Kuri išraiška neteisingai nurodo veiksmų tvarką. Pamoka „veiksmų tvarka“

2017 m. spalio 24 d. admin

Lopatko Irina Georgievna

Tikslas:žinių apie aritmetinių operacijų atlikimo eiliškumą skaitinėmis išraiškomis be skliaustų ir su skliaustais formavimas, susidedantis iš 2-3 veiksmų.

Užduotys:

Švietimas: ugdyti mokiniuose gebėjimą naudotis veiksmų eiliškumo taisyklėmis skaičiuojant konkrečias išraiškas, gebėjimą taikyti veiksmų algoritmą.

Vystomasis: ugdyti darbo poromis įgūdžius, mokinių protinę veiklą, gebėjimą samprotauti, lyginti ir kontrastuoti, skaičiavimo įgūdžius ir matematinę kalbą.

Švietimas: ugdyti susidomėjimą dalyku, tolerantišką požiūrį vienas į kitą, tarpusavio bendradarbiavimą.

Tipas: mokytis naujos medžiagos

Įranga: pristatymas, vaizdiniai, dalomoji medžiaga, atvirutės, vadovėlis.

Metodai:žodinis, vaizdinis ir perkeltinis.

PAMOKOS EIGA

1. Organizacinis momentas

Sveikinimai.

Mes atvykome čia mokytis

Nebūk tingus, bet dirbk.

Stropiai dirbame

Įdėmiai klausykime.

Markuševičius pasakė puikius žodžius: „Kas nuo vaikystės mokosi matematikos, lavina dėmesį, lavina smegenis, valią, ugdo užsispyrimą ir užsispyrimą siekiant tikslų..” Sveiki atvykę į matematikos pamoką!

1. Žinių atnaujinimas

Matematikos dalykas yra toks rimtas, kad nereikėtų praleisti jokios progos padaryti jį linksmesnį.(B. Paskalis)

Siūlau atlikti logines užduotis. Ar tu pasiruošęs?

Kurie du skaičiai, padauginti, duoda tokį patį rezultatą kaip ir sudėjus? (2 ir 2)

Iš po tvoros matosi 6 poros arklio kojų. Kiek šių gyvūnų yra kieme? (3)

Ant vienos kojos stovintis gaidys sveria 5 kg. Kiek jis svers stovėdamas ant dviejų kojų? (5 kg)

Ant rankų yra 10 pirštų. Kiek pirštų yra ant 6 rankų? (30)

Tėvai turi 6 sūnus. Kiekvienas turi seserį. Kiek vaikų yra šeimoje? (7)

Kiek uodegų turi septynios katės?

Kiek nosių turi du šunys?

Kiek ausų turi 5 kūdikiai?

Vaikinai, būtent tokio darbo ir tikėjausi iš jūsų: buvote aktyvūs, dėmesingi ir protingi.

Vertinimas: žodinis.

Skaičiavimas žodžiu

ŽINIŲ LANGELIS

Skaičių 2 * 3, 4 * 2 sandauga;

Daliniai numeriai 15: 3, 10:2;

Skaičių suma 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Skirtumas tarp skaičių yra 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Daugybos, dalybos, sudėties, atimties komponentai.

Vertinimas: studentai savarankiškai vertina vieni kitus

1. Pamokos temos ir tikslo perteikimas

„Norėdami suvirškinti žinias, turite jas įsisavinti su apetitu“.(A. Franzas)

Ar esate pasirengęs su apetitu įsisavinti žinias?

Vaikinai, Mašai ir Mišai buvo pasiūlyta tokia grandinėlė

24 + 40: 8 – 4=

Masha nusprendė taip:

24 + 40: 8 – 4 = 25 teisingai? Vaikų atsakymai.

Ir Miša nusprendė taip:

24 + 40: 8 – 4 = 4 teisingai? Vaikų atsakymai.

Kas jus nustebino? Atrodo, kad ir Maša, ir Miša nusprendė teisingai. Tada kodėl jie turi skirtingus atsakymus?

Jie skaičiavo skirtingomis eilėmis, nesutarė, kokia tvarka skaičiuos.

Nuo ko priklauso skaičiavimo rezultatas? Iš užsakymo.

Ką matote šiuose posakiuose? Skaičiai, ženklai.

Kaip ženklai vadinami matematikoje? Veiksmai.

Kokios tvarkos vaikinai nesutarė? Apie procedūrą.

Ką mokysimės klasėje? Kokia pamokos tema?

