Metalų elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros

Metaluose valentinė juosta iš dalies arba visiškai užpildyta elektronais, tačiau sutampa su kita leistina juosta.

Užpildytos būsenos nuo neužpildytų būsenų atskiriamos Fermio lygiu.

Taigi, Fermi lygis metaluose yra leistinoje juostoje.

Elektronų dujos metale yra praktiškai išsigimusios, šiuo atveju

· elektronų koncentracija praktiškai nepriklauso nuo temperatūros,

· o elektros laidumo priklausomybę nuo temperatūros visiškai lemia mobilumo priklausomybė nuo temperatūros.

· Aukštos temperatūros diapazone

Metaluose, taip pat puslaidininkiuose, dominuoja elektronų sklaida fononais,

O mobilumas atvirkščiai proporcingas temperatūrai.

Tada varža didėja tiesiškai didėjant temperatūrai.

· Esant žemai temperatūrai

fonono koncentracija tampa maža,

Judumas nustatomas išsklaidant priemaišas ir nepriklauso nuo temperatūros.

Varža išlieka pastovi (5.10 pav.).

SALĖS EFEKTAS

Amerikiečių fizikas E. Hallas atliko eksperimentą (1879 m.), kurio metu per plokštę M iš aukso perleido nuolatinę srovę I ir išmatavo potencialų skirtumą tarp priešingų taškų A ir C viršutiniame ir apatiniame paviršiuose. Šie taškai yra tame pačiame laidininko M skerspjūvyje.

Todėl, kaip ir galima tikėtis.

Kai srovę nešanti plokštė buvo patalpinta į vienodą magnetinį lauką, statmeną jos šoniniams paviršiams, taškų A ir C potencialai tapo skirtingi. Šis reiškinys vadinamas SALĖS EFEKTAS.

5.11 pav. Apsvarstykite stačiakampį pavyzdį, per kurį teka srovė su tankiu .

Mėginys dedamas į magnetinį lauką su indukcija statmenai vektoriui

Veikiami elektrinio lauko, elektronai laidininke įgyja dreifo greitį.

Parametras, susiejantis krūvininkų dreifo greitį su elektrinio lauko stipriu, vadinamas nešiklio judumu.

Tada ir - mobilumas skaitine prasme lygus dreifo greičiui vienetinio stiprumo elektriniame lauke.

Tokiu greičiu magnetiniame lauke judančią dalelę veikia Lorenco jėga, nukreipta statmenai vektoriams ir.

Veikiamas jėgų, elektronas juda išilgai mėginio, kartu sukasi (veikiamas magnetinio lauko).

Tokio judėjimo trajektorija yra cikloidas.

Magnetinis laukas, kuriame trajektorijos kreivio spindulys yra daug didesnis nei vidutinis laisvas elektrono kelias, vadinamas silpnas.

Veikiami Lorenco jėgos, elektronai nukrypsta į šoninį bandinio paviršių ir ant jo susidaro neigiamo krūvio perteklius.

Priešingoje pusėje trūksta neigiamo krūvio, t.y. teigiamo perteklius.

Krūvio atsiskyrimas vyksta tol, kol atsirandančio elektrinio lauko elektronus veikianti jėga, nukreipta nuo vieno šoninio paviršiaus į kitą, kompensuoja Lorenco jėgą. Šis laukas vadinamas Salės laukas, ir pati buvo vadinamas skersinio elektrinio lauko atsiradimo pavyzdyje reiškinys, kai juo teka srovė veikiant magnetiniam laukui. Salės efektas .

Mokesčių atskyrimas bus nutrauktas pagal sąlygą .

Tada potencialų skirtumas tarp šoninių paviršių, vadinamas Hall EMF arba salės potencialų skirtumas yra lygus

, (5.1)

kur - mėginio plotis.

Srovės tankis ,

Kur n- krūvininkų koncentracija.

išreikšdami greitį ir pakeitę (5.1), gauname

,

- Salė pastovi.

Hall konstantos skaitinė reikšmė priklauso ant plokštelės medžiagos, o kai kurioms medžiagoms jis yra teigiamas, o kitoms neigiamas.

Holo konstantos ženklas sutampa su dalelių, lemiančių tam tikros medžiagos laidumą, krūvio ženklu.

Štai kodėl remiantis Holo pastoviais matavimais puslaidininkiui galima

1. teisėjas apie jo laidumo pobūdį :

· Jei - elektroninis laidumas;

· Jei - skylės laidumas;

· Jeigu laidininke pasitaiko abu laidumo tipai, tai pagal Halės konstantos ženklą galima spręsti, kuris iš jų buvo vyraujantis.

2. nustatyti krūvininkų koncentraciją, jei žinoma laidumo prigimtis ir jų krūviai (pavyzdžiui, metalams. Vienavalenčių metalų laidumo elektronų koncentracija sutampa su atomų koncentracija).

1. įvertinti elektronų laidininko vidutinį laisvąjį kelią.

Kur yra elektrono krūvio ir masės absoliuti vertė;

Medžiagų elektrinių savybių tyrimas apima elektros laidumo ir jo priklausomybės nuo temperatūros nustatymą. Metalams elektros laidumo temperatūros koeficientas yra neigiamas, tai yra, didėjant temperatūrai metalų elektrinis laidumas mažėja.

Puslaidininkių ir daugelio dielektrikų vidinio elektros laidumo temperatūros koeficientas yra teigiamas. Elektros laidumas taip pat didėja, kai į vidinį puslaidininkį atsiranda defektų ir priemaišų.

Joninių kristalų elektrinis laidumas paprastai didėja didėjant temperatūrai ir arti T pl pasiekia skystų elektrolitų laidumą (s NaCl 800 °C temperatūroje lygus 10 –3 Ohm –1 × cm –1), o kambario temperatūroje chemiškai grynas NaCl yra izoliatorius.

Šarminių metalų halogenidų (pavyzdžiui, NaCl) kristaluose katijonai yra judresni nei anijonai:

Ryžiai. 6 – laisvų katijonų (arba Na + jonų) migracija NaCl

Todėl NaCl joninio laidumo dydis priklauso nuo laisvų katijonų skaičiaus.

Savo ruožtu laisvų katijonų skaičius labai priklauso nuo kristalo cheminio grynumo ir šiluminės istorijos. Termodinaminės pusiausvyros vidinių laisvų darbo vietų skaičius padidėja arba kai kristalas yra šildomas,

arba kai įvedamos heterovalentinės priemaišos, gali atsirasti laisvų vietų, kurios kompensuoja priemaišų katijonų perteklių.

Taigi, pridedant nedidelį kiekį MnCl 2, NaCl + MnCl 2 ® Na 1–2 x Mn x VNa x Cl (kietas tirpalas), kur kiekvienam Mn 2+ jonui yra susieta po vieną katijono vakansiją, t.y. atsiranda laisvų priemaišų (V Na). Tokios laisvos vietos vadinamos priemaišų laisvomis vietomis, nes jos negali susidaryti gryname NaCl.

Esant žemai temperatūrai (~25 o C) šiluminės kilmės laisvų darbo vietų koncentracija yra labai maža. Todėl, nepaisant didelio kristalo grynumo, vidinių laisvų darbo vietų skaičius išlieka daug mažesnis nei priemaišų. Kylant temperatūrai, įvyksta perėjimas nuo priemaišų prie vidinio laidumo.

Joninio laidumo priklausomybė nuo temperatūros atitinka Arrhenius lygtį:

s = =A exp ( –E a/RT), (23)

Kur E a– elektros laidumo aktyvavimo energija.

Išankstinis faktorius A apima keletą konstantų, įskaitant potencialiai judrių jonų vibracijos dažnį. Grafinė ln s priklausomybė nuo T -1 turėtų būti išreikšta tiese, kurios nuolydžio kampas –E/R. Kai kuriais atvejais, apdorojant priklausomybę nuo temperatūros, į priešeksponentinį koeficientą įvedamas koeficientas 1/T. Šiuo atveju grafinė priklausomybė dažniausiai pateikiama koordinatėmis ln sТ – T -1. Gautos tiesės (E/R) nuolydis gali šiek tiek skirtis nuo Arrhenius koordinatėse nurodyto nuolydžio. Arrhenius priklausomybė nuo NaCl schematiškai parodyta Fig. 7. Žemos temperatūros priemaišų srityje laisvų darbo vietų skaičius nustatomas pagal priemaišų koncentraciją ir yra pastovi kiekvieno koncentracijos lygio vertė. Fig. 7 tai atitinka eilę lygiagrečių tiesių linijų, kurių kiekviena atitinka kristalų su skirtingu priedo kiekiu laidumą.

