Үнэмлэхүй алдаа байхаа больсон. Харьцангуй алдаа

Тооцооллын үнэмлэхүй алдааг дараах томъёогоор олно.

Модулийн тэмдэг нь бидэнд аль утга их, аль нь бага байх нь хамаагүй гэдгийг харуулж байна. Чухал, хэр холойролцоогоор үр дүн нь тодорхой утгаасаа нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд хазайсан.

Тооцооллын харьцангуй алдааг дараах томъёогоор олно.
, эсвэл ижил зүйл:

Харьцангуй алдааг харуулж байна хэдэн хувиаройролцоо үр дүн нь тодорхой утгаас хазайсан. Томъёоны 100% үржүүлээгүй хувилбар байдаг ч практик дээр би дээрх хувилбарыг бараг үргэлж хувьтай хардаг.

Богино лавлагааны дараа функцийн ойролцоо утгыг тооцоолсон асуудал руугаа буцъя дифференциал ашиглан.

Микро тооцоолуур ашиглан функцийн яг утгыг тооцоолъё.
, хатуухан хэлэхэд үнэ цэнэ нь ойролцоо хэвээр байгаа ч бид үүнийг үнэн зөв гэж үзэх болно. Ийм асуудал гардаг.

Үнэмлэхүй алдааг тооцоолъё:

Харьцангуй алдааг тооцоолъё:
, мянган хувийг авсан тул дифференциал нь маш сайн ойролцооллыг өгсөн.

Хариулах: , үнэмлэхүй тооцооны алдаа, харьцангуй тооцооны алдаа

Бие даасан шийдлийн дараах жишээ:

Жишээ 4

цэг дээр. Өгөгдсөн цэг дэх функцын илүү нарийвчлалтай утгыг тооцоолох, тооцооллын үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг тооцоолох.

Төгсгөлийн дизайны ойролцоо жишээ ба хичээлийн төгсгөлд хариулт.

Үзсэн бүх жишээн дээр үндэс гарч ирдэг гэдгийг олон хүмүүс анзаарсан. Энэ нь санамсаргүй биш, ихэнх тохиолдолд авч үзэж буй асуудал нь үндэстэй функцуудыг санал болгодог.

Гэхдээ зовж шаналж буй уншигчдад зориулж би arcsine-ийн жижиг жишээг ухаж авав:

Жишээ 5

Дифференциал ашиглан функцийн утгыг ойролцоогоор тооцоол цэг дээр

Богинохон боловч мэдээлэл сайтай энэ жишээ танд бас бие даан шийдвэрлэхэд зориулагдсан болно. Би бага зэрэг амарсан тул шинэ эрч хүчээр тусгай даалгаврыг авч үзэх болно.

Жишээ 6

Дифференциал ашиглан ойролцоогоор тооцоолж, үр дүнг хоёр аравтын бутархай болгон бөөрөнхийл.

Шийдэл:Даалгаврын шинэ зүйл юу вэ? Нөхцөл нь үр дүнг хоёр аравтын бутархай болгон дугуйлахыг шаарддаг. Гэхдээ энэ бол гол асуудал биш, би сургуулийн дугуйлах асуудал танд хэцүү биш гэж бодож байна. Баримт нь бидэнд градусаар илэрхийлэгддэг аргументтай шүргэгчийг өгдөг. Тригонометрийн функцийг градусаар шийдэхийг хүсэхэд та юу хийх ёстой вэ? Жишээ нь , гэх мэт.

Шийдлийн алгоритм нь үндсэндээ ижил, өөрөөр хэлбэл өмнөх жишээнүүдийн нэгэн адил томъёог ашиглах шаардлагатай байна.

Тодорхой функц бичье

Утгыг маягтаар харуулах ёстой. Ноцтой тусламж үзүүлнэ тригонометрийн функцүүдийн утгын хүснэгт . Дашрамд хэлэхэд, үүнийг хэвлэж амжаагүй хүмүүст би үүнийг хийхийг зөвлөж байна, учир нь та дээд математикийн хичээлийн туршид тэндээс хайх хэрэгтэй болно.

Хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийхдээ бид "сайн" шүргэгч утгыг анзаарч, 47 градустай ойролцоо байна.

Тиймээс:

Урьдчилсан шинжилгээ хийсний дараа градусыг радиан болгон хувиргах ёстой. Тийм ээ, зөвхөн энэ замаар!

Энэ жишээн дээр та тригонометрийн хүснэгтээс шууд олж мэдэж болно. градусыг радиан болгон хувиргах томъёог ашиглан: (томъёог ижил хүснэгтээс олж болно).

Дараах нь томъёолол юм:

Тиймээс: (бид тооцоололд утгыг ашигладаг). Нөхцөлийн дагуу үр дүнг аравтын хоёр орон хүртэл дугуйруулна.

Хариулт:

Жишээ 7

Дифференциал ашиглан ойролцоогоор тооцоолж, үр дүнг аравтын бутархайн гурван орон хүртэл дугуйруулна уу.

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Хичээлийн төгсгөлд бүрэн шийдэл, хариулт.

Таны харж байгаагаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй, бид градусыг радиан болгон хувиргаж, ердийн шийдлийн алгоритмыг дагаж мөрддөг.

Хоёр хувьсагчийн функцийн нийт дифференциалыг ашиглан ойролцоогоор тооцоолол

Бүх зүйл маш төстэй байх болно, тиймээс хэрэв та энэ хуудсанд тусгайлан энэ даалгавар өгөхөөр ирсэн бол эхлээд өмнөх догол мөрийн дор хаяж хоёр жишээг үзэхийг зөвлөж байна.

Догол мөрийг судлахын тулд та олох чадвартай байх ёстой хоёрдугаар эрэмбийн хэсэгчилсэн дериватив , тэдэнгүйгээр бид хаана байх байсан бэ? Дээрх хичээл дээр би хоёр хувьсагчийн функцийг үсгээр тэмдэглэсэн. Харж байгаа ажилтай холбоотойгоор ижил төстэй тэмдэглэгээг ашиглах нь илүү тохиромжтой.

Нэг хувьсагчийн функцийн нэгэн адил асуудлын нөхцөлийг янз бүрийн аргаар томъёолж болох бөгөөд би тулгарсан бүх томъёоллыг авч үзэхийг хичээх болно.

Жишээ 8

Шийдэл:Нөхцөл хэрхэн бичигдсэнээс үл хамааран шийдлийн өөрөө функцийг илэрхийлэхийн тулд би давтан хэлье, "zet" үсгийг биш харин ашиглах нь дээр. .