Išnagrinėsime aritmetinių operacijų eiliškumą išraiškose.

Kodėl mums reikia žinoti procedūrą? Teisingai atlikite skaičiavimus ilgomis išraiškomis

„Žinių krepšelis“. (Krepšelis kabo ant lentos)

Mokiniai įvardija asociacijas, susijusias su tema.

1. Naujos medžiagos mokymasis

Vaikinai, klausykite, ką pasakė prancūzų matematikas D. Poya: „Geriausias būdas kažko išmokti – tai atrasti pačiam“. Ar esate pasiruošę atradimams?

180 – (9 + 2) =

Perskaitykite posakius. Palyginkite juos.

Kuo jie panašūs? 2 veiksmai, tie patys skaičiai

Kuo jie skiriasi? Skliausteliuose, skirtingi veiksmai

1 taisyklė.

Perskaitykite skaidrėje esančią taisyklę. Vaikai garsiai perskaitė taisyklę.

Išraiškose be skliaustų, kuriose yra tik sudėjimas ir atėmimas arba daugybos ir dalybos, operacijos atliekamos tokia tvarka, kokia jos rašomos: iš kairės į dešinę.

Apie kokius veiksmus mes čia kalbame? +, — arba : , ·

Iš šių posakių raskite tik tuos, kurie atitinka 1 taisyklę. Užsirašykite juos į sąsiuvinį.

Apskaičiuokite išraiškų reikšmes.

Apžiūra.

180 – 9 + 2 = 173

2 taisyklė.

Perskaitykite skaidrėje esančią taisyklę.

Vaikai garsiai perskaitė taisyklę.

Išraiškose be skliaustų pirmiausia atliekama daugyba arba padalijimas eilės tvarka iš kairės į dešinę, o po to – sudėjimas arba atėmimas.

:, · ir +, – (kartu)

Ar yra skliaustų? Nr.

Kokius veiksmus atliksime pirmiausia? ·, : iš kairės į dešinę

Kokių veiksmų imsimės toliau? +, - kairėn, dešinėn

Raskite jų reikšmes.

Apžiūra.

180 – 9 * 2 = 162

3 taisyklė

Išraiškose su skliaustais pirmiausia įvertinkite skliausteliuose esančių posakių reikšmę, tadadaugyba arba dalyba atliekama eilės tvarka iš kairės į dešinę, o tada sudėjimas arba atėmimas.

Kokios aritmetinės operacijos čia nurodytos?

:, · ir +, – (kartu)

Ar yra skliaustų? Taip.

Kokius veiksmus atliksime pirmiausia? Skliausteliuose

Kokių veiksmų imsimės toliau? ·, : iš kairės į dešinę

Ir tada? +, - kairėn, dešinėn

Užrašykite posakius, susijusius su antrąja taisykle.

Raskite jų reikšmes.

Apžiūra.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Dar kartą visi kartu sakome taisyklę.

FIZMINUTĖ

1. Konsolidavimas

„Didžioji dalis matematikos nelieka atmintyje, bet kai ją supranti, lengva prisiminti tai, ką kartais pamiršai., sakė M. V. Ostrogradskis. Dabar prisiminsime, ką ką tik išmokome, ir naujas žinias pritaikysime praktikoje .

52 psl. Nr.2

(52 – 48) * 4 =

52 psl. Nr. 6 (1)

Mokiniai šiltnamyje surinko 700 kg daržovių: 340 kg agurkų, 150 kg pomidorų, o likusią dalį – paprikos. Kiek kilogramų paprikų surinko mokiniai?

Apie ką jie kalba? Kas žinoma? Ką reikia rasti?

Pabandykime išspręsti šią problemą išraiška!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Atsakymas: Mokiniai surinko 210 kg pipirų.

Darbas poromis.

Išduodamos kortelės su užduotimi.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Įvertinimas:

• greitis – 1 b
• teisingumas - 2 b
• logika - 2 b

1. Namų darbai

Page 52 Nr. 6 (2) išspręskite uždavinį, parašykite sprendimą išraiškos forma.

1. Rezultatas, atspindys

Bloomo kubas

Pavadink mūsų pamokos tema?

Paaiškinkite veiksmų atlikimo tvarka posakiuose su skliaustais.

Kodėl Ar svarbu studijuoti šią temą?

Tęsti pirmoji taisyklė.

Sugalvok veiksmams atlikti išraiškose su skliaustais algoritmas.

