Neparametrinis Mann-Whitney testas naudojamas dviejų nepriklausomų imčių palyginimui. Visiškai nesvarbu, kad mėginiai būtų vienodo dydžio. Prisiminkite, kad visi elementai iš pirmojo pavyzdžio lyginami su visais elementais iš antrojo pavyzdžio. Jei kuris nors elementas yra didesnis už lyginamąjį, jis gauna 1 tašką. Jei elementai lygūs, tada jiems skiriama 0,5 balo. Tada kiekvienos imties elementų balai sumuojami, o mažesnė gauta suma naudojama kaip kriterijus – U statistika. Jei mėginiai labai nesiskiria, kriterijaus vertė turi būti didesnė už atitinkamo dydžio mėginių kritinę vertę.
Pastaba.
Čia yra labai supaprastintas Mann-Whitney testo aprašymas, nes daroma prielaida, kad jūs jau esate su juo susipažinę.
Mann-Whitney testo apskaičiavimo pavyzdys
Turime nedidelį duomenų rinkinį su dviejų pardavėjų pardavimo rezultatais:
Norime nustatyti, kuris pardavėjas veikia geriau, ir geriausiam pardavėjui mokėti didesnę premiją. Padarykime tai naudodami biuro meniu priedą.
Eikime į priedų skirtuką ir juostelėje spustelėkite elementą su norimu kriterijumi, po kurio jūsų bus paprašyta pasirinkti diapazoną su duomenimis analizei. Diapazonas pasirenkamas be antraščių; pirmame stulpelyje turi būti pasirinkimų pavadinimai, antrame – jų reikšmės.
Paspaudus mygtuką „Baigti“, atsidarys nauja „Excel“ darbaknygė su paruoštu skaičiavimu ir pagalbine lentele.
Analizė rodo, kad nepaisant to, kad pardavėjas Ivanas, nors ir turi žemą konversijų rodiklį, palyginti su Petru, nereiškia, kad jis dirba prasčiau, o aukštas Petro konversijų rodiklis gali būti duomenų išskyrimas. Galbūt didesnėse imtyse rezultatai pasikeis, tačiau dabartinėje rinkinyje apie reikšmingus skirtumus kalbėti negalime.
Norėdami naudotis šioje kategorijoje aprašytomis funkcijomis, atsisiųskite ir įdiekite mūsų priedą.
Papildinys buvo sėkmingai išbandytas Excel versijose: 2007, 2010 ir 2013. Jei naudojant jį kyla problemų, praneškite.
- < Назад
Jei medžiaga iš office-menu.ru jums padėjo, paremkite projektą, kad galėtume jį toliau plėtoti.
Kur T x yra didžiausia eilių suma, n x yra didžiausia imties dydžių n 1 ir n 2 .
Paslaugos paskirtis. Naudodami šį internetinį skaičiuotuvą galite apskaičiuoti Mann-Whitney U testas.
Kriterijaus tikslas
Kriterijus skirtas įvertinti dviejų imčių skirtumus pagal bet kurio kiekybiškai išmatuoto požymio lygį. Tai leidžia nustatyti skirtumus tarp mažų imčių, kai n 1, n 2 ≥ 3 arba n 1 =2, n 2 ≥ 5. Kiekviename mėginyje turi būti ne daugiau kaip 60 stebėjimų.Šis metodas nustato, ar sankryžos reikšmių plotas tarp dviejų eilučių yra pakankamai mažas. Tarkime, kad pirmoji eilutė (pavyzdys, grupė) yra reikšmių eilutė, kurioje vertės, pagal preliminarius vertinimus, yra didesnės, o antroji eilutė yra ta, kurioje jos tariamai mažesnės.
Kuo mažesnis sutampančių verčių plotas, tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai bus reikšmingi. Kartais šie skirtumai vadinami dviejų pavyzdžių vietos skirtumais.