Мөн ажлын томъёо энд байна:

Бидний өмнө байгаа зүйл бол өмнөх догол мөрийн томъёоны эгч юм. Хувьсагч зөвхөн нэмэгдсэн. Би өөрөө юу гэж хэлэх вэ шийдлийн алгоритм нь үндсэндээ ижил байх болно!

Нөхцөлийн дагуу тухайн цэг дээрх функцийн ойролцоо утгыг олох шаардлагатай.

3.04 тоог хэлбэрээр илэрхийлье. Боов нь өөрөө идэхийг хүсдэг:
,

3.95 гэсэн тоог . Колобокийн хоёрдугаар хагаст ээлж ирлээ.
,

Үнэгний бүх заль мэхийг бүү хар, Колобок байдаг - та үүнийг идэх хэрэгтэй.

Тухайн цэг дээрх функцийн утгыг тооцоолъё.

Нэг цэг дээрх функцийн дифференциалыг бид дараах томъёогоор олно.

Томъёоноос харахад та олох хэрэгтэй болно хэсэгчилсэн деривативууд Эхний дарааллаар тэдгээрийн утгыг цэг дээр тооцоол.

Эхний дарааллын хэсэгчилсэн деривативуудыг цэг дээр тооцоолъё.

Цэг дэх нийт дифференциал:

Тиймээс, томъёоны дагуу тухайн цэг дээрх функцийн ойролцоо утга:

Тухайн цэг дээрх функцийн яг утгыг тооцоолъё.

Энэ утга нь туйлын үнэн зөв юм.

Алдааг энэ зүйлд аль хэдийн авч үзсэн стандарт томъёогоор тооцдог.

Үнэмлэхүй алдаа:

Харьцангуй алдаа:

Хариулт: , үнэмлэхүй алдаа: , харьцангуй алдаа:

Жишээ 9

Функцийн ойролцоо утгыг тооцоол нэг цэгт нийт дифференциал ашиглан үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааг тооцоол.

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Энэ жишээг анхааралтай ажиглаж буй хэн бүхэн тооцооллын алдаанууд нь маш их мэдэгдэхүйц байгааг анзаарах болно. Энэ нь дараах шалтгааны улмаас болсон: санал болгож буй асуудалд аргументуудын өсөлт нэлээд их байна: .

Ерөнхий загвар нь ийм байна a - үнэмлэхүй утгын эдгээр өсөлтүүд их байх тусам тооцооллын нарийвчлал бага байх болно. Тиймээс, жишээлбэл, ижил төстэй цэгийн хувьд өсөлт нь бага байх болно: , мөн ойролцоо тооцооллын нарийвчлал нь маш өндөр байх болно.

Энэ онцлог нь нэг хувьсагчийн функцийн хувьд ч мөн адил (хичээлийн эхний хэсэг).

Жишээ 10

Шийдэл:Хоёр хувьсагчийн функцийн нийт дифференциалыг ашиглан энэ илэрхийллийг ойролцоогоор тооцоолъё.

Жишээ 8-9-ээс ялгаатай нь бид эхлээд хоёр хувьсагчийн функцийг бүтээх хэрэгтэй. . Функц хэрхэн бүрдсэнийг хүн бүр зөн совингоор ойлгодог гэж би бодож байна.

4.9973 утга нь "тав"-тай ойролцоо байгаа тул: , .
0.9919 утга нь "нэг"-тэй ойролцоо байгаа тул бид: , .

Тухайн цэг дээрх функцийн утгыг тооцоолъё.

Бид цэг дээрх дифференциалыг дараах томъёогоор олно.

Үүнийг хийхийн тулд бид цэг дээр эхний эрэмбийн хэсэгчилсэн деривативуудыг тооцоолно.

Энд байгаа деривативууд нь хамгийн энгийн зүйл биш бөгөөд та болгоомжтой байх хэрэгтэй.

;

.

Цэг дэх нийт дифференциал:

Тиймээс энэ илэрхийллийн ойролцоо утга нь:

Илүү нарийвчлалтай утгыг бичил тооцоолуур ашиглан тооцоолъё: 2.998899527

Харьцангуй тооцооллын алдааг олъё:

Хариулт: ,

Зөвхөн дээрх жишээг дурдахад, авч үзсэн асуудалд аргументуудын өсөлт нь маш бага бөгөөд алдаа нь гайхалтай жижиг болсон.

Жишээ 11

Хоёр хувьсагчийн функцийн бүрэн дифференциалыг ашиглан энэ илэрхийллийн утгыг ойролцоогоор тооцоол. Микро тооцоолуур ашиглан ижил илэрхийллийг тооцоол. Тооцооллын харьцангуй алдааг хувиар тооц.

Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Хичээлийн төгсгөлд эцсийн дизайны ойролцоо жишээ.

Өмнө дурьдсанчлан, энэ төрлийн ажлын хамгийн түгээмэл зочин бол зарим төрлийн үндэс юм. Гэхдээ үе үе өөр функцууд байдаг. Амрах эцсийн энгийн жишээ:

Жишээ 12

Хоёр хувьсагчийн функцийн нийт дифференциалыг ашиглан хэрэв функцийн утгыг ойролцоогоор тооцоол

Шийдэл нь хуудасны доод хэсэгт ойрхон байна. Практикт байгаа өөр өөр жишээн дэх хичээлийн даалгаврын үг хэллэгт анхаарлаа хандуулаарай, гэхдээ энэ нь шийдлийн мөн чанар, алгоритмыг үндсээр нь өөрчилдөггүй.

Үнэнийг хэлэхэд, материал нь жаахан уйтгартай байсан тул би бага зэрэг ядарсан. Өгүүллийн эхэнд ингэж хэлэх нь сурган хүмүүжүүлэх биш байсан, гэхдээ одоо аль хэдийн боломжтой болсон =) Үнэн хэрэгтээ тооцооллын математикийн асуудлууд ихэвчлэн тийм ч төвөгтэй биш, тийм ч сонирхолтой биш, хамгийн чухал зүйл бол алдаа гаргахгүй байх явдал юм. ердийн тооцоонд.

Таны тооны машины түлхүүр арилахгүй байх болтугай!

Шийдэл ба хариултууд:

Жишээ 2:

Шийдэл:Бид томъёог ашигладаг:
Энэ тохиолдолд: , ,

Тиймээс:

Хариулт:

Жишээ 4:

Шийдэл:Бид томъёог ашигладаг:
Энэ тохиолдолд: , ,

Тиймээс:

Микро тооцоолуур ашиглан функцийн илүү нарийвчлалтай утгыг тооцоолъё.

