Өнцгийн хэмжүүр. Радиан өнцгийн хэмжүүр. градусыг радиан болон эсрэгээр хөрвүүлэх.
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
555-р тусгай хэсгийн материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Өмнөх хичээлээр бид тригонометрийн тойрог дээрх өнцгийг хэрхэн хэмжих талаар сурсан. Эерэг, сөрөг өнцгийг тоолж сурсан. Бид 360 градусаас дээш өнцөг зурж сурсан. Өнцгийг хэрхэн хэмжих талаар бодох цаг болжээ. Ялангуяа "Пи" тоогоор биднийг төөрөгдүүлэхийг хичээдэг, тийм ээ...
"Pi" тоотой тригонометрийн стандарт асуудлуудыг сайн шийддэг. Харааны санах ой нь тусалдаг. Гэхдээ загвараас ямар ч хазайлт нь сүйрэл юм! Унахаас зайлсхийхийн тулд - ойлгохшаардлагатай. Үүнийг бид одоо амжилттай хийх болно. Бид бүгдийг ойлгох болно гэсэн үг!
Тэгэхээр, юу өнцөг тоолох уу? Сургуулийн тригонометрийн хичээлд хоёр хэмжүүрийг ашигладаг. өнцгийн хэмжүүрТэгээд радиан өнцгийн хэмжүүр. Эдгээр арга хэмжээг авч үзье. Үүнгүйгээр тригонометрт хаана ч байхгүй.
Өнцгийн хэмжүүр.
Бид ямар нэгэн байдлаар зэрэгт дассан. Наад зах нь бид геометрийн хичээлийг давсан ... Мөн бид амьдралдаа "180 градус эргэсэн" гэсэн хэллэгтэй байнга тааралддаг. Товчхондоо эрдмийн зэрэг гэдэг бол энгийн зүйл...
Тийм үү? Тэгвэл надад хариул зэрэг гэж юу вэ? Юу вэ, тэр даруй болохгүй байна уу? Ингээд л болоо...
Эртний Вавилонд градусыг зохион бүтээжээ. Эрт дээр үед... 40 зууны тэртээ... Тэгээд тэд нэгэн энгийн санааг олжээ. Тэд тойргийг аваад 360 тэнцүү хэсэгт хуваасан. 1 градус нь тойргийн 1/360 байна. Тэгээд л болоо. Тэд үүнийг 100 хэсэг болгон хувааж болох байсан. Эсвэл 1000. Гэхдээ тэд үүнийг 360 гэж хуваасан. Дашрамд хэлэхэд яагаад яг 360 вэ? 360 нь 100-аас яаж дээр вэ? 100 нь ямар нэгэн байдлаар илүү зөөлөн юм шиг санагддаг... Энэ асуултад хариулахыг хичээгээрэй. Эсвэл эртний Вавилоны эсрэг сул дорой юу?
Хаа нэгтээ, Эртний Египтэд тэд өөр асуултаар тарчлааж байв. Тойргийн урт нь диаметрийнхээ уртаас хэд дахин их вэ? Тэгээд тэд үүнийг ингэж хэмжсэн, тэгж ... Бүх зүйл гурваас арай илүү болсон. Гэхдээ ямар нэгэн байдлаар сэгсгэр, тэгш бус болсон ... Гэхдээ тэд, египетчүүд буруугүй. Тэдний дараа тэд дахин 35 зууны турш зовж шаналсан. Тэд дугуйг хичнээн нарийн зүсэж, ижил хэсгүүдэд хуваасан ч ийм хэсгүүдээс хийж болно гэдгийг батлах хүртэл гөлгөрдиаметрийн урт нь боломжгүй юм ... Зарчмын хувьд энэ нь боломжгүй юм. За, тойрог нь диаметрээс хэд дахин их болохыг тогтоосон нь мэдээжийн хэрэг. Ойролцоогоор. 3.1415926... удаа.
Энэ бол "Pi" тоо юм. Ийм сэвсгэр, ийм сэгсгэр. Аравтын бутархайн дараа ямар ч дараалалгүй хязгааргүй тооны тоо бий... Ийм тоог иррациональ гэж нэрлэдэг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь тойргийн ижил хэсгүүдээс диаметртэй болно гэсэн үг юм гөлгөрбүү нуга. Хэзээ ч үгүй.
Практик хэрэглээний хувьд аравтын бутархайн араас хоёр оронтой тоог санах нь заншилтай байдаг. Санаж байна уу:
Тойргийн тойрог нь түүний диаметрээс "Pi" дахин их байгааг бид ойлгодог тул тойргийн тойргийн томъёог санах нь зүйтэй.
Хаана Л- тойрог, ба г- түүний диаметр.
Геометрийн хувьд ашигтай.
Ерөнхий боловсролын хувьд "Pi" тоо нь зөвхөн геометрт байдаггүй ... Математикийн янз бүрийн салбаруудад, ялангуяа магадлалын онолд энэ тоо байнга гарч ирдэг! Өөрөөр нь. Бидний хүслээс давсан. Үүн шиг.
Гэхдээ градус руугаа буцъя. Эртний Вавилонд тойрог яагаад 360 тэнцүү хэсэгт хуваагддаг байсныг та олж мэдсэн үү? Жишээлбэл, 100-аар биш үү? Үгүй юу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Би танд нэг хувилбарыг өгье. Та эртний Вавилончуудаас асууж чадахгүй ... Барилгын хувьд, эсвэл одон орон судлалын хувьд тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваахад тохиромжтой. Одоо ямар тоонд хуваагддаг болохыг олж мэд бүрэн 100, аль нь 360 вэ? Мөн эдгээр хуваагчийн аль хувилбарт бүрэн- илүү? Энэ хэлтэс нь хүмүүст маш тохиромжтой. Гэхдээ...
Эртний Вавилоноос хамаагүй хожуу болсон нь хүн бүр зэрэгт дургүй байдаг. Дээд математик тэдэнд дургүй... Дээд математик бол байгалийн хуулийн дагуу зохион байгуулалттай ноцтой хатагтай юм. Тэгээд энэ хатагтай "Өнөөдөр та дугуйг 360 хуваасан, маргааш 100, нөгөөдөр 245 болгон хуваах болно ... Тэгээд би яах ёстой вэ, үгүй, үнэхээр ..." Би сонсох ёстой байсан. Та байгалийг хуурч чадахгүй ...
Бид хүний зохион бүтээсэн зүйлээс хамааралгүй өнцгийн хэмжүүрийг нэвтрүүлэх шаардлагатай болсон. Уулзах - радиан!
Радиан өнцгийн хэмжүүр.
Радиан гэж юу вэ? Радианы тодорхойлолт нь тойрог дээр үндэслэсэн хэвээр байна. 1 радиан өнцөг гэдэг нь урт нь ( бол) тойргийн нумыг таслах өнцөг юм. Л) нь радиусын урттай тэнцүү ( Р). Зургуудыг харцгаая.
