo formos ir sistemos bei paplitimo įmonėje laipsnis. Statistinis įmonės darbo užmokesčio fondo sudėties ir struktūros tyrimas. Finansinių darbo užmokesčio dinamikos rodiklių analizė ir skaičiavimas. Jos dinamiką lemiančių veiksnių kiekybinis įvertinimas.