Empirinė U kriterijaus reikšmė atspindi, koks didelis yra susitarimo tarp eilučių plotas. Todėl kuo mažesnis U em, tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai yra reikšmingi.
Hipotezės
H 0: 2 grupės požymio lygis nėra žemesnis nei 1 grupės požymio lygis.
H 1: 2 grupės bruožo lygis yra žemesnis nei 1 grupės bruožo lygis.
Mann-Whitney kriterijaus apskaičiavimo algoritmas
- Sujunkite visus duomenis į vieną seriją, pažymėdami duomenis, priklausančius skirtingiems pavyzdžiams.
- Reitinguokite reikšmes, mažesnei reikšmei priskirdami žemesnį reitingą. Bendras gretų skaičius yra (n 1 + n 2).
- Apskaičiuokite kiekvienos imties eilių sumą atskirai.
- Nustatykite didesnę iš dviejų reitingų sumų.
- Nustatykite U reikšmę naudodami formulę:
U = n 1 n 2 + n x (n x + 1)/2 – T x ,
kur n 1 – imties dydis Nr. 1; n 2 – imties dydis Nr.2; T x – didesnė iš dviejų rangų sumų; n x – didžiausias imties dydis: n x = max(n 1, n 2). - Pagal lentelę nustatykite U cr kritines reikšmes. Jei U em > U cr (0,05). H 0 yra priimtas. Jei U em ≤ U cr (0,05) H 0 atmetamas. Kuo mažesnė U reikšmė, tuo didesnis skirtumų patikimumas.
Pavyzdys. Būsimiems psichologinio eksperimento dalyviams verbalinio ir neverbalinio intelekto lygis buvo matuojamas D. Wechslerio technika. Buvo tiriamos dvi grupės jaunuolių nuo 18 iki 24 metų – Fizikos fakulteto ir Psichologijos fakulteto studentai. Verbalinio intelekto rodikliai pateikti lentelėje. Ar galima teigti, kad viena iš grupių yra pranašesnė už kitą pagal verbalinį intelektą?
| F | P |
| 135 | 130 |
| 130 | 129 |
| 131 | 121 |
| 128 | 129 |
| 127 | 119 |
| 137 | 124 |
| 126 | 125 |
| 137 | 129 |
| 131 | 129 |
| 137 | 130 |
| 137 | 131 |
| 127 | 123 |
| 133 | |
| 125 |
Rezultatų palyginimas rodo, kad X mėginio reikšmės yra šiek tiek didesnės nei Y pavyzdžio, todėl pirmiausia atsižvelgiame į X pavyzdį.
Taigi turime nustatyti, ar esamą skirtumą tarp balų galima laikyti reikšmingu.
Sprendimas.
Įvertinkime pateiktą lentelę. Reitinguodami du pavyzdžius sujungiame į vieną. Reitingai skiriami išmatuoto dydžio vertės didėjimo tvarka, t.y. žemiausias rangas atitinka žemiausią balą. Atkreipkite dėmesį, kad jei kelių mokinių balai sutampa, tokio balo reitingas turėtų būti laikomas tų pozicijų, kurias užima šie balai, aritmetiniu vidurkiu, kai jie išdėstyti didėjančia tvarka.
Kadangi matricoje yra susiję 1-osios eilės rangai (tas pats rango numeris), juos suformatuosime iš naujo. Laipsnių pertvarkymas vykdomas nekeičiant rango svarbos, tai yra, tarp rango skaičių turi būti palaikomi atitinkami ryšiai (daugiau nei, mažesni arba lygūs). Taip pat nerekomenduojama nustatyti rango aukščiau 1 ir žemiau reikšmės, lygios parametrų skaičiui (šiuo atveju n = 26). Eilių pertvarkymas vykdomas lentelėje.