Ийм жижиг өнцөг, энэ нь бараг байхгүй ... Бид зурган дээр курсорыг хөдөлгөж (эсвэл таблет дээрх зурган дээр хүрнэ) бид нэгийг харна. радиан. L = R
Та ялгааг мэдэрч байна уу?
Нэг радиан нь нэг градусаас хамаагүй их юм. Хэдэн удаа?
Дараагийн зургийг харцгаая. Үүн дээр би хагас тойрог зурсан. Эвхэгдсэн өнцөг нь мэдээжийн хэрэг 180 ° байна.
Одоо би энэ хагас тойргийг радиан болгон хуваах болно! Бид курсорыг зурган дээр аваачиж, 180° нь 3 дээр нэмэх нь радиантай тохирч байгааг харна.
Энэ сүүл нь юутай тэнцэж байгааг хэн тааж чадах вэ!?
Тийм ээ! Энэ сүүл нь 0.1415926.... Сайн байна уу, "Пи" тоо, бид чамайг хараахан мартаагүй байна!
Үнэхээр 180 градус нь 3.1415926... радианыг агуулдаг. Өөрийнхөө ойлгож байгаагаар 3.1415926 гэж байнга бичих нь эвгүй юм. Тиймээс энэ хязгааргүй тооны оронд тэд үргэлж энгийнээр бичдэг:
Гэхдээ интернетэд дугаар байна
Бичихэд тохиромжгүй... Тийм учраас би түүний нэрийг бичвэрт “Пи” гэж бичдэг. Битгий андуур, за юу?...
Одоо бид ойролцоогоор тэгш байдлыг бүрэн утгаар нь бичиж болно.
Эсвэл яг тэгш байдал:
Нэг радианд хэдэн градус байгааг тодорхойлъё. Хэрхэн? Амархан! Хэрэв 3.14 радианд 180 градус байвал 1 радианд 3.14 дахин бага байна! Өөрөөр хэлбэл, бид эхний тэгшитгэлийг (томьёо нь бас тэгшитгэл юм!) 3.14-т хуваана.
Энэ харьцаа нь нэг радиан нь ойролцоогоор 60 ° байна гэдгийг санах нь зүйтэй. Тригонометрийн хувьд та нөхцөл байдлыг ихэвчлэн тооцоолж, үнэлэх хэрэгтэй болдог. Энд энэ мэдлэг маш их тусалдаг.
Гэхдээ энэ сэдвийн гол ур чадвар нь градусыг радиан болгон хувиргах ба эсрэгээр.
Хэрэв өнцгийг "Pi" тоогоор радианаар өгвөл бүх зүйл маш энгийн. "Pi" радианууд = 180 ° гэдгийг бид мэднэ. Тиймээс бид радиануудыг "Pi" - 180 ° -аар орлуулна. Бид өнцгийг градусаар авдаг. Бид багассан зүйлийг багасгаж, хариулт нь бэлэн болсон. Жишээлбэл, бид хэд байгааг олж мэдэх хэрэгтэй градус"Pi"/2 өнцгөөр радиан? Тиймээс бид бичнэ:
Эсвэл илүү чамин илэрхийлэл:
Амархан, тийм үү?
Урвуу орчуулга нь арай илүү төвөгтэй юм. Гэхдээ тийм ч их биш. Хэрэв өнцгийг градусаар өгсөн бол бид радианаар нэг градус хэдтэй тэнцүү болохыг олж мэдээд энэ тоог градусын тоогоор үржүүлэх ёстой. Радианаар 1° нь хэдтэй тэнцүү вэ?
Бид томъёог хараад, хэрэв 180 ° = "Pi" радиан бол 1 ° нь 180 дахин бага болохыг ойлгосон. Өөрөөр хэлбэл, бид тэгшитгэлийг (томьёо нь бас тэгшитгэл юм!) 180-д хуваана. "Pi" -ийг 3.14 гэж илэрхийлэх шаардлагагүй; Нэг зэрэг нь дараахтай тэнцүү болохыг бид олж мэднэ.
Тэгээд л болоо. Бид градусын тоог энэ утгаар үржүүлж, радиан дахь өнцгийг авна. Жишээлбэл:
Эсвэл үүнтэй адил:
Таны харж байгаагаар уянгын хэллэгээр тайван яриа өрнүүлэхэд радианууд маш энгийн байдаг. Мөн орчуулга нь ямар ч асуудалгүй ... Тэгээд "Пи" бол бүрэн тэвчишгүй зүйл юм ... Тэгэхээр эндүүрэл хаанаас гараад байна вэ!?
Би нууцыг задлах болно. Баримт нь тригонометрийн функцүүдэд градусын тэмдэг бичигдсэн байдаг. Үргэлж. Жишээлбэл, sin35°. Энэ нь синус 35 юм градус . Мөн радиан дүрс ( баяртай) - бичээгүй! Энэ нь далд утгатай. Математикчид залхууралдаа автсан уу, эсвэл өөр зүйлд автсан уу... Гэвч тэд бичихгүй гэж шийджээ. Хэрэв синус котангентын дотор ямар ч тэмдэг байхгүй бол өнцөг нь байна радианд ! Жишээлбэл, cos3 нь гурвын косинус юм радиан .
Энэ нь төөрөгдөлд хүргэдэг... Хүн “Пи”-г хараад 180° гэж үздэг. Хэзээ ч, хаана ч. Дашрамд хэлэхэд энэ нь ажилладаг. Одоогийн байдлаар жишээнүүд нь стандарт юм. Гэхдээ "Пи" бол тоо! Тоо нь 3.14, гэхдээ градус биш! Энэ бол "Пи" радиан = 180°!
Дахин нэг удаа: "Пи" бол тоо! 3.14. Ухаангүй, гэхдээ тоо. 5 эсвэл 8-тай адил. Та жишээ нь "Pi" алхмуудыг хийж болно. Гурван алхам ба түүнээс дээш. Эсвэл "Пи" килограмм чихэр худалдаж аваарай. Боловсролтой худалдагч тааралдвал...
"Пи" бол тоо! Юу вэ, би чамайг энэ хэллэгээр залхаасан уу? Та аль хэдийн бүх зүйлийг аль хэдийн ойлгосон уу? БОЛЖ БАЙНА УУ. Шалгацгаая. Надад хэлээч, аль тоо илүү вэ?
Эсвэл юу нь бага вэ?
Энэ бол таныг тэнэг байдалд оруулах бага зэрэг стандарт бус асуултуудын нэг юм...
Хэрэв та ч бас тэнэгтсэн бол "Пи" бол тоо гэдгийг санаарай! 3.14. Эхний синус дээр өнцөг нь тодорхой байна градусаар! Тиймээс "Pi" -ийг 180 ° -аар солих боломжгүй юм! "Pi" градус нь ойролцоогоор 3.14 ° байна. Тиймээс бид дараахь зүйлийг бичиж болно.
