4 ямар тоонуудыг эсрэг тоо гэж нэрлэдэг. Эсрэг тоо, тодорхойлолт, жишээ

Эсрэг тоонуудын тодорхойлолт

Эсрэг тоонуудын тодорхойлолт:

Хоёр тоог зөвхөн тэмдгээр ялгаатай бол эсрэг тоо гэж нэрлэдэг.

Эсрэг тоонуудын жишээ

Эсрэг тоонуудын жишээ.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Эндээс өгөгдсөн тооны эсрэг талыг хэрхэн олох нь тодорхой болно: зөвхөн тооны тэмдгийг өөрчлөхөд л хангалттай.

3-ын эсрэг тоо нь гурвыг хассан тоо юм.

Жишээ. Тоонууд нь өгөгдлийн эсрэг байна.

Өгөгдсөн: тоо 1; 5; 8; 9.

Өгөгдлийн эсрэг тоонуудыг ол.

Энэ даалгаврыг шийдэхийн тулд өгөгдсөн тоонуудын тэмдгийг өөрчлөхөд хангалттай.

Эсрэг тоонуудын хүснэгтийг хийцгээе:

Тэгийн эсрэг

Тэгийн эсрэг тал нь тэгийн тоо өөрөө юм.

Тэгэхээр 0-ийн эсрэг тоо нь 0 байна.

Эсрэг бүхэл тоо

Эсрэг бүхэл тоо нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай.

Эсрэг бүхэл тоонуудын жишээ.

10 -10
20 -20
125 -125

Эсрэг тоонуудын хос

Эсрэг тоонуудын тухай ярихдаа тэд үргэлж эсрэг талын хос тоог хэлдэг.

Тоо нь өөр тооны эсрэг утгатай. Мөн тоо бүр зөвхөн нэг эсрэг тоотой байдаг.

Натурал тоонуудын эсрэг тоо

Натурал тоонуудын эсрэг тоо нь сөрөг бүхэл тоо юм.

Эхний таван натурал тооны эсрэг тоонуудын хүснэгтийг хийцгээе.

Эсрэг тоонуудын нийлбэр

Эсрэг тоонуудын нийлбэр нь тэг байна. Эцсийн эцэст, эсрэг тоонууд нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай байдаг.

Энэ жишээг авч үзье. Та дарааллаар тоолох хэрэгтэй: .

Та нэмэх шаардлагатай тоонуудыг дахин цэгцэлж, үлдсэн тоог хасаж болно: .

Гэхдээ энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Жишээлбэл, бид ямар нэгэн агуулахад байгаа зүйлсийн үлдэгдлийг тооцоолж болох бөгөөд завсрын үр дүнг мэдэх хэрэгтэй.

Та дараалсан үйлдлүүдийг хийж болно: .

Тиймээс үр дүн нь тооноос хасах болно гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь бид хасах хэрэгтэй гэсэн үг юм, гэхдээ одоохондоо юу ч биш. Хэрэв хасах зүйл байвал бид хасах болно:

Гэхдээ бид "хууран мэхэлж", . Тиймээс бид шинэ объектыг танилцуулах болно - сөрөг тоонууд.

Бид ийм үйлдлийг аль хэдийн хийсэн - жишээ нь байгальд "" тоо байхгүй байсан ч үйлдлүүдийг бүртгэхэд хялбар болгох үүднээс ийм объектыг нэвтрүүлсэн.

Спортын агуулахад бид бөмбөг гаргах, хүлээн авах үүрэг хүлээсэн гэж төсөөлөөд үз дээ. Бид бүртгэл хөтлөх хэрэгтэй. Та үгээр бичиж болно:

Гаргасан, хүлээн зөвшөөрсөн, гаргасан, хүлээн зөвшөөрсөн, … (1-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 1. Нягтлан бодох бүртгэл

Зөвшөөрч байна, хэрэв та өдөрт олон удаа гаргаж, хүлээн авах шаардлагатай бол бичлэг хийх нь тийм ч тохиромжтой биш юм.

