Үлдэгдэл тооцоолууртай хуваах. Натурал тоог нэг оронтой натурал тоогоор баганаар хуваах, багана хуваах алгоритм

Хүүхдэд математикийн үйлдлүүдийг заах чухал үе шатуудын нэг бол анхны тоог хуваах үйлдлийг сурах явдал юм. Хүүхдэд хуваагдлыг хэрхэн тайлбарлах вэ, та энэ сэдвийг хэзээ эзэмшиж эхлэх вэ?

Хүүхдэд хуваахыг заахын тулд тэрээр заах хугацаандаа нэмэх, хасах гэх мэт математикийн үйлдлүүдийг аль хэдийн эзэмшсэн байх ёстой бөгөөд үржүүлэх, хуваах үйлдлүүдийн мөн чанарыг тодорхой ойлгосон байх шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, тэр хуваах нь аливаа зүйлийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах явдал гэдгийг ойлгох ёстой. Мөн үржүүлэх үйлдлийг зааж, үржүүлэх хүснэгтийг сурах шаардлагатай.

Энэ нийтлэл нь танд хэрэгтэй байж магадгүй юм.

Бид хэсэг болгон хуваах (хуваах) үйлдлийг тоглоом хэлбэрээр эзэмшдэг

Энэ үе шатанд хүүхдэд хуваах нь аливаа зүйлийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах гэсэн ойлголтыг бий болгох шаардлагатай. Хүүхдэд үүнийг заах хамгийн хялбар арга бол түүнийг найз нөхөд эсвэл гэр бүлийн гишүүдийнхээ дунд тодорхой тооны зүйлсийг хуваалцахыг урих явдал юм.

Та 8 ижил шоо аваад хүүхдээ өөр хүнд болон өөр хүнд зориулж хоёр тэнцүү хэсэгт хуваахыг хүслээ гэж бодъё. Даалгаврыг өөр өөр болгож, хүндрүүл, хүүхдийг 8 кубыг хоёр биш, харин дөрвөн хүнд хуваахыг урь. Түүнтэй хамт үр дүнд дүн шинжилгээ хий. Бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг сольж, өөр олон тооны объект, эдгээр объектыг хуваах шаардлагатай хүмүүсийг туршиж үзээрэй.

Чухал:Эхлээд хүүхэд тэгш тооны объекттой ажиллаж байгаа эсэхийг шалгаарай, ингэснээр хуваагдлын үр дүн ижил тооны хэсгүүдтэй болно. Хүүхэд хуваах нь үржүүлгийн урвуу үйлдэл гэдгийг ойлгох хэрэгтэй дараагийн үе шатанд энэ нь ашигтай байх болно.

Үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан үржүүлэх, хуваах

Математикт үржүүлэхийн эсрэг үйлдлийг хуваах гэж нэрлэдэг гэдгийг хүүхдэдээ тайлбарла. Үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан үржүүлэх, хуваах үйл ажиллагааны хамаарлыг ямар ч жишээ ашиглан сурагчдад үзүүл.

Жишээ: 4х2=8. Үржүүлгийн үр дүн нь хоёр тооны үржвэр гэдгийг хүүхэддээ сануул. Үүний дараа хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл гэдгийг тайлбарлаж, үүнийг тодорхой тайлбарла.

Үүссэн "8" бүтээгдэхүүнийг жишээнээс "2" эсвэл "4" гэсэн хүчин зүйлийн аль нэгээр нь хуваавал үр дүн нь үйл ажиллагаанд ашиглагдаагүй өөр хүчин зүйл байх болно.

Та мөн залуу оюутанд хуваах үйл ажиллагааг тодорхойлсон ангиллын нэрсийг зааж өгөх хэрэгтэй - "ногдол ашиг", "хуваагч", "хуваач". Жишээ ашиглан аль тоо нь ногдол ашиг, хуваагч, хуваагч болохыг харуул. Энэ мэдлэгийг нэгтгэх, энэ нь цаашдын сургалтанд зайлшгүй шаардлагатай!

Үндсэндээ та үржүүлэх хүснэгтийг урвуу байдлаар зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд үүнийг үржүүлэх хүснэгттэй адил цээжлэх хэрэгтэй, учир нь та урт хуваахыг сурч эхлэхэд шаардлагатай болно.

Баганагаар хуваах - жишээ өгье

Хичээл эхлэхээс өмнө хүүхэдтэйгээ хуваах үйл ажиллагааны явцад тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг санаарай. "Хуваагч", "хуваах", "хуваагч" гэж юу вэ? Эдгээр ангиллыг хэрхэн зөв, хурдан тодорхойлохыг заа. Энэ нь хүүхдэд анхны тоог хэрхэн хуваахыг зааж өгөхөд маш их хэрэг болно.

Бид тодорхой тайлбарлаж байна

938-ыг 7-д хуваая. Энэ жишээнд 938 нь ногдол ашиг, 7 нь хуваагч юм. Үр дүн нь коэффициент байх бөгөөд үүнийг тооцоолох хэрэгтэй.

Алхам 1. Бид тоонуудыг "булангаар" тусгаарлаж бичдэг.

Алхам 2.Суралцагчдад ногдол ашгийн тоог үзүүлж, тэдгээрээс хуваагчаас их байх хамгийн бага тоог сонгохыг түүнээс хүс. 9, 3, 8 гэсэн гурван тооноос энэ тоо 9 байх болно. 7 тоо 9-д хэдэн удаа багтаж болохыг шинжлэхэд хүүхдээ урь. Яг л нэг удаа. Тиймээс бидний бичсэн эхний үр дүн 1 байх болно.

Алхам 3.Бид баганаар хуваах дизайныг үргэлжлүүлнэ.

Бид хуваагчийг 7х1-ийг үржүүлж, 7-г авна. Үр дүнг бид ногдол ашгийнхаа эхний тоо 938-ын доор бичээд ердийнхөөрөө баганад хасна. Энэ нь 9-ээс 7-г хасаад 2-ыг авна.

Бид үр дүнг бичдэг.

Алхам 4.Бидний харж буй тоо нь хуваагчаас бага тул үүнийг нэмэгдүүлэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг ногдол ашгийнхаа дараагийн ашиглагдаагүй тоотой нэгтгэдэг - энэ нь 3 байх болно. Бид 2-ын үр дүнд 3-ыг онооно.

Алхам 5.Дараа нь бид аль хэдийн мэдэгдэж байсан алгоритмын дагуу үргэлжлүүлнэ. Үүссэн 23 тоонд бидний хуваагч 7 хэдэн удаа агуулагдаж байгааг шинжье? Энэ нь зөв, гурван удаа. Бид 3-ын тоог категорид засдаг. Бүтээгдэхүүний үр дүн - 21 (7 * 3) багананд 23 дугаарын доор бичигдсэн байна.

Алхам.6Одоо бидний хуваарийн сүүлчийн тоог олох л үлдлээ. Аль хэдийн танил болсон алгоритмыг ашиглан бид баганад тооцооллыг үргэлжлүүлэн хийдэг. (23-21) баганад хасах замаар бид зөрүүг авна. Энэ нь 2-той тэнцүү.

Ногдол ашгаас бидэнд ашиглагдаагүй нэг тоо үлдсэн - 8. Бид үүнийг хасалтын үр дүнд олж авсан 2-ын тоотой нэгтгэж, бид - 28-ыг авна.

Алхам.7Үүссэн тоонд бидний хуваагч 7 хэдэн удаа агуулагдаж байгааг шинжье? Энэ нь зөв, 4 удаа. Бид үр дүнгийн тоог үр дүнд бичнэ. Тиймээс бид багана = 134-д хуваах замаар олж авсан коэффициентийг авна.

