Tikriausiai ne kartą girdėjote apie nepaaiškinamas kvantinės fizikos ir kvantinės mechanikos paslaptis. Jos dėsniai žavi mistika, net patys fizikai prisipažįsta, kad iki galo jų nesupranta. Viena vertus, įdomu suprasti šiuos dėsnius, bet, kita vertus, nėra laiko skaityti daugiatomes ir sudėtingas fizikos knygas. Aš tave labai suprantu, nes man taip pat patinka žinios ir tiesos ieškojimas, bet visoms knygoms laiko labai neužtenka. Jūs nesate vieni, daug smalsuolių įveda paieškos juostoje: „kvantinė fizika manekenams, kvantinė mechanika manekenams, kvantinė fizika pradedantiesiems, kvantinė mechanika pradedantiesiems, kvantinės fizikos pagrindai, kvantinės mechanikos pagrindai, kvantinė fizika vaikams, kas yra kvantinė mechanika“..

Šis leidinys kaip tik jums

• Suprasite pagrindines kvantinės fizikos sąvokas ir paradoksus. Iš straipsnio sužinosite:
• Kas yra kvantinė fizika ir kvantinė mechanika?
• Kas yra trukdžiai?
• Kas yra kvantinis įsipainiojimas (arba kvantinė teleportacija manekenams)? (žr. straipsnį)

Kas yra Šriodingerio katės minties eksperimentas? (žr. straipsnį)

Kvantinė mechanika yra kvantinės fizikos dalis.

Kodėl taip sunku suprasti šiuos mokslus? Atsakymas paprastas: kvantinė fizika ir kvantinė mechanika (kvantinės fizikos dalis) tiria mikropasaulio dėsnius. Ir šie dėsniai visiškai skiriasi nuo mūsų makrokosmoso dėsnių. Todėl mums sunku įsivaizduoti, kas vyksta su elektronais ir fotonais mikrokosmose. Makro- ir mikropasaulio dėsnių skirtumo pavyzdys

: mūsų makropasaulyje įdėjus kamuolį į vieną iš 2 dėžių, viena iš jų bus tuščia, o kita turės kamuolį. Tačiau mikrokosmose (jei vietoje rutulio yra atomas) atomas vienu metu gali būti dviejose dėžėse. Tai daug kartų buvo patvirtinta eksperimentiškai. Ar nesunku tai apsukti galvą? Bet jūs negalite ginčytis su faktais. Kitas pavyzdys. Nufotografavote greitą lenktyninį raudoną sportinį automobilį ir nuotraukoje matėte neryškią horizontalią juostelę, tarsi automobilis nuotraukos darymo metu būtų stovėjęs keliuose erdvės taškuose. Nepaisant to, ką matote nuotraukoje, vis tiek esate tikri, kad automobilis buvo tą sekundę, kai jį fotografavote.. Mikropasaulyje viskas yra kitaip. Aplink atomo branduolį besisukantis elektronas iš tikrųjų nesisuka, o yra vienu metu visuose sferos taškuose aplink atomo branduolį. Kaip laisvai suvyniotas pūkuotos vilnos kamuolys. Ši sąvoka fizikoje vadinama "elektroninis debesis" .

Trumpa ekskursija į istoriją. Mokslininkai pirmą kartą pagalvojo apie kvantinį pasaulį, kai 1900 m. vokiečių fizikas Maxas Planckas bandė išsiaiškinti, kodėl kaitinant metalai keičia spalvą. Būtent jis pristatė kvanto sąvoką. Iki tol mokslininkai manė, kad šviesa keliauja nuolat. Pirmasis žmogus, rimtai įvertinęs Plancko atradimą, buvo tuomet dar nežinomas Albertas Einšteinas. Jis suprato, kad šviesa nėra tik banga. Kartais jis elgiasi kaip dalelė. Einšteinas gavo Nobelio premiją už atradimą, kad šviesa sklinda dalimis, kvantais. Šviesos kvantas vadinamas fotonu ( fotonas, Vikipedija) .

Kad būtų lengviau suprasti kvantinius dėsnius fizikai Ir mechanika (Wikipedia), tam tikra prasme turime abstrahuotis nuo mums žinomų klasikinės fizikos dėsnių. Ir įsivaizduokite, kad jūs, kaip Alisa, nėrėte į triušio duobę, į Stebuklų šalį.

O štai animacinis filmas vaikams ir suaugusiems. Aprašomas pagrindinis kvantinės mechanikos eksperimentas su 2 plyšiais ir stebėtoju. Trunka tik 5 minutes. Pažiūrėkite jį prieš pasinerdami į pagrindinius kvantinės fizikos klausimus ir sąvokas.

Kvantinė fizika manekenams vaizdo įrašas. Animaciniame filme atkreipkite dėmesį į stebėtojo „akį“. Fizikams tai tapo rimta paslaptimi.

Kas yra kvantinė fizika ir kvantinė mechanika?

Animacinio filmo pradžioje, naudojant skysčio pavyzdį, buvo parodyta, kaip elgiasi bangos – ekrane už lėkštės su plyšiais atsiranda pakaitomis tamsios ir šviesios vertikalios juostos. O tuo atveju, kai į plokštelę „šaunamos“ atskiros dalelės (pavyzdžiui, akmenukai), jos praskrenda per 2 plyšius ir patenka į ekraną tiesiai priešais plyšius. Ir jie ekrane „nupiešia“ tik 2 vertikalias juosteles.

Šviesos trukdžiai- Tai yra šviesos „bangos“ elgesys, kai ekrane rodoma daug ryškių ir tamsių vertikalių juostelių. Taip pat šios vertikalios juostelės vadinamas trukdžių modeliu.

Savo makrokosme dažnai pastebime, kad šviesa elgiasi kaip banga. Jei padėsite ranką prieš žvakę, ant sienos bus ne aiškus šešėlis nuo jūsų rankos, o su neryškiais kontūrais.

Taigi, viskas nėra taip sudėtinga! Dabar mums visiškai aišku, kad šviesa turi banginį pobūdį ir jei šviesa apšviečiami 2 plyšiai, tai už jų esančiame ekrane matysime interferencijos modelį.

Dabar pažvelkime į antrąjį eksperimentą. Tai garsusis Stern-Gerlach eksperimentas (kuris buvo atliktas praėjusio amžiaus 20-aisiais).

Animaciniame filme aprašyta instaliacija buvo ne apšviesta šviesa, o „iššauta“ elektronais (kaip atskiromis dalelėmis). Tada, praėjusio amžiaus pradžioje, viso pasaulio fizikai manė, kad elektronai yra elementarios medžiagos dalelės ir turi būti ne banginės, o tokios pat kaip akmenukai. Juk elektronai yra elementarios materijos dalelės, tiesa? Tai yra, jei juos „išmesite“ į 2 plyšius, kaip akmenukus, tada ekrane už plyšių turėtume matyti 2 vertikalias juosteles.

Bet... Rezultatas buvo stulbinantis. Mokslininkai pamatė trukdžių modelį – daug vertikalių juostelių. Tai yra, elektronai, kaip ir šviesa, taip pat gali turėti banginį pobūdį ir gali trukdyti. Kita vertus, paaiškėjo, kad šviesa yra ne tik banga, bet ir dalelė – fotonas (iš istorinio fono straipsnio pradžioje sužinojome, kad už šį atradimą Einšteinas gavo Nobelio premiją) . Gal pamenate, mokykloje mums fizikoje buvo pasakojama apie"bangų ir dalelių dvilypumas" ? Tai reiškia, kad kai kalbame apie labai mažas mikrokosmoso daleles (atomus, elektronus), tada

Jie yra ir bangos, ir dalelės

Šiandien jūs ir aš esame tokie protingi ir suprantame, kad 2 aukščiau aprašyti eksperimentai – šaudymas elektronais ir plyšių apšvietimas šviesa – yra tas pats dalykas. Nes į plyšius šaudome kvantines daleles. Dabar žinome, kad tiek šviesa, tiek elektronai yra kvantinės prigimties, kad jie yra ir bangos, ir dalelės tuo pačiu metu. O XX amžiaus pradžioje šio eksperimento rezultatai buvo sensacija.

Dėmesio! Dabar pereikime prie subtilesnio klausimo.

Mes apšviečiame fotonų (elektronų) srautą ant savo plyšių ir ekrane matome trukdžių modelį (vertikalias juosteles) už plyšių. Tai aišku. Tačiau mums įdomu pamatyti, kaip kiekvienas elektronas skrenda per plyšį.

Elektronus messime ne į spindulį, o po vieną. Mesti, palaukti, mesti kitą. Dabar, kai elektronas skraido vienas, jis nebegalės sąveikauti su kitais elektronais ekrane. Kiekvieną elektroną užregistruosime ekrane po metimo. Vienas ar du, aišku, mums aiškaus paveikslo „nepieš“. Bet kai po vieną jų į plyšius siunčiame daug, pastebėsime... o siaube - jie vėl „nupiešė“ interferencinės bangos raštą!

Mes pamažu pradedame išprotėti. Juk tikėjomės, kad priešais lizdus bus 2 vertikalios juostos! Pasirodo, kai mes mėtėme fotonus po vieną, kiekvienas iš jų vienu metu tarsi per 2 plyšius praėjo ir trukdė sau.

Fantastiška! Grįžkime prie šio reiškinio paaiškinimo kitame skyriuje.

Kas yra sukimasis ir superpozicija?

Dabar mes žinome, kas yra trukdžiai. Tai yra mikrodalelių – fotonų, elektronų, kitų mikrodalelių (paprastumo dėlei nuo šiol pavadinkime jas fotonais) banginis elgesys.

Eksperimento rezultate, kai įmetėme 1 fotoną į 2 plyšius, supratome, kad jis tarsi skrenda per du plyšius vienu metu. Kaip dar galime paaiškinti trikdžių modelį ekrane?

• Bet kaip galime įsivaizduoti fotoną, skrendantį per du plyšius tuo pačiu metu? Yra 2 variantai. 1 variantas:
• fotonas, kaip banga (kaip vanduo) "plaukia" per 2 plyšius vienu metu 2 variantas:

fotonas, kaip dalelė, vienu metu skrenda 2 trajektorijomis (net ne dviem, o visomis iš karto)

Iš esmės šie teiginiai yra lygiaverčiai. Priėjome „kelio integralą“. Tai Richardo Feynmano kvantinės mechanikos formuluotė. Beje, tiksliai Richardas Feynmanas yra gerai žinomas posakis

Galime drąsiai teigti, kad niekas nesupranta kvantinės mechanikos

Tačiau ši jo išraiška veikė amžiaus pradžioje. Tačiau dabar esame protingi ir žinome, kad fotonas gali elgtis ir kaip dalelė, ir kaip banga. Kad jis gali kažkokiu mums nesuprantamu būdu vienu metu praskristi per 2 plyšius. Todėl mums bus lengva suprasti šį svarbų kvantinės mechanikos teiginį:

Griežtai kalbant, kvantinė mechanika mums sako, kad toks fotonų elgesys yra taisyklė, o ne išimtis. Bet kuri kvantinė dalelė, kaip taisyklė, yra keliose būsenose arba keliuose erdvės taškuose vienu metu.

Tiesiog turime priimti kaip aksiomą, kad kvantinio objekto „superpozicija“ reiškia, kad jis gali būti 2 ar daugiau trajektorijų vienu metu, 2 ar daugiau taškų vienu metu.

Tas pats pasakytina ir apie kitą fotono parametrą – sukimąsi (savo kampinį momentą). Sukas yra vektorius. Kvantinis objektas gali būti laikomas mikroskopiniu magnetu. Esame pripratę prie to, kad magneto vektorius (sukimas) yra nukreiptas aukštyn arba žemyn. Bet elektronas arba fotonas vėl mums sako: „Vaikinai, mums nerūpi, prie ko esate įpratę, mes galime būti abiejose sukimosi būsenose vienu metu (vektorius aukštyn, vektorius žemyn), lygiai taip pat, kaip galime eiti 2 trajektorijomis tuo pačiu metu arba 2 taškais tuo pačiu metu!

Kas yra „matavimas“ arba „bangos funkcijos žlugimas“?

Mums liko nedaug, kad suprastume, kas yra „matavimas“, o kas yra „bangų funkcijos žlugimas“.

Bangos funkcija yra kvantinio objekto (mūsų fotono arba elektrono) būsenos aprašymas.

Tarkime, kad turime elektroną, jis skrenda į save neapibrėžtoje būsenoje jo sukimasis yra nukreiptas ir aukštyn, ir žemyn tuo pačiu metu. Turime išmatuoti jo būklę.

Matuokime naudodami magnetinį lauką: elektronai, kurių sukinys buvo nukreiptas lauko kryptimi, nukryps į vieną pusę, o elektronai, kurių sukinys nukreiptas prieš lauką – į kitą. Į poliarizacinį filtrą galima nukreipti daugiau fotonų. Jei fotono sukinys (poliarizacija) yra +1, jis praeina pro filtrą, o jei -1, tai ne.

Sustok! Čia jums neišvengiamai kils klausimas: Prieš matavimą elektronas neturėjo jokios konkrečios sukimosi krypties, tiesa? Jis buvo visose valstijose vienu metu, ar ne?

Tai yra kvantinės mechanikos triukas ir pojūtis. Kol nematuojate kvantinio objekto būsenos, jis gali suktis bet kuria kryptimi (turėti bet kurią savo kampinio impulso vektoriaus kryptį – sukimąsi). Tačiau tuo metu, kai išmatavote jo būseną, atrodo, kad jis priima sprendimą, kurį sukimosi vektorių priimti.

Šis kvantinis objektas yra toks šaunus – jis priima sprendimus dėl savo būsenos. Ir negalime iš anksto numatyti, kokį sprendimą jis priims, kai įskris į magnetinį lauką, kuriame mes jį matuojame. Tikimybė, kad jis nuspręs turėti sukimosi vektorių „aukštyn“ arba „žemyn“, yra 50–50%. Tačiau kai tik jis nusprendžia, jis yra tam tikroje būsenoje su konkrečia sukimosi kryptimi. Jo sprendimo priežastis yra mūsų „matmenys“!

Tai vadinama " bangos funkcijos žlugimas“. Bangos funkcija prieš matavimą buvo neapibrėžta, t.y. elektronų sukimosi vektorius po matavimo buvo vienu metu visomis kryptimis, elektronas užfiksavo tam tikrą savo sukimosi vektoriaus kryptį.

Dėmesio! Puikus supratimo pavyzdys yra asociacija iš mūsų makrokosmoso:

Sukite monetą ant stalo kaip suktuką. Kol moneta sukasi, ji neturi konkrečios reikšmės – galvos ar uodegos. Tačiau kai tik nusprendžiate „išmatuoti“ šią vertę ir trenkiate moneta ranka, tada ir matote konkrečią monetos būseną – galvutes ar uodegas. Dabar įsivaizduokite, kad ši moneta nusprendžia, kurią vertę jums „rodyti“ – galvas ar uodegas. Elektronas elgiasi maždaug taip pat.

Dabar prisiminkite eksperimentą, parodytą animacinio filmo pabaigoje. Kai fotonai buvo praleisti pro plyšius, jie elgėsi kaip banga ir ekrane rodė trukdžių modelį. O kai mokslininkai norėjo užfiksuoti (išmatuoti) pro plyšį praskriejančių fotonų momentą ir už ekrano pastatė „stebėtoją“, fotonai pradėjo elgtis ne kaip bangos, o kaip dalelės. Ir jie ekrane „nupiešė“ 2 vertikalias juosteles. Tie. Matavimo ar stebėjimo metu kvantiniai objektai patys pasirenka, kokioje būsenoje jie turi būti.

Fantastiška! Argi ne tiesa?

Bet tai dar ne viskas. Pagaliau mes Priėjome įdomiausią dalį.

Bet... man atrodo, kad bus informacijos perteklius, todėl šias 2 sąvokas panagrinėsime atskiruose įrašuose:

• Kas atsitiko?
• Kas yra minties eksperimentas.

Dabar ar norite, kad informacija būtų sutvarkyta? Žiūrėkite Kanados teorinės fizikos instituto sukurtą dokumentinį filmą. Jame per 20 minučių labai trumpai ir chronologine tvarka bus pasakojama apie visus kvantinės fizikos atradimus, pradedant Plancko atradimu 1900 m. Ir tada jie jums pasakys, kokie praktiniai pokyčiai šiuo metu vykdomi remiantis kvantinės fizikos žiniomis: nuo tiksliausių atominių laikrodžių iki ypač greitų kvantinio kompiuterio skaičiavimų. Labai rekomenduoju pažiūrėti šį filmą.

Iki pasimatymo!

Linkiu visiems įkvėpimo visiems jų planams ir projektams!

P.S.2 Savo klausimus ir mintis rašykite komentaruose. Parašyk, kokie dar kvantinės fizikos klausimai tave domina?

P.S.3 Prenumeruokite tinklaraštį – prenumeratos forma yra po straipsniu.

KVANTINĖ MECHANIKA – teorinės fizikos skyrius, kuris yra sąvokų ir matematinio aparato sistema, reikalinga apibūdinti fizikiniams reiškiniams, kuriuos sukelia mažiausio veiksmo kvanto h (Planko konstanta) egzistavimas gamtoje. Skaitinė reikšmė h = 6,62607∙10ˉ 34 J∙s (ir kita, dažnai naudojama reikšmė ħ = h/2π = 1,05457∙10ˉ 34 J∙s) yra labai maža, tačiau tai, kad ji yra baigtinė, iš esmės išskiria kvantinius reiškinius nuo visų. kitus ir nustato jų pagrindinius požymius. Kvantiniai reiškiniai apima radiacijos procesus, atominės ir branduolinės fizikos reiškinius, kondensuotų medžiagų fiziką, cheminį ryšį ir kt.

Kvantinės mechanikos kūrimo istorija. Istoriškai pirmasis reiškinys, paaiškinantis, kuriam veikimo kvanto h sąvoka buvo pristatyta 1900 m., buvo absoliučiai juodo kūno spinduliuotės spektras, t. y. šiluminės spinduliuotės intensyvumo priklausomybė nuo jo dažnio v ir temperatūros T. šildomo kūno. Iš pradžių nebuvo aiškus šio reiškinio ryšys su atome vykstančiais procesais; Tuo metu paties atomo idėja nebuvo visuotinai priimta, nors jau buvo žinomi stebėjimai, rodantys sudėtingą atominę struktūrą.