Ryžiai. 7 – NaCl joninio laidumo priklausomybė nuo temperatūros. Lygiagrečios linijos priemaišų srityje atitinka skirtingas priemaišų priemaišų koncentracijas

Priemaišų srityje s priklausomybę nuo temperatūros lemia tik katijono judrumo m priklausomybė nuo temperatūros, kuri taip pat paklūsta Arrhenius lygčiai:

m = m 0 exp ( – E akimirka /RT), (23)

Kur E momentinė – nešiklio migracijos aktyvacijos energija.

a NaCl = 0,564 nm; d Na-Cl = a/2 = 0,282 nm; r Na+ = ~0,095 nm; r Cl = ~ 0,185 nm.

Na-Cl jungties ilgis, apskaičiuotas kaip šių joninių spindulių suma, yra ~ 0, 28 nm, o tai yra artima eksperimentiškai nustatytai vertei.

Ryžiai. 8 – Na + jonų migracijos kelias NaCl

Ryžiai. 9 – Trikampis tarpas, per kurį turi praeiti judantis Na + jonas NaCl. r / - įbrėžto apskritimo spindulys; apskritimai 1-3 vaizduoja Cl - jonus, kurių spindulys x/2.

Priemaišų srityje (7 pav.) laidumas, kaip matome, priklauso nuo laisvų darbo vietų koncentracijos

s = ne m 0 exp (– E akimirka /RT). (24)

Esant aukštesnei temperatūrai vidinio laidumo srityje, šiluminės kilmės laisvų darbo vietų koncentracija viršija laisvų darbo vietų koncentraciją, kurią sukelia legiravimo priedai ir laisvų darbo vietų skaičius jau yra n priklauso nuo temperatūros pagal Arenijaus lygtį:

n = N×const×exp ( – E arr. / 2RT). (25)

Ši lygtis yra identiška 22 lygčiai, kurioje E arr /2R yra aktyvavimo energija, skirta vienam moliui kataoninių laisvų darbo vietų susidaryti, t. y. pusė energijos, reikalingos vienam Schottky defektų moliui susidaryti. Laisvų darbo vietų mobilumas vis dar apibūdinamas 23 lygtimi, todėl apskritai elektros laidumas vidinio laidumo srityje atitinka lygtį

s = N×const × m 0 exp (– E akimirka /RT)exp(- E arr. / 2RT)(26)

. (27)

Ryžiai. 10 – „Gryno“ NaCl joninio laidumo priklausomybė nuo temperatūros

Nukrypimai nuo tiesinės priklausomybės šalia T pl yra susiję su anijonų laisvų darbo vietų mobilumo padidėjimu, taip pat su ilgo nuotolio (Debye-Hückel) katijonų ir anijonų laisvų darbo vietų sąveika, dėl kurios mažėja laisvų darbo vietų susidarymo energija. Nukrypimus nuo tiesiškumo žemos temperatūros srityje lemia defektų kompleksų susidarymas, kuriuos galima sunaikinti tik esant tam tikrai aktyvavimo energijai.

Lentelėje 7 paveiksle parodytos NaCl kristalų laidumo aktyvavimo energijos.

7 lentelė – NaCl kristalų laidumo aktyvinimo energijos vertės

Elektros laidumo priklausomybė nuo temperatūros buvo žinoma jau seniai. Tačiau jis nebuvo naudojamas prognozuoti cheminius procesus kietose medžiagose.

1987 m. buvo eksperimentiškai nustatytas anksčiau nežinomas pirometalurginio elementų redukcijos iš oksidų modelis, kurį sudaro oksidų laidumo tipo (nuo priemaišos iki vidinio) ir jų reaktyvumo pasikeitimo, kurį sukelia padidėjusi oksidų koncentracija. laisvieji elektronai puslaidininkių oksidų kristalinėje gardelėje. Kitaip tariant, oksidų redukcija prasideda temperatūroje, atitinkančioje perėjimą nuo priemaišų laidumo į vidinį laidumą.

Dielektrikai. Dielektrinės medžiagos elektronikoje naudojamos pasyviųjų elementų (standžių substratų, talpyklų, kaukių), taip pat aktyviųjų elementų (kondensatorių ir elektros izoliatorių) gamybai.

Dielektrikai, kurie apima daugumą joninių kristalų, pasižymi

Didelis elektrinis stiprumas, t.y. atsparumas degradacijai (struktūros pokyčiams) esant dideliam elektrinio lauko stipriui ir perėjimui į laidžiąją būseną;

Maži dielektriniai nuostoliai (tgd), t.y. kintamojo elektrinio lauko energijos praradimas, kuris išsiskiria šilumos pavidalu.

Medžiagų dielektrinės savybės nustatomos tiriant plokščiuosius kondensatorius, kurie yra dvi plokštumos lygiagrečios laidžios plokštės, esančios viena nuo kitos atstumu d, kuris yra daug mažesnis už plokščių dydį (6 pav.).

Ryžiai. 6 – Kondensatorius su lygiagrečiomis plokštėmis ir dielektriku tarp jų

Kondensatoriaus talpa vakuume

C 0 = e 0 S/d, (28)

Vakuumo dielektrinė konstanta tarptautinėje fizikinių dydžių sistemoje (SI) yra matmenų dydis

e 0 = 10 7 /4pс 2 = 8,854 × 10 –12 F/m. (29)

Kai ant plokštelių taikomas potencialų skirtumas V, kondensatorius išsaugo įkrovą Q o, lygų

K 0 =C 0 V. (30)

Jei tarp plokščių dedamas dielektrikas, taikant tą patį potencialų skirtumą, sukauptas krūvis padidėja iki Q 1, o jo talpa iki C 1.

Dielektrikui, kurio įkrovos vertė Q 1 ir talpa C 1 dielektrinė konstanta yra susijusi su talpa tokiu ryšiu

e" = C 1 /C 0 . (31)

Orui e" » 1;

daugumai joninių junginių e" ~ 5 ¸ 10;

feroelektrikams (BTiO 3) e" = 10 3 ¸ 10 4.

e" priklauso nuo poliarizacijos ar krūvio poslinkio, vykstančio medžiagoje, laipsnio.

Dielektrinis poliarizuotumas a yra koeficientas, susijęs su dipolio momentu ( r) ir vietinis elektrinis laukas ( E).

p = a E, (32)

ir a = a e+ a i+ a d+ a s, (33)

kur a e– elektronų debesies poslinkis,

a i- jonai,

a d- dipoliai,

a s– erdvės krūvis.

Elektroninis poliarizavimas a e atsiranda dėl atomų elektronų orbitalių poslinkio branduolių atžvilgiu ir yra būdingas visoms kietosioms medžiagoms. Kai kurios kietosios medžiagos, pavyzdžiui, deimantas, turi a e– vienintelis poliarizavimo komponentas;

Jonų poliarizacija a i– susijęs su santykiniu katijonų ir anijonų poslinkiu arba atsiskyrimu kietoje medžiagoje (nustato poliarizaciją joniniuose kristaluose);

Dipolio poliarizacija a d– atsiranda medžiagose, turinčiose nuolatinius elektrinius dipolius (H 2 O, HCl), kurie veikiami lauko gali pailgėti arba pakeisti orientaciją. Esant žemai temperatūrai a d sustingęs.

Garsinis įkrovimas a s atsiranda „bloguose“ dielektrikuose ir yra nulemtas nešėjų migracijos dideliais atstumais. NaCl katijonų migracija vyksta kartu su katijonų laisvomis vietomis į neigiamą elektrodą. Dėl to atsiranda elektrinis dvigubas sluoksnis, dėl kurio padidėja e" (akivaizdus e" pasirodo maždaug 10 6 ... 10 7, o tai atitinka elektrinio dvigubo sluoksnio talpą (18 ... 36 μF/cm 2).

Pagal indėlį į poliarizacijos vertę ir dielektrinę konstantą

a s> a d> a i> a e.

Šie poliarizuojamumo komponentai nustatomi atliekant talpinius, mikrobangų ir optinius matavimus plačiame dažnių diapazone ( f) (7 pav.).

At f < 10 3 Гц все aдают вклад в величину p.