Та хуудсыг хоёр баганад хувааж болно, нэг нь - Зөвшөөрөгдсөн, нөгөө нь - Гаргасан. (Зураг 2-г үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 2. Хялбаршуулсан бичлэг

Бичлэг богиноссон. Гэхдээ энд нэг асуудал байна: тодорхой цаг мөчид хэдэн бөмбөг авсныг (эсвэл өгсөн) хэрхэн ойлгох вэ?

Бичлэг хийхэд та дараах зүйлийг ашиглаж болно: бид агуулахаас бөмбөг гаргахад агуулах дахь тоо хэмжээ буурч, хүлээн авах үед нэмэгддэг.

Гэхдээ "бөмбөгийг гаргалаа" гэж яаж бичих вэ? Та дараах объектыг оруулж болно: .

Энэ объект нь бөмбөгний хөдөлгөөнийг дарааллаар нь математикийн тэмдэглэгээ хийх боломжийг бидэнд олгодог.

Өөр нэг жишээг харцгаая.

Таны утасны дансанд рубль байна. Та онлайнаар явсан бөгөөд энэ нь рубльтэй болсон. Үүний үр дүнд рублийн өр үүссэн. Оператор "үйлчлүүлэгч рублийн өртэй" гэж бичиж болно. Та рубль тавь. Оператор өрийг хассан. Энэ нь рублийн дансанд гарсан.

Гэхдээ "" ба "" тэмдгийг ашиглан дансанд гүйлгээ, мөнгийг бүртгэх нь тохиромжтой. (Зураг 3-ыг үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 3. Тохиромжтой бичлэг хийх

Бага тооноос их тоог хассаны үр дүнг бичихийн тулд бид сөрөг тоо оруулна: .

Сөрөг тоог нэмэх нь хасахтай тэнцүү байна: .

Сөрөг тоонуудыг эерэг тооноос ялгахын тулд бид өмнө нь хасах тэмдэг тавихаар тохиролцсон: .

Та тэдэнгүйгээр хийж чадах уу? Тиймээ чи чадна. Ямар ч тохиолдолд бид "буцах", "зээлдэх" гэх мэт үгсийг ашигладаг. Гэхдээ тэд, эдгээр үгс нь өөр байх болно.

Тиймээс бид бүх нийтийн, тохиромжтой хэрэгсэлтэй болсон. Ийм бүх тохиолдлуудад нэг.

Бид машинтай зүйрлэж болно. Энэ нь олон тооны хэсгүүдээс бүрдэх бөгөөд тэдгээрийн ихэнх нь тус тусдаа шаардлагагүй боловч хамтдаа жолоодох боломжийг олгодог. Үүний нэгэн адил сөрөг тоонууд нь бусад математикийн хэрэгслүүдийн хамт олон асуудлыг шийдвэрлэх, бичихэд хялбар болгож, тооцоолоход хялбар болгодог хэрэгсэл юм.

Тиймээс бид шинэ объектыг нэвтрүүлсэн - сөрөг тоо. Тэд амьдралд юунд ашиглагддаг вэ?

Эхлээд эерэг тоонуудын үүргийг санацгаая.

Тоо хэмжээ: жишээ нь мод, литр сүү. (4-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 4. Тоо хэмжээ

Захиалга: Жишээлбэл, байшинг эерэг тоогоор дугаарласан. (Зураг 5-ыг үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 5. Зохион байгуулах

Нэр: жишээлбэл, хөлбөмбөгийн тоглогчийн дугаар. (Зураг 6-г үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 6. Нэрийн хувьд дугаар

Одоо сөрөг тоонуудын функцийг харцгаая.

