Энэ асуудлыг эртнээс нарийвчлан судалж ирсэн бөгөөд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг арга бол 1958 онд Жорж Бокс, Мервин Мюллер, Жорж Марсаглиа нарын санал болгосон туйлын координатын арга юм. Энэ арга нь математикийн хүлээлт 0, дисперс 1 бүхий бие даасан хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар олж авах боломжийг танд олгоно.
Энд Z 0 ба Z 1 нь хүссэн утгууд, s = u 2 + v 2, u ба v нь 0 нөхцөл хангагдсан байхаар сонгосон (-1, 1) интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм.< s < 1.
Олон хүмүүс эдгээр томъёог ямар ч бодолгүйгээр ашигладаг бөгөөд бэлэн хэрэгжүүлэлтийг ашигладаг тул тэдний оршин тогтнохыг сэжиглэдэггүй. Гэвч “Энэ томъёо хаанаас ирсэн бэ? Тэгээд яагаад нэг дор хэд хэд авдаг юм бэ?" Дараа нь би эдгээр асуултуудад тодорхой хариулт өгөхийг хичээх болно.
Эхлэхийн тулд магадлалын нягтрал, санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц, урвуу функц гэж юу болохыг сануулъя. Тархалтыг f(x) нягтын функцээр тодорхойлсон тодорхой санамсаргүй хэмжигдэхүүн байна гэж бодъё, энэ нь дараах хэлбэртэй байна.
Энэ нь өгөгдсөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга (A, B) интервалд байх магадлал нь сүүдэрлэсэн талбайн талбайтай тэнцүү гэсэн үг юм. Үүний үр дүнд бүхэл бүтэн сүүдэрлэсэн талбайн талбай нэгтэй тэнцүү байх ёстой, учир нь ямар ч тохиолдолд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга f функцийг тодорхойлох мужид орох болно.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц нь нягтын функцийн интеграл юм. Мөн энэ тохиолдолд түүний ойролцоо харагдах байдал дараах байдалтай байна.
Энд байгаа утга нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утга нь B магадлал бүхий А-аас бага байх болно. Үүний үр дүнд функц хэзээ ч буурахгүй бөгөөд түүний утгууд нь интервалд оршдог.
Урвуу функц нь анхны функцийн утгыг шилжүүлсэн тохиолдолд анхны функцэд аргумент буцаадаг функц юм. Жишээлбэл, x 2 функцийн хувьд урвуу нь язгуур задлах функц, sin(x)-ийн хувьд arcsin(x) гэх мэт.
Ихэнх псевдор санамсаргүй тоо үүсгэгчид гаралт болгон зөвхөн нэг төрлийн тархалтыг гаргадаг тул үүнийг өөр нэг рүү хөрвүүлэх шаардлага байнга гардаг. Энэ тохиолдолд хэвийн Гауссын хувьд:
Нэг жигд тархалтыг бусад болгон хувиргах бүх аргын үндэс нь урвуу хувиргах арга юм. Энэ нь дараах байдлаар ажилладаг. Шаардлагатай тархалтын функцтэй урвуу функц олдож, (0, 1) интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг аргумент болгон түүнд шилжүүлнэ. Гаралтын үед бид шаардлагатай хуваарилалт бүхий утгыг олж авдаг. Тодорхой болгохын тулд би дараах зургийг өгч байна.
Ийнхүү нэгэн төрлийн сегментийг шинэ тархалтын дагуу түрхэж, урвуу функцээр дамжуулан өөр тэнхлэгт тусгасан болно. Гэхдээ асуудал бол Гауссын тархалтын нягтын интегралыг тооцоолоход амаргүй тул дээрх эрдэмтэд хуурах хэрэгтэй болсон.
k бие даасан хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратуудын нийлбэрийн тархалт болох хи-квадрат тархалт (Пирсоны тархалт) байдаг. Мөн k = 2 тохиолдолд энэ тархалт экспоненциал болно.
Энэ нь тэгш өнцөгт координатын систем дэх цэг санамсаргүй X ба Y координатууд хэвийн тархсан бол эдгээр координатуудыг туйлын системд (r, θ) хөрвүүлсний дараа радиусын квадрат (эх цэгээс цэг хүртэлх зай) гэсэн үг юм. радиусын квадрат нь координатын квадратуудын нийлбэр учраас (Пифагорын хуулийн дагуу) экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилагдах болно. Онгоц дээрх ийм цэгүүдийн тархалтын нягт дараах байдалтай байна.