„Jei norite dalyvauti dideliame gyvenime, tada, kol turite galimybę, užpildykite galvą matematika. Tada ji jums labai padės visuose jūsų darbuose.(M.I. Kalininas)

Ačiū už jūsų darbą klasėje!!!

Kai dirbame su įvairiomis išraiškomis, kurios apima skaičius, raides ir kintamuosius, turime atlikti daugybę aritmetinių operacijų. Kai atliekame konversiją arba apskaičiuojame vertę, labai svarbu laikytis teisingos šių veiksmų tvarkos. Kitaip tariant, aritmetinės operacijos turi savo specialią vykdymo tvarką.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šiame straipsnyje mes jums pasakysime, kokius veiksmus reikia atlikti pirmiausia ir kuriuos po to. Pirmiausia pažvelkime į keletą paprastų išraiškų, kuriose yra tik kintamieji arba skaitinės reikšmės, taip pat dalybos, daugybos, atimties ir sudėjimo ženklai. Tada paimkime pavyzdžius su skliaustais ir pagalvokime, kokia tvarka jie turėtų būti skaičiuojami. Trečioje dalyje pateiksime reikiamą transformacijų ir skaičiavimų tvarką tuose pavyzdžiuose, kuriuose yra šaknų, galių ir kitų funkcijų ženklai.

Jei posakiai yra be skliaustų, veiksmų tvarka nustatoma vienareikšmiškai:

1. Visi veiksmai atliekami iš kairės į dešinę.
2. Pirmiausia atliekame padalijimą ir daugybą, o po to – atimtį ir sudėjimą.

Šių taisyklių prasmę lengva suprasti. Tradicinė rašymo tvarka iš kairės į dešinę apibrėžia pagrindinę skaičiavimų seką, o būtinybė pirmiausia padauginti arba padalyti paaiškinama pačia šių operacijų esme.

Paimkime keletą užduočių aiškumo dėlei. Naudojome tik paprasčiausias skaitines išraiškas, kad visus skaičiavimus būtų galima atlikti mintyse. Tokiu būdu galite greitai prisiminti norimą užsakymą ir greitai patikrinti rezultatus.

1 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 7 − 3 + 6 .

Sprendimas

Mūsų išraiškoje nėra skliaustų, taip pat nėra daugybos ir dalybos, todėl visus veiksmus atliekame nurodyta tvarka. Pirmiausia iš septynių atimame tris, tada pridedame šešis prie likusios dalies ir gauname dešimt. Čia yra viso sprendimo nuorašas:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atsakymas: 7 − 3 + 6 = 10 .

2 pavyzdys

Būklė: kokia tvarka reikia atlikti skaičiavimus išraiškoje? 6:2 8:3?

Sprendimas

Norėdami atsakyti į šį klausimą, perskaitykime anksčiau suformuluotą posakių be skliaustų taisyklę. Čia turime tik daugybą ir padalijimą, o tai reiškia, kad laikomės rašytinės skaičiavimų tvarkos ir skaičiuojame nuosekliai iš kairės į dešinę.

Atsakymas: Pirmiausia šešis padalijame iš dviejų, rezultatą padauginame iš aštuonių ir gautą skaičių padalijame iš trijų.

3 pavyzdys

Būklė: apskaičiuokite, kiek tai bus 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Sprendimas

Pirmiausia nustatykime teisingą operacijų tvarką, nes čia turime visus pagrindinius aritmetinių operacijų tipus – sudėtį, atimtį, daugybą, padalijimą. Pirmas dalykas, kurį turime padaryti, yra padalinti ir dauginti. Šie veiksmai neturi pirmenybės vienas kitam, todėl juos atliekame raštu iš dešinės į kairę. Tai reiškia, kad 5 reikia padauginti iš 6, kad gautumėte 30, tada 30 padalykite iš 3, kad gautumėte 10. Po to padalinkite 4 iš 2, tai yra 2. Rastas reikšmes pakeiskime pradine išraiška:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Čia nebėra dalybos ar daugybos, todėl atliekame likusius skaičiavimus eilės tvarka ir gauname atsakymą:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atsakymas:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kol veiksmų atlikimo tvarka nebus tvirtai įsimenama, virš aritmetinių operacijų ženklų, nurodančių skaičiavimo tvarką, galite dėti skaičius. Pavyzdžiui, aukščiau pateiktą problemą galime parašyti taip:

Jei turime raidinių išraiškų, tai su jomis darome tą patį: iš pradžių dauginame ir daliname, tada pridedame ir atimame.

Kokie yra pirmojo ir antrojo etapo veiksmai?