At f> 10 6 daugumoje joninių kristalų erdvės krūvis nespėja susidaryti.

At f> 10 9 (mikrobangų sritis) nėra dipolio poliarizacijos.

Teritorijoje f> 10 12 , atitinkanti vibracijas optiniame diapazone, vienintelis poliarizacijos komponentas išlieka e, kuris stebimas UV srityje, bet išnyksta esant dažniams, atitinkantiems rentgeno spindulių diapazoną. Geruose dielektrikuose, kurie neturi a d ir a s, pralaidumą esant žemam dažniui e" 0 daugiausia lemia jonų ir elektroninė poliarizacija. e" 0 reikšmę galima gauti iš talpos matavimų naudojant kintamosios srovės tiltelį. Norėdami tai padaryti, talpa matuojama du kartus - netiriant medžiagos tarp kondensatoriaus plokščių ir su medžiaga (31 lygtis). Dydis e" ¥, susietas tik su elektroniniu poliarizuotumu, gali būti rastas matuojant lūžio rodiklį matomoje spektro srityje, remiantis paprastu ryšiu e" ¥. Pavyzdžiui, NaCl e" 0 = 5,62; e" ¥ = 2,32.

kur w = 2p f(kampinis dažnis),

t – atsipalaidavimo laikas (šiuo metu terminas įvestas sudėtingiems dielektrikų poliarizacijos procesams apibūdinti atsipalaidavimo laiko paskirstymas).

Dielektrinių nuostolių liestinė nustatoma pagal ryšį

e // / e " = tgd(36)

Ryžiai. 9 – e / ir e // priklausomybė nuo dažnio

Teritorijoje tarp e/0 ir e / ¥ dielektrinė konstanta vaizduojama kaip kompleksinis dydis e * = e / - je // kur e // yra tikrasis komponentas, kuris randamas iš šio ryšio:

kur w yra kampinis dažnis, lygus 2pf, w p yra srovės nešiklio šokinėjimo dažnis, o n 1 ir n 2 yra konstantos. Ši lygtis pagrįsta idėja, kad individualūs poliarizacijos reiškiniai, ar tai būtų jonų šuoliai laidininkuose, ar dipolių persiorientavimas dielektrikuose, vyksta ne nepriklausomai vienas nuo kito, o kaip kooperatyvinės sąveikos rezultatas. Tai reiškia, kad jei kuris nors atskiras dipolis kristale yra perorientuotas, tai paveiks jį supančius dipolius. Tačiau dabartiniu supratimo lygiu neaišku, kaip pasiekti kiekybinį kooperacinių reiškinių aprašymą, pagrįstą Jontscherio dėsniu. Diagramos kompleksinėje plokštumoje išsamiau aptariamos skyriuje. 13 (bet tuo pačiu metu buvo akcentuojamas laidumo, o ne dielektrinių savybių aprašymas).

Lentelėje 8 lentelėje pateiktos kai kurių oksidų dielektrinės konstantos esant įvairiems dažniams ir temperatūroms.

8 lentelė. Kai kurių oksidų dielektrinė konstanta

Ryšys tarp joninės ir elektroninės poliarizacijos yra elektronų išdėstymo kristalinės gardelės jonų atžvilgiu matas.

. (39)

Iš pateiktų lentelėje. 9 duomenimis, net ir nedidelis h pokytis lemia reikšmingą pasyviųjų mikroelektronikos elementų savybių pasikeitimą ( U pr – gedimo įtampa, D G 0 – laisva formavimosi energija). Kuo didesnis h, tuo didesnė elektroninė poliarizacija, palyginti su visa, ir tuo didesnė galimybė valdyti poliarizaciją naudojant elektrinį lauką.

Didžiausią reikšmę dielektrikų kokybei aukštais dažniais įvertinti turi santykis tarp joninių ir elektroninių poliarizacijos komponentų, ty tarp ir , taip pat dielektrinių nuostolių tangento (tgd) vertė. Kai kintamoji srovė praeina per kondensatorių žemu dažniu, srovės vektorius yra 90° į priekį už įtampos vektorių fazėje. Tada vektorių i×V = 0 sandauga ir energija perduodama be nuostolių. Didėjant dažniui, atsiranda joninė poliarizacija, keičiasi srovės ir įtampos fazės. Tokiu atveju atsiranda srovės komponentas i×sind, kuris yra fazėje su įtampa.

Aukštos kokybės dielektrikų tgd vertė yra 0,001.

Vardiniams kondensatoriams SU> 50 pF tgd neviršija 0,0015,

ir kurių talpa yra 0,01 µF tgd ~ 0,035.

Dielektrikų savybės turi didelę įtaką mikroelektronikoje naudojamų MOS struktūrų kokybei. Šias savybes lemia talpos-įtampos arba talpos-įtampos charakteristikos ( C-V arba VFH metodai).

Feroelektriniai, pjezo- ir piroelektriniai. Pašalinus lauką, centrosimetrinių taškų grupėms priklausančių kristalų poliarizacija pašalinama. Tačiau iš 32 taškų grupių 21 neturi simetrijos centro. Šiuo atžvilgiu liekamosios poliarizacijos reiškiniai atsiranda elektriniuose, mechaniniuose ir šiluminiuose laukuose. Pagal šiuos reiškinius išskiriamos feroelektrinių, pjezoelektrinių ir piroelektrų klasės.

Ferroelektrikai skiriasi nuo įprastų aukštos e dielektrikų " ir liekamoji poliarizacija, tai yra, jie turi galimybę išlaikyti tam tikrą liekamąją elektrinę poliarizaciją pašalinus išorinį elektrinį lauką. Todėl esant vienodam tūriui, kondensatoriai, pagaminti iš feroelektrikų, turi 1000 kartų didesnę talpą. Be to, skirtingai nuo įprastų dielektrikų, kuriuose proporcingai didėja indukuota poliarizacija p arba indukuotasis krūvis Q (30 lygtis), ferodielektrikuose ryšys tarp poliarizacijos dydžio ( R, C/cm 2) ir elektrinio lauko stiprumui būdinga histereze. (11 pav.) Histerezės forma lemia liekamosios poliarizacijos dydį ( Р R) ir prievartos laukas ( N s), kuris pašalina poliarizaciją. Segentoelektrikai būdinga soties poliarizacija P S esant aukštai elektros įtampai, pavyzdžiui, BaTiO 3 P s= 0,26 C/cm 2 esant 23 °C ir liekamajai poliarizacijai PR, t.y. poliarizacija, kuri išlieka pašalinus išorinį elektrinį lauką. Norint sumažinti poliarizaciją iki nulio, reikia pritaikyti priešingo ženklo elektrinį lauką E e, vadinamą priverstiniu lauku.

Ryžiai. 11 – tipinio ferodielektriko histerezės kilpa. Brūkšninė linija, einanti per kilmę, rodo įprasto dielektriko elgesį.

Kai kurie feroelektrikai pateikti lentelėje. 10. Visi jie turi struktūras, kuriose vienas katijonas, pavyzdžiui, Ti 4+ BaTiO 3, gali būti gerokai pasislinkęs (~ 0,01 nm) anijoninės aplinkos atžvilgiu. Šis krūvio poslinkis lemia dipolių atsiradimą ir didelę dielektrinę konstantą, kuri būdinga feroelektrikams.

10 lentelė. Kai kurių feroelektrikų Curie temperatūra

Fig. 12 paveiksle parodytas vienetinis stroncio titanato SrTiO 3 elementas, kuris, kaip ir BaTiO 3, turi perovskito tipo struktūrą BaTiO 3. Ti 4+ jonai užima šios kubinės primityviosios ląstelės viršūnes, O 2– jonai – kraštų vidurį, o stroncio jonai – kubo centrą. Tačiau BaTiO 3 struktūrą galite įsivaizduoti ir kitaip: Ba 2+ jonai išsidėstę kubo viršūnėse, Ti 4+ – centre, o O 2– jonai – veidų centruose. Tačiau, nepaisant vienetinio elemento pasirinkimo, struktūra yra sukonstruota iš TiO 6 oktaedrų, kurie sudaro trimatį karkasą, susijungdami su bendromis viršūnėmis, stroncio jonai šioje karkaso struktūroje užima tuštumas, kurių CN = 12.

