Skaitinių metodų įvadas. „Matematinis modeliavimas, skaitmeniniai metodai ir programinės įrangos paketai

MINIMALI PROGRAMA

specialybės kandidato egzaminą

05.13.18 „Matematinis modeliavimas,
skaitmeniniai metodai ir programinės įrangos paketai“

chemijos, geologijos ir mineralogijos srityse
ir biologijos mokslai

Įvadas

Ši programa paremta šiomis disciplinomis: informatika; skaičiavimo matematika; kompiuteriai; kibernetikos metodai chemijoje ir chemijos technologija; cheminių technologinių sistemų analizė ir sintezė; dirbtinio intelekto teorija ir hibridinės ekspertinės sistemos chemijos technologijoje; cheminių technologinių procesų matematinis modeliavimas; technologinių sistemų patikimumas ir efektyvumas.

Programą parengė Rusijos Federacijos švietimo ministerijos Aukštosios atestacijos komisijos chemijos (neorganinės chemijos) ekspertų taryba, dalyvaujant Rusijos chemijos technologijos universitetui. .

1. Skaičiavimo matematikos metodai

Bendra informacija iš skirtumų schemų teorijos. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai. Aproksimacija. Skaičiavimo stabilumas. Konvergencijos teorema. Kai kurių matematinės fizikos problemų baigtinių skirtumų analogai.

Diferencialinių lygčių sprendimo skirtumų schemų konstravimo metodai. Matematinės fizikos variaciniai metodai. Bazinių funkcijų konstravimas vienmačiams uždaviniams spręsti. Bazinių funkcijų kūrimas daugiamačiams uždaviniams spręsti. Variacinių skirtumų ir projekcijų tinklelio schemos. Nestacionarių problemų schemų konstravimas projekcinio tinklelio metodu.

Tinklelio funkcijų interpoliacija. Nestacionarūs iteraciniai metodai. Padalinimo būdas. Iteraciniai metodai sistemoms su vienaskaitos matricomis.

Nestacionarių problemų sprendimo būdai. Antros eilės aproksimacijos skirtumų schemos su nuo laiko priklausančiais operatoriais. Nehomogeninės evoliucinio tipo lygtys. Nestacionarių problemų skaidymo metodai. Daugiakomponentis užduočių padalijimas. Hiperbolinių lygčių sprendimo būdai.

Konjuguotos lygtys ir perturbacijos metodai. Pagrindinės ir konjuguotos lygtys. Perturbacijos algoritmai. Perturbacijos teorijos metodas savosios reikšmės uždaviniams. Konjuguotos lygtys ir perturbacijų teorija tiesiniams funkcijoms.

Kai kurių atvirkštinių uždavinių formulavimas ir skaitiniai metodai. Pagrindiniai apibrėžimai ir pavyzdžiai. Atvirkštinės evoliucijos uždavinių sprendimas su pastoviu operatoriumi. Atvirkštinės evoliucijos problema su nuo laiko priklausomu operatoriumi. Atvirkštinių problemų formulavimas, remiantis perturbacijos teorijos metodais.

2. Skaitiniai matematinės analizės metodai

Interpoliacijos ir skaitinės diferenciacijos metodai. Funkcijos aproksimacijos uždavinio teiginys. Lagranžo interpoliacijos polinomas. Lagranžo interpoliacijos daugianario likusio nario įvertinimas. Išskirti skirtumai ir jų savybės. Niutono padalinto skirtumo interpoliacijos formulė. Padalinti skirtumai ir interpoliacija su keliais mazgais. Lygtys baigtiniuose skirtumuose. Čebyševo daugianariai. Interpoliacijos formulės likusio nario įvertinimo sumažinimas. Ribiniai skirtumai. Interpoliacijos formulės lentelėms su pastoviu žingsniu. Lentelių sudarymas. Apie apvalinimo paklaidą interpoliacijos metu. Interpoliacijos aparato taikymai. Atvirkštinė interpoliacija. Skaitmeninis diferencijavimas. Apie skaitinės diferenciacijos formulių skaičiavimo paklaidą. Racionali interpoliacija.

Skaitinio integravimo metodai ir algoritmai. Paprasčiausios kvadratūros formulės. Neapibrėžtų koeficientų metodas. Kvadratūrinių klaidų įvertinimai. Newton-Cotes kvadratūros formulės. Stačiakampiai daugianariai. Gauso kvadratūros formulės. Praktinis elementariųjų kvadratinių formulių paklaidos įvertinimas. Greitai svyruojančių funkcijų integravimas. Integravimo tikslumo didinimas dalijant segmentą į lygias dalis. Apie optimizavimo uždavinių formuluotes. Kvadratūros optimizavimo uždavinio teiginys. Kvadratūrinės formulės mazgų pasiskirstymo optimizavimas. Mazgų pasiskirstymo optimizavimo pavyzdžiai. Pagrindinis klaidos terminas. Praktinio klaidų vertinimo Runge taisyklė. Rezultato patikslinimas aukštesnės eilės interpoliacija. Integralų skaičiavimas netaisyklinguoju atveju. Standartinių programų su automatiniu žingsnių pasirinkimu konstravimo principai.

Funkcijų aproksimavimo metodai. Geriausi aproksimacijos tiesinėje normuotoje erdvėje. Geriausias aproksimacija Hilbert erdvėje ir klausimai, kylantys jos praktikoje. Trigonometrinė interpoliacija. Diskretinė Furjė transformacija. Greitoji Furjė transformacija. Geriausias vienodas apytikslis. Geriausios vienodos aproksimacijos pavyzdžiai. Iteracinis daugianario konstravimo metodas, siekiant geriausio vienodo aproksimavimo. Interpoliacija ir aproksimacija naudojant splainus. Entropija ir e – entropija.

Daugiamatės problemos. Neapibrėžtų koeficientų metodas. Mažiausių kvadratų metodas ir reguliavimas. Reguliavimo pavyzdžiai. Daugiamatių problemų sumažinimas iki vienmačių. Funkcijų interpoliacija trikampyje. Skaitmeninės integracijos paklaidos į vienodą tinklelį įvertinimas. Mažesnis skaitmeninės integracijos paklaidos įvertinimas. Monte Karlo metodas. Nedeterministinių problemų sprendimo metodų naudojimo teisėtumo aptarimas. Spartinant Monte Karlo metodo konvergenciją.

Skaitiniai algebros metodai. Nuosekliojo nežinomųjų pašalinimo metodai. Refleksijos metodas. Paprastas iteracijos metodas. Paprastos iteracijos metodo diegimo kompiuteryje ypatybės. b2-praktinio paklaidos ir konvergencijos pagreičio įvertinimo procesas. Iteracinių procesų konvergencijos greičio optimizavimas. Seidelio metodas. Stačiausio gradiento nusileidimo būdas. Konjuguoto gradiento metodas. Iteraciniai metodai, naudojant spektrinius ekvivalentinius operatorius. Lygčių sistemos ir matricų sąlygiškumo apytikslio sprendimo klaida. Reguliavimas. Savųjų reikšmių problema. Visos savosios reikšmės problemos sprendimas naudojant QR algoritmą.

Netiesinių lygčių sistemų ir optimizavimo uždavinių sprendimas. Paprastas iteracijos metodas ir susiję klausimai. Niutono metodas netiesinėms lygtims spręsti. Nusileidimo būdai. Kiti būdai, kaip sumažinti daugiamates problemas iki žemesnių matmenų. Stacionarių problemų sprendimas nustatant.

Skaitiniai Koši uždavinio sprendimo metodai įprastoms diferencialinėms lygtims. Koši uždavinio sprendimas naudojant Teiloro formulę. Runge - Kutta metodai. Metodai su žingsnių klaidų kontrole. Vieno etapo metodų klaidų įvertinimai. Baigtinių skirtumų metodai. Neapibrėžtų koeficientų metodas. Baigtinių skirtumų metodų savybių modelio uždaviniams tyrimas. Baigtinių skirtumų metodų klaidų įvertinimas. Lygčių sistemų integravimo ypatumai. Antros eilės lygčių skaitmeninio integravimo metodai.