Үнэмлэхүй алдаа:

Харьцангуй алдаа:

Хариулт: , үнэмлэхүй тооцооны алдаа, харьцангуй тооцооны алдаа

Жишээ 5:

Шийдэл:Бид томъёог ашигладаг:

Энэ тохиолдолд: , ,

Тиймээс:

Хариулт:

Жишээ 7:

Шийдэл:Бид томъёог ашигладаг:
Энэ тохиолдолд: , ,

Практикт ихэвчлэн тооцоолсон тоонууд нь тодорхой хэмжигдэхүүнүүдийн ойролцоо утгатай байдаг. Товчхондоо хэмжигдэхүүний ойролцоо утгыг ойролцоо тоо гэж нэрлэдэг. Хэмжигдэхүүний жинхэнэ утгыг яг тоо гэнэ. Ойролцоогоор тоо нь ямар нарийвчлалтайгаар өгөгдсөнийг тодорхойлох боломжтой үед л практик ач холбогдолтой болно, жишээлбэл. түүний алдааг тооцоол. Ерөнхий математикийн хичээлийн үндсэн ойлголтуудыг эргэн санацгаая.

гэж тэмдэглэе: x- яг тоо (хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга), А- ойролцоо тоо (хэмжигдэхүүний ойролцоо утга).

Тодорхойлолт 1. Ойролцоо тооны алдаа (эсвэл үнэн алдаа) нь тооны хоорондох зөрүү юм xба түүний ойролцоо утга А. Ойролцоогоор тооны алдаа Абид тэмдэглэх болно. Тэгэхээр,

Яг тоо xИхэнх тохиолдолд энэ нь тодорхойгүй байдаг тул үнэн ба үнэмлэхүй алдааг олох боломжгүй байдаг. Нөгөөтэйгүүр, үнэмлэхүй алдааг тооцоолох шаардлагатай байж болно, i.e. үнэмлэхүй алдаа хэтэрч болохгүй тоог заана. Жишээлбэл, объектын уртыг энэ хэрэгслээр хэмжихдээ үүссэн тоон утгын алдаа нь тодорхой тооноос, жишээлбэл 0.1 мм-ээс хэтрэхгүй байх ёстой. Өөрөөр хэлбэл, бид үнэмлэхүй алдааны хязгаарыг мэдэх ёстой. Бид энэ хязгаарыг хамгийн дээд үнэмлэхүй алдаа гэж нэрлэх болно.

Тодорхойлолт 3. Ойролцоо тооны үнэмлэхүй алдааны дээд хэмжээ Ань эерэг тоо бөгөөд , i.e.

гэсэн үг, Xдутуугаар, хэтрүүлэн. Дараах тэмдэглэгээг мөн ашигладаг.

Хамгийн их үнэмлэхүй алдаа нь хоёрдмол утгатай тодорхойлогддог нь тодорхой байна: хэрэв тодорхой тоо нь хамгийн их үнэмлэхүй алдаа бол илүү том тоо нь мөн хамгийн их үнэмлэхүй алдаа болно. Практикт тэд тэгш бус байдлыг (2.3) хангасан хамгийн жижиг бөгөөд энгийн тоог бичгээр (1-2 чухал оронтой) сонгохыг хичээдэг.

Жишээ.a = 0.17 тоонуудын үнэн, үнэмлэхүй, хамгийн их үнэмлэхүй алдааг тоон ойролцоо утгыг тодорхойлно.

Үнэн алдаа:

Үнэмлэхүй алдаа:

Хамгийн их үнэмлэхүй алдааг тоо болон түүнээс дээш тоогоор авч болно. Аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд бид дараах зүйлсийг хийх болно: Энэ тоог илүү том, магадгүй илүү энгийн тэмдэглэгээгээр орлуулснаар бид дараахыг хүлээн зөвшөөрнө:

Сэтгэгдэл. Хэрэв Атооны ойролцоо утга юм X, хамгийн их үнэмлэхүй алдаа нь тэнцүү байна h, дараа нь тэд ингэж хэлдэг Атооны ойролцоо утга юм Xхүртэл h.

Үнэмлэхүй алдааг мэдэх нь хэмжилт, тооцооллын чанарыг тодорхойлоход хангалтгүй юм. Жишээлбэл, уртыг хэмжихдээ ийм үр дүн гарна. Хоёр хотын хоорондох зай S 1=500 1 км ба хотын хоёр барилгын хоорондох зай S 2=10 1 км. Хоёр үр дүнгийн үнэмлэхүй алдаа ижил боловч хамгийн чухал зүйл бол эхний тохиолдолд 1 км-ийн үнэмлэхүй алдаа 500 км-т, хоёр дахь нь 10 км-т унадаг. Эхний тохиолдолд хэмжилтийн чанар нь хоёр дахь хувилбараас хамаагүй дээр юм. Хэмжилт эсвэл тооцооллын үр дүнгийн чанар нь харьцангуй алдаагаар тодорхойлогддог.

Тодорхойлолт 4.Ойролцоо утгын харьцангуй алдаа Атоо Xтооны абсолют алдааны харьцаа гэнэ Атооны үнэмлэхүй утга руу X:

Тодорхойлолт 5.Ойролцоо тооны хамгийн их харьцангуй алдаа Аэерэг тоо гэж нэрлэгддэг тул .

Учир нь (2.7) томъёоноос томъёогоор тооцоолж болно

Товчхон хэлэхэд, энэ нь үл ойлголцол үүсгэхгүй тохиолдолд "хамгийн их харьцангуй алдаа" гэхийн оронд "харьцангуй алдаа" гэж хэлдэг.

Хамгийн их харьцангуй алдааг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг.

Жишээ 1. . Бид хүлээн зөвшөөрч болно гэж үзвэл =. Хувааж, дугуйрснаар (заавал дээшээ) =0,0008=0,08% болно.

Жишээ 2.Биеийг жинлэх үед үр дүн гарсан: p = 23.4 0.2 г Бид = 0.2 байна. . Хувааж, бөөрөнхийлвөл =0.9% болно.

Томъёо (2.8) нь үнэмлэхүй ба харьцангуй алдааны хоорондын хамаарлыг тодорхойлдог. Томъёо (2.8)-аас дараах байдалтай байна.

Хэрэв тоо нь мэдэгдэж байгаа бол (2.8) ба (2.9) томъёог ашиглан бид чадна А, өгөгдсөн үнэмлэхүй алдааг ашиглан харьцангуй алдааг олох ба эсрэгээр.