Ryžiai. 12 – Perovskito SrTiO 3 struktūra

Cheminiu požiūriu (kvantinių cheminių skaičiavimų ir eksperimentinio dielektrinių savybių valdymo galimybės) perovskito struktūra susideda iš TiO 6 oktaedrų, o susidariusiose tuštumose išsidėstę Ba 2+ jonai. Tokioje idealioje struktūroje, esant aukštesnei nei 120 °C temperatūrai, visi krūviai yra išsidėstę simetriškai, nėra vidinio dipolio momento, o BaTiO 3 yra įprastas dielektrikas, kurio e " . Temperatūrai mažėjant Ti 4+ jonai pasislenka į oktaedro viršūnę 0,1 Å (kai vidutinis Ti-O jungties ilgis yra 1,95 Å), tai patvirtina rentgeno spindulių difrakcijos duomenys, t.y. atsiranda iškraipymų, pasireiškiančių tuo, kad TiO 6 oktaedrai nebėra simetriški. Atsiranda dipolio momentas, ir dėl dipolių sąveikos atsiranda spontaniška poliarizacija (13 pav.).

Jei tokie poslinkiai vyksta vienu metu visuose TiO 6 oktaedruose, tada medžiagoje įvyksta savaiminė poliarizacija. Feroelektriniame BaTiO 3 kiekvienas TiO 6 oktaedras yra poliarizuotas; išorinio elektrinio lauko įtaka sumažinama iki atskirų dipolių „priverstinės“ orientacijos. Po to, kai visi dipoliai yra suderinti pagal lauko kryptį, pasiekiama soties poliarizacijos būsena. Atstumas, kuriuo titano jonai pasislenka nuo oktaedrų centrų iki vieno iš deguonies, remiantis skaičiavimais, atliktais remiantis eksperimentiškai pastebėta Pa verte, yra -0,01 nm, tai patvirtina ir rentgeno difrakcijos analizė. duomenis. Kaip matyti, šis atstumas yra gana mažas, palyginti su vidutiniu Ti-O jungties ilgiu TiO 6 oktaedruose, lygiu 0, 195 nm. Užsakyta dipolių orientacija schematiškai parodyta Fig. 13, a, kur kiekviena rodyklė atitinka vieną iškreiptą TiO 6 oktaedrą.

Ryžiai. 13 - Struktūrinių vienetų poliarizacijos vektoriaus orientavimo schema feroelektrikoje (a), antiferoelektrikoje (b) feroelektrikoje (c)

Feroelektrikuose, tokiuose kaip BaTiO 3, domenų struktūros susidaro dėl to, kad gretimi TiO 6 dipoliai spontaniškai išsirikiuoja lygiagrečiai vienas kitam (14 pav.). Gautų domenų dydis skiriasi, tačiau, kaip taisyklė, skerspjūvis gali siekti nuo dešimčių iki šimtų angstremų. Viename domene dipoliai yra poliarizuoti ta pačia kristalografine kryptimi. Bet kurio feroelektrinio pavyzdžio vidinė poliarizacija yra lygi atskirų sričių poliarizacijų vektorinei sumai.

Ryžiai. 14 – Feroelektriniai domenai, atskirti domeno siena (riba)

Taikant išorinį elektrinį lauką, pasikeičia feroelektrinio mėginio vidinė poliarizacija; Tokių pokyčių priežastis gali būti šie procesai:

1) sričių poliarizacijos krypties pokytis. Taip atsitiks, jei visi TiO 6 dipoliai nagrinėjamoje srityje pakeis savo orientaciją; pavyzdžiui, visi dipoliai domene (2) (14 pav.) pakeičia orientaciją į lygiagrečią srities (1) dipoliams;

2) poliarizacijos padidėjimas kiekvienoje srityje, o tai ypač tikėtina, jei prieš taikant lauką buvo tam tikras dipolių orientacijos sutrikimas;

domeno sienelių judėjimas, dėl kurio išilgai laukų orientuotų domenų dydžiai didėja dėl nepalankios orientacijos domenų mažinimo. Pavyzdžiui, 1 domenas (14 pav.) gali augti, kai domeno siena paslinkta vienu žingsniu į dešinę. Norint įgyvendinti tokį poslinkį, dipoliai ties 2 srities riba turi būti nukreipti taip, kaip parodyta brūkšninėmis rodyklėmis.

Feroelektrinė būsena paprastai stebima esant žemai temperatūrai, nes šiluminis judėjimas, kuris didėja didėjant temperatūrai, sutrikdo nuoseklų poslinkio pobūdį gretimuose oktaedruose ir dėl to sutrikdo domeno struktūrą. Temperatūra, kurioje vyksta šis sunaikinimas, vadinama feroelektriniu Kiuri tašku T a (10 lentelė). Virš Tc medžiagos tampa paraelektrinėmis (t. y. „neferoelektrinėmis“); jų dielektrinės konstantos vis dar turi dideles reikšmes (15 pav.), tačiau liekamoji poliarizacija nebepastebima, jei nėra išorinio lauko.

Virš Tc, e" reikšmė paprastai apibūdinama Curie-Weisso dėsniu:

e / = C/(T-q) (37)

kur C yra Curie konstanta, o q yra Curie-Weiss temperatūra. Paprastai Tc ir q yra vienodi arba skiriasi tik keliais laipsniais. Perėjimas iš feroelektrinės į paraelektrinę būseną esant T c yra tvarkos ir sutrikimo fazės perėjimo pavyzdys. Tačiau, skirtingai nuo tvarkos ir sutrikimo perėjimų, pastebėtų, tarkime, bronzose, jonų difuzinis poslinkis dideliais atstumais nevyksta. Žemiau T a išdėstymas vyksta dėl pirmenybės iškraipymo arba koordinuoto daugiakampio pakreipimo, todėl tai reiškia fazių perėjimą su poslinkiu ( Ch. 12). Aukštos temperatūros paraelektrinėje fazėje daugiakampio iškraipymai ir pakreipimas, jei yra, bet kuriuo atveju yra atsitiktiniai.

Būtina spontaniškos poliarizacijos ir feroelektrinių savybių kristale sąlyga yra ta, kad pastarasis turi priklausyti erdvės grupei, kuri neturi simetrijos centro ( Ch. 6). Paraelektrinės fazės, kurios yra stabilios virš Tc, dažnai yra centrosimetrinės, o aušinimo metu atsirandanti tvarka sumažinama iki simetrijos sumažėjimo necentrosimetrinės erdvės grupei.

Šiuo metu žinomi keli šimtai feroelektrinių medžiagų, tarp kurių išsiskiria didelė grupė oksidinių junginių, turinčių iškreiptą (nekubinę) perovskito struktūrą. Šiuose junginiuose yra katijonų, kurie „jaučiasi“ patogiai iškreiptoje oktaedrinėje aplinkoje – Ti, Ni, Ta; ryšių skirtumai tokiuose iškreiptuose MO 6 oktaedruose yra poliarizacijos ir dipolio momento atsiradimo priežastis. Ne visi perovskitai yra feroelektriniai, pavyzdžiui, priešingai nei BaTiO 3 ir PbTiO 3, CaTiO 3 nepasižymi feroelektrinėmis savybėmis, o tai, matyt, yra dėl dvigubai įkrautų katijonų dydžių skirtumo. Didelis Ba 2+ jono spindulys sukelia vienetinės ląstelės išsiplėtimą, palyginti su CaTiO 3 , o tai savo ruožtu lemia ilgesnį Ti-O jungčių ilgį BaTiO 3 ir didesnį Ti 4+ jonų poslinkį TiO 6 oktaedrų viduje. Kiti oksidai, turintys feroelektrines savybes, apima katijonus, kurių ryšiai su deguonies jonais yra nevienodi, nes išoriniame apvalkale yra laisvų elektronų poros; tai gali būti sunkiųjų p-elemitų katijonai, atitinkantys oksidacijos būsenas dviem vienetais mažesnes už tam tikros grupės ribą, pvz., Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+ ir kt.

Feroelektriniai oksidai naudojami kondensatorių gamybai dėl didelės jų dielektrinės konstantos, kuri ypač didelė šalia T c (15 pav.). Todėl, siekiant praktinio tikslo padidinti, būtina sukurti medžiagas, kurių Curie taškai būtų artimi kambario temperatūrai. Visų pirma, Kiuri temperatūra, kuri yra 120 °C BaTiO 3 (15 pav.), gali būti žymiai sumažinta, o pereinamosios temperatūros diapazonas išplečiamas iš dalies pakeičiant Ba 2+ arba Ti 4+ kitais katijonais: pakeičiant Ba 2 + su Sr 2+ sukelia struktūros vienetinės ląstelės suspaudimą ir T c sumažėjimą; „aktyvių“ Ti 4+ jonų pakeitimas kitais „neaktyviais“ keturių krūvių jonais, ypač Zr 4+ ir Sn 4+, smarkiai sumažina T c.