Алга болсон тоо хэмжээ. Тоо хэмжээ хэзээ ч сөрөг байдаггүй. Гэхдээ сөрөг тоо нь хэмжигдэхүүнийг хасаж байгааг харуулахын тулд ашигладаг. Жишээлбэл, бид лонхноос асгаж, үүнийг бичиж болно. (Зураг 7-г үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 7. Алга болсон тоо хэмжээ

Зохион байгуулж байна. Заримдаа дугаарлах үед 0-г сонгох ба тэгийн хоёр талд объектыг дугаарлах шаардлагатай болдог. Жишээ нь, th-ийн доор байрлах шал, подвалд. (8-р зургийг үз.) Эсвэл сонгосон тэгээс доогуур температур. (9-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 8. th-ийн доор байрлах шал, хонгилд

Цагаан будаа. 9. Термометрийн хуваарь дээрх сөрөг тоонууд

Гэсэн хэдий ч сөрөг тоонуудын гол зорилго нь математик тооцооллыг хялбарчлах хэрэгсэл юм.

Гэхдээ сөрөг тоонууд ийм тохиромжтой хэрэгсэл болохын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

Сөрөг температур нь тэгээс доош, тэгээс доош температур юм. Гэхдээ тэг температур гэж юу вэ? Температурыг хэмжих, бүртгэхийн тулд хэмжих нэгж болон лавлах цэгийг сонгох хэрэгтэй. Аль аль нь гэрээ. Цельсийн хэмжүүрийг санал болгосон эрдэмтний дараа бид ашигладаг. (10-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 10. Андерс Цельсийн

Усны хөлдөх цэгийг энд жишиг цэг болгон сонгосон. Доорх бүх зүйлийг сөрөг утгаар илэрхийлнэ. (11-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 11.

Гэхдээ хэрэв бид өөр нэг лавлах цэг, өөр тэгийг авбал Цельсийн сөрөг температур энэ бусад масштаб дээр эерэг байж болох нь тодорхой байна. Ийм зүйл болдог. Келвин хэмжүүрийг физикт өргөн ашигладаг. Энэ нь Цельсийн хэмжүүртэй төстэй бөгөөд зөвхөн хамгийн бага температурын утгыг тэг гэж сонгосон (энэ нь бага байж болохгүй). Энэ утгыг "үнэмлэхүй тэг" гэж нэрлэдэг. Цельсийн хувьд энэ нь ойролцоогоор . (12-р зургийг үз.)

Цагаан будаа. 12. Хоёр жинлүүр

Өөрөөр хэлбэл, Келвиний хэмжүүрт сөрөг утга огт байхгүй.

Тиймээс, бидний зун .

Мөн хүйтэн жавартай хүмүүс .

Өөрөөр хэлбэл, сөрөг температур нь конвенц, хүмүүсийн дунд үүнийг ингэж нэрлэх тохиролцоо юм.

Эхнээс нь эхэлцгээе. Тэг нь тоонуудын дунд онцгой байр суурь эзэлдэг.

Бид аль хэдийн ярилцсанчлан, бидний тав тухтай байдлыг хангах үүднээс долоог хасахыг сөрөг тоо гэж тэмдэглэж болно. Энэ нь хасах гэсэн утгатай тул "" тэмдгийг түүний тэмдэг болгон үлдээдэг. Шинэ дугаар нэрлэе.

Өөрөөр хэлбэл, “” нь тэг хүртэл нийлдэг тоо юм: . Мөн ямар ч дарааллаар. Энэ нь сөрөг (эсвэл эсрэг) тооны тодорхойлолт юм.

Өмнө нь судалж байсан тоо бүрийн хувьд бид сөрөг гэсэн шинэ тоог оруулах болно, түүний тэмдэг нь түүний урд байгаа хасах тэмдэг юм. Өөрөөр хэлбэл өмнөх тоо бүрийн хувьд түүний сөрөг ихэр гарч ирэв. Ийм ихрүүдийг бид эсрэг тоо гэж нэрлэдэг. (Зураг 13-ыг үзнэ үү.)

Цагаан будаа. 13. Эсрэг тоо

Тиймээс тодорхойлолт: эсрэг тоонууд нь нийлбэр нь тэгтэй тэнцүү хоёр тоо юм.

Гаднах байдлаар тэд зөвхөн "" тэмдгээр ялгаатай байдаг.