1802 metais Wollastonas saulės spinduliuotės spektre atrado siauras spektrines linijas, kurias išsamiai aprašė J. Fraunhoferis 1814 m. 1859 metais G.Kirchhoffas ir R.Bunsenas nustatė, kad kiekvienas cheminis elementas turi atskirą spektro linijų rinkinį, o šveicarų mokslininkas I.Balmeris (1885), švedų fizikas J.Rydbergas (1890) ir vokiečių mokslininkas W. Ritzas (1908) atrado tam tikrus modelius jų vietoje. 1896 metais P. Zeemanas stebėjo spektrinių linijų skilimą magnetiniame lauke (Zemano efektą), kurį H. A. Lorentzas kitais metais paaiškino elektrono judėjimu atome. Elektrono egzistavimą 1897 metais eksperimentiškai įrodė J. J. Thomson.

Esamos fizinės teorijos pasirodė nepakankamos fotoelektrinio efekto dėsniams paaiškinti: paaiškėjo, kad iš medžiagos išspinduliuotų elektronų energija, apšvitinta šviesa, priklauso tik nuo šviesos dažnio v, o ne nuo jos intensyvumo (A. G. Stoletovas). , 1889; F. von Lenard, 1904). Šis faktas visiškai prieštaravo tuo metu visuotinai priimtai banginei šviesos pobūdžiui, tačiau buvo natūraliai paaiškinamas darant prielaidą, kad šviesa sklinda energijos kvantų E = hv (A. Einstein, 1905), vėliau vadinamų fotonais (H. Lewis, 1926).

Per 10 metų po elektrono atradimo buvo pasiūlyti keli atomo modeliai, tačiau nepatvirtinti eksperimentais. 1909-1911 metais E. Rutherfordas, tyrinėdamas alfa dalelių sklaidą ant atomų, nustatė kompaktiško teigiamo krūvio branduolio, kuriame sutelkta beveik visa atomo masė, egzistavimą. Šie eksperimentai tapo atomo planetinio modelio pagrindu: teigiamai įkrautas branduolys, aplink kurį sukasi neigiamo krūvio elektronai. Tačiau šis modelis prieštaravo atomo stabilumo faktui, nes iš klasikinės elektrodinamikos išplaukė, kad po maždaug 10–9 s besisukantis elektronas nukris į branduolį, prarasdamas energiją spinduliuotei.

1913 metais N. Bohras pasiūlė, kad planetos atomo stabilumas paaiškinamas veikimo kvanto h baigtinumu. Jis postulavo, kad atome yra stacionarios orbitos, kuriose elektronas nespinduliuoja (pirmasis Bohro postulatas), ir išskyrė šias orbitas nuo visų galimų pagal kvantavimo sąlygą: 2πmυr = nh, kur m – elektrono masė, υ yra jo orbitos greitis, r atstumas iki branduolio, n= 1,2,3,... - sveikieji skaičiai. Iš šios sąlygos Boras nustatė stacionarių būsenų energijas E n = -me 4 /2ħ 2 n 2 (e yra elektrono elektrinis krūvis), taip pat vandenilio atomo skersmenį (apie 10 -8 cm) - visiškai atitinkantis kinetinės materijos teorijos išvadas.

Antrasis Bohro postulatas teigė, kad spinduliavimas vyksta tik elektronams pereinant iš vienos stacionarios orbitos į kitą, o spinduliavimo dažnis v nk perėjimų iš E n būsenos į E k būseną lygus v nk = (E k - E n)/ h (žr. Atominė fizika ). Bohro teorija natūraliai paaiškino atomų spektrų modelius, tačiau jos postulatai akivaizdžiai prieštaravo klasikinei mechanikai ir elektromagnetinio lauko teorijai.

1922 metais A. Comptonas, tyrinėdamas rentgeno spindulių sklaidą elektronais, nustatė, kad krintančios ir išsklaidytos rentgeno spindulių energijos kvantai elgiasi kaip dalelės. 1923 m. C. T. R. Wilsonas ir D. V. Skobeltsynas šioje reakcijoje pastebėjo atatrankos elektroną ir taip patvirtino rentgeno spindulių (branduolinės γ spinduliuotės) korpuskulinę prigimtį. Tačiau tai prieštaravo M. Laue eksperimentams, kurie dar 1912 m. stebėjo rentgeno spindulių difrakciją ir taip įrodė jų banginį pobūdį.

1921 metais vokiečių fizikas K. Ramsaueris atrado, kad esant tam tikrai energijai, elektronai praeina per dujas, praktiškai be sklaidos, kaip šviesos bangos skaidrioje terpėje. Tai buvo pirmasis eksperimentinis elektrono banginių savybių įrodymas, kurio realumą 1927 metais patvirtino tiesioginiai K. J. Davisson, L. Germer ir J.P. Tomsonas.

1923 m. L. de Broglie pristatė materijos bangų koncepciją: kiekviena dalelė, kurios masė m ir greitis υ, gali būti susieta su banga, kurios ilgis λ = h/mυ, kaip ir kiekviena banga, kurios dažnis v = c/λ su dalele, kurios energija E = hv. Šios hipotezės apibendrinimas, žinomas kaip bangų ir dalelių dvilypumas, tapo kvantinės fizikos pagrindu ir universaliu principu. Jo esmė ta, kad tie patys tyrimo objektai pasireiškia dviem būdais: arba kaip dalelė, arba kaip banga, priklausomai nuo jų stebėjimo sąlygų.

Ryšiai tarp bangos ir dalelės charakteristikų buvo nustatyti dar prieš sukuriant kvantinę mechaniką: E = hv (1900) ir λ = h/mυ = h/р (1923), kur dažnis v ir bangos ilgis λ yra bangos charakteristikos. , o energija E ir masė m, greitis υ ir impulsas p = mυ - dalelės charakteristikos; ryšys tarp šių dviejų tipų charakteristikų atliekamas per Planko konstantą h. Dvigubumo ryšiai aiškiausiai išreiškiami apskritimo dažniu ω = 2πν ir bangos vektoriumi k = 2π/λ:

E = ħω, p = ħk.

Aiški bangų ir dalelių dvilypumo iliustracija parodyta 1 paveiksle: difrakcijos žiedai, stebimi elektronų ir rentgeno spindulių sklaidoje, yra beveik identiški.

Kvantinė mechanika – visos kvantinės fizikos teorinis pagrindas – buvo sukurta greičiau nei per trejus metus. 1925 metais W. Heisenbergas, remdamasis Bohro idėjomis, pasiūlė matricinę mechaniką, kuri iki tų pačių metų pabaigos įgavo pilnos teorijos formą M. Borno, vokiečių fiziko P. Jordano ir P. Dirako darbuose. Pagrindiniai šios teorijos objektai yra ypatingo tipo matricos, kurios kvantinėje mechanikoje reprezentuoja klasikinės mechanikos fizikinius dydžius.

1926 m. E. Schrödingeris, remdamasis L. de Broglie idėjomis apie materijos bangas, pasiūlė bangų mechaniką, kurioje pagrindinis vaidmuo tenka kvantinės būsenos banginei funkcijai, kuri paklūsta 2 eilės diferencialinei lygčiai su duota riba. sąlygas. Abi teorijos vienodai gerai paaiškino planetinio atomo stabilumą ir leido apskaičiuoti pagrindines jo charakteristikas. Tais pačiais metais M. Bornas pasiūlė statistinę banginės funkcijos interpretaciją, Schrödingeris (kaip ir nepriklausomai W. Pauli ir kiti) įrodė matematinį matricos ir bangų mechanikos ekvivalentiškumą, o Bornas kartu su N. Wiener pristatė fizinio kiekio operatoriaus samprata.

1927 metais W. Heisenbergas atrado neapibrėžtumo santykį, o N. Bohras suformulavo papildomumo principą. Elektronų sukimosi atradimas (J. Uhlenbeck ir S. Goudsmit, 1925) ir Pauli lygties, kurioje atsižvelgiama į elektronų sukimąsi, išvedimas (1927) užbaigė nereliatyvistinės kvantinės mechanikos loginę ir skaičiavimo schemą, P. Dirac ir J. von Neumann pristatė kvantinę mechaniką kaip konceptualiai užbaigtą nepriklausomą teoriją, pagrįstą ribotu sąvokų ir postulatų rinkiniu, pavyzdžiui, operatoriumi, būsenos vektoriumi, tikimybių amplitudė, būsenų superpozicija ir kt.

Pagrindinės kvantinės mechanikos sąvokos ir formalizmas. Pagrindinė kvantinės mechanikos lygtis yra Schrödingerio bangų lygtis, kurios vaidmuo yra panašus į Niutono lygčių vaidmenį klasikinėje mechanikoje ir Maksvelo lygčių vaidmenį elektrodinamikoje. Kintamųjų x (koordinatė) ir t (laikas) erdvėje jis turi formą

kur H yra Hamiltono operatorius; jo forma sutampa su klasikinės mechanikos Hamiltono operatoriumi, kuriame koordinatė x ir impulsas p pakeičiami šių kintamųjų operatoriais x ir p, t.y.

čia V(x) yra sistemos potenciali energija.

Skirtingai nuo Niutono lygties, iš kurios randama stebima materialaus taško, judančio potencialių jėgų V(x) lauke trajektorija x(t), pagal Schrödingerio lygtį galima rasti nepastebimos bangos funkcijos ψ(x). kvantinė sistema, kurios pagalba galima apskaičiuoti visų išmatuojamų dydžių reikšmes. Iškart po Schrödingerio lygties atradimo M. Bornas paaiškino banginės funkcijos reikšmę: |ψ(x)| 2 yra tikimybės tankis ir |ψ(x)| 2 ·Δx – tikimybė aptikti kvantinę sistemą koordinačių x reikšmių intervale Δx.

Kiekvienas fizinis dydis (klasikinės mechanikos dinaminis kintamasis) kvantinėje mechanikoje yra susietas su stebimu a ir atitinkamu hermito operatoriumi Â, kuris pasirinktame kompleksinių funkcijų pagrinde |i> = f i (x) yra pavaizduotas matrica.

kur f*(x) yra funkcijos kompleksas, susietas su funkcija f (x).

Stačiakampis pagrindas šioje erdvėje yra savųjų funkcijų rinkinys |n) = f n (x)), n = 1,2,3, kuriam operatoriaus  veiksmas sumažinamas iki padauginimo iš skaičiaus (savoji reikšmė a n operatorius Â):

Funkcijų |n) pagrindas normalizuojamas sąlyga, kai n = n’, kai n ≠ n’.

o bazinių funkcijų skaičius (priešingai nei klasikinės fizikos trimatės erdvės bazinių vektorių) yra begalinis, o indeksas n gali kisti tiek diskretiškai, tiek nuolat. Visos galimos stebimo a reikšmės yra atitinkamo operatoriaus  savųjų reikšmių rinkinyje (a n ), ir tik šios reikšmės gali tapti matavimų rezultatais.

Pagrindinis kvantinės mechanikos objektas yra būsenos vektorius |ψ), kurį galima išplėsti į pasirinkto operatoriaus  savąsias funkcijas |n):

čia ψ n yra būsenos |n tikimybės amplitudė (banginė funkcija) ir |ψ n | 2 yra lygus būsenos n svoriui plėtinyje |ψ), ir

y., bendra tikimybė rasti sistemą vienoje iš kvantinių būsenų n lygi vienetui.

Heisenbergo kvantinėje mechanikoje operatoriai  ir juos atitinkančios matricos paklūsta lygtims

čia |Â,Ĥ|=ÂĤ - ĤÂ yra operatorių Â ir Ĥ komutatorius. Skirtingai nuo Schrödingerio schemos, kur bangos funkcija ψ priklauso nuo laiko, Heisenbergo schemoje priklausomybė nuo laiko priskiriama operatoriui Â. Abu metodai yra matematiškai lygiaverčiai, tačiau daugelyje kvantinės mechanikos taikymų Schrödingerio metodas pasirodė esąs geresnis.

Hamiltono operatoriaus savoji reikšmė Ĥ yra suminė sistemos E energija, nepriklausoma nuo laiko, kuri randama kaip stacionarios Šriodingerio lygties sprendimas.

Jo sprendimai skirstomi į du tipus, priklausomai nuo ribinių sąlygų tipo.

Lokalizuotai būsenai banginė funkcija tenkina natūralią ribinę sąlygą ψ(∞) = 0. Šiuo atveju Šriodingerio lygtis turi sprendimą tik diskrečiai energijų rinkiniui E n, n = 1,2,3,.. ., kurios atitinka bangines funkcijas ψ n ( r):

Lokalios būsenos pavyzdys yra vandenilio atomas. Jo Hamiltono Ĥ turi tokią formą

kur Δ = ∂ 2 /∂х 2 + ∂ 2 /∂у 2 + ∂ 2 /∂z 2 yra Laplaso operatorius, e 2 /r yra elektrono ir branduolio sąveikos potencialas, r yra atstumas nuo branduolio iki elektronas, o energijos E n savosios vertės, apskaičiuotos pagal Schrödingerio lygtį, sutampa su Boro atomo energijos lygiais.

Paprasčiausias nelokalizuotos būsenos pavyzdys yra laisvas vienmatis elektrono judėjimas, kurio impulsas p. Tai atitinka Šriodingerio lygtį

kurio sprendimas yra plokštuminė banga

kur bendruoju atveju C = |C|exp(iφ) yra kompleksinė funkcija, |C| ir φ – jo modulis ir fazė. Šiuo atveju elektronų energija E = p 2 /2m, o sprendinio indeksas p ψ p (x) įgauna nuolatinę reikšmių seką.

Koordinačių ir impulsų operatoriai (ir bet kuri kita kanoniškai konjuguotų kintamųjų pora) paklūsta komutavimo ryšiui:

Tokių operatorių poroms nėra bendro savųjų funkcijų pagrindo, o atitinkami fiziniai dydžiai negali būti nustatyti vienu metu savavališku tikslumu. Iš operatorių x̂ ir p̂ komutavimo ryšio išplaukia, kad kvantinės sistemos koordinatės x ir jos konjuguoto impulso p nustatymo tikslumas Δх ir Δр (Heizenbergo neapibrėžtumo santykis):

Iš čia visų pirma iš karto išplaukia išvada apie atomo stabilumą, nes šioje schemoje draudžiamas santykis Δх = Δр = 0, atitinkantis elektrono patekimą į branduolį.

Vienu metu išmatuojamų dydžių rinkinys, apibūdinantis kvantinę sistemą, yra pavaizduotas operatorių rinkiniu

važinėja vienas su kitu, t.y. tenkina santykius А̂В̂ - В̂А̂ = А̂С̂ - С̂А̂ = В̂С̂ - С̂В̂ =... = 0. Nereliatyvistiniam vandenilio atomo operatoriui (pavyzdžiui: Ĥ susideda iš vandenilio atomo suminis energijos operatorius), (operatoriaus momento kvadratas) ir (momento operatoriaus z komponentas). Atomo būsenos vektorius apibrėžiamas kaip visų operatorių bendrųjų savųjų funkcijų ψ i (r) rinkinys

kurios sunumeruotos aibe (i) = (nlm) energijos kvantinių skaičių (n = 1,2,3,...), orbitos impulso (l = 0,1,..., n - 1) ir jo projekcija į z ašį (m = -l,..., -1,0,1,...,l). Funkcijos |ψ i (r)| 2 gali būti sutartinai laikomas atomo forma įvairiose kvantinėse būsenose i (vadinamieji baltieji siluetai).

Fizinio dydžio reikšmė (stebima kvantinė mechanika) apibrėžiama kaip vidutinė jį atitinkančio operatoriaus  vertė:

Šis ryšys galioja grynosioms būsenoms, ty izoliuotoms kvantinėms sistemoms. Bendru mišrių būsenų atveju mes visada susiduriame su dideliu identiškų sistemų (pavyzdžiui, atomų) rinkiniu (statistiniu ansambliu), kurių savybės nustatomos apskaičiuojant šio komplekso vidurkį. Šiuo atveju vidutinė operatoriaus  reikšmė įgauna formą

čia p nm yra tankio matrica (L. D. Landau; J. von Neumann, 1929) su normalizavimo sąlyga ∑ n ρ pp = 1. Tankio matricos formalizmas leidžia derinti kvantinį mechaninį vidurkį pagal būsenas ir statistinį vidurkį pagal ansamblį. Tankio matrica taip pat vaidina svarbų vaidmenį kvantinių matavimų teorijoje, kurios esmė visada slypi kvantinių ir klasikinių posistemių sąveikoje. Tankio matricos sąvoka yra kvantinės statistikos pagrindas ir vienos iš alternatyvių kvantinės mechanikos formuluočių pagrindas. Kitą kvantinės mechanikos formą, paremtą kelio integralo (arba kelio integralo) samprata, R. Feynmanas pasiūlė 1948 m.

Korespondencijos principas. Kvantinė mechanika turi gilias šaknis tiek klasikinėje, tiek statistinėje mechanikoje. Jau pirmajame savo darbe N. Bohras suformulavo korespondencijos principą, pagal kurį kvantiniai santykiai turi virsti klasikiniais esant dideliems kvantiniams skaičiams n. P. Ehrenfestas 1927 metais parodė, kad, atsižvelgiant į kvantinės mechanikos lygtis, operatoriaus  vidutinė reikšmė tenkina klasikinės mechanikos judėjimo lygtį. Erenfesto teorema yra specialus bendrojo atitikimo principo atvejis: riboje h → 0 kvantinės mechanikos lygtys transformuojasi į klasikinės mechanikos lygtis. Visų pirma, Šriodingerio bangos lygtis riboje h → 0 virsta geometrinės optikos lygtimi šviesos pluošto (ir bet kokios spinduliuotės) trajektorijai, neatsižvelgiant į jos bangų savybes. Pateikę Schrödingerio lygties sprendinį ψ(x) forma ψ(x) = exp(iS/ħ), kur S = ∫ p(x)dx yra klasikinio veiksmo integralo analogas, galime patikrinti, kad riba ħ → 0 funkcija S tenkina klasikinę Hamiltono-Jacobi lygtį. Be to, riboje h → 0 operatoriai x̂ ir p̂ persijungia ir atitinkamos koordinatės bei impulso reikšmės gali būti nustatomos vienu metu, kaip manoma klasikinėje mechanikoje.

Reikšmingiausias analogijas tarp klasikinės ir kvantinės mechanikos santykių periodiniams judesiams galima atsekti kanoniškai konjuguotų kintamųjų fazinėje plokštumoje, pavyzdžiui, sistemos koordinatės x ir impulso p. ∮р(х)dx tipo integralai, paimti išilgai uždaros trajektorijos (Poincaré integralų invariantai), kvantinės mechanikos priešistorėje žinomi kaip Ehrenfesto adiabatiniai invariantai. A. Sommerfeldas jais apibūdino kvantinius dėsnius klasikinės mechanikos kalba, ypač atomo erdviniam kvantavimui ir kvantinių skaičių l ir m įvedimui (būtent jis šį terminą įvedė 1915 m.).

