Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Skaičiuoklė atlieka šias operacijas: sudėties, atimties, daugybos, dalybos, darbo su dešimtainėmis dalimis, šaknų ištraukimo, eksponencijos, procentų skaičiavimo ir kitas operacijas.
Sprendimas:
Kaip naudotis matematikos skaičiuokle
| Raktas | Paskyrimas | Paaiškinimas |
|---|---|---|
| 5 | skaičiai 0-9 | Arabiški skaitmenys. Įvedami natūralieji sveikieji skaičiai, nulis. Norėdami gauti neigiamą sveikąjį skaičių, turite paspausti +/- klavišą |
| . | taškas (kablelis) | Skiriklis, nurodantis dešimtainę trupmeną. Jei prieš tašką (kablelį) nėra skaičiaus, skaičiuotuvas automatiškai pakeis nulį prieš tašką. Pavyzdžiui: bus rašoma .5 - 0,5 |
| + | pliuso ženklas | Skaičių pridėjimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| - | minuso ženklas | Skaičių atėmimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| ÷ | padalijimo ženklas | Skaičių dalijimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| X | daugybos ženklas | Skaičių dauginimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| √ | šaknis | Skaičiaus šaknies ištraukimas. Dar kartą paspaudus mygtuką „root“, apskaičiuojama rezultato šaknis. Pavyzdžiui: šaknis iš 16 = 4; šaknis iš 4 = 2 |
| x 2 | kvadratūra | Skaičiaus kvadratas. Dar kartą paspaudus mygtuką „Kvadratas“, rezultatas pavaizduojamas kvadratu. Pavyzdžiui: kvadratas 2 = 4; 4 kvadratas = 16 |
| 1/x | trupmena | Išvestis dešimtainėmis trupmenomis. Skaitiklis yra 1, vardiklis yra įvestas skaičius |
| % | proc | Gauti procentą nuo skaičiaus. Norėdami dirbti, turite įvesti: skaičių, nuo kurio bus skaičiuojamas procentas, ženklą (pliusas, minusas, padalyti, padauginti), kiek procentų skaitine forma, mygtuką „%“ |
| ( | atviri skliaustai | Atviras skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas uždaras skliaustas. Pavyzdys: (2+3)*2=10 |
| ) | uždaras skliaustas | Uždarytas skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas atviras skliaustas |
| ± | plius minusas | Atvirkštinis ženklas |
| = | lygus | Rodo sprendimo rezultatą. Taip pat virš skaičiuoklės, laukelyje „Sprendimas“ rodomi tarpiniai skaičiavimai ir rezultatas. |
| ← | simbolio ištrynimas | Pašalina paskutinį simbolį |
| SU | atstatyti | Atstatyti mygtukas. Visiškai atstato skaičiuotuvą į padėtį „0“ |
Internetinės skaičiuoklės algoritmas naudojant pavyzdžius
Papildymas.
Natūralių sveikųjų skaičių sudėjimas (5 + 7 = 12)
Sveikųjų natūraliųjų ir neigiamų skaičių sudėjimas ( 5 + (-2) = 3 )
Dešimtainių trupmenų pridėjimas (0,3 + 5,2 = 5,5)
Atimtis.
Natūralių sveikųjų skaičių atėmimas ( 7 - 5 = 2 )
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių atėmimas ( 5 - (-2) = 7 )
Dešimtainių trupmenų atėmimas ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Daugyba.
Natūralių sveikųjų skaičių sandauga (3 * 7 = 21)
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių sandauga ( 5 * (-3) = -15 )
Dešimtainių trupmenų sandauga ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Padalinys.
Natūralių sveikųjų skaičių dalyba (27 / 3 = 9)
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių padalijimas (15 / (-3) = -5)
Dešimtainių trupmenų padalijimas (6,2 / 2 = 3,1)
Skaičiaus šaknies ištraukimas.
Sveikojo skaičiaus šaknies ištraukimas ( šaknis(9) = 3)
Dešimtainių trupmenų šaknies išskyrimas (šaknis(2.5) = 1.58)
Skaičių sumos šaknies išskyrimas ( šaknis(56 + 25) = 9)
Skaičių skirtumo šaknies ištraukimas (šaknis (32–7) = 5)
Skaičiaus kvadratas.
Sveikojo skaičiaus kvadratas ( (3) 2 = 9 )
Kvadratinis dešimtainis skaičius ((2,2)2 = 4,84)
Konvertavimas į dešimtaines trupmenas.