Энэ нь бүх чиглэлд тэнцүү тул θ өнцөг нь 0-ээс 2π хүртэлх мужид жигд тархалттай байх болно. Үүний эсрэгээр мөн адил: хэрэв та туйлын координатын систем дэх цэгийг хоёр бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүн (өнцөг жигд тархсан өнцөг ба экспоненциалаар тархсан радиус) ашиглан тодорхойлох юм бол энэ цэгийн тэгш өнцөгт координатууд нь бие даасан хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд байх болно. Мөн ижил урвуу хувиргах аргыг ашиглан жигд тархалтаас экспоненциал тархалтыг олж авах нь илүү хялбар байдаг. Энэ бол туйлын Бокс-Мюллер аргын мөн чанар юм.
Одоо томъёонуудыг гаргаж авцгаая.
(1)
r ба θ-ийг олж авахын тулд бид (0, 1) интервал дээр жигд тархсан хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг үүсгэх хэрэгтэй (тэдгээрийг u ба v гэж нэрлэе), тэдгээрийн аль нэгнийх нь тархалтыг (v гэж үзье) экспоненциал руу хөрвүүлэх шаардлагатай. радиусыг олж авна. Экспоненциал тархалтын функц дараах байдалтай байна.
Үүний урвуу функц нь:
Нэг төрлийн тархалт нь тэгш хэмтэй байдаг тул хувиргалт нь функцтэй ижилхэн ажиллана
Хи квадратын тархалтын томъёоноос λ = 0.5 байна. Энэ функцэд λ, v-г орлуулаад радиусын квадратыг, дараа нь радиусыг өөрөө авна.
Нэгж сегментийг 2π хүртэл сунгах замаар бид өнцгийг олж авна.
Одоо бид (1) томъёонд r ба θ-г орлуулж дараахийг авна.
(2)
Эдгээр томъёог ашиглахад аль хэдийн бэлэн болсон байна. X ба Y нь бие даасан байх бөгөөд дисперс нь 1, математикийн хүлээлт нь 0 байна. Бусад шинж чанартай тархалтыг олж авахын тулд функцийн үр дүнг стандарт хазайлтаар үржүүлж, математик хүлээлтийг нэмэхэд хангалттай.
Гэхдээ тойргийн санамсаргүй цэгийн тэгш өнцөгт координатаар шууд бус шууд бусаар өнцгийг зааж өгснөөр тригонометрийн функцээс ангижрах боломжтой. Дараа нь эдгээр координатуудаар дамжуулан радиус векторын уртыг тооцоолж, дараа нь х, у-г тус тус хувааж косинус ба синусыг олох боломжтой болно. Энэ нь яаж, яагаад ажилладаг вэ?
Нэгж радиустай тойрогт жигд тархсан цэгүүдээс санамсаргүй цэгийг сонгож, энэ цэгийн радиус векторын уртын квадратыг s үсгээр тэмдэглэе.
Сонголтыг (-1, 1) интервалд жигд тархсан санамсаргүй тэгш өнцөгт х, у координатыг зааж, тойрогт хамааралгүй цэгүүдийг, мөн радиус векторын өнцөг байх төв цэгийг хаяна. тодорхойлогдоогүй байна. Өөрөөр хэлбэл 0 нөхцөлийг хангасан байх ёстой< s < 1. Тогда, как и в случае с Гауссовским распределением на плоскости, угол θ будет распределен равномерно. Это очевидно - количество точек в каждом направлении одинаково, значит каждый угол равновероятен. Но есть и менее очевидный факт - s тоже будет иметь равномерное распределение. Полученные s и θ будут независимы друг от друга. Поэтому мы можем воспользоваться значением s для получения экспоненциального распределения, не генерируя третью случайную величину. Подставим теперь s в формулы (2) вместо v, а вместо тригонометрических функций - их расчет делением координаты на длину радиус-вектора, которая в данном случае является корнем из s:
Бид өгүүллийн эхэнд байгаа томъёог авдаг. Энэ аргын сул тал нь тойрогт ороогүй цэгүүдийг хаядаг явдал юм. Энэ нь үүсгэсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүний зөвхөн 78.5% -ийг ашиглах явдал юм. Хуучин компьютер дээр тригонометрийн функц байхгүй байсан нь том давуу тал хэвээр байв. Одоо нэг процессорын команд синус болон косинусыг аль алиныг нь хормын дотор тооцоолоход эдгээр аргууд өрсөлдөж чадна гэж би бодож байна.
Би хувьдаа хоёр асуулт хэвээр байна:
- s-ийн утга яагаад жигд тархсан бэ?
- Хоёр хэвийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний квадратуудын нийлбэр яагаад экспоненциалаар тархсан бэ?