Ойролцоо тоог хараахан мэдэхгүй байсан ч (2.8) ба (2.9) томъёог ихэвчлэн хэрэглэх шаардлагатайг анхаарна уу. Ашаардлагатай нарийвчлалтай, гэхдээ бид ойролцоогоор утгыг мэддэг А. Жишээлбэл, та 0.1% -иас ихгүй харьцангуй алдаатай объектын уртыг хэмжих хэрэгтэй. Асуулт нь: 0.1 мм хүртэл үнэмлэхүй алдаатай уртыг хэмжих боломжийг олгодог диаметр хэмжигч ашиглан шаардлагатай нарийвчлалтайгаар уртыг хэмжих боломжтой юу? Бид объектыг яг тодорхой багажаар хэмжиж амжаагүй байж болох ч уртыг ойролцоогоор 12 орчим хэмждэг гэдгийг бид мэднэ. см.(1.9) томъёог ашиглан бид үнэмлэхүй алдааг олно:

Энэ нь диаметр хэмжигч ашиглан хэмжилтийг шаардлагатай нарийвчлалтайгаар хийх боломжтойг харуулж байна.

Тооцооллын ажлын явцад ихэвчлэн үнэмлэхүй алдаанаас харьцангуй алдаа руу шилжих шаардлагатай байдаг бөгөөд үүнийг (1.8) ба (1.9) томъёог ашиглан хийдэг.

Аливаа багаж хэрэгслийн мэдрэгчийн чанарын гол шинж чанар нь хяналттай параметрийн хэмжилтийн алдаа юм. Төхөөрөмжийн хэмжилтийн алдаа нь багажийн мэдрэгчийн үзүүлсэн (хэмжсэн) болон бодитой байгаа зүйлийн хоорондын зөрүүний хэмжээ юм. Тодорхой төрлийн мэдрэгч бүрийн хэмжилтийн алдааг энэ мэдрэгчтэй хавсаргасан дагалдах баримт бичигт (паспорт, ашиглалтын заавар, баталгаажуулах журам) заасан болно.

Танилцуулгын хэлбэрийн дагуу алдааг дараахь байдлаар хуваана үнэмлэхүй, хамаатан саданТэгээд өгсөналдаа.

Үнэмлэхүй алдаа– энэ нь мэдрэгчийн хэмжсэн Xiz-ийн утга ба энэ утгын Xd-ийн бодит утгын зөрүү юм.

Хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит утга Xd нь хэмжсэн хэмжигдэхүүний бодит утгад аль болох ойр байгаа туршилтаар олсон утга юм. Энгийнээр хэлбэл, Xd-ийн бодит утга нь жишиг төхөөрөмжөөр хэмжигдэх эсвэл өндөр нарийвчлалын ангиллын калибратор эсвэл тохируулагчаар үүсгэгдсэн утга юм. Үнэмлэхүй алдааг хэмжсэн утгатай ижил нэгжээр илэрхийлнэ (жишээлбэл, м3 / ц, мА, МПа гэх мэт). Хэмжилтийн утга нь бодит утгаас их эсвэл бага байж болох тул хэмжилтийн алдаа нь нэмэх тэмдэгтэй (төхөөрөмжийн уншилтыг хэтрүүлсэн) эсвэл хасах тэмдэгтэй (төхөөрөмж дутуу үнэлдэг) байж болно.

Харьцангуй алдаахэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа Δ-ийг хэмжсэн хэмжигдэхүүний Xd бодит утгад харьцуулсан харьцаа юм.

Харьцангуй алдаа нь хувиар илэрхийлэгддэг, эсвэл хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бөгөөд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Алдаа багассанхэмжилтийн үнэмлэхүй алдаа Δ-ийг хэмжилтийн бүх муж эсвэл түүний хэсэг дэх тогтмол хэмжилтийн Xn утгад харьцуулсан харьцаа юм.

Хэвийн утга Xn нь хэмжих хэрэгслийн мэдрэгчийн масштабын төрлөөс хамаарна.

1. Хэрэв мэдрэгчийн хуваарь нь нэг талдаа, хэмжилтийн доод хязгаар нь тэг байвал (жишээлбэл, мэдрэгчийн масштаб нь 0-ээс 150 м3 / цаг хүртэл) Xn-ийг хэмжилтийн дээд хязгаартай тэнцүү (бидний тохиолдолд Xn = 150) авна. м3/ц).
2. Хэрэв мэдрэгчийн хэмжүүр нь нэг талт боловч хэмжилтийн доод хязгаар нь тэг биш бол (жишээлбэл, мэдрэгчийн масштаб нь 30-аас 150 м3 / цаг хүртэл) байвал Xn-ийг дээд ба доод хэмжилтийн хязгаарын зөрүүтэй тэнцүү авна. манай тохиолдолд Xn = 150-30 = 120 м3 / цаг).
3. Хэрэв мэдрэгчийн хэмжүүр нь хоёр талт (жишээлбэл, -50-аас +150 ˚С) байвал Xn нь мэдрэгчийн хэмжилтийн хүрээний өргөнтэй тэнцүү байна (бидний тохиолдолд Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Өгөгдсөн алдаа нь хувиар илэрхийлэгдэх буюу хэмжээсгүй хэмжигдэхүүн бөгөөд эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Ихэнх тохиолдолд тодорхой мэдрэгчийн тодорхойлолт нь зөвхөн хэмжилтийн хүрээг, жишээлбэл, 0-ээс 50 мг / м3 хүртэлх хэмжилтийн хүрээг төдийгүй, жишээлбэл, 0-ээс 100 мг / м3 хүртэлх уншилтын хүрээг заадаг. Энэ тохиолдолд өгөгдсөн алдааг хэмжилтийн хязгаарын төгсгөлд, өөрөөр хэлбэл 50 мг / м3 хүртэл хэвийн болгосон бөгөөд 50-100 мг / м3 хүртэлх уншилтын мужид мэдрэгчийн хэмжилтийн алдаа огт тодорхойлогдоогүй болно. Үнэн хэрэгтээ мэдрэгч нь юуг ч харуулж, хэмжилтийн алдаатай байж болно. Мэдрэгчийн хэмжилтийн хүрээг хэд хэдэн хэмжих дэд мужид хувааж болох бөгөөд тус бүрдээ өөрийн алдааг хэмжээ болон танилцуулгын хэлбэрээр тодорхойлж болно. Энэ тохиолдолд ийм мэдрэгчийг шалгахдаа дэд муж бүр өөрийн стандарт хэмжих хэрэгслийг ашиглаж болох бөгөөд тэдгээрийн жагсаалтыг энэ төхөөрөмжийг шалгах журамд заасан болно.