Хоёрдахь синус дээр тэмдэглэгээ байхгүй. Тэгэхээр, тэнд - радиан! Энд "Pi"-г 180°-аар солих нь зүгээр л ажиллах болно. Дээр бичсэнчлэн радианыг градус болгон хөрвүүлснээр бид дараах зүйлийг олж авна.
Энэ хоёр синусыг харьцуулах нь хэвээр байна. Юу. яаж мартсан уу? Тригонометрийн тойрог ашиглах нь мэдээжийн хэрэг! Тойрог зурж, ойролцоогоор 60 ° ба 1.05 ° өнцгийг зур. Эдгээр өнцөг нь ямар синустай болохыг харцгаая. Товчхондоо бүх зүйлийг тригонометрийн тойргийн тухай сэдвийн төгсгөлд тайлбарласан болно. Тойрог дээр (тахир ч гэсэн!) энэ нь тодорхой харагдах болно нүгэл 60°-аас хамаагүй их байна sin1.05°.
Бид косинустай яг ижил зүйлийг хийх болно. Тойрог дээр бид ойролцоогоор 4 өнцөг зурах болно градусба 4 радиан(1 радиан ойролцоогоор хэдтэй тэнцүү болохыг та мартсан уу?). Тойрог бүх зүйлийг хэлэх болно! Мэдээж cos4 cos4°-аас бага байна.
Өнцгийн хэмжүүр ашиглан дасгал хийцгээе.
Эдгээр өнцгийг градусаас радиан руу хөрвүүл.
360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180 °; 60°
Та эдгээр утгыг радианаар авах ёстой (өөр дарааллаар!)
| 0 | ||||
Дашрамд хэлэхэд би хариултуудыг хоёр мөрөнд тусгайлан онцолсон. За, эхний мөрөнд ямар булангууд байгааг олж мэдье? Ядаж градусаар, ядаж радианаар?
Тийм ээ! Эдгээр нь координатын системийн тэнхлэгүүд юм! Хэрэв та тригонометрийн тойргийг харвал эдгээр утгууд бүхий өнцгийн хөдөлж буй тал нь байна тэнхлэгт яг тохирно. Эдгээр үнэт зүйлсийг мэдэх шаардлагатай. Би сайн шалтгаанаар 0 градус (0 радиан) өнцгийг тэмдэглэв. Тэгээд зарим хүмүүс тойрог дээрх энэ өнцгийг зүгээр л олж чаддаггүй ... Тэгээд үүний дагуу тэд тэгийн тригонометрийн функцүүдэд андуурдаг ... Өөр нэг зүйл бол тэг градусын хөдөлж буй талын байрлал нь байрлалтай давхцдаг. 360°-д байдаг тул ойролцоох тойрог дээр бүрэн давхцал байдаг.
Хоёр дахь мөрөнд мөн тусгай өнцөгүүд байдаг ... Эдгээр нь 30 °, 45 °, 60 ° байна. Мөн тэдний юугаараа онцлог вэ? Гоц гойд зүйлгүй. Эдгээр өнцгөөс бусад бүх өнцгүүдийн хоорондох цорын ганц ялгаа нь та эдгээр өнцгүүдийн талаар мэдэх ёстой Бүгд. Тэд хаана байрладаг, эдгээр өнцөг нь ямар тригонометрийн функцтэй байдаг. Үнэ цэнийг нь хэлье нүгэл 100°чи мэдэх албагүй. А нүгэл 45°- ийм эелдэг байгаарай! Энэ бол заавал байх ёстой мэдлэг бөгөөд түүнгүйгээр тригонометрт хийх зүйл байхгүй... Гэхдээ энэ талаар дараагийн хичээлээр дэлгэрэнгүй үзнэ үү.
Энэ хооронд бэлтгэлээ үргэлжлүүлье. Эдгээр өнцгийг радианаас градус болгон хөрвүүл.
Та ийм үр дүнд хүрэх ёстой (эмх замбараагүй):
210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300 °; 240°; 225°.
Болсон уу? Дараа нь бид үүнийг таамаглаж болно градусыг радиан болон буцаах- таны асуудал байхаа больсон.) Гэхдээ өнцгийг орчуулах нь тригонометрийг ойлгох эхний алхам юм. Тэнд та мөн синус болон косинустай ажиллах хэрэгтэй. Мөн шүргэгч, котангенстай ...
Хоёр дахь хүчирхэг алхам бол тригонометрийн тойрог дээрх дурын өнцгийн байрлалыг тодорхойлох чадвар.градус болон радиануудын аль алинд нь. Би танд тригонометрийн туршид энэ ур чадварын талаар уйтгартай зөвлөгөө өгөх болно, тийм ээ...) Хэрэв та тригонометрийн тойрог болон тригонометрийн тойрог дээрх өнцгийн хэмжилтийн талаар бүгдийг мэддэг (эсвэл өөрийгөө бүгдийг мэддэг гэж бодож байгаа бол) үүнийг шалгаж болно. Эдгээр энгийн ажлуудыг шийдээрэй:
1. Өнцөг аль улиралд багтах вэ?
45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?
Амархан уу? Үргэлжлүүлье:
2. Булангууд нь аль улиралд багтдаг вэ?
402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?
Бас асуудалгүй юу? За, хараарай ...)
3. Та булангуудыг дөрөв болгон байрлуулж болно:
Чи чадах уу? За, чи өг..)
4. Булан ямар тэнхлэгт унах вэ?
болон булан:
Бас амархан уу? Хм...)
5. Булангууд нь аль улиралд багтдаг вэ?
Тэгээд ажилласан!? За, би үнэхээр мэдэхгүй байна ...)
6. Булангууд нь аль улиралд багтаж байгааг тодорхойл.
1, 2, 3 ба 20 радиан.
Би зөвхөн сүүлчийн даалгаврын сүүлчийн асуултанд (энэ нь жаахан төвөгтэй) хариулт өгөх болно. Эхний улиралд 20 радианы өнцөг унана.
Би бусад хариултыг шуналын үүднээс өгөхгүй.) Зүгээр л, хэрэв та шийдээгүй байнаямар нэг зүйл чи үүнд эргэлзэж байнаүр дүнд нь, эсвэл 4-р даалгаварт зарцуулсан 10 секундээс илүү,Та тойрогт муу чиг баримжаатай байна. Энэ нь таны бүх тригонометрийн асуудал байх болно. Үүнийг даруй арилгах нь дээр (тригонометр биш, асуудал!). Үүнийг 555-р хэсэг дэх тригонометрийн тойрогтой практик ажил хийх сэдвээр хийж болно.
