Замын чиглэл- энэ бол биеийн хөдөлгөөн хийх үед дүрсэлсэн шугам юм.

Зөгий замнал

Замнь траекторийн урт юм. Энэ нь бие хөдөлж байсан муруй шугамын урт юм. Зам бол скаляр хэмжигдэхүүн юм! Хөдөлж байна- вектор хэмжигдэхүүн! Энэ нь биеийн анхны цэгээс эцсийн цэг хүртэл зурсан вектор юм. Векторын урттай тэнцүү тоон утгатай байна. Зам ба шилжилт нь мэдэгдэхүйц ялгаатай физик хэмжигдэхүүн юм.

Та янз бүрийн зам, хөдөлгөөний тэмдэглэгээтэй тулгарч болно:

Хөдөлгөөний хэмжээ

Бие t 1 хугацааны туршид s 1 хөдөлгөөн хийж, дараагийн t 2 хугацаанд s 2 хөдөлгөөн хийцгээе. Дараа нь хөдөлгөөний бүх хугацаанд шилжилт s 3 нь векторын нийлбэр юм

Нэг төрлийн хөдөлгөөн

Хэмжээ, чиглэлийн хувьд тогтмол хурдтай хөдөлгөөн. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Машины хөдөлгөөнийг авч үзье. Хэрэв тэр шулуун шугамаар жолоодвол хурд хэмжигч нь ижил хурдны утгыг (хурдны модуль) харуулж байгаа бол энэ хөдөлгөөн жигд байна. Машин чиглэлээ өөрчлөхөд (эргэх) хурдны вектор чиглэлээ өөрчилсөн гэсэн үг юм. Хурдны вектор нь машин явж байгаа чиглэлд чиглэнэ. Хурд хэмжигч ижил тоог харуулж байгаа ч ийм хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэх боломжгүй юм.

Хурдны векторын чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлтэй үргэлж давхцдаг

Карусель дээрх хөдөлгөөнийг жигд гэж үзэж болох уу (хэрэв хурдатгал эсвэл тоормос байхгүй бол)? Энэ нь боломжгүй, хөдөлгөөний чиглэл байнга өөрчлөгдөж байдаг тул хурдны вектор байдаг. Үндэслэлээс бид жигд хөдөлгөөн гэж дүгнэж болно Энэ нь үргэлж шулуун шугамаар хөдөлдөг!Энэ нь жигд хөдөлгөөнтэй үед зам ба шилжилт ижил байна гэсэн үг юм (яагаад гэдгийг тайлбарла).

Нэг жигд хөдөлгөөн хийснээр бие нь ижил хугацаанд ижил зайд шилжинэ гэж төсөөлөхөд хэцүү биш юм.

12 хуудасны 8-р хуудас

§ 7. Нэг төрлийн хурдатгалтай хөдөлгөөн
шулуун хөдөлгөөн

1. Цаг хугацаатай хурдны графикийг ашиглан жигд шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн томъёог гаргаж болно.

30-р зурагт тэнхлэг дээрх жигд хөдөлгөөний хурдны проекцын графикийг үзүүлэв Xүе үе. Хэрэв бид цаг хугацааны тэнхлэгт перпендикулярыг хэзээ нэгэн цагт сэргээвэл C, дараа нь бид тэгш өнцөгтийг авна OABC. Энэ тэгш өнцөгтийн талбай нь талуудын бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна О.А.Тэгээд О.Ч.. Гэхдээ хажуугийн урт О.А.тэнцүү байна v x, мөн хажуугийн урт О.Ч. - т, эндээс С = v x t. Тэнхлэг дээрх хурдны проекцын бүтээгдэхүүн Xба цаг хугацаа нь шилжилтийн төсөөлөлтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. s x = v x t.

Тиймээс, жигд шулуун хөдөлгөөний үед нүүлгэн шилжүүлэх проекц нь координатын тэнхлэгүүд, хурдны график ба цаг хугацааны тэнхлэгт перпендикуляраар хязгаарлагдсан тэгш өнцөгтийн талбайтай тоогоор тэнцүү байна.

2. Шулуун шугаман жигд хурдасгасан хөдөлгөөн дэх шилжилтийн проекцын томъёог бид үүнтэй ижил аргаар олж авдаг. Үүнийг хийхийн тулд бид тэнхлэг дээрх хурдны проекцын графикийг ашиглана Xүе үе (Зураг 31). График дээрх жижиг хэсгийг сонгоцгооё abба цэгүүдээс перпендикуляруудыг буулгана аТэгээд бцаг хугацааны тэнхлэг дээр. Хэрэв хугацааны интервал D т, сайттай харгалзах CDцаг хугацааны тэнхлэг дээр бага бол энэ хугацаанд хурд өөрчлөгдөхгүй, бие жигд хөдөлдөг гэж бид үзэж болно. Энэ тохиолдолд зураг cabdтэгш өнцөгтөөс бага зэрэг ялгаатай бөгөөд түүний талбай нь сегментэд тохирох хугацааны туршид биеийн хөдөлгөөний проекцтой тоогоор тэнцүү байна. CD.

Бүхэл бүтэн зургийг ийм тууз болгон хувааж болно OABC, түүний талбай нь бүх туузны талбайн нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Тиймээс цаг хугацааны явцад биеийн хөдөлгөөний хэтийн төлөв ттоон хувьд трапецын талбайтай тэнцүү байна OABC. Таны геометрийн хичээлээс та трапецын талбай нь түүний суурь ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү болохыг мэдэж байна. С= (О.А. + МЭӨ)О.Ч..

Зураг 31-ээс харж болно. О.А. = v 0x , МЭӨ = v x, О.Ч. = т. Эндээс нүүлгэн шилжүүлэлтийн төсөөллийг дараах томъёогоор илэрхийлнэ. s x= (v x + v 0x)т.

Нэг жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөнтэй үед биеийн хурд нь цаг хугацааны аль ч мөчид тэнцүү байна. v x = v 0x + a x t, тиймээс, s x = (2v 0x + a x t)т.

Эндээс:

Биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авахын тулд бид түүний илэрхийлэлийг координатын зөрүүгээр сольж, шилжилтийн проекцын томъёонд оруулна. s x = x – x 0 .

Бид авах: x – x 0 = v 0x т+, эсвэл

Хөдөлгөөний тэгшитгэлийг ашиглан биеийн анхны координат, анхны хурд, хурдатгал нь мэдэгдэж байгаа бол ямар ч үед биеийн координатыг тодорхойлж болно.