| Sėdimų numeriai eilėje | Veiksnių išdėstymas pagal eksperto vertinimą | Naujos eilės |
| 1 | 119 | 1 |
| 2 | 121 | 2 |
| 3 | 123 | 3 |
| 4 | 124 | 4 |
| 5 | 125 | 5.5 |
| 6 | 125 | 5.5 |
| 7 | 126 | 7 |
| 8 | 127 | 8.5 |
| 9 | 127 | 8.5 |
| 10 | 128 | 10 |
| 11 | 129 | 12.5 |
| 12 | 129 | 12.5 |
| 13 | 129 | 12.5 |
| 14 | 129 | 12.5 |
| 15 | 130 | 16 |
| 16 | 130 | 16 |
| 17 | 130 | 16 |
| 18 | 131 | 19 |
| 19 | 131 | 19 |
| 20 | 131 | 19 |
| 21 | 133 | 21 |
| 22 | 135 | 22 |
| 23 | 137 | 24.5 |
| 24 | 137 | 24.5 |
| 25 | 137 | 24.5 |
| 26 | 137 | 24.5 |
Naudodami siūlomą reitingavimo principą, gauname reitingų lentelę.
| X | X reitingas | Y | Y reitingas |
| 125 | 5.5 | 119 | 1 |
| 126 | 7 | 121 | 2 |
| 127 | 8.5 | 123 | 3 |
| 127 | 8.5 | 124 | 4 |
| 128 | 10 | 125 | 5.5 |
| 130 | 16 | 129 | 12.5 |
| 131 | 19 | 129 | 12.5 |
| 131 | 19 | 129 | 12.5 |
| 133 | 21 | 129 | 12.5 |
| 135 | 22 | 130 | 16 |
| 137 | 24.5 | 130 | 16 |
| 137 | 24.5 | 131 | 19 |
| 137 | 24.5 | ||
| 137 | 24.5 | ||
| Suma | 234.5 | Suma | 116.5 |
Šių duomenų pakanka, kad būtų galima naudoti formulę kriterijaus empirinei vertei apskaičiuoti:
Hipotezė H 0 apie skirtumų tarp imčių nereikšmingumą priimtina, jei U kr< u эмп. В противном случае H 0 отвергается и различие определяется как существенное.
kur U kp yra kritinis taškas, kuris randamas naudojant Mann-Whitney lentelę.
Raskime kritinį tašką U kp
Iš lentelės randame U kp (0,05) = 45
Kadangi U kp > u em - priimame alternatyvią hipotezę H 1; atrankos lygių skirtumai gali būti laikomi reikšmingais.
Matematinės statistikos kriterijus yra griežta taisyklė, pagal kurią priimama arba atmetama hipotezė, turinti tam tikrą reikšmingumo lygį. Norėdami jį sukurti, turite rasti konkrečią funkciją. Tai turėtų priklausyti nuo galutinių eksperimento rezultatų, tai yra nuo empiriškai rastų verčių. Būtent ši funkcija bus priemonė, skirta įvertinti neatitikimą tarp imčių.
Statistiškai reikšminga reikšmė. Bendra informacija
Statistinis reikšmingumas – tai labai maža tikimybė atsirasti atsitiktinai. Ekstremalesni jo rodikliai taip pat nereikšmingi. Sakoma, kad skirtumas yra statistiškai reikšmingas, kai yra įrodymų, kurių greičiausiai nebūtų, jei būtų teigiama, kad skirtumo nėra. Bet tai visai nereiškia, kad šis skirtumas būtinai turi būti didelis ir reikšmingas.
Testo statistinio patikimumo lygis
Šis terminas turėtų būti suprantamas kaip tikimybė atmesti nulinę hipotezę, jei ji teisinga. Tai taip pat vadinama I tipo klaida arba klaidingai teigiamu sprendimu. Daugeliu atvejų procesas remiasi p-reikšme („pi-reikšme“). Tai sukaupta tikimybė, stebint statistinio kriterijaus lygį. Jis, savo ruožtu, apskaičiuojamas iš imties tuo metu, kai priimama nulinė hipotezė. Prielaida bus atmesta, jei ši p reikšmė yra mažesnė už analitiko nurodytą lygį. Nuo šio rodiklio tiesiogiai priklauso testo reikšmės reikšmė: kuo jis mažesnis, tuo daugiau priežasčių atmesti hipotezę.