Энэ нь ийм даалгаврыг хэрхэн энгийн бөгөөд зөв шийдвэрлэхийг хэлж өгдөг. Мэдээжийн хэрэг, эдгээр ажлууд шийдэгдсэн. Мөн дөрөв дэх даалгаврыг 10 секундын дотор шийдсэн. Тийм ээ, хэн ч үүнийг хийж чадна гэж шийдсэн!
Хэрэв та хариултандаа бүрэн итгэлтэй байгаа бөгөөд радиантай ажиллах энгийн бөгөөд асуудалгүй аргуудыг сонирхохгүй байгаа бол 555 дугаарт зочлох шаардлагагүй. Би шаардахгүй.)
Сайн ойлголт бол цааш явах хангалттай шалтгаан юм!)
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Зааварчилгаа
Нуман гэдэг нь энэ тойрог дээр байрлах хоёр цэгийн хооронд хүрээлэгдсэн тойргийн хэсэг юм. Аливаа нумыг тоон утгуудаар илэрхийлж болно. Үүний гол шинж чанар нь урттай хамт зэрэглэлийн хэмжүүрийн утга юм.
Гэхдээ нэг нумыг тойрог дээр тусгаарлахад өөр нэг нум үүсдэг. Тиймээс, бид аль нумын тухай ярьж байгааг хоёрдмол утгагүй ойлгохын тулд сонгосон нуман дээр өөр нэг цэгийг тэмдэглээрэй, жишээлбэл, C. Дараа нь ABC хэлбэрийг авна.
Нумыг хязгаарлаж буй хоёр цэгээс үүссэн сегмент нь хөвч юм.
Нумын градусын хэмжүүрийг тойрог дээр оройн цэгтэй, өгөгдсөн нуман дээр тулгуурласан бичээстэй өнцгийн утгаар олж болно. Ийм өнцгийг бичээстэй өнцөг гэж нэрлэдэг бөгөөд градусын хэмжүүр нь тулгуурласан нумын хагастай тэнцүү байна.
Мөн тойрог дотор төв өнцөг байдаг. Энэ нь мөн хүссэн нуман дээр тулгуурладаг бөгөөд түүний дээд хэсэг нь тойрог дээр байхаа больсон, харин төвд байрладаг. Мөн түүний тоон утга нь нумын хэмжүүрийн хагастай тэнцүү байхаа больсон, харин түүний бүх утгатай байна.
Нуман дээр тулгуурласан өнцгөөр нумыг хэрхэн тооцдогийг ойлгосны дараа та энэ хуулийг эсрэг чиглэлд хэрэглэж, голч дээр тулгуурласан бичээстэй өнцөг зөв гэсэн дүрмийг гаргаж болно. Диаметр нь тойргийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваадаг тул нумануудын аль нэг нь 180 градусын утгатай байна гэсэн үг юм. Тиймээс бичээстэй өнцөг нь 90 градус байна.
Мөн нумын градусын утгыг хайх аргад үндэслэн нэг нуман дээр суурилсан өнцөг нь ижил утгатай байх дүрэм үнэн юм.
Нумын градусын хэмжүүрийг ихэвчлэн тойргийн урт эсвэл нумын уртыг тооцоолоход ашигладаг. Үүнийг хийхийн тулд L= π*R*α/180 томъёог ашиглана.
"" гэдэг үг өөр өөр тайлбартай. Геометрийн хувьд өнцөг нь нэг цэгээс гарах хоёр цацрагаар хязгаарлагддаг хавтгайн хэсэг юм - орой. Шулуун, хурц, эвхээгүй өнцгүүдийн тухай ярихдаа бид геометрийн өнцгийг хэлдэг.
Геометрийн аливаа дүрсийн нэгэн адил өнцгийг харьцуулж болно. Өнцгийн тэгш байдлыг хөдөлгөөнийг ашиглан тодорхойлно. Өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваахад хялбар байдаг. Гурван хэсэгт хуваах нь арай илүү хэцүү боловч захирагч болон луужин ашиглан хийж болно. Дашрамд хэлэхэд энэ даалгавар нэлээд хэцүү санагдсан. Нэг өнцгийг нөгөөгөөсөө том эсвэл жижиг гэдгийг тайлбарлах нь геометрийн хувьд энгийн зүйл юм.
Өнцгийг хэмжих нэгж нь боловсруулсан өнцгийн 1/180 байна. Өнцгийн хэмжээ нь хэмжилтийн нэгж болгон сонгосон өнцөг нь тухайн зурагт хэр нийцэж байгааг харуулсан тоо юм.
Өнцөг бүр тэгээс их хэмжигдэхүүнтэй байдаг. Шулуун өнцөг нь 180 градус байна. Өнцгийн хэмжүүр нь түүний хажуугаар хязгаарлагдсан хавтгай дээрх дурын цацрагт хуваагдсан өнцгийн хэмжүүрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү гэж үзнэ.
180-аас хэтрэхгүй тодорхой хэмжигдэхүүнтэй өнцгийг өгөгдсөн хавтгайд дурын цацрагаас зурж болно. Түүгээр ч барахгүй нэг л ийм өнцөг байх болно. Хагас хавтгайн нэг хэсэг болох хавтгайн өнцгийн хэмжүүр нь ижил төстэй талуудтай өнцгийн градусын хэмжүүр юм. Хагас хавтгай агуулсан өнцгийн хавтгайн хэмжигдэхүүн нь 360 - α утга бөгөөд α нь нэмэлт хавтгайн өнцгийн градусын хэмжүүр юм.
Өнцгийн хэмжүүр нь геометрийн дүрслэлээс тоон дүрс рүү шилжих боломжийг олгодог. Тэгэхээр тэгш өнцөг нь 90 градустай тэнцүү өнцөг, мохоо өнцөг нь 180 градусаас бага боловч 90-ээс их өнцөг, хурц өнцөг нь 90 градусаас хэтрэхгүй.
градусаас гадна өнцгийн радиан хэмжүүр байдаг. Планиметрийн хувьд урт нь L, радиус нь r, харгалзах төв өнцөг нь α байна. Түүнчлэн эдгээр үзүүлэлтүүд нь α = L/r харьцаатай холбоотой байдаг. Энэ бол өнцгийн радиан хэмжүүрийн үндэс юм. Хэрэв L=r бол α өнцөг нэг радиантай тэнцүү байна. Тиймээс өнцгийн радиан хэмжигдэхүүн нь дурын радиустай зурсан, энэ өнцгийн талуудын хооронд хүрээлэгдсэн нумын уртыг нумын радиустай харьцуулсан харьцаа юм. градусаар (360 градус) бүрэн эргэлт нь радиан дахь 2π-тэй тохирч байна. Нэг нь 57.2958 градус.