Kartais žinynuose visos aritmetinės operacijos skirstomos į pirmosios ir antrosios pakopos veiksmus. Suformuluosime reikiamą apibrėžimą.

Pirmojo etapo operacijos apima atimtį ir sudėjimą, antrojo – daugybą ir padalijimą.

Žinodami šiuos pavadinimus, anksčiau pateiktą taisyklę dėl veiksmų eilės galime parašyti taip:

2 apibrėžimas

Išraiškoje, kurioje nėra skliaustų, pirmiausia turite atlikti antrojo etapo veiksmus kryptimi iš kairės į dešinę, tada pirmosios pakopos veiksmus (ta pačia kryptimi).

Skaičiavimų tvarka posakiuose su skliaustais

Patys skliaustai yra ženklas, nurodantis norimą veiksmų tvarką. Tokiu atveju reikiamą taisyklę galima parašyti taip:

3 apibrėžimas

Jei reiškinyje yra skliaustai, tada pirmiausia reikia atlikti operaciją juose, po kurios dauginame ir dalijame, o tada pridedame ir atimame iš kairės į dešinę.

Kalbant apie patį skliaustelinį posakį, jį galima laikyti neatsiejama pagrindinės išraiškos dalimi. Skaičiuodami skliausteliuose pateiktos išraiškos reikšmę, laikomės tos pačios mums žinomos procedūros. Iliustruojame savo idėją pavyzdžiu.

4 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Sprendimas

Šioje išraiškoje yra skliaustų, todėl pradėkime nuo jų. Pirmiausia paskaičiuokime, kiek bus 7 − 2 · 3. Čia turime padauginti 2 iš 3 ir atimti rezultatą iš 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultatą apskaičiuojame antruose skliausteliuose. Čia turime tik vieną veiksmą: 6 − 4 = 2 .

Dabar turime pakeisti gautas reikšmes į pradinę išraišką:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Pradėkime nuo daugybos ir padalijimo, tada atlikite atimtį ir gaukite:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tuo skaičiavimai baigiami.

Atsakymas: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

Neišsigąskite, jei mūsų sąlygoje yra išraiška, kurioje vieni skliaustai pateikia kitus. Tereikia nuosekliai taikyti aukščiau pateiktą taisyklę visoms skliausteliuose pateiktoms išraiškoms. Paimkime šią problemą.

5 pavyzdys

Būklė: paskaičiuok kiek bus 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Sprendimas

Skliausteliuose yra skliaustai. Mes pradedame nuo 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), būtent 2 + 3. Tai bus 5. Reikšmę reikės pakeisti išraiškoje ir apskaičiuoti, kad 3 + 1 + 4 · 5. Prisimename, kad pirmiausia reikia padauginti ir tada pridėti: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Rastas reikšmes pakeisdami į pradinę išraišką, apskaičiuojame atsakymą: 4 + 24 = 28 .

Atsakymas: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Kitaip tariant, apskaičiuodami išraiškos, kurioje yra skliausteliuose esančius skliaustus, vertę, pradedame nuo vidinių skliaustų ir pereiname prie išorinių.

Tarkime, reikia rasti, kiek bus (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Pradedame nuo išraiškos vidiniuose skliaustuose. Kadangi 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, pradinę išraišką galima parašyti kaip (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Dar kartą pažvelgus į vidinius skliaustus: 4 + 1 = 5. Mes priėjome prie išraiškos (4 + 5 − 1) − 1 . Mes skaičiuojame 4 + 5 − 1 = 8 ir dėl to gauname skirtumą 8 - 1, kurio rezultatas bus 7.

Skaičiavimo tvarka išraiškose su laipsniais, šaknimis, logaritmais ir kitomis funkcijomis

Jei mūsų sąlygoje yra išraiška su laipsniu, šaknimis, logaritmu ar trigonometrine funkcija (sinusu, kosinusu, tangentu ir kotangentu) ar kitomis funkcijomis, tada pirmiausia apskaičiuojame funkcijos reikšmę. Po to elgiamės pagal ankstesnėse pastraipose nurodytas taisykles. Kitaip tariant, funkcijos yra vienodos svarbos skliausteliuose esančiai išraiškai.

Pažvelkime į tokio skaičiavimo pavyzdį.