Хүүхдийн хуваагдлыг хэрхэн заах вэ - ур чадварыг бататгах

Олон сургуулийн сурагчид математикийн асуудалтай тулгардаг гол шалтгаан нь энгийн арифметик тооцооллыг хурдан хийх боломжгүй байдаг. Мөн бага сургуулийн бүх математик үүн дээр суурилдаг. Ялангуяа үржүүлэх, хуваахад асуудал гардаг.
Хүүхэд толгойдоо хуваах тооцоог хэрхэн хурдан, үр дүнтэй хийж сурахын тулд зөв заах арга, ур чадварыг нэгтгэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд бид танд хуваах ур чадварт суралцах өнөөгийн алдартай сурах бичгүүдийг ашиглахыг зөвлөж байна. Зарим нь хүүхдэд эцэг эхтэйгээ хамт суралцах, зарим нь бие даан ажиллахад зориулагдсан байдаг.

1. "Хэлтэс. Түвшин 3. Дасгалын дэвтэр" Кумон нэмэлт боловсролын олон улсын томоохон төвөөс
2. "Хэлтэс. Түвшин 4. Дасгалын дэвтэр" Кумон
3. “Сэтгэцийн арифметик биш. Хүүхдэд хурдан үржүүлэх, хуваахыг заах систем. 21 хоногийн дотор. Тэмдэглэлийн дэвтэр симулятор." Ш.Ахмадулинаас - шилдэг борлуулалттай боловсролын номын зохиолч

Хүүхдэд урт хуваахыг заахдаа хамгийн чухал зүйл бол алгоритмыг эзэмших явдал бөгөөд энэ нь ерөнхийдөө маш энгийн зүйл юм.

Хэрвээ хүүхэд үржүүлэх хүснэгт болон "урвуу" хуваахдаа сайн бол түүнд ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Гэсэн хэдий ч олж авсан ур чадвараа байнга дадлагажуулах нь маш чухал юм. Хүүхэд тань аргын мөн чанарыг ойлгосон гэдгийг мэдсэнийхээ дараа үүгээр зогсох хэрэггүй.

Хүүхэддээ хуваах үйлдлийг хялбархан заахын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

• Ингэснээр тэр хоёр, гурван настайдаа бүхэл бүтэн харилцааг эзэмшдэг. Тэрээр бүхэл бүтэн зүйлийг салшгүй категори гэж ойлгож, бүхэл бүтэн хэсэг нь бие даасан объект гэсэн ойлголтыг хөгжүүлэх ёстой. Жишээлбэл, тоглоомын ачааны машин нь бүхэл бүтэн, түүний их бие, дугуй, хаалга нь энэ бүхэл бүтэн хэсэг юм.
• Ингэснээр бага сургуулийн насанд хүүхэд тоо нэмэх, хасах үйлдлийг чөлөөтэй хийж, үржүүлэх, хуваах үйл явцын мөн чанарыг ойлгох боломжтой болно.

Хүүхэд математикт дуртай байхын тулд зөвхөн суралцах явцад төдийгүй өдөр тутмын нөхцөл байдалд математик, математикийн үйлдлүүдийн сонирхлыг бий болгох шаардлагатай.

Тиймээс, хүүхдийнхээ ажиглах чадварыг хөгжүүлж, хөгжүүлж, математикийн үйлдлүүдтэй (тоолох, хуваах үйлдлүүд, "бүхэл бүтэн" харьцааны дүн шинжилгээ гэх мэт) зүйрлэлийг бүтээн байгуулалт, тоглоом, байгальд ажиглалт хийх явцад гарга.

Багш, хүүхэд хөгжлийн төвийн мэргэжилтэн
Дружинина Елена
төсөлд тусгайлан зориулсан вэбсайт

Хүүхдэд урт хуваагдлыг хэрхэн зөв тайлбарлах талаар эцэг эхчүүдэд зориулсан видео түүх:

Сургуульд эдгээр үйлдлүүдийг энгийнээс нарийн төвөгтэй хүртэл судалдаг. Тиймээс энгийн жишээнүүдийг ашиглан эдгээр үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритмыг сайтар ойлгох нь зайлшгүй чухал юм. Ингэснээр дараа нь аравтын бутархайг баганад хуваахад ямар ч бэрхшээл гарахгүй. Эцсийн эцэст энэ бол ийм даалгаврын хамгийн хэцүү хувилбар юм.

Энэ сэдвийг тууштай судлах шаардлагатай. Мэдлэгийн цоорхойг энд хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй. Оюутан бүр энэ зарчмыг нэгдүгээр ангидаа сурах ёстой. Тиймээс, хэрэв та хэд хэдэн хичээл дараалан хоцрох юм бол материалыг өөрөө эзэмших шаардлагатай болно. Тэгэхгүй бол зөвхөн математик төдийгүй түүнтэй холбоотой бусад хичээлүүдэд хожим асуудал үүсэх болно.

Математикийг амжилттай судлах хоёр дахь урьдчилсан нөхцөл бол нэмэх, хасах, үржүүлэх үйлдлийг эзэмшсэний дараа л урт хуваах жишээнүүд рүү шилжих явдал юм.

Хүүхэд үржүүлэх хүснэгтийг сураагүй бол хуваахад хэцүү байх болно. Дашрамд хэлэхэд, Пифагорын хүснэгтийг ашиглан үүнийг заах нь дээр. Илүүдэл зүйл байхгүй бөгөөд энэ тохиолдолд үржүүлэх нь сурахад илүү хялбар байдаг.

Натурал тоог баганад хэрхэн үржүүлдэг вэ?

Хэрэв хуваах, үржүүлэх баганад жишээнүүдийг шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байгаа бол үржүүлэх замаар асуудлыг шийдэж эхлэх хэрэгтэй. Хуваах нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл учраас:

1. Хоёр тоог үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг анхааралтай харах хэрэгтэй. Илүү олон оронтой тоог (удаан) сонгоод эхлээд бичнэ үү. Хоёр дахь хэсгийг нь доор нь тавь. Түүнчлэн, холбогдох ангиллын дугаарууд нь ижил ангилалд багтах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, эхний тооны баруун талын цифр нь хоёр дахь дугаарын баруун талын цифрээс дээгүүр байх ёстой.
2. Доод талын тооны баруун талын цифрийг баруун талаас эхлэн дээд талын цифр бүрээр үржүүлнэ. Хариултыг мөрний доор бичээрэй, ингэснээр түүний сүүлчийн цифр таны үржүүлсэн тоон доор байх болно.
3. Доод тооны өөр цифртэй ижил зүйлийг давтана. Гэхдээ үржүүлгийн үр дүнг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой. Энэ тохиолдолд түүний сүүлчийн орон нь үржүүлсэн тоон дор байх болно.

Хоёрдахь хүчин зүйлийн тоо дуусах хүртэл энэ үржүүлгийг баганад үргэлжлүүлнэ. Одоо тэдгээрийг нугалах хэрэгтэй. Энэ нь таны хайж буй хариулт байх болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх алгоритм

Эхлээд та өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай биш, харин байгалийн бутархай гэж төсөөлөх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрээс таслалыг арилгаж, өмнөх тохиолдолд тайлбарласны дагуу үргэлжлүүлнэ үү.

Хариултыг бичих үед ялгаа нь эхэлдэг. Энэ мөчид хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа гарч буй бүх тоог тоолох шаардлагатай. Яг хэд нь хариултын төгсгөлөөс эхлэн тоолж, таслал тавих шаардлагатай байна.

Энэ алгоритмыг жишээгээр тайлбарлахад тохиромжтой: 0.25 x 0.33:

Сургалтын салбарыг хаанаас эхлэх вэ?

Урт хуваах жишээг шийдэхийн өмнө урт хуваах жишээнд гарч буй тоонуудын нэрийг санах хэрэгтэй. Тэдгээрийн эхнийх нь (хуваасан нь) хуваагддаг. Хоёр дахь (хуваах) нь хуваагч юм. Хариулт нь хувийнх.

Үүний дараа өдөр тутмын энгийн жишээн дээр бид энэхүү математик үйлдлийн мөн чанарыг тайлбарлах болно. Жишээлбэл, хэрэв та 10 чихэр авбал ээж, аавдаа тэнцүү хуваахад хялбар байдаг. Харин эцэг эх, ахдаа өгөх хэрэг гарвал яах вэ?

Үүний дараа та хуваах дүрэмтэй танилцаж, тодорхой жишээнүүдийг ашиглан тэдгээрийг эзэмших боломжтой. Эхлээд энгийн, дараа нь илүү төвөгтэй зүйл рүү шилжинэ.