Skaitiniai paprastųjų diferencialinių lygčių ribinių reikšmių uždavinių sprendimo metodai. Paprasčiausi antros eilės lygties ribinės reikšmės uždavinio sprendimo būdai. Grino funkcija tinklelio ribinės reikšmės uždavinyje. Paprasčiausio ribinių verčių tinklelio uždavinio sprendimas. Skaičiavimo algoritmų uždarymai. Pirmos eilės tiesinių sistemų ribinių reikšmių uždavinių formuluočių aptarimas. Pirmosios eilės lygčių sistemų ribinių reikšmių uždavinių sprendimo algoritmai. Netiesinės ribinės vertės problemos. Specialaus tipo aproksimacijos. Ribinių skirtumų metodai savosioms reikšmėms rasti. Integracijos mazgų paskirstymo optimizavimas. Skaitinių metodų konstravimas naudojant variacinius principus. Variacinių metodų konvergencijos tobulinimas netaisyklingu atveju. Skaičiavimo paklaidos įtaka, priklausanti nuo baigtinių skirtumų lygties užrašymo formos.

Dalinių diferencialinių lygčių sprendimo metodai. Pagrindinės tinklelio metodo teorijos sąvokos. Paprasčiausių hiperbolinių uždavinių aproksimacija. Įšaldytų koeficientų principas. Skaitinis netiesinių uždavinių sprendimas su nepertraukiamais sprendimais. Vienmatės parabolinės lygties skirtumų schemos. Elipsinių lygčių skirtumo aproksimacija. Parabolinių lygčių su keliais erdviniais kintamaisiais sprendimas. Tinklelio elipsinių lygčių sprendimo metodai.

Skaitiniai integralinių lygčių sprendimo metodai. Integralų lygčių sprendimas, integralą pakeičiant kvadratine suma. Integralinių lygčių sprendimas pakeičiant branduolį išsigimusiu. Pirmosios rūšies Fredholmo integralinė lygtis.

3. Tiesinio programavimo metodai

Tiesinių nelygybių teorijos pagrindai.

Matematinis tiesinio programavimo uždavinių formulavimas.

Simplex metodas linijinio programavimo uždaviniams spręsti. Paprastas metodas. Paprastas metodas lentelės forma. Modifikuotas simplekso metodas. Dvigubas simplekso metodas.

Įrašomas tiesinių nelygybių ir tiesinio programavimo ilgis ir teorinis sudėtingumas.

Dvigubas metodas, eliminacijos metodas ir atsipalaidavimo metodas. Tiesioginis dvigubas metodas. Furjė-Motzkino pašalinimo metodas. Atsipalaidavimo metodas.

Papildomi rezultatai apie polinominį sprendžiamumą tiesiniame programavime. Karmarkar sukurtas polinominio tiesinio programavimo algoritmas. Stipriai polinominiai algoritmai. Megiddo algoritmas, tiesinis su fiksuotu matmeniu. Smulkus politopų kirpimas ir apvalinimas.

4. Netiesinio programavimo metodai ir algoritmai

Neribojami optimizavimo metodai. Linijinė paieška nenaudojant išvestinių. Linijinė paieška naudojant išvestinę. Linijinės paieškos algoritminių atvaizdų uždarumas. Daugiamatė paieška nenaudojant išvestinių. Daugiamatė paieška naudojant. Metodai, naudojant konjuguotas kryptis.

Baudos ir barjerinių funkcijų metodai. Baudos funkcijos samprata. Baudos funkcijų metodas. Barjerinis metodas.

Galimų krypčių metodai. Zeutendijk metodas. Zeutendijk metodo konvergencijos analizė. Roseno gradiento projekcijos metodas. Wolfe'o sumažinto gradiento metodas. Konvex simplex Zangwill metodas.

Linijinis papildomumas. Kvadratinis, atskiriamas trupmeninis tiesinis programavimas. Linijinio papildomumo problema. Kvadratinis programavimas. Atskiriamas programavimas. Dalinis tiesinis programavimas.

5. Tikimybių teorijos elementai
ir matematinė statistika

Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos. Renginys. Įvykio tikimybė. Tiesioginis tikimybių skaičiavimas. Įvykio dažnis arba statistinė tikimybė. Atsitiktinis kintamasis. Beveik neįmanomi ir praktiškai tam tikri įvykiai. Praktinio tikrumo principas.

Pagrindinės tikimybių teorijos teoremos. Pagrindinių teoremų paskirtis. Įvykių suma ir sandauga. Tikimybių sudėjimo teorema. Tikimybių daugybos teorema. Bendrosios tikimybės formulė. Hipotezės teorema (Bayes formulė).

Eksperimentų kartojimas. Konkreti teorema apie eksperimentų kartojimą. Bendroji eksperimentų kartojimo teorema.

Atsitiktiniai dydžiai ir jų pasiskirstymo dėsniai. Platinimo serija. Paskirstymo daugiakampis. Paskirstymo funkcija. Tikimybė, kad atsitiktinis dydis pateks į tam tikrą sritį. Pasiskirstymo tankis. Atsitiktinių dydžių skaitinės charakteristikos. Jų vaidmuo ir paskirtis. Pozicijos charakteristikos (matematiniai lūkesčiai, režimas, mediana). Akimirkos. Sklaida. Standartinis nuokrypis. Vienodo tankio dėsnis. Puasono dėsnis.

Normalaus paskirstymo dėsnis. Normalioji teisė ir jos parametrai. Normaliojo pasiskirstymo momentai. Tikimybė, kad atsitiktinis dydis, kuriam taikomas normalus dėsnis, pateks į tam tikrą sritį. Normalaus pasiskirstymo funkcija. Tikėtinas (vidutinis) nuokrypis.

Atsitiktinių dydžių pasiskirstymo dėsnių nustatymas remiantis eksperimentiniais duomenimis. Pagrindinės matematinės statistikos problemos. Paprasta statistinė visuma. Statistinio pasiskirstymo funkcija. Statistinė serija. Histograma. Statistinio skirstinio skaitinės charakteristikos. Statistinių eilučių lygiavimas. Sutikimo kriterijai.

Tikimybių teorijos ribinės teoremos. Didžiųjų skaičių dėsnis ir centrinė ribinė teorema. Čebyševo nelygybė. Didžiųjų skaičių dėsnis (Čebyševo teorema). Apibendrinta Čebyševo teorema. Markovo teorema. Didelių skaičių dėsnio išvados: Bernulio ir Puasono teoremos. Masių atsitiktiniai reiškiniai ir centrinės ribos teorema. Būdingos funkcijos. Centrinė ribinė teorema vienodai paskirstytiems terminams. Formulės, išreiškiančios centrinę ribinę teoremą ir su kuriomis susiduriama praktiškai taikant.

Eksperimentų apdorojimas. Riboto skaičiaus eksperimentų apdorojimo ypatumai. Nežinomų skirstinio dėsnio parametrų įverčiai. Tikėjimo ir dispersijos įverčiai. Pasitikėjimo intervalas. Pasitikėjimo tikimybė. Tikslūs atsitiktinio dydžio, paskirstyto pagal normalųjį dėsnį, parametrų pasikliautinųjų intervalų sudarymo metodai. Tikimybės įvertinimas pagal dažnį. Atsitiktinių dydžių sistemos skaitinių charakteristikų įverčiai. Degimo apdorojimas. Eksperimentinių priklausomybių išlyginimas mažiausių kvadratų metodu.

6. Informacinių technologijų ir standartinių programinių paketų panaudojimo matematinio modeliavimo uždaviniams spręsti bendrosios charakteristikos

Informacinių CASE technologijų paskirtis ir charakteristikos.

Informacinių CAPE technologijų paskirtis ir charakteristikos.

Informacinių CALS technologijų paskirtis ir charakteristikos.

Interneto naudojimo matematinio modeliavimo uždaviniams spręsti būsena ir perspektyvos.

Objektinės programavimo kalbos ir vizualinio programavimo įrankiai kaip įrankiai matematinio modeliavimo programų kompleksams kurti.