Сэдвийн талаархи видео
Эх сурвалжууд:
- өнцгийн хэмжүүрийн томъёо
Хавтгай хэмжигдэхүүнийг градусаар хэмжих аргыг манай эриний эхэн үеэс өмнө эртний Вавилонд зохион бүтээжээ. Энэ мужийн оршин суугчид сексийн жижиг тэмдэглэгээний системийг илүүд үздэг байсан тул өнцгийг 180 эсвэл 360 нэгж болгон хуваах нь өнөөдөр бага зэрэг хачирхалтай харагдаж байна. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн SI системд санал болгож буй хэмжлийн нэгжүүд болох Pi-ийн үржвэрүүд нь тийм ч сонин биш юм. Эдгээр хоёр сонголт нь өнөөдөр ашиглагдаж буй өнцгийн тэмдэглэгээгээр хязгаарлагдахгүй тул тэдгээрийн утгыг градусын хэмжигдэхүүн болгон хувиргах ажил ихэвчлэн гарч ирдэг.
Зааварчилгаа
Хэрэв та радиан дахь өнцгийн хэмжээг градусын хэмжигдэхүүн болгон хувиргах шаардлагатай бол нэг градус нь Pi тооны 1/180-тай тэнцэх радианы тоотой тохирч байгаагаас үндэслэнэ. Энэ математикийн тогтмол нь төгсгөлгүй тооны аравтын бутархайтай тул хувиргах коэффициент нь мөн төгсгөлгүй аравтын бутархай болно. Энэ нь аравтын бутархай хэлбэрээр яг тодорхой утгыг олж авах боломжгүй гэсэн үг тул хөрвүүлэх коэффициентийг дугуйрсан байх ёстой. Жишээлбэл, нэгжийн нэг тэрбумын нарийвчлалтай бол тооцоолсон коэффициент нь 0.017453293-тай тэнцүү байх болно. Шаардлагатай тооны аравтын бутархай хүртэл бөөрөнхийлсний дараа анхны радианы тоог энэ хүчин зүйлд хуваавал та өнцгийн градусын хэмжүүрийг авах болно.
Чухал тэмдэглэл!
1. Хэрэв та томьёоны оронд gobbledygook-г харвал кэшээ цэвэрлэ. Үүнийг хөтөч дээрээ хэрхэн хийх талаар энд бичсэн болно:
2. Өгүүллийг уншиж эхлэхээсээ өмнө манай хөтөчөөс хамгийн хэрэгцээтэй эх сурвалжийг олж мэдэхийг анхаарна уу
Үндсэн нэр томъёо.
Та тойрогтой холбоотой бүх нэрийг хэр сайн санаж байна вэ? Ямар ч тохиолдолд бид танд сануулъя - зургуудыг хараарай - мэдлэгээ сэргээгээрэй.
Нэгдүгээрт - Тойргийн төв нь тойрог дээрх бүх цэгүүдийн хоорондох зай нь ижил цэг юм.
Хоёрдугаарт - радиус - төв ба тойрог дээрх цэгийг холбосон шугамын хэсэг.
Маш олон радиусууд байдаг (тойрог дээр хэдэн цэг байгаа бол), гэхдээ Бүх радиус ижил урттай.
Заримдаа богинохон радиустэд үүнийг яг дууддаг сегментийн урт"Төв нь тойрог дээрх цэг бөгөөд сегмент нь өөрөө биш".
Тэгээд юу болох нь энд байна Хэрэв та тойрог дээрх хоёр цэгийг холбовол? Бас сегмент үү?
Тиймээс энэ сегментийг нэрлэдэг "хөвч".
Радиусын хувьд голч нь тойрог дээрх хоёр цэгийг холбосон, төвийг дайран өнгөрөх сегментийн урт юм. Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг, радиус нь диаметрийн хагастай тэнцүү байна.
Аккордуудаас гадна бас байдаг секантууд.
Хамгийн энгийн зүйлийг санаж байна уу?
Төвийн өнцөг нь хоёр радиусын хоорондох өнцөг юм.
Тэгээд одоо - бичээстэй өнцөг
Бичсэн өнцөг - тойрог дээрх цэг дээр огтлолцох хоёр хөвчний хоорондох өнцөг.
Энэ тохиолдолд тэд бичээстэй өнцөг нь нуман (эсвэл хөвч) дээр тулгуурладаг гэж хэлдэг.
Зураг луу хар:
Нуман ба өнцгийн хэмжилт.
Тойрог. Нуман ба өнцгийг градус, радианаар хэмждэг. Нэгдүгээрт, градусын тухай. Өнцгийн хувьд ямар ч асуудал байхгүй - та нумыг градусаар хэрхэн хэмжих талаар сурах хэрэгтэй.
Зэрэглэлийн хэмжүүр (нумын хэмжээ) нь харгалзах төв өнцгийн утга (градусаар) юм
Энд "тохиромжтой" гэдэг үг ямар утгатай вэ? Анхааралтай харцгаая:
Та хоёр нум, хоёр төв өнцгийг харж байна уу? За, том нум нь том өнцөгтэй тохирч (мөн илүү том байх нь зүгээр юм), жижиг нум нь жижиг өнцөгт тохирно.
Тиймээс бид тохиролцсон: нуман нь харгалзах төвийн өнцөгтэй ижил тооны градусыг агуулна.
Одоо аймшигтай зүйлийн тухай - радианы тухай!
Энэ “радиан” ямар араатан бэ?
Үүнийг төсөөлөөд үз дээ: Радиан бол өнцгийг хэмжих арга юм... радиус!
Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.
Дараа нь асуулт гарч ирнэ - шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ?
Өөрөөр хэлбэл: хагас тойрогт хэдэн радиус "таарах" вэ? Эсвэл өөр аргаар: хагас тойргийн урт нь радиусаас хэд дахин их вэ?
Эрдэмтэд энэ асуултыг Эртний Грекд дахин тавьжээ.
Тиймээс тэд удаан хайсны эцэст тойргийн радиустай харьцуулсан харьцааг "хүний" тоо гэх мэтээр илэрхийлэхийг хүсэхгүй байгааг олж мэдэв.
Энэ хандлагыг язгуураар илэрхийлэх ч боломжгүй. Өөрөөр хэлбэл, хагас тойрог нь радиусаас дахин эсвэл дахин том гэж хэлэх боломжгүй юм! Хүмүүс үүнийг анх удаа олж мэдсэн нь ямар гайхалтай байсныг та төсөөлж байна уу?! Хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулахын тулд "хэвийн" тоонууд хангалтгүй байв. Би захидал оруулах ёстой байсан.
Тэгэхээр, - энэ нь хагас тойргийн уртыг радиустай харьцуулсан харьцааг илэрхийлсэн тоо юм.
Одоо бид асуултанд хариулж чадна: шулуун өнцөгт хэдэн радиан байдаг вэ? Энэ нь радианыг агуулдаг. Учир нь тойргийн тал нь радиусаас хэд дахин том байдаг.