Зарим төхөөрөмжүүдийн хувьд паспорт нь хэмжилтийн алдааны оронд нарийвчлалын ангиллыг заадаг. Ийм хэрэгсэлд механик даралт хэмжигч, хоёр металлын термометр, термостат, урсгалын индикатор, самбар суурилуулах зориулалттай амперметр, вольтметр гэх мэт орно. Нарийвчлалын ангилал нь зөвшөөрөгдөх үндсэн ба нэмэлт алдааны хязгаар, түүнчлэн тэдгээрийн тусламжтайгаар хийсэн хэмжилтийн нарийвчлалд нөлөөлдөг бусад шинж чанаруудаар тодорхойлогддог хэмжих хэрэгслийн ерөнхий шинж чанар юм. Нэмж дурдахад, нарийвчлалын ангилал нь энэ төхөөрөмжөөр хийгдсэн хэмжилтийн нарийвчлалын шууд шинж чанар биш бөгөөд энэ нь зөвхөн хэмжилтийн алдааны боломжит багажийн бүрэлдэхүүн хэсгийг илтгэнэ. Төхөөрөмжийн нарийвчлалын ангиллыг ГОСТ 8.401-80 стандартын дагуу түүний масштаб эсвэл биед хэрэглэнэ.

Төхөөрөмжид нарийвчлалын анги өгөхдөө 1·10 n цувралаас сонгоно; 1.5 10 н; (1.6·10 н); 2·10н; 2.5 10 н; (3·10 н); 4·10н; 5·10н; 6·10н; (энд n =1, 0, -1, -2 гэх мэт). Шинээр боловсруулсан хэмжих хэрэгслийн хувьд хаалтанд заасан нарийвчлалын ангиллын утгыг тогтоогоогүй болно.

Мэдрэгчийн хэмжилтийн алдааг тухайлбал, тэдгээрийн үе үе баталгаажуулалт, шалгалт тохируулгын үед тодорхойлдог. Төрөл бүрийн тохируулагч, калибраторын тусламжтайгаар нэг буюу өөр физик хэмжигдэхүүний тодорхой утгыг өндөр нарийвчлалтайгаар гаргаж, шалгаж буй мэдрэгчийн заалтыг физик хэмжигдэхүүнтэй ижил утгатай стандарт хэмжих хэрэгслийн заалттай харьцуулдаг. тоо хэмжээгээр нийлүүлж байна. Түүнчлэн, мэдрэгчийн хэмжилтийн алдааг урагшлах үед (хэмжсэн физик хэмжигдэхүүнийг масштабын хамгийн бага хэмжээнээс хамгийн их хэмжээнд хүртэл нэмэгдүүлэх) болон урвуу цохилтын үед (хэмжсэн утгыг хамгийн дээд хэмжээнээс хамгийн бага болгон бууруулж) хянадаг. масштаб). Энэ нь мэдрэгчийн мэдрэмтгий элементийн уян хатан шинж чанар (даралт мэдрэгч мембран), химийн урвалын янз бүрийн хурд (цахилгаан химийн мэдрэгч), дулааны инерци гэх мэттэй холбоотой юм. Мэдрэгчид нөлөөлж буй физик хэмжигдэхүүн хэрхэн өөрчлөгдөхөөс хамааран мэдрэгчийн уншилтууд өөр өөр байх болно: буурах эсвэл нэмэгдэх.

Ихэнх тохиолдолд баталгаажуулах аргачлалын дагуу шалгах явцад мэдрэгчийн уншилтыг дэлгэц эсвэл масштабын дагуу биш харин гаралтын дохионы утгын дагуу, жишээлбэл, гаралтын гүйдлийн утгын дагуу хийх ёстой. гүйдлийн гаралт 4...20 мА.

0-ээс 250 мбар хүртэлх хэмжүүрээр шалгагдсан даралт мэдрэгчийн хувьд хэмжилтийн бүх хүрээн дэх харьцангуй хэмжилтийн гол алдаа 5% байна. Мэдрэгч нь 4...20 мА гүйдлийн гаралттай. Шалгалт тохируулагч нь мэдрэгч дээр 125 мбар даралт үзүүлсэн бол гаралтын дохио нь 12.62 мА байна. Мэдрэгчийн уншилт нь зөвшөөрөгдөх хязгаарт байгаа эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Нэгдүгээрт, Rt = 125 mbar даралттай Iout.t мэдрэгчийн гаралтын гүйдэл ямар байх ёстойг тооцоолох шаардлагатай.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

Энд Iout.t нь өгөгдсөн 125 мбар, мА даралт дахь мэдрэгчийн гаралтын гүйдэл юм.

Ish.out.min – мэдрэгчийн гаралтын хамгийн бага гүйдэл, мА. 4…20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.min = 4 мА, 0…5 эсвэл 0…20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - мэдрэгчийн гаралтын хамгийн их гүйдэл, мА. 0...20 эсвэл 4...20 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.max = 20 мА, 0...5 мА гаралттай мэдрэгчийн хувьд Ish.out.max = 5. мА.

Рш.макс – даралтын мэдрэгчийн хуваарийн дээд хэмжээ, мбар. Psh.max = 250 мбар.

Rsh.min – даралт мэдрэгчийн хуваарийн хамгийн бага хэмжээ, мбар. Rsh.min = 0 мбар.

Рт – калибратороос мэдрэгч рүү нийлүүлэх даралт, мбар. RT = 125 мбар.

Мэдэгдэж буй утгуудыг орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Iout.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 мА

Өөрөөр хэлбэл, мэдрэгч дээр 125 мбар даралт өгөхөд түүний одоогийн гаралт 12 мА байх ёстой. Хэмжилтийн гол харьцангуй алдаа нь ± 5% байгааг харгалзан гаралтын гүйдлийн тооцоолсон утга өөрчлөгдөж болох хязгаарыг бид авч үздэг.

ΔIout.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0.6) мА

Өөрөөр хэлбэл, одоогийн гаралтын үед мэдрэгч дээр 125 мбар даралт өгөхөд гаралтын дохио нь 11.40-12.60 мА хооронд байх ёстой. Асуудлын нөхцлийн дагуу бид 12.62 мА гаралтын дохиотой байгаа бөгөөд энэ нь манай мэдрэгч үйлдвэрлэгчээс тогтоосон хэмжилтийн алдааг хангаагүй бөгөөд тохируулга хийх шаардлагатай гэсэн үг юм.