3. Практикт жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийг олох шаардлагатай асуудлууд ихэвчлэн гардаг боловч хөдөлгөөний цаг нь тодорхойгүй байдаг. Эдгээр тохиолдолд нүүлгэн шилжүүлэх проекцын өөр томъёог ашигладаг. Үүнийг авцгаая.

Нэг жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөний хурдны проекцын томъёоноос v x = v 0x + a x tЦагаа илэрхийлье:

т = .

Энэ илэрхийллийг нүүлгэн шилжүүлэх проекцийн томъёонд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

s x = v 0x + .

Эндээс:

s x = , эсвэл
–= 2a x s x.

Хэрэв биеийн анхны хурд тэг бол:

2a x s x.

4. Асуудлыг шийдэх жишээ

Цаначин 20 секундын дотор 0.5 м/с 2 хурдатгалтай уулын энгэрээр гулсаж, дараа нь хэвтээ тэнхлэгийн дагуу 40 м замыг туулж зогссон гадаргуу? Уулын налуу ямар урттай вэ?

Бид лавлагааны системийг Дэлхий, тэнхлэгтэй холбодог Xцаначинг хөдөлгөөний үе шат бүрт хурдны чиглэлд чиглүүлье (Зураг 32).

Уулнаас буусны эцэст цаначны хурдны тэгшитгэлийг бичье.

v 1 = v 01 + а 1 т 1 .

Тэнхлэг дээрх төсөөлөлд Xбид авах: v 1x = а 1x т. Тэнхлэг дээрх хурд ба хурдатгалын проекцуудаас хойш Xэерэг байвал цаначны хурдны модуль нь дараахтай тэнцүү байна. v 1 = а 1 т 1 .

Хөдөлгөөний хоёр дахь үе шатанд цаначны хурд, хурдатгал, шилжилтийн төсөөллийг холбосон тэгшитгэлийг бичье.

–= 2а 2x с 2x .

Хөдөлгөөний энэ үе шатанд цаначны анхны хурд нь эхний шатанд түүний эцсийн хурдтай тэнцүү байна

v 02 = v 1 , v 2x= 0 бид авна

– = –2а 2 с 2 ; (а 1 т 1) 2 = 2а 2 с 2 .

Эндээс а 2 = ;

а 2 == 0.125 м/с 2 .

Хөдөлгөөний эхний үе шатанд цаначны хөдөлгөөний модуль нь уулын налуугийн урттай тэнцүү байна. Шилжилтийн тэгшитгэлийг бичье.

с 1x = v 01x т + .

Тиймээс уулын налуу урт байна с 1 = ;

с 1 == 100 м.

Хариулт: а 2 = 0.125 м/с 2; с 1 = 100 м.

Өөрийгөө шалгах асуултууд

1. Тэнхлэг дээрх жигд шулуун хөдөлгөөний хурдыг төсөөлөх графикийн нэгэн адил X

2. Тэнхлэг дээрх жигд хурдасгасан шулуун шугамын хөдөлгөөний хурдны проекцын график дээрх шиг. Xбиеийн хөдөлгөөний хэтийн төлөвийг үе үе тодорхойлох уу?

3. Нэг жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийн проекцыг ямар томъёогоор тооцоолох вэ?

4. Биеийн анхны хурд тэг бол жигд хурдасгаж, шулуун шугаман хөдөлж буй биеийн шилжилтийн проекцийг ямар томъёогоор тооцох вэ?

Даалгавар 7

1. Хэрэв энэ хугацаанд хурд нь 0-ээс 72 км/цаг болж өөрчлөгдсөн бол 2 минутын дотор машины хөдөлгөөний модуль хэд вэ? Тухайн үед машины координат ямар байна т= 2 мин? Анхны координатыг тэгтэй тэнцүү гэж үзнэ.

2. Галт тэрэг анхны хурд нь 36 км/цаг, хурдатгал нь 0.5 м/с 2 байна. Галт тэрэгний нүүлгэн шилжүүлэлт 20 секунд ба тухайн үеийн координат хэд вэ? тГалт тэрэгний анхны координат 20 м бол = 20 с?

3. Тоормослох үеийн анхны хурд нь 10 м/с, хурдатгал нь 1.2 м/с 2 байвал дугуйчны тоормослож эхэлснээс хойш 5 секундын дараа түүний шилжилт ямар байх вэ? Цагийн агшинд дугуйчны координат хэд вэ? т= 5 сек, хэрэв цаг хугацааны эхний мөчид эх үүсвэр дээр байсан бол?

4. 54 км/цагийн хурдтай явж буй машин 15 секундын турш тоормослоход зогсдог. Тоормослох үед машины хөдөлгөөний модуль юу вэ?

5. Бие биенээсээ 2 км-ийн зайд байрлах хоёр суурингаас хоёр машин бие биенийхээ зүг хөдөлж байна. Нэг машины анхны хурд 10 м/с, хурдатгал нь 0.2 м/с 2, нөгөөгийнх нь анхны хурд 15 м/с, хурдатгал нь 0.2 м/с 2 байна. Машинуудын уулзах цаг, координатыг тодорхойлох.

Лабораторийн ажил No1

Нэг жигд хурдасгасан судалгаа
шулуун шугаман хөдөлгөөн

Ажлын зорилго:

жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөний үед хурдатгалыг хэмжиж сурах; дараалсан тэнцүү хугацааны интервалд жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөний үед биеийн туулсан замын харьцааг туршилтаар тогтоох.

Төхөөрөмж ба материал:

суваг, tripod, металл бөмбөг, секундомер, хэмжих соронзон хальс, металл цилиндр.

Ажлын дараалал

1. Хоолойн нэг үзүүрийг ширээний гадаргуутай бага зэрэг өнцгөөр бэхлэхийн тулд түүний нөгөө үзүүрт металл цилиндр байрлуулна.

2. Бөмбөгний туулсан замыг 3 дараалсан хугацаанд тус бүр нь 1 сек-тэй тэнцүү хэмжинэ. Үүнийг янз бүрийн аргаар хийж болно. Бөмбөлөгний байрлалыг 1 секунд, 2 секунд, 3 секундын хооронд тэмдэглэж, зайг хэмжиж буй суваг дээр шохойн тэмдэг тавьж болно. s_Эдгээр тэмдгүүдийн хооронд. Та бөмбөгийг ижил өндрөөс гаргах болгонд замыг хэмжиж болно с, түүгээр эхлээд 1 секунд, дараа нь 2 секунд, 3 секундэд туулж, дараа нь бөмбөг хоёр, гурав дахь секундэд туулсан замыг тооцоол. Хэмжилтийн үр дүнг хүснэгт 1-д бичнэ үү.

