Шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх функц, график. Видео хичээл “Модуль шугаман тэгш бус байдлын график шийдэл

Хоёр хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдлыг ба өгье

(1)

Хэрэв утгууд Тэгээд хавтгай дээрх цэгүүдийн координат гэж үзвэл координат нь тэгш бус байдлыг (1) хангадаг хавтгай дээрх цэгүүдийн багцыг шийдлийн муж гэнэ. энэ тэгш бус байдлын тухай. Иймээс тэгш бус байдлын шийдлийн муж (1) нь хилийн шулуун шугамтай хагас хавтгай юм.
.

Жишээ 1.

Шийдэл. Шулуун шугам барих
хоёр цэгээр, жишээлбэл, координатын тэнхлэгүүд (0; 4) ба (6; 0) огтлолцох цэгүүдээр. Энэ шугам нь онгоцыг хоёр хэсэгт хуваадаг, i.e. хоёр хагас хавтгайд. Бид баригдсан шугам дээр хэвтээгүй онгоцны аль ч цэгийг авдаг. Хэрэв цэгийн координат нь өгөгдсөн тэгш бус байдлыг хангаж байвал шийдлийн муж нь энэ цэгийн байрлах хагас хавтгай юм. Хэрэв бид буруу тоон тэгш бус байдлыг олж авбал шийдлийн талбай нь энэ цэг хамаарахгүй хагас хавтгай юм. Ихэвчлэн (0; 0) цэгийг хянах зорилгоор авдаг.

Орлуулж үзье
Тэгээд
өгөгдсөн тэгш бус байдал руу. Бид авдаг
. Иймээс "тэг рүү чиглэсэн" хагас хавтгай нь энэхүү тэгш бус байдлын шийдлийн бүс юм (Зураг 1-ийн сүүдэртэй хэсэг).

Жишээ 2.Тэгш бусаар тодорхойлогдсон хагас хавтгайг ол

Шийдэл. Шулуун шугам барих
жишээлбэл, (0; 0) ба (1; 3) цэгүүдээр. Учир нь шулуун шугам нь координатын гарал үүсэл буюу (0; 0) цэгийг дайран өнгөрвөл та үүнийг хянах боломжгүй. Жишээ нь (– 2; 0) цэгийг авч, өгөгдсөн тэгш бус байдалд координатыг нь орлуулна. Бид авдаг
. Энэ үнэн биш. Энэ нь энэ тэгш бус байдлын шийдлийн муж нь хяналтын цэг хамаарахгүй хагас хавтгай байх болно (Зураг 2-ын сүүдэртэй хэсэг).

2. Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийн муж.

Жишээ.Тэгш бус байдлын системийн шийдлийн талбарыг ол:

Шийдэл. Бид эхний тэгш бус байдлын (Зураг 1), хоёр дахь тэгш бус байдлын (Зураг 2) шийдлийн мужийг олдог.

Хавтгайн ангаахай давхардсан хэсгийн бүх цэгүүд нь эхний болон хоёр дахь тэгш бус байдлыг хангана. Ийнхүү өгөгдсөн тэгш бус байдлын системийн шийдлийн талбайг олж авна (Зураг 3).

Хэрэв тэгвэл өгөгдсөн системтэгш бус байдал нь нөхцөлийг нэмдэг
Тэгээд
, дараа нь тэгш бус байдлын системийн шийдлийн муж
зөвхөн I координатын хэсэгт байрлах болно (Зураг 4).

Шугаман тэгш бус байдлын системийн шийдлийг олох зарчим нь системд орсон тэгш бус байдлын тооноос хамаардаггүй.

Анхаарна уу : Бүс нутаг зөвшөөрөгдөх шийдлүүд(ODR) хэрэв байгаа бол энэ нь хаалттай эсвэл нээлттэй гүдгэр олон өнцөгт байна.

3. Асуудлыг шийдвэрлэх график аргын алгоритм

Хэрэв даалгавар бол шугаман програмчлалЗөвхөн хоёр хувьсагчийг агуулдаг бөгөөд үүнийг дараах үйлдлүүдийг гүйцэтгэх замаар графикаар шийдэж болно.