Манай мэдрэгчийн харьцангуй хэмжилтийн гол алдаа нь:

δ = ((12.62 – 12.00)/12.00)*100% = 5.17%

Багажны төхөөрөмжийн баталгаажуулалт, шалгалт тохируулга нь атмосферийн даралт, чийгшил, температурын хэвийн нөхцөлд, мэдрэгчийн нэрлэсэн тэжээлийн хүчдэлд хийгдэх ёстой, учир нь өндөр эсвэл бага температур, тэжээлийн хүчдэл нь нэмэлт хэмжилтийн алдааг үүсгэж болзошгүй юм. Баталгаажуулах нөхцлийг баталгаажуулах журамд заасан болно. Хэмжилтийн алдаа нь баталгаажуулалтын аргаар тогтоосон хязгаарт багтахгүй төхөөрөмжүүдийг дахин тохируулж, тохируулсны дараа дахин баталгаажуулах, хэрэв тохируулга үр дүнд хүргэхгүй бол, жишээлбэл, хөгшрөлт эсвэл хэт хэв гажилтын улмаас мэдрэгч, тэдгээр нь засварласан байна. Хэрэв засвар хийх боломжгүй бол төхөөрөмжийг татгалзаж, ашиглалтаас хасдаг.

Гэсэн хэдий ч төхөөрөмжийг засах боломжтой байсан бол тэдгээрийг үе үе хийхээ больсон, харин энэ төрлийн баталгаажуулалтын журамд заасан бүх зүйлийг хэрэгжүүлснээр анхан шатны баталгаажуулалтад хамрагдах болно. Зарим тохиолдолд төхөөрөмж нь бага зэргийн засварт ордог () учир нь баталгаажуулалтын аргын дагуу анхдагч баталгаажуулалтыг хийх нь үе үе шалгахаас хамаагүй хялбар бөгөөд хямд байдаг нь стандарт хэмжих хэрэгслийн багцын ялгаатай байдлаас шалтгаалан тогтмол болон анхан шатны баталгаажуулалт.

Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэн шалгахын тулд би үүнийг хийхийг зөвлөж байна.

Аливаа хэмжилт, тооцооллын үр дүнг бөөрөнхийлөх, эсвэл нэлээд төвөгтэй тооцоолол хийх үед нэг буюу өөр хазайлт зайлшгүй гарч ирдэг. Ийм алдаатай байдлыг үнэлэхийн тулд үнэмлэхүй ба харьцангуй алдаа гэсэн хоёр үзүүлэлтийг ашиглах нь заншилтай байдаг.

Хэрэв бид олж авсан үр дүнг тухайн тооны тодорхой утгаас хасвал бид үнэмлэхүй хазайлтыг авна (мөн тооцоолохдоо бага нь хасагдана). Жишээлбэл, хэрэв та 1370-ыг 1400 болгон дугуйлвал үнэмлэхүй алдаа 1400-1382 = 18 болно. Хэрэв та 1380 хүртэл дугуйрвал үнэмлэхүй хазайлт 1382-1380 = 2 болно. Үнэмлэхүй алдааны томъёо нь:

Δx = |x* - x|, энд

x* - жинхэнэ утга,

x нь ойролцоо утга юм.

Гэсэн хэдий ч энэ үзүүлэлт дангаараа нарийвчлалыг тодорхойлоход хангалтгүй юм. Хэрэв жингийн алдаа 0.2 грамм бол микросинтезийн химийн бодисыг жинлэх үед энэ нь маш их байх болно, 200 грамм хиам жинтэй бол энэ нь хэвийн үзэгдэл боловч төмөр замын жинг хэмжихэд энэ нь анзаарагдахгүй байж магадгүй юм. бүгд. Тиймээс ихэвчлэн үнэмлэхүй алдааны зэрэгцээ харьцангуй алдааг зааж эсвэл тооцдог. Энэ үзүүлэлтийн томъёо дараах байдалтай байна.

Нэг жишээ авч үзье. Сургуулийн нийт сурагчдын тоог 196 болгоё. Энэ утгыг 200 болгоё.

Үнэмлэхүй хазайлт нь 200 - 196 = 4. Харьцангуй алдаа нь 4/196 буюу дугуйрсан, 4/196 = 2% байна.

Тиймээс, хэрэв тодорхой утгын жинхэнэ утга нь мэдэгдэж байгаа бол хүлээн зөвшөөрөгдсөн ойролцоо утгын харьцангуй алдаа нь ойролцоо утгын үнэмлэхүй хазайлтыг яг тодорхой утгатай харьцуулсан харьцаа юм. Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд жинхэнэ утгыг тодорхойлох нь маш асуудалтай, заримдаа бүр боломжгүй байдаг. Тиймээс яг тооцоолох боломжгүй юм Гэсэн хэдий ч зарим тоог тодорхойлох нь үргэлж боломжтой байдаг бөгөөд энэ нь үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй алдааны дээд хэмжээнээс үргэлж бага зэрэг их байх болно.

Жишээлбэл, худалдагч амтат гуа аяганы жин дээр жинлэнэ. Энэ тохиолдолд хамгийн бага жин нь 50 грамм байна. Жинлүүр 2000 граммыг харуулсан. Энэ бол ойролцоо утга юм. Гуа яг жин нь тодорхойгүй байна. Гэсэн хэдий ч 50 граммаас илүү байж болохгүй гэдгийг бид мэднэ. Дараа нь харьцангуй жин нь 50/2000 = 2.5% -иас хэтрэхгүй байна.

Эхэндээ үнэмлэхүй алдаанаас их буюу хамгийн муу тохиолдолд үүнтэй тэнцүү утгыг ихэвчлэн үнэмлэхүй алдааны дээд хэмжээ эсвэл үнэмлэхүй алдааны хязгаар гэж нэрлэдэг. Өмнөх жишээнд энэ үзүүлэлт 50 грамм байна. Хамгийн их харьцангуй алдааг ижил төстэй аргаар тодорхойлсон бөгөөд дээр дурдсан жишээнд 2.5% байна.

Хамгийн их алдааны утгыг хатуу зааж өгөөгүй. Тиймээс, 50 ​​граммын оронд бид хамгийн бага жингийн жингээс 100 грамм эсвэл 150 граммаас илүү ямар ч тоог авч болно, гэхдээ практик дээр хамгийн бага утгыг сонгосон. Хэрэв үүнийг нарийн тодорхойлж чадвал энэ нь нэгэн зэрэг хамгийн их алдаа болно.

Үнэмлэхүй хамгийн их алдааг заагаагүй тохиолдол гардаг. Дараа нь энэ нь хамгийн сүүлд заасан цифрийн (хэрэв энэ нь тоо бол) эсвэл хамгийн бага хуваах нэгжийн (хэрэв энэ нь хэрэгсэл бол) хагастай тэнцүү байна гэж үзэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, миллиметрийн захирагчийн хувьд энэ параметр нь 0.5 мм, ойролцоогоор 3.65-ийн хувьд үнэмлэхүй хамгийн их хазайлт нь 0.005 байна.