Fazinio integralo ∮pdx matmuo sutampa su Plancko konstantos h matmeniu, o 1911 m. A. Poincaré ir M. Planckas pasiūlė veikimo kvantą h laikyti minimaliu fazinės erdvės tūriu, kurio ląstelių skaičius n yra h kartotinis: n = ∮pdx/h. Visų pirma, kai elektronas juda apskritimu su pastoviu impulsu p, iš santykio n = ∮р(х)dx/h = р ∙ 2πr/h iš karto atsiranda Bohro kvantavimo sąlyga: mυr=nħ (P. Debye) , 1913).

Tačiau vienmačio judėjimo potencialo V(x) = mω 2 0 x 2 /2 (harmoninis generatorius, kurio natūralusis dažnis ω 0) atveju kvantavimo sąlyga ∮р(х)dx = nh reiškia skaičių energijos vertės E n = ħω 0 n, o tikslus osciliatoriaus kvantinių lygčių sprendimas veda į seką E n = ħω 0 (n + 1/2). Šis kvantinės mechanikos rezultatas, kurį pirmą kartą gavo W. Heisenbergas, iš esmės skiriasi nuo apytikslio tuo, kad yra nulinio taško virpesių energija E 0 = ħω 0 /2, kuri turi grynai kvantinę prigimtį: ramybės būsena (x). = 0, p = 0) kvantinėje mechanikoje draudžiamas, nes jis prieštarauja neapibrėžtumo ryšiui Δх∙ Δр ≥ ħ/2.

Būsenų superpozicijos principas ir tikimybinis aiškinimas. Pagrindinis ir akivaizdus kvantinių reiškinių korpuskulinių ir banginių vaizdų prieštaravimas buvo pašalintas 1926 m., M. Bornui pasiūlius kompleksinę banginę funkciją ψ n (x) = |ψ n (x)|·exp(iφ n) interpretuoti kaip amplitudės būsenos tikimybę n ir jos modulio kvadratą |ψ n (x)| 2 – kaip būsenos n aptikimo taške x tikimybės tankis. Kvantinė sistema gali būti įvairių, įskaitant alternatyviąsias, būsenas, o jos tikimybių amplitudė yra lygi šių būsenų tikimybių amplitudės tiesinei kombinacijai: ψ = ψ 1 + ψ 2 + ...

Gautos būsenos tikimybės tankis yra lygus tikimybių amplitudių sumos kvadratui, o ne amplitudių kvadratų sumai, kaip yra statistinėje fizikoje:

Šis postulatas – būsenų superpozicijos principas – yra viena iš svarbiausių kvantinės mechanikos sistemos sąvokų; tai turi daug pastebimų pasekmių. Vienas iš jų, būtent elektrono perėjimas per du glaudžiai išdėstytus plyšius, aptariamas dažniau nei kiti (2 pav.). Elektronų spindulys krenta iš kairės, praeina per pertvaros plyšius ir įrašomas į ekraną (arba fotografijos plokštelę) dešinėje. Jei uždarysime kiekvieną lizdą po vieną, tada dešinėje ekrane pamatysime atviro lizdo vaizdą. Bet jei vienu metu atidarysime abu plyšius, tai vietoj dviejų plyšių pamatysime trukdžių kraštų sistemą, kurios intensyvumą apibūdina išraiška:

Paskutinis šios sumos narys reiškia dviejų tikimybių bangų, patenkančių į tam tikrą ekrano tašką iš skirtingų skaidinio plyšių, trukdžius ir priklauso nuo banginių funkcijų fazių skirtumo Δφ = φ 1 - φ 2. Esant vienodoms amplitudėms |ψ 1 | = |ψ 2 |:

tai yra, plyšių vaizdo intensyvumas skirtinguose ekrano taškuose svyruoja nuo 0 iki 4|ψ 1 | 2 - pagal fazių skirtumo Δφ pokytį nuo 0 iki π/2. Visų pirma, gali pasirodyti, kad vietoj vieno plyšio vaizdo, kai yra du atviri plyšiai, neaptiksime jokio signalo, o tai yra absurdiška korpuso požiūriu.

Svarbu, kad šis reiškinio vaizdas nepriklausytų nuo elektronų pluošto intensyvumo, tai yra, tai nėra jų sąveikos vienas su kitu rezultatas. Interferencinis modelis atsiranda net riboje, kai elektronai vienas po kito pereina per pertvaros plyšius, t.y. kiekvienas elektronas trukdo pats sau. Tai neįmanoma dalelei, bet gana natūralu bangai, pavyzdžiui, kai ją atspindi arba difrakcija kliūtis, kurios matmenys yra panašūs į jos ilgį. Šiame eksperimente bangos ir dalelės dvilypumas pasireiškia tuo, kad tas pats elektronas registruojamas kaip dalelė, bet sklinda kaip ypatingos prigimties banga: tai tikimybės aptikti elektroną tam tikrame erdvės taške banga. Tokiame sklaidos proceso paveiksle kyla klausimas: „Pro kurį iš plyšių praėjo elektronų dalelė? praranda prasmę, nes atitinkama tikimybių banga vienu metu eina per abu plyšius.

Kitas pavyzdys, iliustruojantis kvantinės mechanikos reiškinių tikimybę, yra šviesos pratekėjimas per permatomą plokštę. Pagal apibrėžimą šviesos atspindžio koeficientas yra lygus nuo plokštelės atsispindėjusių fotonų ir krintančių fotonų skaičiaus santykiui. Tačiau tai nėra daugelio įvykių vidurkio rezultatas, o būdinga kiekvienam fotonui.

Superpozicijos principas ir tikimybės samprata leido atlikti nuoseklią „bangos“ ir „dalelės“ sąvokų sintezę: kiekvienas kvantinis įvykis ir jo registracija yra diskretiški, tačiau jų pasiskirstymą diktuoja dėsnis. nuolatinių tikimybių bangų sklidimas.

Tunelio efektas ir rezonansinė sklaida. Tunelio efektas yra bene garsiausias kvantinės fizikos reiškinys. Jį sukelia kvantinių objektų banginės savybės ir jis buvo tinkamai paaiškintas tik kvantinės mechanikos rėmuose. Tunelio efekto pavyzdys yra radžio branduolio skilimas į radono branduolį ir α dalelę: Ra → Rn + α.

3 paveiksle pavaizduota α skilimo potencialo V(r) diagrama: α dalelė svyruoja dažniu v branduolio, kurio krūvis Z 0 , „potencialų duobėje“, o iš jos išėjusi juda atstumiamąja. Kulono potencialas 2Ze 2 /r, kur Z=Z 0 -2. Klasikinėje mechanikoje dalelė negali palikti potencialo šulinio, jei jos energija E yra mažesnė už potencialo barjero aukštį V max. Kvantinėje mechanikoje dėl neapibrėžtumo santykio dalelė su baigtine tikimybe W prasiskverbia į pobarjerinę sritį r 0< r < r 1 и может «просочиться» из области r < r 0 в область r >r 1 yra panašus į tai, kaip šviesa prasiskverbia į geometrinio šešėlio sritį atstumais, panašiais į šviesos bangos ilgį. Naudodami Schrödingerio lygtį galime apskaičiuoti α dalelės praėjimo per barjerą koeficientą D, kuris pusiau klasikiniu aproksimavimu yra lygus:

Laikui bėgant radžio branduolių skaičius N(t) mažėja pagal dėsnį: N(t) = N 0 exp(-t/τ), kur τ – vidutinė branduolio gyvavimo trukmė, N 0 – pradinis branduolio skaičius. branduoliai, kai t = 0. Tikimybė α- skilimas W = vD yra susijusi su gyvavimo trukme ryšiu W = l/τ, iš kurio išplaukia Geigerio-Nettolio dėsnis:

kur υ – α dalelės greitis, Z – susidariusio branduolio krūvis. Ši priklausomybė eksperimentiškai buvo atrasta dar 1909 m., tačiau tik 1928 m. G. Gamow (ir nepriklausomai anglų fizikas R. Gurney ir amerikiečių fizikas E. Condonas) pirmą kartą ją paaiškino kvantinės mechanikos kalba. Taigi buvo parodyta, kad kvantinė mechanika aprašo ne tik spinduliavimo procesus ir kitus atominės fizikos reiškinius, bet ir branduolinės fizikos reiškinius.

Atominėje fizikoje tunelio efektas paaiškina lauko elektronų emisijos reiškinį. Vienodame stiprio E elektriniame lauke Kulono potencialas V(r) = -e 2 /r traukos tarp branduolio ir elektrono yra iškraipytas: V(r) = - e 2 /r - eEr, energijos lygiai atomas E nl m pasislenka, o tai lemia perėjimų tarp jų dažnių ν nk pasikeitimą (Starko efektas). Be to, kokybiškai šis potencialas tampa panašus į α skilimo potencialą, ko pasekoje atsiranda baigtinė elektronų tuneliavimo per potencialo barjerą tikimybė (R. Oppenheimer, 1928). Pasiekus kritines E vertes, barjeras sumažėja tiek, kad elektronas palieka atomą (vadinamoji lavininė jonizacija).

Alfa skilimas yra ypatingas kvazistacionarios būsenos skilimo atvejis, glaudžiai susijęs su kvantinio mechaninio rezonanso samprata ir leidžiantis suprasti papildomus kvantinės mechanikos nestacionarių procesų aspektus. Iš Schrödingerio lygties matyti, kad jos sprendiniai priklauso nuo laiko:

kur E yra Hamiltono Ĥ savoji vertė, kuri yra reali kvantinės mechanikos Hermito operatoriams, o atitinkama stebima (bendra energija E) nepriklauso nuo laiko. Tačiau nestacionarių sistemų energija priklauso nuo laiko ir formaliai į šį faktą galima atsižvelgti, jei tokios sistemos energija pateikiama kompleksine forma: E = E 0 - iΓ/2. Šiuo atveju banginės funkcijos priklausomybė nuo laiko turi formą

ir tikimybė aptikti atitinkamą būseną mažėja eksponentiškai:

kurios forma sutampa su α skilimo dėsniu su skilimo konstanta τ = ħ/Г.

Atvirkštiniame procese, pavyzdžiui, deuterio ir tričio branduolių susidūrimo metu, dėl kurio susidaro helis ir neutronas (termobranduolinės sintezės reakcija), naudojama reakcijos skerspjūvio σ sąvoka, kuri apibrėžiama kaip vienetinio susidūrimo dalelių srauto reakcijos tikimybė.

Klasikinių dalelių sklaidos skerspjūvis rutulyje, kurio spindulys r 0, sutampa su jo geometriniu skerspjūviu ir yra lygus σ = πr 0 2 . Kvantinėje mechanikoje jį galima pavaizduoti per sklaidos fazes δl(k):

čia k = р/ħ = √2mE/ħ – bangos skaičius, l – sistemos orbitos momentas. Esant labai mažų susidūrimo energijų ribai, kvantinės sklaidos skerspjūvis σ = 4πr 0 2 yra 4 kartus didesnis nei rutulio geometrinis skerspjūvis. (Šis efektas yra vienas iš kvantinių reiškinių banginio pobūdžio pasekmių.) Netoli rezonanso, kai E ≈ E 0, sklaidos fazė elgiasi taip.

o sklaidos skerspjūvis lygus

kur λ = 1/k, W(E) yra Breit-Wigner funkcija:

Esant mažoms sklaidos energijoms l 0 ≈ 0, o de Broglie bangos ilgis λ yra žymiai didesnis už branduolių dydį, todėl, esant E = E 0, branduolių σ res ≈ 4πλ 0 2 rezonansiniai skerspjūviai gali būti tūkstančiai ir milijonai kartų didesnis už jų geometrinius skerspjūvius πr 0 2. Branduolinėje fizikoje branduolinių ir termobranduolinių reaktorių veikimas priklauso nuo šių skerspjūvių. Atominėje fizikoje šį reiškinį pirmą kartą pastebėjo J. Frankas ir G. Hertzas (1913), atlikdami gyvsidabrio atomų rezonansinės elektronų absorbcijos eksperimentus. Priešingu atveju (δ 0 = 0) sklaidos skerspjūvis yra anomaliai mažas (Ramsauerio efektas, 1921).

Funkcija W(E) optikoje žinoma kaip Lorenco emisijos linijos profilis ir turi tipinės rezonanso kreivės formą, kurios maksimumas yra E = E 0, o rezonanso plotis Г = 2∆E = 2 (E - E 0 ) nustatomas iš santykio W(E 0 ± ΔΕ) = W(E 0)/2. Funkcija W(E) yra universali savo prigimtimi ir apibūdina tiek kvazistacionarios būsenos nykimą, tiek sklaidos skerspjūvio rezonansinę priklausomybę nuo susidūrimo energijos E, o spinduliuotės reiškiniuose ji apibrėžia spektrinės linijos natūralų plotį Г , kuris yra susijęs su emiterio gyvavimo trukme τ ryšiu τ = ħ/Г . Šis santykis taip pat lemia elementariųjų dalelių gyvavimo trukmę.

Iš τ = ħ/G apibrėžimo, atsižvelgiant į lygybę Г = 2∆E, gaunamas energijos ir laiko neapibrėžties santykis: ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2, kur ∆t ≥ τ. Savo forma jis panašus į santykį ∆х ∙ ∆р ≥ ħ/2, tačiau šios nelygybės ontologinis statusas skiriasi, nes kvantinėje mechanikoje laikas t nėra dinaminis kintamasis. Todėl santykis ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2 tiesiogiai neišplaukia iš pagrindinių stacionarios kvantinės mechanikos postulatų ir, griežtai tariant, turi prasmę tik sistemoms, kurių energija bėgant laikui kinta. Jo fizinė reikšmė yra ta, kad per laiką ∆t sistemos energija negali būti išmatuota tiksliau už reikšmę ∆E, nulemtą santykiu ∆E ∙ ∆t ≥ ħ/2. Stacionari būsena (ΔE→0) egzistuoja neribotą laiką (∆t→∞).

Sukimasis, dalelių tapatybė ir mainų sąveika.„Sukimo“ sąvoka fizikoje buvo įtvirtinta W. Pauli, olandų fiziko R. Kronig, S. Goudsmito ir J. Uhlenbecko (1924–27) darbais, nors eksperimentiniai jo egzistavimo įrodymai buvo gauti dar gerokai prieš sukūrimą. kvantinės mechanikos A. Einsteino ir W. J. de Haaso (1915), taip pat O. Sterno ir vokiečių fiziko W. Gerlacho (1922) eksperimentuose. Elektrono sukinys (pačios dalelės mechaninis impulsas) yra lygus S = ħ/2. Tai ta pati svarbi kvantinės dalelės savybė kaip krūvis ir masė, tačiau neturinčios klasikinių analogų.

Sukimo operatorius Ŝ = ħσˆ/2, kur σˆ= (σˆ x, σˆ y, σˆ z) yra dvimatės Pauli matricos, apibrėžiamas dviejų komponentų savųjų funkcijų u = (u + , u -) erdvėje. sukimosi projekcijos į z ašį operatorius Ŝ z: σˆ z u = σu, σ=±1/2. Dalelės, kurios masė m ir sukinys S, vidinis magnetinis momentas μ yra lygus μ = 2μ 0 S, kur μ 0 = еħ/2mс yra Boro magnetonas. Operatoriai Ŝ 2 ir Ŝ z komutuoja su vandenilio atomo operatorių aibe Ĥ 0 L 2 ir L z ir kartu sudaro Pauli lygties Hamiltoną (1927), kurios sprendiniai sunumeruoti aibe i = ( nlmσ) perėjimo į darbą ir atgal operatorių aibės savųjų reikšmių kvantinių skaičių Ĥ 0 , L 2 , L z , Ŝ 2 , Ŝ z . Šie sprendimai apibūdina subtiliausias stebimų atomų spektrų ypatybes, ypač spektrinių linijų skilimą magnetiniame lauke (normalus ir anomalinis Zeeman efektas), taip pat jų multipletinę struktūrą, atsirandančią dėl elektronų sukimosi sąveikos su atomo orbitinis impulsas (smulki struktūra) ir branduolio sukinys (hipersmulki struktūra).

1924 m., dar prieš kvantinės mechanikos sukūrimą, W. Pauli suformulavo draudimo principą: atomas negali turėti dviejų elektronų su vienoda kvantinių skaičių rinkiniu i = (nlmσ). Šis principas leido suprasti periodinės cheminių elementų sistemos sandarą ir paaiškinti jų cheminių savybių pokyčių periodiškumą monotoniškai didėjant jų branduolių krūviui.

Išskyrimo principas yra ypatingas bendresnio principo atvejis, nustatantis ryšį tarp dalelės sukinio ir jos banginės funkcijos simetrijos. Priklausomai nuo sukinio vertės, visos elementarios dalelės skirstomos į dvi klases: fermionai – dalelės, kurių sukinys yra pusiau sveikasis skaičius (elektronas, protonas, μ-mezonas ir kt.) ir bozonai – dalelės, kurių sukinys nulinis arba sveikasis skaičius (fotonas, π-mezonas). , K -mezonas ir kt.). 1940 m. Pauli įrodė bendrą teoremą apie ryšį tarp sukinio ir statistikos, iš kurios išplaukia, kad bet kurios fermioninės sistemos banginės funkcijos turi neigiamą paritetą (jos keičia ženklą, kai yra perstatomos poromis), ir banginės funkcijos paritetą. bozono sistema visada yra teigiama. Atsižvelgiant į tai, yra dviejų tipų dalelių energijos pasiskirstymas: Fermi-Dirac skirstinys ir Bose-Einstein skirstinys, kurio ypatingas atvejis yra Planko skirstinys fotonų sistemai.

Viena iš Pauli principo pasekmių yra vadinamosios mainų sąveikos, kuri pasireiškia jau dviejų elektronų sistemoje, egzistavimas. Visų pirma, ši sąveika užtikrina kovalentinį cheminį atomų ryšį molekulėse H 2, N 2, O 2 ir kt. Mainų sąveika yra išskirtinai kvantinis efektas, klasikinėje fizikoje nėra tokios sąveikos analogo. Jo specifiškumas paaiškinamas tuo, kad dviejų elektronų sistemos banginės funkcijos tikimybės tankis |ψ(r 1 ,r 2)| 2 yra ne tik terminai |ψ n (r 1)| 2 |ψ m (r 2)| 2, kur n ir m yra abiejų atomų elektronų kvantinės būsenos, bet taip pat ir „keitimosi sąlygos“ ψ n * (r 1) ψ m * (r 1)ψ n (r 2) ψ m (r 2) , atsirandanti dėl principinės superpozicijos, leidžiančios kiekvienam elektronui vienu metu būti skirtingose ​​abiejų atomų kvantinėse būsenose n ir m. Be to, dėl Pauli principo molekulės banginės funkcijos sukinio dalis turi būti antisimetriška elektronų persirikiavimo atžvilgiu, t.y. cheminį atomų ryšį molekulėje atlieka elektronų pora su priešingai nukreipti sukimai. Sudėtingų molekulių banginė funkcija gali būti pavaizduota kaip banginių funkcijų superpozicija, atitinkanti įvairias galimas molekulės konfigūracijas (rezonanso teorija, L. Pauling, 1928).