Reikšmingumo lygis paprastai žymimas raide b (alfa). Tarp specialistų populiarūs rodikliai: 0,1%, 1%, 5% ir 10%. Jeigu, tarkime, sakoma, kad sutapimo tikimybė yra 1 iš 1000, tai tikrai kalbame apie atsitiktinio dydžio 0,1% statistinio reikšmingumo lygį. Skirtingų reikšmių B lygiai turi savo privalumų ir trūkumų. Jei balas yra mažesnis, tada didesnė tikimybė, kad alternatyvi hipotezė yra reikšminga. Tačiau yra galimas pavojus, kad klaidinga niekinė prielaida nebus atmesta. Galima daryti išvadą, kad optimalaus b lygio pasirinkimas priklauso nuo „reikšmingumo ir galios“ balanso arba, atitinkamai, nuo klaidingai teigiamų ir klaidingai neigiamų sprendimų tikimybės kompromiso. „Statistinės reikšmės“ sinonimas vidaus literatūroje yra terminas „patikimumas“.
Nulinės hipotezės apibrėžimas
Matematinės statistikos srityje tikrinama, ar kažkas atitinka esamus empirinius duomenis. Daugeliu atvejų nulinė hipotezė yra hipotezė, kad nėra jokios koreliacijos tarp tiriamų kintamųjų arba kad nėra tiriamų skirstinių homogeniškumo skirtumų. Standartiniuose tyrimuose matematikas bando paneigti nulinę hipotezę, tai yra įrodyti, kad ji neatitinka eksperimentinių duomenų. Be to, turi būti ir alternatyvi prielaida, kuri priimama vietoj nulinės.
Rakto apibrėžimas
U (Mann-Whitney) testas leidžia įvertinti dviejų mėginių skirtumus. Juos gali suteikti tam tikros savybės lygis, kuris matuojamas kiekybiškai. Šis metodas idealiai tinka mažų mėginių skirtumams įvertinti. Šį paprastą kriterijų 1945 m. pasiūlė Frankas Wilcoxonas. O jau 1947 metais metodą peržiūrėjo ir papildė mokslininkai H. B. Mannas ir D. R. Whitney, kurio vardu jis vadinamas iki šiol. Mann-Whitney kriterijus psichologijoje, matematikoje, statistikoje ir daugelyje kitų mokslų yra vienas esminių teorinių tyrimų rezultatų matematinio pagrindimo elementų.
Aprašymas
Mann-Whitney testas yra gana paprastas metodas be parametrų. Jo galia yra reikšminga. Tai žymiai didesnė už Rosenbaum Q testo galią. Metodas įvertina, koks mažas yra kryžminių reikšmių plotas tarp imčių, būtent tarp pirmosios ir antrosios atrankos reikšmių eilučių. Kuo mažesnė kriterijaus reikšmė, tuo didesnė tikimybė, kad parametrų verčių neatitikimai yra patikimi. Norėdami teisingai pritaikyti U (Mann-Whitney) testą, neturėtume pamiršti kai kurių apribojimų. Kiekvienas pavyzdys turi turėti bent 3 atributų reikšmes. Gali būti, kad vienu atveju yra dvi reikšmės, bet antruoju jų turi būti bent penkios. Tiriami pavyzdžiai turi turėti minimalų atitikimo rodiklių skaičių. Idealiu atveju visi skaičiai turėtų būti skirtingi.