Skaičiaus procentų skaičiavimas
Padidinkite skaičių 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Sumažinkite skaičių 510 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % skaičiaus 140 yra (140 * 0,18 = 25,2)
Kaip žinoma, skaičių dauginimas baigiasi dalinių sandaugų, gautų padauginus esamą daugiklio skaitmenį INį daugiklį L. Dėl dvejetainis skaičiai, daliniai sandaugai yra lygūs daugikliui arba nuliui. Todėl dvejetainių skaičių dauginimas sumažinamas iki nuoseklaus dalinių sandaugų sumavimo su poslinkiu. Už dešimtainis skaičiai, daliniai produktai gali turėti 10 skirtingų reikšmių, įskaitant nulį. Todėl norint gauti dalines sandaugas, vietoj daugybos gali būti naudojama daugybinė L daugybinė suma Norėdami iliustruoti dešimtainių skaičių dauginimo algoritmą, naudosime pavyzdį.
2.26 pavyzdys. Pa pav. 2.15, A Pateikiamas sveikųjų dešimtainių skaičių A x b = 54 x 23 daugyba, pradedant nuo mažiausio daugiklio skaitmens. Daugybai naudojamas šis algoritmas:
0 laikoma pradine būsena. Pirmoji suma gaunama pridedant daugiklį A = 54. Tada daugiklis vėl pridedamas prie pirmosios sumos A= 54. Ir galiausiai, po trečiosios sumavimo, gaunamas pirmasis dalinis sandauga, lygi 0 "+ 54 + 54 + 54 = 162;
Ryžiai. 2.15. Sveikųjų skaičių dešimtainių skaičių dauginimo iš 54 x 23 algoritmas(A) ir jo įgyvendinimo principasb)
- pirmoji dalinė sandauga perkeliama vienu bitu į dešinę (arba daugiklis į kairę);
- daugiklis du kartus pridedamas prie didžiausių pirmosios dalinės sandaugos skaitmenų: 16 + 54 + 54 = 124;
- sujungus gautą sumą 124 su mažiausiai reikšmingu pirmos dalinės sandaugos 2, randama sandauga 1242.
Panagrinėkime, naudodamiesi pavyzdžiu, algoritmo realizavimo grandine, naudojant sumavimo, atimties ir poslinkio operacijas, galimybę.
2.27 pavyzdys. Tegul tai būna registre R t daugiklis išsaugomas visam laikui A = 54. Pradinėje būsenoje į registrą R 2 padėkite daugiklį IN= 23, ir registruokis R 3 yra pakrautas su nuliais. Norėdami gauti pirmąjį dalinį sandaugą (162), tris kartus pridedame daugiklį prie registro turinio A = 54, kiekvieną kartą mažinant registro turinį po vieną R T Po mažiausiai reikšmingo registro bito R., tampa lygus nuliui, perkelkite abiejų registrų /? turinį vienu bitu į dešinę ir R.,. 0 buvimas mažiausiai reikšmingame skaitmenyje R 2c rodo, kad dalinio produkto susidarymas baigtas ir reikia atlikti poslinkį. Tada atliekame dvi daugiklio pridėjimo operacijas A= 54 su registro turiniu ir atimant vieną iš registro turinio R 0. Po antrosios operacijos mažiausiai reikšmingas registro skaitmuo R., taps lygus nuliui. Todėl perkeliant registrų turinį vienu bitu į dešinę R 3 ir R Taip gauname reikiamą prekę P = 1242.
Dešimtainių skaičių dauginimo dvejetainiuose dešimtainiuose koduose algoritmo įgyvendinimas (2.16 pav.) turi savybių, susijusių su sudėjimo ir atimties operacijų atlikimu.
Ryžiai. 2.16.
(žr. 2.3 pastraipą), taip pat tetrados perkėlimas keturiais bitais. Panagrinėkime juos 2.27 pavyzdžio sąlygomis.
2.28 pavyzdys. Slankaus kablelio skaičių dauginimas. Norėdami gauti skaičių sandaugą A ir B c turi būti apibrėžtas slankusis kablelis M c = M l x M n, R Su = P{ + R n. Šiuo atveju naudojamos fiksuoto kablelio skaičių daugybos ir algebrinės sudėties taisyklės. Produktui priskiriamas „+“ ženklas, jei daugiklis ir daugiklis turi tuos pačius ženklus, ir ženklas „-“, jei jų ženklai skiriasi. Jei reikia, gauta mantisa normalizuojama atitinkamai pataisant tvarką.