Тоонуудыг баганад хуваах алгоритм

Эхлээд нэг оронтой тоонд хуваагдах натурал тоонуудын журмыг танилцуулъя. Тэд мөн олон оронтой хуваагч эсвэл аравтын бутархайн үндэс болно. Зөвхөн дараа нь та жижиг өөрчлөлт хийх хэрэгтэй, гэхдээ дараа нь:

• Урт хуваахаасаа өмнө ногдол ашиг болон хуваагч хаана байгааг олж мэдэх хэрэгтэй.
• Ногдол ашгийг бичнэ үү. Үүний баруун талд хуваагч байна.
• Сүүлийн булангийн ойролцоо зүүн ба доод талд булан зур.
• Бүрэн бус ногдол ашгийг, өөрөөр хэлбэл хуваахад хамгийн бага байх тоог тодорхойл. Ихэвчлэн энэ нь нэг оронтой, дээд тал нь хоёроос бүрдэнэ.
• Хариултанд хамгийн түрүүнд бичигдэх тоог сонгоно уу. Энэ нь ногдол ашигт хуваагч тохирох тоо байх ёстой.
• Энэ тоог хуваагчаар үржүүлсний үр дүнг бич.
• Бүрэн бус ногдол ашгийн доор бичнэ үү. Хасах үйлдлийг гүйцэтгэнэ.
• Үлдсэн хэсэгт аль хэдийн хуваагдсан хэсгийн дараа эхний цифрийг нэмнэ.
• Хариулах дугаарыг дахин сонгоно уу.
• Үржүүлэх, хасах үйлдлийг давт. Хэрэв үлдэгдэл нь тэг болж, ногдол ашиг дууссан бол жишээ нь хийгдсэн болно. Үгүй бол алхмуудыг давтан хийнэ үү: дугаарыг арилгах, тоог авах, үржүүлэх, хасах.

Хуваагч нь нэгээс олон оронтой бол урт хуваалтыг хэрхэн шийдэх вэ?

Алгоритм нь өөрөө дээр дурдсантай бүрэн давхцдаг. Энэ ялгаа нь бүрэн бус ногдол ашгийн цифрүүдийн тоо байх болно. Одоо дор хаяж хоёр нь байх ёстой, гэхдээ тэдгээр нь хуваагчаас бага байвал эхний гурван оронтой ажиллах хэрэгтэй.

Энэ хэлтэст бас нэг нюанс бий. Үнэн хэрэгтээ үлдэгдэл болон түүнд нэмсэн тоо нь заримдаа хуваагчаар хуваагддаггүй. Дараа нь та дарааллаар нь өөр дугаар нэмэх хэрэгтэй. Гэхдээ хариулт нь тэг байх ёстой. Хэрэв та гурван оронтой тоог баганад хувааж байгаа бол хоёроос илүү цифрийг хасах шаардлагатай байж магадгүй юм. Дараа нь дүрмийг нэвтрүүлсэн: хариултанд хасагдсан цифрүүдийн тооноос нэг тэгээс бага байх ёстой.

Та энэ хуваалтыг жишээн дээр авч үзэж болно - 12082: 863.

• Бүрэн бус ногдол ашиг нь 1208 гэсэн тоо болж хувирна. Үүнд 863-ыг ганцхан удаа оруулсан. Тиймээс хариулт нь 1 байх ёстой бөгөөд 1208-аас доош 863 гэж бичнэ.
• Хасгасны дараа үлдэгдэл нь 345 болно.
• Та 2-ын тоог нэмэх хэрэгтэй.
• 3452 тоо нь 863-ыг дөрвөн удаа агуулна.
• Дөрөвийг хариулт болгон бичих ёстой. Түүгээр ч барахгүй 4-өөр үржүүлбэл энэ нь яг олж авсан тоо юм.
• Хасалтын дараах үлдэгдэл нь тэг болно. Энэ нь хуваагдал дууссан гэсэн үг юм.

Жишээн дээрх хариулт нь 14 тоо байх болно.

Ногдол ашиг тэгээр төгссөн бол яах вэ?

Эсвэл хэдэн тэг үү? Энэ тохиолдолд үлдэгдэл нь тэг боловч ногдол ашиг нь тэгтэй хэвээр байна. Цөхрөх шаардлагагүй, бүх зүйл санагдсанаас хамаагүй энгийн. Хариултанд хуваагдаагүй үлдсэн бүх тэгийг нэмэхэд л хангалттай.

Жишээлбэл, та 400-г 5-д хуваах хэрэгтэй. Бүрэн бус ногдол ашиг нь 40. Тав нь 8 удаа таарч байна. Хариултыг 8 гэж бичнэ гэсэн үг. Хасах үед үлдэгдэл үлдэхгүй. Өөрөөр хэлбэл, хуваалт дууссан боловч ногдол ашигт тэг хэвээр байна. Үүнийг хариултанд нэмэх шаардлагатай болно. Тэгэхээр 400-г 5-д хуваахад 80 болно.

Аравтын бутархайг хуваах шаардлагатай бол яах вэ?

Дахин хэлэхэд, бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлах таслал байхгүй бол энэ тоо натурал тоо шиг харагдаж байна. Энэ нь аравтын бутархайг баганад хуваах нь дээр дурдсантай төстэй болохыг харуулж байна.

Ганц ялгаа нь цэг таслал байх болно. Бутархай хэсгийн эхний цифрийг хасмагц хариултанд оруулах ёстой. Үүнийг хэлэх өөр нэг арга бол: хэрэв та бүхэл бүтэн хэсгийг хувааж дууссан бол таслал тавьж, шийдлийг үргэлжлүүлнэ үү.

Аравтын бутархайтай урт хуваах жишээг шийдэхдээ аравтын бутархайн араас хэдэн ч тооны тэг нэмж болно гэдгийг санах хэрэгтэй. Заримдаа энэ нь тоонуудыг гүйцээхийн тулд шаардлагатай байдаг.

Хоёр аравтын бутархайг хуваах

Энэ нь төвөгтэй мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ зөвхөн эхэнд. Эцсийн эцэст, бутархай баганыг натурал тоогоор хэрхэн хуваах нь аль хэдийн тодорхой болсон. Энэ нь бид энэ жишээг аль хэдийн танил болсон хэлбэрт оруулах хэрэгтэй гэсэн үг юм.

Үүнийг хийхэд амархан. Та хоёр бутархайг 10, 100, 1000 эсвэл 10,000-аар үржүүлж, хэрэв асуудал шаардлагатай бол магадгүй нэг саяар үржүүлэх хэрэгтэй. Үржүүлэгчийг хуваагчийн аравтын бутархайд хэдэн тэг байгааг харгалзан сонгох ёстой. Өөрөөр хэлбэл, үр дүн нь та бутархайг натурал тоонд хуваах хэрэгтэй болно.

Мөн энэ нь хамгийн муу тохиолдол байх болно. Эцсийн эцэст, энэ үйл ажиллагааны ногдол ашиг бүхэл тоо болж магадгүй юм. Дараа нь бутархай баганыг хуваах жишээний шийдлийг хамгийн энгийн хувилбар болгон бууруулна: натурал тоонуудтай үйлдлүүд.

Жишээ нь: 28.4-ийг 3.2-д хуваа.

• Хоёр дахь тоо нь аравтын бутархайн дараа зөвхөн нэг оронтой байдаг тул эхлээд тэдгээрийг 10-аар үржүүлэх ёстой. Үржүүлэхэд 284 ба 32 гарна.
• Тэднийг салгах ёстой. Цаашилбал, бүхэл тоо нь 284-ийг 32.
• Хариултанд сонгосон эхний тоо нь 8. Үүнийг үржүүлэхэд 256. Үлдэгдэл нь 28 болно.
• Бүх хэсгийн хуваагдал дууссан бөгөөд хариултанд таслал оруулах шаардлагатай.
• Үлдэгдэл 0 хүртэл арилгана.
• Дахин 8 авна.
• Үлдэгдэл: 24. Үүн дээр дахин 0 нэмнэ үү.
• Одоо та 7-г авах хэрэгтэй.
• Үржүүлгийн үр дүн нь 224, үлдсэн нь 16.
• Дахиад 0-г буулгана. Тус бүр нь 5-ыг авбал яг 160 болно. Үлдсэн нь 0.