Заавар

Юуны өмнө бодит утгыг олж авахын тулд ижил утгатай багажаар хэд хэдэн хэмжилт хийх хэрэгтэй. Илүү их хэмжилт хийх тусам үр дүн нь илүү нарийвчлалтай байх болно. Жишээлбэл, электрон жин дээр жинлэнэ. Та 0.106, 0.111, 0.098 кг-ын үр дүн авсан гэж бодъё.

Одоо хэмжигдэхүүний бодит утгыг тооцоол (жинхэнэ утгыг олох боломжгүй тул бодит). Үүнийг хийхийн тулд олж авсан үр дүнг нэгтгэж, хэмжилтийн тоонд хуваана, өөрөөр хэлбэл арифметик дундажийг олно. Жишээн дээр бодит утга нь (0.106+0.111+0.098)/3=0.105 байна.

Эх сурвалжууд:

• Хэмжилтийн алдааг хэрхэн олох вэ

Аливаа хэмжилтийн салшгүй хэсэг нь зарим юм алдаа. Энэ нь судалгааны үнэн зөв байдлын чанарын шинж чанарыг илэрхийлдэг. Танилцуулгын хэлбэрийн дагуу энэ нь үнэмлэхүй ба харьцангуй байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - тооцоолуур.

Заавар

Хоёр дахь нь шалтгааны нөлөөнөөс үүдэлтэй бөгөөд санамсаргүй шинж чанартай байдаг. Эдгээрт уншилт, нөлөөллийг тооцоолохдоо буруу бөөрөнхийлөлт орно. Хэрэв ийм алдаа нь энэ хэмжих хэрэгслийн хуваарийн хуваалтаас хамаагүй бага байвал хуваагдлын хагасыг үнэмлэхүй алдаа гэж үзэхийг зөвлөж байна.

Мисс эсвэл ширүүн алдаабусад бүхнээс эрс ялгаатай ажиглалтын үр дүнг илэрхийлдэг.

Үнэмлэхүй алдааОйролцоо тоон утга нь хэмжилтийн явцад гарсан үр дүн ба хэмжсэн утгын жинхэнэ утгын зөрүү юм. Үнэн эсвэл бодит утга нь судалж буй физик хэмжигдэхүүнийг илэрхийлдэг. Энэ алдааалдааны хамгийн энгийн тоон хэмжүүр юм. Үүнийг дараах томъёогоор тооцоолж болно: ∆Х = Hisl - Hist. Энэ нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно. Илүү сайн ойлгохын тулд -г харцгаая. Тус сургууль нь 1205 сурагчтай бөгөөд 1200 үнэмлэхүй сурагчтай алдаатэнцүү: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Алдааны утгын тодорхой тооцоолол байдаг. Юуны өмнө үнэмлэхүй алдаабие даасан хоёр хэмжигдэхүүний нийлбэр нь тэдгээрийн үнэмлэхүй алдааны нийлбэртэй тэнцүү байна: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Хоёр алдааны ялгааг арилгахад ижил төстэй аргыг хэрэглэнэ. Та томъёог ашиглаж болно: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Эх сурвалжууд:

• үнэмлэхүй алдааг хэрхэн тодорхойлох

Хэмжилтфизик хэмжигдэхүүнийг үргэлж нэг юм уу өөр зүйл дагалддаг алдаа. Энэ нь хэмжилтийн үр дүнгийн хэмжсэн утгын жинхэнэ утгаас хазайлтыг илэрхийлнэ.

Танд хэрэгтэй болно

• -метр:
• - тооцоолуур.

Заавар

Алдаа нь янз бүрийн хүчин зүйлээс үүдэлтэй байж болно. Эдгээрийн дотор хэмжилтийн хэрэгсэл, аргын төгс бус байдал, тэдгээрийг үйлдвэрлэх алдаа, судалгаа хийхдээ тусгай нөхцлийг дагаж мөрдөхгүй байх зэрэг орно.

Хэд хэдэн ангилал байдаг. Танилцуулгын хэлбэрийн дагуу тэдгээр нь үнэмлэхүй, харьцангуй, багасгасан байж болно. Эхнийх нь хэмжигдэхүүний тооцоолсон болон бодит утгын зөрүүг илэрхийлнэ. Тэдгээрийг хэмжсэн үзэгдлийн нэгжээр илэрхийлсэн бөгөөд дараах томъёогоор олно: ∆x = hisl-hist. Хоёр дахь нь үнэмлэхүй алдааг үзүүлэлтийн бодит утгын харьцаагаар тодорхойлно. Тооцооллын томъёо нь: δ = ∆x/hist. Энэ нь хувь эсвэл хувьцаагаар хэмжигддэг.

Хэмжих төхөөрөмжийн багассан алдаа нь ∆x-ийн харьцаа xn-ийн нормчлолын утга юм. Төхөөрөмжийн төрлөөс хамааран хэмжилтийн хязгаартай тэнцүү эсвэл тодорхой хязгаарт хуваарилагдана.

Үүсэх нөхцлөөс хамааран тэд үндсэн ба нэмэлтийг ялгадаг. Хэрэв хэмжилтийг хэвийн нөхцөлд хийсэн бол эхний төрөл гарч ирнэ. Хэвийн хязгаараас хэтэрсэн утгын хазайлт нь нэмэлт юм. Үүнийг үнэлэхийн тулд баримт бичиг нь хэмжилтийн нөхцлийг зөрчсөн тохиолдолд үнэ цэнэ нь өөрчлөгдөж болох стандартыг ихэвчлэн тогтоодог.

Мөн физик хэмжилтийн алдааг системчилсэн, санамсаргүй, бүдүүлэг гэж хуваадаг. Эхнийх нь хэмжилтийг олон удаа давтах үед үйлчилдэг хүчин зүйлсээс үүдэлтэй. Хоёр дахь нь шалтгаан, зан чанарын нөлөөнөөс үүсдэг. Мисс бол бусад бүхнээс эрс ялгаатай ажиглалт юм.

Хэмжсэн утгын шинж чанараас хамааран алдааг хэмжих янз бүрийн аргыг ашиглаж болно. Тэдний эхнийх нь Корнфельд арга юм. Энэ нь хамгийн бага үр дүнгээс хамгийн их үр дүнд хүрэх итгэлийн интервалыг тооцоолоход суурилдаг. Энэ тохиолдолд алдаа нь эдгээр үр дүнгийн зөрүүний тал хувь байх болно: ∆x = (xmax-xmin)/2. Өөр нэг арга бол дундаж квадрат алдааг тооцоолох явдал юм.