7. Cheminių technologinių procesų matematinio modeliavimo teoriniai pagrindai

Sudėtingų cheminių reakcijų matematinis modeliavimas. Hipotezių apie reakcijos mechanizmą tikrinimas ir kinetinių konstantų įvertinimas. Kinetinių parametrų tikslinimas ir kinetinių hipotezių atskyrimas.

Izoterminių reaktorių matematiniai modeliai. Vamzdinių reaktorių (plug-flow reaktorių) ir periodinių reaktorių modeliai. Srauto reaktorių modeliai su maišytuvu (idealus maišymo reaktorius). Vamzdinio srauto reaktorių modeliai, atsižvelgiant į maišymą (difuzinio tipo reaktorius).

Neizoterminių reaktorių matematiniai modeliai . Pseudohomogeniniai modeliai. Dviejų fazių modeliai. Tipinių reaktoriaus režimų stabilumo analizė. Politropinio reaktoriaus optimalaus temperatūros profilio nustatymas. Autoterminių reaktorių modeliai.

Heterogeninių katalizinių reaktorių matematiniai modeliai. Paprastų reakcijų kinetikos lygčių formos pagrindimas. Paprastų reakcijų kinetinių lygčių adekvatumo eksperimentinio patikrinimo metodika.

Eksperimentiniai ir statistiniai matematinio ugdymo metodai fizikinių ir cheminių procesų modeliai. Regresinės ir koreliacinės analizės metodai. Optimalių eksperimentų planavimo metodai: pilnas faktorinis eksperimentas; trupmeninės kopijos; antros eilės stačiakampiai planai; sukamieji antros eilės planai; simplex metodas eksperimentams planuoti.

Tinkamų matematinių modelių tikrinimo metodai . Lentelių, histogramų ir paskirstymo funkcijų sudarymas ir analizė. Akimirkų metodas. Mažiausių kvadratų metodas.

Tipinių cheminių technologinių procesų matematiniai modeliai . Tipinių srautų struktūrų matematiniai modeliai: idealių poslinkių modeliai; idealūs maišymo modeliai; vieno parametro ir dviejų parametrų difuzijos modeliai; ląstelės modelis; kombinuotas modelis. Tipinių šilumos perdavimo procesų matematiniai modeliai: Furjė-Kirchhofo konvekcinės perdavimo lygtys; Furjė šilumos lygtis; Niutono lygtis; idealus poslinkio modelis; idealus maišymo modelis; ląstelių ir difuzijos modeliai. Matematiniai šilumokaičių modeliai (vamzdis vamzdyje). Tipinių masės pernešimo procesų matematiniai modeliai: Molekulinio ir konvekcinio transportavimo Fick lygtys; Niutono lygtis. Dvikomponentių ir daugiakomponentių mišinių atskyrimo procesų distiliavimo kolonėlėse matematiniai modeliai. Molekulių panašumo analizės metodai remiantis grafų teorija.

8. Matematinio modeliavimo metodai, cheminių technologinių sistemų analizės ir sintezės algoritmai

Cheminių technologinių sistemų (CTS) matematinio modeliavimo ir analizės principai ). Operatorinis-simbolinis matematinis CTS modelis. Tiesioginiai statinių CTS režimų nustatymo metodai. Matematinis modeliavimas yra pagrindinis cheminės įrangos projektavimo ir veikimo problemų sprendimo būdas. Cheminės inžinerinės analizės teiginys ir uždavinių sprendimo principai. CTS analizės blokinio principo charakteristikos. Cheminių medžiagų medžiagų ir šilumos balansų lygčių sistemos bendras vaizdas. Pradinių duomenų ruošimas medžiagų ir šilumos balansų lygčių sistemoms sudaryti. Medžiagų ir šilumos balansų lygčių sistemų sprendimo egzistavimo požymiai. CTS laisvės laipsnio nustatymas. Rekomendacijos dėl CTS reguliuojamų ir optimizuojančių informacijos kintamųjų parinkimo.

CTS topologinių modelių konstravimo principai . Cheminių struktūrų topologinių modelių klasifikacija ir paskirtis. Grafų teorijos pagrindai. Grafų matricinis vaizdavimas. XTS srauto grafikai. Parametrinių srautų grafikai. Medžiagų srauto grafikai. Šiluminio srauto grafikai. Eksergijos srauto grafikai. Ciklinio srauto grafikai. XTS informacijos srauto grafikai. Dvišalės informacijos grafikai. Informacijos grafikai. XTS signalų grafikai. CTS struktūriniai grafikai.

Dekompoziciniai-topologiniai metodai sudėtingų cheminių sistemų analizei ir optimizavimui. Skaitmeninių cheminių medžiagų analizės metodų bendrosios charakteristikos. Skaitiniai netiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai ir algoritmai: paprastos iteracijos metodas ir jo modifikacijos; Niutono metodas; kvazi-niutono metodai; minimizavimo metodas; diferenciacijos pagal parametrus metodas. Tiesinių lygčių sistemų sprendimo metodai: skaitmeninių tiesinių algebrinių lygčių sistemų sprendimo metodų bendrosios charakteristikos; tiesioginiai iteraciniai metodai. Įvairių skaitinių metodų efektyvumas sprendžiant chemijos inžinerijos algebrinių lygčių sistemas. Matematinė problemos formuluotė ir CTS optimizavimo metodų klasifikacija. Dviejų lygių sudėtingų cheminių sistemų optimizavimo metodai: bendroji dviejų lygių metodų strategija; tarpinių kintamųjų fiksavimo metodas; kainos metodas; specialių programų, skirtų skaitmeniniam CTS modeliavimui, bendrosios charakteristikos.

9. Dirbtinio intelekto metodai
ir ekspertinių sistemų kūrimo principus

Dirbtinis intelektas yra mokslinis pagrindas kuriant ekspertines sistemas . Šiuolaikinės mokslinių tyrimų kryptys dirbtinio intelekto srityje. Neformalizuoti mokslinės techninės veiklos uždaviniai ir žinių vaizdavimo modelių klasifikacija. Neformalios chemijos problemos. Neformalios cheminių technologinių sistemų projektavimo užduotys. Neformalizuotos cheminių-technologinių sistemų eksploatavimo užduotys. Euristinis programavimas ir automatizuotas mokymasis.

Bendrosios žinių vaizdavimo modelių charakteristikos ir procedūros ieškant neformalių problemų sprendimų. Loginiai ir loginiai-lingvistiniai žinių vaizdavimo modeliai. Tinkliniai struktūriniai-lingvistiniai žinių vaizdavimo modeliai. Bendrosios rėmų charakteristikos ir gamybos taisyklės. Žinių vaizdavimo modelių ir duomenų modelių ryšys. Neformalių problemų sprendimų paieškos metodai ir procedūros. Įvadas į natūralios kalbos modelius. Neuroninių tinklų samprata ir jų taikymas chemijos technologijoje.

Neaiškių žinių vaizdavimo modeliai ir nedeterministinių sprendimų išvadų procedūros . Neaiškių žinių samprata chemijoje ir chemijos technologijoje. Netikslių samprotavimų su nepatikimais duomenimis metodai. Bendra informacija apie neaiškią ir tikimybinę logiką. Pagrindinės neaiškių aibių teorijos sąvokos. Žinių vaizdavimo modeliai, pagrįsti neaiškių aibių teorija.

Struktūriniai ir kalbiniai žinių vaizdavimo modeliai ir sprendimų išvedimo procedūra . Rėmelių kūrimo klasifikacija ir principai. Pagrindinės kadrų savybės ir išvadų procedūros. Įvairių klasių semantinių tinklų konstravimo principai. Sprendimų išvados naudojant semantinius tinklus procedūros.

Loginiai žinių vaizdavimo modeliai ir loginės išvados procedūros . Žinių vaizdavimo modeliai, pagrįsti predikatiniu skaičiavimu. Formalių išvadų dedukcinėse sistemose procedūros. Išvadų procedūros, pagrįstos rezoliucijos principu. Predikatų skaičiavimo programinė įranga.

Produktų sistemos ir sprendimų išvesties valdymo operacijos. Pagrindinės gamybos sistemų, kaip formalių žinių vaizdavimo sistemų, sampratos. Gamybos sistemų kaip programavimo sistemų funkcinė struktūra. Sprendimų išvadų gamybos sistemose strategijos. Užsakytos ribotos sprendimų paieškos operacijos.