Ryžiai. 15 – Keramikos BaTiO 3 dielektrinės konstantos priklausomybė nuo temperatūros

Spontaniška poliarizacija, savo prigimtimi panaši į feroelektrikų poliarizaciją, stebima ir antiferoelektrikuose. Atskiri antisegietoelektrikų dipoliai išdėstyti vienas kito atžvilgiu taip, kad kiekvienas dipolis būtų lygiagretus kaimyniniams dipoliams (14 pav., b). Dėl to pačios medžiagos spontaniška poliarizacija yra lygi nuliui. Virš antiferoelektrinio Curie taško medžiaga tampa įprasta paraelektrika. Švino cirkonatas PbZrO 3 (233 °C), natrio niobatas NaNbO 3 (638 °C) ir amonio divandenilio fosfatas NH 4 H 2 PO 4 (-125 °C) yra medžiagų, turinčių antiferoelektrinių savybių (skaičiai skliausteliuose rodo atitinkamą Curie). taškai).

Ryžiai. 16 - Struktūrinių vienetų poliarizacijos vektoriaus orientavimo schema specifiniuose feroelektrikų (a), antiferoelektrikų (b) feroelektrikų (c) atstovuose

Spontaniška poliarizacija vyksta antiferoelektrikuose ( P s= 0), histerezės nėra, bet šalia T kr taip pat pastebėtas didžiausias e " .

Elektrinio lauko stiprumo dydis gali turėti įtakos fazei

antros eilės perėjimai feroelektrikoje (14 pav.).

Ryžiai. 1 – Temperatūros poveikis orientaciniams fazių perėjimams

užsakymo-sutrikimo tipas PbZrO 3

Ryžiai. 16 – PbZrO 3 antiferoelektrinio ir feroelektrinio perėjimo temperatūros priklausomybė nuo naudojamos įtampos (a) ir poliarizacijos elgsenos šio perėjimo metu (b)

A	b

Ryžiai. 17 – Feroelektrinio KH 2 PO 4 (a) ir antiferoelektrinio NH 4 H 2 PO 4 (b) struktūros (išsikišimas į plokštumą)

Piroelektrikoje skirtingai nuo feroelektrikų, poliarizacijos vektoriaus krypties negali pakeisti išorinis elektrinis laukas, o poliarizacija priklauso nuo temperatūros pokyčių:

D P s = pD T, (38)

kur p yra piroelektrinis koeficientas.

Piroelektrinės savybės atsiskleidžia kaitinant dėl ​​kristalinės gardelės išsiplėtimo ir dipolių ilgio pokyčių. Piroelektrinio junginio pavyzdys yra ZnO kristalas, kuriame tetraedrinėse tuštumose yra deguonies jonų (šešiakampio sandarumo) ir Zn 2+ jonų sluoksniai. Visi ZnO tetraedrai yra orientuoti ta pačia kryptimi ir turi dipolio momentą, dėl kurio kristalas yra poliarizuotoje būsenoje. Piroelektrinis efektas yra užmaskuotas vandens adsorbcija ir aptinkamas kaitinant.

18 pav. Sutvarkytos tetraedrinės wurcito struktūros. Parodytas vienas deguonies jonų sluoksnis ir Ti + katijonų išsidėstymas tarpuose.

Pjezoelektra taip pat priklauso necentrosimetrinių taškų kristalų grupėms. Poliarizacija ir elektrinis krūvis priešinguose kristalo paviršiuose atsiranda veikiant mechaniniams laukams ir priklauso nuo lauko krypties. Kvarce poliarizacija atsiranda suspaudus (100) kryptimi, o suspaudus išilgai (001) ašies, jos nėra.

Pjezoelektra Yra daug tetraedrinės struktūros kristalų, kurių iškraipymas sukelia poliarizaciją (kvarcas, ZnS, ZnO). Panašus pjezoelektrinis efektas (PEE) stebimas La 2 S 3 . Svarbią pjezoelektrikų grupę sudaro kieti PbTiO 3 ir PbZrO 3 tirpalai. Visi feroelektriniai elementai yra piro ir pjezoelektriniai, bet ne visi piro ir pjezoelektrikai yra feroelektriniai.

Ryžiai. 19– PZT sistemos fazių schema

Federalinė švietimo agentūra

Volgogrado valstybinis technikos universitetas

„Eksperimentinės fizikos“ katedra

Metalų ir puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros tyrimas

Gairės

laboratoriniams darbams Nr.602

Volgogradas

UDC 53 (075.5)

Metalų ir puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros tyrimas: metodas. dekretas. laboratoriniams darbams / komp.: V.E. Avvakumovas, G. Yu. Vasiljeva; Volgogradas. valstybė tech. univ. –Volgogradas, 2006. – 12 p.

Skirta visų studijų formų studentams.

Il. 4. Lentelė. 2. Bibliografija: 3

Recenzentas doc. A.V. Golovanovas

Paskelbta Volgogrado valstybinio technikos universiteto redakcinės ir leidybos tarybos sprendimu

Sudarė: Vladislav Evgenievich Avakumov

Galina Jurievna Vasiljeva

Metalų ir puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros tyrimas

Laboratorinių darbų vadovas Nr.602

Templan 2006 poz. Nr.

Pasirašė spausdinimui. Formatas 60x84 1/16.

Laikraštinio popieriaus popierius. Ofsetinė spauda. Sąlyginis orkaitę l. 1,16 .

Tiražas 150 egz. Užsakyti. Nemokamai.

Volgogrado valstybinis technikos universitetas.

400131 Volgogradas, prosp. juos. V.I. Lenina, 28 m.

Volgogrado valstybinio technikos universiteto RPK „politechnika“.

400131 Volgogradas, g. Sovetskaja, 35 m.

© Volgogradskis

valstybė

techninis

Universitetas, 2006 m.

602. Metalų ir puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros tyrimas

602.1. Darbo tikslas

Metalinių laidininkų ir puslaidininkių elektrinės varžos priklausomybės nuo temperatūros tyrimas; varžos temperatūros koeficiento apskaičiavimas ir puslaidininkio juostos tarpo nustatymas
.

Elektros laidumas – tai kūno gebėjimas praleisti elektros srovę veikiant elektriniam laukui. Norėdami apibūdinti šį reiškinį, naudokite kiekį laidumas
. Dydis
galima išreikšti laisvųjų nešėjų koncentracija n, jų mokestis e, masė m, laikas ir ilgis laisvas bėgimas, vidutinis dreifo greitis
krūvininkų. Metalui laisvieji elektronai veikia kaip laisvieji krūvininkai. Taigi, metalams

, (602.1)

Kur u– vežėjų mobilumas. Vežėjo mobilumas– fizikinis dydis, skaitiniu požiūriu lygus dreifo greičiui, kurį nešikliai įgyja vienetinio stiprumo lauke.

Priklausomai nuo
visos medžiagos skirstomos į laidininkus (σ >10 6 (Om m) -1), dielektrikus (σ<10 -8 (Ом·м) -1) и полупроводники (промежуточное значение σ).

Juostų teorijos požiūriu medžiagų skirstymą į laidininkus, puslaidininkius ir dielektrikus lemia tai, kaip kristalo valentinė juosta 0 K temperatūroje užpildoma elektronais: iš dalies ar visiškai.

Energija, kurią elektronams suteikia net silpnas elektrinis laukas, savo dydžiu yra palyginama su atstumais tarp energijos juostos lygių. Jei zonoje yra laisvų lygių, juos užpildys išorinio elektrinio lauko sužadinti elektronai. Pasikeis elektronų sistemos kvantinė būsena, kristale atsiras lengvatinis (kryptinis) elektronų judėjimas prieš lauką, t.y., atsiras elektros srovė. Kūnai, kuriuose stebimas panašus elektronų elgesys, vadinami laidininkai(602.1a pav.).