6 pavyzdys

Būklė: raskite, kiek yra (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

Sprendimas

Turime išraišką su laipsniu, kurio reikšmę pirmiausia reikia rasti. Skaičiuojame: 6 2 = 36. Dabar pakeiskime rezultatą į išraišką, po kurios jis bus (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atsakymas: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atskirame straipsnyje, skirtame išraiškų reikšmių skaičiavimui, pateikiame kitus, sudėtingesnius skaičiavimo pavyzdžius, kai reiškiniai turi šaknis, laipsnius ir kt. Rekomenduojame su tuo susipažinti.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Šioje pamokoje išsamiai aptariama aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be ir su skliaustais procedūra. Studentams suteikiama galimybė atliekant užduotis nustatyti, ar posakių reikšmė priklauso nuo aritmetinių veiksmų atlikimo tvarkos, išsiaiškinti, ar skiriasi aritmetinių veiksmų eiliškumas reiškiniuose be skliaustų ir su skliaustais, praktikuotis taikant išmoktą taisyklę, rasti ir ištaisyti klaidas, padarytas nustatant veiksmų eilę.

Gyvenime mes nuolat atliekame kažkokius veiksmus: vaikštome, mokomės, skaitome, rašome, skaičiuojame, šypsomės, ginčijamės ir taikosi. Šiuos veiksmus atliekame įvairia tvarka. Kartais juos galima pakeisti, kartais ne. Pavyzdžiui, ryte ruošiantis į mokyklą iš pradžių galima daryti pratimus, tada pasikloti lovą arba atvirkščiai. Bet tu negali pirma eiti į mokyklą, o paskui apsirengti.

Ar matematikoje reikia atlikti aritmetinius veiksmus tam tikra tvarka?

Patikrinkim

Palyginkime posakius:
8-3+4 ir 8-3+4

Matome, kad abi išraiškos yra visiškai vienodos.

Atlikime veiksmus viena išraiška iš kairės į dešinę, o kita – iš dešinės į kairę. Veiksmų tvarkai nurodyti galite naudoti skaičius (1 pav.).

Ryžiai. 1. Procedūra

Pirmoje išraiškoje pirmiausia atliksime atimties operaciją, o tada prie rezultato pridėsime skaičių 4.

Antroje išraiškoje pirmiausia randame sumos reikšmę, o tada iš 8 atimame gautą rezultatą 7.

Matome, kad posakių reikšmės skiriasi.

Darykime išvadą: Aritmetinių operacijų atlikimo tvarkos keisti negalima.

Išmoksime aritmetinių operacijų atlikimo reiškiniuose be skliaustų taisyklę.

Jei išraiška be skliaustų apima tik sudėjimą ir atimtį arba tik daugybą ir dalybą, tai veiksmai atliekami tokia tvarka, kuria jie parašyti.

Praktikuokime.

Apsvarstykite išraišką

Šioje išraiškoje yra tik sudėties ir atimties operacijos. Šie veiksmai vadinami pirmojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (2 pav.).

Ryžiai. 2. Procedūra

Apsvarstykite antrąją išraišką

Šioje išraiškoje yra tik daugybos ir padalijimo operacijos - Tai antrojo etapo veiksmai.

Veiksmus atliekame iš kairės į dešinę eilės tvarka (3 pav.).

Ryžiai. 3. Procedūra

Kokia tvarka atliekami aritmetiniai veiksmai, jei reiškinyje yra ne tik sudėjimas ir atimtis, bet ir daugyba bei dalyba?

Jei išraiška be skliaustų apima ne tik sudėjimo ir atimties, bet ir daugybos bei dalybos operacijas arba abi šias operacijas, tada pirmiausia atlikite eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį.

Pažiūrėkime į išraišką.

Pagalvokim taip. Ši išraiška apima sudėties ir atimties, daugybos ir padalijimo operacijas. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame eilės tvarka (iš kairės į dešinę) daugybą ir padalijimą, o tada sudėjimą ir atimtį. Sudėkime veiksmų tvarką.

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kokia tvarka atliekamos aritmetinės operacijos, jei reiškinyje yra skliaustų?

Jei išraiškoje yra skliaustų, pirmiausia įvertinama skliausteliuose esančių išraiškų reikšmė.

Pažiūrėkime į išraišką.

30 + 6 * (13 - 9)

Matome, kad šioje išraiškoje skliausteliuose yra veiksmas, o tai reiškia, kad pirmiausia atliksime šį veiksmą, tada padauginsime ir sudėsime eilės tvarka. Sudėkime veiksmų tvarką.

30 + 6 * (13 - 9)

Apskaičiuokime išraiškos reikšmę.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kaip reikėtų teisingai nustatyti aritmetinių operacijų tvarką skaitinėje išraiškoje?