3. Хоёр дахь секундэд туулсан зам, эхний секундэд туулсан зам, гурав дахь секундэд туулсан зам, эхний секундэд туулсан замтай харьцуулсан харьцааг ол. Дүгнэлт гаргах.

4. Бөмбөгийг ганга дагуу хөдөлгөх хугацаа болон түүний явах зайг хэмжинэ. Томъёог ашиглан хөдөлгөөний хурдатгалыг тооцоол с = .

5. Туршилтаар олж авсан хурдатгалын утгыг ашиглан бөмбөг хөдөлгөөний эхний, хоёр, гурав дахь секундэд явах ёстой зайг тооцоол. Дүгнэлт гаргах.

Хүснэгт 1

Нэг төрлийн хөдөлгөөн– энэ нь тогтмол хурдтай хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл хурд өөрчлөгдөхгүй (v = const), хурдатгал эсвэл удаашрал үүсэхгүй (a = 0).

Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл шулуун шугамын хөдөлгөөний замнал нь шулуун шугам юм.

- энэ нь бие махбодь ижил хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хэрэв бид тодорхой хугацааны интервалыг нэг секундын интервалд хуваах юм бол жигд хөдөлгөөнөөр бие эдгээр хугацааны интервал тус бүрт ижил зайд шилжих болно.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөний нэгэн адил чиглүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, шилжилтийн вектор нь хурдны вектортой чиглэлтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд ямар ч хугацааны дундаж хурд нь агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна.

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдЭнэ нь биеийн аль ч хугацаанд хөдөлгөөнийг t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм.

V(вектор) = s(вектор) / t

Ийнхүү жигд шулуун хөдөлгөөний хурд нь тухайн материалын цэг нэгж хугацаанд хэр их хөдөлгөөн хийхийг харуулдаг.

Хөдөлж байнажигд шугаман хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

s(вектор) = V(вектор) t

Аялсан зайшугаман хөдөлгөөнд шилжилтийн модультай тэнцүү байна. Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байвал OX тэнхлэг дээрх хурдны проекц нь хурдны хэмжээтэй тэнцүү бөгөөд эерэг байна.

v x = v, энэ нь v > 0 байна

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн проекц нь дараахтай тэнцүү байна.

s = vt = x – x 0

Энд x 0 нь биеийн анхны координат, x нь биеийн эцсийн координат (эсвэл аль ч үед биеийн координат) юм.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл биеийн координатуудын x = x(t) хугацаанаас хамаарах хамаарал нь дараах хэлбэртэй байна.

Хэрэв OX тэнхлэгийн эерэг чиглэл нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлийн эсрэг байвал биеийн хурдны OX тэнхлэг рүү чиглэсэн проекц сөрөг, хурд нь тэгээс бага байна (v).< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Адилхан ээлжлэн солигдох хөдөлгөөн.

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн- Энэ бол жигд бус хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм.

Тэгш бус хөдөлгөөн- энэ нь бие (материалын цэг) ижил хугацаанд тэгш бус хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн юм. Жишээлбэл, хотын автобус жигд бус хөдөлдөг, учир нь түүний хөдөлгөөн нь ихэвчлэн хурдатгал, удаашралаас бүрддэг.

Адилхан ээлжлэн солигдох хөдөлгөөн- энэ нь биеийн хурд (материалын цэг) ямар ч тэнцүү хугацаанд адил тэнцүү өөрчлөгддөг хөдөлгөөн юм.

Нэг жигд хөдөлгөөний үед биеийн хурдатгалхэмжээ болон чиглэлд тогтмол хэвээр байна (a = const).

Нэг жигд хөдөлгөөнийг жигд хурдасгаж эсвэл жигд удаашруулж болно.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн- энэ бол эерэг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие тогтмол хурдатгалтайгаар хурдасдаг. Хөдөлгөөн жигд хурдассан тохиолдолд биеийн хурдны модуль цаг хугацааны явцад нэмэгдэж, хурдатгалын чиглэл нь хөдөлгөөний хурдны чиглэлтэй давхцдаг.

Тэнцүү удаан хөдөлгөөн- энэ бол сөрөг хурдатгалтай биеийн хөдөлгөөн (материал цэг), өөрөөр хэлбэл ийм хөдөлгөөнөөр бие жигд удааширдаг. Нэг жигд удаашралтай хөдөлгөөнд хурд ба хурдатгалын векторууд эсрэгээрээ байх ба хурдны модуль цаг хугацааны явцад буурдаг.

Механикийн хувьд аливаа шулуун шугамын хөдөлгөөн хурдасдаг тул удаан хөдөлгөөн нь хурдатгалын векторын координатын системийн сонгосон тэнхлэгт проекцын тэмдгээр л хурдасгасан хөдөлгөөнөөс ялгаатай байдаг.

Дундаж хувьсах хурдбиеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөн хийгдсэн хугацаанд хуваах замаар тодорхойлно. Дундаж хурдны нэгж нь м/с байна.

Агшин зуурын хурдЭнэ нь тухайн цаг хугацааны агшинд буюу траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн (материалын цэг) хурд, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны интервал хязгааргүй буурахад дундаж хурд нь чиглэх хязгаар юм.

V=lim(^t-0) ^s/^t

Агшин зуурын хурдны векторжигд хувьсах хөдөлгөөнийг цаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын анхны дериватив гэж үзэж болно.

V(вектор) = s’(вектор)

Хурдны векторын проекц OX тэнхлэг дээр:

энэ нь цаг хугацааны хувьд координатын дериватив юм (бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх хурдны векторын проекцийг ижил аргаар олж авсан).

ХурдатгалЭнэ нь биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл Δt хугацааны хязгааргүй бууралтаар хурдны өөрчлөлтийн хандлагатай хязгаар юм.

a(вектор) = lim(t-0) ^v(вектор)/^t

Нэг жигд хувьсах хөдөлгөөний хурдатгалын векторЦаг хугацааны хувьд хурдны векторын эхний дериватив эсвэл цаг хугацааны хувьд шилжилтийн векторын хоёр дахь дериватив байдлаар олж болно.

a(вектор) = v(вектор)" = s(вектор)"

0 нь цаг хугацааны анхны агшин дахь биеийн хурд (эхний хурд), өгөгдсөн агшин дахь биеийн хурд (эцсийн хурд) гэдгийг харгалзан үзвэл t нь хурдны өөрчлөлт гарсан цаг хугацаа юм. , хурдатгалын томъёодараах байдалтай байх болно.