Жишээлбэл, хувьсагчийн өмнө "" тэмдэг байвал энэ нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь энэ утга сөрөг байна гэсэн үг биш юм. Хасах тэмдэг нь энэ утга нь тооны эсрэг утгатай байна гэсэн үг: . Эдгээр тоонуудын аль нь эерэг, аль нь сөрөг болохыг бид мэдэхгүй.

Хэрэв, тэгвэл.

Хэрэв (сөрөг тоо), дараа нь (эерэг тоо).

Ямар тоо тэгийн эсрэг байх вэ? Үүнийг бид аль хэдийн мэдэж байгаа.

Хэрэв тэгийг оруулаад дурын тоон дээр тэг нэмбэл анхны тоо өөрчлөгдөхгүй. Энэ нь хоёр тэгийн нийлбэр нь тэг болно: . Харин нийлбэр нь тэгтэй тоо нь эсрэг тоо юм. Тиймээс тэг нь өөрөө эсрэг юм.

Тиймээс бид сөрөг тоонуудын тодорхойлолтыг өгч, яагаад хэрэгтэй байгааг олж мэдэв.

Одоо технологид бага зэрэг цаг зарцуулъя. Одоогоор бид дурын тооны хувьд түүний эсрэгийг хэрхэн олохыг сурах хэрэгтэй:

Хичээлийн сүүлчийн хэсэгт бид сөрөг тоонуудыг оруулсны дараа гарч ирэх олонлогуудын шинэ нэр, тэмдэглэгээний талаар ярих болно.

Сэдэв

Хичээлийн төрөл

• шинэ материалыг судлах, анхан шатны өөртөө шингээх

Хичээлийн зорилго

Эерэг, сөрөг, эсрэг тоонуудын тодорхойлолтыг сур.

Дасгал шийдвэрлэх, тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед эсрэг тоонуудыг ол

Хөгжүүлэлт - сурагчдын анхаарал, тэсвэр тэвчээр, тэсвэр тэвчээр, логик сэтгэлгээ, математикийн яриаг хөгжүүлэх.

Боловсрол - хичээлээр дамжуулан бие биедээ анхааралтай хандах хандлагыг төлөвшүүлэх, нөхдүүдийг сонсох, харилцан туслалцаа үзүүлэх, бие даасан байдлыг бий болгох.

Хичээлийн зорилго

Эсрэг тоо гэж юу болохыг олж мэд

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ ойлголтыг ашиглаж сур

Сурагчдын асуудал шийдвэрлэх чадварыг шалгах.

Хичээлийн төлөвлөгөө

1. Танилцуулга.

2. Онолын хэсэг

3. Практик хэсэг.

4. Гэрийн даалгавар.

5. Сонирхолтой баримтууд

Танилцуулга

Зургуудыг хараад тэдний юугаараа ялгаатай болохыг нэг үгээр тайлбарла.

Зургууд нь эсрэг талыг харуулж байна.

- эдгээр нь үнэмлэхүй утгаараа тэнцүү боловч өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоо юм. 5 ба -5.

Онолын хэсэг

Эхлээд энэ нь юу болохыг санацгаая сөрөг тоонууд. Хараач видео:

5 ба -5 координаттай цэгүүд нь О цэгээс ижил зайтай бөгөөд түүний эсрэг талд байрладаг. О цэгээс эдгээр цэгүүдэд хүрэхийн тулд та ижил зайг туулах хэрэгтэй, гэхдээ эсрэг чиглэлд. 5 ба -5 тоонуудыг дууддаг эсрэг тоо: 5 нь -5-ын эсрэг, -5 нь 5-ын эсрэг.

Бие биенээсээ зөвхөн тэмдгээр ялгаатай хоёр тоог дууддаг эсрэг тоо.

Жишээлбэл, эсрэг тоо нь 35 ба -35 байх болно, учир нь 35 = +35 гэсэн тоо нь 35 ба -35 тоонууд зөвхөн тэмдгээр ялгаатай гэсэн үг юм. Эсрэг тоо нь мөн 0.8 ба -0.8, ¾ ба -¾ байх болно.