Хэрэв ердийн санамсаргүй хэмжигдэхүүнд ижил төстэй хувиргалт хийвэл түүний квадратын нягтын функц нь гиперболатай төстэй болно. Ердийн санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоёр квадратыг нэмэх нь давхар интегралтай холбоотой илүү төвөгтэй процесс юм. Үр дүн нь экспоненциал тархалт байх болно гэдгийг би хувьдаа зөвхөн практик арга ашиглан шалгах эсвэл аксиом болгон хүлээн зөвшөөрөх ёстой. Сонирхож буй хүмүүст би эдгээр номноос мэдлэг олж авах сэдвийг сайтар судалж үзэхийг санал болгож байна.
- Ventzel E.S. Магадлалын онол
- Кнут Д.Э. Програмчлалын урлаг, 2-р боть
Дүгнэж хэлэхэд, JavaScript дээр ердийн тархсан санамсаргүй тоо үүсгэгчийг хэрэгжүүлэх жишээ энд байна.
Функц Gauss() ( var бэлэн = худал; var second = 0.0; this.next = функц(дундаж, dev) ( дундаж = дундаж == тодорхойгүй ? 0.0: дундаж; dev = dev == тодорхойгүй ? 1.0: dev; хэрэв ( this.ready) ( this.ready = худал; буцаах this.second * dev + mean; ) else ( var u, v, s; do ( u = 2.0 * Math.random() - 1.0; v = 2.0 * Math. random() - s = u * u + v * v while (s > 1.0 || s == 0.0).ready = return r * v * dev +; дундаж ) ) g = new Gauss(); // объект үүсгэх a = g.next(); // хос утгыг үүсгээд эхнийхийг нь авна b = g.next(); // хоёр дахь утгыг авах c = g.next(); // хос утгыг дахин үүсгээд эхнийхийг нь аваарай
Дундаж (математикийн хүлээлт) болон dev (стандарт хазайлт) параметрүүд нь сонголттой. Логарифм нь байгалийн шинж чанартай гэдэгт би таны анхаарлыг хандуулж байна.
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний жишээ болгон (a; b) интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийг авч үзье. Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж хэлнэ жигд тархсан (a; b) интервал дээр, хэрэв түүний тархалтын нягт нь энэ интервалд тогтмол биш байвал:
Нормчиллын нөхцлөөс бид тогтмол c-ийн утгыг тодорхойлно. Тархалтын нягтын муруйн доорх талбай нь нэгдмэл байдалтай тэнцүү байх ёстой, гэхдээ бидний тохиолдолд энэ нь суурь (b - α) ба өндөр c (Зураг 1) бүхий тэгш өнцөгтийн талбай юм. 
Цагаан будаа. 1 Нэг жигд тархалтын нягт
Эндээс бид тогтмол c-ийн утгыг олно: 
Тэгэхээр жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний нягт нь тэнцүү байна 
Одоо дараах томъёог ашиглан түгээлтийн функцийг олцгооё.
1) төлөө 
2) төлөө
3) 0+1+0=1-ийн хувьд.
Тиймээс, 
Түгээлтийн функц нь тасралтгүй бөгөөд буурахгүй (Зураг 2). 
Цагаан будаа. 2 Нэг жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц
Бид олох болно жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлттомъёоны дагуу:
Нэг жигд тархалтын тархалттомъёогоор тооцож, тэнцүү байна
Жишээ №1. Хэмжих хэрэгслийн хуваарийн хуваалтын утга нь 0.2 байна. Багажны заалтыг хамгийн ойрын бүхэл хэсэг болгон дугуйрсан. Тоолох явцад алдаа гарах магадлалыг ол: a) 0.04-ээс бага; б) том 0.02
Шийдэл. Бөөрөнхийллийн алдаа нь зэргэлдээх бүхэл тоон хуваагдлын хоорондох интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. (0; 0.2) интервалыг ийм хуваагдал гэж үзье (зураг a). Бөөрөнхийлөлтийг зүүн хил рүү - 0, баруун тийш - 0.2 хоёуланг нь хийж болно, энэ нь 0.04-ээс бага буюу тэнцүү алдааг хоёр удаа гаргаж болно гэсэн үг бөгөөд энэ нь магадлалыг тооцоолохдоо анхаарах ёстой. 
P = 0.2 + 0.2 = 0.4
Хоёрдахь тохиолдолд алдааны утга нь хуваагдлын хил дээр 0.02-оос хэтэрч болно, өөрөөр хэлбэл 0.02-аас их эсвэл 0.18-аас бага байж болно. 