Хуваалт дууссан. Жишээ 28.4:3.2-ын үр дүн нь 8.875 байна.

Хуваагч нь 10, 100, 0.1, 0.01 байвал яах вэ?

Үржүүлэхтэй адил энд урт хуваах шаардлагагүй. Тодорхой тооны цифрүүдийн хувьд таслалыг хүссэн чиглэлд нь шилжүүлэхэд хангалттай. Түүнээс гадна, энэ зарчмыг ашигласнаар та бүхэл болон аравтын бутархайтай жишээг шийдэж болно.

Тиймээс, хэрэв та 10, 100 эсвэл 1000-д хуваах шаардлагатай бол аравтын бутархайг хуваагч дахь тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, тоо 100-д ​​хуваагдах үед аравтын бутархай зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжих ёстой. Хэрэв ногдол ашиг нь натурал тоо бол төгсгөлд нь таслал байна гэж үзнэ.

Энэ үйлдэл нь тоог 0.1, 0.01 эсвэл 0.001-ээр үржүүлэхтэй ижил үр дүнг өгдөг. Эдгээр жишээн дээр таслалыг мөн бутархай хэсгийн урттай тэнцүү тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлсэн байна.

0.1 (гэх мэт) -ээр хуваах эсвэл 10-аар (гэх мэт) үржүүлэхэд аравтын бутархай нь нэг оронтой (эсвэл тэгийн тоо эсвэл бутархай хэсгийн уртаас хамаарч хоёр, гурав) баруун тийш шилжих ёстой.

Ногдол ашигт заасан цифрүүдийн тоо хангалтгүй байж магадгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Дараа нь алга болсон тэгүүдийг зүүн талд (бүхэл бүтэн хэсэгт) эсвэл баруун талд (аравтын бутархайн дараа) нэмж болно.

Тогтмол бутархайн хуваагдал

Энэ тохиолдолд баганад хуваахдаа үнэн зөв хариулт авах боломжгүй болно. Цэгтэй бутархайтай тулгарвал жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Энд бид энгийн бутархай руу шилжих хэрэгтэй. Тэгээд өмнө нь сурсан дүрмийн дагуу тэдгээрийг хуваа.

Жишээлбэл, та 0.(3)-ыг 0.6-д хуваах хэрэгтэй. Эхний бутархай нь үе үе юм. Энэ нь 3/9 бутархай болж хувирдаг бөгөөд үүнийг багасгахад 1/3-ийг өгдөг. Хоёр дахь бутархай нь эцсийн аравтын бутархай юм. Үүнийг ердийнхөөрөө бичихэд илүү хялбар байдаг: 6/10, энэ нь 3/5-тай тэнцүү. Энгийн бутархайг хуваах дүрэмд хуваахыг үржүүлэх, хуваагчийг эсрэгээр солих шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл, жишээ нь 1/3-ыг 5/3-аар үржүүлдэг. Хариулт нь 5/9 байх болно.

Хэрэв жишээ нь өөр өөр бутархай агуулж байвал...

Дараа нь хэд хэдэн шийдэл байж болно. Нэгдүгээрт, та энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийг оролдож болно. Дараа нь дээрх алгоритмыг ашиглан хоёр аравтын бутархайг хуваана.

Хоёрдугаарт, эцсийн аравтын бутархай бүрийг энгийн бутархай хэлбэрээр бичиж болно. Гэхдээ энэ нь үргэлж тохиромжтой байдаггүй. Ихэнхдээ ийм фракцууд асар том болдог. Мөн хариултууд нь төвөгтэй байдаг. Тиймээс эхний аргыг илүү тохиромжтой гэж үздэг.

Натурал тоо, ялангуяа олон оронтой тоог хуваах нь тусгай аргаар хялбархан хийгддэг. баганаар хуваах (багананд). Та мөн нэрийг нь олж болно булангийн хэлтэс. Баганыг натурал тоог үлдэгдэлгүйгээр хувааж, натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваахад хоёуланг нь ашиглаж болохыг нэн даруй тэмдэглэе.

Энэ нийтлэлд бид хуваагдал хэр удаан явагддагийг авч үзэх болно. Энд бид бүртгэлийн дүрэм, бүх завсрын тооцооллын талаар ярих болно. Эхлээд олон оронтой натурал тоог баганатай нэг оронтой тоонд хуваахад анхаарлаа хандуулъя. Үүний дараа бид ногдол ашиг болон хуваагч нь олон утгатай натурал тоо байх тохиолдлуудад анхаарлаа хандуулах болно. Энэхүү нийтлэлийн онолыг бүхэлд нь натурал тоон баганаар хуваах ердийн жишээнүүд, шийдлийн үйл явцын нарийвчилсан тайлбар, дүрслэлээр хангагдсан болно.

Хуудасны навигаци.

Баганагаар хуваахдаа бичлэг хийх дүрэм

Натурал тоог баганаар хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, завсрын бүх тооцоо, үр дүнг бичих дүрмийг судалж эхэлье. Баганыг хуваах ажлыг цаасан дээр алаг шугамаар хийх нь хамгийн тохиромжтой гэж шууд хэлье - ингэснээр хүссэн мөр, баганаас холдох магадлал бага болно.

Нэгдүгээрт, ногдол ашиг ба хуваагчийг зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд бичээд дараа нь бичигдсэн тоонуудын хооронд маягтын тэмдгийг зурна. Жишээлбэл, хэрэв ногдол ашиг нь 6 105 тоо, хуваагч нь 5 5 бол баганад хуваахдаа тэдгээрийн зөв бүртгэл дараах байдалтай байна.

Урт хуваахдаа ногдол ашиг, хуваагч, хэсэг, үлдэгдэл, завсрын тооцоог хаана бичихийг дараах диаграммаас харна уу.

Дээрх диаграмаас харахад хүссэн хуваагч (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваах үед бүрэн бус хэсэг) хэвтээ шугамын доор хуваагдагчийн доор бичигдэх нь тодорхой байна. Завсрын тооцоог ногдол ашгийн доор хийх бөгөөд та хуудсан дээрх зай байгаа эсэх талаар урьдчилан анхаарах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд та дүрмийг баримтлах хэрэгтэй: ногдол ашиг ба хуваагчийн бичилт дэх тэмдэгтүүдийн тоо их байх тусам илүү их зай шаардагдах болно. Жишээлбэл, 614,808 натурал тоог 51,234-т (614,808 нь зургаан оронтой тоо, 51,234 нь таван оронтой тоо, бичлэгийн тэмдэгтийн тооны зөрүү 6−5 = 1) багананд хуваах үед завсрын Тооцооллын хувьд 8 058 ба 4 тоонуудыг хуваахаас бага зай шаардагдах болно (энд тэмдэгтийн тооны зөрүү 4−1=3 байна). Бидний үгсийг батлахын тулд бид эдгээр натурал тоонуудын багананд хуваах бүрэн бүртгэлийг толилуулж байна.

Одоо та натурал тоог баганаар хуваах үйл явцыг шууд үргэлжлүүлж болно.

Натурал тоог нэг оронтой натурал тоогоор баганаар хуваах, багана хуваах алгоритм

Нэг оронтой натурал тоог нөгөө тоонд хуваах нь маш энгийн бөгөөд эдгээр тоог баганад хуваах шалтгаан байхгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч эдгээр энгийн жишээн дээр урт хуваах анхны ур чадвараа дадлагажуулах нь тустай байх болно.

Жишээ.

8-аас 2-ын баганагаар хуваах хэрэгтэй.

Шийдэл.

Мэдээжийн хэрэг, бид үржүүлэх хүснэгтийг ашиглан хуваах боломжтой бөгөөд 8:2=4 гэсэн хариултыг шууд бичиж болно.

Гэхдээ бид эдгээр тоонуудыг баганаар хэрхэн хуваахыг сонирхож байна.