Эсрэг тоонуудын шинж чанарууд

1). Тоо бүрийн хувьд зөвхөн нэг эсрэг тоо байна.

2). 0 тоо нь өөрийнх нь эсрэг тоо юм.

3). a-ийн эсрэг тоог -a гэж тэмдэглэнэ. Хэрэв a = -7.8 бол -a = 7.8; хэрэв a = 8.3 бол -a = -8.3; хэрэв a = 0 бол -a = 0.

4). “-(-15)” гэсэн тэмдэглэгээ нь -15-ын эсрэг тоог илэрхийлнэ. -15-ын эсрэг тал нь 15 тул -(-15) = 15. Ерөнхийдөө. -(-a) = a.

Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг болон тэгийг нэрлэдэг бүхэл тоо.

Эсрэг тоо n тоотой харьцах n" нь n дээр нэмэхэд тэг өгөх тоо юм.

n + n" = 0

Энэ тэгш байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.

n + n" − n = 0 − nэсвэл n" = − n

Тиймээс, эсрэг тооижил модулиудтай, гэхдээ эсрэг тэмдэгтэй.

Үүний дагуу n-ийн эсрэг тоог − n гэж тэмдэглэв. Эерэг тоо байвал түүний эсрэг тоо сөрөг байх ба эсрэгээр.

1. Эсрэг тоонуудын жишээг өг.

2. Тэдгээрийг координатын шулуун дээр зур.

3. Эсрэг талын тоог нэрлэ -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2

Практик хэсэг

Жишээ

1) Координатын шулуун дээр A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( цэгүүдийг тэмдэглэ. 7). 2) Эдгээр цэгүүдээс О(0) цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгүүдийг олж, зааж өгнө үү. Тэгш хэмтэй цэгүүдийн координатын талаар юу хэлж болох вэ?

O(0) цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй цэгүүд: A(2) ба B(-2), E(- 5.2) ба F(5.2)

Тэгш хэмтэй цэгүүдийн координатууд- Эдгээр нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай тоонууд юм. Ийм тоонуудыг дууддаг эсрэг.

Эдгээр тоонуудын талаар A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) цэгүүдийг тэмдэглэ ?

15 тооноос; 2.5; - 2.5; – 18; 0; 45; – 45 сонгох: а) натурал тоо; б) бүхэл тоо; в) сөрөг тоо; г) эерэг тоо; д) эсрэг тоо.

1) a-ийн эсрэг тоог бич.

2) a тооны эсрэг талын тоог заана уу:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3.4.

1) Бичлэг ямар утгатай болохыг санаарай: - (- a).

2) Зөв тэгш байдлыг олж авахын тулд *-ийн оронд тоо тавина: a) - (- 5) = *; б) 3 = – *.

Гэрийн даалгавар

1). Хүснэгтийг бөглөнө үү:

2). Олно: a) -m,

хэрэв m = -8,

хэрэв m = -16

хэрэв -k = 27

хэрэв -k = -35

хэрэв c = 41

хэрэв c = -3.6

3). -7.2 ба 3.6 тоонуудын хооронд хэдэн хос эсрэг тоо байгаа вэ? Координатын шугам дээр тэмдэглээрэй.

4). Францын нэрт эрдэмтний нэрийг олж мэдээрэй.

Өдөр тутмын амьдралдаа эерэг ба сөрөг тоо хаана байдгийг та мэдэх үү?

Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт

1. Математикийн нэвтэрхий толь (5 боть). - М.: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, 2002. - T. 1.
2. "Сургуулийн сурагчдын хамгийн сүүлийн үеийн лавлах ном" "ХХI зууны байшин" 2008 он.
3. "Эсрэг тоо" сэдвээр хичээлийн хураангуй Зохиогч: Петрова В.П., математикийн багш (5-9-р анги), Киев
4. Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов, 6-р ангийн математик, Ахлах сургуулийн сурах бичиг

§ 1 Эерэг тооны тухай ойлголт

Энэ хичээлээр та ямар тоонуудыг эсрэг тоо гэж нэрлэдэг, эсрэг тоог хэрхэн олох, мөн бүхэл тоо, рационал тоо гэж юу болохыг сурах болно.