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Эндээс жигд хурдны томъёоямар ч үед:

v(вектор) = v 0 (вектор) + a(вектор) t

Хэрэв бие нь шулуун декартын координатын системийн OX тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлж, биеийн траекторийн чиглэлтэй давхцаж байвал энэ тэнхлэг дээрх хурдны векторын проекцийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

v x = v 0x ± a x t

Хурдатгалын векторын проекцын өмнөх "-" (хасах) тэмдэг нь жигд удаашралтай хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ. Хурдны векторын бусад координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцуудын тэгшитгэлийг ижил төстэй байдлаар бичнэ.

Нэг жигд хөдөлгөөнд хурдатгал тогтмол (a = const) байдаг тул хурдатгалын график нь 0t тэнхлэгтэй параллель шулуун шулуун байна (цаг хугацааны тэнхлэг, Зураг 1.15).

Цагаан будаа. 1.15. Биеийн хурдатгалын цаг хугацааны хамаарал.

Хурдны цаг хугацааны хамааралнь шугаман функц бөгөөд график нь шулуун шугам юм (Зураг 1.16).

Цагаан будаа. 1.16. Биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Хурд ба цаг хугацааны график(Зураг 1.16) харуулж байна

Энэ тохиолдолд шилжилт нь 0abc зургийн талбайтай тоон хувьд тэнцүү байна (Зураг 1.16).

Трапецын талбай нь түүний суурийн урт ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна. 0abc трапецын суурь нь тоон хувьд тэнцүү байна.

Трапецын өндөр нь t. Тиймээс трапецын талбай, улмаар OX тэнхлэгт шилжих проекц нь дараахь хэмжээтэй тэнцүү байна.

Нэг жигд удаашралтай үед хурдатгалын төсөөлөл сөрөг байх ба шилжилтийн төсөөллийн томъёонд хурдатгалын өмнө “–” (хасах) тэмдгийг байрлуулна.

Шилжилтийн төсөөллийг тодорхойлох ерөнхий томъёо:

Төрөл бүрийн хурдатгалын үед биеийн хурдыг цаг хугацаатай харьцуулах графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.17. v0 = 0-ийн шилжилтийн цаг хугацаатай харьцуулсан графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 1.18.

Цагаан будаа. 1.17. Янз бүрийн хурдатгалын утгуудын хувьд биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах байдал.

Цагаан будаа. 1.18. Биеийн хөдөлгөөний цаг хугацааны хамаарал.

Өгөгдсөн t 1 үеийн биеийн хурд нь графикт шүргэгч ба цаг хугацааны тэнхлэгийн хоорондох хазайлтын өнцгийн тангенстай тэнцүү байна v = tg α, шилжилтийг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Хэрэв биеийн хөдөлгөөний цаг тодорхойгүй бол та хоёр тэгшитгэлийн системийг шийдэж өөр нүүлгэн шилжүүлэх томъёог ашиглаж болно.

Квадрат зөрүүг товчилсон үржүүлэх томъёонүүлгэн шилжүүлэлтийн проекцын томъёог гаргахад бидэнд туслах болно:

Цаг хугацааны аль ч агшинд биеийн координат нь анхны координат ба шилжилтийн проекцын нийлбэрээр тодорхойлогддог тул биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэлиймэрхүү харагдах болно:

x(t) координатын график нь мөн парабол (шилжилтийн график гэх мэт) боловч ерөнхий тохиолдолд параболын орой нь координатын эхлэлтэй давхцдаггүй. Хэзээ x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

SI систем дэх хэмжигдэхүүнийг хэмжих үндсэн нэгжүүднь:

1. уртын хэмжих нэгж - метр (1 м),
2. цаг - секунд (1 сек),
3. жин - килограмм (1 кг),
4. бодисын хэмжээ - моль (1 моль),
5. температур - келвин (1 К),
6. цахилгаан гүйдэл - ампер (1 А),
7. Лавлагааны хувьд: гэрлийн эрч хүч - кандела (1 CD, сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэхэд үнэндээ ашиглагдаагүй).

SI системд тооцоо хийхдээ өнцгийг радианаар хэмждэг.

Хэрэв физикийн асуудал нь хариултыг аль нэгжээр өгөх ёстойг заагаагүй бол түүнийг SI нэгжээр эсвэл бодлогод асууж буй физик хэмжигдэхүүнд тохирсон тоо хэмжээгээр өгөх ёстой. Жишээлбэл, хэрэв асуудал хурдыг олохыг шаарддаг бөгөөд үүнийг хэрхэн илэрхийлэхийг заагаагүй бол хариултыг м/с-ээр өгөх ёстой.

Тохиромжтой болгохын тулд физикийн асуудлуудад ихэвчлэн дэд олон (багарах) ба олон (өсөх) угтваруудыг ашиглах шаардлагатай байдаг. тэдгээрийг ямар ч физик хэмжигдэхүүнд хэрэглэж болно. Жишээлбэл, мм - миллиметр, кт - килотон, ns - наносекунд, Mg - мегаграм, ммоль - миллимол, μА - микроампер. Физикт давхар угтвар байдаггүй гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, мкг нь милликилограмм биш микрограмм юм. Хэмжигдэхүүнийг нэмэх, хасах үед та зөвхөн ижил хэмжээтэй хэмжигдэхүүнтэй ажиллах боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, килограммыг зөвхөн килограммаар нэмэх, миллиметрээс зөвхөн миллиметрийг хасах гэх мэт. Утгыг хөрвүүлэхдээ дараах хүснэгтийг ашиглана уу.

Зам ба хөдөлгөөн

КинематикБиеийн хөдөлгөөнийг энэ хөдөлгөөний шалтгааныг тогтоохгүйгээр авч үздэг механикийн салбар юм.

Механик хөдөлгөөнБиеийг бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлал нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхийг нэрлэдэг.

Бие бүр тодорхой хэмжээстэй байдаг. Гэсэн хэдий ч механикийн олон асуудалд биеийн бие даасан хэсгүүдийн байрлалыг зааж өгөх шаардлагагүй байдаг. Хэрэв биеийн хэмжээсүүд нь бусад биетэй харьцуулахад бага байвал энэ биеийг авч үзэж болно материаллаг цэг. Тиймээс, машиныг хол зайд зөөхдөө түүний уртыг үл тоомсорлож болно, учир нь машины урт нь түүний явсан зайтай харьцуулахад бага байдаг.