Олон зууны туршид эртний (мөн тийм ч эртний биш) хүмүүс (!) Энэ нууцлаг тоог илүү нарийвчлалтай тооцоолохыг хичээж, үүнийг "ердийн" тоогоор (ядаж ойролцоогоор) илүү сайн илэрхийлэхийг оролдсон. Одоо бид үнэхээр залхуу байна - завгүй өдрийн дараах хоёр шинж тэмдэг бидэнд хангалттай, бид дассан
Бодоод үз дээ, энэ нь жишээлбэл, нэг радиустай тойргийн урт нь ойролцоогоор тэнцүү гэсэн үг боловч яг энэ уртыг "хүний" тоогоор бичих боломжгүй юм - танд үсэг хэрэгтэй. Тэгээд энэ тойрог тэнцүү байх болно. Мэдээжийн хэрэг, радиусын тойрог тэнцүү байна.
Радиан руу буцаж орцгооё.
Шулуун өнцөг нь радиануудыг агуулна гэдгийг бид аль хэдийн олж мэдсэн.
Бидэнд байгаа зүйл:
Тиймээс, баяртай, өөрөөр хэлбэл баяртай байна. Үүнтэй адилаар хамгийн алдартай өнцөг бүхий хавтанг олж авдаг.
Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.
Гайхалтай баримт бий:
Бичсэн өнцөг нь харгалзах төв өнцгийн хагастай тэнцүү байна.
Зураг дээр энэ мэдэгдэл хэрхэн харагдаж байгааг хараарай. "Харгалзах" төв өнцөг нь төгсгөлүүд нь бичээстэй өнцгийн төгсгөлүүдтэй давхцаж, орой нь төвд байрладаг өнцөг юм. Үүний зэрэгцээ "харгалзах" төв өнцөг нь бичээстэй өнцөгтэй ижил хөвчийг () "харах" ёстой.
Яагаад ийм байна вэ? Эхлээд энгийн тохиолдлыг авч үзье. Нэг хөвчийг голоор нь дамжуулаарай. Заримдаа ийм зүйл тохиолддог, тийм ээ?
Энд юу болдог вэ? Ингээд авч үзье. Эцсийн эцэст энэ нь isosceles ба радиус юм. Тиймээс, (тэдгээрийг шошгосон).
Одоо харцгаая. Энэ бол гадна талын булан юм! Гадаад өнцөг нь түүнтэй зэргэлдээгүй хоёр дотоод өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү гэдгийг бид санаж, бичнэ үү.
Тэр бол! Гэнэтийн нөлөө. Гэхдээ бичээсийн хувьд төв өнцөг бас байдаг.
Энэ нь энэ тохиолдолд тэд төв өнцөг нь бичээстэй өнцгөөс хоёр дахин их болохыг нотолсон гэсэн үг юм. Гэхдээ энэ бол үнэхээр онцгой тохиолдол юм: хөвч үргэлж голоор дамждаггүй нь үнэн биш гэж үү? Гэхдээ зүгээр, одоо энэ тохиолдол бидэнд маш их тус болно. Хараарай: хоёр дахь тохиолдол: төвийг дотор нь хэвтүүлнэ.
Үүнийг хийцгээе: диаметрийг зур. Тэгээд ... бид эхний тохиолдолд аль хэдийн дүн шинжилгээ хийсэн хоёр зургийг харж байна. Тиймээс бидэнд энэ нь аль хэдийн бий
Энэ нь (зураг дээр, a) гэсэн үг юм.
За, энэ нь сүүлчийн тохиолдлыг үлдээдэг: төв нь булангийн гадна талд байна.
Бид ижил зүйлийг хийдэг: голчийг цэгээр нь зур. Бүх зүйл адилхан, гэхдээ нийлбэрийн оронд ялгаа байдаг.
Тэгээд л болоо!
Одоо бичээстэй өнцөг нь төвийн өнцгийн хагас байна гэсэн мэдэгдлээс хоёр үндсэн бөгөөд маш чухал үр дагаврыг бий болгоё.
Дүгнэлт 1
Нэг нуман дээр суурилсан бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна.
Бид харуулж байна:
Нэг нуман дээр үндэслэсэн тоо томшгүй олон тооны бичээстэй өнцөг байдаг (бидэнд ийм нум бий), тэдгээр нь огт өөр харагдаж болох ч бүгд ижил төв өнцөгтэй () бөгөөд энэ нь эдгээр бүх бичээстэй өнцөг нь хоорондоо тэнцүү гэсэн үг юм.
Дүгнэлт 2
Диаметрт хамаарах өнцөг нь зөв өнцөг юм.
Хараач: аль өнцөгт төвлөрдөг вэ?
Мэдээж, . Гэхдээ тэр тэнцүү! За, тиймээс (түүнчлэн өөр олон бичээстэй өнцөгт тулгуурласан) ба тэнцүү байна.
Хоёр хөвч ба секантын хоорондох өнцөг
Гэхдээ бидний сонирхож буй өнцөг нь бичээсгүй, төвлөрсөн биш, жишээ нь дараах байдалтай байвал яах вэ?
эсвэл ийм үү?
Үүнийг ямар нэгэн төв өнцгөөр илэрхийлэх боломжтой юу? Энэ нь боломжтой болох нь харагдаж байна. Хараач: бид сонирхож байна.
a) (гадна булан болгон). Гэхдээ - бичээстэй, нуман дээр тулгуурладаг -. - бичээстэй, нуман дээр тулгуурласан - .
Гоо сайхны хувьд тэд:
Хөвчний хоорондох өнцөг нь энэ өнцөгт бэхлэгдсэн нумануудын өнцгийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.
Тэд үүнийг товчхон бичихийн тулд бичдэг, гэхдээ мэдээжийн хэрэг, энэ томъёог ашиглахдаа төв өнцгүүдийг анхаарч үзэх хэрэгтэй
б) Одоо - "гадаа"! Яаж байх вэ? Тийм ээ, бараг адилхан! Зөвхөн одоо (бид гадаад өнцгийн шинж чанарыг дахин ашигладаг). Яг одоо.
Энэ нь ... гэсэн үг юм. Тэмдэглэл, үг хэллэгт гоо үзэсгэлэн, товчлолыг оруулцгаая:
Секантын хоорондох өнцөг нь энэ өнцгөөр бэхлэгдсэн нумануудын өнцгийн утгын зөрүүтэй тэнцүү байна.
За, одоо та тойрогтой холбоотой өнцгийн талаархи бүх үндсэн мэдлэгээр зэвсэглэсэн байна. Үргэлжлүүл, сорилтуудыг даван туул!
ТОЙРОГ БОЛОН ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ДУНДАЖ ТҮВШИН
Таван настай хүүхэд хүртэл тойрог гэж юу байдгийг мэддэг биз дээ? Математикчид үргэлж энэ сэдвээр бүдүүлэг тодорхойлолттой байдаг, гэхдээ бид үүнийг өгөхгүй (харна уу), харин тойрогтой холбоотой цэг, шугам, өнцгийг юу гэж нэрлэдэгийг санацгаая.