Kvantinėje mechanikoje sukurti skaičiavimo metodai (Hartree-Fock metodas, molekulinės orbitos metodas ir kt.) leidžia šiuolaikiniuose kompiuteriuose apskaičiuoti visas stabilių sudėtingų molekulių konfigūracijų charakteristikas: elektronų apvalkalų užpildymo atome tvarką, pusiausvyros atstumus tarp atomus molekulėse, cheminių jungčių energiją ir kryptį, atomų išsidėstymą erdvėje ir konstruoti potencialius paviršius, kurie lemia cheminių reakcijų kryptį. Šis metodas taip pat leidžia apskaičiuoti tarpatominės ir tarpmolekulinės sąveikos potencialą, ypač van der Waals jėgą, įvertinti vandenilinių ryšių stiprumą ir tt Taigi cheminio ryšio problema sumažinama iki kvantinio skaičiavimo problemos. dalelių sistemos, turinčios Kulono sąveiką, charakteristikas, ir šiuo požiūriu struktūrinė chemija gali būti laikoma viena iš kvantinės mechanikos šakų.

Mainų sąveika labai priklauso nuo galimos dalelių sąveikos tipo. Visų pirma, kai kuriuose metaluose būtent dėl ​​to elektronų porų su lygiagrečiais sukiniais būsena yra stabilesnė, o tai paaiškina feromagnetizmo reiškinį.

Kvantinės mechanikos taikymai. Kvantinė mechanika yra kvantinės fizikos teorinis pagrindas. Tai leido suprasti atomų elektroninių apvalkalų sandarą ir jų emisijos spektrų dėsningumus, branduolių sandarą ir radioaktyvaus skilimo dėsnius, cheminių elementų kilmę ir žvaigždžių evoliuciją, įskaitant novų sprogimus. ir supernovos, taip pat saulės energijos šaltinis. Kvantinė mechanika paaiškino periodinės elementų sistemos prasmę, cheminių ryšių prigimtį ir kristalų struktūrą, medžiagų šiluminę talpą ir magnetines savybes, superlaidumo ir supertakumo reiškinius ir kt. Kvantinė mechanika yra daugelio techninių technologijų fizikinis pagrindas. pritaikymas: spektrinė analizė, lazeris, tranzistorius ir kompiuteris, branduolinis reaktorius ir atominės bombos ir kt.

Metalų, dielektrikų, puslaidininkių ir kitų medžiagų savybės taip pat natūraliai paaiškinamos kvantinės mechanikos rėmuose. Kristaluose atomai atlieka nedidelius virpesius šalia pusiausvyros padėčių, kurių dažnis ω, kurios yra susijusios su kristalinės gardelės ir atitinkamų kvazidalelių – fononų, kurių energija E = ħω, virpesių kvantais. Kristalo šiluminę talpą daugiausia lemia jo fonono dujų šiluminė talpa, o jo šilumos laidumą galima interpretuoti kaip fonono dujų šilumos laidumą. Metaluose laidumo elektronai yra fermionų dujos, o jų sklaida fononais yra pagrindinė laidininkų elektrinės varžos priežastis, taip pat paaiškina metalų šiluminių ir elektrinių savybių panašumą (žr. Wiedemann-Franz dėsnį). Magnetiškai sutvarkytose struktūrose atsiranda kvazidalelės - magnonai, kurie atitinka sukimosi bangas kvantiniuose skysčiuose, sukimosi sužadinimo kvantai - rotonai, o medžiagų magnetines savybes lemia elektronų ir branduolių sukiniai (žr. Magnetizmas). Elektronų ir branduolių sukinių sąveika su magnetiniu lauku yra praktinio elektronų paramagnetinio ir branduolinio magnetinio rezonanso reiškinių taikymo pagrindas, ypač medicinos tomografuose.

Dėl tvarkingos kristalų struktūros atsiranda papildoma Hamiltono simetrija poslinkio x → x + a atžvilgiu, kur a yra kristalinės gardelės periodas. Atsižvelgiant į periodinę kvantinės sistemos struktūrą, jos energijos spektras suskaidomas į leistinas ir draudžiamas zonas. Tokia energijos lygių struktūra yra tranzistorių ir visos jais pagrįstos elektronikos (televizoriaus, kompiuterio, mobiliojo telefono ir kt.) veikimo pagrindas. XXI amžiaus pradžioje padaryta didelė pažanga kuriant kristalus, turinčius specifines savybes ir energijos juostų struktūrą (supergardelės, fotoniniai kristalai ir heterostruktūros: kvantiniai taškai, kvantinės gijos, nanovamzdeliai ir kt.).

Temperatūrai mažėjant, kai kurios medžiagos pereina į kvantinio skysčio būseną, kurio energija esant temperatūrai T → 0 artėja prie sistemos nulinio taško svyravimų energijos. Kai kuriuose metaluose žemoje temperatūroje susidaro Kuperio poros – dviejų elektronų sistemos su priešingais sukiniais ir momentais. Šiuo atveju fermionų elektronų dujos paverčiamos bozonų dujomis, o tai sukelia Bose kondensaciją, o tai paaiškina superlaidumo reiškinį.

Esant žemai temperatūrai, de Broglie atomų šiluminių judesių bangos ilgis tampa panašus į tarpatominius atstumus ir atsiranda daugelio dalelių banginių funkcijų fazių koreliacija, kuri lemia makroskopinius kvantinius efektus (Džozefsono efektas, magnetinio srauto kvantavimas, trupmeninis kvantinis Hallas). efektas, Andrejevo atspindys).

Remiantis kvantiniais reiškiniais, sukurti tiksliausi įvairių fizikinių dydžių kvantiniai etalonai: dažnio (helio-neoninio lazerio), elektros įtampos (Džozefsono efekto), varžos (kvantinio Holo efekto) ir kt., taip pat įvairių tikslumo instrumentų. matavimai: SQUIDS, kvantinis laikrodis, kvantinis giroskopas ir kt.

Kvantinė mechanika atsirado kaip teorija, aiškinanti konkrečius atominės fizikos reiškinius (iš pradžių ji buvo vadinama atomine dinamika), tačiau pamažu paaiškėjo, kad kvantinė mechanika sudaro ir visos subatominės fizikos pagrindą, o visos jos pagrindinės sąvokos yra tinkamos apibūdinti branduolinės fizikos reiškiniai ir elementariosios dalelės. Pradinė kvantinė mechanika buvo nereliatyvistinė, tai yra, ji aprašė sistemų judėjimą daug mažesniu nei šviesos greitis. Dalelių sąveika šioje teorijoje dar buvo aprašyta klasikiniais terminais. 1928 metais P. Dirakas surado reliatyvistinę kvantinės mechanikos lygtį (Dirako lygtį), kuri, išsaugodama visas savo sąvokas, atsižvelgė į reliatyvumo teorijos reikalavimus. Be to, buvo sukurtas antrinio kvantavimo formalizmas, apibūdinantis dalelių gimimą ir sunaikinimą, ypač fotonų gimimą ir absorbciją radiacijos procesuose. Tuo remiantis atsirado kvantinė elektrodinamika, kuri leido labai tiksliai apskaičiuoti visas sistemų, turinčių elektromagnetinę sąveiką, savybes. Vėliau ji išsivystė į kvantinio lauko teoriją, kuri sujungia daleles ir laukus, per kuriuos jos sąveikauja į vieną formalizmą.

Elementariosioms dalelėms ir jų sąveikai apibūdinti pasitelkiamos visos pagrindinės kvantinės mechanikos sąvokos: lieka galioti bangos-dalelės dualizmas, išsaugoma operatorių ir kvantinių skaičių kalba, tikimybinė stebimų reiškinių interpretacija ir kt. Visų pirma, norint paaiškinti trijų tipų neutrinų: v e, ν μ ir ν τ (neutrinų virpesių), taip pat neutralių K-mezonų tarpusavio virsmą, naudojamas būsenų superpozicijos principas.

Kvantinės mechanikos interpretacija. Kvantinės mechanikos lygčių ir išvadų pagrįstumas buvo ne kartą patvirtintas daugybės eksperimentų. Jos sąvokų sistema, sukurta N. Bohro, jo mokinių ir pasekėjų darbais, vadinama „Kopenhagos interpretacija“, dabar visuotinai priimta, nors daugelis kvantinės mechanikos kūrėjų (M. Planckas, A. Einšteinas) ir E. Schrödingeris ir kt.) iki savo gyvenimo pabaigos išliko įsitikinę, kad kvantinė mechanika yra neišsami teorija. Ypatingas kvantinės mechanikos supratimo sunkumas visų pirma kyla dėl to, kad dauguma pagrindinių jos sąvokų (banga, dalelė, stebėjimas ir kt.) yra paimtos iš klasikinės fizikos. Kvantinėje mechanikoje jų reikšmė ir taikymo sritis yra ribota dėl veiksmo kvanto h baigtinumo, o tam savo ruožtu reikėjo peržiūrėti nusistovėjusias žinių filosofijos nuostatas.

Visų pirma, kvantinėje mechanikoje pasikeitė „stebėjimo“ sąvokos reikšmė. Klasikinėje fizikoje buvo daroma prielaida, kad galima teisingai atsižvelgti į trikdžius tiriamoje sistemoje, atsiradusius dėl matavimo proceso, o po to galima atkurti pradinę sistemos būseną, nepriklausomai nuo stebėjimo priemonių. Kvantinėje mechanikoje neapibrėžtumo santykis nustato esminę šio kelio ribą, kuri neturi nieko bendra su eksperimentuotojo įgūdžiais ir naudojamų stebėjimo metodų subtilumu. Veiksmo kvantas h apibrėžia kvantinės mechanikos ribas, tokias kaip šviesos greitis elektromagnetinių reiškinių teorijoje arba absoliutus temperatūros nulis termodinamikoje.

Neapibrėžtumo santykio atmetimo priežastį ir būdą, kaip įveikti jo loginių pasekmių suvokimo sunkumus, pasiūlė N. Bohr komplementarumo sampratoje (žr. Komplementarumo principas). Pasak Bohro, norint išsamiai ir adekvačiai aprašyti kvantinius reiškinius, reikia poros papildomų sąvokų ir atitinkamos poros stebimų dalykų. Norint išmatuoti šiuos stebimus duomenis, reikia dviejų skirtingų tipų instrumentų, kurių savybės nesuderinamos. Pavyzdžiui, norint tiksliai išmatuoti koordinatę, reikia stabilaus, masyvaus prietaiso, o impulsui matuoti – priešingai – lengvo ir jautraus. Abu šie prietaisai yra nesuderinami, tačiau jie papildo vienas kitą ta prasme, kad abu jais išmatuoti dydžiai yra vienodai būtini norint visiškai apibūdinti kvantinį objektą ar reiškinį. Bohras paaiškino, kad „reiškinys“ ir „stebėjimas“ yra papildomos sąvokos ir negali būti apibrėžtos atskirai: stebėjimo procesas jau yra tam tikras reiškinys, o be stebėjimo reiškinys yra „daiktas pats savaime“. Realybėje mes visada susiduriame ne su pačiu reiškiniu, o su reiškinio stebėjimo rezultatu, ir šis rezultatas, be kita ko, priklauso nuo prietaiso, naudojamo kvantinio objekto charakteristikoms matuoti, tipo pasirinkimo. Kvantinė mechanika be jokios savivalės paaiškina ir nuspėja tokių stebėjimų rezultatus.

Svarbus skirtumas tarp kvantinių lygčių ir klasikinių yra ir tai, kad pačios kvantinės sistemos banginė funkcija nėra stebima, o visi jos pagalba apskaičiuoti dydžiai turi tikimybinę reikšmę. Be to, tikimybės samprata kvantinėje mechanikoje iš esmės skiriasi nuo įprasto tikimybės, kaip mūsų nežinojimo apie procesų detales mato, supratimo. Tikimybė kvantinėje mechanikoje yra vidinė atskiro kvantinio reiškinio savybė, būdinga jam iš pradžių ir nepriklausomai nuo matavimų, o ne matavimų rezultatų atvaizdavimo būdas. Pagal tai superpozicijos principas kvantinėje mechanikoje reiškia ne tikimybes, o tikimybių amplitudes. Be to, dėl tikimybinio įvykių pobūdžio kvantinių būsenų superpozicija gali apimti būsenas, kurios yra nesuderinamos klasikiniu požiūriu, pavyzdžiui, atsispindėjusių ir perduodamų fotonų būsenas ties permatomo ekrano riba arba alternatyvias būsenas. elektrono, praeinančio per bet kurį garsiojo trukdžių eksperimento plyšį.

Tikimybinės kvantinės mechanikos interpretacijos atmetimas sukėlė daug bandymų modifikuoti pagrindinius kvantinės mechanikos principus. Vienas iš šių bandymų yra paslėptų parametrų įvedimas į kvantinę mechaniką, kurie kinta pagal griežtus priežastingumo dėsnius, o tikimybinis aprašymo pobūdis kvantinėje mechanikoje atsiranda dėl šių parametrų vidurkio. Įrodymą, kad į kvantinę mechaniką neįmanoma įdiegti paslėptų parametrų nepažeidžiant jos postulatų sistemos, J. von Neumannas pateikė dar 1929 m. Išsamesnės kvantinės mechanikos postulatų sistemos analizės ėmėsi J. Bellas 1965 m. Eksperimentinis vadinamųjų Belo nelygybių patikrinimas (1972) dar kartą patvirtino visuotinai priimtą kvantinės mechanikos schemą.

Šiais laikais kvantinė mechanika yra išbaigta teorija, kuri visada pateikia teisingas prognozes savo pritaikomumo ribose. Visi žinomi bandymai jį modifikuoti (žinoma apie dešimt) nepakeitė jo struktūros, bet padėjo pagrindus naujoms kvantinių reiškinių mokslo šakoms: kvantinei elektrodinamikai, kvantinio lauko teorijai, elektrosilpnosios sąveikos teorijai, kvantinei chromodinamikai, kvantinei teorijai. gravitacijos, stygų ir superstygų teorija ir kt.

Kvantinė mechanika yra tarp tokių mokslo pasiekimų kaip klasikinė mechanika, elektros doktrina, reliatyvumo teorija ir kinetinė teorija. Jokia fizinė teorija nepaaiškino tokio plataus spektro fizikinių reiškinių gamtoje: iš 94 XX amžiuje suteiktų Nobelio fizikos premijų tik 12 nėra tiesiogiai susijusios su kvantine fizika. Kvantinės mechanikos reikšmė visoje žinių apie supančią gamtą sistemoje toli peržengia kvantinių reiškinių doktrinos ribas: ji sukūrė komunikacijos kalbą šiuolaikinėje fizikoje, chemijoje ir net biologijoje, paskatino persvarstyti gamtos filosofiją. mokslas ir žinių teorija, o jos technologinės pasekmės vis dar lemia šiuolaikinės civilizacijos raidos kryptį.

Lit.: Neumann I. Kvantinės mechanikos matematiniai pagrindai. M., 1964; Davydovas A. S. Kvantinė mechanika. 2-asis leidimas M., 1973; Dirac P. Kvantinės mechanikos principai. 2-asis leidimas M., 1979; Blokhintsev D.I. Kvantinės mechanikos pagrindai. 7-asis leidimas Sankt Peterburgas, 2004; Landau L. D., Lifshits E. M. Kvantinė mechanika. Nereliatyvistinė teorija. 5-asis leidimas M., 2004; Feynman R., Layton R., Sands M. Kvantinė mechanika. 3 leidimas M., 2004; Ponomarevas L.I. Po kvanto ženklu. 2-asis leidimas M., 2007; Fok V. A. Kvantinės mechanikos pradžia. 5-asis leidimas M., 2008 m.

„Jei vienu sakiniu apibūdintume pagrindines kvantinės teorijos idėjas, galėtume pasakyti: reikėtų manyti, kad kai kurie fiziniai dydžiai iki tol buvo laikomi tęstiniais , susideda iš elementarių kvantų “ (A. Einšteinas)

XIX amžiaus pabaigoje J. Tomsonas atrado elektronas kaip elementarus neigiamos elektros kvantas (dalelė). Taigi į mokslą buvo įvestos ir atominės, ir elektros teorijos fiziniai kiekiai, kuri gali keistis tik šuoliais . Thomsonas parodė, kad elektronas taip pat yra vienas iš atomo sudedamųjų dalių, vienas iš elementarių statybinių blokų, iš kurių susidaro materija. Tomsonas sukūrė pirmasis modelis atomas, pagal kurią atomas yra amorfinė sfera, užpildyta elektronais, kaip „razinų bandelė“. Palyginti lengva pašalinti elektronus iš atomo. Tai galima padaryti kaitinant arba bombarduojant atomą kitais elektronais.

Tačiau daug didžioji dalis atomo masės pateikta ne elektronai, o likusios dalelės, daug sunkesnės - atomo branduolys . Šį atradimą padarė E. Rutherfordas, kuris bombarduodamas aukso foliją alfa dalelėmis atrado, kad yra vietų, kur dalelės tarsi atšoka nuo kažko masyvaus, o yra vietų, kur dalelės laisvai praskrieja. Remdamasis šiuo atradimu, Rutherfordas sukuria savo planetinį atomo modelį. Pagal šį modelį atomo centre yra branduolys, kuris sutelkia didžiąją atomo masės dalį, o elektronai sukasi aplink branduolį apskritimo orbitomis.

Fotoelektrinis efektas

1888-1890 metais fotoelektrinį efektą tyrė rusų fizikas A.P.Stoletovas. Fotoelektrinio efekto teoriją 1905 metais sukūrė A. Einšteinas. Tegul šviesa išmuša elektronus iš metalo. Elektronai išbėga iš metalo ir tam tikru greičiu veržiasi į priekį. Gebame suskaičiuoti šių elektronų skaičių, nustatyti jų greitį ir energiją. Jei metalą vėl apšviestume to paties bangos ilgio šviesa, bet galingesnis šaltinis, tada galima tikėtis, kad energija bus daugiau išspinduliuotų elektronų . Tačiau nei greičio, nei elektronų energija nekinta didėjant šviesos intensyvumui. Tai išliko problema iki M. Plancko atradimo energijos kvantą.

M. Plancko energijos kvanto atradimas

XIX amžiaus pabaigoje fizikoje iškilo sunkumų, kurie buvo vadinami „ultravioletinė katastrofa“. Eksperimentinis absoliučiai juodo kūno šiluminės spinduliuotės spektro tyrimas davė tam tikrą spinduliuotės intensyvumo priklausomybę nuo jo dažnio. Kita vertus, klasikinės elektrodinamikos rėmuose atlikti skaičiavimai suteikė visiškai kitokią priklausomybę. Paaiškėjo, kad ultravioletiniame spektro gale spinduliuotės intensyvumas turėtų didėti neribotai, o tai aiškiai prieštarauja eksperimentui.