Prieš pradėdami skaičiavimus, turite pažvelgti į išraišką (sužinoti, ar joje yra skliaustų, kokie veiksmai joje yra) ir tik tada atlikti veiksmus tokia tvarka:

1. skliausteliuose parašyti veiksmai;

2. daugyba ir dalyba;

3. sudėjimas ir atėmimas.

Diagrama padės prisiminti šią paprastą taisyklę (4 pav.).

Ryžiai. 4. Procedūra

Praktikuokime.

Apsvarstykime išraiškas, nustatykime veiksmų tvarką ir atliksime skaičiavimus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Elgsimės pagal taisyklę. Išraiškoje 43 - (20 - 7) +15 yra operacijos skliausteliuose, taip pat sudėties ir atimties operacijos. Nustatykime tvarką. Pirmiausia reikia atlikti operaciją skliausteliuose, o tada eilės tvarka iš kairės į dešinę – atimti ir sudėti.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Išraiškoje 32 + 9 * (19 - 16) yra operacijos skliausteliuose, taip pat daugybos ir sudėjimo operacijos. Pagal taisyklę pirmiausia atliekame skliausteliuose esantį veiksmą, tada dauginame (skaičius 9 padauginame iš atimties būdu gauto rezultato) ir sudėtį.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Išraiškoje 2*9-18:3 nėra skliaustų, tačiau yra daugybos, dalybos ir atimties operacijos. Mes elgiamės pagal taisyklę. Pirmiausia atliekame dauginimą ir padalijimą iš kairės į dešinę, o tada iš daugybos rezultato atimame dalybos rezultatą. Tai yra, pirmasis veiksmas yra daugyba, antrasis - dalyba, o trečiasis - atimtis.

2*9-18:3=18-6=12

Išsiaiškinkime, ar veiksmų tvarka toliau pateiktose išraiškose yra teisingai apibrėžta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pagalvokim taip.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šioje išraiškoje nėra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame daugybą arba padalijimą iš kairės į dešinę, tada sudėjimą arba atimtį. Šioje išraiškoje pirmasis veiksmas yra padalijimas, antrasis - daugyba. Trečiasis veiksmas turėtų būti sudėjimas, ketvirtas - atimtis. Išvada: procedūra nustatyta teisingai.

Raskime šios išraiškos reikšmę.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Kalbėkimės toliau.

Antroje išraiškoje yra skliaustai, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikriname: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – padalijimas, trečias – sudėjimas. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime išraiškos reikšmę.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šioje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmiausia atliekame veiksmą skliausteliuose, tada iš kairės į dešinę daugyba arba padalijimas, pridėjimas arba atėmimas. Patikrinkime: pirmasis veiksmas yra skliausteliuose, antrasis – daugyba, trečias – atimtis. Išvada: procedūra apibrėžta neteisingai. Ištaisykime klaidas ir suraskime išraiškos reikšmę.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Atlikime užduotį.

Veiksmų eiliškumą išraiškoje sutvarkykime naudodami išmoktą taisyklę (5 pav.).

Ryžiai. 5. Procedūra

Mes nematome skaitinių reikšmių, todėl negalėsime rasti posakių reikšmės, bet praktikuosime taikydami išmoktą taisyklę.

Mes veikiame pagal algoritmą.

Pirmoje išraiškoje yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmasis veiksmas yra skliausteliuose. Tada iš kairės į dešinę daugyba ir padalijimas, tada iš kairės į dešinę atimti ir sudėti.

Antroje išraiškoje taip pat yra skliaustų, o tai reiškia, kad pirmąjį veiksmą atliekame skliausteliuose. Po to iš kairės į dešinę daugyba ir dalyba, po to atėmimas.

Pasitikrinkime patys (6 pav.).

Ryžiai. 6. Procedūra

Šiandien klasėje sužinojome apie veiksmų eiliškumo taisyklę posakiuose be ir su skliaustais.

Nuorodos

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 1 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova ir kt.: vadovėlis. 3 klasė: 2 dalyse, 2 dalis. - M.: „Švietimas“, 2012 m.
3. M.I. Moro. Matematikos pamokos: Metodinės rekomendacijos mokytojams. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
4. Reguliavimo dokumentas. Mokymosi rezultatų stebėjimas ir vertinimas. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
5. „Rusijos mokykla“: programos pradinei mokyklai. - M.: „Švietimas“, 2011 m.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testinis darbas. 3 klasė. - M.: Švietimas, 2012 m.
7. V.N. Rudnickaja. Testai. - M.: „Egzaminas“, 2012 m.