Naudojimas
Kaip teisingai naudoti Mann-Whitney testą? Šiuo metodu sudarytoje lentelėje yra tam tikros kritinės reikšmės. Pirmiausia iš abiejų suderintų pavyzdžių turite sukurti vieną seriją, kuri tada reitinguojama. Tai yra, elementai išdėstomi pagal atributo augimo laipsnį, o žemesnei reikšmei priskiriamas žemesnis rangas. Dėl to gauname tokį bendrą rangų skaičių:
N = N1 + N2,
kur reikšmės N1 ir N2 yra atitinkamai pirmajame ir antrajame pavyzdžiuose esančių vienetų skaičius. Tada viena reitinguota verčių serija suskirstoma į dvi kategorijas. Vienetai yra atitinkamai iš pirmojo ir antrojo mėginių. Dabar paeiliui apskaičiuojama pirmosios ir antrosios eilučių verčių eilučių suma. Nustatomas didžiausias iš jų (Tx), kuris atitinka imtį su nx vienetų. Norint toliau naudoti Wilcoxon metodą, jo vertė apskaičiuojama naudojant šį metodą. Norint sužinoti šio kriterijaus kritinę reikšmę konkrečiam N1 ir N2, būtina naudoti pasirinkto reikšmingumo lygio lentelę.
Gautas rodiklis gali būti mažesnis arba lygus vertei iš lentelės. Šiuo atveju konstatuojamas reikšmingas požymio lygių skirtumas tirtose imtyse. Jei gauta reikšmė yra didesnė už lentelės reikšmę, tada priimama nulinė hipotezė. Skaičiuojant Mann-Whitney testą, reikia pažymėti, kad jei nulinė hipotezė yra teisinga, testas taip pat turės dispersiją. Atkreipkite dėmesį, kad esant pakankamai dideliam imties duomenų kiekiui, metodas laikomas beveik normaliai paskirstytu. Kuo mažesnė Mann-Whitney testo reikšmė, tuo didesnis skirtumų patikimumas.
Kriterijaus tikslas
Mann-Whitney U testas skirtas įvertinti dviejų mėginių skirtumus lygiu bet kokia charakteristika, matuojama pradedant nuo užsakymo skalės (ne žemesnė). Tai leidžia nustatyti skirtumus tarp mažų mėginių, kai n 1, n 2 3 arba n 1 = 2, n 2 5, ir yra galingesnis už Rosenbaumo testą.
Šis metodas nustato, ar sutampančių verčių plotas tarp dviejų užsakytų verčių serijų yra pakankamai mažas. Šiuo atveju 1-oji eilutė (imties grupė) yra reikšmių eilutė, kurios vertės, remiantis preliminariais vertinimais, yra didesnės, o 2-oji eilutė yra ta, kurioje jos tariamai mažesnės.
Kuo mažesnis sutampančių verčių plotas, tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai bus reikšmingi. Šie skirtumai kartais vadinami skirtumais vieta du pavyzdžiai.
Apskaičiuota (empirinė) U kriterijaus reikšmė atspindi, kokia didelė yra sutapimo sritis tarp eilučių. Todėl kuo mažiau U em. , tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai yra reikšmingi.
Kriterijaus apribojimai
Požymis turi būti matuojamas eilės, intervalo ar proporcingumo skalėje.
Mėginiai turi būti nepriklausomi.
Kiekviename mėginyje turi būti bent 3 stebėjimai: n 1 , n 2 3 ;
Leidžiama, kad vienoje imtyje būtų 2 stebėjimai, bet tada antroje jų turi būti bent 5. n 1 , n 2 60. Kiekviename mėginyje turi būti ne daugiau kaip 60 stebėjimų: n 1 , n 2 20 Tačiau jau val
reitingavimas tampa gana imlus darbui.
Mann-Whitney kriterijaus apskaičiavimo algoritmas.
Norint apskaičiuoti kriterijų, reikia mintyse sujungti visas 1-ojo ir 2-ojo mėginio reikšmes į vieną bendrą kombinuotą pavyzdį ir jas užsakyti.
Patogu visus skaičiavimus atlikti lentelėje (28 lentelė), kurią sudaro 4 stulpeliai. Į šią lentelę įvedamos kombinuoto mėginio užsakytos vertės.