Ekspertinių sistemų architektūra ir intelektualios programavimo kalbos . Pagrindinės ekspertinių sistemų savybės. Ekspertinių sistemų architektūra. Ekspertinių sistemų veikimo būdai ir klasifikacija. Pagrindiniai ekspertinių sistemų kūrimo etapai.

Dirbtinio intelekto programavimo kalbos yra ekspertų sistemų kūrimo įrankiai. Kalbos programinės įrangos įrankių pagrindinės sąvokos ir klasifikacija. Bendrosios funkcinio programavimo kalbų charakteristikos. Pagrindinė informacija apie loginio programavimo kalbas. Objektinio programavimo samprata. Objektinio programavimo kalbų charakteristikos.

Bendrosios žinių vaizdavimo kalbų charakteristikos . Rėmelių kalbos žinių vaizdavimui. Į produktą orientuotos programavimo kalbos. Gramatinio-semantinio teksto apdorojimo kalbos samprata.

Cheminės technologijos ekspertinių sistemų pagrindinių tipų charakteristikos . Ekspertinės sistemos optimalių cheminių technologinių sistemų automatizuotai sintezei. Konsultacinės chemijos technologijų ekspertų sistemos. Cheminių technologinių procesų automatinio valdymo ir diagnostikos ekspertinės sistemos. Chemijos ekspertinės sistemos. Išmanios automatizuotos sistemos pagrindinio dujų transportavimo situacijos valdymui. Semantinis-matematinis technologinių tekstų prasmės supratimo modelis ekspertinėms sistemoms.

Dujų frakcionavimo sistemų sintezės hibridinės ekspertinės sistemos sukūrimo principai . Neformalios dujų frakcionavimo sistemų sintezės problemos teiginys. Žinių vaizdavimo gaminių modeliai, skirti automatizuotai dujų frakcionavimo sistemų sintezei. Skaidymo euristinės gamybos procedūra dujų frakcionavimo sistemų sintezei. Produktyvus skaičiavimo algoritmas, skirtas generuoti optimalią tikslinių produktų išskyrimo seką.

Instrumentinės hibridinės ekspertinės sistemos „Ekran-XTS“ kūrimas ir taikymas. Paskirtis, galimybės ir veikimo režimai. Architektūra ir operacijos. Sumanus dialogas tarp vartotojo ir ekspertų sistemos.

Pagrindinė literatūra

Skaičiavimo matematikos Marcukas: Proc. pašalpa. M.: Nauka, 1989 m.

Ryabenky skaičiavimo matematikoje. M.: Nauka, 1994 m.

Kobelkovo metodai. Vadovėlis pašalpa. M.: Nauka, 1987 m.

Kahaner D., Mowler K., Nash S. Skaitiniai metodai ir programinė įranga. M.: Mir, 1998 m.

Timokhovo optimizavimas problemose ir pratybose. M.: Nauka, 1991 m.

Skhrayver A. Tiesinio ir sveikojo programavimo teorija. 2 t. Per. iš anglų kalbos M.: Mir, 1991 m.

Bazara M., Shetty K. Netiesinis programavimas. Teorija ir algoritmai. Per. iš anglų kalbos M.: Mir, 1982 m.

Maišytuvų sistemos chemijos technologijoje. Teorijos pagrindai, kūrimo ir taikymo patirtis. M.: Chemija, 1995 m.

Mešalkinas ir cheminių-technologinių sistemų sintezė. M.: Chemija, 1991 m.

Tikimybių Wentzel. Vadovėlis universitetams. 6-asis leidimas ištrinti M.: Aukštoji mokykla, 1999 m.

Šiuolaikiniame pasaulyje matematika vis dažniau tampa vienu iš svarbių įrankių žmogui suprasti jį supantį pasaulį. Matematika yra pagrindinis teorinio tyrimo metodas ir praktinis gamtos mokslų ir technologijų įrankis be matematikos visiškai neįmanoma atlikti rimtų mokslinių ir inžinerinių skaičiavimų. Ne veltui vokiečių klasikinės filosofijos pradininkas Immanuelis Kantas (1742–1804) teigė, kad „kiekviename gamtos moksle galima rasti tinkamą mokslą tik tiek, kiek jame galima rasti matematikos“. Matematika, kaip mokslas, atsirado dėl poreikio spręsti praktines problemas: matavimus ant žemės, navigaciją ir kt. Dėl šios priežasties matematika visada buvo skaitinė matematika, kurios tikslas buvo gauti problemų sprendimus skaičių pavidalu. Kompiuterių kūrimas suteikė naują impulsą matematikos raidai, atsirado naujų disciplinų: „matematinė ekonomika“, „matematinė chemija“, „matematinė lingvistika“ ir kt.. Atsirado „matematinio modeliavimo“ sąvoka. žodis" modelis“ kilęs iš lotynų kalbos modus(kopija, vaizdas, kontūras). Modeliavimas yra vieno objekto A (originalaus) pakeitimas kitu objektu B (modelis).

Matematinis modelis yra supaprastintas tikrovės aprašymas naudojant matematines sąvokas. Matematinis modeliavimas – tai realių procesų ir reiškinių matematinių modelių konstravimo ir tyrimo procesas, t.y. realaus pasaulio objektų ir procesų tyrimo metodas, naudojant apytikslius jų aprašymus matematikos kalba – matematinius modelius. Didžiausi praeities mokslininkai savo darbuose derino ir matematinio gamtos reiškinių aprašymo (matematinių modelių) konstravimą, ir jo tyrimus. Sudėtingų modelių analizei reikėjo sukurti naujus, dažniausiai skaitmeninius, uždavinių sprendimo metodus.

Akademikas A.A. Samarsky pagrįstai laikomas buitinio matematinio modeliavimo įkūrėju. Jis išreiškė matematinio modeliavimo metodiką garsiąja triada « modelis– algoritmas– programa».

1 etapas. Modelis. Parenkamas arba sukonstruotas tiriamo objekto modelis, kuris matematine forma atspindi svarbiausias jo savybes. Paprastai realių procesų matematiniai modeliai yra gana sudėtingi ir apima netiesinių funkcinių diferencialinių lygčių sistemas. Matematinio modelio šerdis dažniausiai yra dalinės diferencialinės lygtys. Norint gauti išankstinių žinių apie objektą, sukonstruotas modelis nagrinėjamas naudojant tradicines taikomosios matematikos analitines priemones.

etapas. Algoritmas. Sukonstruotam modeliui įgyvendinti kompiuteryje parenkamas arba sukuriamas skaičiavimo algoritmas, kuris neturėtų iškraipyti pagrindinių modelio savybių ir turi būti pritaikomas sprendžiamų uždavinių bei naudojamų skaičiavimo priemonių charakteristikoms.