1. Festival.1 September.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Namų darbai

1. Nustatykite veiksmų tvarką šiose išraiškose. Raskite posakių reikšmę.

2. Nustatykite, kokia išraiška atliekama ši veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. padalijimas;. 3. papildymas; 4. atimtis; 5. papildymas. Raskite šio posakio prasmę.

3. Sudarykite tris išraiškas, kuriose atliekama tokia veiksmų tvarka:

1. daugyba; 2. papildymas; 3. atimtis

1. papildymas; 2. atimtis; 3. papildymas

1. daugyba; 2. padalijimas; 3. papildymas

Raskite šių posakių prasmę.

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, kurio Achilui reikia nubėgti šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip svarstė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ... diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo prieiti prie bendros nuomonės apie paradoksų esmę... į klausimo tyrimą įtraukta matematinė analizė, aibių teorija, nauji fizikiniai ir filosofiniai požiūriai; ; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Vikipedija, "Zenono aporia"]. Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. Iš fizinės pusės tai atrodo kaip laikas sulėtėjęs, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga pastoviu greičiu. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje taikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Laikykitės pastovių laiko vienetų ir neperjunkite prie abipusių vienetų. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Tačiau tai nėra visiškas problemos sprendimas. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas įveikiamas labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė ilsisi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norėdami nustatyti atstumą iki automobilio, jums reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingų erdvės taškų vienu metu, tačiau iš jų negalite nustatyti judėjimo fakto (žinoma, vis tiek reikia papildomų duomenų skaičiavimams, trigonometrija jums padės ). Noriu atkreipti ypatingą dėmesį į tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „multisetu“. Protingos būtybės niekada nesupras tokios absurdiškos logikos. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Kad ir kaip matematikai slepiasi po fraze „mink mane, aš esu namuose“, tiksliau, „matematika tiria abstrakčias sąvokas“, yra viena virkštelė, neatskiriamai susiejanti jas su tikrove. Ši virkštelė yra pinigai. Taikykime matematinių aibių teoriją patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išduodame atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Paaiškinkime matematikui, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiškais elementais. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: skirtingos monetos turi skirtingą kiekį nešvarumų, kiekvienos monetos kristalų struktūra ir atomų išsidėstymas savitas...

Ir dabar man kyla įdomiausias klausimas: kur yra ta riba, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai yra vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai veikia su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet štai kodėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad surastume tam tikro skaičiaus skaitmenų sumą. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Vieną gautą paveikslėlį supjaustome į kelias nuotraukas, kuriose yra atskiri skaičiai. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. Turėdamas didelį skaičių 12345, nenoriu suklaidinti galvos, panagrinėkime skaičių 26 iš straipsnio apie. Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiančio žmogaus (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina yra kvailė, kuri neišmano fizikos. Ji tiesiog turi stiprų grafinių vaizdų suvokimo stereotipą. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Išraiškos kūrimas su skliaustais

1. Sudarykite posakius su skliaustais iš šių sakinių ir juos išspręskite.

Iš skaičiaus 16 atimkite skaičių 8 ir 6 sumą.
Iš skaičiaus 34 atimkite skaičių 5 ir 8 sumą.
Iš skaičiaus 39 atimkite skaičių 13 ir 5 sumą.
Skirtumas tarp skaičių 16 ir 3 pridedamas prie skaičiaus 36
Pridėkite skirtumą tarp 48 ir 28 prie 16.

2. Išspręskite uždavinius, pirmiausia sudarydami tinkamas išraiškas, o tada spręsdami jas paeiliui:

2.1. Tėtis iš miško atnešė maišą riešutų. Kolya iš maišo paėmė 25 riešutus ir juos suvalgė. Tada Maša iš maišelio paėmė 18 riešutų. Mama taip pat paėmė iš maišelio 15 riešutų, bet 7 padėjo atgal. Kiek riešutų galiausiai lieka maiše, jei pradžioje jų buvo 78?

2.2. Meistras suremontavo dalis. Darbo dienos pradžioje jų buvo 38. Pirmoje dienos pusėje jis sugebėjo suremontuoti 23. Po pietų jie atnešė jam tiek pat, kiek turėjo pačioje dienos pradžioje. Antroje pusėje jis suremontavo dar 35 dalis. Kiek dalių jam liko remontuoti?