Šiuo atveju:
kiekvieno mėginio reikšmės rašomos atskirame stulpelyje: 1-ojo pavyzdžio reikšmės rašomos 2 stulpelyje, 2-ojo pavyzdžio reikšmės – 3 stulpelyje;
kiekviena reikšmė rašoma atskiroje eilutėje;
bendras šios lentelės eilučių skaičius yra N=n 1 +n 2, kur n 1 – tiriamųjų skaičius 1-oje imtyje, n 2 – tiriamųjų skaičius 2-oje imtyje
28 lentelė
|
R 1 |
R 2 |
||
Kombinuotosios imties reikšmės išrikiuojamos pagal reitingavimo taisykles, o stulpelyje Nr.1 rašomos 1-osios imties reikšmes atitinkančios eilės R 1, stulpelyje Nr.4 - eilės R 2 atitinkančios. į antrojo mėginio vertes,
Rangų suma skaičiuojama atskirai 1 stulpeliui (1 pavyzdžiui) ir 4 stulpeliui (2 mėginiui) atskirai. Būtinai patikrinkite, ar bendra rangų suma sutampa su apskaičiuota jungtinio imties rangų suma.
Nustatykite didesnę iš dviejų rangų sumų. Pažymime jį kaip T x.
Apskaičiuotą kriterijaus U reikšmę nustatykite pagal formulę:
kur n 1 yra tiriamųjų skaičius 1 pavyzdyje,
n 2 – tiriamųjų skaičius 2 pavyzdyje,
T x – didesnė iš dviejų rangų sumų,
n x yra tiriamųjų skaičius imtyje su didesne rangų suma.
Išvados taisyklė: Nustatykite U kritines vertes naudodami Mann-Whitney testo kritinių verčių lentelę.
Jei tu em. U kr. 0,05, skirtumai tarp imčių statistiškai nereikšmingi.
Jei tu em. U kr. 0,05, skirtumai tarp imčių yra statistiškai reikšmingi.
Kuo mažesnė U reikšmė, tuo didesnis skirtumų patikimumas.
Saugumo klausimai:
Įvardykite Studento t testo taikymo sąlygas.
Kokius bruožų skirstinių parametrus reikia žinoti norint apskaičiuoti Stjudento t-testą?
Suformuluokite sprendimo taisyklę, pagrįstą Stjudento t-testo skaičiavimų rezultatais.
Kodėl skaičiuojant Stjudento testą reikia vienu metu įvertinti imčių charakteristikų kintamumą?
Kaip galite palyginti dvi dispersijas?
Kokiais atvejais į Studento t testo išvedimo taisyklę reikia įvesti Snedecor pataisą?
Įvardykite Rosenbuam kriterijaus taikymo sąlygas.
Suformuluokite sprendimo taisyklę, pagrįstą Rosenbaum kriterijaus skaičiavimų rezultatais.
Išvardykite Mann-Whitney testo taikymo sąlygas.
Koks yra bendras jungtinis mėginys skaičiuojant Mann-Whitney testą.
Suformuluokite sprendimo taisyklę, pagrįstą Mann-Whitney kriterijaus skaičiavimų rezultatais.
Savarankiška praktinė užduotis:
Išstudijuokite Kruskal-Wallis kriterijus ir Jonkeer tendencijas, naudodami vadovėlius. Padarykite pastabas pagal schemą, panašią į tą, kuri naudojama paskaitose.
Temos studijoms skirta medžiaga:
a) pagrindinė literatūra:
Ermolajevas O. Yu. Matematinė statistika psichologams [Tekstas]: vadovėlis / O. Ermolajevas. – 5-asis leidimas. - M.: MPSI: Flinta, 2011. - 336 p. - P. 101-124; 169-172.
Nasledovas A.D. Matematiniai psichologinio tyrimo metodai: duomenų analizė ir interpretacija [Tekstas]: vadovėlis / A. D. Nasledovas. - 3 leidimas, stereotipas. - Sankt Peterburgas: Rech, 2007. - 392 p. - 162-167 p.; 173-176; 181-182.