Хөдөлгөөний шинж чанар (хурд, замнал гэх мэт) нь бидний хаанаас харж байгаагаас шалтгаалдаг нь ойлгомжтой. Тиймээс хөдөлгөөнийг тайлбарлахын тулд жишиг системийн тухай ойлголтыг оруулсан болно. Лавлах систем (FR)- лавлагаа биет (энэ нь туйлын хатуу гэж тооцогддог), түүнд хавсаргасан координатын систем, захирагч (зайг хэмжих төхөөрөмж), цаг, цаг синхрончлогчийн хослол.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд нэг цэгээс нөгөөд шилжихэд бие (материалын цэг) өгөгдсөн СО дахь тодорхой шугамыг дүрсэлдэг. биеийн хөдөлгөөний замнал.

Биеийг хөдөлгөх замаарБиеийн анхны байрлалыг эцсийн байрлалтай холбосон шулуун шугамын сегмент гэж нэрлэдэг. Шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм. Хөдлөх замаар хөдөлгөөн нь нэмэгдэж, буурч, үйл явцад тэгтэй тэнцүү болж болно.

Давсан замтодорхой хугацаанд биеийн туулсан замын урттай тэнцүү байна. Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн юм. Зам багасч болохгүй. Зам нь зөвхөн нэмэгддэг эсвэл тогтмол хэвээр байна (хэрэв бие нь хөдлөхгүй бол). Бие муруй замаар хөдөлж байх үед шилжилтийн векторын модуль (урт) нь явсан зайнаас үргэлж бага байдаг.

At дүрэмт хувцас(тогтмол хурдтай) хөдлөх зам Лтомъёогоор олж болно:

Хаана: v- биеийн хурд; т- хөдөлсөн цаг хугацаа. Кинематикийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ нүүлгэн шилжүүлэлтийг ихэвчлэн геометрийн үндэслэлээр олдог. Ихэнхдээ нүүлгэн шилжүүлэлтийг олохын тулд геометрийн асуудлууд нь Пифагорын теоремыг мэддэг байхыг шаарддаг.

Дундаж хурд

Хурд- орон зай дахь биеийн хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн. Хурд нь дунд эсвэл агшин зуурын байж болно. Агшин зуурын хурд нь тухайн цаг хугацааны тодорхой агшин дахь орон зайн тодорхой цэг дэх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог бөгөөд дундаж хурд нь тодорхой газар нутаг бүрийн хөдөлгөөний нарийн ширийнийг тайлбарлахгүйгээр бүхэл бүтэн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь тодорхойлдог.

Аяллын дундаж хурдЭнэ нь бүх замыг хөдөлгөөний бүх цагтай харьцуулсан харьцаа юм.

Хаана: Лбүрэн - биеийн туулсан зам бүхэлдээ, тбүрэн - хөдөлгөөний бүх цаг.

Хөдөлгөөний дундаж хурдЭнэ нь нийт хөдөлгөөнийг хөдөлгөөний бүх хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Энэ хэмжигдэхүүн нь биеийн бүрэн хөдөлгөөнтэй адил чиглэгддэг (өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөний эхний цэгээс төгсгөл хүртэл). Гэсэн хэдий ч нийт нүүлгэн шилжүүлэлт нь хөдөлгөөний тодорхой үе шатанд шилжилтийн алгебрийн нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байдаггүй гэдгийг мартаж болохгүй. Нийт шилжилтийн вектор нь хөдөлгөөний бие даасан үе шатуудын шилжилтийн векторын нийлбэртэй тэнцүү байна.

• Кинематикийн асуудлыг шийдэхдээ маш нийтлэг алдаа гаргаж болохгүй. Дүрмээр бол дундаж хурд нь хөдөлгөөний үе шат бүрт биеийн хурдны арифметик дундажтай тэнцүү биш юм. Арифметик дундажийг зөвхөн зарим онцгой тохиолдолд л авдаг.
• Түүгээр ч барахгүй дундаж хурд нь биеийн хөдөлж байсан бусад хурдтай харьцуулахад энэ хурд нь ойролцоогоор завсрын утгатай байсан ч хөдөлгөөний явцад биеийн хөдөлж байсан хурдуудын аль нэгтэй тэнцүү биш юм.

Нэг жигд хурдасгасан шугаман хөдөлгөөн

Хурдатгал– биеийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог вектор физик хэмжигдэхүүн. Биеийн хурдатгал гэдэг нь хурдны өөрчлөлтийг хурдны өөрчлөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Хаана: v 0 - биеийн анхны хурд; v- биеийн эцсийн хурд (өөрөөр хэлбэл тодорхой хугацааны дараа). т).

Цаашилбал, асуудлын мэдэгдэлд өөрөөр заагаагүй бол хэрэв бие нь хурдатгалтай хөдөлж байвал энэ хурдатгал тогтмол хэвээр байна гэж бид үзэж байна. Үүнийг биеийн хөдөлгөөн гэж нэрлэдэг жигд хурдасгасан(эсвэл тэнцүү хувьсах). Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед биеийн хурд нь цаг хугацааны аль ч үед ижил хэмжээгээр өөрчлөгддөг.

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөн нь биеийн хөдөлгөөний хурдыг нэмэгдүүлэх үед хурдасч, хурд буурах үед удааширдаг. Асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгохын тулд хурдатгалыг удаашруулахын тулд "-" тэмдгээр авах нь тохиромжтой.

Өмнөх томъёоноос тайлбарласан өөр нэг нийтлэг томъёог дагаж мөрдөөрэй цаг хугацааны явцад хурд өөрчлөгдөхжигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй:

Зөөх (гэхдээ зам биш)жигд хурдасгасан хөдөлгөөнийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Сүүлийн томъёо нь жигд хурдасгасан хөдөлгөөний нэг онцлогийг ашигладаг. Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед дундаж хурдыг эхний болон эцсийн хурдны арифметик дундажаар тооцоолж болно (энэ шинж чанарыг зарим асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахад маш тохиромжтой):

Замыг тооцоолох нь илүү төвөгтэй болж байна. Хэрэв бие нь хөдөлгөөний чиглэлийг өөрчлөөгүй бол жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөнтэй бол зам нь нүүлгэн шилжүүлэлттэй тэнцүү байна. Хэрэв энэ нь өөрчлөгдсөн бол зогсолт хүртэлх замыг (буцах мөч) болон зогсолтын дараах замыг (буцах мөч) тусад нь тоолох хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд шилжих томъёонд цагийг орлуулах нь ердийн алдаа гаргахад хүргэдэг.