Эхлээд бид аргын шаардлагын дагуу ногдол ашиг 8 ба хуваагч 2-ыг бичнэ.

Одоо бид ногдол ашигт хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг олж мэдэж эхлэв. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж үр дүн нь ногдол ашигтай тэнцүү тоо (эсвэл үлдэгдэлтэй хуваалт байгаа бол ногдол ашгаас их тоо) болно. ). Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоог авбал тэр даруй ногдол ашгийн доор бичиж, хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ. Хэрэв бид ногдол ашгийн хэмжээнээс их тоо авах юм бол хуваагчийн доор бид эцсийн шатанд тооцсон тоог бичиж, бүрэн бус хэсгийн оронд төгсгөлийн өмнөх алхамд хуваагчийг үржүүлсэн тоог бичнэ.

Явцгаая: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Бид ногдол ашгийн хэмжээтэй тэнцэх тоо авсан тул ногдол ашгийн доор бичээд 4 гэсэн тоог бичнэ. Энэ тохиолдолд бүртгэл дараах хэлбэртэй байна.

Нэг оронтой натурал тоог баганагаар хуваах эцсийн шат хэвээр байна. Ногдол ашгийн доор бичигдсэн тооны доор та хэвтээ шугам зурж, баганад натурал тоог хасахтай адил энэ шугамын дээрх тоог хасах хэрэгтэй. Хасалтын үр дүнд гарсан тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл болно. Хэрэв энэ нь тэгтэй тэнцүү бол анхны тоонууд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана.

Бидний жишээн дээр бид олж авдаг

Одоо бидний өмнө 8-ын тоог 2-оор хуваах баганыг дуусгасан бичлэг байна. 8: 2-ын коэффициент нь 4 (мөн үлдэгдэл нь 0) гэдгийг бид харж байна.

Хариулт:

8:2=4 .

Одоо багана нь нэг оронтой натурал тоог үлдэгдэлтэй хэрхэн хуваахыг харцгаая.

Жишээ.

Багана ашиглан 7-г 3-аар хуваа.

Шийдэл.

Эхний шатанд оруулга дараах байдалтай байна.

Бид ногдол ашиг нь хуваагчийг хэдэн удаа агуулж байгааг олж мэдэж эхэлдэг. Бид 3-ыг 0, 1, 2, 3 гэх мэтээр үржүүлнэ. ногдол ашиг 7-той тэнцүү буюу түүнээс их тоог авах хүртэл. Бид 3·0=0-ийг авна<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (шаардлагатай бол натурал тоог харьцуулах өгүүллийг үзнэ үү). Ногдол ашгийн доор бид 6-ын тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), бүрэн бус хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (үржүүлэх ажлыг эцсийн шатанд хийсэн).

Хасах ажлыг гүйцэтгэхэд үлдэж, нэг оронтой натурал тоо 7 ба 3-ын баганаар хуваагдах ажил дуусна.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 2, үлдсэн хэсэг нь 1 байна.

Хариулт:

7:3=2 (амралт. 1) .

Одоо та олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар нэг оронтой натурал тоо болгон хувааж болно.

Одоо бид үүнийг олох болно урт хуваах алгоритм. Үе шат бүрт олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал 4-т хуваасан үр дүнг танилцуулна. Энэ жишээг санамсаргүй байдлаар сонгоогүй, учир нь үүнийг шийдвэрлэхдээ бид бүх боломжит нюансуудтай тулгарах бөгөөд тэдгээрийг нарийвчлан шинжлэх боломжтой болно.

Эхлээд бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг харна. Хэрэв энэ зургаар тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн бүртгэлийн зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг нэмж, авч үзэж буй хоёр цифрээр тодорхойлсон тоогоор үргэлжлүүлэн ажиллах хэрэгтэй. Тохиромжтой болгохын тулд бид ямар дугаараар ажиллахаа тэмдэглэгээнд тэмдэглэв.

140288 ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талын эхний цифр нь 1-ийн цифр юм. 1-ийн тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг мөн харна. Үүний зэрэгцээ бид цаашид ажиллах ёстой 14 тоог харж байна. Бид энэ тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд онцлон тэмдэглэв.

Натурал тоонуудыг баганаар хувааж дуустал хоёроос дөрөв хүртэлх дараах алхмууд нь мөчлөгөөр давтагдана.

Одоо бид ажиллаж байгаа тоонд хуваагч хэдэн удаа агуулагдаж байгааг тодорхойлох хэрэгтэй (хялбар байхын тулд энэ тоог x гэж тэмдэглэе). Үүнийг хийхийн тулд бид хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар дараалан үржүүлж, х тоо эсвэл x-ээс их тоог гаргана. Х тоо гарч ирэхэд бид баганад натурал тоонуудыг хасахад ашигладаг бичих дүрмийн дагуу тодруулсан тооны доор бичнэ. Үржүүлэлтийг хийсэн тоог алгоритмын эхний дамжуулалтын үед категорийн оронд бичнэ (алгоритмын 2-4 цэгийн дараагийн дамжуулалтад энэ тоог аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд бичнэ). Бид x-ээс их тоо авах үед тодруулсан тоон доор бид эцсийн алхамд олж авсан тоог бичиж, хэсгийн (эсвэл аль хэдийн байгаа тоонуудын баруун талд) оронд нь дугаарыг бичнэ. Энэ үржүүлгийг эцсийн шатанд хийсэн. (Дээр дурдсан хоёр жишээн дээр бид ижил төстэй үйлдлүүдийг хийсэн).

Хуваагч 4-ийг 0, 1, 2, ... тоогоор үржүүлснээр бид 14-тэй тэнцүү буюу 14-өөс их тоо гарна. Бидэнд 4·0=0 байна<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Сүүлчийн алхамд бид 14-өөс их 16 гэсэн тоог хүлээн авсан тул тодруулсан тооны доор бид эцсийн алхамд олж авсан 12-ын тоог бичиж, хэсгийн оронд 3-ын тоог бичнэ. төгсгөлийн өмнөх цэг нь үржүүлэх нь яг түүгээр хийгдсэн.


Энэ үе шатанд сонгосон тооноос түүний доор байрлах тоог багана ашиглан хасна. Хасалтын үр дүнг хэвтээ шугамын доор бичнэ. Гэсэн хэдий ч хэрэв хасах үйл ажиллагааны үр дүн тэг байвал үүнийг бичих шаардлагагүй (хэрэв тухайн цэг дэх хасах үйлдэл нь урт хуваах үйл явцыг бүрэн дуусгах хамгийн сүүлчийн үйлдэл биш бол). Энд өөрийн хяналтанд байхын тулд хасалтын үр дүнг хуваагчтай харьцуулж, хуваагчаас бага байгаа эсэхийг шалгах нь буруу биш байх болно. Тэгэхгүй бол хаа нэгтээ алдаа гаргасан.

Бид 14-ийн тооноос 12-ыг баганын тусламжтайгаар хасах хэрэгтэй (бичлэгийг зөв хийхийн тулд хасагдсан тоонуудын зүүн талд хасах тэмдэг тавихаа санах хэрэгтэй). Энэ үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа 2 дугаар хэвтээ шугамын доор гарч ирэв. Одоо бид үр дүнгийн тоог хуваагчтай харьцуулж тооцоогоо шалгана. 2-ын тоо нь хуваагч 4-ээс бага тул та дараагийн цэг рүү аюулгүйгээр шилжиж болно.


Одоо тэнд байрлах тоонуудын баруун талд (эсвэл тэгийг бичээгүй газрын баруун талд) хэвтээ шугамын доор бид ижил баганад байгаа тоог ногдол ашгийн тэмдэглэгээнд бичнэ. Хэрэв энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд тоо байхгүй бол баганаар хуваах нь энд дуусна. Үүний дараа бид хэвтээ шугамын доор үүссэн тоог сонгоод, ажлын тоо болгон хүлээн авч, алгоритмын 2-4-р цэгүүдийг давтана.

Энэ баганад байгаа 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа 0 тоо байгаа тул 2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 0 тоог бичнэ. Тиймээс 20 тоо нь хэвтээ шугамын доор үүсдэг.