Sidorenko E. V. Matematinio apdorojimo metodai psichologijoje [Tekstas] / E. V. Sidorenko. - Sankt Peterburgas: Rech, 2010. - 350 p.: iliustr. - P. 39-72.
b) papildoma literatūra:
Glass J. Statistiniai metodai pedagogikoje ir psichologijoje [Tekstas]. / J. Glass, J. Stanley-M., 1976. – 494 p. - 265-280 p.
Kuteynikovas A.N. Matematiniai metodai psichologijoje [Tekstas]: edukacinis ir metodinis kompleksas / A. N. Kuteynikovas. - Sankt Peterburgas: Rech, 2008. - 172 p.: lentelė. - 81-93 p.
Sukhodolsky G.V. Matematinės statistikos pagrindai psichologams [Tekstas]: vadovėlis / G. V. Suchodolskis. - Sankt Peterburgas: Sankt Peterburgo valstybinio universiteto leidykla, 1998. - 464 p. - 305-323 p.
Dabartinį statistinį metodą pasiūlė Frank Wilcoxon (žr. nuotrauką) 1945 m. Tačiau 1947 metais metodą patobulino ir išplėtė H. B. Mannas ir D. R. Whitney, todėl U testas dažniau vadinamas jų vardais.
Kriterijus skirtas įvertinti dviejų imčių skirtumus pagal bet kurio kiekybiškai išmatuoto požymio lygį. Tai leidžia nustatyti skirtumus tarp mažų mėginių, kai n 1, n 2 ≥3 arba n 1 =2, n 2 ≥5, ir yra galingesnis už Rosenbaumo testą.
Mann-Whitney U testo aprašymas
Yra keli kriterijaus naudojimo būdai ir keletas kritinių verčių lentelių, atitinkančių šiuos metodus, parinktys (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988 ).
Šis metodas nustato, ar sankryžos reikšmių plotas tarp dviejų eilučių yra pakankamai mažas. Prisimename, kad 1-oji eilutė (pavyzdys, grupė) yra reikšmių eilutė, kurios vertės pagal preliminarius įvertinimus yra didesnės, o 2-oji eilutė yra ta, kurioje jos tariamai mažesnės.
Kuo mažesnis sutampančių verčių plotas, tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai bus reikšmingi. Šie skirtumai kartais vadinami dviejų mėginių vietos skirtumais (Welkowitz J. ir kt., 1982).
Empirinė U kriterijaus reikšmė atspindi, koks didelis yra susitarimo tarp eilučių plotas. Todėl kuo mažesnis U em, tuo didesnė tikimybė, kad skirtumai yra reikšmingi.
U - Mann-Whitney testo hipotezės
H 0: 2 grupės požymio lygis nėra žemesnis nei 1 grupės požymio lygis.
H 1: 2 grupės bruožo lygis yra žemesnis nei 1 grupės bruožo lygis.
Mann-Whitney U testo apribojimai
1. Kiekviename mėginyje turi būti bent 3 stebėjimai: n 1,n 2 ≥ Z; Leidžiama, kad vienoje imtyje būtų 2 stebėjimai, bet tada antroje jų turi būti bent 5.
2. Kiekviename mėginyje turi būti ne daugiau kaip 60 stebėjimų; n 1, n 2 ≤ 60.
Automatinis Mann-Whitney U testo apskaičiavimas
1 veiksmas
Pirmajame stulpelyje („Sample 1“) įveskite pirmojo mėginio duomenis, o antrame stulpelyje („Sample 2“) – antrojo mėginio duomenis. Duomenys įvedami po vieną skaičių eilutėje; nėra tarpų, praleidimų ir pan. Įvedami tik skaičiai. Trupmeniniai skaičiai įvedami su „. (taškas). Užpildę stulpelius, spustelėkite mygtuką „2 veiksmas“, kad automatiškai apskaičiuotumėte Mann-Whitney U testą.