Жишээ.Шугаман програмчлалын бодлогыг графикаар шийд

хамгийн их

Шийдэл. Системийн гурав, дөрөв дэх хязгаарлалт нь давхар тэгш бус байдал юм
, Энэ
Тэгээд
, Тэр. үүссэн тэгш бус байдлын эхнийх нь
(эсвэл
) нь сөрөг бус байдлын нөхцөлийг хэлдэг бөгөөд хоёр дахь нь
хязгаарлалтын тогтолцоонд. Үүний нэгэн адил,
Энэ
Тэгээд
.

Тэр. асуудал хэлбэрээ авна

хамгийн их

Тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг яг тэгш байдлын тэмдгээр сольж, шулуун шугамын тэгшитгэлийг ашиглан зөвшөөрөгдөх шийдлүүдийн мужийг байгуулна.

;
;
;
.

Тэгш бус байдлын шийдлийн муж нь таван өнцөгт юм ABCDE.

Вектор бүтээцгээе
. Векторт перпендикуляр гарал үүслээр түвшний шугам зурах . Дараа нь бид үүнийг векторын чиглэлд параллель шилжүүлнэ боломжтой шийдлүүдийн бүсээс гарах цэг хүртэл. Энэ нь цэг байх болно ХАМТ. Нэг ба дөрөв дэх шугамын тэгшитгэлээс бүрдсэн системийг шийдэж энэ цэгийн координатыг олъё.

Цэгийн координатыг орлуулъя ХАМТВ зорилтот функцба түүний хамгийн их утгыг ол
Жишээ.Түвшингийн шугам барих
Тэгээд
шугаман програмчлалын асуудлын хувьд:

хамгийн их (мин)

Шийдэл. Боломжит шийдлүүдийн бүс нь нээлттэй бүс юм (Зураг 6). Түвшингийн шугам
цэгээр дамждаг IN. Чиг үүрэг Зэнэ үед хамгийн бага байна. Түвшингийн шугам
барих боломжгүй, учир нь боломжит шийдлүүдийн бүсээс гарах цэг байхгүй, энэ нь гэсэн үг
.

Бие даасан ажилд зориулсан даалгавар.

Тэгш бус байдлын системийн шийдлийн талбарыг ол:

A) б)

Шугаман програмчлалын бодлогыг графикаар шийд

мин

Эдийн засаг-математикийн загвар үүсгэж, шугаман програмчлалын бодлогыг графикаар шийднэ

Тус компани нь А ба В гэсэн хоёр төрлийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэдэг. Төрөл бүрийн бүтээгдэхүүнийг хоёр машин (I ба II) дээр боловсруулдаг. Төрөл бүрийн нэг бүтээгдэхүүнийг машин дээр боловсруулах хугацаа, нэг ээлжинд машин ажиллуулах хугацаа, А ба В төрлийн нэг бүтээгдэхүүнийг борлуулснаас олсон компанийн ашгийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Борлуулалтын зах зээлийн судалгаанаас үзэхэд В төрлийн бүтээгдэхүүний өдөр тутмын эрэлт нь А төрлийн бүтээгдэхүүний эрэлтээс хэзээ ч 40 нэгжээс илүүгүй, харин А төрлийн бүтээгдэхүүний эрэлт өдөрт 90 нэгжээс хэтрэхгүй байна.

Хамгийн их ашиг өгдөг бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх төлөвлөгөөг тодорхойлох.

Систем нь хоёр хувьсагчийн тэгш бус байдлаас бүрдэнэ.

Системийг шийдэхийн тулд танд хэрэгтэй:

1. Тэгш бус байдал бүрийн хувьд энэ тэгш бус байдалд тохирох тэгшитгэлийг бич.

2. Тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон функцүүдийн график болох шулуун шугамуудыг байгуул.

3. Шугам бүрийн хувьд тэгш бусаар өгөгдсөн хагас хавтгайг тодорхойл. Үүнийг хийхийн тулд авна уу дурын цэг, шулуун дээр хэвтэхгүй, түүний координатыг тэгш бус байдалд орлуулна. Хэрэв тэгш бус байдал үнэн бол сонгосон цэгийг агуулсан хагас хавтгай нь анхны тэгш бус байдлын шийдэл болно. Хэрэв тэгш бус байдал худал бол шугамын нөгөө талд байгаа хагас хавтгай нь энэ тэгш бус байдлын шийдлийн багц болно.