Bandydamas išspręsti šią problemą, Maxas Planckas buvo priverstas pripažinti, kad prieštaravimas kyla dėl klasikinės fizikos nesupratimo apie radiacijos mechanizmą.

1900 m. jis iškėlė hipotezę, kad energijos emisija ir absorbcija vyksta ne nuolat, o diskretiškai. porcijomis (kvantai) su reikšme E= h × n , Kur E- spinduliuotės intensyvumas, n- spinduliavimo dažnis, h– nauja pagrindinė konstanta (Planko konstanta, lygi 6,6×10 -34 J×sek). Tuo remiantis „ultravioletinė katastrofa“ buvo įveikta.

M. Planckas pasiūlė, kad tai, ką mes matome balta šviesa susideda iš mažų energijos dalių, besiveržiančių per tuščią erdvė šviesos greičiu. Planckas šias energijos dalis pavadino kvantais arba fotonai .

Iš karto tapo aišku, kad šviesos kvantinė teorija pateikia fotoelektrinio efekto paaiškinimą. Taigi, fotonų srautas krenta ant metalinės plokštės. Fotonas atsitrenkia į atomą ir išmuša elektroną. Išmestas elektronas kiekvienu atveju turės tokią pačią energiją. Tada aišku, kad šviesos intensyvumo didinimas reiškia incidentų fotonų skaičiaus padidėjimas . Šiuo atveju iš metalo plokštės, būtų išplėštas didesnis elektronų skaičius, bet kiekvieno energija vienas elektronas nepasikeistų .

Šviesos kvantų energija yra skirtinga skirtingų spalvų spinduliams, bangoms skirtingus dažnius . Taigi raudonos šviesos fotonų energija yra pusė violetinės šviesos fotonų energijos. Kita vertus, rentgeno spinduliai susideda iš daug didesnės energijos nei baltos šviesos fotonų, tai yra, rentgeno spindulių bangos ilgis yra daug trumpesnis.

Šviesos kvanto emisija yra susijusi su atomo perėjimu iš vieno energijos lygio į kitą. Atomo energijos lygiai dažniausiai yra diskretūs, tai yra, nesužadintoje būsenoje atomas neišskiria, yra stabilus. Remiantis šia nuostata N. Bohras sukuria savo atomo modelį 1913 m . Pagal šį modelį atomo centre yra masyvus branduolys, aplink kurį elektronai sukasi stacionariomis orbitomis. Atomas energiją skleidžia ne nuolat, o dalimis (kvantais) ir tik sužadintos būsenos. Šiuo atveju stebime elektronų perėjimą iš išorinės orbitos į vidinę. Kai atomas sugeria energiją, vyksta elektronų perėjimas iš vidinės orbitos į išorinę.

Kvantinės teorijos pagrindai

Pirmiau minėti ir daugelis kitų atradimų negalėjo būti suprasti ir paaiškinti klasikinės mechanikos požiūriu. Reikėjo naujos teorijos, kuri ir buvo sukurta 1925-1927 m Vardas kvantinė mechanika .

Fizikams nustačius, kad atomas nėra paskutinis visatos statybinis blokas, o pats susideda iš paprastesnių dalelių, pradėta ieškoti elementariosios dalelės. Elementarioji dalelė yra dalelė, kuri yra mažesnė už atomo branduolį (pradedant protonu, elektronu, neutronu). Iki šiol žinoma daugiau nei 400 elementariųjų dalelių.

Kaip jau žinome, pirmoji elementarioji dalelė buvo atrasta 1891 m elektronas. 1919 m. E. Rutherford atidaro protonas, teigiamai įkrauta sunkioji dalelė, kuri yra atomo branduolio dalis. 1932 metais anglų fizikas Johnas Chadwickas atrado neutronas , sunkioji dalelė, kuri neturi elektros krūvio ir taip pat yra atomo branduolio dalis. 1932 metais Paulas Diracas išpranašavo pirmąjį antidalelė – pozitronas , savo mase lygus elektronui, bet turintis priešingą (teigiamą) elektros krūvį.

Nuo XX amžiaus šeštojo dešimtmečio itin galingi greitintuvai – sinchrofasotronai – tapo pagrindine elementariųjų dalelių atradimo ir tyrimo priemone. Rusijoje pirmasis toks greitintuvas buvo sukurtas 1957 metais Dubnos mieste. Greitintuvų pagalba buvo aptiktos antidalelės: pozitronas, o vėliau antiprotonas ir antineutronas (antidalelė, kuri neturi elektros krūvio, bet turi priešingą neutrono bariono krūviui). Nuo to laiko buvo pradėtos kelti hipotezės apie galimą antimaterijos, antimedžiagos ir galbūt net antipasaulių egzistavimą. Tačiau eksperimentinis šios hipotezės patvirtinimas dar nebuvo gautas.

Viena iš esminių elementariųjų dalelių savybių yra ta, kad jos turi labai mažas mases ir matmenis . Daugumos jų masė – 1,6 × 10 –24 gramai, o dydis – apie 10 –16 cm skersmens.

Kita elementariųjų dalelių savybė yra gebėjimas gimti ir sunaikinti, tai yra išsiskirti ir įsisavinti sąveikaujant su kitomis dalelėmis . Pavyzdžiui, dviejų priešingų elektrono ir pozitrono dalelių sąveikos (sunaikinimo) metu išsiskiria du fotonai (energijos kvantas): e - + e + = 2g

Kitas svarbus turtas yra transmutacija, tai yra dalelių susiliejimas tarpusavyje sąveikos metu ir didėjant susidariusios dalelės masei. Nauja dalelės masė yra didesnė už dviejų susiliejusių dalelių sumą, nes dalis susiliejimo metu išsiskiriančios energijos patenka į masę.

Dalelės skiriasi 1.sąveikos tipais; 2. sąveikos rūšys; 3. masė; 4. gyvavimo laikas; 5. nugara; 6. mokestis.

Sąveikos tipai ir tipai

Sąveikos tipai

Stipri sąveika nustato ryšį tarp protonų ir neutronų atomo branduoliuose.

Elektromagnetinė sąveika – mažiau intensyvus nei stiprus, lemia ryšį tarp elektronų ir branduolio atome, taip pat ryšį tarp atomų molekulėje.

Silpna sąveika sukelia lėtus procesus, ypač dalelių irimo procesą.

Gravitacinė sąveika – tai atskirų dalelių sąveika; šios sąveikos stiprumas kvantinėje mechanikoje yra itin mažas dėl masių mažumo, tačiau sąveikaujant didelėms masėms jos stiprumas žymiai padidėja.

Sąveikos tipai

Kvantinėje mechanikoje visos elementarios dalelės gali sąveikauti tik dviejų tipų: hadronas ir leptonas .

Svoris .

Pagal jų masę dalelės skirstomos į sunkus (protonas, neutronas, gravitonas ir kt.), tarpinis ir lengvas (elektronai, fotonai, neutrinai ir kt.)

Gyvenimo laikas.

Pagal egzistavimo laiką dalelės skirstomos į stabilus, pakankamai ilgai tarnaujantys (pavyzdžiui, protonai, neutronai, elektronai, fotonai, neutrinai ir kt.), beveik stabilus , tai yra, turintis gana trumpą tarnavimo laiką (pavyzdžiui, antidalelės) ir nestabilus , kurių gyvavimo laikas labai trumpas (pavyzdžiui, mezonai, pionai, barionai ir kt.)

Suk

Suk (iš anglų kalbos - suktis, pasukti) apibūdina elementariosios dalelės vidinį kampinį impulsą, kuris turi kvantinį pobūdį ir nėra susijęs su visos dalelės judėjimu. Jis matuojamas kaip Plancko konstantos sveikasis arba pusiau sveikasis skaičius (6,6 × 10 –34 J × sek.). Daugumos elementariųjų dalelių sukimosi indeksas yra 1/2 (elektronams, protonams, neutrinams) 1 (fotonui), 0 (P-mezonams, K-mezonams).

Sukimosi sąvoką į fiziką 1925 m. įvedė amerikiečių mokslininkai J. Uhlenbeckas ir S. Goudsmitas, kurie pasiūlė, kad elektronas gali būti laikomas „sukimo viršūne“.

Elektros krūvis

Elementarioms dalelėms būdingas teigiamas arba neigiamas elektros krūvis arba jo visai nebuvimas. Be elektros krūvio, elementariosios barionų grupės dalelės turi ir bariono krūvį.

XX amžiaus šeštajame dešimtmetyje fizikai M. Gell-Mann ir G. Zweigas pasiūlė, kad hadronų viduje turėtų būti dar daugiau elementariųjų dalelių. Zweigas vadino juos tūzais, o Gell-Man – kvarkais. Žodis „kvarkas“ paimtas iš J. Joyce'o romano „Finnegans Wake“. Vėliau prigijo pavadinimas kvarkas.

Remiantis Gell-Man hipoteze, yra trys kvarkų tipai (skoniai): u – d – s. Kiekvienas iš jų turi sukimąsi = 1/2; o krūvis = 1/3 arba 2/3 elektrono krūvio. Visi barionai susideda iš trijų kvarkų. Pavyzdžiui, protonas yra iš uud, o neutronas yra iš ddu. Kiekvienas iš trijų varškės skonių yra suskirstytas į tris spalvas. Tai nėra įprasta spalva, o įkrovos analogas. Taigi protonas gali būti laikomas maišeliu, kuriame yra du u ir vienas d kvarkai. Kiekvienas maiše esantis kvarkas yra apsuptas savo debesies. Protonų ir protonų sąveiką galima pavaizduoti kaip dviejų kvarkų maišų, kurie pakankamai nedideliu atstumu pradeda keistis gliuonais, susiliejimą. Gluonas yra nešiklio dalelė (iš anglų kalbos žodžio glue, kuris reiškia klijus). Gliuonai sujungia protonus ir neutronus atomo branduolyje ir neleidžia jiems suirti. Padarykime tam tikrą analogiją.

Kvantinė elektrodinamika: elektronas, krūvis, fotonas. Kvantinėje chromodinamikoje jie atitinka: kvarką, spalvą, gliuoną. Kvarkai yra teoriniai objektai, būtini norint paaiškinti daugybę procesų ir sąveikos tarp elementariųjų hadronų grupės dalelių. Filosofinio požiūrio į problemą požiūriu galime teigti, kad kvarkai yra vienas iš būdų paaiškinti mikropasaulį makropasaulio terminais.

Fizinis vakuumas ir virtualios dalelės

Dvidešimtojo amžiaus pirmoje pusėje Paulius Diracas sudarė lygtį, kuri apibūdino elektronų judėjimą, atsižvelgdama į kvantinės mechanikos dėsnius ir reliatyvumo teoriją. Jis gavo netikėtą rezultatą. Elektronų energijos formulė davė 2 sprendinius: vienas sprendinys atitiko jau pažįstamą elektroną – dalelę su teigiama energija, kitas – dalelę, kurios energija buvo neigiama. Kvantinėje mechanikoje neigiamą energiją turinčios dalelės būsena aiškinama kaip antidalelė . Dirac pastebėjo, kad antidalelės atsiranda iš dalelių.

Mokslininkas padarė išvadą, kad yra “fizinis vakuumas“, kuri pripildyta neigiamos energijos elektronų. Fizinis vakuumas dažnai buvo vadinamas „Dirako jūra“. Neigiamą energiją turinčių elektronų nestebime būtent todėl, kad jie sudaro nuolatinį nematomą foną („jūrą“), kuriame vyksta visi pasaulio įvykiai. Tačiau ši „jūra“ nėra stebima tol, kol su ja nesiimama tam tikrų veiksmų. Kai, tarkime, fotonas patenka į „Dirako jūrą“, jis priverčia „jūrą“ (vakuumą) pasiduoti, išmušdamas vieną iš daugelio neigiamą energiją turinčių elektronų. Ir tuo pačiu metu, kaip teigia teorija, iš karto gims dvi dalelės: teigiamos energijos ir neigiamo elektros krūvio elektronas ir antielektronas, taip pat turintis teigiamą energiją, bet ir su teigiamu krūviu.

1932 metais amerikiečių fizikas K. D. Andersonas eksperimentiškai kosminiuose spinduliuose atrado antielektroną ir pavadino jį pozitronas.

Šiandien jau tiksliai nustatyta, kad kiekvienai mūsų pasaulio elementariai dalelei yra antidalelė (elektronui - pozitronas, protonui - antiprotonas, fotonui - antifotonas ir net neutronui - antineutronas) .

Ankstesnis vakuumo kaip gryno „nieko“ supratimas, remiantis P. Dirako teorija, virto daugybe sukurtų porų: dalelė-antidalelė.

Vienas iš fizinio vakuumo ypatumai yra buvimas joje laukai, kurių energija lygi „0“ ir be tikrosios dalelių. Bet kadangi yra laukas, jis turi svyruoti. Tokie svyravimai vakuume vadinami nuliu, nes ten nėra dalelių. Nuostabus dalykas: lauko svyravimai neįmanomi be dalelių judėjimo, tačiau šiuo atveju yra svyravimų, bet nėra dalelių! Ir tada fizikai pavyko rasti tokį kompromisą: dalelės gimsta esant nuliniam lauko virpesiui, gyvena labai trumpai ir išnyksta. Tačiau paaiškėja, kad dalelės gimsta iš „nieko“ ir įgyja masę bei energiją, taip pažeidžiant masės ir energijos tvermės dėsnį. Esmė čia yra dalelės „gyvenimo trukmė“: ji tokia trumpa, kad dėsnių pažeidimą galima apskaičiuoti tik teoriškai, tačiau eksperimentiškai jo stebėti negalima. Dalelė gimė iš „nieko“ ir iškart mirė. Pavyzdžiui, momentinio elektrono gyvenimo trukmė yra 10–21 sekundė, o momentinio neutrono – 10–24 sekundės. Paprastas laisvas neutronas gyvena minutes, bet atomo branduolyje – neribotą laiką. Dalelės, kurios gyvena tiek mažai, buvo pavadintos priešingai nei paprastos, tikros - virtualus (išvertus iš lotynų kalbos – galima).

Jei fizika negali aptikti atskiros virtualios dalelės, tada jų bendras poveikis įprastoms dalelėms yra puikiai užfiksuotas. Pavyzdžiui, dvi plokštelės, patalpintos į fizinį vakuumą ir priartintos viena prie kitos, veikiant virtualių dalelių poveikiui, pradeda traukti. Šį faktą 1965 metais atrado olandų eksperimentinis fizikas Hendrikas Kazimiras.

Tiesą sakant, visos sąveikos tarp elementariųjų dalelių vyksta būtinai dalyvaujant vakuuminiam virtualiam fonui, kuriam savo ruožtu įtakos turi ir elementariosios dalelės.

Vėliau buvo parodyta, kad virtualios dalelės atsiranda ne tik vakuume; Jas taip pat gali generuoti paprastos dalelės. Pavyzdžiui, elektronai nuolat skleidžia ir iš karto sugeria virtualius fotonus.

Paskaitos pabaigoje atkreipiame dėmesį į tai Atomistinė koncepcija, kaip ir anksčiau, remiasi idėja, kad savybių fizinis kūnas galiausiai gali būti sumažintas iki jį sudarančių dalelių savybių , kuri šiuo istoriniu momentu yra laikomi nedalomais . Istoriškai tokios dalelės buvo laikomos atomais, tada elementariosiomis dalelėmis, o šiandien – kvarkais. Žvelgiant iš filosofinės pusės, perspektyviausia atrodo naujų požiūrių , pagrįstas ne apie nedalomų pagrindinių dalelių paiešką, bet nustatant jų vidinius ryšius, siekiant paaiškinti holistinį medžiagų darinių savybės . Šis požiūris taip pat buvo išreikštas W. Heisenbergas , bet, deja, dar nebuvo sukurta.

Pagrindiniai kvantinės mechanikos principai

Kaip rodo gamtos mokslų istorija, elementariųjų dalelių savybės, su kuriomis fizikai susidūrė tyrinėdami mikropasaulį, netelpa į tradicinių fizikinių teorijų rėmus. Bandymai paaiškinti mikropasaulį naudojant klasikinės fizikos sąvokas ir principus žlugo. Ieškant naujų sąvokų ir paaiškinimų, atsirado nauja fizikinė teorija – kvantinė mechanika, kurios ištakos buvo tokie iškilūs fizikai kaip W. Heisenbergas, N. Bohras, M. Planckas, E. Schrödingeris ir kt.

Mikroobjektų specifinių savybių tyrimas prasidėjo eksperimentais, kurių metu buvo nustatyta kad mikroobjektai kai kuriuose eksperimentai atsiskleidžia kaip dalelės (kūneliai) ir kitose – kaip bangos . Tačiau prisiminkime šviesos prigimties tyrimo istoriją, tiksliau – nesuderinamus Niutono ir Huygenso skirtumus. Niutonas į šviesą žiūrėjo kaip į srovę korpusas, o Huygensas – kaip banguotas judėjimas, kuris vyksta specialioje terpėje – eteryje.

1900 m. M. Planckas, atradęs atskiras energijos dalis (kvantus), papildė idėją apie šviesa kaip kvantų arba fotonų srautas . Tačiau kartu su kvantine šviesos samprata Louis de Broglie ir E. Schrödingerio darbuose toliau vystėsi šviesos bangų mechanika. Louis de Broglie atrado panašumą tarp stygos vibracijos ir atomo, skleidžiančio spinduliuotę. Kiekvieno elemento atomą sudaro elementariosios dalelės: sunkusis branduolys ir lengvieji elektronai. Ši dalelių sistema elgiasi kaip akustinis instrumentas, sukuriantis stovinčias bangas. Louis de Broglie padarė drąsią prielaidą Tolygiai ir tiesia linija judantis elektronas yra tam tikro ilgio banga. Prieš tai mes jau buvome pripratę prie to, kad šviesa kai kuriais atvejais veikia kaip dalelė, o kitais - kaip banga. Elektrono atžvilgiu mes jį atpažinome kaip dalelę (nustatyta jo masė ir krūvis). Ir iš tikrųjų elektronas, judėdamas elektriniame ar magnetiniame lauke, elgiasi kaip dalelė. Ji taip pat elgiasi kaip banga, kai ji difrakcija praeina per kristalą arba difrakcijos gardelę.

Difrakcinės gardelės eksperimentas

Norint atskleisti šio reiškinio esmę, dažniausiai atliekamas minties eksperimentas su dviem plyšiais. Šiame eksperimente šaltinio skleidžiamas elektronų pluoštas S, praeina per plokštelę su dviem skylutėmis ir tada atsitrenkia į ekraną.