Sukurtas matematinis modelis tiriamas naudojant kompiuterinės matematikos metodus. 3 etapas.. Programa Sukurta programinė įranga modeliui ir algoritmui įdiegti kompiuteryje. Kuriamas programinis produktas turi atsižvelgti į svarbiausią matematinio modeliavimo specifiką, susijusią su būtinybe naudoti matematinių modelių rinkinį ir skaičiavimų daugialypiškumą. Dėl to tyrėjas gauna universalų, lankstų ir nebrangų įrankį, kuris pirmiausia derinamas, išbandomas ir sukalibruojamas sprendžiant bandomųjų uždavinių rinkinį. Tada atliekamas didelio masto matematinio modelio tyrimas, siekiant gauti reikiamas kokybines ir kiekybines tiriamo objekto savybes ir charakteristikas. Siūloma metodika buvo sukurta technologijų pavidalu “ “ Skaičiavimo eksperimentas – tai informacinė technologija, skirta tirti reiškinius aplinkiniame pasaulyje, kai pilno masto eksperimentas arba neįmanomas (pvz., tiriant žmonių sveikatą), arba per pavojingas (pavyzdžiui, tiriant aplinkos reiškinius), arba per brangus. ir sudėtingas (pavyzdžiui, kai tiriami astrofiziniai reiškiniai). Plačiai paplitęs kompiuterių panaudojimas matematiniame modeliavime, išplėtota teorija ir reikšmingi praktiniai rezultatai leidžia kalbėti apie skaičiavimo eksperimentą kaip apie naują mokslo ir praktinio tyrimo technologiją bei metodiką. Rimtas skaičiavimo eksperimentų įgyvendinimas inžinerijoje dar nėra labai paplitęs, tačiau ten, kur tai iš tikrųjų vyksta (aviacijos ir kosmoso pramonėje), jo vaisiai yra labai reikšmingi. Pažymėkime kai kuriuos skaičiavimo eksperimento pranašumus, palyginti su natūraliu. Skaičiavimo eksperimentas paprastai yra pigesnis nei fizinis eksperimentas. Į šį eksperimentą galima lengvai ir saugiai kištis. Jei reikia, jį galima pakartoti ir bet kada nutraukti. Šis eksperimentas gali imituoti sąlygas, kurių negalima sukurti laboratorijoje. Kai kuriais atvejais atlikti visapusišką eksperimentą yra sunku, o kartais ir neįmanoma. Dažnai didelio masto gamtos eksperimento atlikimas yra susijęs su pragaištingomis ar nenuspėjamomis pasekmėmis (branduoliniu karu, Sibiro upių nukreipimu) arba su pavojumi žmonių gyvybei ar sveikatai. Dažnai prireikia atlikti katastrofinių reiškinių (branduolinio reaktoriaus avarijos, visuotinio atšilimo ar klimato atšalimo, cunamio, žemės drebėjimo) tyrimą ir prognozavimą. Tokiais atvejais kompiuterinis eksperimentas gali tapti pagrindine tyrimo priemone. Su jo pagalba tampa įmanoma numatyti naujų, dar nesukurtų konstrukcijų ir medžiagų savybes jų projektavimo etape. Kartu reikia atsiminti, kad skaičiavimo eksperimento rezultatų pritaikomumą riboja priimto matematinio modelio rėmai. Skirtingai nuo pilno masto tyrimų, skaičiavimo eksperimentas leidžia kaupti rezultatus, gautus tiriant tam tikrą problemų spektrą, o vėliau juos efektyviai pritaikyti sprendžiant kitų sričių problemas. Pavyzdžiui, netiesinio šilumos laidumo lygtis apibūdina ne tik šiluminius procesus, bet ir medžiagos difuziją, gruntinio vandens judėjimą, dujų filtravimą poringose ​​terpėse. Keičiasi tik į šią lygtį įtrauktų dydžių fizinė reikšmė. Po pirmojo skaičiavimo eksperimento etapo gali tekti patobulinti modelį. Antrame etape atsižvelgiama į papildomus efektus ir ryšius tiriamame reiškinyje arba reikia nepaisyti kai kurių modelių ir ryšių. Tada šis procesas kartojamas tol, kol bus patikrinta, ar modelis yra tinkamas tiriamam objektui. Paprastai matematinio modeliavimo ir skaičiavimo eksperimento procese, be profesionalių matematikų ir programuotojų, dalyvauja konkrečios dalykinės srities (biologijos, chemijos, medicinos ir kt.) specialistai. Pirmąjį rimtą skaičiavimo eksperimentą SSRS atliko 1968 metais mokslininkų grupė, vadovaujama akademikų A.N.Tichonovo ir A.A. Samara. Taip buvo atrastas vadinamasis T sluoksnio efektas (temperatūrinės srovės sluoksnis plazmoje, kuris susidaro MHD generatoriuose) – reiškinio, kurio niekas iš tikrųjų nepastebėjo. Ir tik po kelerių metų T sluoksnis buvo užregistruotas eksperimentinėse fizikos laboratorijose ir technologams bei inžinieriams pagaliau tapo aiškus MHD generatoriaus su T sluoksniu veikimo principas. Klasikinis skaitmeninių metodų taikymo pavyzdys – Neptūno planetos atradimas. Uranas yra šalia Saturno esanti planeta, kuri daugelį amžių buvo laikoma tolimiausia planeta. Iki 19 amžiaus 40-ųjų. Tikslūs stebėjimai parodė, kad Uranas vos pastebimai nukrypsta nuo kelio, kuriuo turėtų eiti, atsižvelgiant į visų žinomų planetų trikdžius. Le Verrier (Prancūzijoje) ir Adamsas (Anglija) teigė, kad jei žinomų planetų trikdžiai nepaaiškina Urano judėjimo nuokrypio, tai reiškia, kad jį veikia dar nežinomo kūno trauka. Jie beveik tuo pačiu metu apskaičiavo, kur už Urano turėtų būti nežinomas kūnas, sukeliantis šiuos nukrypimus savo gravitacija. Jie apskaičiavo nežinomos planetos orbitą, masę ir nurodė vietą danguje, kur tuo metu turėjo būti nežinoma planeta. Ši planeta buvo rasta per teleskopą toje vietoje, kurią jie nurodė 1846 m. ​​Ji buvo pavadinta Neptūnu. Le Verrier prireikė šešių mėnesių Neptūno trajektorijai apskaičiuoti. Skaitinis taikomųjų uždavinių sprendimas visada domino matematikus. Skaitinių metodų kūrimą vykdė didžiausi savo laikų mokslininkai: Niutonas, Eileris, Lobačevskis, Gaussas, Hermitas, Čebyševas ir kt. Jų sukurti skaitiniai metodai yra pavadinti savo vardais. Skaitinių metodų plėtra prisidėjo prie nuolatinio matematikos taikymo srities plėtimosi kitose mokslo disciplinose ir taikomosiose srityse. Kompiuterių atsiradimas davė galingą impulsą dar plačiau skaitmeninių metodų diegimui į mokslinių ir techninių skaičiavimų praktiką. Skaičiavimo operacijų greitis padidėjo milijonus kartų, todėl buvo galima išspręsti daugybę matematinių problemų, kurios anksčiau buvo praktiškai neišsprendžiamos. Paprastai skaitinio metodo konstravimas tam tikram matematiniam modeliui skirstomas į du etapus: pirminės matematinės problemos diskretizavimas ir skaičiavimo algoritmo, leidžiančio rasti diskrečios problemos sprendimą, sukūrimas. Skaitmeniniams metodams keliamos dvi reikalavimų grupės. Pirmoji grupė siejama su diskretinio modelio tinkamumu pirminei matematinei problemai, antroji – su skaitmeninio metodo tinkamumu esamose kompiuterinėse technologijose. Pirmoji grupė apima tokius reikalavimus kaip skaitinio metodo konvergencija, diskrečiųjų išsaugojimo dėsnių analogų įgyvendinimas ir kokybiškai teisingas diskrečios problemos sprendimo elgesys. Tarkime, kad diskretinis matematinės problemos modelis yra daugybės algebrinių lygčių sistema. Paprastai kuo tikslesnį sprendimą norime gauti, tuo daugiau lygčių turime priimti. Jie sako, kad skaitinis metodas susilieja, jei neribotai padidėjus lygčių skaičiui, diskrečios problemos sprendimas yra linkęs išspręsti pradinę problemą. Kadangi tikras kompiuteris gali veikti tik pagal baigtinį lygčių skaičių, praktikoje konvergencija paprastai nepasiekiama. Stabilumas reiškia nuolatinę priklausomybę nuo įvesties duomenų. Antroji skaitinių metodų reikalavimų grupė yra susijusi su galimybe realizuoti duotą diskrečiąjį modelį duotame kompiuteryje, t.y. su galimybe gauti skaitinį sprendimą per priimtiną laiką. Paprastai sudėtingos skaičiavimo problemos, kylančios tiriant fizines ir technines problemas, yra suskirstytos į keletą elementarių. Daugelis elementarių uždavinių yra paprasti, gerai išstudijuoti, joms jau sukurti skaitinio sprendimo būdai, yra standartinės sprendimo programos. Šio skyriaus tikslas – supažindinti su pagrindinių algebros ir matematinės analizės skaitinių metodų konstravimo ir tyrimo metodika bei skaitinio uždavinių sprendimo iškylančiomis problemomis.