Бид энэ 20 дугаарыг сонгож, ажлын тоо болгон авч, алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгүүдийн үйлдлийг давтана.

20 буюу 20-оос их тоо гарах хүртэл 4-ийн хуваагчийг 0, 1, 2, ...-аар үржүүл. Бидэнд 4·0=0 байна<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Бид баганад хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид тэнцүү натурал тоог хасаж байгаа тул тэнцүү натурал тоог хасах шинж чанарын ачаар үр дүн нь тэг болно. Бид тэгийг бичдэггүй (энэ нь баганаар хуваах эцсийн шат биш учраас) бид үүнийг бичиж болох газраа санаж байна (тохь тухтай байхын тулд бид энэ газрыг хар тэгш өнцөгтөөр тэмдэглэнэ).


Санаж буй газрын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 140,288 ногдол ашгийн бүртгэлд яг энэ нь бичигдсэн байдаг. Тиймээс хэвтээ шугамын доор бид 2 дугаартай байна.


Бид 2-ын тоог ажлын тоо болгон авч, тэмдэглээд, алгоритмын 2-4 цэгийн үйлдлийг дахин хийх шаардлагатай болно.

Бид хуваагчийг 0, 1, 2 гэх мэтээр үржүүлж, гарсан тоог 2 гэж тэмдэглэсэн тоотой харьцуулна. Бидэнд 4·0=0 байна<2 , 4·1=4>2. Тиймээс, тэмдэглэгдсэн тоон дор бид 0-ийн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан), мөн тооны баруун талд байгаа хэсгийн оронд 0-ийн тоог бичнэ (сүүлийн өмнөх алхам дээр бид 0-ээр үржүүлсэн). ).


Бид хасах ажлыг баганад хийж, хэвтээ шугамын доор 2-ын тоог авна. Гарсан тоог хуваагч 4-тэй харьцуулж бид өөрсдийгөө шалгана. 2 оноос хойш<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


2-ын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор 8-ын тоог нэмнэ (энэ багананд ногдол ашгийн 140 288 байгаа тул). Тиймээс хэвтээ шугамын доор 28 тоо гарч ирнэ.


Бид энэ дугаарыг ажлын дугаар болгон авч тэмдэглээд 2-4-р алхамуудыг давтана.

Хэрэв та одоог хүртэл болгоомжтой байсан бол энд ямар ч асуудал гарах ёсгүй. Шаардлагатай бүх алхмуудыг хийсний дараа дараах үр дүнд хүрнэ.

2, 3, 4-р цэгүүдийн алхмуудыг сүүлчийн удаа хийх л үлдлээ (бид үүнийг танд үлдээж байна), үүний дараа та 140,288 ба 4 натурал тоог баганад хуваах бүрэн дүр зургийг авах болно.

Хамгийн доод мөрөнд 0 тоо бичигдсэн болохыг анхаарна уу. Хэрэв энэ нь баганаар хуваагдах сүүлчийн алхам биш байсан бол (өөрөөр хэлбэл ногдол ашгийн бүртгэлд баруун талд байгаа баганад тоонууд үлдсэн бол) бид үүнийг тэг бичихгүй.

Тиймээс олон оронтой натурал 140,288 тоог нэг оронтой натурал тоо 4-т хуваасан бичлэгийг харахад бид хуваах хэсэг нь 35,072 тоо (мөн хуваалтын үлдсэн хэсэг нь тэг, хамгийн доод хэсэгт байна) болохыг харж байна. шугам).

Мэдээжийн хэрэг, натурал тоонуудыг баганаар хуваахдаа та бүх үйлдлээ ийм нарийвчлан тайлбарлахгүй. Таны шийдлүүд дараах жишээнүүд шиг харагдах болно.

Жишээ.

Хэрэв ногдол ашиг нь 7 136, хуваагч нь нэг оронтой натурал тоо 9 байвал урт хуваахыг гүйцэтгэнэ үү.

Шийдэл.

Натурал тоог баганаар хуваах алгоритмын эхний алхамд бид маягтын бичлэгийг авдаг.

Алгоритмын хоёр, гурав, дөрөв дэх цэгээс үйлдлүүдийг хийсний дараа багана хуваах бичлэг нь маягттай болно.

Циклийг давтах нь бидэнд байх болно

Дахиад нэг дамжуулалт нь 7,136 ба 9 натурал тоонуудын баганын хуваагдлын бүрэн дүр зургийг бидэнд өгөх болно.

Тиймээс хэсэгчилсэн коэффициент нь 792, үлдсэн нь 8 байна.

Хариулт:

7 136:9=792 (амралт. 8) .

Энэ жишээ нь урт хуваагдал ямар байх ёстойг харуулж байна.

Жишээ.

7,042,035 натурал тоог нэг оронтой натурал 7 тоонд хуваа.

Шийдэл.

Хуваах хамгийн тохиромжтой арга бол багана юм.

Хариулт:

7 042 035:7=1 006 005 .

Олон оронтой натурал тоонуудыг баганаар хуваах

Таныг баярлуулахыг яаравчлаарай: хэрэв та энэ нийтлэлийн өмнөх догол мөрөөс багана хуваах алгоритмыг сайтар эзэмшсэн бол та хэрхэн яаж хийхээ бараг аль хэдийн мэддэг болсон. олон оронтой натурал тооны баганын хуваагдал. Энэ нь үнэн, учир нь алгоритмын 2-4-р үе шат өөрчлөгдөөгүй бөгөөд эхний цэг дээр зөвхөн бага зэргийн өөрчлөлтүүд гарч ирдэг.

Олон оронтой натурал тоог баганад хуваах эхний үе шатанд та ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа эхний цифрийг биш, харин тэмдэглэгээнд байгаа цифрүүдийн тоотой тэнцэх тоог харах хэрэгтэй. хуваагчийн. Хэрэв эдгээр тоогоор тодорхойлсон тоо нь хуваагчаас их байвал дараагийн догол мөрөнд бид энэ тоогоор ажиллах ёстой. Хэрэв энэ тоо хуваагчаас бага бол бид ногдол ашгийн тэмдэглэгээний зүүн талд байгаа дараагийн цифрийг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний дараа алгоритмын 2, 3, 4-р зүйлд заасан үйлдлүүдийг эцсийн үр дүнд хүрэх хүртэл гүйцэтгэнэ.

Үлдсэн зүйл бол жишээнүүдийг шийдвэрлэхдээ олон утгатай натурал тоонуудын багана хуваах алгоритмын хэрэглээг практикт үзэх явдал юм.

Жишээ.

Олон оронтой натурал тоо 5,562 ба 206-г баганад хуваах ажлыг хийцгээе.

Шийдэл.

206 хуваагч нь 3 оронтой тул бид 5,562 ногдол ашгийн зүүн талд байгаа эхний 3 цифрийг харна. Эдгээр тоо нь 556 тоотой тохирч байна. 556 нь 206 хуваагчаас их тул 556 тоог ажлын тоо болгон сонгоод алгоритмын дараагийн шат руу шилжинэ.

Одоо бид 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ... тоогоор үржүүлж, 556-тай тэнцүү эсвэл 556-аас их тоо гарах хүртлээ. Бидэнд (хэрэв үржүүлэхэд хэцүү бол баганад натурал тоог үржүүлэх нь дээр): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Бид 556-аас их тоо хүлээн авсан тул тодруулсан тоон дор бид 412 гэсэн тоог бичнэ (энэ нь эцсийн шатанд авсан) бөгөөд энэ хэсгийн оронд бид 2-ын тоог бичнэ (түүгээр үржүүлсэн тул). эцсийн шатанд). Баганын хуваах бичилт нь дараах хэлбэртэй байна.

Бид баганын хасах үйлдлийг гүйцэтгэдэг. Бид 144-ийн зөрүүг авдаг, энэ тоо нь хуваагчаас бага тул та шаардлагатай үйлдлүүдийг аюулгүйгээр үргэлжлүүлж болно.

Тооны баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор бид 2-ын тоог бичнэ, учир нь энэ баганад 5562 ногдол ашгийн бүртгэлд байгаа болно.