КоординатХуульд заасны дагуу жигд хурдасгасан хөдөлгөөний өөрчлөлттэй:

Хурдны төсөөлөлжигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед дараах хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Үлдсэн координатын тэнхлэгүүдийн хувьд ижил төстэй томъёог олж авна.

Босоо чиглэлд чөлөөт уналт

Дэлхийн таталцлын талбарт байрлах бүх биет таталцлын хүчинд өртдөг. Дэмжлэг эсвэл түдгэлзүүлэлт байхгүй тохиолдолд энэ хүч нь биеийг дэлхийн гадаргуу руу унахад хүргэдэг. Хэрэв бид агаарын эсэргүүцлийг үл тоомсорловол зөвхөн таталцлын нөлөөн дор биетүүдийн хөдөлгөөнийг чөлөөт уналт гэж нэрлэдэг. Таталцлын хүч нь хэлбэр, масс, хэмжээ зэргээс үл хамааран аливаа биед ижил хурдатгал өгдөг бөгөөд үүнийг таталцлын хурдатгал гэж нэрлэдэг. Дэлхийн гадаргуутай ойролцоо таталцлын хурдатгалнь:

Энэ нь дэлхийн гадаргуугийн ойролцоох бүх биетүүдийн чөлөөт уналт нь жигд хурдассан (гэхдээ заавал шулуун биш) хөдөлгөөн гэсэн үг юм. Нэгдүгээрт, бие нь хатуу босоо чиглэлд хөдөлдөг чөлөөт уналтын хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье. Ийм хөдөлгөөн нь жигд хурдасгасан шулуун хөдөлгөөн тул урьд өмнө судлагдсан бүх хэв маяг, ийм хөдөлгөөний фокусууд нь чөлөөт уналтад тохиромжтой. Зөвхөн хурдатгал нь хүндийн хүчний хурдатгалтай үргэлж тэнцүү байдаг.

Уламжлал ёсоор чөлөөт уналтын үед OY тэнхлэг нь босоо чиглэлд чиглэгддэг. Үүнд буруудах зүйл байхгүй. Та индексийн оронд бүх томъёонд л хэрэгтэй " X"бичих" цагт" Энэ индексийн утга, шинж тэмдгийг тодорхойлох дүрмийг хадгалсан болно. OY тэнхлэгийг хаашаа чиглүүлэх нь асуудлыг шийдвэрлэхэд тохиромжтой байдлаас шалтгаалан таны сонголт юм. 2 сонголт байна: дээш эсвэл доош.

Босоо чөлөөт уналтын кинематикийн зарим тодорхой асуудлын шийдэл болох хэд хэдэн томъёог танилцуулъя. Жишээлбэл, өндрөөс унасан бие унах хурд hанхны хурдгүйгээр:

Биеийн өндрөөс унах цаг hанхны хурдгүйгээр:

Анхны хурдтайгаар босоо тэнхлэгт дээш шидэгдсэн биений хамгийн дээд өндөр v 0, энэ бие хамгийн их өндөрт гарахад шаардагдах хугацаа, нийт нислэгийн хугацаа (эхлэх цэг рүү буцахаас өмнө):

Хэвтээ шидэлт

Анхны хурдтайгаар хэвтээ шидэхэд v 0 бол биеийн хөдөлгөөнийг хоёр хөдөлгөөн гэж үзэхэд тохиромжтой: OX тэнхлэгийн дагуу жигд (OX тэнхлэгийн дагуу хөдөлгөөнд саад болох эсвэл туслах хүч байхгүй) болон OY тэнхлэгийн дагуу жигд хурдассан хөдөлгөөн.

Цагийн аль ч мөчид хурд нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг. Үүнийг хэвтээ ба босоо гэсэн хоёр хэсэгт хувааж болно. Хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг нь үргэлж өөрчлөгдөөгүй бөгөөд тэнцүү байна v x = v 0 . Мөн босоо тэнхлэг нь хурдасгасан хөдөлгөөний хуулиудын дагуу нэмэгддэг vу = GT. Үүний зэрэгцээ бүх биеийн хурдтомъёог ашиглан олж болно:

Биеийн газарт унах хугацаа нь түүнийг шидсэн хэвтээ хурдаас ямар ч хамааралгүй, зөвхөн биеийг шидсэн өндрөөр тодорхойлдог гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Биеийн газарт унах хугацааг дараах томъёогоор олно.

Бие унаж байх үед хэвтээ тэнхлэгийн дагуу нэгэн зэрэг хөдөлдөг. Тиймээс, биеийн нислэгийн хүрэээсвэл биеийн OX тэнхлэгийн дагуу нисэх зай нь дараахтай тэнцүү байна.

Хоорондын өнцөг тэнгэрийн хаяабиеийн хурдыг дараах хамаарлаас амархан олж болно.

Түүнчлэн, заримдаа асуудалтай үед тэд биеийн бүх хурдыг тодорхой өнцгөөр хазайлгах цаг хугацааны талаар асууж болно. босоо чиглэлүүд. Дараа нь харилцаанаас энэ өнцгийг олох болно:

Асуудлын аль өнцөг (босоо эсвэл хэвтээ) байгааг ойлгох нь чухал юм. Энэ нь зөв томъёог сонгоход тусална. Хэрэв бид энэ асуудлыг координатын аргаар шийдсэн бол жигд хурдасгасан хөдөлгөөний үед координатын өөрчлөлтийн хуулийн ерөнхий томъёо нь:

Хэвтээ шидэгдсэн биеийн хувьд OY тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний дараах хууль болж хувирна.

Түүний тусламжтайгаар бид ямар ч үед биеийг байрлуулах өндрийг олох боломжтой. Энэ тохиолдолд бие нь газарт унах үед OY тэнхлэгийн дагуух биеийн координат тэгтэй тэнцүү байх болно. Бие нь OX тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлж байгаа нь ойлгомжтой тул координатын аргын хүрээнд хэвтээ координат нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө.