Чухал нөхцөлүүд
Нэгдүгээрт:
| тойргийн төв- тойрог дээрх бүх цэгүүд ижил зайтай байх цэг. |
Хоёрдугаарт:
Өөр нэг хүлээн зөвшөөрөгдсөн илэрхийлэл байдаг: "Хөвч нумыг агшаадаг". Энд зураг дээр, жишээлбэл, хөвч нь нумын дэд хэсэг юм. Хэрэв хөвч гэнэт төвөөр дамжин өнгөрвөл "диаметр" гэсэн тусгай нэртэй болно.
Дашрамд хэлэхэд диаметр ба радиус хэрхэн хамааралтай вэ? Анхааралтай хар. Мэдээжийн хэрэг,
Одоо - булангийн нэрс.
Байгалийн, тийм үү? Өнцгийн талууд нь төвөөс сунадаг - энэ нь өнцөг нь төв гэсэн үг юм.
Эндээс заримдаа хүндрэл гардаг. Анхаар - Тойрог дотор ямар ч өнцгийг бичээгүй,гэхдээ зөвхөн орой нь тойрог дээр "сууж" байдаг.
Зурган дээрх ялгааг харцгаая:
Өөр нэг арга бол тэд ингэж хэлдэг:
Энд нэг төвөгтэй зүйл бий. "Харгалзах" эсвэл "өөрийн" төв өнцөг гэж юу вэ? Зөвхөн тойргийн төв хэсэгт оройтой өнцөг, нумын төгсгөлд байгаа төгсгөлүүд үү? Мэдээж тийм биш. Зургийг хар.
Гэсэн хэдий ч тэдний нэг нь булан шиг харагдахгүй байна - энэ нь илүү том юм. Гэхдээ гурвалжин илүү олон өнцөгтэй байж болохгүй, гэхдээ тойрог нь сайн байж болно! Тиймээс: жижиг AB нуман нь жижиг өнцөгт (улбар шар), том нум нь том хэмжээтэй тохирч байна. Яг л тийм биз дээ?
Бичсэн болон төв өнцгийн хэмжээ хоорондын хамаарал
Энэ маш чухал мэдэгдлийг санаарай:
Сурах бичигт тэд энэ баримтыг дараах байдлаар бичих дуртай байдаг.
Төв өнцгөөр найруулга нь илүү хялбар байдаг нь үнэн биш гэж үү?
Гэсэн хэдий ч хоёр томъёоны хоорондох захидал харилцааг олж, зурган дээрээс "харгалзах" төв өнцөг болон бичээстэй өнцөг "байдаг" нумыг олж сурцгаая.
Хараач: энд тойрог ба бичээстэй өнцөг байна:
Түүний "харгалзах" төв өнцөг хаана байна вэ?
Дахин харцгаая:
Дүрэм гэж юу вэ?
Гэхдээ! Энэ тохиолдолд бичээстэй болон төв өнцөг нь нумыг нэг талаас нь "харах" нь чухал юм. Жишээлбэл:
Хачирхалтай нь, цэнхэр! Учир нь нуман урт, тойргийн хагасаас илүү урт! Тиймээс хэзээ ч бүү андуур!
Бичсэн өнцгийн "хагас" байдлаас ямар үр дагавар гарах вэ?
Гэхдээ жишээ нь:
Диаметрээр багассан өнцөг
Математикчид нэг зүйлийн талаар өөр өөр үгээр ярих дуртай байдгийг та аль хэдийн анзаарсан уу? Тэдэнд яагаад энэ хэрэгтэй байна вэ? Та харж байна уу, математикийн хэл хэдийгээр албан ёсны боловч амьд байдаг тул энгийн хэл дээрх шиг үүнийг илүү тохиромжтой байдлаар хэлэхийг хүсэх бүртээ. "Нум дээр тулгуурласан өнцөг" гэж юу болохыг бид аль хэдийн үзсэн. Үүнтэй ижил зургийг "өнцөг хөвч дээр тогтдог" гэж төсөөлөөд үз дээ. Юун дээр? Тийм ээ, мэдээжийн хэрэг, энэ нумыг чангалж байгаа хүнд!
Хэзээ нумаас илүү хөвч дээр найдах нь илүү тохиромжтой вэ?
За, ялангуяа энэ хөвч нь диаметртэй үед.
Ийм нөхцөл байдалд гайхалтай энгийн, үзэсгэлэнтэй, хэрэгтэй мэдэгдэл байдаг!
Хараач: энд тойрог, диаметр, түүн дээр тулгуурласан өнцөг байна.
ТОЙРОГ БОЛОН ИНИНАЛЬДСАН ӨНЦӨГ. ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН
1. Үндсэн ойлголтууд.
3. Нуман ба өнцгийн хэмжилт.
Радианы өнцөг нь нумын урт нь тойргийн радиустай тэнцүү төв өнцөг юм.
Энэ нь хагас тойргийн уртыг түүний радиустай харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг тоо юм.
Радиусын тойрог нь тэнцүү байна.
4. Бичсэн болон төв өнцгийн утгуудын хоорондын хамаарал.
За ингээд сэдэв дууслаа. Хэрэв та эдгээр мөрүүдийг уншиж байгаа бол та маш дажгүй байна гэсэн үг.
Учир нь хүмүүсийн ердөө 5% нь ямар нэг зүйлийг бие даан эзэмших чадвартай байдаг. Хэрэв та эцсээ хүртэл уншсан бол та энэ 5% -д байна!
Одоо хамгийн чухал зүйл.
Та энэ сэдвээр онолыг ойлгосон. Би давтан хэлье, энэ бол зүгээр л супер! Та үе тэнгийнхнийхээ дийлэнх олонхоос аль хэдийн илүү болсон.
Асуудал нь энэ нь хангалтгүй байж магадгүй юм ...
Юуны төлөө?
Улсын нэгдсэн шалгалтыг амжилттай өгч, их, дээд сургуульд төсвөөр элссэнийхээ төлөө, ХАМГИЙН ЧУХАЛ насан туршдаа.
Би чамайг юунд ч итгүүлэхгүй, нэг л зүйлийг хэлье...
Сайн боловсрол эзэмшсэн хүмүүс сураагүй хүмүүсээс хамаагүй их цалин авдаг. Энэ бол статистик.
Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм.
Хамгийн гол нь тэд ИЛҮҮ АЗ ЖАРГАЛТАЙ байдаг (ийм судалгаанууд байдаг). Магадгүй тэдний өмнө олон боломжууд нээгдэж, амьдрал илүү гэрэл гэгээтэй болж байгаа юм болов уу? Мэдэхгүй...
Гэхдээ өөрийнхөөрөө бод...