Jei valentinė juosta (VB) yra visiškai užpildyta, elektronų sistemos būklė pasikeičia tik tada, kai jie praeina per juostos tarpą (BG). Elektronų pertvarkymas visiškai užpildytoje oro erdvėje nepakeis sistemos kvantinės būsenos (nes patys elektronai yra neatskiriami). Tokiuose kristaluose (602.1b pav.), vadinamas dielektrikai, išorinio elektrinio lauko nepakanka elektronams praeiti pro tarpą, t.y. elektros srovės išvaizda.

Su visiškai užpildyta oro erdve ir nedideliu aerodromo pločiu (
), kai kurie elektronai, veikiami terminio sužadinimo, gali pereiti į laidumo juostą (602.1c pav.). Tokios medžiagos vadinamos puslaidininkiai.

Pagal (602.1) išraišką kūnų elektrinio laidumo pokytį esant temperatūrai gali sukelti koncentracijos pokytis. n krūvininkų arba jų mobilumo pasikeitimas u.

Dėl metalų, laisvųjų krūvininkų koncentracija lygi:

, (602.2)

Kur
- normalizuota Planko konstanta,
- Fermi energija.

Nes
yra praktiškai nepriklausomas nuo temperatūros, tada koncentracija taip pat nepriklauso nuo temperatūros. Vadinasi, metalų elektrinio laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia tik judrumas u elektronų. Aukštos temperatūros diapazone
ir žemos temperatūros regione
.

Krūvininkų mobilumo laipsnį lems sklaidos procesai, t.y., elektronų sąveika su periodiniu gardelės lauku. Elektronai gali būti išsklaidyti dėl kristalinės gardelės defektų (priemaišų atomai, struktūros iškraipymai) ir sąveikaujant su fononais (šiluminės gardelės virpesiai).

Esant temperatūrai, artimai 0 K, kai gardelės šiluminių virpesių intensyvumas ir fonono koncentracija artima nuliui, vyrauja priemaišų sklaida ( elektronų priemaišų sklaida). Šiuo atveju laidumas praktiškai nesikeičia, o varža
turi pastovią reikšmę, kuri vadinama liekamasis pasipriešinimas
arba specifinis atsparumas priemaišoms
.

Aukštoje temperatūroje metaluose vyrauja elektronų-fononų sklaidos mechanizmas. Naudojant šį sklaidos mechanizmą, elektros laidumas yra atvirkščiai proporcingas temperatūrai, o varža yra tiesiogiai proporcinga temperatūrai
. Atsparumo grafikas metalo ir temperatūros santykis parodytas fig. 602.2a. Esant kitokiai nei 0K temperatūrai ir pakankamai dideliam priemaišų kiekiui, gali įvykti ir elektronų-fononų, ir elektronų priemaišų sklaida. Abu šie sklaidos mechanizmai yra chaotiško pobūdžio. Bendroji varža turi formą
. Ši išraiška atspindi Matthiesseno taisyklę dėl pasipriešinimo adityvumo.

Puslaidininkiams Nustatyta, kad nešiklio mobilumas mažai veikia laidumo priklausomybę nuo temperatūros. Tada pagal išraišką (602.1) pagrindinį indėlį į puslaidininkių elektrinės varžos pokyčius turėtų padaryti koncentracijos pokytis n krūvininkų.

Pagrindinė puslaidininkių savybė yra laidumo aktyvavimo pobūdis, t.y. ryški krūvininkų koncentracijos priklausomybė nuo išorinių poveikių (temperatūros, apšvitinimo ir kt.). To priežastis yra mažas juostos tarpas (
) vidiniuose puslaidininkiuose ir papildomų lygių juostos tarpo priemaišiniuose puslaidininkiuose.

Chemiškai grynų puslaidininkių elektrinis laidumas vadinamas savo laidumą. Puslaidininkių vidinis laidumas atsiranda dėl elektronų perėjimo ( n) nuo viršutinių valentinės juostos lygių iki laidumo juostos ir skylių susidarymo ( p) valentinėje juostoje:

Kur
- elektronų ir skylių koncentracija,
- pagal jų mobilumą, e– vežėjo mokestis.

Didėjant temperatūrai, elektronų koncentracija laidumo juostoje ir skylių valentinėje juostoje didėja eksponentiškai:

Kur
- elektronų ir skylių koncentracija ties
.

Tada vidinis puslaidininkių laidumas

(602.5)

Kur - puslaidininkio elektros laidumas ties
,k– Boltzmanno konstanta. 602.2b paveiksle parodytas priklausomybės grafikas
nuo grįžtamosios temperatūros
. Grafikas yra tiesi linija, kurios nuolydžiu galima nustatyti juostos tarpą
.

Legiruotų puslaidininkių elektrinis laidumas yra dėl to, kad juose yra priemaišų centrų. Tokių puslaidininkių laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia ne tik daugumos nešiklių koncentracija, bet ir priemaišų centrų tiekiamų nešiklių koncentracija. 602.2c paveiksle pavaizduoti priklausomybės grafikai
puslaidininkiams su įvairaus laipsnio dopingu (
, Kur n– priemaišų koncentracija). Lengvai legiruotuose puslaidininkiuose žemoje temperatūroje vyrauja perėjimai, kuriuose yra priemaišų. Kylant temperatūrai, didėja priemaišų nešėjų koncentracija ir priemaišų laidumas. Pasiekus t A (žr. 602.2c pav., 1 kreivė) – priemaišų išsekimo temperatūra
- visi priemaišų nešikliai pereina į laidumo juostą. Aukštesnė temperatūra
ir iki perėjimo į vidinį laidumą temperatūros (t.B) elektros laidumas mažėja. Aukštesnė temperatūra vyrauja savilaidumas, t.y. Dėl šiluminio sužadinimo savi krūvininkai pereina į laidumo juostą. Vidinio laidumo srityje σ auga ir ρ - krenta.

Stipriai legiruotiems puslaidininkiams, kuriuose priemaišų koncentracija yra n ~10 26 m -3, t.y. yra palyginama su krūvininkų koncentracija metaluose (žr. 602.2c pav., 3 kreivė), priklausomybė σ (T) stebimas tik vidinio laidumo srityje. Didėjant priemaišų koncentracijai, intervalo AB reikšmė (AB>A′B′>A″B″) mažėja (žr. 602.2c pav.). Priemaišų ir vidinio laidumo srityse vyrauja elektronų-fononų sklaidos mechanizmas. Priemaišų išeikvojimo srityje (intervalai AB, A′B′, A″B″) netoli temperatūros T S dominuoja elektronų priemaišų sklaida. Kylant temperatūrai (perėjimas prie T i) pradeda dominuoti elektronų-fononų sklaida. Taigi intervalas AB (A′B′, A″B″), vadinamas priemaišų išeikvojimo sritis, taip pat yra perėjimo nuo priemaišų laidumo mechanizmo prie vidinio laidumo mechanizmo sritis.

Omo dėsnis diferencine forma

turi varžą arba elektrinį laidumą. Savitoji varža apibūdina elektros srovės energijos pavertimą šiluma. Srovės tankis metale

, (35.3)

kur laidumo elektronų koncentracija, elementarusis krūvis, vidutinis kryptingo elektronų judėjimo greitis, laidumo elektronų judrumas, lygus vidutiniam kryptingo judėjimo greičiui, kurį elektronai įgyja veikiami vieneto elektrinio lauko stiprumo. Iš (35.2) ir (35.3) gauname

. (35.4)

Metaluose elektronų judrumas mažėja didėjant temperatūrai, nes dėl atomų šiluminių virpesių amplitudės padidėjimo elektronai su jais susiduria dažniau, todėl tarp susidūrimų juos išorinis laukas pagreitina iki mažesnio greičio. Laidumo elektronų koncentracija metaluose nepriklauso nuo temperatūros. Todėl, kylant temperatūrai, metalų elektrinis laidumas mažėja, o savitoji varža didėja.

Gryno (grynojo) puslaidininkio savitasis elektros laidumas, vadinamas nuosavas elektros laidumas,

, (35.5)

kur , yra atitinkamai koncentracijos ir laidumo elektronų bei skylių mobilumas.

Grynuose puslaidininkiuose Fermio lygis yra maždaug juostos tarpo viduryje. Todėl laidumo juostos elektronų, esančių netoli laidumo juostos apačios, rodiklis (35.1)

Atsižvelgiant į tai, laidumo juostos būsenų užpildymo elektronais tikimybė

Elektronų, perkeltų į laidumo juostą, skaičius, taigi ir valentinėje juostoje susidariusių skylių skaičius, bus proporcingas tikimybei (35,7).