Хэмжилтийг янз бүрийн нарийвчлалтайгаар хийж болно. Үүний зэрэгцээ нарийн багаж хэрэгсэл ч гэсэн туйлын нарийвчлалтай байдаггүй. Үнэмлэхүй болон харьцангуй алдаа нь бага байж болох ч бодит байдал дээр тэдгээр нь бараг үргэлж байдаг. Тодорхой хэмжигдэхүүний ойролцоо ба нарийн утгуудын хоорондох зөрүүг үнэмлэхүй гэж нэрлэдэг алдаа. Энэ тохиолдолд хазайлт нь том, жижиг аль аль нь байж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - хэмжилтийн өгөгдөл;
• - тооцоолуур.

Заавар

Үнэмлэхүй алдааг тооцоолохын өмнө хэд хэдэн постулатыг анхны өгөгдөл болгон авна. Их хэмжээний алдааг арилгах. Шаардлагатай засваруудыг аль хэдийн тооцоолж, үр дүнд нь хэрэглэсэн гэдгийг хүлээн зөвшөөр. Ийм нэмэлт өөрчлөлт нь анхны хэмжилтийн цэгийг шилжүүлж болно.

Санамсаргүй алдааг харгалзан үзэхийг эхлэлийн цэг болгон ав. Энэ нь тэдгээр нь системчилсэн шинж чанараас бага, өөрөөр хэлбэл энэ төхөөрөмжийн үнэмлэхүй, харьцангуй шинж чанартай гэсэн үг юм.

Санамсаргүй алдаа нь өндөр нарийвчлалтай хэмжилтийн үр дүнд хүртэл нөлөөлдөг. Иймээс аливаа үр дүн үнэмлэхүйд их бага дөхөх боловч үргэлж зөрөөтэй байх болно. Энэ интервалыг тодорхойл. Үүнийг (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ) томъёогоор илэрхийлж болно.

Утгатай хамгийн ойр байгаа утгыг тодорхойл. Хэмжилт хийхдээ арифметикийг авдаг бөгөөд үүнийг зураг дээрх томъёоноос авч болно. Үр дүнг жинхэнэ утга гэж хүлээн зөвшөөр. Ихэнх тохиолдолд лавлах хэрэгслийн уншилтыг үнэн зөв гэж хүлээн зөвшөөрдөг.

Жинхэнэ утгыг мэдсэнээр та үнэмлэхүй алдааг олох боломжтой бөгөөд үүнийг дараагийн бүх хэмжилтэд анхаарч үзэх хэрэгтэй. X1-ийн утгыг ол - тодорхой хэмжилтийн өгөгдөл. Томоос жижигийг хасаж ΔХ ялгааг тодорхойлно. Алдааг тодорхойлохдоо зөвхөн энэ ялгааны модулийг харгалзан үзнэ.

Анхаарна уу

Дүрмээр бол практикт туйлын нарийвчлалтай хэмжилт хийх боломжгүй юм. Тиймээс хамгийн их алдааг жишиг утга болгон авна. Энэ нь үнэмлэхүй алдааны модулийн хамгийн их утгыг илэрхийлнэ.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Практик хэмжилтийн хувьд хамгийн бага хуваагдлын утгын хагасыг үнэмлэхүй алдаа гэж авдаг. Тоонуудтай ажиллахдаа үнэмлэхүй алдааг тухайн оронтой тоонуудын хажууд байгаа цифрийн хагасын утгыг авна.

Багажны нарийвчлалын ангиллыг тодорхойлохын тулд үнэмлэхүй алдааг хэмжилтийн үр дүн эсвэл масштабын урттай харьцуулах нь илүү чухал юм.

Хэмжилтийн алдаа нь багаж хэрэгсэл, багаж хэрэгсэл, техникийн төгс бус байдалтай холбоотой байдаг. Нарийвчлал нь туршилт хийгчийн анхаарал, төлөв байдлаас хамаарна. Алдааг үнэмлэхүй, харьцангуй, бууруулсан гэж хуваадаг.

Заавар

Хэмжигдэхүүний нэг хэмжигдэхүүн нь x үр дүнг өгье. Жинхэнэ утгыг x0 гэж тэмдэглэнэ. Дараа нь үнэмлэхүй алдааΔx=|x-x0|. Тэр үнэмлэхүй үнэлдэг. Үнэмлэхүй алдаасанамсаргүй алдаа, системчилсэн алдаа, алдаа гэсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсгээс бүрдэнэ. Ихэвчлэн багажаар хэмжихдээ хуваах утгын хагасыг алдаа гэж авдаг. Миллиметрийн захирагчийн хувьд энэ нь 0.5 мм байх болно.

Интервал дахь хэмжсэн хэмжигдэхүүний жинхэнэ утга (x-Δx ; x+Δx). Товчхондоо үүнийг x0=x±Δx гэж бичнэ. x ба Δx-ийг ижил нэгжээр хэмжиж, ижил форматаар бичих нь чухал, жишээлбэл, бүхэл хэсэг, гурван таслал. Тиймээс үнэмлэхүй алдаатодорхой магадлалтайгаар жинхэнэ утга байрлаж буй интервалын хил хязгаарыг өгнө.

Шууд ба шууд бус хэмжилт. Шууд хэмжилтийн үед хүссэн утгыг зохих төхөөрөмжөөр нэн даруй хэмждэг. Жишээлбэл, захирагчтай бие, вольтметртэй хүчдэл. Шууд бус хэмжилтийн үед хэмжсэн утгуудын хоорондын хамаарлын томъёог ашиглан утгыг олно.

Хэрэв үр дүн нь Δx1, Δx2, Δx3 алдаатай шууд хэмжсэн гурван хэмжигдэхүүнээс хамааралтай бол алдаашууд бус хэмжилт ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Энд ∂F/∂x(i) нь шууд хэмжигдэх хэмжигдэхүүн тус бүрийн функцийн хэсэгчилсэн деривативууд юм.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Алдаа гэдэг нь багаж хэрэгслийн эвдрэл, туршилтын ажилтны хайхрамжгүй байдал, туршилтын аргачлалыг зөрчсөний улмаас гарсан хэмжилтийн ноцтой алдаа юм. Ийм алдаа гарах магадлалыг багасгахын тулд хэмжилт хийхдээ болгоомжтой байгаарай, олж авсан үр дүнг нарийвчлан тайлбарлана уу.

Эх сурвалжууд:

• Физикийн лабораторийн ажлын заавар
• харьцангуй алдааг хэрхэн олох вэ

Аливаа хэмжилтийн үр дүн нь жинхэнэ утгаас хазайх нь зайлшгүй дагалддаг. Хэмжилтийн алдааг түүний төрлөөс хамааран хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно, жишээлбэл, итгэлцлийн интервал, стандарт хазайлт гэх мэт статистикийн аргаар тодорхойлох.