Одоо бид 1442 тоотой ажиллаж, түүнийг сонгоод хоёроос дөрөв хүртэлх алхмуудыг дахин давна.

1442 буюу 1442-оос их тоо гарах хүртлээ 206 хуваагчийг 0, 1, 2, 3, ...-аар үржүүл. Явцгаая: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Бид хасах үйлдлийг багананд хийж, тэгийг авдаг, гэхдээ бид үүнийг шууд бичдэггүй, зөвхөн байрлалыг нь санаж байна, учир нь бид хуваагдал энд дуусч байгаа эсэх, эсвэл давтах шаардлагатай эсэхийг мэдэхгүй байна. алгоритмын алхамууд дахин:

Энэ баганад ногдол ашгийн бүртгэлд ямар ч цифр байхгүй тул санаж буй байрлалын баруун талд байгаа хэвтээ шугамын доор ямар ч тоо бичиж болохгүй гэдгийг бид одоо харж байна. Тиймээс, энэ нь баганаар хуваагдаж дуусгах бөгөөд бид оруулгыг бөглөнө:

• Математик. Ерөнхий боловсролын байгууллагын 1, 2, 3, 4-р ангийн аливаа сурах бичиг.
• Математик. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 5-р ангийн аливаа сурах бичиг.

Хүүхэддээ урт хуваахыг заах нь амархан. Энэ үйлдлийн алгоритмыг тайлбарлаж, хамрагдсан материалыг нэгтгэх шаардлагатай.

• Сургуулийн сургалтын хөтөлбөрийн дагуу багана болгон хуваахыг хүүхдүүдэд гуравдугаар ангиас нь тайлбарлаж эхэлдэг. Бүх зүйлийг шууд ойлгодог оюутнууд энэ сэдвийг хурдан ойлгодог
• Гэхдээ хэрэв хүүхэд өвдөж, математикийн хичээлээ тасалсан эсвэл сэдвийг нь ойлгоогүй бол эцэг эх нь хүүхдэд өөрсдөө тайлбарлах ёстой. Түүнд мэдээллийг аль болох тодорхой хүргэх шаардлагатай байна
• Ээж, аав нь хүүхдийнхээ хүмүүжлийн явцад тэвчээртэй байж, хүүхэдтэйгээ эелдэг харьцах ёстой. Ямар ч тохиолдолд та хүүхдээ ямар нэгэн зүйл хийж чадахгүй бол түүнийг хашгирч болохгүй, учир нь энэ нь түүнийг юу ч хийхээс урам зоригийг нь бууруулдаг.

Чухал: Хүүхэд тоонуудын хуваагдлыг ойлгохын тулд үржүүлэх хүснэгтийг сайтар мэддэг байх ёстой. Хэрвээ таны хүүхэд үржүүлэхийг сайн мэдэхгүй бол хуваахыг ойлгохгүй.

Гэртээ хичээлээс гадуурх үйл ажиллагааны үеэр та хуурамч хуудас ашиглаж болно, гэхдээ хүүхэд "Хуваах" сэдвийг эхлүүлэхийн өмнө үржүүлэх хүснэгтийг сурах ёстой.

Тэгэхээр хүүхдэд яаж тайлбарлах вэ баганаар хуваах:

• Эхлээд цөөн тоогоор тайлбарлахыг хичээ. Тоолох саваа, жишээ нь 8 ширхэг ав
• Энэ эгнээнд хэдэн хос саваа байгааг хүүхдээсээ асуу. Зөв - 4. Тэгэхээр 8-ыг 2-т хуваавал 4, 8-ыг 4-т хуваахад 2 гарна.
• Хүүхэд өөр тоог, жишээлбэл, илүү төвөгтэй тоог хуваахыг зөвшөөрнө үү: 24:4
• Хүүхэд анхны тоог хуваахыг эзэмшсэн бол та гурван оронтой тоог нэг оронтой тоонд хуваах ажлыг үргэлжлүүлж болно.

Хуваах нь хүүхдэд үржүүлэхээс хамаагүй хэцүү байдаг. Гэхдээ гэртээ шаргуу нэмэлт судалгаа хийх нь хүүхдэд энэ үйлдлийн алгоритмыг ойлгож, сургууль дээрээ үе тэнгийнхэнтэйгээ хөл нийлүүлэхэд тусална.

Нэг оронтой тоонд хуваах энгийн зүйлээс эхэл.

Чухал: Хуваалт нь үлдэгдэлгүй гарахын тулд толгойдоо тооцоол, эс тэгвээс хүүхэд эргэлзэж магадгүй юм.

Жишээлбэл, 256-г 4-т хуваасан:

• Цаасан дээр босоо шугам зурж, баруун талаас нь хагасаар хуваа. Эхний тоог зүүн талд, хоёр дахь тоог баруун талд зураасан дээр бич.
• Хүүхдээсээ хоёрт хэдэн дөрөв багтахыг асуугаарай - огт биш
• Дараа нь бид 25-ыг авна. Тодорхой болгохын тулд энэ тоог дээрээс нь булангаар тусгаарла. Хорин тавд хэдэн дөрөв багтахыг хүүхдээс дахин асуугаарай? Энэ нь зөв - зургаа. Бид баруун доод буланд "6" тоог зураасны доор бичнэ. Хүүхэд зөв хариултыг авахын тулд үржүүлэх хүснэгтийг ашиглах ёстой.
• 24-ийн тоог 25-ын доор бичээд доогуур нь зурж хариултыг бичнэ үү - 1
• Дахин асуу: нэг нэгжид хэдэн дөрөв багтах вэ - огт биш. Дараа нь бид "6" тоог нэг болгож бууруулна
• 16 болсон - энэ тоонд хэдэн дөрөв багтах вэ? Зөв - 4. Хариултын "6"-ын хажууд "4" гэж бичнэ үү
• 16-аас доош насны бид 16 гэж бичээд доогуур нь зурвал "0" болж байгаа нь зөв хуваагдсан бөгөөд хариулт нь "64" болсон гэсэн үг юм.

Хоёр оронтой тоогоор хуваах

Хүүхэд нэг оронтой тоогоор хуваахыг эзэмшсэн бол та цаашаа явж болно. Хоёр оронтой тоогоор бичсэн хуваах нь арай илүү төвөгтэй боловч хэрэв хүүхэд энэ үйлдэл хэрхэн хийгддэгийг ойлгодог бол ийм жишээг шийдвэрлэхэд хэцүү биш байх болно.

Чухал: Дахин хэлэхэд энгийн алхамаар тайлбарлаж эхлээрэй. Хүүхэд тоонуудыг зөв сонгож сурах бөгөөд нийлмэл тоог хуваахад хялбар байх болно.

Энэ энгийн үйлдлийг хамтдаа хий: 184:23 - хэрхэн тайлбарлах вэ:

• Эхлээд 184-ийг 20-д хуваая, энэ нь ойролцоогоор 8 болж хувирна. Гэхдээ бид хариултанд 8-ын тоог бичдэггүй, учир нь энэ нь тестийн дугаар юм.
• 8 тохирох эсэхийг шалгая. Бид 8-ыг 23-аар үржүүлбэл 184-ийг авна - энэ бол яг бидний хуваагч дахь тоо юм. Хариулт нь 8 байх болно

Анхаарах зүйл: Хүүхдээ ойлгохын тулд 8-ын оронд 9-ийг авч үзээрэй, 9-ийг 23-аар үржүүлээрэй, энэ нь 207 болж хувирна - энэ нь бидний хуваагчаас илүү юм. 9 тоо бидэнд тохирохгүй байна.

Тиймээс хүүхэд аажмаар хуваагдлыг ойлгох бөгөөд илүү төвөгтэй тоонуудыг хуваахад хялбар байх болно.