2.29 pavyzdys. Dvejetainių normalizuotų skaičių padauginimas:
Atliekant daugybos operaciją, gali pasitaikyti ypatingų atvejų, kuriuos tvarko specialios procesoriaus instrukcijos. Pavyzdžiui, jei vienas iš veiksnių yra lygus nuliui, daugybos operacija neatliekama (blokuojama) ir iš karto generuojamas nulinis rezultatas.
Paslaugos paskirtis. Internetinė skaičiuoklė skirta dvejetainiams skaičiams dauginti. 1 pavyzdys. Padauginkite dvejetainius skaičius 111 ir 101.Sprendimas.
| 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | ||
| = | = | = | = | = |
| 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | ||
| = | = | = | = | = |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Sumavimo metu įvyko 2, 3, 4 bitų perpildymas. Be to, perpildymas įvyko ir pačiame reikšmingiausiame skaitmenyje, todėl prieš gautą skaičių rašome 1 ir gauname: 100011
Dešimtainių skaičių sistemoje šis skaičius turi tokią formą:
Norėdami išversti, turite padauginti skaičiaus skaitmenį iš atitinkamo skaitmens laipsnio.
100011 = 2 5 *1 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35
Patikrinkime daugybos rezultatą dešimtainėje skaičių sistemoje. Norėdami tai padaryti, paverčiame skaičius 111 ir 101 į dešimtainį žymėjimą.
111 2 = 2 2 *1 + 2 1 *1 + 2 0 *1 = 4 + 2 + 1 = 7
101 2 = 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 4 + 0 + 1 = 5
7 x 5 = 35
2 pavyzdys. Raskite dvejetainį sandaugą 11011*1100. Konvertuokite atsakymą į dešimtainę sistemą.
Sprendimas. Daugybą pradedame nuo mažiausių skaitmenų: jei antrojo skaičiaus esamas skaitmuo yra 0, tai visur rašome nulius, jei 1, tai pirmąjį skaičių perrašome.
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 0 | ||||
| = | = | = | = | = | = | = | = |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |||
| = | = | = | = | = | = | = | = |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Sumuojant įvyko 3, 4, 5, 6, 7 bitų perpildymas. Be to, perpildymas įvyko ir pačiame reikšmingiausiame skaitmenyje, todėl prieš gautą skaičių rašome 1 ir gauname: 101000100
101000100 = 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *1 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 324
Patikrinkime daugybos rezultatą dešimtainėje skaičių sistemoje. Norėdami tai padaryti, paverčiame skaičius 11011 ir 1100 į dešimtainę žymėjimą.
11011 = 2 4 *1 + 2 3 *1 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
1100 = 2 3 *1 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
27 x 12 = 324
3 pavyzdys. 1101.11*101
Skaičius padauginsime neatsižvelgdami į slankiojo kablelio dydį: 110111 x 101
Daugybą pradedame nuo mažiausių skaitmenų: jei antrojo skaičiaus esamas skaitmuo yra 0, tai visur rašome nulius, jei 1, tai pirmąjį skaičių perrašome.
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| = | = | = | = | = | = | = | = |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| = | = | = | = | = | = | = | = |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Sumavimo metu įvyko 2, 3, 4, 5, 6, 7 bitų perpildymas. Be to, perpildymas įvyko ir pačiame reikšmingiausiame skaitmenyje, todėl prieš gautą skaičių rašome 1 ir gauname: 100010011
Kadangi padauginome neatsižvelgdami į slankųjį kablelį, galutinį rezultatą rašome taip: 1000100.11
Dešimtainių skaičių sistemoje šis skaičius turi tokią formą:
1000100 = 2 6 *1 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 68
Norėdami konvertuoti trupmeninę dalį, turite padalyti skaičiaus skaitmenį iš atitinkamo skaitmens laipsnio.
11 = 2 -1 *1 + 2 -2 *1 = 0.75
Dėl to gauname skaičių 68,75
Patikrinkime daugybos rezultatą dešimtainėje skaičių sistemoje. Norėdami tai padaryti, paverčiame skaičius 1101.11 ir 101 į dešimtainį žymėjimą.