Jei elektronai būtų klasikinės dalelės, pavyzdžiui, granulės, elektronų, patenkančių į ekraną per pirmąjį plyšį, skaičius būtų pavaizduotas kreive. IN, o per antrą plyšį – kreivė SU. Bendras įvykių skaičius būtų išreikštas bendra kreive D.

Realybėje nutinka visai kas kita. Kreivės IN Ir SU gausime tik tais atvejais, kai viena iš skylių bus uždaryta. Jei abi skylės atidaromos vienu metu, ekrane atsiras maksimumų ir minimumų sistema, panaši į tą, kuri atsiranda šviesos bangoms (kreivė A).

Besiformuojančios epistemologinės situacijos ypatumus galima apibrėžti taip. Viena vertus, paaiškėjo, kad fizinė tikrovė yra viena, tai yra, tarp lauko ir materijos nėra atotrūkio: laukas yra kaip materija, turi korpuskulinių savybių, o medžiagos dalelės, kaip ir laukas, turi bangines savybes. Kita vertus, paaiškėjo, kad vienintelė fizinė realybė yra dvilypė. Natūralu, kad iškilo problema: kaip išspręsti mikroobjektų dalelių bangų savybių antinomiją. Vienam ir tam pačiam mikroobjektui priskiriamos ne tik skirtingos, bet ir priešingos savybės.

1925 metais Louis de Broglie (1875-1960) nominuotas principu , pagal kurią kiekviena materiali dalelė, nepaisant jos prigimties, turėtų atitinka bangą, kurios ilgis yra atvirkštinis yra proporcingas dalelės impulsui: l = h / p , Kur l- bangos ilgis, h– Planko konstanta lygi 6,63 × 10 –34 J × sek, r– dalelės impulsas, lygus dalelės masės ir greičio sandaugai ( r = m× v). Taigi buvo nustatyta, kad ne tik fotonai (šviesos dalelės), bet ir kiti turi medžiagų dalelių, tokių kaip elektronas, protonas, neutronas ir kt dvigubos savybės . Šis reiškinys vadinamas bangos-dalelės dvilypumas . Taigi vienuose eksperimentuose elementarioji dalelė gali elgtis kaip korpusas, o kituose – kaip banga. Iš to išplaukia, kad bet koks mikroobjektų stebėjimas neįmanomas neatsižvelgiant į prietaisų ir matavimo priemonių įtaką. Savo makrokosme nepastebime stebėjimo ir matavimo prietaiso įtakos mūsų tiriamiems makrokūnams, nes ši įtaka yra labai maža ir gali būti nepaisoma. Makroprietaisai sukelia trikdžius mikropasauliui ir negali neįnešti pokyčių į mikroobjektus.

Dėl dalelių korpuskulinių ir banginių savybių nenuoseklumo danų fizikas N. Boras (1885-1962) nominuotas 1925 m papildomumo principas . Šio principo esmė buvo tokia: itin būdingas atominės fizikos bruožas yra naujas ryšys tarp skirtingų eksperimentinių reiškinių sąlygas. Tokiomis sąlygomis gauti eksperimentiniai duomenys turėtų būti laikomi papildomais, nes jie atitinka ne mažiau svarbi informacija apie atominius objektus ir kartu juos išsekina. Matavimo priemonių ir tiriamų fizinių objektų sąveika yra neatskiriama kvantinių reiškinių dalis . Darome išvadą, kad komplementarumo principas suteikia mums esminę mikropasaulio objektų svarstymo savybę.

Kitas svarbiausias kvantinės mechanikos principas yra neapibrėžtumo principas , suformuluotas 1927 m Verneris Heisenbergas (1901 – 1976). Jo esmė yra tokia. Neįmanoma vienu metu ir vienodai tiksliai nustatyti mikrodalelės koordinatės ir jos impulsas . Koordinačių matavimo tikslumas priklauso nuo impulsų matavimo tikslumo ir atvirkščiai; neįmanoma tiek išmatuokite šiuos kiekius bet kokiu tikslumu; Kuo didesnis koordinačių matavimo tikslumas ( X), tuo impulsas neapibrėžtesnis ( r), ir atvirkščiai. Padėties matavimo neapibrėžties ir impulso matavimo neapibrėžties sandauga turi būti „didesnė arba lygi“ Plancko konstantai ( h), .

Šiuo principu apibrėžtų ribų negalima iš esmės įveikti tobulinant matavimo priemones ir matavimo procedūras. Neapibrėžtumo principas tai parodė kvantinės mechanikos prognozės yra tik tikimybinės ir nepateikia tikslių prognozių, prie kurių esame įpratę klasikinėje mechanikoje. Būtent kvantinės mechanikos prognozių neapibrėžtumas sukėlė ir tebekelia mokslininkų ginčus. Net buvo kalbama apie visišką kvantinės mechanikos tikrumo stoką, tai yra apie ją indeterminizmas. Klasikinės fizikos atstovai buvo įsitikinę, kad tobulėjant mokslui ir matavimo technologijoms kvantinės mechanikos dėsniai taps tikslūs ir patikimi. Šie mokslininkai tikėjo kad matavimų ir prognozių tikslumui ribų nėra.

Determinizmo ir indeterminizmo principas

Klasikinis determinizmas prasidėjo Laplaso (XVIII a.) teiginiu: „Duok man pradinius viso pasaulio dalelių duomenis, ir aš tau nuspėsiu viso pasaulio ateitį“. Ši kraštutinė tikrumo ir visko, kas egzistuoja, išankstinio nustatymo forma vadinama Laplaso determinizmu.

Žmonija nuo seno tikėjo Dievo nulemtumu, o vėliau ir priežastiniu „geležiniu“ ryšiu. Tačiau nereikėtų ignoruoti Jo Didenybės vyksta, kuris surengia mums netikėtus ir mažai tikėtinus dalykus. Atominėje fizikoje atsitiktinumas pasireiškia ypač aiškiai. Turėtume priprasti prie minties, kad pasaulis nėra sutvarkytas linijiškai ir nėra toks paprastas, kaip norėtume.

Determinizmo principas Tai ypač akivaizdu klasikinėje mechanikoje. Taigi pastarasis to moko pirminiais duomenimis galima bet kuriuo metu nustatyti pilną mechaninės sistemos būseną kad ir kokia tolima ateitis . Tiesą sakant, tai tik akivaizdus paprastumas. Taigi, pradiniai duomenys net klasikinėje mechanikoje negali būti nustatyti be galo tiksliai . Pirma, tikroji pradinių duomenų vertė mums yra žinoma tik tam tikru mastu. tikimybės laipsnis . Judėjimo metu mechaninę sistemą paveiks atsitiktinės jėgos, kurių negalime numatyti . Antra, net jei šios jėgos yra gana mažos, jų poveikis gali būti labai reikšmingas ilgą laiką. Ir taip pat neturime garantijos, kad per tą laiką, per kurį ketiname numatyti sistemos ateitį, š sistema liks izoliuota . Trečia, klasikinėje mechanikoje šios trys aplinkybės paprastai ignoruojamos. Nereikėtų ignoruoti atsitiktinumo įtakos, nes laikui bėgant pradinių sąlygų neapibrėžtumas didėja ir prognozė tampa tobula beprasmis .

Kaip rodo patirtis, sistemose, kuriose veikia atsitiktiniai veiksniai, kai stebėjimai kartojami daug kartų, galima aptikti tam tikrus modelius, dažniausiai vadinamus statistinis (tikimybinis) . Jei sistema turi daug atsitiktinių įtakų, tai pats deterministinis (dinaminis) modelis tampa atsitiktinumo tarnu; ir pats atsitiktinumas sukuria naujo tipo modelį – statistiniai . Neįmanoma išvesti statistinio modelio iš dinaminio modelio. Sistemose, kuriose atsitiktinumas pradeda vaidinti reikšmingą vaidmenį, būtina daryti statistinio (tikimybinio) pobūdžio prielaidas. Taigi, turime „de facto“ pripažinti, kad atsitiktinumas gali sukurti ne blogesnį modelį nei determinizmas.

Kvantinė mechanika iš esmės yra teorija remiantis statistiniais modeliais . Taigi atskiros mikrodalelės likimą, jos istoriją galima atsekti tik labai bendrais bruožais. Dalelė gali būti lokalizuota erdvėje tik su tam tikra tikimybe, ir ši lokalizacija laikui bėgant blogės, kuo tikslesnė buvo pradinė lokalizacija – tai tiesioginė neapibrėžtumo ryšio pasekmė. Tačiau tai jokiu būdu nesumažina kvantinės mechanikos vertės. Kvantinės mechanikos dėsnių statistinis pobūdis neturėtų būti laikomas jo menkumu ar būtinybe ieškoti deterministinės teorijos – tokios, greičiausiai, nėra.

Statistinis kvantinės mechanikos pobūdis nereiškia, kad jos trūksta priežastingumas . Priežastinis ryšys kvantinėje mechanikoje apibrėžiamas kaip tam tikra įvykių išdėstymo erdvėje forma ir laiku, ir šis tvarkingumas primeta savo net ir chaotiškiausių įvykių apribojimai .

Statistinėse teorijose priežastinis ryšys išreiškiamas dviem būdais:

• patys statistiniai modeliai yra griežtai išdėstyti;
• atskiros elementarios dalelės (įvykiai) išdėstytos taip, kad viena iš jų gali paveikti kitą tik tuo atveju, jei jų santykinė padėtis erdvėje ir laike leidžia tai padaryti nepažeidžiant priežastingumo, tai yra dalelių rikiavimo taisyklių.

Priežastingumas kvantinėje teorijoje išreiškiamas garsiąja E. Schrödingerio lygtimi . Ši lygtis apibūdina vandenilio atomo judėjimą (kvantinį ansamblį) ir taip, kad ankstesnė būsena laike nulemtų tolesnes jo būsenas (elektrono būsena vandenilio atome – jo koordinatė ir impulsas).

(psi) – banginė funkcija; t- laikas; - funkcijos padidėjimas laikui bėgant, h– Planko konstanta ( h=6,63×10 -34 J×sek.); i yra savavališkas realusis skaičius.

Kasdieniame gyvenime mes skambiname priežastis reiškinys, sukeliantis kitą reiškinį. Pastarasis yra priežasties veikimo rezultatas, tai yra pasekmė . Tokie apibrėžimai atsirado dėl tiesioginės praktinės žmonių veiklos transformuojant juos supantį pasaulį ir pabrėžė jų veiklos priežasties-pasekmės pobūdį. Šiuolaikiniame moksle vyraujanti tendencija yra priežastinę priklausomybę nustatant per dėsnius. Pavyzdžiui, žymus metodininkas ir mokslo filosofas bei R. Carnapas manė, kad „vaisingiau būtų diskusiją apie priežastingumo sąvokos reikšmę pakeisti įvairių moksle aptinkamų dėsnių tipų tyrimu“.

Kalbant apie determinizmą ir indeterminizmą, šiuolaikinis mokslas organiškai sujungia būtinybę ir atsitiktinumą. Todėl pasaulis ir įvykiai jame nėra nei vienareikšmiškai nulemti, nei grynai atsitiktiniai, niekuo nesąlyginami. Klasikinis Laplaso determinizmas per daug sureikšmino būtinybės vaidmenį, neigdamas atsitiktinumą gamtoje, todėl davė iškreiptą pasaulio vaizdą. Nemažai šiuolaikinių mokslininkų, kvantinės mechanikos neapibrėžtumo principą išplėtę į kitas sritis, skelbė atsitiktinumo dominavimą, neigdami būtinybę. Tačiau tinkamiausia būtų būtinybę ir atsitiktinumą laikyti tarpusavyje susijusiais ir vienas kitą papildančiais tikrovės aspektais.

Klausimai savikontrolei

1. Kokios yra pagrindinės gamtos apibūdinimo sąvokos?
2. Įvardykite fizinius gamtos apibūdinimo principus.
3. Koks yra fizinis pasaulio vaizdas? Pateikite jo bendrą sampratą ir įvardykite pagrindinius istorinius tipus.
4. Kas yra fizinių dėsnių universalumas?
5. Kuo skiriasi kvantinė mechanika nuo klasikinės?
6. Kokios yra pagrindinės specialiosios ir bendrosios reliatyvumo teorijų išvados?
7. Įvardykite pagrindinius šiuolaikinės fizikos principus ir trumpai juos išplėskite.

1. Andrejevas E.P. Mikropasaulio erdvė. M., Nauka, 1969 m.
2. Gardner M. Reliatyvumo teorija milijonams. M., Atomizdatas, 1967 m.
3. Heisenbergas V. Fizikiniai kvantinės teorijos principai. L.-M., 1932 m.
4. Jammeris M. Kvantinės mechanikos sąvokų evoliucija. M., Mir, 1985 m.
5. Dirac P. Kvantinės mechanikos principai. M., 1960 m.
6. Dubnischeva T.Ya. Šiuolaikinio gamtos mokslo sampratos. Novosibirskas, 1997 m. Dirbtuvių pavadinimas Anotacija

   Pristatymai

   Pristatymo pavadinimas	Anotacija

   Mokytojai

   Mokytojo vardas	Anotacija

RUSIJOS FEDERACIJOS ŠVIETIMO MINISTERIJA

MASKUVOS VALSTYBINIAI RADIJO INŽINERIJOS, ELEKTRONIKOS IR AUTOMATIKA INSTITUTAS (TECHNIKOS UNIVERSITETAS)

A.A. BERZINAS, V.G. MOROZOVAS

KVANTINĖS MECHANIKOS PAGRINDAI

Pamoka

Maskva – 2004 m

Įvadas

Kvantinė mechanika atsirado prieš šimtą metų ir apie 1930 m. susiformavo į nuoseklią fizinę teoriją. Šiuo metu jis laikomas mūsų žinių apie mus supantį pasaulį pagrindu. Gana ilgą laiką kvantinės mechanikos taikymas taikomosioms problemoms apsiribojo branduoline energija (dažniausiai karine). Tačiau po to, kai tranzistorius buvo išrastas 1948 m

Vienas pagrindinių puslaidininkinės elektronikos elementų, o šeštojo dešimtmečio pabaigoje buvo sukurtas lazeris – kvantinis šviesos generatorius, tapo aišku, kad kvantinės fizikos atradimai turi milžinišką praktinį potencialą ir rimtas susipažinimas su šiuo mokslu būtinas ne tik profesionaliems fizikai. , bet ir kitų specialybių atstovams – chemikams, inžinieriams ir net biologams.

Kvantinei mechanikai vis labiau ėmus įgyti ne tik fundamentinio, bet ir taikomojo mokslo bruožų, iškilo problema dėstyti jos pagrindus nefizinių specialybių studentams. Su kai kuriomis kvantinėmis idėjomis studentas pirmiausia susipažįsta bendrosios fizikos kurse, tačiau, kaip taisyklė, ši pažintis apsiriboja tik atsitiktiniais faktais ir labai supaprastintais jų paaiškinimais. Kita vertus, universitetų fizikos katedrose dėstomas pilnas kvantinės mechanikos kursas yra aiškiai perteklinis tiems, kurie norėtų savo žinias pritaikyti ne gamtos paslapčių atskleidimui, o techninių ir kitų praktinių problemų sprendimui. Sunkumai „pritaikyti“ kvantinės mechanikos kursą taikomųjų specialybių studentų mokymo poreikiams buvo pastebėti jau seniai ir iki šiol nebuvo iki galo įveikti, nepaisant daugybės bandymų sukurti „pereinamuosius“ kursus, orientuotus į praktinį kvantinių dėsnių taikymą. Taip yra dėl pačios kvantinės mechanikos specifikos. Pirma, norint suprasti kvantinę mechaniką, studentas turi gerai išmanyti klasikinę fiziką: Niutono mechaniką, klasikinę elektromagnetizmo teoriją, specialiąją reliatyvumo teoriją, optiką ir kt. Antra, kvantinėje mechanikoje, norint teisingai apibūdinti reiškinius mikropasaulyje, reikia paaukoti aiškumą. Klasikinė fizika veikia su daugiau ar mažiau vaizdinėmis sąvokomis; jų ryšys su eksperimentu yra gana paprastas. Kitokia situacija yra kvantinėje mechanikoje. Kaip pažymėjo L. D. Landau, reikšmingai prisidėjęs prie kvantinės mechanikos kūrimo, „būtina suprasti tai, ko nebegalime įsivaizduoti“. Paprastai sunkumai studijuojant kvantinę mechaniką dažniausiai paaiškinami gana abstraktiu jos matematiniu aparatu, kurio naudojimas neišvengiamas dėl sąvokų ir dėsnių aiškumo praradimo. Iš tiesų, norint išmokti spręsti kvantines mechanines problemas, reikia žinoti diferencialines lygtis, pakankamai laisvai valdyti kompleksinius skaičius ir taip pat mokėti daug daugiau. Tačiau visa tai neviršija studento matematinio rengimo šiuolaikiniame technikos universitete. Tikrasis kvantinės mechanikos sunkumas yra ne tik susijęs su matematika. Faktas yra tas, kad kvantinės mechanikos išvados, kaip ir bet kuri fizinė teorija, turi nuspėti ir paaiškinti tikrų eksperimentų, todėl reikia išmokti susieti abstrakčias matematines konstrukcijas su išmatuojamais fizikiniais dydžiais ir stebimais reiškiniais. Šį įgūdį kiekvienas žmogus ugdo individualiai, daugiausia savarankiškai spręsdamas problemas ir suvokdamas rezultatus. Niutonas taip pat pažymėjo: „Mokslo studijose pavyzdžiai dažnai yra svarbesni už taisykles“. Kalbant apie kvantinę mechaniką, šiuose žodžiuose yra daug tiesos.

Skaitytojui siūlomas vadovas yra pagrįstas ilgamete MIREA kurso „Fizika 4“, skirto kvantinės mechanikos pagrindams, dėstymo praktika visų elektronikos ir RTS fakultetų specialybių studentams bei tų specialybių studentams. kibernetikos fakultetą, kuriame fizika yra viena pagrindinių akademinių disciplinų. Vadovo turinį ir medžiagos pateikimą lemia daugybė objektyvių ir subjektyvių aplinkybių. Visų pirma, reikėjo atsižvelgti į tai, kad „Fizika 4“ kursas skirtas vienam semestrui. Todėl iš visų šiuolaikinės kvantinės mechanikos sekcijų atrinktos tie, kurie tiesiogiai susiję su elektronika ir kvantine optika – perspektyviausiomis kvantinės mechanikos taikymo sritimis. Tačiau, skirtingai nuo bendrosios fizikos ir taikomųjų techninių disciplinų kursų, šiuos skyrius siekėme pateikti vieningo ir gana modernaus požiūrio rėmuose, atsižvelgiant į studentų gebėjimus jį įsisavinti. Vadovo apimtis viršija paskaitų ir praktinių užsiėmimų turinį, nes kurso „Fizika 4“ metu studentai turi atlikti kursinius arba individualias užduotis, reikalaujančias savarankiškai studijuoti į paskaitų planą neįtrauktus klausimus. Šių klausimų pristatymas kvantinės mechanikos vadovėliuose, skirtuose universitetų fizikos katedrų studentams, dažnai viršija technikos universiteto studento pasirengimo lygį. Taigi šis vadovas gali būti naudojamas kaip kursinių ir individualių užduočių medžiagos šaltinis.