3. Teisingai išspręskite pavyzdžius vadovaudamiesi veiksmų seka:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Posakių sprendimas su skliaustais

1. Išspręskite pavyzdžius teisingai atidarydami skliaustus:

2. Teisingai išspręskite pavyzdžius vadovaudamiesi veiksmų seka:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Išspręskite uždavinius, pirmiausia sudarydami tinkamas išraiškas, o tada spręsdami jas paeiliui:

3.1. Sandėlyje buvo 25 pakuotės skalbimo miltelių. Į vieną parduotuvę išvežta 12 pakuočių. Tada tiek pat buvo nuvežta į antrą parduotuvę. Po to į sandėlį buvo atvežta 3 kartus daugiau pakuočių nei anksčiau. Kiek pakuočių miltelių yra sandėlyje?

3.2. Viešbutyje buvo apsistoję 75 turistai. Pirmą dieną iš viešbučio išvyko 3 grupės po 12 žmonių, atvyko 2 grupės po 15 žmonių. Antrą dieną išvyko dar 34 žmonės. Kiek turistų liko viešbutyje 2 dienų pabaigoje?

3.3. Į valyklą jie atnešė 2 maišus drabužių, kiekviename maiše po 5 daiktus. Tada jie paėmė 8 daiktus. Po pietų jie atnešė skalbti dar 18 daiktų. Ir jie paėmė tik 5 išskalbtus daiktus. Kiek daiktų yra cheminėje valykloje dienos pabaigoje, jei dienos pradžioje buvo 14 prekių?

FI ______________________________________

Jei pavyzdžiuose yra klaustukas (?), jį reikia pakeisti ženklu * – daugyba.

1. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 – 6 x 2: 3 x 9 – 39 + 7 x 4

3. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

100–27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8 – 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 – 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 – 19 90 – 7 x 5 – 24: 3 x 5
6 x 5 – 12: 2 x 3 + 49

6. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50–45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

42: 6 + (19 + 6) : 5 – 6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27) :5 -17
(82 – 74) : 2 x 7 + 7 x 4 - (63 – 27): 4
8. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50 – 23) : 3 + 8 x 5 – 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

9 x 6 – 6 x 4: (33 – 25) x 7
3 x (12 – 8) : 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25) : 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(8 x 6 – 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(37 + 7 x 4 – 17) : 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(58 – 31) : 3 – 2 + (58 – 16) : 6 + 8 x 5 – (60 – 42) : 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. IŠSPRĘSTI IŠRAIŠUS:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Testas „Aritmetinių operacijų tvarka“ (1 parinktis)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6 straipsnio 2b dalis
7 straipsnio 1b dalis
8 straipsnio 1b dalis
9 straipsnio 3b dalis
10 straipsnio 3b dalis
11 straipsnio 3b dalis
12 straipsnio 3b dalis

110 – (60 +40): 10 x 8




a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Kuriame iš posakių yra paskutinis veiksmo dauginimas?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kuriame iš posakių yra pirmasis veiksmas atimtis?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5




Pasirinkite teisingą atsakymą:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80 – 60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Testas „Aritmetinių veiksmų tvarka“
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6 straipsnio 2b dalis
7 straipsnio 1b dalis
8 straipsnio 1b dalis
9 straipsnio 3b dalis
10 straipsnio 3b dalis
11 straipsnio 3b dalis
12 straipsnio 3b dalis
1. Kurį veiksmą posakyje atliksite pirmiausia?
560 – (80+20): 10 x 7
a) sudėjimas b) padalijimas c) atimtis
2. Kokį veiksmą toje pačioje išraiškoje atliksite antrą kartą?
a) atimtis b) dalyba c) daugyba
3. Pasirinkite teisingą atsakymą į šį posakį:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Pasirinkite tinkamą veiksmų išdėstymą:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 – 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 – 60:15)
5. Kuriame iš posakių yra paskutinis veiksmas?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x 37:17 x (2248:8 – 162)
c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kuriame iš posakių yra pirmasis veiksmas?
a) 2025:5 – (524 + 24 x 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Pasirinkite teisingą teiginį: „Išraiškoje be skliaustų atliekami veiksmai:“
a) eilės b) x ir: , tada + ir - c) + ir -, tada x ir:
8. Pasirinkite teisingą teiginį: „Išraiškoje su skliaustais atliekami veiksmai:“
a) pirmiausia skliausteliuose b)x ir:, tada + ir - c) raštu
Pasirinkite teisingą atsakymą:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80 – 80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1