skaičiavimo eksperimentas

Matematinio medalio konstravimas yra vienas iš sunkiausių ir svarbiausių objekto tyrimo etapų. Matematinis modelis niekada nėra tapatus nagrinėjamam objektui ir neperteikia visų jo savybių bei savybių. Jis pagrįstas supaprastinimu, idealizavimu ir yra objekto aprašymo aproksimacija. Todėl pagal šį modelį gauti rezultatai visada yra apytiksliai. Jų tikslumą lemia modelio ir objekto atitikimo ir adekvatumo laipsnis. Tikslumo klausimas yra svarbiausias taikomojoje matematikoje. Tačiau tai nėra vien matematinis klausimas ir jo negalima išspręsti naudojant matematinius metodus. Pagrindinis tiesos kriterijus – eksperimentas, t.y. matematinio modelio pagrindu gautų rezultatų palyginimas su nagrinėjamu objektu. Tik praktika leidžia palyginti įvairius hipotetinius modelius ir pasirinkti patį paprasčiausią bei patikimiausią, nurodyti įvairių modelių pritaikymo sritis ir tobulinimo kryptis. Panagrinėkime modelio kūrimą naudodami gerai žinomą balistikos uždavinį, nustatantį kūno, paleistos pradiniu greičiu kampu, trajektorijos pavyzdį. į horizontą. Norėdami pradėti, tarkime, kad greitis o kūno skrydžio nuotolis mažas. Tada šiai problemai bus tinkamas Galileo matematinis modelis, pagrįstas šiomis prielaidomis:

1) Žemė yra inercinė sistema;

2) laisvojo kritimo pagreitis
;

3) Žemė yra plokščias kūnas;

4) nėra oro pasipriešinimo.

Šiuo atveju kūno judėjimo išilgai ašių greičio komponentai X Ir adresu lygus

ir jų būdai

, (6.2)

Kur t - judėjimo laikas.

Iš pirmosios lygties nustatę t ir pakeitę ją antrąja, gauname kūno trajektorijos lygtį, kuri yra parabolė

(6.3)

nuo būklės
gauname kūno skrydžio diapazoną

(6.4)

Tačiau, kaip rodo praktika, rezultatai, gauti remiantis šiuo modeliu, galioja tik esant mažiems pradiniams kūno greičiams. v<30м/с. С увеличением скоростиskrydžio nuotolis tampa mažesnis už reikšmę, nurodytą pagal (6.1) formulę.

T Šis eksperimento ir skaičiavimo formulės (6.1) neatitikimas rodo Galileo modelio netikslumą, kuriame neatsižvelgiama į oro pasipriešinimą.

Ryžiai. 6.1 – kūno skrydžio trajektorija

Niutonas toliau patobulino balistinės problemos modelį, atsižvelgdamas į oro pasipriešinimą. Tai leido pakankamai tiksliai apskaičiuoti pabūklų sviedinių, šaudančių dideliais pradiniais greičiais, trajektorijas.

Perėjimas nuo lygiavamzdžių prie graižtvinių ginklų leido padidinti sviedinių greitį, nuotolį ir aukštį, o tai paskatino toliau tobulinti matematinį problemos modelį. Naujajame matematiniame modelyje buvo peržiūrėtos visos Galilėjaus modelyje padarytos prielaidos, t.y. Žemė nebebuvo laikoma plokščia ir inercine sistema, o gravitacijos jėga nebuvo laikoma pastovia.

Vėlesnis problemos matematinio modelio tobulinimas siejamas su tikimybių teorijos metodų naudojimu. Tai lėmė tai, kad sviedinių, pabūklų, užtaisų ir aplinkos parametrai dėl tolerancijos ir kitų priežasčių nelieka nepakitę, o yra veikiami atsitiktinių svyravimų.

Dėl nuoseklių patobulinimų ir patobulinimų buvo sukurtas matematinis modelis, kuris geriausiai ir tiksliausiai apibūdina išorinės balistikos problemą. Palyginus jos duomenis su šaudymo rezultatais, paaiškėjo geras sutapimas.

Šiame pavyzdyje rodomi objekto matematinio modelio kūrimo, kūrimo ir tobulinimo etapai, kuriuos nuolat lydi palyginimas ir patikrinimas praktika, t.y. su pačiu realiu objektu ar reiškiniu. Būtent nepakankamai geras sutapimas tarp modelio ir objekto pateikiamų rezultatų lemia tolesnį modelio tobulinimą.

1 puslapis

Skaitmeninio modeliavimo metodai atlieka svarbų vaidmenį analizuojant ir kuriant techninius prietaisus, pasižyminčius šilumos perdavimu ir skysčio srautu. Tokie metodai, įdiegti patogiose skaičiavimo programose, yra tikra alternatyva eksperimentiniams matavimams dėl greito įgyvendinimo ir ekonomiškumo. Skaitmeninė analizė gali apimti realius duomenis apie geometrines charakteristikas, medžiagų savybes, ribines sąlygas ir pateikti išsamią ir išsamią informaciją apie temperatūrą, greitį ir kitus laukus bei su jais susijusius srautus. Praktiškai kai kuriais atvejais prietaisų analizė ir projektavimas gali būti atliktas tik naudojant kompiuterinę programą. Tais atvejais, kai pageidaujama atlikti kai kuriuos eksperimentinius tyrimus, skaitinis modeliavimas gali būti naudojamas kuriant ir planuojant eksperimentus, siekiant žymiai sumažinti jų sąnaudas ir išplėsti bei praturtinti rezultatus.  

Dinaminio skaitmeninio modeliavimo metodai imituoja modelių sistemų elgseną tam tikromis sąlygomis, ir šiuo požiūriu skaitmeninis modeliavimas yra panašus į realų eksperimentą.  

Fizinių ir cheminių tyrimų praktikoje vis plačiau taikomi skaitinio molekulinių sistemų modeliavimo metodai (skaitiniai eksperimentai). Tačiau net ir naudojant pažangiausias kompiuterines technologijas neįmanoma detaliai imituoti sistemų, susidedančių iš daugiau nei kelių tūkstančių sąveikaujančių dalelių, elgesio. Patogiausi modeliavimo objektai yra sistemos, susidedančios iš palyginti nedidelio skaičiaus molekulių. Šiame darbe kalbėsime apie vandens molekulių klasterių modeliavimą, didžiausią dėmesį skiriant tokių klasterių struktūrinėms savybėms.  

5 skyrius skirtas srautų ribiniuose sluoksniuose, purkštukuose ir kanaluose skaitmeninio modeliavimo metodams.  

Monografijoje pateikiama mokslinė koncepcija, skaičiavimo technologijos ir skaitmeninio modeliavimo metodai, skirti magistralinių vamzdynų sistemų saugos ir eksploatavimo efektyvumo didinimo problemoms spręsti, naudojant šiuolaikinius skaičiavimo mechanikos ir matematinio optimizavimo pasiekimus. Monografijoje pateikta medžiaga leidžia skaitytojui išsamiai išnagrinėti siūlomus magistralinių vamzdynų skaitmeninio modeliavimo pagrindus.  

Jokia kita fizikos sritis nebuvo taip giliai įsiskverbusi skaitmeninio modeliavimo metodais kaip plazmos fizika. Šiandien tiesiog neįsivaizduojama pakankamai išsamiai aprašyti plazmos procesus, pasikliaujant tik šiuolaikinės teorinės fizikos analitiniais metodais, nesiimant skaitmeninio modeliavimo metodų. Tai paaiškinama, viena vertus, plazmos procesų sudėtingumu ir įvairove, kita vertus, gerai pagrįstu plazmos dinamikos modeliu - Vlasovo-Maxwell modeliu, kurio pagalba šie procesai gali kiekybiškai aprašyti bet kokiu tikslumu. Todėl, siekdami išvengti labai sudėtingų ir brangių fizikinių eksperimentų, plazmos fizikos tyrinėtojai jau seniai, daugiau nei prieš 25 metus, pradėjo kurti efektyvius skaitmeninius plazmos procesų analizės metodus, pagrįstus Vlasovo-Maxwell modeliu. sulaukė didžiulės sėkmės skaitiniuose eksperimentuose.  