Svarbi vadovo dalis yra pratimai. Kai kurie iš jų pateikiami tiesiogiai tekste, kiti yra kiekvienos pastraipos pabaigoje. Daugelyje pratimų pateikiamos instrukcijos skaitytojui. Atsižvelgiant į aukščiau paminėtą kvantinės mechanikos sąvokų ir metodų „neįprastumą“, pratimų atlikimas turėtų būti laikomas absoliučiai būtinu kurso studijų elementu.

1. Fizinės kvantinės teorijos ištakos

1.1. Klasikinei fizikai prieštaraujantys reiškiniai

Pradėkime nuo trumpos reiškinių, kurių klasikinė fizika negalėjo paaiškinti ir kurie galiausiai paskatino kvantinės teorijos atsiradimą, apžvalgos.

Juodojo kūno pusiausvyros spinduliuotės spektras. Prisiminkite tai fizikoje

Juodas kūnas (dažnai vadinamas „absoliučiu juodu kūnu“) yra kūnas, kuris visiškai sugeria bet kokio dažnio elektromagnetinę spinduliuotę.

Juodas korpusas, žinoma, yra idealizuotas modelis, tačiau jį galima realizuoti labai tiksliai naudojant paprastą įrenginį

Uždara ertmė su maža skylute, kurios vidinės sienelės padengtos elektromagnetinę spinduliuotę gerai sugeriančia medžiaga, pavyzdžiui, suodžiais (žr. 1.1. pav.). Jei sienos temperatūra T išlaikoma pastovi, galiausiai tarp sienų medžiagos susidaro šiluminė pusiausvyra

Ryžiai. 1.1. ir elektromagnetinė spinduliuotė ertmėje. Viena iš problemų, kurią XIX amžiaus pabaigoje aktyviai diskutavo fizikai: kaip pasiskirsto pusiausvyros spinduliuotės energija.

Ryžiai. 1.2.

dažniai? Kiekybiškai šis pasiskirstymas apibūdinamas spektrinės spinduliuotės energijos tankiu u ω. Produktu ω dω yra elektromagnetinių bangų energija tūrio vienetui, kurių dažniai yra nuo ω iki ω +dω. Spektrinės energijos tankį galima išmatuoti analizuojant spinduliuotės spektrą iš ertmės angos, parodytos Fig. 1.1. Eksperimentinė u ω priklausomybė nuo dviejų temperatūros verčių parodyta Fig. 1.2. Kylant temperatūrai kreivės maksimumas pasislenka aukštų dažnių link ir esant pakankamai aukštai temperatūrai dažnis ω m gali pasiekti akiai matomą spinduliuotės sritį. Kūnas pradės švytėti, o toliau kylant temperatūrai kūno spalva pasikeis iš raudonos į violetinę.

Iki šiol kalbėjome apie eksperimentinius duomenis. Susidomėjimą juodojo kūno spinduliuotės spektru lėmė tai, kad funkciją u ω galima tiksliai apskaičiuoti naudojant klasikinės statistinės fizikos ir Maksvelo elektromagnetinės teorijos metodus. Pagal klasikinę statistinę fiziką, esant šiluminei pusiausvyrai, bet kurios sistemos energija pasiskirsto tolygiai per visus laisvės laipsnius (Boltzmanno teorema). Kiekvienas nepriklausomas spinduliuotės lauko laisvės laipsnis yra elektromagnetinė banga, turinti tam tikrą poliarizaciją ir dažnį. Pagal Boltzmanno teoremą, vidutinė tokios bangos energija šiluminėje pusiausvyroje esant temperatūrai T lygi k B T, kur k B = 1. 38· 10− 23 J/ K yra Boltzmanno konstanta. Štai kodėl

kur c yra šviesos greitis. Taigi, klasikinė pusiausvyros spektrinio spinduliuotės tankio išraiška turi formą

Ši formulė yra garsioji Rayleigh-Jeans formulė. Klasikinėje fizikoje tai tiksli ir kartu absurdiška. Tiesą sakant, pagal ją esant šiluminei pusiausvyrai bet kokioje temperatūroje yra savavališkai aukšto dažnio elektromagnetinės bangos (t. y. ultravioletinė spinduliuotė, rentgeno ir net gama spinduliuotė, kuri yra mirtina žmogui), ir kuo didesnis spinduliavimo dažnis, tuo daugiau energijos krenta ant jo. Akivaizdus prieštaravimas tarp klasikinės pusiausvyros spinduliuotės teorijos ir eksperimento fizikinėje literatūroje gavo emocinį pavadinimą - ultravioletinis

katastrofa Pastebėkime, kad garsus anglų fizikas lordas Kelvinas, apibendrindamas fizikos raidą XIX amžiuje, pusiausvyros šiluminės spinduliuotės problemą pavadino viena iš pagrindinių neišspręstų problemų.

Foto efektas. Kita klasikinės fizikos „silpnoji vieta“ pasirodė fotoelektrinis efektas – elektronų išmušimas iš medžiagos veikiant šviesai. Buvo visiškai nesuprantama, kad elektronų kinetinė energija nepriklauso nuo šviesos intensyvumo, kuris yra proporcingas elektrinio lauko amplitudės kvadratui

V šviesos banga ir yra lygus vidutiniam energijos srautui, patenkančiam į medžiagą. Kita vertus, išspinduliuotų elektronų energija labai priklauso nuo šviesos dažnio ir didėjant dažniui didėja tiesiškai. Taip pat neįmanoma paaiškinti

V klasikinės elektrodinamikos rėmuose, nes elektromagnetinės bangos energijos srautas, pagal Maksvelo teoriją, nepriklauso nuo jos dažnio ir yra visiškai nulemtas amplitudės. Galiausiai eksperimentas parodė, kad kiekvienai medžiagai yra vadinamasis raudona fotoelektrinio efekto riba, t.y. minimumas

dažnis ω min, kuriam esant prasideda elektronų išmušimas. Jeiω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Komptono efektas. Dar vieną reiškinį, kurio klasikinė fizika negalėjo paaiškinti, 1923 metais atrado amerikiečių fizikas A. Comptonas. Jis atrado, kad kai elektromagnetinė spinduliuotė (rentgeno spindulių dažnių diapazone) yra išsklaidyta laisvųjų elektronų, išsklaidytos spinduliuotės dažnis yra mažesnis už krintančios spinduliuotės dažnį. Šis eksperimentinis faktas prieštarauja klasikinei elektrodinamikai, pagal kurią krintančios ir išsklaidytos spinduliuotės dažniai turi būti visiškai vienodi. Norėdami tai patikrinti, jums nereikia sudėtingos matematikos. Pakanka prisiminti klasikinį elektromagnetinės bangos sklaidos mechanizmą įkrautomis dalelėmis. Schema

elektronas), kuris laikui bėgant kinta tuo pačiu dažniu ω kaip ir krintančios bangos laukas. Pagal klasikinę elektrodinamiką, su pagreičiu judantis krūvis skleidžia elektromagnetines bangas. Tai yra išsklaidyta spinduliuotė. Jei pagreitis kinta laikui bėgant pagal harmoninį dėsnį, kurio dažnis ω, tada išspinduliuojamos to paties dažnio bangos. Išsklaidytų bangų, kurių dažnis mažesnis už krintančios spinduliuotės dažnį, atsiradimas aiškiai prieštarauja klasikinei elektrodinamikai.

Atominis stabilumas. 1912 metais įvyko labai svarbus įvykis visai tolimesnei gamtos mokslų raidai – išsiaiškinta atomo sandara. Anglų fizikas E. Rutherfordas, atlikdamas alfa dalelių sklaidos medžiagoje eksperimentus, nustatė, kad teigiamas krūvis ir beveik visa atomo masė yra sutelkta branduolyje, kurio matmenys yra 10–12–10–13 cm. Branduolio matmenys pasirodė nereikšmingi, palyginti su paties atomo matmenimis (maždaug 10–8 cm). Norėdamas paaiškinti savo eksperimentų rezultatus, Rutherfordas iškėlė hipotezę, kad atomo struktūra panaši į Saulės sistemos struktūrą: šviesos elektronai juda orbitomis aplink masyvų branduolį, lygiai taip pat, kaip planetos juda aplink Saulę. Jėga, laikanti elektronus savo orbitose, yra Kulono branduolio traukos jėga. Iš pirmo žvilgsnio toks „planetinis modelis“ atrodo labai

1 Simbolis visur žymi teigiamą elementarųjį krūvį = 1,602· 10−19 C.

patrauklus: jis yra aiškus, paprastas ir visiškai atitinka Rutherfordo eksperimentinius rezultatus. Be to, remiantis šiuo modeliu, nesunku įvertinti vandenilio atomo, kuriame yra tik vienas elektronas, jonizacijos energiją. Įvertis gerai sutampa su eksperimentine jonizacijos energijos verte. Deja, pažodžiui, planetinis atomo modelis turi nemalonų trūkumą. Faktas yra tas, kad klasikinės elektrodinamikos požiūriu toks atomas tiesiog negali egzistuoti; jis nestabilus. To priežastis gana paprasta: elektronas juda savo orbitoje su pagreičiu. Net jei elektrono greitis nesikeičia, vis tiek vyksta pagreitis link branduolio (normalus arba „centripetalinis“ pagreitis). Tačiau, kaip minėta aukščiau, su pagreičiu judantis krūvis turi skleisti elektromagnetines bangas. Šios bangos neša energiją, todėl elektrono energija mažėja. Jo orbitos spindulys mažėja ir galiausiai elektronas turi kristi į branduolį. Paprasti skaičiavimai, kurių nepateiksime, rodo, kad būdingas elektrono „gyvenimo laikas“ orbitoje yra maždaug 10–8 sekundės. Taigi, klasikinė fizika negali paaiškinti atomų stabilumo.

Pateikti pavyzdžiai neišsemia visų sunkumų, su kuriais XIX ir XX amžių sandūroje susidūrė klasikinė fizika. Kitus reiškinius, kurių išvados prieštarauja eksperimentui, nagrinėsime vėliau, kai bus sukurtas kvantinės mechanikos aparatas ir iš karto galėsime pateikti teisingą paaiškinimą. Pamažu besikaupiantys prieštaravimai tarp teorijos ir eksperimentinių duomenų leido suprasti, kad su klasikine fizika „ne viskas tvarkoje“ ir reikia visiškai naujų idėjų.

1.2. Plancko hipotezė apie osciliatoriaus energijos kvantavimą

2000 m. gruodžio mėn. buvo minimas kvantinės teorijos šimtmetis. Ši data siejama su Maxo Plancko darbu, kuriame jis pasiūlė pusiausvyros šiluminės spinduliuotės problemos sprendimą. Dėl paprastumo Planckas ertmių sienelių substancijos modeliu (žr. 1.1 pav.) pasirinko įkrautų generatorių, tai yra dalelių, galinčių atlikti harmoninius svyravimus aplink pusiausvyros padėtį, sistemą. Jei ω yra osciliatoriaus natūralusis dažnis, jis gali skleisti ir sugerti tokio pat dažnio elektromagnetines bangas. Tegul ertmės sienelės pav. 1.1. turi osciliatorius su visais įmanomais natūraliais dažniais. Tada, nustačius šiluminę pusiausvyrą, vidutinė energija, tenkanti elektromagnetinei bangai, kurios dažnis ω, turi būti lygi osciliatoriaus E ω vidutinei energijai su tokiu pat natūraliu virpesių dažniu. Prisimindami 5 puslapyje pateiktą samprotavimą, parašykite pusiausvyros spektrinį spinduliuotės tankį tokia forma:

1 Lotynų kalba žodis „quantum“ pažodžiui reiškia „dalis“ arba „gabalas“.

Savo ruožtu energijos kvantas yra proporcingas osciliatoriaus dažniui:

Kai kurie žmonės vietoj ciklinio dažnio ω renkasi vadinamąjį tiesinį dažnį ν =ω/ 2π, kuris yra lygus virpesių skaičiui per sekundę. Tada energijos kvanto išraišką (1.6) galima įrašyti į formą

Reikšmė h = 2π 6, 626176· 10−34 J· s dar vadinama Planko konstanta1.

Remdamasis osciliatoriaus energijos kvantavimo prielaida, Plankas gavo tokią pusiausvyros spinduliuotės spektrinio tankio išraišką2:

Žemų dažnių srityje (ω k B T ) Plancko formulė praktiškai sutampa su Rayleigh-Jeans formule (1.3), o esant dideliems dažniams (ω k B T ) spektrinės spinduliuotės tankis, remiantis eksperimentu, greitai linksta į nulį. .

1.3. Einšteino hipotezė apie elektromagnetinio lauko kvantus

Nors Plancko hipotezė apie osciliatoriaus energijos kvantavimą „netelpa“ į klasikinę mechaniką, ją būtų galima interpretuoti taip, kad, matyt, šviesos sąveikos su medžiaga mechanizmas yra toks, kad spinduliuotės energija sugeriama ir išspinduliuojama tik dalimis. kurios reikšmė pateikiama formule ( 1.5). 1900 metais apie atomų sandarą praktiškai nieko nebuvo žinoma, todėl pati Plancko hipotezė dar nereiškė visiško klasikinių dėsnių atmetimo. Radikalesnę hipotezę 1905 metais išreiškė Albertas Einšteinas. Analizuodamas fotoelektrinio efekto dėsnius, jis parodė, kad jie visi yra natūraliai paaiškinami, jei pripažįstame, kad tam tikro dažnio ω šviesa susideda iš atskirų dalelių (fotonų), turinčių energiją.

1 Kartais, norint pabrėžti, kuri Planko konstanta turima omenyje, ji vadinama „perbraukta Planko konstanta“.

2 Dabar ši išraiška vadinama Planko formule.

kur Aout yra darbo funkcija, ty energija, reikalinga jėgoms, laikančioms elektroną medžiagoje, įveikti1. Fotoelektronų energijos priklausomybė nuo šviesos dažnio, aprašyta (1.11) formule, puikiai sutapo su eksperimentine priklausomybe, o reikšmė šioje formulėje pasirodė labai artima reikšmei (1.7). Atkreipkite dėmesį, kad priėmus fotonų hipotezę, taip pat buvo galima paaiškinti pusiausvyros šiluminės spinduliuotės modelius. Iš tiesų, elektromagnetinio lauko energijos absorbcija ir emisija iš medžiagos vyksta kvantais, nes atskiri fotonai, turintys būtent tokią energiją, yra sugeriami ir išspinduliuojami.

1.4. Fotono impulsas

Fotonų sąvokos įvedimas tam tikru mastu atgaivino korpuskulinę šviesos teoriją. Tai, kad fotonas yra „tikra“ dalelė, patvirtina Komptono efekto analizė. Fotonų teorijos požiūriu rentgeno spindulių sklaidą galima pavaizduoti kaip atskirus fotonų susidūrimo su elektronais aktus (žr. 1.3 pav.), kuriuose turi būti tenkinami energijos tvermės ir impulso dėsniai.

Energijos tvermės dėsnis šiame procese turi formą

Beje, iš čia iš karto aišku, kad ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

turi nulinę masę. Taigi, iš bendros reliatyvistinės išraiškos

energija E =m 2 c 4 +p 2 c 2 iš to seka, kad fotono energija ir impulsas yra susiję ryšiu E =pc. Prisimindami formulę (1.10), gauname

Dabar impulso išsaugojimo dėsnį Komptono efekte galima parašyti kaip

(1.12) ir (1.18) lygčių sistemos sprendinys, kurį paliekame skaitytojui (žr. 1.2 pratimą), gaunama tokia išsklaidytos spinduliuotės bangos ilgio keitimo formulė ∆λ = λ − λ:

vadinamas komptono bangos ilgiu dalelės (masė m), ant kurios sklinda spinduliuotė. Jei m =m e = 0,911· 10−30 kg yra elektrono masė, tai λ C = 0,0243· 10−10 m Komptono ir daugelio kitų eksperimentatorių atliktų ∆λ matavimų rezultatai visiškai atitinka formulės (1.19) prognozės ir Planko konstantos reikšmė, įtraukta į (1.20) išraišką, sutampa su vertėmis, gautomis atliekant pusiausvyros šiluminės spinduliuotės ir fotoelektrinio efekto eksperimentus.

Atsiradus fotonų šviesos teorijai ir pasisekus jai paaiškinti daugybę reiškinių, susidarė keista situacija. Tiesą sakant, pabandykime atsakyti į klausimą: kas yra šviesa? Viena vertus, fotoelektriniame ir Komptono efekte jis elgiasi kaip dalelių - fotonų srautas, bet, kita vertus, trukdžių ir difrakcijos reiškiniai taip pat atkakliai rodo, kad šviesa yra elektromagnetinės bangos. Remdamiesi „makroskopine“ patirtimi, žinome, kad dalelė yra objektas, turintis baigtinius matmenis ir judantis tam tikra trajektorija, o banga užpildo erdvės sritį, tai yra, tai yra ištisinis objektas. Kaip sujungti šiuos du vienas kitą paneigiančius požiūrius į tą pačią fizinę realybę – elektromagnetinę spinduliuotę? Bangos ir dalelės paradoksas (arba, kaip filosofai mėgsta sakyti, bangos ir dalelės dvilypumas) šviesai buvo paaiškintas tik kvantinėje mechanikoje. Prie jo grįšime susipažinę su šio mokslo pagrindais.

1 Prisiminkite, kad bangos vektoriaus modulis vadinamas bangos skaičiumi.

Pratimai

1.1. Naudodamiesi Einšteino formule (1.11), paaiškinkite raudonos spalvos egzistavimą materijos ribos. ωmin foto efektui. Expressωmin per elektronų darbo funkciją

1.2. Išveskite spinduliuotės bangos ilgio pokyčio Compton efekte išraišką (1.19).

Patarimas: lygybę (1.14) padalinę iš c ir naudodami ryšį tarp bangos skaičiaus ir dažnio (k =ω/c), rašome

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

Išlyginus abi puses kvadratu, gauname

kur ϑ yra sklaidos kampas, parodytas Fig. 1.3. Sulyginę (1.21) ir (1.22) dešiniąsias puses, gauname lygybę

me c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Belieka šią lygybę padauginti iš 2π, padalyti iš m e ckk ir pereiti nuo bangų skaičių prie bangos ilgių (2π/k =λ).