1101 = 2 3 *1 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
11 = 2 -1 *1 + 2 -2 *1 = 0.75
Dėl to gauname skaičių 13,75
Konvertuokite skaičių: 101 2 = 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 4 + 0 + 1 = 5
13,75 x 5 = 68,75
Paskutinėje pamokoje išmokome sudėti ir atimti po kablelio skaičių (žr. pamoką „Dešimtainių skaičių pridėjimas ir atėmimas“). Tuo pačiu metu įvertinome, kiek supaprastinami skaičiavimai, palyginti su įprastomis „dviejų aukštų“ trupmenomis.
Deja, šis efektas nepasireiškia dauginant ir dalijant dešimtainius. Kai kuriais atvejais dešimtainis žymėjimas netgi apsunkina šias operacijas.
Pirma, pristatykime naują apibrėžimą. Matysime jį gana dažnai, ir ne tik šioje pamokoje.
Reikšminga skaičiaus dalis yra viskas tarp pirmojo ir paskutinio ne nulio skaitmenų, įskaitant galus. Kalbame tik apie skaičius, į kablelį neatsižvelgiama.
Skaičiai, įtraukti į reikšminę skaičiaus dalį, vadinami reikšminiais skaitmenimis. Jie gali būti kartojami ir netgi lygūs nuliui.
Pavyzdžiui, apsvarstykite kelias dešimtaines trupmenas ir užrašykite atitinkamas reikšmingas dalis:
- 91,25 → 9125 (svarbūs skaičiai: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (svarbūs skaičiai: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (svarbūs skaičiai: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (svarbūs skaičiai: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (yra tik vienas reikšmingas skaičius: 3).
Atkreipkite dėmesį: reikšmingoje skaičiaus dalyje esantys nuliai niekur nedingsta. Su kažkuo panašaus jau susidūrėme, kai išmokome paversti dešimtaines trupmenas į paprastas trupmenas (žr. pamoką „Dešimtainės trupmenos“).
Šis punktas toks svarbus, o klaidų čia daroma taip dažnai, kad artimiausiu metu paskelbsiu testą šia tema. Būtinai praktikuokite! Ir mes, apsiginklavę reikšmingos dalies samprata, iš tikrųjų pereisime prie pamokos temos.
Dešimtainių skaičių dauginimas
Daugybos operacija susideda iš trijų nuoseklių žingsnių:
- Kiekvienai trupmenai užrašykite reikšmingąją dalį. Gausite du paprastus sveikuosius skaičius – be vardiklio ir kablelio;
- Padauginkite šiuos skaičius bet kokiu patogiu būdu. Tiesiogiai, jei skaičiai maži, arba stulpelyje. Gauname reikšmingą norimos trupmenos dalį;
- Išsiaiškinkite, kur ir kiek skaitmenų perkeliamas kablelis pradinėse trupmenose, kad gautumėte atitinkamą reikšmingąją dalį. Atlikite atvirkštinius perjungimus svarbiai daliai, gautai ankstesniame žingsnyje.
Dar kartą priminsiu, kad į nulius reikšmingos dalies pusėse niekada neatsižvelgiama. Šios taisyklės nepaisymas sukelia klaidų.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10 000.
Dirbame su pirmąja išraiška: 0,28 · 12,5.
- Iš šios išraiškos išrašykime reikšmingąsias skaičių dalis: 28 ir 125;
- Jų gaminys: 28 · 125 = 3500;
- Pirmajame koeficiente kablelis perkeliamas 2 skaitmenimis į dešinę (0,28 → 28), o antrajame – dar 1 skaitmeniu. Iš viso reikia perkelti į kairę trimis skaitmenimis: 3500 → 3500 = 3,5.
Dabar pažiūrėkime į išraišką 6.3 · 1.08.
- Užrašykime reikšmingąsias dalis: 63 ir 108;
- Jų gaminys: 63 · 108 = 6804;
- Vėlgi, du poslinkiai į dešinę: atitinkamai 2 ir 1 skaitmeniu. Iš viso – vėl 3 skaitmenys į dešinę, taigi atvirkštinis poslinkis bus 3 skaitmenys į kairę: 6804 → 6.804. Šį kartą pasibaigiančių nulių nėra.
Pasiekėme trečią išraišką: 132,5 · 0,0034.
- Reikšmingos dalys: 1325 ir 34;
- Jų produktas: 1325 · 34 = 45 050;
- Pirmoje trupmenoje kablelis pasislenka į dešinę 1 skaitmeniu, o antroje - net 4. Iš viso: 5 į dešinę. Perkeliame 5 į kairę: 45 050 → .45050 = 0,4505. Nulis buvo pašalintas pabaigoje ir pridėtas priekyje, kad neliktų „pliko“ kablelio.