Улсын нэгдсэн шалгалтанд бусдаас илүү байж, эцэст нь... аз жаргалтай байхын тулд юу хэрэгтэй вэ?
ЭНЭ СЭДВИЙН АСУУДЛЫГ ШИЙДВЭРЭЭР ГАРАА АВНА.
Шалгалтын үеэр танаас онол асуухгүй.
Танд хэрэгтэй болно цаг хугацааны эсрэг асуудлыг шийдвэрлэх.
Хэрэв та тэдгээрийг шийдэж амжаагүй бол (МАШ ИХ!) Та хаа нэгтээ тэнэг алдаа гаргах нь гарцаагүй, эсвэл зүгээр л цаг зав гарахгүй.
Энэ нь спорттой адил юм - баттай ялахын тулд та үүнийг олон удаа давтах хэрэгтэй.
Хүссэн газраасаа цуглуулгаа олоорой зайлшгүй шийдэл, нарийвчилсан дүн шинжилгээ хийхмөн шийд, шийд, шийд!
Та бидний даалгавруудыг (заавал биш) ашиглаж болно, бид мэдээж санал болгож байна.
Бидний даалгавруудыг илүү сайн ашиглахын тулд та одоо уншиж байгаа YouClever сурах бичгийн ашиглалтын хугацааг уртасгахад туслах хэрэгтэй.
Хэрхэн? Хоёр сонголт байна:
- Энэ нийтлэл дэх бүх далд ажлуудын түгжээг тайлах -
- Сурах бичгийн бүх 99 нийтлэл дэх бүх далд даалгаврын хандалтыг нээнэ үү - Сурах бичиг худалдаж аваарай - 499 рубль
Тийм ээ, бидний сурах бичигт ийм 99 өгүүлэл байгаа бөгөөд тэдгээрт байгаа бүх даалгаврууд болон далд текстүүдийг шууд нээх боломжтой.
Бүх далд даалгаврууд руу нэвтрэх эрхийг сайтын ашиглалтын хугацаанд олгодог.
Дүгнэж хэлэхэд...
Хэрэв танд бидний даалгавар таалагдахгүй бол бусдыг хайж олоорой. Зөвхөн онол дээр бүү зогс.
“Ойлголоо”, “Би шийдэж чадна” гэдэг бол огт өөр чадвар юм. Танд хоёулаа хэрэгтэй.
Асуудлыг хайж олоод шийдээрэй!
Өнцөг гэдэг нь өнцгийн орой ба энэ цэгээс гарч буй хоёр өөр хагас шугам - өнцгийн талуудаас бүрдэх дүрс юм (Зураг 14). Хэрэв өнцгийн талууд нь нэмэлт хагас шугам бол өнцгийг хөгжсөн өнцөг гэж нэрлэдэг.
Өнцгийг оройг нь зааж өгөх, эсвэл талуудыг нь зааж өгөх, эсвэл гурван цэгийг зааж өгнө: орой ба өнцгийн хажуугийн хоёр цэг. "Өнцөг" гэдэг үгийг заримдаа сольдог
14-р зураг дээрх өнцгийн тэмдгийг гурван аргаар тодорхойлж болно.
Хэрэв c туяа нь оройноосоо ирж, зарим сегментийг өнцгийн талуудын төгсгөлийн цэгүүдтэй огтолж байвал өнцгийн талуудын хооронд дамждаг гэж нэрлэдэг.
Зураг 15-д c туяа сегментийг огтолж буй өнцгийн талуудын хооронд дамждаг
Шулуун өнцгийн хувьд түүний оройгоос гарч буй болон хажуу талаас нь ялгаатай аливаа туяа өнцгийн талуудын хооронд дамждаг.
Өнцгийг градусаар хэмждэг. Хэрэв та шулуун өнцгийг аваад 180 тэнцүү өнцөгт хуваавал эдгээр өнцөг бүрийн градусын хэмжүүрийг градус гэнэ.
Өнцгийн хэмжилтийн үндсэн шинж чанарыг дараах аксиомоор илэрхийлнэ.
Өнцөг бүр нь тэгээс илүү тодорхой хэмжүүртэй байдаг. Эргэлтийн өнцөг нь 180 ° байна. Өнцгийн градусын хэмжүүр нь түүний талуудын хооронд дамжих аливаа цацрагт хуваагдсан өнцгийн градусын хэмжүүрүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Энэ нь хэрэв c туяа өнцгийн талуудын хооронд өнгөрвөл өнцөг нь өнцгүүдийн нийлбэртэй тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Өнцгийн хэмжүүрийг протектор ашиглан олно.
90°-тай тэнцүү өнцгийг зөв өнцөг гэнэ. 90°-аас бага өнцгийг хурц өнцөг гэнэ. 90 ° -аас их, 180 ° -аас бага өнцгийг мохоо гэж нэрлэдэг.
Бид булангуудыг хойш тавих үндсэн шинж чанарыг томъёолъё.
Аль ч хагас шугамаас өгөгдсөн хагас хавтгайд өгөгдсөн хэмжүүр нь 180 ° -аас бага, зөвхөн нэг өнцгийг тавьж болно.
Хагас шугамыг авч үзье a. Үүнийг A эхлэлийн цэгээс цааш сунгацгаая. Үүссэн шулуун шугам нь хавтгайг хоёр хагас хавтгайд хуваана. Зураг 16-д протекторыг ашиглан хагас шугамаас дээд талын хагас хавтгай хүртэлх өгөгдсөн хэмжигдэхүүн 60°-ын өнцгийг хэрхэн зурахыг үзүүлэв.
T. 1. 2. Өгөгдсөн хагас шулуунаас хоёр өнцгийг нэг хагас хавтгайд оруулбал өгөгдсөн хагас шулуунаас өөр жижиг өнцгийн тал нь том өнцгийн талуудын дундуур өнгөрнө.
Өгөгдсөн хагас a шугамаас нэг хагас хавтгайд буулгасан өнцгүүдийг өнцгөөс бага гэж үзье. Теорем 1. 2-т цацраг нь өнцгийн талуудын хооронд дамждаг (Зураг 17).
Өнцгийн биссектриса нь түүний оройноос гарч буй туяа бөгөөд талуудын хооронд дамжиж, өнцгийг хагасаар хуваадаг. 18-р зурагт туяа нь өнцгийн биссектрис юм
Геометрийн хувьд хавтгай өнцөг гэсэн ойлголт байдаг. Хавтгай өнцөг гэдэг нь нэг цэгээс гарах хоёр өөр туяагаар хязгаарлагдах хавтгайн хэсэг юм. Эдгээр туяаг өнцгийн талууд гэж нэрлэдэг. Өгөгдсөн талуудтай хоёр хавтгай өнцөг байна. Тэдгээрийг нэмэлт гэж нэрлэдэг. 19-р зурагт a ба талуудтай хавтгай өнцгүүдийн нэг нь сүүдэртэй байна.
