Netinkamas integralas
su keliomis savybėmis.
Jei funkcija apibrėžta intervale (a,b) ir neapribota taškuose a ir b, o tam tikram taško c pasirinkimui (a,b), pusintervaluose (a,c) yra netinkami integralai, o integrandas yra apibrėžtas, bet x=1 yra vienaskaitos taškas.
Kad integralas susilietų, integralai turi suartėti
Pirmiausia pasvarstykime
P 
kai b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] neturi ribos tai ir dėl to pirminiai integralai išsiskiria.
Pastaba.
Jei nekreipi dėmesio specialus taškas ir pritaikykite formulę Niutonas-Leibnicas, tada galite gauti neteisingą atsakymą ln1/3. Todėl prieš nagrinėjant netinkamą integralą, naudinga atidžiai ištirti integrandą, rasti jo vienaskaitos taškus ir sudaryti eskizą. Mūsų pavyzdyje segmento funkcija atrodo maždaug taip:
Vadinasi, visas integralas išsiskiria tik tuo, kad intervale .(8)
0 a b X 0 a b X
Pav., paaiškinantis integralą (7) Pav., paaiškinantis integralą (8)
Jei funkcija apibrėžta intervale (a,b) ir neapribota taškuose a ir b, o kai pasirenkamas taškas c (a,b), pusintervaluose (a,c] yra netinkami integralai). Integrandas yra apibrėžtas, tačiau x=1 yra specialus taškas.
Kad integralas susilietų, integralai turi suartėti
Pirmiausia pasvarstykime
P
kai b1 F(b)=ln[(1-x)/(1+x)] neturi ribos tai ir dėl to pirminiai integralai išsiskiria.
Pastaba. Jei nekreipsite dėmesio į vienaskaitos tašką ir pritaikysite Niutono-Leibnizo formulę, galite gauti neteisingą atsakymą ln1/3. Todėl prieš nagrinėjant netinkamą integralą pravartu atidžiai ištirti integrandą, rasti jo vienaskaitą. taškus ir sukonstruoti eskizą. Mūsų pavyzdyje segmento funkcija atrodo maždaug taip (5 pav.)
INTEGRALINIŲ SKAIČIŲ FORMULĖS NETINKAM
INTEGRALUS.
1) Niutono-Leibnizo formulė.
Tegul funkcija f yra nuolatinė
T 
.e. susilieja, o fg=1/x
IR
integralas skiriasi, funkcija fg=1/x nėra integruojama netinkama prasme (0,1]
NETINKINGI PASTOVIŲ FUNKCIJŲ INTEGRALIAI.
Atliekant matematinę analizę atsiranda netinkamų integralų, kurių reikšmę sunku tiksliai apskaičiuoti, pavyzdžiui (8.1)
Ir 
tada mokiniui pateikiama užduotis: ištirti netinkamą integralą konvergencijai neskaičiuojant jo reikšmės.
PALYGINIMO ŽENKLAS.
Pagrindinis bruožas tiriant netinkamų integralų konvergenciją iš pastovaus ženklo funkcijų Jo esmė susiveda į vadinamosios palyginimo funkcijos, kurios netinkamą integralą tam tikrame intervale galima lengvai apskaičiuoti ir padaryti išvadą. apie pradinio integralo konvergenciją naudojant šiuos teiginius:
P 
Tegul funkcijos f(x) ir g(x) yra neneigiamos pusės intervale:
IN 
atveju, jei integrandas turi vienaskaitos tašką x=b, reikia ieškoti palyginimo funkcijos formoje
IR 
kurio tyrimas, pakeitus kintamąjį y=x-b, prives prie ką tik svarstyto atvejo intervale (0;a]
10 pavyzdys:
SU
Todėl visas integralas išsiskiria tik tuo, kad intervale )