4. Тэгш бус байдлын системийг шийдэхийн тулд системийн тэгш бус байдал бүрийн шийдэл болох бүх хагас хавтгайн огтлолцлын талбайг олох шаардлагатай.

Энэ талбар хоосон болж магадгүй, тэгвэл тэгш бус байдлын систем нь шийдэлгүй бөгөөд нийцэхгүй байна. Үгүй бол систем нь тогтвортой байна гэж ярьдаг. Шийдэл байж магадгүй эцсийн тооТэгээд хязгааргүй олонлог. Талбай нь битүү олон өнцөгт эсвэл хязгааргүй байж болно.

Жишээ 3.Системийг графикаар шийднэ үү:

Тэгшитгэлгүйд харгалзах x + y–1 = 0 ба –2x – 2y + 5 = 0 тэгшитгэлүүдийг авч үзье. Эдгээр тэгшитгэлээр өгөгдсөн шулуун шугамуудыг байгуулъя (Зураг 3).

Зураг 3 – Шулуун шугамын зураг

Тэгш бус байдлаар тодорхойлсон хагас хавтгайг тодорхойлъё. Дурын цэгийг авч үзье, (0; 0). x+ y– 1 ≤ 0 гэж үзээд (0; 0) цэгийг орлуул: 0 + 0 – 1 ≤ 0. Энэ нь (0; 0) цэг байрлах хагас хавтгайд x + y – 1 ≤ 0 байна гэсэн үг. , өөрөөр хэлбэл. шугамын доор байрлах хагас хавтгай нь эхний тэгш бус байдлын шийдэл юм. Энэ цэгийг (0; 0) хоёр дахь хэсэгт орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна: –2 ∙ 0 – 2 ∙ 0 + 5 ≤ 0, өөрөөр хэлбэл. (0; 0) цэг байрлах хагас хавтгайд –2x – 2y + 5≥ 0 байх ба биднээс хаана –2x – 2y + 5 ≤ 0 гэж асуусан тул нөгөө хагас хавтгайд – нэг хэсэгт шулуун шугамаас дээш.

Энэ хоёр хагас хавтгайн огтлолцлыг олъё. Шулуун нь параллель тул онгоцууд хаана ч огтлолцохгүй, энэ нь эдгээр тэгш бус байдлын систем нь шийдэлгүй, нийцэхгүй байна гэсэн үг юм.

Жишээ 4.Тэгш бус байдлын системийн график шийдлийг ол:

1. Тэгш бус байдалд харгалзах тэгшитгэлүүдийг бичиж, шулуун шугамуудыг байгуулъя (Зураг 4).

x + 2y– 2 = 0 x 2 0

y – x – 1 = 0 x 0 2

y + 2 = 0; y = –2.

Зураг 4 – Шулуун шугамын зураг

2. (0; 0) цэгийг сонгосны дараа бид хагас хавтгай дахь тэгш бус байдлын тэмдгүүдийг тодорхойлно.

0 + 2 ∙ 0 – 2 ≤ 0, i.e. шулуун шугамын доорх хагас хавтгайд x + 2y– 2 ≤ 0;

0 – 0 – 1 ≤ 0, i.e. шулуун шугамын доорх хагас хавтгайд y –x– 1 ≤ 0;

0 + 2 =2 ≥ 0, өөрөөр хэлбэл. Шулуун шугамаас дээш хагас хавтгайд y + 2 ≥ 0.

3. Эдгээр гурван хагас хавтгайн огтлолцол нь гурвалжин хэлбэртэй талбай болно. Тухайн бүсийн оройг харгалзах шугамын огтлолцлын цэг болгон олоход хэцүү биш юм

Тиймээс A(–3; –2), B(0; 1), C(6; –2).

Системийн шийдлийн хүрээ хязгааргүй байх өөр нэг жишээг авч үзье.

Жишээ 5.Системийг графикаар шийднэ үү

Тэгш бус байдалд харгалзах тэгшитгэлүүдийг бичээд шулуун шугам байгуулъя (Зураг 5).