Дараа нь иймэрхүү алдаа гарах магадлал:
Жишээ №2. Сүүлийн 50 жилийн хугацаанд улс орны эдийн засгийн байдлын тогтвортой байдлыг (дайн, байгалийн гамшиг гэх мэт) хүн амын насаар нь хуваарилах шинж чанараар нь дүгнэж болно гэж таамаглаж байсан: тайван нөхцөлд байх ёстой. дүрэмт хувцас. Судалгааны үр дүнд аль нэг улсын хувьд дараах мэдээллийг олж авсан.
Улс оронд тогтворгүй байдал үүссэн гэж үзэх үндэслэл байна уу?Бид тооцоолуур ашиглан таамаглалыг туршиж үздэг. Шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолох хүснэгт.
| Бүлгүүд | Интервалын дунд цэг, x i | Тоо хэмжээ, f i | x i * f i | Хуримтлагдсан давтамж, С | |x - x av |*f | (x - x дундаж) 2 *f | Давтамж, f i / n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
Жинлэсэн дундаж
Өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд.
Үнэмлэхүй өөрчлөлтүүд.
Өөрчлөлтийн хүрээ нь үндсэн цуврал шинж чанарын хамгийн их ба хамгийн бага утгуудын хоорондох зөрүү юм.
R = X max - X min
R = 70 - 0 = 70
Тархалт- дундаж утгын ойролцоо тархалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог (тархалтын хэмжүүр, өөрөөр хэлбэл дунджаас хазайх).
Стандарт хазайлт.
Цувралын утга тус бүр нь 43-ын дундаж утгаас 23.92-оос ихгүй ялгаатай байна
Түгээлтийн төрлийн талаархи таамаглалыг шалгах.
4. тухай таамаглалыг шалгах жигд хуваарилалтнийт хүн ам.
Х-ийн жигд тархалтын талаарх таамаглалыг шалгахын тулд, i.e. хуулийн дагуу: f(x) = 1/(b-a) (a,b) интервалд.
шаардлагатай:
1. Томъёог ашиглан a ба b параметрүүдийг тооцоолно - X-ийн боломжит утгууд ажиглагдсан интервалын төгсгөлүүд (* тэмдэг нь параметрийн тооцоог илэрхийлнэ):
2. Хүлээгдэж буй тархалтын магадлалын нягтыг ол f(x) = 1/(b * - a *)
3. Онолын давтамжийг ол:
n 1 = nP 1 = n = n*1/(b * - a *)*(x 1 - a *)
n 2 = n 3 = ... = n s-1 = n*1/(b * - a *)*(x i - x i-1)
n s = n*1/(b * - a *)*(b * - x s-1)
4. Пирсоны шалгуурыг ашиглан эмпирик болон онолын давтамжийг харьцуулж, k = s-3 эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог авч, s нь түүврийн анхны интервалын тоо; хэрэв жижиг давтамжуудын хослол, улмаар интервалууд өөрсдөө хийгдсэн бол s нь хослолын дараа үлдсэн интервалуудын тоо юм.
Шийдэл:
1. Нэг төрлийн тархалтын a * ба b * параметрүүдийн тооцоог дараах томъёогоор ол.
2. Таамагласан жигд тархалтын нягтыг ол:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. Онолын давтамжийг олъё:
n 1 = n*f(x)(x 1 - a *) = 1 * 0.0121(10-1.58) = 0.1
n 8 = n*f(x)(b * - x 7) = 1 * 0.0121(84.42-70) = 0.17
Үлдсэн n нь дараахтай тэнцүү байна:
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| би | n i | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) 2 | (n i - n * i) 2 / n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6Д-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| Нийт | 1 | 0.0532 |
Тиймээс энэ статистикийн чухал бүс нь үргэлж баруун гартай байдаг: хэрэв энэ сегмент дээр санамсаргүй хэмжигдэхүүний магадлалын тархалтын нягт тогтмол байвал өөрөөр хэлбэл дифференциал тархалтын функц байвал f(x) дараах хэлбэртэй байна:
Энэ хуваарилалтыг заримдаа гэж нэрлэдэг жигд нягтын хууль. Тодорхой сегмент дээр жигд тархсан хэмжигдэхүүний талаар бид энэ сегмент дээр жигд тархсан гэж хэлэх болно.
c тогтмолын утгыг олъё. Тархалтын муруй ба тэнхлэгээр хязгаарлагдсан талбайгаас хойш Өө, 1-тэй тэнцүү бол
хаана -тай=1/(б-a).
Одоо функц f(x)хэлбэрээр төлөөлж болно
Түгээлтийн функцийг байгуулъя
F(x ), Бид яагаад илэрхийлэл олж байна F(x) интервал дээр [ а, б]:
f (x) ба F (x) функцуудын графикууд дараах байдалтай байна.