2. Atominės energijos kvantavimas. Mikrodalelių banginės savybės

2.1. Bohro atominė teorija

Prieš pradėdami tiesiogiai tyrinėti kvantinę mechaniką jos šiuolaikine forma, trumpai aptarsime pirmąjį bandymą pritaikyti Plancko kvantavimo idėją atominės struktūros problemai. Kalbėsime apie atomo teoriją, kurią 1913 metais pasiūlė Nielsas Bohras. Pagrindinis tikslas, kurį Bohras išsikėlė sau, buvo paaiškinti stebėtinai paprastą vandenilio atomo emisijos spektro modelį, kurį Ritzas suformulavo 1908 m. vadinamojo derinio principo forma. Pagal šį principą visų vandenilio spektro linijų dažniai gali būti pavaizduoti kaip tam tikrų dydžių T (n) skirtumai („dėmenys“), kurių seka išreiškiama sveikaisiais skaičiais.

KVANTINĖ MECHANIKA
pagrindinė fizinė teorija apie visų elementariųjų materijos ir spinduliuotės formų dinaminį elgesį bei jų sąveiką. Kvantinė mechanika yra teorinis pagrindas, kuriuo remiasi šiuolaikinė atomų, atomų branduolių, molekulių ir fizinių kūnų, taip pat elementariųjų dalelių, iš kurių jie susideda, teorija. Kvantinę mechaniką sukūrė mokslininkai, norėdami suprasti, kaip veikia atomas. Atominius procesus fizikai ir ypač chemikai tyrinėjo jau daug metų; pristatydami šį klausimą, nesigilindami į teorijos detales, stebėsime istorinę dalyko raidos eigą. Taip pat žr ATOMAS.
Teorijos kilmė. Kai 1911 metais E. Rutherfordas ir N. Bohras pasiūlė branduolinį atomo modelį, tai buvo tarsi stebuklas. Tiesą sakant, jis buvo pastatytas iš to, kas buvo žinoma daugiau nei 200 metų. Iš esmės tai buvo Koperniko Saulės sistemos modelis, atkurtas mikroskopiniu masteliu: centre yra sunki masė, netrukus vadinama branduoliu, aplink kurią sukasi elektronai, kurių skaičius lemia chemines atomo savybes. . Bet ne tik tai, už šio vizualinio modelio slypėjo teorija, kuri leido pradėti skaičiuoti kai kurias chemines ir fizines medžiagų savybes, bent jau tas, kurios buvo sukurtos iš mažiausių ir paprasčiausių atomų. Bohro-Rutherfordo teorijoje buvo nemažai nuostatų, kurias čia naudinga prisiminti, nes visos jos viena ar kita forma buvo išsaugotos šiuolaikinėje teorijoje. Pirma, svarbus atomą surišančių jėgų pobūdžio klausimas. Nuo XVIII a buvo žinoma, kad elektra įkrauti kūnai vienas kitą traukia arba atstumia jėga, atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Naudodamas alfa daleles, susidarančias dėl radioaktyviųjų transformacijų kaip bandomuosius kūnus, Rutherfordas parodė, kad tas pats elektrinės sąveikos dėsnis (Kulono dėsnis) galioja milijoną milijonų kartų mažesnėse skalėse nei tos, kurioms jis buvo iš pradžių nustatytas eksperimentiniu būdu. Planckui ir A. Einšteinui apie šviesos prigimtį Bohras sugebėjo kiekybiškai paaiškinti visą vandenilio atomų spinduliuotės spektrą dujų išlydžio vamzdyje ir kokybiškai paaiškinti visus pagrindinius periodinės elementų sistemos dėsnius. Iki 1920 m. atėjo laikas spręsti sunkesnių atomų emisijos spektro problemą ir apskaičiuoti cheminių jėgų, jungiančių atomus junginiuose, intensyvumą. Tačiau čia sėkmės iliuzija išblėso. Eilę metų Bohras ir kiti tyrinėtojai nesėkmingai bandė apskaičiuoti helio – paprasčiausio atomo, turinčio du elektronus šalia vandenilio, spektrą. Iš pradžių niekas neveikė; Galiausiai keli mokslininkai šią problemą išsprendė įvairiais būdais, tačiau atsakymas pasirodė neteisingas – jis prieštaravo eksperimentui. Tada paaiškėjo, kad apskritai neįmanoma sukurti jokios priimtinos cheminės sąveikos teorijos. 1920-ųjų pradžioje Bohro teorija išnaudojo save. Atėjo laikas pripažinti teisingą pranašišką pastabą, kurią Bohras jam būdingu įmantriu stiliumi išsakė laiške draugui dar 1914 m.: „Esu linkęs manyti, kad problema susijusi su itin dideliais sunkumais, kuriuos įveikti gali tik daug toliau nuo įprastų svarstymų, nei buvo reikalaujama iki šiol, ir kad anksčiau pasiektą sėkmę lėmė tik nagrinėjamų sistemų paprastumas.
Taip pat žr
BOR Niels Henrik David;
ŠVIESA ;
RUTERFORDAS Ernestas;
SPEKTROSKOPIJA.
Pirmieji žingsniai. Kadangi Bohro jau egzistuojančių idėjų iš elektros ir mechanikos sričių derinys su kvantavimo sąlygomis lėmė neteisingus rezultatus, visa tai turėjo būti visiškai arba iš dalies pakeista. Pagrindinės Bohro teorijos nuostatos buvo pateiktos aukščiau, o atitinkamiems skaičiavimams pakako ne itin sudėtingų skaičiavimų naudojant įprastą algebrą ir matematinę analizę. 1925 metais jaunas vokiečių fizikas W. Heisenbergas aplankė Borą Kopenhagoje, kur ilgai su juo kalbėjosi, aiškindamasis, kas iš Bohro teorijos būtinai turi būti įtraukta į ateities teoriją, o ko iš esmės galima atsisakyti. Bohras ir Heisenbergas iš karto sutarė, kad ateities teorija būtinai turi reprezentuoti viską, kas yra tiesiogiai stebima, ir viskas, kas nėra stebima, gali būti pakeista arba neįtraukta į svarstymą. Nuo pat pradžių Heisenbergas manė, kad atomai turi būti išsaugoti, tačiau elektrono orbita atome turėtų būti laikoma abstrakčia idėja, nes joks eksperimentas negalėjo nustatyti elektrono orbitos iš matavimų taip, kaip būtų galima atlikti planetos. Skaitytojas gali pastebėti, kad čia yra tam tikras nelogiškumas: griežtai kalbant, atomas yra nepastebimas tiesiogiai kaip elektronų orbitos, ir apskritai mūsų supančio pasaulio suvokime nėra nė vieno pojūčio, kuriam nereikėtų paaiškinimo. Šiais laikais fizikai vis dažniau cituoja garsųjį aforizmą, kurį Einšteinas pirmą kartą ištarė pokalbyje su Heisenbergu: „Ką tiksliai mes stebime, teorija mums pasako“. Taigi skirtumas tarp stebimų ir nepastebimų dydžių yra grynai praktinio pobūdžio, neturintis jokio pagrindimo nei griežtoje logikoje, nei psichologijoje, ir šis skirtumas, kad ir kaip jis būtų daromas, turi būti laikomas pačios teorijos dalimi. Todėl Heisenbergo idealas – teorija, išgryninta nuo visko, kas nepastebima, yra tam tikra mąstymo kryptis, bet jokiu būdu ne nuoseklus mokslinis požiūris. Nepaisant to, ji dominavo atominėje teorijoje beveik pusę amžiaus po to, kai buvo pirmą kartą suformuluota. Jau priminėme ankstyvojo Boro modelio sudedamąsias dalis, tokias kaip Kulono elektrinių jėgų dėsnis, Niutono dinamikos dėsniai ir įprastinės algebros taisyklės. Atlikdamas subtilią analizę, Heisenbergas parodė, kad buvo įmanoma išsaugoti žinomus elektros ir dinamikos dėsnius, radus tinkamą Niutono dinamikos išraišką ir tada pakeitus algebros taisykles. Visų pirma Heisenbergas pasiūlė, kad kadangi nei elektrono padėtis q, nei impulsas p nėra išmatuojami dydžiai ta prasme, kuria, pavyzdžiui, yra automobilio padėtis ir impulsas, galime, jei norime, juos išsaugoti. teorija tik laikant juos matematiniais simboliais, pavaizduotais raidėmis, bet ne skaičiais. Jis priėmė p ir q algebrines taisykles, pagal kurias sandauga pq nesutampa su sandauga qp. Heisenbergas parodė, kad paprasti atominių sistemų skaičiavimai duoda priimtinus rezultatus, jei darome prielaidą, kad padėtis q ir impulsas p tenkina ryšį

Kur h yra Plancko konstanta, jau žinoma iš kvantinės spinduliuotės teorijos ir pateikta Bohro teorijoje, a. Planko konstanta h yra įprastas skaičius, bet labai mažas, maždaug 6,6 × 10–34 J*s. Taigi, jei p ir q yra įprastos skalės dydžiai, tai skirtumas tarp sandaugų pq ir qp bus itin mažas, lyginant su pačiais šiais sandaugais, todėl p ir q galima laikyti paprastaisiais skaičiais. Sukurta mikroskopinio pasaulio reiškiniams apibūdinti, Heisenbergo teorija beveik visiškai atitinka Niutono mechaniką, kai ji taikoma makroskopiniams objektams. Jau ankstyviausiuose Heisenbergo darbuose buvo įrodyta, kad, nepaisant naujosios teorijos fizinio turinio neapibrėžtumo, ji numato diskrečiųjų energijos būsenų, būdingų kvantiniams reiškiniams, egzistavimą (pavyzdžiui, atomo spinduliuotę šviesą). Vėlesniame darbe, kartu su M. Bornu ir P. Jordanu Getingene, Heisenbergas sukūrė formalųjį matematinį teorijos aparatą. Tačiau praktiniai skaičiavimai išliko labai sunkūs. Po kelių savaičių sunkaus darbo W. Pauli išvedė vandenilio atomo energijos lygių formulę, kuri sutampa su Bohro formule. Tačiau nespėjus supaprastinti skaičiavimų, atsirado naujų ir visiškai netikėtų idėjų. Taip pat žr
ALGEBROS SANTRAUKA;
BARAS NUOLAT.
Dalelės ir bangos. 1920 m. fizikai jau buvo gerai susipažinę su dviguba šviesos prigimtimi: kai kurių eksperimentų su šviesa rezultatus galima paaiškinti prielaida, kad šviesa yra bangos, o kituose ji elgėsi kaip dalelių srautas. Kadangi atrodė akivaizdu, kad niekas negali būti ir banga, ir dalelė vienu metu, situacija liko neaiški ir sukėlė karštas diskusijas tarp specialistų. 1923 m. prancūzų fizikas L. de Broglie savo paskelbtose pastabose teigė, kad toks paradoksalus elgesys gali būti ne tik šviesai, bet medžiaga taip pat kai kuriais atvejais gali elgtis kaip dalelės, o kitais - kaip bangos. Remdamasis reliatyvumo teorija, de Broglie parodė, kad jei dalelės impulsas lygus p, tai su šia dalele „susijusios“ bangos bangos ilgis turi būti l = h/p. Šis ryšys yra panašus į santykį E = hn, pirmą kartą gautą Plancko ir Einšteino, tarp šviesos kvanto E energijos ir atitinkamos bangos dažnio n. De Broglie taip pat parodė, kad šią hipotezę galima lengvai patikrinti atliekant eksperimentus, panašius į tuos, kurie demonstruoja šviesos banginį pobūdį, ir jis atkakliai ragino tokius eksperimentus atlikti. De Broglie užrašai patraukė Einšteino dėmesį, o 1927 metais K. Davissonas ir L. Germeris JAV, taip pat J. Thomsonas Anglijoje patvirtino ne tik pagrindinę de Broglie idėją apie elektronus, bet ir jo bangos ilgio formulę. 1926 m. austrų fizikas E. Schrödingeris, tuo metu dirbęs Ciuriche, išgirdęs apie de Broglie darbą ir preliminarius tai patvirtinančius eksperimentų rezultatus, paskelbė keturis straipsnius, kuriuose pristatė naują teoriją, kuri buvo tvirtas matematinis pagrindimas. šios idėjos. Ši situacija turi savo analogą optikos istorijoje. Vien tik pasitikėjimo, kad šviesa yra tam tikro ilgio banga, nepakanka norint detaliai apibūdinti šviesos elgesį. Taip pat būtina parašyti ir išspręsti J. Maxwell išvestas diferencialines lygtis, kurios detaliai aprašo šviesos sąveikos su medžiaga procesus ir šviesos sklidimą erdvėje elektromagnetinio lauko pavidalu. Schrödingeris parašė diferencialinę lygtį de Broglie materijos bangoms, panašią į Maksvelo šviesos lygtis. Schrödingerio lygtis vienai dalelei turi formą

kur m yra dalelės masė, E yra jos bendra energija, V(x) yra potenciali energija, o y yra elektronų bangą apibūdinantis dydis. Daugelyje straipsnių Schrödingeris parodė, kaip jo lygtis gali būti naudojama vandenilio atomo energijos lygiams apskaičiuoti. Jis taip pat nustatė, kad yra paprastų ir veiksmingų būdų, kaip išspręsti apytiksliai problemas, kurių negalima tiksliai išspręsti, ir kad jo materijos bangų teorija matematiškai buvo visiškai lygiavertė Heisenbergo algebrinei stebimų dalykų teorijai ir visais atvejais davė tuos pačius rezultatus. P. Diracas iš Kembridžo universiteto parodė, kad Heisenbergo ir Schrödingerio teorijos atstovauja tik dvi iš daugelio galimų teorijos formų. Dirako transformacijų teorija, kurioje ryšys (1) vaidina lemiamą vaidmenį, pateikė aiškią bendrą kvantinės mechanikos formuluotę, apimančią visas kitas jos formuluotes kaip ypatingus atvejus. Diracas netrukus sulaukė netikėtai didelės sėkmės, pademonstruodamas, kaip kvantinė mechanika apibendrina labai didelių greičių sritį, t.y. įgauna formą, atitinkančią reliatyvumo teorijos reikalavimus. Palaipsniui paaiškėjo, kad egzistuoja kelios reliatyvistinės bangos lygtys, kurių kiekviena esant mažiems greičiams gali būti aproksimuota pagal Šriodingerio lygtį, ir kad šios lygtys apibūdina visiškai skirtingų tipų daleles. Pavyzdžiui, dalelės gali turėti skirtingus „sukimus“; tai numato Dirako teorija. Be to, pagal reliatyvistinę teoriją kiekviena dalelė turi atitikti antidalelę su priešingu elektros krūvio ženklu. Tuo metu, kai buvo paskelbtas Dirako darbas, buvo žinomos tik trys elementarios dalelės: fotonas, elektronas ir protonas. 1932 metais buvo atrasta elektrono antidalelė – pozitronas. Per ateinančius kelis dešimtmečius buvo atrasta daug kitų antidalelių, kurių dauguma atitiko Dirako lygtį arba jos apibendrinimus. Kvantinė mechanika, sukurta 1925–1928 m. iškilių fizikų pastangomis, nuo to laiko nepatyrė jokių reikšmingų savo pagrindų pokyčių.
Taip pat žr ANTIMATERIJA.
Programos. Visos fizikos, biologijos, chemijos ir inžinerijos šakos, kuriose mažų mastelių medžiagos savybės yra reikšmingos, dabar sistemingai kreipiasi į kvantinę mechaniką. Pateikime kelis pavyzdžius. Nuo atomo branduolio toliausiai nutolusių elektronų orbitų struktūra buvo visapusiškai ištirta. Kvantinės mechanikos metodai buvo taikomi sprendžiant molekulinės struktūros problemas, o tai sukėlė revoliuciją chemijoje. Molekulių struktūrą lemia cheminiai atomų ryšiai, o šiandien sudėtingos problemos, kylančios dėl nuoseklaus kvantinės mechanikos taikymo šioje srityje, sprendžiamos kompiuterių pagalba. Kietųjų kūnų kristalinės struktūros teorija ir ypač kristalų elektrinių savybių teorija sulaukė didelio dėmesio. Praktiniai rezultatai įspūdingi: kaip pavyzdžiai yra lazerių ir tranzistorių išradimas, taip pat reikšminga pažanga aiškinant superlaidumo reiškinį.
Taip pat žr
KIETŲJŲ AKMENŲ FIZIKA;
LAZERIS;
TRANSISTORIUS ;
SUPERLAIDYMAS. Daugelis problemų dar neišspręstos. Tai susiję su atomo branduolio struktūra ir dalelių fizika. Kartkartėmis diskutuojama, ar elementariųjų dalelių fizikos problemos nepatenka į kvantinės mechanikos ribas, kaip ir atomų sandara buvo už Niutono dinamikos ribų. Tačiau vis dar nėra jokių požymių, kad kvantinės mechanikos principai ar jos apibendrinimai lauko dinamikos srityje pasirodė niekur nepritaikomi. Daugiau nei pusę amžiaus kvantinė mechanika išliko moksline priemone, turinčia unikalią „aiškinamąją galią“ ir nereikalauja didelių matematinės struktūros pakeitimų. Todėl gali atrodyti stebėtina, kad vis dar vyksta intensyvios diskusijos (žr. toliau) apie fizinę kvantinės mechanikos reikšmę ir jos aiškinimą.
Taip pat žr
ATOMO STRUKTŪRA;
ATOMO BRANDUOLIO STRUKTŪRA;
MOLEKULIŲ STRUKTŪRA;
ELEMENTARY DALELĖS.
Klausimas apie fizinę prasmę. Bangos ir dalelių dvilypumas, toks akivaizdus eksperimente, sukuria vieną iš sunkiausių kvantinės mechanikos matematinio formalizmo fizinio aiškinimo problemų. Apsvarstykite, pavyzdžiui, bangų funkciją, kuri apibūdina laisvai erdvėje judančią dalelę. Tradicinė dalelės idėja, be kita ko, daro prielaidą, kad ji juda tam tikra trajektorija su tam tikru impulsu p. Bangos funkcijai priskiriamas de Broglie bangos ilgis l = h/p, tačiau tai yra bangos, kuri erdvėje yra begalinė ir todėl neneša informacijos apie dalelės vietą, charakteristika. Bangos funkcija, lokalizuojanti dalelę tam tikroje erdvės srityje su Dx išplėtimu, gali būti sudaryta kaip bangų superpozicija (paketas) su atitinkamu momentų rinkiniu, o jei norimas impulsų diapazonas yra lygus Dp , tada gana paprasta parodyti, kad Dx ir Dp reikšmėms santykis DxDp і turi būti tenkinamas h/4p. Šis ryšys, pirmą kartą gautas 1927 m. Heisenbergo, išreiškia gerai žinomą neapibrėžtumo principą: kuo tiksliau nurodytas vienas iš dviejų kintamųjų x ir p, tuo teorija mažiau tiksli leidžia nustatyti kitą.

Collier enciklopedija. – Atvira visuomenė. 2000 .