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэх (газараас газар хүртэл)

Хэвтээ өнцгөөр шидэх үед өргөх хамгийн дээд өндөр (анхны түвшинтэй харьцуулахад):

Хэвтээ өнцгөөр шидэх үед хамгийн дээд өндөрт хүрэх хугацаа:

Тэнгэрийн хаяа руу өнцгөөр шидэгдсэн биеийн нислэгийн хүрээ ба нийт нислэгийн хугацаа (нислэг эхэлсэн тэр өндөрт дуусна, жишээлбэл, биеийг газраас газар руу шидсэн тохиолдолд):

Хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хамгийн бага хурд нь өгсөх хамгийн өндөр цэг бөгөөд дараахтай тэнцүү байна.

Хэвтээ тэнхлэгт өнцгөөр шидэгдсэн биеийн хамгийн дээд хурд нь газарт шидэгдэх, унах мөчид байх бөгөөд эхнийхтэй тэнцүү байна. Энэ мэдэгдэл нь зөвхөн газар руу шидэхэд үнэн юм. Хэрэв бие нь шидсэн түвшнээс доогуур ниссээр байвал тэнд улам их хурдтай байх болно.

Хурд нэмэх

Биеийн хөдөлгөөнийг янз бүрийн лавлах системээр дүрсэлж болно. Кинематикийн үүднээс авч үзвэл бүх лавлах системүүд тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч хөдөлгөөний кинематик шинж чанар, тухайлбал траектор, шилжилт хөдөлгөөн, хурд зэрэг нь өөр өөр системд өөр өөр байдаг. Хэмжигдэхүүний хэмжүүрийн системийн сонголтоос хамаарах хэмжигдэхүүнийг харьцангуй гэж нэрлэдэг. Тиймээс биеийн амралт, хөдөлгөөн харьцангуй юм.

Тиймээс биеийн үнэмлэхүй хурд нь түүний хөдөлж буй жишиг хүрээ болон хөдөлж буй жишиг хүрээний хурдтай харьцуулсан хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна. Эсвэл өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй жишиг систем дэх биеийн хурд нь хөдөлж буй жишиг систем дэх биеийн хурд болон хөдөлгөөнгүй хүрээтэй харьцуулахад хөдөлгөөний хурдны вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тойрог тойрон жигд хөдөлгөөн хийх

Тойрог доторх биеийн хөдөлгөөн нь муруйн хөдөлгөөний онцгой тохиолдол юм. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг кинематикт бас авч үздэг. Муруйн хөдөлгөөнд биеийн хурдны вектор үргэлж траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг. Тойрог хөдөлгөөн хийх үед ижил зүйл тохиолддог (зураг харна уу). Тойрог доторх биеийн жигд хөдөлгөөн нь хэд хэдэн хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог.

Хугацаа- тойрог хэлбэрээр хөдөлж буй бие нэг бүтэн эргэлт хийх хугацаа. Хэмжилтийн нэгж нь 1 секунд байна. Хугацааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Давтамж– цаг хугацааны нэгжид тойрог замаар хөдөлж буй биеийн эргэлтийн тоо. Хэмжилтийн нэгж нь 1 rps буюу 1 Гц. Давтамжийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хоёр томъёонд: Н- нэг удаагийн эргэлтийн тоо т. Дээрх томъёоноос харахад үе ба давтамж нь харилцан хамааралтай хэмжигдэхүүнүүд юм.

At жигд эргэлтийн хурдбиеийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Хаана: л– хугацаатай тэнцүү хугацаанд биеийн туулсан тойрог буюу зам Т. Биеийг тойрог хэлбэрээр хөдөлгөх үед өнцгийн шилжилтийг авч үзэх нь тохиромжтой φ (эсвэл эргэлтийн өнцөг), радианаар хэмжигддэг. Өнцгийн хурд ω Тухайн цэг дээрх биеийг жижиг өнцгийн шилжилтийн харьцаа гэж нэрлэдэг Δ φ богино хугацаанд Δ т. Мэдээжийн хэрэг, хугацаатай тэнцэх хугацаанд Тбие нь 2-той тэнцүү өнцгийг дамжуулна π Тиймээс тойрог дотор жигд хөдөлгөөн хийх үед томъёог хангана.

Өнцгийн хурдыг рад/с-ээр хэмждэг. Өнцгийг градусаас радиан болгон хувиргахаа бүү мартаарай. Нуман урт лнь эргэлтийн өнцөгтэй дараах харьцаагаар холбогдоно.

Шугаман хурдны модуль хоорондын холбоо vба өнцгийн хурд ω :

Бие тойрог дотор тогтмол үнэмлэхүй хурдтай хөдлөхөд зөвхөн хурдны векторын чиглэл өөрчлөгддөг тул тогтмол үнэмлэхүй хурдтай тойрог доторх биеийн хөдөлгөөн нь хурдатгалтай хөдөлгөөн (гэхдээ жигд хурдасаагүй) болно. хурдны чиглэл өөрчлөгдөнө. Энэ тохиолдолд хурдатгал нь тойргийн төв рүү радиаль чиглэлд чиглэнэ. Үүнийг хэвийн гэж нэрлэдэг, эсвэл төв рүү чиглэсэн хурдатгалТойргийн аль ч цэг дэх хурдатгалын вектор нь түүний төв рүү чиглэсэн байдаг тул (зураг харна уу).

Төвийн хурдатгалын модульшугамантай холбоотой vболон булан ω хурдны харьцаа:

Хэрэв биетүүд (цэгүүд) эргэдэг диск, бөмбөлөг, саваа гэх мэт, нэг үгээр эргэлддэг ижил биет дээр байгаа бол бүх биет ижил эргэлтийн хугацаа, өнцгийн хурд, давтамжтай байна гэдгийг анхаарна уу.

Хурд (v) нь бие махбодийн нэгж хугацаанд (t) туулсан замтай (s) тоогоор тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм.

Зам

Зам (S) - биеийн хөдөлж буй траекторийн урт нь биеийн хурд (v) ба хөдөлгөөний цаг (t) -ийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Жолооны цаг

Хөдөлгөөний хугацаа (t) нь биеийн туулсан зайг (S) хөдөлгөөний хурд (v)-ийн харьцаатай тэнцүү байна.

Дундаж хурд

Дундаж хурд (vср) нь биеийн туулсан замын хэсгүүдийн нийлбэр (s 1 s 2, s 3, ...) хугацааны (t 1 + t 2 + t 3 +) харьцаатай тэнцүү байна. ..) үед энэ замыг туулсан .