Тоон шинж чанарыг олцгооё.
NSV-ийн математик хүлээлтийг тооцоолох томъёог ашиглан бид дараах байдалтай байна.
Ийнхүү [ интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлта, б] энэ сегментийн дундуур давхцаж байна.
Нэг жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүний дисперсийг олъё:
Үүнээс нэн даруй стандарт хазайлт гарч ирнэ:
Одоо нэг жигд тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын интервалд унах магадлалыг олъё(а, б), сегментэд бүрэн хамаарах [а,б
]:
|
|
Геометрийн хувьд энэ магадлал нь сүүдэрлэсэн тэгш өнцөгтийн талбай юм. Тоонууд АТэгээд
бгэж нэрлэдэг түгээлтийн параметрүүдТэгээджигд тархалтыг өвөрмөц байдлаар тодорхойлно.Жишээ 1. Зарим чиглэлийн автобуснууд цагийн хуваарийн дагуу явдаг. Хөдөлгөөний интервал 5 минут байна. Зочид буудал руу ойртох магадлалыг ол. Дараагийн автобусыг хүлээх хугацаа 3 минут хүрэхгүй байна.
Шийдэл:
CB-автобус хүлээх хугацаа нь жигд хуваарилалттай байдаг. Дараа нь шаардлагатай магадлал нь дараахтай тэнцүү байх болно.
Жишээ 2. X кубын ирмэгийг ойролцоогоор хэмждэг. Түүнээс гадна
Кубын ирмэгийг интервалд жигд тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзвэл (
а,б), шооны эзэлхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг ол.Шийдэл:
Шоогийн эзэлхүүн нь Y = X 3 илэрхийллээр тодорхойлогддог санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Дараа нь математикийн хүлээлт нь:
Тархалт:
Онлайн үйлчилгээ:
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх утгууд (түүний оршин тогтнох бүсэд, жишээлбэл, интервалд) ижил магадлалтай байх үед тархалтыг жигд гэж үздэг. Ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц нь дараах хэлбэртэй байна.
Түгээлтийн нягтрал: 
1
Цагаан будаа. Тархалтын функц (зүүн) ба тархалтын нягт (баруун) графикууд.
Нэг төрлийн хуваарилалт - ойлголт ба төрлүүд. "Нэгдмэл хуваарилалт" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний үндсэн дискрет тархалт Тодорхойлолт 1. 1, 2, ..., n утгуудыг авсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X нь Pm = P(X = m) = 1/n, m = 1 бол жигд тархалттай байна. ..., n.
Мэдээжийн хэрэг.
Дараах асуудлыг авч үзье.
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хуулиуд Тодорхойлолт 5. Интервал дээр утгыг авдаг тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн Х нь тархалтын нягт нь хэлбэртэй байвал жигд тархалттай байна. (1) Үүнийг шалгахад хялбар, .< b; a и b – это параметры равномерного закона. Найдем функцию распределения F(x)... .
Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн бол ....
Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх утгууд (түүний оршин тогтнох бүсэд, жишээлбэл, интервалд) ижил магадлалтай байх үед тархалтыг жигд гэж үздэг. Ийм санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын функц нь дараах хэлбэртэй байна: Тархалтын нягт: F(x) f(x) 1 0 a b x 0 a b x ... .
Хэвийн тархалтын хуулиуд Нэгдмэл, экспоненциал болон Нэгт хуулийн магадлалын нягтын функц нь дараах байдалтай байна: (10.17) Үүнд a ба b тоонууд өгөгдсөн бол aМагадлалын жигд тархалт нь хамгийн энгийн бөгөөд салангид эсвэл тасралтгүй байж болно. Дискрет жигд тархалт гэдэг нь SV утга тус бүрийн магадлал ижил байх тархалтыг хэлнэ, өөрөөр хэлбэл: N нь тоо... . Тодорхойлолт 16. Үргэлжилсэн санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь тухайн сегмент дээр энэ санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын нягт нь тогтмол бөгөөд түүний гадна талд тэгтэй тэнцүү бол тухайн сегмент дээр жигд тархалттай байна, өөрөөр хэлбэл (45) Нэг жигд тархалтын нягтын графикийг үзүүлэв...
Нэг жигд тасралтгүй тархалтыг авч үзье. Математикийн хүлээлт ба дисперсийг тооцоолъё. MS EXCEL функцийг ашиглан санамсаргүй утгыг үүсгэцгээе RAND()
болон Шинжилгээний багц нэмэлтүүдийн хувьд бид дундаж утга болон стандарт хазайлтыг тооцоолох болно.