• 768-ыг 24-т хуваа. Хэмжилтийн эхний цифрийг тодорхойл - 76-г 24-т биш, 20-д хуваавал бид 3-ыг авна. Хариултанд 3-ыг баруун талд байгаа мөрний доор бич.
• 76-аас доош бид 72-ыг бичиж, шугам зурж, ялгааг бичнэ үү - энэ нь 4 болж байна. Энэ тоо 24-т хуваагдах уу? Үгүй ээ - бид 8-ыг хасвал 48 болж байна
• 48 тоо 24-т хуваагдах уу? Энэ нь зөв - тийм ээ. Энэ нь 2 болж, энэ тоог хариулт болгон бичнэ үү
• Үр дүн нь 32. Одоо бид хуваах үйлдлийг зөв хийсэн эсэхийг шалгаж болно. Багананд үржүүлэх ажлыг хий: 24x32, энэ нь 768 болж, бүх зүйл зөв байна.

Хэрвээ хүүхэд хоёр оронтой тоогоор хувааж сурсан бол дараагийн сэдэв рүү шилжих шаардлагатай. Гурван оронтой тоонд хуваах алгоритм нь хоёр оронтой тоонд хуваах алгоритмтай ижил байна.

Жишээ нь:

• 146064-ийг 716-д хуваая. Эхлээд 146-г ав - энэ тоо 716-д хуваагдах эсэхийг хүүхдээсээ асуу. Энэ нь зөв - үгүй, тэгвэл бид 1460-ыг авна
• 716 тоо 1460 тоонд хэдэн удаа багтах вэ? Зөв - 2, тиймээс бид энэ тоог хариултанд бичнэ
• Бид 2-ыг 716-аар үржүүлээд 1432-ыг авна. Энэ тоог 1460-ын доор бичнэ. Зөрүү нь 28, бид мөрний доор бичнэ.
• 6-г буулгая.Хүүхдээсээ асуу - 286 нь 716-д хуваагдах уу? Энэ нь зөв - үгүй, тиймээс бид 2-ын хажууд байгаа хариултанд 0 гэж бичнэ. Мөн бид 4-ийн тоог хасна
• 2864-ийг 716-д хуваа.3 - бага, 5 - их авбал 4-ийг авна гэсэн үг. 4-ийг 716-аар үржүүлбэл 2864 болно.
• 2864-ийн доор 2864 гэж бичвэл зөрүү нь 0. Хариулт 204

Чухал: Хуваалт зөв хийгдсэн эсэхийг шалгахын тулд хүүхэдтэйгээ хамт баганад үржүүлээрэй - 204x716 = 146064. Хуваалтыг зөв хийсэн.

Хуваах нь зөвхөн бүхэл бүтэн төдийгүй үлдэгдэлтэй байж болно гэдгийг хүүхдэд тайлбарлах цаг болжээ. Үлдэгдэл нь үргэлж хуваагчаас бага эсвэл тэнцүү байна.

Үлдэгдэлтэй хуваахыг энгийн жишээгээр тайлбарлах хэрэгтэй: 35:8=4 (үлдэгдэл 3):

• 35-д хэдэн найм багтах вэ? Зөв - 4. 3 үлдсэн
• Энэ тоо 8-д хуваагдах уу? Энэ нь зөв - үгүй. Үлдсэн нь 3 болж байна

Үүний дараа хүүхэд 3-ын тоонд 0-ийг нэмснээр хуваагдлыг үргэлжлүүлж болно гэдгийг мэдэх хэрэгтэй.

• Хариулт нь 4-ийн тоог агуулна. Үүний дараа бид таслал бичнэ, учир нь тэг нэмэх нь тоо нь бутархай болно.
• 30 болж байна. 30-ыг 8-д хуваавал 3 болж байна. Үүнийг бичээд 30-аас доош 24 гэж бичээд доогуур нь зураад 6 гэж бичнэ.
• Бид 0-ийн тоог 6-д нэмнэ. 60-ыг 8-д хуваа. Тус бүр нь 7-г авбал 56 болж байна. 60-ын доор бичээд 4-ийн зөрүүг бичнэ үү.
• 4-ийн тоонд бид 0-ийг нэмээд 8-д хуваавал 5-ыг авна - үүнийг хариулт болгон бичнэ үү
• 40-өөс 40-ийг хасвал 0 гарна. Тэгэхээр хариулт нь: 35:8 = 4.375.

Зөвлөмж: Хэрэв таны хүүхэд ямар нэг зүйлийг ойлгохгүй байвал битгий уурлаарай. Хэдэн өдөр өнгөрч, материалыг тайлбарлахыг дахин оролдоорой.

Сургуулийн математикийн хичээлүүд нь мэдлэгийг бататгах болно. Цаг хугацаа өнгөрч, хүүхэд хуваагдах аливаа асуудлыг хурдан бөгөөд амархан шийдэх болно.

Тоо хуваах алгоритм нь дараах байдалтай байна.

• Хариултанд гарч ирэх тоог тооцоол
• Эхний бүрэн бус ногдол ашгийг ол
• Хэмжилт дэх цифрүүдийн тоог тодорхойл
• Хэмжилтийн орон бүр дэх тоог ол
• Үлдсэнийг нь олох (хэрэв байгаа бол)

Энэ алгоритмын дагуу хуваалтыг нэг оронтой тоо болон олон оронтой тоогоор (хоёр оронтой, гурван оронтой, дөрвөн оронтой гэх мэт) хоёуланг нь гүйцэтгэдэг.

Хүүхэдтэйгээ ажиллахдаа тооцооллыг хэрхэн хийх жишээг байнга хэлж өг. Тэр хариултаа толгойдоо хурдан тооцоолох ёстой. Жишээ нь:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Үр дүнг нэгтгэхийн тулд та дараахь хуваагдлын тоглоомуудыг ашиглаж болно.

• "Таавар". Цаасан дээр таван жишээ бич. Тэдний зөвхөн нэг нь зөв хариулттай байх ёстой.

Хүүхдийн нөхцөл: Хэд хэдэн жишээнүүдээс зөвхөн нэгийг нь зөв шийдсэн. Түүнийг минутын дотор олоорой.

Видео: Хүүхдэд зориулсан арифметик тоглоом: нэмэх, хасах, хуваах, үржүүлэх

Видео: Боловсролын хүүхэлдэйн кино Математик 2-оор үржүүлэх, хуваах хүснэгтийг цээжээр сурах

Математик-Тооцоолуур-Онлайн v.1.0

Тооцоологч нь дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, аравтын бутархайтай ажиллах, үндсийг задлах, экспонентлах, хувь тооцох болон бусад үйлдлүүд.

Шийдэл:

Математикийн тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ

Жишээ ашиглан онлайн тооцоолуурын алгоритм

Нэмэлт.

Натурал бүхэл тоог нэмэх (5 + 7 = 12)

Бүхэл тооны натурал ба сөрөг тоог нэмэх ( 5 + (-2) = 3 )

Аравтын бутархай нэмэх (0.3 + 5.2 = 5.5)

Хасах.

Байгалийн бүхэл тоог хасах ( 7 - 5 = 2 )

Натурал ба сөрөг бүхэл тоог хасах ( 5 - (-2) = 7 )

Аравтын бутархайг хасах ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Үржүүлэх.

Байгалийн бүхэл тоонуудын үржвэр (3 * 7 = 21)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын үржвэр ( 5 * (-3) = -15 )

Аравтын бутархайн үржвэр ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Хэлтэс.

Натурал бүхэл тоонуудын хуваагдал (27/3 = 9)

Натурал ба сөрөг бүхэл тоонуудын хуваагдал (15 / (-3) = -5)

Аравтын бутархайн хуваагдал (6.2 / 2 = 3.1)

Тооны үндсийг задлах.

Бүхэл тооны үндсийг задлах ( root(9) = 3)

Аравтын бутархайн язгуурыг задлах (root(2.5) = 1.58)

Тоонуудын нийлбэрийн үндсийг задлах (язгуур(56 + 25) = 9)

Тоонуудын ялгааны үндсийг гаргаж авах (язгуур (32 – 7) = 5)

Тооны квадрат.

Бүхэл тоог квадрат болгох ( (3) 2 = 9 )

Аравтын бутархайн квадрат ((2,2)2 = 4.84)

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тооны хувийг тооцоолох

230-ын тоог 15%-иар нэмэгдүүлэх ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

510-ын тоог 35%-иар бууруул ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

140 тооны 18% нь (140 * 0.18 = 25.2)