Be šių eksperimentinių, yra savaiminio difuzijos koeficientų skaičiavimo metodai, naudojant skaitmeninio modeliavimo metodus. Molekulinės dinamikos metodas yra itin vaisingas. Ir nors jis operuoja su modelių sistemomis, gauti rezultatai naudingi aiškinantis molekulinio judrumo mechanizmus ir būsenų parametrų įtakos dėsningumus. Teisingai parinkus tarpmolekulinio potencialo funkcijas, gaunami rezultatai artimi eksperimentiniams.  

Rengiant šią knygą spaudai pasirodė daug naujų publikacijų, susijusių su hidrodinaminių procesų, šilumos ir masės perdavimo skaitmeninio modeliavimo metodais remiantis Navjero-Stokso lygtimis. Pateiksime tik kelis papildymus, kurie yra arčiausiai čia nagrinėjamų klausimų. Šiame darbe kintamasis trikampis metodas naudojamas ketvirtos eilės lygties stacionarioms problemoms spręsti srauto funkcijos atžvilgiu.  

Saulės spinduliuotės srautų elgsenos dėsningumai, priklausantys nuo debesų ir debesų atmosferos savybių, buvo tiriami taikant skaitmeninio modeliavimo metodus (Monte Karlo metodas), transportavimo lygčių skaitinius sprendimus, naudojant asimptotinius ryšius.  

Knygą išvertė aukštos kvalifikacijos specialistai, puikiai išmanantys tiek plazmos fizikos teorijos metodus, tiek skaitmeninio modeliavimo metodus, ypač didžiųjų dalelių metodą, labiausiai paplitusią plazmos fizikoje. Ji skirta gana plačiam skaitytojų ratui – nuo ​​plazmos fiziką studijuojančių studentų iki mokslininkų, kurie šioje knygoje ras sau daug naudingo ir įdomaus.  

Būtent informacinės bazės trūkumai padarė analitinius metodus visiškai perspektyviu, mūsų nuomone, alternatyviu arba veiksmingu priedu prie prognozių problemų skaitmeninio modeliavimo metodų. Kalbant apie patį svarbiausią prognozės elementą – schematizavimą, čia dažniausiai aiški pirmenybė turėtų būti teikiama analitiniams metodams.  

Ryšys tarp kosminių spindulių perdavimo lygties ir realistinės hidrodinamikos pirmiausia buvo nustatytas naudojant panašų hidrodinaminį sprendimą, tačiau dabar šis ryšys gaunamas naudojant skaitmeninio modeliavimo metodus. Be to, buvo galima apskaičiuoti realų laukiamų kosminių spindulių spektrą, darant prielaidą, kad smūgio bangos pagreitis įvyksta vadinamosios panašios Sedovo fazės metu, kai supernovos energija išsaugoma ir lieka smūgio fronto viduje.  

Pažymėtina, kad spindulį imituojančių dalelių skaičius yra maždaug 102, o tai yra dviem eilėmis mažiau nei reikiamas dalelių skaičius viso skaitmeninio modeliavimo metodu. Taigi, mažo tankio elektronų monoenergetinio pluošto atsipalaidavimas plazmoje sąlygoja gana greitą pasiskirstymo funkcijos išsiplėtimą greičio erdvėje iki vTb verčių, kurių pakanka naudoti kvazitiesinį aproksimaciją, ir fazės bangos turi laiko tapti chaotiškomis.  

Čia labai pravartu panaudoti skaitmeninio modeliavimo metodus.  

Visatos sandaros formavimosi modeliai, pagrįsti gravitacinio nestabilumo teorija, bendrais bruožais gana gerai apibūdina anglies susidarymą Išsamesnis šio proceso tyrimas naudojant skaitmeninio modeliavimo metodus yra sudėtingas dėl didelės skaičiavimų apimties .  

1.Matematinis modeliavimas ir kompiuterių naudojimas sprendžiant taikomuosius uždavinius.

Šiuolaikiniame moksle ir technologijose matematinis modeliavimas vaidina svarbų vaidmenį, pakeičiant eksperimentus tikrus objektus eksperimentai su jais matematiniai modeliai.

Matematiniai modeliai yra vienas pagrindinių žmogaus pažinimo įrankių supančio pasaulio reiškiniams. Matematiniai modeliai suprantami kaip pagrindiniai modeliai ir ryšiai, būdingi tiriamam reiškiniui. Tai gali būti formulės arba lygtys, taisyklių rinkiniai arba susitarimai, išreikšti matematine forma. Nuo neatmenamų laikų matematikos, mechanikos, fizikos ir kituose tiksliuosiuose gamtos mokslų moksluose matematiniai modeliai buvo naudojami apibūdinti jų tiriamiems reiškiniams. Taigi Niutono dėsniai visiškai nulemia planetų judėjimo aplink Saulę modelius. Naudojant pagrindinius mechanikos dėsnius, palyginti nesunku sudaryti lygtis, apibūdinančias erdvėlaivio judėjimą, pavyzdžiui, iš Žemės į Mėnulį. Tačiau neįmanoma gauti jų sprendimo paprastų formulių pavidalu.

Kompiuterių naudojimas matematiniam modeliavimui pakeitė pačią „problemos sprendimo“ sąvoką. Prieš tai tyrėjas tenkinosi parašęs matematinį modelį. Ir jei jam vis tiek pavyko įrodyti, kad sprendimas (algoritmas) iš principo egzistuoja, tai to pakako, jei a priori būtų tikima, kad modelis adekvačiai apibūdina tiriamą reiškinį. Kadangi paprastai nėra paprastų formulių, apibūdinančių modelio elgseną, taigi ir objektą, kurį apibūdina modelis, vienintelis būdas yra susiaurinti dalyką iki skaičiavimų ir skaitinių metodų naudojimo sprendžiant. problemų.

Šiuo metu yra sukurta sudėtingų problemų tyrimo technologija, pagrįsta matematinių tiriamo objekto modelių konstravimu ir analize kompiuteriu. Šis tyrimo metodas vadinamas skaičiavimo eksperimentas.

Matematinis modeliavimas ir skaičiavimo eksperimentas šiandien naudojamas ne tik tiksliuosiuose moksluose ir technologijose, bet ir ekonomikos moksluose, sociologijoje ir daugelyje kitų sričių, tradiciškai laikomų toli nuo matematikos ir kompiuterių. Kodėl reikalingas skaičiavimo eksperimentas? Sudėtingų objektų, pavyzdžiui, branduolinių, kosmoso ir daugelio kitų, projektavimas reikalauja didžiulių skaičiavimų. Pavyzdžiui, norint išspręsti daugelį taikomųjų aerodinamikos ir branduolinės fizikos uždavinių, būtina atlikti

daugiau aritmetinių operacijų. Šiuolaikinės technologijos dažnai naudoja ribojančius režimus, kuriems reikia atsižvelgti į sudėtingus netiesinius veiksnius. Dažnai reikia ištirti objekto elgesį

ekstremaliomis ir avarinėmis situacijomis, o tai praktiškai neįmanoma atliekant plataus masto eksperimentą, pavyzdžiui, tiriant branduolinius sprogimus, žmogaus sukeltų nelaimių pasekmes ir daugelyje kitų situacijų.

2. Skaičiavimo eksperimentas ir jo etapai.

Plačiai paplitęs kompiuterių naudojimas matematiniame modeliavime ir gana galinga teorinė bei eksperimentinė bazė leidžia kalbėti apie skaičiavimo eksperimentą kaip apie naują technologiją ir metodiką moksliniuose ir taikomuosiuose tyrimuose.

Skaičiavimo eksperimentas yra eksperimentas su matematiniu objekto modeliu kompiuteryje, kuris susideda iš kitų modelio parametrų apskaičiavimo pagal kai kuriuos parametrus ir tuo remiantis išvadų apie matematiniu modeliu aprašyto reiškinio savybes.