Практик ажлаас эхэлье. Координатын шулуун дээр A(2) ба B(-2) цэгүүдийг тэмдэглэнэ. Тэдгээр нь тэгш хэмтэй бөгөөд эдгээр цэгүүдийн тэгш хэмийн төв нь O(0) координатын эхлэл юм, учир нь зай OA=OB байна.

Гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй цэгүүдийн координатууд нь зөвхөн тэмдгээр ялгаатай тоонууд болохыг бид харж байна. Ийм тоог эсрэг тоо гэж нэрлэдэг.

Эсрэг тоонуудын өөр нэг тодорхойлолт байдаг. 2 ба -2 тоонуудын үнэмлэхүй утгууд хэд вэ? Тэнцүү 2. Иймд эсрэг талын тоонууд нь ижил модультай боловч тэмдгээр ялгаатай тоонууд юм.

Өгөгдсөн тооны эсрэг талыг заахдаа өгөгдсөн тооны өмнө бичсэн хасах тэмдгийг ашиглана. Өөрөөр хэлбэл, a-ийн эсрэг тоог −a гэж бичнэ. Жишээлбэл, 0.24 тоо нь −0.24 тооны эсрэг, -25 тоо нь −(−25) эсрэг тоо боловч координатын шулуун дээрх -25 тоо нь 25-ын эсрэг байгаа бөгөөд энэ нь -(-25) = 25 гэсэн үг юм. Эндээс -( -a) = a, a = -(-a) гэсэн дүгнэлт гарна.

§ 2 Эсрэг тоонуудын шинж чанарууд

Эсрэг тоонуудын зарим шинж чанарыг онцолж үзье.

Эерэг тооны эсрэг тал нь сөрөг, сөрөг тооны эсрэг нь эерэг байна. Эсрэг тоонуудтай харгалзах координатын шугамын цэгүүд эхийн эсрэг талд байрладаг тул энэ нь ойлгомжтой юм.

Хэрэв а тоо нь b тооноос эсрэг байвал b нь a-ийн эсрэг байна - энэ нь координатын шугам дээрх цэгүүдийн тэгш хэмийн шинж чанараас хамаарна.

Координатын шугам руу эргэцгээе. Координатын шулуун дээр өгөгдсөн цэгтэй тэгш хэмтэй хэдэн цэгийг гарал үүслээр нь тэмдэглэж болох вэ? Ганцхан. Энэ нь тоо бүрийн хувьд зөвхөн нэг эсрэг тоо байна гэсэн үг юм.

Зөвхөн нэг тоо нь эсрэгээрээ байдаг - энэ нь 0 тоо, учир нь 0 = -0 (тиймээс -0 гэж бичих нь заншилгүй).

Нийтлэг шинж чанартай тоонууд нь олонлог (эсвэл бүлэг) үүсгэдэг бөгөөд олонлог бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Бидний тоолохдоо ашигладаг тоонуудыг натурал тоо гэж нэрлэдэг гэдгийг санацгаая.

Натурал тоо бүрийн хувьд та түүний эсрэг тоог олох боломжтой. Натурал тоо, тэдгээрийн эсрэг тоо, 0 тоог бүхэл тоо гэнэ.

Бутархай тоо нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно. Бүх бүхэл тоо ба бүх бутархайг рационал тоо гэж нэрлэдэг. Тэд хамтдаа рационал тооны олонлогийг бүрдүүлдэг гэж тэд бас хэлдэг.

Дахин хоёр бүлэг тоонуудыг тодруулъя. Координатын шугамыг авч үзье. Хэрэв бид сөрөг тоонууд байрлах шугамын хэсгийг хасвал эерэг тоотой туяа, лавлагаа цэг нь 0. Үлдсэн тоонуудыг сөрөг бус, өөрөөр хэлбэл түүнээс их буюу тэнцүү тоонууд гэж нэрлэдэг. 0. Иймд эерэг бус тоонууд нь бүгд сөрөг тоонууд ба 0 тоо, өөрөөр хэлбэл 0-ээс бага буюу тэнцүү тоонууд юм.