Puslaidininkiuose, kaip ir metaluose, didėjant temperatūrai didėja elektronų ir skylių judrumas, tačiau nešėjų koncentracija dėl vis daugiau elektronų perėjimo iš valentinės juostos į laidumo juostą auga daug greičiau. Dėl to padidėja puslaidininkio elektrinis laidumas:

kur yra natūraliųjų logaritmų bazė, yra juostos tarpas, yra Boltzmanno konstanta, yra absoliuti temperatūra, yra puslaidininkio savitojo elektrinio laidumo ribinė vertė, kai temperatūra nukrenta iki begalybės, kai valentinės juostos ir laidumo populiacijos elektronų juosta praktiškai išlyginta. Taigi, didėjant temperatūrai, puslaidininkio elektrinis laidumas didėja eksponentiškai (žr. 35.10 pav.).

Puslaidininkio varžos priklausomybė nuo temperatūros yra tokia:

kur yra puslaidininkio varžos ribinė vertė, kai temperatūra nukrenta iki begalybės. Esant žemai temperatūrai, puslaidininkio savitoji varža yra labai didelė ir jis praktiškai yra izoliatorius, o labai aukštoje temperatūroje varža tampa beveik tokia pati kaip metalų.

Puslaidininkiams priskiriami daugelio periodinės lentelės elementų (silicio Si, germanio Ge, seleno Se ir kt.), vario oksido, švino sulfido ir daugelio kitų cheminių elementų kristalai. Šiuolaikinė mikroelektronika beveik visiškai pagrįsta siliciu. Mendelejevo periodinėje lentelėje silicio atomas turi atominį skaičių. Todėl silicio atomo branduolio krūvis yra lygus ir atome yra 14 elektronų. Keturi iš jų sudaro elektronų apvalkalą, esantį toliausiai nuo branduolio. Šie keturi elektronai yra palyginti silpnai surišti su branduoliu. Jie suteikia keturias kovalentines silicio jungtis cheminiuose junginiuose ir todėl vadinamos valentiniai elektronai. Likę dešimt elektronų kartu su branduoliu sudaro atomo šerdį, kuri turi krūvį . Keturi valentiniai elektronai juda aplink šerdį ir sudaro neigiamo krūvio debesį. Fig. 35.11 paveiksle pavaizduotas schematiškai pavaizduotas silicio atomas su keturiais kovalentiniais ryšiais.

Silicio kristalinėje gardelėje kiekvienas atomas yra apsuptas keturių artimiausių kaimynų. Supaprastinta plokščia atomų išdėstymo schema parodyta Fig. 35.12. Ryšį tarp dviejų gretimų atomų atlieka elektronų pora, sudaranti vadinamąją elektronų porą arba kovalentinį ryšį. Paveikslėlyje parodytas grynas silicis labai žemoje temperatūroje. Šiuo atveju visi valentiniai elektronai dalyvauja formuojant ryšius tarp atomų ir negali dalyvauti elektros laidumu.

Didėjant kristalo temperatūrai, šiluminės gardelės virpesiai nutrūksta kai kurie kovalentiniai ryšiai. Dėl to dalis elektronų, anksčiau dalyvavusių formuojant kovalentinius ryšius, atsiskiria ir tampa laidumo elektronai. Esant išoriniam elektriniam laukui, jie juda prieš lauką ir sukuria elektros srovę.

Elektrono, kuris anksčiau dalyvavo formuojant kovalentinį ryšį, pasitraukimas lemia laisvos vietos atsiradimą - “ skyles“ (žr. 35.13 pav.). Skylių atsiradimas sukuria papildomą galimybę perkelti įkrovą. Iš tiesų, esant skylei, gretimo atomo valentinis elektronas, veikiamas išorinio elektrinio lauko, gali judėti į skylės vietą. Tada kovalentinis ryšys bus atkurtas šioje vietoje, tačiau padėtyje, iš kurios pajudėjo valentinis elektronas, atsiras skylė, užpildydama laisvą vietą. Valentinis elektronas iš kito gretimo atomo galės persikelti į šią naują skylę ir t.t. Dėl to srovę palaikys ne tik laidumo elektronai, bet ir valentiniai elektronai, kurie juda taip pat, kaip laidumo elektronai. prieš elektrinį lauką. Skylės judės elektrinio lauko kryptimi, tai yra taip, kaip judėtų teigiamai įkrautos dalelės. Taigi puslaidininkiuose galimi du elektros laidumo tipai: elektroninis, kurį atlieka laidumo elektronų judėjimas, ir skylėta, kurį sukelia skylių judėjimas.

Kartu su elektronų perėjimais iš surištos būsenos į laisvą (iš valentinės juostos į laidumo juostą), atvirkštiniai perėjimai taip pat vyksta, kai laidumo elektronas užpildo vieną iš laisvų vietų ir virsta valentiniu elektronu (grįžta iš laidumo juostos į laidumo juostą). valentinė juosta). Šis procesas vadinamas rekombinacija elektronas ir skylė. Pusiausvyros būsenoje nustatoma tokia elektronų koncentracija (ir lygiai tokia pati skylių koncentracija), kuriai esant per laiko vienetą įvyksta tiek pat perėjimų į priekį ir atgal.

Bet kurios medžiagos elektrinį laidumą lemia laisvųjų krūvininkų koncentracija ir mobilumas, kurių reikšmės priklauso nuo temperatūros.

Mobilumas m laisvųjų krūvininkų charakterizuoja jų sklaidą ir yra apibrėžiamas kaip dreifo greičio proporcingumo koeficientas v dr ir elektrinio lauko stiprumas e: v dr = m e.

Išsibarstymas nemokamų mokesčių nešėjų, t.y. Jų greitis ar judėjimo kryptis gali pasikeisti dėl tikrų puslaidininkių kristalų struktūrinių defektų (tai apima, pavyzdžiui, priemaišų atomus ir jonus) ir kristalinės gardelės terminių virpesių.

Nustatyta, kad krūvininkus išsklaidius tik priemaišų jonais, judrumas

Laisvųjų krūvininkų mobilumo didėjimas kylant temperatūrai paaiškinamas tuo, kad kuo aukštesnė temperatūra, tuo didesnis laisvojo nešiklio šiluminis judėjimo greitis ir tuo mažiau laiko jis bus jono Kulono lauke, pakeičia jo judėjimo trajektoriją, o tai reiškia, kad jis bus mažiau išsklaidytas ir didesnis mobilumas. Kylant temperatūrai, kristalinės gardelės šiluminių virpesių sklaida tampa vis svarbesnė, o esant tam tikrai temperatūrai ji tampa vyraujanti.

Kylant temperatūrai didėja kristalinės gardelės šiluminiai virpesiai, didėja ir nešiklio sklaida, mažėja jų judrumas. Nustatyta, kad atominiuose puslaidininkiuose, kai laisvieji krūvininkai yra išsklaidomi daugiausia dėl gardelės šiluminių virpesių

Fig. 4.10 paveiksle pavaizduotos laisvųjų krūvininkų judumo priklausomybės n tipo puslaidininkyje su skirtingomis donorinių priemaišų koncentracijomis. Kylant temperatūrai, sklaidant ant priemaišų jonų, judrumas didėja, o vėliau dėl vis didėjančių kristalinės gardelės virpesių ir jų sukeliamos sklaidos mažėja. m(T -1) kreivės maksimumo dydis ir padėtis priklauso nuo priemaišų koncentracijos. Jai didėjant, maksimumas pasislenka į aukštesnės temperatūros sritį, o visa kreivė juda žemyn išilgai ordinačių ašies. Esant priemaišų koncentracijai, lygiai N D3, atitinkančiai išsigimusį puslaidininkį, judrumas mažėja didėjant temperatūrai, panašiai kaip ir laidininkų medžiagose (3.8 skirsnis).

Ryžiai. 4.10. Laisvųjų elektronų judrumo priklausomybė nuo temperatūros n tipo puslaidininkyje: N D1

Esant labai žemai temperatūrai, kai kristalinės gardelės šiluminiai virpesiai maži, o priemaišų atomai silpnai jonizuoti, laisvųjų nešėjų sklaida daugiausia vyksta ant neutralių priemaišų atomų. Naudojant šį sklaidos mechanizmą, mobilumas nepriklauso nuo temperatūros, o priklauso nuo priemaišų koncentracijos.