Ši išraiška yra: 0,0108 · 1600,5.
- Rašome reikšmingas dalis: 108 ir 16 005;
- Juos padauginame: 108 · 16 005 = 1 728 540;
- Skaičiuojame po kablelio: pirmame skaičiuje yra 4, antrame – 1. Iš viso vėlgi 5. Turime: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Pabaigoje „papildomas“ nulis buvo pašalintas.
Galiausiai paskutinė išraiška: 5,25 10 000.
- Reikšmingos dalys: 525 ir 1;
- Juos padauginame: 525 · 1 = 525;
- Pirmoji trupmena perkeliama 2 skaitmenimis į dešinę, o antroji trupmena – 4 skaitmenimis į kairę (10 000 → 1 0000 = 1). Iš viso 4–2 = 2 skaitmenys į kairę. Atliekame atvirkštinį poslinkį 2 skaitmenimis į dešinę: 525, → 52 500 (turėjome pridėti nulius).
Pastaba paskutiniame pavyzdyje: kadangi kablelis juda skirtingomis kryptimis, bendras poslinkis randamas per skirtumą. Tai labai svarbus punktas! Štai dar vienas pavyzdys:
Apsvarstykite skaičius 1,5 ir 12 500 Turime: 1,5 → 15 (paslinkimas 1 į dešinę). 12 500 → 125 (2 poslinkis į kairę). Mes „žingsniuojame“ 1 skaitmenį į dešinę, o po to 2 į kairę. Dėl to mes pasitraukėme 2 − 1 = 1 skaitmenį į kairę.
Dešimtainis padalijimas
Dalijimasis yra bene sunkiausia operacija. Žinoma, čia galite veikti pagal analogiją su daugyba: padalinkite reikšmingas dalis ir tada „perkelkite“ dešimtainį tašką. Tačiau šiuo atveju yra daug subtilybių, kurios paneigia galimą taupymą.
Todėl pažvelkime į universalų algoritmą, kuris yra šiek tiek ilgesnis, bet daug patikimesnis:
- Konvertuoti visas dešimtaines trupmenas į paprastas trupmenas. Šiek tiek pasipraktikavus, šis veiksmas užtruks kelias sekundes;
- Padalinkite gautas trupmenas klasikiniu būdu. Kitaip tariant, padauginkite pirmąją trupmeną iš „apverstos“ antrosios (žr. pamoką „Skaičių trupmenų dauginimas ir dalijimas“);
- Jei įmanoma, vėl pateikite rezultatą kaip dešimtainę trupmeną. Šis žingsnis taip pat yra greitas, nes vardiklis dažnai jau yra dešimties laipsnis.
Užduotis. Raskite posakio prasmę:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Panagrinėkime pirmąją išraišką. Pirma, paverskime trupmenas į dešimtaines:
Padarykime tą patį su antrąja išraiška. Pirmosios trupmenos skaitiklis vėl bus koeficientas:
Trečiame ir ketvirtame pavyzdžiuose yra svarbus dalykas: atsikračius dešimtainio žymėjimo, atsiranda redukuojamos trupmenos. Tačiau šio sumažinimo neatliksime.
Paskutinis pavyzdys įdomus tuo, kad antrosios trupmenos skaitiklyje yra pirminis skaičius. Čia tiesiog nėra ko faktorinuoti, todėl svarstome tai tiesiai į priekį:
Kartais padalijus gaunamas sveikasis skaičius (kalbu apie paskutinį pavyzdį). Šiuo atveju trečias veiksmas apskritai neatliekamas.
Be to, dalinant dažnai atsiranda „bjaurių“ trupmenų, kurių negalima paversti dešimtainiais. Tai išskiria padalijimą nuo daugybos, kai rezultatai visada pateikiami dešimtaine forma. Žinoma, tokiu atveju paskutinis veiksmas vėl neatliekamas.
Taip pat atkreipkite dėmesį į 3 ir 4 pavyzdžius. Juose sąmoningai nesumažiname paprastųjų trupmenų, gautų iš kablelio. Priešingu atveju tai apsunkins atvirkštinę užduotį – galutinį atsakymą vėl pateiksite dešimtaine forma.
Atminkite: pagrindinė trupmenos savybė (kaip ir bet kuri kita matematikos taisyklė) pati savaime nereiškia, kad ji turi būti taikoma visur ir visada, esant kiekvienai progai.