Өнөөдөр бид эсрэг, бүхэл тоо, рационал, сөрөг, эерэг биш тоо гэж юу болохыг мэдэж, өгөгдсөн тооны эсрэг тоог олж сурлаа.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 6-р анги: сурах бичгийн хичээлийн төлөвлөгөө, I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович //зохиогч эмхэтгэгч Л.А. Топилина. Mnemosyne 2009
2. Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг. I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемосине, 2013.
3. Математик. 6-р анги: Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемосине, 2013.
4. Математикийн гарын авлага - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан гарын авлага http://shkolo.ru

Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрөөс сонирхолтой ойлголт бол математик болон геометрийн аль алиныг нь авч үзэх боломжтой эсрэг тоонууд юм. Энэ сэдвийг ойлгох нь математикийн судалгааг хялбаршуулж, зарим асуудлыг хурдан шийдвэрлэх боломжийг олгодог - тиймээс бид ямар тоонуудыг эсрэг тоо гэж нэрлэдэг, ямар дүрэм тэдэнд тохирохыг авч үзэх болно.

Энэ нэр томъёоны мөн чанар юу вэ?

Эсрэг тоонуудын утгыг ойлгохын тулд геометрийн хичээлд хэсэгхэн зуур хандъя. Координатын шугамыг зурж, түүн дээр тэг цэгийг тэмдэглээд дараа нь шугаман дээр дахин хоёр тэмдэг тавь - жишээлбэл, баруун талд "2", тэгийн зүүн талд "-2". Мэдээжийн хэрэг, хоёр цэгээс гарал үүсэл хүртэлх зай яг ижил байх болно - үүнийг хэмжилтээр амархан баталгаажуулдаг. "2" ба "-2" нь тэгээс ижил зайтай, гэхдээ өөр өөр чиглэлд - үүний дагуу тэд бие биенээсээ бүрэн эсрэг байна.

Гол нь энэ. Тоонууд нь хүссэн хэмжээгээрээ том эсвэл жижиг, бүхэл эсвэл бутархай байж болно. Гэсэн хэдий ч тус бүр нь тодорхой тоотой байдаг бөгөөд энэ нь яг эсрэгээрээ байдаг. Тодорхойлолтыг дараах байдлаар өгч болно - хэрэв тэгийн хоёр талд байрлуулсан хоёр цэгээс координатын шугам дээр гарал үүсэлтэй тэнцүү зайг гаргаж чадвал эдгээр цэгүүд, эс тэгвээс тэдгээрт харгалзах тоонууд эсрэг байх болно.

Тодорхойлолтоос ямар дүрэм гаргаж болох вэ?

Хэлэлцэж буй сэдвийн талаархи цөөн хэдэн үнэмлэхүй мэдэгдлийг санах нь зүйтэй.

• Хоёр тооны эсрэг заалтуудын зарчим нь хоёр талдаа ажилладаг. Жишээлбэл, 3-ын тоо нь -3-ын эсрэг байдаг тул зөвхөн 3-ын тоо нь -3-ын эсрэг байдаг бөгөөд өөр тоо биш юм.
• Тоо нь хоёр эсрэг утгатай байж болохгүй - үргэлж нэг л байдаг.
• Өөр өөр тэмдэгтэй тоонууд бие биенийхээ эсрэг байж болно. Хэрэв тоо эерэг байвал түүний эсрэг тоо хасах тэмдэгтэй байх болно - жишээлбэл, 5 ба -5. Үүнтэй ижил зүйл эсрэг чиглэлд ажилладаг - хасах тэмдэгтэй тооны хувьд эсрэг тал нь үргэлж нэмэх тэмдэгтэй байх болно - жишээлбэл, -6 ба 6.
• Эсрэг хоёр тоо ижил үнэмлэхүй утга буюу модультай байна. Өөрөөр хэлбэл, 4-ийн тооны хувьд