Taigi, laisvųjų krūvininkų koncentracija puslaidininkiuose didėja didėjant temperatūrai pagal eksponentinį dėsnį, o judrumo priklausomybė nuo temperatūros apskritai turi kreivės pobūdį su maksimumu ir galios kitimo dėsniu.

Bendruoju atveju puslaidininkio, kuriame krūvininkai yra laisvieji elektronai, kurių judrumas m n ir laisvosios skylės, kurių judrumas m p, savitasis elektros laidumas s yra lygus:

, (4.11)

kur e – elementarusis krūvis.

Natūraliam puslaidininkiui

Atsižvelgiant į tai, kad priklausomybė nuo galios dėsnio yra silpnesnė nei eksponentinė, galime rašyti:

. (4.13)

Panašiai n tipo priemaišų puslaidininkiui priemaišų laidumo srityje:

. (4.15)

Santykiai (4.14) ir (4.15) galioja tik tol, kol įvyksta visiška priemaišos jonizacija. Gavus eksperimentinę savitojo laidumo priklausomybę nuo temperatūros lns(T -1) forma, galima nustatyti puslaidininkio juostos tarpą ir priemaišos jonizacijos energiją naudojant (4.13) – (4.15) ryšius.

Panagrinėkime eksperimentines silicio, turinčio skirtingus donorinės priemaišos kiekius, elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros kreives (4.11 pav.).

Silicio savitojo laidumo padidėjimas, kylant temperatūrai žemos temperatūros srityje, atsiranda dėl laisvųjų krūvininkų – elektronų koncentracijos padidėjimo dėl donorinės priemaišos jonizacijos. Toliau kylant temperatūrai, atsiranda priemaišų išeikvojimo sritis - jos visiška jonizacija. Silicio vidinis elektrinis laidumas dar nėra pastebimai pasireiškęs.

Priemaišų išsekimo sąlygomis laisvųjų krūvininkų koncentracija praktiškai nepriklauso nuo temperatūros, o puslaidininkio savitojo laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia nešiklio judrumo priklausomybė nuo temperatūros. Šioje srityje stebimas silicio laidumo sumažėjimas, kylant temperatūrai, atsiranda dėl judrumo sumažėjimo, kai laisvieji krūvininkai yra išsklaidomi dėl kristalinės gardelės šiluminių virpesių.

Ryžiai. 4.11. Skirtingus donorinės priemaišos kiekius turinčio silicio elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros N D: 1 – 4,8×10 23 ; 2 – 2,7×10 24 ; 3 – 4,7×10 25 m -3

Tačiau taip pat galimas atvejis, kai priemaišų išeikvojimo sritis yra temperatūros diapazone, kuriame pagrindinis sklaidos mechanizmas yra išsklaidytas ant priemaišų jonų. Tada savitasis puslaidininkio laidumas padidės kylant temperatūrai: s~T 3/2.

Staigus savitojo laidumo padidėjimas toliau didėjant temperatūrai (4.11 pav.) atitinka vidinio elektros laidumo sritį, kurioje koncentracija didėja eksponentiškai [santykis (4.4)], o judrumas mažėja pagal galios dėsnį (4.10). .

Degeneruotame puslaidininkyje (4.11 pav. 3 kreivė) laisvųjų krūvininkų koncentracija nepriklauso nuo temperatūros, o laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia jų judrumo priklausomybė nuo temperatūros (4.10 pav.).

4.6. Optiniai ir fotoelektriniai reiškiniai
puslaidininkiuose

Šviesos sugertis. Dėl puslaidininkio šviesos atspindžio ir sugerties į jį krentančios monochromatinės spinduliuotės intensyvumas I 0 sumažėja iki tam tikros reikšmės I. Pagal Lamberto–Bouguer dėsnį:

čia R – atspindžio koeficientas, x – atstumas nuo puslaidininkio paviršiaus išilgai pluošto krypties (tūryje) iki nurodyto taško; a yra absorbcijos koeficientas.

Reikšmė a -1 lygi medžiagos sluoksnio storiui, per kurį praeinant šviesos intensyvumas sumažėja e kartų (e yra natūralaus logaritmo pagrindas).

Puslaidininkio elektromagnetinės spinduliuotės energijos absorbcija gali būti siejama su įvairiais fizikiniais procesais: kovalentinių ryšių tarp medžiagos atomų nutraukimu elektronams pereinant iš valentinės juostos į laidumo juostą; priemaišų atomų jonizacija ir papildomų laisvųjų elektronų ar skylių atsiradimas; gardelės atomų vibracinės energijos pokytis; eksitonų susidarymas ir kt.

Jei šviesos sugertis puslaidininkyje atsiranda dėl elektronų perėjimų iš valentinės juostos į laidumo juostą dėl spinduliuotės kvantų energijos, tai sugertis vadinama savo; jei dėl priemaišų atomų (donorų ar akceptorių) jonizacijos atsiranda laisvųjų nešėjų – priemaiša.

Daugelyje puslaidininkių dėl šviesos kvanto sugerties galimas toks valentinės juostos elektrono sužadinimas, kurio nelydi jo perėjimas į laidumo juostą, o susidaro susietoji elektronų skylių sistema, judanti. kristale kaip viena visuma. Ši sistema vadinama eksitonas. Puslaidininkio optinė sugertis, kurią sukelia spinduliuotės sąveika su vibraciniu kristalinės gardelės judėjimu, vadinama grotelės. Nepriklausomai nuo spinduliuotės kvantų sugerties mechanizmo, procesas paklūsta energijos tvermės dėsniui.

Fotolaidumas puslaidininkiai yra reiškinys, kuris visada lydi elektromagnetinės spinduliuotės energijos sugerties procesą. Kai puslaidininkis yra apšviestas, laisvųjų krūvininkų koncentracija jame gali padidėti dėl absorbuotų šviesos kvantų sužadintų nešėjų. Tokie nešikliai gali būti arba jų pačių elektronai ir skylės, arba nešikliai, kurie perėjo į laisvą būseną dėl priemaišų atomų jonizacijos.

Puslaidininkio apšvietimas šviesa pakankamai ilgai nesukelia perteklinių (lyginant su pusiausvyros) krūvininkų koncentracijos be galo didėjimo, nes didėjant laisvųjų nešėjų koncentracijai, didėja jų rekombinacijos tikimybė. Ateina momentas, kai rekombinacija subalansuoja laisvųjų nešėjų susidarymo procesą ir susidaro pusiausvyrinė puslaidininkio būsena, kurios laidumas s yra lygus be apšvietimo (s 0).

Ryžiai. 4.13. Puslaidininkio sugerties spektras ir fotojautrumo spektrinis pasiskirstymas: 1 – vidinė sugertis; 2 – priemaišų sugėrimas; 3.4 – fotosrovė

Esant ilgesnio bangos ilgio spinduliuotei, kai šviesos kvantų E Ф energija yra maža (E f =hn, kur h Planko konstanta, n dažnis), ties l pri įvyksta priemaišų sugertis ir atsiranda fotolaidumas (fotosrovė) dėl šviesos jonizacijos. priemaišų (kreivės 2, 4, 4.13 pav.). Esant trumpesniam bangos ilgiui l i , t.y. Esant didesnei šviesos kvantų energijai, proporcingai puslaidininkio juostos tarpui DE 0, atsiranda vidinė (fundamentali) sugertis ir fotolaidumas (fotosrovė) (kreivės 1.3, 4.13 pav.). Šis bangos ilgis l i vadinamas vidine (fundamentalia) puslaidininkio sugerties briauna. Trumposios bangos ilgio fotolaidumo mažėjimas (3 kreivė, 4.13 pav.) paaiškinamas dideliu sugerties koeficientu (1 kreivė, 4.13 pav.), t.y. Beveik visa šviesa sugeriama labai ploname paviršiniame medžiagos sluoksnyje.

Kaip minėta pirmiau, fotolaidumas, kurį sukelia laisvųjų nešėjų susidarymas, visada yra susijęs su elektromagnetinės spinduliuotės energijos absorbcija. Rekombinacijos procese, atvirkščiai, išsiskiria energija. Išsiskyrusią energiją gali sugerti kristalinė gardelė ( neradiacinė rekombinacija) arba būti skleidžiamas šviesos kvanto pavidalu ( spindulinė rekombinacija). Pastarasis reiškinys buvo pritaikytas šviesos dioduose, naudojamuose prietaisų gamyboje kaip šviesos indikatoriai.