Atliekant skaičiavimo eksperimentą, dalyvauja tyrėjų komanda – konkrečios dalykinės srities specialistai, matematikai teoriniai, informatikai, taikomieji mokslininkai ir programuotojai. Tai

ir rezultatų apdorojimą. Čia galite pamatyti analogiją su darbu

kontroliniai eksperimentai, serijinių eksperimentų atlikimas, eksperimentinių duomenų apdorojimas ir jų interpretavimas ir kt. Taigi didelių sudėtingų skaičiavimų atlikimas turėtų būti laikomas eksperimentu, atliekamu kompiuteriu arba skaičiavimo eksperimentu.

fizinis, cheminis ir kt. eksperimentas;

Skaičiavimo eksperimentas, palyginti su pilno masto eksperimentu, yra daug pigesnis ir prieinamesnis, jo paruošimas ir įgyvendinimas reikalauja mažiau laiko, jį lengva perdaryti, suteikiama išsamesnė informacija. Be to, skaičiavimo eksperimento metu atskleidžiamos ribos

matematinio modelio, leidžiančio numatyti eksperimentą natūraliomis sąlygomis, pritaikomumas. Todėl skaičiavimo eksperimento naudojimas apsiriboja tais matematiniais modeliais, kurie yra įtraukti į tyrimą. Dėl šios priežasties skaičiavimo eksperimentas negali visiškai pakeisti viso masto eksperimento, o išeitis iš šios situacijos slypi pagrįstame jų derinyje. Šiuo atveju sudėtingam eksperimentui atlikti naudojamas platus matematinių modelių spektras: tiesioginės, atvirkštinės, optimizavimo, identifikavimo problemos.

Skaičiavimo eksperimento, kaip sudėtingų taikomųjų problemų sprendimo priemonės, naudojimas turi savo specifinių bruožų kiekvienos konkrečios užduoties ir kiekvienos konkrečios mokslinės grupės atveju. Nepaisant to, visada aiškiai matomi bendri būdingi pagrindiniai bruožai, leidžiantys kalbėti apie vieningą šio proceso struktūrą. Šiuo metu skaičiavimo eksperimento technologinis ciklas paprastai skirstomas į keletą technologinių etapų. Ir nors šis skirstymas iš esmės yra savavališkas, jis leidžia geriau suprasti šio teorinio tyrimo atlikimo metodo esmę.

Taigi, kaip ir bet kuris eksperimentas, skaičiavimo eksperimentas vadovaujasi tam tikromis elgesio taisyklėmis. Schematiškai skaičiavimo eksperimento etapus galima pavaizduoti taip:

Ryžiai. B. 1. Skaičiavimo eksperimento schema

Skaičiavimo eksperimento pagrindas yra triada: modelis – metodas (algoritmas) – programa. Iš pradžių sukurta su tam tikromis prielaidomis fizinis objekto modelis. Fizinis modelis – tai nagrinėjamam reiškiniui taikomų apribojimų, prielaidų ir supaprastinimų serija. Toliau aprašoma matematinis modelis. Matematinis modelis yra lygtys, lygčių sistema arba lygčių sistemų rinkinys, apibūdinantis fizinį

modelis. Tada šios lygčių sistemos turi būti išspręstos. Kaip jau minėta, dažniausiai tenka naudoti skaitmeniniai metodai. Skaitinis metodas suprantamas kaip aibė diskretiškas modelis, įdiegtas kompiuteryje ir skaičiavimo algoritmas, leidžianti išspręsti diskretišką problemą. Norint įgyvendinti skaitmeninį metodą, būtina sukurti programą viena iš programavimo kalbų arba naudoti paruoštą taikomųjų programų paketą. Šiuo metu yra taikomosios programinės įrangos paketai, tokie kaip MathCAD, Matlab, Maple, Mathematica ir kiti, kurie leidžia išspręsti dažniausiai iškilusias problemas. Tačiau kompetentingas problemos formulavimas, racionalus sprendimo metodo pasirinkimas ir teisingas rezultatų interpretavimas reikalauja rimtų skaitmeninių metodų išmanymo. Po derinimo sukuriamos programos kompiuteriniai skaičiavimai(dažniausiai reikia atlikti daugybę skaičiavimo variantų, kuriems reikia suplanuoti skaičiavimo eksperimentą) ir rezultatų analizė. Gavus rezultatus, tiriama skaičiavimo eksperimento rezultatų atitiktis realaus objekto funkcionavimo procesui ir, jei reikia, tikslinami skaičiavimo eksperimento schemos komponentai (B.1 pav.), kol gaunami patenkinami rezultatai. gautas.

3. Skaitiniai metodai

Plačiąja prasme skaitinis metodas, kaip minėta aukščiau, suprantamas kaip diskretiško modelio, įdiegto kompiuteryje, ir skaičiavimo algoritmo, leidžiančio išspręsti diskretišką problemą, derinys.

Vieną ir tą patį matematinį modelį galima susieti su daugybe diskrečiųjų modelių ir skaičiavimo algoritmų, t.y., skaitmeninių metodų. Renkantis skaitinį metodą, reikia atsižvelgti į dvi reikalavimų grupes:

diskretinis modelis turi būti adekvatus matematiniam modeliui;

skaitinis metodas turi būti teisingas ir įgyvendinamas kompiuteryje.

Kad būtų užtikrintas adekvatumas, atskirasis modelis turi turėti savybes skaitinio metodo konvergencija, diskrečių išsaugojimo analogų įgyvendinimas ir kokybiškai teisingas sprendimo elgesys.

Pavyzdžiui, skaitinio metodo konvergencija reiškia, kad mažėjant integravimo intervalo skaidymo žingsniui, didėja skaitmeninės integracijos tikslumas. Įvairūs matematiniai modeliai yra fizinės išsaugojimo dėsnių išraiškos, todėl diskretiniam modeliui taip pat turi būti tenkinami išsaugojimo dėsniai. Kokybiškai teisingas diskretinio modelio elgesys reiškia, kad dėl diskretiško modelio elgesio pobūdžio neprarandamos kai kurios realios sistemos elgsenos detalės.

Skaitinio metodo teisingumas reiškia, kad atskiroji problema turi būti vienareikšmiškai išsprendžiama ir atspari įvesties duomenų bei skaičiavimo paklaidoms. Skaitinio metodo realizavimas kompiuteryje riboja atminties kiekis ir kompiuterio greitis. Skaičiavimo algoritmas turi kelti pagrįstus reikalavimus kompiuterio ištekliams. Pavyzdžiui, matematiškai teisingas Cramerio metodas tiesinių algebrinių lygčių sistemoms spręsti yra visiškai nepritaikomas sprendžiant realias problemas: jei darysime prielaidą, kad kiekviena aritmetinė operacija atliekama per 10 − 6 s, tai Cramerio metodas užtruks daugiau nei milijoną metų, kol bus išspręstas sistema su 20 nežinomųjų. Tuo pačiu, naudojant paprasčiausią Gauso metodą, ši sistema bus išspręsta per sekundės dalį.

Siaurąja prasme, pagal skaitmeniniai metodai suprasti apytikslio matematinių uždavinių sprendimo būdus, kurie susiveda į baigtinį skaičių elementariųjų operacijų su skaičiais. Elementarioms operacijoms priskiriami aritmetiniai veiksmai, dažniausiai atliekami apytiksliai, taip pat pagalbinės operacijos – tarpinių rezultatų fiksavimas, atranka iš lentelių ir kt. Skaičiai nurodomi ribotu skaitmenų rinkiniu tam tikroje pozicinėje skaičių sistemoje (dešimtainėje, dvejetainėje ir kt.). Taigi skaitiniuose metoduose skaičių eilutė pakeičiama diskrečiąja skaičių sistema (tinkleliu); nuolatinė argumentų funkcija pakeičiama jos verčių lentele tinklelyje; analizės operacijos, veikiančios su nepertraukiamomis funkcijomis, pakeičiamos algebrinėmis operacijomis su funkcijų reikšmėmis tinklelyje.

Kurso „Skaitiniai metodai“ tikslas – išstudijuoti teorinius pagrindus ir įgyti praktinių įgūdžių sprendžiant skaičiavimo uždavinius ir atliekant skaičiavimo eksperimentus.