Дундаж хурд- энэ нь биеийн туулсан замын уртыг энэ замыг туулсан хугацаатай харьцуулсан харьцаа юм.

Дундаж хурдшулуун шугамын жигд бус хөдөлгөөний хувьд: энэ нь бүх замыг бүх цаг хугацааны харьцаа юм.

Өөр өөр хурдтай хоёр дараалсан үе шат: Хаана

Асуудлыг шийдэхдээ - хөдөлгөөний хэдэн үе шаттай маш олон бүрэлдэхүүн хэсэг байх вэ:

Координатын тэнхлэгүүд дээрх шилжилтийн векторын проекцууд

OX тэнхлэг дээрх шилжилтийн векторын проекц:

OY тэнхлэг дээрх шилжилтийн векторын проекц:

Хэрэв вектор тэнхлэгт перпендикуляр байвал векторын тэнхлэг дээрх проекц нь тэг болно.

Шилжилтийн төсөөллийн шинж тэмдэг: векторын эхлэлийн проекцоос төгсгөлийн проекц хүртэлх хөдөлгөөн нь тэнхлэгийн чиглэлд явбал эерэг, тэнхлэгийн эсрэг байвал сөрөг гэж үзнэ. Энэ жишээнд

Хөдөлгөөний модульшилжилтийн векторын урт нь:

Пифагорын теоремын дагуу:

Хөдөлгөөний төсөөлөл ба хазайлтын өнцөг

Энэ жишээнд:

Координатын тэгшитгэл (ерөнхий хэлбэрээр):

Радиус вектор- эхлэл нь координатын гарал үүсэл, төгсгөл нь тухайн агшин дахь биеийн байрлалтай давхцаж байгаа вектор. Координатын тэнхлэг дээрх радиус векторын төсөөлөл нь тухайн үеийн биеийн координатыг тодорхойлно.

Радиусын вектор нь өгөгдсөн дэх материаллаг цэгийн байрлалыг тодорхойлох боломжийг олгодог лавлагааны систем:

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн - тодорхойлолт

Нэг төрлийн шугаман хөдөлгөөн- бие махбодь ижил хугацаанд ижил хөдөлгөөн хийх хөдөлгөөн.

Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний үед хурд. Хурд гэдэг нь биеийн нэгж хугацаанд хэр их хөдөлгөөн хийж байгааг харуулдаг вектор физик хэмжигдэхүүн юм.

Вектор хэлбэрээр:

OX тэнхлэг дээрх төсөөлөлд:

Нэмэлт хурдны нэгжүүд:

1 км/ц = 1000 м/3600 с,

1 км/с = 1000 м/с,

1 см/с = 0,01 м/с,

1 м/мин =1 м/60 сек.

Хэмжих төхөөрөмж - хурд хэмжигч нь хурдны модулийг харуулдаг.

Хурдны төсөөллийн тэмдэг нь хурдны векторын чиглэл ба координатын тэнхлэгээс хамаарна.

Хурдны төсөөллийн график нь хурдны проекцын цаг хугацааны хамаарлыг илэрхийлнэ.

Нэг жигд шугаман хөдөлгөөний хурдны график- цагийн тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам (1, 2, 3).

Хэрэв график цаг хугацааны тэнхлэгээс (.1) дээгүүр байрласан бол бие нь OX тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлнө. Хэрэв график цаг хугацааны тэнхлэгийн доор байрласан бол бие нь OX тэнхлэгийн эсрэг хөдөлдөг (2, 3).

Хөдөлгөөний геометрийн утга.

Нэг жигд шугаман хөдөлгөөнтэй бол шилжилтийг томъёогоор тодорхойлно. Хэрэв бид тэнхлэг дэх хурдны график дор байгаа зургийн талбайг тооцоолох юм бол бид ижил үр дүнд хүрнэ. Энэ нь шугаман хөдөлгөөний үед шилжилтийн зам ба модулийг тодорхойлохын тулд тэнхлэг дэх хурдны график дор байгаа зургийн талбайг тооцоолох шаардлагатай гэсэн үг юм.

Шилжилтийн төсөөллийн график- нүүлгэн шилжүүлэлтийн төсөөллийн хугацаанаас хамаарах хамаарал.

Шилжилтийн проекцын график жигд шулуун хөдөлгөөн- гарал үүслээс гарч буй шулуун шугам (1, 2, 3).

Хэрэв шулуун шугам (1) нь цагийн тэнхлэгээс дээш байвал бие нь OX тэнхлэгийн чиглэлд, хэрэв тэнхлэгийн доор (2, 3) байвал OX тэнхлэгийн эсрэг хөдөлдөг.

Графикийн налуугийн тангенс (1) их байх тусам хурдны модуль их байх болно.

График координат- биеийн координатын цаг хугацааны хамаарал:

Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний координатын график - шулуун шугамууд (1, 2, 3).

Хэрэв координат нь цаг хугацааны явцад нэмэгдвэл (1, 2), дараа нь бие нь OX тэнхлэгийн чиглэлд хөдөлдөг; хэрэв координат (3) буурвал бие нь OX тэнхлэгийн чиглэлийн эсрэг хөдөлнө.

Налуу өнцгийн тангенс (1) их байх тусам хурдны модуль их байх болно.

Хэрэв хоёр биеийн координатын графикууд огтлолцож байвал огтлолцох цэгээс перпендикуляруудыг цаг хугацааны тэнхлэг ба координатын тэнхлэгт буулгана.

Механик хөдөлгөөний харьцангуй байдал

Харьцангуй онолоор бид ямар нэг зүйл лавлагааны хүрээний сонголтоос хамааралтай болохыг ойлгодог. Жишээлбэл, амар амгалан бол харьцангуй юм; хөдөлгөөн нь харьцангуй, биеийн байрлал нь харьцангуй юм.

Шилжилтийг нэмэх дүрэм.Шилжилтийн вектор нийлбэр

хөдөлж буй жишиг хүрээ (MSF) -тай харьцуулахад биеийн хөдөлгөөн хаана байна; - тогтмол лавлагааны систем (FRS) -тай харьцуулахад PSO-ийн хөдөлгөөн; - тогтмол жишиг хүрээ (FFR) -тай харьцуулахад биеийн хөдөлгөөн.

Вектор нэмэх:

Нэг шулуун шугамын дагуу чиглэсэн векторуудын нэмэгдэл:

Өөр хоорондоо перпендикуляр векторуудыг нэмэх

Пифагорын теоремын дагуу